ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD CULHUACAN
MODOS VIBRACIONALES EN
NANOESTRUCTURAS DE SILICIO
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO EN COMUNICACIONES Y
ELECTRÓNICA
P R E S E N T A
P E D R O A L F A R O C A L D E R Ó N
ASESORES: Dr. MIGUEL CRUZ IRISSON Dr. CHUMIN WANG CHEN
MEXICO D.F. 2007
A mis Padres y
Hermanas
Agradecimientos
Introducción. ...1
1 Aspectos fundamentales...3
1.1 Introducción ...4
1.2 Estructuras cristalinas. ...4
1.2.1 Red primitiva y vectores de traslación...6
1.2.2 Índices de planos cristalinos. ...8
1.2.3 Estructura de Diamante...10
1.3 Espacio reciproco...10
1.3.1 Zonas de Brillouin...12
1.4 Vibraciones en cristales. ...16
1.4.1 Cadena Lineal monoatómica...16
1.4.2 Cadena Lineal diatómica...18
1.4.3 Generalización en tres dimensiones...19
2 Nanoestructuras...22
2.1 Introducción ...23
2.2 ¿Qué significa nano?...23
2.3 Aplicaciones con nanoestructuras...24
2.4 Silicio Poroso. ...30
2.4.1 Preparación de Silicio Poroso. ...31
2.5 Nanoalambres de Silicio. ...33
2.5.1 Preparación de Nanoalambres de Silicio ...33
2.6 Luminiscencia en Nanoestructuras de Silicio ...34
3 Modelo y Resultados...35
3.1 Introducción ...36
3.2 Estructura del Silicio...36
3.2.1 Modelo de Born. ...37
3.3 Modelado. ...39
3.3.1 Modelado con Matrices de Rotación. . ...49
3.3.2 Estructuras Porosas ...59
3.3.3 Nanoalambres de Silicio ...61
3.4 Resultados ...63
3.5 Conclusiones ...72
Apéndices. ...73
A. Zonas de Brillouin...74
B. Rotación de vectores, matrices de rotación...83
C. Calculo detallado de las matrices de interacción. ...86
D. Desarrollo del hamiltoniano para una celda con una base de dos sitios ...110
Bibliografía. ...119
Agradecimientos
A Dios por permitirme seguir adelante en el camino de la vida, por ayudarme en momentos difíciles y por estar a mi lado siempre.
A mis PADRES por darme la vida y ser los pilares de mi desarrollo, por forjarme el carácter necesario para seguir adelante, por enseñarme el difícil camino de la vida, por sus regaños, cariños y experiencias transmitidas, por ser para mí los mejores padres y por que sin su ayuda no sería la persona que ahora soy.
A mis hermanas Susana y Fabiola por compartir tantos momentos juntos, por formar parte importante de mi vida y en especial por ser tan lindas conmigo.
Al INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL por ser mi alma mater durante mis estudios de Bachillerato y Licenciatura.
A la E.S.I.M.E. culhuacan por brindarme un espacio dentro de sus aulas y por el apoyo que me otorgaron durante mi estadía.
Al Dr. Miguel Cruz Irisson por todo el apoyo que me ha brindado, por la diaria preocupación y paciencia que ha tenido conmigo, por los consejos que atinadamente me ha dado, por ser amigo y por compartir sus conocimientos no solo académicos si no también personales.
A Los miembros de mi jurado: Dr. Chumin Wang Chen por brindarme su valioso tiempo en la revisión de esta tesis, al Ing. Andrés Raúl López y Rodríguez y al Ing. José Luís García Lozano por el especial interés en la revisión de este trabajo y por convertirse para mi en buenos amigos y a la M. en C. María de Lourdes Beltrán Lara por leer y darme a conocer sus observaciones en la redacción de este trabajo.
A mi novia Claudia Yanet, por su constante apoyo, por su paciencia y comprensión, por enseñarme que en la vida hay tropiezos pero que debemos salir de ellos con la frente en alto, y por seguir a mi lado a pesar de las tribulaciones.
A los miembros del GIN (Grupo de Investigación en Nanociencia): Álvaro Miranda, por compartir mucho del tiempo conmigo, por ser muy buen amigo y cómplice de aventuras y por considerarlo como un hermano, David Guzmán, por ser poeta, filósofo, acróbata, psicólogo, etc.
y enseñarme que la vida sigue siendo bella y divertida, Ulises Corona, que a pesar de nuestras diferencias compartimos grandes momentos cuando formo parte de este grupo de amigos, Fernando y Jesús por sus amenas platicas y discusiones, Jose Luis, Alberto y Aron por ser amigos y compañeros de los que escasean, Janik por ser una buena amiga, confidente y compañera y por aguantarme tanto tiempo a su lado.
A mis amigos: Norberto, Pedro, Claudio, Yanet, Ricardo, Diana, por todos los momentos que pasamos juntos.
A mis compañeros y profesores que de alguna forma han sido parte de mi formación académica, personal y profesional.
Por los apoyos económicos brindados durante mi estancia: A Fundación Politécnico y al Programa Institucional de Formación de Investigadores (PIFI) pues gracias a ellos tuve la oportunidad de seguir con mis estudios.
A todo el personal de Biblioteca de la UNAM y del IPN por ayudarme en la recopilación de información para la realización de este trabajo.
Al los directores de la ESIME culhuacan Fermín Valencia y Ernesto Mercado por el apoyo proporcionado durante mi estadía en esta escuela.
A todos mis familiares que de forma indirecta me apoyaron en cada paso que he dado, en especial a mis abuelos vivos y finados ya que sus consejos y experiencias me ayudaron en muchos aspectos de mi vida.
Desde hace varios años, la investigación en materiales semiconductores, tales como el Silicio, se ha incrementado notablemente, pues es altamente utilizado en la industria de la microelectrónica para el desarrollo de dispositivos electrónicos [1]. Esta situación lo ha posicionado en un alto nivel de utilización; pues los desarrollos con este material se ven envueltos en muchas aplicaciones de carácter comercial.
Como sabemos, se ha conseguido la construcción de circuitos de tamaño cada vez menor, ejemplo de ello son transistores o sensores de una décima de micra, estos a su vez hacen posible la minimización de diversos aparatos electrónicos, como las computadoras, pues hace quince años nadie se imaginaba que una computadora pudiese ser del tamaño de un cuaderno y hoy en día la tecnología en el desarrollo de circuitos ha alcanzado un ritmo tan acelerado, que día a día se pueden ver dispositivos electrónicos de menor tamaño y con un eficiencia óptima, tal es el caso por mencionar algunos ejemplos, de los reproductores de música, televisores, agendas electrónicas y un sin fin de aparatos de uso diario.
