La geometría ; Los sentimientos

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(1)Facultad de Educación Departamento de Educación Inicial y Básica Educación Básica. Proyecto para optar al Título Profesional Profesor de Educación Básica con mención en Matemáticas y Lenguaje y Comunicación. Secuencia Didáctica de Matemáticas ―La Geometría‖ Secuencia Didáctica de Lenguaje y Comunicación ―Los Sentimientos‖. Por Orlando Leonardo Orellana Muñoz. Profesores didactas Jorge Neira Alejandra Morales. Santiago de Chile 2016.

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(3) Dedicatoria Le dedico este proyecto a mi abuelo paterno, Sergio Orellana, pues a pesar de las adversas condiciones que tuvo en su vida, tanto en su infancia como en su adolescencia, logró consolidar una familia y una buena vida, dándonos como lección a todos los que tuvimos el privilegio de conocer algunas anécdotas de su vida, que a pesar de las dificultades que pueden aparecer en tu camino, siempre es posible superar tales aprietos. El cansancio es momentáneo, pero el éxito es eterno. Muchas gracias tata por todo.. 1.

(4) Agradecimientos Quiero agradecer a mis profesores didactas Alejandra Morales, Jorge Neira, Patricia Romero y José Miguel Barrera quienes me brindaron en todo momento su apoyo, en especial en aquellas circunstancias en las que no sabía bien como continuar. A su vez, quiero agradecer a mi familia por su constante presencia y amor que me han hecho sentir tanto en los momentos más tranquilos como en aquellos momentos más complejos. También quiero agradecer a mis compañeros de carrera por todas las risas, juergas, llantos, conversaciones y reflexiones que me brindaron, puesto que han ayudado a forjar al individuo que soy hoy. Quiero agradecer en especial a mi compañera Fabiola Bustamante Bravo, quien me ha acompañado durante todo mi proceso universitario y de posterior elaboración de esta secuencia didáctica, pues a pesar de las diferentes dificultades que tuvimos que vivir logramos crecer juntos como profesionales y seres humanos, dándome constante apoyo y amor en todo momento. Finalmente, quisiera agradecer a mi profesora Cecilia Cardemil, quien me ayudo a comprender el vínculo más importante que debe tener todo individuo que lidera un grupo humano, el amor y la pasión por lo que uno hace.. 2.

(5) Tabla de Contenidos Introducción. 6. Capítulo I: Marco Teórico o Antecedentes Teóricos para la enseñanza 7 1.1. Marco Teórico General. 8. 1.2. El Constructivismo. 8. 1.3. Los Conocimientos Previos. 9. 1.4. Los Aprendizajes Significativos. 9. 1.5. La Zona de Desarrollo Próximo. 9. 1.6. Evaluación Auténtica. 10. Capítulo II: Secuencia Didáctica de Matemáticas. 12. 2.1. Antecedentes o Contextualización de la Enseñanza. 13. 2.1.1. Identificación de la Enseñanza. 13. 2.1.1.1. Visión y Misión. 13. 2.1.1.2. Resultados SIMCE. 14. 2.1.1.3. Descripción Física del Establecimiento. 15. 2.1.1.4. Equipo Docente. 16. 2.1.2. Diagnóstico del Curso: 1º Básico ―Dragones‖. 17. 2.1.2.1. Descripción de la Sala de Clases. 17. 2.1.2.2. Los Estudiantes. 18. 2.1.2.3. La Profesora. 19. 2.1.2.4. Clima y Cultura. 20. 2.1.2.5. Entrevistas. 21. 2.1.2.5.1. Objetivo y Características de las Entrevistas. 21. 2.1.2.5.2. Respuestas a las Entrevistas. 22. 2.1.2.5.3. Conclusiones de las Entrevistas. 25 3.

(6) 2.2. Fundamentación Teórica de la Propuesta Didáctica. 26. 2.2.1. Principios Didácticos Propios del Sector de Aprendizaje. 26. 2.2.2. Metodología. 27. 2.2.3. Contenidos. 28. 2.2.4. Conceptos. 29. 2.2.5. Fundamentación en Términos de la Progresión en Complejidad y Profundidad 30 Portada de la Secuencia Didáctica de Matemáticas. 32. 2.3. Presentación o Introducción de la Selección Curricular. 33. 2.4. Selección Curricular. 34. 2.5. Diseño Clase a Clase. 35. 2.6. Reflexiones de la Secuencia Didáctica de Matemáticas. 56. 2.6.1. Descripción de Clases. 56. 2.6.2. Evaluaciones. 59. 2.6.2.1. Evaluación del Libro. 59. 2.6.2.2. Evaluaciones Anexas. 64. 2.6.3. Entrevistas. 65. 2.6.4. Reflexiones de la Implementación de la Secuencia. 68. 2.6.4.1. Planificación y su Aplicación. 68. 2.6.4.2. Desigualdad en Educación. 68. Capítulo III: Secuencia Didáctica de Lenguaje y Comunicación. 70. 3.1.. 71. Antecedentes o Contextualización de la Enseñanza. 3.1.1. Identificación del Establecimiento. 71. 3.1.2. Equipo Directivo. 72. 3.1.3. Visión y Misión. 72. 3.1.4. Descripción Física del Establecimiento. 73 4.

(7) 3.1.5. Equipo Directivo y Docente. 74. 3.2. Diagnóstico Pedagógico. 75. 3.2.1. Descripción de la Sala de Clases. 75. 3.2.2. Descripción de los Estudiantes. 75. 3.2.3. Descripción del Docente. 76. 3.3. Marco Teórico Específico. 77. 3.3.1. Escritura. 78. 3.3.1.1. Escritura Creativa. 79. 3.3.2. Diversidad en el Aula. 80. 3.3.3. Los Géneros Discursivos. 81. Portada de la Secuencia Didáctica de Lenguaje y Comunicación. 83. 3.4. Selección Curricular. 84. 3.5. Diseño Clase a Clase. 87. 3.6. Reflexiones de la Secuencia Didáctica de Lenguaje y Comunicación. 114. 3.6.1. Reflexión Clase a Clase. 114. 3.6.2. Reflexiones Finales de la Secuencia Didáctica de Lenguaje y Comunicación. 120. Capítulo IV: Reflexiones Finales. 122. Bibliografía. 126. 5.

(8) Introducción El siguiente documento da cuenta de las secuencias didácticas configuradas e implementadas en el colegio Francisco de Miranda ubicada en la comuna de Peñalolén (Santiago) y en el Aula Clínica Santa María ubicada en Providencia (Santiago) en el año 2015 y 2016 respectivamente. En el primer colegio mencionado se ha realizado una secuencia didáctica sobre la asignatura de Matemáticas en un curso de primero básico. Tal secuencia fue configurada en función de la unidad de geometría, en donde se trabaja la relación de los cuerpos geométricos con las figuras geométricas. En el segundo colegio mencionado, se realizó una secuencia didáctica sobre la asignatura de Lenguaje y Comunicación en un curso de séptimo básico. Tal secuencia fue realizada en la unidad de lírica y poesía, en donde se trabaja principalmente en la construcción de poemas y el estudio propiamente tal de ellos. Dado que la elaboración de las secuencias de ambas asignaturas fue constituida por distintos tipos de paradigmas y bajo la supervisión de dos académicos diferentes, la forma en que fueron organizados los puntos a tratar en la secuencia son por consiguiente distintos. Sin embargo, en ambas prevalece un corpus central formado por un diagnóstico inicial, una propuesta de aula en base al diagnóstico, una implementación, y finalmente una reflexión final de los resultados obtenidos. Las secuencias didácticas se han construido a partir de un proceso de investigación de aquellos elementos que se consideran significativos en los procesos de enseñanza aprendizaje. Tal análisis se realizó tanto a nivel de escuela (dando a conocer los tipos de profesores, la infraestructura, el equipo docente, la misión y la visión, etc.), como a nivel del curso donde fue implementada la secuencia didáctica (cantidad de niños, características de la docente, desempeño escolar de los estudiantes, espacio físico, etc.). Luego de ejecutar las secuencias, se ha llevado a cabo un proceso reflexivo en donde se da cuenta de los resultados obtenidos a partir de las implementaciones, tales como los aprendizajes adquiridos por los estudiantes, el cumplimiento de metas, desarrollo didáctico y pedagógico del docente, etc.. 6.

