Leyes de Newton

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(1)Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. UNIDAD 9A Leyes de la mecánica newtoniana 9.1 Introducción Hasta aquí hemos descrito el movimiento en términos de la velocidad y la aceleración, pero no hemos considerado sus causas. Veamos el siguiente acontecimiento de la vida cotidiana:. Usted va sentado tranquilamente dentro de un microbús y de repente el conductor frena bruscamente. Muy seguramente usted cabecea violentamente, sus libros que lleva en las rodillas se proyectan hacia delante; extiende una de sus manos para no chocar con la cabeza contra el respaldo del asiento de enfrente; observa que los que van de pie se aplastan unos contra otros. Usted acaba de experimentar en carne propia todas las leyes del movimiento de Newton juntas. Sorprendido verdad? Isaac Newton formuló y desarrolló una potente teoría acerca del movimiento, según la cual, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo producen cambios notorios en su estado de movimiento. Basó su teoría en unos principios que hoy conocemos como las leyes de la mecánica Newtoniana del movimiento. Su aplicación asociada con la fuerza gravitacional de la Tierra, logró demostrar en forma satisfactoria la coherencia de muchos movimientos importantes de cuerpos celestes, tales como los planetas, cometas y satélites que orbitan alrededor de la Tierra, llegando finalmente a la ley de gravitación universal de los cuerpos. El estudio de la teoría newtoniana del movimiento se conoce como mecánica newtoniana o Mecánica Clásica. Interesa a físicos y a ingenieros quienes cotidianamente la aplican. Muchos científicos anteriores a Newton hicieron contribuciones a los cimientos de la mecánica clásica, entre ellos: Copérnico, Kepler y sobre todo Galileo Galilei. De hecho Newton dijo: “Si he podido ver un poco más lejos que otros hombres, es por que me he parado sobre hombros de gigantes”. Ahora le toca usted señor lector (estudiante), pararse en los hombros de Newton y usar sus principios para entender cómo funciona el mundo físico. Trataremos a continuación de describir el movimiento en términos de la fuerza y de la masa..

(2) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. 9.2 Concepto cualitativo de la fuerza o. ¿Qué es una fuerza?. o. ¿Cuándo podemos detectar una fuerza?. En el lenguaje cotidiano, se tiene una idea intuitiva de fuerza, es tal que la asociamos con las siguientes actividades musculares: o. Levantar: una silla, un cuaderno, una mesa,…. o. Empujar: un carro atascado, un compañero de clase, una silla, …. o. Arrastrar: un escritorio,. o. Halar una cuerda. o. Soplar una hoja de papel. o. Golpear una puerta. o. Aplaudir. o. Lanzar una piedra. Según lo anterior, el concepto de fuerza está muy relacionado con la interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su entorno.. Actividades A. Colocar un balón en reposo y golpearlo ligeramente con el pie o cualquier otro objeto. Observación. El balón al ser golpeado, cambia su estado de reposo a un nuevo estado: el de movimiento con cierta velocidad. Conclusión. Cuando un cuerpo está en reposo y lo queremos poner en movimiento, necesitamos una fuerza, la cual varía su velocidad. B. Colocar ahora el balón nuevamente en reposo, golpearlo ligeramente. Una vez esté en movimiento, colocar un obstáculo en su trayectoria de recorrido. Observación. El balón una vez está en movimiento y encuentra un obstáculo, se desvía cambiando la dirección del movimiento, para luego terminar en reposo. Conclusión. Cuando un cuerpo está en movimiento y queremos cambiar su dirección, necesitamos una fuerza, la cual cambia la velocidad. Para llevarlo hasta el reposo, también necesitamos una fuerza.. -2-.

(3) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. 9.3 Concepto de fuerza Según las dos actividades anteriores, una fuerza puede producir cambios en el estado de movimiento de un cuerpo sobre el cual actúa. Estos cambios tienen lugar en la dirección y en la velocidad. Si hay cambios en la velocidad, significa que una fuerza origina una aceleración. Esto último es muy importante y debemos tenerlo muy presente de ahora en adelante.. Definición Desde el punto de vista de la Física, las fuerzas son cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento de un cuerpo, esto es, de imprimirle una aceleración. ¿Puede una fuerza producir siempre un cambio en el movimiento? No siempre, veamos estos ejemplos: o. Cuando empujamos un cuerpo muy grande, como un automóvil o un camión.. o. Cuando empujamos una pared.. 9.4 Clases de fuerza El estudio de la materia realizado por los físicos, ha mostrado que las interacciones pueden se agrupar en: fuerzas de contacto y de acción a distancia. 9.4.1 Fuerzas de contacto Cuando implica contacto directo entre dos cuerpos, como por ejemplo, patear un balón, golpear una bola de billar, empujar un carro, arrastrar una silla, entre otros. En este grupo sobresalen las fuerzas de rozamiento, las fuerzas tensionales y la fuerza normal.. 9.4.2 Fuerzas de acción a distancia (fundamentales) Actúan, aunque los cuerpos estén separados. Son conocidas como interacciones fundamentales. Se destacan: la interacción gravitacional, la electromagnética y las interacciones nucleares denominadas fuerte y débil.. 9.4.2.1 Gravitacionales. La gravedad es la fuerza de atracción mutua que experimentan dos objetos con masa. Se presenta entre todos los cuerpos del universo.. -3-.

