CIDE
Licenciatura en Economía Microeconomía Avanzada, 2016
Solución al examen final
Nombre: . . . .
En cada pregunta hay una, y sólamente una, opción correcta. (Respuesta correcta:+10, incorrecta:−2.)
1. La variable aleatoria X toma valores en (1,3,5), y cada uno de estos valores tiene probabilidad 1/3; Y toma valores en (2,3,4), y cada uno de estos valores tiene probabilidad 1/3. Entonces:
(a) X domina a Y en el sentido de dominancia estocástica de primer orden, pero no de segundo orden.
(b) Y domina a X en el sentido de dominancia estocástica de primer orden, pero no de segundo orden.
(c) X domina a Y en el sentido de dominancia estocástica de segundo orden, pero no de primer orden.
Ü(d) Y domina a X en el sentido de dominancia estocástica de segundo orden, pero no de primer orden.
2. Una empresa está tratando de decidir si le interesa expandir su negocio a un nuevo mercado (E) o no (N). Si la empresa no expande el negocio, la ganancia neta es normalizada a0. Si hay expansión, las ganancias netas potenciales dependerán de la reacción de los consumidores, que la empresa estima que puede ser buena (B) o mala (M), con probabilidades respectivas 0.6 y0.4. Si la reacción es buena, la empresa estima sus ganancias netas en 10, y si es mala en −10. La empresa es neutral al riesgo. La elección óptima le da unas ganancias esperadas:
(a) 1.
Ü(b) 2.
(c) 3.
(d) 4.
3. Siguiendo con el problema anterior, la empresa está considerando la posibilidad de comprar un estudio de mercado antes de tomar su decisión. Ignorando el costo del estudio, ¿cuál sería la ganancia esperada (ex ante) de contratar el estudio de mercado, si la empresa supusiera que el estudio predeciríaexactamentecuál va a ser la reacción de los consumidores?
(a) 2
(b) 4
Ü(c) 6
4. Siguiendo con el problema anterior, la empresa está considerando la posibilidad de contratar un estudio de mercado que dará como resultado un informe positivo (P) o negativo (N). La estimación de la empresa acerca de la fiabilidad del estudio viene dada por la distribución conjunta adjunta.
.40 .20 .10 .30 B M P N Reacción Informe
Si ignoramos el costo del estudio, la adquisición de dicha información proporcionaría a la empresa una ganancia esperada (ex ante) de:
(a) 1
(b) 2
Ü(c) 3
(d) 4
5. Considerar el juego de señalización adjunto.
2 2 1B 1T 2 2 N d 3,1 u 2,0 d 3,−1
u 2,2
D 0,1 U 1,0 D 2,−1 U 4,2
T 1/2
B 1/2
l r
L R
(a) Las estrategias(Ll, U u) son un equilibrio «pooling».
Ü(b) Las estrategias(Ll, Du) son un equilibrio «pooling».
(c) Las estrategias(Rr, U u)son un equilibrio «pooling».
(d) Las estrategias(Rr, U d) son un equilibrio «pooling».
6. Siguiendo con el problema anterior:
Ü(a) Las estrategias(Rl, U d) son un equilibrio separador.
(b) Las estrategias(Rl, U u) son un equilibrio separador.
(c) Las estrategias(Lr, Du) son un equilibrio separador.
(d) Las estrategias(Lr, Dd) son un equilibrio separador.
8. Siguiendo con el problema anterior, supongamos ahora que los datos son iguales al problema anterior, excepto que la diferencia entre la valoración de compradores y vendedores es ahora de $50 en lugar de $100 como antes. Es decir, la valoración de los compradores para la computadora de calidad más baja es de $150, y para la de calidad más alta de $1150. Hay un único equilibrio competitivo en que se vende un número estrictamente positivo de unidades; en dicho equilibrio, el precio es:
Ü(a) p= 200.
(b) p= 350.
(c) p= 550.
(d) p= 650.
9. Considerar el mercado de tutorías privadas de economía para estudiantes universitarios en una localidad determinada. Hay 100 tutores que están dispuestos a ofrecer sus servicios: la calidad de la mitad de ellos es alta y la de la otra mitad baja. La calidad de cada tutor es información privada del mismo, pero los números en cada categoría son conocidos por todos. Hay un número muy grande de potenciales compradores, todos los cuales tienen idénticas preferencias. Compradores y vendedores no tienen efecto riqueza y son neutrales hacia el riesgo. Un comprador valora los servicios en $1000 si el tutor es de alta calidad y en $400 si es de baja calidad. El costo de oportunidad de la tutoría es de $600 para un tutor de alta calidad y de $300 para uno de baja. Los precios y cantidades que corresponden a equilibrios competitivos son,exactamente:
(a) (p, q) = (300,50).
(b) (p, q) = (300,50)y(p, q) = (600,100).
(c) (p, q) = (400,50).
Ü(d) (p, q) = (400,50)y(p, q) = (700,100).
10. Siguiendo con el problema anterior, supongamos que los tutores tienen la oportunidad de memorizar el libro de microeconomía de Mas Colell et al antes de ofrecer sus servicios. El costo de dicha acción es, respectivamente, deca ≥0 y decb ≥0 para los dos tipos. Hay un equilibrio (separador) con señalización si, y sólo si:
(a) ca≤400,cb≤100.
(b) ca≥400,cb≥100.
Ü(c) ca≤400,cb≥600.
