GEOMETRÍA DEL ESPACIO

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GEOMETRÍA DEL ESPACIO

1) Calcular la longitud de la diagonal de un cubo cuya

arista mide 4 m.

A) 43 B) 22 C) 42 D) 83 E) 5

SOLUCIÓN :

2) ¿Por qué número hay que multiplicar el área total

de un cubo, para que el resultado sea igual a la suma de los cuadrados de una de las diagonales de una cara y la diagonal del cubo?

A) 4/3 B) 5/6 C) 2/7 D) 2/5 E) 4/7

SOLUCIÓN :

3) Determinar el volumen de un prisma recto cuya

altura mide 12 cm. y su base es un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de 3 cm. de radio.

A) 243 B) 482 C) 813 D) 703 E)5

SOLUCIÓN :

4) Encontrar el volumen de un prisma triangular

cuyos lados de la base miden 4, 5 y 6 cm. y la altura igual al radio de la circunferencia circunscrita a la base.

A) 15cm3 _{B) 20cm}3 _{C) 25cm}3

D) 30cm3 _{E) 35cm}3

SOLUCIÓN :

5) Calcular el volumen de un prisma oblicuo si la

sección recta es un triángulo que tiene inscrito un circunferencia de 3 m. de radio y el área lateral del sólido es 28 m2_.

A) 10m3 _{B) 15m}3 _{C) 20m}3

D) 40m3 _{E) 42m}3

SOLUCIÓN :

6) Las diagonales de tres caras diferentes de un

paralelepípedo rectangular miden 61, 74 y 85 . calcular su volumen.

A) 210 B) 160 C) 180 D) 110 E) 200

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7) Calcular el área de la superficie lateral de una

pirámide triangular regular si su arista básica y lateral miden 6 y 5 respectivamente.

A) 18 B) 36 C) 40 D) 48 E) 60

SOLUCIÓN :

8) En una pirámide cuadrangular regular, cuyas caras

laterales son triángulos equiláteros su arista lateral mide “a”. Evaluar su volumen.

A) a3_2/2 _{B) a}3₃ _{C) a}3_2/6

D) a3_₃ _{E) a}3_₂

SOLUCIÓN :

9) Las aristas laterales de una pirámide cuadrangular

forman 60º con el plano de la base. Calcular su volumen si su arista básica mide 32.

A) 123 B) 162 C) 182 D) 183 E) 93

SOLUCIÓN :

10) Calcular el área de la superficie lateral de un

cilindro de revolución, si el área de la región rectangular que lo genera es 20.

A) 10 B) 20 C) 30 D) 38 E) 40

SOLUCIÓN :

11) Un cilindro de revolución está circunscrito a una

esfera cuyo radio mide “R”. Calcular el volumen del cilindro.

A) 2R3 _{B) 4}_R3 _{C) 6}_R3

D) 8R3 _{E) 10}__R3

SOLUCIÓN :

12) El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro

circular recto, es una región rectangular cuya diagonal mide 10. Si la altura del cilindro es 6, calcular su volumen.

A) 48/ B) 96/ C) 100/ D) 112/ E) 120/

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13) En un tronco de cilindro recto sus generatrices

miden 10 y 6. Calcular su volumen si sus bases forman un diedro de 45º.

A)20 B)28 C)32 D)40 E)48

SOLUCIÓN :

14) Calcular el volumen de un cono circular recto

sabiendo que dos generatrices diametralmente opuestas miden 62 y son perpendiculares. A)28 B)30 C)44 D)72 E)80

SOLUCIÓN :

15) La altura de un cono circular recto mide 2. ¿A qué

distancia del vértice se debe trazar un plano paralelo a la base del cono de modo que éste produzca dos sólidos parciales equivalentes? A) 21/3 B) 61/2 C) 51/3

D) 71/2 E) 41/3

SOLUCIÓN :

16) La altura de un cono equilátero mide 6. Calcular el

área lateral.

A) 24 B) 30 C) 36 D) 40 E) 48

SOLUCIÓN :

17) Calcular el área total de una semiesfera cuyo radio

es “R”.

A)2R2 _B)3__R2 _C)4__R2

D)5R2 _E)6_R2

SOLUCIÓN :

18) Dos esferas sólidas de radios “r” y “2r” se funden para formar un cilindro circular recto de radio básico igual a “3r”. Calcular la altura del cilindro. A) 2R/3 B) 3R/4 C) 4R/3 D) R/3 E) 3R/5

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19) Calcular el área total de una semiesfera, en la cual

se encuentra inscrito un cubo de arista 2 y una de sus caras descansa en la base de la semiesfera. A) 8 B) 10 C) 14 D) 18 E) 20

20) Calcular el volumen de una esfera inscrita en un

cubo cuya arista mide 6.

A) 10 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36

SOLUCIÓN :

CLAVES DE MATERIAL DE CLASE

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 A B C D E A B C D E 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

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TAREA DOMICILIARIA

APELLIDOS Y NOMBRES

: ...