(4) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. Las fuerzas de atracción gravitacional entre cuerpos pequeños, como aquellos con los cuales interactuamos en nuestra vida cotidiana y los que se utilizan en los experimentos y prácticas de laboratorio de mecánica, son sumamente pequeñas, por lo que no se nota su efecto. La interacción gravitatoria es la responsable de los movimientos a gran escala en el Universo y hace posible que los planetas del sistema solar sigan órbitas predeterminadas alrededor del Sol. A nivel inmediato cotidiano, se manifiesta en la fuerza de atracción gravitacional hecha por el planeta tierra sobre los cuerpos, que no es otra cosa que el peso de esos cuerpos. Las partículas portadoras de la interacción gravitacional, es el gravitón (partícula por el momento solo teórica). Esta fuerza es de poca importancia respecto a las demás, cuando se consideran partículas fundamentales aisladas y por el momento ha sido imposible incluirla en las teorías cuánticas. Sin embargo, es la fuerza más evidente y la primera que fue observada, definida y modelizada matemáticamente. Es de un solo signo (es siempre atractiva) y de alcance infinito.. 9.4.2.2 Electromagnética La interacción electromagnética aparece siempre cuando hay cuerpos o partículas cargadas eléctricamente, y están en movimiento. Aquí nos referimos, no a las “partículas” como modelo de la mecánica clásica, sino a las partículas elementales de la física moderna como los electrones, protones, que son los constituyentes de los átomos a nivel microfísico. Actúa a distancias cortas, no mayor al radio atómico y es la responsable de que el núcleo y los electrones estén unidos para formar átomos y moléculas. A diferencia de la interacción gravitacional en la que sólo hay una clase de masa y las fuerzas son siempre atractivas, en la interacción electromagnética hay dos clases de cargas eléctricas: positiva y negativa, y las fuerzas pueden ser atractivas o repulsivas. La fuerza electromagnética juega un papel fundamental en muchos procesos cotidianos. Es la responsable de las reacciones químicas, que se producen debido a cambios en la distribución de carga de átomos o moléculas, pero también de fenómenos como el rozamiento, la cohesión de un tejido, la formación de disoluciones o la electricidad. Su magnitud es trillones de veces mayor que la de la fuerza gravitatoria. En la industria es de suma importancia, como lo demuestra la gran cantidad de equipos, instrumentos y artefactos eléctricos, magnéticos, electrónicos, esenciales en la vida moderna de los hombres. Además, la luz es un fenómeno electromagnético: es una onda electromagnética. Las partículas portadoras de la interacción electromagnética, son los fotones. La sufren todas las partículas con carga eléctrica y es la fuerza involucrada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Esta fuerza tiene dos signos (atractiva y repulsiva).. 9.4.2.3 Nucleares Las interacciones nucleares son responsables de los procesos a nivel del núcleo atómico aparecen en dos formas:. -4-.

(5) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. Interacción fuerte Actúa en el núcleo atómico y es la responsable de que los protones y los neutrones se mantengan unidos dentro del núcleo permitiendo la existencia de los átomos. Si esta fuerza no existiera, las fuerzas electrostáticas de repulsión entre los protones haría inestable el núcleo atómico. Su magnitud −15 es 137 veces mayor que la electromagnética. Su alcance es de 10 m .. Las partícula portadoras de la interacción fuerte, son los gluones, que mantiene unidos a los quarks para formar mesones y bariones (nucleones).. Interacción débil Es la responsable de algunas reacciones nucleares, como la desintegración β (beta). Su intensidad es menor que la de la fuerza electromagnética y su alcance es menor que el de la interacción nuclear fuerte, 10 −16 m. Al igual que la fuerza fuerte y la gravitacional, es esta una fuerza únicamente atractiva. Las partículas portadoras son los bosones W y Z. Al nivel macroscópico de la mecánica newtoniana, las interacciones nucleares no tienen incidencia directa en el movimiento de los cuerpos. Para tener una idea de la magnitud relativa de estas cuatro fuerzas fundamentales, supongamos que en una escala de intensidades, en la que la fuerza gravitacional tuviese magnitud 1, la fuerza débil tendría un valor de Z 10 37 (un uno seguido de 37 ceros) y la fuerza fuerte tendría un valor de 1039 (un uno seguido de 39 ceros).. 9.5 Fuerza neta La fuerza es una cantidad vectorial, para describirla debemos indicar no sólo su magnitud sino su dirección.. ¿Qué ocurre cuando varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un mismo cuerpo? En la mayoría de los casos, la fuerza que aplicamos no es la única que se ejerce sobre un cuerpo, pueden actuar otras fuerzas. El efecto combinado de todas ellas, es lo que se denomina fuerza neta o fuerza total o fuerza resultante. En forma más rigurosa, sería: La fuerza neta ejercida sobre un cuerpo, está definida como el vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. La fuerza neta es la que hace que un cuerpo se acelere. Veamos los siguientes casos indicados en la figura 9.1:. 5N. 10 N. 15 N. -5-. F = 15 N.

(6) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. 3N. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. 10 N. 3N. 7N. 10 N. 3N. -7N. F = 7N. F =-7N. 3N. F =0 Figura 9.1. Si la fuerza neta es cero (. r F ∑ = 0 ), entonces la aceleración del movimiento del cuerpo es también. cero y la velocidad es constante. Puede ocurrir que este cuerpo esté en reposo o moviéndose con movimiento uniforme.. Actividad Realizar y analizar la siguiente actividad: Con dos pitillos en diferentes direcciones, soplar simultáneamente una bola de ping-pong que se encuentra en reposo.. 9.6 Leyes de newton Son las encargadas de describir el comportamiento de los cuerpos cuyo movimiento está afectado por la acción de fuerzas sobre ellos. Son tres 1. Ley de acción-reacción 2. Ley de la fuerza 3. Ley de la inercia. 9.6.1 Ley de acción y reacción Una fuerza que actúa sobre un cuerpo, siempre es el resultado de su interacción con otro cuerpo. Veamos el siguiente caso:. -6-.

