Aplicación de Modelos Matemáticos en el
Tratamiento de Imágenes de Ultrasonido
Dr. Marco MORA
Investigador Les Fous du Pixel Image Procesing Group
Departamento de Computación e Informática Universidad Católica del Maule
Ventajas del ultrasonido como tecnología de diagnóstico:
no invasiva
No peligroso para la salud del paciente No doloroso (usado en fisioterapia)
Scanner de ultrasonido es aparato móvil. Resultado del examen inmediato
Relativamente poco costosa: disponbilidad, aplicabilidad Tiempo real: seguimiento de órganos
Aplicaciones en medicina:
Supervisar el desarrollo de los fetos, diagnostico de desordenes maternales
y fetales
Medir la talla y forma del útero, diagnóstico de tumores
Medir la talla y forma del hígado, detectar cálculos e inflamación del vaso,
diagnosticar enfermedades en el páncreas, etc
Capas de la piel, cerebro recien nacidos
Detectar desordenes en las válvulas cardiacas, medir la funcionalidad de los
ventrículos, diagnosticar la inflamación. pericardial, diagnosticar enfermedades congenitales y tumores cardiacos
Desventajas de las imágenes de Ultrasonido
Desventajas principales
Bajo contraste: poca definición de órganos
Objetivos y plan de la presentación
Objetivos de la presentación
Sensibilizar de la importancia y ventajas de la investigación en imágenes de
Ultrasonido
Mostrar la aplicación de herramientas matemáticas en el tratamiento de
imágenes de ultrasonido
Plan de la presentación
Aplicación de herramientas matemáticas a dos problemas de TI Segmentación mediante CA: Ecuaciones Diferenciales
Registro de imágenes : Interpolación B-spline, Métodos de Optimización Contexto: Imágenes de Ultrasonido
PARTE I
SEGMENTACION DE IMAGENES DE ULTRASONIDO BASADA EN CONTORNOS ACTIVOS IMPLICITOS
La segmentación de objetos en imágenes digitales
La imagen digital
Representación de la realidad: simplificación Matriz de puntos (0-255)
La segmentación
Identificar por algún medio el objeto de interés Detección de contornos
Contornos Activos Explícitos
Contorno activo explicito (snake)
Curva paramétrica: evolución para detectar contornos de objetos Funcional de energía:
Esnake= Einterna + Eexterna + Econtexto Esnake: radio, elasticidad.
Einterna: características de la imagen (intesidad,contraste).
Econtexto: conocimiento a priori (comportamiento estadístico, forma).
Limitaciones
Estimación iterativa de puntos de control Cambios de topología
Formulación general
Ψ : superficie en evolución F : velocidad (curvatura)
g : término de parada (gradiente)
Ventajas
Tratamiento natural de cambios de topologia
Propiedades geométricas de la curva son facilmente determinables Fácilmente extendible a dimensiones superiores
Rol de la función de parada
Detector de contornos
Parar la evolución de la curva sobre los contornos de la imagen
Evolución del Contorno Activo Implícito
Evolución sin ruido Evolución con ruido multiplicativo
Solución
Ecuación
Limitaciones
Depende del gradiente (mal detector de contronos) Nunca se anula enteramente (no detención)
Objetivos
Concebir una función más robusta y precisa
Definición
Coeficiente de Variación Global (CVG)
Propiedad
Coeficiente de Variación Local (CVL)
Propiedad del CVL
CVL ≈ CVG sobre zonas homogeneas CVL >> CVG sobre los contornos
Proposición
CVL detector de contornos robusto al ruido multiplicativo Primera Decisión de Concepción
Función de parada basada en el CVL
Ecuación
Propiedad
Se anula completamente a partir de un umbral σ
Segunda decisión de concepción
Función de parada basada en la norma de Tukey La Norma de Tukey
Expresión
Caracteristícas
Robusta al ruido multiplicativo (CVL) Precisa (Tukey)
Resultados I
Imagen sintética
Gradiente
Resultados II
Imagen Ultrasonido Real
Gradiente
PARTE II
REGISTRACION DE IMAGENES BASADAS EN INTERPOLACIONES B-SPLINE
Registración de Imagenes basada en Curvas
Etapas
Sementación Curva Test y Ref Registro de curvas (Calculode T) Aplicación de T imagen Test
Aplicación
Analisis de Movimiento Corazón Estudio del contenido de la T Diagnostico de Enfermedades
Registración de Curvas Complejas
Problema de Registración de Curvas Complejas
Contornos Cavidades
Transformaciones rigidas: insuficientes (permanecia de errores)
Transformaciones no lineales: Deformaciones bruscas y no realistas
Solución: Modelo de Registración Triple
Registraciónes rigidas iterativas Registración no lineal
Transformaciones Rigidas Iterativas
Algoritmo ICP (Iterative Closest Points)
p : curva de test
q : curva de referencia T: transformation rígida d : distancia entre curvas
Procedimiento:
Por cada iteración k
Calcular los puntos correspondientes Estimar la transformation T
k entre pk y
Transformacion No Lineal B-spline Estimar puntos de control de dos B-spline
Ni,3 , Nj,3 : las bases B-splines cúbicas sobre les ejes X,Y
Mejoramiento localizado de la B-spline Global Idea general del Refinamiento Jerárquico
En los puntos de las curvas donde permanecen errores se modifica la deformación inicial refinando la grilla de puntos de control insertando K-nots
Resultados I: Transformación Rigida
Resultados II: Transformación Global B-spline Grillas de Knots B-spline
Sintesis
Segmentación por Contornos activos Ecuaciones diferenciales
Medidas estadisticas (CV)
Registro de imágenes Técnicas de optimización Técnicas de interpolación
Proximos pasos de nuestra investigación
Segmentación de cavidades por Contornos Activos Contornos Activos basados en Regiones
Incorporación del conocimiento a priori basado en caracterización estadística
de las cavidades (Distribuciones Rayleigh, Gamma Generalizada)
Registro de imágenes y analisis del movimiento del corazón Técnicas de optimización Heuristica
Caracterizar el movimiento del corazón basandose en el análisis de las
Aplicación de Modelos Matemáticos en el
Tratamiento de Imágenes de Ultrasonido
Dr. Marco MORA
Investigador Les Fous du Pixel Image Procesing Group
Departamento de Computación e Informática Universidad Católica del Maule
mora@spock.ucm.cl
