"Enseñanza de nociones básicas de la Teoría Especial de la Relatividad (TER) en la Escuela Secundaria"

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(1)DOCTORADO EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS MENCIÓN FÍSICA. Universidad Nacional de Centro de la Provincia de Buenos Aires Facultad de Ciencias Exactas Departamento de Formación Docente Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECyT). TESIS DOCTORAL. “Enseñanza de nociones básicas de la Teoría Especial de la Relatividad (TER) en la Escuela Secundaria”. FABIANA PRODANOFF Tandil, 2015. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES.

(2) DOCTORADO EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS. MENCIÓN FÍSICA. TESIS DOCTORAL. “Enseñanza de nociones básicas de la Teoría Especial de la Relatividad (TER) en la Escuela Secundaria”. Tesis Doctoral realizada por la Lic. Fabiana Prodanoff para optar por el título de Doctor en Enseñanza de las Ciencias, Mención Física, con la dirección de la Dra. María Rita Otero, y la co-dirección del Dr. Marcelo Arlego. Tandil, 2015.

(3) DOCTORADO EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS. MENCIÓN FÍSICA. TESIS DOCTORAL. “Enseñanza de nociones básicas de la Teoría Especial de la Relatividad (TER) en la Escuela Secundaria”. Fabiana Prodanoff. Director: Dra. María Rita Otero Co-director: Dr. Marcelo Arlego.

(4) “Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: la voluntad” Albert Einstein (1879-1955)..

(5) AGRADECIMIENTOS A mi directora Rita que me ha guiado en la realización de mi sueño, por su enorme capacidad de trabajo, su constante apoyo y por todo lo que aprendí junto a ella. A mi co-director Marcelo por haberme acompañado en este camino brindándome siempre su apoyo y confianza. A las autoridades de la Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional La Plata que me han permitido realizar el doctorado en el marco de la Institución. A todos los integrantes del Grupo IEC de la Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional La Plata. A todos los integrantes del Equipo NIECyT de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. A las autoridades de la Escuela Nuestra Señora de La Merced, Ensenada, que me han facilitado el espacio en sus aulas. A los estudiantes de la Escuela que participaron de la experiencia con entusiasmo y compromiso. A Mimí y Lía quienes me han acompañado incondicionalmente dándome infinitas oportunidades, las cuales han sido claves fundamentales para alcanzar esta meta tan importante. A Diego, Jorge, Cristian, Anahí, Rubén y Susana que me acompañaron en esta recta final y me contuvieron en los momentos de ansiedad. A Guillermo, Mara y Belén que me tuvieron mucha paciencia y permitieron mis ausencias. Sin ustedes que fueron mi motivación esto no hubiera sido posible. A la memoria de mi papá. A mi mamá. A mis perros por su compañía y alegría infinita y a Elda por compartir esta locura..

(6) Índice Resumen ........................................................................................................................... 7 Abstract............................................................................................................................. 8 Résumé ............................................................................................................................. 9 CAPÍTULO 1 ................................................................................................................. 11 La enseñanza de la Teoría Especial de la Relatividad en la Escuela Secundaria ........... 11 Antecedentes de investigación sobre la enseñanza de la TER. ...................................... 13 Objetivos y preguntas de la investigación ...................................................................... 15 Estructura de la Tesis...................................................................................................... 17 CAPÍTULO 2 ................................................................................................................. 19 La Teoría de los Campos Conceptuales (TCC) de Vergnaud ........................................ 19 Situaciones y Esquemas ................................................................................................. 19 Forma operatoria y forma predicativa del conocimiento................................................ 20 Actividad ........................................................................................................................ 20 Esquema ......................................................................................................................... 21 Campo conceptual y campo de experiencia ................................................................... 22 Concepto......................................................................................................................... 23 Estructura Conceptual de Referencia ............................................................................. 24 La Teoría Especial de la relatividad ............................................................................... 27 Antecedentes I: El principio de relatividad en Mecánica Newtoniana........................... 27 a). Sistemas de Referencia inercial............................................................................... 27. b) Relatividad clásica de Galileo ................................................................................. 27 Antecedentes II: Electromagnetismo y luz ..................................................................... 30 Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad ........................................................ 32 a). Evento...................................................................................................................... 32. b) Transformación de Lorentz ..................................................................................... 36 c). Contracción de la longitud y dilatación del tiempo................................................. 38. d) Transformación de velocidades............................................................................... 40.

(7) e). Pérdida de simultaneidad ........................................................................................ 41. CAPÍTULO 3 ................................................................................................................. 43 Metodología y diseño de la investigación ...................................................................... 43 Una posible Estructura Conceptual de Referencia (ECR) para la Teoría Especial de la Relatividad (TER) .......................................................................................................... 44 Estructura Conceptual Propuesta para Enseñar (ECPE) los fundamentos de la Teoría Especial de la Relatividad............................................................................................... 47 Secuencia Didáctica para enseñar los fundamentos de la Teoría Especial de la Relatividad en la escuela media...................................................................................... 48 CAPÍTULO 4 ................................................................................................................. 61 Análisis de datos............................................................................................................. 61 CAPÍTULO 5 ............................................................................................................... 101 Introducción.................................................................................................................. 101 Primera Reformulación................................................................................................. 102 Segunda Reformulación ............................................................................................... 107 CAPÍTULO 6 ............................................................................................................... 129 Conclusiones................................................................................................................. 129 Conclusiones relativas a las preguntas de investigación .............................................. 129 CAPÍTULO 7 ............................................................................................................... 135 Bibliografía................................................................................................................... 135 ANEXO I...................................................................................................................... 139 Categorización por protocolo ....................................................................................... 139 ANEXO II .................................................................................................................... 171 Protocolos representativos............................................................................................ 171.

(8) Fabiana Prodanoff. Resumen Este trabajo de Tesis tiene por objetivo diseñar, implementar y evaluar una secuencia didáctica para la enseñanza de las nociones básicas de la Teoría Especial de la Relatividad (TER) en la Escuela Secundaria, utilizando la Teoría de los Campos Conceptuales de Gérard Vergnaud. El diseño comprende una etapa de elaboración y definición de la Estructura Conceptual de Referencia, que toma en cuenta tanto el conocimiento científico acerca de la TER cómo las condiciones, restricciones y disposiciones que operan en la institución en donde se propone la enseñanza: la Escuela Secundaria. Luego, se define la estructura Conceptual Propuesta para Enseñar a partir del diseño de la secuencia, es decir un conjunto de situaciones que deberían conducir a la emergencia de los conceptos centrales de la TER. La implementación de la secuencia permite analizar la Estructura Conceptual Efectivamente Enseñada y conduce a sucesivas reformulaciones de las estructuras anteriores, pues todas ellas se encuentran mutuamente interconectadas. La implementación de la secuencia se realizó en una escuela de la Ciudad de Ensenada, Provincia de Buenos Aires, Argentina en los años 2013 y 2014 en dos cursos del último año del nivel medio (estudiantes de 17-18 años). La secuencia está estructurada en tres fases 1) Relatividad de Galileo 2) Transición entre la Relatividad de Galileo y la de Einstein y 3) Relatividad de Einstein. Las fases se despliegan en nueve situaciones y algunas actividades complementarias. Uno de los desafíos principales es arribar a los principales resultados de la TER como la pérdida de simultaneidad, la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud sin recurrir a la formulación matemática habitual de las transformaciones de Lorentz, que no resultan accesibles para los estudiantes de este nivel. El proceso de conceptualización se analiza utilizando la Teoría de Campos Conceptuales (TCC) de Vergnaud. A partir de las producciones de los estudiantes en el aula se identifican algunos de los Conceptos en Acto y Teoremas en Acto que ellos utilizan en cada situación. Este análisis condujo a varias reformulaciones de la secuencia y la propuesta de la última versión disponible que se presenta en este trabajo. Los resultados permiten afirmar la viabilidad de la secuencia para enseñar las nociones básicas de la TER, con base en el conocimiento disponible por los estudiantes de sexto año de la escuela secundaria, según lo prescribe el currículo. La secuencia se revela entonces como un dispositivo didáctico mínimo y con una estructura necesaria, a la vez que abierta a adaptaciones y reformulaciones que cada profesor podría establecer sobre esta base. Así mismo, la investigación amplía el alcance de la TCC en la Física, pues no se conocen trabajos que utilicen esta teoría en su doble proyección didáctica y cognitiva para la enseñanza de la TER en ningún nivel de la escolaridad.. 7.

