DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO UTILIZANDO CONTRAVENTEOS EXCÉNTRICOS
Manuel García A. (1), Javier Alonso G. (1) y Sonia E. Ruiz G. (2)
(1) Alonso y Asociados, S. C. Proyecto Estructural Carretera México-Toluca 1725 – C5
Lomas de Palo Alto, México, D. F. 05110 alonsoasociados@compuserve.com.mx (2) Instituto de Ingeniería, UNAM Ciudad Universitaria, Apdo. Postal 70-472
Coyoacán, 04510 México, D.F. srug@pumas.iingen.unam.mx
RESUMEN
Se presenta una metodología a seguir para el diseño de estructuras metálicas con contraventeos excéntricos. Se discuten algunos conceptos de sobre resistencia que deben incluirse en el diseño. Se ejemplifica el proceso mediante un caso práctico de un edificio de cinco niveles que sería construido en la zona de transición del Valle de México. Se realizan análisis estáticos no lineales para determinar la capacidad de carga. Se efectúan análisis no lineales paso a paso que se comparan con los resultados de los análisis lineales. Se comentan algunos resultados.
SUMMARY
A brief methodology for the design of eccentric braced frames is presented. Some over strength concepts that must be included in the design are discussed. The methodology is exemplified with a practical case of a five-story school building to be constructed in Mexico City seismic zone II. A pusover analysis was conducted to determine the lateral load capacity of the structure. A non-linear time-history analysis was realized in order to compare results with linear and pushover analyses.
INTRODUCCIÓN
A pesar de que han existido en nuestro país algunos intentos por difundir la aplicación de la disipación de energía sísmica mediante el uso de contraventeos excéntricos (Martínez Romero, 1995 y Miranda et al. 1999) éstos no han tenido dentro del mercado nacional el uso deseado, pues solamente en muy pocas edificaciones nuevas o en casos de reestructuración (Alonso y Miranda, 1994 y Alonso, 1999) se han utilizado. El uso de contraventeos excéntricos es un sistema estructural muy poco conocido por la mayoría de las firmas de ingeniería mexicanas, mientras que en otros países ha sido un sistema ampliamente aceptado.
El presente trabajo está dirigido a los diseñadores de estructuras que conociendo las bases de diseño de los contraventeos excéntricos, no los han utilizado en sus proyectos. Está enfocado exclusivamente a los eslabones de cortante denominados “cortos” y a la configuración de contraventeo indicada en las figuras; sin embargo, existen otras opciones de configuración, así como los denominados eslabones “largos” ampliamente desarrollados en la literatura referida.
ASPECTOS GENERALES
Principios Básicos
Es un hecho importante y conocido que la capacidad de carga lateral de una estructura debe quedar bajo el control del diseñador. Esto quiere decir que a pesar de que un sismo pudiera implicar fuerzas elásticas considerablemente altas, la estructura bajo comportamiento no lineal solo resistirá una fracción de estas fuerzas. Para ello es necesario garantizar un nivel mínimo de resistencia y una ductilidad adecuada. Considerando este principio básico de diseño, se acepta un cierto nivel de daño en elementos estructurales ante sismos importantes, siempre y cuando no se ponga en riesgo la estabilidad de la estructura. El uso de contraventeos excéntricos, es una herramienta que permite por un lado limitar el cortante sísmico que es introducido a la estructura y por otro lado concentrar el daño en regiones específicas de la estructura.
El comportamiento de un marco contraventeado excéntricamente depende fundamentalmente de la longitud del eslabón de cortante ó excentricidad (e) (Fig. 1a). Un caso extremo, cuando e = 0 (Fig. 1b), se refiere a un sistema contraventeado concéntricamente, en el cual se tiene una gran rigidez elástica; sin embargo, la falla de este sistema estaría dada por el pandeo de una de sus diagonales. El otro extremo, se define cuando e = L (Fig. 1c), siendo un caso típico de un marco a flexión, en el que su comportamiento queda regido por la capacidad a flexión de sus elementos. El caso general de un contraventeo excéntrico posee una gran rigidez elástica, un comportamiento histerético estable y una gran capacidad de disipación de energía.
L Fig. 1b e Fig. 1a H L Fig. 1c L Figura 1
Dependiendo de la longitud e se podrá tener un comportamiento regido por la plastificación del alma a cortante (cuando se tienen eslabones cortos) o por la plastificación a flexión de la sección (para eslabones largos). Una gran cantidad de investigaciones, tanto experimentales como analíticas, han demostrado que es preferible tener eslabones cortos que presenten comportamiento no lineal a cortante debido a su mayor capacidad de disipación de energía. En eslabones cortos donde la plastificación a cortante se alcanza antes que el momento plástico de la sección, la fuerza cortante es uniforme a lo largo de la longitud del eslabón (Fig. 2a), por lo que las deformaciones inelásticas a cortante están uniformemente distribuidas a lo largo de este elemento, lo que permite grandes deformaciones inelásticas sin concentraciones locales. En eslabones largos, en donde el momento plástico se alcanza antes que la plastificación por cortante, los extremos del eslabón presentan el momento plástico (Fig. 2b), lo que concentrará las deformaciones inelásticas en las secciones extremas, disminuyendo su capacidad de rotación.
