INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA APLICADA Y TECNOLOGÍA AVANZADA
UNIDAD QUERÉTARO
POSGRADO EN TECNOLOGÍA AVANZADA
Substitución de Fe
3+por Iones de Aluminio en Hexaferrita de Bario BaFe
12O
19ALUMNO:
HUMBERTO PEREDO FUENTES
Directores:
DR. GONZALO RAMOS LOPEZ DR. HERNANI YEE MADEIRA
QUERÉTARO, QRO.; Febrero 2008
CICATA-IPN
Indice
Resumen...8
1 INTRODUCCION...9
2 MAGNETISMO EN MATERIALES...10
2.1 Breve Historia del Magnetismo...10
2.2 Electromagnetismo...11
2.3 Propiedades del Magnetismo en Materiales...12
2.4 Clasificación de los materiales magnéticos...14
2.4.1 Paramagnetismo...15
2.4.2 Diamagnetismo...16
2.4.3 Ferromagnetismo...18
2.4.3.1 Histéresis...18
2.4.4 Ferrimagnetismo...24
2.5 Anisotropía en Materiales magnéticos...26
2.5.1 Anisotropía Magnéto-Cristalina...26
2.5.2 Anisotropía de Esfuerzos...27
2.5.3 Anisotropía de Forma...27
2.6 Dominios en Materiales Magnéticos ...28
2.6.1 Monodominio (SD)...31
2.6.2 Pseudo Monodominio (PSD)...32
2.6.3 Superparamagnetismo (SPM)...34
2.7 Aplicaciones de los Materiales Magnéticos...35
2.8 Descripción detallada de la Hexaferrita de Bario...36
2.8.1 Estudios de Substitución en Hexaferrita de Bario...43
2.9 Descripción de los Métodos de Preparación...46
2.9.1 Síntesis mediante método cerámico...46
2.9.2 Síntesis mediante Precipitación...47
2.9.3 Síntesis mediante SOL-GEL ...48
3 TECNICAS DE CARACTERIZACION...50
3.1 Difracción de Rayos X ...50
3.2 Magnetometro de Muestra Vibrante (VSM)...52
3.3 Espectroscopía Mössbauer (MöS) ...54
4 RESULTADOS ...62
4.1 Preparación de las muestras...62
4.2 Caracterización de Rayos-X...62
4.3 Resultados Magnetometría...67
4.4 Resultados Mössbauer...72
5 CONCLUSIONES...77
REFERENCIAS...78
RELACIÓN DE TABLAS
Pagina.
Tabla 2.1 Unidades Magnéticas en diferentes sistemas de unidades. 12
Tabla 2.3.1 Equivalencia de unidades magnéticas 14
Tabla 2.4.1 Diferencia entre susceptibilidades y campo magnético de materiales paramagnético y ferromagnéticos.
16 Tabla 2.4.2 Permeabilidad de substancias paramagnéticas. 16 Tabla 2.4.3 Permeabilidad de substancias diamagnéticas 17 Tabla 2.4.4 Propiedades magnéticas típicas de varios metales
magnéticos suaves.
22 Tabla 2.4.5 Propiedades de algunos materiales ferromagnéticos 24 Tabla 2.4.6 Propiedades de algunos materiales ferrimagnéticos 25 Tabla 2.8.1 Propiedades cristalográficas y magnéticas de varios cationes
en las subredes de fierro en la hexaferrita de bario tipo M
38 Tabla 2.8.2 Composiones estequiometricas de acuerdo al diagrama
ternario (fig.2.8.5) para obtener compuestos de ferrita de bario con cationes divalentes Me=cation divalente
41
Tabla 2.8.3 Tabla comparativa de estudios de substitución en hexaferrita de Bario
44 Tabla 2.8.11 Propiedades magnéticas de BaAl2xFe12-2xO19 (0.0≤ x ≤ 4.0) a
temperatura ambiente 46
Tabla 3.1 Diferentes métodos experimentales de difracción de rayos X 50
Tabla 4.1 Hoja de Cálculo para obtener las muestras 62
Tabla 4.2 Valores de la Magnetización para las diferentes muestras con
un campo aplicado de 12 kOe. 68
Tabla 4.3 Resultados numéricos del ajuste Mössbauer a los espectros BaAlxFe12-xO19
74
RELACIÓN DE FIGURAS
Fig. 2.4.1 Tabla periódica con el comportamiento magnético de cada uno de los elementos a temperatura ambiente.
15 Fig. 2.4.2 Comportamiento de la Suceptibilidad en función de la temperatura para
materiales paramagnéticos.
15 Fig. 2.4.3 Comportamiento de la Magnetización en función del campo aplicado y de la
Suceptibilidad χ en funcion de la temperatura para materiales diamagnéticos, donde H es el Campo magnético aplicado y M la magnetización .
17
Fig. 2.4.4 Componentes de la Curva de Histéresis 19
Fig. 2.4.5 Curva de Histéresis de material ferromagnético com campos aplicados de diferente intensidad.
21 Fig. 2.4.6 Curva de histéresis para materiales suaves y duros 22
Fig. 2.4.7 Temperatura de Curie para la magnetita 23
Fig. 2.4.8 Variación del inverso de la suceptibilidad en función de la temperatura para un material ferromagnético
23 Fig. 2.4.9 Distribución de momentos magnéticos en materiales ferrimagnéticos 25 Fig. 2.4.10 Variación del inverso de la suceptibilidad en función de la temperatura para un
material ferrimagnético
25
Fig. 2.5.1 Planos de magnetización en la hematita 27
Fig. 2.5.2 Cargas magnéticas o polos en la superficie 28
Fig. 2.6.1 Fuerza Coercitiva en función del tamaño de partícula 29 Fig. 2.6.2 Subdivisión de categorías en función del tamaño de grano 29
Fig. 2.6.3 Energía Total en la formación de dominios 30
Fig. 2.6.4 Tipos de Paredes en dominios 31
Fig. 2.6.5 Desplazamiento de paredes en los dominios 32
Fig. 2.6.6. Curvas de histéresis características de monodominio y multidominio 33 Fig. 2.6.7 Cálculo teórico de la dimensión crítica para el regimen de monodominio para
la magnetita
33 Fig. 2.7.1 Segundo cuadrante de la curva de Histéresis para diferentes tipos de
materiales magnéticos
36 Fig 2.8.1 Estructura cristalina de la ferrita de bario, comparada con las estructuras de
magnetoplumbita de materiales similares
37
Fig. 2.8.2 Integral de Intercambio 39
Fig. 2.8.3 Esquema de direcciones fáciles y difíciles dentro de la celda unitaria de la ferrita de bario
39 Fig. 2.8.3.1 Saturación de la polarización en la ferrita de bario con respecto a la
temperatura
39 Fig. 2.8.4 Anisotropía para la ferrita de bario isotrópica con un tamaño de grano de 1
µm es del doble únicamente variando la temperatura 40
Fig. 2.8.5 Diagrama ternario de la ferrita de bario 41
Fig. 2.8.6 Métodos industriales de la fabricación de la ferrita de bario. 43 Fig. 2.8.7 Propiedades magnéticas en función de la sustitución de Sn-Zn molidas a 50 y
100 horas a una temperatura de 950ºC y 1000ºC 45
Fig. 2.8.8 Efecto de la substitución de Zn-Sn en la coercitividad (Hc) y magnetización de saturación (Ms) en BaZnxSnxFe12-2xO19
45 Fig. 2.8.9 Efecto en la constante anisotropica K1 y el campo anisotrópico
BaZnxSnxFe12-2xO19
45
Fig. 2.8.10 Espectro Mossbauer BaAl2xFe12-2xO19 (0.0≤ x ≤ 4.0) 46 Fig. 3.1 a) Fotografía de un difractometro de rayos X moderno, en el cual se muestran
el tubo de rayos X (A, X ray Tube) el detector (C), y el portamuestras (B, sample holder). b) Diagrama esquemático de la óptica en un Difractometro de Rayos X
51
Fig. 3.2 Patrón de difracción de rayos X de un material cristalino 52
Fig. 3.3 Diagrama esquemático de un VSM 53