(9) Fabiana Prodanoff. Abstract This thesis aims to design, implement and evaluate a didactic sequence for teaching the basics of the Special Theory of Relativity (STR) in High School, using the theory of the conceptual fields (TCC) of Gerard Vergnaud. The design comprises a phase of development and definition of the Reference Conceptual Structure, which takes into account both scientific knowledge about the STR, as well as the conditions, restrictions and regulations operating in the institution where the teaching is proposed: high school. After that, the Teaching Proposal Conceptual Structure is defined based on the sequence design, namely, a set of situations that should lead to the emergence of the central concepts of SRT. The implementation of the sequence allows to anlyze the Effectively Taught Conceptual Structure, leading to successive reformulations of the mentioned Structures, as they all are mutually interconnected. The implementation of the sequence was carried out in a school of Ensenada city, Buenos Aires Province, Argentina, during 2013 and 2014, in two last year courses, (composed by 17-18 years old students). The sequence is divided into three phases: 1) Galileo´s Relativity, 2) Transition from Galileo´s to Einstein´s Realtivity and 3) Einstein´s Realtivity. The phases are organized in nine situations and some complementary activities. One of the main challenges is to arrive at the main results of the STR, as loss of simultaneity, time dilation and length contraction, without resorting to the usual mathematical formulation of the Lorentz transformations, which are not accessible to students of this level. The conceptualization process is analyzed by means of the TCC. Based on the classroom student´s productions, some of the concepts and theorems in action that students use in every situation are identified. This analysis give rise to several reformulations of the sequence including the latest version of the proposal presented in this work. The results confirm the viability of the sequence to teach the basics of the STR, based on the knowledge available for sixth year secondary school students, as prescribed by the curriculum. The sequence is then revealed as a didactic device with a minimal necessary structure, open to adaptations and reformulations that every teacher may set on this basis. The research also extends the scope of the TCC in Physics, since that no studies using this theory in its double, didactic and cognitive, projection for teaching TER at any level of schooling is known.. 8.

(10) Fabiana Prodanoff. Résumé Les objectifs de cette recherche sont dessiner, implémenter et évaluer une séquence didactique pour l’enseignement des notions élémentaires sur la Théorie spéciale de la Relativité dans l’école secondaire en argentine, en utilisent la Théorie des Champs conceptuels de Gérard Vergnaud. D’abord, le dessine contourne une étape d’élaboration et définition de l’structure conceptuelle de référence, y compris la connaissance scientifique autour de la Théorie spéciale de la Relativité aussi que les conditions, les contraints et dispositions qui opèrent dans l’institution où l’enseignement a été proposé: l’école secondaire. Après, la structure conceptuelle proposée à enseigner a été élaboré d’une manière solidaire avec l’élaboration de la séquence, elle s’agisse d’un ensemble des situations lesquelles devraient de conduire à l’émergence des concepts basiques de la TSR. L’implémentation de la séquence permet d’analyser la structure conceptuelle effectivement enseignée et l’analyse a conduit à successives reformulations des structures déjà mentionnées, donc elles sont toutes interconnectées. L’implémentation de la séquence a été développée dans une école secondaire de la ville Ensenada de la province de Buenos Aires en argentine, pendent les années 2013 et 2014, avec des étudiants de la dernière année (17-18 ans). La séquence est structurée dans trois phases: 1) Relativité de Galileo 2) Transition entre la Relativité de Galileo et la relativité d’Einstein et 3) Relativité d’Einstein. Les phases se débrouillent dans neuf situations et quelques activités complémentaires. Un des principaux défis est celui d’arriver aux principaux résultats de la TSR comme la perdre de la simultanéité, la dilatation du temps et la contraction de la longueur, sans utiliser des transformations de Lorentz comme il se fait d’habitude, parce que celles-ci ne sont pas accessibles aux élèves de ce niveau. Le processus de conceptualisation est analysé avec la Théorie des champs conceptuels (TCC) de Vergnaud. En partent des productions des élèves dans la salle de classe, quelques invariants opératoires sont identifiées dans chaque situation. L’analyse a conduit à nombreux changements de la séquence, que l’on a proposée ici dans sa dernière et non définitive version. Les données permettent d’affirmer la viabilité de la séquence pour enseigner des notions basiques de la TSR, en s’appuient sur la connaissance disponible des élèves de la sixième année de l’école secondaire en argentine, selon il est établie par le programme scolaire. La séquence se révèle comme un dispositif minimum, avec une structure nécessaire et à la fois ouverte aux reformulations que chaque enseignant pourrait proposer. Au même temps, la recherche étendre l’utilisation de la TCC dans le domaine de la Physique, puis il n y a pas des travaux de recherche lesquels utilisent cette théorie dans sa double projection à la fois didactique et cognitive dans l’enseignement de la TSR dans aucune niveau de la scolarité.. 9.

(11) Fabiana Prodanoff. Capítulo 1 El problema y sus objetivos 10.

(12) Fabiana Prodanoff. Capítulo 1. CAPÍTULO 1 A continuación se delimita y justifica brevemente el problema de la investigación, reseñando el estado actual del conocimiento sobre el tema y se definen los objetivos y se formulan las preguntas que orientan la investigación.. La enseñanza de la Teoría Especial de la Relatividad en la Escuela Secundaria Este trabajo tiene como objetivos principales el desarrollo de una Didáctica de la Teoría Especial de la Relatividad (TER) y el análisis del proceso de conceptualización de las nociones fundamentales de la TER en estudiantes de 6to año de la Escuela Secundaria (ES). En Argentina, la propuesta curricular para la asignatura Física tiene entre sus expectativas, la comprensión y descripción de los conceptos fundamentales de la Física Relativista. En el currículo de la Escuela Secundaria de la Provincia de Buenos Aires, orientación Ciencias Naturales, la disciplina Física Clásica y Moderna del 6 to año, plantea el estudio de la Teoría Especial de la Relatividad (TER) desde un punto de vista descriptivo e introduciendo algunas de las observaciones que dieron lugar al surgimiento de nuevas ramas de la Física en el inicio del siglo XX 1. La enseñanza de la TER en el nivel medio pretende por un lado preparar a los estudiantes que van a realizar una carrera universitaria basada en las Ciencias Naturales y por otro, generar la curiosidad y el interés por las ideas que han revolucionado el siglo pasado y que se oponen a la intuición de nuestra vida cotidiana. Podría pensarse que para el común de los estudiantes (al igual que para la mayoría de las personas), previo a discutir las ideas de la TER, no tendría por qué existir un límite para la velocidad ya que no es más que el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo que tarde en recorrerlo. Sin embargo, la mayoría de los estudiantes saben, por ejemplo, que existe un límite máximo para la velocidad, que es llamada la velocidad de la luz. Si se indaga cómo lo saben, las respuestas son variadas pero no incluyen a la escuela: lo hallaron en Internet, lo dicen en algún film o “porque sí, porque es así”. Es decir que Einstein y su obra son parte de la cultura, aunque sea de manera relativamente inadecuada desde el punto de vista científico. En consecuencia, esta es una razón de peso para que la escuela permita profundizar y estudiar estos temas. Respecto a la noción de tiempo, la mayoría de las personas, al igual que los estudiantes, lo consideran absoluto y universal. Sin embargo, el espacio, puede ser relativo a nivel pre-relativista. Es decir diferentes observadores pueden medir diferentes distancias, dependiendo del Sistema de Referencia. Esta asimetría entre espacio y tiempo está en la base de la Física pre-relativista. Pero aun así, como se evidencia a lo largo de este 1. http://abc.gov.ar/lainstitucion/organismos/consejogeneral/disenioscurriculares/secundaria/sexto/orientadas/naturales/fisica.pdf.