Fuerza cortante Momento flexionante
Fig. 2a Fig. 2b
Elementos mecánicos ante carga lateral Figura 2
Un hecho fundamental en el diseño sismo-resistente es que la capacidad a carga lateral de una estructura controlará la demanda sísmica que se presente. Esto quiere decir que un sismo no le puede introducir a la estructura un cortante mayor al que esta puede resistir. A partir de este concepto, un sistema contraventeado excéntricamente, tendrá una capacidad ante carga lateral que dependerá fundamentalmente de las características del eslabón. El principio básico de diseño se basa en proponer un eslabón de cortante tal que su capacidad rija la fuerza lateral máxima que se desee resistir concentrando el daño en este elemento y manteniendo, dentro de lo posible, el resto de la estructura en del intervalo elástico lineal.
En el proceso de diseño, es importante tener en cuenta que existen diversas fuentes de sobre resistencia que incrementan la capacidad y por lo tanto podrán permitir una mayor demanda sísmica. Algunas de estas fuentes de sobre resistencia han sido ampliamente estudiadas por diversos autores (Miranda et. al 1999, y Whittaker et. al 1995). Estas fuentes se refieren fundamentalmente al endurecimiento por deformación del material, a la relación existente entre la fluencia real del acero y su fluencia nominal y a la presencia de una losa de concreto. Adicionalmente, una fuente de sobre resistencia a la cual se hace énfasis en este trabajo, es la dificultad práctica a la que se enfrenta el diseñador de hacer coincidir el cortante resistente que puede obtener mediante el uso de placas y/o secciones comerciales con el cortante obtenido del análisis. Esta fuente de sobre resistencia se trata con mayor detalle en la sección llamada “metodología” y se ejemplifica en el “caso práctico”.
Parámetros de diseño
Actualmente en nuestro país no existe reglamentación respecto al diseño de estructuras con contraventeos excéntricos, e incluso el actual reglamento de construcciones del Distrito Federal contempla castigos importantes contra sistemas contraventeados por considerarlos un sistema de baja ductilidad, es por ello que para el diseño de estos elementos y sus conexiones, habrá que referirse al manual para construcción en
acero LRFD sección 9 del apartado “Seismic Provisions for Structural Steel Buildings”, publicado por el AISC. En dicho manual se especifican las relaciones ancho / espesor de los elementos, el detallado de los atiesadores en el eslabón, los límites de la excentricidad, los soportes laterales que debe de llevar el eslabón, así como las características de las conexiones del sistema.
METODOLGÍA
El diseño de un sistema contraventeado excéntricamente es bastante simple. Conceptualmente habrá que restringir el comportamiento no lineal al eslabón de cortante y asegurarse que el resto de la estructura permanezca elástica ante las máximas cargas laterales que impliquen la capacidad del eslabón. Para poder diseñar correctamente estos sistemas no es estrictamente necesario realizar análisis no lineales, que resultan muy laboriosos en la práctica profesional, no obstante los métodos simplificados no deben evitar que se cumplan los principios básicos de este sistema: una elevada rigidez elástica y una gran capacidad de disipación de energía sísmica.
Después de un cuidadoso análisis de cargas y de un análisis sísmico se requiere conocer el cortante que se aplica al marco contraventeado. Este cortante se define como la acumulación de fuerzas de inercia que se generan en los niveles superiores de la estructura. Si el análisis que se está llevando a cabo es un análisis de marcos planos, las fuerzas de inercia que se introduzcan al marco deberán considerar los efectos de rigidez relativa del marco y los posibles efectos de torsión de la estructura. Para modelos tridimensionales se deberá modelar el sistema de piso de forma que las fuerzas se repartan proporcionalmente a la rigidez de cada uno de los marcos.
