Implementación del algoritmo de control difuso tipo Mamdani, empleando el software Matlab para el control de velocidad de un motor de corriente directa

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD CULHUCAN

TESINA QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA POR LA OPCIÓN DE TITILACIÓN:

SEMINARIO

“CONTROL MODERNO APLICADO A MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATORIAS Y SISTEMAS AUTOMATIZADOS”

REG: FNS5122005/05/2006 PRESENTAN:

OSORIO CORTES JAVIER

RODRÍGUEZ YANES CINTHYA CAROLINA TEMA:

“IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO DE CONTROL DIFUSO TIPO MAMDANI, EMPLEANDO EL SOFTWARE MATLAB, PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE

CORRIENTE DIRECTA”

OBJETIVO:

REALIZAR UNA COMPARACIÓN DE UN CONTROLADOR DE TIPO CLÁSICO PD CONTRA EL DISEÑO DE UN CONTROLADOR DE TIPO DIFUSO EMPLEANDO EL ALGORITMO DE

MAMDANI.

CAPITULO I. ANTECEDENTES.

CAPITULO II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS.

CAPITULO III. SOLUCIÓN Y RESULTADOS.

CAPITULO IV. CONCLUSIONES.

APÉNDICE REFERENCIAS

MÉXICO, D. F. A 2 DE FEBRERO DE 2007

________________________________

M. EN C. LÁZARO EDUARDO CASTILLO BARRERA

COORDINADOR ASESOR

________________________________

ING. EDGAR MAYA PÉREZ

ASESOR

_____________________________________________

M. EN C. GUILLERMO TRINIDAD SÁNCHEZ

ASESOR

_____________________________________________

M. EN C. HÉCTOR BECERRIL MENDOZA

JEFE DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

A mis Padres por todo el apoyo incondicional que he recibido de ustedes, por toda la confianza que me han dado, por ser mis amigos y confidentes, por ser mi mejor guía, mi mayor inspiración y mi mejor ejemplo a seguir, por ayudarme a ser mejor persona pero sobre todo por respetar mis decisiones y hacer de mi una mujer fuerte e independiente. Por todo esto y por lo que siguen haciendo de mi y para mi. Los amo.

A mi hermano Paco por ser mi conciencia, por ayudarme a tomar las mejores decisiones, por hacerme reír tanto y por soportar tantos momentos de malos humores ocasionados por presiones en la escuela y en el trabajo, por entenderme, gracias.

A mi hermano Raymundo por que a pesar de tantos pleitos cada uno de ellos me ha hecho crecer como persona así como conocerte más, te quiero.

A mi tío Max por tantas palabras de apoyo y aliento, por celebrar conmigo por mi primer trabajo, por hacerme su consentida.

A mi tía Elvira por hacer de mi vida una fiesta, por tantos buenos momentos de lágrimas debidas a la risa.

A Eri y Mayra por ser más que mis primas, por ser mis amigas y confidentes, por apoyarme en buenas y malas. Por tantas buenas desveladas.

A la familia Osorio Cortes por el apoyo, por los consejos, por las palabras de aliento, por hacerme una más de ustedes.

Al M. en C. Mario Ponce por enseñarme todo lo que sé, por hacerme responsable, a Don Toño, por dejarnos trabajar hasta tarde.

A Javier por llegar a mi vida, por explicarme, por cuidarme, por apoyarme, por escucharme, por gastar toda tu paciencia en mi, por tantas noches de desvelo estudiando y trabajando, por tantas desmañadas para alcanzar a terminar las prácticas, por tantos hermosos momentos que hemos pasado juntos, buenos y malos, por nunca dejarme sola, por ser mi amigo, por confiar en mi, por creer en mi, por quererme, por luchar junto conmigo por todos nuestros sueños, por cumplir éste que es uno de tantos, simplemente por existir en mi vida, TE AMO.

A todos ustedes, mil gracias por ser parte de mi vida.

Cinthya Carolina Rodríguez Yanes

Con esta tesina culmina la etapa de mi vida que me lleva a ser una persona más independiente y con las armas necesarias para afrontar la vida de una manera más responsable y preparada.

Agradezco en primer lugar a mis padres que con su esfuerzo, trabajo y apoyo incondicional me han dado la preparación, el valor y sobretodo el cariño y la confianza que siempre he necesitado para salir adelante.

A mi padre por todos tus consejos sabios que la experiencia de la vida te ha dado, por todos los momentos alegres que pasamos juntos, por tu comprensión, esfuerzo y paciencia, gracias. Te Amo Papá.

A mi madre por todo el cariño incondicional que siempre me has mostrado y la confianza que me das, eres mi punto de apoyo para levantarme de todo lo adverso que se me presenta en la vida. Gracias por todo. Te Amo Mamá.

A mi hermana Verónica por ser confidente, mi compañía y mi luz cuando todo se pone de color de hormiga. Recuerda que siempre estaré ahí para apoyarte y aconsejarte, en las buenas y en las malas. Te Amo Hermanita.

A mis tíos por todo el cariño y apoyo que en su momento me han brindado.

Agradezco también a la Familia Rodríguez Yanes por todos los consejos, el apoyo, la paciencia, la confianza y sobretodo el cariño que me han demostrado al paso de estos años.

Siempre lo mejor para todos ustedes. Gracias.

Agradezco a Erika, Marisol, Angélica, Eric, David, Germán, Fernando y todas las demás personas que me permitieron compartir un poco de sus vidas para hacerme madurar y crecer.

Agradezco también al Profesor que me enseñó que con un poco de paciencia, estudio y esfuerzo se puede lograr cualquier cosa, y junto con ello, el amor a la electrónica. Maestro en Ciencias Mario Ponce Flores.

A Don Toño por todas las mañanas, tardes y noches que nos apoyó para terminar las prácticas y al Profesor Edgar Maya por revivir mi pasión por la Ingeniería en Control. Muchas Gracias.

Y muy especialmente agradezco a Cinthya, por brindarme una parte de tu vida y porque en estos años que hemos pasado juntos me has enseñado que el relajo, el estudio la diversión y el compromiso pueden ir de la mano, porque me ayudaste a ser una persona fuerte y determinada, porque has luchado junto conmigo para lograr nuestras metas, por enseñarme que los sueños se pueden hacer realidad, por estar conmigo en cada instante, por cuidarme, por consentirme, por quererme, por ser parte de mi vida … Gracias. TE AMO.

Javier Osorio Cortes.

A todos ustedes dedicamos estos años de esfuerzo y estudio tan importantes para nosotros, ya que nos convierten en Ingenieros.

Nuestros mejores deseos para todos ustedes y sus familias.

GRACIAS.

