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Una parte importante de la Física trata de los objetos y

sistemas que se encuentran en reposo y que permanecen

en este estado. A esta rama de la física se le llama

Estática. Ahora es preciso tener en cuenta las fuerzas y

su acción sobre los cuerpos. Por tanto, es importante

conocer los puntos de aplicación de dichas fuerzas, ya

que de ellos depende el tipo de movimiento o el reposo

resultante.

La Fuerza

Una fuerza es un

“empuje” que se

caracteriza por medio de una magnitud,

dirección y punto de aplicación.

Vectores

Un vector es utilizado para representar una magnitud física el cual necesita de un “valor” y una dirección para quedar definido.

Las figuras a) y b) muestran la representación gráfica de un vector en R2 y

R3, respectivamente.

Figura a). Figura b).

Componentes rectangulares de una fuerza (F)

Es conveniente descomponer una fuerza en sus dos componentes perpendiculares entre sí

F_x F_y θ y x rectángulo componentes rectangulares

Si se representa con F la magnitud de la fuerza F y con θ el ángulo entre F y el eje x medido en la coordenada positiva, se pueden expresar las componentes escalares de F como sigue:



cos

F

F

_x





Fsen

F

_y



La resultante

de un número de vectores semejantes es

aquel vector que tendrá el mismo efecto que todos los

vectores juntos.

Suma grafica de vectores (Método del polígono)

Método del paralelogramo

(para sumar dos vectores)

Resultante de fuerzas concurrentes

(suma vectorial de fuerzas)

A

P

Q S

P

Q

S

R

Fuerzas coplanares

A

Q P

R

Método del paralelogramo

F Q

a

b

R

α1

α2

θ

Ley de los cosenos



cos

2

2 2 2

ab

b

a

R







Angulo opuesto a

R

Ley de los senos

R

sen

b

sen

a

sen



₁

_



₂

_









sen

R

sen

b

sen

a

_

_

2 1



cos

2

2

2

AB

B

A

R







La magnitud F de la fuerza se puede obtener al resolver una de las ecuaciones escalares F_x y/o F_y o al aplicar el teorema de Pitágoras:

2

2

y

x

F

F

F





Cuando tres o mas fuerzas coplanares actúan sobre una partícula, las componentes rectangulares de su resultante R se pueden obtener al sumar las componentes de las fuerzas:









_x

_y

_y

x

F

R

F

R

Marco de referencia inercial

: Este palabra define un sistema de referencia que tomaremos como fijo. Para que podamos decir que un marco de referencia es inercial este debe mantener un movimiento con velocidad constante (o nula).

Todo el tema de la mecánica del cuerpo rígido está formulado con base en las tres leyes del movimiento de Newton.

Estas leyes se aplican al movimiento de una partícula medido desde un marco de referencia no acelerado.

F1 F2

F3

v

Equilibrio

F a

Movimiento acelerado

2ª ley: Una partícula sobre la que actúa una

fuerza desbalanceada

F

experimenta una aceleración

a

que tiene el mismo sentido que la fuerza y una magnitud que es directamente proporcional a la fuerza. Si

F

es aplicada a una partícula de masa m, esta ley se expresa como

:

F F Fuerza de A sobre B

A B Fuerza de B sobre A

Acción - reacción

Componentes rectangulares de una fuerza en el espacio

F y z x  θ_y O B A C F_h F_y F_x F_z 2 2 2 z y

x

F

F

F

F







i

i

F

F



cos



1

cos

cos

cos

2



_x



2



_y



2



_z



Cosenos directores de F

i

i



e



cos

2.- Un aparato ejerce una fuerza F de 272 kg sobre un objeto, el ángulo entre F y el eje x es de 56° y el ángulo entre F y el eje y es de 38°. La componente Z de F es positiva, expresar F en función de sus componentes escalares.

F = 272 kg

Usar el sistema de coordenadas izquierdas:

y

x

1

cos

cos

cos

2



_x



2



_y



2



_z



x x



e



cos

cos



_y



e

_y

cos



_z



e

_z

Sustituyendo

1

)

(cos

)

38

(cos

)

56

(cos

0

2



0

2





_z

2



Hay que despejar θ_z



₇₅

0

z



kg

F

F

_x



cos



_x



272

cos

56

0



152

.

1

kg

F

F

_y



cos



_y



272

cos

38

0



214

.

3

kg

F

y

x

z A

B

2 km

4 km

D

_i

= cos θ

_i

SOLUCIÓN

Para el satélite A

Dx = (2 km)(0.768) = 1.536 km Dy = (2 km)(0.384) = 0.768 km Dz = (2 km)(0.512) = 1.024 km

Para el satélite B

Dx = (4 km)(0.743) = 2.972 km Dy = (4 km)(0.557) = 2.228 km Dz = (4 km)(-0.371) = -1.484 km

Rx = ΣDx = 4.5 km Ry = ΣDy = 3km Rz = -0.46 km

2

2

2

z

y

x

R

R

R









Usamos:

km

km

km

km

)

(

3

)

(

0

.

46

)

5

.

43

5

.

4

(

2



2





2



Vector unitario

es un vector de módulo uno (valor = 1), el cual no tiene unidades. En ocasiones se lo llama también vector normalizado.

Los vectores asociados con las direcciones de los ejes coordenados cartesianos x, y, z se designan por i, j, k, respectivamente.

1

ˆ

_

“Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre

una partícula es cero, la partícula se encuentra en

equilibrio”

¿Y si la fuerza resultante es cero?







F

0

R

Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes rectangulares:



(

F

_x

i



F

_y

j

)



0

Por lo tanto se concluye que las condiciones necesarias para el equilibrio de una

partícula son:

0

0







Para mantener el equilibrio, es necesario

satisfacer la primera ley del movimiento de Newton, la cual requiere que la fuerza resultante

que actúa sobre una partícula sea igual a cero.

Esta ecuación es también una consecuencia de la segunda ley de

http://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1/Estatica/Estatica.htm.

¿QUÉ CONDICIONES SON NECESARIAS PARA QUE UN OBJETO PERMANEZCA EN REPOSO?

1ra CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO

"Para que un objeto se mantenga en equilibrio, la suma vectorial

de las fuerzas horizontales (



Fx) que actúan sobre él han de ser

cero y la suma de las fuerzas verticales (



Fy) también han de ser

cero".

2da CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO

Momento fuerza o torca

1ª ley del movimiento de

Newton

“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es

cero, la partícula permanecerá en reposo (si originalmente

estaba en reposo) o se moverá con velocidad constante en

línea recta (si originalmente estaba en movimiento).”

TIPOS DE FUERZA

Fuerza interna: es aquella acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo que son dirigidas hacia el exterior, como por ejemplo cuando hay diferencia de presiones y el interior de un objeto es de mayor presión, procede hinchar el objeto.

Fuerza externa: son las que se ejercen sobre un cuerpo desde el exterior. Por ejemplo: La que se hace sobre una caja para desplazarla y cambiarla de lugar.

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c , se establece que:

2

2

2

a

b

PRODUCTO PUNTO O ESCALAR

El producto punto o producto escalar de dos vectores es un

número real que resulta al multiplicar el producto de sus

módulos por el coseno del ángulo que forman.

θ

A



B

= AB cosθ

PRODUCTO CRUZ, ESCALAR O VECTORIAL

A

x

B

=

C

El vector C tiene un dirección perpendicular al plano que contiene a A y B de manera tal que C se especifica mediante la regla de la “mano derecha”

θ

C

A B