Síntesis de diagramas de radiación de agrupamientos de antena mediante técnicas de cómputo evolutivoRadiation patterns synthesis of array antennas using evolutionary computational techniques

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Educación Superiofde Ensenada

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MAESTRIA EN CIENCiAS

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Co ¡rector del Comité

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Dr. David/Iyario Covarrubias Rosales Dr. Cärioá/àJJ:›Á'6_ Brizuela Rodriguez

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Codirector del Comité

Dr. lo/sé L is Medina Monroy Miembro del Comité

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Dr. David Salazar Miranda Miembro del Comité

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Dr. Arturo e ázquez Ventura Coordinador del programa de

posgrado en Electrónica y Telecomunicaciones

Dr. Raúl Ramón Castro Escamilla Director de Estudios. de Posgrado

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PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS

EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

SÍNTESIS DEL DIAGRAMA DE RADIACIÓN DE AGRUPAMIENTOS DE ANTENAS

MEDIANTE TÉCNICAS DE CÓMPUTO EVOLUTIVO

TESIS

que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de MAESTRO EN CIENCIAS

Presenta:

CARLOS ROBERTO ROCHA ALICANO

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SÍNTESIS DE DIAGRAMAS DE RADIACIÓN AGRUPAMIENTOS DE

ANTENAS MEDIANTE TÉCNICAS DE COMPUTO EVOLUTIVO

Resumen aprobado por:

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Dr. David lario Covarrubias Rosales Dr. Carl s Alberto Brizuela Rodríguez C director de Tesis Codirector de Tesis

Dentro de la síntesis de los diagramas de radiación, la determinación de las amplitudes y fases de la excitación de los elementos que forman un agrupamiento de antenas, así como su estructura, que mejore sus propiedades de radiación, es uno de los temas de mayor interés dentro de la tecnología de antenas inteligentes. Debido a que el problema de la síntesis de diagramas de radiación, involucra dependencias no lineales y no convexas con las características de los elementos y la estructura del agrupamiento de antenas, los algoritmos de cómputo evolutivo se vuelven altamente adecuados para este tipo de

problemas de optimización.

En este trabajo se realiza el estudio de los métodos de optimización, tanto analíticos como de cómputo evolutivo, para la síntesis de diagramas de radiación en agrupamientos lineales y planos con la excitación uniforme en amplitud, de los elementos de la antena, para reducir efectos como el acoplamiento mutuo. De los algoritmos de cómputo evolutivo, se presentan y se analizan los algoritmos genéticos y uno de los paradigmas más recientes en esta área y de escasa aplicación en problemas de electromagnetismo, el algoritmo de Evolución Diferencial. Para la sintesis de diagramas de radiación con bajos niveles de lóbulo lateral, se propone un algoritmo de Evolución Diferencial en los agrupamientos lineales de antenas, y la aplicación conjunta de Evolución Diferencial y algoritmos genéticos para los agiupamientos planos de antenas.

Los resultados presentados en este trabajo, muestran los beneficios de las técnicas de cómputo evolutivo sobre algunos de los métodos analíticos de optimización, en paiticular las ventajas del algoritmo de Evolución Diferencial. Las comparaciones entre los resultados

obtenidos por los distintos métodos, asi como la evaluación de la dirigibilidad, son

analizadas y discutidas.

RADIATION PATTERNS SYNTHESIS OF ARRAY ANTENNAS USING EVOLUTIONARY COMPUTATIONAL TECHNIQUES

A control topic in smart antenna technology is the optimal synthesis of radiation pattems. In order to achieve optimal characteristics of these patterns, appropriate values for the array antenna elements excitation as well as the array structure need to be computed. Due to the non linear and non convex dependence between the radiation pattem and the design parameters, evolutionaiy computation becomes highly suited to deal with this synthesis problem.

In this work, several optimization methods, some of them analytical and some evolutionary, are investigated to synthesize radiation patterns of linear and planar arrays with uniform amplitude excitation of the antenna elements. Uniform amplitude excitation was considered to reduce some radiation effects, such as mutual coupling.

One of the youngest paradigms in evolutionary computation, Differential Evolution, and one of the classical, Genetic Algorithms, are presented and analyzed. In contrast to Genetic Algorithms, Differential Evolution has rarely been applied to electromagnetism problems. To perform the radiation pattem synthesis, focused on sidelobe reduction, a Differential Evolution algorithrn is proposed for linear arrays, and a combination of Differential Evolution and Genetic Algorithms is proposed for planar arrays.

Numerical results presented in this work, show a promising performance of evolutionaiy algorithms over some analytical methods, in particular of Differential Evolution algorithms. Comparisons results between the methods studied in this work, as well as steering evaluations, are analyzed and discussed.

Keywords. Smart antennas, antenna array, radiation pattern synthesis, Genetic Algorithms,

A mi mamá, por su siempre amor y apoyo incondicional, por anímarme a ir siempre

adelante aunque ello sígnzficara una difícil distancia, y por lo cual no me queda más que

A Dios y a mi familia: mi hermano, mi papá y mi abuelita, por su constante apoyo y motivación a lo largo de todas las etapas de mi vida.

A los Dres. David Covarrubias y Carlos Brizuela por su excelente y atinada dirección de este trabajo de tesis.

A los miembros de mi comité de tesis, los Dres. Jose' Medina y David Salazar por los sabios comentarios y consejos que realizaron para mejorar el presente trabajo.

Al Grupo de Comunicaciones Inalámbricas (GCI) y a mis amigos de la maestría, por su compañía y por todas las experiencias que vivimos a lo largo de estos años.

A todo elpersonal del CICESE, por permitirme continuar en mis estudios.

Al CONA CYZ por la beca recibida a lo largo de mis estudios de maestria.

Se agradece al CONACYTpor el apoyo otorgado al proyecto Modelado y Simulación

de Algoritmos de la Dirección de Llegada (DOA) y Conformación Digital de Haz (DBF) Aplicados a Comunicaciones Móviles Celulares con Antenas Inteligentes, con clave

Lista de Figuras ... . .iii

Capitulo I. Introducción l.l Tecnología de antenas inteligentes para sistemas de comunicaciones móviles... . . 1.2 Fonnulación del problema ... ._ 1.3 Objetivo general de la tesis ... .. 1.4 Metodología de investigación... .. 1.5 Organización de la tesis y contribuciones ... .._{2-.._._ ¢>u:>\oc\›_.} Capitulo 2. Generalidades de antenas y síntesis de diagramas de radiación de los agrupamientos de antenas 2.1 Introducción ... ..l2 2.2 Parámetros básicos de una antena ... .. 13

2.2.1 Impedancia de entrada de la antena y eficiencia ... _. 14 2.2.2 Características de radiación de una antena ... .. 16

2.2.3 Diagrama de radiación de una antena ... ..l8 2.2.4 Directividad y ganancia de antena ... ..2l 2.3 Agrupamientos de antenas ... ..23

2.3.1 Agrupamiento lineal de antenas y síntesis de su diagrama de radiación... ..25

2.3.2 Agiupamiento plano de antenas y sintesis de su diagrama de radiación ... ..27

2.4 Conclusiones ... ..30

Capítulo 3. Optimización del agrupamiento lineal de antenas. 3.1 Introducción ... ..32

3.2 Formulación del problema de optimización del agrupamiento lineal de antenas. . ....35

3.3 Métodos analíticos de optimización de agrupamientos lineales de antenas ... . .37

3.3.1 Aplicación del método de Gauss Newton en agrupamientos de antenas ... ,.38

3.4 Técnicas de cómputo evolutivo en la optimización de ag1upamientos lineales de antenas ... ..44

3.4.1 Algoritmos genéticos aplicados en la optimización de agrupamientos lineales de antenas ... ..47

3.4.2 Evolución Diferencial aplicado a los agrupamientos lineales de antenas ... ,.54

CONTENIDO (Continuación)

Capítulo 4. Optimización del agrupamiento plano de antenas.