Una vez conocido el cortante que se aplica al marco, se deberá definir el cortante en el eslabón (Ve). Dicho cortante se podrá encontrar con simples relaciones geométricas de acuerdo con la configuración de contraventeo que se esté utilizando. Para la configuración que se maneja en el presente trabajo, los elementos mecánicos en el eslabón se definen como:
L H F Ve= ⋅ (1) = 2 e V M e (2) Figura 3
Una vez que se obtienen los elementos mecánicos en el eslabón, se deberá definir la sección a utilizar. Para ello se debe buscar que el cortante plástico del eslabón ( Vp ) sea igual o ligeramente inferior al cortante que se obtuvo en el paso anterior ( Ve ). Para obtener dicha sección el diseñador se enfrentará con las restricciones propias de las placas y secciones comerciales, así como las restricciones de ancho / espesor que el LRFD especifica para estos elementos. El momento plástico que debe resistir el eslabón ( MPreq ) estaría dado por el momento que se genera en los extremos del eslabón en el instante en el que se presenta el cortante plástico último (Vpu ). De esta forma se asegura que no existirá comportamiento no lineal debido
V
eF e
M M
L
a flexión durante la plastificación ni durante el endurecimiento por deformación que presenta el alma de la sección. Cabe aclarar que el MPreq se obtendrá a partir de una excentricidad supuesta.
fluencia de esfuerzo F alma; del espesor t total; peralte d F t d VP =0.55⋅ ⋅ w⋅ y → = w = y = (3) P PU V V =1.5⋅ (4) = 2 Pr e V M eq PU (5)
Con la sección del eslabón se puede encontrar la excentricidad que cumpla con los requerimientos de un eslabón corto. Se ha estudiado que los eslabones cuya excentricidad no excede a 1.6 MP / VP presentan comportamiento no lineal a cortante, resultando especialmente efectivos cuando esta relación se encuentra entre 1 y 1.3 veces MP / VP. (Popov et al 1987). Es conveniente inicialmente usar una excentricidad igual a 1.3 veces la relación MP / VP, que permite mayor flexibilidad para cambiar la excentricidad con un cierto margen y no sobrepasar la relación 1.6 MP / VP. Es importante señalar que una excentricidad menor que 20% de la longitud entre columnas (L) no da lugar a disipaciones de energía importantes. Por otro lado, las excentricidades que sobrepasan el 50% de L, no proporcionan incrementos importantes de rigidez en comparación con un marco convencional (Miranda et al 1999). Si la excentricidad no cumple con estos límites, será necesario regresar al paso anterior y proponer una nueva sección. Existen situaciones, donde el cortante que se aplica a la estructura es tan reducido que no se podrá cumplir con ambos requerimientos. En estos casos, se deberá diseñar el eslabón más pequeño que el diseñador considere prudente y estar conscientes que dicha estructura difícilmente tendrá un comportamiento no lineal; sin embargo, será preferible tener en el eslabón una importante reserva de energía.
Con la excentricidad definida, se actualiza el modelo estructural para revisar que las deformaciones se encuentren dentro de los límites reglamentarios. Es importante tener presente que el periodo de la estructura cambiará de acuerdo a la excentricidad propuesta. El diseñador deberá modificar la excentricidad de tal forma que se modifique el periodo de la estructura para poder alejarlo, en lo posible, de la zona de máxima respuesta sísmica.
Una vez que se tiene definida la excentricidad y la sección transversal del eslabón, se deberán rediseñar los elementos responsables de resistir las cargas sísmicas en la dirección de los contraventeos para que éstos permanezcan esencialmente elásticos ante el máximo cortante resistido por el eslabón. Diversos estudios han comprobado que el eslabón puede resistir cortantes mayores que los calculados debido al endurecimiento por deformación del material, a la diferencia existente entre el esfuerzo de fluencia real y nominal así como a la contribución de la losa de concreto. El cortante máximo esperado sin tomar en cuenta la participación de la losa de concreto se tomará como 1.5 veces VP. Para evaluar las demandas adicionales que esta sobre resistencia generará en el resto de la estructura, los elementos mecánicos de diseño de cada uno de estos miembros deberán incrementarse multiplicándolos por un factor α que se define como sigue:
e PU V V = α (6)
En este punto toma gran importancia una correcta elección del eslabón, ya que una elección errónea de este elemento nos generará factores α muy elevados, que incrementarán el peso y por lo tanto el costo del resto de los elementos estructurales. El factor de sobre resistencia α implicará un rediseño en las diagonales de contraventeo, en las columnas y en la cimentación, las cuales incrementarán sus elementos mecánicos de acuerdo con las figuras 4a-4d.
