ACOPLAMIENTO
TORSIONAL ENEDIFICIOS
DE DOBLE SIMETRIAPaulina GONZALEZ S."
RESUMEN
El
comportamiento
dinamico torsional deedificios
ha sido ampliamente
investigado
emplean do diversas metodologias,
pero los resultados que se ha obtenido no siempre proporcion an
conclusione's
suficientemente
generales,
aplicables
a diversostipos
de estructuras, enespecial
aedificios
de doble simetria. En esos estudios se ha observado que
edificios
aparentemente
simetricos, cuyasrigideces
rotacional y traslacion alsatisfacen
una relacioncritica entre s
I,
presentan oscilaciones torsionales.En este trab
ajo
se estudia analiticamente la respuesta dinamica de
edificios, empleando
modelos sim plifica
dos de la estru ctura y del movimiento sism ico, con 10
que se
consigue
identijic
ar los parametros que son determinantes de las caracteristicas del
[eno
meno de acopla miento torsional. Los param etro sidentificados
correspo nden a la direccion de aplicacion de la solicitacion y
la
[re
cuencia de esta, y las c aracteristicas de la estructura. Del analisis del movimiento del sistema se deduce que
edificios
de doble simetria vibran torsionalmente cuandoson sometidos a solicitaciones traslacio
nales,
debido a que se hacepresente
el[en
o m en o de resonancia entrelas
frecuencias
de la solicitacion y de la estructura.INTRODUCCION
En estudios
experimentales'
2,
as! como en simulacionescomputacionales"·'s,','.
se ha observado que edificios con simetria aparente de masas yrigideces
oscilan•
Candidata al grado de Magister en ingenieria Sismica. Departamento de ingenieria Civil. Universi
2 REVISTA DEL IDIEM vol. 22, n? I, mayo 1983
simultaneam e nre en forma traslacional y rotacional cuando son excitados por
solicitaciones dinamicas de traslac ion. En las
investigaciones
sobre este fen ome n ose ha encontrado que es
producido
princip
alrne nte por dos causas. Una deelIas,
estudiada por Newmark' y Mazilu y
colaboradores',
se asocia al movimiento diferencial entre la
particulas
de su elo, ocasionado por la prop agacion de las ondassismicas. La otra causa. que se
comprueba
analfticamente en este rrabajo
, tienerelacicn con las caracteristicas y c o n
figur
acion de la estructura.Sobre la
segunda
causa mencionada se ha realizado diversasinvestigacio
nes 2a 7'(0
basadas en la respuesta d inarnica de
algunas
estructuras de uno y v ariospisos.
En esostrabajos
se ha detectado que en estructuras que presentan exc e ntricidades estaticas
pequefias.
pracricam entenulas,
y que satisfacen una cierta relac ion critica entre lasrigideces
rotacional y traslacional, seproducen
rn o vimientos torsionales cuando son solicitadas traslacionalmente. Para tom ar en
cuenta este fen6meno los
c6digos
dedisefio,
en el m e todo estatico de a nal is is,consideran un factor de arnplificacicn dinarn ico del momenta de torsion y una
excentricidad accidental adicional',",". Sin em
bargo
estasdisposiciones
carecende suficiente fun dam enracion te o rica,
especialmente
para el caso de ed ific ios dedoble simetr
ia,
ya que se basan en observaciones y estudiosempiricos
de casosparticulares"
a"y en estudios que
atribuyen
la causa de las oscilaciones torsionales de edificios sirnetricos solamente a movimientos diferenciales entre las
particulas
de su elo".EI
objetivo
de la presente investiga
cion esexplicar
analiticamente el fen o men oobservado;
para ello se desarrolla las ecuaciones d inam icas del movimiento,considerando un modelo
simplificado
de la estructura y de la s olic itacio n sismica,los que, sin restarle validez a los resultados que entregan, facilitan notoriamente
el tratamiento analitico del
problema.
Enprimer
lugar.
se determina las direceiones de
aplicaei6n
de la solicitaci6n que maximizan la respuesta de la e structura, con 10 que se
generaliza
las observaciones experime ntales deAy
re'
•. Pos
teriormente se hace un estudio analitico de las oscilaciones traslacionales v
tor-,
sionales del sistema. cuando e ste satisface las condiciones. que. de acuerdo con
las observaeiones pra cticas y
experimentales
mencionadas. generan las m axirn asrespuestas estructurales. En
particular.
se deduce que ed ificios aparentemente sirnetricos presentan oscilaciones torsionales de granmagnitud
cuando son solieitados traslacionalmente.
