Efecto de comisiones en el costo de capital

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(1)S EL E F E C T O D F C O I \ 4 I S I O T , ]E N D E C A P ¡ T A L COSTO. P o r : R O D R I G OV A t - I F L AV I L L E G A S. P u b l i c a c i óNn o . 1 2. C a l i ,M a r z oc l e1 . 9 8 3. SE I T J C O L D A D E E S T U D I O S U P E R I O R ED I N S T ¡ T U T OC O L O M B I A I ! O -lcESl-.

(2) E l a L t t o rd e e s t ea r t í c u l o c, l o c : o rR o d r i g oV a r e l aV i l l e g a tsi e n eu n a a m p l i ae x p e r i e n c iaac a d é r n i cya orofesional: s ,o l o r a c lSo c h o o l o fM i n c s . e etróleoC P h . D . , M . E n g .e n l n g e n i e r íOa u í m i c a yR e fi n a m i e n t o d P I n g e n i e rO o u í m i c od e l a U n i v e r s i d adde l V a l l e . l alle. P r o f e s od r e l t V l a g i s t e rn I n g e n i e r í aI n d u s t r i ayl d e S i s t e m a sU, n i v e r s i d acdJ eV P r o f e s odr e l M a g i s t eer n A d m i n i s t r a c i ódne E m p r e s a sE,A F I T - l C E S l . A s i s t e n td e e l a P r e s i d e t r cNi aa c i o n adl e I N C O L D A D i r e c t o rA c a d é n r i cdoe I N C O L D A c lse l[ i a n c o I nst r : r m e c j i a c l e lP r o g r a m ad e D e s a r r o l l oI n c l L r s t r ieanl C i L r d a c j e J e f e c i eP l a n e a c i ó n P o p uIa r . s e l a D i v i s i ó nd e I n g e n i e r í aU, n i v e r s i c i accj el lV a l l e . o a r aA s u n t o sA c a d é m i c o d D e c a n oA s o c i a c l p D i r e c t o rd e l P l a nd e E s t u d i o ds e I n g e n i e r í Ian d u s t r i a lU, n i v e r s i d adde l V a l l e . l r r d u s t r i adl e S a n t a n d e r . O u í m i c a ,U n i v e r s i d a d on lngeniería P r o f e s od r el Postgrade C,o l o r a d oS c h o o lo f M i n e s . A s i s t e n t ec l eE n s e ñ a n zya d e I n v e s t i g a c i ó n c o n f e r e n c i s t ad e I N C o L D A ' s o c i e d a dc o l o m b i a n ad e I n g e n i e r oosu í m i c o s ' s o c i e d a dc o l o m b i a n ad e E c o n o m i s t a s . C o n s ul t o r P r i v a d o .. L o s E di t o r e s. C a l i ,f l l a r z od e 1 . 9 8 3.

(3) 1.RESUMEN p o r e l c o s i c C e lc a p i t a ly E l s i s t e n ¡ af i n a n c i e r oa c t u a ls ec a r a c t e r i z ae,n t r eo t r a sm u c h a sc o s a s , " s r e c u r s o fsi n a n c i e r o se,n c a n r i n a c aess t a sú l i i m a sf u n p o r l a sd i s t i n t a sf o r r n a sd e " C o m e i ' c i a l i z a rl o alto. La especifi c l a m e n t a l m e n tae c l a rl a i m p r e s i ó nc l eq u e e l c o s t oc i e lc a p i t a in o e s e x c e s i r ¡ a m e n t e a p l i c a c i ó nr j e l o s i t r t c r e s epso r a d e l a n t a d oy, u l t i c a c i ó nd e l o s i n t e r e s ees n t é r m i n o sn o m i n a l e sl,a d e c o m i s i ó n ,h a n g e n e r a d ot a n t a c o n f u s i ó ne n e l m a m e n t el a u t i l i z a c i ó nd e u n a t a s ad e n o r n i n a d a e s t a sm o d a l i d a c i epsa r al l e ' u s u a r i o ,q u e e s n e c e s a r ipol a n t e a rl a f o r m a d e m a n e j a rs i m r : l t á n e a n r e n t e g a r a u n i n t e r é se f e c t i v oy e v i t a rl a d e f o r r n a c i ó qn r , r e l l o o r i g i n a . d c l p r á c t i c ot o d a u n a s e t ' i ed e s e a n a l i z a ne n e s t et r a b a j o t, a n t o c l e s c lecl á n r b i t ot e ó r i c oc o t n o e j e m l l l o se l n i v e ld e d e f o r s i t u a c i o n ee s n l a s c u a l e si n t e r v i e n e nl a s c o m i s i o n e sy, s e c l e n r