Cortantes y Momentos Fig. 4a en el eslabón e1 Ve1 Me =1 2 Ve = V1 H1 1 L V 3 H 3 Ve 3 Me3 Me 3 e3 Tcv CIM T 1 Fig. 4b Fuerzas axiales 1 Ccv Tcv 2 Ccv 2 Ccv 3 2 H V2 1 H V1 Me Me2 2 2 e 2 Ve Me Me1 1 1 e 1 Ve Ve = L Me = 2 Ve V H Ve = L Me = 2 Ve e V H CIM C 1 C C2 C3 1 T T2 T3 Tcv 3 2 2 2 2 2 e2 3 3 3 3 3 3 T T = T + Tcv (sen )2' T = T + Tcv (sen )
Obtención del factor
Fig. 4c α ' CIM α =1 Ve1 1 Vpu ' 1 2' de diseño β Fig. 4d β α2 2 3 α3 3 β 3Tcv α 3 Ccv 3 α 3 2 α = Ve2 Vpu2 3 α = Ve3 Vpu3 3 T C3 Ccv 2 α 2 Tcv α2 2 1 Ccv 1 α α1Tcv 1 β β β β β Fuerzas axiales T = T + Tcv (sen )' ' CIM 1 α1 1 β T 1' T 2' C = C + Ccv (sen ) C = C + Ccv (sen ) C = C + Ccv (sen ) 3 2 ' CIM 1' ' 1 '2 ' 3 3 α1 1 α2 2 β β α β ' C C C ' CIM ' 1 2 Donde: Figura 4
Para finalizar, se deberán diseñar las conexiones del sistema, las cuales al igual que las columnas y contraventeos deberán permanecer elásticas ante las demandas producidas por la capacidad del eslabón. Debido a que se espera una plastificación por cortante en el alma del eslabón, ésta no se podrá llevar a cabo de una forma dúctil si no es correctamente restringida por medio de atiesadores que eviten un pandeo local. Dichos atiesadores deberán seguir las especificaciones que marca el manual LRFD, en cuanto a su espesor, separación y soldadura. Una gran ventaja constructiva del contraventeo excéntrico y en especial de la configuración mostrada en este trabajo, es que la conexión de la viga a la columna no requiere ser una conexión que transmita momento, por lo que se podrá diseñar a cortante, aunque la conexión deberá ser capaz de resistir una posible torsión, cuyo valor está establecido en el manual LRFD.
CASO PRÁCTICO
Descripción de la estructura
Se trata de una estructura cuyo uso será destinado a escuela, lo que la clasifica dentro del grupo A de acuerdo a los lineamientos del RCDF. Se encuentra en la zona de transición del Valle de México, a la que se asocia un coeficiente sísmico c = 0.32, incrementándose en el caso específico del grupo A, a un coeficiente c = 0.48. El factor de comportamiento sísmico que se utilizó fue Q = 2, ya que el reglamento de construcciones para el Distrito Federal penaliza a las edificaciones cuya estabilidad lateral depende de elementos contraventeados. La estructura tiene una forma rectangular en planta con dimensiones máximas de 43.30 x 11.60 m, contando con cinco niveles cada uno de 3.40 m de altura de entrepiso (Fig. 5). En la dirección longitudinal presenta tres marcos, y en la dirección transversal seis marcos. En la dirección transversal, la rigidez lateral está dada fundamentalmente por tres marcos contraventeados excéntricamente localizados en los ejes 1, 4 y 6 (Fig. 6a) y tres marcos cuyas trabes se encuentran articuladas en los extremos, los cuales se localizan en los ejes 2, 3 y 5 (Fig. 6b). En la dirección longitudinal la resistencia lateral está dada por tres marcos dúctiles en los ejes A, B y C. En lo sucesivo se hará referencia exclusivamente al diseño de la dirección transversal debido a que en ésta se presentan los contraventeos excéntricos. C 330 B 830 1160 A 1 950 530 950 950 950 2 3 4 4330 5 6 COTAS EN
CENTIMETROS TRABES PRINCIPALES TRABES SECUNDARIAS MARCO CONTRAVENTEADO EXCENTRICAMENTE
Planta del edificio en estudio Figura 5 EJES A, B y C Fig. 6a 340 340 340 340 1 2 3 4 5 340 6 EJES 1, 4 y 6 Fig. 6b A B C
Elevaciones de los marcos Figura 6
Determinación de las fuerzas laterales
Para prediseñar los elementos estructurales del contraventeo excéntrico se realizó un análisis sísmico estático, considerando un coeficiente sísmico de 0.48 y un factor de comportamiento sísmico Q = 2. Para el análisis sísmico se consideraron cargas de entrepiso de 950 kg/m2. Se le asignó a cada marco contraventeado el 33% de la rigidez lateral de la estructura. Las cortantes que actúan en un marco contraventeado se muestran en figura No. 7.
184.8 ton 171.8 ton 145.8 ton 106.8 ton 54.8 ton Cortantes de entrepiso Figura 7 Elementos mecánicos en el eslabón
A partir de los cortantes que actúan en la estructura, y utilizando la ecuación 1 se puede conocer el cortante que actuará sobre el eslabón. Suponiendo una excentricidad que oscile entre 0.2 y 0.5 L, se puede conocer mediante la ecuación 5 el momento que actuará en los extremos del eslabón cuando se presente el cortante último (Vpu). En la Tabla 1 se presenta un resumen de los elementos mecánicos en cada uno de los eslabones de cortante.