Fig. 3.4 Esquema de flujo de las señales en un magnetómetro 54
Fig. 3.5 Espectros de emisión y absorción de radiación gamma por parte de un mismo
elemento, incluyendo el ancho de línea 55
Fig. 3.6 Diagrama esquemático de la Espectroscopia Mössbauer 55 Fig. 3.7 Diagrama esquemático de la Espectroscopia Mössbauer 55 Fig.3.8 En color rosa se muestran los elementos que tienen una fuente gamma que
pueden ser empleados en MöS. 56
Fig.3.9 Diagrama energético del núcleo Co57 en MöS. 57
Fig. 3.10 Parámetros más relevantes de diferentes isótopos empleados en MöS 57 Fig. 3.11 Parámetros más relevantes en el pico de absorción en MöS 58 Fig. 3.12 Corrimiento isomérico dependiedo del estado de oxidación a) como se
observa en el Espectro Mössbauer b) corrimeinto isomerico en función del estado de oxidación para fierro
59
Fig. 3.13 Interacción de naturaleza cuadrupolar eléctrica. El pico de absorción en MöS
se convierte en un doblete. 60
Fig. 3.14 Interacción de naturaleza química, cuadrupolar eléctrica y magnética, espectro de absorción de seis picos con corrimientos asimétricos entre ellos. 61 Fig. 4.1 Difractograma de Ba Al1Fe11O19 conjuntamente con el patrón de difracción de
Alumina. 63
Fig. 4.2 Difractograma de BaAlxFe12-xO19 conjuntamente con el patrón de difracción
de BaFe12O19. 64
Fig. 4.3 Difractograma de BaFe12O19 conjuntamente con el patrón de difracción de
Hematita. 65
Fig. 4.4 Patron de Difracción de Hexaferrita de Bario 65
Fig. 4.5 Patrones de difracción de BaAlxFe12-xO19 de diferentes concentraciones
estequiometricas 66
Fig. 4.6 Estructura cristalina de la hexaferrita de Bario y hexaaluminato de estroncio 67 Fig. 4.7 Curva de histéresis de la muestra BaAl1Fe11O19 68 Fig. 4.8 Valores de referencia sobre la magnetización de saturación de BaFe11O19 70 Fig. 4.9 Valores de magnetización de saturación con diferentes concentraciones de Al
(BaAlxFe12-xO19) 70
Fig. 4.10 Magnetización a con diferentes porcentajes de Al 71
Fig. 4.11 Espectroscopía Mössbauer de una muestra de BaAl0Fe12O19 . Se muestran los puntos experimentales, la línea violeta con el ajuste a los datos y las diferentes líneas de colores muestran las contribuciones de las diferentes subredes: verde (4f6) rosa (4f4+2a) añil (12k) y naranja (2b)
72
Fig. 4.12 Espectroscopía Mössbauer de BaAlxFe12-xO19 para x entre 0 y 1 73 Fig. 4.13 Evolución de los campos hiperfinos de las diferentes subredes en función de
la fracción x en BaAlxFe12-xO19
75 Fig. 4.14 Evolución de las áreas de las diferentes subredes en función de la fracción x
en BaAlxFe12-xO19
76
Resumen
En el presente trabajo se estudia la incorporación de aluminio a la red cristalina de la hexaferrita de bario con la intensión de mejorar la magnetización en saturación. Se prepararon muestras de hexaferrita de Bario con fórmulas estequiometricas BaAlxFe12-xO19 con rango de cero a uno (0<x<1) empleando el método cerámico. El seguimiento con rayos-x muestra que el aluminio se incorpora a la estructura M de la hexaferrita.
El seguimiento con magentometría muestra un decremento de la magnetización en saturación para fracciones x < 0.4, mientras que para 0.8<x<1.0 se obtienen valores iguales o superiores a los de la hexaferrita sin modificar. Los mejores resultados se obtienen para la fracción x=0.8.
El seguimiento con Espectroscopía Mössbauer muestra variaciones pequeñas de los campos hiperfinos de las diferentes subredes. Para 0.0<x<0.4 se observa un ligero decremento de la intensidad de los campos, mientras que para 0.8<x<1.0 se observa un incremento de los valores de algunos campos.
Abstract
In this work, the incorporation of aluminium to the barium hexaferrite lattice, with the intention to increase the saturation magnetization Ms, is studied. Samples of hexaferrite with stoichiometric formula BaAlxFe12-xO19 with 0<x<1.0 have been prepared using the ceramic method. X-ray characterization show the incorporation of the aluminium to lattice of the hexaferrite.
Magnetometric studies at room temperature show a decrease of the saturation magnetization for x<0.4, while for 0.8<x<1.0 values of Ms comparable to the undoped material are reached. The best Ms results were obtained for x=0.8.
Mössbauer spectroscopy of the samples shows small variations of the hiperfine fields. For 0.0<x<0.4 a decrease of all fields is observed, while for 0.8<x<1.0 some of the fields show an increase.
1 INTRODUCCION
En la actualidad, la utilización del bario y del estroncio, asi como sus compuestos comprende un amplio conjunto de sectores de producción y manufacturados: electrónica, telecomunicación e informática (pantallas de TV, ordenadores, radar, semiconductores, dieléctricos, resistores, monocristales), metalurgia y aleaciones (moldes, productos de soldadura, tratamiento de aceros, refinado electrolítico), automoción y otros: imanes de ferritas cerámicas, acumuladores eléctricos, refinado de azúcar, electrólisis del cinc, productos pirotécnicos para uso civil o militar, cerámica, sanitarios, vidrio, pigmentos, pinturas, grasas, industria química, farmacopea, lodos de sondeo, preparación de rayón, gemas sintéticas, isótopos artificiales para generadores iónicos de electricidad o radiología.
La producción mundial de barita aumentó en 2001 un 19,7% en relación al año anterior, alcanzando 7,135 T (toneladas), de acuerdo con los datos suministrados por World Mining Statistics 1997-2001. Si se toma como referencia la información del Minerals Yearbook 2002 del Servicio Geológico de Estados Unidos (USGS), el incremento sería tan sólo del 1,4%. Las únicas diferencias importantes se dan en las producciones de China e India, que el USGS estima bastante inferiores, unos 3,6 Mt para China y 850,000 toneladas para India. Si se toma como referencia al USGS, la producción mundial habría bajado alrededor de un 9 % entre 2001 y 2002 [1]. México es uno de los productores mas importantes de barita y celestita, (después de China y la India) materia prima para la elaboración de ferrita de bario [2].
A nivel industrial se emplean imanes permanentes en base a ferritas duras y en base a tierras raras. Las tierras raras son muy escasas en la corteza terrestre, y por lo mismo su precio es elevado; esto hace que los imanes permanentes en base a SmCo5 y NdFeB sean muy caros para la mayoría de las aplicaciones.