El Silicio es un semiconductor de brecha indirecta, lo que significa que es un mal emisor de luz, por ello su utilización se ha delimitado únicamente para aplicaciones puramente electrónicas. Sin embargo, recientemente al construir u obtener estructuras de tamaño nanométrico como el Silicio Poroso, los nanoalambres, los puntos cuánticos, las películas delgadas y los clusters se obtiene una eficiente emisión de luz [2]; sin embargo, también debemos notar que en todos estos materiales los efectos cuánticos juegan un papel muy importante.
Las propiedades que poseen las nanoestructuras de silicio proporcionan una buena aportación para posibles aplicaciones en dispositivos optoelectronicos [3]. Recientemente se ha investigado el desarrollo de diodos basados en este tipo de materiales [4], o la interconexión de nanocircuitos mediante nanoalambres, y en medicina, el desarrollo de sensores bioquímicos, también se reportan aplicaciones como filtros, o capas antireflejantes [5-6], esto ha dado como propuesta la creación de memorias basadas en nanoestructuras de silicio, [7-8], así como muchas otras aplicaciones que día a día se desarrollan.
Las nanoestructuras de Silicio han adquirido mayor importancia desde la publicación del reporte que Canham hizo en 1990 [3] pues desarrolló un método de preparación de materiales nanoestructurados que por su costo reducido, hizo que los estudios sobre estas estructuras aumentaran considerablemente. Las investigaciones actuales sobre Silicio se relacionan principalmente con los efectos producidos en cuanto a sus propiedades electrónicas, ópticas y en nuestro caso fonónicas (vibracionales), originando con ello diversas teorías sobre el origen de la fotoluminiscencia.
Como se mencionó, uno de los estudios de gran importancia en el análisis de nanoestructuras son los efectos producidos por las vibraciones propias de la red (fonones), éstos tienen por objetivo analizar los efectos producidos por la dinámica de la red y describir el comportamiento de los cuantos de vibración mismos que influyen en la emisión de luz.
Debido a todo esto, es muy importante que los actuales ingenieros relacionados con la electrónica y las comunicaciones, se adentren a esta nueva rama de estudio que promete ser pieza fundamental en el desarrollo de nuevas tecnologías mismas que revolucionaran todo nuestro entorno.
Objetivo
Esta tesis pretende mostrar cómo influyen las vibraciones atómicas dentro de una estructura cristalina semiconductora como lo es el Silicio. Mediante la implementación de un potencial periódico simple (propuesto por Max Born [9]). El cual utiliza una aproximación armónica a primeros vecinos de las vibraciones que ejercen los átomos entre sí. Calcularemos el espectro de bandas fonónicas de dos tipos de estructuras: alambres y poros. Para realizar la descripción de estos materiales utilizaremos un modelado de superceldas tal que nos permita hacer uso de la periodicidad de los cristales semiconductores y con ello simplificar el cálculo necesario. Esperamos observar que la energía proporcionada por las vibraciones de una red cristalina, cambie en relación al confinamiento y a la morfología de la estructura.
Justificación
En recientes investigaciones, se ha encontrado de forma experimental que las nanoestructuras de Silicio tienden a emitir luz en el espectro visible [3] que va desde el cercano infrarrojo al azul, esto ha impulsando a la comunidad científica para realizar estudios enfocados a tratar de entender los mecanismos que proporcionan la luminiscencia emitida por dichas estructuras, otro aspecto importante en la emisión de luz es el confinamiento cuántico y las propiedades que de éste se derivan, pues hacen posible que materiales como el Silicio o el Germanio, presenten nuevos fenómenos y efectos que antes no se conocían. Esto involucra a los ingenieros a realizar estudios para determinar sus propiedades y características y en un futuro, ser capaces de llevar acabo aplicaciones tecnológicas que sean útiles a la sociedad. Un fenómeno importante y que influye notablemente en la emisión óptica es la participación de fonones, por ello en este trabajo se estudiaran dichos modos de vibración en nanoestructuras Silicio.
Aspectos Fundamentales
1.1. Introducción
En cada rama de estudio e investigación, es necesario, contar con bases teóricas que nos permitan tener la comprensión suficiente para poder abordar un problema y buscar su solución. En nuestro caso, estudiar la física del estado sólido y en particular los sólidos cristalinos, tales como, los semiconductores (Si, Ge, GaAs, etc…), requiere de ciertos conceptos y herramientas que nos ayuden a entender sus propiedades.
Es importante recalcar que en lo referente al estudio de sólidos, y en el caso de semiconductores como el silicio (Si), que es de tipo cristalino, podemos aplicar una serie de herramientas que nos ayuden a facilitar el análisis y comprensión del mismo, pues este tipo de cristales poseen periodicidad, es decir, podemos analizar de una forma relativamente fácil las propiedades de estos, con solo tomar una pequeña porción de la estructura.
Otro de los aspectos que nos ayudan en el estudio de estos materiales, es que para realizar el análisis de su estructura, es posible hacerlo con la ayuda de espacios donde podamos realizar una interpretación adecuada de lo que queremos estudiar (espacio recíproco), por ello se ha desarrollado toda una metodología para poder observar y conocer la forma estructural de estos materiales, mediante métodos relativamente simples, tal es el caso de la difracción de luz o de rayos X.
1.2. Estructuras cristalinas
La física de estado sólido está altamente relacionada con el estudio de los cristales y de las interacciones de su estructura. Las investigaciones relacionadas con estos materiales, comenzaron a partir del descubrimiento de la difracción de rayos X que se produce en los cristales, así como de la publicación de diversas series de cálculos que proporcionaron exitosas predicciones de las propiedades de los cristales.
Un cristal ideal está constituido por una infinita e idéntica repetición de una estructura unidad, es decir una estructura base que repetida infinitamente nos da como resultado un cristal. La estructura de todos los cristales puede ser descrita en términos de una red con un grupo de átomos agregados a cada uno de los puntos de la misma. Este grupo de átomos es llamado base, y cuando se repiten en el espacio, éstos forman la estructura del cristal.
La red es definida por tres vectores de traslación fundamentales (fig. 1.1), estos son:
tal que el arreglo atómico de estos luce igual cuando es examinado desde los puntos r y r' es decir:
1, 2, 3
a a a
r'= +r u a1 1+u a2 2+u a3 3...(1.1) Con esto podemos definir como traslación de la red, al desplazamiento de el arreglo atómico dentro de un cristal por medio de un vector de traslación cristalino (T), es decir:
T =u a1 1+u a2 2+u a3 3...(1.2) Donde u1, u2, u3 son enteros arbitrarios, así mismo el conjunto de puntos r' definidos por la ecuación anterior para todos los valores de u1, u2, u3 son los que definen la red.