11. Considerar un mercado competitivo de seguros en el que hay un número dado de demandantes de seguro de incendios, así como un número infinito de oferentes potenciales. Todos los demandantes tienen una propiedad de valor 100, que en caso de incendio pasaría a valer 16; su utilidad de Bernoulli sobre riqueza es u(z), con u′(z) > 0 y u′′(z) < 0 para todo z > 0. Sea π (0 < π < 1) la probabilidad que un individuo tiene de sufrir un siniestro (el “riesgo”), y sean (YS, YN) los niveles de riqueza con y sin siniestro. Entonces la utilidad esperada del individuo es:U(YS, YN;π) =π u(YS) + (1−π)u(YN). Los siniestros para individuos distintos son independientes. Las empresas de seguros ofrecen contratos de la forma (γ, X), donde 0 < γ < 1 es la prima y 0 ≤ X ≤ 84 es la compensación en caso de siniestro. Si un individuo con un riesgo π adquiere el contrato (γ, X), los niveles de riqueza que obtendrá seránYS = 16 + (1−γ)XeYN = 100−γ X. La utilidad esperada del individuo de adquirir dicho contrato es:W(γ, X;π) =π u(16 + (1−γ)X)+ (1−π)u(100−γ X). El beneficio neto esperado de una empresa que venda dicho contrato al individuo es: ϕ(γ, X;π) = (γ −π)X. Estamos interesados en equilibrios competitivos consistentes en un conjunto de contratos que satisfacen las condiciones de Rothschild y Stiglitz. Supongamos inicialmente que todos los individuos tienen el mismo riesgoπ = 0.05, que es públicamente conocido. La siguiente asignación constituye un equilibrio competitivo de Rothschild-Stiglitz:
(a) γ = 0.06,X= 42.
(b) γ = 0.05,X= 42.
(c) γ = 0.06,X= 84.
Ü(d) γ = 0.05,X= 84.
12. Siguiendo con el problema anterior, supongamos ahora que hay individuos con dos niveles de riesgo distintos:πA= 0.05 yπB= 0.03. La proporción de individuos de riesgo alto y bajo es la misma (la mitad). El riesgo de cada individuo es información privada del mismo. Supongamos que existe un equilibrio competitivo de Rothschild-Stiglitz. En este caso, los contratos de equilibrio consisten en:
(a) Hay un único contrato:(γ, X) = (0.04,84).
(b) Hay un único contrato:(γ, X) = (0.05,42).
Ü(c) Hay dos contratos:(γA, XA) = (0.05,84)y(γB, XB) = (0.03, x), dondex satisfaceW(0.05,84; 0.05) =W(0.03, x; 0.05).
13. Considerar una economía temporal de intercambio puro con incertidumbre. Hay un único bien de consumo y dos períodos t ∈ {0,1}. Sólamente hay incertidumbre en el segundo período, donde hay dos estados de la naturaleza, a y b. Sean (xi, yi, zi) los consumos del individuo i en el primer período y en los estados a y b en el segundo período, respectivamente. Las utilidades son: U1(x1, y1, z1) = log(x1) + 34 log(y1) + 14 log(z1) y
U2(x2, y2, z2) = log(x2) +14 log(y2) +34 log(z2). Las dotaciones iniciales totales de recursos de la economía son (e0, ea, eb) = (20,20,40). Las asignaciones Pareto óptimas vienen dadas por:
(a) y1= 12x1+ 10,z1= 4x1−40,x2= 20−x1,y2 = 20−y1,z2 = 40−z1,0≤x1≤20.
Ü(b) y1= 10+30xx11,z1= 3020−xx11,x2= 20−x1,y2 = 20−y1,z2 = 40−z1,0≤x1≤20.
(c) y1= 30+50xx11,z1= 5060−xx11,x2= 20−x1,y2 = 20−y1,z2 = 40−z1,0≤x1≤20.
(d) y1=x1,z1= 2x1,x2 = 20−x1,y2 = 20−y1,z2 = 40−z1,0≤x1 ≤20.
14. Siguiendo con el problema anterior, supongamos que hay mercados contingentes completos, y que las dotaciones iniciales de los individuos son(e10, e1a, e1b) = (10,0,40)y(e20, e2a, e2b) = (10,20,0). Normalicemos p0 ≡1, y seanpaypb los precios de los mercados de bienes contingentes. Los precios del equilibrio competitivo son:
(a) pa= 1,pb= 2.
(b) pa= 1/2,pb = 1.
Ü(c) pa= 1/2,pb = 1/4.
(d) pa= 2,pb= 4.
15. Considerar una economía temporal de intercambio puro con incertidumbre. Hay un único bien de consumo y dos períodos t ∈ {0,1}. Sólamente hay incertidumbre en el segundo período, donde hay dos estados de la naturaleza, a yb. Sean (xi, yi, zi) los consumos del individuo i en el primer período y en los estados a y b en el segundo período, respectivamente. Hay tres mercados competitivos: uno (spot) para el bien en el período t = 0, y un mercado (en t = 0) para cada uno de los activos A1 = (4,28) y A2 = (16,12). Los vectores que definen estos activos representan el rendimiento, en términos del único bien, en cada uno de los estados de la naturaleza a y b, respectivamente. Dados precios en todos los mercados, sean (α11, α12) = (1/2,1/4) las demandas del individuo 1 en cada uno de los mercados de activos. El consumo (contingente) de bien en cada uno de los estados de la naturaleza que correspondería a estas demandas es:
(a) y1= 16,z1= 7.
(b) y1= 10,z1= 10.
Ü(c) y1= 6,z1 = 17.