Los imanes permanentes en base a ferritas duras, por su parte son muy económicos, sin embargo sus propiedades magnéticas son muy pobres para muchas aplicaciones. Por esto es que es muy interesante poder mejorar las propiedades magnéticas de la ferrita de bario. Para competir con los materiales de tierras raras, es necesario que mejore su magnetización en saturación. Una ferrita se caracteriza porque no todos los momentos magnéticos se alinean en la direccion mayoritaria. En el caso de la ferrita de bario, si se pudieran reemplazar todos los iones de las posiciones 4f por materiales no-ferromagneticos se mejoraría la magnetización en saturación en un 100%.
Se han reportado un sin número de artículos en los cuales se intenta mejorar la magnetización en saturación de la ferrita de bario con la introducción de diferentes elementos, sin que se haya logrado substituir selectivamente los iones fierro de las posiciones 4f. Entender bajo que condiciones un átomo extraño puede substituir los iones fierro de las posiciones 4f sin tocar los iones fierro de otras posiciones cristalográficas es fundamental para mejorar la magnetización en saturación de este material. Esta es la justificación y motivación de éste trabajo.
2 MAGNETISMO EN MATERIALES
“El origen del magnetismo se encuentra en los movimientos entre los electrones en el orbital así como su giro (spin)”
2.1 Breve Historia del Magnetismo
El electromagnetismo es uno de los pilares de la ciencia y la tecnología modernas. No es posible separar el magnetismo de su relación con la electricidad. Tales de Mileto, alrededor del 600 a.C., habla del imán en forma detallada. Platón (428-348 a.C.) en su diálogo Ión hace decir a Sócrates que la magnetita no sólo atrae anillos de hierro, sino que les imparte un poder similar para atraer a otros anillos. Estos son los llamados anillos de Samotracia, isla griega donde los mineros habían descubierto este fenómeno, que en la actualidad llamamos magnetización por inducción.
Diversas leyendas envuelven los orígenes del descubrimiento del magnetismo. De acuerdo con una de ellas, el pastor Magnes (de ahí magnetismo) se quedó pegado a la tierra, ya que los clavos de sus zapatos fueron atraídos por la magnetita. Según otra versión, el nombre magnetismo viene de Magnesia, región de Grecia donde abunda el mineral. De hecho, uno de los pasajes sobre el magnetismo que se encuentra en la literatura greco-romana, es el de Lucrecio Caro, que en el sexto libro de “De Rerum Natura” (55a.C.), describe las características del imán.
El uso de la "piedra magnética" como brújula se adjudica a los chinos. Se dice que los chinos utilizaban una especie de brújula en el siglo XII a.C., pero hasta el final del siglo XII d. C. no se tiene una clara referencia a un compás marítimo. Para ese entonces los europeos habían ya desarrollado una brújula, pues ya en 1200 d.C. Neckam of St. Albans muestra agujas pivotadas que marcan la ruta en su libro “De Utensilibus”. Aproximadamente en la misma época, Guyot de Provoins, un trovador de la corte de Barbarroja, se refiere en la llamada “Bible Guyot” al empleo de una piedra que se utiliza para tocar a una aguja. Ésta se montaba sobre una paja que flotaba y podía girar libremente. El uso de esta brújula de flotación era ya común en el siglo XIII d. C.
El primer tratado europeo importante sobre el magnetismo se debe a Pedro Peregrino de Maricourt, quien el "8 de agosto del año 1269" escribió su celebrada Epístola a Sygerius de Foucaucort, soldado.
Éste es el primer informe científico (en el sentido moderno de la palabra) del que poseemos noticias.
Peregrino distingue claramente los polos de un imán permanente; observa que el norte y el sur se atraen y que polos iguales, norte por ejemplo, se repelen. Describe cómo, si se fragmenta un imán, se crean otros polos, y discute sobre la aguja pivotada. Asevera además, que es de los polos magnéticos de la Tierra de donde los polos del imán reciben su virtud.
Diversos científicos lograron explicar y predecir nuevos fenómenos con estas leyes. Gracias a los trabajos de Faraday y sobre todo de Maxwell, se logró una síntesis entre magnetismo y electricidad que dio origen a la teoría electromagnética. Esta síntesis, a su vez, estimuló la formulación de nuevos experimentos que desembocaron en los experimentos de Hertz y en las aplicaciones tecnológicas de nuestro siglo. Al mismo tiempo, y desde un punto de vista científico, tres ramas de la ciencia:
electricidad, magnetismo y óptica, quedaron reunidas en un esquema conceptual poderoso que llevó a Einstein a crear su teoría de la relatividad especial.
2.2 Electromagnetismo
Habitualmente el estudio del magnetismo se incluye en los programas de Física a nivel básico como parte del Electromagnetismo. Sin embargo, el magnetismo que se estudia es esencialmente el originado por corrientes eléctricas. Esto no aplica a los materiales magnéticos, ya que el origen de su magnetismo no se puede explicar con la teoría clasica. Inclusive, la explicación del espín del electrón empleando corrientes eléctricas es errónea. Para evitar confusiones, en este capítulo no se intentará explicar el origen del magnetismo empleando la teoría clásica, unicamente se describiran algunos aspectos de campos eléctricos y magnéticos.
El electromagnetismo se basa en las ecuaciones de Maxwell:
1) Ley de Gauss, que se ocupa del campo y de las cargas eléctricas y es equivalente a la ley de Coulomb;
2) Ley sobre la ausencia de cargas magnéticas libres;
3) Ley de Faraday, sobre la inducción electromagnética, y
4) Ley de Ampère-Maxwell sobre la dependencia del campo magnético de la corriente eléctrica y la variación del campo eléctrico.
El electrón tiene una carga eléctrica y por lo tanto interactúa con campos tanto eléctricos y, si está en movimiento, con campos magnéticos. Por otra parte, tambien tiene un momento de espín, con el que interactúa con gradientes de campos magnéticos, como demuestra el experimento de Stern-Gerlach.
Sin embargo, la existencia de un momento de espín, por si sola, no permite explicar los fenómenos magnéticos en los materiales. Debido a que todas las sustancias contienen electrones, es lógico preguntarse por qué la mayor parte de las substancias no son magnéticas. La razón principal es que es que en la mayoría, el momento magnético de un electrón en un átomo es cancelado por el correspondiente de otro electrón en orbita en dirección opuesta.
El origen del magnetismo radica en el orbital y el espín de los electrones así como en la interacción de unos electrones con otros. La mejor manera de distinguir diferentes tipos de magnetismo en los materiales conocidos es ver como responden a campos magnéticos.
Tenemos entonces que, por un lado, los electrones sufren una repulsión electrostática (ley de Coulomb) y, por otro, que tienen que cumplir el principio de exclusión. Por dicho principio los espínes paralelos tienden a separarse y eso reduce su repulsión.
Se llama "intercambio" a la diferencia de energía entre la configuración de espínes paralelos y la configuración de espínes antiparalelos. Este efecto, de naturaleza mecánico-cuántica, hace que la interacción magnética en materiales sea muy compleja, dando origen a una energía de intercambio.
Esta energía es la que origina la magnetización espontánea en el ferromagnetismo. Debido a que la energía de intercambio no es muy grande, cuando la temperatura está abajo de la temperatura crítica, da origen a las llamadas "ondas de espín" . Se forma una onda magnética en el material, en la cual participan todos los espínes o pequeños imanes. Como se observa es claramente un efecto cooperativo.
Arriba de la temperatura crítica las vibraciones térmicas son más fuertes que la energía de intercambio y desaparecen las ondas de espín.
2.3 Propiedades del Magnetismo en Materiales
En magnetismo se definen diferentes magnitudes para describir los efectos magnéticos:
1. H se refiere al campo magnético externo aplicado 2. M es la magnetización que H provoca en el material 3. B Inducción magnética, es la magnetización total (M+H)
Para estas magnitudes se utilizan diferentes unidades dependiendo del sistema elegido, CGS o MKS.
