Estudio de la emisión de un láser de fibra óptica dopada con erbio de cavidad lineal.Study of the laser emission of a linear cavity erbium doped fiber laser.

oeAeeePertcerficaa]cy |

AaleSala deEnsenada tt

ESTUDIO aaw ils DE UNOr DEay

olahier. hdaaafoe) ue oyeraUNEAL

. CoyENoe

Y APROBADA POR EL SIGUIENTE COMITE

Director del comité

OxelRlSaccke,S

Dra. M. del Pilar Sanchez Sagtédra

Miembro del comité

1

~

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A Die vides.

Dr. Anatolii Khomenko

Miembro del comité

V\ e\ae dnt cles

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Beyenitle Ortiz

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Miembre del comité

Le

Dr. Eugenio Rafaeli Méndez Méndez Jefe del Departamento de Optica

Dr. Mehrdad Mohebi Miembro del comité

{ {~~ ©.eneNae An Dr, Luis Alberto Delgado Argote

Director de Estudios de Posgrado

a

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IceEese

DIVISION DE FISICA APLICADA

DEPARTAMENTO DE OPTICA

ESTUDIO DE LA EMISION DE UN LASERDE FIBRA

OPTICA DOPADA CON ERBIO DE CAVIDAD LINEAL.

- TESIS

que con el objeto de cubrir parcialmente los requisitos necesarios para

obtener el grado MAESTRO EN CIENCIASpresenta:

SILVER ALONSO SAUCEDA GAXIOLA

‘

ESTUDIO DE LA EMISION DE UN LASER DE FIBRA OPTICA DOPADA CON

ERBIO DE CAVIDAD LINEAL.

7

Resumen aprobadopor:

En los Ultimos afios los dispositivos basados en fibras dopadas con erbio han sido de gran

interés en el area de las telecomunicaciones debido al desarrollo de los sistemas WDM (del

inglés: Wavelength Division Multiplexing). Uno de estos dispositivos son los ldseres de

fibra dopada con erbio LFDE,los cuales servirfan como fuentes de luz en dichos sistemas.

Ademas de ser usados en sistemas WDM, los LFDE han encontrado su lugar en varias

areas, tales como la medicina, ademas de que por su tamafio compacto han venidoa sustituir

a sus voluminosos contrapartes (por ejemplo, los LFDE pulsados) en algunasaplicaciones..

Aunque se ha hecho muchainvestigacién sobre LFDE,atin quedan problemas porresolver

para llegar a las aplicaciones propuestas.

,

En este trabajo se reporta la construccién y caracterizacién de un LFDE de cavidad

lineal que emite a 1560 nm. Se presenta un modelo que predice el comportamiento de la

emision laser en funcidn de la longitud del medio activo y de la potencia de bombeo. Se

_presentan también resultados experimentales y la comparacién con las predicciones del

' modelo. También se presenta un estudio del espectro de emisién del léser y se hace un

estudio de la dependencia temporal de la emisién l4ser para un bombeo moduladoenel tiempo.

STUDY OF THE LASER EMISSION OF A LINEAR CAVITY ERBIUM DOPEDFIBER

LASER.

Z

Approvedby:

Dr. Ratil Rangef

Rojo.

Thesis Director.

In the last few years devices based on erbium-dopedfiber optics have been of great interest in the telecommunications area, due to the development of WDM (Wavelength Division

Multiplexing) systems. One of these devices is the erbium doped fiber laser EDFL, which

can be usedas light source. Besides being used in WDM systems, the EDFL havefoundits

place in many areas, such as medicine, and because of their small size the EDFL have

replaced their voluminous counterparts(i.e., pulsed EDFL).

In this work we present the construction and characterization of a linear cavity

EDFL that emits at 1560 nm. A model that predicts the behavior of the laser emission in.

function of the length of the active medium and the pump poweris also presented. The

comparison between the experimental results and the predictions of the model is shown.

Also, we present a study of the emission spectrum of the laser and the temporal behavior of the laser emission for a modulated pump.

A mixamadoypadres:

CarmenB. GaxtolaPireyySantosSaucedaBiey

Por todoswamor, consejosy apoyo-quemehandadodurante

todami Vida

A mighermano(aas

todo este tiempo.

A los miembros del comité de tesis: Dra. Pilar Sdnchez, Dr. Anatoli Khomenko,

Dr. Horacio Soto y el Dr. Mherdad Mohebi, por su ayuda y tiempo dedicados a este

trabajo.

A mis siempre amigos: Fernando Monjardin (monjo), Carlos Diaz, César Ayala,

Fernando Trevifio, Juan Dominguez, Edgar Huante (huantolin) por las grandes batallas

interestelares en las que participamos juntos, por las largas desveladas en CICESE y sobre

todo por su amistad, a Mariano Martinez (marimar) quien me ensefio a ayudar a los

amigo(a)s siempre que podamos y no solo cuando lo necesitan, Patricia Puente (Paty),

Rocio Cardoso, Blanca Ruiz (blanquita), Criseida Gonzales, a César Castillo (vale) y a

Jorge Fonseca (Sir George) por sus palabras de aliento, su amistad y disposicion a

escucharme cuandolo necesité.

A Emma, quien es una personita muy especial para mi, le agradezco infinitamente

su amistad, carifio, consejos y apoyo, siempre estards en un lugar de mi corazon,

GRACIAS.

A Hernan y Vinda, grandes amigos quienes siempre me apoyaron y se preocuparon

por midurante todoeste tiempo.

A mis compaferos del “depa”, Juan Carlos Leén (campeén) y Hazael Serrano

(Don Hazael por favor) quienes compartieron conmigo los iultimos momentos de mi

A Maria, Jests, Luis, Fabian, Marco Garcia, Marco Félix, por la ayuda que me brindaron en un momento u otro en el laboratorio.

A la Dra. Diana Tentori y a Miguel Farfan por su disposicién a ayudarme en la parte final del experimento de mitesis.

A todo el personal docente, trabajadores y compafieros estudiantes del CICESE que me dieron su apoyo y amistad durante mi estancia en CICESE.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologia (CONACYT) y al Centro de Investigaci6n Cientifica y Estudios Superiores de Ensenada (CICESE) por haberme dado la oportunidad de realizar mis estudios de postgrado.

Pagina

I INTRODUCCION

1

I.1 Antecedentes histéricos. 1

1.2 Objetivos. 7

1.3 Organizacion dela tesis. 7

II ESPECTROSCOPIA DE LA FIBRA DOPADA CON ERBIO 9

IL.1 Elementosde lastierrasraras. 10

1.1.1 Configuracion electrénica. 11

I.2 Espectroscopia del Ion del Erbio (Er®*). 13

IL.2.1 Vidas medias de los estados excitados. 15 1.2.2 Secciones transversales de transicién (absorcién y emisi6n). 17

1.2.3 Anchosde linea y ensanchamiento. 22

IL.3 Efectos de la interaccién entre iones Er ** - Er **.

22

III CONDICIONES DE OPERACION DE UN LASER DE FIBRA

OPTICA DE CAVIDAD LONGITUDINAL 28

Il.1 Condiciones generales de un laser 29

I.2 Laser de fibra 6ptica longitudinal. 30

I11.3 Modelado de un laser de 3 niveles. 32

Il.4 Estudio numérico de las caracteristicas de emisién. 34 11.4.1 Dindmica de los niveles de energfa del Er’*. 34

1.4.1.1 Ganancia por debajo del umbral. 38

Tl.4.1.1.1 Calculo de la ganancia. 40 1.4.1.2 Condiciones de operacién del laser por arriba del

umbral. 45

IV.2 Laser de fibra 6ptica de cavidadlineal.

IV.2.1 Multiplexor por divisi6n de longitud de onda (WDM). IV.2.2 Diodo laser de bombeo.

IV.2.2.1 Acoplamiento del diodo laser de bombeoa la fibra. IV.2.2.2 Medicién de la eficiencia de acoplamiento.

IV.3 Fibra 6ptica dopada conerbio.

IV 3.1 Espectro de emisi6n dela fibra 6ptica dopada con Er’. IV.4 Espejos usadosen la cavidad.

IV.4.1 Espectro de reflexidn del acopladordesalida.

IV.5 Configuraciones de los arreglos experimentales usados en el laser de fibra 6ptica de cavidadlineal.

V ANALISIS DE RESULTADOS

V.1 Saturacion de la absorcién en la fibra 6ptica dopada con erbio.

V.2 Estudio de la potencia de emisi6n como funci6én de la longitud del medio activo.

V.3 Espectro de emisién del LFDE.

V.4 Estudio del comportamiento temporal de la emisién laser bajo ciertas caracteristicas de bombeo.

on

NN

10

11

Estructura de los niveles de energia del Er’*. La escala de longitud de onda corresponde a la longitud de onda detransicién de un nivel de energia dado hacia el estado base.