(9) Capítulo I: Marco Teórico o Antecedentes Teóricos para la Enseñanza. 7.

(10) 1.1.. Marco Teórico General. El siguiente apartado tiene como fin el presentar el marco general en el cual se fundamentan las decisiones pedagógicas de esta secuencia didáctica. Las Bases Curriculares presentes en el actual curriculum nacional, está configurado con muchos principios derivados del constructivismo. Si bien, tales principios no son explícitos, los conocimientos y la manera en cómo debe entenderse el aprendizaje tienen relación con tal teoría. Ésta teoría presente en el curriculum nacional, resulta esencial pues es el sustento principal del cual se levanta esta secuencia didáctica, en la que se espera construir aprendizajes significativos en las niñas y niños. Es por tanto, que éste enfoque será vital a la hora de entender cómo se construye el aprendizaje, en donde se comprende al estudiante como el centro del aprendizaje, y el profesor como un mediador de las reflexiones del estudiante, el cual tiene la labor de otorgar situaciones de aprendizajes significativas , considerando los conocimientos previos de los estudiantes. En base a tal comprensión, es que se considera fundamental el profundizar en el constructivismo y en aquellos conceptos que se desprenden de tal teoría. 1.2.. El Constructivismo. El enfoque constructivista se sustenta en la forma en que los alumnos construyen y adquieren el conocimiento. Jean Piaget y Lev S. Vigotsky son considerados como los dos más grandes exponentes de esta teoría. La secuencia didáctica tiene como principio que los alumnos son los actores principales de sus procesos de aprendizaje, siendo entes activos y participativos en la adquisición de experiencias significativas. El contenido a trabajar en ésta secuencia didáctica es la geometría, específicamente las posiciones relativas, las líneas rectas y curvas, y las características de las figuras 2D y 3D y su relación entre sí. Muchos de los saberes que responden a los conocimientos planteados anteriormente son conocidos por los estudiantes (figuras y cuerpos geométricos, posición de objetos, etc.), lo que significa que el paso de una etapa del desarrollo a la siguiente se caracteriza por un cambio de nivel entre estructura y contenido, por lo que ésta secuencia quiere lograr la 8.

(11) activación de conocimientos anteriores, con el fin de desarrollarlos y profundizarlos.. 1.3.. Los Conocimientos Previos. A la hora de enseñar un nuevo contenido, es vital el tener en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes, pues esto permite realizar un diagnóstico sobre lo que saben y dominan los niños y niñas. Los conocimientos previos los entenderemos como el conjunto de saberes que poseen los estudiantes en ciertas áreas del conocimiento, y que sirven como piso para la adquisición de nuevos conocimientos. 1.4.. Los Aprendizaje Significativos. Definiremos al aprendizaje significativo como aquel aprendizaje relacional, donde el sentido que adquiera el estudiante de los conocimientos nuevos, sea en base a conocimientos anteriores. Ausubel, quién es el fundador de tal concepto, menciona que la aparición de nuevos significados en el estudiante refleja la ejecución y la finalización previas a un nuevo proceso de aprendizaje significativo. Considerando tal contexto, es que en ésta secuencia didáctica, se intenciona el aprendizaje significativo de los estudiantes, por lo que las actividades son realizadas en función de lo ya conocido por los estudiantes, que generan una profundización de los saberes permitiendo que nuevos saberes se incorporen a sus estructuras mentales. Ahora bien, los aprendizajes significativos no solamente requieren de los conocimientos previos, sino que también es necesario considerar la posición actitudinal de los estudiantes a los nuevos saberes, por lo que en esta secuencia didáctica se ha considerado el contexto de los estudiantes con el fin de generar actividades que les parezcan atractivas y que llaman sus intereses. 1.5.. La Zona de Desarrollo Próximo.. El teórico Lev Vigotsky señala que la zona de desarrollo próximo es ―la distancia entre el nivel real de desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo una guía de un adulto en colaboración con otro compañero más capaz‖ 9.

(12) (Vigotsky, p. 208, 1978). Esto da cuenta de que en medida que los alumnos vayan interiorizando lo aprendido, tanto los estudiantes como el docente podrán mediar los procesos de aprendizaje, logrando así el aprendizajes de todas y todos. La zona de desarrollo real que la entenderemos como la posición que tiene el estudiante en función de los saberes conocidos, podrá ser visible por la activación de conocimientos previos de los estudiantes, que permitirán acercarlo por medio de diferentes andamiajes a una zona de desarrollo potencial, donde existan nuevos saberes adquiridos. El objetivo de estos andamiajes es facilitar la comprensión de algún conocimiento al estudiante y que, en medida que vaya logrando que estos saberes sean dominados, tales andamiajes vayan desapareciendo hasta no ocuparlos.. 1.6.. Evaluación Auténtica. El concepto de evaluación durante los últimos dos siglos, ha ido variando considerablemente. En un comienzo, el evaluar era referido al acto de levantar un juicio de valor frente a un acontecimiento, para luego ser entendido como un proceso de medición del aprendizaje a comienzos del siglo XIX (Ahumada, p.11, 2005). En la evaluación auténtica, no se busca calificar una respuesta correcta o una respuesta incorrecta, sino que evaluar el proceso por el cual se alcanzó un objetivo de aprendizaje. Tal proceso puede ser dividido en tres momentos de evaluación:  Evaluación Diagnóstica: Éste tipo de evaluación busca identificar las condiciones iniciales de los aprendizajes, es decir, aquellos saberes que domina un estudiante antes de verse enfrentado a algún nuevo desafío.  Evaluación Formativa: Es la evaluación que intenta averiguar si es que los objetivos de aprendizaje están siendo alcanzados o no, con el fin de identificar qué acciones se han de realizar para mejorar los procesos de enseñanza.  Evaluación Sumativa: Es una evaluación que busca englobar de manera general todos los aprendizajes obtenidos en un determinado tiempo.. 10.

(13) Se puede afirmar entonces que la evaluación auténtica se convierte en una situación destinada al mejoramiento de la calidad del aprendizaje y, por lo tanto, en una situación de aprendizaje propiamente tal. Este tipo de evaluación se sostiene bajo cuatro principios fundamentales que valoran el proceso de enseñanza-aprendizaje del estudiantado: - Los Conocimientos Previos: Se valoran los saberes aprendidos por los estudiantes pues han de servir como unión de los nuevos saberes, con el fin de que cada alumno pueda crear su propia comprensión de lo aprendido. - Ritmos de Aprendizaje: Se valora que los estudiantes tengan distintos ritmos de aprendizaje, debido a que poseen diferentes capacidades de razonamiento, memoria, estilos de trabajo, etc. - Motivación del estudiante: Valora los intereses de los estudiantes, asumiendo metas en conjunto acorde a aquellos motores motivacionales que mueven tales intereses. - Pensamiento Divergente: Valora el desarrollo del pensamiento crítico y la creación mediante procesos de exploración de soluciones.. 11.

(14) Capitulo II: Secuencia Didáctica de Matemáticas. 12.

(15) 2.1.. Antecedentes o Contextualización de la Enseñanza. En este apartado se expondrán algunos datos correspondientes al colegio (su dependencia, infraestructura, equipo directivo, equipo docente, etc.) que se han considerado fundamentales para la confección y posterior aplicación de la secuencia didáctica.. 2.1.1. Identificación del Establecimiento: El ―Colegio Francisco de Miranda‖ es una institución educativa de dependencia particular ubicada en la comuna de Peñalolén (Santiago), específicamente en la calla Cruz Almeyda #1388. En ella, se imparten clases desde el nivel medio menor hasta cuarto medio. La escuela fue fundada en el año 1969, siendo bautizada Francisco de Miranda en nombre del precursor del movimiento de emancipación hispanoamericana nacido en 1750. En su etapa inicial, solamente había jardín infantil y algunos niveles de primer ciclo, pero en el año 1976 fueron agregando más niveles hasta completar la enseñanza media. En el año 1983 el colegio obtiene el Decreto de Especial Singularidad que permite a la escuela ser una de las primeras en poder en elaborar programas propios, incluyendo las áreas de Danza, Filosofía y Formación Ética y Ciudadana. En el año 1988 el colegio formaliza un programa de integración, incluyendo niños con discapacidad intelectual, especialmente a aquellos que tienen síndrome de Down. Al mismo tiempo, la escuela es reconocida por ser uno de los establecimientos que, a finales de la década de los ochenta, acogieron a niños que fueron exiliados durante la dictadura militar en chile.. 2.1.1.1.. Visión y Misión:. La misión que mantiene el colegio en función del desarrollo del estudiantado es el siguiente: ―Formar un ser autónomo, humanista, abierto al conocimiento y a las emociones, capaz de valorar la diversidad y resolver problemas, guiado por el amor a los seres humanos y a la naturaleza‖ (www.francisdodemiranda.cl). La visión que sostiene la escuela es la siguiente: ―Aspiramos a ser más que un Colegio, ser un espacio donde crecer, donde se forman personas 13.

