VISCOSIDAD
VISCOSIDAD DE
DE UN
UN LÍQUIDO
LÍQUIDO UTILIZANDO
UTILIZANDO EL
EL
MÉTODO DE STOKES
MÉTODO DE STOKES
I. OBJETIVOSI. OBJETIVOS
El objetivo del presente informe es El objetivo del presente informe es validar un viscosímetro de caídavalidar un viscosímetro de caída
de bola de gran
de bola de gran versatilidad, en que se pudo observar elversatilidad, en que se pudo observar el comportamiento de los fluidos newtonianos con respecto al
comportamiento de los fluidos newtonianos con respecto al tiempo ytiempo y se puede evidenciar y comprobar la ley de
se puede evidenciar y comprobar la ley de Stokes.Stokes.
Determinar el coeficiente de viscosidad del la glicerina por el utilizandoDeterminar el coeficiente de viscosidad del la glicerina por el utilizando
la formula de Stoke. la formula de Stoke.
II.
II. MARCO MARCO TEORICOTEORICO
Stokes estudió el flujo de un fluido alrededor de una esfera para Stokes estudió el flujo de un fluido alrededor de una esfera para valores del número de Reynolds muy pequeños (inferiores a uno). valores del número de Reynolds muy pequeños (inferiores a uno). Stokes encontró que el empuje o fuerza ejercida sobre la esfera por el Stokes encontró que el empuje o fuerza ejercida sobre la esfera por el flujo del fluido alrededor de ella, vale:
flujo del fluido alrededor de ella, vale:
V V D D R R 33 (I)(I) donde: donde:
R: fuerza viscosa resistente R: fuerza viscosa resistente D: diámetro
D: diámetro
V: velocidad límite de la bola en el fluido. V: velocidad límite de la bola en el fluido.
: Viscosidad dinámica: Viscosidad dinámica
La aplicación de la fórmula de Stokes es muy útil en la resolución de La aplicación de la fórmula de Stokes es muy útil en la resolución de problemas, por ejemplo, en la
problemas, por ejemplo, en la sedimentación de partículas de polvo.sedimentación de partículas de polvo.
Al caer una esfera de un fluido en reposo, debe tenerse en cuenta que la Al caer una esfera de un fluido en reposo, debe tenerse en cuenta que la fuerza de empuje hidrostática más la fuerza de arrastre o resistencia fuerza de empuje hidrostática más la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al peso, es decir:
debe ser igual al peso, es decir:
R R
E R
W (II)
Donde:
W : peso del cuerpo
R : fuerza viscosa resistente E : empuje de Arquímedes Así pues: E W R (III) donde : V g W s (IV) V g E l (v)
S : densidad del sólido
l: densidad del líquido
V : volumen del cuerpo
6 3 D V (VI) Sustituyendo: s g D W 6 3 (VII) l g D E 6 3 (VIII) la ecuación quedará como:
s l
g D R 6 3Igualando la ecuación de Stokes:
s l
g D V D 6 3 3 (IX)
V g D s l 18 2 (X)la bola desciende con una velocidad y constante. Haciendo (v = e/t) tenemos:
t g e D K s l 18 2 (XI) Considerando: g e D K 18 2Obtenemos la ecuación para el cálculo de la viscosidad en el viscosímetro de bola, la ecuación queda:
t K s l
(XII)
Donde K es la constante de bola, que depende de la bola utilizada y de la temperatura del laboratorio. La K puede calcularse para una sustancia conocida, por ejemplo el agua destilada, y a partir de su valor buscar la viscosidad para cualquier líquido, en las mismas condiciones.
VELOCIDAD LIMITE
La velocidad limite se alcanza cuando la aceleración sea cero, es decir cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre la esfera sea cero , de ahí obtendremos V , velocidad limite :
Fluido Densidad ( 3 / kg m ) Viscosidad(k g m s )/ . Agua 1000 0.00105
Glicerina(se utilizo)
1260
1.3923
Benceno 880 0.000673 Aceite de automóvil 880 0.46 Aceite de cilindros 990 0.24Material de la esfera
Densidad(g/cm3)
Hierro 7.88 Aluminio 2.70 Cobre 8.93 Plomo 11.35 wolframio 19.34 III. MATERIALES
Esferas de aceros de diferentes diámetros Cronometro
Vernier Pinzas
Sustancia (para nuestro caso glicerina)
Viscosímetro formado por una columna graduada de vidrio
IV. METODOLOGIA
Reunir las esferas procurando que estén limpias. Mida con el
vernier los diámetros de las esferas y hallar sus radios, anotarlo en la tabla 1.