u e s t rcao n generan' m a c i ó ny e l a u m e n t or e a ld e c o s t oq u e e s t a sf o r t n a sd e m e r c a d e o y r e a l i z a na l g l u n atsa b l a sq u e p u e d e n S e c l e s a r r o l l afnó r m u l a sg e n e r a l e ps a r a e s t o sc a s o s , s e s e ru s a c i apso r l a G e r e n c i aF i n a n c i e r a . s d i t i v a sp o r c u a n t o s u s r e s u l t a d oes s t á n S e e s t a b l e c et a m b i é nl a n e c e s i c l adcel n o u s a r r e ¡ ¡ l a a l a s m e j o r e sf o r m a sd c r r e g o c i a m u y a l e j a d o sc i e l a r e a l i c l a c5i r,s e p u e c l e nc l e c l u c idr e l o s r e s u l t a c l o s c i ó n p a r ae l u s u a r i o ' 2. DESARROLLO e se l a l t o c o s t o a á s d e s t a c a c lcal e lm c r c a c i oc l ec a p i t a l e cs o l c m b i a n o s T a l v e z l a c a r a c t e r í s t i cm p o r e l g c b i e r n ol r o s o l o a t r a v é sd e c l e lC a p i t a l .E s t ef e n ó ¡ r l e n oe, n o ¡ r i n i Ó nc i ea l g u n o sp r o n r o v i d o s u e v i e n e r e c o n o c i e n deol r l o s s u p o l í t i c a e c o n ó m i c as, i n o t a m b i é n ' ar . r a v óds c l o s a l t o s i n t e r c s e q s r i m a r i oy s e c u n d a r icoi e p a p e l e so f i c i a l e sh, a g e n e r a c luon p r o c e s oq u e l r a p c s t r a c l oa l o s s e c t o r e p a a l t a st a s a sd e r e n t a b i l a e c o n o r n í ad e l p a í s ,p u e ss e n c i l l a m e n tees m á sa t r a c t i v oc o l o c a re l d i n c r o , u e i n v e r t i re n a c t i v i d a d epsr o c l u c t i v acso n r i e s g oy c o n r e n t a b i l i c i a l i d a d p r a c t i c a m e n tsei n r i e s g o q d e s l a m a y o r í ad e l a sv e c e sm e n o r e s ' " C o n r e r c i a l i z a rs"u sr e c u r s ofsi n a n L a se n t i d a d e fsi n a n c i e r ahs a n t e n i c l oq u e b u s c a rf o r m a sc l e t a n a l t o c o m o s ed i c eo c i e r o s c, o n e l f l n d e d a r l a i m p r e s i ó na l u s u a r i oq u e e l c o s t oc l ec a p i t a ln o e s c o m o s ep i e n s a . d e u n p a t r ó nd e E l g o b i e r n ol r a b u s c a c l ol a u t i l i z a c i ó np o r p a r t e d e l a se t r t i c l a c i fei sn a l r c i e r a s r r e r c j a d c rcoo s t od e l c a p i t a l ,( i n t e r é s m e c i i c j aq u e p r o v e aa l u s u a r i oi n f o r r n a c i ó nc o r r e c t as o b r ee l a c a p t a rr e c u r e f e c t i v o ) ,p e r o e s t o s ó l o h a f u n c i o n a c l oe n l o s p r o c e s o sp L l b l i c i t a r i oesn c a m i n a d o s " n r e r c a d e oa c . l e c u a ddoe de s o s . E n l o s p r o c e s o sc l e p r é s t a m o ss, i g ¡ u ef u n c i o n a n d ol a c a p a c i c j a d y sp, o r q u e n o d e c i r l o ,e n g a ñ o sq,u e e l l at r a e ' r e c u r s o fsi n a n c i e r c s "c, o n t o c i a sl a s , J e f o r r n a c i o n e r ia" s i c l oe l d e e s p e c i f i c aerl i n t e r é s e nt é r m i E l m é t o c j om á s t r a d i c i o n acl l e" C o r n e r c i a l i ; : a c i ó h n o s n o n r i n a l e (sr o ,aon u a lc o m ¡ r u e s t .o ' ' ' a l m e n t e ) ' un período a c o n ó m i c ai n d i c a nq u e : S i r e s l a t a s an o m i n a ls o b r e T o d o s l o s t e x t o s d e I n g e r r i e r íE p o r p e r í o d oc l ec o m p o s i c i Ó on t a s a d e t i e r n p o ,c i u r a n t ee l c u a l s e r e a l i z a nm c o m p o s i c i o n e sl a, t a s a p e r i o d i c a" i " e q u i v a l e n t ae d i c h at a s an o m i n a lr , e s t ád a d ap o r :.