(13) Fabiana Prodanoff. Capítulo 1. trabajo, la idea de un Sistema de Referencia privilegiado en “reposo absoluto” prevalece y es un obstáculo para una conceptualización adecuada de la relatividad de Einstein. Es por esta razón, que la secuencia intenta hacer emerger la relatividad a nivel Galileano, para luego poder ampliarla y generalizarla en la TER. Debido a la carencia de dispositivos didácticos apropiados, que a nuestro juicio la comunidad en Enseñanza de las Ciencias debería desarrollar, proponer y difundir, los docentes no enseñan la TER en la Escuela Secundaria, esgrimiendo razones tales como que la matemática involucrada es superior al nivel de los estudiantes o que la complejidad de algunas experiencias impedirían su entendimiento (Christensen  Moore, 2012). Algunas investigaciones han analizado los errores que presentan los profesores sobre la TER (Alemañ Berenguer, 1997), a saber:  En relatividad son completamente equivalentes los conceptos de Sistema de Referencia, Sistema de Coordenadas y Observador.  La relatividad es una teoría que se ocupa de nuestros procesos de medición en condiciones extremas de velocidad o energía. Y dado que los efectos relativistas conciernen, no al espacio y al tiempo en sí mismos, sino a nuestras medidas de ellos, no tenemos razones que nos obliguen a cambiar estos conceptos respecto de los de la Física anterior a Einstein.  La característica más sorprendente de la relatividad es que la velocidad de la luz ( ) es independiente tanto de la velocidad de la fuente emisora como del observador que la mide.  La relatividad, por sus complicaciones teóricas y su alejamiento de la vida práctica, es un artículo intelectual de lujo. Sería mejor prescindir de ella y dejar su enseñanza para quienes deseen ser especialistas en la materia; los demás podemos desenvolvernos muy bien con la Física Clásica. Sin embargo, buscar la “culpa” en los docentes es una manera, a nuestro juicio, inapropiada de considerar el desafío de la educación contemporánea, a la que consideramos con Chevallard, de manera sistémica y enormemente compleja. Cabe a los didactas de la Ciencia, desarrollar los dispositivos apropiados para que el conocimiento pueda vivir en la escuela y en ese sentido se desarrolla nuestro trabajo. Los estudiantes muestran interés en los conceptos involucrados en la Física Moderna y tienen más información y conocimiento del esperado, debido a la variedad de medios de comunicación (Chevallard, 2009) a su disposición. Las series de televisión, películas y ciertos libros categorizados como de ciencia ficción hacen uso y abuso de los conceptos involucrados en la Teoría de la Relatividad. Muchas veces, son utilizados en forma correcta y frecuentemente en forma muy fantasiosa o mágica. 12.

(14) Fabiana Prodanoff. Capítulo 1. En cualquier caso, la Física Contemporánea y sus ideas fundamentales como la TER tendrían que integrar el bagaje cultural de los ciudadanos del siglo XXI.. Antecedentes de investigación sobre la enseñanza de la TER. A continuación se resume una revisión bibliográfica sobre investigaciones en enseñanza de la TER, clasificada de acuerdo a los siguientes aspectos: . Aspectos cinemáticos.. Investigaciones llevadas a cabo en grupos de estudiantes de los primeros años de la Universidad (Saltiel  Malgrange, 1980), sugieren que los mismos asocian la velocidad y el movimiento a los objetos bajo estudio, sin tener en cuenta un Sistema de Referencia. Además, los estudiantes muestran un arraigo a la idea del movimiento absoluto, es decir una visión pre-galileana del movimiento (Posner, Strike, Hewson & Gertzog, 1982). . Sistemas de Referencia.. Respecto a este tema, los estudiantes consideran que son simplemente decorativos (Panse, Ramadas  Kumar, 1994) o sin ninguna función específica (Pietrocola  Zylbersztajn, 1999), habiendo observadores preferenciales que obtienen los valores correctos de las variables espaciales y temporales, no teniendo en cuenta el principio de relatividad (Villani  Pacca, 1987). Otras investigaciones sugieren que para muchos estudiantes el Sistema de Referencia tiene límites físicos definidos, con lo cual un objeto podría “salirse” de dicho Sistema de Referencia (Ramadas, Barve  Kumar, 1996). Los trabajos realizados por McDermott et al. (1987) y Hosson  Kermen (2013) resaltan que las dificultades encontradas para el aprendizaje de la TER pueden deberse a la falta de comprensión del concepto de Sistema de Referencia, y proponen el uso del diagrama de espacio-tiempo para su comprensión. . Consecuencias de los postulados de la TER.. La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud no son consideradas por los estudiantes como reales, sino percibidas como ilusiones ópticas (Angotti, Caldas, Pelizoicar & Rudinger, 1978) o "distorsiones de la percepción" (Hewson, 1982). Un estudio realizado sobre un grupo de 40 estudiantes de entre 15 y 16 años muestra, que si bien son capaces de darse cuenta de las ideas básicas de la TER y de sus consecuencias, en particular la relatividad del espacio y el tiempo, siguen pensando en términos de absolutos (Dimitriadi, Halkia  Stavrou, 2009). 13.

(15) Fabiana Prodanoff. Capítulo 1. Por su parte, Martins  Pacca (2005) investigaron la construcción de la noción de tiempo en estudiantes del nivel primario y secundario. Aquí no se realiza ninguna mención a la Teoría de la Relatividad pero es interesante destacar que estos autores pudieron categorizar que los estudiantes interpretan al tiempo como asociado a la presencia de un observador. . Tratamiento de la velocidad de la luz.. Villani  Pacca (1987) analizan las dificultades que tienen los estudiantes para comprender la invarianza de la velocidad de la luz respecto del movimiento de la fuente. . Uso de herramientas de simulación.. Como es sabido, las velocidades con las que se desplazan los objetos en nuestra vida cotidiana, son muy bajas respecto de la velocidad de la luz. Por lo tanto, los efectos de dilatación del tiempo y contracción de la longitud resultan anti intuitivos. Algunos autores proponen el uso de simuladores como el Entorno Virtual Cueva Automática (Hosson, Kermen  Maisch, 2011), para brindar soporte visual al abordaje de los aspectos principales de la TER. Por otro lado, en la Tesis de Pérez Celada (2003) se describe una propuesta didáctica para la enseñanza de la TER utilizando cuestionarios y applets para su implementación. . Aspectos epistemológicos, cognitivos e históricos.. En cuanto a las propuestas para enseñar TER, algunos resultados muestran que los estudiantes conservan ideas pre-relativistas al interpretar las nociones relativistas y no usan los conceptos de la TER (Villani  Arruda, 1998). Los trabajos de Pérez  Solbes (2003, 2006) analizan aspectos epistemológicos, históricos y conceptuales referidos a la TER con docentes y estudiantes del profesorado de Física. Esta investigación muestra que algunos profesores introducen los conceptos de la TER acríticamente. Asimismo, ciertas expresiones que utilizan indican un desconocimiento profundo de los conceptos básicos de la teoría. En este trabajo, también se realiza un estudio sobre el tratamiento del tema en los libros de texto más usuales en su comunidad. En los trabajos de Arriassecq  Greca (2004, 2005) se analiza la presentación de la TER en los textos más utilizados en la Escuela Secundaria, el nivel polimodal y nivel universitario en la República Argentina, desde una perspectiva histórica, epistemológica y didáctica. Estas investigaciones son la base para el diseño de una propuesta para. 14.