Anote el diámetro interior del tubo de vidrio Dt=9.5cm.
Tomar un amplio intervalo de longitud L a lo largo del viscosímetro
y divídalo en intervalos de 5cm hasta obtener 6 intervalos de 5cm cada uno de ello.
Sujetar con una pinza la esfera y sumergirlo al fluido con una
profundidad de 0.5cm con respecto a la superficie.
Liberar la esfera para que inicie el movimiento de caída libre,
obtener el tiempo que tarda en recorrer el intervalo de 5cm mediante un cronometro, esta operación se realizara 5 veces hasta obtener un valor mas exacto.
El procedimiento anterior se repetirá con los siguientes intervalos:
0cm/10cm, 0cm/15cm, 0cm/20cm, 0cm/25cm, 0cm/30cm, 0cm/35cm, 0cm/40cm, 0cm/45cm, 0cm/50cm.
Obtenidos los tiempos correspondientes a cada intervalo se
procederá a calcular el valor medio de la siguiente manera:
t N t t t t t t VALORmedio º 6 5 4 3 2 1 , donde t 1,t 2,t 3,t 4,t 5,t 6
representan cada una de las 6 medidas obtenidas y Nºt represente el numero de medidas introducidas en la formula, que nuestro caso será 4, para cuatro tiempos.
Teniendo los valores medios de los diferentes intervalos, se podra
calcular la velocidad en la que se cae la esfera en cada uno de los intervalos a través de la siguiente formula:
o f o f t t x x t x V , donde
la posición final menos la inicial de cada uno de los intervalos dividida por el tiempo final menos inicial de cada uno de los intervalos nos permitirá el calculo de la velocidad que alcanza la esfera en ese intervalo. Esta velocidad se llama VELOCIDAD ONSERVADA.
Con la velocidad observada hallaremos la VELOCIDAD
CORREGIDA con la siguiente formula:
2 2 4 / 9 4 / 9 1 e t e t o D D D D V V Teniendo los tiempos y las velocidades puedo pasar a la
realización de graficas que muestren el comportamiento de la velocidad.
Con esta velocidad limite el diámetro de la bola y las densidades
respectivas (la de la bola y la del liquido en estudio), se puede calcular la viscosidad con la formulas dada:
V l g D S . 18 . . 2 .
El ultimo paso será el calculo del porcentaje de error realizada
con la siguiente formula: % E
X o X i
/X o 100, Donde:Xo : parámetro tomado como patrón.
Xi : parámetro que se pretende comparar
I. CALCULOS Y GRAFICOS ESFERA I II III Diametro (cm) 0.39 0.46 0.61 radio 0.20 0.23 0.31 Masa(g) 0.24 0.435 1.02 Densidad esfera(g/cm3) 7.73 8.54 8.58 esferaI 0-5 0-10 0-15 0-20 0-25 0-30 0-35 0-40 0-45 0-50 0-55 0-60 t1 0.24 0.5 0.75 0.99 1.25 1.2 2.25 2.9 2.37 2.80 2.8 3.09 t2 0.2 0.45 0.54 1.8 1.4 1.4 2 2.8 2.40 2.77 2.85 3.04 t3 0.2 0.5 0.56 1.1 1.5 1.5 2.24 2.9 2.41 2.79 2.7 3.06 t4 0.3 0.35 0.72 1.02 1.1 1.35 1.97 2.85 2.24 2.75 2.82 3.11 t5 0.28 0.6 0.65 1.05 1.2 1.38 2.11 2.87 2.41 2.56 2.84 3.08 valor medio 0.24 0.48 0.64 1.19 1.29 1.36 2.11 2.86 2.37 2.73 2.80 3.07 velocidad observad a(cm/s) 20.49 20.83 23.2 9 16.78 19.38 21.96 16.56 13.97 19.02 18.29 19.63 19.51 velocidad corregida (cm/s) 22.78 23.16 25.90 18.66 21.55 24.42 18.41 15.53 21.15 20.33 21.82 21.69 19.82
Entonces la velocidad limite es cuando la velocidad de la esfera tiende hacer constante esto nos podemos dar cuenta en los últimos datos
limites V