Espectro de absorcién del Er** en la regién de 1.5 um en materiales anfitriones cémo el ZBLYANy el Al-Ge-Silice.

Espectro de emisi6on del Er* en la region de 1.5 um en diferentes materiales anfitriones: ZBLYAN, Al-Ge-Silice y Telurita (TeOz). Mecanismos de transferencia de energia. (a) transferencia de energia resonante; (b) conversién hacia arriba a pasos; (c) luminiscencia cooperativa; (d) transferencia de energia cooperativa y absorcién simultanea de un foton.

Proceso “conversion hacia arriba” entre 2 iones de erbio excitados. Esquemade un sistemalaser basico.

Esquemadeunlaser de fibra 6ptica.

Espectro de absorcién del Erbio de una fibra monomodo de

GeQO>-P203-SiO2 [Urquhart, 1988].

Sistema laser de 3 niveles, donde: E;, E2 y Es; son los niveles de energia, N; es la densidad de nimero del estado |i), @p es la sefial laser de bombeo, wyes la sefial laser generada, tj es el tiempo de vida

media para los procesos de decaimiento del estado |7) al estado | j).

Estructura del sistema de 3 niveles de energia del Er**, donde wy es la sefial a la longitud de onda de bombeo, q@,es lasefial a la longitud

de onda laser generada, tj es el tiempo de vida media para los

procesos de decaimiento del estado |i) al estado| /).

Grafica de la inversiédn de poblaci6n n3-— n; con respecto a la

irradiancia de bombeoreducida J; .

13

14

15 16 17 18 19 20 21 me fibra Optica.

Propagacion de la Irradiancia de bombeo (A = 980 nm) a través de las

secciones z;, donde Jp(z;) es la irradiancia de bombeode entrada en la

secci6n Z;, Ip(zj+1) es la irradiancia de bombeo desalida de la seccién Zj+1, Ni(zj) es la densidad de nimero del estado |i) en la seccién z.

Grafica de la irradiancia de bombeo reducida J, vs. longitud de la

fibra reducida Z,.

Integral de la ganancia para diferentes valores de /,.

Esquemade la cavidad laser formada por la fibra dopada con erbio, donde R; y R2 representan las reflectancias de los espejos 1 y 2

respectivamente, I}(z) es la sefial laser viajando de izquierda a

derecha, I, (z) es la sefial laser viajando de derechaa izquierda,Ip es

la sefial de bombeoy Ijsai es 1a sefial laser de salida

Evolucién del haz laser dentro de la cavidad, en Z,=0 y Z,=4 se

encuentran los espejos E; y E> respectivamente, donde J, es la

irradiancia laser viajando de derecha a izquierda y J; es la irradiancia laser viajando de izquierda a derecha.

Evolucién del haz laser dentro de la cavidad, donde en Zr=0 y Zr=4 se encuentran los espejos FE; y Ez respectivamente.

Irradiancia de salida J,,,, vs. el numero de iteraciones.

Evolucién del haz laser dentro de la cavidad, donde z representa la longitud de la cavidad, R; y R2 son las reflectancias caracteristicas de los espejos E7 y E> respectivamente.

Grafica de la irradiancia laser de salida J,,,, vs. la distancia reducida

Z, para diferentes valoresde la irradiancia de bombeo reducida J;,. EsquemabAsico de unlaser fibra 6ptica de configuraci6n de anillo.

25 26 2) 28 29 30 31 32 33

34

35

36 37

Comparacién de la potencia de salida del diodo laser de 980 nm LC91C-20.

Divergencia del haz a la salida del diodo laser LD980N1. Seccién transversal del haz colimado del diodo laser LD980N1. Secci6n transversal del haz laser colimado usandolalente cilindrica. Arreglo para medir la eficiencia de acoplamiento usando unalente cilindrica y un acoplador WDM.

Atreglo experimental con el que se midid la eficiencia de acoplamiento para el diodo LC91C-20.

Montaje experimental para la observacion del espectro de emisién de

la fibra dopada con Er**.

Espectro de emisién normalizado de la fibra dopada con Er*.

Esquema que muestra la punta de la fibra dopada dptica (C) en proximidad con el espejo (A) usando un liquido igualador de indices de refracci6n (B).

Imagen donde se observa el montaje del espejo E; con uno de los

extremos del acoplador WDM. Donde: A) Espejo E; con R;=99% a

1560nm, B) punta de la fibra haciendo contacto con el espejo, sumergida en un liquido igualador de indices de refraccidn para disminuir las pérdidas, C)montura que sostiene el extremo de fibra 6ptica del WDM.

Montaje para la obtencién del espectro de transmisién del acoplador de salida (E2).

Espectro de reflexidn del acopladorde salida E.

39

40

41

42 43

44

45

46 47

48

49

50 51

Potencia de salida vs. Potencia de bombeoacoplada a 980 nm.

Ajuste de los datos experimentales de la transmitancia de la fibra a 980 nm.

Irradiancia de salida a 1560 nm en funci6dn de la longitud de la fibra dopada conerbio para diferentes potencias de bombeo.

Potencia de la sefial laser de salida para diferentes potencias de

bombeoy diferentes longitudes de la fibra dopada con erbio, usando el diodo laser LC91C-20.

Comparacién de los datos obtenidos experimentalmente con los obtenidos del modelo propuesto. Donde Pg=P,’=41mW, Pp=Pp’=53 mW y P.=P,”=68 mW.Las lineas punteadas son solo una guia parael ojo.

Espectro de emisi6n dela fibra dopada con Erbio.

Espectro de emisi6n laser para una potencia de bombeoporarriba del umbrallaser.

Espectro de emisién laser para una potencia de bombeoporarriba del umbral (32 mW).

Espectro de longitudes de onda para cuandola potencia de bombeose encuentra por arriba del umbrallaser.

Montaje experimental usando un cortador de haz para suministrar una fuente pulsadaal laser de bombeo.

Evolucién temporal del pulso de bombeo a 980 nm,en esta imagen se puede ver la forma del pulso de entraday el de salida a 980 nm(f = 87 HZ).

Evolucién temporal de la emisién l4ser a 1560 nm para una frecuencia de la sefial de bombeo f = 52 Hz.

Evolucién temporal de la emisidn ldéser a 1560 nm para una frecuencia de la sefial de bombeo f=500 Hz.

VI

vil Vil

Elementos de las tierras raras del grupo de los lantanidos con su nimero at6mico y configuracién electrénica, [Xe] representa la configuracion electrénica del Xenén. .

Valores de las letras usadas que representan el valor del momento angular orbital L.

Tiempos de vida del nivel 4]132 — a1572 del Er** en varios vidrios anfitriones [Miniscalco, 1991] [Gapontsev et al; 1982] [Auzel, 1969] [Mori et al; 1997].

Secciones transversales de emisién y absorcidn para transiciones entre los niveles *1)57 ey “TG37 del Er** ala longitud de onda indicada [Barneset al; 1991 ][Miniscalco, 1991][Mori et al; 1997].

Secciones transversales de absorcid6n para las transiciones de los

niveles *I5.—*I;12 del Er’* [Barnesetal; 1991] [Miniscalco, 1991].

Caracteristicas del acoplador WDM marca Sumicem Modelo SWDM-98-B-1-S-B.

Caracteristicas del diodo laser LD980N1.

Caracteristicas del diodo laser marca Nortel modelo LC91C-20.

12

14

16

19

21

57

FIBRA OPTICA DOPADA CON ERBIO DE

CAVIDAD LINEAL.

CAPITULO I

INTRODUCCION

I.1 Antecedentes histéricos.

La industria y tecnologia de las telecomunicaciones han venido creciendo constantemente a

través de los Ultimos afios. A medida que se exigia mayor demanda en el 4rea de las

telecomunicaciones, se fueron buscando nuevas formas de utilizar diferentes medios de

comunicaci6n para su uso. Para 1960, era claro que el cableado de cobre usado por las

compafifas telefénicas, no seria capaz o suficiente para cubrir la demanda. Porotro lado, en

los afios cincuentas, se desarrollaron las fibras d6pticas principalmente para su uso en

iluminacién y el manejo de imagenes (endoscopios), pero pronto se sugirid usarlas para

practico el uso de fibras 6pticas en el area de las telecomunicaciones, las perdidas por

propagacién en las fibras épticas deberian ser menores a 20 decibeles por kilémetro

[Savage, 2001]. Para lograr esto, varios laboratorios alrededor del mundo se dedicaron a

reducir al maximolas perdidas en la fibra éptica, trabajando en métodos de purificacién y

fabricacién de fibras dépticas de vidrio. En 1970, Donald Keck, investigador de Corning,

logré obtener fibras 6pticas con perdidas de 17 dB/km [Savage, 2001]. Con el desarrollo de

fibras 6pticas con bajas perdidas, diodos laser eficientes, detectores rapidos y del equipo

auxiliar necesario para conectar estos componentesentre si, las fibras 6pticas llegaron a ser

unaalternativa tecnolégica a los sistemas eléctricos usados en las telecomunicaciones.

