Torque o Momento de Una Fuerza

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(1)

To

Torque o Momento

rque o Momento de una fuerza

de una fuerza

Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, dicho cuerpo Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, dicho cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje.

tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje.  Ahora bien, la propiedad de la fuerza aplicada para hacer

 Ahora bien, la propiedad de la fuerza aplicada para hacer girar al cuerpo se midegirar al cuerpo se mide con una magnitud física que

con una magnitud física que llamamosllamamostorque o momentotorque o momentode la fuerza.de la fuerza. Entonces, se llama

Entonces, se llamatorquetorque o omomentomomento de una fuerza a la capacidad de dicha de una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto.

fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto.

En el caso específico de una fuerza que produce un giro o una rotación, muchos En el caso específico de una fuerza que produce un giro o una rotación, muchos prefieren usar el nombre

prefieren usar el nombretorquetorque  no  nomomentomomento, porque este último lo emplean, porque este último lo emplean para referirse al

para referirse almomento linealmomento lineal de una fuerza. de una fuerza. !ara e"plicar gr#ficamente el concepto de

!ara e"plicar gr#ficamente el concepto detorquetorque, cuando se gira algo, tal como, cuando se gira algo, tal como una puerta, se est# aplicando una fuerza rotacional. Esa fuerza rotacional es la que una puerta, se est# aplicando una fuerza rotacional. Esa fuerza rotacional es la que se denomina

se denominatorque o momentotorque o momento..

Cuando empujas una puerta, $sta gira alrededor de las bisagras. !ero en el giro de Cuando empujas una puerta, $sta gira alrededor de las bisagras. !ero en el giro de la puerta vemos que intervienen tanto la

la puerta vemos que intervienen tanto laintensidad de la fuerzaintensidad de la fuerza como su distancia como su distancia de aplicación respecto a la línea de las bisagras.

de aplicación respecto a la línea de las bisagras. Entonces,

Entonces, considerando estos dos elementconsiderando estos dos elementos, intensidad de la fuerza  distancos, intensidad de la fuerza  distancia de aplicación desde suia de aplicación desde su eje, el

eje, elmomento momento de una de una fuerza fuerza es, matemáties, matemáticamente, camente, igual aligual al producto de la intensidad de laproducto de la intensidad de la

fuerza (módulo) por la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el eje de giro fuerza (módulo) por la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el eje de giro .. E"presada como ecuación, la fórmula es

E"presada como ecuación, la fórmula es

 M = F • d

 M = F • d

donde

dondeMM es momento o torque es momento o torque

F

F % fuerza aplicada % fuerza aplicada

d

d% distancia al eje de giro% distancia al eje de giro El torque se e"presa en

El torque se e"presa enunidades de fuerzadistanciaunidades de fuerzadistancia, se mide comúnmente, se mide comúnmente en

en!e"ton metro!e"ton metro &'m(. &'m(.

)i en la figura de la izquierda la fuerza

)i en la figura de la izquierda la fuerzaFF vale *+ '  la distancia vale *+ '  la distanciadd mide  mide  m, m, elel momento de la fuerza

momento de la fuerza

vale-M

M =

= F

F •

• d

d =

= #$

#$ !

! •

• %

% m

m =

= #&'

#&' !m

!m

a distancia

a distancia dd recibe el recibe el nombre de nombre de //razo de la fuerzarazo de la fuerza0.0. 1na aplicación pr#ctica del momento de una

1na aplicación pr#ctica del momento de una fuerza es lafuerza es lallae mecánicallae mecánica&a sea&a sea inglesa o francesa( que se utili

inglesa o francesa( que se utili za para apretar tuercas  elementos similares. Cuantoza para apretar tuercas  elementos similares. Cuanto m#s largo sea el mango &brazo( de la llave, m#s f#cil es apretar o aflojar las tuercas. m#s largo sea el mango &brazo( de la llave, m#s f#cil es apretar o aflojar las tuercas.

