9 Gráficas. y Funciones

Texto completo

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Gráficas

y Funciones

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1. Información puntual y

puntos en el plano

2. Una mirada global a las

gráficas

3. Gráficas, expresiones

verbales y dibujos

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1. Información puntual y puntos en el plano

 ROTULADORES

En el escaparate de una papelería hay cinco cajas de rotuladores A, B, C, D y E de varios tamaños (12, 24 y 36 rotuladores) y precios (20, 25 y 30 euros). La siguiente representación mediante puntos describe esas dos características para cada una de las cinco cajas.

Por ejemplo que el punto E sea el situado más a la derecha se interpreta como “el precio de E es el mayor”.

Expresa con palabras toda la información que puedas extraer de la gráfica e intenta asignar con esta información a cada caja su tamaño y su precio.

¿Qué caja sale mejor de precio?. ¿Que caja sale peor de precio?.

 AUTOBUSES

Las siguientes gráficas describen aproximadamente las características de dos autobuses de pasajeros.

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La primera gráfica indica que el autobús A lleva menos pasajeros que el B. ¿Qué más indica?.

Di cuáles de las siguientes frases que comparan las características de los dos autobuses son verdaderas y cuáles son falsas:

 El autobús más confortable es el que consume más.  El autobús más caro es el que lleva más pasajeros.  El autobús más confortable es el más caro.

 El autobús que lleva más pasajeros es el más confortable.

Dibuja a continuación la gráfica de puntos que describa para A y B las características marcadas en los ejes.

 MOTOS

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La moto B a pesar de tener mayor potencia que la A es más barata. ¿Puedes, mirando las gráficas, indicar a qué crees que puede ser debido?. Dibuja tú ahora las gráficas que te pedimos a continuación:

 MAPAS

a) En la hoja siguiente tienes un trozo de mapa de carreteras de España, sobre el que se ha dibujado una trama cuadriculada.

Como puedes observar, Sagunto está, en el mapa, muy cerca del cruce de las líneas 6 y 4 de la cuadrícula. Representaremos la posición de Sagunto por esos números (6, 4).

De igual forma, representaremos la posición de Mora de Rubielos por los números (2, 10). Escribe los números del cruce de líneas más próximos a Liria y a Segorbe.

b) El mapa está dibujado a escala 1: 500000. Esto significa que 1 cm sobre el mapa equivale a 500000 cm en la realidad, es decir a ... km.

De acuerdo con esta escala, y utilizando una regla, calcula aproximadamente las distancias entre Valencia y Sagunto, y entre Valencia y Chiva.

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2. Una mirada global a las gráficas

 CANALES PRIVADOS

Los canales privados de televisión han aparecido hace pocos años en España. Una de las modalidades de financiación de algunos de esos canales es mediante el pago de una cantidad inicial o suscripción y el pago de una cuota mensual durante el tiempo que se está suscrito.

En la gráfica que tienes a continuación se muestra la evolución de las suscripciones a uno de estos canales durante el año 1991.

Comenta la gráfica con tus compañeros.

¿En qué periodos ha habido un descenso en la suscripción?. ¿Cuál de estos descensos ha sido mayor?.

¿En qué períodos ha habido un aumento?. ¿Cuál ha sido mayor?.

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 LIGA DE FÚTBOL

En la gráfica que tienes arriba se muestra la evolución de dos equipos de la liga de fútbol de la primera división.

Comenta con tus compañeros las siguientes cuestiones:

Las dos gráficas son ascendentes. ¿A qué crees que es debido?. ¿Pueden empezar a desdender en algún momento?.

¿Qué le ocurrió al Valencia entre la 5ª y la 7ª jornadas?.

¿Cuál es la mayor diferencia de puntos entre los dos equipos y cuál es la menor y en qué jornadas se ha dado?. ¿Cómo se refleja esto en las gráficas?.

Entre la 6ª y la 13ª jornadas, al Real Madrid, ¿le ocurrió algo especial?. ¿Qué fue?.

 LOTERIA Y ONCE

La siguiente gráfica representa las cantidades gastadas en España (en millones de pesetas) en lotería y en la O. N. C. E. desde 1980 a 1986. Coméntala.