Los resultados que se obtienen de este a n alis is
configuran
una fundamentacion mare matica que
explica
elcomportamiento
torsional de edificios de doblesimetria. Ademas,
permiten
e xplicar, como un casoparticular,
que las oscilacionestorsionales de edificios con excentricidad e statica en un s610 e
je
,perpendicular
ala direccicn de
aplicaei6n
de la s olic itacion , aumentan a medida quedisminuye
dicha excentricidad.
Finalmente,
considerando la incidencia quepueden
tenerlos resultados de este
trabajo
en la Norma Chilena de Calculo Antisismico de Edificios t", se discute la validez dealgunas
de lasdisposiciones
contenidas enACOPLAMIENTO TORSIONAL EDIFICIO'> DOBLE SIMETRIA
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE LA ESTRUCTURA ! �
Modelo estructural
Se estud ia el
comportamiento
d inarnico torsional de edificios para 10 cual sea�ali
za un modelolineal.
no amorriguad
o, de tresgrados
de libertad, de una estructura de un
piso.
El modelo esra compuesto por una losarigida
en suplano
apoyada
sobre columnas inextensibles de masadespreciable
y derigideces kxi
en la d ire ccion x ykyi
en la d irec cion y. como sc ilustra en laFig.
1. Sedesprecia
larigi
dez torsional individual de la columnas. Los tres
grados
de libertad del sistemacorresponden
a losdesplazamientos
horizon tales u y v del centro de masa de lalosa, relativos al suelo, medidos en las direcciones x e y. respe.ctivamente, y al
giro
() en torno aleje
vertical z.e
y
-$--$-
�-+-_+C.R..
ey
+ --4---���x
.
kyi
C.M. _ex
Elemento i
Fig. 1. Modelo estructural.
v
z u
Los par arn etros que se
emplean
para describir el modelo son referidosal centro de masa de la losa. La matriz de
rigidez
esS."'Kxx
Kxy
KX8
[K]
Kxy
Kyy
Kyo
KX8
Kyo
K8 (JY cada uno de sus elementos esta dado por
. n
n
- L
i = 1
k .
4 REVlSTA DEL IDIEM vol. 22. nO 1. mayo 1983
n
K()
e- L
(kxid�i
+kYid�i)
i = 1
donde
ex excentricidad estatica en la d ireccion x
ey
excentricidad est atica en la d irec cion ydx;
distancia desde la columna i al centro de m as a, medida en ladirec-cion x.
dy;
distancia desde la columna i al centro de m a sa, medida en la d ireccion y.Suponiendo
que la masa esta uniformemente distribuida en la losa rig
ida,la m atriz de masa es
fMJ
[m
m.:
m masa de la lo s a
P radio de
giro
de la losaVibraciones
libres
La e c u a cion del movimiento en vibraciones libres del sistema descrito es··'
1a
en que
�
C}
es el vector dedesplazamientos
relativos del centro de masaIb
y
{
u}
es el vector de aceleraciones. La e c u a cion(1
a)corresponde
a un sistema de ecuaciones diferencialcs lineales con soluciones de la forma
{ U}
2donde C es una constante a rb itraria, Wnk es la frecuencia natural de vibr ar
del modo k y
{<P;k}
es el modo natural de vibrar.Como el sistema d inarn ico es de tres
grados
de libe rtad , resulta una matrizmodal de 3 filas por 3 columnas y tres frecuencias naturales.
EI movimiento del sistema
puede
ser considerado como una sene demovimientos rotatorios en torno a centros insta nta ne o s de rotacion . Cuando la
estructura vibra en un modo natural
cualquiera,
el centro insta nta n e o de rotacion es estacionario I•• La
posicion
de dicho punto, para el modok,
queda
dado por las c oordenadas".'•.
XCIRk
=-YC1Rk
=ACOPLAMIENTO TORSIONAL EDIFICIOS DOBLE SIMETRIA 5
La recta que une el centro inatantane o de rotacion del modo Ie con el
centro de masa del sistema
queda
definida por supendiente
respecto deleje
"del sistema de coordenadas
elegido
tgaCIRk
=YC1Rk
-tPlk
XC1Rk
-tP2k
k
-1, 2, 3 4
Vibraciones
forzadas
La e c u acion del movimiento en vibraciones forzadas·,5 es
5
donde
{UJes
el vector de aceleraciones del su eloAplicando
sepa racion de variables a la e cuacion(5)
6
con
[rt> 1
matriz modal(solucion
espacia l){Y
(t)}:
solucion ternporal
se obtiene un sistema
desacoplado
de e c u acron e s diferenciales en el dominiodel tiem po, de la forma
7a
donde
7b
Lw�j:
matrizdiagonal
de frecuencias naturales del sistemaEI k-esirn o te r rn ino de la e c uacion
(7a)
puede
expresarse como.. ..