La primera generacion de sistemas dpticos de la época de los setentas contaba con

fibras 6pticas monomododebajas perdidas, eficientes y laseres de inyeccién monomodo de

doble heteroestructura. A partir de entonces, las comunicaciones por medio de fibra 6ptica

se han convertido en uno de los principales catalizadores en las industrias relacionadas con

laseres y la optoelectrénica. El avance en los sistemas de comunicaciones 6Opticas trajo

consigo el desarrollo de nuevas familias de laseres de semiconductor y de amplificadores

laser. Este avance también dié nacimiento a una tecnologia dptica sofisticada que transmite

informacién codificada en diferentes longitudes de onda separadas por solo 0.4 nm que se

transmiten por la mismafibra, técnica conocida como multiplexado en longitud de onda (de

las siglas en ingles WDM).

Aunque el rapido desarrollo de las telecomunicaciones 6pticas ha sido el principal

derivan las principales investigaciones.

Dentro del campo de las telecomunicaciones, ademas del desarrollo de la fibra como

medio de transmisién, se han desarrollado miltiples dispositivos con ellas, entre los cuales

se encuentran elementos de fibra 6ptica que permiten la generaciOn (laseres), transmisi6n

(acopladores, multiplexores, espejos selectivos, y otras caracteristicas), amplificacién y

sensadodesefiales Opticas.

Aunque la mayoria de las fibras 6pticas estan disefiadas para afectar lo menos

posible a la luz que viaja a través de ellas, de cualquier manera, algunas amplifican,

modulan, filtran o en otras palabras, modifican la luz que las recorre. Estas fibras de

propdsito especifico son usadasprincipalmente cémo amplificadores,laseresy rejillas.

Los amplificadores de fibra dopada con erbio (AFDE) fueron fabricados con la

necesidad de limitar las perdidas a través de la regeneracidén periddica de la sefial 6ptica en

repetidores, para la transmisi6n de informacién a grandes distancias. Los AFDEvinieron a

reemplazar a los costosos y poco confiables regeneradores electrénicos, ofreciendo un

amplio ancho de banda de ganancia en la regi6n de los 1550 nm (ventana de bajas perdidas

para la fibra de silicio). Los repetidores son frecuentemente complejos y caros, en especial

para sistemas multicanal. Sin embargo, la regeneracién periddica no puede evitarse en

sistemas que presentan dispersion, ya que los pulsos de entrada son ensanchadosa lo largo

de la fibra, limitando el ancho de banda. La alternativa adoptada consiste en remplazar los

repetidores electronicos por otros dispositivos mas simples y potencialmente menoscaros,

el Erbio debido a su capacidad de emitir en la ventana de menores perdidas de las fibras, alrededor de los 1550 nm de longitud de onda. Cuando la fibra es “bombeada” con luz proveniente de un diodo laser se produce una ganancia que amplifica é6pticamentela sefial de entrada. Los AFDE pueden ser empalmados a una fibra éptica normal incrementando enormemente la distancia de transmisién en un sistema de comunicaciones. Las principales ventajas de los AFDE comparadoscon otras técnicas de amplificacién es su transparencia a la longitud de onda y a la razén de “bits” de transmisién; es decir, con un mismo AFDE podemos amplificar varias sefiales que se encuentren dentro del ancho de banda de ganancia de éste, y debido a que la amplificacion es llevada a cabo 6pticamente no se tiene un limite en cuanto a la velocidad de transmisién de la sefial amplificada, esto ultimo era una limitante en los regeneradoreselectr6nicos.

En amplificadores y laseres de fibra se requiere de una fuente de luz de bombeo externa que iluminael nticleo de la fibra, excitando a un dopante, usualmente unatierra rara tal cémo el Erbio. Por lo regular estas fibras son monomodo,lo cual mejora la eficiencia, ya que concentran la intensidad de la luz de bombeo y emisién en el nucleo, aparte de que son compatibles con las caracteristicas de las fibras 6pticas usadas en telecomunicaciones. Con una cavidad reflejante, una fibra dopada puede operar como un oscilador laser; si las reflexiones en los extremos son anuladas, la fibra dopada puede ser usada para amplificar una sefial débil introducida por uno de sus extremos.

el estudio de los iones que permitian emisiones a diferentes longitudes de onda y en que transiciones era esto posible. Hubo también una bisqueda de nuevos materiales anfitriones, vidrios y cristales para controlar diferentes caracteristicas de la emisiOn, eficiencia, y otras

caracteristicas. El primer laser de fibra aparecid en 1961, estaba basado en neodimio (Nd)

trivalente, que emitia a 1.06 um [Snitzer, 1961]. En ese tiempose le prest6 mucha atencién al Nd que operaba a 1.06 tum, esto fue porque tenia un gran numero de bandas de absorcion en el visible y el infrarrojo cercano, lo cual facilitaba el bombeo dptico. Otro de estos materiales estudiados fue una tierra rara Ilamada Erbio (Er**), donde su capacidad para emitir en una de las ventanas de bajas perdidas de las fibras d6pticas, 1.55 wm, alenté el desarrollo de fibras 6pticas activas. No fue sino ha finales de la década de los ochenta en que con el trabajo conjunto de David Payne de la Universidad de Southampton y Emmanuel Desurvire de los laboratorios Bell de AT&T se desarrollaron los amplificadores de fibra 6ptica dopada conerbio para los sistemas de telecomunicacién [France, 1991].

Loslaseres de fibra dopada con erbio (LFDE) han ido ganando gran atencién debido a su potencial como fuentes laser en la ventana de las 1.55 um [Meras et al; 1986]. Bombeados por unas cuantas decenas de miliwatts a 1.48 um, pueden ser sintonizados dentro de un ancho espectral de emisidn de hasta 60 nm [Zyskind, 1991]; se han obtenido anchos de linea de hasta 1.4 kHz [Iwatsuki, 1990] y recientemente la generacién de pulsos de solitones de 320 fs (prefijo “femto”, 1 x 10°°)a razones de repeticion de multigigahertz

Las caracteristicas de emisién de los LFDE estan dadas por el espectro de emisién de los iones del erbio (Er) y el de los materiales anfitriones. El bombeo usadopara el erbio se encuentra en las bandas de 0.98 y 1.48 um, excitando los atomos del erbio elevandolos a estados excitados que al relajarse emiten luz con una longitud de onda cercana a 1.535 um. En fibras de silice y de otros materiales, el erbio tiene un ancho de banda de emisién muy amplio y las caracteristicas de emision dependen del disefio y de las condiciones de operacién del laser o amplificador quese utilicen.

Una variante de los laseres de fibra dopadas con erbio, son los laseres de fibra pulsados, donde se han alcanzado pulsos de 0.5 mJ de energia y potencias pico de mas de

10kW en un solo modotransversal a 1550 nm [Offerhauset al; 1998].

publicando estudios sobre la influencia de diversos parametros como la longitud del medio

activo, la reflectancia de los espejos, etc. sobre la eficiencia de operacion de los laseres

[Escuer et al; 2001]. En este trabajo se desarrolla un modelo analitico para determinar la longitud optima de la fibra dopada conerbio y asi obtener unasalida laser maxima.

1.2 Objetivos.

Realizar la construccién de un laser de fibra 6ptica dopada con erbio de cavidad lineal, que

opere a 1560 nm, asi como el estudio de sus caracteristicas de emisién. Desarrollar el estudio tedrico y experimental para determinar la longitud Optima de la fibra 6ptica dopada con erbio usada en los LFDE. También se hace un estudio del espectro de emisién del LFDE y de la dependencia temporal de la emisién l4ser para ciertas condiciones de

bombeo.

1.3 Organizaci6n delatesis.

linea del haz laser. En el capitulo III se describen las caracteristicas basicas de un laser, se

ESPECTROSCOPIA DE LA FIBRA DOPADA

CON ERBIO.

En este capitulo describiremos algunas caracterfsticas y propiedades del conjunto de

elementos de las tierras raras, el comportamiento de sus ionestrivalentes en el vidrio, y las

propiedades Opticas resultantes. Las propiedades 6pticas de los iones de tierras raras se

aplican a laseres de bulto y de fibra, asf como a los amplificadores hechos conestosiones.

