Guía Nº 2 Álgebra. 3. En la ecuación en x, 5x - (2 - k)x = 3, cuál debe ser el valor de k para que la solución sea x = -3?

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(1)

1 Guía Nº 2

Álgebra 1. Si 3 x - 5 = 2 x + 8, entonces x =

A) 13 5 B) 13 C) 3

D) 3

5 E) 5

2. 8(x 5) 2(x 4) 3

   , x =

A) 1

2 B) 32 C) 16 D) 8 E) 6

3. En la ecuación en x, 5x - (2 - k)x = 3, ¿cuál debe ser el valor de k para que la solución sea x = -3?

A) 4 B) 3 C) -7 D) -4 E) 6

4. Si el número 386 se divide en dos partes tales que, si la mayor se divide entre 4 y la menor se disminuye en 36, los resultados son iguales, entonces la mayor de las partes es A) 70

B) 106 C) 144 D) 200 E) 280

(2)

2

5. Si 3 5 11

x 3 2x 6  2

  , entonces 2x – 6 =

A) 2 B) 12 C) 6 D) 8 E) 4

6. “La tercera parte de un número q resulta ser igual a la mitad de su cuadrado”. Este enunciado se traduce como

A) 3q = 2q2 B) 1  1 2

3q 2q C) 1q 12

3 2q

D) 1  12 3q 2q

E) 1  1 2

q q

3 2

7. Pedro tiene b + 3 bolitas, si Antonio tiene 8 bolitas menos que Pedro, ¿cuántas tiene Antonio?

A) b + 11 B) b + 5 C) b - 5 D) b E) 5 - b

8. La tabla de la figura 1, muestra el número de monedas extranjeras y el valor correspondiente en pesos, (A + C) – (B + D) =

Nº de monedas

Dólar Euro

1 $ 600 D

5 C $ 3.500

10 $ 6.000 B

50 $ 30.000 A

fig. 1 A) $ 29.400

B) $ 30.300 C) $ 31.700 D) $ 39.700 E) $ 45.700

(3)

3 9. Una señora va a la feria con $ 10.000, en el primer local compra 3 kilos de papas a $ 200 cada kilo, en el segundo local un paquete de cebollas a $ 300, compra mas allá media docena de huevos a $ 800 la docena, si la señora hasta aquí quiere saber cuánto ha gastado debe hacer la siguiente secuencia de operaciones(S: suma, R: resta, M:

multiplicación y D: división)

A) 3 M $200 S $300 S $800 D 2 B) 3 S $200 S $300 S $800 R 2 C) $200 D 2 S $300 S $800 M 2 D) 3 M $200 S $300 S $800 M 2 E) Ninguna de las anteriores 10. ¿Cuál es al valor de x en la ecuación 3x

1 x 3 2    ? A) 8

B) 4 C) 7

D) 2

3

E) 6

11. Al despejar n en la ecuación S 11(n 2) 5

  , se obtiene

A) 5(S 2) 11

B) 5S

112

C) 5S 2

11

D) 11S 2

5  E) 5S 2 11

12. Al dividir el número 576 en dos partes tales que el triple de la menor exceda en 103 unidades a la cuarta parte del mayor. ¿Cuál es la parte menor?

A) 500 B) 412 C) 247 C) 76

D) ninguna de las anteriores

(4)

4 13. Si 0,2x - 1 = 5, entonces el valor de x es

A) 30 B) 20 C) 15 D) 3 E) 1,2

14. Si a(1+x) = 2a , entonces x = A) a

B) 2a C) 1 D) 2 E) -a

15. Si al triple de un número x se le suma 20 resulta ser igual al exceso del número sobre 5, entonces la ecuación que resuelve el problema es

A) 3x + 20 = x – 5 B) 3x + 20 = 5 – x C) 3 + x + 20 = x – 5 D) 3·(x + 20) = x – 5 E) 3x + 20 + x = 5

16. Para diluir una solución de sal al 5% se deben agregar x litros de agua, a los 20 litros originales de solución. ¿Cuál es la ecuación que permite obtener x si se quiere una solución al 1% de sal?

A) 100

20 1 100x

5  

B) 100

1 x 20

20 100·

5

 

C) 100

1 x

20 x 20 100·

5

 

D) 100

) 1 x 20 100(

95  

E) otra ecuación

(5)

5 17. El perímetro de un cuadrado es 64 cm, si cada lado mide (3x – 2) cm, entonces la ecuación

que permite encontrar x es A) (3x – 2)2 = 64

B) 64

4 2 x

3  

C) 3x – 2 = 4 · 64 D) 12x – 8 = 64

E) 3x 2 1

4 64

 

18. Si 5·(r + 4) = -2(r – 3), entonces 3,5r = A) 2

B) -2 C) -4 D) 7 E) -7

19. La solución de la ecuación 6x 18 2x 6 3

   , es

A) 0 B) 1 C) 2

D) Todos los reales positivos E) Todos los reales

20. La expresión que permite saber a cuentos grados Celsius equivalen los grados Fahrenheit es;C 5(F 32)

9  , donde C son grados Celsius y F es grados Fahrenheit. ¿Cuál sería la expresión para obtener los grados Fahrenheit equivalentes a grados Celsius?

A) F = 9C 5 B) F = 9C

5 + 32 C) F = 9(C 32)

5  D) F = 5(C 32)

9  E) F = 5C + 160

21. La crema contiene, aproximadamente, 22% de grasa. ¿Cuántos litros de crema se deben mezclar con leche al 2% de grasa, para obtener 20 litros de leche con 4% de grasa?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 20 E) 40

(6)

6 22. Un alumno tenía el 70% de puntos en un examen de 30 preguntas. Para mejorar su calificación, el profesor estuvo de acuerdo con poner 15 preguntas más. ¿Cuántas preguntas de las 15 adicionales debe contestar correctamente para elevar su calificación a un 80%?

A) 1 B) 5 C) 10 D) 12 E) Todas

23. Un árabe que tenía tres hijos dispuso en su testamento que el hijo mayor heredara la mitad de la herencia, al del medio la tercera parte y al menor la novena parte. Cuando el árabe murió dejo de herencia 17 camellos. Los hijos no podían repartirse los camellos, ya que el mayor le correspondía 8,5 camellos, al del medio 52

3 y al tercero 18

9, por tanto decidieron llevar el caso a un juez. El juez que sabía matemáticas decidió regalarle un camello, ante los cual el mayor recibió 9 camellos (medió más de la repartición inicial), el del medio recibió 6 camellos y el tercero 2 camellos, ante lo cual todos los hermanos quedaron felices ya que recibieron más. Ante esto el juez sumó los camellos repartidos; 9 + 6 + 2 = 17, ante lo cual el juez tomó su camello y todos quedaron satisfechos.

¿De qué se dio cuenta el juez para donar su camello y saber que no lo perdería?

A) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 2.

B) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 3.

C) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 9.

D) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 18.

E) Que el árabe que murió, solo repartió 17

18 de su herencia quedando 1

18 sin repartir.