4.1 Introducción... ..68

4.2 Agrupamientos simplificados ... ..72

4.3 Búsquedas estocásticas en agrupamientos simplificados ... ..74

4.4 Simplificación en agrupamientos planos uniformes ... ..76

4.5 Agrupamientos planos con espaciamientos no uniformes ... ..83

4.6 Análisis y conclusiones ... ..90

Capítulo 5. Conclusiones y contribuciones. 5.1 Sobre la síntesis de los diagramas de radiación de los agrupamientos de antenas. ....93

5.2 Sobre la optimización de los agrupamientos lineales de antenas ... ..94

5.3 Sobre la optimización del agrupamiento plano de antenas ... ..97

5.4 Publicaciones generadas por el presente trabajo ... ,.99 5.5 Trabajos futuros ... ..l00

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Diagrama de radiación generado por una Antena Inteligente en un Sistema de Comunicaciones Móviles Celulares ... _. 2 Figura 2. Partes que componen a un sistema de antenas inteligentes: a) en modo de

recepción; b) en modo de transmisión. ... ._ 5 Figura 3. Estructura de la metodología empleada en el presente trabajo. ... .. 10 Figura 4. Circuito equivalente de una antena en modo de transmisión. ... ._ 14 Figura 5. Diagrama de radiación y clasificación de los lóbulos del diagrama. ... .. 19 Figura 6. Tipos de agrupamientos de antenas. a. Estiuctura lineal, b. Estructura circular, c. Estructura plana. ... ._ 25 Figura 7. Estructura de un agrupamiento lineal de antenas. ... .. 26 Figura 8. Agiupamiento plano de antenas de estructura tipo rejilla. ... _. 28 Figura 9. Factores de agrupamiento para un agrupamiento lineal de 17 elementos con el haz dirigido a 30°, con espaciamiento uniforme (USLA) (línea punteada) y no uniforme calculado por el método de Harrington (linea sólida)... .. 42 Figura 10. Factores de agrupamiento para un agrupamiento lineal de 17 elementos con el

haz dirigido a 30°, con espaciamientos calculados por el método de Harrington (linea punteada) y con los calculados por el método de Gauss Newton (línea sólida). ... .. 43

Figura 11. a. HPBW de un agrupamiento simétrico lineal de 5 elementos graficado contra

los desplazamientos de los elementos del agrupamiento. b. SLL del mismo agrupamiento

LISTA DE FIGURAS (c0nanua¢ión)i

Figura 12. Diagrama de flujo de un algoritmo genético. ... .. 51

Figura 13. Factores de agrupamiento para un agrupamiento lineal de 17 elementos con el

haz dirigido a 30°, con espaciamientos calculados por el método de Gauss Newton (línea

punteada) y con los calculados por algoritmos genéticos (línea sólida)... ._ 53 Figura 14. Ejemplo para de la mutación de los individuos de dos variables en DE para la generación de individuos de prueba. Las curvas de nivel indican la función objetivo a minimizar. ... ._ 5 7 Figura 15. Diagrama de flujo del algoritmo de DE utilizado en la reducción del nivel de lóbulo lateral en el agrupamiento lineal de antenas. ... ._ 58 Figura 16. Factores de agrupamiento para un agrupamiento lineal de 17 elementos con el haz dirigido a 30°, con espaciamientos calculados por algoritmos genéticos (línea

punteada) y con los calculados por DE (línea sólida) ... .. 60 Fig1u'a 17. Comportamiento de los algoritmos genéticos (línea punteada) y DE (linea sólida) respecto al mínimo SLL conseguido en cada iteración para el agrupamiento lineal de antenas de 17 elementos con el haz principal dirigido a 30°. ... .. 61 Figura 18. Nivel de lóbulo lateral resultante al dirigir el lóbulo principal en el rango

-60° 5 90 S 60° , de un agrupamiento de lineal de 17 elementos, con las posiciones de los elementos calculadas mediante el método de Gauss Newton (linea punteada) y el algoritmo de Evolución Diferencial (linea sólida). ... .. 62 Figura 19. HPBW resultante al dirigir el lóbulo principal en el intervalo -60° S 00 S 60°, de un agrupamiento de lineal de 17 elementos, con las posiciones de los elementos

calculadas mediante el método de Gauss Newton (línea punteada) y el algoritmo de

Evolución Diferencial (línea sólida). ... .. 63

Figura 20. Comparación del minimo SLL obtenido por los diferentes métodos analizados. ... .. 64

Figura 21. Comparación del minimo HPBW obtenido por los diferentes métodos

LISTA DE FIGURAS (continuación)

Figura 22. Mínimo lóbulo lateral obtenido en cada iteración de cada una de las 30

aplicaciones de GA (líneas grises), y desempeño promedio (linea sólida) con los limites de desviación estándar calculado (líneas punteadas) ... ._ 66

Figura 23. Mínimo lóbulo lateral obtenido en cada iteración de cada una de las 30

aplicaciones de DE (lineas grises), y desempeño promedio (linea sólida) con los límites de desviación estándar calculado (líneas punteadas) ... .. 66 Figura 24. Estructura tipica de elementos radiantes en un agrupamiento plano. ... .. 68 Figura 25. Ejemplo de diagrama de radiación generado por un agrupamiento lineal de antenas. ... .. 69 Figura 26. Ejemplo de diagrama de radiación generado por un agrupamiento plano de antenas. ... .. 70 Figura 27. División en zonas del primer cuadrante de un agrupamiento plano para su optimización por algoritmos genéticos. ... _. 77 Figura 28. Estructura del primer cuadrante de un agrupamiento plano de antenas de 31x31 elementos con espaciamiento unifonne. ... .. 80 Figura 29. Factor de agrupamiento generado por el agrupamiento plano de 31x31

elementos con espaciamiento unifonne. ... .. 81 Figura 30. Estructura del primer cuadrante, resultado de la optimización de un

agrupamiento plano de antenas con espaciamiento uniforme entre elementos, aplicando el

concepto de agrupamiento simplificado. ... .. 82 Figura 31. Factor de agrupamiento resultante de la optimización del agrupamiento plano

de 31x31 elementos con espaciamiento uniforme, mediante algoritmos genéticos. ... .. 82

Figura 32. Distancias obtenidas para el agrupamiento lineal de antenas de 31 elementos

considerando una distancia mínima de separación de 0.57», mediante el algoritmo de

Evolución Diferencial. o: Agrupamiento con espaciamiento unifonne. X: Agrupamiento

LISTA DE FIGURAS (continuación)

Figura 33. Comparación entre los factores de agrupamiento obtenidos mediante el algoritmo de Evolución Diferencial (línea sólida) y mediante la expansión en series de

Legendre (línea punteada) aplicado a un agrupamiento lineal de antenas de 31 elementos. ... ._ 85

Figura 34. Estructura del primer cuadrante del agrupamiento plano de antenas de 31x31

elementos, con espaciamientos calculados mediante el algoritmo de Evolución Diferencial. ... .. 86

Figura 35. Factor de agrupamiento generado por del agrupamiento plano de 31x31

elementos, con espaciamiento no uniforme, optimizado mediante el algoritmo de Evolución

Diferencial. ... .. 87

Figura 36. Estructura del primer cuadrante del agrupamiento plano de antenas, con espaciamientos calculados mediante el algoritmo de Evolución Diferencial y elementos removidos por la aplicación del algoritmo genético de codificación binaria. ... ._ 88 Figura 37. Factor de agrupamiento generado por el agrupamiento plano de antenas, con espaciamiento no uniforme, optimizado mediante el algoritmo de Evolución Diferencial y elementos removidos por la aplicación del algoritmo genético de codificación binaria... 89 Figura 38. Factores de agrupamiento del agrupamiento plano con espaciamiento no

l

INTRODUCCIÓN

1.1 TECNOLOGIA DE ANTENAS INTELIGENTES PARA s1sTEMAs DE

coMUN1CAc1o1vEs MoV1LEs

El incremento del tráfico en los sistemas de comunicaciones móviles ha generado el

reto, tanto en los fabricantes de equipos como en los operadores de servicios, de proveer una mayor capacidad en el número de usuarios de las redes de comunicaciones y una mayor calidad en el servicio. Actualmente, una de las técnicas más prometedoras para

lograr los requerimientos en capacidad y calidad de servicio, necesarias en los sistemas de

comunicaciones móviles son las antenas inteligentes o antenas adaptables. El principio

detrás del concepto de las antenas inteligentes, es generar diagramas de radiación

La adaptabilidad a las condiciones del medio es lograda mediante la fonnación de diagramas de radiación directivos, para cumplir dos fimciones:

a. evitar el desperdicio de potencia radiada en direcciones diferentes a la del usuario de interés y,

b. eliminar las señales de los usuarios distintos al usuario de interés, reduciendo con ello, las señales interferentes.

