M." Doron¡s
Ronr¡s
FnnNÁNDEzESTRUCTURA
TEMPORAL
DE LOS TIPOS DE INTENÉS:
TEORÍA
Y
EVIDENCIA
EMPÍRICA
UNTVERSIDAD EUROPEA-CEES
Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Documentos de Trabajo
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UEM - CEES
r ililr ilil ilril ilil lil ililt illl il|il lil llll lil lll 930041 1755
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UNIVERSIDAD EUROPEA-CEES
Documentos de Tïrabajo L / 00
Estructura temporøl de los tipos de inteús: teoríø y eaidencin empírica
Villaviciosa de Odón (Madrid), febrero de 2000
@ 2000 M.'Dolores Robles Femández
@ 2000 Universidad Europea-CEES Ediciones
Diseño de la colección y dirección editorial:
Departamento de Publicaciones e lntercambio Científico
ÍNorcE
Resumen
l.
Introducción
2.
Conceptos
básicos2.1.
Curva detipos
de interésy
estmctura temporal2.2.Pfimas por
plazo3. Hipótesis explicativas
dela ETTI
3.1. Hipótesis de las Expectativas3.2. Hipótesis del
Hábitat
Preferido (expectativas modificadas)4. Modelos teóricos
para
la ETTI
4.
I.
Enfoque macroeconómico4.2.
Enfoque financiero 5.Análisis empírico
dela ETTI
5.I.
Contraste de la Hipótesis de las Expectativas5.2. Estimación de las primas por plazo
ó.
Resumeny
conclusiones
Bibliografía
Notas del lector
4
5 77
r0
T2I2
L4t5
l5
t6
20
2l
28
32
34
ESTRUCTURA
TEMPOR4L
DE LOS TIPOS
DE
INTERES:
TEORÍA
Y
EVIDENCIA EMPÍRICA
M'
DoronEs
RonrEs
FEnNÁNoEz
Universidad
EuroPea-CEES
Departamento
de
Fundamentos del
Análisis
Económico
Rr,suurN
En
este trabøjo se realiza unø revisión de la literaturatnntl
teóricø como empíricasobre la estructura temporøl de los tipos de interés
@fT).
Se trøta su ønãlisis teóricotnnto desde el punto de vistø macroeconómico corno desde elfinønciero. En el primero de ellos, eI interés principal está en determinar la relación entre las variables de lø economía
y
laETTL
Su objetivo es comprender los mecanismos de transmisión de løs decisiones de política monetaria ø la economía reø\. En cunnto al enfoquefinancierz, el análisis estámotivado pnr ser lø
ETTI
un instrumento básico pøra valorar distintos activos. Con esteobjeto se ilesarrollan modelos de valoración por ørbitrøje en tiempo continuo. En cuanto
øl andlisß empírico, es posible distinguir tømbién dos plønteømientos: eI contraste de la Hipótesß
fu
las Erpectativøsy el anãlisis de las primas por plazo. En el primer cdso, elresultødo más frecuente ha sido el rechazo de esta tuorta en sus distintas formulaciones,
dunque Se encuentrøn algunos aspect|S que si se aiustan
a
la
misma. En genernl, eserechazo se ha relacionø¡lo con la existencia de primas variøbles, existiendo consenso sobre
que tøl vøriabilidad se debe al riesgo o incertidumbre sobre la evoluciónfutura de los tipos
ile interés. Sin embargo, el cmñlisis de lø relación entre las primas por pløzo con distintas
variables, entre løs que se incluye lø volatilidad de los tipos de interés, no ofrece tnmp\c7
M" Dolores Robles Femández
Estructura Temporal de los Tipos de Inlerés: .'.
@ UEM-CEES EDICIONES 5
I.INTRODUCCIÓN
A
diferencia del supuesto de partida de muchos modelos económicos, en laeconomía
real
podemosencontrar múltiples
tipos
de interés
sobrelos que
los agentes basan sus decisiones de inversión. Esta gama detipos
pone de manifiestola variedad de activos financieros existente, los cuales se diferencian
por
asPectostales como
el
organismo
emisor,
el
riesgo
de
impago,
las
provisiones
deconvertibilidad,
el
plazo de vencimiento, eltratamiento
fiscal, etc. Sin embargo,Ias diferencias entre tipos de interés que comparten las mismas características
y
se generanen un
mismo
mercado se deben exclusivamenteal
diferente plazo
devencimiento
asociado a cada uno de ellos.Esta relación se denomina Estructura
Temporal
de losTipos de
Interés(ETTI) y
supone que elrendimiento
de los activos que sólo se diferencian en el plazo es una función de su fecha de vencimiento. Lainformación
que contiene esútil
desde varios enfoques diferentes. Desde elpunto
devista
macroeconómico el interés es inmediato. Mientras que las autoridades monetariascontrolan
los tiposa más corto plazo, las decisiones de ahorro e inversión de los agentes económicos
dependen
de los
tipos
a
largo.Por ello,
conocerlos
determinantesde
la
ETTI
permite comprender el impacto de la política monetaria en la economía, así como
sus mecanismos de transmisión. Desde el punto de vlsta de las finanzas, el análisis
de
la ETTI
esde
especialimportancia
ya
que
pennite la
valoración de
grancantidad de activos financieros, así como el diseño de estrategias de cobertura de riesgos.
Para
su
estimación generalmente se consideraninstrumentos
de deudapública, como pueden ser las
Letras
y
Bonos
del
Tesoro' para
plazos
devencimiento
Superioresa
un
año,
o
bien los tipos
de
interés
del
mercadointerbancario para
plazosinferiores
al
año.
Estos activos están especialmenteindicados para este análisis, pues para ellos el riesgo de impago es prácticamente despreciable.
Los
depósitos
interbancariosy
Letras
del
Tesoro se
emiten
al descuento, es decir, prometen un único pago alfinal
de la vida delactivo'
El restode
instrumentos
de
deuda
pagan cuponesentre
la
fechade
emisión
y
la
devencimiento, por lo que los tipos observados en el mercado no refleian solamente el rendimiento
final
del activo. Por ello, es necesario corregir los tipos observadosde
tal
sesgo de cupón. Del mismo modo, en algunos casos es precisointerpolar
lostipos
de interés
correspondientesa
plazosno
comercializados paraobtener
laM" Dolores Robles Femández
Estruclura Temporal de los Tipos de Interés:
@ UEM.CEES EDICIONES 6
En cuanto al
análisis de los determinantes dela
ETTI,
existeuna
ciertâseparación entre los estudios que parten de un enfoque macroeconómico
y
los quelo hacen desde el
punto
de vista de las finanzas. Laliteratura
macroeconómica se centra en la búsqueda de los determinantes dela
ETTI
en dos direcciones:(I)
através del análisis de las primas por plazo
y
su relación con el resto de variables de la economíay
(2)
a través del análisis de las relaciones entre los tipos de interés alcontado
y
lostipos
futuros. Generalmente elobjetivo
es contrastar las diferenteshipótesis
teóricas establecidas sobrela ETTI:
Expectativas,Hábitat
Preferido, preferencia por la Liquidez o Segmentación. La literatura financiera se interesa porllegar a fórmulas de valoración para los bonos a
partir
de las cuales determinar elcomportamiento
de la estructura temporal'El
objetivo
del
presente
trabajo es
exponer
los
principales
aspectos estudiadospor
laliteratura
existente sobre laETTI.