Índice General

CAPITULO 1 ______________________________________________________________ 1 1.1 Objetivo General. ________________________________________________________ 1 1.2 Objetivos Particulares. ____________________________________________________ 1 1.3 Introducción. ____________________________________________________________ 1 1.4 Estado Del Arte. _________________________________________________________ 2 1.5 Justificación. ____________________________________________________________ 2 CAPITULO 2 ______________________________________________________________ 3

2.1 Sistema De Control _______________________________________________________ 3 2.2 Sistema De Control De Lazo Abierto. ________________________________________ 3 2.3 Sistema De Control De Lazo Cerrado. _______________________________________ 3 2.4 Elementos Básicos De Un Sistema De Control. ________________________________ 4 2.5 Clasificación De Los Sistemas De Control ____________________________________ 4 2.5.1. Causalidad._____________________________________________________________________ 4 2.5.2. Número De Variables. ____________________________________________________________ 5 2.5.3. Linealidad. _____________________________________________________________________ 5 2.5.4. Evolución En El Tiempo.__________________________________________________________ 5 2.5.5. Invariancia De Los Parámetros. _____________________________________________________ 5 2.5.6. Determinismo. __________________________________________________________________ 6 2.5.7. Localización De Los Parámetros. ___________________________________________________ 6 2.6 Teoría De Motores. _______________________________________________________ 6 2.6.1. Principios De Operación Básicos De Motores De CD. ___________________________________ 6 2.6.2. Control Por Armadura.____________________________________________________________ 8 2.6.3. Control Por Campo Excitador._____________________________________________________ 10 2.6.4. Representación En Espacio De Estados. _____________________________________________ 11 2.6.5. Control De Motores De CD. ______________________________________________________ 14 2.7 Fundamentos De Lógica Difusa. ___________________________________________ 17 2.8 Reglas If-Then. _________________________________________________________ 18 2.9 Inferencia Difusa. _______________________________________________________ 19 2.10 Sistemas De Lógica Difusa. _______________________________________________ 19 2.11 Métodos De Inferencia.___________________________________________________ 20 2.12 Razonamiento Difuso.____________________________________________________ 22 2.13 Técnicas De Control._____________________________________________________ 23 2.13.1 Control Proporcional (P). ________________________________________________________ 27 2.13.2. Controlador Proporcional Derivativo (PD). __________________________________________ 30 2.13.3. Controlador Proporcional Integral (PI). _____________________________________________ 32 2.13.4. Controlador Proporcional Integral Derivativo (PID) ___________________________________ 33 2.14 Simulación De Controladores Difusos En Matlab. ____________________________ 35

CAPITULO 3. ____________________________________________________________ 43 3.1 Planteamiento.__________________________________________________________ 43 3.2 Modelo Del Motor De CD A Emplear. ______________________________________ 43 3.2.1 Modelado Del Motor En Variables De Estado Empleando El Software De Matlab. ____________ 45 3.3 Simulación Del Motor De CD Sin Controlador. ______________________________ 47

3.4 Simulación Del Motor De CD Con Variaciones de Carga. ______________________ 52 3.5 Simulación Del Motor De CD Con Un Controlador Difuso Tipo Mamdani De 3 Funciones De Membresía. _______________________________________________________ 57

3.5.1. Simulación Del Motor De CD Con Un Controlador Difuso Tipo Mamdani De 3 Funciones De Membresía Con Carga Nominal. ___________________________________________________ 59 3.5.2. Simulación Del Motor De CD Con Un Controlador Difuso Tipo Mamdani De 3 Funciones De

Membresía A Media Carga. _______________________________________________________ 64 3.5.3. Simulación Del Motor De CD Con Un Controlador Difuso Tipo Mamdani De 3 Funciones De

Membresía Sin Carga. ___________________________________________________________ 67 3.6 Simulación Del Motor De CD Con Un Controlador Difuso Tipo Mamdani De 5 Funciones De Membresía. _______________________________________________________ 70 CAPITULO 4 _____________________________________________________________ 74 REFERENCIAS. __________________________________________________________ 75

Índice de Figuras

Figura 1. Sistema De Control De Lazo Abierto. __________________________________________________ 3 Figura 2. Sistema De Control De Lazo Cerrado. _________________________________________________ 3 Figura 3. Elementos Básicos De Un Motor De CD. _______________________________________________ 7 Figura 4. Motor De CD. ____________________________________________________________________ 7 Figura 5. Diagrama Del Circuito De Un Motor De CD. ___________________________________________ 9 Figura 6. Inercia Y Fricción Como Carga De Un Motor. __________________________________________ 9 Figura 7. Curva De Magnetización. __________________________________________________________ 10 Figura 8. Diagrama Del Circuito De Un Motor De Continua Gobernado Por Campo. __________________ 11 Figura 9. Modelo De Un Motor De CD Excitado En Forma Separada._______________________________ 12 Figura 10. Gráficas De PWM. (modulación por ancho de pulso) a) principio del circuito de PWM, b) variación del voltaje promedio de armadura mediante el seccionamiento de voltaje de CD_______________ 14 Figura 11. Modulación PWM. ______________________________________________________________ 15 Figura 12. Circuito H._____________________________________________________________________ 15 Figura 13. Circuito H Con Compuertas Lógicas. ________________________________________________ 16 Figura 14. Control De Velocidad Con Retroalimentación._________________________________________ 17 Figura 15. Función De Pertenencia Tipo Campana Para Un Universo X. ____________________________ 18 Figura 16. Sistema De Inferencia Difusa. ______________________________________________________ 20 Figura 17. Sistema Tipo Mamdani. ___________________________________________________________ 21 Figura 18. Función De Membresía De X. ______________________________________________________ 22 Figura 19. Sistema De Realimentación Unitaria. _______________________________________________ 23 Figura 20. Sistema Mecánico._______________________________________________________________ 24 Figura 21. Sistema En Simulink. ____________________________________________________________ 25 Figura 22. Error De Estado Estacionario. _____________________________________________________ 25 Figura 23. Sobreimpulso, Tiempo De Retardo, Tiempo De Levantamiento Y Tiempo De Asentamiento. ____ 26 Figura 24. Controlador Proporcional.________________________________________________________ 27 Figura 25. Respuesta Del Controlador Proporcional Al Escalón Unitario En Simulink.__________________ 27 Figura 26. Respuesta Del Controlador Proporcional Al Escalón Unitario.____________________________ 28 Figura 27. Error Del Controlador Proporcional.________________________________________________ 29 Figura 28. Gráfica De La Acción De Control. __________________________________________________ 29 Figura 29. Gráfica Del Error Del Controlador Proporcional.______________________________________ 30 Figura 30. Respuesta Del Controlador Proporcional - Derivativo Al Escalón Unitario.__________________ 31 Figura 31. Respuesta Del Controlador Proporcional - Integral Al Escalón Unitario.____________________ 33 Figura 32. Respuesta Del Controlador Proporcional - Integral - Derivativo Al Escalón Unitario. _________ 34 Figura 33. Ventana De Edición Del Sistema Difuso. _____________________________________________ 36 Figura 34. Ventana De Edición De Funciones De Membresía. _____________________________________ 37 Figura 35. Ventana Para Editar El Nombre O Los Parámetros De Alguna Función De Membresía De Las