1) Calcular el área de la superficie de una esfera que

esta inscrita en un cono equilátero cuya generatriz es de 43 de longitud.

A) 12 B) 16 C) 24 D) 32 E) 40

SOLUCIÓN :

2) Calcular el radio de la esfera que se puede

construir con el material fundido de dos esferas de radios 1 y 2.

A)9 1/3 B)7 1/3 C)13 1/3 D)15 1/3 E)6 1/3

SOLUCIÓN :

3) Calcular el área de la superficie lateral de un

cilindro recto si el radio de su base mide 4 y su generatriz mide 8.

A) 36 B) 50 C) 64 D) 72 E) 80

SOLUCIÓN :

4) Calcular el volumen de un cilindro recto, si su

generatriz es el doble del radio de la base siendo este de longitud 3.

A) 52 B) 54 C) 60 D) 64 E) 72

SOLUCIÓN :

5) El área de la superficie total de una pirámide

cuadrangular regular es 384. Si su apotema mide 10, calcular su arista básica.

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

SOLUCIÓN :

6) El volumen de una pirámide es 16 m3 se traza un

plano paralelo a su base que pasa por el punto medio de su altura. Calcular el volumen de la pirámide parcial determinada.

A) 2m3 B) 4m3 C) 6m3 D) 8 m3 E) 9m3

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7) Un recipiente de forma cúbica contiene 14 m3 de

agua. Se introduce un cubo macizo de hierro cuya arista es la mitad de la de aquel y el agua se eleva hasta enrasar el recipiente. Calcular el volumen del recipiente.

A) 12m3 _{B) 20m}3 _{C) 34m}3

D) 16m3 E) 22m3

SOLUCIÓN :

8) Una esfera esta inscrita en un prisma triangular

regular. Si el radio mide 1 m. ¿Cuál es el volumen del prisma?

A) 63 B) 7 C) 8 D) 92 E) 10

SOLUCIÓN :

9) Hallar el área de la esfera, si el área total del cono

equilátero circunscrito es “S”

A) 4/9S B) 3/5S C) 6S D) 2/7S E) 8S

SOLUCIÓN :

10) Se tiene un triedro tri-rectángulo O-ABC, donde

OA = 1 cm. , OB = 2 cm. y OC = 3 cm. Hallar la longitud del radio de la circunferencia circunscrita. A) 14/2 B) 5 C) 12 D) 13 E) 25

SOLUCIÓN :

11) Dado el cono de revolución y las esferas inscritas

de diámetros 2 cm. y 6 cm. Hallar el volumen del cono.

A) 81 B) 35 C) 76  D) 29 E) 77

SOLUCIÓN :

12) En un cono circular recto de 9 cm. de altura y 15

cm. de radio se inscribe un cilindro circular recto de 5 cm. de radio, tal que una de sus bases está sobre la base del cono. Calcular el volumen del cilindro.

A) 150 B) 120 C) 80 D) 45 E) 230

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13) En la figura mostrada se tiene un prisma recto. Si

HE = 4 m. , AE = 16 m. BC = 14 m. y área del triángulo CEB es 140 m2

A) 1680 m3 B) 345 m3 C) 114 m3 D) 23 m3

_{E) 340 m}

3

SOLUCIÓN :

14) La arista lateral de un prisma triangular regular

mide igual a la altura de la base, el área de la sección trazada a través de esta arista lateral y la altura de la base es 3 m2_{. Hallar el volumen del}

prisma.

A) 3 m3 B) 5 m3 C) 4 m3 D) 7 m3 E) 2 m3

SOLUCIÓN :

15) Calcular el área total de un octaedro regular cuya

arista mide 4 m.

A) 323 B) 203 C )163 D) 243 E) 323

SOLUCIÓN :

16) La arista de un cubo mide 6 m. Calcule la longitud

del segmento que une los centros de dos caras contiguas.

A) 2 B) 22 C) 3 D) 32 E) 33

SOLUCIÓN :

17) Las aristas básicas y laterales de un prisma

triangular regular miden 2 y 3 respectivamente. Calcular el volumen del prisma.

A) 33 B) 23 C) 43 D) 53 E) 83

SOLUCIÓN :

18) Las aristas de un prisma recto miden 5, 6 y 7. Si

su altura mide 36, calcular su volumen.

A) 86 B) 100 C) 108 D) 112 E) 124 SOLUCIÓN :

H

E

A

B

C

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19) Calcular el volumen de un prisma hexagonal

regular cuya arista básica mide 2 y sus caras laterales son cuadrados.

A) 103 B) 123 C) 163 D) 203 E) 243

SOLUCIÓN :

20) Siendo el área de una superficie esférica igual

144, calcular el volumen de la esfera.

A) 288 B) 144 C) 196 D) 120 E) 156

SOLUCIÓN :

CLAVES DE TAREA DOMICILIARIA

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 B A C B B A D A A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20