El número de trabaios sobre estetema
eS enorme,por lo
queno
se pretende explorarlâ literatura
de formameticulosa, Sino mostrar
los
rasgosprincipales
de los
distintos
enfoques'destacando los resultados obtenidos con cada uno de ellos'
Del
mismo
modo' Se señalan las diferencias existentestanto
entre los desarrollos teóricos, como entre los modelos teóricosy
el análisis empírico de laETTI'
Se pueden encontrar varios trabaios con
un obietivo similar'
Por eiemplo,Melino (1988), Vetzal
(lgg4)
o
campbell, Lo
y
Mcl(nlay
(1997)
examinandistintos aspectos de la literatura teórica, centlándose en el enfoque financiero' En
shiller
(1990)
se realiza una revisión de los trabaios desarrollados baio el enfoquemacroeconómico, centrándose
en la
evidencia encontradaa
travésde
análisiseconométricos, mientras que Pagan, Hall y
Martin
(1996) muestran las conexionesentre ambos enfoques.
El resto del trabaio se estnrctura como sigue: En el apartado 2 se introducen
algunos
conceptos básicos sobrela ETTI. En el
3
se exponenlas
principaleshi-pótesis o
t.oií",
desarrolladas para explicar el comportamiento de laETTI'
Enel
apartado4
serealizaun
breve repaso de los modelos teóricos de la estructuratemporal,
tanto
macroeconómicos como financieros, mientras qL:3 en el 5 se revisaM' Dolores Robles Femández
Estructura Temporal de los Tipos de [nterës" '..
2.
CONCEPTOS BÁSICOS
Los activos que se aproximan más al obieto de la estructura temporal son
los
activos
de renta
fija,
en particular
aquellos
que
se
emiten
al
descuento (depósitos interbancariosy
Letras del Tesoro). Estos activos, que se caracterizanpor
realizarun
único pago en una fecha Futura conocida, son denominados bonoscupón cero. Los elementos que componen el activo son el pago, conocido como valor
nominal, la fecha en la que se realiza el mismo, denominada fecha de vencimiento, y el tiempo que queda parå que llegue esa fecha, denominado plazo o madurez del bono.
Los instrumentos de
deudacon
plazos superioresal
añoprometen
unacorriente de pequeños pagos (cupones) en el
futuro y
un pago grande en la fechade
vencimiento
(el
último
cupón
másel
nominal).
Es posible considerar estosactivos como carteras de bonos cupón cero. De todos modos, es necesario conocer
los
precios de
los
bonos cupón cero implícitos
en
estosactivos para tener
laestructura temporâl completa,
lo
cual ha
llevado
al
desarrollo
de
modelosy
métodos
para
la
estimación
de
la
curva
de tipos
cupón cero.
Entre
ellos
seencuentran
los
propuestospor McCulloch (1975),
Nelson
y
Siegel(1987)
oSvensson
(L99qt.
En
lo
que sigue,la
exposición se centra en los instrumentos de deuda aldescuento, aunque es
posible modifïcar todas las definiciones
siguientes para considerar activos que pagan cupón,tal
como se muestra enShiller (1990)
o enCampbell, Lo
y
Mcl(nlay
(1997).2.1. Curva
de
tipos
deinterés
y estructura temporal
La curva de tipos es la relación, en
un
momento deltiempo
dado, entre elrendimiento
alvencimiento
de los bonos al descuentoy
su madurez, entendidaésta como el periodo de tiempo que queda para que venza el bono. Generalmente
esta curva tiene pendiente creciente, es decir, los
tipos
acorto
plazo son menoresque los tipos
a
largo. Sin
embargo se puedenencontrar
curvas decrecientes(invertidas), planas
y
"jorobadas" ("jorobadas invertidas") con tipos a medio plazoUna descripción de estos métodos puede encontrarse en Campbell, Lo y MclGnlay ( 1997) o en
Núñez ( I9Þ5), quien realiza un estudio comparativo de los mismos a través de la estimación de
M" Dolores Robles Fernández
Eslruclura Temporal de los TíPos de Inter¿si .'.
@ UEM.CEES EDICIONES 8
mayores (menores) que los tipos a corto
y
a largo2.Se denota
por
\,
r,\,r,
...,\,n
"
los tipos de interés al contadn 0 rendirnientls ent
para los diferentes vencimientos3, donde el primer subíndice indica el periodo en que comienza la inversióny
el segundo el número de periodos que restan hasta elvencimiento,
es decir, el plazo. Eseconjunto
de tiposy
sus relaciones constituyeIa estructura temporal de tipos de interés. Una manera simple de computar
(,n
es tomar un bono cupón cero con plazo n periodos. Si denominam{ts P'n el precio detal bono
(valornominal
:
I
unidad):-I
Rtn Pt,n-l/n
(l)
El
rendimiento bruto
esI +
\,^.
Equivalentemente a la expresión(I)
P
t,n
I
(l+R
. )n t,n'(2)
es decir, el
tipo
de interés al contado&,.
es la tasa a la que el mercado descuentaun
pago que se realizarâdentro
den
periodos.El
preciodel bono
an
periodos proporcion alafunción de descuentq que es el valor presente de una unidad de rentadentro
den
periodos. Esta función, denotada por D.,,, estal
que 0<D,,.<l,
Por
otro
lado, es posible determinar elrendimiento implícito
en los tiposen
t
de una inversión realizada entre dos fechas futuras. Es el llamadotipoþrward
que se define como:
(l+Fr:n_,,,)'=Jr**
)n_,
(3)\ t,n-s'
Es el
tipo implícito
determinado ent
de una inversión con plazo q periodos quecomenzará
en
t*n-s.
Por
lo tanto,
si
se conocentodos
lostipos
al
contado sepueden calcular todos los
tipos/onrard
através de la expresión (3). Igualmente seAlgunos ejemplos de estos tipos de curvas para la economía española pueden encontrarse en
Gómez y Novales (1997).
El tipo de interés, &,^, es el tipo por periodo aplicable a un- intervalo de n periodos. Si se
.onrìd.." como perioão el año, entonces
\,^
será el tipo anual para una inversión que dura n anos.¡
M" Dolores Robles Fernández
Estructura TemPoralde los Típos de Interés: '..
pueden expresar los
tipos
al contado enfunción
de lostipos implícitos
1t
+\,^)^
=(l
+Frtl)(l
*F,t.,,,)(t
+F.trr,,)'.'(l *Ft:^-r,r)@ UEM-CEES EDICIONES 9
(4)
Nótese que FtLr
:
&,r.
Segun las expresiones (2) Y(a)
la relación entre lafunción
de descuentoy
los tiPosforward esI
(
I
*F,t, ) ( I *F,'.,,, ) ( I *F,t,r,, ).'. (i'tF,t
^-,,, )
(s)
por otro
lado, se defineel rendimiento
del periodo de posesión (HoldingReturn),que
se denotapor
Hj,'(n)
, conE¡,
como larentabilidad
ent+s
de unbono a
n
periodos que se emite en! y
se vende ent+s:
P
(I*R-)^
¡r.H,i,'(n),'=+î=
(þ\#;
(6)El rendimiento
del periodo de posesiónno
es conocido con cerleza ent'
pues depende del precio del bono en
t+s.
De manera equivalente alo
que ocurre.o., lor'tiposforwarl,
se puede escribir eltipo
al contado an
periodos enfunción
de lostipàs
áel periodo de posesión acorto
plazo futuros:(t
+\,").