Dos puntos cualesquiera de la red son conectados por un vector de acuerdo a la ecuación (1.2), así con las operaciones de simetría de un cristal podemos llegar a la estructura cristalina del mismo. Entre estas operaciones es necesario incluir las de traslación de la red, además de que existen otras denominadas operaciones puntuales que son de rotación y reflexión.
Fig. 1.1 Representación del vector de traslación para (a) una red en dos dimensiones, (b) una red en tres dimensiones
Si una red es una distribución periódica regular de puntos en el espacio, entonces podemos decir por simple analogía que la estructura de un cristal se forma cuando, una base de átomos es agregada idénticamente en todos los puntos de la red (fig. 1.2), la relación lógica para que esto se cumpla es la siguiente:
red + base = estructura cristalina... (1.3)
Fig. 1.2 Representación de la construcción de una estructura cristalina.
1.2.1 Red primitiva y vectores de traslación
La red y los vectores de traslación a a a asociados a ésta, son llamados vectores 1, 2, 3 primitivos, si es que dos puntos cualesquiera r y r' (desde los cuales la distribución atómica luzca siempre igual) satisfacen la ecuación (1.1) con una elección adecuada de los números enteros u1, u2, u3. Con esta definición de los vectores de traslación primitivos, no tenemos una celda pequeña en volumen que pueda permitirnos construir un bloque de la estructura del cristal.
Debido a esto frecuentemente utilizamos los vectores de traslación primitivos, para definir los ejes del cristal o ejes cristalinos (fig. 1.4), los vectores cristalinos forman tres aristas adyacentes de un paralelepípedo y si únicamente existen puntos de la red en los vértices del mismo, entonces se dice que es un paralelepípedo primitivo.
1, 2, 3
a a a
Del apilamiento de estas redes se obtienen las redes tridimensionales. Existen 14 tipos diferentes de redes tridimensionales (redes de Bravais ilustradas en la Figura 1.3) que se agrupan en 7 sistemas cristalinos diferentes. Cada sistema cristalino viene caracterizado por determinados valores de las traslaciones y de los ángulos que forman de su celda unidad
Fig. 1.3 Redes de Bravais.
En la figura 1.3, los símbolos P, C, I, F, R, se refieren a los distintos tipos de red.
P = Primitiva.
C = Red Centrada en Caras Perpendiculares.
I = Red Centrada en el Cuerpo.
F = Red Centrada en las Caras.
R = Red Primitiva, con ejes iguales y ángulos iguales, ó hexagonal doblemente centrada en el cuerpo.
Fig. 1.4. Representación de la celda primitiva de una red cúbica centrada en las caras
1.2.2. Índices de planos cristalinos
La orientación de un plano cristalino se determina mediante tres puntos del plano, los cuales no deben ser colineales, ya que si cada punto se encuentra en un eje cristalino diferente, el plano puede especificarse por medio de la obtención de las coordenadas en términos de las constantes de red a a a1, 2, 3.
Sin embargo resulta de mayor utilidad para el análisis de la estructura, especificar la orientación de un plano mediante la determinación de los índices de la celda lo cual se realiza con las reglas siguientes:
• Tomar como origen cualquier átomo del cristal y se levantan ejes de coordenadas a partir de dicho átomo en las direcciones de los vectores base.
• Encontrar las intersecciones de los ejes en términos de las constantes de red dichos ejes pueden ser los pertenecientes a una celda primitiva o no primitiva.
1, 2, 3
a a a
• Tomar los recíprocos de estos números y reducirlos a tres números enteros que tengan la misma relación, usualmente los números enteros más pequeños posibles. El resultado encerrado entre paréntesis (hkl), es denominado índice del plano.
Los índices (hkl) pueden denotar un plano simple o un conjunto de planos paralelos, si un plano corta un eje en la región negativa del origen, el índice correspondiente es negativo, lo cual se indica colocando un signo de menos arriba del índice (hkl). Las caras cúbicas de un cristal son (100), (010), (001), (100),(010) y (001), en la figura 1.5 se muestran algunos de ellos. Los planos equivalentes por medio de relaciones de simetría pueden denotarse con llaves alrededor de los índices, así el conjunto de las caras de un cubo, es {100}.
Fig. 1.5 Representación de algunos planos cristalinos en una celda unitaria.
Los índices (hkl) de una dirección de un cristal, son el conjunto de números enteros más pequeños que tienen la relación de los componentes de un vector en la dirección deseada, referida a los ejes. El eje a1 esta en la dirección [100]; el eje − se encuentra en la a2 dirección [010]. Así pues en cristales de tipo cúbicos la dirección [hkl] es perpendicular al plano (hkl) teniendo los mismos índices, sin embargo esto generalmente no es cierto en otros sistemas cristalinos.
1.2.3. Estructura de Diamante
Estudiaremos la estructura cristalina tipo diamante, ya que es la forma que adopta el silicio cristalino. La base de construcción para este tipo de estructuras tiene dos átomos idénticos en 0, 0, 0, y ¼, ¼, ¼, asociados con cada uno de los puntos de una red fcc (fig 1.6). Esta estructura es un claro ejemplo de la direccionalidad de enlaces covalentes que se encuentran en la columna IV de la tabla periódica de los elementos.
Fig. 1.6 Representación de la construcción de la estructura cristalina del silicio.
Debemos remarcar que el Silicio tiene una constante de red = 5.43 donde es el borde de la celda cúbica convencional.
a A a
1.3. Espacio Recíproco
Es difícil poder analizar la estructura del silicio directamente, pues en principio, no es posible localizar los átomos de la red usando la simple observación. Por ello es necesario valernos del espacio recíproco; este nos ayudará a realizar un análisis más simple y sencillo de la estructura de nuestros cristales, haciendo uso de la difracción de la luz sobre el cristal.
Se ha estudiado minuciosamente la difracción de fotones, neutrones y electrones dentro de la estructura del cristal. Esta difracción depende de dos parámetros importantes, la estructura del cristal y la longitud de onda que se utilice. Con una longitud de onda de tipo óptica cercana a los 5000 A, la superposición de las ondas dispersadas elásticamente por los átomos individuales de un Cristal, resulta una refracción óptica ordinaria. Sin embargo cuando la longitud de la onda de radiación es comparablemente pequeña en relación al parámetro de red, se pueden encontrar haces difractados en direcciones completamente diferentes con respecto a la dirección incidente del haz.
Fig. 1.7 Diagrama que muestra la deducción de la ley de Bragg.
W. L. Bragg dio una explicación muy sencilla de cómo es que se difractan los haces en un cristal, su deducción se muestra en la figura (1.7). La fórmula que dio Bragg es simple pero resulta ser convincente debido a que reproduce los resultados correctos acerca de la difracción de un haz de luz monocromática sobre un cristal, dicha formula es:
2 nλ d senθ
Δ = = ... (1.4)
Una red reciproca es, una estructura reticular que se relaciona con la red cristalina real gracias a la ley de Bragg.
