1. Calcula el valor de la aceleración gravitatoria en las superficies lunar, marciana, joviana y solar. (Es necesario investigar masas y radios promedio para cada planeta) 2. Movimiento proyectil con fuerza horizontal
a) Obtén la ecuación de trayectoria para un movimiento bajo la fuerza gravitacional y con fuerza constante del viento actuando sólo en la horizontal.
b) Para un ángulo de lanzamiento de 35º con una rapidez inicial de 20 m/s de un proyectil de 1 kg, ¿cuál debe ser la expresión vectorial de la fuerza del viento para que cuando el proyectil regrese a la altura de lanzamiento su avance en la horizontal se vea disminuido en 5 m con respecto a la ausencia de la fuerza horizontal? ¿y para aumentarlo en 5 m?
c) Para una fuerza del viento de 16 N, existen 2 vectores de velocidad inicial con rapidez de 20 m/s, que permitirán a un proyectil de 2.5 kg pasar por el punto 8.3 m î + 3.4 m ĵ. ¿cuáles son?
d) Para un ángulo de lanzamiento de 45º, ¿qué relación algebraica deberá existir entre la aceleración en la horizontal, la aceleración de la gravedad y la rapidez del lanzamiento? para que, al regresar a la altura de lanzamiento:
i. El proyectil llegue el doble de lejos de lo que llegaría sin fuerza horizontal
ii. El proyectil llegue a la mitad de la distancia a la que llegaría sin fuerza horizontal
iii. El proyectil regrese al punto de lanzamiento
iv. El proyectil recorra la misma distancia en la horizontal que sin la fuerza del viento, pero en la dirección opuesta a la del lanzamiento
e) Grafica la trayectoria del lanzamiento sin fuerza horizontal y de cada una de las situaciones del inciso anterior.
3. Una mujer de 60 kg está de pie sobre una báscula de baño colocada sobre el piso de un ascensor. ¿Cuánto marca la báscula?, si
a. El ascensor está en reposo.
b. El elevador está acelerando hacia arriba a 1.8 m/s2
c. El ascensor se mueve hacia arriba con rapidez constante.
d. El cable del ascensor se corta (y los frenos no actúan), de modo que el ascensor está en caída libre.
4. Considera el siguiente esquema:
57.5°
45.0°
53 kg m1
m2
1.83 m
Las cajas laterales están soportadas por cables de masa despreciable que llegan al techo y mediante rondanas se doblan para bajar y conectarse con el cable que sostiene a la caja central. La distancia entre rondanas es de 1.83 m.
Si con esa configuración, la caja de en medio experimenta una aceleración instantánea de 1.012 m/s2 hacia arriba desde el reposo, ¿cuánto valen las masas de las cajas laterales?
El cálculo anterior es válido sólo para un instante puntual en el tiempo. Tanto antes como después de este instante las condiciones del problema habrán cambiado.
Cualitativamente hablando (sin cálculos) ¿cuáles serían esos cambios?
Respuesta:
m1 = 29.990 kg m2 = 38.985 kg
5. Para arrastrar un pesado leño de 500 kg de masa hacia arriba de una rampa inclinada a 30º de la horizontal, se ata el leño a un cable que corre sobre una polea en la parte superior de la rampa y se amarra un contrapeso de 300 kg en el otro extremo.
Suponiendo que el leño se mueve sin fricción,
a. ¿cuál es la aceleración del leño hacia arriba de la rampa?
b. ¿se podría usar un contrapeso menos masivo para mover el leño? ¿cuánto menos masivo?
6. En una estación espacial toroidal (con forma de dona) la gravedad se simula al hacer girar la estación sobre un eje central a rapidez constante. ¿Cuánto debe valer esta rapidez para simular la aceleración gravitacional en la superficie terrestre si el radio de la estación es de 1.5 km?