24. Sea E m n

 

 

  la parte entera de la fracción impropia m

n , luego es siempre verdadero que

A) E m

n

 

 

  E n

m

 

  

 

B) E m

n

 

 

  + E n m

 

 

  = 0

C) E m

n

 

 

  - E n m

 

 

  = 0

D) E m

n

 

 

  + E n m

 

 

  = E m n n m

  

 

 

E) E m E n 0

n m

   

 

   

   

(7)

7 25. La solución de la ecuación 3x 12 x 4

3

   es

A) 0 B) 1 C) 3 D) -3

E) no tiene solución

26. Uno de los factores del polinomio x2 +(b – a)x – ab es A) x + a

B) x – b C) x – ab D) x + ab E) x + b

27. Para que el polinomio –a2x + x3 sea igual a cero, x debe ser igual a A) 1

B) 2a C) a D) 1 + a E) 1 – a

28. ¿Cuál de las siguientes funciones no representa a cantidades directamente proporcionales?

A) f(x) = 2x B) f(x) = 3x 4

C) f(x) = 0,04 · x D) f(x) = 3x + 1 E) f(x) = 7x

29. Si a c

b  d, entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

I) a + b = c + d II) ad = bc

III) bc bd

a b d

  

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

(8)

8 30. Dado el siguiente sistema x y 55

x y 15

 

  , 2y =

A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 50

31. Si 3x y 38 2x 3y 100

 

  , entonces y – x = A) 32

B) 30 C) 28 D) 14 E) 2

32. Dos números suman 50 y uno de ellos excede al otro en 6 unidades, luego el menor de ellos es

A) 47 B) 28 C) 25 D) 22 E) 20

33. En el sistema de ecuaciones nx y 10 x 3y 20

 

  , ¿cuál debe ser el valor de n para que x sea igual a 2?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

34. Un par de zapatos y un pantalón cuestan $ 70.000, si el par de zapatos cuesta $ 15.000 más que el pantalón, ¿cuánto cuesta el pantalón?

A) $ 55.000 B) $ 42.500 C) $ 35.000 D) $ 27.500 E) $ 15.000

(9)

9 35. Si

1 1 1 x y 3 xy 9

 

, entonces x + y =

A) 3 B) 6

C) 1

3

D) 1

9

E) otro valor

36. Un avión pequeño puede cargar 950 kilos de equipaje en dos compartimientos de carga.

En un vuelo, el avión va totalmente cargado con 150 kilos más en un compartimiento que en el otro. ¿Cuánto equipaje hay en cada compartimiento?

A) 475 k. y 475 k.

B) 400 k. y 550 k.

C) 450 k. y 600 k.

D) 350 k. y 600 k.

E) 405 k. y 555 k.

37. En el sistema x y 2 3 4 x y 2 9 0

  

 

y =

A) 1 B) 2 C) 3 D) -2 E) 9

38. En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos mide 16º más que el otro ángulo agudo, luego la mayor diferencia entre dos ángulos interiores del triángulo es

A) 16º B) 29º C) 37º D) 53º E) 61º

(10)

10 39. En el sistema x 32y 5

2x 3y 8

 

 

x =

A) 1 B) -1 C) -2 D) -4

E) No tiene solución

40. Un automóvil y un camión salen de Santiago al mismo tiempo en direcciones opuestas. Al cabo de dos horas están a 350 km. de distancia y el automóvil ha recorrido 70 km. más que el camión, ¿cuál es la rapidez del automóvil?

A) 70 K/h B) 80 K/h C) 90 K/h D) 105 K/h E) 110 K/h

41. Se tienen dos soluciones de alcohol una al 8% y la otra al 15%, ¿cuántos litros de cada una se deben considerar para obtener 100 litros de una solución al 12,2%?

8% 15%

A) 35 55

B) 55 35

C) 60 40

D) 40 60

E) Ninguna de las anteriores

42. Dado el siguiente sistema de ecuaciones 3x 4y 9 x 2y 8

 

  luego 6x + 2y =

A) 33 B) 25 C) 24 D) 5

E) 3

2

(11)

11 Dada la tabla siguiente referida a la producción de pinturas mediante dos procesos. Si la pintura se venderá a $ 1.800 el galón, entonces responde las siguientes dos preguntas.

Proceso Costos fijos Costo por galón A $ 3.250.000 $ 1.300

B $ 8.060.000 $ 500

43. ¿Cuántos galones debe producir solo mediante el procesa A, para no perder ni ganar dinero?

A) 650 B) 5.500 C) 6.500 D) 7.000 E) 7.500

44. Si se producen 13.000 galones mediante el proceso A, entonces, ¿cuánto galones se deberán producir mediante el proceso B para igualar los costos de ambos procesos?

A) 13.000 B) 8.060 C) 3.700 D) 1.300

E) ninguna de las anteriores

45. Un vendedor puede elegir entre dos opciones de salario; 1) sólo comisión del 7% de las ventas, 2) un sueldo fijo de $ 150.000 más una comisión por las ventas del 2%. ¿Desde qué monto total de las ventas es más conveniente el plan 1)?

A) $ 150.000 B) $ 1.000.001 C) $ 1.500.001 D) $ 2.000.001 E) $ 3.000.001

46. Si x = y + 3, y = z + 3, z = u + 3 y u = x + y + z, entonces y + z = A) -9

B) 9 C) 2u D) u - 9 E) u + 9

(12)

12 47. Dado

3 2 x y 30 2 3 30 x y

  

  

, luego x =

A) 0

B) 1

6

C) 1

5

D) 1

6 E) 6

48. En el sistema de ecuaciones a -b, ax by 0 bx ay 1

 

  , luego (x + y)-1 = A) 1

B) a – b C) a + b

D) 1 1

a b E) ab

49. Maritza (M) tiene 4 años más que el 75% de la edad de Carlos (C). Si hace 5 años Carlos tenía 25 años, ¿cuál de las siguientes alternativas representan correctamente las ecuaciones que permiten obtener las edades de Maritza y Carlos?

A) M + 4 = 3

4 y C - 5 = 25 B) M + 4 = 3C

4 y C - 5 = 25 C) M - 4 = 3C

4 y C - 5 = 25 D) M - 4 = 3

4 y C - 5 = 25 E) M - 5 = 3

4 y C - 4 = 25

50. Si

x y 8 1 1 4 y x 3

 

  , entonces x · y =

A) 6 B) 12 C) 32

D) 1

4 E) 3

(13)

13 51. Un señor tiene cuarenta y dos años y su hijo diez. ¿Dentro de cuántos años más la edad

del padre será el triple que la de su hijo?

A) 18 B) 12 C) 8 D) 6 E) 4

52. Dos enteros positivos son pares consecutivos, si el cuociente entre el mayor y el menor es 1,090909…, entonces el menor de ellos es

A) 11 B) 14 C) 22 D) 24 E) 26

53. La sexta parte de la suma de dos números es 16, y la cuarta parte de su diferencia es 10.

¿Cuáles son los números?

A) 28 y 60 B) 40 y 96 C) 56 y 136 D) 40 y 68 E) 28 y 68

54. En un corral hay 107 animales entre gallinas y conejos, ¿cuántos animales de cada especie hay sabiendo que en total hay 278 patas y que ninguno es cojo?