(7) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. Dos patinadoras se encuentran frente a frente en el centro de una pista de patinaje, haciendo contacto con sus palmas de las manos, figura 9.2. Se empujan una a otra para ponersen en movimiento.. Figura 9.2 Dos personas se empujan mutuamente, pero no sabemos quien empuja a quien.. ¿Quién empuja a quien? En realidad, las dos se están empujando mutuamente. Una vez entran en contacto, aparece una acción mutua de la una sobe la otra. Esta es la primera característica de una fuerza: cuando hay una interacción entre dos cuerpos, siempre aparece una pareja de fuerzas, nunca aparece una sola fuerza, las fuerzas aparecen por parejas. La aparición de este par de fuerzas, es simultáneo y por lo tanto una vez entren en contacto, no tiene sentido preguntar quien empuja a quien: ambas se empujan mutuamente. Esto ocurre también cuando una persona ejerce una fuerza para empujar una pared, la persona se mueve en dirección contraria, debido a que la pared también ejerce una fuerza sobre ella y la empuja alejándola. Una segunda característica de la fuerza es que: existe, si al menos hay dos objetos que interactúan entre si. Si los cuerpos dejan de interactuar el par de fuerzas desaparecen. Esto es, si una de ellas desaparece, la otra también desaparece. Una tercera característica de este par de fuerzas, es que cada una de ellas se ejerce sobre cuerpos diferentes. Newton se dio cuenta de esto y dijo que una fuerza no es algo aislado, es parte de una acción mutua entre dos cosas, es decir, es imposible que una fuerza actúe sola. A este par de fuerzas se les conoce con el nombre de acción y reacción, sin que ello implique que la acción aparezca primero que la reacción, ambas aparecen simultáneamente. No importa a cual llamemos de acción y cual de reacción, lo importante es que ambas son parte de una sola interacción y ninguna de las dos puede existir sin la presencia de la otra. Lo esencial es la pareja. A este par de fuerzas con sus tres características, se les conocen en Física como la tercera ley de Newton, la cual se puede enunciar de la siguiente manera:. -7-.

(8) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. B FA sobre B. A FB sobre A Figura 9.3 Si el cuerpo A ejerce una fuerza ejerce una fuerza. FBA. FAB. sobre el cuerpo B, entonces el cuerpo B. sobre A que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta.. Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, éste también ejerce sobre el cuerpo A una fuerza de igual magnitud y de sentido opuesto, figura 9.3.. FAB = − FBA. 9.1. El efecto combinado de las dos fuerzas no se cancela, debido a que cada una de ellas actúa sobre cuerpos diferentes. El signo negativo de la ecuación 7.1, indica que las dos fuerzas están en sentidos opuestos.. Actividades Realizar a y analizar las siguientes actividades: o. Dos patinadores de igual peso se empujan mutuamente. o. Un patinador empuja a otro de mayor peso. o. Un patinador empuja una pared. o. Unir dos carros dinámicos, mediante un fuelle. Luego, liberarlos. Ejemplos o. Cuando caminamos interactuamos con el piso.. o. Cuando nadamos interactuamos con el agua.. o. Cuando empujamos un escritorio, una persona, un carro, interactuamos con cada uno de ellos.. o. Cuando lanzamos un objeto.. o. Cuando golpeamos una puerta, una mesa, una persona, …. o. Cuando clavamos una puntilla con la ayuda de un martillo, el martillo interactúa con la puntilla.. -8-.

(9) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. EJEMPLO 9.1 (conceptual) ¿Cuál fuerza es mayor? Vamos asumir que su carro no quiere encender y usted comienza a empujarlo hacia el taller más cercano. Cuando el carro comienza a moverse, ¿cómo es la fuerza que usted ejerce sobre él en comparación con la que el carro ejerce sobre usted?. ¿Y cómo es cuando lo va empujando con rapidez constante?.. Solución En ambos casos, la fuerza que usted ejerce sobre el carro es igual en magnitud y opuesta en dirección a la que el carro ejerce sobre usted. Es cierto que usted debe empujar con más fuerza para poner en movimiento el carro, pero de todas formas el carro lo empuja a usted con tanta fuerza como usted a él. La tercera ley de Newton da el mismo resultado si los cuerpos están en reposo, o en movimiento con velocidad constante o acelerado.. EJEMPLO 9.2 (conceptual) ¿Velocidad constante implica fuerza neta igual a cero? Imagine que usted conduce un carro sobre una avenida recta y plana. El carro tiene un motor de alta potencia, viaja con una velocidad de 120 km/h y sobre pasa a un Wolkswagen que lleva una velocidad de 70 km/h. ¿Sobre cuál carro es mayor la fuerza neta?. Solución La palabra clave aquí es “neta”. De entrada podemos decir que ambos carros tiene movimiento uniforme porque sus velocidades son constantes, por lo que la fuerza neta en cada uno es cero. Esta conclusión parece ir contra el “sentido común” que nos dice que el carro más rápido debe estar siendo impulsado por una fuerza mayor. Es verdad que actúa una fuerza hacia delante sobre ambos carros y que es mayor sobre el que se mueve con mayor velocidad, pero también actúa una fuerza hacia atrás sobre ambos carros debido a la fricción con el pavimento y el aire. La única razón por la que es necesario mantener funcionando el motor de ambos carros, es para contrarrestar dicha fuerza hacia atrás de modo que la resultante sea cero y el carro viaje a velocidad constante. La fuerza hacia atrás sobre su carro es mayor por su mayor rapidez, por ello el motor debe ser más potente que el del Wolkswagen.. EJEMPLO 9.3 (conceptual) ¿Por qué se acelera la carroza? Un caballo jala una carroza a lo largo de una carretera plana con una fuerza horizontal produciendo una aceleración. La tercera ley de Newton establece que la carroza aplica una fuerza igual y opuesta sobre caballo. En vista de esto, ¿cuánto puede acelerar el coche?. ¿Bajo qué condición el sistema (caballo-carroza) se mueve con velocidad constante?. -9-.