7. Un auto entra en una curva a 70 km/h. Si una lata de refresco vacía, con 172 g de masa, en el asiento trasero se mueve desde el reposo hasta 1.26 m de donde estaba en 0.74 s. ¿Cuál es el radio de la curvatura sobre la que circula el auto? (ignora cualquier efecto de fricción y supón que la lata no encuentra obstáculos en su camino)
8. En su combate contra Goliat, David aprovechó el movimiento circular para obtener la victoria. Asumamos que el círculo descrito por la piedra medía 40 cm de radio, que la piedra comenzó el movimiento circular apuntando en dirección a Goliat, que la aceleración angular a la que David sometía la piedra era de 303π/100 rad/s2, que David revolucionó la piedra 10.75 veces antes de soltarla, que la diferencia en altura desde la trayectoria de la honda hasta la frente de Goliat era de un metro, que la distancia desde el punto de salida de la piedra hasta Goliat era de 6 m, que el tiempo de vuelo de la piedra fue de 0.44 s y que la resistencia del aire no afectó el tiro.
a. ¿Por qué David debió soltar la cuerda con ¾ de revolución además de un número entero de ellas?
b. Escribe la expresión para θ(t) que corresponde a la piedra en la honda.
c. ¿Qué velocidad tangencial tenía la piedra al momento de soltarla?
d. ¿Cuál es el ángulo que forma el disco que dibuja la cuerda de la honda con la horizontal?
e. ¿Con qué rapidez golpeó la piedra a Goliat?
f. ¿Cuánto medía la honda?
9. La punta de un palo de golf puede considerarse en movimiento circular acelerado durante un swing. Si un jugador logra describir un arco de 3.3 m en 0.6 s
a. ¿cuál es la aceleración angular a la que está sometido el palo si suponemos que el círculo descrito tiene un radio de 1.5 m?
Si el swing comenzó con un ángulo de 166º con respecto a la horizontal y toda la velocidad del palo es transferida a la pelota cuando el palo ha recorrido 102º
b. ¿qué tan lejos llega la pelota? (ignora la resistencia del aire)
10. Un beisbolista describe un círculo de 1.2 m de radio cuando abanica para golpear a la pelota. Si el bateador puede describir un arco correspondiente a un ángulo de 170º en 0.5 s y transferirle la velocidad final a la pelota al momento del impacto,
¿qué tan lejos del punto de impacto llegará la pelota si la velocidad transferida sólo tiene componente horizontal y el impacto ocurrió a 1.30 m del suelo?
11. Un resorte con una constante de rigidez de 13.82 kg/s2 soporta 350 g de masa. Si se sabe que tras 8 s de iniciarse en movimiento armónico simple su elongación es de 78 cm y que tras 12.5 s su velocidad es de -4.5 cm/s ¿cuáles son las ecuaciones de movimiento del resorte? (elongación, velocidad y aceleración; ya con los valores numéricos de todos los parámetros)
12. Péndulo simple:
Considera una masa m sujeta a la fuerza gravitacional pero suspendida por una cuerda de longitud L de masa despreciable.
a. Dibuja un esquema en donde se ilustre la masa y la cuerda totalmente estirada haciendo un ángulo ϕ con la vertical.
b. Realiza un análisis de las fuerzas involucradas en el esquema que dibujaste y demuestra que la fuerza tangencial a la que se ve sometida la masa tiene por módulo:
|FT| = mg senϕ
Pista: Básate en el análisis que se realizó para plano inclinado pero dale el papel de la fuerza normal a la tensión de la cuerda.
c. Utiliza un desarrollo en serie de Taylor para mostrar que para ángulos pequeños:
senϕ ≈ ϕ
d. Escribe la expresión de la segunda ley de Newton sustituyendo las fuerzas involucradas en este sistema para ángulos pequeños, y separa la ecuación en dos igualdades, una para la parte radial (normal) y otra para la tangencial.
e. Reescribe la igualdad tangencial de manera que se obtenga una “ley de Hooke angular”
f. Propón una solución general para la ecuación diferencial del inciso anterior y compruébala.
g. En el caso lineal la frecuencia angular se expresa:
k
m
¿Cuál es la expresión para la frecuencia angular del péndulo? Justifícala con la ecuación diferencial y la solución que propusiste.
