AÑO: 2010
TEMA 4: UNIÓN P-N. EL DIODO DE UNIÓN P-N
Rafael de Jesús Navas González
Fernando Vidal Verdú
1/37
TEMA 4: UNIÓN p-n. EL DIODO DE UNIÓN p-n
4.1. Unión p-n en equilibrio.
4.2. Unión p-n en polarización directa e inversa.
4.3. Diodo de unión p-n. Curva característica del diodo. Modelos estáticos.
4.4. El diodo como elemento de circuito. Circuitos con diodos
4.4.1 Cálculo del punto de trabajo.
4.4.2 Cálculo de la característica de transferencia.
4.5. Características dinámicas del diodo. Diodo en conmutación.
4.5.1 Capacidad de Deplexión o de Transición
4.5.2 Capacidad de Difusión. Tiempo de almacenamiento.Tiempo de recuperación
4.6. Lógica con diodos.
4.6.1 Puertas AND y OR con diodos.
4.6.2 Calidad de las puertas lógicas con diodos.
4.7. Otros tipos de diodos:
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Navas González, R.; Vidal Verdú, F. (2010). Dispositivos Electrónicos. Tema 4. OCW- Universidad de Málaga http://ocw.uma.es
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TEMA 4: UNIÓN p-n. EL DIODO DE UNIÓN p-n
OBJETIVOS
Al estudiar este tema el alumno debe ser capaz de:
• Explicar de forma cualitativa las características de conducción en la zona de unión de materiales
semiconductores de tipo P y N en equilibrio, esto es, ausencia de polarización externa.
• Explicar de forma cualitativa las características de conducción en la zona de unión de materiales
semiconductores de tipo P y N en polarización directa.
• Explicar de forma cualitativa las características de conducción en la zona de unión de materiales
semiconductores de tipo P y N en polarización inversa.
• Identificar el dispositivo electrónico diodo de unión pn y reconocer su característica
intensidad-tensión.
• Conocer los modelos básicos de diodo en condiciones estáticas: ideal, tensión umbral y
linealizado.
• Realizar cálculos en circuitos sencillos: circuito rectificador, limitador de tensión y puente de
diodos. Análisis DC y caracteristica de transferencia.
• Conocer el comportamiento del diodo en condiciones dinámicas: Capacidad de deplexión y
capacidad de difusión: Modelo en condiciones dinámicas.
• Analizar circuitos básicos que implementan puertas lógicas AND OR con diodos.
• Identificar las principales características de diferentes tipos de diodos: diodos Zener, diodos LED
y fotodiodos, diodo varactor, diodo Schottky.
3/37
LECTURAS COMPLEMENTARIAS
•• Navas González R. y Vidal Verdú F. "Curso de Dispositivos Electrónicos en Informática y Problemas
de Examen Resueltos" Universidad de Málaga/ Manual 70, 2006. Tema 4: pag.131-180.
•• Fernández Ramos, J. y otros, "Dispositivos Electrónicos para Estudiantes de Informática"
Universidad de Málaga / Manuales 2002. Tema 4: pag. 59- 89.
•• Malik, N.R.,"Circuitos Electrónicos. Análisis, Simulación y Diseño", Editorial Prentice-Hall 1996.
Tema: 3: pag. 146-165.
•• Pollán Santamaría, Tomás, "Electrónica Digital I. Sistemas Combinacionales", Prensas
Universitarias de Zaragoza 2003. APENDICE A2: pag. 263-268, TEMA 7: pag. 269-273.
•• Daza A. y García J. "Ejercicios de Dispositivos Electrónicos" Universidad de Málaga/Manuales