=¡t
*Hj,r(n)ltr.H,'.',1,(n-I)lII
*H$,1n-Z)]
tt.H:ir,r(l)l
(7)
Nótese
que
Hi.i,,r(I)
=\,n-r,r'
También
esposible
expresarla
función
de descuento como una funcióÀ àéirendimiento
der periodo de posesión'Dadasestasrelaciones'enelestudiodelaETl.lseutilizanindistintamente
tipos al contado, las funciones de descuento, los tipos
forwarl
o los rendimientosdel periodo de Posesión.
Generalmente,
el
análisis
de
la
ETTI
se realiza
con tipos de
interés compuestos en tiempo continuo. Estosi
nplifica el álgebra (las relaciones entre losM" Dolores Robles Femández
Estructura Temporal de los Tipos de Interës:
@ UEM.CEES EDICIONES IO
de )ensena. Los tipos de interés compuestos en tiempo continuo
se
calculan como ellogaritmo natural
delrendimiento
bruto:r.,,, =
ln(I
*\,")
(8)Del mismo modo se puede
definir
lafunción
de descuento, eltipo/rrward
y
el rendimiento del
periodo de
posesiónen
tiempo continuo
de
la
siguiente manera:Función de descuento:
Tipoforward:
Rendimiento del periodo de posesión
El hecho de trabajar con tipos en tiempo continuo tiene la ventaia adicional de que éstos tienen una relación directa con el logaritmo del precio del bono cupón
cero.
De la
expresión(2)
setiene
que lnP,,n=-rl,,n,
lo
cual
implica
que
unavariación
deun punto
porcentual entipo
al contado induce unadisminución
enel precio
den
puntos
porcentuales. Portanto, el
plazo devencimiento
mide laelasticidad del precio respecto al
tipo
al contado'2.2.Pnmas por plazo
Como ya se
indicó
anteriormente, el análisis de laETTI
se puede enfocar a través dela
relación entre lostipos
al contadoy
lostipos implícitos, o bien
através
del
análisisde
lasprimas
por
plazo.
Estas,en
casode
haberlas,son
la diferencia en la remuneración de estrategias de inversión equivalentes que sólo sediferencian en el plazo de los activos que las componen. En este sentido es posible
definir
tres tipos de primaspor
plazo:(I)
Prima/orward: es la diferencia entre el rendimiento esperado da la inversión enun bono al
descuentode
plazon
en!
y
el
rendimiento
esperadode
lainversión sucesiva en dos bonos al descuento: uno en
!
de plazo n-Sy
otro ent+n-s
de plazo q:Í
r,,,
=flf,,.,
-(n-s)
f,,n-,-,
E, (r,*.,-r,r) =t[f,t
,,-r,. - E,(r,.n-r,r)J
(9)Este problema tiene que ver con las teorías explicativas de la ETTI, por lo que se trata con más
detalle en la siguiente aPartado.
d
t,n
-nrt.n e
^t+s
nt,,,
=lr,,n
-.
t+s,.
n hr,.(n)
=M" Dolores Robles Femández
Estructura Temporal de los Típos de Interës: ...
@ UEM.CEES EDICIONES II
(2)
Prima d¿ reinversióni es la diferencia entre elrendimiento
dela
inversión en unbono
al
descuentode plazo
n
en
!
y
el
rendimiento
esperadode
la reinversión sucesiva en k bonos de plazom
(.k¡n:-n):
(n-,
\
fil.n =
n',"
-E,l
m! r,
I
con
km=n
(lo)
\ i=o t+rm'm/,
(3)
Prima del periodo de posesión: es la diferencia entre elrendimiento
esperado dela
posesiónde
un
bono
a
plazon
durante g periodos(s<n)
y
el
tipo
alcontado para un bono a q Periodos'
rl,l
=r
(E,th,:;'(n)l
-
r,,.)
(It)
En las tres expresiones E, (.) indica la esperanza condicionada al coniunto de información calculada en
!.
Como puede verse, la primaforwørd no es más queun caso particular de la prima de reinversión. Para
k:2
ambas son la misma' Paraque coincidan también con
la prima del
periodo de
posesión es necesario un*prr.rao
acerca de la racionalidad de las expectativass, es decir:hr,,,,=sE,[h,i.'(n)]*(n-s)E,(r,'.,,'-.),
s=I'2'"''n-l
(r2)
La
igualdadde
tas primas se debe a que se están considerandotipos
deinterés en tiempo continuoó, lo cual iustifìca que sean los utilizados para el análisis
de
la ET-|I,
siendola
prima forwørdla
que
seha venido
empleandocon
másfrecuencia.
Véase Freixas (1992)
aditiva no aparecen covarianzas entre los tipos
:ï:î#.î11;î,::''iiî:';:"ïi,,'^^.ïü:.ï:
ha puesto de manifiesto que para plazos cortos
continuos son muy pequeñas, lo cual hace que la elección de una u otra definición de la prima no sea relevante.
M" Dolores Robles Femández
Estructura Temporal de los Tipos de Interés:
3.
HIPÓTESIS EXPLICATIVAS
DE
LA ETTI
Tradicionalmente
se han considerado dos hipótesis o teorías básicas paraexplicar
la
estructura
temporal de los tipos
de
interés:
la
Hipótesis de
lasExpectativas
y
la Hipótesis delHábitat
Preferido, en sus diferentes versiones. La evoluciónfutura
de los tipos de interés es incierta, de modo que en un momento del tiempo sólo se tiene certeza sobre elrendimiento
al vencimiento delos
bonos,lo
cual determinael
denominado riesgo de mercado.Un
agente queda expuestoal
mismo cuando ha de vender o comprar deuda enun
periodofuturo,
pues los precios a los quepodrá
realizar sus operacicrrês r€sponderán a funciones de descuento diferentes de las actuales. Este riesgo serátanto
mayor cuanto mayorsea el nivel de incertidumbre o
volatilidad
del mercado. Por ello, los agentes están caracterizadospor
su grado de øversión al riesgo, suhábitøt preferido o periodo en elque
disponen
o
precisande fondos
(segúnpresten
o
pidan
prestado)
y
susexpectativas sobre
la evolución futura
de lostipos
de interés. Si los Participanteshacen
coincidir
el
plazode
sus inversionescon su
hábitat
evitan
el
riesgo demercado, mientras que, en
otro
caso, quedan expuestos a é1.3.f
.Hipótesis
de lasExpectativas
Esta hipótesis parte del supuesto de que los agentes son neutrales al riesgo,
por
lo
que elegirán entre las diferentes estrategias de inversión sólo según sea larentabilidad
esperada de cadauna
de ellasT. Portanto,
son las expectativas lasúnicas variables que juegan
un
papelimportante
en la determinación de laETTI.
Los fundamentos de esta teoría se encuentran en Fisher
(1930), Hicks
(I9aQ
y
Lutz (1940).
Existen varias versiones de ella: Hipótesis de las Expectativas Puraso
Insesgadase
Hipótesis
de
las
Expectativas Localeso
de
la
Rentabilidad
alVencimiento.