(4) x. y l a t a s ac l ei n t e r é se f e c t i v oE , p a r ae l p e r i o d od e t i e m p o e n a n á l i s i se s t ád a c l ap o r. E = (1+i)m. - j. y ,s ev e c ó r ¡ o t a n t o a L a T a b l a N o . 1 p r e s e n t ae l e f e c t os i g r r i f i c a t i vcol ee s t e p r o c e c l i n t i e n t o p e r i o d o s c 1 e c o r n p o s i c i ó nm, a y o r e s I a d i f e r e n c i a e n t r ee l m a y o r e st a s a sn o m i n a l e sc o m o a m e n o r e s i n t e r é sn o m i n a vl e l e f e c t i v o .. T A B L AN o . 1 ENFUNCION DEL INTERES N O I / l l i \ A L( r ) Y D E L A I N T E R E S EASN U A L E F E C T I V O ( m ) F O R I V AD E C O M P O S I C I O N I Semestra. Trímestral. Mcnsual. m: 365. m:2. ltt-T. n:. zv. 21.00. 21.55. 21.94. t¿. |,5. ¿+. 25.44. 26.25. 26.82. 2 7. 1 1. 26. 27.69. 28.65. 29.33. 29.68. 29.96. 3 1. 0 8. 5¿.23. 33.55. 34.49. 34.97. 32. 1A tr.A. 36.05. 37.14. J/.Ov. Jlf. 39.24. 41.16. 42.58. 4J,J. 40. 44.00. 46.41. 48.21. 4v.t5. 50.06. 5 3 . 1B. trñ Rñ. 55.79. 56.25. 6 0 . 1B. <rl. 12. Diario. 32.30. I. 64.82. El segunclm o é t o d oc i e" C o m e r c i a l i z a c i ó nt "r a d i c i o n a l m e n tues a d oe s e l d e e s p e c i f i c ar lru e l o s i n t c i - c s i c: sl e b e r á n s e r p a g a d o sp o r a n t i c i p a d oE . s t or e d u c el a d i s p o n i b i l i c j adCe d i n e r od e l u s r ' r a r iyo l o o b l i g aa n t e t o d o a s o l i c i t a m r á s d i n e r op r e s t a d o y a p a g acr o, m o s e v e r áu, n i n t e r é s n r á s a l V t oa. r e ( 1 ) , la i n c l i c aq u e e s p o s i b l et r a n s f o r m aur n i n t e r é sp e r i o d i c oa d e l a n t a d io. , e n u n í n t e r é ps e r i o d i c o v e n c i d oi , m e d i a n t el a e x p r e s i ó n:. ro 1 - io.