(10) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. Solución Es importante recordar que las fuerzas descritas en la tercera ley de Newton actúan sobre cuerpos diferentes, en este caso, el caballo ejerce una fuerza sobre la carroza y a la vez la carroza ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el caballo. Como estamos interesados sólo en el movimiento de la carroza, no se considerarán las fuerzas ejercidas sobre el caballo. El movimiento de un objeto está determinado por las fuerzas externas que actúan sobre él, en este caso, las fuerzas horizontales ejercidas sobre la carroza son: la fuerza hacia delante ejercida por el caballo y la fuerza de fricción hacia atrás entre el piso y la carroza. Cuando la fuerza hacia delante ejercida por el caballo supera la fuerza hacia atrás ejercida por el piso, entonces la fuerza neta estará dirigida hacia adelante y obliga la carroza a acelerar en esa dirección. Ahora, la fuerza que acelera el sistema (caballo-carroza), es la fuerza de fricción ejercida por el piso sobre las patas del caballo. Las fuerzas horizontales que actúan sobre el caballo son: la fuerza de fricción hacia adelante entre el caballo y el piso y la fuerza hacia atrás ejercida por la carroza. La resultante de estas dos fuerzas provoca que el caballo acelere. Cuando la fuerza de fricción hacia adelante actúa sobre el caballo equilibra la fuerza hacia atrás de la carroza y el sistema se mueve con velocidad constante.. 9.6.2 Ley de la fuerza Esta ley responde a la siguiente pregunta: ¿Qué le sucede a un cuerpo que tiene una fuerza neta diferente de cero actuando sobre él? Podemos responder en principio que, si hay una fuerza neta diferente de cero actuando sobre el cuerpo, estamos seguros que el movimiento del cuerpo es acelerado, pero podemos formular otras dos preguntas:. ¿Cómo es esta aceleración con relación a: o. La fuerza neta aplicada?. o. La masa del cuerpo?. 9.6.2.1 Relación entre la aceleración y la fuerza neta aplicada La aceleración depende de la fuerza aplicada. Veamos las siguientes situaciones representadas en las figuras 7.4a, 7.4b, 7.4c y 7.4d.. 1N. 1 Kg. 1m / s. 2. Una persona empuja horizontalmente un bloque sobre una superficie lisa sin fricción con una fuerza de 1 N, figura 9.4a. La aceleración del movimiento del bloque producida por esta fuerza corresponde a 1m / s 2 .. Figura 9.4a. - 10 -.

(11) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. 1 Kg. 2N. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. 2 m/s. Ahora se incrementa el valor de la fuerza a 2 N, figura 9.4b.. 2. En este caso, la aceleración del movimiento producida por esta fuerza corresponde a 2m / s 2 . Figura 9.4b. 3N. 1 Kg. 3 m/s. En el siguiente cuadro, la fuerza se incremento a 3 N, figura 9.4c.. 2. Y la aceleración del movimiento producida por esta nueva fuerza es de 3m / s 2 . Figura 9.4c. Por último, la fuerza se aumenta hasta 4 N, figura 9.4d.. 1 Kg. 4N. 4 m/ s. 2. Ahora la aceleración del movimiento producida por esta fuerza corresponde a 4m / s 2 .. Figura 9.4d. Aquí podemos apreciar que la aceleración depende de la cantidad de fuerza neta aplicada. o. Para incrementar la aceleración, hay que incrementar la fuerza neta.. o. Para disminuir la aceleración, se debe disminuir la fuerza neta.. En otras palabras, la aceleración es linealmente dependiente de la fuerza neta aplicada. Esto es:. a∝F. Primera relación. 9.6.2.2 Relación entre la aceleración y la masa del cuerpo Pero la aceleración depende también de la masa del cuerpo. Veamos las siguientes situaciones representadas en las figuras 9.5a, 9.5b, 9.5c. 1N. 1 Kg. 1 m/ s 2. Una persona empuja horizontalmente un carrito dinámico sobre una superficie lisa sin fricción con una fuerza de 1 N, figura 9.5a. La aceleración del movimiento del carrito producida por esta fuerza corresponde a 1m / s 2 .. Figura 9.5a. - 11 -.

(12) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. 1 Kg. 1N. 1 2. 1 Kg. m/s 2. Ahora se incrementa el valor de la masa del carrito a 2 kg, figura 9.5b. La aceleración del movimiento del carrito producida por esta fuerza disminuye a la mitad 1 2. m / s2 .. Figura 9.5b. En el siguiente cuadro, se incrementa el valor de la masa del carrito a 3 kg, figura 9.5c.. 1 Kg 1 Kg. 1N. 1 3. m/ s 2. 1 Kg. Ahora la aceleración del movimiento del carrito producida por esta fuerza se reduce a la tercera parte del valor inicial 13 m / s 2 .. Figura 9.5c. Otro ejemplo de la vida cotidiana, es cuando vamos a un supermercado y realizamos la siguiente actividad. Tomamos un carrito vacío de los que se utilizan para cargar los artículos que se van a comprar, lo empujamos con una fuerza determinada, éste se acelera muy fácilmente porque está vacío. Si ahora llenamos el carrito con algunos artículos y tratamos de aplicarle la misma fuerza que utilizamos para mover el carro vacío, es evidente que será más difícil acelerarlo. Es probable que ustedes lo han experimentados muchas veces. En los anteriores ejemplos, se puede evidenciar claramente que, la aceleración depende de la masa del cuerpo. Esto nos conduce a expresar lo siguiente: Para disminuir la aceleración del movimiento de un cuerpo, debemos aumentar su masa y en consecuencia a menor masa mayor será la aceleración, implica entonces que: La aceleración es linealmente dependiente al inverso de la masa del cuerpo. Esto es:. a∝. 1 m. Segunda relación.. Combinando las dos relaciones anteriores, obtenemos el siguiente resultado:. a∝. F m. Esta expresión representa la ley de la fuerza, conocida como la segunda ley de Newton y que se puede enunciar así:. La aceleración producida por una fuerza neta aplicada sobre un cuerpo, es linealmente dependiente: a) a la fuerza aplicada, y b) al inverso de la masa del cuerpo. Esta ley se expresa matemáticamente así:. - 12 -.