La Hipótesis de las Expectativas Insesgadas postula que los tipos de interés
se moverán para igualar
la
rentabilidad
esperadade
estrategiasde
inversiónequivalentes, independientemente del plazo de los bonos de cada una de ellas. Esto
implica
que bajo esta hipótesis las primas por plazo deben ser cero. Partiendo dela
definición
dela pr\maforwørl
(expresión[9])
esta hipótesis lrnplica que:Es posible derivar la Hipótesis de las Expectativas a partir de supuestos distintos de la
neutralidad al riesgo (Cox, Ingersoll y Ross [1981]).
M" Dolo¡es Robles Femández
Estructura Temporal de los Tipos de Inlerës'.
@ UEM-CEES EDICIONES 13
E, (r..n-r,r) = f,t-r,-r,,
(t3)
(r4)
es decir, eltipoforwarl
esun predictor
insesgado deltipo
al contado.Es
posible
expresar estateoría
a partir
de
las demásdefiniciones de
laprima. Partiendo de la prima de reinversión (expresión I
l0])
y
tomandom: l,
sin pérdida de generalidad, se tiene:r-l
t
r
n
=f
+ E, (t..,,r )t,l
tn
I
es
decir,
el
tipo
a largo
plazo esuna
suma ponderadade los
tipos
de
interés esperados acorto
plazo.Si
se
parte de
la
prima del
periodo
de
posesión(expresión
[1I])'
laHipótesis de las
Expectativasimplica que
el
rer.dimiento
esperadopara
un determinado periodo es el mismo independientemente del plazo de inversión:Vn>s
(rs)
Esta versión es la denominada Hipótesis de las Expect.rrivas Locales' Sin embargo, debido a la desigualdad de |ensens esta formulación de la teoría entra en
conflicto
conlaversión
recogida en(14)
si no se especifica el plazo de inversiónpara el que se cumPle.
Cox,
Ingersoll
y
Ross(198I)
mostraron
que
sólo
la
Hipótesis
de
lasExpectativas locales es consistente con un modelo de equilibrio general en tiempo continuo, ya que las otras versiones permiten oportunidades de arbitraje' Campbell
(I98óa)
matiza este resultado
demostrandoque
en
periodos
en los que
lar
ts Et
thj.'
(n)l
Partiendo de los tipos compuestos en tiempo discreto esta teoría implica que el tipo de interés a un periodo esperado cumPle que :
(l*R,,,)
=11*R,,n)nU,(6)
,O,También implica que el tipo a largo plazo se puede descompone_r de la siguiente manera:
(l
;R,,")^ =(t
*R,.,)E,[{t*R,.,,"-,)"-']
tBlpor la desigualdad de fensen las expresiones [A] y [B] son incompatibles.
M' Dolores Robles Femández
Estructura Temþoral de los Tipos de Interés'. ...
@ UEM-CEES EDICIONES 14
volatilidad
es baia las diferencias entre las diferentes versiones de la teoría son de segundo orden.3.2. Hipótesis del Hábitat Preferido
(expectativas
modificadas)
Esta teoría surge con el trabajo de
Modigliani
y
Sutch(L966).
Se supone que losindividuos
son adversos al riesgo, por lo que sólo estarán dispuestos a noh".",
coincidir
el horizonte
de sus inversiones con suhábitat
a cambio de unacompensación: la prima por plazo. Ésta puede ser de cualquier signo, dependiendo de los hábitats preferidos de los oferentes
y
los demandantes. Si existeun
excesode oferta de los activos de
un
determinado plazo los oferentes estarán dispuestosa
ofrecer
una prima positiva
para
compensarel
riesgoque
suponepara
los inversores salirse de suhábitat.
Si, por el contrario, existeun
exceso de demanda,estos
inversores estarán
dispuestosa
aceptar
una
menor rentabilidad
para compensar a los oferentes que renuncian a suhábitat'
En la formación de los distintos tipos de interés del mercado
participan
nosólo las expectativas que forman los
individuos,
como en la teoríaanterior,
sinoqueprefieren.Enestecasoeltipodeinterésforwørd
no
tipo
al contado, pudiendo ser el sesgo (laprima
po
decir,
n[,, + O 'Longstaff
(1990)
muestra
que
la
Hipótesis
de
las
Expectativas
es compatible con la existencia de primas variables si el periodo en el que se supone que la teoría se cumple no coincide con el periodo en el que se miden los preciosde los
bonos. Por
ello,
algunos autores considerana la
Hipótesis
del
Hábitat
preferido como una versión modificada de la Hipótesis de las Expectativas.La Hipótesis del
Hábitat
Preferido engloba como casos particulares a laHipótesis de la Preferencia por la Liquidez
y
a\aHipótesis de la Segmentación' LaHipótesis de la Preferencia por la Liquidez se debe a Hicks
(L946)'
Según ella, los inversores prefieren elcorto
plazoy
sólo invertirán en plazos más largos a cambiode
una prima.
Ésta será mayor cuanto mayo1 seael
plazo de vencimiento de los bonos. Como consecuencianl,, >
0
con
ani,,/as>
0,
es decir, el tipoforward esun
predictor
sesgadodel
tipo
al
contado,
siendoel
sesgo siemprepositivo
y
.r".ì..t..
con
el
plazo.Campbell,
Lo
y
MclGnlay
(1997) distinguen entre
laHipótesis de las Expectativas Puras
y
la Hipótesis de las ExpectativasModificada
M" Dolores Robles Femández
Estructura Temporal de los Tipos de Inlerésl
@ UEM.C3ES EDICIONES 15
las
ExpectativasModificadas.
Estadistinción
se puedeencontrar también
enMankiwy
Summers(1984)
o fonesy
Roley(1983)'
Por
último,
la Hipótesis de la Segmentación (CulberstonII957])
consideraindividuos con
total
aversión al riesgo, que no están dispuestos ainvertir
fuera desu
hábitat.
Esto supone queno
existeun
mercado global de bonos sino que elrendimiento
de los mismos se determina en mercados independientes para cada plazo. Esta teoría es la que ha recibido menos atención, pues la evidencia empírica muestra que los agentes están dispuestos a cambiar el plazo de sus inversiones por unaprima
suficientemente grande.4. MODELOS
TEÓRICOS PARA
I-A.ETTI
Es posible
distinguir
varios enfoques según elámbito
de la economía del que parte el análisis: macroeconómico o financiero. El enfoque inacroeconómico examina laETTI
a iravés de modelos de equilibrio general con obieto de encontrarla
relación existenteentre
las primasy
el
resto de variables dela
economía. El financiero parte de relaciones de no arbitraje con las que se llega a fórmulas parala
valoración de
activos.En
Melino (1988),
Singleton (1989),
Vetzal
(1994), Pagan,Hall y Martin
(1996)
o Campbell, Loy
Mcl(nlay
(1997)
se encuentran excelentes revisiones de los trabaios correspondientes a ambos enfoques'4.
l.
Enfoque macroeconómico
Entre los estudios desarrollados destacan los uabajos de Campbell
(I986b)'
Backus, Gregoryy Zin
(1989),
Sayler(1990),
Costantinides(1992),
Boudoukh(1993)
o
Backusy
Gregory
(1993). En
general,parten de
la
maximizaciónintertemporal
de lautilidad
esperada deun
agente representativo:max
E,E
B'u (c,.,)
(t
6){C}
s =0donde p es el factor de descuento, que se suPone generalmente constante,
U(')
es la función deutilidad
Y C.*, es el consumo del periodot+s'
Si se denota por v, alM" Dolores Robles Femández
Estructura Temporal de los Tipos de Interés"
@ UEM.CEES EDICIONES 16
,
llll
u.u'(C,.,)l
=
r
(r7)
'll
u,/
u'(c,)
I
A partir
de esta ecuación es posible obtener los precios de los bonos cupón."ro p"r"iualquier
plazo. Si el nivel de precios esfiio y
con la restricción de que elvalor nominal
de los bonos es una unidad del bien de consumo, se tiene:p,,,
=E,[Þ'u'{c,..)ru'(c,)]
=E.h,,.