(16) Fabiana Prodanoff. Capítulo 1. aplicar en el aula, realizando un abordaje contextualizado en la Historia y en la Epistemología (Arriassecq Balverde, 2008). Otras investigaciones realizan aportes con un enfoque unificado basado en la Epistemología, la Historia y la Filosofía de las Ciencias. Pérez Celada (2003) propone un paralelismo entre las dificultades encontradas en el desarrollo histórico de la Teoría de la Relatividad con las dificultades que presentan los estudiantes al momento de su aprendizaje.. Objetivos y preguntas de la investigación Objetivos generales  Diseñar un dispositivo didáctico para la enseñanza de la TER en el último año de la Escuela Secundaria en Argentina.  Estudiar los procesos de conceptualización de las nociones básicas de la TER en los estudiantes de la Escuela Secundaria.  Integrar los aspectos cognitivos y didácticos a través de la Teoría de los Campos Conceptuales (TCC) para analizar la enseñanza y la conceptualización de nociones básicas de la TER en la Escuela Secundaria.. Objetivos particulares  Elaborar una posible Estructura Conceptual de Referencia2 relativa a la TER y su enseñanza en la ES.  Diseñar una ECPE y la correspondiente secuencia didáctica para la enseñanza de la TER en la ES.  Implementar el dispositivo didáctico elaborado en dos cursos de 6to año en una Escuela Secundaria de la ciudad de Ensenada, provincia de Buenos Aires, Argentina.  Analizar y evaluar didácticamente la secuencia diseñada para la enseñanza de la TER.  En base a la evaluación anterior, se plantea o no la necesidad de una reformulación de la secuencia generando de esta forma una espiral: propuesta didáctica – implementación – evaluación.  Describir y analizar la conceptualización de las nociones fundamentales de la TER, considerando los Invariantes Operatorios que utilizan los estudiantes.. 2. Estructura Conceptual de Referencia (ECR) se define como “un conjunto de conceptos, las relaciones entre ellos, los principios, las afirmaciones de conocimiento y las explicaciones relativas a un campo conceptual, aceptados por la comunidad científica de referencia” Otero (2007; 2008). 15.

(17) Fabiana Prodanoff. Capítulo 1. Preguntas de investigación Las preguntas que guiaron esta investigación son:  ¿Qué ECR podría fundamentar la enseñanza de la TER a los estudiantes de los últimos años de la ES?  ¿Qué características debería tener una secuencia didáctica viable para enseñar la TER a estudiantes de los últimos años de la ES?  ¿Qué restricciones afectan la viabilidad de la secuencia?  ¿Qué indicadores, en términos de la actividad de los estudiantes y de los invariantes operatorios que utilizan, permiten describir la conceptualización de las nociones básicas de la TER?  ¿Qué actividad Físico-didáctica durante el estudio de la TER, tiene lugar en la implementación?  ¿Qué modificación es necesaria realizar a la secuencia a partir de las implementaciones? La primera etapa del trabajo de Tesis consiste en elaborar una posible Estructura Conceptual de Referencia (ECR) (Otero, 2008) para la TER, adaptada a los estudiantes de los últimos años de la ES. Esto es conocido en didáctica como análisis a priori. La secuencia toma en cuenta no sólo el conocimiento de la comunidad científica sino la institución en la cual ese conocimiento será enseñado, en nuestro caso, el curso del último año de la Escuela Secundaria. En la Figura 4 (Cap. 3, Pag. 46) se presenta una visión general de la ECR y se destacan los conceptos que serán más relevantes o más estudiados en este caso. En segundo término se propone un diseño de la secuencia, y luego, se la somete a prueba en una o más experiencias testigo, para generar un análisis a posteriori, que a su vez permitirá una reformulación. Este proceso genera un ciclo que conduce a una relativa estabilización de la secuencia y de sus etapas principales, a las que se pueden adicionar otras tareas si es necesario estabilizar algunos conceptos, o por el contrario, reducirlas. Simultáneamente se analiza el proceso de conceptualización de los estudiantes, a partir de una complementariedad de las dimensiones didáctica y cognitiva, habilitada por la TCC de Gérard Vergnaud. Cabe destacar que la ECR que se propone para la TER no formula la pregunta de naturaleza ontológica por la que habitualmente comienzan las propuestas de los libros de texto: ¿Qué es la TER? ¿Qué es el espacio? ¿Qué es el tiempo? Esta pregunta, que es relevante para la Filosofía o la Gnoseología, no constituye el objeto de estudio del físico, ni de la Enseñanza de la Física. Sin ingresar en la discusión acerca de la pertinencia de un punto de vista fenomenológico, que deviene necesario en un abordaje 16.

(18) Fabiana Prodanoff. Capítulo 1. estrictamente histórico de la Enseñanza de la Física, se adopta aquí un punto de vista diferente. En este sentido, el aporte que se pretende realizar es el de la estructura mínima y necesaria aunque nunca definitiva, de una secuencia didáctica aplicable a un curso de 6to año de la Escuela Secundaria, que permitiría conceptualizar las nociones básicas de la cinemática relativista.. Estructura de la Tesis Los capítulos subsiguientes se organizan de la siguiente forma:  En el Capítulo 2, dedicado al marco teórico, se presenta de manera muy sintética la Teoría de los Campos Conceptuales (TCC) (Vergnaud, 1990) que es el eje vertebrador de las dimensiones didáctica y cognitiva de la Tesis. Se delinean los fundamentos didácticos utilizados y en la última parte se desarrollan los conocimientos físicos relativos a la TER, tal como son considerados en la comunidad científica.  En el Capítulo 3 se desarrolla la metodología llevada a cabo en la investigación, se describe la Estructura Conceptual de Referencia y se propone la primera versión de la secuencia didáctica desarrollada para enseñar los aspectos fundamentales de la TER y se detallan las experiencias de testeo de la secuencia que conducirán a su reformulación.  En el Capítulo 4 se analizan los datos, y se caracterizan y describen las respuestas de los estudiantes a las diferentes situaciones de la secuencia propuesta en el Capítulo 3, utilizando la TCC. Se analizan los invariantes operatorios que fue posible identificar en los protocolos de los estudiantes en cada implementación.  En el Capítulo 5 y en base a los resultados obtenidos en el Capítulo 4, se presenta la reformulación de la secuencia didáctica y se realizan algunas sugerencias para su posible utilización en clase por docentes ajenos al equipo de investigación.  En el Capítulo 6 se desarrollan las conclusiones de la investigación y se proponen posibles extensiones para investigar otros aspectos no abordados en este trabajo. . El Capítulo 7 contiene la bibliografía utilizada..  En el Anexo I se encuentran las tablas realizadas a partir de los registros que permitieron el análisis de los mismos y en el Anexo II se muestran algunos protocolos representativos.. 17.

(19) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2 Marco Teórico.