Esfera II 0-5 0-10 0-15 0-20 0-25 0-30 0-35 0-40 0-45 0-50 0-55 0-60 t1 0.27 0.69 1 1.31 1.7 2.04 2.48 2.68 2.94 3.27 3.74 3.92 t2 0.6 0.72 1.02 1.5 1.59 1.9 2.31 2.57 2.91 3.46 3.82 3.93 t3 0.61 0.71 1.03 1.38 2 2.02 2.24 2.55 3.05 3.6 3.65 4.02 t4 0.62 0.72 1.01 1.32 1.73 2.04 2.46 2.56 2.65 3.48 3.67 3.91 t5 0.6 0.71 1.03 1.36 1.6 2.03 2.47 2.57 2.95 3.55 3.8 3.92 valor medio 0.54 0.71 1.02 1.37 1.72 2.01 2.39 2.59 2.9 3.47 3.74 3.94 velocidad observada 9.26 14.08 14.73 14.56 14.50 14.96 14.63 15.47 15.52 14.40 14.72 15.23 velocidad corregida 10.50 15.97 16.71 16.51 16.45 16.96 16.59 17.54 17.60 16.33 16.70 17.27 V limite 17.01 esferaIII 0-10 0-15 0-20 0-25 0-30 0-35 0-40 0-45 0-50 0-55 0-60 t1 0.40 0.52 0.74 0.87 0.93 1.15 1.32 1.52 1.70 1.85 1.92 t2 0.37 0.50 0.76 0.89 0.94 1.70 1.30 1.44 1.75 1.83 1.95 t3 0.31 0.51 0.61 0.86 0.95 1.20 1.30 1.60 1.66 1.73 2.00 t4 0.35 0.51 0.74 0.92 0.93 1.12 1.42 1.42 1.80 1.80 2.05 t5 0.36 0.51 0.75 0.71 0.91 1.21 1.40 1.60 1.60 1.74 1.99 valor medio 0.36 0.51 0.72 0.85 0.93 1.28 1.35 1.52 1.70 1.79 1.98 velocidad observada 27.93 29.41 27.78 29.41 32.19 27.43 29.67 29.68 29.38 30.73 30.27 velocidad corregida 33.08 34.83 32.89 34.83 38.11 32.48 35.14 35.15 34.79 36.38 35.85 Vlimite 34.96
Ahora podemos hallar la viscosidad experimental del fluido con cada tipo de esfera Con la siguiente formula:
2 cos lim 18. esfera glicerina vis idad ite D g V ………(*)La esfera I
Material de hierro: esfera=7730kg m/ 3 ;densidad del fluido : glicerina=1260kg m/ 3
limites
V =0.1982 ( / )m s ; g 9.81 /m s2
cos vis idad =0.736 k g m s/ . ; teorica=1.39 k g m s/ . Hallando el error: exp % | teorica erimental | .100% teorica E % E =27.26 %
La esfera II
Material de hierro: esfera=8540 kg m/ 3 ;densidad del fluido : glicerina=1260kg m/ 3
limites
V =0.1701 ( / )m s ; g 9.81 /m s2
Reemplazado en (*) para hallar la viscosidad experimental ( )
cos vis idad =0.729 k g m s/ . ; teorica=1.39 k g m s/ . Hallando el error: exp % | teorica erimental | .100% teorica E % E =31.55 %
La esfera III
Material de hierro: esfera=8580 kg m ;densidad del fluido :/ 3 glicerina=1260kg m/ 3
limites
V =0.3496 ( / )m s ; g 9.81 /m s2
Reemplazado en (*) para hallar la viscosidad experimental ( )
cos vis idad =0.852 k g m s/ . ; teorica=1.39 k g m s/ . Hallando el error: exp % | teorica erimental | .100% teorica E % E = 33.72 %
Esferas
Viscosidad
Teórica
experimental
Viscosidad
% Error
de la
viscosidad
Esfera I
1.39 0.736 27.26Esfera I
1.39 0.729 31.55tiempo-posición
Esfera I
tiempo-posición
Esfera II
tiempo-posición
Esfera III
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 0 20 40 60 80 t i e m p o posicion 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 0 20 40 60 80 t i e m p o posicion 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 t i e m p o posicionAnálisis y resultados
1) Analiza si lo observado durante la experiencia coincide con lo
esperado desde el punto de vista de la ley de Stokes
Nuestros últimos datos de la velocidad limites si salieron buenos en todas las esferas porque resultaban constantes y esto comprueba que se cumple la ley de estoke( tabla 1)
2) Calcule el numero de Reynolds y comente si los cálculos previos son
correctos o no, en función de este número.
cos
. .