En el sistema CGS, por razones históricas, magnitudes diferentes utilizan las mismas unidades, lo que se puede prestar a confusión. En el sistema internacional SI se ha pretendido evitar estas confusiones, sin embargo, por razones de costumbre, se siguen utilizando mucho las unidades del sistema CGS. En este trabajo, se emplearan tanto unidades en el sistema SI como en el sistema CGS, siguiendo las costumbres más prevalecientes.(Tabla 2.1)
Magnitud Unidades SI Unidades CGS Unidades MKS
H A/m Oesterd (Oe) A.vueltas/m
M A/m emu/cm3 A/m
B T Gauss Wb/m2
Tabla 2.1 Unidades Magnéticas en diferentes sistemas de unidades.
El electromagnetismo clásico no permite explicar el momento orbital ni el espín del electrón. Cálculos detallados de mecánica cuántica arrojan que el momento orbital del electrón está relacionado con la constante de Plank , la masa del electrón me y la carga del electrón segun:
e
= e
μ 22m (2.3.1)
Donde: ℏ=1.05×10−34J s ; en adición a este momento magnético orbital (así como los protones, neutrones y otras partículas, un electrón tiene una propiedad intrínseca llamada espín que también contribuye a su momento magnético. La magnitud del momento angular S asociada con el espín es del mismo orden de magnitud que la magnitud del momento angular L debido al movimiento orbital. La magnitud del momento angular del espín de un electrón, según la teoría cuántica es:
2
= 3
S (2.3.2)
El momento magnético característicamente asociado con el espín de un electrón tiene el valor μespin= eh
2m (2.3.3)
Esta combinación de constantes es conocida como el magnetón de Bohr µB: μB= eh
2me=9 . 27⋅10−24 J/T (2.3.4)
Por lo tanto, los momentos magnéticos atómicos pueden expresarse como múltiplos del magnetón de Bohr
El momento magnético total de un átomo es la suma vectorial de los momentos magnéticos orbitales y del espín.
El núcleo de un átomo también tiene un momento magnético asociado con sus protones y neutrones consecutivos. Sin embargo, el momento magnético de un protón o un neutrón es mucho más pequeño que el de un electrón y usualmente no se considera, ya que la masa es mucho mayor en los neutrones o protones, sus momentos magnéticos son 103 veces menores que el del electrón.
A nivel macroscópico (en materiales en bulto) se define la magnetización en función del un campo aplicado:
H
M= χ (2.3.5)
Donde χ se llama susceptibilidad magnética, M la magnetización y H el campo externo aplicado. χ describe en que medida el material es magnetizado cuando se le aplica un campo magnético H externo.
La susceptibilidad magnética es caracteristica para cada tipo de material magnético, como veremos mas adelante.
De igual manera hay una relación entre la inducción magnética, la magnetización y el campo aplicado.
En ausencia de material magnético la inducción B es una función lineal del campo magnético aplicado:
H
B=μ0 (2.3.6)
donde µ0 es la permeabilidad del vacío que equivale a μ0=1.2566⋅10−7H/m
En la tabla 2.3.1 se muestran las diferentes magnitudes magnéticas, el símbolo con el cual habitualmente se les denota y sus valores tanto en el sistema SI como en el CGS, junto con los factores de conversion entre unidades. Para convertir Gauss en Tesla se multiplica por el factor 10000, para convertir unidades de Oe a A/m es necesario multiplicar por un valor fraccionario.
Termino magnético Símbolo SI unidades CGS unidades factor de conversión
Inducción Magnética B Tesla (T) Gauss (G) 1 T = 104 G
Campo magnético H A/m Oersted (Oe) 1 A/m =4π/103 Oe
Magnetización M A/m emu/cm3 1 A/m = 10-3 emu/cm3
Magnetización de masa s Am2/kg emu/g 1 Am2/kg = 1 emu/g
Momento magnético m Am2 emu 1 Am2 = 103emu
Susceptibilidad
volumétrica k adimensional adimensional 4π (SI) = 1 (cgs)
Susceptibilidad de
masa c m3/kg emu/Oe·g 103/4πemu /Oe·g1 m3/kg =
Permeabilidad del
espacio libre m0 H/m adimensional 4πx10-7 H/m = 1 (cgs)
Tabla 2.3.1 Equivalencia de unidades magnéticas
2.4 Clasificación de los materiales magnéticos
Los materiales magnéticos se clasifican en función de su respuesta en un campo magnético externo aplicado. Se distinguen materiales paramagnéticos, diamagnéticos, ferromagnéticos y antiferromagnéticos. Adicionalmente hay otros materiales, como es el caso de las ferritas que no caen exactamente en ninguna de estas clasificaciones, aunque comparten muchas de sus características con alguna de ellas. Para las ferritas, también por razones de costumbre, sea ha creado una denominación aparte: se denominan materiales ferrimagnéticos. [4,8-10]
En la figura 2.4.1 se muestra el comportamiento magnético característico de los elementos de la tabla periódica. Se puede apreciar que la mayoría de los elementos son paramagnéticos o diamagnéticos, mientras solamente tres son ferromagnéticos y unos cuantos antiferromagnéticos. En esta tabla se resume el comportamiento habitual de los elementos, ya que su comportamiento, como veremos más adelante, varía con la temperatura. Aunque la mayoría de los átomos y de las moléculas tienen un momento magnético neto a temperaturas muy bajas (comparadas con la temperatura ambiente), a temperatura ambiente su momento magnético neto es a veces imperceptible. Sin embargo, pueden manifestar su carácter magnético al aplicárseles campos magnéticos intensos. Si las características magnéticas orbitales dominan, la respuesta será típicamente diamagnética; si las características magnéticas intrínsecas dominan, la respuesta será típicamente paramagnética.
Fig. 2.4.1 Tabla periódica con el comportamiento magnético de cada uno de los elementos a temperatura ambiente.
2.4.1 Paramagnetismo
Los materiales paramagnéticos están constituidos por átomos o moléculas que tienen momento magnético permanente, esto ocurre generalmente en átomos o moléculas con electrones no apareados.
En materiales paramagnéticos puros debido a la temperatura los momentos magnéticos no interactúan unos con otros y el momento magnético total es cero, en ausencia de un campo magnético externo aplicado. En presencia de un campo externo los momentos atómicos y moleculares se alinean paulatinamente y se observa una inducción magnética.
(
1)
HB= +χ (2.4.1)
El efecto del paramagnetismo es relativamente pequeño, la susceptibilidad magnética es del orden de 10-5 a 10-3. Para magnetizaciones pequeñas estos materiales obedecen a la ley de curie es decir la relación entre la magnetización y la temperatura:
Fig. 2.4.2 Comportamiento de la Suceptibilidad en función de la temperatura para materialesparamagnéticos.
En la figura 2.4.2 donde Campo magnético (H) vs magnetización (M o J) donde los átomos tiene momento magnético aleatorio debido a que los orbitales se encuentran parcialmente llenos, donde C es una constante especifica del material. (ecuación 2.4.2)
(
1)
HT
= C
M +χ (2.4.2)
Por lo tanto, el paramagnetismo decrece con la temperatura absoluta. Por esto los fenómenos paramagnéticos se observan habitualmente a temperatura menores a 100 K (tabla 2.4.1).