Tabla 1
Cortante H L Ve Me Sección propuesta (mm) Vp Mp 1.3 MP / VPExcentricidad
Niv.
(ton) (m) (m) (ton) (ton m) Peralte total Ancho patín Esp. Patín Esp. Alma (ton) (ton m) (m) propuesta (m)
5 54.8 3.4 8.3 22.4 27.95 331.8 200 15.9 4.8 22.16 28.15 1.65 1.70
4 106.8 3.4 8.3 43.7 54.47 488.1 200 19.1 6.35 43.13 53.46 1.61 1.70
3 145.8 3.4 8.3 59.7 74.36 500.8 200 25.4 7.9 55.05 71.22 1.68 1.70
2 171.8 3.4 8.3 70.4 87.62 544.4 250 22.2 9.53 72.19 88.39 1.59 1.70
1 184.8 3.4 8.3 75.7 94.25 550.8 250 25.4 9.53 73.04 99.48 1.77 1.80
Cálculo de la sección transversal del eslabón
Conociendo las demandas de cortante y momento que se requieren, se propone una sección transversal que cumpla con dichas solicitaciones, estableciendo que el cortante resistente no exceda del cortante actuante. La dificultad de este paso radica en la obtención de secciones comerciales que cumplan con el cortante requerido; sin embargo, en el mercado mexicano existe la costumbre de utilizar secciones formadas por tres
placas soldadas, lo que le brindará al diseñador una mayor flexibilidad de encontrar la pieza adecuada. Se debe tener cuidado de no caer en excesos de precisión que lleven a peraltes o placas poco comunes que dificulten la fabricación de la estructura. En la Tabla 1 se indican las secciones propuestas para los diferentes eslabones de cortante de la estructura. Estos elementos deben cumplir con las especificaciones de material y de ancho/espesor que establece el manual del LRFD en la sección 9.2 del apartado “Seismic Provisions for Structural Steel Buildings”
Cálculo de la excentricidad
A partir de la sección transversal elegida para el eslabón, y con base en los valores VP y MP se obtendrá una excentricidad calculada igual a 1.3 veces MP / VP, lo que generará una tolerancia de mover la excentricidad sin que se llegue a sobrepasar el límite requerido para que la sección fluya por cortante. Es necesario revisar que la excentricidad se encuentre dentro del 20 y el 50% de la longitud entre columnas, de no ser así será necesario proponer una nueva sección para poder permanecer dentro de este rango. En la Tabla 1 se muestran las excentricidades calculadas, así como las propuestas para realizar el análisis estructural.
Análisis modal de la estructura
El análisis modal espectral del marco contraventeado, deberá realizarse con las secciones y excentricidades que se obtuvieron en el paso anterior. La excentricidad tiene una influencia fundamental en la rigidez lateral de la estructura y por lo tanto en el periodo. En la revisión de los resultados del análisis, se encontrarán los cortantes que actúan sobre los eslabones. Estos cortantes tendrán variaciones con respecto a los calculados debido a que en las suposiciones anteriores solamente se tomó en cuenta la participación del primer modo de vibrar de la estructura y un coeficiente sísmico máximo, ignorando la influencia de considerar la forma completa del espectro de diseño.
Establecidos los cortantes que actúan sobre los eslabones se revisa que para éstas fuerzas no se produzca plastificación por flexión, aplicando la ecuación 5. Si el momento plástico es mayor al momento requerido, entonces se puede considerar que la sección es adecuada y se puede proseguir con el cálculo de la sobre resistencia. El factor de sobre resistencia utilizado en este trabajo equivale a 1.5 y no considera la contribución de la losa de concreto. Para determinar el factor de sobre resistencia α, será necesario aplicar la ecuación 6. En la figura 8 se muestran los valores α correspondientes a cada nivel.
Ve = 72.7 ton Ve = 69.4 ton = 1.58 Vpu = 109.6 ton α = 1.49 Vpu = 108.3 ton α α Ve = 46.6 ton Ve = 61.4 ton Ve = 25.9 ton = 1.38 α α H d b ta tp
ESLABONES DE CORTANTE DEFINITIVOS d
H b Vp Vpu
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (ton) (ton) (ton m) Mp NIV. 5 4 3 2 1 550.8 544.4 500 500 250 250 25.4 22.2 9.53 9.53 73.04 72.19 109.6 108.3 99.48 88.39 550.8 500 200 25.4 7.9 444.4 400 250 22.2 7.9 331.8 300 200 15.9 4.8 tp ta 60.55 90.82 80.02 Vpu = 90.82 ton = 1.48 48.85 73.28 67.28 Vpu = 73.28 ton = 1.57 22.16 33.24 28.15 Vpu = 33.24 ton
Obtención del factor α Figura 8
Rediseño de elementos estructurales
Utilizando el factor α, se incrementan los elementos mecánicos que actúan sobre los contraventeos, las columnas y la cimentación. De esta forma se asegura que permanecerán elásticos ante las máximas cargas laterales que resista el eslabón. El incremento de estos elementos puede realizarse siguiendo las ecuaciones que se presentan en la figura 4d. El factor α deberá ser aplicado también a las conexiones del sistema, las cuales deben mantener su intervalo elástico ante las máximas cargas resistidas por el eslabón.
