El concepto de modelo estadístico

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(1)ro8t3. II .. ESTADISTICO DEMODELO EL CONCEPTO. ESTADISTICO Y I,IODELO MATEMATICO MODELO L a r a z ó ns a r a l a i m p o r t a n c i ad e l a s M a t e r n á t i c aesn l a c i e n c i a n r o d e r n"ae debe,fundamentalmente,alacapacidaddepoderdescribirdeterminados a través de modelosmatsnáticos. Así, un modelomatqnático cs ,"n6,nsnr.,s deternlinado' u n p o s t u l a d o¡ n a t a ¡ á t i c oq u e t r a t a d e d e s c r i b i r u n f e n ó m e r Ú 'l en el E n u n m o d e l os e h a c e i n t e r v e n i r a ( s ) v a r i a b l e ( s ) i n v o l u c r a d a ( s ) f e n ó n e n oa, s í c o m ot a m b i é nn ú m e r oys c o e f i c i e n t e sc o n s t a n t e s c a r a c t e r í s t i c a s d e l f e n ó m e mb a i o e s t u d i o . P o r e j e m p l o ,l a s s i g u i e n t e se x p r e s i o n e s o nn o d e l o sm a t s n á t i c o s : A = rr A = A r e ad e u n c í r c u l o r = R a d i od e d i c h o c í r c u l o n = 3.7416 , aProximadamente E=mc t = Lner"gla m = lnlasa c = V e l o c i d a dd e l a l u z = 3 0 0 , 0 0 0k m / s e g ,a p r o x i m a d a m e n t e ' las rel aciones E s t o sm o d e l o s a t e r á t i c o s d e t e n l i n a ne x a c t a m e n t e radio de un conociendo el v. g. variables, entre.

(2) z8. círcu10,. podrá conocer exactamente su área o conociendo. rnasa de. un. cuerpo. se podrá conocer. cho cuerpo contiene.. Debido a ésto'. se 1es conoce tanbién. ticos. puesto que deterrninan. 7a. que di-. energía. a los nodelcs natemádeterninísticos,. como nodelos. en función. de una variable. 1os valores. la. de otras (s) .. aplicar. es posible. no sienpre. Sin embargo, en 1a práctica,. l o s m o d e l o s r n a t e m á t i c o s a 1 o s f e n ó r n e n o sy é s t o o c u ¡ r e. en la. secci6n:. siguiente. que se. 1.2). diferenciaS. enumeran las. se. tre. un. modelo mate¡nático. 1.. Se puede considerar. un. se. A. presentan. en-. es un mo-. que el modelo estadfstjco un. conti-. estadístico.. modelo. donde interviene. delo matemático. 1. y. que. discu*"e. caso, a1 modelo. en este ú1tino. se denontina nodelo estadlstico.. postula. nuación. rio. (se. aieaLorio. un caracter. 1os fenónenos presentan. cuando. elenento. aleato-. (que llatn3remos eiJ.. 'El flodelo estadlstico, ternático,. no se aplica. mero de ellos; cierto. grupo. Por ejenplo,. de. se aplica. sino a un nú-. a propiedades en. eventos considerados 1os rendinientos. a1 estudiar. con. rendirniento. interesa. e1. parcelas. sembradas r:on. cieLta. na-. con eI modelo. a un solo evento,. es clecir,. senbradas. de terreno,. en contraste. planta. de un. conjunto' ¿le parcelas de. cultivo,. promedio de un gran número de dicha planta. y la variación. que.

(3) z9 dichos rend imi entos presenten, o bien: e s t u d i o d e l n ú r n e r od e h i j o s 8 hiios,. interesa. al hacer un. varones en familias. de. 1os promedios de un grupo de fami. I ias y no específicamente el núnero de hijos. varones. de determinada familia" E n e l m o d e lo e s t a d í s t i c o ' torio. que en él interviene'. a causa del el emento aleano se puede determinar. c o n e x ac t i t u d e l v a l o r d e u n a v a r i a b l e otra(s).. en funci ón de. deE n e l m o d e l o m a t e m á t i c o s i e s p o si b l e. terminar con exaciitud. las variables'. por esta razón. s e l l a m a m o d e lo d e t e r m i n í s t i c o ' de características P o si b I e m e n t e s e p o d r f a ¡ re n c o n t r a r o t r a s s e c o n si d e r a q u e l o s m o d e lo s b a j o d i s c u s i ó n ; s i n e m b a r g o ' las3diferenc.iasarribaenunciadas,aclaran]adistinción entre el modelo matenático y el estadístico'. se Duede decir. q u e , d e m a n e r a e x a c t a , n i n g ú n m o d e lo m a t e -. mático es cierto. s i n o q u e s i e m p r e s e p r e s e n t a e l e I e m en t o prácti ca, si la aleatoriedad' o sea la. aleatorio;. en 1a. variación. aleatoria. q u e p r e s e n t a n l o s f e n 6 m e n o s' € S p e qu e -. que se presenñ a , s e p o dr á i g n o r a r e s a v a r i a c i 6 n a l e a t o r i a o d e t e r mi n í s t i c o s ' S i te y irabajar con modelos matemáticos grande' entonces 'la variación a'leatoria es relativamente En general ' ís ti co' s e r á n e c e s a r i o e m p le a r e l m o d e lo e s t a d.