Para lograr la cancelación de usuarios interferentes, es necesaria la generación de una alta ganancia en la dirección deseada, por parte de la antena, y simultáneamente, dirigir una mínima cantidad o nulos del diagrama de radiación en las direcciones de los interferentes. Como resultado, la calidad de los servicios ofrecidos por los operadores es mejorada significativamente, como muestra en la Figura 1.

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Una antena inteligente consiste de un conjunto de elementos radiadores o sensores, y un procesamiento digital de las señales enviadas o recibidas por dichos elementos. En

base al procesamiento digital de señales del sistema, es posible distinguir distintos niveles

de inteligencia en los sistemas de antenas inteligentes.

a. Técnica de haz conmutado. Esta técnica corresponde al nivel más bajo de inteligencia del sistema. Incluye sólo una función básica de conmutación entre

diferentes antenas directivas o diagramas de radiación predeterminados en la

antena.

b. Agrupamiento de fase dinámica. Mediante la inclusión de algoritmos para obtener la dirección de arribo de la señal recibida del usuario, es posible generar un desplazamiento continuo del diagrama de radiación, obteniendo una generalización del concepto de conmutación de lóbulos.

c. Agrupamiento adaptable. En este caso, los algoritmos de estimación de las direcciones de arribo, son utilizados para estimar las direcciones de las señales

interferentes, con el propósito de cancelar dichas señales. De esta manera, el

diagrama de radiación puede ser adaptado, incluso para las señales de

multitrayectorias, para permitir la recombinación de la señal original.

Es así, que la introducción de la tecnología de antenas inteligentes en los sistemas de

comunicaciones móviles genera los siguientes beneficios en las prestaciones de dichos

a. Incremento en la capacidad. Los sistemas de comunicaciones móviles en áreas

densamente pobladas, normalmente están limitados por las señales de interferencia. El incremento en la capacidad, se logra incrementando la relación de la señal de

usuario a la señal de interferencia (SIR).

b. Incremento del alcance. Debido a que las antenas inteligentes utilizan antenas de

mayor directividad que las antenas tradicionalmente usadas, como las sectoriales o las onmidireccionales, el área de cobertura de la señal es incrementado.

c. Nuevos servicios. Mediante el uso de antenas inteligentes, los Sistemas de Comunicaciones Móviles tendrán acceso a la información espacial o de localización de los diferentes usuarios.

d. Reducción de la propagación por multitrayectoria. Al emplear diagramas de

radiación más directivos en la estación base, la propagación por multitrayectoria puede ser reducida.

Sin embargo, a la par de los beneficios, se generan ciertos factores que actúan como los costos de la aplicación de la tecnología de antenas inteligentes en los sistemas de comunicaciones móviles. Entre ellos se pueden mencionar [Lehrre y Pettersen, l999]:

a. Aumento en la complejidad del sistema. Comparado con una antena

señales recibidas, tanto para los algoritmos de localización de señales de usuario como para los algoritmos de conformación digital de haz.

b. Manejo de recursos. Las antenas inteligentes, involucran en su funcionamiento, configuraciones de conexiones y manejo de movilidad, como las funciones de

traspasos, no sólo en forma intercelular, sino intracelular.

En el modo de recepción de señal, mostrado en la Figura 2.a, la antena inteligente a través del procesado de las señales recibidas en cada antena, genera un conjunto de valores para ponderar las señales recibidas, con la finalidad de poder recombinar con la mayor exactitud la señal original.

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En modo de transmisión, mostrado en la Figura 2.b, el procesamiento de la señal calcula un estimado de la dirección de localización del usuario, y genera un conjunto de pesos para ponderar la señal a transmitir en cada antena, esta técnica es conocida como conformación digital de haz.

El diseño de los sistemas de antenas inteligentes presentan un número importante de retos, de acuerdo a las partes que componen dichos sistemas, mostrados en la Figura 2, los

cuales han generado las principales líneas de investigación en este tema. En la actualidad

estas lineas están enfocadas a:

a. Optimización de los agrupamientos de antenas empleados. b. Algoritmos de conformación digital de haz.

c. Algoritmos de estimación de direcciones de arribo de las señales.

Es en este primer tópico donde se enmarca este trabajo de tesis, y se explica con mayor claridad en la siguiente sección.

1.2 FORMULA CIÓN DEL PROBLEMA

La motivación de este trabajo es el empleo de la tecnología de antenas inteligentes en comunicaciones móviles, y dentro de ésta, particularmente lo referente con la optimización en la sintesis del diagrama de radiación obtenido mediante los agrupamientos de antenasl.

Como antecedentes más importantes se puede mencionar que los actuales sistemas móviles de tercera generación (3 G) derivan en un conjunto de lineas de investigación. Sin embargo, una de las más atractivas, es el aspecto de incrementar la capacidad de los sistemas 3G, el cual se aborda en base a dos vertientes.

a. Mediante la técnica de acceso al medio (MAC), sea por división de códigos (CDMA), por división de tiempo (TDMA), o por híbridos entre éstos.

b. Mediante las mejoras en las prestaciones en la antena de la estación base.

La primera vertiente ha tenido un desarrollo muy amplio en los sistemas móviles celulares, ya que durante muchos años fiie más atractiva la idea de explotar la forma de acceso al sistema, que el medio físico por el cual se accede al sistema: la antena, tanto de la estación base como del usuario móvil. En fechas recientes, la segunda vertiente ha derivado en una nueva tecnología de mucho auge en la actualidad, conocida como antenas inteligentes.

Como se mencionó anteriormente, un sistema de antenas inteligentes está constituido

por un agrupamiento de antenas y el procesamiento digital de las señales recibidas en dicho

agrupamiento de antena. Un agrupamiento de antenas se defme como un grupo de antenas espacialmente distribuidas, por lo que, el diagrama de radiación del agrupamiento, será una

combinación de las señales recibidas o transmitidas por los distintos elementos del

especial interés, para ser utilizados en redes inalámbricas de área local, debido a las propiedades de éstos para eliminar las señales de interferencia generadas por el resto de los usuarios de la red. En los agrupamientos de antenas, un problema abierto es la sintesis de los diagramas de radiación para obtener caracteristicas de alta directividad, minimo nivel de lóbulo lateral, dirigibilidad al usuario de interés y adaptabilidad al entorno cambiante del canal radio.

El problema de la síntesis de diagramas de radiación, involucra la determinación de las características de los elementos que forman el agrupamiento de antena, tales como la amplitud y fase de la excitación y la estructura propia del agrupamiento de antenas. De esta forma, la cantidad de variables implicada en el proceso de optimización, hacen necesaria la búsqueda de alternativas a los métodos clásicos de optimización, como las búsquedas estocásticas basadas en población para encontrar el conjunto de caracteristicas de los elementos de antenas que permitan mejorar las propiedades de radiación de un

agrupamiento dado.

Dentro de las búsquedas estocásticas basadas en población, las técnicas de cómputo evolutivo han mostrado ser muy adecuadas para problemas combinatorios de múltiples

variables [Raidl et al., 2003]. En el área de la optimización de los agrupamientos de

antenas, técnicas de cómputo evolutivo como los algoritmos genéticos han sido aplicadas

exitosamente [Haupt, 1994], sin embargo, nuevos paradigmas de cómputo evolutivo, como

este tipo de problemas, reduciendo los tiempos de cómputo y alcanzando mejores resultados [Kurup et al., 2003].