Hsat (Tesla) Rango de Temperaturas
(K) χ ( 10-8m3/kg)
paramagnetismo >10 <<100 ~50
ferromagnetismo ~1 ~300 1000-10000
Tabla 2.4.1 Diferencia entre susceptibilidades y campo magnético de materiales paramagnético y ferromagnéticos.
Algunos materiales paramagnéticos son :
Elemento Permeabilidad (μ)
Aluminio 2.3 x 10-5
Calcio 1.9 x 10-5
Cromo 2.7 x 10-4
Litio 2.1 x 10-5
Magnesio 1.2 x 10-5
Niobio 2.6 x 10-4
Oxigeno 2.1 x 10-6
Platino 2.9 x 10-4
Tungsteno 6.8 x 10-5
Tabla 2.4.2 Permeabilidad de substancias paramagnéticas.
2.4.2 Diamagnetismo
Los materiales diamagnéticos muestran una fuerza de repulsión en presencia de campos magnéticos externos, es decir la susceptibilidad magnética es negativa.
(
1)
HB= +χ (2.4.3)
Los materiales diamagnéticos están formados por átomos con electrones apareados por lo que no hay momentos magnéticos netos. Estos materiales muestran un momento magnético muy pequeño de sentido contrario en presencia de un campo externo aplicado. Todos los materiales demuestran una respuesta diamagnética en un campo magnético aplicado; no obstante para los materiales que
demuestran adicionalmente otra forma de magnetismo (tal como ferromagnetismo o paramagnetismo), el diamagnétismo es dominado totalmente. Las sustancias que únicamente exhiben comportamiento diamagnético se llaman materiales diamagnéticos, ejemplificados por metales tales como mercurio, oro y bismuto. El comportamiento diamagnético es observado no unicamente en elementos o compuestos inorgánicos, sino tambien en sustancias consideradas generalmente como no magnéticas, entre las que se incluyen el agua, el ADN, compuestos orgánicos como petróleo y algunos plásticos.
Diamagnetismo Permeabilidad (μ)
Bismuto - 1.66 x 10-5
Cobre - 9.8 x 10-6
Diamante - 2.2 x 10-5
Oro - 3.6 x 10-5
Mercurio - 2.9 x 10-5
Plomo - 1.7 x 10-5
Nitrogeno - 5.0 x 10-9
Plata - 2.6 x 10-5
Silicio - 4.2 x 10-6
Tabla 2.4.3 Permeabilidad de substancias diamagnéticas
Figura 2.4.3 Comportamiento de la Magnetización en función del campo aplicado y de la Suceptibilidad χ en función de la temperatura para materiales diamagnéticos, donde H es el Campo magnético aplicado y M la magnetización .
En este caso la susceptibilidad magnética es constante, no depende de la temperatura y la magnetización es directamente proporcional al campo magnético externo aplicado:
H
M= χ χ<0 (2.4.4)
En este caso la suceptibilidad toma valores relativamente pequeños, alrededor de χ≈-2x10-4 ,como se muestran en la tabla 2.4.3
Notemos que cuando el campo es cero la magnetización es cero en estos materiales. Otra característica de los materiales diamagnéticos es que la susceptibilidad es independiente de la temperatura, teniendo valores alrededor de 10-8m3/kg (Figura 2.4.3)
2.4.3 Ferromagnetismo
Los materiales ferromagnéticos muestran fuerza de atracción hacia el campo magnético externo aplicado parecido a los materiales paramagnéticos, pero con una intensidad muy superior. Deben su nombre a que este fenómeno es observado en el hierro dulce. A diferencia del paramagnetismo, los materiales ferromagnéticos conservan una magnetización, llamada magnetización remanente, cuando se retira el campo magnético externo. Solamente hierro, cobalto, y níquel son ferromagnéticos en la temperatura ambiente. En mecánica cuántica un sistema tiende a niveles en los cuales la energía sea la más baja posible, respetando las restricciones impuestas por el principio de exclusión de Pauli y la incertidumbre de Heisenberg. En un sistema magnético la energía es más baja si los momentos magnéticos de los electrones de valencia se alinean. En el caso de los elementos ferromagneticos esto se puede dar, a temperatura ambiente, respetando el principio de exclusión de Pauli. Si la temperatura se incrementa, llegará el momento en que la agitación térmica proporcionará energía extra al sistema y los momentos magnéticos se desalinearán. Esta temperatura crítica se conoce como Temperatura de Curie. A temperaturas superiores el material se comportará paramagnéticamente.
En los materiales ferromagnéticos hay una fuerte interacción de lo momentos de un átomo con los momentos de atomos vecinos, dando lugar a fuerzas de intercambio. A diferencia de los materiales paramagnéticos, estos momentos si interactúan unos con otros a temperatura ambiente, lo que permite que conserven una orientación definida cuando se retira el campo externo. La interacción entre los diferentes momentos atómicos solo es explicada por la interacción mecánico quántica de los momentos del espín y orbitales de los electrones. Los momentos magnéticos en estos materiales muestran una interacción muy fuerte. El alineamiento puede ser paralelo o anti-paralelo, y las fuerzas de intercambio pueden ser muy grandes, equivalentes a un campo del orden de 1000 Tesla [3], aproximadamente 100 millones de veces mas fuerte que el campo magnético de la tierra.La respuesta de estos materiales a campos magnéticos externos es compleja.
2.4.3.1 Histéresis
A medida que aumenta la intensidad del campo externo hay porciones que tienen magnetización completa y permanente, que se llaman dominios ferromagnéticos, mientras otras regiones no estan magnetizadas. Fue Pierre Weiss en 1907 quien se dio cuenta de que los materiales ferromagnéticos están formados por estos dominios, los cuales pueden inclusive orientarse de tal manera que el material no exhiba propiedades magnéticas macroscópicamente. Con un campo magnético externo los dominios se pueden reorientar o crecer hasta formar (macroscópicamente) un imán. Como ya lo hemos mencionado, este proceso de magnetización es irreversible. Por lo mismo, en este caso la susceptibilidad no es constante, ya que varía en función del campo aplicado:
(
1)
HB= +χ (2.4.5)
La figura 2.4.4 describe esquemáticamente la respuesta magnética del material ferromagnético en una dirección, en función del campo magnético exterior efectivo que "siente" el material, en esa dirección.
El ciclo M(H) corresponde a la representación de M vs. H.
Inicialmente, en (1), se tiene el material "virgen", M = 0. Cuando se le aplica campo, aumenta la magnetización del material, en el sentido del campo. La curva de (1) hasta (2) en el cuadrante I, se denomina "curva de primera magnetización". Se observa que la respuesta alcanza un valor máximo.
Éste se denomina "magnetización de saturación" MS, y corresponde a todos los momentos magnéticos en su máxima alineación posible. Este parámetro es muy importante porque muestra cuanta magnetización inducida puede tener un imán temporal cuando es excitado.
Figura 2.4.4 Componentes de la Curva de Histéresis
Al retirar poco a poco el campo desde (2) hasta (3) donde el campo es nulo, M vuelve por valores mayores que los correspondientes al proceso de magnetización de (1) a (2). Esto se debe al reordenamiento de dominios, y es como si el material tuviese "memoria" de haber sido sometido a campos superiores. Esta irreversibilidad de la magnetización se denomina "histéresis magnética" del material.
En particular, al llegar a (3), en ausencia de campo efectivo, el material queda con MR denominada
"magnetización remanente", o remanencia. Este parámetro es muy importante porque muestra cuánta magnetización puede almacenar un imán permanente.
Al aumentar el campo en el sentido opuesto, entre la remanencia (3) y M = 0, punto (4) en el cuadrante II, se tiene la "curva de desmagnetización" del material. La intensidad del campo H requerida para anular M, se denomina "campo coercitivo intrínseco" o "coercitividad intrínseca" HCI. Este parámetro es el más importante en un imán, porque representa su resistencia a ser desmagnetizado.