A) 64 gallinas y 43 conejos B) 75 gallinas y 32 conejos C) 50 gallinas y 57 conejos D) 32 gallinas y 75 conejos E) 43 gallinas y 64 conejos

55. De una botella llena de 2

3 litros, se han sacado 3 vasos llenos de 1 8

1litro, ¿para cuántos

vasos de igual capacidad alcanza lo que queda si todos se sacan llenos?

A) 25 B) 24 C) 28 D) 6 E) 3

(14)

14 56. En una fila de pago 2 de cada 5 personas son hombres, la última persona tiene el número 96 y la primera el 42, si todas las personas tienen un número correlativo, entonces

¿cuántas mujeres hay en la fila?

A) 11 B) 22 C) 33 D) 44 E) 55

57. La última vez que Antonia y Andrés se encontraron en Santiago fue este lunes. Si Andrés viaja cada 8 días a Santiago y Antonia cada 15 días, ¿cuál será el día en que ambos estén en Santiago?

A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Viernes

58. Si tuviera $ 80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 bebidas de $ 240 cada una. ¿Cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 pasteles de $ 180 cada uno?

A) $ 100 B) $ 120 C) $ 200 D) $ 280 E) $ 300

59. Se espera que un automóvil que se compró en US $ 17.000 se deprecie siguiendo la siguiente fórmula y = -1360x + 17.000, donde x es la cantidad de años e y es al valor del auto al cabo de x años. ¿En cuántos años el vehículo no valdrá nada?

A) 10 años B) 11 años C) 12 años D) 12,5 años E) 13 años

60. Si un número aumentado en 3 se multiplica por sí mismo, se obtiene el cuadrado de dicho número, luego ¿qué número es?

A) 0 B) 1 C) 3 D) 7 E) 9

(15)

15 61. Si al triple de un número se le resta su mitad más uno, resulta 9, luego el número es

A) 16

5 B) 2 C) 4 D) 20 E) 25

62. (x 1) (x23 2 2x 1)2 (x 1) (x23 2 2x 1)2

(x 1) (x 1)

         

    

 

   

   

A) (x 1) 4 B) (x3 1)4 C) 1

D) (x31)(x31)2 E) (x3 1)4

63. A tiene 15 años más que B. Dentro de 4 años más sus edades sumarán 57 años, ¿cuál es la edad del mayor?

A) 49 años B) 32 años C) 17 años D) 15 años E) 8 años

64. Si un bus viajara a 80 km/hrs llegaría con 2 horas de adelanto. Si fuera a 60 km/hrs llegaría con dos horas de retraso. ¿Cuál es la distancia del recorrido del bus?

A) 960 km B) 900 km C) 840 km D) 720 km

E) no se puede determinar

65. Una botella y su corcho pesan 100 gramos. La botella pesa 95 gr. más que el corcho, luego la botella pesa

A) 97,5 gr.

B) 95 gr.

C) 92,5 gr.

D) 90 gr.

E) 2,5 gr.

(16)

16 66. Si A es un número de tres cifras diferentes y B es otro número de tres cifras formado por

las mismas de A pero en orden inverso, luego A – B puede ser A) 165

B) 297 C) 360 D) 561 E) 683

67. 96 personas deben ser transportados al aeropuerto, solo se disponen de minibuses con capacidad para 7 personas, ¿cuál es el menor número de viajes que deben hacerse para llevarlas a todas?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 18

68. ¿Cuántos números de dos cifras son tales que al sumar el número con otro formado por las mismas cifras, pero invertidas resulta un cuadrado perfecto?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

69. Se desea cercar una piscina de 2 m por 3 m, disponiendo un pasillo de ancho constante.

¿Cuánto debe ser el ancho del pasillo si se dispone 22 m de cerca?

A) 4 m.

B) 3 m.

C) 2 m.

D) 1,5 m.

E) 1 m.

70. Román, Fabiola, Luisa, Jenny y Adrián están colocados en una fila. Román esta después de Luisa. Fabiola está antes que Román y justo después de Jenny. Jenny está antes de Luisa, pero ella no es la primera. ¿En qué lugar está Adrián?

A) 1º B) 2º C) 3º D) 4º

E) No se puede determinar

(17)

17 71. Un ciclista recorre una cierta distancia a 30 km/h, la vuelta la hace por el mismo camino a

40 km/h. ¿Cuál es la rapidez promedio aproximada en la ida y vuelta?

A) 33 km/h B) 34 km/h C) 35 km/h D) 36 km/h E) 37 km/h

72. A una reunión asistieron n personas, si se detectó que hubo 28 saludos de manos y todos se saludaron, entonces ¿cuántas personas asistieron a la reunión?

A) 7 B) 8 C) 14 D) 28 E) 56

73. Se tiene 9 monedas y una balanza, una de ellas es más pesada que las otras, que pesan lo mismo, ¿cuál es el menor número de pesadas para encontrar la de mayor peso?

A) 2 pesadas B) 3 pesadas C) 4 pesadas D) 5 pesadas E) 9 pesadas

74. En un campeonato de ajedrez participan 623 jugadores, un participante queda eliminado tan pronto pierde un juego. ¿Cuántos partidos han de jugarse para determinar el campeón?

A) 2 partidos B) 310 partidos C) 311 partidos D) 312 partidos E) 622 partidos

75. El promedio de 5 pares consecutivos es 1248, luego la diferencia entre el mayor y el menor es:

A) 8 B) 6 C) 1252 D) 1244 E) 1248

(18)

18 76. En una encuesta de mercado sobre el consumo de tres marcas A, B y C de un producto arrojó los siguientes resultados; A lo consumen el 48%, B el 45%, C el 50%, A y B el 18%, B y C el 25%, A y C el 15% y ninguno de los tres el 5%. ¿Qué porcentaje de los encuestados consumen solo producto C?

A) 10 % B) 20 % C) 30 % D) 8 % E) 5 %

77. Si un número es dividido por 10 da resto 9, por 9 da resto 8, por 8 da resto 7 y así hasta que se divide por 2 dando resto 1, entonces el menor número que cumple con estas condiciones es

A) 59 B) 419 C) 1259 D) 2519

E) Ninguna de las anteriores

78. El promedio de edad de un grupo compuesto por abogados y médicos es 40 años. Si el promedio de edad de los médicos es 35 años y el promedio de edad de los abogados es 50 años, entonces la razón entre el número de médicos y abogados es

A) 3 : 2 B) 3 : 1 C) 2 : 3 D) 2 : 1 E) 1 : 2

79. ¿En qué cuadrante(s) queda el conjunto de todos los puntos que satisfacen las inecuaciones y > 2x e y > 4 – x?

A) I y II B) II y III C) I y III D) III y IV E) I y IV

80. Si A 1 50 B 7

  , entonces A =

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 49

(19)

19 81. ¿Cuál es el valor de a en la ecuación 4a + 17 = 7(a + 2)?

