Nivel: A (intercambio) Tema: Geometr´ıa
El n´umero de rectas que determinan 20 puntos coplanares dispuestos de forma tal que no se encuen-tren tres colineales, corresponde a
a) 100 b) 190 c) 200 d) 380
Soluci´on:
El n´umero de rectas dado un conjunto de puntos coplanares en el cual no se encuentran tres o m´as puntos colineales est´a dada por la f´ormula:
N´umero de rectas es n·(n2−1), en donde n es el n´umero de puntos, entonces desde un punto dado se pueden trazarn−1 por ejemplo del punto A al punto B, del punto A al punto C y as´ı sucesivamente, pero como se repite el n´umero de rectas al trazar por ejemplo desde el punto B al punto A, desde el punto C al punto A y as´ı sucesivamente, es necesario dividir por 2 para obtener el n´umero total de rectas solicitadas.
N´umero de rectas :≤ 20·(202−1) = 10·19 = 190 . Entonces la opci´on correcta es b.
Nivel: A (Intercambio) Tema: Razonamiento l´ogico
En un estante hay seis libros colocados uno junto a otro. Cada libro tiene un color diferente, los colores son: azul, verde, blanco, celeste, morado y rojo. Contando de izquierda a derecha los libros est´an acomodados de modo que
I) El 6◦ es del color que tiene m´as letras.
II) El 3◦ y el 5◦ tienen un color con el mismo n´umero de letras. III) El rojo est´a junto al verde y al morado.
IV) El blanco no es el primero.
Entonces, el libro que est´a en la tercera posici´on, contando desde la izquierda, es de color a) Rojo
b) Morado c) Azul d) Blanco
Soluci´on:
El sexto es de color celeste. El quinto puede ser rojo, azul, morado o blanco (por II); veamos cu´al ser´ıa el quinto
Si fuera azul, entonces el tercero ser´ıa rojo (seg´un II) y, entonces el segundo y cuarto ser´ıan morado y verde o viceversa (por III). Con esto quedar´ıa el blanco de primero y se incumple IV. Si fuera morado, entonces el tercero ser´ıa blanco (por II) y, entonces, verde, rojo y morado no ser´ıan consecutivos (se incumple III).
Se concluye que el quinto es blanco y, entonces, el tercero es morado. La posici´on de los libros es: verde–rojo–morado–azul–blanco–celeste y satisface las condiciones dadas.
Nivel: C (Intercambio) Tema: Razonamiento l´ogico
Al rodar un autom´ovil, su llanta delantera de radio 20 cm efect´uo 60 vueltas. Entonces el n´umero de vueltas que realiz´o su llanta trasera que mide 50 cm de radio corresponde a
a) 20 b) 24 c) 120 d) 150
Soluci´on:
El n´umero de vueltas dada es inversamente proporcional al radio de la rueda. Estableciendo una proporci´on correspondiente,
x: el n´umero de vueltas de llanta trasera.
20 50=
x
60 =⇒ x= 20·60
50 =24
Nivel: B
Tema: Geometr´ıa
En los siguientes cuadrados, los v´erticesA, B yC son colineales
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B C
Si los lados de los cuadrados son 4, 7 yx respectivamente; el valor de x corresponde a a) 10
c) 11 d) 77
4
Soluci´on:
SeanDyE los v´ertices de los tri´angulos rect´angulos que se forman conAB yBC respectivamente. ]BAD = ]CBE por ser ´angulos correspondientes y como los tri´angulos son rect´angulos por aa 4ABD∼ 4BCE. Adem´asBD= 7−4 = 3. As´ı, AD
BE = BD CE ⇒
4 7 =
3
CE ⇒CE=
21 4 . Por lo tanto, x= 7 +CE= 7 + 21
4 =
28 + 21
4 =
49 4 . Nivel: B
Tema: Geometr´ıa
En el paralelogramo ABCD, m]ABC = 60◦ y AB = 2·BC. Si M es el punto medio de AB y
BC =x entonces el valor deDM es a)√3x
b) 2x
c)√5x
d) 3x
Soluci´on:
Como AB = 2·BC = 2x entonces AM = BM = x. Luego 4M BC es equil´atero, por lo que
M C = x, m]M CB = m]M CD = 60◦. Adem´as m]DAM = 120◦, AD = AM = x por lo que
m]ADM = m]AM D = 30◦. Entonces 4DM C es rect´angulo con hipotenusa DC = 2·x y un catetoM C =x, por lo queDM =√3xaplicando el teorema de pit´agoras. Por lo tanto la respuesta correcta es a.