Variables De Entrada. ___________________________________________________________ 38 Figura 36. Ventana Para Editar El Nombre O Los Parámetros De Alguna Función De Membresía De Las

Variables De Salida._____________________________________________________________ 39 Figura 37. Ventana Para Las Reglas IF - THEN.________________________________________________ 40 Figura 38. Transformación Del Espacio De Entrada En El De Salida. _______________________________ 41 Figura 39. Funciones De Membresía De Entrada Y De Salida. _____________________________________ 42 Figura 40. Simulación Del Motor De CD En Variables De Estado.__________________________________ 45 Figura 41. Matriz Del Modelo Del Motor De CD En Espacio De Estados. ____________________________ 46 Figura 42. Respuesta Del Motor De CD Con Carga Nominal.______________________________________ 47 Figura 43. Corriente De Armadura Del Motor De CD Con Carga Nominal. __________________________ 48 Figura 44. Velocidad Del Motor De CD Con Carga Nominal.______________________________________ 48 Figura 45. Corriente De Armadura Del Motor De CD Con Carga Al Vacío. __________________________ 49 Figura 46. Grafica De La Velocidad Del Motor De CD Con Carga Al Vacío. _________________________ 50 Figura 47. Corriente de Armadura Del Motor De CD Con Media Carga._____________________________ 51 Figura 48. Velocidad Del Motor De CD Con Media Carga. _______________________________________ 51 Figura 49. Respuesta Del Motor De CD Con Variaciones de Carga de 0 Nm a 29.2 Nm._________________ 52 Figura 50. Variación De Carga Del Motor De CD de 0 Nm a 29.2 Nm. _____________________________ 53 Figura 51. Corriente De Armadura Del Motor De CD Con Carga Variable de 0 Nm a 29.2 Nm. __________ 53 Figura 52. Velocidad Del Motor De CD Con Carga Variable de 0 Nm a 29.2 Nm. _____________________ 54 Figura 53. Carga Del Motor De CD Con Carga Variable de 0 Nm a 14.6 Nm. ________________________ 55 Figura 54. Corriente De Armadura Del Motor De CD Con Carga Variable de 0 Nm a 14.6 Nm. _________ 55 Figura 55. Velocidad Del Motor De CD Con Carga Variable de 0 Nm a 14.6 Nm._____________________ 56 Figura 56. Comportamiento Del Error. _______________________________________________________ 58

Figura 57. Funciones De Membresía De Entrada Y De Salida De Un Controlador Difuso Tipo Mamdani De 3 Funciones De Membresía. ________________________________________________________ 59 Figura 58. Modelo de simulación del controlador Difuso. ________________________________________ 60 Figura 59. Respuesta Del Motor De CD Con Variaciones de Carga de 0 Nm a 29.2 Nm._________________ 60 Figura 60. Velocidad Del Motor De CD Y La Constante De 120 Rpm Con Carga Nominal. ______________ 61 Figura 61. Consumo De Corriente Del Motor De CD Con Carga Nominal. ___________________________ 62 Figura 62. Variaciones De Voltaje De Armadura Del Motor De CD Con Carga Nominal. _______________ 63 Figura 63. Velocidad Del Motor De CD Y La Constante De 120 Rpm A Media Carga. __________________ 64 Figura 64. Consumo De Corriente Del Motor De CD A Media Carga. _______________________________ 65 Figura 65. Variaciones De Voltaje De Armadura Del Motor De CD A Media Carga. ___________________ 66 Figura 66. Velocidad Del Motor De CD Y La Constante De 120 Rpm Sin Carga. ______________________ 67 Figura 67. Consumo De Corriente Del Motor De CD Sin Carga. ___________________________________ 68 Figura 68. Variaciones De Voltaje De Armadura Del Motor De CD Sin Carga.________________________ 69 Figura 69. Funciones De Membresía De Entrada Y De Salida De Un Controlador Difuso Tipo Mamdani De 5

Funciones De Membresía. ________________________________________________________ 70 Figura 70. Respuesta Del Motor De CD Con Variaciones de Carga de 0 Nm a 29.2 Nm Con Un Controlador

Difuso Tipo Mamdani De 5 Funciones De Membresía. __________________________________ 70 Figura 71. Velocidad Del Motor De CD Y La Constante De 120 Rpm Con Carga Nominal Con Un Controlador

Difuso Tipo Mamdani De 5 Funciones De Membresía. __________________________________ 71 Figura 72. Consumo De Corriente Del Motor De CD Con Carga Nominal Con Un Controlador Difuso Tipo

Mamdani De 5 Funciones De Membresía. ____________________________________________ 72 Figura 73. Variaciones De Voltaje De Armadura Del Motor De CD Con Carga Nominal Con Un Controlador

Difuso Tipo Mamdani De 5 Funciones De Membresía. __________________________________ 73

CAPITULO 1

ANTECEDENTES

1.1 Objetivo General.

Realizar una comparación en la metodología de diseño de un controlador de tipo clásico PD contra el diseño de un controlador de tipo difuso empleando el algoritmo de Mamdani.

1.2 Objetivos Particulares.

• Realizar la comparación entre un control clásico PD contra un control difuso;

el control difuso contará con 2 casos, el primero cuando la matriz de asociación difusa sea formada por 3 funciones de membresía, y el segundo caso cuando la matriz de asociación difusa sea formada por 5 funciones de membresía.

• Realizar la comparación en la eficiencia que se tiene en un control difuso al aumentar el número de funciones de membresía empleadas en el diseño de la matriz de asociación difusa.

1.3 Introducción.

La Ingeniería de Control se ocupa de los aspectos tanto teóricos como prácticos involucrados en el control de sistemas y procesos, incluyendo aspectos tales como el análisis y diseño de sistemas regulados, diseño y sintonización de reguladores, utilización de sensores y actuadores, procesamiento digital de señal, etc.