(16) conscientes de su ser social, autónomas, que se insertan en la sociedad de manera activa y con un proyecto de vida de acuerdo a sus intereses‖ (Colegio Francisco de Miranda, 2015). A su vez, la escuela planea un marco de actitudes y valores que deben estar presentes en el desarrollo de todos los integrantes que componen a la comunidad escolar. Tales valores y actitudes se presentan en su página web de la siguiente manera:. 2.1.1.2.. Resultados SIMCE:. La página web del colegio indica los resultados SIMCE del año 2011, declarando que el colegio Francisco de Miranda es uno de los 50 mejores establecimientos educacionales de la región metropolitana, reconocidos por el Ministerio de Educación.. 14.

(17) 2.1.1.3.. Descripción Física del Establecimiento:. El colegio cuenta con 17.000 mt2 en los que se contemplan sala de música, sala de danza, sala de arte, laboratorio de ciencias, biblioteca, sala de computación, sala de video, sala de primeros auxilios, gimnasio, cancha de fútbol, sala de psicomotricidad, muro de escalada, casino, patio de la memoria, patio tranquilo. Existen salas para todos los niveles, desde nivel medio menor hasta 4º medio. En promedio existen 25 alumnos por sala. Los estudiantes de primer y segundo ciclo básico junto con los estudiantes de enseñanza media comparten el mismo patio en horario de los recreos, mientras que los niños de jardín infantil tienen su propio patio. Los alumnos de básica y media comparten los mismo horarios de recreo y horario de almuerzo por lo que comparten el casino donde almuerzan. Sin embargo, existe otro casino que se encuentra cerca de la entrada principal del establecimiento en donde los estudiantes de niveles superiores suelen frecuentar.. 15.

(18) La mayoría de las salas de clase poseen salas con ventanas que dan hacia el patio, además de puertas con cristales. Se hace esta distinción puesto a que hay salas de clase que no tienen ventanas y que, incluso, las únicas ventanas se encuentran en las partes superiores de las puertas, donde personas de mediana estatura no podrían ver. 2.1.1.4.. Equipo Docente:. En el ciclo inicial correspondiente a los niveles pertenecientes desde nivel medio menor hasta segundo básico, existen una educadora de párvulo para el nivel medio menor con un técnico en párvulos, una educadora de párvulos para en nivel medio mayor con una técnico en párvulo, dos educadoras de párvulos para los dos niveles pre-kínder con dos técnicos en párvulos, 2 educadoras de párvulos para los niveles kínder con dos técnicos en párvulos, cuatro profesores generalistas para los dos cursos de primero básico y dos cursos de segundo básico, una profesora de danza, una profesora de inglés, una profesora de música y una profesora de educación física. Los profesionales correspondientes al programa de integración del colegio son una educadora diferencial, una fonoaudióloga y una terapeuta ocupacional. En el segundo ciclo básico, que corresponden a los cursos tercero, cuarto y sexto básico, existe una profesora generalista para tercero básico, dos profesores generalistas para cuarto básico, una profesora para el quinto básico que también desempeña como docente en lenguaje, arte y tecnología, dos profesoras generalistas para sexto básico, un profesor de música y una profesora de inglés. Los docentes demuestran tener buenas relaciones entre ellos, pues siempre se les ve trabajando juntos en la sala de profesores, hablando y riendo entre sí en los recreos, y cuando se encuentran dos o más profesores en la sala de clases, se desenvuelven bien respetando sus roles.. 16.

(19) 2.1.2. Diagnóstico del curso: 1º Básico “Dragones” El siguiente apartado expone los diferentes elementos que componen la sala del curso 1º Básico ―Dragones‖, la descripción del espacio, características de los estudiantes y profesora, 2.1.2.1.. Descripción de la Sala de Clases:. La sala de clases está compuesta por un pizarrón que abarca gran parte de una de las paredes de la sala, la mesa de la profesora, una radio detrás de la mesa de la profesora, 24 mesas individuales y 4 mesas comunes, un estante donde se ubican los libros de estudio, una pequeña biblioteca, un estante que contiene los materiales del curso de arte, los objetos perdidos, y los lápices de colores, un estante con los juguetes y juegos de los niños, y finalmente un estante en donde los estudiantes guardan sus delantales y mochilas.. 17.

(20) 2.1.2.2.. Los Estudiantes:. El curso consta de 23 estudiantes, en donde 6 son mujeres y 17 son hombres. Los estudiantes se sientan en mesas que constan de seis puestos individuales en donde se sienta cada estudiante, y una mesa central que une a las mesas individuales. Una de las niñas tiene el síndrome de Down y durante los primeros bloques de clase, es sacada de la sala de clase por la educadora diferencial para luego incorporarse a la clase en el segundo bloque. Según han manifestado diferentes profesores, el curso 1ºB es un curso que posee mucha diversidad estudiantil, en función de las dificultades de aprendizaje que tienen los estudiantes (ya sean por problemas internos o externos a los niños): Existen niños con principios de Asperger, desapego familiar, síndrome de Down, etc. No se ve que haya segregación entre los estudiantes, sino que participan todos en distintos juegos y actividades. Existen algunas amistades dentro del curso, pero demuestran buena disposición a la hora de trabajar en conjunto. Al comienzo del semestre, muchos lloraban cuando los padres se tenían que ir luego de dejarlos en la sala, pero han logrado lidiar con tal frustración y ahora son muy pocas las ocasiones en donde ocurren tales situaciones.. 18.

(21) 2.1.2.3.. La Profesora:. La profesora jefa del curso es licenciada en educación recibida de la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación (UMCE), lleva impartiendo clases en el colegio Francisco de Miranda desde hace 10 años. Durante toda su carrera docente ha trabajado con cursos de ciclo inicial. Es reconocida por la directora del ciclo de enseñanza básica como una de las mejores docentes en la comunidad escolar, debido a su cercanía y liderazgo con los estudiantes. La docente realiza sus clases en función del libro de clases de los estudiantes, en donde rara vez ocupa el pizarrón. Usualmente se ubica en un punto al azar de la sala de clases donde Una característica particular que tiene la docente es que, durante su clase, prioriza el aprendizaje de las relaciones humanas dentro de la sala de clase que del mismo contenido. Esto quiere decir que la profesora procura resolver inmediatamente un conflicto que ocurra en la sala, en vez de ignorarlo y proseguir con su clase. Un ejemplo de tal característica es que en una oportunidad una niña, frustrada porque un compañero le quito un lápiz, lanzó una caja de lápices al aire, consiguiendo que a algunos niños les cayeran los lápices; en ese momento la docente detuvo la clase y le pidió a la estudiante que explicara cual fue el motivo de su reacción y si consideraba que estaba correcta su decisión. La situación se volvió tensa pues la niña no consideraba justa la situación, pero la profesora le hizo ver que, si bien no fue correcto lo que hizo su compañero, ella tampoco debía reaccionar de esa manera pues su impulsividad le hizo daño a sus compañeros. Los niños lograron darse cuenta de tal situación y reconocieron sus errores comprometiéndose a mejorar sus actitudes. Después de que el conflicto fue solucionado, la profesora retomó la clase. En función de la perspectiva de la profesora sobre los estudiantes, ella ha manifestado que el resultado del diagnóstico que se realizó a los 19.