(5) x J. L a T a b l a N o . 2 n o s i n c l i c ae l g r a ne f e c t oq u e e s t ep r o c e d i m i e n t ot i e n ee n e l c o s t od e l c a p i t a l . TABLA No.2 SE I - I N T E F E S F C U I V A L E N C I AD E L I N T E R E SA N T I C I P A D O( i A )E N T E R f V I I N OD ( i ) VENCIDO to-. lo. 1 1 . 11 19.05. 10 IO. z t .v',). 20. 25.00 3i.58 3 5 . 14 3E.B{). 1n. LA. 26 ZtJ. 30 ót. 36 4ü 45 50. 42.86 47.06 51.52 56.25 66.67 81.82 100.00. E l t e r c e rm é t o d o c i e " c o m e r c i ¡ i i z a c i ó r l "e s l a m e z c l ac l e l¡ l r i t r e r o\ ¡ d e l s c l u t r c l ol 'o c u a t l o g r a e n l a s d i f c i ' c n c i acsn t r e l o s n o n r i n a l eys l o s c f e c t i v o sc o m o s e i n d i c ae n l a u n r e f u e r z os i g n i f i c a t i v o T a b l aN o . 3 .. T A B L AN o . 3 A N U A LA N T I C I P A D O E O U I V A I - E N TAEL I N T E R E S A N U A LE F E C T I V O INTERES V E C E SD U R A N T EE L A Ñ O C O N 1 P U E SM TO. Sg-lrestre. Trimestre. 20. zó.+o. 22.71. 22.35. 1A Z-. 29.13 32.12 35.20 38.41. 28.48. 27.43. 30.84. 30.06. 33,68. 32.75. 36.59. 35.50. A 1 1'). 39.59. 38.31. ,+56 ,1. 42.44. 41.19. 33.72 56.25. 45.82. 44,12. 52.42. 50.20. ao. 30 ')'). C a d au n o d e l o s t r e s m é t o d o sa n t e si n d i c a c l o st i,e n e nv a r i a n t e sm u y i m p o r t a n t e ss,i e m p r ea f a v o r d e l a e n t i d a df i n a n c i e r ac. o r rr e s o e c t oa l o s m o m e n t o sc l ep a g od e l c a p i t a l ..

(6) 4. L o s ú l t i m o sa ñ o sh a n v i s t o n a c e ru n a n u e v af o r m a d e " C o m e r c i a l i z a c i ódne c a p i t a l " y, e se l u s o d e l c o n c e p t od e c o m i s i ó np o r g a s t o sa d m i n i s t r a t i v o se ,l c u a l c o m b i n a d oc o n t o d o sl o s a n t e r i o r e sd e f o r r n a nt o t a l m e n t e p , a r ae l u s u a r i oi n c a u t o ,e l c o s t o r e a ld e l c a p i t a l . E l o b j e t i v od e e s t ea r t í c u l oe s e l d e s a r r o l l al ar sf ó r m u l a sq u e p e r m i t a na l u s u a r i ot r a n s f o r t n a r f i n a n c i e r oe,n u n i n t e r é se f e c t i v oa n u a l( E ) q u e s e a c, o m o e s l a i n f o r m a c i ó np r o v i s t ap o r e l s i s t e m a l ó g i c op o r s u d e f i n i c i ó ne, q u i v a l e n tael c o s t or e a ld e d i c h o sr e c u r s ofsi n a n c i e r o s . V a n r o sa e s t u d i a ru n a s e r i ed e s i t u a c i o n epso s i b l e sd e s a r r o l l a n dpoa r ac a r i au n a c J ee l l a sf ó r n r u g e l a s n é r i c a se,l a b o r a n d ot a b l a sd e e n t r a d am ú l t i p l ee n a l g u n o sc a s o sy, r e s o l v i e n cel oj e n t ¡ t l oess p e ' c í f i c o se n o t r o sc a s o s . C A S OA . -. I n t e r é sv e n c i d od e l i o l op o r p e r i o d oy c o m i s i ó na c l e l a n t a dcal e l i c g b p o r u n a s o l av c z , p a g ot o t a l d e l c a p i t a al l f i n a ld e l p e r i o d o .. E n e s t ec a s o l o e f e c t i v a m e n t ree c i b i d op o r e l u s u a r i oa l c o m i e n z od e l p e r i o d o ,e s t ác l a c i op o r - l capital m e n o sl o p a g a d op o r c o m i s i ó ny, l o p a g a d oa l f i n a l d e l p e r i o d oe s t ád a d op o r e el préstamo . e r F i g u r aN o . 1 ) m á sl o s i n t e r e s e s( V. P¡ inierés Ci¡:nición f). P (1f i). P c op i t oI. I. p er i c i d o. per¡odo. P ( f - ic). Figuro No.1 U s a n d oe l c o n c e p t od e e q u i v a l e n c isae t i e n e :. (1+E). P (1-ic) o seo que: E. =-. ir ic 1 - ic. p (1+i). x.