2003. Tema 2: pag 69-105.
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_
_
_
+4 +4 +4 +4 +4 +3 +4 +4 +3 +4 +4 +4 +4 +4 +3 +4hueco que se desplaza generado por la impureza aceptora
carga negativa fija
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
material de tipo p
REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA DE SEMICONDUCTORES DE TIPO P y N
representación simbólica
+
+
+4 +4 +4 +4 +4 +5 +4 +4 +5 +4 +4 +4 +4 +4 +5 +4material de tipo n
+
electrón libre generado por la impureza donadora
carga positiva fija
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
5/37
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E(interno) + Arrastre
Difusión + recombinación
Por difusión
Por arrastre
Por difusión
Por arrastre
UNIÓN PN EN EQUILIBRIO
Las corrientes de difusión y arrastre se cancelan
p
n
p
n
Corriente de difusión
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_
_
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_
_
_
_
_
_
_
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_
_
_
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E(interno)
Por difusión
Por el campo total
Por difusión
Por el campo total
UNIÓN PN EN POLARIZACIÓN INVERSA
Las corriente de arrastre supera a la de difusión
E(externo)
La corriente neta está formada
p
n
Por tanto la corriente
p
n
huecos
en la zona
n
y depende fuertemente de la temperatura
que se originan
Corriente de difusión
Corriente de arrastre
E(total)
por portadores minoritarios
electrónes
en la zona
p
y
es muy pequeña
por generación-recombinación
7/37
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E(interno)
Por difusión
Por el campo total
Por difusión
Por el campo total
UNIÓN PN EN POLARIZACIÓN DIRECTA
Las corriente de difusión supera a la de arrastre
E(externo)
La corriente neta está formada
p
n
Por tanto la corriente que circula
p
n
E(total)
Corriente de difusión
Corriente de arrastre
huecos
en la zona
p
cuyas concentraciones se controlan
impurezas aceptoras
por portadores mayoritarios
y
electrónes
en la zona
n
por adición de
y donadoras respectivamente
por la unión es grande
y depende más débilmente
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DIODO DE UNIÓN PN: CURVA CARACTERÍSTICA.
p
n
+
_
I
D
V
D
I
D
V
D
-
I
0
I
D
I
0
e
V
D
⁄
V
T
1
–
⎝
⎠
⎛
⎞
=
V
T
kT
q
---=
0,0
MODELOS ESTÁTICOS DE DIODO
Modelo matemático
Modelo circuital
Modelo ideal
I
D
V
D
0,0
+
_
I
D
V
D
I
D
≥
0
V
D
≤
0
cortocircuito
circuito abierto
V
D
=
0
I
D
=
0
Modelo con tensión umbral
+
_
I
D
V
D
+
_
I
D
V
D
Vγ
ideal
I
D
V
D
0,0
I
D
≥
0
V
D
≤
Vγ
Vγ
circuito abierto
I
D
=
0
fuente
V
D
=
Vγ
de tensión
Modelo linealizado general
+
_
I
D
V
D
+
_
I
D
V
D
V
γ
ideal
R
D
I
D
V
D
0,0
V
D
=
I
D
R
D
+
V
γ
V
D
≤
Vγ
V
γ
1
R
D
---circuito abierto
I
D
=
0
resistencia
fuente de tensión
I
D
≥
0
en serie con
DIODO COMO ELEMENTO DE CIRCUITO:
9/37
DIODO COMO ELEMENTO DE CIRCUITO: EJEMPLOS
Ej: Determinar el estado de conducción del diodo en el circuito de la figura en función de la tensión v
i
.
Resolver el problema cosiderando los modelos circuitales de diodo ideal y linealizado y comparar los resultados.
Obtener también la curva v
o
-v
i
o curva de transferencia.
v
i
R
+
v
D
−
i
D
v
o
v
i
+
−
v
o
v
o
=
Ri
D
1) Modelo ideal
A) Suponemos que el diodo está cortado i
D
= 0
Se ha de cumplir que
v
D
=
v
i
–
v
o
≤
0
v
i
≤
0
Se cumple si
v
D
≤
0
v
i
R
+
v
D
−
i
D
+
−
v
o
v
o
=
0
B) Suponemos que el diodo conduce
v
D
= 0
i
D
≥
0
Se ha de cumplir que
v
i
R
+
v
D
−
i
D
+
−
v
o
i
D
v
i
R
----
≥
0
=
v
i
≥
0
Se cumple si
v
o
=
v
i
v
o
v
i
v
o
v
i
1
v
o
v
i
1
La característica de
transferencia resulta:
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DIODO COMO ELEMENTO DE CIRCUITO: EJEMPLOS
Ej: .
