Movimiento en Un Plano y en El Espacio Problemas Resueltos PDF

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(1)

MOVIMIENTO CIRCULAR

MOVIMIENTO CIRCULAR

Se define movimiento circular como aquél cuya

Se define movimiento circular como aquél cuya eses

ω 

ω 

11. La velocidad angular del móvil ha cambiado. La velocidad angular del móvil ha cambiado

Δ

(2)

Existe aceleración tangencial, siempre que el Existe aceleración tangencial, siempre que el módulo de la velocidad cambie con el tiempo, es

módulo de la velocidad cambie con el tiempo, es SiendoSiendo

dt 

dt 

d θ 

θ 

ω 

ω 

=

=

θ 

θ 

=

=

ω 

ω 

dt 

dt 

, integrando, integrando

(3)

 No es tan obvi

 No es tan obvio que la aceleración o que la aceleración tenga una solatenga una sola component

componente, de e, de manera que adoptará la expresiónmanera que adoptará la expresión  paréntesis es ef paréntesis es efectivamenteectivamente

n

nˆˆ

, por lo que, por lo que

dt 

dt 

d ˆˆ

(4)

rapidez lineal de un pasajero en

rapidez lineal de un pasajero en el borde es constanteel borde es constante e igual a 7,00 m/s. ¿Qué magnitud y dirección tiene e igual a 7,00 m/s. ¿Qué magnitud y dirección tiene

(5)

Como Como  H  H   M  M 

π 

π 

ω 

ω 

π 

π 

ω 

ω 

=

=

2

2

,,

=

=

2

2

dondedonde

 H  H 

=

=

12

12

h

h

yy

(6)

0

0

2

2

10

10

2 2

+

+

=

=

π 

π 

⎧⎧ =

⎨⎨

11

=

0

0

,,

59

59

ss

⎧⎧

⎪⎪

=

=

rad

rad

//

ss

22 2 2

π 

π 

α 

α 

(7)

⎪⎪

⎧⎧

=

=

=

=

2 2

0

0

,,

04

04

rad

rad

//

ss

6

6

25

25

,,

24

24

4

4

π 

π 

π 

π 

π 

π 

ω 

ω 

(8)

componen

componentes tangencial y normal de tes tangencial y normal de la aceleración yla aceleración y el radio de curvatura en el instante

el radio de curvatura en el instante t t =2 s.=2 s.

 b) las compo

 b) las componentes normnentes normal y tangencial de laal y tangencial de la velocidad y aceleración.

(9)

Para encontrar el movimiento en

Para encontrar el movimiento en y y hay que integrar hay que integrar 

Para t = 2 s Para t = 2 s

⎨⎨

(10)

( (

))

dt 

dt 

dx

dx

t t  t  t 

∫∫

∫∫

=

=

1 1 3 3

3

3

2

2

Considere un objeto que se desplaza en el aire sin Considere un objeto que se desplaza en el aire sin ninguna fuerza con excepción de la gravedad y de la ninguna fuerza con excepción de la gravedad y de la

(11)

en la dirección horizontal, independiente de su en la dirección horizontal, independiente de su movimiento

movimiento vertical. vertical. Esto se ilEsto se ilustra en la fustra en la figura.igura. ==

vv

sen

sen

( ( ))

2

2

θ 

θ 

2 2 0 0

(12)

⎪⎪

(13)

t  t 

a

a

yy → →

vv

tienen sentidos opuestos.tienen sentidos opuestos.  y y = 150 + 180(sen= 150 + 180(sen

π

π

/6)t - 5/6)t - 5t 22

a) Punto de caída a) Punto de caída

(14)

 g 

 g 

vv

 g 

 g 

vv

2

2

sen

sen

3

3

2

2

sen

sen

0022 22 2 2 0 0

α 

α 

=

=

α 

α 

(15)

Punto de encuentro Punto de encuentro

..

cos

cos

20015

20015

θ 

θ 

(16)

α 

α 

θ 

θ 

tan

tan

sen

sen

2211 22 0 0

=

=

=

=

vv

 gt 

 gt 

 y

 y

c) El punto de cc) El punto de caída ocurre paraaída ocurre para z  z = 0 y la distancia= 0 y la distancia

⎤⎤

⎡⎡ +

1

1

+

cos

cos

2

2

θ 

θ 

2 2

(17)

c) c) hh = 60= 60

 y y = 10 m= 10 m

t t 11 = 0,59 s= 0,59 s t t 22= 3,41 s= 3,41 s

14

14

,,

5

5

oo 1 1 2 2

=

=

=

=

ϕ 

ϕ 

ϕ 

ϕ 

ϕ 

ϕ 

⎧⎧

22

(18)

Máxima altura

(19)

dt 

dt 

dv

dv

dt 

dt 

dv

dv

 z  z 

=

=

''

 z  z ''

''

''

 z  z   z   z 

a

a

a

a

=

=

(20)

La aceleración de u

La aceleración de un cuerpo en caída n cuerpo en caída libre, según libre, según elel observador O que está inmóvil con respecto a la observador O que está inmóvil con respecto a la

Sea

Sea W W la rapidez del río yla rapidez del río y uu la rapidez de los botesla rapidez de los botes respecto al agua, (igual en

(21)

Ejemplo 36.

(22)

12

12

ºº

37

37

sen

sen

20

20

=

=

=

=

 y  y

vv

(2)(2) Dividiendo (2) : (1) Dividiendo (2) : (1)

h

h

2

2

cot

cot

22 2 2

α 

α 

=

=

(23)

La velocidad del nadador es: La velocidad del nadador es:

m

m

50

50

100

100

 s

 s

(24)

2 2 2 2 2 2 2 2 1 1

=

=

vv

 x x

+

+

vv

yy

=

=

6

6

+

+

8

8

(25)

a) ¿A qué distancia del poste contada a lo largo de la a) ¿A qué distancia del poste contada a lo largo de la vía, y a qué distancia de esta

(26)
(27)

a) La aceleración tangencial. a) La aceleración tangencial.  b) La aceleración cen

 b) La aceleración centrípeta.trípeta.  partícula 1 con  partícula 1 con aceleración constanaceleración constantete

a

a

=

=

a

a

 j

 j

ˆˆ

→ →

, y la , y la

(28)

al ángulo entre la tangente a la curva y el eje x. en el al ángulo entre la tangente a la curva y el eje x. en el  punto donde s

 punto donde se encuentra la cuente encuentra la cuenta.a.

Respuesta.

Respuesta.

Llamaremos

(29)

a)

a)

a

a

 LT  LT 

=

=

 g 

 g 

( (

sen

sen

θ 

θ 

ii

ˆˆ

cos

cos

θ 

θ 

 j

 j

ˆˆ

))

→ →

,,

24.

24.

El aro de la figura tiene radioEl aro de la figura tiene radio R R y rueda sobrey rueda sobre una superficie horizontal fija a Tierra.

(30)

frente a él arroja la piedra con una velocidad frente a él arroja la piedra con una velocidad

horizontal de 20 m/s respecto al camión. Sabiendo horizontal de 20 m/s respecto al camión. Sabiendo

(31)

Respuesta.

Respuesta.

a)

Figure

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Referencias

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