Para poder construir una red reciproca, tenemos que partir de la construcción de los vectores de los ejes b1, b2, b3 de la red reciproca, a partir de los vectores de la red base, como se muestra en la siguiente relación.
1 2 3 2 3 1 3 1 2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 a a ; 2 a a ; 2 a a
b b b
a a a a a a a a a
π × π × π ×
= = =
⋅ × ⋅ × ⋅ × ... (1.5)
Los factores2 no son utilizados por cristalógrafos, sin embargo es conveniente utilizarlos π en la física de estado sólido.
Si a a a1, 2, 3 son vectores primitivos de la red cristalina, entonces b b b son vectores 1, 2, 3 primitivos de la red reciproca, cada vector es ortogonal a dos vectores de los ejes de la red cristalina, de modo que b b b1, 2, 3 tienen la propiedad
b ai⋅ j =2πδi j, ... (1.6) donde δij =1si i = y j δij = 0 si i≠ . j
Entonces los puntos de la red reciproca son mapeados por el conjunto de vectores G=v b1 1+v b2 2+v b3 3...(1.7) donde v v v1, 2, 3 son enteros arbitrarios. Así pues un vector G de esta forma es considerado una red reciproca
Cabe mencionar que cada estructura cristalina tiene dos tipos de redes asociadas, la red directa y la red reciproca. Un espectro de difracción de un cristal, es un mapa de la red reciproca del mismo, y una imagen microscópica que pudiera obtenerse a una escala suficientemente fina, sería un mapa de la estructura del cristal en el espacio real, por ello es la importancia de asociar a la red real una red reciproca del cristal.
1.3.1 Zonas de Brillouin
Brillouin dio afirmaciones para condiciones de difracción más utilizadas en física de estado sólido, las cuales son utilizadas en la descripción de la energía del electrón en teoría de bandas y de las excitaciones elementales.
Una zona de Brillouin en la red reciproca esta definida como una celda primitiva de Wigner–Seitz (fig. 1.8).
El conjunto de planos perpendiculares a las bisectrices de los vectores de la red reciproca son por lo general de gran importancia en la teoría de propagación de ondas en los cristales.
Fig. 1.8 Representación de la celda central de una red cúbica centrada en las caras y red cúbica simple en el espacio reciproco.
La celda central en la red reciproca es de especial importancia en la teoría de sólidos y la llamamos primera zona de Brillouin, esta, es el volumen mas pequeño totalmente encerrado por planos, que son las bisectrices perpendiculares de los vectores de la red reciproca dibujados desde el origen.
Históricamente las zonas de Brillouin no forman parte del lenguaje sobre el análisis de las estructuras cristalinas mediante la difracción de rayos X, sin embargo estas zonas son parte esencial para el análisis de la estructura de bandas de energía de los cristales.
La primera zona de Brillouin es el límite más pequeño de volumen sobre el origen. Para el caso de una celda cúbica centrada en las caras su representación en el espacio reciproco es un octaedro truncado el cual se muestra en la figura 1.10 y con el los puntos de la primera zona de Brillouin.
En el apéndice A se muestran ejemplos de celdas cúbica centrada en las caras y cúbica simple en el espacio reciproco, así como las zonas de Brillouin que son utilizadas en el análisis de cristales de tipo Zinc-Blenda.
Fig. 1.9 Representación de los puntos de alta simetría de la primera zona de Brillouin de una red cúbica simple.
Donde:
Γ , es el centro u origen de nuestra zona de Brillouin X, es el centro de una cara.
M. es la arista donde se unen dos caras del cubo R, es el vértice del cubo
Λ, es la trayectoria de Γ a R Δ, es la trayectoria de Γ a X Σ , es la trayectoria de Γ a M Z, es la trayectoria de X a M T, es la trayectoria de M a R S, es la trayectoria de R a X
Algunas coordenadas de los puntos de alta simetría de la primera zona de Brillouin son:
Punto de Alta Simetría k
Γ 2aπ(0, 0, 0)
X 2aπ ⎛⎜⎝12, 0, 0⎞⎟⎠
M 2aπ ⎛⎜⎝1 12 2, , 0⎞⎟⎠ R 2aπ ⎛⎜⎝1 1 12 2 2, , ⎞⎟⎠
Fig. 1.10 Representación de los puntos de alta simetría de la primera zona de Brillouin de una red cúbica centrada en las caras.
Donde:
U, es la arista donde se unen un hexágono y un cuadrado.
L, representa el centro de un hexágono
Γ , es el centro u origen de nuestra zona de Brillouin K, es el centro de la intersección de dos hexágonos.
X, es el centro de un cuadrado Λ, es la trayectoria de Γ a L Δ, es la trayectoria de Γ a X Σ , es la trayectoria de Γ a K
Algunas coordenadas de los puntos de alta simetría de la primera zona de Brillouin son:
Punto de Alta Simetría k
Γ 2aπ(0, 0, 0)
X 2aπ(1, 0, 0)
L 2aπ ⎛⎜⎝1 1 12 2 2, , ⎞⎟⎠
W 2aπ ⎛⎜⎝12,1, 0⎞⎟⎠ U 2aπ ⎛⎜⎝1, ,1 14 4⎞⎟⎠
K 2aπ ⎛⎜⎝3 34 4, , 0⎞⎟⎠
1.4. Vibraciones en cristales
En un sólido, los átomos a cualquier temperatura, incluso a 0° K, realizan sin cesar vibraciones (oscilaciones) alrededor de su posición de equilibrio media, en un sólido los átomos están fuertemente enlazados, por ello, la excitación de las vibraciones se trasmite a los átomos más próximos, los cuales, a su vez, la comunican a sus vecinos y así sucesivamente. Este proceso es semejante al de propagación de las ondas sonoras en los sólidos.
Si la energía vibratoria de una red se cuantiza, el cuanto de energía obtenido es llamado fonón en analogía con el fotón de una onda electromagnética, por lo tanto en las ondas elásticas que interactúan dentro de la estructura de los cristales, intervienen los fonones.
Con las vibraciones de los átomos de la red cristalina están ligados muchos fenómenos físicos en los sólidos (capacidad calorífica, conductibilidad calorífica y eléctrica, dilatación, luminiscencia, etc…). La teoría de las vibraciones de los átomos de un cristal, tridimensional es muy compleja, así que tomaremos primero el análisis para una dimensión después en una cadena lineal monoatómica, después en una cadena diatómica y por último generalizaremos para el caso de tres dimensiones.