(22) estudiantes al principio de semestre, no fue el mejor. Además, la docente ha manifestado que en el transcurso del semetre ha notado que muchos estudiantes tienen ciertas dificultades en sus aprendizajes pues no comprenden instrucciones, se tardan demasiado en comprender y resolver ciertos ejercicios, se les olvida muy rapidamente lo que dice el docente, etc. En la siguiente imagen se muestra una foto tomada a los resultados obtenidos en la prueba de diagnóstico, en donde se señala en el lado izquierdo de manera vertical los nombres de los estudiantes, en la parte superior las diferentes áreas del conocimientos de las matemáticas, en la parte inferior el promedio del curso en las diferentes áreas del conocimiento de las matemáticas, y en el lado derecho de manera vertical el promedio de cada estudiante. Los resultados del diagnóstico están en una escala de 0 a 100 puntos, donde los resultados obtenidos que corresponden a 70 puntos o menos (los marcados en rojo), son los que se encuentran debajo del ―nivel solicitado‖.. La docente ha comentado que fue ella la que pidió tomar el curso pues dice que le atrae trabajar con cursos conflictivos. Dice que tiene cierta facilidad a la hora de tomar decisiones complicadas y que puede liderar a grupos pequeños. 2.1.2.4.. Clima y Cultura. Existe una cultura de trabajo cooperativo en la sala, en donde todos los estudiantes tienen distintos labores y se procura por parte de la docente como de los mismos estudiantes, de mantener las rutinas de trabajo en post del trabajo en equipo y mejoramiento del grupo como tal.. 20.

(23) Se percibe un clima nutritivo dentro de la sala de clases, puesto a que los estudiantes presentan un interés por estar dentro de la sala de clases y realizar las actividades que proponen los docentes con el fin de aprender. Al mismo tiempo, se percibe un clima de respeto, debido a que se encarece mucho el trabajo en convivencia en la sala de clases. Se pretende que dentro de esta sala se concrete la misión de la escuela.. 2.1.2.5.. Entrevistas:. 2.1.2.5.1.. Objetivo y Características de las Entrevistas:. Con el fin de tener una panorámica más específica del manejo de contenidos de los estudiantes con respecto a la secuencia didáctica, se realizó el día 19 de mayo del 2015 una entrevista a 6 estudiantes para saber qué nivel de dominio poseían los niños, los cuales fueron escogidos en función de su desempeño en la sala de clases y por los resultados obtenidos en la prueba de diagnóstico. Los estudiantes escogidos para las entrevistas fueron los siguientes:  Estudiante A: Estudiante que obtuvo un bajo resultado en la prueba de diagnóstico en el área de Geometría (mejor a 70 puntos)..  Estudiante B: Estudiante que le cuesta entender las instrucciones del docente, no comprende los ejercicios, y se equivoca constantemente en sus respuestas..  Estudiante C: Estudiante que obtuvo un promedio regular en Geometría en el diagnóstico (sobre 70 puntos y menos que 85 puntos)..  Estudiante D: Estudiante que demuestra un buen trabajo en la sala, pero tiene ciertas dificultas en entender algunos conceptos e instrucciones..  Estudiante E: Estudiante que obtuvo 100 puntos en la prueba de diagnóstico.. 21.

(24)  Estudiante F: Estudiante que participa constantemente de la clase y denota un buen trabajo en la sala de clases. Acierta constantemente en sus respuestas. Las preguntas de la entrevista están orientadas es saber en qué condiciones se encuentran los estudiantes en función de los objetivos de aprendizajes, es por ello que tales preguntas fueron realizadas en función de los OA que responden al unidad de geometría de las bases curriculares (OA 13, OA 14, OA 15). 2.1.2.5.2.. Respuestas a las Entrevistas:. Estudiante: B. Estudiante: A. 1) ¿Qué cosas están arriba de las mesas?. 1) ¿Qué cosas están arriba de las mesas?. R: ―Los estuches‖. El estudiante identifica un tipo de elemento que está arriba de la mesa.. R: ―Están los estuches, el lápiz de él (apunta al compañero), están los libros y eso‖. El estudiante logra identificar espacialmente aquello que está arriba de la mesa.. 2) ¿Cómo se llama el niño que está delante de ti?. 2) ¿Cómo se llama el niño que está delante de ti? R: El estudiante logra identificar compañero que está delante de él.. al. 3) ¿Cómo se llama el compañero que está a tu derecha?. R: El estudiante logra identificar al compañero que está delante de él. 3) ¿Cómo se llama el compañero que está a tu derecha?. R: Dice el nombre del compañero que se encuentra a su izquierda.. R: El estudiante levanta la mano derecha y pregunta que si es la mano derecha. Se le responde que sí y entonces señala al compañero correspondiente.. 4) ¿Sabes que es una línea recta? ¿y una línea curva?. 4) ¿Sabes que es una línea recta? ¿y una línea curva?. R: ―Son las que van derecho‖, ―las que son como dobladas‖. El estudiante logra identificar y describir ambas rectas.. R: “Son las derechas‖, ―son las que se mueven‖. El estudiante logra identificar y describir ambas rectas.. 5) ¿Sabes lo que es una figura 3D? R: No 6) ¿Sabes lo que es una figura 2D? R: No. 5) ¿Sabes lo que es una figura 3D? R: No. 6) ¿Sabes lo que es una figura 2D? R: No. 22.

(25) Estudiante: C. Estudiante: D. 1) ¿Qué cosas están arriba de las mesas? R: ―Los estuches‖. El estudiante identifica un tipo de elemento que está arriba de la mesa. 2) ¿Cómo se llama el niño que está delante de ti? R: El estudiante logra identificar compañero que está delante de él.. al. 3) ¿Cómo se llama el compañero que está a tu derecha? R: El estudiante levanta la mano derecha y pregunta que si es la mano derecha. Se le responde que sí y entonces señala al compañero correspondiente. 4) ¿Sabes que es una línea recta? ¿y una línea curva? R: “Son las derechas‖, ―son las que se mueven‖. El estudiante logra identificar y describir ambas rectas. 5) ¿Sabes lo que es una figura 3D? R: No 6) ¿Sabes lo que es una figura 2D? R: No. 1) ¿Qué cosas están arriba de las mesas? R: ―Los estuches y los libros gordos y tu cuaderno‖. El estudiante identifica elementos que está arriba de la mesa. 2) ¿Cómo se llama el niño que está delante de ti? R: El estudiante logra identificar compañero que está delante de él.. al. 3) ¿Cómo se llama el compañero que está a tu derecha? R: El estudiante responde que no sabe. 4) ¿Sabes que es una línea recta? ¿y una línea curva? R: ―Son las que son así (mueve el dedo desde un punto hacia otro)‖, ―las que se mueven así (mueve el dedo en forma de la letra S). 5) ¿Sabes lo que es una figura 3D? R: “Son las que aparecen en el cine cuando salen de la pantalla‖. 6) ¿Sabes lo que es una figura 2D? R: No. 23.

(26) Estudiante: F. Estudiante: E 1) ¿Qué cosas están arriba de las mesas? R: ―los libros gordos y los estuches‖. El estudiante identifica elementos que está arriba de la mesa. 2) ¿Cómo se llama el niño que está delante de ti? R: El estudiante logra identificar compañero que está delante de él.. al. 3) ¿Cómo se llama el compañero que está a tu derecha? R: El estudiante responde correctamente. 1) ¿Qué cosas están arriba de las mesas? R: ―los libros gordos y los estuches‖. El estudiante identifica elementos que está arriba de la mesa. 2) ¿Cómo se llama el niño que está delante de ti? R: El estudiante logra identificar compañero que está delante de él.. al. 3) ¿Cómo se llama el compañero que está a tu derecha? R: El estudiante titubea pero responde correctamente.. 4) ¿Sabes que es una línea recta? ¿y una línea curva?. 4) ¿Sabes que es una línea recta? ¿y una línea curva?. R: ―Son las derechita‖, ―son las que se mueven‖.. R: ―Son las rectas‖, ―son las que van así (empieza a mover su dedo de manera ondulada).. 5) ¿Sabes lo que es una figura 3D? R: “Aparecen en el cine así (hace el gesto de acercar su mano a mi cara‖ 6) ¿Sabes lo que es una figura 2D? R: No. 5) ¿Sabes lo que es una figura 3D? R: “No sé lo que son pero tienen que ver con el cine‖. 6) ¿Sabes lo que es una figura 2D? R: No. 24.

(27) 2.1.2.5.3.. Conclusiones de las Entrevistas. Según los resultados de las entrevistas, podemos levantar conclusiones:  Los estudiantes utilizan las posiciones relativas para ubicarse, pero no comprenden en su totalidad lo que corresponde la izquierda y la derecha. Solamente el estudiante E y el F pudieron responder correctamente.  Los estudiantes tienen una idea de cuando se habla de líneas rectas y líneas curvas. Los que no podían definirlas realizaban un gesto con las manos para señalar sus diferencias.  La mitad de los estudiantes (D, E, F) relacionaban las figuras 3D con los efectos del cine, mientras que la otra mitad (A, B, C) ni lograron definir el concepto o relacionarlo. A su vez, ninguno de los estudiantes pudo definir lo que eran las figuras 2D.. 25.