(18)donde mr+s es la relación marginøl de sustitución inter-temporø\, también denominado
føctor de descuento estocástico
1p"t"
más detalles véase Campbell,Lo
y
Mcl(nlay
lreeTl).
Este enfoque permite una meior comprensión de los determinantes de la
prima
y
proporciona
una base para relacionar los cambios en las variables de la economía con laETTI.
sin
embargo,para
obtener
el
equilibrio
es
necesariohacer
supuestosconcretos sobre
laJprefe...tci"s,
las dotaciones' etc.r\dicionalmente,
su desarrollose suele hacer en términos reales
y
se requieren supuestos muy restrictivos sobrela inflación
paragarantizar
su consistencia entérminos
nominales' Este hechodificulta
,,r.o.ra."-raación empírica que, además, sufre los mismos problemas quela
aplicación empírica delos
modelos c evaloración
de activos intertemporalescomo el
CCAPM
(Consumption Capital'\sset Pricing Model)' A este respecto' Backus' Gregoryy
zin(1989) y s"tyet
(r-qgo) comparan la propiedades de los precios delos bonos
cupón
...o
y
los generadospor
una versión monetaria del modelo deMehra
y
prescott(198i).
Su-s resultados indican que el modelo no puede explicarla magnitud
ni
el signoni
lavariabilidad
de las primas'Domíngue z (L995) señala que la sencillez de los modelos de partida puede ser
la
causa deque'no
puedan,.p[i.".
el comportamiento dela
ETTI'
Muestracómo una vez
seincluye en
la
economíaun
sectorproductivo, el gobierno'
eldinero, así como varias
i.r.nt
,
de incertidumbre, es posible reproducir gran parte de las regularidades empíricas de laET-[I,
aunque a costa de una mayordificultad
a la hora de resolver el modelo'4.2.
Enfoque
financiero
El análisis de la
ETTI
por Parte de la economía financiera surge de la teoríaM" Dolores Robles Femández
Estructura Temporal de los Tipos de Interés:
se enctrentran los de Vasicek (1977),
Dothan
(L978) o Brenany
Schwartz (1979),se basan en la imposición de condiciones de no arbitraie
y
deun
proceso concretopara el
tipo
de interés, en el que se le hace depender deun coniunto
de variables de estado o factorese.En
general, se
suponeque
el
comportamiento
de
la
economía vienedeterminado
por
un vector dek
variables de estado. Estas variables evolucionansegún el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas:
¿a
=¡r(X,t)dt
+o(X,t)dB,
(19)donde
X
es el vector de variables de estadoy
B es un proceso deWiener
estándark dimensional. Para asegurar la ausencia de oportunidades de arbitraje es necesario
imponer dos
tipos
de restricciones:(l)
las estrategias de inversión de los agentesdeben depender sólo de la información disponible en
ty
(2)
elvalor
descontado de una cartera bajo una medida de probabilidad equivalente es una martingala. Enesta economía
todos los
activos son funciones deX y
t.
A
partir
de
estos dos elementos se obtiene una ecuación de valoración que incluye el precio del riesgo asociado a cada factor. Por ejemplo, en los modelos deun
factor se considera queel
tipo
de interés instantáneo, rt, es la única variable de estado subyacente en la economía. El proceso de difusión que gobierna la evolución de estetipo
de interéses del
tipo:
dr,
=(a + Br,)dt
*or,tdB,
(20)
donde d,
a,y
y son parámetros no negativos con y e [0,1]y
Þ es negativoro. Dandovalores a esos parámetros se encuentran los procesos utilizados en la literatura. Por ejemplo, en el modelo de Vasicek (L977) se parte de
y:0,
Dothan
(I978)
suponea=Þ:0
y
y=1,
Cox, Ingersolly
Ross(1985b)
considerany=U.5,
mientras queBrennan
y
Schwartz(1980)
fijan.¡:1,
En
Chan,IGrolyi,
Longstaffy
SandersEn general, el número de factores empleado es bajo. Este hecho es debido a que la solución de los modelos es muy compleja con más de dos factores. En las aplicaciones empíricas se aproiman
por el tipo a corto plazo, su volatilidad, el cambio tecnológico, la tasa de inflación, etc.
'o
Chan, IGrolyi, Longstaff y Sanders (1992) muestran que la restricción sobre el parámetro yM" Dolores Robles Femández
Estruclura Temporal de los Tipos de Inlerési ...
@ UEM.CEES EDICIONES 18
(L992)
o enDahlquist (1996)
se puede encontrarun
análisis comparativo de losdistintos
procesos propuestos para los tipos de interés'Es
importante
destacar que enla literatura
financierano
se considera laposibilidad de que las
series temporalesde tipos de
interés
siguen procesos estocásticos con una o más raíces unitarias autorregresivas, dado que esto podría implicar tipos de interés negativos. Sin embargo, la evidencia empírica indica queson procesos integrados de
primer
orden.En
muchos casos,el
tipo
de modeloselegidos
por
parte de los
economistasfinancieros
recogenla
posibilidad
de reversión a la media de los tipos(Pt0)
y
el llamado "efectonivel"
en lavolatilidad
(lavolatilidad
es unafunción
del nivel de los tipos Ce interés cuandoYt0).
A
partir
de (20)
es
posible determinar completamente
la
estructura temporal según la siguiente ecuación diferencial:I
-o2r2\P,,
+[(c+pr)
-or,YQ]P,*P,
-rP
=0
(2r)
sujeta a
la
restricción de
queel
preciofinal
del bono
seauna unidad. En
estaexpresión
P-
y
P
son
la
segunday
la
primera
derivadas parcialesdel
precio respecto altipo
instantáneo, P, es la primera derivada parcial del precio respectoal liempo
y
orl6P.
es
el
precio
de
mercadodel
riesgo
asociadoal
factor'Generalmente
esteprecio
se especificaa
travésde una forma
funcional
quegarantice
la
existenciade
una
solución
cerradapara
el
modelo
(véase Vetzallree{)).
Sin
embargo,Cox,
Ingersolly
Ross(1985b)
muestran comola
elecciónarbitraria de
la
función del
precio
del
riesgo puededar lugar
a
un
modelo inconsistente, en el que existan posibilidades de arbitraje. Estos autores proponen especificar los precios del riesgo de los distintos factores a través deun
modelo deequilibrio
general,que permita
encontrar
los
determinantes
de
la
estructura temporal. Èn"rt.
sentido, el análisis que proponen essimilar
al seguido desdeel
punto
de
vista
macroeconómicort.
Las
diferencias
principales están
en
laintroducción
deun
sector productivoy
Ia imposición de condiciones quelimiten
rl
También tienen en comúnel
mismotipo
de problemas en su contrastación empírica'Adicionalmente, para analizar empíricamente los modelos en tiempo continuo es necesario
M' Dolores Robles Femández
Estructura Temporal de los Tipos de Inlerés'. ...
@ UEM-CEES EDICIONES 19
las posibilidades de arbitraje.