Yk(t)
+W\1kYk(t)=
-(�klUS
+�k2Vs
+�k3
6s)
k-1, 2, 3 8
ANALISIS DE LA RESPUESTA DINAMICA DE LA ESTRUCTURA
Respuesta
asoliciracion
sinusoidal
La m odelacion de un movimiento sisrn ico mediante una sinusoide es una
aproxi
m a cion sim plificada, pero sirve adecuadamente a los propositos de este analisisporque pe r m ite extraer con facilidad informacion de interes acerca del movimien
6 RBVISTA DEL IDIEM vol. 22, nO I, mayo 1983
son
separables
en dos grupos; unosprovienen
de la solicitacion y los otros dela estructura misma. Entre los
primeros
se tiene la direccicn de ap licacion de lasol ic itacion y su frecuencia. Los factores que
corresponden
a la estructura son sus frecuencias naturales y la distancia entre los centros de masa y derig
i-Fig. 2. Direccion de apticacion de la solici
racion.
dezI,'," a " .',.' .
Suponiendo
e xcitacion torsionalnula,
el vector de aceleracion delsuelo es
9
en que el
angulo
0:,Fig.
2, define ladirec cicn de aplicacion de la solici
tacion con respecto al
eje
X del sistema de coordenadas
elegido.
Conesta soliciracion, la solucion de la e cu acion
(8)
en elregimen
permanentees
La
amplitud
de la respuesta en cada modo de la estructura, de acuerdo con lasecuaeiones
(6),
(7a),
(7b)
y(10),
es=
{I/>k}
A(1/>1k
coso: +1/>2k
sen0:)
(W�k
-w2
)(1/>1k
+I/>�k
+P21/>�k)
(Jk2
seno:)
(
W211 k
Influencia
de
la
solicitacion
senwt k - 10
1, 2, 3
k I, 2, 3 11
Es faeil ver que si la frecueneia de la solicita cion coincide con la frecuencia
natural de uno de los
modos,
seproduce
resonancia en ese modo.La d irec cion de
aplicaci6n
de la solicitacion que m axirn iza las respu e stasmodales se deterrnina
igualando
a cero la derivadaparcial
con r especto al a ngulo0: de la respuesta modal. Al aplicar este
procedimiento
en la e cu a cion(11)
se obtienek 1, 2, 3 12
donde O:erk es el
angulo
que define la direccion critica de aplicacion de la solieitacion, que es
aquella
que genera la maxima respuesta de la estructura segunel modo k. Relacionando este resultado con la e c u a cion
(4),
se tiene1
tgO:crk
= -----tgO:CIRk
k
ACOPLAMIENTO TORSIONAL EDIFICIOS DOBLESIMETRlA 7
De esta relacion se deduce que la direccion critica de un modo e. perpen
dicular a la recta que une el centro de masa del sistema con el centro inatantaneo
de rotacion del modo. Este es un
importante
resultado quepermite
explicar
analiticamente y
generalizar
las observaciones exper imentales deAyre"
acercade los param etro s que
influyen
en la respuesta torsional de las estructuras nosimetricas.
Tamb ien se deduce que la respuesta
modal,
definida por la Ec,(11),
variade cero, cuando la d ireccion de incidencia coincide con la
perpendicular
a ladireccion critica, a su valor maximo cuando la direccicn de aplicacicn de la solic itacion es
precisam
ente la cri tica.Influencia
de
las
caracteristicas
de
la
estructuraEI estudio de la influencia de las caracteristicas de la estructura en la respuesta
dinamica se ve facilitado cuando ellas son descritas mediante relaciones matema
ticas sencillas. Se da tal situaci6n cuando las
rigideces
delsistema,
segun
las direcciones x e y, soniguales
(Kxx
=Kyy
=K),
ya que para ese caso la e cu acion cubica de frecuencias de la estructura se reduce a una ecuaci6n cuadrarica",Bajo
estas
condiciones,
lasexpresiones
para las formas modales y frecuencias naturales del sistema son
o
2
-Wn2)
14
W2
=I'll
K ISa
m
2 - 1
+
woo)
+-2
(
2 2 2
4 4 Wi'll
-woo)
+ Wi'll ISbK00
mp2
y las direcciones c rit ica s de los modos son en que
1 Sc
=--- 16
De
aqui
se deduce que la d ire c cio n crit ica del modo 1 coincide con lalinea que une los centros de masa y
rigidez
y, ade m a s, que esperpendicular
alas direcciones c riticas de los modos 2 y 3, las que en estas condiciones son
coincidentes entre si, Tam b ien es
posible
deducirque las direcciones c rit ica s
de los tres modos
corresponden,
de acuerdo con lasexpresiones
(14),
a lasdirecciones de vibracion libre de cada uno de ellos. En
efecto,
la forma modal 1indica que la estructura vibra segun la d ire c cion de la linea que une los centros
8 RBVISTA DEL !DIEM vol. 22. nO 1. mayo 1983
2 Y 3 indican que la estructura vibra
segun
la d ireccionperpendicular
a la devibracicn del mod0 1, presentando en estos dos casos oscilaciones torsionales.