(28) 2.2.. Fundamentación Teórica de la Propuesta Didáctica. “Las matemáticas constituyen el campo en el que el niño puede iniciarse más tempranamente en la racionalidad, en el que puede forjar su razón en el marco de relaciones autónomas y sociales”. Guy Brousseau En el presente apartado se plantearán las bases teóricas que sustentan la secuencia didáctica más adelante planteada, en función de los fundamentos de la geometría que corresponden a el primer año de educación general básico. Tales bases teóricas serán fundamentadas en función de los principios didácticos de la geometría, los contenidos y la metodología disciplinar, la fundamentación de la secuencia didáctica en términos de su progresión en complejidad y profundidad, y la fundamentación de los recursos pedagógicos creados para la secuencia.. 2.2.1. Principios didácticos propios del sector de aprendizaje Primeramente, es necesario plasmar que ésta secuencia didáctica es fundamentada desde la perspectiva aportada por Hans Freudenthal quién propone la Educación Matemática Realista como un aporte a la enseñanza de la matemáticas en la enseñanza básica. Al mismo tiempo, la secuencia didáctica abarca la perspectiva de Horacio Itzcovich, profesor de la Universidad de Buenos Aires, quién declara que ―el estudio de las propiedades de las figuras y cuerpos geométricos implica mucho más que reconocerlos perceptivamente y saber sus nombres. Implica tenerlos disponibles a fin de poder recurrir a ellos para resolver diferentes tipos de situaciones, así como utilizarlos para identificar nuevas propiedades sobre las figuras‖ (Itzcovich, p.18, 2008). Tal declaración implica que la enseñanza de la geometría debe de tener la finalidad de alcanzar habilidades de nivel superior. Ahora bien, Báez e Iglesias señalan que existen seis principios didácticos que suponen imprescindibles en el aprendizaje de la geometría: Principio Interdisciplinar o Globalizador: Se refiere al acercamiento del estudiante hacia la realidad, donde todos los elementos están estrechamente relacionados entre sí.. Integración del Conocimiento: Hace referencia a que el conocimiento no está fragmentado, sino que representa a su vez un saber. 26.

(29) integrado, lo que implica a su vez una integración de contenidos, objetivos, metodología y evaluación.. Contextualización del Conocimiento: Implica la adaptación de los conocimientos a las características y necesidades de los alumnos y alumnas a partir de situaciones concretas.. Principio de Flexibilidad: Hace referencia a que, si bien todo proceso educativo requiere una precia planificación, su organización debe ser adaptable a las necesidades de los educandos, sin perder el logro de los objetivos propuestos.. Aprendizaje por Descubrimiento: Implica que todo proceso de enseñanza debe de considerar una participación activa de los educandos, que propicie la investigación, reflexión y búsqueda del conocimiento.. Innovación de Estrategias Metodológicas: Se refiere a la búsqueda, por parte del docente, de emplear estrategias metodológicas que incentiven a los estudiantes a la búsqueda de información, descubrimiento y construcción de aprendizaje.. 2.2.2. Metodología La metodología escogida para levantar esta secuencia didáctica fue el modelo de formación activa propuesta por Freudenthal llamada Matemática Realista que consiste en un enfoque en el que se utilizan situaciones de la vida cotidiana o problemas contextuales como punto de partida para aprender matemáticas. A su vez, se apoya la interacción entre todos los que conforman el aula (profesor y estudiantes. Al mismo tiempo, el docente da la oportunidad a los estudiantes de reinventar sus propias concepciones matemáticas. En la secuencia didáctica, podemos apreciar cómo es que en todo momento podemos ver la presencia de vínculos con el contexto real de los estudiantes. Es necesario recalcar que las actividades de la secuencia didáctica no intentan forzar a que el conocimiento matemático se relacione de alguna manera con la realidad para que sea más ―sencillo‖ de comprender para el estudiante, sino que 27.

(30) están realizadas con el fin de que el estudiante pueda ver la realidad desde una perspectiva matemática. La Matemática Realista supone concebir al aprendizaje como un proceso social e interactivo en donde las discusiones tienen un lugar fundamental en los procesos reflexivos de los estudiantes.. En la metodología de la EMR (Enseñanza Matemática Realista) presente en la secuencia didáctica, existen ciertos elementos actitudinales que se deben desarrollar en los estudiantes: Desarrollar el desarrollo del lenguaje, desde lo más simple a elementos más complejos. En la secuencia didáctica se puede observar el cómo se trabajan conceptos nuevos que tienen la finalidad de integrar conocimientos nuevos al lenguaje del estudiante. Cambiar de perspectiva o punto de vista ante el reconocimiento de perspectivas incorrectas. El propósito presente en la secuencia didáctica es, también, el modificar ideas equivocas que mantengan los estudiantes, como por ejemplo que el comprender que el cine 3D es un efecto visual, más no es que las imágenes salgan de la pantalla. Captar el nivel de precisión adecuado en la resolución de problemas. Un ejemplo de ello es lograr que los estudiantes vean que la confección de líneas rectas es más precisa si es que se utiliza la regla.. 2.2.3. Contenidos Los contenidos a trabajar en esta secuencia didáctica corresponden a aquellos que responden a los objetivos de aprendizaje 13, 14 y 15 de las bases curriculares vigentes y corresponden a: Describir la posición de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros objetos y personas, usando un lenguaje común (como derecha e izquierda). Identificar en el entorno figuras 3D y figuras 2D y relacionarlas, usando material concreto.. -. Identificar y dibujar líneas rectas y curvas.. 28.

(31) 2.2.4. Conceptos Los conceptos que están presentes a lo largo de esta secuencia didáctica y que, a su vez, son los que se les presenta a los estudiantes son los siguientes: Geometría: Es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Posiciones Relativas: Son los diferentes enfoques que podemos utilizar para ubicarnos a nosotros y a otras personas u objetos. Punto de referencia: Se le llama punto de referencia a un lugar imaginario que nos sirve como guía para ubicarnos a nosotros u a otras personas u objetos. Líneas: Las líneas son unas sucesiones de puntos ininterrumpidas. Líneas Rectas: Son aquellas líneas que se extienden en una misma dirección. Líneas Curvas: Son aquellas líneas que van cambiando de dirección a medida que se extienden. Figuras 3D: Son aquellas figuras que podemos encontrar en nuestro mundo, por lo que podemos tomarlas. Figuras 2D: Son aquellas figuras planas que tienen dos dimensiones, y que solo podemos representar en nuestro mundo.. 29.

(32) 2.2.5. Fundamentación en Términos de la Progresión en Complejidad y Profundidad. La progresión con la cual se ve el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes, se apoya en modelo de progresión propuesto por Freudenthal, que consiste en la transición de 4 niveles de comprensión: El nivel situacional, el referencial, el de generalización y el de formalización: El nivel situacional implica una comprensión de la matemática en base a situaciones o estrategias utilizables en ella mismas. El nivel referencial involucra la utilización de modelos, descripciones, conceptos y procedimientos que resumen el problema, pero que se vinculan en todo momento a la situación particular. El nivel general se desarrolla a través de la exploración, reflexión y generalización de los modelos, pero alcanza un nivel mayor de abstracción al utilizar estrategias que no necesitan una contextualización. El nivel de formalización trabaja con procedimientos y notaciones convencionales de las matemáticas. 30.

(33) Podemos apreciar como ésta secuencia de niveles van desde niveles más situacionales y concretos, hacia búsqueda de reflexiones más abstractas que no implican la necesidad de un contexto. Estos niveles sirven de ayuda para monitorear los procesos de aprendizaje de cada estudiante más que describir de manera exacta lo que puede hacer el estudiante.. 31.

(34) 32.