Al
igual que en el caso de la valoraciónpor
arbitraie, en estos modelos el comportamiento de la economía se hace depender de uno ovarios
factores,los
cualescondicionan
el
comportamiento
del
tipo
de
interésinstantáneo
y,
portanto,
de la estructura temporal'En la contrastación empírica del modelo de Cox, Ingersoll
y
Ross (1985b)se ha encontrado que sus previsiones están lejos de las curvas de tipos observadas. Trabajos como los de Brown
y
Dybvig(I986)
o Browny
Schaefer(1994)
revelanla
posible incorrecta especificación del modelo, que se asocia al uso deun
únicofactor.
Esto restringe las posibles pendientes dela
curva detipos
queel
modelopuede generar.
Por ello,
algunos autores, como Longstaffy
Schwartz(L992)
o Cheny
Scott (1992), proponen modelos de equilibrio con dos factores que partendel
modelo unifactorial
de
Cox,
Ingersoll
y
Ross
(1985b), para los
cualesencuentran soluciones cerradasl2' t3.
En
ocasioneslos
modelos parala ETTI
se desarrollan únicamente conobjeto de servir como base para la valoración de activos derivados sobre los tipos de interés como, por ejemplo, opciones de compra y venta (call y
put).
Este hechoha tenido
como consecuencia el desarrollo de los llamados "modelos de réplicaperfecta" que se diseñan para reproducir exactamente la estructura temporal real.
Se
trata
de modelos de valoración por arbitraje desarrollados apartir
del trabajode Ho
y
Lee (I986)
en tiempo discreto y Heat,farrowy Morton
(1992) en tiempocontinuo.
Estosúltimos
autores parten de lostiposforwørdenvez
de los tipos al contadoy
modelan la evolución de la curva de tiposforward completara. En otrosl2
La complejidad de las expresiones algebraicas que surgen-en estetiPo ¿s rnedelos-crece con elnúmerqdefactores. Por.-llo,..r muchãs casos no se especifica la relación entre los factores y los
tipos de interés a través de un modelo de equilibrio general,.sino que se propone directamente
.ipro..ro para el tipo de interés y el tipo de dependencia de_dichos factores. En esta línea están
los uabajoi de penaìchi (t991), Vetzal (1992), Chaplin y Sharp (1993) o Moreno (1996) con
modelos bifactoriales, o lGaus y Smith (1993) con un modelo de tres factores'
,.
Otros autores, como Moreno y Peña (1996), intentan suPerar las limitaciones de los modelosunifactoriales partiendo de prócesos de salto para el tipo de interés instantáneo' De este modo se incorporan al modelo efecìos exógenos que pueden ser, útiles para el análisis, por eiemplo, de los tipos del mercado monetario, que se ven sometido a las intervenciones sobre el tipo a corto plazo por parte de las autoridades monetarias.
'o
Estos âutores toman como variable de estado Ia curva de tiposforward completa y como preciodel riesgo la estructura temporal de volatilidades, la cual se suele estimar a través de modelos
GARCfi. También ,,rpon.n que un número finito de movimientos Brownianos causan las
M" Dolores Robles Femández
Estruclura Temporal de los Tipos de Interës: ...
câsos
la
curva
de
tipos
observadase ajusta
completamente
con
modelosunifactoriales con parámetros cambiantes, como en
|amshidian
(1991)y Hull y
White (1990,
1993).5.
ANÁLISIS EMPÍRICO DE
I"q.ETTI
Los análisis aplicados se han centrado tradicionalmente en la contrastación
de
las
diferentes
teorías
planteadas
sobre
la
ETTI
desde
una
perspectivaempiricista.
En Shiller
(I990)
se puede encontrar una revisión de laliteratura.
En
muchos casos se pretende contrastar la Hipótesis de las Expectativøs (en adelanteHE).
Paraello
se parte delas
relaciones entre lostipos
al contado,y lostiposforwørl
adistintos
plazos recogidaspor
las expresiones(13)
a
(15).
Estas,iunto
con
el
supuestode
expectativas racionales,permiten
especificar modeloseconométricos con los que contrastar HE. Algunos eiemplos en esta línea son Fama
(1984a,I984b),
Shiller (1979), Shiller, Campbelly
Schoenholtz(I983)
oMankiw
(1986). Del
mismo
modo, las implicaciones deHE
sobre las relacionesa
largo plazo entre los tipos al contado a diferentes plazos permite contrastar esta teoríacon
herramientasque
recojan relacionesde
cointegración.Campbell
y
Shiller(Lg87,I991),
Hall,
Andersony
Granger(IL92)
o Johnson(1994)
son algunos ejemplos.En otros casos el objetivo es la estimación y nnálisis d.el componamiento de las
primas por plam
y
de sus posibles determinøntes, como en .lt s trabajos de Fama (L97 6a,tg76b),fones y
Roley(I983), Mishkin
(1982)
o Engle,Lilien
y
Robins (1987).Se parte de las definiciones de las primas dadas
por (9)
a
( I I),
iunto
con algún supuesto que permita calcular las expectativas. Con estetipo
de análisis se rechazaHE
si se encuentran primas distintas de cero o de una constante.En
los siguientes apartados se revisala literatura
que ha abordado estostemas. Se hace especial énfasis en los trabajos realizados en la
última
década, ya que no están recogidos en la revisión de laliteratura
de Shiller (1990).variaciones de la cuwarforwaril. Esto,junto con el hecho de que el tipo instantáneo dependa de
M" Dolores Robles Femández
Estruclura Temporal de los Tipos de Interés'.
@ UEM.CEES EDICIONES 2I
5.L
Contraste
dela
Hipótesis
de lasExpectativas
En
general, parael
contraste de las teoríaso
hipótesis explicativas de laETTI
es necesario suponer qué mecanismo generador de expectativasutilizan
losindividuos. Por ello,
la
hipótesis que se contrasta esconjunta
y
su
rechazo no implica necesariamente el rechazo de la teoría sobre el comportamiento de laETTI
que se
esté contrastando.
Del
mismo modo,
si
el
obieto
de
análisis
es
laracionalidad de las expectativas es necesario
partir
de una modelización concreta de las primas por plazo.En algunos casos se ha planteado directamente el análisis de las hipótesis
con
el
estudio de datos procedentes de encuestas. Algunos eiemplos sonIGne
y
Malkiel
(1967) o Froot (1986). Esteúltimo
encuentr¿ que la hipótesis se rechaza para lostipos
acorto
plazo pero no para los tipos a largo plazo.Sin
embargo,el
uso de estetipo
de datosno
está exento de problemas'Friedman (1980),
utilizando la
misma encuesta queFroot (1986),
con
menos observaciones, muestra que las expectativas de los agentesflo
soir racionales en el sentido deMuth
(I96I);
es decir, las respuestas de los agentes no son previsiones insesgadas de lostipos
de interésni utilizan
de manera eficientela
información contenida en el pasado de esos tipos. Este resultado no se consideraun indicio
deun comportamiento
irracional
por parte de losindividuos,
Sino que apunta a quelos datos procedentes de encuestas no miden correctamente las expectativas de los mismos.
por
ello,
la
mayoría de los modelos desarrollados para contrastarla
HEparten del supuesto de expectativas racionales, según el cual:
E,(r,*.,-.,r) = fr*n-s,s
-
8l'r,-r,.