v
o
v
i
v
o
v
i
<1
La característica de
transferencia resulta:
(Continuación)
+
_
V
γ
ideal
R
D
v
o
=
Ri
D
v
i
R
+
v
D
−
i
D
+
−
v
o
2) Modelo linealizado
+
_
I
D
V
D
+
_
I
D
V
D
Vγ
ideal
R
D
v
o
v
i
A) Suponemos que el diodo está cortado i
D
= 0
Se ha de cumplir que
v
D
–
V
γ
=
(
v
i
–
v
o
) V
–
γ
≤
0
v
i
≤
V
γ
Se cumple si
v
D
–
V
γ
≤
0
v
o
=
0
+
_
V
γ
R
D
v
i
R
+
v
D
−
i
D
+
−
v
o
V
γ
B) Suponemos que el diodo conduce
i
D
≥
0
Se ha de cumplir que
i
D
v
i
–
V
γ
R
+
R
D
---
≥
0
=
v
i
≥
V
γ
Se cumple si
v
o
=
Ri
D
+
_
V
γ
R
D
v
i
R
+
v
D
−
i
D
+
−
v
o
Y se tiene que
v
D
= R
D
i
D
+ V
γ
v
o
Ri
D
R
R
+
R
D
--- v
(
i
–
V
γ
)
=
=
v
o
v
i
<1
Vγ
V
γ
11/37
DIODO COMO ELEMENTO DE CIRCUITO: EJEMPLOS
v
o
v
i
Modelo de diodo ideal
v
o
v
i
t
t
1
Circuito rectificador de media onda
v
i
R
+
v
D
−
i
D
+
−
v
o
Ej: .
(Continuación) Comparación
Modelo de diodo linealizado
v
o
v
i
<1
V
γ
v
o
v
i
t
t
Vγ
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DIODO COMO ELEMENTO DE CIRCUITO: EJEMPLOS
E
R1
I
R3
R2
Ej: Determinar los valores de la corriente y la tensión en el diodo del circuito
de la figura. Resolver el problema cosiderando los tres modelos circuitales de diodo y
R1=4k
Ω
E=6V
R2=2k
Ω
I=1mA
R3=1k
Ω
R4
+
v
D
−
i
D
R4=1k
Ω
Variables cuyo valor hay que calcular:
-Tensión e Intensidad en el diodo (v
D
,i
D
)
comparar los resultados. (Usar V
γ
= 0,4V y R
D
=50
Ω en los modelos correspondientes)
1) Modelo ideal
E
R1
I
R3
R2
R4
+
v
D
−
i
D
A) Suponemos que el diodo está cortado i
D
= 0
Y se verifica si se cumple que
v
D
≤
0
v
D
=
v
N1
–
v
N2
N1
N2
N3
N0
v
N1
R
2
E
R
1
+
R
2
---=
v
N2
=
R
3
I
v
D
=
2V
–
1V
≥
0
Sustituyendo valores numéricos
luego el diodo no está cortado
v
D
≤
0
No se cumple que
v
D
≤
0
B) Suponemos que el diodo conduce
v
D
= 0
Y se verifica si se cumple que
I
D
≥
0
E
TH1
R
TH1
+
v
D
−
i
D
N1
N2
N0
R
TH2
E
TH2
E
TH1
R
2
E
R
1
+
R
2
---=
R
TH1
R
2
R
1
R
1
+
R
2
---=
E
TH2
=
R
3
I
R
TH2
=
R
3
+
R
4
i
D
E
TH1
–
E
TH2
R
TH1
+
R
TH2
---=
2V
–
1V
4
3
---k
Ω 2kΩ
+
---=
i
D
=
0 3mA
,
≥
0
v
D
= 0
E
R1
I
R3
R2
R4
+
v
D
−
i
D
N1
N2
N3
N0
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CÁLCULO DEL PUNTO DE TRABAJO: UN ALGORITMO
2. Se consideran todas las situaciones posibles, que son M = 2
N
, si N = 2, M = 4 :
i=1: D1 ON D2 ON
i=2: D1 ON D2 OFF
i=3: D1 OFF D2 ON
i=4: D1 OFF D2 OFF
inicializo la variable i =0
3. Tomo el caso i = i+1 y sustituyo los diodos por los modelos:
Diodo ON -> cortocircuito
Diodo OFF-> circuito abierto
D
1
D
N
Ejemplo: N=2
Circuito
1. Identificar el modelo circuital a emplear para analizar el circuito. Si el modelo es el de
tensión umbral o bien el linealizado, se sustituyen por su equivalente con el diodo ideal,
y a partir de aquí todos los diodos del circuito son ideales.