1.4.1. Cadena lineal Monoatómica.
Consideremos una cadena de n átomos iguales de masa M a una distancia interatómica a;
que pueden desplazarse a lo largo de una recta (fig. 1.11). Cada átomo posee en este sistema un grado de libertad. Los átomos estarán situados en puntos de equilibrio igualmente espaciados; pero en estado de excitación, producido por un movimiento vibratorio, los átomos realizan movimientos periódicos alrededor de estas posiciones de equilibrio, en este caso, la amplitud representa el desplazamiento real del enésimo átomo, desde su posición de equilibrio.
un
Fig 1.11 Cadena lineal monoatómica
Al buscar la fuerza resultante que actúa sobre el átomo, n-ésimo vamos a suponer que sólo actúan fuerzas de corta acción, lo que significa que el átomo considerado solo interacciona con los átomos vecinos más próximos: (n− −1) ésimo y (n+ −1) ésimo ya que la acción que ejercen sobre él los otros átomos es despreciable.
La ecuación de equilibrio toma en este caso, una forma muy simple. Teniendo en cuenta que las fuerzas de interacción entre los átomos son cuasielásticas. Sobre el n-ésimo átomo actúa la fuerza resultante:
1
1 1
( ) (
( 2 )
n n n n n
n n n
F u u u u
u u u
1)
β β
β
+
+ −
= − − − −
= + − ... (1.8) Dondeβ es una constante de fuerza relacionada con la constante de elasticidad por la expresión C=βa. Una vez determinada la fuerza se escribe la ecuación del movimiento de la siguiente forma:
Fn
2
1 1
2n ( n n n
d u 2 )
M u u u
dt =β + + − − ... (1.9) Ahora procederemos a hallar los modos normales de vibración; es decir, los movimientos, con los que los átomos vibran con el tiempo a una misma frecuenciaωsegún la ley e(−ωt). Así encontraremos una ecuación de la forma:
un = Aei(ω −t k n a) ... (1.10)
En donde A determina el desplazamiento del átomo con n= en el instante 0 t= ; 0 2 /
k= π λ es el número de onda; ω la frecuencia angular del modo dado. Como se puede observar en la ecuación anterior, la forma del modo normal se determina totalmente dando el desplazamiento del único átomo con n = 0. Debido a que se debe representar el coeficiente de k del exponente como la coordenada x del n-ésimo átomo de la cadena, es decir, entonces podemos esperar que
un+1= Aei[ω −t k n( +1)a]
un−1=Aei[ω −t k n( −1)a]... (1.11)
1.4.2. Cadena lineal diatómica
¿Como podemos visualizar una onda viajando a través de un cristal, donde el espacio en donde ocurren estas vibraciones no es continuo, pero esta compuesto de átomos discretos?, La respuesta esta en pensar que nuestras ondas están representadas como desplazamientos, u(x, y), de los átomos de su posición de equilibrio.
Hasta ahora, el estudio de las propiedades dinámicas de las redes cristalinas se ha concentrado al caso en que todos los átomos de la red son idénticos, pero debido a que muchos de los cristales comunes son compuestos diatómicos, los cuales contienen átomos de dos especies químicas diferentes, y a su vez, dichas estructuras difieren en varias formas con respecto de los cristales monoatómicos, por ello es conveniente proceder a estudiar las vibraciones elásticas de este tipo de cristales.
Fig. 1.12 Cadena lineal Diatómica.
Entonces sea una red en la que los átomos de dos especies están dispuestos en forma alternada y cada átomo esta separado de los dos átomos adyacentes por una distancia a. La masa del átomo más ligero se representa mediante m y la masa del átomo mas pesado con la letra M (fig. 1.12). En este caso también se tomarán en consideración las suposiciones en relación a la ley de Hooke y sólo tomaremos en cuenta las interacciones adyacentes entre los átomos. Dado que tenemos dos átomos de diferentes masas, escribiremos dos ecuaciones independientes, teniendo como resultado:
2 2
2n d u2n ( 2n 1 2n 1
F m u u u
dt β + −
= = + −2 2n), ... (1.12)
2 2 1
2n 1 d u2n ( 2n 2 2n 2 2 1
F m u u u
dt + β
+ = = + + − n+)
)
... (1.13)
Así mismo deberemos de buscar las soluciones de la forma , representando la coordenada x de acuerdo a su posición a lo largo de la cadena.
( i t kx
e ω −
Debido a que los dos átomos tienen masas distintas, se suponen soluciones de la formula como las siguientes.
u2n = Aei(ω −1t 2k n a)... (1.14)
)
n
n+
u2n+1=Bei(ω −2t [2n+1]k a ... (1.15) De acuerdo con la regla de que el coeficiente de k en el exponente debe representar la coordenada x del átomo en cuestión, también debe ser cierto que.
u2n+2 = Aei(ω −1t [2n+2]k a) =u e2 −2i k a... (1.16) u2n−1=Bei(ω −1t [2n−1]k a) =u2 1e2i k a... (1.17) 1.4.3. Generalización en tres dimensiones.
El desarrollo de las ecuaciones para el caso de tres dimensiones es muy similar al caso lineal, puesto que las ecuaciones de movimiento pueden representarse generalmente, sin necesidad de tener alguna idea de las fuerzas de interacción y por tal motivo pueden ser simplificadas fácilmente [9].
Para el caso de tres dimensiones consideramos en general, un cristal tridimensional, con N celdas unidad tn vectores de traslación y una base de átomos en las posiciones d1, d2,…, dnb. Podemos nombrar los átomos por dos índices
( )
nυ , donde denota las celdas unidad del cristal yn
υ los átomos cercanos a la celda unidad. Consideraremos primero la combinación nuclear en las posiciones tn+dυ +u , y lo denotaremos como nυ
( { }
0 n
E uυ
)
que es la energía total del estado base (o energía estática de la red) del sistema electrónico nuclear. La expansión de E0 hasta segundo orden, de los desplazamientos desde su posición de equilibrio (aproximación armónica).0( )
( { } )
0( )
, ' ' ' , ' ' '0 1
2 D ' ' '
υ υα υ α υα υ α
υα υ α
= +
∑
harm
n n n
n n
E u E un un ... (1.18)
Donde , 'α α =x y z, , ; , ' 1, 2,...,υ υ = n nb; =1, 2,...,N . Las constantes de fuerza, son definidas como la segunda derivada de E0
( { }
unυ)
evaluadas en la configuración de equilibrio.
2 0 , ' ' '
' ' ' 0
Dυα υ α
υα υ α
⎛ ∂ ⎞
= ⎜⎝∂ ∂ ⎠
n n
n n
E
u u ⎟ ... (1.19) Al expandir la ecuación 1.18, los términos lineales de los desplazamientos no se presentan, debido a que ∂E0 ∂unυα ≡ esto para la posición en equilibrio. 0
La matriz D, formada por las constantes de fuerza, que son los elementos Dnυα υ α, ' ' 'n , por la definición de 1.19 tenemos que la matriz D es real y simétrica.