También permite estimar cuál es la intensidad de campo necesaria para magnetizar el material (del orden de unas 5 veces HCI).
En la curva de desmagnetización (cuadrante II), existe un valor de H entre H = -HCI (coercitividad) y H
= 0 (remanencia), para el cual el imán tiene el máximo de energía magnética, o sea el máximo valor de -BxH. Este parámetro se denomina "máximo producto BxH" o "(BH)max", y es una mejor figura de mérito del material duro, que la MR o la HCI por separado.
En el cuadrante III, de (4) a (5), el material vuelve a ser saturado pero en el sentido opuesto, y de (5) a (6) se retira el campo y vuelve a quedar con un valor remanente -MR, opuesto al (3).
Si se aplica de nuevo un campo en el sentido original, cuadrante IV de (6) a (7), M evoluciona con histéresis, hasta que en (2) se cierra el ciclo de histéresis magnética, cuando el material vuelve a estar magnéticamente saturado.
En su forma mas general la magnetización puede depender espacialmente, por lo que la magnetización se tendrá que representar por un vector M (H) para considerar lo que ocurre en todas las direcciones.
En la práctica, se trabaja en una dirección (que depende del dispositivo y material con el que se trabaje), y la ecuación constitutiva se obtiene del ciclo de histéresis M(H) en esa dirección. En estos casos es más conveniente representar la susceptibilidad magnética de forma tensorial:
χij=∂M j
∂Mi (2.4.6)
Donde χij es el campo magnético aplicado a lo largo de alguna dirección específica
También se denomina ciclo de histéresis magnética al ciclo B(H) que corresponde a la representación de B vs. H. En este ciclo también se definen la saturación, la remanencia y la coercitividad (no intrínseca):
BS = m0 (HS + MS) (2.4.7)
BR = m0 MR (2.4.8)
HC = -H(B=0 con H en el cuadrante II) (2.4.9) siendo HS la intensidad de campo necesaria para alcanzar saturación.
Figura 2.4.5 Curva de Histéresis de material ferromagnético com campos aplicados de diferente intensidad.
Un área dentro del ciclo B(H) representa una densidad de energía magnética (en erg/cm3 o en J/m3) disipada en forma de calor por unidad de volumen de material, debida a la fricción entre los dominios magnéticos. El parámetro (BH)max es el rectángulo de mayor área en el cuadrante II del ciclo B(H). El área completa encerrada por el ciclo B(H) representa la densidad de energía magnética disipada por unidad de volumen y por ciclo. Mientras más grande sea el área del ciclo de histéresis, mejor es el material como imán (y peor como núcleo de transformador).
Los ciclos de histeresis se pueden obtener con diferentes intensidades de campo aplicado, como muestra la figura 2.4.5. Solamente si el campo aplicado es suficientemente grande se alcanza el régimen de saturación, y se pueden determinar los parámetros magnéticos del material.
Otra propiedad de la curva de histéresis es la coercitividad de remanencia (Hr). Es el campo inverso que tenemos que aplicar para remover el campo magnético remanente, es decir, reduce la remanencia de saturación a cero. Siempre es mucho mayor que la fuerza coercitiva. (fig 1.8.2)
Curiosamente en estos materiales, la susceptibilidad inicial χ0 , que es la magnetización observada en campos magnéticos pequeños, es muy pequeña, del orden del campo magnético de la tierra (50 – 100µT).
Varios de los parámetros de la curva de histéresis no son únicamente propiedades intrínsecas, sino que dependen del tamaño del grano, estado del dominio, esfuerzos y temperatura. Debido a esta propiedad es que en ocasiones se utiliza la curva de histéresis para la determinación del tamaño de grano en materiales ferromagnéticos.
Fig. 2.4.6 Curva de histéresis para materiales suaves y duros
En general se distinguen materiales ferromagnéticos suaves y duros en función del valor de la fuerza coercitiva, como muestra gráficamente la figura 2.4.6.
Los valores de la susceptibilidad magnética pueden llegar a ser relativamente altos para campos intermedios, sin embargo para campos muy grandes la susceptibilidad magnética decae observándose el fenómeno de saturación. Por esta razón, a fin de establecer comparaciones entre los diferentes materiales, no se puede emplear la suceptibilidad y se utilizan los valores de Magnetización en saturación. La tabla 2.4.4 enlista algunos materiales ferromagnéticos.
Material Permeabilidad
relativa inicial (µr a B≈0)
Perdida en la histéresis (J/m3)
Inducción de la saturación (Wb/m2)
Comercial Iron Ingot 250 500 2.16
Fe-4% Si random 500 50-150 1.95
Fe-3% Si oriented 15000 35-140 2.0
45 Permalloy (45%Ni-55%Fe) 2700 120 1.6
Mu-metal
(75%Ni-5%Cu-2%Cr-18%Fe) 30,000 20 0.8
Supermalloy(79%Ni-15%Fe-5%Mo) 100,000 2 0.79
Amophous Ferrous alloys (80%Fe-20%B)
.. 25 1.56
Amophous Ferrous alloys
(82%Fe-10%B-8%Si) -- 15 1.63
Tabla 2.4.4 Propiedades magnéticas típicas de varios metales magnéticos suaves.
2.4.3.2 Temperatura de Curie
Aunque las fuerzas de intercambio en materiales ferromagnéticos es muy grande, la energía térmica eventualmente sobrepasa el intercambio y produce una efecto aleatorio en la orientación de los momentos. Esto ocurre a la temperatura de Curie(TC). Por debajo de esta temperatura el ferromagnetismo es ordenado, por arriba de esta, desordenando. La magnetización de saturación tiende a cero cuando se alcanza la temperatura de Curie, como se muestra para el caso de la magnetita en la figura 2.4.7.
Con el aumento de la temperatura T todos los parámetros magnéticos MS, MR, HCI, (BH)max y el área del ciclo de histérisis disminuyen, debido al desorden magnético producido por activación térmica. Cuando el material llega a TC, el área es nula y el material pierde toda la remanencia. TC es uno de los factores limitantes más importantes para las aplicaciones de los materiales magnéticos. Un imán es mejor, mientras mayor sea TC, ya que un imán trabaja mejor (tiene parámetros mayores) , mientras menor sea su temperatura de trabajo en comparación con TC.
Fig. 2.4.7 Temperatura de Curie para la magnetita
Figura 2.4.8 Variación del inverso de la suceptibilidad en función de la temperatura para un material ferromagnético
El ciclo de histéresis magnética corresponde al comportamiento de los materiales ferromagnéticos a temperaturas T menores que la temperatura de Curie TC, que es característica de cada material. El ordenamiento magnético se favorece a baja temperatura.
La susceptibilidad magnética tambien tiene una variación compleja con respecto a la temperatura. Es mas sencillo, en este caso, observar la variación del inverso de la suceptibilidad con la temperatura, tal como se muestra en la figura 2.4.8. El valor del inverso de la susceptibilidad magnética que se observa a 0 K va decayendo a medida que la temperatura aumenta, y se hace cero a T=Tc.
Para temperaturas superiores a Tc la inversa de la suceptibilidad crece linealmente (lo que corresponde a un decaimiento 1/χ) como corresponde a un material paramagnético Los elementos Fe, Ni y Co, son los elementos representativos del ferromagnetismo. En la tabla 2.4.5 se enlistan algunos materiales ferromagnéticos con sus temperaturas de Curie y su momento magnético.