A) 3 B) 1 C) 0 D) 5 E) 14

82. Al resolver el sistema de ecuaciones 2x 3y 12 x 4y 5

 

   el valor que se obtiene para x – y es

A) 1 B) –1 C) 0 D) 2 E) 7

83. Si 1,2 a, entonces 1.200=

A) 10a B) 100a C) 1.000a D) 10 10a

E) ninguna de las anteriores

84. Si x + 1 = y - 8 y x = 2y, entonces el valor de x + y es A) -37

B) -27 C) -18 D) -9 E) 0

85. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa el enunciado “El cuádruplo del sucesor de a4 es igual al antecesor del cuadrado de a”?

A) 4(a4 + 1) = (a – 1)2 B) 4(a + 1) = a2 – 1 C) 4a4 + 1 = a2 – 1 D) 4(a + 1)4 = (a - 1)2 E) 4(a4 + 1) = a2 – 1 86. (1 + x2)(1 – x3) =

A) 1 – x5 B) 1 – x6

C) 1 + x2 – x3 – x5 D) 1 + x2 – x3 – x6 E) 1 – x

(20)

20 87. Si xy = 6 y x2y + xy2 +x + y = 63, entonces x2 + y2 =

A) 13 B) 55 C) 69 D) 81 E) 42

88. Si b y c son enteros y (x +2)(x + b) = x2 + cx + 6, entonces c = A) -5

B) -1 C) 3 D) 5 E) 1

89. Si b

a= 2 y c

b = 3, entonces la razón entre (a + b) y (b + c) es

A) 1

3

B) 3

8

C) 3

5

D) 2

3

E) 3

2

90. Los números a, b, c y d son enteros positivos que satisfacen el sistema de ecuaciones;

ab + cd = 38 ac + bd = 34 ad + bc = 43

entonces ¿cuál es el valor de a + b + c + d?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 77

(21)

21 91. Si 

   x y 10

z y , entonces el valor de 

 x z y z es

A) 11 B) -11 C) 9 D) -9 E) 10

92. 8wxy – 12yxw = A) 4 xyw B) 4 ywx C) -4 wxy D) -4

E) -4x – 4y – 4w

93. Si b@c = 2b c b 2c

 , entonces 6@2 =

A) -1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 8

94. Si x = a

b, a b y b0, entonces a b a b

 = A) 1

B) x

x 1

C) x 1

x 1

D) x 1

x

E) x 1

x

95. Al factorizar completamente 25t6 – 10t3 – 5t2 se obtiene A) 5(5t4 – 2t – 1)

B) t2(5t4 – 2t – 1) C) 5t2(5t4 – 2t – 1) D) 5t6(5t4 – 2t – 1) E) 5t3(5t2 – 2t – 1)

(22)

22 96. a6 + a6 + a6 + a6 + a6 + a6 =

A) a7 B) 6a7 C) (a6)2 D) 6a6 E) a12

97. Si factorizamos el trinomio x2 5 x 1

12 6

  , uno de sus factores es

A) 1

x 4

B) x 2

3

C) x 1

3

D) 1

x12

E) x 1

 4

98. Si (2x – 4y)2 = 4x2 – 8xy – c + 16y2, entonces el valor de c es A) -8xy

B) 8xy C) -12xy D) -16xy E) -24xy

99. 

2

2 b

a

bx ay by ax

A) x + y B) a + b

C) x y

a b

D) x y

a b

E) x y

a b

(23)

23

100. 3 3

3 3 s

 =

A) 4s 3

s 1

B) 3s 3

s 1

C) 4s 3

s

D) 3s 1

3

E) 3

s

101. 2m3 2mn2 3

mn m n 2m

  =

A) m n

n 2m

B) m n

n 2m

 

C) m

n 2m

D) 21

m n 2

E) m n

n 2m

102. Si a = 7 y b = 13, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones es entero impar positivo menor que ab?

A) ab – 1

B) (a – 1)(b – 1)

C) a b

5

D) ab 2 E) ab 1

2

(24)

24 103. Si x e y son enteros positivos de dos cifras tal que xy = 555, entonces x + y =

A) 45 B) 52 C) 66 D) 116 E) 555

104. (a a ) 1 1

A) 1

aa

B) 2a a 1 C) a2 1

a

D) a

a 1

E) a 1

a

105.

y x x y 1 1 x y

 =

A) x + y B) x – y C) y – x D) –y – x E) xy

106. ¿Cuál es el coeficiente de la cantidad literal que se obtiene de multiplicar los polinomios (3x3 – 2x2 + x – 5) , (x3 + 5x2 – 7x + 1) y cuyo factor literal es x4?

A) -31 B) -30 C) -21 D) 31

E) ninguno de los anteriores

(25)

25 107. Si a es el doble de b y b es el doble de c, entonces la octava parte del producto a·b·c es

A) 1 2c3 B) 2 c3 C) 4 c3 D) c3

E) 1 3

8c

108. Si z = 4, x + y = 7 y x + z = 8, entonces x + y + z = A) 9

B) 11 C) 13 D) 17 E) 19

109. El número de soluciones reales distintas de la ecuación

x2 14x 38

2 112, es

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

E) No tiene soluciones reales 110. 0,25x2 – 0,01y2 =

A) (0,05x + 0,01y) (0,05x - 0,01y) B) (0,25x + 0,01y) (0,25x - 0,01y) C) (0,5 + 0,1y) (0,5 - 0,1y)

D) (0,5x + 0,1y) (0,5x - 0,1y) E) (0,5x + 0,1y) (0,5x + 0,1y)

111. x 1 y11 (x y)

 =

A) (x + y)2 B) xy

C) x 2 y

y x D) 2

E) 1

x y

(26)

26 a

b

112. Al desarrollar el siguiente producto (x + m)(x – n) = x2 + (……..)x – mn, se borró el coeficiente de x, ¿cuál es?

A) 1 B) m + n C) m – n D) n – m E) mn

113. En la figura 1 aparecen dos cuadrados de lados a y b, entonces el área achurada es:

A) (a – b)2 B) (a + b)2 C) (b – a)2

D) (a + b)(a – b) E) a2 – 2ab + b2

fig. 1 114. Si x = -1, entonces x2 + 258x +257 =

A) 0 B) -1 C) 515 D) 514 E) 516

115. Al multiplicar (x – 5) con (x – a) resulta ser un binomio si

(1) x (2) x = a

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

(27)

27

116. 3 a 1

2 1 a

 

resulta ser igual a 3 si

(1) a = 1

(2) a es cualquier real distinto de cero A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

117. Si x

5 - 5 = 5 , entonces x =

A) 50 B) 4 C) 53 D) 0 E) 5

118. El valor de x en la ecuación 3(2x – 1) = 2x + 9 es A) 2,5

B) 3 C) 4 D) 4,5 E) 5

119. En un curso de 40 alumnos, 18 dicen que le gustan el pastel de manzanas, 15 dicen que le agradan los queque de chocolate y a 12 le gustan otros pasteles, ¿a cuántos alumnos del curso le gustan tanto los pasteles de manzanas como los queques de chocolate?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 10 E) 15

120. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 5x - 2 = x + 10?

A) A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 1

(28)

28 121. El producto de cuatro naturales diferentes es 360. ¿Cuál es la mayor suma de ellos?