También estudiaremos algunas caracteristicas mds especificas del ion Er**, tales

como:la vida media de los estados excitados, espectros de absorcién y emision, secciones

transversales y el ensanchamiento del ancho delinea. En la parte final del capitulo veremos

los efectos de la interacci6n ion-ion que se presentan cuandola concentracién de dopado de

II.1 Elementos de las tierras raras.

Los atomos delas tierras raras estan divididos en dos grupos: los lanténidos, que son un conjunto de 15 elementos que ocupan el pentltimo renglén de la tabla periddica,

empezandocon el Lantano (La) que tiene un numero atémico 57, hasta el Lutecio (Lu) con

numero atémico 71, y el otro grupo son los actinidos, con nimeros atémicos desde el 89 al

103. Las tierras raras no son tan raras cémo sedice, el Cerio, el segundo elemento de los

lantanidos, esta presente en la corteza de la tierra a un nivel de 46 partes por mill6n (ppm). La gran mayoria de las fibras dopadas (contaminadas) que existen han sido dopadas con alguna tierra rara de algtin elemento del grupo de los lantanidos, por ejemplo, el Erbio (numero atémico 68); se conocen mas ldseres de fibra donde el medio activo es un lantanido que actinidos. El comportamiento dptico de los lanténidos se puede explicar en base a su muyparticular estructura at6mica.

El espectro dptico de las tierras raras fue observado por primera vez por J.

Becquerel alrededor de 1900 [Becker et al; 1999], quien observé lineas de absorcion bien

definidas en el espectro de sales de tierras raras enfriadas a bajas temperaturas (menos de 100 grados Kelvin). La explicaci6én teérica de estos espectros fue hecha por primera vez en el trabajo de M. Mayer en 1941, quien calculé la estructura atémica de los lantanidos.

El modelo clasico de un atomo esta representado por un nticleo rodeado de capas de electrones, las cuales son gradualmente llenadas a medida de que nos movemosa lo largo

de la tabla periddica. En general, las capas sucesivas tienen un incremento radial monétono,

una contraccién abrupta. Lo que pasaeslo siguiente: las capas 5s y 5p (5s” 5p°) estan Ilenas

y la siguiente capa a Ilenares la 4f; la capa 4f, en lugar de tener un radio mayor que el de

las capas 5s y 5p, se contrae viéndose rodeada por estas capas. Este efecto fue explicado

por Mayer considerandoel potencial radial efectivo de los electrones [Mayer, 1941].

A medida que nos movemosa lo largo de la serie de los lanténidos, podemos ver

que el radio promedio disminuye lentamente [Hiifner, 1978]. Este efecto es llamado

contraccién lantanida, la cual es de alrededor de un 10% desdeel inicio hasta el final de la

serie de los lantanidos. El radio promedio de la capa 4f es de alrededor de 0.7 vecesel radio

de Bohr [Becker et al; 1999]. Los electrones de las capas 5s y 5p que se encuentran

alrededor de la capa 4f forman un escudo, que es responsable del ancho espectral dptico y

de las muchastransiciones laser observadas en las tierras raras. Otra consecuencia de esta

cobertura por las capas mas externas es que los espectros de absorcién y emisi6n de las

tierras raras casi no dependen de las interacciones con el material anfitrién [Desurvire,

1994].

II.1.1 Configuracion electronica.

La forma mas comun de los elementosdelas tierras raras es en forma i6nica, en particular

el estado trivalente, por ejemplo, Ln**. En la ionizacién de los lanténidos, dos de los

electrones de la capa 6s y uno de la capa 4f 0 5p son removidos, pero las capas 5s y 5p

permanecen intactas. Consecuentemente, los electrones restantes de la capa 4f quedan

las longitudes de onda de absorcién y fluorescencia de los lantanidos dependen menos de los camposeléctricos externos que las de los otros iones [Urquhart, 1988].

Todos los atomos de las tierras raras del grupo de los lantanidos tienen la misma estructura electr6énica exterior 5s°5p°6s”, las cuales estan llenas [Urquhart, 1988]. En la Tabla 1 se puede verla estructura electrénica de los lantanidos, donde [Xe] representa la configuracién electrénica del Xenén. Las caracteristicas 6pticas de las tierras raras estén dadas porlos electrones que ocupan la capa interior 4f [France, 1987], que es la capa mas externa que no se encuentra llena de electrones.

Tabla I. Elementosde las tierras raras del grupo de los lantanidos con su nimero atémico y configuracién electronica, [Xe] representa la configuraci6on electrénica del Xenén.

Elemento

Simbolo (Nro. Atomico) Estructura electronica

Lantano La (57) [Xe] 6s* 5d

Cerio

Ce (58)

[Xe] 6s° 4f 5d

Praseodimio

Pr (59)

[Xe] 6s” 4f °

Neodimio

Nd (60)

[Xe] 6s° 4f *

Promecio

Pm (61)

[Xe] 6s° 4f °

Samario

Sm (62)

[Xe] 6s° 4f °

Europio Eu (63) [Xe] 6s” 4f ’

Gadolinio

Gd (64)

[Xe] 6s°4f ' 5d

Terbio

Tb(65)

[Xe] 6s° 4f ”

Disprosio

Dy (66)

[Xe] 6s° 4f ©”

Holmio

Ho (67)

[Xe] 6s 4f *!

Erbio

Er (68)

[Xe] 6s° 4f **

Tulio

Tm (69)

[Xe] 6s° 4f *°

Iterbio

Yb (70)

[Xe] 6s° 4f “*

II.2 Espectroscopia del Ion del Erbio (Er™).

La espectroscopia del Er* juega un papel importante en el andlisis y entendimiento fisico de las propiedades de amplificacién de las fibras dopadas con este ion. Las caracteristicas del espectro de ganancia, ganancia contra potencia de bombeo y longitud de onda de

bombeo, potencia de saturacidn, ruido y otras caracteristicas estan fundamentalmente

relacionadas con las propiedades espectroscépicas del ion.

>

»

. ERSTE "Gh is

- "ap on *Glonp + “Hoon a 0.4

-

"Fap

3 4

_Fs

E

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05

20 )- 7 - 0.5

-

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-

nae

F066

os, ES 4 Noe

re

L

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fn

E

+L

=

a a ai ‘=

we_a a_r 2 z= _{0.8 s}

@ 10;

lip

10

2

e E

th

fea L

= _a

f=] a EE hap 71S 3

0 [ REE "hia qe 0

El Erbio (Er’*) es el ion que mas se usa para amplificar y generar accién laser en la

regién de 1.5 pm,la cual se debea la transicién entre los niveles 4713/2 Y 47152. Para designar

a estos estados se emplea la notacién del acoplamiento Russel-Saunders 6 LS [Verdeyen,

1989]. En este esquemael estado cuantico de un tomoesdescrito de la siguiente manera:

Nh ?5*!L, (1)

donde L es el momento angular orbital total, S es el momento angular del spin total, J es la

magnitud del momento angular total, y J = L + S, de acuerdo al modelo vectorial de

Hezberg. Por convencién, algunas letras son usadas para denominar el valor de L de

acuerdo a la tabla 2. El nimero N denota el numerode orbital, y 7 el momento angular de

los tltimos k electrones activos. A menudo el valor de J; es omitido.

Tabla II. Valores de las letras usadas que representan el valor del momento angular orbital L.

Letra que representa a “L”’ Pe ID IF G lalol

Valor 0O/;1/2/3/4/516

Enesta notacion, el estado base del Erbio es el estado 4y15/2, €1 cual se determina en

base a consideraciones de maxima multiplicidad para la funcién de onda. En la figura 1 se

muestra el esquema delos niveles de energia hasta la regién azul-verde del espectro para el

Er’*. El ion del erbio por lo general es usado para dopar varios tipos de materiales

anfitriones, pero el caso mas comines el dopado en fibras de silice. En este caso el nucleo

generar un indice de refraccién mas alto que el de la cubierta y el Aluminio para

“solubilizar” al Erbio en la matriz vitrea [Randy y Desurvire, 1991].

II.2.1 Vidas mediasdelos estados excitados.