(22)
donde
el*n-r,.esel error
de previsión del
tipo a
piizo
s,t*n-s
periodos haciaadelante del
tipo a
plazo q. El superíndice 1 indica el origen de la previsión' Esteerror
debe estar incorrelado
con las
variables
del coniunto
de
informacióndisponible en !r5.
M" Dolores Robles Femández
Eslructura Temporal de los Tipos de Inlerës: ..,
El contraste de dicha teoría parte generalmente de la expresión de la
prima
forward dada en (9):
E(r
)=-nt''*f'
-¡ \^¡+¡-s,5/
S 't+n-s,s
Si se combinan (22)
y
(23):f,*n-r,, = -n1,.'* f,t.n-r,. * o,*n-r,.
(24)
donde para simplificar la notación se suprime el superíndice
l
del término de error.A partir
de(24),
para contrastar si la primapor
plazo es constante o cero bastacon estimar con el procedimiento adecuado:
fr,n-s,s = d. + Brf;,.-.,, *
e¡*n-r,,
(25)
Este modelo permite contrastar la Hipótesis de las Expectativas Insesgadas
contrastando
Ho:
d,=0,
þ. =I
y
t,,r,_.,ri^.orrelado con las variables del coniunto deinformación o
bien
Ho:
0, =I
y
E,*r,-r,, incorrelado, si se contrasta la versión débil de la teoría en la que la prima puede ser constante.Tanto
los tipos
al
contado
como los
tipos
forward son
variables
noestacionarias,
en
particular,
variables integradasde
orden
l,
I(l),
por
lo
quegeneralmente
se
ha
propuesto
la
estimación
del
modelo
en
términos
dedel error cometido en el
periodo:",::i:t
Si se,fiia s= I
se tiene:tt,l
-tt-r,r=a*b(t,,,
-f,t-,,,)Otro eiemplo es el modelo de regreso a la normalidad de Malkiel ( 1966) o Diller (1969) en el que
la expectativa se forma según el grado de desviación del tlpo de interés al contado del tipo de
interés que se considera normal, i,,.:
.,1,,¡ =
"*b(r,,,
-i,,,)Por último, el modelo propuesto por Mankiwy Summers (1984) en el que las expectativas se
generan de la siguiente forma :
.,'r,,i
=r+(l
-co)E,(.,-,,,)
con
E,(.,,,,,)=r*l,l
-8t*r,rdonde
s:
I y n=2, Si o=0 se tienen expectativas racionales.M' Dolores Robles Fernández
Estructura Temporal de los Típos de Interés: '.
diferenciales de tipos, que suelen ser estacionarios,
I(0):
f,*n-r,. - f,,. = d. * Þ,
(f;^-r,,
-t.,r) * 8,*n-.,,(26)
Fama
(l984a)
propone
la
estimación
del
modelo
(25)
en
primerasdiferencias,
con la
que obtiene
una
pendiente significativamente
inferior a
launidad. También demuestra que la obtención de pendientes en la expresión
(26)
sesgadas
a
la
baja
puede ser consecuenciade
la
eústencia de
primas variablescorielacionadas positivamente con la
variable
(f,t..,-.,r-t,,r) tu'Entre
los trabajos que siguen esta línea se pueden destacar los de Shiller(Ig7g),
Shiller, Campbelly
Schoenholtz (1983),Mankiw
(1986),
Fama(I984a),
Famay
Bliss(L987)
o
Shiller (1986).
Los resultados indican,engeneral,
que eltipo
forward
no
es
un
buen predictor del
tipo al
contado, pues
se
rcchazasistemáticamente
la
hipótesisH6:p,:I.
Para valores deqY n
pequeños (ambosmenores
o
iguales
que
un
año),
los
coeficientes suelen
ser positivos
perosignificativamente menores que la unidad. Para valores de q gandes (más de veinte años)
y
de
n
pequeñosla
pendientetiende a
ser negativay
muy
superiora
launidad
en
valor
absoluto. Fama
y
Bliss (1987)
encuentran
un
resultadocontraintuitivo. Muestran
como
los
tiposforward
van teniendo mayor
poderpredictivo de los tipos al contado conforme el horizonte de predicción es más largo.
Otro
resultado
interesante esel de Mankiw
y
Miron
(198ó)
quienes encuentran que antes de la creación de Ia Reserva Federalel
tipo forward es unbuen predictor de los
cambiosen
los tipos,
mientrasque los
tipos a corto
secomportan como un paseo aleatorio cuando son controlados vía política monetaria.
Estos autores
indican
que estoúltimo
es compatiblecon
la
racionalidad de lasexpectâtivasrt. Estos resultados han motivado el análisis de la
ETTI
en modelos entu
Ba¡o HE expresiones como (25) implican relaciones de cointegración que se mantienen aunque en el lado dãrecho aparezca una variable estacionaria (la prima por plazo). A este respecto, Evansy
Lewis (lgg4) indican que los contrastes de regresión estándar pueden estar sesgados paraio.iro.rt..
largos debido a la existencia de primas por plazo no estacionarias' Según susresultados, la p-rima en el mercado de Letras del Tesoro estadounidense entre 1964y I98B no
es estacionarii. Mas adelante se trata con más detalle este tema'
r7
Rudebusch (1995) realiza un ejercicio de simulación del objetivo de control sobre los tipos de interés de la Reserva Federal estadounidense bajo el supuesto de expectativas racionales. MuestraM" Dolores Robles Femández
Estructura Temporal de los Tipos de Interës:
los que
sepermiten
cambiosde
régimen.Hamilton (1988)
muestraque
si
se incluye en el modelotal posibilidad
no se puede rechazar laHE'
En el caso de la economía española están los trabajos de Ezquiaga (1990),
Martín y
PêrezVillarreal
( 1990), Ezquiagay
Freixas ( 1991)y
Freixasy
Novales(L992). En general todos ellos llegan a que
el
tipo forward esun predictor
sesgadodel
tipo
al contado. Freixasy
Novales(1992)
señalan que la especificación(26)
sólo es válida bajo la hipótesis nula, ya que baio la alternativa el modelo a estimar
sería:
r.,n_r,.
-r,,.
= d. *Þ, 1tf ,,r -r,,r)*(8. -
l)t,*n-r,.
*8,*r,-r,.
(27)
Otra línea de investigación que ha tratado de contrastar la Hipótesis de las Expectativas basándose en la expresión (
I4)
surge del trabajo de Campbelly
Shiller(1987,1991).
Estos autores parten dela
formulación
dela HE
dadapor
(14),según la cual el
tipo
a largo plazo no es más que una media ponderada de los tiposa
corto
plazo esperados en elfuturo:
- n-I,,^
=*Ðr,('
t+i, I (28)(30)
De (28)
setiene
que el diferencial detipos
a largo respecto a lostipos
acorto es un
predictor
insesgado de los cambios en lostipos
a largo:E,(.,,,,n-,
-r,,n)
=;|
(.,,"-.,,,)
(2g)
y también es un predictor insesgado de una suma ponderada de los cambios en los
tipos a
corto
plazo:n-l
n-i
.
-tr¡
nEstas dos expresiones,
iunto
con el
supuesto de expectativas racionales,E
t
E
t*i, I = (f,,r, - t,, ti
i=lcomportamiento de los tipos de interés a distintos horizontes no es eviciencia en contra de la
formìción racional de las eìpectativas sino que se debe al propio cont¡ol sobre los tipos de interés
M' Dolo¡es Robles Femández
Estruclura Temporal de los Tipos de Interés: ...
proporcionan
dos contrastes de regresión para laHi.
