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Cinemática computacional de sistemas multicuerpo : formulación topológica eficiente basada en ecuaciones de grupo

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Academic year: 2023

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(16)

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sin( θ 3 + φ)= c ρ ; φ =t an 1 a b ; a = l 1 l 2 cosq ; b = l 2 sinq ; ρ =  a 2 + b 2

C E

θ 1 =2 ·π q θ 2 θ 3

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(17)

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B

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q T =[ θ 1 θ 2 θ 3 ]

(18)

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L 1 ·cos θ 1 + L 2 cos 1 + θ 2 )+ L 3 ·cos 1 + θ 2 + θ 3 )− L 4 =0 L 1 ·sin θ 1 + L 2 sin( θ 1 + θ 2 )+ L 3 ·sin( θ 1 + θ 2 + θ 3 )= 0

CE .  4  L  ($  3 B  ($ 4  &  > '      &  34<                 '  1 '     

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q T =[ x 2 y 2 θ 2 x 3 y 3 θ 3 x 4 y 4 θ 4 ] ( 2

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l 3 xy 2 , 2 ,θ

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xy 3 , 3

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C l 1 A

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4

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x 2 L 2 2 ·cos θ 2 =0 x 2 + L 2 2 ·cos θ 2 x 2 + L 2 2 ·cos θ 2 =0 x 3 + L 3 2 ·cos θ 3 x 4 + L 4 2 ·cos θ 4 =0 x 4 + L 4 2 ·cos θ 4 = L 1 y 2 L 2 2 ·cos θ 2 =0 y 2 + L 2 2 ·sin θ 2 y 2 + L 2 2 ·sin θ 2 =0 y 3 + L 3 2 ·sin θ 3 y 4 + L 4 2 ·sin θ 4 =0 y 4 + L 4 2 ·sin θ 4 =0

CE 8   < 9   &  ($3 $ +&      ,            L    C       ? 4      9  &  '> <        C& E8   K:       <   

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2

3 B

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x

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(x 2 x A ) 2 +( y 2 y A ) 2 L 1 =0 (x 3 x 2 ) 2 +( y 3 y 2 ) 2 L 2 =0 (x 4 x B ) 2 +( y 4 y B ) 2 L 3 =0

CE .       ?     ?    ?9     &        ?      ($.   ?  <        & 8    L   $ L       ''    &8    &>     ?&           ,&  '+ ?     9      ?      <     9 +         K:   ? L <    >  ? < :' '& ,   ,    &?<     ?     ?  '    ,<    

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No Si C.abiertas (*) No

No No m_L Si Reducido Si No Si Si Costosa

L ODE ;

No No Si Si No No No Si Simple

No No Particular m_N << m_P m_P DAE Si Exagerado No No No Si Costosa

0

Si (*) Si (*) ODE

m_L DAE

< m_N DAE Moderado

Particular S/Librerias disponibles

Coord. indep. Lagrangianas Naturales Punto referencia

Coordenadas dependientes P re/Posprocesado variables Si (***) Si No No No

S el./Cambio Coord. reduccion

¿ Minimo ?

Si Si Si m_L L ODE m_L DAE S/Librerias Si Reducido Si Si Si Si S/Coordenada s

Coord. Grupo m _L = L + 2 C + Ps_pto + 2 Ps_S/S + P_ord + P_epi + 2 P_p/c m _N = variable m_P = 3 nm − L S intesis de Tipo S intesis de Numero S intesis dimensional N Ec restriccion N Ec. diferenciales/Tipo G eneralidad metodo T ratamiento Singularidades T iempo de calculo E cuaciones mov. Simbolicas S eleccion Tipo Coord. M ecanismos espaciales S olidos Flexibles

No No L Particular No

;   4    +         '<       & 8   4      &     4  ;?L  8      <   4  CLE8 4   3& +'  )%    ;(<   +      &  ,  ' &    ?  &    =    +  '' ?   $ ?<     '4  &      ? 3&  L ,  ? < 9 4'      <   4   ?3&     &    ?<      4         +<  L      ?           ?   ,      4       ?     )%  ;   ''    &&         8   4   +    ? & '   '9  8     4    M N(<    4   '    T    ? <  +         

(21)

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m L

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(22)

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(23)

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(24)

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(27)

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(28)

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3



4

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1



3

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n c

     

L c

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L c = n c

C E 8:  #Q     ;

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( 

N m

  L    ?

3 ·N m

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2 · p i p s

  '  <          ' + ' &  <   '        $ L'  <      : ;

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P =

L   C  E

S c =

* <  

p k

  '

k

C    E;

S C = 2  k =1 k ·p k =1 ·p i +2 ·p s

(<  :    ;

L c =3 ·( N m P )+ S c

C  E . ? <   C$  E     )'  

(29)

            

1 1 2 4

3

q 1

)'   ;.   ;= '4

N m =3

F

P =4

F

p i =4

F

p s =0 S C =1 ·p i +2 ·p s =4



½

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L c = n c =3 ·( N m P )+ S c

;

S c n c =3 ·( P N m )

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L c = n c =6 ·( N m P )+ S c

;

S c n c =6 ·( P N m )

C E !       1  & <      '     '            -   <   ?         ?         ? <     <       :     ? < +  : $     ?  ? 3 L <   ,  '       ?           ½        

(30)

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1

12 3 4

2 4

3 1

Eslabon par inferi or

Par inferior Movimiento entrada

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q 1 1

4 5

3 q 2 2 1

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1



2

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1



3

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1 2



3 4

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2 3

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4 5



1 5

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1 3

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1 2



2 3

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(31)

             

1 2 3

5 4

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12 3 4 a) b)

Aislamo

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12 3 4 c)

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C = P N m

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1 2

  

2



1 4

  

4

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(32)

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2

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S C =1

F

n c =1

F

P =1

F

N m =1

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. 4   ?  

2

   '     3  

2 3

   

3

?           ;

1 0= 3 ·(1 1) 1 =0

 <    <      '     ?     '        4 '   ?< 

P =1 ;N m =1

 ' +    ?  + ;

S c = n c



S c

    4 '   R

l g

S

9 R

l f

S<  '     ' ?

n c

  L 4 '   <  '?  ;

l f + l g l g =0

 ?<      ' ?R

l f

S  $     ?  

3

    ? : '   &   

3



4

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3 0=3 ·(3 2)

3 L   ?  <      : ;

1 4



2 3

 

3− 4

       ,   ' C)'  E 3      $ & 4  '         &   C  L    E $ 4 <       L

0

<  'L'    '        ? 4 ' ? L  <   & L'     ( 4   '  K3   <   '   +  8 4 <   4   '       <    '     '&          ' )'  

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