La vida media de un nivel es inversamente proporcional a la probabilidad por unidad de

tiempo de la salida de un ion de ese nivel excitado. La poblacién de un nivel dado para un

conjunto de iones excitados, decae exponencialmente con una constante de tiempo igual a

la vida media de éste. Cuando hay varias rutas posibles para el decaimiento de la poblacién

de un nivel dado,la probabilidad total es igual a la suma de las probabilidades individuales

de cada ruta. De cualquier manera, a estos diferentes caminos de decaimiento se les pueden

asignar tiempos de vida individuales. Usualmente, el tiempo de vida para un nivel de una

tierra rara se toma considerando que existen dos tipos de decaimientos, radiativo y no

radiativo:

2

doit

(2)

¢ & F

ar

donde t es el tiempo de vidatotal, t, es el tiempo de vida radiativo y Tp; es el tiempo de vida

no radiativo. El tiempo de vida radiativo proviene de la fluorescencia del nivel excitado a

cualquier otro nivel debajo de él, mientras que, en el proceso no radiativo, el proceso de

decaimiento del nivel excitado de la tierra rara es acompafiado por la emisién de uno o

varios fonones. Los tiempos de vida no radiativos dependen mayormentea la naturaleza del

vidrio o cristal anfitri6n, y del acoplamiento entre las vibraciones de la red de iones y los

Tabla Ill. Tiempos de vida del nivel "Tiss => “osx del Er’* en varios vidrios anfitriones [Miniscalco, 1991] [Gapontsevet al; 1982] [Auzel, 1969] [Mori et al; 1997].

.Material anfitrion Tiempo de vida (ms)

Na-K-Ba-Silicato 14

ED-2 (silicato) 12

Silicato 14.7

Silicato L-22 14.5

Al-P silicio 10.8

Al-GeSilicio 9.5-10.0

Na-Mg-fosfato 8.2

LGS-E (fosfato) 7.7

LGS-E7(fosfato) 29

Fosfato 10.7

Fosfato 8.5

Fluorofosfato 8.0

Fluorofosfato L11 8.25

Fluorofosfato L14 9.5

Ba-La-borato 8.0

Na-K-Ba-Al-germanato 6.5

Fluoride 10.3

Fluorozirconato F88 9.4

TeO, 4

La composicién del vidrio anfitrién tiene un efecto realmente notable en los tiempos de vida, radiativos y no radiativos de los estados excitados del Er*®® [Miniscalco,

1991][Ryba-Romanowski et al; 1979]. En la tabla 3 se pueden ver los tiempos de vida del

nivel “1,37 del Er** en varios vidrios anfitriones [Miniscalco, 1991] [Gapontsevet al; 1982]

El gran éxito del erbio como ion dopante se debe a que el nivel superior de la

transici6n de amplificacién, “han esta separado del nivel inferior por una energia

considerable, debido a esto su tiempo de vida es muy grande y en el decaimiento es

puramente radiativo. El valor de la vida media del estado 47132 eS de alrededor 10 ms

[Becker et al; 1999], el cual varia dependiendo del material anfitrién y de la concentracién

del erbio. Este tiempo de vida tan grande nos permite tener una inversidn de poblacién

entre los niveles “]1372 Y 4]15. Con una potencia de bombeobaja, haciendo maspractico el

uso de fuentes de bombeodebajas potencias.

II.2.2 Secciones transversales de transicién (absorcion y emision).

Las secciones transversales de transicién cuantifican la habilidad de un ion para absorber o

emitir luz. La secci6n transversal de una transicién en particular entre dos estados de un

ion, representa la probabilidad de que esta transicién ocurra, dando lugar a la emisién o

absorcion de luz [Miloni y Eberly, 1988].

Dadoslos estados 1 y 2, con sus respectivas energias E; y Ez (donde E; es menor a

E>), la probabilidad de transicién para la absorcién de un foton de energia (E> - E7) es

proporcional a la seccién transversal o72 y la emisién de un foton es proporcional a la

seccion transversal de emisi6n o2;. Dimensionalmente las unidades de la secci6n transversal son las de area, [027] = m. La potencia de luz absorbida P,»s por un ion sobre el que incide una luz de frecuencia a, esta dada por:

donde J es la irradiancia de la luz que incide sobre el ion. Dividiendo esta expresién entre

la energia del foton, Aw , obtenemosla razé6n de absorcién en nimero de fotones,

N

(4)

abs

I

= Oi ho =0,,P(0),

donde ®(q@) es el flujo de fotones, cuyas unidades son, numero de fotones por unidad de

area por unidad de tiempo. Similarmente, la potencia luminosa emitida por un ion por

emisi6n estimulada teniendo una luz incidente sobre él de irradianciaI, es dada por:

Pon = Onl . (5)

Intuitivamente, la seccién transversal de absorcidn se puede pensar que es una

especie de area que puede interceptar un flujo dado de luz, “atrapando” los fotones que

fluyen a través de ella. La probabilidad de emisién tiene una interpretaci6n andloga. Para

una coleccién de iones idénticos, con una poblacién N; en el estado mas bajo y N2 en el

estado superior, el cambio total en la potencia de una luz de irradiancia J que atraviesa una

coleccion de iones es entonces:

AP=P,,,—P_{en Pays =(N2On — NiO) (6)}

y la potencia de luz absorbida por el medio es el termino negativo de esta cantidad. Se debe

notar que las probabilidades de emision y absorcion son proporcionalesa la irradiancia, no

a la potencia. Entre mas pequefia es el area sobre la cual la luz es concentrada, mayor sera

la probabilidad para emitir 0 absorberluz.

Para dos estados no degenerados 1 y 2, las secciones transversales de emision y

absorcién son iguales: o72 = o2;. A menudo encontraremos en la bibliograffa que las

secciones transversales de emision y absorcion son diferentes [Beal y Dexter, 1962] [Beal y

ionesde las tierras raras, los dos niveles a los que se hace mencién, por ejemplo,los niveles

del Er™, 4]152 y el a1372, son realmente un conjunto de subniveles (peine), que son poblados

dependiendo de la distribucién térmica de estos. La seccién transversal en si especifica la

seccién transversal a una frecuencia en particular dentro del ancho de banda espectral de la

transicion, es decir 012 = 072(a).

En la tabla 4 se muestran las secciones transversales pico de emisiOn y absorcién

para transiciones entre los niveles 47152 <> 471372, pata varios materiales anfitriones [Barnes

et al; 1991][Miniscalco, 1991][Mori et al; 1997] .

Tabla IV. Secciones transversales de emisién y absorcién para transiciones entre los

niveles ‘Ten es "Tan del Er* a la longitud de onda indicada [Barnes et al;

1991][Miniscalco, 1991][Mori et al; 1997].

Material anfitrion Longitud de onda

buy

[107! cm?]

[101 cm7]

AI-P Silicio

1531

6.60

5.70

Silicato L-22

1536

5.80

7.27

Fluorofosfato L11 1533 6.99 7.16 Fluorofosfato L14 1532 5.76 5.79

Fluorozirconato F88

1531

4.98

4.95

GeO,-SiO2

1530

7.9+0.3

6.7 +0.3

Al,03-Si02

1530

5.1+0.6

44+0.6

GeO- Al,03-SiO2

1530

4.7+1.0

44+1.0

TeO>

1532

6.6

La forma espectral de las secciones transversales de emisién y absorcién para

transiciones entre dos estados receptores sera, en general, diferente dado que estos

emisiOn y absorcion, a una frecuencia en particular, son iguales solo si los varios subniveles

estén igualmente pobladoso si las razones de transicién entre cualquiera de los subniveles

son iguales [Millén, 1988] [Barneset al; 1991].

En la tabla 5 se pueden ver los coeficientes de absorcién para la banda “Treg

(bombeo)del Er** [Barneset al; 1991] [Miniscalco, 1991] en diferentes anfotriones. En las

figuras 2 y 3, se muestran, respectivamente, los espectros de emisién y absorcién para el

Er** en diferentes materiales anfitriones [Becker, 1999], se puede ver como cambia el

espectro de absorcién y emisién de un material anfitridn a otro.

1.0.

ne ZBLYAN

vee Al-Ge-silica

0.8 ea

=e

i}

5 0.6 +

Seat

P=

2 04 ai

3S i Bw

a

2S

<< 0.2 eae ax ot

AE heist ' '

1450 1500 1550 1600

Longitud de onda (nm)

Tabla V. Secciones transversales de absorcién para las transiciones de los niveles

*Tis2—>“Ij12 del Er’* [Barneset al; 1991] [Miniscalco, 1991].