*a puerta gira *a puerta gira cuando se cuando se aplica una aplica una fuerza sore fuerza sore ella+ es una ella+ es una fuerza de fuerza de torque o torque o momento momento -uando se -uando se ejerce una ejerce una fuerza F en el fuerza F en el punto . de la punto . de la arra, la arra arra, la arra gira alrededor  gira alrededor  del p

del punto unto / / 0l0l momento de la momento de la fuerza F ale M fuerza F ale M = F • d = F • d

(2)

-on este ejemplo emos que el torque 1 la fuerza están unidos directamente

!ara apretar una tuerca se requiere cierta cantidad de torque sin importar el punto en el cual se ejerce la fuerza. )i aplicamos la fuerza con un radio peque2o, se necesita m#s fuerza para ejercer el torque. )i el radio es grande, entonces se requiere menos fuerza para ejercer la misma cantidad de torque.

TorquedeunafuerzaoMomentodeunafuerza!

Cuandoseaplicaunafuerzaenalgúnpuntodeuncuerporígido,elcuerpotiendearealizarun movimientoderotaciónentornoaalgúneje.Lapropiedaddelafuerzaparahacergiraral cuerposemideconunamagnitudfísicaquellamamostorqueomomentodelafuerza.Se prefiereusarlapalabratorqueynomomento,porqueestaúltimaseempleaparareferirnosal momentolineal,momentoangularomomentodeinercia,quesontodasmagnitudesfísicas diferentesparalascualesseusaunamismapalabra.

Analizaremoscualitativamenteelefectoderotaciónqueunafuerzapuedeproducirsobreun cuerporígido.ConsideremoscomocuerporígidoaunareglafijaenunpuntoO ubicadoenun extremodelaregla,sobreelcualpuedatenerunarotación,ydescribamoselefectoquealguna fuerzadelamismamagnitudactuandoendistintospuntos,producesobrelareglafijaenO, comosemuestraenlafigura(a).UnafuerzaF1aplicadaenelpuntoaproduceunarotaciónen sentidoantihorario,F2enbproduceunarotaciónhorariayconmayorrapidezderotaciónque ena,F3enbperoendireccióndelalíneadeacciónquepasaporO noproducerotación,F4 inclinadaenbproducerotaciónhorariaconmenorrapidezderotaciónqueF2;F5yF6

aplicadasperpendicularmentealareglanoproducenrotación.Porlotantoexisteunacantidad queproducelarotacióndelcuerporígidorelacionadaconlafuerza,quedefinimoscomoel torquedelafuerza.

(3)

unaposiciónrrespectodecualquierorigenO,porelquepuedepasarunejesobreelcualse producelarotacióndelcuerporígido,alproductovectorialentrelaposiciónrylafuerza aplicadaF.

orque o Momento de Fuerza

Para comprender lo que es TORQUE, se debe considerar:

1. CUERPO RIGIDO: es aquel en que las posiciones relai!as de sus par"culas no cambian. aunque #se sea someido a la acci$n de %uer&as e'ernas, maniene in!ariable su %orma (  !olumen.

El mo!imieno )eneral de un cuerpo r")ido es una combinaci$n de mo!imieno de raslaci$n ( de roaci$n. Para *acer su descripci$n es con!eniene esudiar en %orma separada esos dos

mo!imienos.

 +CCI- DE U-+ UER/+ E- U- CUERPO R0GIDO

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1 raslaci$n 1 roaci$n

 +*ora podemos comen&ar a *ablar de TORQUE2

TORQUE O 3O3E-TO DE UER/+:

Torque2 4 5 es la palabra que !iene del la"n orquere, orcer.

(5)

mo!imieno de roaci$n en orno a al)6n e7e. 8a aplicaci$n de una %uer&a perpendicular a una disancia 4bra&o5 del e7e de roaci$n %i7o produce un orque. 9e mani%iesa en la roaci$n del ob7eo.

El orque de una %uer&a depende de la ma)niud ( direcci$n de  ( de su puno de aplicaci$n respeco de un ori)en O.