(7) 3. L a T a b l a N o . 4 p r e s e n t al o s v a l o r e sc J e il n t e r é se f e c t i v op a r a t a s a sd e i r r t e r évse n c i d oe n t r ee l 2 0 y e i 3 6 0 , ; p o r p e r i o d cy c o r r r i s i o n eesi - r t i 'eel 0 ¡ ; e l 1 0 9 i , e i n c ij c a l a i m p c r t a n c i aq u e e n e l c o s t o d e c a p i t a it i e n e n l a s c o m i s i o n e sy. c o m o s u e f e c t oc l ei n c r e m e n t oc n e l c o s t oc l e lc a p i t a ln o e s s i m p l o m e n t ea d i t i v o y, e s n t á sp r c n u t t c i a dao m e t i i d aq u e c r e c e i .. T A B L AN o . 4 ( E ) P A R h E L C A S OD E I N I T E R EVSE N C I D OA L i % P O R I N T E R E S EESF E C T I V O p E R t o D o ,c o M t s t o N A D E L A N T A D Ai c P O RU N A S O L AV E Z ,P A G OT O T A LD E L C A P I T A LA L F I N A L D E L P E R I O D O .. 10. 0 LV. 22.45. 25.00. O r:l ?"). ¿t.oo. 29.03. 3 0 . 43. aa LZ. 24.49. 27.08. 28.42. ¿v.tv. 3 1. 1 8. Jl.tl. za. 26.53. 29.17. 30.53. 3 1. 9 1. 25. 27.55. 2.n)1. 31.57. 32.98. 34.41. zo. ¿o. 28.57. 31.25. 32.63. 34.O4. 35.48. 27 28 29. 27. 29.59. ,tl.ti). JJ.OÓ. ?6 11. 36.56. ¿ó. 30.61. 34.73. 3 6 . 17. 37.63. ZJ. J I.OJ. 34.38. 35.79. 37.23. 38.71. JU. JU. 32.63. 35.42. 36.84. 38.30. 32. 11. 34.69. 37.50. 38.95. 20 22 24 25. J4. 30./3. JO. 38.77. 41.67. 4ó. ó^. 34.06. 35.56. 36.26. 37.78. 37.36. 38.89. 36.96. 38.46. 40.00. 38.04. 39.56. 4 1. 1 1. 40.66. 42.22. 44.22. 4i.76. 43.33. 39.78. 41.30. 42.86. 44.44. 40.43. 41.94. 43.48. 45.U5. 40.OO. 41.05. 42.55. 44.O9. 45.65. 47.2A. 48.89. +J. to. 44.68. 46.23. 47.82. 49.45. 5 1. 11. I. 34.78. Á ^. ^ 6. C A S O B . - - , l n t e r é sa c i e l a n t a ddoe l i ^ " , b, c o m i s i ó na c i e l a n t a ddae l i . % f J o rL r i - lsi lo l at ¡ e z ,p a l l ot o l l f i n a ld e l l l e r i o d o . t a l d e l c a p i t aa , s t ád a r d op o r E n e s t ec a s ol o e f e c t i v a r n e n tree c i b i d op o r e l u s u a r i o a, l c o m i e n z od e l p e r i o d o e p e r i o d oe s t ád a ol f i n a ld e l e l p r é s t a r n om e n o sl o p a g a d op o r i n i e r e s e s yp o r c o m i s i ó n y, l o p a g a c l a d o p o r e l c a p i t a l .E n l a f i g u r a N o . 2 s e i n c J i claa s i t r - r a c i ócni e s d e l p u n t o d e v i s t ad e l i n t e r m e d i a r i o f i n an c i e r o ..