(35) 2.3.. Presentación o Introducción de la Selección Curricular:. La siguiente secuencia didáctica corresponde la secuencia implementada durante el mes de Junio en la escuela Francisco de Miranda. Tales clases responden a la unidad de geometría de primer año básico. Los objetivos distribuidos para cada clase son los siguientes: Clase 1: Describir e identificar el lugar que ocupan los objetos y los estudiantes en la sala de clase utilizando el lenguaje de las posiciones relativas (Delante – Detrás, Arriba – Abajo, Izquierda – Derecha). Clase 2: Identificar y dibujar líneas curvas y rectas, utilizando regla cuando sea pertinente. Clase 3: Identificar figuras 3D por medio de la visualización y el tacto. Clase 4: Identificar figuras 2D en el plano y sus representaciones en nuestro mundo. Clase 5: Visualizar figuras 3D con 2D y establecer relaciones. Clase 6: Recordar y sintetizar los conocimientos aprendidos.. 33.

(36) 2.4.. Selección Curricular:. Asignatura: Matemáticas. Nivel Educativo: Primero Básico. Docente: Orlando Orellana. Unidad Nº: 2. Nº de Clases: 6. Fechas de implementación: Clase 1: Viernes 5 de Junio Clase 2: Lunes 8 de Junio Clase 3: Martes 9 de Junio Clase 4: Viernes 12 de Junio Clase 5: Lunes 15 de Junio Clase 6: Martes 16 de Junio. Tema o Título de la Secuencia: La Geometría Actitudes que se infeccionarán: › Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas. › Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades. › Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. Eje Curricular. Objetivos de Aprendizaje. Indicadores de Evaluación. Geometría. 13. Describir la posición de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros objetos y personas, usando un lenguaje común (como derecha e izquierda).. - Describen la posición de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros. - Ubican la posición de un objeto, siguiendo dos o más instrucciones de posición, ubicación y dirección, usando un punto de referencia.. 14. Identificar en el entorno - Visualizan figuras 2D en figuras figuras 3D y figuras 2D y 3D. relacionarlas, usando - Señalan características de las material concreto. figuras 2D y 3D. 15. Identificar y dibujar - Reconocen líneas rectas y curvas en contextos de juegos y líneas rectas y curvas. en figuras 2D.. 34.

(37) 2.5.. Diseño Clase a Clase Clase Nº 1. Objetivo de la Clase: Describir e identificar el lugar que ocupan los objetos y los estudiantes en la sala de clase utilizando el lenguaje de las posiciones relativas (Delante – Detrás, Arriba – Abajo, Izquierda – Derecha). Duración: 45 minutos. . Inicio:.  El profesor saluda a los estudiantes explicando que en las próximas clases se trabaja la geometría. A continuación escribe en un rincón de la pizarra el menú de lo que se trabajará en la clase.. Menú: -. -. Definir que es la Geometría. Realizar actividades arriba y abajo. Realizar actividades delante y detrás. Trabajar en el libro de la página 55 a la 61. Realizar actividad de izquierda y derecha. Cierre de la clase..  A continuación el profesor les pregunta a los estudiantes si saben lo que es la geometría, si la han escuchado en alguna parte o si les suena de algún lado. El docente relaciona lo que puedan decir los alumnos con la definición de geometría que sería “La Geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio”.. 35.

(38) . Desarrollo:.  El profesor explica que lo que primero trabajaremos son las llamadas ―posiciones relativas‖ que nos ayudan a ubicarnos a nosotros y a los objetos. El profesor pregunta que es lo que cosas vemos arriba de nosotros, y registra las respuestas en la pizarra. Luego pregunta que cosas están.  El profesor pregunta si es los mismo preguntarles a los estudiantes de esta sala lo que hay arriba que a los niños de la sala de otro colegio. El docente espera que le respondan que no, porque hay cosas diferentes. A tal respuesta el profesor explica que depende del punto de referencia, luego pregunta su significado. El profesor toma las palabras y relaciona las respuestas definiendo al punto de referencia como lugar imaginario que nos sirve como guía para ubicarnos a nosotros u a otras personas u objetos..  El profesor pide abrir los libros en las páginas 52 y 53 para completar las actividades que hacen referencia a arriba y abajo..  A continuación, el profesor pone a 5 estudiantes delante de la sala realizando una fila, uno detrás del otro. Luego, indica que ahora haremos un ejercicio para reconocer quién está delante y quién está detrás..  El profesor le pregunta sobre la posición de éstos niños a 6 otros alumnos, realizando las siguientes preguntas: ¿Quién está sentado delante del niño/a A?, ¿Quién está detrás del niño/a B?, ¿Quién está. 36.

(39) detrás del niño/a C?, ¿Quién está delante del niño/a B? ¿Quién está delante del niño/a D? y ¿Quién está delante del niño/a A?  El profesor vuelve a preguntar si es que es lo mismo preguntar quién es la persona que está delante de la estudiante B, con quién es la persona que está delante del estudiante A. El objetivo es guiar a los estudiantes a que comprendan que depende del punto de referencia..  A continuación, el profesor les pide a los estudiantes abrir sus libros en las páginas 54 y 55 para realizar las actividades de delante y detrás..  Después, el profesor les da a cada uno de los estudiantes una pulsera roja y una pulsera azul. Les pide que se coloquen la azul en la mano derecha y la roja en la mano izquierda. El profesor irá corroborando que las niñas y niños tengan sus pulseras bien ubicadas..  Mientras los estudiantes se ubican las pulseras, el profesor dibuja un pequeño boceto de lo que significan las pulseras rojas y las azules. El profesor explica que se realizará un juego en donde el punto de referencia serán ellos mismos, por lo que cuando hablemos de izquierda, nos referiremos a todo aquello que se encuentre a nuestra izquierda, y los mismo con la derecha..  El docente pide a los estudiantes que se pongan de pie y que toquen las siguientes partes de sus cuerpos respecto a la izquierda o a la derecha: 37.

(40) I.. Tocarse la nariz con la mano derecha. II.. Tocarse la boca con la mano izquierda. III.. Tocarse la frente con la mano derecha. IV.. Tocarse el estómago con la mano izquierda. V.. Tocarse el pelo con la mano izquierda. VI.. Tocarse los dientes con la mano derecha.  El profesor pide ahora mayor concentración pues se utilizarán partes del cuerpo que se encuentran en la parte izquierda y en la parte derecha:. I.. Con la mano izquierda la oreja izquierda. II.. Con la mano derecha el ojo derecho. III.. Con la mano izquierda la rodilla izquierda. IV.. Con la mano derecha el pie izquierdo. V.. Con la mano izquierda el hombre derecho. VI.. Con la mano derecha la ceja derecha. VII.. Con la mano izquierda la mano derecha.  El profesor pide ahora formar parejas y ahora tener mucha más atención pues se trabajará con nuestras manos, pero con las partes del compañero. Para ello deben pararse uno frente al otro. Si es que no saben dónde poner la mano, pueden preguntarle al compañero. Además, el docente explica que como son partes del compañero, deben tener cuidado con no hacerle daño:. I.. Con la mano izquierda, tocar la oreja izquierda del compañero. II.. Con la mano derecha, tocar el ojo derecho del compañero 38.

(41) III.. Con la mano izquierda , tocar la rodilla derecha del compañero. IV.. Con la mano derecha, tocar el pie izquierdo del compañero. V.. Con la mano derecha, tocar la mano izquierda del compañero. . Cierre:.  Finalmente, el profesor se coloca enfrente del pizarrón mirando a los estudiantes, y les muestra una hoja de dos colores (verde y amarillo). El profesor les pide responder que color ven, a lo que los estudiantes responderán verde. Luego el profesor dice que él ve el amarillo. El profesor da vuelta la hoja para que los niños y niñas veas que si era verdad. Luego pregunta porque vimos colores diferentes, con el fin de que los estudiantes hagan la conexión con los puntos de referencia..  Se les pregunta a los estudiantes que se haga un recuento de lo trabajado en clases, diciendo las actividades que hicieron. Si los estudiantes no recuerdan todo, recordarles que las actividades están escritas en el menú.  También se les pregunta a los estudiantes que es lo que aprendieron y si creen que lo que aprendieron es importante saberlo. En cualquier de los casos, solicitar a los estudiantes que fundamenten sus respuestas.. 39.

(42) Clase Nº 2. Objetivo de la Clase: Identificar y dibujar líneas curvas y rectas, utilizando regla cuando sea pertinente. Duración: 45 minutos. . Inicio:.  El profesor saluda a los estudiantes explicando el objetivo de la clase y registrando el menú en la pizarra: Menú: -. . Recordar actividades de la clase pasada Trabajar en una guía de ejercicios. Definir los que son las líneas rectas y curvas. Trabajar las páginas 62 y 63 del libro de clases. Cierre de la clase.. Desarrollo:.  El docente les pregunta a los estudiantes que es lo que creen que es una línea. El profesor, rescatando las opiniones de los estudiantes define a la línea como una sucesión de puntos ininterrumpida, es decir, que parte en un lugar y termina en otro sin cortarse..  Luego, el docente explica que existen dos tipos de líneas: Las rectas y las curvas. Les pide a los estudiantes definir líneas rectar y, 40.