El abordaje de la mayor parte de los problemas de ingeniería modernos es casi inconcebible sin la utilización de técnicas de simulación. Debido a cuestiones de riesgo y costo, la experimentación directa sobre sistemas reales está dejando su lugar a la experimentación sobre modelos de simulación (si bien hay excepciones). Hoy en día es muy difícil encontrar problemas de diseño que puedan llevarse a cabo sin la ayuda de una computadora. La creciente complejidad de los sistemas hechos por el hombre y la necesidad de resultados cada vez más precisos y rápidos estimularon el desarrollo de cientos de nuevas técnicas de simulación en los últimos 40 años. Simultáneamente, la aparición de las computadoras modernas y su sorprendente evolución brindó la herramienta necesaria que permite la implementación de los métodos de simulación mas complejos de una manera simple y eficiente. Debido a esto, la simulación por computadoras constituye una disciplina en sí misma. Como toda disciplina, está dividida en otras muchas disciplinas que tratan con diferentes problemas específicos.

Los problemas en ingeniería involucran siempre sistemas físicos. Debido a que la mayor parte de las leyes físicas son descritas por ecuaciones diferenciales, la simulación en ingeniería se relaciona con la resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este tema es

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también llamado “Simulación de Sistemas Continuos”. Sin embargo, los sistemas modernos de ingeniería muchas veces incluyen dispositivos digitales (controladores digitales, por ejemplo) cuya descripción mediante ecuaciones diferenciales no es para nada apropiada. Este hecho agrega más complejidad al tema y conduce a la familia de los Sistemas Híbridos.

En muchas aplicaciones, las simulaciones deben realizarse en tiempo real. Ejemplos típicos son los sistemas llamados man–in–the–loop systems (simuladores de vuelo por ejemplo) y, más generalmente, simulaciones que interactúan con sistemas del mundo real.

Los sistemas de control digital pueden ser considerados parte de esta última categoría ya que deben interactuar con una planta real. Teniendo en cuenta que las plantas se describen generalmente mediante ecuaciones diferenciales y que consecuentemente la mayor parte de los controladores son diseñados para satisfacer una ley continua, la implementación digital de controladores continuos puede verse como un problema de simulación en tiempo real. Como tal, debe llevarse a cabo a través de diferentes técnicas de discretización.

1.4 Estado Del Arte.

En la actualidad el control difuso es una de las técnicas de control, que con el paso del tiempo se ido usando cada vez más. Al rededor de todo el mundo se han realizado investigaciones en cuanto a dicho tema se refiere, así como algunas aplicaciones.

Podemos mencionar que el control difuso se ha aplicado desde en un mecanismo capaz de golpear con distintos efectos una bola de billar [1], pasando por un controlador de voltaje de sistemas de potencia utilizando lógica difusa [2], así como también un sistema de control difuso para el nivel de temperatura en hornos de recalentamiento [3].

Otra de las aplicaciones que se tienen de la lógica difusa es en los motores de CD, esto es debido a la gran cantidad de aplicaciones que tienen éstos. Dichas aplicaciones, en la mayoría de los casos, son debidas a la exactitud en el control de su posición que se tienen de los mismos.

Todas estas aplicaciones han sido realizadas con la ayuda de programas de simulación tales como el lenguaje C de BORLAND para el sistema operativo DOS, el cual fue aplicado al control de velocidad de un motor de CD [4].

Con todas estas aplicaciones se observa que el campo de estudio del control difuso ha estado creciendo poco a poco, y lo seguirá, puesto que es una de las teorías, que aplicada a sistemas inteligentes, es capaz de proporcionar sistemas más avanzados y de mayor exactitud.

1.5 Justificación.

Este trabajo está realizado con la motivación de incursionar en un área de la Ingeniería en Control que ya es conocida, mas sin embargo poco aplicada en la industria mexicana por su falta de distribución.

Nosotros con este trabajo queremos, aparte de agregar una referencia mas a las pocas que hay de la teoría de Control Difuso, distribuir una de las metodologías que pueden ser introducidas en la industria mexicana y en la que poca gente se ha aventurado (hemos de decir que con éxito), al ser esta una metodología que crea controladores adaptables a los cambios y requerimientos de los sistemas industriales mediante un sistema en el que no muchos confían y conocen.

CAPITULO 2

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1 Sistema De Control

Un sistema de control es una combinación de componentes que actúan conjuntamente para alcanzar un objetivo específico, pueden regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un funcionamiento predeterminado.

2.2 Sistema De Control De Lazo Abierto.

Es aquel sistema en el que la acción de control está muy relacionada con la entrada pero su efecto es independiente de la salida. Estos sistemas se caracterizan por tener la capacidad para poder establecerles (calibrar) una relación entre la entrada y la salida con el fin de lograr la exactitud deseada y no tienen el problema de la inestabilidad.

CONTROL ACTUADOR

PLANTA O PROCESO

SEÑAL REF

Figura 1. Sistema De Control De Lazo Abierto.

2.3 Sistema De Control De Lazo Cerrado.

Son los sistemas en los que la acción de control está en cierto modo muy dependiente de la salida. Estos sistemas se caracterizan por su propiedad de retroalimentación.

CONTROL ACTUADOR

PLANTA O PROCESO

SEÑAL REF

MEDICIÓN

Figura 2. Sistema De Control De Lazo Cerrado.

La retroalimentación es una característica importante de los sistemas de control de lazo cerrado. Es una relación secuencial de causas y efectos entre las variables del sistema.

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Dependiendo de la acción correctiva que tome el sistema, éste puede apoyar o no una decisión, cuando en el sistema se produce un retorno se dice que hay una retroalimentación negativa; si en el sistema se produce un adelanto ó apoyo a la decisión inicial se dice que hay una retroalimentación positiva.

2.4 Elementos Básicos De Un Sistema De Control.

Los sistemas de control ya sean mecánicos, electrónicos, etc. constan de los siguientes elementos:

• Entradas. Son las terminales que tiene el sistema de control por los que puede recibir estímulos con el propósito de que el sistema produzca una respuesta específica.

• Salidas. Son las terminales que tiene el sistema de control para que la respuesta pueda ser observada por el hombre o medida por una máquina.

• Planta. Es el objeto que se desea controlar. Es un conjunto de componentes y piezas ensambladas entre sí para cumplir determinada función.

• Proceso. Es una serie de operaciones que se realizan sobre uno o varios objetos con un fin determinado.

• Perturbaciones. Son las variaciones que se pueden producir en los componentes de una planta o proceso.

• Controlador. Es el dispositivo encargado de procesar la diferencia de las señales de entrada y las de salida para así generar una señal adecuada para controlar la planta.

• Actuador. Es el dispositivo que convierte la señal de salida del controlador en otra señal, la cual es aplicada a la planta o proceso, en la mayoría de los casos es de mayor potencia.

• Captador. Es el dispositivo de medición, el cual se encarga de convertir la señal de salida en otra para poder ser restada de la señal de entrada.