Nivel: B, medio. Tema: Geometr´ıa
En un hex´agono regularABCDE , seaM el punto medio deAB. Tr´acese por M una recta paralela aBC y seanN, Olos puntos de intersecci´on de dicha recta conBC, CD respectivamente. Si el lado del hex´agono es 2 entonces el ´area del cuadril´ateroBCON es
a)√3 b) 1
2 √
3 c) 1
3 √
Soluci´on:
BC es paralelo a CD y adem´as biseca al ´angulo ∠ABC , es decir,m∠N BC=m∠ABN = 60 Adem´asm∠N OC =m∠BN M = 60 . Por lo tanto,4M BN es equil´atero de lado 1.
ComoBCkN O yCOkBN el cuadril´atero BCON es un paralelogramo con base 2. La altura de este paralelogramo es igual a la altura del 4M BN , es decir 1
2 √
3 . Por lo tanto, el ´area del cuadril´atero BCON es 21
2 √
3 =√3 . La respuesta correcta es a.
Nivel: B
Tema: Geometr´ıa
Si dos de los lados de un tri´angulo miden 7 y 11. Entonces el n´umero m´aximo de tri´angulos que se pueden formar con estos dos lados y que el tercer lado tambi´en sea primo corresponde a
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
Soluci´on:
Por la desigualdad triangular tenemos que,
11−7< x <11 + 7, en donde x representa la medida del tercer lado
4< x <18 y los n´umero primos entre 4 y 18 son 5, 7, 11, 13 y 17. Entonces el m´aximo n´umero de tri´angulos con las condiciones solicitadas son 5.
Por lo que la opci´on correcta es c.
Nivel: B
Tema: Geometr´ıa
En un 4ABC, se tiene que AB = 24, BC = 43 y AC = 31. Si la altura de dicho tri´angulo sobre el lado BC interseca a este en el punto D. Entonces BD corresponde a
a)
q
2023 6
b) 73243 c) 17 d) 5
√
41 2
Soluci´on:
P = 24 + 43 + 31 = 98 (per´ımetro)
S= 49 (semiper´ımetro)
(ABC) =p49(49−24)(49−43)(49−31) =p(49·25·6·18) = 210√3 (ABC) = bh2 = 43·2AD = 210√3⇒AD= 420
√
3 43
BD=
q
242−(420√3 43 )2 =
q
576−529200 1849 = q 535824 1849 = 732 43 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ...... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . .. ... A D B C 24 31 43 Por lo que la opci´on correcta es b.
Nivel: B
Tema: Geometr´ıa
En la figura, ABCD es un paralelogramo, E es el punto medio de BC, ∠DAE = 45◦ y F G es paralelo aAD. Si∠CGF −∠F AE = 65◦, entonces∠BF Gmide
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... A B C D E F G
a) 35◦ b) 65◦ c) 80◦ d) 100◦
Soluci´on:
ComoF BCGes paralelogramo, entonces∠CGF =∠EBF y como∠BEA= 45◦, entonces∠EBF+ ∠F AE= 135◦. De aqu´ı y de la hip´otesis∠CGF −∠F AE = 65◦ se tiene que ∠EBF = 100◦, por lo tanto, ∠BF G= 80◦.
Nivel: B
La figura est´a compuesta por cinco cuadrados congruentes. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... A B
Si la longitud del segmento ABes 6, entonces el ´area de la figura completa es a) 24
b) 30 c) 36 d) 45
Soluci´on:
Si el lado de cada cuadrado esa, entonces el ´area de cada cuadrado esa2 y el ´area total es 5a2, pero, por Pit´agoras, 5a2 = 36.
Nivel: B.
Tema: Razonamiento l´ogico.
En una feria de descuentos del 20 % a todos los art´ıculos, se compra un art´ıculo con otro 20 % de descuento adicional a 9600 colones. El precio original del art´ıculo antes de los dos descuentos es a) 6120
b) 13440 c) 15000 d) 16000
Soluci´on:
Seax el precio original del art´ıculo antes de las reducciones. Despu´es del primer descuento el valor del art´ıculo es x−1
5x ; es decir 4
5x. De forma an´aloga; al aplicar el segundo descuento el valor del art´ıculo es 4
5x− 1 5 ·
4 5x=
16
25x . As´ı 16
25x= 9600 ; es decir,x= 15000 Nivel: B
Tema: Razonamiento l´ogico
casilla) ... ... ... ... ... ...... ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ... ... ... ....
Luego en cada celda por encima de 3 celdas adyacentes debe colocarse la suma de los tres n´umeros debajo de ella. As´ı por ejemploA=B+C+D.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ...... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ...... ... . A B C D
El mayor n´umero posible que puede colocarse en la casilla superior es a) 30
b) 31 c) 32 d) 33
Soluci´on:
Los n´umeros que se coloquen en los extremos de la fila inferior solo se sumar´an una vez, mientras que el n´umero que se coloque en la casilla central se sumar´a 3 veces, por lo tanto se debe colocar el 5 en la casilla central, el 1 y 2 en los extremos. La respuesta correcta es c.