Dnυα υ α, ' ' 'n =Dn' ' ',υ α υαn ... (1.20)
Al desarrollar los elementos de la matriz D, esta queda de la siguiente forma:
2 2 2
0 0 0
' '
2 2 2
0 0 0
' '
2 2 2
0 0 0
' '
2 0 , ' ' '
'
Dυα υ α
α α
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎛ ⎞
⎜ ⎟
∂ ⎜
=∂ ∂ = ⎜
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
x x x y x z
y x y y y z
z x z y z z
E E E
u u u u u u
E E E
n n u u u u u u
E E E
u u u u u u
E u u
'
'
'
⎟⎟ ... (1.21)
Tenemos también que la suma general, esta dada por:
, ' ' '
' '
0 Dυα υ α
υ
∑
n n ≡n
... (1.22)
La ecuación clásica del movimiento para el núcleo en la posición instantánea,
n + υ+ nυ
t d u sobre las fuerzas Fnυ = −∂E0(harm) ∂unυ es:
, ' ' ' ' ' '
' ' '
υ υα Dυα υ α υ α
υ α
= −
∑
n n n
n
M u Un ... (1.23)
Donde , 'α α =x y z, , ; , ' 1, 2,...,υ υ = n n nb; , ' 1, 2,...,= N
Debido a la presencia de la simetría traslacional, se sugiere resolver el sistema, por medio del uso de soluciones de la forma de ondas viajeras, del tipo:
unυ
( )
t =A qυ(
,ω)
ei(q tin−ωt)... (1.24) Por lo tanto la ecuación queda de la siguiente forma:
2 , ' ' ' ( ') ' '
' ' '
υ υα Dυα υ α υ α
υ α
− −
− = −
∑
n n iq tn tnn
M w A e i A ... (1.25)
Esta ecuación nos representa la interacción atómica en tres dimensiones de una cadena de átomos, en donde D es la matriz dinámica que contiene las constantes de fuerza de las dichas interacciones.
Capítulo 2
Nanoestructuras
2.1. Introducción
En la actualidad hemos comenzado a utilizar conceptos que anteriormente no eran comunes, o en su defecto no se tenia conocimiento de ellos, esto se ha dado gracias a que recientemente se realizan estudios que van más allá de lo que nosotros conocíamos, pues conforme avanza la tecnología, sobre todo en lo que respecta a la electrónica, se ha hecho más común el hablar de nuevas investigaciones y desarrollos que tienen que ver con nuevos fenómenos o propiedades; y esto lo podemos ver en los desarrollos tecnológicos que la electrónica ha tenido a lo largo de los años. Hoy en día es fácil encontrar circuitos integrados de dimensiones relativamente pequeñas en comparación con los que se desarrollaron hace unos 20 o treinta años, la electrónica actual ha permitido reducir el tamaño de estos dispositivos de manera tal que ahora podemos encontrar reproductores de sonido del tamaño de un reloj de pulso, o encontrar en un teléfono celular, diversas aplicaciones digitales, mismas que solo podíamos concebir en la imaginación.
Todo esto hace de vital importancia el introducir conceptos tales que nos permitan adecuarnos a los nuevos desarrollos relacionados con la tecnología; conceptos tales como, nanociencia, nanotecnología, nanoescala y nanoestructura.
2.2. ¿Que significa nano?
El término nano deriva del griego “nanos” que significa “enano”. Hoy es usado como prefijo de medidas, representando una escala de 1: 1/ 1, 000, 000, 000 (que también se escribe como 1:1x10−9, o simplemente 1:10−9). Este prefijo antecede a cualquier unidad de medida significando “la milmillonésima parte de”. Tomemos la unidad de medida de longitud, por ejemplo. Un nanometro (nm), es la milmillonésima parte de un metro, por ello la palabra nanoestructura se usa para designar la materia cuyo tamaño varía en el rango de 1 a 100 nm aproximadamente. Ajustando un poco nuestras ideas acerca de los nanómetros, digamos que los átomos tienen un tamaño de ½ nm; el ADN de doble espiral tiene un diámetro de alrededor de 2 nm; una proteína puede medir 5 nm de largo; un ribosoma tiene un diámetro de 25 nm; un virus puede medir entre 22 y 120 nm; una bacteria entre 500 y 1500 nm; una célula humana mide aproximadamente 10,000 nm (10 micrómetros) y el cabello humano está en el intervalo de 50,000 a 100,000 nm. (0.1 milímetro), en la figura 2.1 podemos observar algunos de estos ejemplos.
En los últimos 20 años, se han venido desarrollando un conjunto de herramientas que permiten ocuparse de la manipulación de materiales de este tipo de escalas atómicas.
Actualmente, los diversos campos de estudio comienzan a tener nuevas ramas dentro de su estructura, esto debido a la gran diferencia que se presenta entre los sistemas nanométricos y sistemas a escala micrométrica. Mencionemos ejemplos tales como: Nanobiología, nanoelectrónica, nanomedicina, etc… y son sólo algunos cuyo propósito es constituirse como impulsores de los avances científicos y tecnológicos del futuro.
Fig. 2.1 Comparación de tamaños.
2.3. Aplicaciones con nanoestructuras
La microelectrónica ha venido envolviendo nuestra vida de tal modo que hoy en día resulta difícil concebir el mundo sin su participación; computadoras, teléfonos celulares, sintetizadores, sistemas de comunicación satelital, etc…, son sólo algunos ejemplos de los medios microelectrónicos que nos rodean y con los que hemos aprendido a vivir. En esta parte de la electrónica, se incluyen dispositivos cuyo tamaño mínimo es una micra (una milésima de milímetro) hasta dispositivos no mayores a un milímetro en un chip.
Tanto en la microelectrónica como en la naciente nanoelectrónica, se deben contemplar tres niveles de organización. El primer nivel se refiere a sus componentes básicos, usualmente transistores o diodos, su nanoequivalente son los interruptores de corriente o amplificadores de señales o los diodos emisores de luz de Silicio Poroso como se muestra en la Figura 2.2, en microelectrónica un transistor se hace por medio de uniones de trozos de materiales semiconductores no menores de unos micrómetros. En la nanoelectrónica, los transistores pueden ser moléculas orgánicas o estructuras inorgánicas.
Fig. 2.2 Aplicación del Silicio Poroso en optoelectrónica (a) diagrama de funcionamiento de un diodo emisor de luz a base de silicio poroso,
(b) Fotografía del circuito.