Rereynolds fluido media tubo vis idad
V D
Trabajando con los datos de la 1era esfera:
Re=(1260kg m/ 3. 0.1629 ( / )m s .0.864m)/(0.8734 k g m s )/ . Re=203.0449
3)Como determinaste la densidad del liquido
Bueno para poder obtener la viscosidad experimental tenia que tener la densidad de la esfera y la del fluido(los dos datos lo obtuve de una tabla)
4)Analiza como se comporta la velocidad limite cuando se utiliza diferentes
tipos de fluidos
Bueno la ley de estoke cumple para todo tipo de fluido, cuando un cuerpo esta en caída libre dentro de un fluido este cuerpo tiende a tener una velocidad constante.
5) Que otro tipo de análisis harías con respecto a los datos obtenidos en
la experiencia.
Tratar de hallar la densidad experimental del fluido: lim 2 .18. ite fluido esfera tubo V D g
Asumiendo como dato la viscosidad teórica.
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 0 20 40 60 80 v e l o c i d a d c o r r e g i d a posicion
Cuestionario
1) Determinar para los líquidos estudiados (glicerina, aceite) en que región
El móvil se halla con una velocidad constante en la région: En la primera esfera : 35cm a 60cm En la segunda esfera : 45cm a 60cm En la tercera esfera : 50cm a 60cm
2) Si la velocidad rebasa un cierto valor critico, ya no es aplicable la Ley de
Stokes. Cual es la razón de esto
Si se revasa la velocidad de un valor crítico no se cumple la le y de estoke ya que dicha ley dice que un cuerpo dentro de un fluido tiende a tener una velocidad contante con dicha formula:
W Fr E
Donde:
W : peso del cuerpo
Fr: fuerza viscosa resistente E : empuje de Arquímedes
Entonces ya no se cumpliria esto
:
2 cos lim 18. esfera glicerina vi s i dad ite D g V 3)En la experiencia realizada, el fluido se encuentra en un tubo de vidrio. Diga
que consecuencias trae esto para la práctica.
Las consecuencias son buenas ya que permite una buena visualización del cuerpo dentro del fluido ya que se puede calcular su desplazamiento en un su determinado tiempo, si fuera de plástico el tubo no creo que tendría estas ventajas.
4) ¿Hubo diferencia en los resultados obtenidos? ¿Cómo podrías explicar
Estas diferencias?
Si hubo diferencias, se puede notar fácilmente en el porcentaje de error de la viscosidad experimental comparada con la viscosidad teórica.
5)De acuerdo con los datos obtenidos.¿Qué piensas que podría suceder si la
temperatura de los fluidos en estudio hubiera sido mas alta?¿Qué
sucedería si el fluido estuviera helada?
Los datos cambiarían totalmente para ambos casos(caliente o helado) ya que las esferas se comportarían de una manera especial dentro del fluido, las esferas podrían moverse mas rápido o lento, esto se sabría experimentando los ambos casos.
6)A partir de los datos y resultados obtenidos en la experiencia para las bolas
mas pequeñas.¿Calcule el tiempo necesario para que las bolas alcancen una
velocidad igual al 95% de la velocidad limite?
esfera 1
Dada una velocidad que es igual: lim
(95%). ite
V V
V =0.1547 m/s
Observando esta velocidad hallada nos podemos dar cuenta que le corresponde cierto tiempo en la tabla:
(1.242 a 1.77)segundos
aproximadamente7) Calcular el desplazamiento de las bolas pequeñas en el fluido antes de
alcanzar una velocidad igual al 95% de la velocidad limite.
Entonces trabajaríamos con la bola mas pequeña
esfera 1
Dada una velocidad que es igual:lim (95%). ite
V V
V =0.1547 m/s
Observando esta velocidad hallada nos podemos dar cuenta que le corresponde cierto desplazamiento en la tabla:
(15 a 20) cm
aproximadamente8)Dar una breve descripción del trabajo realizado y las conclusiones
respectivas
Antes de realizar el trabajo se peso las esferas de diferentes diámetros,después se soltó cada una de ellas en el viscosímetro de estoke utilizando el fluido de glicerina para calcular sus tiempos en diferentes regionestomando varios tiempo simultaneamente.
9) Conclusiones
Gracias a los conocimientos de estoke se puede calcular la viscosidad de un fluido con la velocidad constante que adquiere el cuerpo dentro de un fluido claro para