Torque es el produco de la ma)niud de la %uer&a perpendicular a la l"nea que une el e7e de roaci$n con el puno de aplicaci$n de la %uer&a por la disancia 4d5 enre el e7e de roaci$n ( el puno de aplicaci$n de la %uer&a. Eso es:

9i la %uer&a no es perpendicular al radio, s$lo produce orque en la componene perpendicular a #se.

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El orque puede ser PO9ITIO O -EG+TIO.

9i el orque es en senido conrario a las manecillas del relo7 es posii!o:

9i el orque es en senido de las manecillas del relo7 el orque es ne)ai!o:

UER/+9 QUE -O PRODUCE- TORQUE:

(7)

aplicada

;Paralela al bra&o. ;En el e7e de roaci$n.

Momento de fuerza

Para otros usos de este término, véase Par motor .

En mec#nica ne3toniana, se denomina

momento de una fuerza

 &respecto a un punto dado( a una magnitud&pseudo(vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza &con respecto al punto al cual se toma el momento( por el vector fuerza, en ese orden. 4ambi$n se denomina

momento dinámico

 o sencillamente

momento

.

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5casionalmente recibe el nombre de torque a partir del t$rmino ingl$s &torque(, derivado a su vez del latín torquere&retorcer(.

2ndice

6ocultar 7

• * 8efinición

• 9 :nterpretación del momento

• ; 1nidades

• < C#lculo de momentos en el plano

• + =$ase tambi$n

• > ?eferencias

o >.* @ibliografía

•  Enlaces e"ternos

§Definición

6editar 7

8efinición de momento de una fuerza con respecto a un punto.

El momento de una fuerza aplicada en un punto ! con respecto de un punto 5 viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerzaB esto es,

8onde es el vector que va desde 5 a !. !or la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores  . El t$rmino momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el momento lineal o cantidad de movimiento ,  elmomento angular o cin$tico, , definido como

(9)

El momento de fuerza conduce a los conceptos de par , par de fuerzas, par motor , etc.

§Interpretación del momento

6editar 7

?elación entre los vectores de fuerza, momento de fuerza  vector de posición en un sistema rotatorio.

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qu$ medida e"iste capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.

El momento tiende a provocar una aceleración angular &cambio en la velocidad de giro( en el cuerpo sobre el cual se aplica  es una magnitud característica en elementos que

trabajan sometidos a torsión &como los ejes de maquinaria( o afle"ión &como las vigas(.

§Unidades

6editar 7

El momento din#mico se e"presa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el )istema :nternacional de 1nidades la unidad se denomina ne3ton metro onewton-metro, indistintamente. )u símbolo debe escribirse como ' m o 'm &nunca m', que indicaría miline3ton(.

)i bien, dimensionalmente, 'Dm parece equivaler al julio, no se utiliza esta unidad para medir momentos, a que el julio conceptualmente es unidad de trabajo o energía, que son conceptualmente diferentes a un momento de fuerza. El momento de fuerza es una

magnitud vectorial, mientras que la energí a es una magnitud escalar.

'o obstante, la equivalencia dimensional de ambas magnitudes no es una coincidencia. 1n momento de * 'm aplicado a lo largo de una revolución completa & radianes( realiza un trabajo igual a julios, a que , donde es el trabajo, es el momento  es el #ngulo girado &en radianes(. Esta motiva el nombre de /julio por radi#n0 para la unidad de momento, que tambi$n es utilizado oficialmente por el ):.*

(10)

§Cálculo de momentos en el plano

6editar 7

omento es igual a fuerza por su brazo.

Cuando se consideran problemas mec#nicos bidimensionales, en los que todas las fuerzas  dem#s magnitudes vectoriales son coplanarias, el c#lculo de momentos se simplifica notablemente. Eso se debe a que los momentos serían perpendiculares al plano de coplanariedad , por tanto, sumar momentos se reduciría a sumar tan sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son magnitudes escalares.