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 QUINIELA Y LOTO

La gráfica muestra la evolución de la recaudación en la loto y las quinielas, en un período de quince semanas (última semana de agosto a primera de diciembre de 1986).

Comenta la gráfica. ¿Afecta el juego de la loto al de las quinielas?. ¿Hay alguna relación entre las recaudaciones de ambos juegos?.

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 GLOBO SONDA

La siguiente gráfica muestra las temperaturas registradas por un globo sonda metereológico a distintas altitudes.

La altitud, como puedes observar, está marcada en el eje horizontal a intervalos constantes de 5 km. Estudia la gráfica con tus compañeros y contesta a las siguientes preguntas:

¿Qué temperatura hay al nivel del mar?.

¿En qué intervalos la temperatura es mayor de 0º ?. ¿Y menor de 0º ?. ¿A qué altitudes hay una temperatura de 0º ?.

¿En qué intervalos se observa un descenso (aumento) mayor (menor) de la temperatura?. ¿Cuál es la temperatura más alta y cuál la más baja de las registradas por el globo?.

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 ACCIDENTES DE TRÁFICO

Debes saber que, si exceptuamos las enfermedades, la primera causa de muerte de las personas jóvenes entre 15 y 24 años en España son los accidentes de tráfico.

De cada tres personas jóvenes muertas por causas “no naturales” dos lo son por accidentes de tráfico.

A continuación tienes las gráficas de victimas mortales de tráfico de todas las edades durante los años 1989 y 1990.

Estudia las dos gráficas con tus compañeros y comenta con ellos las siguientes cuestiones:

¿Qué significado tiene que las gráficas estén más juntas en unos momentos y más separadas en otros?.

¿Qué significado tiene que las gráficas se corten?. ¿Cuándo lo hacen?.

¿En qué épocas del año hay más víctimas por accidente?. ¿A qué crees que es debido ?.

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Desgraciadamente el problema del paro está lejos de solucionarse. Arriba tienes las tres gráficas que muestran la evolución del paro registrado oficialmente en nuestro país en los años 1985, 1986 y 1987. Coméntalas y di si observas algún parecido entre ellas.

¿A qué crees que se deben los aumentos y descensos en dichas gráficas?. ¿En qué meses se producen?.

¿Qué aspecto supones que tendrá la gráfica del paro registrado para el año 1988 ?.

Dibuja aproximadamente la forma que tendrá una gráfica que registre el paro de los próximos tres años.

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 CAZA Y PESCA

Las gráficas muestran la evolución de las licencias de caza y pesca en España desde 1960 hasta el año 1985.

¿Cuántas personas tenían licencia de caza y cuántas de pesca en 1970 ?. ¿En qué año ha habido más licencias de caza?. ¿Y de pesca?.

Compara las dos gráficas y escribe tu opinión sobre la evolución de la afición por la caza y la pesca en los últimos años.

3. Gráficas, expresiones verbales y dibujos

 ELIGE LA GRÁFICA

Elige la gráfica que, a tu juicio, describa mejor cada una de las situaciones que tienes a continuación. Explica las razones han guiado tu elección.

1) Completamos con un grifo que da un caudal constante el llenado de una piscina que ya tenía un poco de agua. El agua va subiendo hasta que se llena (tiempo transcurrido, altura del agua). 2) Un coche de fórmula 1 sale desde S para completar una vuelta sobre el siguiente circuito.

El coche alcanza máxima velocidad en las rectas y tiene que frenar en las curvas (distancia recorrida sobre el circuito, velocidad del coche).

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3) Cuánto más rápido va en coche menos tiempo tarda en recorrer un kilómetro (velocidad del coche, tiempo en recorrer el km.).

4) Te estás columpiando. Tu altura hasta el suelo va cambiando con el tiempo (Tiempo transcurrido, altura hasta el suelo).

5) ¿Cómo cambia el precio de una malla de naranjas dependiendo de su peso?. (Peso, precio de la malla).

6) La superficie de un cuadrado va cambiando cuando aumento su lado (lado, superficie).

7) Me bebo un vaso de leche sin descansar. Cada vez hay menos leche en el vaso (tiempo, cantidad de leche en el vaso).