(20) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. CAPÍTULO 2 Se desarrolla aquí el marco teórico que dio lugar a este trabajo de investigación que estudia la viabilidad de la enseñanza de la TER en la Escuela Secundaria. Primeramente, se sintetiza la TCC que es la base del análisis cognitivo de los protocolos realizados por los estudiantes y del análisis didáctico para el diseño y análisis a priori de la propuesta. Finalmente, se desarrollan los conocimientos físicos involucrados en la Tesis.. La Teoría de los Campos Conceptuales (TCC) de Vergnaud La Teoría de los Campos Conceptuales (TCC) es una teoría cognitiva y pragmática acerca de la conceptualización de lo real. Esta teoría permite el estudio del desarrollo cognitivo en los adultos, en los adolescentes y en los niños y el aprendizaje de conceptos específicos en cada dominio, como los que tienen lugar en la escuela, en un lugar de trabajo o en la formación profesional. Cada campo de conocimiento requiere de un proceso de conceptualización específico que tiene que ver con las características epistémicas de dicho campo. Estos procesos se presentan en diferentes situaciones y fenómenos que llevan al desarrollo de determinadas formas de actividad. Es por esto que Vergnaud vincula el desarrollo cognitivo en un cierto dominio, con la enseñanza, es decir, con la Didáctica, a la que entiende como “el estudio de los procesos de transmisión y de apropiación de los conocimientos teniendo en cuenta los contenidos específicos que dichos conocimientos poseen” (Vergnaud, 2013 b). Situaciones y Esquemas Las situaciones representan una relación con cierta parte de un dominio cuyo aprendizaje se pretende analizar. Los estudiantes se adaptan a las situaciones que enfrentan, pero en realidad, son los esquemas que ellos utilizan en la situación lo que resulta modificado durante la adaptación. Es de esta forma que una situación llama a un cierto tipo de esquema que se desarrollan en virtud del tipo de situación. Hay una relación dialéctica entre situaciones y esquemas, la existencia de unas supone la de los otros (Otero, Fanaro, Sureda, Llanos & Arlego, 2014). Cuando se le presenta al estudiante diferentes situaciones se lo coloca en una situación de conceptualización, pero recién cuando el estudiante ha sido expuesto a una variedad importante de situaciones de diferentes clases o tipos dentro de un mismo campo conceptual es que se desarrollaran los esquemas que permitan dominar ese campo conceptual, siendo este un proceso que podría darse a lo largo de varios años. Una contribución esencial de Vergnaud es la distinción entre la forma operatoria y la forma predicativa del conocimiento, que expresa esta concepción desarrollista que él tiene de la conceptualización. 19.

(21) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. Forma operatoria y forma predicativa del conocimiento La forma operatoria del conocimiento es la que permite al sujeto actuar en situación y la forma predicativa, consiste en enunciar las relaciones entre los objetos. Es complejo hacer y también lo es, decir qué se hace (Vergnaud, 2007). Es decir que un sujeto que actúa en una situación, aun sin hablar, está conceptualizando. Por lo tanto, el sólo hecho de poner en palabras el contenido conceptual de los conocimientos por parte del docente o por parte del estudiante, no garantiza una comprensión de los mismos. Las dificultades encontradas por los estudiantes en el área de las ciencias exactas evidencian la complejidad de las situaciones y de las operaciones de pensamiento necesarias para tratarlas, además de los obstáculos que les presentan buena parte de los enunciados y simbolismos propios de cada asignatura. Actividad La actividad incluye a la conducta observable y a los procesos de representación que no son observables. Vergnaud establece que la actividad del sujeto en situación está compuesta por:  Gestos: tales como señalar, mover las manos y el cuerpo, las expresiones faciales, pero también el pensamiento es un gesto.  Acciones: sean estas realizadas directamente sobre los objetos o sobre el ambiente, o acciones interiorizadas como operaciones de pensamiento.  Selección de información: en una situación, el sujeto selecciona la información relevante para él, lo cual está directamente ligado a los esquemas que posee.  Invariantes operatorios: son los conceptos en acto, definidos como categorías pertinentes para el sujeto en la situación, y los teoremas en acto, o afirmaciones que el sujeto considera verdaderas.  Reglas de acción: son reglas del tipo si…entonces, cuyo encadenamiento dirige y decide el curso a seguir, orientado a una meta y a submetas.  Mecanismos de control: utilizados para evaluar las acciones y establecer si se están cumpliendo o no las metas contenidas en el esquema. El concepto de esquema es fundamental para entender hasta qué punto la actividad no es reducible a la conducta o al comportamiento. El lenguaje y los símbolos juegan un papel muy importante en el desarrollo mental. Pero, las palabras no significan lo mismo para distintos individuos, lo cual se hace muy evidente en el ámbito escolar. En la actividad y en los esquemas intervienen invariantes operatorios, que no necesariamente coinciden con el significado de las palabras. Se deben identificar las componentes de los esquemas y de la representación con el fin de contribuir a que se desarrollen los conceptos en los estudiantes (Otero, Fanaro, Sureda, Llanos & Arlego, 2014).. 20.

(22) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. Esquema Vergnaud (1990, 1996, 2000, 2007, 2013b) propone cuatro definiciones de esquema: 1. Un esquema es una totalidad dinámica funcional. 2. Un esquema es una organización invariante de la conducta para una cierta clase de situaciones. La conducta no es un esquema, pero debe ser analizada para estudiar un esquema. Los esquemas son una parte constitutiva de la representación, cuya función es generar la actividad y la conducta, a la vez que se generan a sí mismos en ese proceso. 3. Un esquema está compuesto necesariamente de cuatro clases de componentes:  Una meta o varias, sub-metas y anticipaciones.  Reglas de acción, de captación y control de la información.  Invariantes operatorios (conceptos en acto y teoremas en acto).  Posibles inferencias. Los invariantes operatorios, conceptos y teoremas en acto tienen la función de reconocer y de identificar los objetos, sus relaciones, sus propiedades y sus transformaciones. En esto consiste la función de conceptualización y de inferencia. Un teorema en acto se define como una proposición tenida como verdadera en la actividad. Un concepto en acto es una categoría considerada pertinente por el sujeto. Un mismo concepto en acto puede asociarse a numerosos teoremas diferentes, más o menos complejos y no necesariamente verdaderos, dependiendo del grado de elaboración del concepto. Los teoremas en acto y conceptos en acto no existen unos sin los otros. Para Vergnaud es más importante decir qué teoremas en acto es capaz de utilizar un estudiante en una dada situación que analizar si comprendió un concepto. Frente a una nueva situación, los invariantes operatorios cumplen un papel esencial, en el reconocimiento de los objetos y el establecimiento de relaciones. Ellos emergen en la interacción del esquema con la situación, bien porque existían antes, porque se recombinaron o se modificaron para generar algo nuevo. Es la función de conceptualización, lo que permite que los esquemas se adapten a la novedad y a la variedad.. 21.

(23) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. 4. Un esquema, es una función que toma sus valores de entrada dentro de un espacio temporalizado de n dimensiones y que produce sus valores de salida dentro de un espacio igualmente temporalizado de n’ dimensiones, siendo n y n’ muy grandes. Un esquema puede ser aplicado por un estudiante a varias situaciones con lo cual el estudiante debe restringir el alcance del esquema y descomponerlo en sub clases. Estos son los procesos de restricción y de acomodación. Campo conceptual y campo de experiencia Para Vergnaud (1990) el conocimiento se organiza en campos conceptuales. Según su propia definición “un conjunto informal y heterogéneo de problemas, situaciones, conceptos, relaciones, estructuras, contenidos y operaciones del pensamiento, conectadas unos a otros y, probablemente entrelazados durante el proceso de adquisición”. Dominar un campo conceptual demanda un tiempo asociado a la experiencia, la madurez y el aprendizaje. La experiencia es el encuentro del sujeto con situaciones. El campo de experiencia de una persona es tan vasto y pleno de situaciones y de registros de actividad que resulta en los hechos, imposible analizarlo como un sistema. Contrariamente, un campo conceptual puede pensarse como un conjunto de conceptos que forman un sistema referido a una clase de situaciones, y que se originan en la actividad del sujeto en esas situaciones (Vergnaud, 2013 b). El campo conceptual es entonces un recurso teórico y metodológico para analizar el desarrollo de las competencias y de las conceptualizaciones del sujeto dentro de los distintos registros de su actividad. Para lo cual es preciso recortar objetos de estudio más pequeños que la experiencia como un todo (Vergnaud, 2013 b). Dado que un campo conceptual está compuesto de varias situaciones, para su análisis se deben combinar en elementos simples, además los estudiantes dominan progresivamente algunas situaciones lo cual permite dar sentido a los conceptos y a los procedimientos de nuevas situaciones. Si bien las situaciones dan sentido a los conceptos, el sentido no está en la situación misma. Hay situaciones que pueden tener sentido pero solo para ciertos individuos. Son los esquemas evocados por un sujeto lo que da sentido a una situación. Pero una sola situación no evoca en el sujeto todos los esquemas disponibles. Son los esquemas los que permiten generar una clase de conducta diferente para las diferentes situaciones. Esto es posible, para Vergnaud, porque los esquemas comparten:. 22.