(4) 30. s e p u d e d e c i r q u e e l m o d e l oq u e d e b e r áe m p l e a r s ee, l m a t e m á t i coo e l e s t a d í s t i c o . d e u e r r d e reán t e r a m e n tdee c u a l e s e l m á sa p r o p i a d o P a r a oa l. d a r u n a d e s c r i p c i ó ns a t i s f a c t o r Í a d e l o s f e n ó m e n odse l m r . ¡ n dr e. DE LOSFENOMENOS ALEATORIO EL CARACTER E l h e c h od e q u e e n u n f e n ó m e ndoa d on o s e a p o s i b l e d e t e r m i n a rc o n p r e c i s i ó n e l e s t a d of i n a l d e d i c h o f e n ó m e n os,i n o q u e s e t e n g a c i e r t o g r a d o d e i n c e : ' L i C u m b sr eo b r e e s e e s t a d of i n a l , s e c o n o c ec o r n ol a a l e a t o ri edad del fenóneno.. A e s t a c a r a c t e r í s t i c a s e l e l l a m a r á e l c a r á c t e r a l e a t o n i od e u n f e n ó m e n o . E l c a r á c t e r a l e a t o r i o d e l o s f e n ó m e n opsu e d ep r e s e n t a r s ep o r u n ao m á sd e l a s s i q u i e n t e st r e s r a z o n e s :( * ). 1,. E l c a r á c t e r a l e a t o r i o p u e d ec o n s i s t i r e n q u e n o s e p u e d ad e f i n i r e l é s t a d oi n i c i a l d e i f e n ó m e ncoo n s u f i c i e n t e p r e c i s i ó n p a r a d e t e r m i n a r , d e m a n e r aú n i c a , e l e s t a d of i n a l d e l m is m o . E s t o p u e d e s u c e d e rC e t r e s m ¿ n e r e s : a.. U n av a r i a c i ó n p e q u e ñ ea n l a s c o n d i c i o n e s q u e p r e s e n t a e l e s t a d o i n i c i a l d e 1 f e n ó n e n o , p u e d ec a u s a r una v a r i a 'ción grande en el estado fi nal del mi smo. (*). ' , In t r p d u c t io n t o t h e t h e o r y o f P r o b a bl i t y a n d S t a t j s t i c " and Son. A r l e y a n d K . R a n d e rB u c h . J o h nl , r l i l e Y. No..

(5) 31. un cambio muy pequeño en .la velocidad. Por ejemplo. de una ruleta. tado final. es negro o rojo.. si. principio. El. el. resuljue-. de los. gos de azar es construfrlos. de ¡nanera que un pequeño. ca-mbio en una etapa. tenga. en e1 ¡esultado b.. puede decidir,. rotacionaL. estado. sible. prácticarnente. inicial. e1 estaCo final muy si:npi e.. das las. es tan complicaclo, asegurar. único,. Por ejemplo,. contiene. se sabe gue un gramo de. 3 x l-023 moléculas,. imposible.. estado inicial cisí6n,. el. estado microsc6picc,. tado final Entonces, tfcula, .clásica, ci6n. del. ¡Iar+¡rin. único,. cantidades. absolutat. no deter¡nina. pero. no se puede predeci¡. las. leyes. debe ser. como esta. eI. es-. inÍciaI.. de cada par-. de Ia mecánica. eI estado de esa masa de hidr6geno tiempo. e1. de manera única. a pesar de que el movimiento por. es,. como pre-. con ef estado macroscópico. está regido. to-. de esas mo1Écutas. estado rnicrosc6pico). se escogen otras. macrosc6pica. pero medir. Entonces para describir. vol ume'n y temperatura. descripcidn. precisidn. con suficiente. coordenadas y velocidades. está,. que es impo-. aún cuando e1 fendmeno sea. a un tiempo dado (eI llamado cfaro. grande. un efecto. final.. Si el. hidrógeno. inicial. considerado. como fun-. como fen6meno.