4. Para todos los diodos compruebo las condiciones bajo las
cuales los modelos son válidos, o sea:
+
_
I
D
V
Di
I
D
≥
0
V
Di
≤
0
+
_
¿Se cumplen las condiciones?
NO
SI
FIN: CALCULO LO QUE QUIERO DEL CIRCUITO
+
_
I
D
V
D
V
γ
ideal
+
_
V
D i
+
_
I
D
V
D
V
γ
ideal
+
_
V
D i
R
D
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CÁLCULO DEL PUNTO DE TRABAJO: EJEMPLO
E1
D1
E3
R2
Ej: Determinar los valores de la intensidad de corriente en las fuentes de tensión
del circuito de la figura. Usar el modelo de tensión umbral para los diodos.
E1=3V
R2=2k
Ω
E3= 4V
+
v
D2
−
i
E3
R3=4k
Ω
Variables cuyo valor hay que calcular:
- Intensidad en E1,E2 y E3 (i
E1
,i
E2
,i
E3
)
1) Asignamos nombre y referencia
A) D1 OFF
V
γ
= 0,7V
D2
R3
E2
E2= 1V
se van a emplear en los cálculos.
de los diodos:
E1
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
−
i
E1
i
D1
i
D2
i
E2
D2 OFF
i
D1
=
0
v
D1
–
V
γ
≤
0
i
D2
=
0
v
D2
–
V
γ
≤
0
B) D1 OFF
D2 ON
i
D1
=
0
v
D1
–
V
γ
≤
0
i
D2
≥
0
v
D2
=
V
γ
C) D1 ON
D2 ON
v
D2
=
V
γ
i
D2
≥
0
i
D1
≥
0
v
D1
=
V
γ
D) D1 ON
D2 OFF
i
D1
≥
0
v
D1
=
V
γ
i
D2
=
0
v
D2
–
V
γ
≤
0
A) D1 OFF
D2 OFF
i
D1
=
0
v
D1
–
V
γ
≤
0
i
D2
=
0
v
D2
–
V
γ
≤
0
+
v
D2
−
i
E3
E1
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
−
i
E1
i
D1
i
D2
i
E2
Y consideramos todos los casos
posibles para el estado
a las variables del circuito que
v
D1
=
E1
–
E2
v
D2
=
E2
–
E3
v
D1
–
V
γ
=
2V
–
0 7V
,
>
0
(a)
(b)
aunque se cumple (b), no se cumple (a),
v
D2
–
V
γ
=
– V
3
–
0 7V
,
<
0
luego ésta no es la situación real de los diodos
3,4) Se analizan los diferentes casos sustituyendo el modelo y verificando
M1
M2
N1
i
E2
=
0
N1:
v
D1
=
3V
–
1V
=
2V
v
D2
=
1V
–
4V
=
– V
3
M1:
M2:
MODELO
CONDICIONES
DE VALIDEZ
CASOS
sus condiciones de validez hasta encontrar la situación verdadera
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CÁLCULO DEL PUNTO DE TRABAJO: EJEMPLO
Ej: (Continuación)
E1=3V
R2=2k
Ω
E3= 4V
+
v
D2
−
i
E3
R3=4k
Ω
Variables cuyo valor hay que calcular:
- Intensidad en E1,E2 y E3 (i
E1
,i
E2
,i
E3
)
V
γ
= 0,7V
E2= 1V
E1
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
−
i
E1
i
D1
i
D2
i
E2
B) D1 OFF
D2 ON
i
D1
=
0
v
D1
–
V
γ
≤
0
i
D2
≥
0
v
D2
=
V
γ
+
v
D2
=V
−
γ
i
E3
E1
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
−
i
E1
i
D1
i
D2
i
E2
v
D1
=
E1
–
(
E2
+
R
2
i
E2
)
(a)
(b)
aunque se pudiera cumplir (a), (b) no se cumple,
luego ésta tampoco es la situación real de los diodos
i
D2
=
i
E3
=
–
i
E2
V
γ
+
R
3
i
E3
+
E3
–
R
2
i
E2
–
E2
=
0
V
γ
+
R
3
i
D2
+
E3
+
R
2
i
D2
–
E2
=
0
i
D2
E2
–
E3
–
V
γ
R
2
+
R
3
---
1
–
4
–
0 7
,
6k
Ω
---
<
0
=
=
C) D1 ON
D2 ON
v
D2
=
V
γ
i
D2
≥
0
i
D1
≥
0