Resultados
Los resultados del análisis muestran que la estructura, ante un análisis modal espectral, y en la dirección contraventeada, cumple con los requisitos de deformación establecidos por el RCDF, ya que la máxima distorsión relativa de entrepiso es de 0.0065. Para un periodo calculado de 0.66, la estructura se ubica en la zona de máxima respuesta sísmica para el espectro de diseño correspondiente a la zona de transición del Valle de México. Se ha mencionado que el mover la excentricidad es una herramienta que puede llegar a servir para evitar que la estructura se localice en este intervalo; sin embargo, el cambio que se genera en el periodo no es tan importante para este caso particular.
En cuanto al diseño de la estructura tridimensional, se puede decir que los desplazamientos en la dirección ortogonal a los contraventeos cumplen de igual forma con los requisitos reglamentarios, ya que la máxima distorsión relativa que se presenta en esta dirección es 0.011 algo que se considera satisfactorio puesto que los elementos no estructurales se desligarán de la estructura. El peso final de la estructura metálica fue de 59.7 kg/m2. En la Tabla 2 se observan los pesos de los elementos estructurales.
Tabla 2
Peso total Peso unitario %
Elemento (ton) (kg / m2) Trabes Secundarias 27.77 11.06 18.53% Trabes Principales 23.41 9.32 15.62% Columnas 70.78 28.18 47.22% Eslabones 13.55 5.39 9.03% Contraventeos 14.39 5.73 9.60% Total 149.90 59.7 100%
ESTIMACIÓN DE LA CAPACIDAD ANTE CARGA LATERAL
Para conocer la capacidad de la estructura a resistir cargas laterales se realizó un análisis estático no lineal, comúnmente conocido como “pushover”. Este tiene como objetivo conocer la ductilidad global resistente de la estructura, así como el cortante final que provocaría la pérdida en la funcionalidad. Asimismo el análisis busca conocer los puntos y las secuencias de las plastificaciones que se formarán en los elementos y revisar que dicho comportamiento plástico se realice de forma dúctil y adecuada.
El análisis estático no lineal se realizó sobre uno de los marcos contraventeados excéntricamente, con el propósito de revisar que los eslabones de cortante desarrollen su comportamiento no lineal mientras que el resto de la estructura permanece elástica. Dicho análisis consiste en aplicar cargas laterales a la estructura e ir incrementándolas hasta que se llega al colapso o a una deformación establecida. El análisis se llevará hasta una deformación de azotea de 45 centímetros, que equivale a una distorsión global ligeramente mayor
que 0.025. En un concepto de diseño por desempeño, la distorsión global asociada a un estado límite asociado al colapso equivale a una distorsión de 0.02 (Bertero et al. 2000).
El resultado del análisis estático no lineal se representa mediante una “curva de capacidad”. En ésta se representa, en el eje de las ordenadas el cortante basal introducido en la estructura, y en el eje de las abcisas el desplazamiento obtenido en la azotea. En la figura 9 se muestra la curva de capacidad de un marco contraventeado, también se enumera la secuencia en la que ocurrieron las plastificaciones.
Curva de capacidad del marco contraventeado
1 2 3 4 0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Desplazamiento de Azotea (cm)
Cortante basal (ton)
δu = 45 cm Vbu=278 Vby=199 ton δy = 3.88 cm 1 2 3 4 Figura 9
Con el cortante basal que representa el inicio del comportamiento no lineal (Vby) y el cortante basal último (Vbu), así como sus respectivas deformaciones de azotea, se conoce la ductilidad global que es capaz de resistir la estructura, obteniendo el cociente entre ambos desplazamientos. Dicha ductilidad es igual a 11.5. Es también interesante notar que el cortante basal obtenido del análisis estático Vb=184.8 ton se encuentra ligeramente por debajo del cortante que produce la primera plastificación Vb=199 ton.