1.3 OBJETIVO GENERAL DE LA TESIS

El objetivo general de la tesis es la sintesis y la optimización de los diagramas de radiación de los agrupamientos lineales y planos de antenas, considerando la reducción del nivel del lóbulo lateral, y la evaluación del comportamiento de parámetros de la antena, como la dirigibilidad, el ancho de haz principal, y la directividad. En el caso de los agrupamientos lineales de antenas, se emplearán métodos analíticos y técnicas de cómputo evolutivo para la optimización. En los agrupamientos planos de antenas se combinarán los conceptos de simplificación del agrupamiento y el espaciamiento no uniforme con restricciones; para ello, se recurrirá a técnicas de cómputo evolutivo, lo cual representa el

estado del arte de la investigación en el tema.

1.4 METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN

Los pasos utilizados como metodología para el desarrollo de este trabajo, reflejados a

través de los capítulos que forman esta tesis, se muestran en la Figura 3. Utilizando para la

MM 0 Estudio de los parámetros que caracterizan una antena.

Investigación de la síntesis I Estudios de las características de los

del diagrama de radiación de agrupamientos de antenas

un agrupamiento de antenas. 0 Estudio de la sintesis del diagrama de radiación de una antena, y su relación

.

con los parámetros dela antena.

Investigación de los métodos

O

de optimización del

agrupamiento lineal de . antenas

Investigación de los métodos analíticos

de optimización.

Investigación de las técnicas de cómputo evolutivo para la optimización. Síntesis de diagramas de radiación optimizados mediante los métodos

anterio

res-I Investigación de los agrupamientos

simplificados para la optimización. I Investigación de los agrupamientos con

espaciamientos no unzfiirmes y técnicas híbridas de optimización.

I Síntesis de diagramas de radiación

' optimizados por los métodos anteriores.

I I Análisis y comparación de los Investigación de los métodos

de optimización del agrupamiento plano de

antenas

resultados obtenidos.

I Conclusiones acerca de los análisis realizados.

Análisis y conclusiones

_

Figura 3. Estructura de la metodología empleada en el presente trabajo.

1.5 ORGANIZA CIÓN DE LA TESIS Y CONTRIBUCIONES

En base a la metodología presentada, el presente trabajo está organizado en la

siguiente forma: en el Capítulo 2, se establecen los conceptos básicos de los parámetros de

la antena, utilizados posterionnente para evaluar las prestaciones de una antena; asimismo,

El Capitulo 3 presenta el estado del arte de las técnicas de optimización, tanto en las técnicas analíticas como las técnicas de cómputo evolutivo; aplicadas en el agrupamiento lineal de antenas. En este capitulo, se hace énfasis en las técnicas que determinan las

posiciones de los elementos, generando un agrupamiento lineal con espaciamientos no

uniformes entre elementos. Los distintos métodos presentados y propuestos en este

capítulo, son empleados para la sintesis de los diagramas de radiación de los agrupamientos lineales, los resultados son analizados y las conclusiones, presentadas. Asimismo, en este capítulo se enmarca el análisis de la dirigibilidad del diagrama de radiación mediante la optimización por Evolución Diferencial, el cual es una de las contribuciones al estado del

arte de este trabajo. El Capítulo 4 presenta las técnicas de optimización utilizadas en los

agrupamientos planos de antenas; en particular la técnica conocida como simplificadoz de agrupamientos de antenas y el uso de los espaciamientos no uniformes entre elementos adyacentes. En este capítulo se propone el trabajo conjunto de dos algoritmos de cómputo evolutivo para la reducción del nivel de lóbulo lateral, y segunda contribución al estado del arte en este trabajo. Los resultados obtenidos son analizados y comparados con diversos trabajos, para, al igual que el capítulo anterior, concluir sobre de ellos. Finalmente, en el Capitulo 5 son presentadas las conclusiones generales y las contribuciones de este trabajo, en función de los objetivos planteados anteriormente. Se proponen también líneas de

investigación, como continuación a este trabajo.

DE DIAGRAMAS DE RADIACIÓN DE Los

AGRUPAMIENTOS DE ANTENAS

2.1 INTRODUCCIÓN

De acuerdo al Estándar de las Definiciones de Términos para Antenas de la IEEE1, una antena se define como “un medio para radiar o recibir ondas de radio”, es decir, la antena es la estructura de transición entre el espacio libre y el dispositivo de guía de onda [Balanis, 1997]. Las antenas sirven como transductores entre las ondas electromagnéticas que viajan en el espacio libre y las señales electromagnéticas guiadas en los circuitos. Por esta razón, las antenas tienen un papel de vital importancia en las prestaciones de los

sistemas de comunicaciones inalámbricos. Las necesidades actuales de transmisión de voz y datos en los sistemas de comunicaciones inalámbricos, requieren nuevos diseños de

antenas que cumplan con los requerimientos operativos como la ganancia, directividad,

impedancia o temperatura de ruido. Sin embargo, actualmente la búsqueda de dispositivos más pequeños y portables generan nuevos requerimientos, los cuales deben ser considerados al momento de diseñar una antena para dispositivos inalámbricos [Godara, 2002].

De cara al objetivo general de esta tesis, el objetivo de este capítulo es sentar las bases del funcionamiento de la antena y los parámetros que se utilizan para medir sus prestaciones, asi como determinar la síntesis de sus diagramas de radiación. En la primera sección se muestran las definiciones que corresponden a los principales parámetros utilizados para evaluar las prestaciones de la antena, como los diagramas de radiación, la directividad y la ganancia de antena. La segunda sección presenta una introducción a los agrupamientos de antenas, y la síntesis de sus diagramas de radiación, cuya optimización es el objetivo de este trabajo. Finalmente, la tercera sección presenta las conclusiones de este capitulo.

2.2 PARÁMETROS BÁSICOS DE UNA ANTENA.

En esta sección se presentan los parámetros básicos de una antena, como la

Mediante estos parámetros son cuantificadas las prestaciones que nos ofrece un diseño de antena en particular. A continuación se presentan las definiciones que conesponden a los

parámetros de la antena.

2.2.1 Impedancia de entrada de la antena y eficiencia

Al ser utilizada en modo de transmisión, una antena es un dispositivo que irradia energía electromagnética. La impedancia de entrada de una antena ZA, igual a la razón del voltaje V,; y la corriente 1,4 en las terminales de entrada, es un parámetro clave en el estudio de la transferencia de potencia en un enlace entre antenas [Godara, 2002].

E

EE

Fuente de alimentacion

Figura 4. Circuito equivalente de una antena en modo de transmisión.

|____

Antena

La Figura 4 presenta el circuito equivalente de una antena transmisora, en la cual se

interna Zs=Rs+jXs. La fuente de alimentación provee energía a una antena con una impedancia de entrada Z,1=RA +jXA, donde RA =RD +R,›; y X,; son la resistencia y la reactancia de entrada de la antena, respectivamente, mientras que RD y RR son las resistencias por pérdidas y por radiación de la antena, respectivamente. Por lo tanto, el voltaje y la corriente de entrada estarán dados por las siguientes ecuaciones:

VAL@ (1)

Z,+ZA

V

I =--L

A ¿SMA

<›

2

La potencia promedio PA absorbida por las tenninales de la antena está dada por:

2

PA =gRe[V,1;]=

(3)

s A

De la teoría de circuitos, la potencia disipada en la carga se maximiza cuando las impedancias de la carga y de la fuente son correspondientes conjugados, lo que implica que Z,4=ZS*, en esta condición, la carga iguala a la potencia disponible por la fuente de alimentación, de la siguiente forma:

V 2

Ef = PA|t2f2:1 =

(4)

Cuando las condiciones de acoplamiento entre impedancias no son cumplidas, entonces PA es sólo una fracción de Ps, [Mil1igan, 2005], es decir:

PA = qa- (5)

q:% (5)

|Z,+ZA|

Cuando las im edancias son uramente reales el desaco lamiento entre im edancias7

puede expresarse como:

q=1-¡PF

0)

donde 1" es el coeficiente de reflexión, dado por:

Z _

[¬=/¿X (8)

ZA+Zs

Idealmente, una antena transmisora irradia toda la potencia absorbida en sus terminales, sin embargo, las pérdidas óhmicas y de dieléctricos evitan que esto suceda. Así, la potencia radiada por la antena PR, se puede expresar como una fracción de PA, de la siguiente manera:

PR = ePA (9)

donde e se define como la eficiencia de la antena.