)i se considera una fuerza aplicada en un punto ! del plano de trabajo  otro punto 5 sobre el mismo plano, el módulo del momento en 5 viene dado

por-siendo el módulo de la fuerza, el brazo de momento, es decir, la distancia a la que se encuentra el punto 5 &en el que tomamos momento( de la recta de aplicación de la fuerza,  el suplementario del #ngulo que forman los dos vectores.

a dirección de un momento es paralela al eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F ,  por su brazo de momento d . !ara establecer la dirección se utiliza la regla de la mano derecha.

§ Véase también

6editar 7

• !ar de fuerzas • !ar motor  • !ar de apriete • 4orsión mec#nica

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§Referencias

6editar 7

*. =olver arriba F 8e la p#gina 3eb oficial del ):- G...Hor e"ample, the quantit torque ma be thought of as the cross product of force and distance, suggesting the unit ne3ton metre, or it ma be thought of as energ per angle, suggesting the unit joule per radian.G

I@ibliografía

6editar 7

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• Uibbeler,?.C. &9M*M(. n&eniería )ecánica-%stática. !earson Education.:)@'-KL>ML

<<9L+>*L*.

Momento

El momento de una fuerza se calcula como el producto vectorial entre la fuerza aplicada sobre un cuerpo y el vector que va desde un punto "O" (por el cuál el cuerpo giraría) hasta el punto dónde se aplica la fuerza

El módulo se calcula como!  # $ d sen %

(12)

$ # ódulo del vector fuerza d # ódulo del vector distancia

(13)

omento de torsión

!resentación !o3er!oint de !aul E. 4ippens, !rofesor de Hísica )outhern

!oltechnic )tate 1niversit

El momento de torsión es un giro o vuelta que tiende a producir rotación. V V V as

aplicaciones se encuentran en muchas herramientas comunes en el hogar o la

industria donde es necesario girar, apretar o aflojar dispositivos.

5bjetivos- 8espu$s de completar este módulo,

deber#- 8efinir  dar ejemplos de los t$rminos momento de torsión, brazo de momento,

eje  línea de acción de una fuerza.  8ibujar, etiquetar  calcular los brazos de

momento para una variedad de fuerzas aplicadas dado un eje de rotación. 

Calcular el momento de torsión resultante en torno a cualquier eje dadas la

magnitud  ubicaciones de las fuerzas sobre un objeto e"tendido. 

5pcional-8efinir  aplicar el producto cruz vectorial para calcular momento de torsión.

8efinición de momento de torsión

El momento de torsión se define como la tendencia a producir un cambio en el

movimiento rotacional.

Ejemplos-El momento de torsión se determina por tres

factores- a magnitud de la fuerza aplicada. factores- a dirección de la fuerza aplicada. factores- a

ubicación de la fuerza aplicada.

(14)

1nidades para el momento de torsión

El momento de torsión es proporcional a la magnitud de H  a la distancia r desde

el eje. !or tanto, una fórmula tentativa puede ser- t % Hr t % &<M '(&M.>M m(

% 9<.M '

m, c3

> cm

<M '

'

m o lb

ft

1nidades-t % 9&l1nidades-t;.M '

m, c3

8irección del momento de torsión

El momento de torsión es una cantidad vectorial que tiene tanto dirección como

magnitud. Wirar el mango de un destornillador en sentido de las manecillas del reloj

 luego en sentido contrario avanzar# el tornillo primero hacia adentro  luego

hacia afuera.

ndefinida dibujada a lo largo de la dirección de la fuerza.

H*

H9 ínea de acción

H;

El brazo de momento

El brazo de momento de una fuerza es la distancia perpendicular desde la línea de

acción de una fuerza al eje de rotación.

H*

r r H;

H9

Convención de signos para el momento de torsión

!or convención, los momentos de torsión en sentido contrario al de las manecillas

del reloj son positivos  los momentos de torsión en sentido de las manecillas del

reloj son negativos.

omento de torsión positivo- contra manecillas del reloj, fuera de la p#gina

cmr 

(15)

mr 

omento de torsión negativo- sentido manecillas del reloj, hacia la p#gina

ínea de acción de una fuerza

Figure

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Referencias

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