Teniendo en cuenta los resultados de la e cuacion
(11)
respecto a las frecuencias de la solic itacion, y su relacion con la respuesta de la estructura y
la dire ccicn critica de los modos 2 y 3. se deduce que si la solicitacion es
apli
cada
segun
esta d ireccion, en la vibracion resultante de la estructurapredomina
uno de estos dos
modos,
dependiendo
de cu sl sea la frecuencia de la solicitac ion.Como interesa estudiar la respuesta torsional de la estructura a solicita
ciones
traslacionales.
se hace incidir la e x citacion en la d ire c cion critica de losmodos 2 y 3. con 10 que se anula la respuesta del modo 1 que es solo traslacional.
Con el
objeto
de independiz.ar, en parte. la direccion critica de la razon de excentricidades,
se considera que estas soniguales
(ex
=ey
=e).
y por 10 tanto seobtiene
1T 4
17
31T
=
°cr3 =
4
Si se supone. adicionalmenre, que las
rigideces
rotacional y traslacionalsatisfacen la relacion c rit ic a? a 5,'0.",10 dada por la
siguien
te e c uacionK
m
2
-Wee
2
WI 18
entonces las frecuencias naturales de los modos 2 y 3, e c u acion
(ISb),
sereducen a
19
y la arn plitu d de la respuesta del sistema es
e e 20
{ u}
= -eAy'r
-eAyI2'
4e[wi
(1
-!!_vfZ)-
w2
]
+
4e[wt
(l
+ eiff)
-w2]
�y'2
p!!_y0:
p pA] separar la respuesta asociada a cada
grado
de libertad en la e c u a cion(20),
considerando que eldesplazam
iento del suelo es sinusoidal de amplitud
Ao.
de manera que A =w2
Ao. se tiene
u=Ao�
1 21(1
+!!._vfZ)
- 1P
v =
ACOPLAMIENTO TORSIONAL EDIFICIOS DOBLE SIMETRIA 9
23
pO
-Ao�
Los terrninos entre parenresis de Have en las ecuacrones
(21)
y(23)
corresponden
a los factores de amplificacion
dinamica(F .A.D.)
deldesplaza
miento y
giro
del sistemarespectivamente.
En las
Figs.
3 y 4 se hagraficado
las curvas de F.A.D. para los distintos valores de la excentricidad estatica
(elp).
En elias e sposible
apreciar
que aunquela excentricidad estatica sea muy pequena,
despreciable
desde el punto de vista practico, seproduce
el fen cm e no de resonancia en elgrado
de libertad degiro;
esto ocurre cuando la frecuencia de la solicitacion coincide con
cualquiera
delas frecuencias
correspondientes
a los modos naturales de vibrar de la estructuraque poseen componente
torsional,
aunque esta tambien sea muy pequena,Otra caracteristica del movimiento que
puede
observarse en lasFigs.