Material anfitrion Longitud de onda

Mite

GKauroral

GeO.-SiO» 980 2.52 + 0.03

Al,03-SiO2 980 1.9+0.3

GeO- Al,03-SiO2 980 1.7+0.3

AI-P Silicio 979 3.12

Silicato L-22 981 3.12

Fosfato L12 975 2.01

Fosfato L28 979 2.47

Fldorofosfato L11 974 2.46

Fldorofosfato L14 974 2.15

Fldorozirconato F88 974 2.15

1.0 ? “

some ZBLYAN

sae AL-Ge-silica

0.8 -

—+~ tellurite

a“

q

wr Tu_0.6

S

&

E 0.

kaa

0.2 + a

0.0 _{I | i 1}

1450

1500

1550

1600

Longitud de onda (nm)

Figura 3. Espectro de emision del Er* en la regién de 1.5 um en diferentes materiales

11.2.3 Anchosde linea y ensanchamiento.

El ancho de linea de una transicidn entre dos estados dados de un ion contiene

contribuciones de varios efectos. Cada uno de estos efectos tendra contribuciones

homogéneas e inhomogeneas. El ensanchamiento homogéneo natural, se debe a la vida

media y al tiempo de desfasamiento del estado excitado, los cuales dependen de los

procesos radiativos y no radiativos de desexcitacién[Milloni y Everly, 1988]. Entre mas

rapido sea el tiempo de vida o desfasamiento, el ensanchamiento sera mayor. Las

variaciones del medio ambiente dentro del cual se encuentra cada ion, causaran

corrimientos en los niveles de energia del ion y la fluorescencia 0 absorcién observadas

para una colecci6n de iones seran debidas al efecto del ensanchamiento no homogéneo. Se

puede ver a una linea no homogénea como una superposicién de un conjunto de lineas

homogéneas[Beckeret al; 1999].

II.3 Efectos de la interaccié6n entre iones Er ** - Er **.

La gran mayoria de las fibras dopadas con erbio usadas en amplificadores y laseres tienen

una longitud que va desde 1 a 100 metros. Se ha encontrado que a longitudes cortas, donde

se requiere que la concentracion de erbio sea alta, ocurren efectos indeseables que afectan

el desempefio del amplificador 6 laser [Shimizu et al; 1990]. Cuando la concentracién local

de iones de tierras raras se vuelve muy alta, ya no es posible asumir que cada ion esta

iones. Se debe de considerar la posibilidad de que ocurra transferencia de energia entre los

iones y sus consecuencias en el desempefio del amplificador o laser [Auzel, 1973][Wright,

1976]. Algunas vecesla transferencia de energia puede ser usada favorablemente, como en

el caso de laseres visibles bombeados con fuentes infrarrojas [Jonson y Guggenheim,

1971]. Estos efectos han sido atribuidos a la formacién de cimulos de iones de Erbio y a

efectos de la interaccién de los iones entre si dentro de los cimulos.

Los efectos de interaccién estan relacionados a la transferencia de energia entre los

iones de tierras raras, donde se ha visto que ocurre un efecto de auto pulsado bajo ciertas

condiciones de bombeo [Rangel-Rojo y Mohebi, 1996][Roldan y De Valcarcel, 1998]. La

transferencia de energia entre los iones de erbio ocasiona una disminuci6n en la ganancia y

en la eficiencia, generando perdidas en la emisién a 1550 nm. Es sabido que las _fibras

dopadas con bajas concentraciones de erbio son maseficientes en términos de desempefio

[Kagi et al; 1990]. Como uno podria esperar, la composicion del material anfitriédn es un

parametro de suma importancia que determina la magnitud y naturaleza de los efectos de

interaccion entre los iones de Er’*.

La terminologia usada en este campo puede variar de un autor a otro, asf que seria

de gran utilidad definir y enlistar algunos de los varios efectos que pueden ocurrir. El

término “conversién hacia arriba” (del ingles “upconversion’’), al cual se referira en

repetidas ocasiones en esta tesis, tiene que ver con la emisién de luz de cierta longitud de

onda, a partir de bombeocon luz de longitud de onda maslarga.

El caso més simple de transferencia de energia involucra la transferencia de una

cantidad de energia dada de un ion excitado a un ion cercano que se encuentra en su estado

resonante” la cual se muestra en la figura 4a. La “transferencia de energia no resonante”

puede ocurrir donde la diferencia de energias entre los estados idnicos, inicial y final, es

hecha con la ayuda de un fotén o un fondn. La transferencia de energia puede ocurrir

también entre estados de energia excitados. Esto esta ilustrado en la figura 4b, donde los

iones 1 y 2 fueron excitados previamente de alguna manera, la transferencia de energia da

como resultado la promoci6én del ion 2 a un nivel de energia superior. Esto es conocido

como “conversion hacia arriba a pasos” [Beckeret al; 1999]. “La conversion hacia arriba

cooperativa”(figura 4c) es un proceso mas sutil, que involucra el comportamiento de dos

(o mas) iones muy cercanosel uno del otro actuando comounasola molécula. La figura 4d

nos muestra un proceso un poco mas complicado, dondese dala “transferencia de energia

cooperativa” con la absorcidén simultanea de un fotén.

Enel caso del Er**, el mecanismo de “conversién hacia arriba” (fig. 4b) es el que

mas prevalece, donde el estado excitado involucrado es el estado 47132 Con un tiempo de

vida radiativo de 10 ms,el cual permite un amplio tiempo de interaccién a los iones vecinos

cercanos. El proceso de “conversién hacia arriba” es otra de las maneras de perdidas de

poblacion en el nivel *7;3/ ya que envia a un ion de regreso a su estado base.

El efecto de “conversién hacia arriba” a 1.5 ym en Er** producida por dos iones

excitados al nivel "Fae, donde un ion decae al estado base y el otro es promovido a un

estado de energia superior, fue observado por primera vez por Brownet al en 1969 en un

cristal de SrF2 [Brownet al; 1969]. Johnson et al en 1972 usaron este efecto para producir

radiaci6n visible proveniente de un cristal de BaYF; dopado con Er** usando un bombeo

infrarrojo [Jonson et al; 1969]. Auzel demostrd que esto resultaba del efecto de

[Auzel, 1984]. El efecto de “conversiénhacia arriba” también ha sido observadoen fibras

de silice dopadas con erbio, donde se ha obtenido emisi6n en el visible, con un bombeo de

alta potencia (100 — 1000mW) a 1480 nm, se puede obtener emisi6n a 550 nm, 660nm y

807 nm [Fukushimaet al; 1997].

(b)

Figura 4. Mecanismosde transferencia de energia. (a) transferencia de energia resonante; (b) conversién hacia arriba a pasos; (c) luminiscencia cooperativa; (d) transferencia de energia cooperativa y absorcidén simultanea de un foton.

En la figura 5 se muestra el caso del proceso de “conversién hacia arriba”, donde

el ion 2 es excitado al nivel “Iz comoresultado de éste, para después decaer en forma de

cascadahacia el nivel metaestable “]132, donde el nivel "Top puede ser un paso intermedio en

y,12 hacia el estado base (emisién de un foton a 980 nm) pueden ocurrir. Este efecto

depende de la potencia de la fuente de bombeo, dado que el efecto crece al aumentar la

probabilidad de que dos iones sean excitados hacia el estado “Ij3. Se sabe que el tiempo

de vida medio del estado *I;32 en fibras 6pticas y gufas de onda de vidrio, disminuye a

medida que las concentraciones de Er* aumentan usando una fuente de bombeo a 980 nm

[Becker et al; 1999]. El proceso de “conversién hacia arriba” disminuye la eficiencia de

amplificadores y laseres de este tipo, dado que la potencia de umbral y la ganancia de

pequefia sefial dependencriticamente del tiempo de vida del nivel “T13/2.

|.

g

Lisa

Lisa

ion | ion 2

Er 3+ Frit

Figura 5. Proceso “conversion hacia arriba’ entre 2 iones de erbio excitados.

Se ha demostrado que la formacién de los cimulos propicia el fenédmeno de la

luminiscencia cooperativa, aun a niveles de bajos dopaje (~ 85 ppm). Como ya se

mencion6, se ha encontrado que la adiciédn de Al reduce el efecto de la formacién de

Se ha reportado que para un desempefio optimo de los amplificadores actuales, las

fibras de germanio-silice deben de tener una concentracién menor de 100 ppm, mientras

que paralas fibras de aluminio-germanio-silice la concentracién debe de ser menor a 1000

ppm. Estudios recientes indican que la concentracién maxima de iones Er** en fibras de

aluminio-germanio-silice debe de ser de 400 ppm, para obtener un mejor desempefio en la

ganancia [Wageneret al; 1994]. Sin embargo, se han reportado ganancias de 20 — 30 dB en

amplificadores defibra desilicio dopadas con Al y con una concentracién de Er’* de 8900

ppm, en longitudes de 0.5m a 1 m, usando como fuente de bombeo longitudes de onda a

CAPITULO Il

CONDICIONES DE OPERACION DE UN LASER

DE FIBRA OPTICA DE CAVIDAD

LONGITUDINAL

Los laseres de fibra 6ptica dopada con erbio operandoen la linea de 1550 nm, operan como

laseres de tres niveles, lo cual impone condiciones especiales sobre el bombeo. Asi mismo,

la absorcién del bombeo éptico suministrado por un extremo, hace que la intensidad de

bombeo no sea uniformea lo largo dela fibra.