(8) Comisión Pic interás. P ( copitol). periodo. P(1-ic-io). Fiquro llo, 2. U s a r r d oe l c o n c e p t od e e q u i v a l e n c isae t i e n e :. P ( f - ic - io). E=. ic. (1+E). = P. i io. 1 - ( ¡s +io ). on t r e L a t a b l a N o . 5 p r e s e n t al o s v a l o r e sd e l i n t e r é se f e c t i v op a r at a s a sd e i n t e r é sa d e l a n t a d e y e l t r e m e n d o efec1 0 % . a p r e c i a d e e s t a t a b l a y 0 S e p o r p e r i o d o , e n t r e e l e l y comisiones 20 36", t o c l ee s t ee s q u e r n n a o s o l o p o r l a c o m i s i ó ns i n o p o r e l i n t e r é sa d e l a n t a d oS. e o b s e r v ac ó r ¡ o l a d i f e r e n c i ae n t r ee l e f e c t i v oy e l n o m i n a lc r e c ea m e d i d aq u e c r e c ei " V a m e d i d aq u e c r e c ei . O b s e r v e s e t a m b i é nl a g r a nd i f e r e n c i ae n t r e l a st a b l a sN o . 4 y l a t a b l a N o . 5 , d e b i d as o l o a u s a rL r i r ap a l a b r a a d i c i o n a"lA D E L A N T A D O " ; l a c u a ls ep a g ab a s t a n t ce a r a ..

(9) T A B L AN o . 5 INTERESESEFECI-IVO(E)PARAELCASODEINTERESADELAN"TADOALi,O,'OPOR ' bO RU N A S O L AV E Z , Y P A G OT O T A L A D E L A | \ T A D AA L i c " , F P E R | O D CC, O t u l i s l c N D E L C A P i T A LA L F I N A LD E L P E R I O D C .. >"t 20 22 24 25 26 n1 ¿T /_a). zv 30 1A. C A S OC . -. 2. 0. 25.00 28.21 28.21 31.58 3 1 . 5 8 3 5 . 14. 4. 5. 3 1. 5 8 35.14 38.89 40.B5 42.85 44.93 47.06 /\9.25. 33.33 36.99. 7. 6. I. 8. 38.89 38.89 40.85 42.85 42.85 44.93 41.06 4 4 . 9 3 4 7. 4 6 / c ¡ l f i 4 7. 0 6 4 9 . 2 5 5 1 . 5 2 49.25 51.52 53.85 5 1 . 5 2 5 3 . 8 5 56.25 J5. l4. Jo.rrv. r-1 G?. 40.85 42.85 44.93 41.06 49.25 51.52 53.85. 51.52. 56.25. tr,R 76. b t. /y. 5 t.5l. 5rt.t5. o t.lv. IJJ -U J. trA ?q. G1 ?O. 6C.65. 69.49. 66.66 69.49 72.41 12.41 75.44 18.51. Uu¡.v. u. 3 5 . 14 36.99 38.89 40.85 47-.85 47.06. 38.8I 40.85 42.85 44.93 47.06. 10. 40.85 44.93 49.25. 42.85 47.06. 53.85. 56.25. JW,-¿. VV.. 58.75 61.29. 61.29 63.93. 51.52. '. V. 53.85 56.25 5 6 . 2 5 5 8 . 75. o l.¿v. bJ.uJ. ilo.oo. ou.t]rf,. 69.49. 72.41. / 5.C4. / ó.5 /. 81,82. 85.19. oJ.vJ. hx. /. <. I n t e r é sn o m i n a ld e l r ' l i , a n u a lc o n r p u e s t oe n m p e r i o d op o r a ñ o , c o m i s i ó ¡ar d e l a n t a d a c i e ii " 9 ; p o r u n a s o l av e z ,p a g o sd e c a p i t a le i n t e r é sa l f i n a l d e l p e r i o c l o .. E n e s t ec a s c ! o e f e c t i r ¡ a m e r rrt e c i b i d op o r e l u s u a r i oe s t ád a d o p o r e l p r é s t a m om e n o sl o p a o l f i n a l c l e ia ñ o e s t ád a c j op o r e l c a p i t a lm á s l o i n t e r e s e sc ,l a r oe s t á g a d o p o r c o n r i s i ó n y, l o p a ¡ i a c l a c o r r e g i d ods e a c u e r d oa 1 y 2 . E n l a F i g u r aN o . 3 s e i n C i c al a s i t u a c i ó nd e s d ee l p u n t o d e v i s t ad e l intermediario.. P Ei. C o m i s i dn P i c. I ni e r e s * s. P ccpitcf. 1 sño m periceios P(1-. FigunaNo.3. cño per i odos.