Nivel: B
Tema: Razonamiento l´ogico
Nueve hombres se perdieron en la monta˜na con comida suficiente para 7 d´ıas. Al amanecer del tercer d´ıa se encontraron con otro grupo de hombres perdidos sin comida. Dividieron la comida en partes iguales y les dur´o para tres d´ıas m´as. Entonces la cantidad de hombres que hab´ıa en el segundo grupo es a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 Soluci´on:
Llamemos una porci´on a la cantidad de comida que un hombre come en un d´ıa. Los 9 hombres ten´ıan en principio 63 porciones, (para 7 d´ıas), el tercer d´ıa, cuando encontraron al otro grupo, ten´ıan 45 porciones, que les duraran 3 d´ıas, es decir, 45
n = 3, por lo quen= 15. Por lo tanto el otro grupo era
de 6 personas, y la respuesta correcta es d.
Nivel: B
Al trazar las dos diagonales de un rect´angulo, la mayor cantidad de tri´angulos que quedan determi-nados corresponde a
a) 4 b) 6 c) 8 d)10
Soluci´on:
Los tri´angulos determinados son 4ABE, 4AED, 4DEC, 4CEB, 4DBC, 4ABC, 4DAB y 4ADC.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . A B C D E
Por lo que la opci´on correcta es c.
Nivel: B
Tema: Teor´ıa de n´umeros
De la lista de n´umeros 0, 1, 3, 8, 12 y 23 se toman 3 cualesquiera inclusive repetidos y se suman. El menor n´umero que no se puede obtener de esa suma es
a) 18 b) 19 c) 22 d) 30
Soluci´on:
Se puede obtener cada n´umero hasta el 21. Por ejemplo, 13 = 12+1+0, 14 = 8+3+3, 15 = 12+3+0, 16 = 12 + 3 + 1, 17 = 8 + 8 + 1, 18 = 12 + 3 + 3, 19 = 8 + 8 + 3, 20 = 12 + 8 + 0, 21 = 12 + 8 + 1, sin embargo, el 22 es el n´umero menor que no se puede obtener.
Nivel: B.
Tema: Teor´ıa de n´umeros.
a) 0 b) 1 c) 2 d) 4
Soluci´on:
Tenemos quea+b+c= 9 y 3b=c, por lo queb= c 3 Ahora,abc−cba= 100a+ 10b+c−100c−10b−a= 198 ⇒99(a−c) = 198⇒a=c+ 2
Sustituyendo ena+b+c= 9 , (2 +c) + c
3 +c= 9⇒c= 3
Luego, 3b= 3⇒b= 1 y por ´ultimo,a−3 = 2⇒a= 5 . As´ı una de las cifras es 1 .
Nivel: B.
Tema: Teor´ıa de n´umeros.
La diferencia entre el mayor n´umero entero positivo de 4 d´ıgitos distintosabcd, tal quea+b < c+d, con el menor n´umero entero positivo de 4 d´ıgitos abcd, tal quea+b > c+d, es
a) 8064 b) 8285 c) 8642 d) 8853
Soluci´on:
El mayor n´umero que puede tomarse con las condiciones dadas es 9587 y el menor es 1302. As´ı 9587− 1302 = 8285.
La respuesta correcta es b.
Nivel: B, medio.
Tema: Teor´ıa de n´umeros.
La cantidad de n´umeros enteros positivos de cuatro d´ıgitos que son divisibles entre 11 de modo que primera cifra corresponda a la suma de las cifras de las unidades y decenas y las segunda cifra a la diferencia de la cifra de la decenas y de las unidades es
a) 0 b) 2 c) 4 d) 8
Soluci´on:
Para quec+dsea m´ultiplo de 11 debe cumplirse c+d= 0 ´o c+d= 11. El primer caso se descarta pues llevar´ıa ac=d=a=b= 0.
El segundo caso tambi´en debe descartarse, pues por (1)c+d=a, donde a debe ser un d´ıgito de 1 a 9.
Por lo tanto, la respuesta correcta es a.
Nivel: B.
Tema: Teor´ıa de n´umeros.