8) Estamos llenando este recipiente con agua, pero se nos olvida cerrar el grifo y se desborda durante un rato (tiempo, altura del agua en el recipiente).

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9) Tengo un embudo con el orificio de salida tapado y lleno de agua hasta el borde.

Destapo el orificio y el nivel de agua empieza a bajar (tiempo, nivel de agua en el embudo).

 INVENTANDO GRÁFICAS

a) Piensa en lo despabilado que estás en algunas horas del día. Por ejemplo, recién levantado, a media mañana, después de comer, en clase de mate, etc. Dibuja una gráfica que refleje toda esta evolución desde que te levantas hasta que te acuestas.

b) Esto que tengo en la mano es un péndulo. Lo separo de la vertical y se pone en marcha. Observa y piensa en lo separada que está la bola mientras va transcurriendo el tiempo. Dibuja una gráfica que refleje la separación de la bola (eje vertical) mientras va pasando el tiempo (eje horizontal).

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c) Continuando con el péndulo dibuja ahora una gráfica que refleje la velocidad que lleva la bola (eje vertical) en relación con la distancia a la que se encuentra de la posición de equilibrio (eje horizontal).-

d) Piensa en tu grado de cansancio mientras transcurre la semana. Intenta representar esto en una gráfica. Tu cansancio en el eje vertical y los días de la semana en el horizontal.

e) Piensa en cómo va cambiando la altura de una persona cualquiera desde que nace. Dibuja una gráfica donde se vea la evolución de su altura (eje vertical9 a medida que van pasando los años (eje horizontal).

 INVENTANDO HISTORIAS

Invéntate una o dos historias para cada una de las gráficas siguientes explicando cada vez cuál es la variable que pones en el eje horizontal y cuál la que pones en el eje vertical.

Por ejemplo, la gráfica (2) puede estar mostrando cómo cambia la altura de una persona desde que nace.

Esta persona, que nace con una altura determinada, primero va creciendo rápidamente y después cada vez más lentamente, hasta que, en su edad adulta, alcanza una altura en la que se estabiliza.

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 EL VIAJE A LA ESCUELA

Javier, Violeta, Pablo, Inés y Laura van a la escuela por la misma carretera todas las mañanas. Laura va en el coche con su padre, Javier en bicicleta y Pablo andando. Los otros dos van cada día de una forma. El mapa anterior muestra dónde vive cada uno.

La siguiente gráfica describe el viaje a la escuela de cada uno el lunes pasado.

a) Marca cada punto de la gráfica con el nombre de la persona a la que representa. b) ¿Cómo viajaron Inés y Violeta ese día?.

c) Describe cómo has llegado a la respuesta del apartado (b).

d) El padre de Laura puede conducir a 50 km /h en los tramos rectos de la carretera, pero tiene que frenar en las curvas.

Dibuja una gráfica en los ejes que aparecen a continuación para mostrar cómo varía la velocidad del coche a lo largo de su recorrido.

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 BOTELLAS

Seguramente habrás observado que existen muchos tipos de botellas. ¿Existe alguna relación entre la forma de la botella y el líquido que debe contener?.

Toma diferentes tipos de botellas y llénalas de agua poco a poco con un vaso. Con una tira de papel milimetrado puedes medir las alturas que alcanza el agua en la botella tras verter el contenido de cada vaso.

Construye en unos mismos ejes la gráfica que corresponde a cada botella. Compara las gráficas y coméntalas.

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 UN TORNO

Prepara del modo más simple que puedas un artilugio análogo a un torno: un cilindro con hilo enrollado, que puede girar alrededor de su eje. Permite transformar un movimiento circular (al girar la manivela) en otro lineal (elevar o descender un cuerpo).

Prepara una guía en la que puedas leer la altura, respecto al suelo, a la que se encuentra el extremo de la pesa. Ve dando vueltas y anota los resultados en la tabla. Después representa los pares de valores obtenidos, nº de vueltas - altura, en los ejes cartesianos. Une los puntos obtenidos y comenta la gráfica.

Número de vueltas Altura desde el suelo (cm)

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 MAS BOTELLAS

Las siguientes gráficas representan, para distintos tipos de botellas, la variación de la altura del agua con el volumen que contienen de ésta.

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