13. Se hace pasar un cable por una polea de 15 cm de radio y a cada extremo se ata una masa. A la derecha se tienen 2 kg y a la izquierda 3.5 kg. ¿Cuánto vale la aceleración angular a la que se somete la polea?
14. Investigar sobre péndulo cónico y responder (se vale WIKIPEDIA):
Un objeto con 4.5 kg de masa está unido por un cable de 60 cm a un rotor a 4 m sobre el nivel del suelo. Si al activar el motor el cable hace un ángulo de 35º con la horizontal,
f) ¿Cuál es el radio del círculo que describe el movimiento de la masa?
g) ¿Cuánto vale la tensión a la que está sujeto el cable? (no olvides tomar en cuenta a la gravedad)
h) ¿Cuánto debe valer la rapidez angular provista por el motor?
Si el cable se rompe después de 21 s de entrar en régimen circular uniforme, i) ¿Con qué ángulo con respecto a la horizontal sale disparada la masa?
j) ¿Qué tan lejos del centro del rotor cae la masa tomando en cuenta sólo distancia horizontal? (CUIDADO, el tiro parabólico sale de la periferia del círculo y NO del centro del rotor)
15. Un péndulo de 20 cm soporta 350 g de masa. Si se sabe que tras 8 s de iniciarse en movimiento armónico simple presenta una inclinación de 15º con respecto a la vertical y que tras 12.5 s su velocidad angular es de -4.5º s-1 ¿cuáles son las ecuaciones de movimiento del péndulo?
16. Un sistema de masa variable se mueve en una dimensión sometido a una fuerza neta también variable. Las expresiones para ambas funciones del tiempo son:
32
2
t sin m t t
F t e t
Si el móvil parte del reposo y se encuentra a 4 m del origen a los 2 s de haber comenzado a moverse. ¿Cuáles son sus ecuaciones de movimiento? (aceleración, velocidad y posición)
17. Se hace pasar un cable por una polea de 15 cm de radio y a cada extremo se ata una masa. A la derecha se tienen 2 kg y a la izquierda 3.5 kg. ¿Cuánto vale la aceleración angular a la que se somete la polea?
18. En un ejercicio militar se tiene un cañón de giro libre y con inclinación fija de 35º con respecto a la horizontal, en el centro de un campo de tiro. Se introduce al campo un blanco móvil puntual que se encuentra a 2 m sobre el suelo. Las ecuaciones de movimiento del blanco con respecto al cañón están dadas por:
2 2
9 9
4 0 3 6 0 2
12 3 5 2 4
22 4 9
17 5 9
5 2
14 35
2 sin 9
2 cos 9
5 2
t t t
t t t t
t t
y t t x t t
t t
t t
a) Asigna el tipo de movimiento (MRU, MUA, MCU, o reposo) que corresponde a cada intervalo de tiempo en cada componente.
b) Si el objetivo fue destruido por un disparo del cañón cuando habían pasado 11 s desde el comienzo del ejercicio, ¿cuál es la rapidez de disparo del cañón?
c) ¿Cuánto tiempo llevaba de comenzar el ejercicio cuando el cañón disparó?
d) Si el cañón también disparó a los 2.5 s de haber comenzado el ejercicio, haciendo un ángulo de 48.81º en el plano xy, y el proyectil sale con una rapidez de 13.29 m/s, ¿el blanco recibió daño?
19. Sobre cierto sistema unidimensional actúa una fuerza dependiente del tiempo de la forma:
8 2 4 2F t t t
El móvil al que afecta describe una trayectoria que depende del tiempo como:
5 2 1s t t 2
t
a) Si la fuerza está expresada en newtons y la trayectoria en metros, ¿cuáles son las unidades de cada uno de los coeficientes numéricos que aparecen en las expresiones anteriores?
b) Calcula el trabajo realizado por la fuerza sobre el móvil entre 1 y 10 s.
20. Considera el siguiente esquema:
25 cm
53º
El resorte tiene una constante de 125 kg/s2 y su longitud sin deformar, re, es de 20 cm. Si la tuerca se desliza por el canal hasta que el resorte regresa a su longitud original, ¿cuál es el trabajo efectuado sobre ella?