(10) x. U s a n d oe l c o n c e p t od e e q u i v a l e n c isaet i e n e :. P (1-¡c). = P (1tE1 ). (1+E). E1 = (1+i)t. p e r o d e o c u e r d o. O ,. - t. o¡r i ou e d oc o n v e r i i d e ne e q u i v o l e n c q p o r l o t o n t o l o e c u o c i ód E1 ticI - ic. e L=. -t +ic ic 1. (t+i)m. -. f o r m a sc l ec o m p o s i c i ó n ; 1 ' o b s e r . uq e u e E 1a p a r e c ec a l c u l a d oe n l a T a b l a N o . 1 p a r a c l i s t i r r t a s i c c r n o E 1i n c l i c a nl a s q u e l a e c u a c i ó n6 t i e n e l a n r i s m ae s t r u c t u r aq u e l a e c u a c i ó n4 , y a q u e t a n t o tasasefectivasvencidas' d e c á l c u l od e E p o r t a b l a sp a r ae s t ec a s os e p u e d ee f e c t u a rd c 2 n r a n e r a s : Elprocedinriento E 1 c o r ri . e n t r a r e n l a T a b l a P I ] O C E S C1 : C o n e l r y e l m l e e r E 1 e n l a T a b l a N o . 1 ; c o n c l i c l r o ! -l-abla No.4. N o . 4 v c l e t e r m i n aEr . G e n e r a l r n e nrteeq u i e r ei n t e r p o l a c i óenn I a p R o c E S O 2 : C o i r e l r y e l m l e e r E l e n l a T a b l a N o . 6 y c o n c l i c h oE t e i . e n t r a re n l a T a b l aN o ' 4 ydeterminarE.RequiereaproximacionesenlaTablaNo'6. e l c á l c u l on r e d i a n t el a e c u a c i ó n6 ' D e b i d oa l a sd i f i c u l t a d e si n d i c a d a s e r e c o m i e n d a p o r e j e m p l o . . 2 T oal on u a lc o m p u e s t ot r i m e s t r a l m e n tye 5 o / od e c o m i s i Ó n -. i =. E=. (1+.0675)4 1. -. + -1+. = 6.75 o/o trirnestrol .o5. = 36.69 oá. .05. s u ee n e l c a s o 3 3 ' 6 8 %' m i e n t r aq O l r s e r vqeu e e l c a s oA , i : 2 ' l o l o e i . : 5 o 7goe n e r a buan E : un E: 4l'062 B , i a - - Z J o , e i c : 5 o / og e n e r a b a a l m e n o s6 e n t r a d a sE' s s i n e m b a r P a r ae s t ec a s on o s e e l a b o r at a b l a p o r c u a n t oc a d ar t e n d r á e n c u a l q u i ecr a l c u l a d o rpar o g r a m a b l e ' o o m u v s e n c i l l oe l a b o r aur n p r o g r a m a.

(11) TABLA No. G SO U I V A L E N T EASU N I N T E R E S N O M I N A LA N U A LC O M P U E S TDOU R A N T EM P E R Í O D OE INTERES EFECTIVO A N U A LE 1 ( l n v e r sdoe l a T a b l aN o . 1 ). ----t------. E1. 20. 22. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 32. 34. 36. m. Composición. 12. mensual. 18.37. 20.05. 21.10. 22.52. ¿J.J+. 24.14. 24.94. 25.73. 26.52. 28.09. 29.63. 31.14. 6. bimestral. 18.51. 20.22. 21.90. 22.73. 23.56. 24.38. 25.20. 26.01. 26.82. ao. LO.AL. A1. 29.99. 31.55. 4. trimestral. 18.65. 20.38. 22.10. 22.95. 23.79. 24.63. ¿c.+o. 26.29. 27.12. zó./J. 30.36. 3 1. 9 6. 3. cuatrimestral. 1B.BO 20.56. 22.30. 23.17. 24.02. 24.88. 25.13. 26.58. 27.41. 29.O9. 30.74. 32.38. 2. semestral. 19.09. 20.91. 22.71. 23.61. 24.5A. 25.40. 26.72. 27.5. 28.03. ¿J.tó. 31.51. 33.24.

(12)