v
D1
=
V
γ
+
v
D2
=V
−
γ
i
E3
E1
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
=V
−
γ
i
E1
i
D1
i
D2
i
E2
i
D1
–
i
D2
–
i
E2
=
0
M1
M2
N1
N1:
M1:
R
2
i
E2
=
E1
–
E2
–
V
γ
M2:
R
3
i
D2
–
R
2
i
E2
=
E2
–
E3
–
V
γ
M1+M2:
R
3
i
D2
=
E1
–
E3
–
2V
γ
i
D2
E1
–
E3
–
2V
γ
R
3
---
3
–
4
–
1 4
,
4k
Ω
---
<
0
=
=
(a)
(b)
aunque se pudiera cumplir (a), (b) no se cumple,
luego ésta tampoco es la situación real de los diodos
M2
M2:
N1:
M1:
M1
N1
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CÁLCULO DEL PUNTO DE TRABAJO: EJEMPLO
Ej: (Continuación)
E1=3V
R2=2k
Ω
E3= 4V
+
v
D2
−
i
E3
R3=4k
Ω
Variables cuyo valor hay que calcular:
- Intensidad en E1,E2 y E3 (i
E1
,i
E2
,i
E3
)
V
γ
= 0,7V
E2= 1V
E1
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
−
i
E1
i
D1
i
D2
i
E2
D) D1 ON
D2 OFF
i
D1
≥
0
v
D1
=
V
γ
i
D2
=
0
v
D2
–
V
γ
≤
0
+
v
D2
−
i
E3
E1
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
=V
−
γ
i
E1
i
D1
i
D2
i
E2
v
D2
=
(
E2
+
R
2
i
E2
) E3
–
i
D1
=
i
E2
=
–
i
E1
V
γ
+
E2
+
R
2
i
E2
–
E1
=
0
i
D1
E1
–
E2
–
V
γ
R
2
---=
M1
M1:
N1:
M2:
M2
V
γ
+
E2
+
R
2
i
D1
–
E1
=
0
i
D1
3
–
1
–
0 7
,
2k
Ω
---
0 65mA
,
=
=
v
D2
=
1V
+
2k
Ω 0 65mA
×
,
–
4V
=
–
1 7V
,
v
D2
–
V
γ
≤
0
(a)
(b)
Hemos verificado que se cumplen
luego la situación D) es la situación real de los diodos, de modo que
tanto (a) como (b),
i
D1
=
0 65mA
,
v
D1
=
0 7V
,
i
D2
=
0
v
D2
=
–
1 7V
,
FIN) A partir de estos datos se obtiene los valores requeridos en el enunciado
i
D1
=
i
E2
=
–
i
E1
De N1:
i
E1
=
–
0 65mA
,
i
E2
=
0 65mA
,
i
D2
=
i
E3
Del circuito:
i
E3
=
0
el punto de operación de los diodos queda deteminado por los valores
Ejercicio: Encuentra el valor mínimo de tensión de la fuente E1 y la potencia
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CÁLCULO DE CARACTERÍSTICA DE TRANSFERENCIA:
2. Se consideran todas las situaciones posibles, que son
M = 2
N
, es decir si N = 2, M = 4, en concreto:
i=1: D1 ON D2 ON
i=2: D1 ON D2 OFF
i=3: D1 OFF D2 ON
i=4: D1 OFF D2 OFF
inicializo la variable i =0
3. Tomo el caso i = i+1 y sustituyo los diodos por los modelos:
Diodo ON -> cortocircuito, Diodo OFF-> circuito abierto
D
1
D
N
Ejemplo: N=2
1. Si los diodos son con tensión umbral o linealizado, los
sustituyo por su equivalente con el diodo ideal, y a partir de
aquí todos los diodos del circuito son ideales.
4. Para todos los diodos impongo las condiciones bajo las
cuales los modelos son válidos, o sea:
+
_
I
V
I
≥
0
V
≤
0
+
_
V
i
V
o
+
_
Para
–
∞ V
≤
i
≤
∞
quiero
V
o
V
i
V
o
¿?
5. De las condiciones sobre I y V obtengo las
condiciones sobre V
i
:
I
≥
0
V
≤
0
⎭
⎬
⎫
a
≤
V
i
≤
b
→
6. Calculo V
o
V
i
V
o
a
b
¿i = M?