ANÁLISIS NO LINEAL PASO A PASO
Con el propósito de comprobar que las hipótesis realizadas se cumplen en un modelo realista que tome en cuenta el comportamiento no lineal de la estructura, se realizaron análisis no lineales paso a paso para verificar el comportamiento no lineal de los eslabones de cortante, así como para revisar que las distorsiones existentes en el eslabón se mantengan dentro de los límites de rotaciones que establece el manual LRFD. Este define dichas distorsiones como el ángulo que se forma entre el eslabón y el segmento de viga fuera del eslabón, limitándolas a un valor máximo de 0.09 radianes para eslabones que presentan comportamiento no lineal a cortante y 0.02 radianes para eslabones con comportamiento no lineal a flexión. El valor máximo de 0.09 radianes se reduce a 0.08 radianes para estructuras con periodos menores a un segundo, por lo que aquí consideraremos el límite del ángulo igual a 0.08 radianes. Dichos límites se pueden redefinir en un concepto de diseño por desempeño limitándolos, a 0.06 radianes para un límite asociado a la protección de la vida útil de la estructura y 0.10 radianes para límite cercano al colapso. (Miranda et. al. 1999).
Los análisis se realizaron con cinco acelerogramas registrados en la estación Viveros, durante los sismos de septiembre de 1985 y octubre de 1980. Las características de estos sismos se presentan en la Tabla 3.
Tabla 3
Sismo Fecha Coordenadas
Lat. N – Long. W Aceleración espectral máxima ( /g) Magnitud
Registro 1 24 – Oct – 1980 18.440 – 98.130 0.1535 6.4
Registro 2 19 – Sep – 1985 18.132 – 102.573 0.1688 8.1
Registro 3 19 – Sep – 1985 18.182 – 102.573 0.1600 8.1
Registro 4 19 – Sep – 1985 17.300 – 108.230 0.0782 7.5
Registro 5 19 – Sep – 1985 17.300 – 108.230 0.1295 7.5
Para poder comparar los registros con las aceleraciones de diseño, estos se amplificaron de tal forma que la máxima ordenada del espectro coincidiera con la máxima ordenada del espectro de diseño correspondiente a la zona de transición del Valle de México para una estructura del grupo A. y Q = 2.
Los eslabones de cortante se modelaron para que desarrollaran un comportamiento no lineal a cortante, suponiendo una curva bilineal con un límite de fluencia igual al cortante plástico de la sección y segunda rama ascendente con 3% de pendiente. Los resultados obtenidos se refieren al cortante basal, las deformaciones máximas desarrolladas y las distorsiones de entrepiso registradas. Se revisó que el ángulo plástico que se presenta en los eslabones se encuentre dentro de los límites previamente mencionados. Para entender mejor la influencia de las plastificaciones en la respuesta de la estructura, enseguida se presentan los resultados obtenidos de un análisis similar de una estructura que permanecerá en su intervalo elástico. En la Tabla 4 se muestran los resultados obtenidos del estudio de ambos marcos.
Tabla 4
Análisis paso a paso modelo inelástico Análisis paso a paso modelo elástico Reg. Vb máximo
(ton)
Desplaz. Azotea máximo (cm) Max. Dist. entrepiso Vb máximo (ton) Desplaz. Azotea máximo (cm) Max. Dist. entrepiso 1 200.02 7.29 0.0075 382 10.42 0.0074 2 199.4 6.68 0.0065 291 8.06 0.0057 3 215.5 8.84 0.0059 451 12.69 0.0093 4 197.8 6.53 0.0055 294 8.39 0.0061 5 193.7 6.79 0.0057 236 6.71 0.0049
Como puede observarse, el tercer registro es el que mayores efectos representa en la estructura, por lo que a partir de ahora nos referiremos exclusivamente a los resultados obtenidos en dicho registro. En la figura 9 pueden observarse las historias de desplazamientos de azotea y de cortantes que se obtuvieron al excitar ambas estructuras (elástica e inelástica) con el acelerograma mencionado.
Análisis Paso a Paso Inelástico -500 -250 0 250 500 0 10 20 30 40 50 60
Cortante basal (ton)
Análisis Paso a Paso Elástico
-500 -250 0 250 500 0 10 20 30 40 50 60
Cortante basal (ton)
-15 -10 -5 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (seg) Deformación de Azotea (cm) -15 -10 -5 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (seg) Deformación de Azotea (cm) Figura 9
Para comprobar que los eslabones de cortante se encuentren dentro de las rotaciones permitidas, se presentan en la figura 10 las curvas histeréticas de cada uno de los cinco eslabones de cortante, ante la acción del tercer registro. En el eje vertical se grafica el cortante actuante en el eslabón, y en el eje horizontal la rotación que sufre dicho elemento. Como se puede observar la máxima rotación que se presenta en los eslabones corresponde a 0.035 radianes para el eslabón del quinto nivel, por lo que se puede considerar que dichos elementos tienen todavía un margen considerable para alcanzar los límites de rotación previamente mencionados.