El siguiente nivel es la interconexión, que incluye todo lo relacionado con los alambres que se encargan de enlazar a los transistores para la ejecución de operaciones aritméticas o lógicas. En microelectrónica, los alambres de interconexión, son líneas metálicas típicamente de cientos de nanómetros a decenas de micrómetros depositadas sobre el silicio; en nanoelectrónica, estos pueden ser nanotubos u otros alambres tan pequeños como de un nanometro de espesor. El último nivel, es lo que se conoce como arquitectura (la forma estructural en que los transistores están conectados en un circuito). En la actualidad, no se han concretado estos dos último niveles por parte de la nanoelectrónica.
Uno de los puntos cuestionables acerca de la organización estructural y de la interconexión en los futuros nanochips radica entorno a los niveles de síntesis y fabricación de nanoestructuras, ya que se trata de procesos muy elaborados y que requieren de dispositivos muy costosos.
Se considera que al contrario de la microelectrónica, los chips basados en una construcción llamada de “arriba-abajo”, en la nanoelectrónica se debería hacer por la técnica de “abajo-arriba” como lo muestran los recientes avances en la fabricación de semiconductores que han dado lugar a la implementación de técnicas modernas de crecimiento de cristales como el crecimiento epitaxial por haces moleculares (MBE) o la deposición de vapor químico metal orgánico (MOCVD) estos se muestran en las figuras 2.3 y 2.4, por medio de las cuales se pueden crear nanoestructuras semiconductoras.
Fig. 2.3 Equipo necesario para realizar crecimiento de cristales como el crecimiento epitaxial por haces moleculares (MBE)
Fig. 2.4. Equipo necesario para realizar deposición de vapor químico metal orgánico (MOCVD)
Los avances relacionados con la investigación en materiales, extienden nuevas percepciones acerca del papel que juegan los sistemas nanoestructurados en relación a la disposición de sus propiedades macroscópicas, así mismo podríamos decir que las aplicaciones de estos materiales son infinitas [10].
Uno de los paradigmas relacionados a las aplicaciones de dispositivos opto-electrónicos y computacionales se desarrolla en torno a los alambres moleculares o alambres cuánticos.
Los efectos del confinamiento cuántico son usados generalmente para explicar las nuevas propiedades, principalmente ópticas de estos materiales. Al obtener mejores prestaciones ópticas, las dificultades en torno a la interconexión pueden verse ampliamente disminuidas; los alambres podrán sustituirse por nanofibras ópticas aumentando la eficiencia de interconexión, así mismo, las opciones de almacenamiento de información se verán ampliadas, pues al lograr luz coherente más energética con éste tipo de nanoestructuras, la luz láser producida sería de longitud de onda menor y el nivel de almacenamiento en discos compactos por ejemplo, sería mayor. Las propiedades electrónicas, mecánicas, ópticas y de transporte pueden variarse mediante el control de algunos parámetros como son: el diámetro de la estructura, su morfología, el aumento de la longitud de onda y su pureza, entre otros. Pueden vislumbrarse para múltiples aplicaciones en torno a estos materiales. Por ejemplo, si se piensa en una intercomunicación óptica a base de nanoalambres que emitan luz en todo el espectro visible, la cantidad de información podrá ser controlada a través de los tres colores primarios, rojo, verde y azul.
Nanoalambres semiconductores conectados en paralelo que puedan ser controlados por una compuerta común, pueden usarse como diodos emisores de luz. La luz emitida por un solo nanoalambre podría no ser visible, pero muchos nanoalambres en paralelo podrían proporcionar la intensidad de luz deseada. Esto podría abrir paso a lo que bien puede llamarse, la nano-optoelectrónica.
Fig. 2.5. Imágenes de nanofibras de carbono.
En relación a la fabricación, los recientes avances en la tecnología de fibras o tubos nanométricos indican que un método efectivo en la formación de estos se basa en el uso de técnicas con plantilla de membrana. Estas estructuras unidimensionales cuyo diámetro va de 3 a 15 nm aproximadamente, es pues, una promesa tecnológica para aplicaciones en dispositivos optoelectrónicos.
Fig. 2.6. Nanocircuito de silicio hecho a base de puntos cuánticos.
Es importante hacer notar que entre los materiales de mayor interés en el campo de las nanoestructuras se encuentran los materiales basados en silicio y carbono, donde se incluyen estructuras como los fullerenos, nanotubos, silicio y carbono poroso y nanopartículas de silicio y carbono. Desde 1990, con el descubrimiento de técnicas de solubilidad de carbono, y con la aportación de Canham sobre los métodos de preparación del silicio poroso [3], la investigación sobre estos materiales se incremento de manera vertiginosa, logrando tener en mente el desarrollo de nuevas tecnologías basadas en nanoestructuras de carbono y de silicio, esto ha sentado bases para que diversas instituciones de investigación y compañias relacionadas al ámbito tecnológico, sobre todo en ramas como la medicina y la electrónica, utilicen sus recursos materiales y humanos para realizar estudios relacionados con estas nuevas estructuras y materiales que en definitiva serán la evolución de la tecnología actual.
Sin embargo, a pesar de que los estudios más significativos son sobre Nanoestructuras de Carbono y Silicio y sus posibles aplicaciones en la electrónica, computación, comunicaciones y demás ramas asociadas; existen estudios sobre otros materiales de tipo metálicos como el Oro (Au) [11], Plata (Ag)[12], Fosfato de Indio (InP) [13], que recientemente han recibido atención especial, debido a que poseen un alto potencial tecnológico para la creación de dispositivos electrónicos a escalas nanometricas, [14].
Fig. 2.7. Nanoestructuras de diversas formas (a) estructura de diamante, (b) películas delgadas, (c) estructura de diamante en otra dirección cristalográfica, (d), (e), (f) fulerenos de diversas formas, (g) estructura
amorfa, (h) nanotubo de carbono.
2.4. Silicio Poroso
El Silicio Poroso (P-Si) es un tipo de estructura que puede obtenerse por métodos muy simples y a diferencia del silicio cristalino (c-Si) se ha demostrado que el P-Si es un buen emisor de luz, obteniendo desde el cercano infrarrojo al azul. El silicio poroso es un material que en los últimos 10 años ha sido sujeto de diversas investigaciones y experimentos ya que las aplicaciones que pudiesen surgir de este material son muy diversas, aunque principalmente se enfocan en la emisión de luz para intercambio de información.
El silicio cristalino como tal es un semiconductor de brecha indirecta, por lo tanto, el máximo de la banda de valencia y el mínimo de la banda de conducción están en distintos valores de k, en otras palabras, no pueden tener una recombinación directa entre un hueco y un electrón debido a las distancias que los separan, esto hace que necesite de la participación de agentes externos (cuantos de vibración) para poder generar luz, es decir, necesitan de la asistencia de otro tipo de excitación en este caso de tipo vibratoria (fonones), para poder llevar acabo la recombinación entre la banda de valencia y la banda de conducción; por otro lado existen semiconductores como el AsGa que son de brecha directa y únicamente necesitan la recombinación directa de un electrón con un hueco para poder generar luz, es por ello que sus aplicaciones son más vistas en la construcción de dispositivos ópticos (lasers), por tanto es que semiconductores como el silicio y el germanio al formar parte del tipo de semiconductores de brecha indirecta, no se utilicen para este tipo de dispositivos, la figura (2.8) muestra la recombinación de electrón-hueco entre la banda de valencia y conducción de los dos tipos semiconductores.