(24) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2.  invariantes operatorios (conceptos-en-acto y teoremas-en-acto) que pilotan el reconocimiento por el sujeto de los elementos pertinentes de la situación, y la recogida de información sobre la situación a tratar;  anticipaciones del fin a lograr, de los efectos a esperar y de las etapas intermedias eventuales;  reglas de acción del tipo si ... entonces ... que permiten generar la serie de acciones del sujeto;  inferencias (o razonamientos) que permiten “calcular” las reglas y las anticipaciones a partir de las informaciones y del sistema de invariantes operatorios de los que dispone el sujeto. Según Vergnaud la Teoría de los Campos Conceptuales reposa sobre un principio de elaboración pragmática de los conocimientos. Las situaciones han de tener un sentido en el aprendizaje considerando las acciones del sujeto y su conducta. Es por esto que el concepto de esquema es importante, es la totalidad dinámica y funcional. Para que el sujeto pueda compartir reglas de acción y anticipación frente a una situación estas deberán formar parte de un esquema en términos de objetos, de categorías en acto (propiedades y relaciones) y de teoremas en acto. Concepto Un concepto puede definirse como un triplete de tres conjuntos distintos, que no son independientes entre sí (Vergnaud, 2013b). Concepto = C (S, I, L) S: es el conjunto de las situaciones que le dan sentido al concepto. I: es el conjunto de los invariantes operatorios que integran los esquemas, evocados en las situaciones. L: es el conjunto de las representaciones lingüísticas y simbólicas (algebraicas, gráficas, etc.) que permiten representar los conceptos y sus relaciones. La definición evidencia que los conceptos, están compuestos de un elemento propio del sujeto, como los invariantes operatorios presentes en los esquemas, de un elemento objetivo de carácter epistémico, como los tipos de situaciones, las cuales a su vez interactúan dialécticamente con los esquemas, y de un elemento semiótico, que se refiere a los sistemas de signos o de representación, utilizados para enunciar los conceptos, las relaciones entre ellos y para referirse a los objetos (Otero, Fanaro, Sureda, Llanos & Arlego, 2014). Un concepto no se reduce a una definición, es a través de las situaciones que un concepto adquiere sentido para un sujeto.. 23.

(25) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. Estructura Conceptual de Referencia Este trabajo se propone el desarrollo de una Didáctica de la TER que incluye el estudio de la conceptualización de algunas nociones fundamentales de TER con estudiantes de 6to año (17 años) de la Escuela Secundaria. La dimensión didáctica de esta investigación, requiere la explicitación y elaboración de una posible Estructura Conceptual de Referencia (ECR) (Otero, 2008) para la enseñanza de la TER en el último año de la Escuela Secundaria en Argentina. Se trata de estudiar y analizar en profundidad los conceptos fundamentales de la TER y de proponer un dispositivo didáctico potencialmente viable, que permita reconstruir esos conceptos en la Escuela Secundaria. Esto conduce a la segunda etapa de investigación, que consiste en generar una posible Estructura Conceptual Propuesta para Enseñar (ECPE) (Otero, 2007) es decir, una propuesta didáctica. Por lo tanto, es preciso estudiar la viabilidad de la propuesta implementándola en cursos de Física de 6to año de la ES, y analizar el proceso de conceptualización de los estudiantes. Una Estructura Conceptual de Referencia (ECR) es el conjunto de conceptos relativos a un campo conceptual, que el investigador reconstruye y explicita tomando en cuenta el conocimiento producido por la comunidad científica y la institución en la cual ese conocimiento será enseñado (Otero, 2006, 2007, 2008). A partir de esta ECR, se proponen situaciones para enseñar, generando una organización conceptual relacionada con la anterior, aunque diferente a la que llamamos Estructura Conceptual Propuesta para Enseñar (ECPE) (Otero, 2006). La ECPE es el conjunto de conceptos relativos a un cierto campo conceptual, que es reconstruida por uno o más profesores a partir de una cierta ECR, más o menos explícita, con la intención de volverla enseñable en un contexto y en una institución dada (Otero, 2006, 2010). Finalmente, el grupo de clase reconstruirá la Estructura Conceptual Efectivamente Enseñada (ECEE), que se reconstruye a partir del análisis a posteriori. La ECEE es el conjunto de conceptos relativos a un cierto campo conceptual que efectivamente resulta reconstruido por el docente y los estudiantes en una institución dada. Estas estructuras se consideran explícitamente como parte de una investigación didáctica, y se inspiran tanto en la TCC, para la cual el componente epistémico de las situaciones es ineludible, cómo en la idea de transposición didáctica de Yves Chevallard (1985) y en las nociones de campo conceptual, concepto, interacción situación-esquema y forma operatoria y predicativa del conocimiento, propuestas por la TCC. La Didáctica de la Física consiste en el estudio de los procesos de comunicación y de apropiación del conocimiento físico en cualquier institución social (Otero, 2006, 2007, 2008). La comunicación del conocimiento supone una cierta referencia, que en este caso 24.

(26) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. se reconstruye a partir de la comunidad científica que le dio origen y de las formas en que se propone el conocimiento a enseñar en una dada institución. Así, las instituciones desde las cuales se piensa el funcionamiento del sistema didáctico -noósferacontribuyen a una transformación irreductible, que continúa cuando se piensa y se ejecuta su enseñanza en una cierta institución, por ejemplo, la Escuela Secundaria. Para Vergnaud (2013 b:146) “Didáctica es el estudio de los procesos de transmisión y de apropiación de los conocimientos teniendo en cuenta los contenidos específicos que dichos conocimientos poseen”. Algunos investigadores, dejan fuera del ámbito de la didáctica a los procesos de apropiación del conocimiento, es decir, al aprendizaje; enfatizando más la dimensión colectiva en la comunicación del conocimiento (institucional o social), que la dimensión personal. Esto ha sido y es, objeto de confusiones, discusiones y controversias, estableciéndose una línea divisoria entre aprendizaje y didáctica, en lugar de una posible y necesaria complementariedad entre la dimensión cognitiva y la dimensión didáctica, lo cual, no las vuelve homologables. Sin embargo, la enseñanza escolar es factible de ser analizada considerando una, otra, o ambas dimensiones, puesto que no son antagónicas. Los intentos de monopolización del estudio de la enseñanza escolar por parte de unas disciplinas sobre otras, solo conducen a simplificaciones de escasa utilidad, que impiden una aproximación a la complejidad de estos fenómenos (Otero, Fanaro, Sureda, Llanos, Arlego, 2014) En esta investigación, interesa analizar el proceso de conceptualización de los estudiantes en el aula escolar, analizando la construcción de conceptos a nivel del sujeto que allí aprende, es decir que la conceptualización no se estudia en un ámbito experimental o puramente psicológico, sino en el contexto del aula y tomando en cuenta una enseñanza de ciertas características, razón por la cual, los aspectos didácticos son ineludibles. Para la TCC, la conceptualización se produce en todos los ámbitos de la experiencia humana: el familiar, el de la escolarización obligatoria, el de la formación profesional, el laboral, etc. En lo relacionado con los conocimientos físicos y matemáticos, se trata del aprendizaje de conceptos complejos, que ocurre en situaciones que la Escuela Secundaria puede recrear más probablemente, que ninguna otra institución social. En cada campo de conocimiento, son necesarios ciertos procesos de conceptualización, que se presentan en ciertos tipos de situaciones y de fenómenos, que convocan al desarrollo de determinadas formas de actividad. Por lo tanto, es preciso explicitar el conocimiento de referencia desde el cual se concebirá la enseñanza, el conocimiento que se pretende enseñar y sus transformaciones, y el que efectivamente es enseñado, atendiendo a los procesos transpositivos (Chevallard, 1985).. 25.