Si el n´umero 12m43n, en donde m y n son d´ıgitos es divisible por 11. Entonces el m´aximo n´umero de valores que puede asumirn corresponde a
a) nueve b) dieciocho c) diecinueve d) veinte
Soluci´on:
Como el n´umero es 12m43ny es divisible por 11 entonces (4 +m)−(6 +n) = 11k, conk∈Z
−2 +m−n= 11k
Construyendo una tabla para determinar los valores dem yntenemos, Valores dem∈ {0,1,2, ...,9} Valores den∈ {0,1,2, ...,9}
0 9
1 Ninguno
2 0
3 1
4 2
5 3
6 4
7 5
8 6
9 7
Por lo que se pueden formar nueve n´umeros en total y npuede asumir 9 valores.
Nivel: B, F´acil.
Tema: Teor´ıa de n´umeros.
El d´ıgito de la expansi´on decimal de 2
b) 4 c) 5 d) 7
Soluci´on: 2
7 = 0,285714 por lo que la expansi´on decimal consta de 6 d´ıgitos entonces, 2011: 6 = 335 y el residuo es 1, esto es el d´ıgito que se encuentra en la posici´on uno es el 2.
Nivel: B. Tema: ´Algebra.
Oscar tiene el doble de hermanos que hermanas; su hermana Ana tiene cinco veces m´as hermanos que hermanas. La cantidad total de hermanos que hay en la familia es
a) 3 b) 4 c) 6 d) 7
Soluci´on:
Seaxla cantidad de hermanos yyla cantidad de hermanas. Como Oscar tiene el doble de hermanos que hermanas,x−1 = 2y ⇒x= 2y+ 1 . Por otra parte, como Ana tiene cinco veces m´as hermanos que hermanas entoncesx= 5(y−1) . Igualando ambas expresiones se obtiene
2y+ 1 = 5y−5⇒3y= 6⇒y= 2 y as´ı, x= 5 . Por lo tanto, son 7 hermanos en total.
Nivel: B Tema: ´Algebra
En una jaula donde hay conejos y palomas, pueden contarse 35 cabezas y 94 patas. La diferencia entre el n´umeros de palomas y conejos es
a) 5 b) 7 c) 11 d) 12
Soluci´on:
Llamaremosx al n´umero de conejos y y la cantidad de palomas. Se tiene entonces
x+y= 35 4x+ 2y = 94
Nivel: B Tema: ´Algebra
La suma de las ra´ıces de la ecuaci´on x(x−6) + 4 = 2 corresponde a a) 0
b) 2 c) 4 d) 6
Soluci´on:
x2−6x+ 4−3 = 0
x2−6x+ 2 = 0
∆ = (−6)2−4(1)(2) = 28 x= 6±
√
28 2·1 x1 = 6+2
√
7 2 = 3 +
√ 7
x2 = 6−2 √
7
2 = 3−
√ 7
x1+x2= 3 +
√
7 + 3−√7 = 6 Nivel: B
Tema: ´Algebra
Un factor de la factorizaci´on de−27y4−75z4 corresponde a
a) 3y2+ 5z2
b) (3y2−5z2)2 c) 9y2+ 25z2
d) 3y2+√30xy+ 5z2
Soluci´on:
−27y4−75z4 =−3(9y4+ 25z4) =−3(9y4+ 30y2z2+ 25z4−30y2z2) =
−3((3y2+ 5z2)2−30y2z2) =−3(3y2+√30xy+ 5z2)(3y2−√30xy+ 5z2).
Por lo que la opci´on correcta es la d.
Nivel: B Tema: ´Algebra
Seanx,y n´umeros reales tales que x+y= 2(x−y), entonces, el valor num´erico de la expresi´on
x3+x2y−y3 xy2
es a) 35
b) 29 3 c) 29 2 d) 35
2
Soluci´on:
Dex+y = 2(x−y) se deduce que x
y = 3. Por otra parte, x3+x2y−y3
xy2 =
x y
2
+x
y − y x =
35 3 . Nivel: B, medio.
Tema: Geometr´ıa
En un hex´agono regular ABCDEF , sea M el punto medio de AB . Tr´acese por M una recta paralela aBC y seanN, Olos puntos de intersecci´on de dicha recta conBE yCD respectivamente. Si el lado del hex´agono es 2 entonces el ´area del cuadril´atero BCON es
a)√3 b) 1
2 √
3 c) 1
3 √
3 d) 2√3
Soluci´on:
BE es paralelo aCD y adem´as biseca al ´angulo ∠ABC , es decir, m∠N BC=m∠ABN = 60◦ Adem´asm∠N OC =m∠BN M = 60◦ . Por lo tanto,4M BN es equil´atero de lado 1.
ComoBCkN O yCOkBN el cuadril´atero BCON es un paralelogramo con base 2. La altura de este paralelogramo es igual a la altura del 4M BN , es decir 1
2 √
3 . Por lo tanto, el ´area del cuadril´atero BCON es 21
2 √