Fig. 2.8. Representación de la recombinación para el caso de (a) brecha directa y (b) brecha indirecta.
Fig. 2.9. Fotografía de una porción de silicio poroso, obtenida con un microscopio electrónico de barrido.
El silicio poroso es una estructura relativamente nueva, pues se tienen reportes por diversos investigadores, desde hace ya mas de 40 años, cuando se experimento con el electro-pulido de silicio dentro de un medio acuoso de acido fluorhídrico [15] y desde entonces este material se ha estudiado, sin embargo, perdió interés en cuanto al estudio de sus propiedades pero en 1990 gracias a Leigh Canham, quien reporto que se podía obtener una fotoluminiscencia visible a partir de Silicio Poroso [16] el cual produjo mediante un ataque químico de acido fluorhídrico (HF) sobre c-Si, este material era una estructura porosa parecida a la forma de un coral, como se muestra en la figura 2.9.
Este hecho ayudo a que los estudios sobre Silicio Poroso se retomarán y a que actualmente tenga un importante crecimiento y versatilidad como un material electrónico dentro de la fabricación y diseño de la tecnología futura [17].
2.4.1. Preparación de Silicio Poroso
La generación de este tipo de estructuras es fácil de realizar, ya que solo se necesita de una solución de HF, un recipiente, dos placas paralelas (una ánodo y la otra cátodo), que serán energizadas por un determinado voltaje, una muestra para hacer el ataque y un medio de control tanto de tiempo como de voltaje, esta es la forma mas simple y barata para la generación de silicio poroso. La figura 2.10 esquematiza este tipo de ataque químico.
Figura 2.10. Esquema básico de preparación de Silicio Poroso.
Fig. 2.11. Fotografía de silicio poroso, hecha con microscopio electrónico.
Este método es el más viable debido a su bajo costo, sin embargo se debe tener cuidado con el tiempo de exposición, la cantidad de solución y la pureza del silicio en el cual se llevara acabo el ataque químico.
El caso contrario al Silicio Poroso son los llamados nanoalambres, estas estructuras han demostrado como el silicio poroso que pueden ser utilizados en al industria actual, recientemente los alambres quánticos, han sido un foco de gran interés [18-21], Estas estructuras muestran interesantes propiedades físicas que son notablemente diferentes con respecto a otros materiales. Los nanoalambres semiconductores tienen particular importancia en la tecnología puesto que sus posibles aplicaciones abarcan diversos campos como la optoelectrónica, o aplicaciones como celdas fotovoltaicas, y especialmente en dispositivos de tamaño reducido [22-23], en los cuales puede fungir como transistor.
Fig 2.13 Nanoalambres de silicio.
2.5.1 Preparación de Nanoalambres de Silicio
Los nanoalambres de silicio, se pueden fabricar de diversas formas, ya sea por métodos de catálisis metálica, por deposición de vapor químico [24] o por técnicas de solubilidad [7].
De igual forma que el silicio poroso, esta estructura puede realizarse por medio de ataque químico y electroquímico en una solución de HF [3].
Fig 2.14 Nanoalambre de silicio hecho a base de catálisis metálica asistida por deposición de vapor químico.
Gracias a estos materiales ha sido posible obtener luminiscencia; la emisión de luz en las nanoestructuras de Silicio mencionadas corresponde a una energía mayor que la del c-Si pues dependiendo de las condiciones de preparación puede variar de 0.8 eV – 2.5 eV. Otro aspecto importante es el hecho de que las propiedades de estas estructuras se determinan principalmente por la forma del esqueleto, y no tanto por el tamaño de los poros.
El silicio poroso, es un material que puede revolucionar toda la electrónica actual, sin embargo, es necesario determinar sus propiedades adecuadamente, para poder controlarlas y con ello realizar diseños de tecnología basados en las diversas propuestas de nanoestructuras de silicio.
2.6. Luminiscencia en Nanoestructuras de Silicio
Varias investigaciones teóricas y experimentales atribuyen diversos factores a la luminiscencia emitida por nanoestructuras derivadas del Silicio, una hipótesis aceptada es la influencia del confinamiento cuántico[42], las transiciones interbanda, la asistencia de fonones en transiciones indirectas, los derivados del silicio con otros compuestos, como por ejemplo los siloxenos
(
Si O H6 3 6)
, los mecanismos de preparación [1][16][ 25-28], etc…, sin embargo, es una cuestión que se encuentra todavía en el aire, ya que todos estos factores, se presentan en conjunto, lo que hace difícil poder identificar cual de ellos es el que más influye.Los efectos vibracionales dentro de este tipo de estructuras, tienen una importancia significativa en los estudios actuales [29], que pretenden entender y en su caso controlar las propiedades de estas estructuras, para utilizarlas en el desarrollo de nuevas tecnologías, el estudio de este tipo de propiedades, representa un área importante dentro de la física de estado sólido, puesto que son responsables de numerosos fenómenos físicos [9][30-32], entre ellos la luminiscencia, ejemplo de esto se muestra en la figura 2.12 donde se desarrollan emisores de luz de diversas longitudes de onda.
Fig. 2.12. Dispositivos optoelectrónicos a base de silicio poroso
Capítulo 3
Modelo y resultados
3.1. Introducción
En todo estudio es importante determinar que tipo de modelado se usará para desarrollar tal investigación, como ya se ha mencionando, utilizaremos la estructura del Diamante para realizar nuestro análisis, el cual tiene que ver con el estudio de las propiedades vibracionales de este material, usaremos parámetros semiempiricos y nos ayudaremos del modelo de potencial periódico descrito por Born, el cual describe los potenciales de interacción de una red cristalina. Este modelo también hace uso de las propiedades de simetría y de periodicidad de la red, lo que permite que al realizar el análisis de un enlace entre dos átomos podamos obtener de manera automática el análisis para toda la red.
3.2 Estructura del Silicio
En nuestro modelo, al realizar el análisis vibracional, utilizaremos como elemento de estudio al Silicio. Este al ser un cristal de tipo Zinc-Blenda y aprovechando este tipo de estructura, podemos aplicar métodos de solución iterativos, que nos permitan hacer una descripción de la dinámica de la red más fácilmente.
Fig. 3.1 Esquema de (a) estructura de silicio con base de dos átomos (b) proyección en el plano x, y.