(27) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. Para estudiar el aprendizaje de un cierto dominio, se necesita especificar de una manera precisa una relación con esa porción de lo real, que se manifiesta en una situación, en “une tâche” (tarea). La situación, dice Vergnaud (1990), tiene el carácter de tarea y toda situación compleja puede ser analizada como una combinación de tareas, acerca de las cuales es importante conocer su naturaleza y sus obstáculos. Una situación, es en verdad una clase de situaciones con especificidades epistemológicas bien definibles (Otero, 2010; Otero, Fanaro, Sureda, Llanos, Arlego, 2014). Son ejemplos de tarea: saltar una valla; pilotear un automóvil, podar una planta, resolver una ecuación, calcular una integral, calcular una probabilidad, modelar un sistema físico y predecir su evolución, etc. Los individuos, se adaptan a las situaciones que enfrentan, pero en realidad, son los esquemas que ellos utilizan en la situación lo que resulta modificado durante la adaptación. Así, una clase de situaciones llama a un cierto tipo de esquemas, que se desarrollan en virtud del tipo de situación. Hay una relación dialéctica entre situaciones y esquemas, la existencia de unos, supone la de los otros. Un aspecto muy importante de la noción de conceptualización de Vergnaud, es que no distingue entre conceptos cotidianos y conceptos científicos, el proceso de conceptualización tiene las mismas características en todos los casos: se trata de identificar los objetos, sus propiedades y sus relaciones (Vergnaud, 2013b). En este sentido podemos usar la definición de concepto en el caso de Newton creando los conceptos de la Mecánica como para Einstein creando la Teoría Especial de la Relatividad o para Feynmann construyendo su enfoque para la Mecánica Cuántica. En consecuencia, podemos referirnos a las situaciones usadas por estos científicos, a los teoremas en acto y conceptos en acto con los cuales identifican los conceptos y describen sus propiedades y relaciones entre ellos, en este caso de manera explícita y provisoriamente correcta y al hecho de que en el caso de los conceptos científicos se trata de invariantes formalizados, en sistemas de representación sofisticados propios de la Física y de la Matemática subyacente (Otero, 2015). Luego de este análisis didáctico, se desarrollan los conocimientos Físicos involucrados en la Tesis.. 26.

(28) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. La Teoría Especial de la relatividad Antecedentes I: El principio de relatividad en Mecánica Newtoniana. a) Sistemas de Referencia inercial Para describir los procesos que tienen lugar en la naturaleza debemos definir un Sistema de Referencia. El mismo consiste en un Sistema de Coordenadas y de un grupo de relojes sincronizados distribuidos a lo largo del eje coordenado y en reposo respecto al mismo. Por ejemplo, se puede considerar un Sistema de Referencia formado por un sistema de ejes cartesianos ortogonales y un grupo de relojes a lo largo de cada eje coordenado. El Sistema de Referencia está formado por tres ejes espaciales, por ejemplo , , y uno temporal , desde el punto de vista matemático es un sistema de cuatro dimensiones. Los Sistemas de Referencia inercial juegan un rol importante en las leyes de la Física. Estos se definen de la siguiente manera: Un Sistema de Referencia Inercial es aquel en el cual un objeto que es libre de fuerzas mantiene su estado de reposo o traslación con velocidad constante. En este contexto fuerza es sinónimo de interacción. Es decir la fuerza sobre un objeto es el resultado de la interacción de dicho objeto con el resto de los objetos del universo. Ya que las interacciones (fuerzas) tienden a decrecer con la distancia, una buena aproximación a un objeto libre sería uno que se encuentra suficientemente alejado (aislado) del resto. En este sentido la idea de objeto libre es una idealización. Del mismo modo el concepto de Sistema de Referencia inercial es una idealización y considerar o no un Sistema de Referencia como inercial dependerá de la situación. Por ejemplo, a escala humana la Tierra es un Sistema de Referencia inercial adecuado para describir el movimiento de objetos cerca de su superficie, como ser un cuerpo lanzado desde cierta altura. Sin embargo la Tierra no es un buen Sistema de Referencia inercial a escala del sistema solar, ya que su rotación alrededor del Sol no es despreciable en este caso. b) Relatividad clásica de Galileo Sean dos Sistemas de Referencia inercial y ′, con los ejes coordenados y ′ colineales con relojes distribuidos en cada uno de ellos que indican 0 cuando coinciden ambos ejes coordenados (Fig.1). 27.

(29) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. S'. S. Figura 1: Dos Sistemas de Referencia en traslación uniforme uno respecto del otro. Si uno de ellos es inercial el otro también lo será.. La Relatividad Clásica de Galileo relaciona las coordenadas espacio y tiempo y otras cantidades física en dos Sistemas de Referencia inercial que se mueven entre sí a una velocidad que es mucho menor que la velocidad de la luz , esto es << . Esta última restricción será discutida más adelante. En Física Clásica, el tiempo es una medida universal que ordena cronológicamente los acontecimientos de nuestras vidas y el intervalo de tiempo entre ellos es invariante. El intervalo de tiempo entre dos sucesos es independiente de la velocidad a la que se mueva el reloj. En Física Clásica todos los relojes ubicados a lo largo de dos Sistemas de Referencia inercial, una vez sincronizado, indican los mismos intervalos de tiempo, es decir: = ´. (Ec. 1). = ´+. (Ec. 2). Sean los dos Sistemas de Referencia inercial de la Figura 1, coincidentes los orígenes de coordenadas para el tiempo = ´ = 0 . Por lo tanto un objeto en la posición ′ en el sistema de referencia ′ tendrá una coordenada en el sistema de referencia , dado por: o, para resolver ′,. ´=. −. (Ec. 3). La diferencia en el signo de surge porque el Sistema de Referencia ′ se está moviendo hacia la derecha visto desde el Sistema de Referencia , mientras que el Sistema de Referencia se mueve hacia la izquierda visto desde el Sistema de Referencia ′, entonces la componente de la velocidad entre ambos Sistema de Referencia tendrá signos opuestos. Las otras coordenadas serán idénticas, dado que no hay un movimiento relativo entre ellas: = ´ = ´. (Ec. 4) (Ec. 5) 28.

(30) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. Las Ecs. 1 a 5 se denominan transformaciones de Galileo. La relación entre las velocidades medidas en y ′ se obtiene derivando a ambos lados de la Ec. 2, respecto al tiempo (usando la Ec. 1), con lo cual se obtiene: = ′ +. (Ec. 6). = ′. (Ec. 8). = ′. (Ec. 7). Las Ecs. 6 a 8 representan la ley de adición de velocidades Galileana. La relación entre las aceleraciones en ambos Sistemas de Referencia se obtiene derivando respecto al tiempo las Ecs. 6 a 8, lo cual da lugar a: ⃗′ = a⃗. (Ec. 9). La Ec. 9 indica que la aceleración es la misma en ambos Sistemas de Referencia. En un Sistema de Referencia inercial la aceleración es la respuesta del sistema a la acción de una fuerza. Éste es el contenido de la segunda Ley de Newton: ⃗=. donde m es la masa del objeto.. ⃗. (Ec. 10). Por otro lado, las fuerzas medidas por observadores en y ′ son las mismas (por ejemplo, ambos medirán la misma fuerza peso). Esto implica que las Leyes de Newton toman la misma forma en ambos Sistemas de Referencia: ⃗′ =. ⃗′. ⃗=. ⃗. (Ec. 11). Lo cual implica que las Leyes de Newton, son invariantes frente a las transformaciones de Galileo. Una consecuencia directa de las ecuaciones anteriores es que no es posible diferenciar el reposo de la traslación uniforme mediante ningún experimento mecánico. Es decir que la idea de sistema privilegiado en reposo absoluto es completamente falsa.. 29.