En este capitulo se presenta un modelo para la emisidn de un laser de fibra Optica

dopada con erbio (LFDE) de cavidadlineal. El modelo toma en cuentalas caracteristicas de

este tipo de laseres previamente mencionadas, y permitira estudiar las caracteristicas de

emisién como funci6én de ciertos parametros, tales como la longitud del medio activo y la

III.1 Condiciones generales de unlaser.

Un laser es un dispositivo de emisién de luz con caracterfsticas de coherencia, pureza

espectral y direccionalidad muy especiales. En general, un laser esta constituido por cuatro

elementos: medio activo, mecanismo de excitacién, retroalimentacién y un acoplador de

salida.

———- Salida

based: becomes. Espejo |

(Reflexion 100%) _{Espejo 2}

(Reflexion <100%) Figura 6. Esquema de un sistema laser basico.

La cavidad 6ptica 0 resonador de un laser consiste usualmente de 2 espejos, curvos

o planos, entre los cuales se encuentra un medio activo (véase figura 6). El medio activo se

encarga de amplificar la sefial resonante de la cavidad por medio de una inversién de

poblacién. El mecanismo de excitacién suministra energia al medio activo para que pueda

llevarse a cabo el proceso de amplificacién dentro de éste Ultimo, el mecanismo de

excitacion puede ser electrénico, 6ptico, térmico o alguna otra forma de excitar al medio

activo. La retroalimentacién dela sefial resonante se da por la reflexion de los espejos que

forman la cavidad 6ptica. La energia es acoplada fuera del medio activo ya sea teniendo

salida. En el caso de tener reflectores planos, la cavidad Optica es similar a un

interfer6metro Fabry-Perot [Fowles, 1968].

III.2 Laser de fibra 6ptica longitudinal.

Un laser de fibra longitudinal es un dispositivo de guia de onda resonante, donde la guia es

la fibra 6ptica y la resonancia se lleva a cabo en la cavidad Fabry Perot formadapor los

espejos 0 dispositivos reflectores usados para llevar a cabo la retroalimentacién, como se

muestra en la figura 7. Las caracteristicas de emision de los laseres de fibra estan dadas por

el espectro de emisién de los iones de las tierras raras usados como dopantes. En el caso de

los amplificadores de fibra dopada con Erbio (AFDE) y los laseres de fibra dopada con

Erbio (LFDE), el erbio emite alrededor de los 1550 nm, de ahi su importancia en las

telecomunicaciones Opticas.

Ay Laser de bombeo 2 Salida Laser.

Espejo 1 Espejo 2 R= 100% a Ag R<100%a Ay

R=0%a Ay R=O%a Aj

La excitacién o suministro de energia (bombeo)en estos laseres es Ilevado a cabo

de forma 6ptica, usando como fuente de bombeo algtin dispositivo laser que emita dentro

del espectro de absorcién de la tierra rara usada como medio activo. En el caso del Er™el

bombeo se puede hacer con fuentes laser que emitan a 800, 980 o 1480 nm

aproximadamente [Urquhart, 1988]. En la figura 8 se puede verel espectro de absorci6n del

Er** de una fibra monomodo de GeO>-P203-SiOp.

A

Bandas de bombeo

"1600

Absorcion

[u.a.]

mos A i ;

800 1000 1200 1400 =:

Longitud de onda [nm].

Figura 8.- Espectro de absorcién del Erbio de una fibra monomodo de GeO-P203-Si02 [Urquhart, 1988].

Una ventaja peculiar de los laseres de fibra, es el hecho de que la luz bombeada al

nucleo de la fibra es confinada en dimensiones muy pequefias. La irradiancia de la luz en el

nucleo de la fibra es muyalta a lo largo de la fibra, y de ahi que la inversi6n de poblacién

se logre a potencias de bombeo relativamente bajas. En el modelo aqui presentado

trataremos el caso de una sola dimensién, es decir, asumiremos que la irradiancia de

bombeo y de la sefial, asi como la distribucién de los iones del erbio son constantes

IU.3 Modelado de unlaser de3 niveles.

Delos andlisis te6ricos desarrollados [Desurvire et al; 1987] [Pedersen et al; 1990] a través

de varios modelos, se descubrié que las fibras dopadas con erbio pueden ser modeladas

como un sistema de dos niveles si se bombean a 1480 nm 0 comounsistemadetres niveles

si se bombean a 980 nm. En nuestro caso nos enfocaremos en los ldseres de tres niveles ya

que la fuente de bombeoque se us6 fue a 980 nm.

Las caracteristicas mas importantes de emisi6n y amplificacién del erbio pueden ser

estudiadas mediante un simple modelo de un sistemalaser de tres niveles. Consideremos un

sistema de tres niveles como se muestra en la figura 9, con un estado base denotadopor E7,

un estado intermedio denotado por E> (que es a donde la energia es bombeada) y un estado

E3. El estado E3 es el nivel superior del proceso de amplificacién y el estado E; es el nivel

inferior o estado base. Dado queel estado F3 tiene un tiempo de vida grande, se le llama

nivel metaestable. La poblacién total de iones de erbio es denotada por Nj y las poblaciones

de cada nivel estan denotadas por N;, N2 y N3 respectivamente. Este sistema de tres niveles

representa parte de la estructura de los niveles de energia del Erbio relevante al proceso de

Foton emitido Toy — fo OO.

w usp i T By ei,

Bp Emision Estinulada Foton: emitido

aw (Radiacion Laser) Potg ODT:

g = Emision

Espontanea

Absorcidn

Densidad del nimero de poblacion IN

Figura 9. Sistema laser de 3 niveles, donde: E;, Ex y Es son los niveles de energia, N; es la densidad de nimero del estado |i), @p es la sefial laser de bombeo, «,es la sefial

laser generada, 1; es el tiempo de vida media para los procesos de decaimiento del estado

|7) al estado| j).

Para tener una amplificacién (ganancia), la energia bombeadaal sistema debe de

crear una inversidn de poblacién entre los niveles superior e inferior (V3 > N7), es decir

debemos tener una mayor cantidad de iones en el nivel superior £3 que en el nivel inferior

E;, debido a que el nivel E; es también el estado base, por lo menos la mitad de la

poblacién total de iones de Erbio deben de excitarse al nivel 3 y asi tener una inversion de

poblacién. Este requerimiento de que N3- N;=N,/2 implica que se requiera de un bombeo

muy intenso.

Para que la sefial amplificada oscile dentro de la cavidad (un laser), se necesita que

la ganancia de la sefial en un viaje redondo sea mayor a las pérdidas en la cavidad. Si

consideramos solamente las pérdidas de los espejos, el coeficiente de ganancia debe de

R.R, exp” >1,_{j4t, XP} (7)

donde R; y R2 son los coeficientes de reflexién de los espejos 1 y 2 respectivamente, / es la

longitud del medio amplificador y ves el coeficiente de ganancia. Visto de otra forma, la

condicién de umbral implica que para tener oscilaci6n:

8

y= tn ! : ®)

21

RR,

Il.4 Estudio numérico delas caracteristicas de emision.

Para estudiar las caracteristicas de emisién y el proceso de amplificacién que se da dentro

del laser de fibra dopada con erbio, necesitamos hacer un estudio detallado de la inversién

de poblacidn como funcién de los diferentes parametros relevantes, potencia de bombeo,

longitud del medio,etc.

La forma de hacerlo es resolviendo las ecuaciones que gobiernan la dinamicadelas

poblaciones de los diferentes niveles de energia involucrados en la accién laser y las

ecuaciones de propagaci6on para el campo de bombeoy lasefial laser.

III.4.1 Dindmicadelos niveles de energia del Er.

Un laser de fibra 6ptica dopada con erbio bombeado a 980 nm y operando a 1550 nm puede

El bombeo eleva iones de Erdel estado “I15/23 que denotaremos |1>, al estado

excitado “I11/2, denotado por|2>. Los iones decaen de este estado al estado 4]13/2, denotado

por |3>, que tiene un tiempo de vida grande, 10 ms aproximadamente [Beckeret al; 1999],

a este estado se le conoce cémo estado metaestable. Debido al gran tiempo de vida del

estado “Iq3(estado superior) la mayorfa de los iones que llegan a este estado, decaen al

j ; 4 . oe a a ee j ,

estado inferior “I7s5/2 en forma radiativa (amplificacién y emisién estimulada en su mayorfa).

Nivel

YS 2 "Tha

bo;

3 ‘haa

avavave

om,

||vvuy

APY

1 "lise

Figura 10. Estructura del sistema de 3 niveles de energia del Er’*, donde ayesla sefial a la longitud de onda de bombeo, wz;esla sefial a la longitud de ondalaser generada, tj es el tiempo de vida media para los procesos de decaimiento del estado |7) al estado| /).