(43) rescatando y vinculando las opiniones de los estudiantes, da la definición de línea recta, mencionando que son aquellas líneas que se extienden en una misma dirección..  A continuación, el profesor les entrega una guía a los estudiantes en donde aparece una línea punteada que representa una línea recta. Ellos deberán marcarla haciendo uso de regla y de lápiz mina. Se les explica a los estudiantes que para ocupar la regla, deberán situarla sobre la línea punteada y sujetarla firmemente con una mano, mientras que con la otra mano deberá trazar la línea. El profesor utilizará una regla, un plumón y la pizarra para hacer la demostración..  Luego de ello, el profesor preguntará a los estudiantes que es lo que entienden con el concepto línea curva y, utilizando lo mencionado por los estudiantes en sus respuestas, el profesor definirá línea curva como una línea que va cambiando de dirección a medida que se extiende..  El docente le da una guía a cada estudiante donde deberán rellenar los puntos utilizando líneas curvas.. 41.

(44) . Cierre:.  El profesor les muestra una última guía a los estudiantes en donde aparecen líneas rectas y líneas curvas que deberán trazar utilizan el color rojo para las líneas curvas y el color azul para las rectas.. 42.

(45)  El profesor les pregunta a los estudiantes que es lo que se trabajó en la clase, invitándolos a mirar el menú en caso de que no se acuerden. A su vez, les pregunta que es lo que aprendieron en ésta clase, diciendo que es lo que más les costó y lo que les fue más sencillo. También el docente les invita a responder el por qué creen que es importante el aprender ésta parte de la geometría..  El docente les entrega una guía que deben pegar en sus libretas y que deberán realizarla en sus casas.. 43.

(46) Clase Nº 3. Objetivo de la Clase: Identificar figuras 3D por medio de la visualización y el tacto. Duración: 45 minutos. . Inicio:.  El profesor saluda a la clase pidiéndoles que recuerden que hemos visto las clases pasadas, registrando en la pizarra un pequeño listado con lo que digan los estudiantes, apoyándolos en caso de que se les haya olvidados algunos conceptos importantes..  Luego, el profesor registra en un rincón de la pizarra el menú correspondiente para ésta clase. Menú: -. Recordar actividades de la clase pasada Realizar actividad de izquierda y derecha Definir Figuras 3D Relacionar las figuras 3D con objetos que trajo el profesor. Trabajar en las páginas 64 y 65 del libro de clases. Encontrar figuras 3D en la sala Cierre de la clase..  El profesor invita a los estudiantes a ponerse de pie y les explica la actividad de recuerdo que se realizará: Primero les pide a los estudiantes que levanten sus manos derechas, verificando que todos estén en lo correcto. Luego repite lo mismo con la mano izquierda. A continuación, les explica a los estudiantes que ellos deberán trotar alrededor de la sala mientras el profesor aplaude, y cuando deja de aplaudir deberán 44.

(47) quedarse en la misma posición en las que quedaron. Luego de ello, el profesor escogerá al azar a 3 estudiantes y éstos deberán decir quiénes son las personas que se encuentran a su derecha y a su izquierda. Se repetirá esta secuencia 3 veces, sacando a 9 estudiantes en total.. . Desarrollo:.  El profesor presenta el objetivo de la clase y pregunta a las niñas y niños que es lo que saben de las figuras 3D. Luego de recopilar sus opiniones, el docente vincula tales respuesta definiendo a las figuras 3D como aquellas figuras que podemos encontrar en nuestro mundo, por lo que podemos tomarlas. Se explica que 3D proviene de 3 dimensiones: Alto, largo y ancho..  El profesor pone en las mesas comunes de los estudiantes las diferentes figuras 3D hechas de plastilina: Cubo, paralelepípedo, pirámide, cilindro, esfera y cono, y les pide describir sus características y similitudes. Tales características son registradas en la pizarra. Luego, el profesor pega en la pizarra las representaciones pictóricas de cada figura 3d..  A continuación, el profesor vuelve a recalcar que en nuestro mundo está hecho por figuras 3D y que podemos encontrarlas en distintas partes. Luego, el profesor comienza a sacar diferentes objetos domésticos que dice haber traído de su casa, y pide a los estudiantes reconocer a que figuras 3D se asemejan. Los objetos son: un embudo, una réplica de pirámide egipcia, una pelota de tenis, una caja de remedios, un parlante pequeño, un rollo de confort. A medida que el docente va sacando los objetos de su mochila, pide a los estudiantes que levanten la mano si es que reconocen a que figura 3D se asemeja. 45.

(48)  EL profesor pregunta a los estudiantes si es que los objetos que el trajo de su casa son totalmente iguales a las figuras 3D que están representadas en las figuras de plastilina. El profesor conduce la discusión con el fin de señalar que los objetos de nuestro mundo se asemejan a figuras 3D, pero que no son idénticas..  El docente les dice a los estudiantes que abran sus libros de texto en las páginas 64 y 65 para completar las páginas correspondientes a figuras 3D.. . Cierre:.  En la sala de clases hay un castillo de juguete. El profesor toma el castillo y les pregunta a los estudiantes cuales figuras 3D podemos encontrar en tal castillo.  Luego, les pide a los estudiantes encontrar otros objetos geométricos presentes en la sala de clase, y que otros existen fuera de la sala.  El docente pregunta a los estudiantes que actividades realizaron el día de hoy, recordándoles que pueden guiarse por el menú. Luego, les pregunta a los estudiantes el por qué creen que sirve aprender las características de las figuras 3D.. 46.

(49) Clase Nº 4. Objetivo de la Clase: Identificar figuras 2D en el plano y sus representaciones en nuestro mundo. Duración: 45 minutos. . Inicio:.  El profesor saluda a los estudiantes y pide recordar que es lo que se trabajó la clase pasada. El docente registra en la pizarra el menú de la clase, dando a conocer el objetivo. Menú: -. . Recordar actividades de la clase pasada Definir figuras 2D Identificar sus características Buscar representaciones de figuras 2D Trabajar en las páginas 66 y 67 del libro de clases. Cierre de la clase.. Desarrollo:.  El profesor les pregunta a los estudiantes si es que conocen que son las figuras 2D. El docente, recopilando lo dicho por los estudiantes, define figuras 2D como aquellas figuras planas que tienen dos dimensiones. En ellas podemos encontrar el cuadrado, el círculo, el triángulo y el rectángulo. El profesor pega cartulinas en el pizarrón en donde aparecen representadas las figuras antes dichas.. 47.

(50)  El profesor les pregunta a los estudiantes si es que ven líneas rectas o curvas en las figuras 2D, y que mencionen cuales tienen líneas curvas y cuales líneas rectas..  Luego, el profesor pide a los estudiantes describir la cantidad de líneas que posee cada figura y comunicar en que se diferencian y se asemejan las figuras entre sí. Mientras los niños y niñas menciones sus características, el docente irá escribiendo debajo de cada cartulina las particularidades que mencionen los estudiantes..  A continuación, el profesor menciona que en nuestro mundo las figuras 2D no existen, pero si podemos visualizarlas y representarlas. El profesor saca un recorte cuadrado y les dice a los estudiantes que ésta es una representación de un cuadrado, pero que en nuestra dimensión, que es donde se encuentran las figuras 3D, no podemos tener figuras 2D, más si podemos representarlas..  El profesor les solicita a los estudiantes abrir sus libros de texto en las páginas 66 y 67 donde trabajaremos sobre las figuras 2D.. . Cierre:.  El docente pide a los estudiantes recordar lo que se hizo en la clase, recordándoles visualizar el menú para tener una guía.  Se les pide a los estudiantes definir nuevamente el concepto de figura 2D, cuales tipos de figuras existen, y cuál es el sentido que existe en el aprendizaje de tales saberes.. 48.