2.5 Clasificación De Los Sistemas De Control

Los sistemas de control pueden tener diferentes clasificaciones, dependiendo de las propiedades que se tomen en cuenta, a continuación algunas clasificaciones de estos [5]:

2.5.1. Causalidad.

Se dice que un sistema es causal si existe una relación de causalidad entre entradas y salidas. Los sistemas físicos existentes en la Naturaleza son siempre causales.

Por lo tanto tenemos:

• Sistemas causales.

• Sistemas no causales.

2.5.2. Número De Variables.

Un sistema se denomina monovariable cuando tiene una única variable de entrada y una única variable de salida. En los demás casos se llama multivariable. Tenemos así:

• Sistemas monovariables.

• Sistemas multivariables.

2.5.3. Linealidad.

Según que las ecuaciones diferenciales sean lineales o no lo sean:

• Sistemas lineales

• Sistemas no lineales

2.5.4. Evolución En El Tiempo.

Los sistemas de tiempo continuo son aquellos en que las magnitudes se representan por funciones continuas de la variable real tiempo.

En los sistemas de tiempo discreto las magnitudes sólo pueden tomar un número finito de valores y son funciones de la variable discreta tiempo.

Los sistemas de eventos discretos, hoy en día llamados sistemas comandados por eventos (event-driven systems) o sistemas reactivos, son los que están comandados esencialmente por señales eventuales. Esto es, no existe un período que marque las transiciones de las variables sino que evolucionan únicamente cuando en el sistema suceden ciertos eventos relacionados con ellas.

• Sistemas de tiempo continuo.

• Sistemas de tiempo discreto.

• Sistemas de eventos discretos.

2.5.5. Invariancia De Los Parámetros.

Un sistema invariante en el tiempo o sistema estacionario es aquel cuyos parámetros no varían con el tiempo. La respuesta de un sistema estacionario es independiente del instante de tiempo en el que se aplique la entrada y los coeficientes de la ecuación diferencial que rige el funcionamiento del sistema son constantes.

Un sistema no estacionario es el que tiene uno o más parámetros que varían con el tiempo. El instante de tiempo en que se aplica la entrada al sistema deben conocerse y los coeficientes de su ecuación diferenciales dependen del tiempo.

• Sistemas estacionarios.

• Sistemas no estacionarios.

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2.5.6. Determinismo.

Cuando se conocen exactamente las magnitudes que se aplican a las entradas y leyes que rigen la evolución del sistema, su comportamiento futuro es predecible. Un sistema se denomina determinista cuando, dentro de ciertos límites, su comportamiento futuro es predecible y repetible. De otro modo el sistema se denomina estocástico, por contener variables aleatorias.

• Sistemas deterministas.

• Sistemas estocásticos.

2.5.7. Localización De Los Parámetros.

En los sistemas de parámetros concentrados, los parámetros se suponen concentrados en puntos concretos del sistema, mientras que en los sistemas de parámetros distribuidos, están distribuidos espacialmente.

• Sistemas de parámetros concentrados.

• Sistemas de parámetros distribuidos.

2.6 Teoría De Motores.

Dentro de los dispositivos que transforman una señal de entrada eléctrica en movimiento (actuador) se pueden tener los siguientes [6]:

Dispositivos de conmutación, los cuales pueden ser un relevador, el cual funciona como un interruptor mecánico, a diferencia de un diodo, un tiristor o un transistor que, con la señal de control que manejan pueden activar o desactivar un dispositivo eléctrico, como un motor.

Dispositivos tipo solenoide, en los cuales la corriente que circula por un solenoide es capaz de regular una válvula hidráulica / neumática.

Sistemas motrices, en estos sistemas la corriente que circula por el motor es capaz de producir una rotación.

Los motores están clasificados en dos categorías principales [6]:

• Motores de CD.

• Motores de CA.

En los sistemas de control moderno que son aplicados a la industria en los últimos tiempos, los motores de CD son los más frecuentemente utilizados, esto es debido a que, a diferencia de los motores de CA, son más fáciles de controlar en cuanto a posición y velocidad se refiere.

2.6.1. Principios De Operación Básicos De Motores De CD.

El principio básico del funcionamiento de un motor de CD [6] es muy sencillo: una espira de alambre que gira de manera libre en medio del campo de imán permanente. Cuando por el devanado pasa una corriente, las fuerzas resultantes ejercidas en sus lados y en ángulo recto al campo provocan fuerzas que actúan a cada lado produciendo una rotación. Sin embargo, para que la rotación continúe, cuando el devanado pasa por la posición vertical se debe invertir la dirección de la corriente.

N S

Figura 3. Elementos Básicos De Un Motor De CD.

En un motor de CD tradicional [6], los devanados de alambre se montan en las ranuras de un cilindro de material magnético conocido como armadura. La armadura está montada en cojinetes y pude girar. Se monta en el campo magnético producido por los polos de campo que pueden ser, para pequeños motores, imanes permanentes o electroimanes, cuyo magnetismo se obtiene mediante una corriente que circula por los devanados de campo. La figura 4 muestra el principio básico del funcionamiento de un motor de CD de cuatro polos, cuyo campo magnético se produce por devanados que transportan corriente. Los extremos de los devanados de la armadura se conectan con los segmentos adyacentes de un anillo segmentado conocido como conmutador y el contacto eléctrico con los segmentos se logra mediante contactos de carbón conocidos como escobillas. Conforme la armadura gira, el conmutado invierte la corriente. Esto es necesario para que las fuerzas que actúan en el devanado sigan actuando en la misma dirección y la rotación continúe.

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Figura 4. Motor De CD.

Armadura

Conductores De la Armadura Devanado De campo

Polo de Campo

La dirección de rotación del motor de CD se invierte al invertir la corriente de armadura o la corriente de campo.

Una vez entendido el funcionamiento básico de un motor de CD en términos electromecánicos se procede a realizar todo un análisis matemático del mismo, el cual se tendrá como respaldo al realizar todas las simulaciones necesarias para el control de velocidad del motor de CD.

Un conductor por el que circula corriente situado en un campo magnético sufre una fuerza proporcional a la magnitud del flujo, la corriente, la longitud del conductor y el seno del ángulo entre el conductor y dirección de flujo [7]. Cuando el conductor está fijo a cierta distancia de un eje alrededor del que puede girar, se produce un par¹ que es proporcional al producto de la fuerza por el radio. En un motor el par resultante es la suma de los pares procedentes de cada conductor. En un motor dado, las únicas cantidades ajustables son el flujo y la corriente de la armadura. El par desarrollado puede expresarse como:

im

K

T = ₃φ (1) En este caso, para evitar confusión con la t de tiempo, se empleará la mayúscula T para

indicar el par. Hay dos formas en las que funcionan los motores. En el primer caso se mantiene constante la corriente inductora del campo, y se aplica un voltaje a la armadura (rotor). En el segundo caso se mantiene constante la corriente de la armadura y se aplica un voltaje ajustable al circuito excitador del campo. A continuación se tratará cada uno de ellos.