(31) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. Antecedentes II: Electromagnetismo y luz La interacción de la materia en el electromagnetismo clásico es descripta a través del concepto de campo, siendo en este caso la carga la propiedad de la materia relevante. Por un lado, la fuerza sobre una partícula cargada q con una velocidad ⃗ queda determinada por el conocimiento de dos campos, eléctrico ⃗ y magnético ⃗ a través de la fuerza de Lorentz: ⃗ =. ⃗+ ⃗ ⃗ . Por otro lado, los campos ⃗ y ⃗ son determinados por el comportamiento del resto de las partículas cargadas del universo (fuentes).. Las leyes a través de las cuales se estudian estos campos se denominan Leyes de Maxwell. Éstas son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales en las variables espacio y tiempo, que describen la inter-dependencia de los campos eléctrico ⃗ y magnético ⃗.. Las Leyes de Maxwell representan una de las síntesis más revolucionarias de la Física. Antes de Maxwell, existía por un lado una fenomenología relacionada con la electricidad y el magnetismo. Por otro, el campo de la óptica, describía satisfactoriamente el comportamiento de la luz y se lo consideraba disociado de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Para visualizar la relación entre ambas ramas de la Física, analicemos las Leyes de Maxwell en el vacío. En ausencia de cargas y corrientes, que en su forma diferencial son: Ley de Gauss para el campo eléctrico ⃗• ⃗= 0 Ley de Faraday ⃗ ⃗ ⃗= −. Ley de Gauss para el campo magnético ⃗• ⃗= 0 Ley de Amper Maxwell ⃗ ⃗= 0 0. Tomando rotor a ambos lados de la Ley de Faraday: ⃗ ⃗. ⃗. ⃗ ⃗ = −. ⃗. ⃗ ⃗ = ⃗ ⃗ ⃗ −. ⃗. (Ec. 12). y utilizando la identidad vectorial:. ⃗. (Ec. 13). se obtiene 30.

(32) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2 ⃗=. ⃗. (Ec. 14). La Ec. 14 muestra que el campo eléctrico ⃗ en el vacío satisface una ecuación de onda. Similarmente, tomando rotor a ambos lados de la Ley de Amper Maxwell: ⃗. ⃗ ⃗ =. ⃗ ⃗. (Ec. 15). y utilizando, nuevamente, la identidad vectorial dada por la Ec. 13 se obtiene: ⃗=. ⃗. (Ec. 16). Es decir, a partir de las Leyes de Maxwell en el vacío se puede deducir que los campos eléctrico ⃗ y magnético ⃗ satisfacen la ecuación de onda, propagándose con una velocidad dada por una combinación de las constantes de origen puramente electromagnético: =. = 3 10. /. (Ec. 17). Lo más significativo de esta última expresión es que esta velocidad de propagación coincide con la velocidad de la luz (que se había determinado experimentalmente con anterioridad). Esto no resultó casual en absoluto a Maxwell, quien casi inevitablemente propuso la interpretación de la luz como una onda electromagnética. Es por esto que la óptica se relegó a una sub-área del electromagnetismo, y a la luz visible a una pequeña porción de un espectro mucho más amplio de ondas electromagnéticas, solo especial por tener un rango de longitudes de onda detectables por el ojo humano. La Teoría de Maxwell aclaró muchos aspectos, pero abrió nuevos interrogantes. El hecho de que en las Leyes de Maxwell aparezca una constante, resultó enigmático. Al respecto surgieron diversas hipótesis. Una posibilidad era que las Leyes de Maxwell tuvieran esa forma particular en un Sistema de Referencia privilegiado (el éter), y que la luz tuviese esa velocidad solo respecto al éter (Hawking, 2007). Esto violaba el Principio de Relatividad para el electromagnetismo. Un punto a favor de esta hipótesis era que las Leyes de Maxwell no son invariantes frente a la transformación de Galileo. Si este fuera el caso, entonces la velocidad de la luz debería satisfacer la ley de adición de velocidades Galileana: ´= −. (Ec. 18) 31.

(33) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. donde es la velocidad relativa del sistema donde se mide ′ respecto al éter. En 1887, Albert Michelson y Edward Morley llevaron a cabo un experimento que pretendía medir la velocidad de la luz en dos direcciones perpendiculares, en un sistema fijo en la Tierra y teniendo en cuenta la transformación de Galileo, se deberían medir velocidades diferentes. El experimento se realizó con mucha precisión y fue repetido por otros investigadores, pero nunca pudo medirse ninguna diferencia. Esto desestimó la idea de la existencia del éter. Por otro lado, una hipótesis más radical, que resultó ser la correcta, era mantener la validez del Principio de Relatividad, y asumir el valor de la velocidad de la luz como una constante universal. Matemáticamente, el problema era plantear una transformación que dejara invariante a las Leyes de Maxwell y el valor de la velocidad de la luz, al pasar de un Sistema de Referencia inercial a otro. Dicha transformación debería ser una “corrección” a las transformaciones de Galileo y tender a estas, en el caso de bajas velocidades (comparadas con ), ya que experimentalmente, la transformación de Galileo se verifica en este caso. Esta ley de transformación fue descubierta por Lorentz al analizar las transformaciones de los campos para cargas en movimiento, pero sus implicancias no fueron totalmente visualizadas hasta que Einstein publicará su primer trabajo de relatividad en 1905 (Einstein, 1905).. Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad Einstein propone dos postulados en la Teoría Especial de la Relatividad:  . Las leyes de la Física son las mismas para todos los observadores inerciales. La velocidad de la luz es constante para todos los observadores inerciales en el vacío y es el límite superior para cualquier velocidad.. En base a estos dos postulados, se puede construir la teoría completa de la TER. En principio ambos postulados por separado parecen “aceptables” desde un punto de vista intuitivo. Pero, como veremos en las secciones siguientes, la aplicación conjunta de ambos predice una serie de resultados que desafían nuestras ideas acerca del espacio y del tiempo, fuertemente arraigadas a nuestra experiencia cotidiana de bajas velocidades, comparadas con . Antes de analizar estos aspectos de la teoría, definiremos algunos conceptos importantes. a) Evento Para definir un evento, en el marco de la Teoría de la Relatividad, se debe indicar el lugar donde ocurre y en el instante en que ocurre el evento. Es decir se necesitan tres coordenadas espaciales y una temporal. 32.

(34) Fabiana Prodanoff. Capítulo 2. Sean dos Sistemas de Referencia inercial, y ′, que se mueven uno respecto al otro con una velocidad ⃗ = ( , 0, 0) en los cuales podemos definir dos eventos, 1 y 2. El evento 1 consiste en la emisión de un rayo de luz que en el Sistema de Referencia ocurre en ( , , ) en el instante . El evento 2 consiste en la llegada del rayo al punto ( , , ) en el instante en el mismo Sistema de Referencia . La distancia L recorrida por la luz es tal que su cuadrado viene dado por = (. Δ. El tiempo transcurrido  es:. ) +(. −. Δ =. −. ) + (. −. ). (Ec. 19). −. (Ec. 20). Como la velocidad de la luz ( ) es constante, entonces:. o lo que es lo mismo: . −. .  = . (Ec. 21). = 0. (Ec. 22). Si se repite el mismo evento para el Sistema de Referencia ′, respetando el postulado de la TER que establece que la velocidad de la luz es la misma para cualquier Sistema de Referencia inercial, será ∆ ′ = ( ∆ ′ −. ∆ ′=. ∆ ′ =0. ) +(. −. −. ) +(. −. −. ). (Ec. 23) (Ec.24) (Ec. 25). Sean, ahora dos eventos cualesquiera (no necesariamente la emisión y detección de un pulso de luz), el intervalo infinitesimal entre esos dos eventos se define como: =. −. −. −. (Ec. 26). Como se dijo, si = 0 en un Sistema de Referencia inercial, también vale que ′ = 0 en cualquier otro y como son diferenciales del mismo orden, deben ser proporcionales y sólo pueden depender de la velocidad relativa de un Sistema de Referencia respecto del otro: = ( ). ′. (Ec. 27). El coeficiente de proporcionalidad solo puede depender de , módulo de la velocidad relativa entre los Sistemas de Referencia y ′. Porque de no ser así, se contradecirían la homogeneidad y la isotropía del tiempo y el espacio. 33.