A) 24 B) 39 C) 52 D) 66 E) 68

122. Si x 1 4x 3 13x 2

3 2 3

     , entonces la solución de la ecuación es

A) infinitas soluciones B) 2

C) 3 D) 13

E) no tiene solución

123. Si a x a a x

 

 , entonces x =

A) a B) -a C) a(1 a)

1 a

 D) a(1 a)

2

 E) a(a 1)

a 1

124. Si 7x = 42 y x + w = 9, entonces el valor de xw es A) 9

B) 18 C) 20 D) 52 E) -252

125. Si x y 2 2x y 13

 

  , entonces 4x – y =

A) 17 B) 15 C) 5 D) 3 E) 1

(29)

29 126. En una cartera hay el doble de monedas de $ 10 que de $ 50 y el doble de monedas de $ 100 que de $ 50 y dos monedas de $ 500, luego ¿cuál es la cantidad de dinero total que no tendría la cartera?

A) $ 1.270 B) $ 1.540 C) $ 1.810 D) $ 2.080 E) $ 2,050

127. Un almacén de ventas de zapatos paga a los vendedores $ 15.000 de salario básico, más una comisión por par de zapato vendido. La ecuación que usa el gerente para calcular el salario semanal de cada vendedor es

S = 15.000 + 300x (x es el número de pares de zapatos vendidos por cada vendedor)

¿Qué representa 300 en la ecuación?

A) el número de zapatos vendidos B) la comisión total de la venta

C) el total adicional que recibe un vendedor

D) lo que recibe un vendedor por cada par de zapato vendido E) lo que recibe en total por la venta

128. Al despejar b de la ecuación A 1h(B b)

2  , se obtiene A) 2A – h

B) 2A B

h 

C) 2A B

h 

D) 2A Bh

h  E) 2h B

A 

129. En un curso hay 13 alumnos que obtuvieron nota azul en el examen de latín, 28 sacaron nota azul en hebreo, si el curso tiene 30 alumnos, entonces para determinar el número de alumnos que sacaron nota azul en ambos idiomas, la ecuación a plantear es

A) 30 + x = 13 + 28 B) x + 13 + 28 = 30 C) 28 – x = 13 – x D) 30 – x = 28 – 13 E) 30 - 28 = 13 + x

(30)

30 130. x = -1, y = 2 son soluciones del sistema

A) 2x 3y 4 6x 2y 10

 

  

B) y 3 x

5x y 3

 

   C) x y 1

3x 2y 1

 

  

D) 2x 2

2x y 2

 

 

E) 2x y 0

3x y 10

 

  

131. En una ciudad, la cuenta el agua se calcula mediante la fórmula n = 5C 15.500 6

 , donde n es la cantidad de litros consumidos y C es el costo mensual. ¿Cuál es el valor del la cuenta si el consumo mensual fue de 2.500 litros?

A) $ 6.000 B) $ 6.100 C) $ 6.200 D) $ 5.000 E) $ 12.000

132. En el sistema 2x ty 3 10x 6y 15

 

   , ¿cuál debe ser el valor de t para que no haya solución?

A) 1,2 B) 1,666…

C) 1 D) 5 E) 6

133. Si x + 1 = y, y + 1 = z, y z + 1 = 1, entonces x + y + z = A) 0

B) -1 C) -2 D) -3 E) 3

134. Si x + 1 = y – 8, x = 2y, entonces el valor de x + y es A) -36

B) -27 C) -18 D) -9 E) 0

(31)

31 135. Los valores de r, s, t y u son 2, 3, 4 y 5, no necesariamente en el orden. ¿Cuál es el mayor

valor posible de r·s + u·r + t·r?

A) 24 B) 33 C) 40 D) 45 E) 49

136. Si M 2007

 3 , N = M

3 y x = M – N, entonces el valor de x es A) 1338

B) 892 C) 669 D) 446 E) 223

137. Si solo se disponen de A monedas de $ 10 y B de $100, entonces la ecuación correcta considerando que el total de dinero es $ 2.010, corresponde a

A) A + 10B = 2.010 B) A + 10B = 2.01 C) 21A + 19B = 2.010 D) A + B = 2.010 E) 31A + 20 B = 2.010

138. ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación x 2 = 3?

A) {5}

B) {5, 0}

C) {1, 5}

D) {-1, 5}

E) {-1, -5}

139. El número de enteros positivos k para los cuales la ecuación kx – 12 = 3k, tenga soluciones enteras es

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

(32)

32 140. Pedro tiene 20 años, ¿en cuántos años más las edades de Juan y Pedro estarán en razón

2:3?

(1) Juan tiene 10 años.

(2) La diferencia entre sus edades es 10 años.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

141. En un recital de “Isaac Delgado”, el valor de las entradas para adultos fue de $5.000 y para estudiantes de $ 3.000, ¿cuántas personas asistieron?

(1) Se recaudaron en total $ 16.000.000.

(2) Se vendieron todas las entradas.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 142. (5 · 10-3)2 =

A) 25 B) 2,5 C) 0,025 D) 0,00025 E) 0,000025

143. Si 3x + 3x + 3x + 3x = 12, luego 2x = A) 1

B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

(33)

33 144.

3 2

2 2

a b a b

 

  

 

 

A) b22 a B) a22

b C) b66

a D) a66

b E) a2b2

145. (3 )5 5k

A) 310k B) 3k C) 3(5 k)2 D) (32k)5 E) 310k

146. 3125 

A) 5 B) 25 C) -5 D) -25

E) 1

5

147. Si x 3 6 9   , entonces x =

A) 12 B) 9 C) 6 D) 3 E) -3

(34)

34 148. Al racionalizar 35

5 , se obtiene

A) 5 B) 35

C) 1

5 D) 3 25 E) 5 53 2

149. 5a b22 b  a 

A) a10a b b B) a2210a

b b C) a10a22

b b

D) 10a88 b E) 10b88

a

150.

3

1 2

=

A) 32 2 B) 34

2 C) 38

2

D) 2

2

E) 1

2

(35)

35 151. La solución de la ecuación x2 + 5 = 3 es:

A) 6 B) 4 C) 18 D) 66

E) No tiene solución

152. El valor de 2,777... es

A) 1,2 B) 1,666…

C) 1,5

D) un número entre 0,5 y 1 E) 3,49

153.

1

( 7)6 2

  

  =

A) -343 B) -42 C) no es real D) 49

E) 343

154. 3242 =

A) 122 B) 124 C) 72 D) 12 72

E) 2

155. 18 300 243 =

A) 3 2 3

B) 4 3

C) 5 3 D) 6 3

E) ninguna de las anteriores

(36)

36 156. 4x2 12x 9  9x2 6x 1 =

A) 5x 4  18x B) 5x + 4

C) 13x2 18x 10 D) 13x + 18

E) 5x

157 112ab3 7ab = A) 4 B) b C) 4b D) 4ab E) 16b

158. Si xxx 2 donde x es positivo, entonces x = A) 1

B) 11 2 C) 2

D) 2

E) 1 + 2

159.