2.6.2. Control Por Armadura.

Se obtiene una corriente excitadora del campo, por medio de un generador de continua diferente. El flujo producido por esta corriente es, por tanto, constante. Así el par sólo es proporcional a la corriente de la armadura y dado por:

im

K

T = (2) Cuando gira la armadura del motor, se produce un voltaje inducido que es proporcional al producto del flujo y a su velocidad. Debido a que la polaridad de este voltaje es opuesta a la del voltaje aplicado se suele denominar fuerza electromotriz. Como se mantiene constate el flujo, el voltaje inducido es directamente proporcional a la velocidad

em

ea

em

ωm:

dt K d K

e_m = _bω_m = _b θ^m (3)

El control del motor se obtiene ajustando el voltaje aplicado a la armadura. Su polaridad determina la dirección de la corriente de la armadura y por lo tanto el sentido del par generado, éste, a su vez, determina el sentido de rotación del motor. En la figura 5 se muestra un circuito del motor gobernado por la armadura. La inductancia y resistencia de la armadura se representan por L_m y R_m.

La ecuación del voltaje del circuito de la armadura es:

1

a m m m m

m R i e e

dt

L di + + = (4)

ea im em

Campo fijo

ωm

T Lm

Rm

Figura 5. Diagrama Del Circuito De Un Motor De CD.

La corriente de la armadura produce el par necesario según la ecuación (2). El par necesario depende de la carga conectada a la flecha del motor. Si la carga consiste solamente en un momento de inercia y un amortiguador (fricción viscosa), como indica la figura 6, la ecuación de los pares puede plantarse así:

m m

m T Ki

dt Bd dt J d

2θ + θ = =

(5)

T Φm

J B

Figura 6. Inercia Y Fricción Como Carga De Un Motor.

La corriente de armadura requerida, puede obtenerse igualando el par generado en la ecuación (2) al par necesario por la carga de la ecuación (5). Incluyendo ahora esta corriente y la fuerza contraelectromotriz de las ecuaciones (3) en la ecuación (4) se produce la ecuación del sistema en función de la velocidad

im

ωm:

a m b T m m T

m m m T

m K e

K B R dt d K

J R B L dt d K

J

L ⎟⎟⎠ =

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+ +

+ ω ω

ω

2

(6)

Esta ecuación puede ponerse en función de la posición θ_mdel motor

a m T

T b m m T

m m m T

m e

dt d K

K K B R dt d K

J R B L dt d K

J

L + =

+ +

+ θ θ

θ ²

3

(7)

Hay dos elementos acumuladores de energía, y , para el sistema representado por las figuras 5 y 6. Designando las variables independientes de estado como

J L_m

x₁ =ωm y x₂ =i_m y la entrada u=e_a se tiene la ecuación de estado:

u L x L R L

K J K J B x

m m m m

b T

1 0

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡ +

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

• =

(8)

Si la salida del motor es la posición θ_m, se necesita otra ecuación diferencial más; que es θ^•m =ω. Si se necesita la solución θm el sistema será de tercer orden, debiéndose añadir una tercera variable de estado x₃ =θ_m.

Pueden obtenerse las funciones transferencia ω_m e_a y θ_m e_a de las ecuaciones (6) y (7). La inductancia de la armadura es pequeña y normalmente puede despreciarse, L_m≈0. La Ecuación (7) queda así reducida a una ecuación de segundo orden. Aplicando la transformada de Laplace a la función transferencia correspondiente tiene la forma:

( )

=

(

+1

)

Θ

s T s

K E

s

m m a

(9)

2.6.3. Control Por Campo Excitador.

Si la corriente de la armadura es constante, el par i_m T es proporcional sólo al flujo φ. En la región no saturada (figura 7) el flujo es directamente proporcional a la corriente de excitación:

if

K₂

φ = (10) Por lo tanto la ecuación del par será:

f f f m

m K K i i K i

i K

T = ₃φ = _{3 2} = (11)

Pendiente

Intensidad de campo i_f

Flujo

Figura 7. Curva De Magnetización.

Se obtiene el control de la velocidad del motor ajustando el voltaje aplicado al campo.

Su magnitud y polaridad determinan la magnitud del par y el sentido de rotación. En la figura 8 se muestra un circuito de un motor de continua gobernado por el campo.

Generador de Intensidad constante Im

ωm

Carga ef

if Rf

Lf

Figura 8. Diagrama Del Circuito De Un Motor De Continua Gobernado Por Campo.

La inductancia y resistencia del circuito inductor las denominaremos y . La ecuación del voltaje en el circuito del campo excitador es:

Lf R_f

f f f f

f R i e

dt

L di + = (12)

Si la carga consiste en una inercia y un rozamiento viscoso como indica la figura 6, el par necesario para mover la carga está dado por la ecuación 5. Combinando las ecuaciones 5, 11 y 12 y aplicando la transformada de Laplace, la ecuación del sistema en función de la velocidad del motor será:

(

L_fs+R_f

) (

Js+B

)

ω_m =K_fe_f (13) Una ventaja del control por el campo excitador respecto al control por corriente de armadura [7] es la que la potencia necesaria por la excitación es mucho menor que la que necesita la armadura. Como esta potencia está suministrada usualmente por un amplificador, en este cado puede ser de menor capacidad.

Aunque se ha supuesto que la corriente de la armadura era constante, no se logra esto fácilmente. Si la armadura se conecta a una fuente de voltaje continuo fijo la corriente de la armadura depende de la fuerza contraelectromotriz, como indica:

im

Ea

m m a

m m a

m R

K E R

e

i = E − = − ₂φω (14)

En el margen de velocidad del motor, el circuito de la armadura puede diseñarse de manera que E_a〉〉e_m. Así:

m m a

R

i ≈ E (15)

2.6.4. Representación En Espacio De Estados.

Ya que los motores de CD se usan en forma extensa en sistemas de control, para propósitos de análisis, es necesario establecer modelos matemáticos para los motores de CD para aplicaciones de control. Utilizando el diagrama de la figura 9, que es el equivalente para representar un motor de CD.