Material TC (K) Momento Magnético
(µB/fórmula unitaria)
Fe 1043 2.22
Co 1394 1.715
Ni 631 0.605
Gd 289 7.5
MnSb 587 3.5
EuO 70 6.9
EuS 16.5 6.9
Tabla 2.4.5 Propiedades de algunos materiales ferromagnéticos
2.4.4 Ferrimagnetismo
En compuestos iónicos, como óxidos, hay formas complejas de orden magnético como resultado de la estructura del cristal. Algunos de estos compuestos exhiben un comportamiento "ferrimagnetico".
Las sustancias ferrimagnéticas consisten esencialemente de dos subredes entrelazadas, dónde cada subred tienen entornos atómicos diferentes, que llamaremos A y B, respectivamente, y por lo tanto tienen momentos magnéticos diferentes. Los momentos magnéticos de cada subred están alineados paralelamente unos a otros (los de la sub-red A parelelos a los otros momentos de la sub-red A). Sin embargo todos los momentos de la subred A se contraponen a todos los momentos de la subred B. Si ambas subredes tuvieran momentos de igual magnitud, la magnetización neta sería cero. Dado que, por lo general, el número de atomos de la especie A y de la especie B por celda unitaria no son iguales, y que los momentos son diferentes, hay una magnetización espontánea diferente de cero a temperaturas inferiores a Tc. La figura 2.4.9 ilustra esquemáticamente esta situación.
Los óxidos muestran frecuentemente este comportamiento magnético. Su estructura magnética esta compuesta de dos subplanos magnéticos separados por oxígenos. Las interacciones de intercambio se realizan mediante la interacción de los oxígenos. Cuando esto pasa, las interacciones son llamadas indirectas o súper interacciones de intercambio. La mayor de las súper interacciones resulta cuando se alinean los espínes antiparalelos entre los planos A y B.
Figura 2.4.9 Distribución de momentos magnéticos en materiales ferrimagnéticos
Figura 2.4.10 Variación del inverso de la suceptibilidad en función de la temperatura para un material ferrimagnético
Material TC (K) Momento Magnético µB/fórmula unitaria
Fe3O4 858 4.1
CoFe2O4 793 3.7
NiFe2O4 858 2.3
CuFe3O4 728 1.3
Y3Fe5O12 560 5.0
Gd3Fe5O12 564 16.0
Dy3Fe5O12 563 18.2
Ho3Fe5O12 567 15.2
Tabla 2.4.6 Propiedades de algunos materiales ferrimagnéticos
El ferrimagnetismo por lo tanto es similar al ferromagnetismo. Este muestra todas las características del comportamiento ferromagnético (magnetización espontánea, temperatura de Curie, histéresis y remanencia), sin embargo ferromagnetismo y ferrimagnetismo tienen diferente orden magnético. La magnetita es en realidad un material ferrimagnético, y sirvió a Néel en 1940 para proporcionar el marco teórico para entender el ferrimagnetismo.
También en este caso la suceptibilidad varía en función de la temperatura en forma compleja, como ilustra la figura 2.4.10. La Tabla 2.4.6 muestra la temperatura de Curie y el momento magnético de algunos materiales ferrimagnéticos.
2.5 Anisotropía en Materiales magnéticos
La teoría de los materiales ferromagnéticos y ferrimagnéticos esta basada en la interacción de fuerzas de intercambio que son tan fuertes, que el material se magnetiza espontáneamente aun en la ausencia de un campo magnético externo. Sin embargo, en los laboratorios, necesitamos aplicar campos magnéticos muy intensos para saturar estos materiales. En algunos casos, pese a esto, el material tiene una remanencia cercana a cero.
De aquí la pregunta:"Por que no todos los materiales ferromagnéticos se magnetizan en sus estados de saturación, aun estando en la ausencia del un campo magnético?"
La respuesta a esta pregunta, fue postulada en 1907, donde los ferromagnetos son divididos en pequeños subvolumenes, llamados dominios. Cada dominio es magnetizado espontáneamente hasta saturarse, pero la dirección de magnetización varía de dominio a dominio. La suma total de todos los vectores de los dominios así producen una magnetización cercana a cero. No fue sino hasta 1930 que los dominios fueron confirmados experimentalmente.
Antes de estudiar los dominios, necesitamos saber algunos hechos sobre la influencia de la estructura del cristal y la forma de los granos en la dirección de magnetización. La dependencia de las propiedades magnéticas en una dirección preferida es llamada anisotropía magnética. Existiendo varios tipos de anisotropía que dependen de:
1) Magneto cristalinas (estructura cristalina) 2) Esfuerzo (Aplicado o esfuerzo residual) 3) Forma (Forma del grano)
La anisotropía magnética afecta fuertemente la forma de nuestra curva de histéresis y controla la coercitividad y la remanencia. La anisotropía es una importante práctica considerada en el diseño de la mayoría de los más importantes materiales magnéticos comerciales.
2.5.1 Anisotropía Magnéto-Cristalina
Esta propiedad intrínseca de los materiales ferrimagneticos, es independiente del tamaño y forma del grano. Puede ser fácilmente observada midiendo las curvas de magnetización a lo largo de diferentes direcciones en monocristales. (Fig. 2.5.1)
La anisotropía magneto cristalina es la energía necesaria para dirigir el momento magnético en un cristal sencillo de la dirección fácil a la dirección difícil. Las direcciones fáciles y difíciles provienen de la interacción del momento magnético del espín con el plano del cristal (enlace orbita-espín). En cristales hexagonales, como la hematita, el ferromagnetismo débil está en el plano base, que es el plano fácil de magnetización, el plano c es la dirección difícil. Es extremadamente difícil voltear el plano base en la dirección del eje c.
En estos materiales, la saturación casi nunca se alcanza con campos generados en laboratorios (1-2 Teslas). Este comportamiento es muy útil para distinguir la hematita de la magnetita.
Fig. 2.5.1 Planos de magnetización en la hematita
2.5.2 Anisotropía de Esfuerzos
Además de la anisotropía magneto-cristalina, hay otro efecto relacionado con el enlace orbita-espín llamado magnetostricción. La magnetostricción se origina en la dependencia de las constantes anisotrópicas de la deformación. Cuando se magnetiza un cristal previamente desmagnetizado, este experimenta un esfuerzo a lo largo de los ejes cristalográficos, que depende del campo aplicado. Es decir un material magnético cambia sus dimensiones cuando se magnetiza.
El efecto inverso, es decir, el cambio de la magnetización a través de los esfuerzos, también ocurre. Un esfuerzo uníaxial puede producir un unico eje sencillo de magnetización, si el esfuerzo es suficiente para vencer todas las otra anisotropias. La magnitud de la anisotropia de esfuerzo es descrita por dos contantes empiricas conocidas como las constantes de magnetostricción (λ111 y λ100) y el nivel de esfuerzos.
2.5.3 Anisotropía de Forma
El tercer tipo de anisotropía es debido a la forma del grano del material. Un cuerpo magnetizado producirá cargas magnéticas o polos en la superficie. Esta distribución de carga en la superficie (Fig 2.5.2), actuando aisladamente, es en si otra fuente de campo magnético, llamado campo de desmagnetización. Se llama asi, porque actúa en contraposición a la magnetización que lo produce.