4 2 2

5 2

3x y 9x y

  

 

 

  =

A) 36x2y-8 B) 36x2y8 C) -36x2y-8 D) 9x2y-8 E) 3x2y-8 160. (a3 + b3)2 = A) a6 + b6

B) a3 + 2a3b3 + b3 C) a6 + 2a3b3 + b6 D) a5 + b5

E) a9 + 2a3b3 + a9

(37)

37 161. 38 64 =

A) 2 + 4 B) 2 9 3 C) 3 2 3 D) 5 E) 8

162. Si 2x + 2x+1 + 2x+2 = 112, entonces x = A) 0

B) 1 C) 3 D) 4 E) 14

163. 12 6 3 =

A) 2 34108 B) 3 3 C) 3 3 D) 4108 E) 6

164. Todos los años un depósito se reajusta en su mitad, si se quiere retirar el depósito cuando haya logrado quintuplicarse, entonces ¿entre que años se deberá hacerlo?

A) Entre el 1º y el 2º B) Entre el 2º y el 3º C) Entre el 3º y el 4º D) Entre el 4º y el 5º E) Entre el 5º y el 6º

165. El valor de a px se puede conocer si

(1) p = 3a y a > p > 0 (2) x = 10

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

(38)

38 x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

A) B) C)

D) E)

m

n

L U

P E

166. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones respecto a la función f(x) = 1 2 1 1 x 2

 , es verdadera?

A) Es siempre positiva B) Nunca asume el valor 1

2

C) Su gráfica no intersecta al eje x D) Es siempre creciente

E) Asume todos los valores reales

167. La gráfica que mejor representa a la función f(x) = x 1 2 

168. Si 2 · (-1)(x + 10) = 0, entonces x =

A) -10 B) -1 C) 0 D) 1 E) 10

169. En el rectángulo LUPE hay dos cuadrados achurados de lados m y n según muestra la figura 2, si LU = m + n +1 y LE = m + n – 1, entonces el área no achurada se expresa como

A) 2mn – 1 B) m2 – n2 C) m2 + n2 – 1 D) m – n

E) m2 + n2 + 1 fig. 2

(39)

39 170. La diferencia de los cubos de dos números x e y es 208, que expresada algebraicamente

como

A) (x – y)3 = 208 B) x – y = 3208 C) x – y = 2083 D) x3 – 208 = y3 E) x3 – y3 = 2083

171. Dado el sistema 2x y a x 2y b

 

  , entonces 3x + 3y – 3 =

A) 0 B) a + b C) a + b – 3 D) a + b – 1 E) a + b - 9

172. Un entero positivo es múltiplo de 5, tiene 3 cifras, todas ellas distintas, es múltiplo de 11 y es el mayor que es menor que 700, ¿de qué números e trata?

A) 110 B) 275 C) 385 D) 605 E) 615

173. El precio de un artículo se aumenta en un 20% para luego ser rebajado en un 2%, si el precio final es de $ 1.176, entonces el precio que tenía antes de hacerles las modificaciones era

A) $ 1.200 B) $ 1.000 C) $ 1.122 D) $ 1.470 E) $ 1.020

174. p es inversamente proporcional a q

1 , si q = 2p, entonces cuando p = 4, q =

A) 8 B) 4 C) 2 D) 0,5 E) 0,25

(40)

40 175. Para determinar el volumen de un estanque puede procederse de la siguiente manera.

Agregamos 10 litros de agua que contienen 6300 gramos de colorante. Cuando el colorante está bien disuelto en el volumen total, sacamos 10 litros de agua y observamos que ésta tiene ahora 1,75 gramos de colorante. ¿Cuál es el volumen del estanque?

A) 3.590 B) 36.000 C) 11.025 D) 3.600 E) 35.990

176. Un concursante debe encontrar un número natural de dos cifras menor que 20. Cuando se suman los cuadrados de sus cifras, su suma es 3 unidades menor que el número buscado.

¿Cuál es el número?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

177. ¿Cuántos conjuntos de 5 dígitos diferentes suman 33?, a modo de ejemplo {3,4,5,8,9}

tienen por suma 29.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

178.

a a a

a 23 =

A) 1 + 2a + 3a B) 1 + a + 3a C) 1 + a2 + a3 D) 1 + a + a2 E) 3a5

179. Si A = 3x3(x – 1)2(2x + 3)3 y B = 9x(x – 1)(2x + 3)3, entonces el mínimo común múltiplo de A y B es

A) 3x

B) 9x3(x – 1)2(2x + 3)3 C) 3x3(x – 1)2(2x + 3)3 D) 3x(x – 1)(2x + 3) E) 9x(x – 1)(2x + 3)

(41)

41 180. Un granjero tiene conejos y gallinas. Entre estos animales hay 40 cabezas y 110 patas.

¿Cuántos conejos y gallinas tiene?

A) 20 conejos y 20 gallinas B) 15 conejos y 25 gallinas C) 25 conejos y 15 gallinas D) 5 conejos y 35 gallinas

E) la información no es suficiente para resolver el problema

181. 43

x es igual a

A) 43x3 x B) 43x

x C) 4x x D) 427x3

x E) 43x33

x

182. El discriminante de 3x2 – 5x + 2 = 0, es A) -49

B) -29 C) -1 D) 1 E) 5

6

183. El vértice de la parábola f(x) = x2 - 2x – 3, es A) (1,3)

B) (0,-3) C) (-1,0) D) (1,-4) E) (4,-1)

184. Las coordenadas del punto medio de los puntos A y B es (2,2), si A(0,0) entonces las coordenadas de B son

A) (3,3) B) (4,4) C) (1,1) D) (-4,-4) E) (-1,-1)

(42)

42 185. Al respecto de la función f(x) = x2 – 6x + 9, se hacen las siguientes afirmaciones:

I) Es tangente al eje x.

II) Abre sus ramas hacia arriba.

III) Intersecta al eje y en 9.

Es(son) verdadera(s):

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

186. La solución de la inecuación 1 – 3x < 7 es A) {x  / x < -2}

B) {x  / x > -2}

C) {x  / x < -3}

D) {x  / x > -3}

E) {x  / x > -4}

187. El tiempo t (en semanas) que demoran w trabajadores en hacer l kilómetros de carretera, viene dada por la expresión:

w

t kl , donde k es una constante. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

I) Si el tiempo es constante, el número de trabajadores es directamente proporcional a los kilómetros pavimentados.

II) Si siempre se pavimenta los mismos kilómetros, entonces el tiempo es inversamente proporcional al número de trabajadores.

III) Si se tiene el doble de trabajadores y se tiene que pavimentar el doble de kilómetros, el tiempo a ocupar es el cuádruplo.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

(43)

43 188. Sí a =

37

17, entonces  

 

 

 

 

 

2 2

a a 1 a

a 1

A) 0 B) 4 C) –4

D) 37

68

E) 68

37

189. Dos números m y n satisfacen que; m + n = 20 y 1 1 5

m n  24, luego el producto m · n es A) 24

B) 36 C) 48 D) 72 E) 96

190. 3x3 2x

x 2x x

 

 

A) x 1

x 1

B) x 1

x 1

C) 1

2x

 D) 12

2x

E) 1

191. Si m y n son enteros tal que 2n – m = 3, entonces m – 2n = A) sólo -3

B) sólo 0

C) cualquier entero múltiplo de 3 D) cualquier entero

E) cualquier entero negativo

192. ¿Para cuántos enteros m, con 10 m 100  , el trinomio m2 + m – 90 es divisible por 17?