Figura 9. Modelo De Un Motor De CD Excitado En Forma Separada.

ea ia eb ωm

Tm

La

Ra

θm

TL

φ Flujo Magnético

La armadura está modelada [8] como un circuito con resistencia conectada en serie a una inductancia , y a una fuente de voltaje que representa la fuerza contraelectromotriz en la armadura cuando el rotor gira. Las variables y parámetros del motor se definen como sigue:

Ra

La e_b

( )

t =corrientedearmadura

i_a armaduraL_a =inductanciadela

armadura de

a resistenci

a =

R e_a

( )

t =voltajeaplicado

( )

t =fuerzacontraelectromotriz

e_b tromotrizK_b =constantedelafuerzacontraelec

( )

t =par decarga

T_L φ =flujomagnéticoen elentrehierro

motor del par ) (t =

T_m ω_m

( )

t = velocidadangular delrotor

( )

t =desplazamientodelrotor

θm rotorJ_m =inerciadel

par del constante

i =

K iscosaB_m =coeficientedefricción v

Con referencia a la figura 9, el control del motor se aplica a las terminales de la armadura en la forma del voltaje aplicado e_a

( )

t . Para un análisis lineal, se supone que el par desarrollado por el motor es proporcional al flujo en el entre hierro y a la corriente de la armadura. Por tanto:

( ) ( )

t i t K

T_m = _m φ _a (16)

Ya que φ es constante, la ecuación (16) se escribe como:

( )

t i K

T_m = _{i a} (17) En donde K_i es la constante del par en N-m/A, lb-pie/A, u oz-plg/A.

Al comenzar con el voltaje de entrada de control e_a

( )

t , las ecuaciones de causa y efecto para el circuito del motor de la figura 9 son:

a a a a b

a R i

dt L di e

e = + + (18)

L m m m m

m B T

dt J d

T = ω + ω +

(19)

m m

dt dθ ω

= (20)

m a

b K

e = ω (21)

Si se substituye (21) en (18), se tiene:

a a a a m a

a R i

dt L di K

e = ω + + (22) Y substituyendo (17) en (19):

L m m m m a

i B T

dt J d i

K = ω + ω +

(23) Separando los términos derivativos de (22) y (23) en el lado izquierdo, se tiene las ecuaciones (24) y (25):

a a a a

m a a a a

L i R L

K L e dt

di = − ω −

(24)

m L m

m m m

a i m

J T J

B J

i K dt

dω = − ω −

(25)

De donde se tiene que los estados del sistema son:

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

=⎡

m

ia

x ω (26)

Y las entradas al sistema son:

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

=⎡

L a

T

u e (27)

Por lo tanto el Modelo en Espacio de Estados se muestra en la ecuación (28):

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

−

⎥+

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

⎥=

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

L a

m a

m a

m m m

i

a a a

a

m a

T e J i L

J B J

K

L K L

R i

0 1 1 0 ω

ω (28)

2.6.5. Control De Motores De CD.

La velocidad que alcanza un motor de imán permanente depende de la magnitud de la corriente que pasa por el devanado de la armadura. En un motor con devanado de campo, la velocidad se modifica variando la corriente de la armadura, o la de campo; en general, es la primera la que se modifica. Por lo tanto, para controlar la velocidad se puede utilizar el control del voltaje que se aplica a la armadura. Sin embargo, dado que el empleo de fuentes de voltaje fijo es frecuente, el voltaje variable se logra mediante un circuito electrónico.

Voltaje CD

Tiempo

Voltaje dealimentación

a)

Tiempo

Voltaje

seccionado b)

Figura 10. Gráficas De PWM. (Modulación por ancho de pulso) a) principio del circuito de PWM, b) variación del voltaje promedio de armadura mediante el seccionamiento de voltaje de CD

En una fuente de corriente alterna, se utiliza el circuito tiristor para controlar el voltaje promedio que se aplica a la armadura. Sin embargo, es común que nos interese el control de motores de CD por medio de señales de control provenientes de microprocesadores. En estos casos se usa la técnica de modulación por ancho de pulso (PWM, pulse width modulation), que utiliza una fuente de voltaje de CD constante y secciona su voltaje para que varíe su valor promedio.

La figura 11 muestra cómo obtener la PWM utilizando un circuito transistor básico. El transistor se activa y desactiva mediante una señal que se aplica a su base. El diodo tiene por objeto servir de trayectoria a la corriente que surge cuando el transistor se desconecta, debido

a que el motor se comporta como generador. Este circuito solo se usa para operar el motor en una dirección.

Interruptor tipo transistor

Fuente de voltaje

Figura 11. Modulación PWM.

Para utilizar el motor en dirección directa e inversa se utiliza un circuito con cuatro transistores, conocido como circuito H (figura 12).

V+

En sentido hacia delante: bajo En sentido en reversa: alto En sentido hacia delante: alto En sentido en reversa: bajo

Figura 12. Circuito H.

Este circuito se puede modificar mediante compuertas lógicas, de manera que una entrada controle la conmutación y la otra, la dirección de rotación.

V+

Figura 13. Circuito H Con Compuertas Lógicas.

Los anteriores son ejemplos de control en malla abierta, para los cuales se supone que las condiciones permanecen constantes, por ejemplo, el voltaje de alimentación y la carga que desplaza el motor. En los sistemas de control en malla cerrada se utiliza la realimentación para modificar la velocidad del motor si cambian las condiciones. La figura 14 muestra algunos métodos [1] que se pueden emplear.

En la figura 14 en el inciso a), un tacogenerador produce la señal de realimentación, esto genera una señal analógica que es necesario convertir en una señal digital utilizando un ADC (Analog - Digital Converter), para introducirla en un microprocesador. La salida del microprocesador se convierte en una señal analógica con un ADC para variar el voltaje aplicado a la armadura del motor de CD. En la figura 14 en el inciso b), un codificador produce la señal de realimentación y esto da una señal digital que después de pasar por una conversión de código, se puede alimentar en forma directa al microprocesador. Al igual que en a), el sistema tiene un voltaje analógico sujeto a variación para controlar la velocidad del motor. En la figura 14 en el inciso c), el sistema es completamente digital y la PWM sirve para controlar el voltaje promedio que se aplica a la armadura.

Micro-

procesador DAC Amplificador Motor

ADC Taco-

generador Digital

Digital Analógico

Analógico

Velocidad de salida

a)

&

&

&

&

1 Hacia delante/en reversa

Señal seccionada

Dig

Figura 14. Control De Velocidad Con Retroalimentación.

2.7 Fundamentos De Lógica Difusa.

La lógica difusa es una lógica multievaluada que extiende la lógica clásica. La lógica clásica asigna a sus enunciados únicamente valores de falso o verdadero (binario) y el razonamiento humano utiliza valores de verdad que no necesariamente son binarios.