La poblacion de los niveles de energfa del sistema esta denotada por N;, N2 y N3. En

el caso mas general en el que se tienen potencias de bombeoy sefial finitas la razon de

cambio de la densidad de poblacidn en dichos niveles esta dada por las siguientes

ecuaciones:

d

N

(9)

— iN; = -N,0,,0(@,) +— + (N; —N,)o,;0(@,),_dt

d

N

(10)

—N, =N,0,,0(@,)-—.,

dt

T3

d N, N (11)

—N,= + -—-(N, -N,)o,0(@,),

dt 13 73

donde hemos considerando que o,, = 0,, = 0, y donde:

N; es la densidad de nimero del estado| i) ,

oj; es la seccién transversal de absorci6n parala transicién del estado |i) al estado| j),

Gj es el tiempo de vida media para los procesos de decaimiento del estado |i) al estado

la),

I

D(a, ) = —— es el flujo de fotones a la longitud de ondade la emisi6n laser,

L

D ( Wp) = oie es el flujo de fotones a la longitud de onda de bombeo,

B

@p es la frecuencia angular del bombeo, y

jw,es la frecuencia angulardela sefial laser.

Las ecuaciones (9)—>(11) lIlamadas ecuaciones de razén, no son_ todas

independientes, ya que las poblaciones cumplen NV, = N, +N, +N, (12) para todo tiempo,

donde WN,es la densidad total de iones de erbio.

Un proceso comunmente utilizado para simplificar el manejo de las ecuaciones de

raz6n es utilizar variables adimensionales. En este caso definimos las poblaciones reducidas

n,=N,/N,, el tiempo reducido t, =t/7,, y la raz6n de vidas medias 7, =7,,/7;,.

Podemos también definir /} = BB. J’ =—+., donde J} es la irradiancia de

saturacién de bombeo y I; es la irradiancia laser de saturacién. Con esto, podemos

rescribir las ecuaciones de razon de la siguiente manera:

dn

;

;

(13)

a +n, —I;(n,—7n;),

dngpe ta

_dt,

_.

a)

dn, n . (15)

—=—-n,+Ii(n,-n,),

dt e

donde hicimos J, =I, /I, y I; =I,,/1, la irradiancia de bombeo reduciday la irradiancia

laser reducida, respectivamente.

De la ecuacion (12) podemosobtener una relaci6n para nz:

n, =1—n, —n,.

(16)

Usandola ecuacién anterior en las ecuaciones de razon reducidas para reducir a dos

variables las ecuaciones y aplicando la condicién de estado estacionario [Yariv, 1975]

dn,/dt =0, para condiciones de bombeo continuo, obtenemosel siguiente sistema de

ecuaciones:

0=-n, (1, +1,)+n,(-T7),

(17)

-W, =n, (1; -W,)-n,(1+W, +77),

(18)

donde W, =1/7,. Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior encontramoslas siguientes

_ w,(+75)

(19)

W, +1,(1+W,)’

ny

__ Wes

Tr)

(20)

W, +7,(1+W.)

3

Estas ecuaciones nos dicen comoesla inversi6n de poblacion:

An=n,—n,, (21)

como funcidn de las potencias de bombeoy dela sefial. Analizaremos que sucede para dos

casos, por debajo del umbral, /,=0 en este caso y por arriba del umbral, cuando J;>0. El

primer caso sera Util para analizar que sucede en un amplificador donde no hay una

cavidad. El segundo obviamente sera importante para analizar que sucede en un laser

propiamente dicho.

III.4.1.1 Ganancia por debajo del umbral.

La ganancia de un medio laser 0 amplificador depende principalmente de su inversién de

poblacion y de la potencia de la sefial de entrada.

En el caso para el cual el bombeo esta por debajo del umbral laser, el modelo aqui

presentadoes aplicable a un amplificador de fibra 6ptica dopada con erbio.

Para condiciones en las cuales aun no se alcanza la acci6n laser, es decir si

bombeamospor debajo del umbral laser (I; = 0), las ecuaciones (19) y (20) se simplifican,

w,

(22)

n, =——_1—_.,

_{W, +15 (1+W,)}

wrt

(23)

Ny

_{”W, +17 (1+W,)}

De estas ultimas ecuaciones obtenemos la inversiédn de poblacién An para la

transicién |3) — | 1), quedando:

WA, -1 An =n, -—n, =——\-—_—Us 5

W, +15 (1+W,)

(24)

simplificando un poco,y sustituyendoel valor de W,:

I, -1 n, —n, =———2——__-.

11]41]

(25)

Za

De la ecuacién anterior podemos ver que para valores de J; < J no hay inversién

de poblacién y no se da una amplificacién, cuando 1, > 1 => (n3— nj) > O se obtiene una

Ng

-Ny

i ; i i i

8 10 12 14 16 18 20

I

Figura 11. Grafica de la inversién de poblacién n3—n, con respecto la irradiancia de

bombeo reducida J; .

III.4.1.1.1 Calculo de la ganancia.

La ganancia de un medio amplificador depende principalmente de su inversidn de

poblacién y de la potencia de la sefial de entrada. El procedimiento para analizar como se

amplifica la sefial de luz en fibras monomodo activadas con erbio es por medio de las

ecuaciones de flujo [Desurvire, 1994]. Para calcular la ganancia, proponemoslo siguiente,

debido a que el laser de bombeoesintroducidoa la fibra 6ptica por uno de sus extremos,la

“Sluminacion”de ésta no es uniforme a lo largo de ella debido al proceso de absorcién que

se da en el nucleo, como se muestra en la figura 12. Es decir, la irradiancia del laser de

largo de la fibra. Debido a que la inversi6n de poblacién es funcién de la irradiancia de

bombeo, esto implica que la inversidn sera funcion de la posicién z.

recubrimiento(ng)

_{_ nucleo(n, )}

Intensidad

: Longitud

| "2

t '

Figura 12. Irradiancia del laser de bombeoa través de la fibra 6ptica, donde: n; representa el indice de refraccion del medio i, y L es la longitud de la fibra Optica.

De esta manera las ecuaciones de razén (9) y (11), se tienen que resolver ahora

acopladasa la siguiente ecuaci6n para la irradiancia de bombeo:

26

aly __g1, ( )

dz

donde @, =0,,(N,—N,), es el coeficiente de absorcién de la fibra a la longitud de onda

de bombeo. Definimos ahoraZ, = z@,, con Q@, =0;,N,, la absorcién lineal para J, =0.

Sustituimos las expresiones anteriores y se obtiene:

dl’

dZ

r

27

Lo que tenemos que resolver entonces es el sistema de ecuaciones acopladas (22),

(23) y (27), usando para ello un método aproximado.La fibra se divide en varias secciones,

lo suficientemente pequefias para que las poblaciones no dependandela posicién.

I z =

| | | Tsatida

/“\

I,(Z))

Nei)

pamme|> 15(2Z521

Ip ombeo

seccion;

Figura 13. Propagacién dela Irradiancia de bombeo (A = 980 nm)a través de las secciones z;, donde Jp(z;) es la irradiancia de bombeo deentrada en la seccién z;, Ip(zj+1) es la irradiancia de bombeode salida de la secci6n z7, Ni(zj) es la densidad de numero del

estado |i) en la seccién z.

El calculo se realiza utilizando el siguiente algoritmo: para una secci6n dela fibra,

se calculan las densidades de poblaci6n producidas por la irradiancia de entrada Ip(Z;), a

partir de estas se calcula el coeficiente de absorcién o(Zj) y con esto la irradiancia de salida

I’;(Zj+1), utilizando una discretizacién de la ecuacion (9), tal como se muestra en la figura

13. Finalmente,la irradiancia de salida I’3(Zj+), se utilizara comola irradiancia de entrada

Ip(Zj+1) para la siguiente seccidn dela fibra y asf sucesivamente hasta el final de la fibra. La

condici6n inicial es J,(z =0) =1}, la irradiancia de bombeodeentrada. En la figura 14 se

puede ver un ejemplo para unairradiancia de bombeo reducida /;,=2 y los tiempos de vida

figura 14 se grafica también la transmitancia lineal de la fibra, es decir, cuando @= a.

Claramente la luz penetra mas en la fibra que en el caso lineal, debido a la saturacién de la

absorcion.

\_ Abs

oreién no lineal:

8 9 10

Figura 14. Grafica de la irradiancia de bombeo reducida J; vs. longitud de la fibra

reducida Z,.

Para luz de longitud de onda a la cual se quiere obtener una accidn laser

(A=1550nm), la ganancia y es proporcional a la inversién de poblacién entre los niveles

|3) > |esto es, y=0,;(n,-n,), donde, o,, es la seccién transversal de la emisién

estimulada a la longitud de onda de laseo. Debido a que las poblaciones en los niveles son

funcidén de z, proponemos que la ganancia total experimentada a lo largo de toda la fibra