Eslabón Quinto Nivel
-30 -20 -10 0 10 20 30 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 γ p (rad) Ve (ton)
Eslabón Cuarto Nivel
-60 -40 -20 0 20 40 60 -0.02 0.00 0.02 γ p (rad) Ve (ton)
Eslabón Tercer Nivel -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 γ p (rad) Ve (ton)
Eslabón Segundo Nivel
-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 γ p (rad) Ve (ton)
Eslabón Primer Nivel
-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 γ p (rad) Ve (ton)
Comportamiento histerético de los eslabones Figura 10
COMPARACIÓN CON SISTEMAS CONVENCIONALES
Para poder evaluar la conveniencia de utilizar marcos contraventeados excéntricamente será necesario identificar las ventajas y desventajas que estos sistemas ofrecen. Es conocido que para estructuras metálicas ubicadas en zonas sísmicas, los sistemas contraventeados resultan una opción económica y en ocasiones la única solución para poder mantener las deformaciones dentro de los límites reglamentarios; sin embargo, estos sistemas representan desventajas arquitectónicas importantes. El sistema alterno al contraventeo, son los marcos en dos direcciones, los cuales brindan grandes ventajas arquitectónicas pero tienen la gran desventaja constructiva de utilizar columnas en cajón, lo que dificulta de forma importante la fabricación, el transporte y el montaje de la estructura. El diseñador deberá estar en contacto con el arquitecto de forma que se busque como primera opción un sistema contraventeado. Para poder convencer al arquitecto de que la mejor opción son los contraventeos, será necesario hacer una estimación del peso de la estructura metálica que se utilizará en cada una de las opciones. Como se mencionó anteriormente, el caso práctico utilizado para ejemplificar el presente trabajo tuvo un peso estimado de estructura metálica de 59.7 kg/m2, mientras que la misma estructura con marcos en las dos direcciones daría un peso aproximado de 70 kg/m2. (García Alvarez, 2000)
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Los sistemas contraventeados han demostrado ser el sistema más económico para estructuras metálicas en zonas de alta sismicidad. Los contraventeos excéntricos, además, eliminan la fragilidad de los contraventeos convirtiéndolos en un sistema dúctil y estable. El presente trabajo busca, a través de un caso práctico convencer al lector que el diseño de estos elementos no representa grandes dificultades y sí grandes ventajas económicas, constructivas y estructurales. El lector debe ser consciente que el presente trabajo no busca ser una guía de diseño, ya que se omiten aspectos importantes de diseño tales como los efectos de la carga axial en el eslabón, el diseño de las conexiones, el diseño de eslabones “largos”, entre otros. Dichos aspectos están ampliamente explicados en la bibliografía referida.
Los autores sugieren los siguientes temas para futuras investigaciones:
1) Evaluar la posibilidad de introducir los contraventeos excéntricos como parte de la normatividad mexicana, lo que contribuirá a promover su uso.
2) Modificar el actual reglamento de diseño para que considere que estos sistemas tienen capacidad de desarrollar mayores ductilidades.
3) Utilizar la trabe eslabón como un elemento que sirva exclusivamente para resistir cargas laterales, ubicándola por debajo del nivel del resto de las trabes de entrepiso de tal forma que no entre en contacto con la losa de concreto, evitando así un factor de incertidumbre en cuanto al cortante resistente proporcionado por la losa de concreto.
4) Estudiar una alternativa sobre el factor α, cuyo uso es adecuado para edificios de pocos niveles; sin embargo, para edificios altos, provocará un diseño muy conservador de columnas.
REFERENCIAS
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García Alvarez, M. “Diseño de estructuras metálicas utilizando contraventeos excéntricos” Tesis de Licenciatura. Universidad Iberoamericana. En proceso.
Martínez-Romero, E. “Contraventeos excéntricos, teoría y práctica de diseño” IV Simposio Internacional de Estructuras de Acero. Guanajuato, Gto. Noviembre de 1995
Miranda, E. y Martínez-Romero, E. “Seismic design recomendations for steel structures with eccentrically braced frames in Mexico” V Simposio Internacional de Estructuras de Acero. Puebla, Pue. Noviembre, 1999
Popov, E. P., Kasai, K. y Engelhardt, M. D. “Advances in design of eccentrically braced frames”, Earthquake Spectra, Vol. 3 No. 1. Febrero 1987
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Roeder, C. W. y Popov, E. P. “Eccentrically braced frames for earthquakes” Journal of the Structural Division. ASCE. Vol 104 No. ST3. Marzo 1978
Whittaker, A. Uang, C.M., Bruneau, M. “Ductile design of steel structures” Pags. 246-271. Ed. Mc Graw-Hill, 1995