A) 0 B) 7 C) 10 D) 11 E) 12

(44)

44 193. El dominio de la función f(x) 8x22 2x 21

6x 7x 3

 

   es

A) todos los reales B) IR 3 1,

2 3

 

  

 

C) IR 3

2

 

  

 

D) IR 1

3

   

  E) IR 3, 1

2 3

 

  

 

194. Sea g(x) = x2 + 2x + 1 y h(x) = g(x) - 1, luego h(1) = A) 0

B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

195. Manejando por la carretera a velocidad constante encontré una señal que indicaba AB kilómetros (A y B dígitos). Una hora después apareció otra señal con BA kilómetros, y otra hora más tarde encontré la que indicaba A0B kilómetros, luego A + B =

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

196. Si a – b = 5, b + c = 2, c – a = 8, entonces b a  A) 11

B) 2

11

C) 5

8

D) 1

4

E) 2

5

(45)

45 197. La expresión zx2 z x z y2 3

zx zy

 

 cuando y = 6 y z = 2, es equivalente a

A) (x 8)(x 3)

x 6

 

B) 5x – 4

C) 2(x + 2)(x – 1)

D) (x 6)(x 4)

x 6

 

E) x – 4

198. A un comerciante se le quebraron n huevos. Si los había comprado a $ m la docena, entonces ¿cuántos pesos perdió?

A) m · n

B) 12

m · n

C) n

12m D) m

12 E) m · n

12

199. Si 2n 2n 2 192, entonces 2n A) 8

B) 25 C) 27 D) 28 E) 29

200. Si a = 10, entonces 3a3 + 2(a2 + 2a) + 4(a-1 +2a-2) = A) 324,48

B) 3244,8 C) 3240,48 D) 3240,048 E) otro número

201. ¿En cuál de las siguientes funciones existe la imagen -3?

A) f(x) = x 3

B) f(x) = (x – 2)2 – 2 C) f(x) = 5x + 3 D) f(x) = 3 E) f(x) = 5x 3

7 

(46)

46 202. La función f(x) está definida como f(x 1) 6 f(x)   . Si f(1) 1

2, entonces f(f(2)) = A) 108

B) 18 C) 3

D) 3

2 E) 36

203. La suma de cuatro impares consecutivos siendo el menor 2m -1 es A) 8m – 10

B) 8m + 2 C) 8m + 8 D) 8m + 10 E) 8m + 3

204. Si 3x39x2 kx 12 es divisible por x – 3, entonces es también divisible por

A) 3x2  x 4 B) 3x2 4 C) 3x2 4 D) 3x – 4 E) 3x + 4

205. Un factor de la expresión x2 y2 z2 2yz x y z   es

A) no tiene factor lineal de coeficientes enteros B) –x + y + z

C) x – y – z + 1 D) x + y – z + 1 E) x – y + z + 1

206. Dado; x 2y 16

5  5 y 3x y 7 5 2 5

  , luego x + y =

A) -4 B) -2 C) 2 D) 4 E) 5

207. Un par de pantalones y un suéter $ 9.800 y un suéter cuesta $ 1.600 más que un pantalón, ¿cuánto cuesta un suéter?

A) $ 5.700 B) $ 4.100 C) $ 8.200 D) $ 11.400 E) $ 3.500

(47)

47 208. En un cine por cada adulto cobran $ 6.000 y por cada niño $ 3.000, si el número de adultos que compraron entradas es a, y la recaudación total fue de $ 660.000, entonces

¿cuántos niños compraron entradas?

A) 220a

B) a

220 C) 22a D) 220 E) 220 – 2a

209. ¿Qué valor de x no es solución de la siguiente desigualdad; -2 < 2x + 4 < 10?

A) -2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

210. Un cable de 60 metros, es cortado en tres trozos, el segundo mide 2 metros más que el primero y este mide la mitad del tercero, ¿cuánto mide el menor de ellos?

A) 31 m B) 15,5 m C) 23 m D) 14,5 m E) 13,5 m

211. Si 13 x  x 1, entonces el conjunto solución es A) {4}

B) {-3,4}

C) {-3}

D) {9}

E) no tiene solución

212. Del gráfico de la función f(x) = 1 - x , se puede afirmar que:

I) tiene su vértice en el punto (0,0) II) sus ramas se abren hacia abajo

III) corta el eje de las abscisas en x = 1 y en x = -1 A) Sólo II

B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

(48)

48 213.

6 21

( 7) 

  =

A) -343 B) -42 C) no es real D) 49

E) 343

214. Si n es impar, entonces (4)3n es igual a:

A) 64 n B) 26n C) 46n D) 26n E) 64n

215. El número 144 - 283 es múltiplo de:

I. 2 II. 3 III. 4 IV. 9

A) Sólo I y II B) Sólo II y III C) Sólo III y IV D) Sólo I, II y III E) I, II, III y IV

216. Si (10a + 10b + 10c) = 100101 entonces a · b · c =?

A) -5 B) 0 C) 5 D) 30

E) No se puede determinar

217. Si -3 es una raíz de la ecuación -x2 – x + p = 0, entonces el valor de p es A) –12

B) -6 C) 2 D) 6 E) 12

(49)

49 218. Para que una de las raíces de la ecuación ax2bxc 0 sea triple de la otra, la relación

entre coeficientes debe ser:

A) 3b2 16a B) 3b2 16c C) 3b2 16ac D) 16b2 3ac E) 16b2 3a

219. ¿Cuántos valores reales de x, satisfacen la ecuación;

200210200220200230200240 (2002 )x x?

A) 0 B) 1 C) 2

D) no se puede determinar E) ninguna de las anteriores

220. Si 20 10 x  5 15, entonces x = A) 0

B) 2 C) 3 D) 5

E) no tiene solución en los reales 221. Si m + n – 1 = 3, entonces 2 – m – n =

A) 0 B) –6 C) –2 D) 2 E) 4

222. Si y = 2x y z = 2y, entonces x + y + z = A) x

B) 3x C) 5x D) 7x E) 9x

223. (2x – 1)[2x2 – 3(x + 2)] = A) 4x3 – 8x2 – 9x – 6 B) 4x3 – 8x2 – 9x + 6 C) 4x3 – 8x2 + 9x – 6 D) 4x3 – 8x2 + 15x – 6 E) 4x3 + 4x2 + 12x

(50)

50 224. (2x 3y) 2(2x 3y) 2

A) 0 B) 24xy C) 24x2y2 D) 4x2 E) 6y2

225. Si 3(4x + 5) = P, entonces 6(8x + 10) = A) 2P

B) 4P C) 6P D) 8P E) 18P

226. (xn – yn)(xn – y-n) = A) x2n – y-2n B) x2n – 1

C) x2n – (xy)n – 1 D) x2n – y2n

E) x2n - x n

y

  

  - (xy)n – 1 227. Si (2x – y

2)2 = 4x2 – 2xy + c, entonces el valor de c es A) y2

B) y

2 C) y2

2 D) y2

4 E) 2y2

228. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) iguales a xx + xx, para todo x > 0?