2.2.2 Caracteristicas de radiación de una antena

La potencia PR es radiada en forma de campos electromagnéticos por la antena. Para una distancia r >> Á , es decir, en campo lejano de la antena, el campo eléctrico puede ser expresado por la siguiente expresión [Godara, 2002]:

donde lc = Zn/ Â. es el número de onda en el espacio libre, 7» es la longitud de onda en el espacio libre de la frecuencia de operación, É = )^rsin0cos¢+ysin t9sin¢+ìcos6l es un vector unitario en dirección al punto de observación y r = En campo lejano ocurren los siguientes fenómenos:

a. El campo eléctrico se propaga radialmente a partir de la antena.

b. El campo eléctrico se atenúa en función de l/r, debido a la dispersión esférica. c. El campo eléctrico no tiene componente en la dirección de propagación y por lo

tanto, puede ser caracterizado completamente en ténninos de los componentes

(Í›=(ì><í*)/ìxf'| y ê=('¡ì><f'.

d. Las componentes del campo en las dirección de elevación y azimut dependen de la dirección de radiación y son especificadas por FF; (É) y FF9 .

De igual manera, en campo lejano, el comportamiento del campo eléctrico es el de una onda plana, y por lo tanto, el campo magnético H(r) es expresado por la siguiente ecuación.

H(r)=%[f›<E(1~)]

(11)

donde †¡=,/,uo/$0 , es la impedancia del espacio libre y ,u0, eg representan la

permeabilidad y la permitividad, respectivamente, del espacio libre. Para caracterizar la

ecuación (12), [Saunders, 1999]. Asimismo, la intensidad de radiación U(k) se muestra en la ecuación (13).

s(f)=¿[E(r)><H(.-)*]

(12)

U(1ì)=r2|s(r)j

(13)

La potencia total radiada por la antena se obtiene calculando el flujo de la parte real del vector de Poynting a través de una superficie cerrada S que contenga a la antena. Si S es ima esfera de radio r y r >> /7. , entonces S(r) es real en S y potencia radiada PR está dada por la siguiente expresión:

PR=<j;jSs(r)-ds=<jÉ_fU(12)dn

(14)

donde ds = frz sin 6'd6ld¢ es un vector diferencial de la superficie S y dQ = sin 9dt9d¢ es el diferencial del ángulo sólido.

2.2.3 Diagrama de radiación de una antena

El diagrama de radiación de una antena se define como una función matemática o una representación gráfica de las propiedades de radiación de la antena como una función de las coordenadas espaciales [Balanis, 1997]. En la mayoria de los casos el diagrama de

radiación está determinado en la región de campo lejano. La propiedad de radiación más

importante, es la distribución de energía radiada en dos 0 tres dimensiones, como una

a. Isotrópica. Un radiador isotrópico se define como una antena hipotética sin

pérdidas capaz de radiar con la misma intensidad en todas las direcciones.

b. Direccional. Un radiador direccional transmite o recibe ondas electromagnéticas con mayor eficiencia en ciertas regiones que otras.

c. Omnidireccional. Un radiador orrmidireccional es aquél con un diagrama de

radiación no direccional en cierto plano y uno direccional en cualquier plano ortogonal.

Algunas partes del diagrama de radiación se denominan lóbulos, los cuales son porciones del diagrama de radiación limitados por regiones con una intensidad de radiación relativamente débil. Los lóbulos de radiación se clasifican en principal y menores o laterales. Las distintas categorías de lóbulos laterales se muestran en la Figura 5.

l

- - - -_ , uan

--Lóbulo Principal \

Lábulos Laterales '

_____ lr

l' sus __

---- - --l,---j-- -su.

--<- --_ ---]:-†--:|-- - - ¬- -›

ÚH/'uf/gq l9H/'ua/Er

Cuando el diagrama de radiación es presentado en forma bidimensional, los

parámetros de ancho de haz principal (HPBW) y nivel de lóbulo lateral (SLL) son de vital

importancia para caracterizar el diagrama de radiación. El HPBW del lóbulo principal del diagrama de radiación de una antena mide el intervalo de ángulos alrededor de la máxima intensidad de radiación, en el cual la intensidad normalizada de la radiación es mayor a un medio [Godara, 2002]. Si definimos QÃÍBW y 6Z§,BW, mostrados en la Figura 5, como los primeros ángulos medidos desde la dirección de máxima radiación hacia la derecha e izquierda, de manera que:

U@ (grill-¡BW = Ullziâiiiasw ='i'UMáxfma (15)

KB

donde UM@-ma es el máximo de U ( j sobre los ángulos 0 S 49 S fr , 0 S ¢ < 2a. Entonces el HPBW se define como sigue:

HPBW=@;§%rW +@ãí-fBW

(16)

Por otra parte, también estudiado en [Godara, 2002], el nivel de lóbulo lateral de una antena (SLL) se define como la razón entre la intensidad de radiación del mayor lóbulo lateral y la intensidad de radiación máxima, es decir:

A

= U )iM0J›'0r.lóbuI0.lateral = USLL U-Máxima UMáxima

Así, el HPBW es una medida de la capacidad de la antena para concentrar la energia

en un cierto sector. En muchas aplicaciones se requieren haces de alta directividad, es

decir, con un HPBW pequeño, lo cual pennite aumentar la ganancia de la antena en la

lóbulo principal respecto de los lóbulos secundarios o laterales. Aplicaciones tales como las redes inalámbricas de área local, requieren que los lóbulos laterales sean puestos por debajo de un detenninado nivel, para reducir eficientemente las señales interferentes que llegan a

la antena en direcciones distintas a las del lóbulo principal. En estas aplicaciones el lóbulo

principal está dirigido hacia el usuario de interés, y por lo tanto, las señales provenientes de

otros usuarios deben ser atenuadas lo suficiente para mantener un bajo nivel de

interferencia.

2.2.4 Directividady ganancia de antena

La directividad de una antena, es una medida de la distribución de energía de ima antena comparada contra una antena isotrópica que irradia la misma cantidad de potencia que la antena en estudio. Así, como se define en [Balanis, 1997], la directividad es la razón de la intensidad de radiación de una antena en una dirección dada É, y la intensidad de radiación promediada en todas direcciones. La siguiente ecuación expresa la definición de

la directividad D

I-`~

WS

L/

4 U D(k)=T_=”T

promedio

›

/â

¦›T'›

\_/ /'*\

WB

\_/

/°\›-A O0\-/

Es de particular interés, el cálculo de la directividad en la dirección de máxima radiación,

debido a que, en la dirección de máxima radiación, se establecen los enlaces en sistemas de

comunicaciones inalámbricas o se trata de orientar la máxima radiación hacia el usuario de

D = (19)

Upr'an1edio

Para antenas con un estrecho lóbulo principal y pequeños lóbulos laterales, como los

formados por agrupamientos de antenas planos de tipo rejilla, la máxima directividad

puede ser aproximada por la siguiente ecuación [Balanis, 1997]:

D=ï_

(20)

®l®2

donde (91, (92, son el ancho de haz de media potencia en planos normales y medidos en radianes. .

Por otra parte, la ganancia de una antena, es una medida de la habilidad de la antena para dirigir la potencia de entrada en potencia radiada, en una dirección en particular y es medida en la máxima intensidad de radiación [Mil1igan, 2005], por lo que está muy relacionado a la directividad y está en función tanto de la eficiencia de la antena como de sus capacidades directivas. En [Godara, 2002], la ganancia de una antena es definida como:

,

4 U

G(k)=%-

fì

(21)

F5

L

Debido a que PR=ePA, la ganancia de antena y la directividad están relacionadas de la

siguiente manera.

Las propiedades anteriores son utilizadas en el resto del trabajo para evaluar las

prestaciones de una antena. La siguiente sección, presenta las características principales de

los agrupamientos de antenas, así como la generación de sus diagramas de radiación.