(13) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. a=. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. ∑F m. La segunda ley de Newton es más conocida, cuando se expresa así:. r. r. ∑F = m a. 9.2. La fuerza es una magnitud vectorial y tiene la dirección de la aceleración.. 9.6.3 Unidades de fuerza La unidad de fuerza en el SI es el newton (N), la cual se define como la cantidad de fuerza neta que proporciona una aceleración de 1m / s 2 a un cuerpo cuya masa es de 1 kg. A partir de esta definición la segunda ley de Newton, no conduce a expresar la unidad de fuerza en términos de las unidades fundamentales de masa, longitud y tiempo.. 9.6.3.1 Ecuación dimensional de la fuerza. [F ] = [kg ] [m2 ]. [s ]. 1N ≡ 1kg × m / s 2 En el sistema inglés de ingeniería, la unidad de fuerza es la libra (libra-fuerza) abreviada lb, la de masa es el slug y la aceleración es el pie / s 2 .. 1lb ≡ 1slug × pies / s 2 1lb = 4.45 N 1 1N = 0.22lb ≈ lb 4 1kg = 2.2lb. EJEMPLO 9.4 (conceptual) Objetos en movimiento Un obrero que trabaja en una cantera de mármol, arrastra un bloque tirando de una cuerda atada al bloque, figura 9.6. ¿Qué relaciones hay entre las diversas fuerzas?. ¿Cuáles son los pares acciónreacción?. - 13 -.

(14) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. B. H C. Figura 9.6 Un hombre tira de una cuerda atada al bloque.. Solución La figura 9.7, muestra las fuerzas horizontales que actúan sobre cada cuerpo: el bloque B, la cuerda C y el hombre H.. B. H F C sobre B. C. FC sobre H FH sobre C. F B sobre c. Figura 9.7 Diagramas individuales que muestran la fuerza de la cuerda sobre el bloque, de la cuerda sobre el hombre y del bloque y del hombre sobre la cuerda.. r El vector FH sobre C representa la fuerza ejercida por el obrero sobre la cuerda, su reacción es la fuerza. r. igual y opuesta FC sobre H ejercida por la cuerda sobre el obrero.. r r FH sobre C = − FC sobre H r El vector FC sobre B representa la fuerza ejercida por la cuerda sobre el bloque, su reacción es la fuerza igual y opuesta que el bloque ejerce sobre la cuerda.. r r FC sobre B = − FB sobre C r. r. Hay que tener en cuenta que las fuerzas FH sobre C y FB sobre C no son un par acción-reacción, por que ambas actúan sobre el mismo cuerpo (la cuerda). Además, sus magnitudes no son iguales. Aplicando la segunda ley de Newton a la cuerda, tenemos:. - 14 -.

(15) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. r. r. ∑F = F. H sobre C. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. r r + FB sobre C = mcuerda acuerda. 9.6.4 La fuerza de gravedad de la Tierra. Peso de los cuerpos Todos los cuerpos que se encuentran en las cercanías de la superficie terrestre son atraídos por la r Tierra con una fuerza que se denomina fuerza de gravedad Fg . Esta fuerza está dirigida hacia el centro de la Tierra y su magnitud recibe el nombre de peso.. r. Cuando un cuerpo cae, experimenta una aceleración denominada aceleración de la gravedad g , que está dirigida también hacia el centro de la Tierra. Si aplicamos la segunda ley de Newton al objeto que cae, el cual tiene una masa m, la fuerza de gravedad (peso), se puede expresar así:. r r Fg = mg. 9.3. De este modo, el peso de un cuerpo es:. peso = mg. w = mg. 9.4. 9.6.4.1 Masa y peso En la mayoría de los casos, la gente confunde la masa con el peso. Decimos que algo tiene mucha materia si es muy pesado. Esto se debe a que estamos acostumbrados a medir la cantidad de materia que contiene un objeto por medio de la fuerza de atracción gravitacional que la tierra ejerce sobre él. Pero la masa es algo más fundamental que el peso; la masa depende del número y del tipo de átomos que lo componen: es una propiedad intrínseca del cuerpo. En tanto que, el peso es una medida de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo y varía dependiendo del lugar donde éste se encuentre (en la luna, en la tierra, marte,...). Es una propiedad extrínseca del cuerpo. La masa y el peso no son lo mismo, pero son proporcionales uno al otro. Los objetos cuyas masas son muy grandes son de hecho muy pesados. Los objetos con masas pequeñas tienen pesos pequeños. En un mismo lugar, duplicar la masa equivale a duplicar el peso. La masa tiene que ver con la cantidad de materia de un objeto. Un cuerpo que tiene una masa de 1 kg, si está en caída libre tiene una aceleración igual a 9.8m / s 2 . La fuerza que hace que el cuerpo se acelera hacia abajo es la de gravedad (peso), cuyo valor es:. Fg = (1kg )(9.8m / s 2 ) = 9.8 N Existe una unidad de peso, que es el kilogramo fuerza (kgf), cuya relación es: 1 kgf = 9.8 N. - 15 -.