I) 2xx II) x2x III) (2x)x IV) (2x)2x A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y IV E) ninguna

(51)

51 229. 2(m n)3 2

m 2mn n

  =

A) m2 + n2 B) (m + n)-1 C) m + n D) 1 E) mn

230. ¿Cuál de las siguientes expresiones no son factores de 18x4 – 32x2? A) 3x – 4

B) 3x + 4 C) 2x D) x2 E) x3

231. Si u2 + 2 es parte del desarrollo de un cuadrado de binomio, entonces el término que falta es

A) 2

B) 4u C) 2u D) u-2 E) 2u-2

232. Un alumno compara su respuesta 3b a a 2b

 con otra que es a 3b 2b a

 , luego se puede concluir que

A) una es la opuesta de la otra B) una es la recíproca de la otra C) ambas suman cero

D) son iguales

E) son distinta pero de igual valor absoluto

233. 2 x2 23x 2

(x x 2)

x 4

 

  

 = A) x + 1

B) (x + 1)2 C) x2 – 1 D) (x + 2)2

E) ninguna de las anteriores

(52)

52 234. Al reducir 8x 2 3x 8

5 5

   se comete un error, en que alternativa esta el error

A) 8x 2 3x 8

5

  

B) 5x 10

5

 C) 5(x 2)

5

 D) x + 2

E) no se comete ningún error 235. x + 1 es la cuarta parte de

A) 4x B) x + 4 C) 4x + 4

D) x 1

4

E) (x + 1)4

236. Al expresar el trinomio 2x2 + 8x + 4 como a(x + n)2 + m, a + n + m = A) 0

B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

237. 3(y2 + 2y) + 4(y2 – 4) = A) (y + 2)(7y – 8) B) (y + 2)(3y – 8) C) (y + 2)(8 – 7y) D) (y – 2)(7y – 8) E) 12(7y2 + 8y – 8)

238. Si y = 7, entonces el valor de y32 y y y

 es A) -6

B) 6 C) 50 D) 50

3 E) 25

3

(53)

53 239. Si a2 = 2, entonces (a + 2)(2 – a) =

A) -2 B) 4 C) 8 D) 0 E) 2

240. Si x, y, z son enteros positivos y xy = 18, xz = 3 y zy = 6, entonces ¿cuál es el valor de x + y + z?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 11 E) 25

241. El Máximo común divisor entre 4ab y 6bc2 es A) 2ab

B) 2b C) 12abc2 D) 12ab2c2 E) 1

242. 5 3

x 2 2 x

  es igual a A) 2

B) 8

x 2

C) 2

x 2

D) 8x 4

(x 2)(2 x)

 

 

E) ninguna de las anteriores

(54)

54 243. En la siguiente suma de fracciones algebraicas 8 7

x bc x

  , para que el denominador del resultado sea x2 – 64, b y c deben ser

(1) b = 8 (2) b = -c = 8 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

244. Para qué x2 + 2 + b sea un cuadrado de binomio, b debe ser

(1) x2

(2) cualquier racional que tenga denominador x A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

245. 2(x 4)

3 ) 5 x (

8   

, x =

A) 2

1 B) 32 C) 16 D) 8 E) 4

246. El número de caras (F), vértices (V) y aristas (E) de un poliedro están relacionadas por la ecuación F + V – E = 2. Si un poliedro tiene 6 caras y 8 vértices, entonces el número de aristas que tiene es

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

(55)

55 247. Si x 7 1 x 4

x x

    , entonces x =

A) 0 B) 1 C) 10 D) 11 E) 12

248. En la igualdad 15

x = 45

8

y , ¿qué valor de y hace que x = 1?

A) -

3 7

B) 15

53

C) 11 D) 53 E) -5

249. Si dos números tienen por diferencia 2 y por suma 20, entonces el mayor de ellos es

A) 12 B) 11 C) 10 D) 8 E) 9

250. Si 0,2x - 1 = 5, entonces el valor de x es A) 20

B) 3 C) 2 D) 15 E) 30

251. Dado el sistema de ecuaciones x y 30 x y 8

 

  , luego 3x + y =

A) 11 B) 19 C) 38 D) 58 E) 68

(56)

56 252. Dados 6 enteros positivos; p, q, r, s, t, u tales que p < q < r < s < t < u, si la suma de todos los pares distintos de ellos dan como resultados; 25, 30, 38, 41, 49, 52, 54, 63, 68, 76, 79, 90, 95, 103 y 117, entonces la suma de r y s es

A) 52 B) 54 C) 63 D) 68 E) 76

253. Si a(x + b(x + 3)) = 2(x + 6), entonces a + b = A) 2

B) 4 C) -2 D) -4

E) no es posible determinar los valores de a y b

254. Si x 1 2 x 1

2x 4 2 2x 12x 16

  

   , entonces x =

A) 7

3

B) 9

4

C) 9

5

D) 7

5 E) 7

255. Si

x y 2z 1 x 2y z 0 2x y z 1

  

  

   

, entonces x + y + z =

A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

(57)

57 256. Si 1

x 3 = 2, entonces el valor de 1 x 5 es

A) 1

2

B) 2

3

C) 2

5

D) 1

4 E) 4

257. La energía cinética está representada por la ecuación E 1mv2

 2 , luego al despejar m se obtiene

A) 2E

m B) Ev2 2 C) 2Ev2

D) Em

2 E) 2E2

v

258. Si g es un número resulta un real en la igualdad ga + gb – ab = 0, entonces la relación correcta es

A) a = 2b B) a > b C) a = b = 0 D) b < 0 < a E) a 0 y b = 0

259. En el sistema 2x ny 6 nx ky 4

 

  , ¿qué valores deben tener n y k para que la solución del sistema sea x = 2 e y = -1

n k

A) 2 0

B) -2 8

C) 2 1

D) 8 -12

E) 2 8

(58)

58 260. La igualdad 3

3

x y  x y

A) se verifica cuando y = 0, cualquiera sea el valor de x.

B) vale para todo x e y.

C) vale sólo para x = 0, cualquiera seas el valor de y.

D) se verifica sólo para x = 0 e y = 0 E) nunca se verifica

261. ¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación, 3x 6 3x 3

2 2

   ?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

E) tiene infinitas soluciones

262. Pedro dice a Simón: “tengo dos veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tengas la edad que tengo, nuestras edades sumaran 63 años”. ¿Cuántos años tiene el mayor?

A) 42 B) 32 C) 28 D) 24 E) 21

263. Dada la ecuación z z 40

5 3  , ¿cuál es el valor de z 15? A) 75

B) 40 C) 15 D) 10 E) 5

264. La suma de tres enteros es 18. Si se duplica solo el primero, la suma es 60, si se duplica solo el segundo, la suma es 63, entonces el menor de ellos es

A) - 69 B) - 45 C) – 42 D) 42 E) 45

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