2.3 A GR UPAMIENTOS DE ANTENAS

En muchas aplicaciones, las características de radiación de un solo elemento no cumplen con los requerimientos necesarios de directividad, ganancia o nivel de lóbulo lateral. Por ejemplo, en comunicaciones a larga distancia son necesarios altos niveles de directividad y ganancia [Balanis, 1997]. Los altos niveles de directividad sólo pueden ser

logrados mediante el incremento del tamaño de la antena.

Existen dos opciones para incrementar la directividad de una antena: incrementar las dimensiones propias del elemento de antena o construir un agrupamiento de elementos de antena en una cierta configuración geométrica. Esta nueva antena, formada por multielementos es conocida como agrupamiento de antena. Por lo general, para simplificar

los análisis de operación se eligen elementos idénticos para formar el agrupamiento. Otra

ventaja presente en los agrupamientos de antenas, es la capacidad para reposicionar, dentro

de un intervalo de ángulos, el haz principal de alta directividad de manera electrónica. El

control electrónico se basa en variar la fase o retardos de tiempos en cada uno de los

propiedad a los agrupamientos de antenas, estos se denominan agrupamientos desfasados,

[Mailloux, 1994].

El campo total del agrupamiento, es determinado por la suma vectorial de los campos radiados por cada uno de los elementos que forman el agrupamiento. Para lograr diagramas de radiación altamente directivos, la geometría y las alimentaciones de los elementos de los agrupamientos, deben radiar campos electromagnéticos que se interfieran constructivamente en direcciones deseadas y se interfieran destructivamente para el resto de las direcciones. En un agrupamiento de antenas de elementos idénticos, los parámetros utilizados para controlar la forma del diagrama de radiación obtenido son los siguientes:

a. El tipo de geometría utilizado para construir el agrupamiento. La Figura 6 muestra los tipos más comunes de geometrías utilizadas: lineal, circular y plana.

b. El espaciamiento existente entre elementos de la antena.

c. La amplitud y la fase de la excitación de cada uno de los elementos de la antena.

d. El diagrama de radiación relativo generado por un elemento individual de antena.

Por lo tanto, para la generación de un diagrama de radiación deseado, se tiene una

gran cantidad de variables de diseño. Los capítulos posteriores de este escrito, tratan las

técnicas para calcular adecuadamente los parámetros de los elementos de la antena, a fin de

mejorar los diagramas de radiación de los agrupamientos de antena. A continuación se

._Ó-Ó-Ó-Ó

21)

b)

0)

Figura 6. Tipos de agrupamientos de antenas. a. Estructura lineal, b. Estructura circular, c. Estructura plana.

2. 3.1 Agrupamiento lineal de antenas y síntesis de su diagrama de radiación.

En el agrupamiento lineal de antenas, los elementos de antena se encuentran dispuestos a lo largo de una línea como se muestra en la Figura 7. El campo total radiado por el agrupamiento corresponde a la suma de los campos individuales radiados por cada

elemento. Suponiendo un agrupamiento lineal de N elementos idénticos y sin acoplamiento

entre los elementos, el campo total radiado por el agrupamiento está dado por:

N riff;

('19)

..__.¡.____ /Cb

3

\`¡//1

]---.-2J---0-0-o---

l†-o-o--o--.Ñ-¦+--- ~~,,¡ ---1

Figura 7. Estructura de un agrupamiento lineal de antenas.

donde ši = I,.e¡7' es la excitación del i-ésimo elemento, con amplitud 1,- y fase y,-. La expresión h(6l) denota el diagrama de radiación generado por las características físicas propias del dispositivo de antena y r,- es la distancia de cada elemento al punto de observación. Con referencia a la Figura 7, la distancia r,- y el ángulo ga,-, están dados por:

if = r2 + df - 2rd,- cos tu, (24)

cos i,a,. = sin H (25)

Tomando im punto de observación alejado, es decir, r¡ >> df, la siguiente aproximación es

válida:

r,-=r-dicosi//¡=r-d,.sin0 (26)

Sustituyendo (26) en ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., obtenemos:

,v e~jf<(r-açsina) e_j-R, N _ d V 0

En la ecuación anterior es conveniente definir el factor de agrupamiento AFL,-,,,,,,1(t9) de la siguiente manera:

N .

AFLineal : Z šiejxdlsm 0 i=l

De esta manera, el campo lejano producido por un agrupamiento lineal es equivalente al

producto del campo de un solo elemento en el punto de referencia, y el factor del agrupamiento propio del agrupamiento lineal [Balanis, 1997].

Como puede observarse en (28), el factor de agrupamiento en campo lejano es la aplicación de la transformada discreta de Fourier de las excitaciones de los elementos del agrupamiento [Hansen, 1998]. Cada agrupamiento tiene su propio factor de agrupamiento. El factor de agrupamiento, en general, es una función del número de elementos, su estructura geométrica, sus amplitudes y fases relativas, y sus posiciones. Debido a que el factor de agrupamiento no depende de las características directivas de los elementos radiantes, puede ser obtenido reemplazando los elementos por fiientes puntuales isotrópicas, con las características de alimentación del elemento reemplazado. Una vez que se ha obtenido el factor de agrupamiento, el campo total radiado se obtiene mediante la ecuación (27).

2. 3.2 Agrupamiento plano de antenas y síntesis de su diagrama de radiación.

El agrupamiento lineal de antenas tiene varias limitantes. Por ejemplo, el lóbulo

antena [Stutzman y Thiele, 1998]. Los agrupamientos planos son utilizados en las aplicaciones donde se requieren haces estrechos, alta ganancia, o la posibilidad de enviar el haz principal hacia cualquier dirección. Así, al incrementar el número de variables que

pueden ser modificadas en el agrupamiento plano, es posible controlar y dar forma al haz

principal en el hemisferio superior al plano de los elementos de la antena [Milligan, 2005].

Si bien, el agrupamiento plano más sencillo es el agrupamiento circular, donde un número dado de elementos se disponen a la misma distancia de un punto central; no ofrece un incremento sustancial de variables de diseño, pues sólo se tienen al radio de la circunferencia donde están dispuestos los elementos de antena y a la separación entre elementos adyacentes, además de la alimentación.

0

0

.

0

0

.0

.0

00

.0

o0

0

,

0

/I

0,/Q,

0

0

0

/`~` ,

I

I

Ó

'N' `

I

\

9'

'S

0/

Ó

/

_{L_____}

O

O

O

o

O

ficooooo

/

te

/ X/ I /

Por otra parte, en el agrupamiento plano tipo rejilla, mostrado en la Figura 8, se tiene como variables de diseño, tanto las distancias de un elemento de antena con sus elementos adyacentes paralelos al eje x, como las distancias de los elementos adyacentes paralelos al

eje y. Debido a que el agrupamiento plano tipo rejilla, puede considerarse como un

agrupamiento de agrupamientos lineales, entonces, el factor de agrupamiento del agrupamiento plano será la suma de los campos radiados por los agrupamientos lineales.

Dado que se considera la estructura tipo rejilla, es conveniente expresar la fase de la excitación de cada elemento a,-J-, como ¿fu = I¡I¡ef7'”71' , donde y,- es la fase del elemento en el agrupamiento lineal paralelo al eje x; yj es la fase entre los demás agrupamientos lineales paralelos al eje x; y la amplitud I=I,-IJ-_ Si consideramos un agrupamiento plano de NxN elementos, entonces su factor de agrupamiento estará dado por la siguiente expresión:

N N _ _ _ _ _ I _ AFPIÚHO = 21,- Ije¡xd¡sin0s¡n¢+Jï¡Je1Ic¢¿s1n9cos¢+¡;g

¡=1 j=1

Al definirse S, y S) de la siguiente forma:

N , i

-Si = 2 1íe_/Kd,s1n49cos ¢+¡7, i=l

N jrcdj sin Hsin ¢+jy¡

sl. -211€

(31)

J`=l

El factor de agrupamiento de un agrupamiento plano queda definido por la siguiente

AFPlano : Sísj

Al comparar la ecuación del factor de agrupamiento del agrupamiento lineal, dado en (28), con la ecuación del factor de agrupamiento del agrupamiento plano, en (32), se observa que, mientras que el factor de agrupamiento del agrupamiento lineal toma valores para un conjunto de ángulos de elevación 0, el factor de agrupamiento en el plano toma valores

para el conjunto de ángulos de elevación y azimut 6, gp, respectivamente.