3 y 4 esque este es
inestable,
tanto traslacional comotorsionalmente,
en las vecindadesde las frecuencias naturales de la estructura. Es
posible
notar, ademas,
que la zona de inestabilidad aumenta a medida que aumenta la excentricidad esrarica. Parainterpretar
correctamente elsignificado
y la pro yeccion de esteIF.AO.lu 0('"
6"
6"
'0
Q'��Q.� 0,1 0)
-00
t·O) 01 cce001OD!O� 01
03
'0 ,
, , ,
0
Q' ,0 " w2
_1_ w2
-'0 ,, ,, ,,
, , , , , , , ,
, , , ,
·.0 ,
, , 10
IF.A.D.lB
'00
.._ 0'
•
eo
eo
OO!l 001 01
01 001 00')
REVISTA DEL IDIEM voL 22, nO 1, mayo 1983
IX=.y='
·eo
·00
-,00
0'
Fig.4. Factor de
amplificaci6n
d inamico de giroresultado
hay
que tener presente que prOVlene de un modelo linealizado dela estructura, sometido a un
regimen
oscilatorio estacionario. En consecuencia, con el resultado obtenido para elgiro
e se de m u estr a te orica m e nt e que estructuras aparentemente sirnetricas
responden
con oscilaciones torsionales de granamplitud
cuando son solicitadastraslacionalmente,
conclusion que concuerdaplenamente
con observacionesexperimentales
y simulaciones del fen o m e n o. Un casoparticular
de la situ acion considerada ante riorm ente, se da cuandoun edificio presenta excentricidad estatica en un
eje
s olarn e nte, y este r e sultaser
perpendicular
a la direccion de aplica cion de la solic itacion . En esas condiciones, se tiene
e 24a
00
+
�)
p 24b
las direcciones criticas coinciden con los eJes X e Y del sistema de coordenadas
1T
2
(Eje
Y)
ACOPLAMIENTO TORSIONAL EDIFICIOS DOBLE SIMETRIA 11
Haciendo un desarrollo an
alogo
al anterior(ecuaciones (14)
a(20».
esdecir,
aplicando
la solicitacionsegun
la d ireccion cririca de los modos 2 y 3(Eje
X).
seobtiene
U :::: - A
ov'Z
1
25
1 +
1
26
pO
--En las
Figs.
5 y 6 se muestra las curvas de F.A.D.correspondientes
a las ecuaciones(25)
Y(26).
De ellas esposible
extraer conclusionesanalogas
a lasobtenidas de las curvas de las
Figs.
3 y 4; con ello se establece unajusrificacicn
analitica para las observaciones descritas en las referencias
(3,
6,
10, 19,21),
en las que se indica que los edificios quecumplen
con las condiciones de las ec u a c to n e s(24a)
y(24b),
presentan oscilaciones torsionales de granmagnitud
cuando la excentricidad estatica es muy
pequefia.
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,
1 ,
'.
Fig. 6. Factor de amplificaci6n dinamico de giro.
DISCUSION Y CONCLUSIONES
Del estudio e xpuesto en este
trabajo
se infiere que los m odelo s lineales sonapropiados
para describir analiticamentealgunos
aspectos de inter e s sobre elcomportamiento
d inarnico real deedificios,
posibilidad
que s e ve notablementefacilitada por la sencillez inherente del analisis de sistemas lineales. Para estu
diar la r espuesta torsional de edificios se ha ernpleado un modelo lineal que
permite reproducir
y fundamentar a nal it ica m ente, las observaciones pr actica s' ' .
I.
Y
experimentales'
del fen o m e n o. Por otr a parte. el m odelo del movimiento sisrn icoempleado
en esta investig
acion, no obstante su s e n cil lez,permite
extraer
importantes
conclusiones sobr e la respuesta d inarn ica torsional de lasestructuras y su relacion con las caracteristicas de la s olicitacio n , Ade rn a s. si
se tiene en c uenta que las estructuras lineales se comportan como filtros de
banda angosta en torno a sus frecuencias naturales" . la m odelacio n del sism o
mediante una fun cion sinusoidal tiene
plena
validez real.Una de las conclusiones destacables del presente estudio establece que
uno de los pararnetro s determinantes de la respuesta dina m ica to rsion al de
edificios 10
constituye
la d ire ccion de aplicacion de la s olic itacion, ya que laACOPLAMIENTO TORSIONAL EDIFICIOS DOBLE SIMETRIA 1.3
de cer o, cuando la d ire ccion de aplicacien es
perpendicular
a la direccion\,.