Adicionalmente
Campbelly
Shiller (L987,
L99L)
desarrollanun
contraste basadoen la
estimación de unvector
autorregresivo
(VAR,
Vector Autoregression)para
Arr,,
y
r,,n-Í,,,.Estos
autores analizan datos de la economía americana
y
encuentran que los cambios enlos
tipos
a largo
se muevende
maneracontraria a
la
que
predicela
teoría,
alcontrario
delo
que ocurre con los tipos a corto.Más
recientemente, Evansy
Lewis(1994)
llegan a ese mismo resultadoutilizando los
contrastesde
regresión basadosen (29)
y
(30). Sin
embargo, Stambaugh(1988)
muestra que los resultados del contraste con la expresión (30)son muy sensibles a posibles errores de medida en el
tipo
a largo plazo, dado quetal
error aparece en ambos lados del igual con signo contrario,lo
cual puede ser lacausa del resultado encontrado.
A
pesar de ello, los resultados obtenidos por Evansy
Lewis
(1994)
se mantienen cuando
la
relación se estima
por
variablesinstrumentales.
Sorprendentemente, la HE parece tener más apoyo en países en los que los
mercados
son
pequeños
y
poco
desarrollados respecto
al
estadounidense.Hardouvelis
(1994)
analiza esta cuestión parael grupo
de los siete países másindustrializados.
Sus resultados indican que cuando seutilizan
los contrastes deregresión basados
en
(29)
y
(30)
no
se rechazala
teoría de las expectativas en Francia eItalia.
Sin embargo, basta con agregarun
procesoruido
blanco altipo
alargo plazo para que no se rechace la teoría de las expectativas en todos los países
excepto el caso de Estados Unidos. Este resultado se confirma
curndo
el contrastese realiza
utilizando
la metodología VAR'8. Otros autores comoDriffill,
Psaradakisy
Sola(1997)
analizantipos
a unoy
tres meses de EstadosUnidos
y
del ReinoUnido.
Muestran como los
resultadoscon los
contrastesde
regresión están sesgadossi
no
se
incluye
un
elemento aleatorio
en
la
prima
por
plazo.
No encuentran evidencia contra laHE
en un contexto VAR.Con el uso de esta metodología,
McDonald
y
Speight(1988)
no rechazan la teoría en un análisis del mercado de bonos del ReinoUnido.
Más recientemente't
Bekaert, Hodrick y Marshall (1997) muestran que los contraste de regresión basados en (29) v(30) están fuertemente sesgados al alza si el tipo de interés a corto plazo sigue un proceso muy persistente. Este problema es mucho menor en el contraste basado en la metodología VAR.
Cuando estos autores eValúan la HE a través de un VAR-C;\RCH hallan que la evidencia en
M" Dolores Robles Femández
Eslructura Temporal de los Tipos de Inlerés:
.-Taylor
(L992)y
Hurn, Moody y
Muscatelli ( 1995) analizan también la estructuratemporal de tipos de interés británica. Mientras que el primero rechaza la
HE
para la deuda a largoplazo,los
segundos encuentran evidencia a favor de la misma en el mercado interbancario.Engsted
(1996)
muestra que enel
mercadomonetario
deDinamarca
eldiferencial rt,n-rt,r predice mejor los cambios en los
tiptls
futuros en periodos en losque la
volatilidad
esalta.
Engstedy
Tanggaard(1995)
encuentran evidencia afavor
de laHE
en el mercado de bonos danés en aquellos periodos en los que laautoridad monetaria controla
la
oferta monetaria. Sin
embarSo, se rechaza la hipótesis cuando se pasa a controlar los tipos de interés, tal como habían detectadoMankiw
y Miron
( 1986) para la economía americana. En esta rrrisma línea, Solay Driffill
(1994)
rechazanla HE
con una
extensióndel
trabajo
de Hamilton
(1988) para la economía americana, en la que incorporan el cambio de régimen en la modelización
VARde
la teoría de las expectativas. Del mismo modo señalan quelos
métodos
habitualesde
contraste están sesgadosen
el
casode que
se hayaproducido
un
cambio de régimenre.Otra
vía para el contraste de laHE
ha sido el análisis de las relaciones deequilibrio a largo plazo entre los
tipos
implícitas en ella. Así, la relación(25)
baioIa
hipótesis
d.=0,
Þr=I
,
,,,n_.,ri^.orrelado
con
las variablesdel coniunto
deinformación
y
contipos
I(l),
eltipo
de interés al contadoy eltipoforward
estáncointegrados con
vector
de cointegración(1,
-l).
Porotro
lado,partiendo
de la expresión de la teoría enfunción
de la prima dereinversión,
si expresamos (28) en términos del diferencial respecto altipo
a corto plazo:I n-l I n-l
r,,,,-r,,r
=i
ä
E,(r1.i,r-r,,r)=;
E
t^-il
E,ar,*i,r
(31)lo cual implica que si.los
tipos
son variablesI(I),
el diferencial seráI(0);
es decir,r,,n
y
el
tipo
a corto
plazo compartenuna
tendencia estocástica.El
vector
de.ái.ra.g.".ión
es(1,-l),
por lo queeldiferencial
de tipos determina eltérmino
del corrección del error. Nótese que la expresión (3 I ) implica que cualquier diferencial'n
Aplican los cont¡astesde
uales a los datos generados de manera artificialM" Dolores Robles Femández
Eslructura Temporal de los Tipos de Interës:
de
tipos
de interés al contado debe ser estacionario.Es importante resaltar que los tipos estarán cointegrados aunque en el lado derecho de
(31)
aparezcauna constante o una variable estacionaria,por lo
que lacointegración entre los tipos
de interés esuna condición
necesaria, aunque nosuficiente, para que se cumpla la HE.
Esta
teoría
implica
que, para
un coniunto de
n
plazos
{r.,¡,r,,2,...,r,,.,}, existenn-l
relaciones de cointegración, o, equivalentemente, una única tendenciacomún. En
este caso,contrastar
la HE
requierecontrastar
si la matriz
de
los vectores de cointegración tiene la forma:gl =
tl0
101
-r00
0
0
I
(32)
El resultado habitual que se encuentra en trabajos como
Bradleyy
Lumpkin(t992),
Mougoué(1992),
Nouzardy
Grennier(1995) o
Skilosy
wohar
(1996)
es compatible con la HE, pues generalmente se detecta una única tendencia en la
estructura temporal. Sin
embargo,la
evidencia aportadapor Hall,
Andersony
Granger
(lgg2),fohnson
(1994) o Engsted y Tanggaard (1994) indica que, si bien existe una única tendencia común, se rechaza quec'
está contenida en el espacio de cointegración. Para realizar los análisis seutilizan
generalmente los contrastes de cointegración de fohansen (1988)y
Iohanseny
Iuselius(1990)'
Pagan,Hall
y
Martin
(1996)
señalan que ese rechazo puede ser debido a un efecto del nivel de Iostipos
sobre ladistribución
de los contrastes que hace que los valores críticos considerados seân demasiado pequeños.Sin
embargo, aunque se rechaza quec'
esté contenidaen el
espacio decointegración, no se puede rechazar, en general, qus los diferenciales de tipos de
interés, analizados individualmente, sean estacionarios. Ejemplos de este resultado