(16) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. Pero el peso de un cuerpo en la Tierra, varía con la ubicación geográfica, ya que la aceleración de la gravedad varía un poco en los diferentes puntos de la superficie terrestre, esto se debe a que la Tierra no es perfectamente esférica y también por los efectos de rotación y movimiento orbital. Cualquier cuerpo con una masa de 1kg, debe tener un peso de 9.8 N. Este mismo cuerpo si se lleva a un punto donde la aceleración de la gravedad es de 9.78m / s 2 , el peso ahora será de 9.78 N. Una persona tiene una masa de 70 kg y vive en un lugar donde el valor de gravedad es de 9.8m / s 2 . Su peso en este lugar es de:. w = (70kg )(9.8m / s 2 ) = 686 N Esta misma persona si se traslada a otro lugar donde el valor de la gravedad es de 9.77m / s 2 , ahora su peso será:. w = (70kg )(9.77m / s 2 ) = 684 N El peso también varía cuando se cambia de lugar en el universo, la masa no. Un cuerpo que en la Tierra tiene una masa de 1 kilogramo, si llevamos a la superficie lunar donde la aceleración de la gravedad es de 1.62m / s 2 , su peso será de 1.62 N, figura 9.8.. Figura 9.8. a) Un kilogramo estándar pesa 9.8 N en la Tierra. b) El mismo kilogramo pesa sólo cerca de 1.6 N en la Luna.. Un astronauta cuya masa es de 80 kilogramos, en la Tierra pesa:. wTierra = (80kg )(9.8m / s 2 ) = 784 N Pero en la Luna pesaría:. wLuna = (80kg )(1.62m / s 2 ) = 130 N. - 16 -.

(17) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. EJEMPLO 9.5 (conceptual) ¿Cuánto pesa usted en un elevador? Muy probablemente usted habrá tenido la experiencia de sentirse mas pesado al estar de pie en un elevador que acelera hacia arriba a medida que se mueve hacia un piso superior del edificio. De hecho, si usted está parado sobre una báscula, ésta medirá un valor mayor que el peso suyo. Esto lo conducirá a creer que es más pesado en esta situación. ¿Es realmente más pesado?. Solución No, su peso no ha cambiado. Para proporcionar la aceleración hacia arriba, la báscula debe ejercer sobre sus pies una fuerza hacia arriba cuya magnitud sea más grande que su peso. Es esta fuerza mayor que la de su peso y que usted interpreta como una sensación de mayor peso. La báscula lee esta fuerza hacia arriba, no su peso, y de esta forma su lectura se incrementa. (mirar el ejemplo 9.2).. 9.6.5 Fuerza normal Cuando un cuerpo está en reposo sobre la superficie de una mesa, por ejemplo un libro, la fuerza de gravedad (peso) que actúa sobre el libro no desaparece. Entonces ¿porqué el objeto no se mueve?. Desde el punto de vista de la segunda ley de Newton, la fuerza neta sobre un cuerpo en reposo es cero. Desde el punto de vista de la tercera ley de Newton, la mesa ejerce una fuerza sobre el libro dirigida hacia arriba que se encarga de equilibrar la fuerza de gravedad. La fuerza que ejerce la superficie de la mesa sobre el libro se denomina fuerza de contacto. Cuando esta fuerza actúa en dirección perpendicular a la superficie sobre la cual descansa o se mueve el cuerpo recibe el nombre de fuerza normal (“normal” quiere decir perpendicular a la superficie), figura 7.9a. N. Si el cuerpo descansa sobre una superficie horizontal, figura 9.9a, la fuerza normal va dirigida perpendicularmente a la superficie sobre la cual descansa. Es igual al peso del cuerpo, esto es:. mg. N = mg. 9.5. a) N. Si el cuerpo descansa sobre una superficie inclinada, un ángulo θ, figura 9.9b, la fuerza normal sigue siendo perpendicular a la superficie del plano inclinado, figura 7.9b.. θ mg. b). - 17 -.

(18) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. La fuerza de gravedad (peso del carro), se descompone en dos fuerzas, figura 9.9c:. N. La componente paralela a la superficie del plano inclinado, mgsenθ . Esta es la encargada del movimiento del carro. θ. θ mg. La componente perpendicular al plano inclinado, mg cosθ . Esta es la que se ejerce sobre la superficie del plano inclinado.. N = mg cos θ c). Figura 9.9. 9.6.6 Ley de inercia Qué sucede cuando la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es cero?. Sin duda usted convendrá que si un cuerpo está en reposo y ninguna fuerza neta actúa sobre él, el cuerpo permanecerá en reposo. Pero, ¿y si una fuerza neta es cero y actúa sobre un cuerpo en movimiento, qué sucederá?.. Aristóteles (384 – 322 A de C) Aristóteles creía que los cuerpos que se movían sobre una superficie, tienden a ser más lentos y llegaban al reposo estableciendo entonces que el estado natural de los cuerpos era el reposo (con excepción de los cuerpos celestes). Así creyó que se necesitaba una fuerza para mantenerlos en movimiento.. Galileo Galilei (1565 – 1643) Si embargo, Galileo Galilei escéptico acerca de los puntos de vista aristotélicos, planteo por primera vez un enfoque diferente para el movimiento y el estado natural de reposo de los cuerpos. Realizó una serie de experimentos razonados y llego a la conclusión de que no es la naturaleza de un cuerpo detenerse una vez que se pone en movimiento, mas bien su naturaleza es oponerse a cambios en su movimiento. En palabras de Galileo: “Cualquier velocidad, una vez aplicada a un cuerpo en movimiento, se mantendrá estrictamente, siempre que las causas externas de retardo se eliminen”. Galileo llamó a esta tendencia de los cuerpos a mantener su estado de movimiento inercia. Para comprender este nuevo enfoque de Galileo, veamos los siguientes casos donde el efecto de la gravedad no interviene: o. Un objeto está en reposo y continúa en reposo, a no ser que alguien lo empuje.. o. Para ponerlo en movimiento a velocidad constante sobre una superficie horizontal áspera, se debe aplicar una fuerza. El cuerpo recorrerá una distancia pequeña.. o. Si la superficie horizontal es menos áspera (lisa), se necesitará menos fuerza para ponerlo en movimiento. El cuerpo recorrerá una distancia un poco mayor.. - 18 -.