(51) Clase Nº 5. Objetivo de la Clase: Visualizar figuras 3D con 2D y establecer relaciones. Duración: 45 minutos. . Inicio:.  El profesor saluda a los estudiantes, preguntando qué es lo que se vio en la sesión anterior. Luego de ello, escribe en una esquina del pizarrón el menú de actividades. Luego, comunica el objetivo de la clase. Menú: -. -. . Recordar actividades de la clase pasada Relacionar figuras 3D con imágenes que trajo el profesor. Ver, por medio de las sombras, las figuras 2D en figuras 3D. Trabajar con materiales de plumavit y pintura el reconocimiento de figuras 2D en figuras 3D Realizar cierre de clases.. Desarrollo:.  El profesor pone nuevamente las imágenes de las figuras 3D en la pizarra, anunciando que se realizará una actividad para recordar la relación de las figuras 3D con el entorno. El profesor indica que tiene unas láminas de papel donde aparecen varios dibujos de ciertos objetos de la vida cotidiana, y que él escogerá a algunos estudiantes para pegar encima de las imágenes de las figuras 3D, los dibujos que corresponden. 49.

(52) En total son 11 dibujos: Un cubo de hielo, un cubo de rubik, una caja de leche, una barra de mantequilla, una pirámide egipcia, un tarro de pintura, una lata, una pelota y un globo..  El docente, muestra unas figuras 3D hecha por plumavit y colocándolas enfrente de la pizarra y utilizando una linterna, proyecta una sombra en la pizarra en donde se pueden ver las figuras 2D. Se les pregunta a los estudiantes que ven, intencionado la reflexión sobre la relación entre figuras 2D y 3D. Se hace con todas las figuras 3D vistas..  Luego, el docente escribe un pequeño cuadro comparativo en donde escribe las relaciones que encuentran los estudiantes entre las figuras 2D y 3D..  A continuación, el profesor pide a los niños y niñas juntarse en parejas pues deberán realizar una guía en conjunto. El objetivo es ver cómo podemos visualizar la presencia de las figuras 2D en las figuras 3D. Para ello, el profesor les da a cada mesa común un set de figuras 3D de plumavit, pintura, pinceles, y una guía de trabajo para cada pareja.. 50.

(53)  La actividad consiste en que los estudiantes deberán pintar las caras de las figuras 3D que sean diferentes, y luego estampar tal cara en la parte de la guía que corresponda. Con ello, se podrá apreciar las diferentes figuras geométricas con las cuales se componen las figuras 3D. Las caras de cuadrado son de color rojo, las del paralelepípedo verde, las de la pirámide naranja, las del cilindro azul, y las de la esfera morado.. 51.

(54) . Cierre:.  Se les pide a los estudiantes colocar los nombres de los integrantes en la parte superior de la guía, pues se pegará en la pizarra al terminar..  El profesor da la palabra a los estudiantes para que puedan decir que es lo que lograron con la actividad. El docente guía las reflexiones en torno a la relación de figuras 3D y 2D y a las representaciones de éstas últimas en nuestro mundo.. 52.

(55) Clase Nº 6. Objetivo de la Clase: Recordar y sintetizar los conocimientos aprendidos. Duración: 45 minutos. . Inicio:.  El profesor saluda a sus estudiantes y pide recordar todo lo que han trabajado en la unidad de geometría. El profesor registra los elementos esenciales en la pizarra..  A continuación, el profesor escribe en un rincón de la pizarra el menú de actividades. Menú: -. -. -. Recordar actividades de la clase pasada Realizar guía de figuras 3D con imágenes de objetos cotidianos. Realizar un resumen de lo trabajado en las clases de geometría. Trabajar en las páginas del libro 74 y 75. Realizar evaluación del libro desde la página 76 a la 79 Realizar cierre de clases.. 53.

(56) . Desarrollo:.  El docente le entrega una guía a los estudiantes en donde deben relacionar las imágenes de los objetos con las figuras 3D.  El profesor invita a los estudiantes a realizar el cuadro resumen presente en la página 75 del libro de clases, en donde deben pegar con stickers los conceptos trabajador en la unidad en los sectores correspondientes..  El docente les pide a los estudiantes realizar la evaluación de la página 76 a la 79.. 54.

(57) . Cierre:. El docente concluye la clase preguntándole a los estudiantes que es lo que más les gustó de éstas clases. Cuáles fueron las actividades donde más aprendieron, la que más les gustó, la que menos le gustó y cuál es el aprendizaje más importante que se llevaron.. 55.

(58) 2.6.. Reflexiones de la Secuencia Didáctica de Matemáticas:. 2.6.1. Descripción de Clases: En este apartado se describirán los eventos ocurridos durante la implementación, tomando en consideración la efectividad de las clases, el manejo de grupo y del tiempo, las reflexiones de los estudiantes y la relación con la planificación. Es importante recalcar que algunas clases tuvieron inconvenientes en sus desarrollos, por lo que tuvieron que dividirse en distintos días de trabajo, pero aunque una clase se haya dividido en dos días se mantiene la lógica de su concepción como una sola clase. -. Clase Número 1. Ésta clase comenzó tal cual se solicitaba en la planificación, pero al momento de realizar la actividad en donde los estudiantes se ubican con sus filas en sillas, los niños comienzan a dudar si es que sus respuestas están correctos, puesto a que las preguntas las consideraban difíciles y complicadas. Las preguntas que más les costó a los estudiantes eran aquellas en donde el punto de referencia cambiaba. Se detuvo estuvo gran parte de las clase explicando el significado de punto de referencia. La profesora jefe ayudó preguntándoles a las niñas y niños sobre qué cosas estaban delante y detrás de ellos mismos. Luego de concluir la actividad, se pidió trabajar en el libro de clases y ocurrió un percance: En la planificación se tenía considerado trabajar de manera rápida las páginas de los libros, pero no se consideró que los estudiantes están comenzando a leer por lo que avanzaban lentamente en la actividad. Casi al concluir la clase, una estudiante se paró de su silla y comenzó a borrar la pizarra, y por más que se le preguntó el por qué lo hacía, la estudiante continúo borrando la pizarra sin decir nada. En ese momento, la profesora toma a la estudiante de la mano y la saca de la sala pidiendo que se continúe la clase. La clase concluye diciendo a los estudiantes que cómo no se pudo completar todas las actividades hechas en el menú, se deberán posponer para la siguiente clase. Habiendo dicho eso, se les preguntó a los estudiantes que es lo que habían aprendido en la clase, respondiendo efectivamente sobre el objetivo de la clase, pero para corroborar se les preguntó a algunos estudiantes que se veían con mayor dificultad quienes estaban delante y detrás de ellos, y sobre quienes estaban delante y 56.

(59) detrás de otros compañeros, a lo que respondieron satisfactoriamente. Al terminar la clase, la profesora jefe volvió con la estudiante quién pidió disculpas por su comportamiento. En la siguiente clase, se trabajaron las actividades faltantes que correspondían a la izquierda y la derecha. La clase se extendió más de lo predispuesto pero las niñas y niños pudieron realizar las actividades de manera satisfactoria sin ningún problema. -. Clase Número 2:. La clase se desarrolló tal lo planificado. Lo estudiantes manifestaron interés en las actividades y se cumplieron los plazos establecidos para la clase. Ahora bien, al terminar la clase, la profesora jefe intervino en muchas oportunidades pues consideraba que el cierre no era el mejor. -. Clase Número 3:. La clase comenzó relacionando se pudo desarrollar de manera efectiva, cumpliendo el objetivo de relacionar los objetos cotidianos con las figuras 3D, y caracterizar éstas últimas. Debido a que la primera clase fue complicada para los estudiantes, se decidió retomar los contenidos de delante y detrás, preguntándoles a los estudiantes quienes eran los estudiantes que se encontraban en frente de ellos, y luego se realizó la misma actividad de la primera clase, en donde se ubicaban 4 niños en fila y preguntar a los demás sobre las posiciones de sus compañeros. Los niños pudieron distinguir bien quienes estaban delante y detrás.. -. Clase Número 4:. En ésta clase se trabajaron bien los contenidos a tratar sobre las figuras 2D. Sin embargo, a mitad de la clase la misma estudiante de la primera clase comenzó a pelear con un compañero gritándole en la cara. La profesora detuvo la clase pues considero que era un problema que debía resolverse inmediatamente. La clase se detuvo por 20 minutos para luego retomarla desde el punto en donde se había quedado, pero sin embargo los estudiantes ya no se encontraban muy pendientes de la clase.. -. Clase Número 5:. 57.