2.4 CONCLUSIONES

En este capítulo, se ha presentado la fonna en que son radiados los campos electromagnéticos por una antena, y se definieron los parámetros más importantes de los diagramas de radiación de una antena, que permiten evaluar las prestaciones que ofrece

dicha antena.

Asimismo, se establecieron las necesidades por las cuales se plantea el uso de los

agrupamientos de antenas y se defmieron las ecuaciones que determinan la síntesis de sus diagramas de radiación, el cual es uno de los objetivos de este trabajo. Así, la síntesis de los

diagramas de radiación, involucra el cálculo de una gran cantidad de variables, entre

excitaciones y posiciones de los elementos de la antena. El siguiente capítulo trata el

optimización es el de mejorar los parámetros de los diagramas de radiación de los agrupamientos de antenas, mediante el cálculo de las características de los elementos.

La complejidad del problema de optimización, radica en la propia complejidad de las

funciones objetivo y su dependencia a una gran cantidad de variables, para lo cual, se

DE ANTENAS

3.1 INTRODUCCIÓN

Como fue planteado en el capítulo anterior, la respuesta de un agrupamiento de antenas está en función de las características de radiación inherentes al tipo de antena utilizado, a la posición y a las características de excitación de cada uno de los elementos del agrupamiento de antenas. Las primeras técnicas para mejorar los diagramas de radiación de mi agrupamiento utilizan como variables de diseño las amplitudes y las fases de la excitación de los elementos del agrupamiento de antenas, e. g. los métodos de

de optimización, los cuales modifican las amplitudes de la excitación de los elementos del agrupamiento de antenas conservando constante el espaciamiento entre elementos.

Sin embargo, el cálculo de amplitudes no uniformes tiene como consecuencia el

incremento en los efectos de acoplamiento mutuo' y por lo tanto, el aumento de las

distorsiones del diagrama de radiación generado. Otras desventajas pueden ser referidas al ámbito de las consideraciones prácticas como el aumento en la complejidad en el sistema de alimentación de los elementos de la antena y la operación de ciertos elementos de la antena a una potencia menor a la máxima a la que pueden operar, es decir, si se calcula una diferencia de 20% de potencia para algún elemento de antena respecto al que utiliza la máxima posible, entonces estará operando un 20% por debajo de la capacidad, en la que al menos están operando otros elementos. En muchas aplicaciones prácticas operar a la potencia máxima posible es tan importante como reducir el nivel de lóbulo lateral o el ancho de haz principal [Kurup et al., 2003].

En base a las desventajas que origina el cálculo de amplitudes no uniformes de la excitación de los elementos de la antena, se considera el cálculo de espaciamientos no uniformes entre elementos. Entre los primeros estudios de los agrupamientos de antenas, con espaciamiento no unifonne entre elementos, podemos mencionar los trabajos de Unz,

[l960]; Harrington, [1961] e Ishimaru, [l962]; entre otros. El enfoque en estos trabajos de

optimización del diagrama de radiación, a través de reducir el nivel de los lóbulos laterales,

I El acoplamiento mutuo en un agrupamiento de antenas es la cantidad de energía que es absorbida y

o bien el ancho de haz principal; es la reducción de una función de error, generada entre el diagrama de radiación de un agrupamiento con un cierto conjunto de espaciamientos y un diagrama de radiación deseado. Esta linea de trabajo ha sido continuada en estudios posteriores como [Bae et al., 2005; Kumar y Branner, 2005], etc., los cuales proponen diferentes algoritmos para reducir más eficientemente la función de error. En estos métodos los algoritmos son formulados en base al estudio de las caracteristicas físicas que relacionan los parámetros de los elementos de antena y la forma en que generan el diagrama de radiación.

Otra vertiente reciente en el área de optimización de agrupamientos de antena, está representada por los métodos basados en búsquedas estocásticas en el espacio de soluciones, con una cierta estrategia que permite encontrar mejores soluciones en cada iteración. En particular, las técnicas de cómputo evolutivo han mostrado ser muy adecuadas en los problemas de optimización electromagnética [Rahmat y Michielssen, 1999].

En la primera sección de este capitulo, se formula el problema de la optimización de un agrupamiento lineal de antenas enfocado en la reducción del nivel de lóbulo lateral. En la segunda sección se analizan los métodos analíticos, es decir, las técnicas que emplean

métodos basados en las ecuaciones que definen los factores de agrupamiento, y que

generalmente manejan una flmción de error, con especial énfasis en la aplicación del

en la optimización de agrupamientos de antenas. Finalmente, en la cuarta sección se analiza y se discute acerca de los resultados obtenidos.

3.2 FORMULA CIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZA CIÓN DEL AGR UPAMIENTO LINEAL DE ANTENAS

El factor de agrupamiento lineal, para el agrupamiento de antena mostrado en la Figura 7, al utilizar amplitudes uniformes y fase progresiva, es decir, gún =-xd" sin 60, queda representado de la siguiente manera [Kurup et al., 2003].

M . - .

AF: = 10 Z e_¡rrd(n+s,,)(sin6l-sinfio) n=-M

donde K es la constante de propagación en el espacio libre, 10 es la amplitud de la excitación de los elementos, N=2M+1 es el número de elementos del agrupamiento de antena, en es la

perturbación en la posición del n-ésimo elemento de un agrupamiento lineal con

espaciamiento uniforme d entre elementos y 00 es la dirección del lóbulo principal.

Para utilizar el nivel de lóbulo lateral como parámetro de optimización es necesario definir una función objetivo fL(a), en función de las posiciones s de los elementos y que determine el nivel de lóbulo lateral, de la siguiente forma.

_ '(9)

12 (2) -

ffïa

Donde Q es el espacio recorrido por el ángulo 0, 'E es el intervalo donde se localiza el lóbulo principal dirigido a «9 = 00 .

Así, el objetivo de un algoritmo utilizado para minimizar el nivel de lóbulo lateral, es

encontrar el conjtmto de valores de a que minimicen la función f¿ A continuación se

3.3 MÉTODOS ANALÍTICOS DE OPTIMIZACIÓN DE AGRUPAMIENTOS LINEALES DE ANTENAS

El estudio de los agrupamientos lineales con espaciamiento no uniforme fue introducido en [U11z, 1960], y uno de los primeros métodos para la reducción del nivel de lóbulo lateral fue propuesto en [Harrington, 1961], en el cual, se utilizan funciones delta de

Dirac para calcular las posiciones de los elementos de la antena. Posteriormente, en

[Ishimaru, 1962], se propone la comparación de los agrupamientos no uniformes con fuentes de radiación continua para generar el diagrama de radiación deseado. En Skolnik et al., [1964] se propone el uso de programación dinámica para ajustarse al diagrama de radiación, mientras que en [Hodjat y Hovanessian, 1978] se propone definir un sistema de M ecuaciones en base a un diagrama de radiación deseado. Más recientemente, entre los métodos analíticos propuestos están el empleo de la expansión en series de Lengendre para aproximarse a un diagrama de radiación dado, estudiado en [Kumar y Bramier, 1999], y la utilización del diagrama de radiación deseado para definir una función de error es generalizado por Bae et al., [2005] para cualquier número de puntos sobre el diagrama deseado, mediante la aplicación del método de optimización de Gauss Newton, el cual es estudiado de fonna extensa en el siguiente apartado.

Sin embargo, utilizar un diagrama de radiación deseado para formar una ftmción de

error, genera ciertos problemas: en primer lugar, no se trabaja directamente con el

parámetro del diagrama de radiación a mejorar y segundo, en algunos algoritmos, como el

solución alcanzable, lo cual es generalmente difícil de determinar y hace al algoritmo poco práctico.