crrtrca
del
modo,
hasta alcanzar su valor maximo cuando la direccion deaplicacion
esprecisamente
la critica. Por 10 tanto, de esteparametro
depende
que._
lasvibraciones de la estructura sean
gobernadas
preferentemente
por una u otraforma
modal,
10 quesignifica
mayor 0 menor exciracicn de los diferentesgrad
os de libe rtad del sistema y, por 10 tanto, mayores 0 m enores esfuerzos enlos elementos resistentes que conforman el edificio. A este respecto una de las
disposiciones
de la Norma Chilena de Calculo Antisismico de Edificios 11espe cifica que las estructuras se deben calcular y
analizar,
por 10 menos, para dosdirecciones
perpendiculares
0aproximadamente
perpendiculares
entre 51. La lirn itacion que contiene esta disp
osic ion es que un edificiopuede
ser calculadopara resistir los esfuerzos que se generan de un analisis como el indicado y, SIn em
bargo,
quedar
subdimensionado porque las direcciones de aplicacionde la s olicirac ion supuesta no
correspondan
realmente a las que generan los m a ximo s esfuerzos. Sobre este punto sesugiere
extender la investig
acion aedificios de varios
pisos,
con el p roposito de estudiar la manera de definir lasdirecciones criticas de los modos fundamentales de estructuras de 3n
grados
de libertad.Tambien se ha encontrado que un factor de gran influencia en el compor
tamiento d inarnico torsional de ed ificios, se refiere a las caracteristicas de la e str u ctura. Se ha determinado en forma analitica
que estructuras que satisfacen
la relaci6n critica de
rigideces
dada por la ecu acion(18),
y que, ademas, poseenexcentricidades e staticas nulas desde el punto de vista practico,
quedan
sometidasa oscilaciones torsionales de gran
magnitud
cuando son solicitadas traslacionalmente. La
explicaci6n
fisica de estecomportamiento
puede
deducirse si se tieneen cuenta que las frecuencias naturales de las tres formas modales del sistema,
ecuaciones
(18)
y(19),
tienden aigualarse
cuando la excentricidad estaticatiende acero, 10 que indica que existe un
problema
de resonancia entre losmodos n atur alest'", que, teniendo en cuenta el
comportamiento
de filtro debanda angosta de las e stru ctu r as
lineales,
va a estarsiempre
presente cuando lasolicitaci6n
corresponda
a un sismo real que tiene un gran contenido de fre c u e n c ias.Los
c6digos
dedisefio,
en el m etodo e statico de analisis,
no toman encuenta el fen6meno sefialado en el parrafo anterior; solo consideran un factor
de
amplificaci6n
dinamico del momenta de torsion y una excentricidad estaticaaccidental adicional 3, ", 11
• De 10
que se deduce que edificios con dos
ejes
desimetria, es decir, e xc entric id ades estaticas practicame nre
nulas,
quedan subdimensionados al calcularlos em
pleando
lasdisposiciones
de la norma chilena vigente 11. Para eliminar las causas de este
problema
se debe evitar que un edificioque presenta excentricidades
pequefias
tenga una estru cturacion tal que sealcance una relaci6n de
rigideces
cercana a la crit ica. Otra via de solu cion para estetipo
de ed ificios, querequiere
mas invesrigacic
n, es la realizacion de un14 REVISTA DEL IDIEM vol. 22, nO I, mayo 1983
de la estructura, con 10 que se obtendria la respuesta d inarnica maxima del
sistema en cada modo. Si los esfuerzos que se deterrn inaran en un analisis como el indicado resultaran muy
elevados,
podria
ser mas ec o n o mico modifi car la estructuraci6n yalejarse
de la relaci6n critica derigideces.
RECONOCIMIENTO
Este
trabajo
forma parte de la Tesis deMagister
enIngenieria
Sismica de laautora,
invesrigac
ion que esta siendo financiada por el proyectoRiesgo
yDestructividad Sismica
(I
1534-8212)
delDepartamento
de Desarrollo de laInvestigaci6n
de la Universidad de Chile.AGRADECIMIENTOS
La autora
agradece
las valiosassugerencias
delprofesor
Sr. RodolfoSaragoni
H.y los comentarios del
profesor
Sr.Joaquin
Monge
E.REFERENCIAS
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1977.TORSIONAL COUPLING IN SYMMETRICAL BUILDINGS
SUMMARY
The
dynamic
torsional behaviourof
structures has beenextensively
studied.approaches
have been used but nogeneral
theoretical conclusions havebecm
Different
16 REVISTA DEL IDIEM vol. 22. nO 1. mayo 1983
specially
in the caseof symmetrical buildings.
In this paper, an
analytical study of
the structuraldynamic
responseconsidering
simple
modelsof
both the structure and theground
motion, isperformed.
Theparameters
controlling
thephenomenon
areidentified.
Among them,
theground
motiondirection,
thefrequency
content and the structural characteristics.It is concluded that when the torsional and traslational
stiffness
insymmetrical
buildings
keep
aspecial
relation,
lateral and torsional motions arestrongly-coupled.
Onthe basis