(19) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. o. Si se coloca una capa de aceite sobre la superficie horizontal, no se necesita mucha fuerza para ponerlo en movimiento. El cuerpo recorrerá una distancia aun mayor.. o. Llevando la situación hasta un caso ideal donde la superficie es prácticamente lisa y no hay fricción, podemos suponer que una vez iniciado el movimiento, el cuerpo se moverá con velocidad constante en línea recta sin aplicarle ninguna fuerza y además no se detendrá.. En estas condiciones, fue Galileo quien imaginó un mundo idealizado sin fricción y vio que podía obtenerse una perspectiva más útil del mundo real y lo condujo a la notable conclusión: Si no se aplica una fuerza a un cuerpo en movimiento, éste continuará moviéndose con velocidad constante y en línea recta. El cuerpo sólo se detiene si se ejerce sobre él una fuerza. Este nuevo enfoque del movimiento de Galileo, fue formalizado después por Newton en una forma que se conoce como la primera ley del movimiento o ley de la inercia:. En ausencia de fuerzas externas, un cuerpo en reposo permanecerá en reposo y un cuerpo en movimiento continuará en movimiento a velocidad constante y en línea recta.. Qué es la inercia? Es la tendencia que tiene los cuerpos a resistir cualquier intento por cambiar su estado de movimiento. Newton relacionó el concepto de inercia con la masa, la cual redefinió así: La masa de un cuerpo es una medida de la inercia. Esto quiere decir que un cuerpo masivo tiene más inercia o resistencia a un cambio en su estado de movimiento, que uno menos masivo.. 9.6.7 Marcos inerciales de referencia El concepto de marco de referencia es fundamental para las leyes del movimiento de Newton. Suponga que usted usa unos patines y que se encuentra parado en el pasillo de un avión que acelera para despegar, comenzaría a moverse hacia atrás relativo al avión. Si el avión estuviera frenando para el aterrizaje, usted comenzaría a moverse hacia delante. Parece que estos casos no obedecen a la primera ley de Newton, no actúa una fuerza sobre usted pero la velocidad cambia, ¿Por qué? La cuestión es que un avión que acelera respecto a la Tierra no es un marco de referencia apropiado para la primera ley de Newton. Esta ley es válida en algunos marcos de referencia pero en otros no. Un marco de referencia en que es válida la primera ley de Newton, es un marco de referencia inercial. La Tierra es aproximadamente un marco de referencia inercial, pero un avión no. (La Tierra, en realidad no es marco de referencia inercial debido a la aceleración asociada a su rotación y su movimiento alrededor del Sol, aunque estos efectos son pequeños). - 19 -.

(20) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. 9.6.8 Fuerza de fricción Cuando un cuerpo se mueve sobre una superficie o a través de un medio viscoso como el aire o el agua, existe una fuerza de resistencia que se opone al movimiento, denominada fricción o rozamiento. Esta fuerza es muy importante en la vida cotidiana, por que permite caminar o correr fácilmente. Por ejemplo, el aceite del motor de un carro reduce la fricción entre las piezas móviles, pero sin fricción entre las llantas y la carretera no podría avanzar ni dar vueltas. Sin fricción, los clavos se saldrían, los tornillos y tapas de los frascos se desatornillarían sin esfuerzo, los deportes como el ciclismo y el hockey sobre hielo serían imposibles. Cuando empujamos una caja que está en reposo, debemos aplicar una fuerza cada vez más fuerte hasta cuando la caja comienza su movimiento. Una vez inicia el movimiento, la fuerza para mantenerla en este estado se reduce. ¿Por qué?. Para comprender esto, veamos lo siguiente: Considerar un bloque grande de masa m, que está en reposo sobre una superficie plana, figura 7.10. r. o. Al aplicarle una fuerza neta F , cuya magnitud sea igual a la fuerza de rozamiento ( F = f r ), el. r. bloque permanecerá en reposo, figura 9.10a. La fuerza que se opone a F y evita que el r bloque se mueva, se denomina fuerza de fricción estática f e .. r o. Si se incrementa ligeramente la magnitud de la fuerza F aplicada, la fuerza fricción estática r fe se incrementa también, manteniendo el bloque todavía en reposo. Sin embargo, la fuerza. r. r. de fricción estática tiene un límite, hasta el punto de ceder, donde F > f e y el bloque comienza a moverse, figura 9.10b. Cuando el bloque está en movimiento, la fuerza de fricción r recibe el nombre de fuerza de fricción cinética f c .. r. r. Si la fuerza de fricción cinética es igual a la fuerza aplicada f c = F , el bloque se mueve hacia la derecha con movimiento uniforme.. r. r. Si la fuerza de fricción cinética es menor que la fuerza aplicada f c < F , el bloque se mueve hacia la derecha con movimiento acelerado. N. N Dirección del movimiento. F. F. fr. fr. mg a). mg b). Figura 9.10 a) La magnitud de la fuerza de fricción estática es igual a la magnitud de la fuerza aplicada, el cuerpo permanece estático. b) Cuando la magnitud de la fuerza aplicada excede la fuerza de fricción estática, el cuerpo se acelera moviéndose hacia la derecha. - 20 -.