3.3.1 Aplicación del método de Gauss Newton en agrupamientos de antenas.

El método de Gauss Newton es la aplicación de la expansión en series de Taylor de una función f (x) que represente un error cuadrático medio [Kelley, 1995]. La ecuación (35) muestra la función de error cuadrático medio, donde R(x)=(r¡ (x),---,rM (x))T generalmente se refiere al error que se trata de minimizar, por su parte la ecuación (36) muestra la expansión en series de Taylor de la función f(x) en un punto xa dado, donde Vf (x) es el gradiente de f(x) y V2f (x) la matriz Hessiana de f La condición de mínimo error cuadrático medio requiere que Vf(x) =0 y, al utilizar los dos primeros términos de la serie de Taylor es posible encontrar el tamaño de paso Ax mostrado en la ecuación (37).

1 M

f<›«›=,§r|›~.-r|ì=§1<<›«›TR<›«›

<3›

f(x) =f(xc)+Vf(xc)T (x-xC)+%(x-xC)T V2f(xC)(x-xC)+--- (4)

Ax =x-x, =-(v-°-f(x,))“ vf(x,)

(5)

A partir de (3) se obtiene Vf (x) y V2f(x) , mostrados en (38) y (39), respectivamente,

donde JR (x) es la matriz Jacobiana de R(x). El método de Gauss Newton surge al

en (5), se obtiene el tamaño de paso en la iteración de este método, dado en (40).

vf (x) = JR (x)T R (x)

(6)

v2f(x)=J,(x)fJ,(x)+v2R(x)fR(x)

m

Aa) =-(J,(x)†J,,(x))J,(x)†R(x)

(8)

Para establecer una función de error cuadrático medio es necesario definir tur factor

de agrupamiento deseado AFM ( 9) que mejore uno o varios de los parámetros de radiación como nivel de lóbulo lateral, ancho de haz principal o directividad. Así, para ¢9= 9,., es empleada la diferencia ¿1 (e) = AF* (Gi)-AFQH para fonnar la función de error cuadrática como se muestra a continuación:

Si-2›=lÉ:f<-2)

_{2 f=r}

<9>

donde L es el número de ángulos 0, utilizados para evaluar los factores de agrupamiento. En [Bae et al., 2005] se propone la aplicación del método de Gauss Newton basándose en

los análisis realizados en [Harrington, 1961] para reducir la complejidad de la función

costo y del cálculo de la matriz Jacobiana empleada en el método. En el primero de ellos,

se manipula algebraicamente (l) para definir el factor de agrupamiento lineal con

espaciamiento no uniforme AF“ ( 9) , en función de un factor de agrupamiento lineal con

espaciamiento uniforme AE, (0) , más un término en función de las perturbaciones en la

Z»-

ì[\4s

AF” (19) = AE, (6l)-- (sin enu sin nu -(1 -cos e,,u)cos nu) (10)

donde u = /cd(sin6l-sin 90).

En el segundo análisis, se toma como suposición, para reducir la complejidad de (10), el considerar valores de ¿nu z 0 , para los cuales es válida la siguiente aproximación.

AF* (9) = A1-¿(0)-%Íg,, Samu

(11)

n=l

Utilizando la aproximación anterior, la matriz Jacobiana requerida por el método de Gauss

Newton se reduce a:

ü

551

ô¿'¡ ôeM 2 ul sin u¡ --- ul sin Mu,

J¿(e)= É É =Ñ É . E (12)

ô.f¿ ô§¿ uL sinu¿ u,_ sin Mu

ôel ôsM

E nun im L

Una vez definida la matriz Jacobiana, el cálculo de la perturbación en la iteración k+l del método de Gauss Newton queda establecido de la siguiente forma.

Scar) =_.,(f«›_(J¿(,<›«›)T ¡¿(_,u«› J¿(_,<f«›)T¿(f«›

(13)

En [Bae et al., 2005] se propone como condición inicial el resultado del método propuesto en [Harrington, 1961], y como factor de agrupamiento deseado, un fracción del factor de

Para calcular la condición inicial, se utiliza el método de los coeficientes de Fourier, esto para encontrar los valores de e, a partir de un factor de agrupamiento uniforme y uno deseado como se muestra a continuación.

en =2lj sinnudu (14)

rr 0 u

Posteriormente, se propone aproximar la diferencia entre factores de agrupamiento por medio de funciones delta de Dirac de la siguiente forma:

zlÉak5(u_uk) (15)

U U /¢=1

En donde K es el núrnero de lóbulos laterales que se pretende reducir, ak es la magnitud de la función delta de Dirac y la cual se supone tiene un comportamiento asintótico con respecto a u=0, y uR son las posiciones de los máximos de cada lóbulo lateral. Al suponer uk uniformemente distribuido, la variación de las posiciones del agrupamiento lineal uniforme está dada por:

Lu

ï`M><

/%

N -1)k sin |Í%(2k + l)j|

en = 2A( J 2 (16)

ff = (2k+1)

Donde A es el factor de reducción en el cual se pretende reducir el nivel de los lóbulos laterales.

Como se muestra en la Figura 9, donde se ha obtenido el factor de agrupamiento, cuando el haz principal de un agrupamiento de antenas de 17 elementos, está dirigido a

30°. Utilizando para la aplicación del método un valor de A=0.002, se observa que es

embargo, provoca altos niveles en los lóbulos laterales situados en -90° S 6 S -20° . Por

esta razón, esta técnica es aplicada principalmente cuando el haz principal está dirigido en

la transversal del agrupamiento [Harrington, 1961], debido a que, al dirigir el lóbulo principal en ángulos 00 ¢ 0, se incrementan los niveles de los lóbulos laterales alejados del

lóbulo principal.

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Figura 9. Factores de agrupamiento para un agrupamiento lineal de 1 7 elementos con el haz dirigido a 30°, con espaciamiento uniforme (USLA) (línea punteada) y no uniforme calculado por el método de Harrington (línea sólida).

Al utilizar el resultado mostrado en la Figura 9, como condición inicial para el

niveles de lóbulos laterales creados por la condición inicial, pero respetando la disminución

alcanzada en los lóbulos laterales próximos al haz principal. La Figura 10 muestra el

resultado de la aplicación del método de Gauss Newton utilizando como condición inicial el resultado mostrado en la Figura 9. Es así que los lóbulos laterales máximos de la condición inicial, ubicados en la región -80° S 6 S -30° , son reducidos eficazmente por el método de Gauss Newton, dejando que los lóbulos laterales, próximos al haz principal, sean los que determinen el nivel de lóbulo lateral del factor de agrupamiento.

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Logrando una reducción de aproximadamente 2 dB entre el método de Gauss Newton y el agrupamiento lineal uniforme. Al ser un método de gradiente descendientez [Kelley, 1995], con el método de Gauss Newton es posible alcanzar el mínimo más cercano, sin embargo no necesariamente se alcanza un mínimo global. Es por ello la importancia de que la condición inicial esté próxima al mínimo local. Esta es una de las principales desventajas de este método, pues el problema de encontrar una solución cercana al mínimo global puede ser tan complejo como encontrar al propio mínimo global.

Otra limitante en el uso del método de Gauss Newton es que no se trabaja directamente con el parámetro que se requiere mejorar, sino con la diferencia entre un diagrama de radiación dado y uno deseado. Por lo tanto, si el diagrama deseado no es alcanzable para el espacio de soluciones e, es posible que el resultado sea irrealizable fisicamente.

3.4 TÉCNICAS DE cóMPUTo EVOLUTIVO EN LA oPT1M1zAc1oN DE

AGRUPAM1r:Nros LINEALES DE ANTENAS

La función objetivo para reducir el nivel de lóbulo lateral en agrupamientos lineales mostrada en (2), tiene una dependencia no lineal y no convexa con las características de

excitación y posición de los elementos que lo confonnan [Kurup et al., 2003]. En el caso

del agrupamiento plano, es de tomar en cuenta el número de combinaciones al considerar la

2 Los métodos de gradiente descendente son aquellos donde el tamaño de paso es proporcional al negativo del