En general la lógica difusa pretende producir resultados exactos a partir de datos imprecisos. El adjetivo “difuso” se debe a que los valores de verdad utilizados en ésta, generalmente tienen una connotación de incertidumbre [9]. Así, lo difuso puede entenderse como la posibilidad de asignar diferentes valores de verdad a los enunciados y no solamente los clásicos “falso” o “verdadero”.

La lógica difusa se basa en los conjuntos difusos. En un conjunto difuso a cada elemento del universo se le asocia un grado de pertenencia al conjunto, en el intervalo [0,1].

En esto difieren de los conjuntos clásicos ya que la función de pertenencia en estos sólo puede tener dos valores 1 ó 0.

Un conjunto difuso A en X se define por los pares ordenados

(

x,μ_A

( )

x

)

. Siendo

( )

x

μA la función de pertenencia de x en el conjunto. La función de pertenencia puede tener diferentes formas.

Las funciones de pertenencia más conocidas son de formas triangular, trapezoidal, gaussiana y campana. En la figura 15, se muestra una función de pertenencia tipo campana para un universo X.

Micro-

procesador DAC Amplificador Motor

Convertidor

De código Codificador ital

Di

Analóg

gital

Digital ico

b)

Micro- procesador

Circuito PWM

Circuito

excitador Moto

Convertidor De código

Codificador Digital

Digital

Digital Pulsos

c)

65

35 X

40 50 60

0 0 0.

1

μA(x)

Figura 15. Función De Pertenencia Tipo Campana Para Un Universo X.

Un conjunto difuso puede expresarse lingüísticamente con términos difusos y viceversa. Así por ejemplo, la figura 15 puede ser la función de pertenencia del conjunto “los números cercanos a 500”. La posibilidad de representar expresiones lingüísticas vagas o difusas con funciones de pertenencia, es la característica más importante de la lógica difusa y la base de la inferencia difusa.

2.8 Reglas If-Then.

Las reglas condicionales difusas que utilizan las máquinas de inferencia están compuestas por variables lingüísticas que forman la premisa de la condición y una conclusión.

Cada premisa está formada de i = 1, 2,. . ., n variables lingüísticas, las cuales a su vez tienen de j = 1, 2,..., m valores diferentes que son representados de manera difusa por medio de funciones de membresía. La cantidad de funciones de membresía para cada variable puede ser diferentes dependiendo del dominio cuantitativo real que represente la variable. Por ejemplo teniendo dos variables: X1 con tres funciones de membresía S1, M1 y L1, y X2 con dos funciones de membresía S2 y L2 se tendría el siguiente grupo completo de reglas IF-THEN difusas:

• IF X1 es S1 y X2 es S2 THEN Y es B1.

• IF X1 es S1 y X2 es L2 THEN Y es B2.

• IF X1 es M1 y X2 es S2 THEN Y es B3.

• IF X1 es M1 y X2 es L2 THEN Y es B4.

• IF X1 es L1 y X2 es S2 THEN Y es B5.

• IF X1 es L1 y X2 es L2 THEN Y es B6.

Cuando se forman reglas con todas las posibles combinaciones de funciones de membresía de cada variable, se dice que se tiene una base de reglas difusas completa. El problema con este tipo de base de reglas es que su tamaño aumenta exponencialmente con la dimensión de espacio de entradas.

2.9 Inferencia Difusa.

El método de obtener conjuntos difusos a partir de la combinación de otros conjuntos difusos con reglas de la forma SI ... ENTONCES, es lo que se denomina “Inferencia Difusa”.

Considérese una implicación de la forma:

SI X es A ENTONCES Y es B

(antecedente) (consecuente)

en donde A y B son valores lingüísticos y están modelados por conjuntos difusos. La expresión describe una relación entre dos variables X y Y:

A → B.

Por ejemplo:

“Si la temperatura es alta entonces la demanda de energía es alta”

Existe un conjunto difuso en donde a cada valor de X (temperatura) se le asigna un valor entre 0 y 1. Así mismo hay un conjunto difuso B que a cada valor de Y (demanda de energía) le asigna un valor entre 0 y 1 indicando la pertenencia al conjunto de las demandas

“altas”.

La relación difusa está dada por la implicación difusa. Esta implicación se realiza a través de una operación entre conjuntos difusos. Así entonces, la función de pertenencia del resultado puede obtenerse como el mínimo o el producto de las funciones de pertenencia μ_A

( )

x y μ_B

( )

x . Así, la función de pertenencia de la implicación SI A...

ENTONCES...B es:

( )

x y

(

_A

( ) ( )

x _B y

)

B

A μ μ

μ _→ , =min ,

2.10 Sistemas De Lógica Difusa.

Un sistema de lógica difusa utiliza la inferencia como la máquina de cálculo de un sistema cuyas entradas y salidas son números concretos o clásicos. Básicamente un sistema de inferencia difuso (FIS) se compone de cinco bloques como se muestra en la figura 16. Una base de reglas que contiene cierto número de reglas difusas sí....entonces...., una base de datos que define las funciones de pertenencia de los conjuntos difusos usados en las reglas difusas, una unidad de toma de decisiones donde se realizan las operaciones de inferencia según las reglas, una interfaz de difusificación en la que se transforman las entradas precisas en grados de equivalencia con valores lingüísticos y una interfaz de desdifusificación que transforma los resultados difusos de la inferencia en una salida precisa.

ENTRADA CONCRETA

SALIDA CONCRETA DIFUSIFICACIÓN INFERENCIA DESFUSIFICACION

BASE DE REGLAS BASE DE

DATOS

REGLA 1

REGLA 2

REGLA 3

REGLA 4 ENTRADA 1

ENTRADA 2

Σ

^SALIDA

Las entradas son números concretos en el universo de discurso.

Las reglas son evaluadas en paralelo usando inferencia difusa.

Los resultados de las reglas son combinadas y luego se desdifusifica.

El resultado es un valor numérico concreto

Figura 16. Sistema De Inferencia Difusa.

2.11 Métodos De Inferencia.

Existen tres tipos de modelos difusos que se diferencian básicamente por el consecuente de las reglas [9]. El primero es el llamado sistemas tipo Mamdani. Los consecuentes de las reglas son funciones de pertenencia y luego que estas reglas son evaluadas, mediante un operador de agregación que generalmente es la función máximo, se obtiene un conjunto difuso que luego es desdifusificado. Un sistema tipo Mamdani de dos entradas y dos reglas, donde cadaentrada tiene dos etiquetas lingüísticas, se muestra en la figura 17. Obsérvese que con base en los valores de x y de y, se obtienen los valores de w1 y w2 que recortan las funciones de pertenencia para obtener una combinación de estas funciones. El centro de gravedad de esta nueva función puede considerarse como el valor concreto correspondiente a la inferencia.