(21) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. Experimentalmente se ha demostrado que la fuerza de fricción es linealmente dependiente a la fuerza normal:. f r = µFN. 9.6. Donde la constante adimensional µ se denomina coeficiente de fricción. Si la fuerza de fricción está relacionada con el cuerpo en reposo, el coeficiente de fricción se denomina coeficiente de fricción estática µ s , si está en movimiento, se denomina coeficiente de fricción cinética µ c . Los valores de. µe y µ c dependen de la naturaleza de las superficies. En la mayoría de los casos, los valores característicos de µ varían desde 0.03 hasta 1.0. La Tabla 9.1 registra algunos valores reportados. TABLA 9.1 Coeficientes de fricción aproximados. Materiales. Coeficiente de fricción estática. Coeficiente de fricción cinética. 0.74 0.61 0.53 0.51 0.85 1.05 0.94 0.68 0.25 – 0.5 0.14 – 0.15 0.7 0.04 0.04 0.1 1.0 0.30 1–4 < 0.01. 0.57 0.47 0.36 0.44 0.21 0.29 0.40 0.53 0.2 0.1 0.04 0.07 0.6 0.04 0.04 0.03 0.8 0.25 1 < 0.01. µs. Acero sobre acero Aluminio sobre acero Cobre sobre a cero Latón sobre acero Zinc sobre hierro colado Cobre sobre hierro colado Vidrio sobre vidrio Cobre sobre vidrio Madera sobre madera Madera encerada sobre nieve húmeda Madera encerada sobre nieve seca Metal sobre metal (lubricado) Metal sobre metal (sin lubricar) Teflón sobre teflón Teflón sobre acero Hielo sobre hielo Hule sobre concreto seco Hule sobre concreto mojado Hule sobre otra superficies sólidas Rodamiento de bolas lubricadas. µc. 9.6.8.1 Determinación del coeficiente de fricción estática y cinética En este ejemplo, describiremos un sencillo método de medición del coeficiente de fricción. Consideraremos un bloque colocado sobre un plano inclinado cuya superficie es rugosa y se puede inclinar respecto de la horizontal un ángulo θ mediante un dispositivo, figura 9.11 El ángulo del plano inclinado se aumenta lentamente hasta cuando el bloque comienza a deslizarse, a partir de este ángulo crítico θc podemos obtener directamente el coeficiente de fricción estática:. - 21 -.

(22) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. N. fr θ. θ mg Figura 9.11 Las fuerzas externas que actúan sobre el bloque son la gravedad, la normal y la fricción. Por conveniencia, la fuerza de gravedad que produce el movimiento del bloque, es la componente paralela al plano inclinado.. Las únicas fuerzas que actúan sobre el bloque son la gravedad, la normal y la fuerza de fricción. La segunda ley de Newton aplicada al bloque, nos conduce a considerar:. Caso estático: 1). ∑F. 2). ∑F. x. y. = mg senθ − f re = 0 = N − mg cosθ = 0. Combinando estas dos ecuaciones y teniendo en cuenta la ecuación 7.6, se puede obtener una expresión para calcular el coeficiente de fricción estática:. µ e = tan θ c. 9.7. Por ejemplo, si el bloque empieza a desliarse en θc = 20º, entonces, el coeficiente de fricción estática será:. µ e = 0.364 Caso cinético Una vez que el bloque comienza a moverse, lo hace con movimiento acelerado y la fuerza de fricción será ahora f rc = µ c FN . Sin embargo, si θ se reduce por debajo del ángulo crítico θc, es posible encontrar un nuevo ángulo crítico θ c' tal que el movimiento del bloque sea uniforme, (velocidad constante a = 0). En este caso, se pueden combinar nuevamente las ecuaciones de movimiento, obteniéndose para el coeficiente de fricción cinética la siguiente expresión: µ e = tan θ ' c Donde θ c' < θ c . Debe ensayarse este sencillo experimento usando una moneda como bloque y un cuaderno como plano inclinado. También se puede intentar con dos monedas, una sobre la otra, para demostrar que se obtienen los mismos ángulos críticos en ambos casos.. - 22 -.

(23) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. EJEMPLO 9.6 (conceptual) Una paradoja de la tercera ley de Newton En el ejemplo conceptual anterior, se vio que el obrero de la cantera tira de la combinación cuerdabloque con la misma fuerza que esa combinación tira de él. ¿Por qué entonces, se mueve el bloque mientras el obrero permanece en reposo?. Solución La solución a esta aparente contradicción radica en la diferencia entre la segunda y tercera ley de Newton. Las únicas fuerzas que interviene en la segunda ley, son las que actúan sobre el cuerpo en mención. La suma vectorial de estas fuerzas determina la forma en que ese cuerpo se acelera. En contraste, la tercera ley relaciona las fuerzas que dos cuerpos distintos ejercen uno sobre el otro. La tercera ley, por si sola, nada nos dice acerca del movimiento de cualquiera de los dos cuerpos. El obrero no se mueve porque la fuerza neta que actúa sobre él es cero. Esa fuerza neta es la suma vectorial de la fuerza normal hacia arriba que el piso ejerce sobre él y su peso que actúa hacia abajo; la fuerza de la cuerda que tira de él a la izquierda y la fuerza de fricción del piso que lo empuja a la derecha, figura 9.12a. Dado que el hombre tiene zapatos con suelas antiderrapantes que no se resbalan sobre el piso, la fuerza de fricción es suficiente para equilibrar exactamente el tirón de la cuerda. Si el piso estuviera liso, de modo que la fricción entre el piso y los zapatos del obrero fuera pequeña, él comenzaría a deslizarse hacia la izquierda. También actúan cuatro fuerzas sobre la combinación bloque-cuerda: la fuerza normal, el peso, la fricción y la fuerza del hombre que tira hacia la derecha, figura 9.12b. Si el bloque inicialmente está en reposo, comenzará a deslizarse si la fuerza del obrero es mayor que la fuerza de fricción que el piso ejerce sobre el bloque. En tal caso la fuerza neta sobre el bloque no será cero y el bloque se acelerará hacia la derecha. Una vez que el bloque esté en movimiento, el obrero no tendrá que tirar con tanta fuerza; sólo deberá desarrollar la fuerza suficiente para equilibrar exactamente la fuerza de fricción sobre el bloque. Entonces, la fuerza neta sobre el bloque en movimiento será cero y el bloque se seguirá moviendo con velocidad constante obedeciendo la primera ley de Newton.. a). b). Figura 9.12 Diagramas de fuerzas para el obrero y la combinación cuerda del ejemplo conceptual 6.. - 23 -.

(24) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9A – Leyes de la mecánica newtoniana. La moraleja de este ejemplo es que, al analizar el movimiento de un cuerpo, sólo debemos considerar las fuerzas que actúan sobre él. Desde esta perspectiva, la tercera ley de Newton es meramente una herramienta que nos ayuda a determinar la identidad de esas fuerzas.. - 24 -.

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