(6) -'t¿. Estas. 'estado". del. nición. que 1as propiedades. sados,. de un fenómeno.. El. prirnero es. que caracterizan. el. estado. gue 1as propiedades. observables. Sr ef. iricial. estado. ponen un llmite. instrumentos. finita. de una cantidad. a todos. un ejemplo. los. procesos. incontrolabl-es. de medida y el. naturales. te6ricos. serla. aplicables. asl. relacbnada puede ser'. son complicadas. a1 estado final'. de lanzamientos. únicámente uncs cuantos. entre. es i-mposible hacer. para 1legar. una serie. de me-. sistema.. involucradas:. que, en Ia práctica,. cálcu1os. dado;. a que Lel nedidas. de un fen6meno puede estar. leyes. al grado. en ¡rincí-. cada uno con un número finito. natural. naturales. leyes. Si las. los. debido. o debido a intracciones. La aleatoriedad con las. éstado sean. ' o debido a que 1os ¡novimienios Brownaanos. de dlgitos. los. el. y pueden ser definidas'. siempre consisten. de nú¡neros inciertos. dida. segundo aspecto es. no se puedc nedir,. exacta¡nente v.g.'. emplricas. por medio de. única. que caracterizan. directamente. pio,. El. de Ia naturaleza.. 1as leyes. ). en forma. sean determinadas. per-. intere-. que estaros. en Ias. propiedades. que las. mitan. 1a defi-. para. .Ios dos aspectos necesarios. entre. ci6n. cuando hay una contradic-. ocurren. situaciones. lanzamientos. de un muestran.

(7) 33. resultados. que los. se podrfa. Te6ricamente Ianzamiento. tienen. y velocidad. inicial. se conoce 1a posici6n. su masa' su momento de inercia'. proPiedades. de elasticidad. un análisis. AsL se necesitarla. muy exacto de pero. estado finalt. al. es tan complicado que en Ia práctica. ese análisis. iirrPosib le.. res \ri ta Si Ias. fas. deI dado y de la mesa'. Lodas esas cáusas para llegar. b.. dadot su forma. exactas del. geométrica,. etc.. de un. e1 resultado. predecir si. especlfico. aleatoria'. distribuci6n. naturales. leyes. aplicables. no son suficiente-. menteconocidas;éstoesciertoenlanayorfadelos fenómenos biol6gicos'. número de plantas. de un cierto tados. están. procesos etc.,. si. Asl,. condicionados. biológicos. de Ios cuales. tales. se miCen fas alturas de mafz'. los. resul-. por un gran número de como herencia'. sófo se conoce parte. nutrición' de su fun-. cionamiento. 3.. La aleatoriedad naturales. de los. son válidas'. fenómenos se debe a que 1as leyes hablando estricta¡nentet. sólo. para. fen6menos ideales. Para deducir. las. nómenos, despreciando. leyes. generales. se sL'nplifican. los. i n t e n c j - o n a l m en t e m u c h o s f a c t o r e s. fey se.

(8) 34. consíderan. s61o algunos de é11os.. En realidad. 1os fenómenos siempre. están sujetos bios. disturbíos. a los. de temperatura,. presiones,. rcciones mecánicas,. propios. de medida causan disturbios. I a medici6n. etc.. Ast cualquier. de 6rgar,cs en seres vivos,. diciones. Cando resultados. en me-. diferentes. se define. como eI. establecimiento. de un. de un fénomeno aleatorio.. I-a estadlstica conjuntos. de céIu1as,. diferentes.. Una observacidn resultado. al medir'. es, en mayor o menor gra-. medida flsica. do, un evento afeatorio. eléctri-. ' y a menudo los. medio circundante. v.g.. como cam-. de muchos factores. cas y magnéticas del instrumentos. y además. son complicados. estuclia lcs. fet:6menos aleatorios. ¡nediante. de observacj-ones.. Este capf tul-o fue. tc¡nado de la. publicaci6n. ESTADISTICA" por A LA METODOLOGIA Ramf.rez, Editorial. Patena' A.c.,. e1 Dr.. "INTRODUCCION rqnacio. Méndez. chapingo - Méxcio'. I97I.

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