Por ejemplo, tomemos un grano largo y delgado. El campo desmagnetizado será menor si la magnetización es a lo largo del eje mayor que si es a lo largo del eje menor, de acuerdo a lo que se platicó en anisotropía magneto-cristalina. Esto produce un eje de magnetización sencillo a lo largo del eje mayor. Una esfera, por otro lado, no tiene anisotropía de forma. La magnitud de la anisotropía de forma depende de la magnetización de saturación. En partículas mayores a 20 micrones, la anisotropía de forma es menos importante que la anisotropía magneto cristalina. Para la hematita, debido a que la magnetización de saturación es baja, la anisotropía de forma casi nunca es importante.
Ambas constantes, magnetocristalinas y magnetorestictivas son dependientes de la temperatura, los tamaños de la partículas y la presencia de impurezas suprime estas transiciones, especialmente en la hematita.
Fig. 2.5.2 Cargas magnéticas o polos en la superficie
2.6 Dominios en Materiales Magnéticos
Una propiedad remarcable de los materiales ferrimagneticos es que, además de tener magnetización espontánea, esta magnetización puede ser influenciada por la aplicación de campos magnéticos muy débiles. Aun el campo de la Tierra (50µT) puede causar cambios en la magnetización a través de las fuerzas de interacción atómicas. Recordemos que las fuerzas de interacción responsables de la magnetización espontánea puden alcanzar intensidades de 1000 T, es decir, casi 100 millones de veces mas grande que el campo magnético de la Tierra.
Lo que permite que ocurra este hecho, es que la muestra en realidad esta compuesta por pequeñas regiones llamadas Dominios Magnéticos, dentro de cada una de las cuales la magnetización local esta saturada, pero no necesariamente en la misma dirección. Los dominios son pequeños (1-100 micrones), pero mucho más grandes que las distancias interatómicas.
La existencia de dominios se manifiesta a través de algunas propiedades magnéticas, en particular la coercitividad y la remanencia varían mucho con el tamaño de grano. En la figura 2.6.1 se puede apreciar en que medida influye el tamaño de grano en un parámetro como la fuerza coercitiva Hc . El comportamiento magnético puede ser subdividido en base al tamaño de grano en cuatro categorías, como ilustra la figura 2.6.2:
1. SPM Súper paramagnético
2. SD Monodominio (Singel Domain)
3. PSD Pseudo-Monodominio (Pseudo Single Domain) 4. MD Multidominio
La coercitividad máxima para un material dado ocurre cuando esta dentro del rango de dominios sencillos. Para tamaños de grano grandes, la coercitividad disminuye , debido a que el grano se subdivide en dominios. Para tamaños de granos pequeños, la coercitividad de nuevo disminuye, esta vez debido a los efectos aleatorios de la energía térmica. (Fig. 2.6.2)
Fig. 2.6.1 Fuerza Coercitiva en función del tamaño de partícula
Fig. 2.6.2 Subdivisión de categorías en función del tamaño de grano
Los dominios constituyen un concepto fundamental en magnetismo. Ferromagnetismo y ferrimagnetismo pueden ser definidos generalmente como las propiedades que exhiben aquellos materiales que poseen magnetización espontánea, Magnetización de saturación dependiente de la temperatura pero ligeramente dependiente del campo aplicado. La teoría del ferromagnetismo, basado en la interacción electrónica de fuerzas, predice la magnetización de saturación, sin embargo no nos dice nada sobre la dirección de magnetización. Experimentalmente, para un espécimen homogéneo a temperatura constante, la magnetización de saturación es uniforme pero la dirección de esta es en general no uniforme de una región a otra (en escala de micrones a milímetros).
Fig. 2.6.3 Energía Total en la formación de dominios
La uniformidad en la dirección es debida únicamente a la aplicación de un campo magnético lo suficientemente intenso para dirigir los dominios fuera de su dirección original o reduciendo las dimensiones de las partículas lo suficiente para evitar la formación del dominio.
Los dominios son formados por las siguientes razones. Consideremos un cristal sencillo largo.
Supongamos que este dominio sencillo está uniformemente magnetizado, por lo tanto es un dominio sencillo. Cargas en la superficie se formaran en los extremos del dominio debido a la magnetización, y son los mismos dominios los que forman una segunda fuente de magnetismo (campo de desmagnetización). La energía asociada con la distribución de carga en la superficie es llamada energía magnetostática. Esta es justamente la integral de volumen del campo sobre todo el espacio. (fig 2.6.3) La energía magnetostatica puede reducirse aproximadamente a la mitad si la magnetización divide en dos dominios magnetizados en direcciones opuestas. Esto trae cargas positivas y negativas a estar próximas unas a otras, debido a esto disminuye el campo desmagnetizador. Esta subdivisión en más y más dominios no puede seguir indefinidamente, debido a que la transición entre dominios, (llamada pared de dominio) requiere energía para ser producida y mantenida. Eventualmente se alcanzará el equilibrio con un cierto número de dominios para un tamaño de partícula dado.
Las paredes de los dominios son interfaces entre regiones donde la magnetización posee diferentes direcciones. Dentro de la pared, la magnetización deberá cambiar de dirección desde un dominio a otro.
Las paredes de dominio tienen un ancho finito, que es determinado principalmente por las fuerzas de intercambio atómicas y la energía magnetocristalina.
Vamos a considerar una pared de dominio donde la magnetización cambia de dirección (180°). El cambio en la magnetización dentro del muro puede ser gradual como en la Fig. 2.6.4 (a) o abrupto como en la Fig. (b). La energía de intercambio mantiene los espínes paralelos y puede ser conservada una pequeña cantidad si la rotación de 180° se realiza gradualmente, sobre varias unidades atómicas.
Fig. 2.6.4 Tipos de Paredes en dominios
Así, la energía de intercambio es pequeña en la Fig. 2.6.4 (a) pero grande en la Fig.2.6.4 (b). Sin embargo, los espínes dentro de la pared no están ya alineados a lo largo de la dirección sencilla de magnetización, esto produce una energía anisotrópica, que es alta en la (a) pero poca en (b).
La energía de intercambio tiende a hacer la pared tan ancha como sea posible, donde la anisotropía tiende a hacer la pared tan delgada como sea posible. Como resultado de este contienda entre el intercambio de energías y la anisotropía de energías de las paredes de los dominios, la pared del dominio tiene un ancho finito (del orden de 100 nm) y energía en la superficie. [3,10]
La interacción entre rangos largos y cortos afecta los resultados en los estados de los dominios que poseen una dependencia grano-tamaño. Agregaremos que, el número de dominios para tamaños de grano dados depende de las magnitudes de intercambio de energía atómicas, magnetocristalinidad y magnetización de saturación. Como mencionamos antes, estas constantes son dependientes de la temperatura así como de su composición. Así los dominios de estado en diferentes minerales magnéticos (magnetita y hematita) tendrán diferente dependencia del tamaño de grano. Los estados de los dominios también variarán con la temperatura para un tamaño de grano sencillo. Sin embargo, como en la regla del pulgar, entre mas grande el tamaño de grano sea, mas dominios contendrá.
2.6.1 Monodominio (SD)
Si se disminuye paulatinamente el tamaño de grano, llegará un momento en que las dimensiones del grano sean tan pequeñas que no se podrá alojar a una pared de dominio. Es decir para granos con estas dimensiones o menores no se pueden crear dominios dentro del grano. A este tamaño crítico se le conoce como regimen de monodominio (SD por sus siglas en inglés). Todo grano en regimen de monodominio se magnetiza uniformemente hasta su magnetización de saturación.
Los monodominios son muy importantes. Para cambiar la magnetización de un grano con multidominio se necesita trasladar la pared del dominio, un proceso energéticamente sencillo, que puede realizarse en campos magnéticos relativamente pequeños. Por esta razón los granos con multidominios son magnéticamente suaves con bajos valores en coercitividad y remanencia.