NO
SI
V
i
V
o
a
b
18/37
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CÁLCULO DE CARACTERÍSTICA DE TRANSFERENCIA: EJEMPLO
Ej: Determinar la característica de transferencia v
o
-v
i
para el circuito
de la figura. Usar el modelo de tensión umbral para los diodos.
R2=2k
Ω
E3= 4V
R3=4k
Ω
A) D1 OFF
V
γ
= 0,7V
E2= 1V
D2 OFF
i
D1
=
0
v
D1
–
V
γ
≤
0
i
D2
=
0
v
D2
–
V
γ
≤
0
B) D1 OFF
D2 ON
i
D1
=
0
v
D1
–
V
γ
≤
0
i
D2
≥
0
v
D2
=
V
γ
C) D1 ON
D2 ON
v
D2
=
V
γ
i
D2
≥
0
i
D1
≥
0
v
D1
=
V
γ
D) D1 ON
D2 OFF
i
D1
≥
0
v
D1
=
V
γ
i
D2
=
0
v
D2
–
V
γ
≤
0
A) D1 OFF
D2 OFF
i
D1
=
0
v
D1
–
V
γ
≤
0
i
D2
=
0
v
D2
–
V
γ
≤
0
v
D1
=
v
i
–
E2
v
D2
=
E2
–
E3
v
D1
–
V
γ
=
v
i
–
1V
–
0 7V
,
≤
0
(a)
(b)
(b) Se cumple siempre;
v
D2
–
V
γ
=
– V
3
–
0 7V
,
<
0
En ésta situación
3,4,5,6) Se analizan los diferentes casos sustituyendo el modelo y se busca
M1
M2
N1
i
E2
=
0
N1:
v
D1
=
v
i
–
1V
v
D2
=
1V
–
4V
=
– V
3
M1:
M2:
MODELO
CONDICIONES
DE VALIDEZ
CASOS
la condición que ha de cumplir
v
i para que se cumplan las condiciones
+
v
D2
−
v
i
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
−
i
D2
i
D1
i
E2
+
−
v
o
de validez del modelo. Se obtiene la expresión de
v
o en función de
v
i.
v
o
v
i
Hay que obtener la gráfica v
o
-v
i
Se repite el análisis para todos los casos posibles.
+
v
D2
−
v
i
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
−
i
D2
i
D1
i
E2
+
−
v
o
v
o
=
E3
(a):
(b):
(a) Se cumple si v
i
≤
1 7V
,
v
o
=
4V
v
o(V)
v
i(V)
2
4
2
4
6
1,7
A)
2)
1)
19/37
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Ej: (Continuación)
R2=2k
Ω
E3= 4V
R3=4k
Ω
V
γ
= 0,7V
E2= 1V
B) D1 OFF
D2 ON
i
D1
=
0
v
D1
–
V
γ
≤
0
i
D2
≥
0
v
D2
=
V
γ
(a)
(b)
M1
M2
N1
+
v
D2
−
v
i
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
−
i
D2
i
D1
i
E2
+
−
v
o
+
v
D2
= V
−
γ
v
i
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
−
i
D2
i
D1
i
E2
+
−
v
o
v
D1
=
v
i
–
(
E2
+
R
2
i
E2
)
i
D2
=
–
i
E2
V
γ
+
R
3
i
E3
+
E3
–
R
2
i
E2
–
E2
=
0
V
γ
+
R
3
i
D2
+
E3
+
R
2
i
D2
–
E2
=
0
i
D2
E2
–
E3
–
V
γ
R
2
+
R
3
---
1
–
4
–
0 7
,
6k
Ω
---
<
0
=
=
M2:
N1:
M1:
Aunque se pudiera imponer una condición a
v
i
para cumplir (a),
(b) no se cumplirá nunca, luego situación no se dará y por tanto no le
corresponderá ningún tramo de la característica de transferencia.
C) D1 ON
D2 ON
v
D2
=
V
γ
i
D2
≥
0
i
D1
≥
0
v
D1
=
V
γ
N1:
i
D1
–
i
D2
–
i
E2
=
0
M1:
R
2
i
E2
=
v
i
–
E2
–
V
γ
M2:
R
3
i
D2
–
R
2
i
E2
=
E2
–
E3
–
V
γ
M1+M2:
R
3
i
D2
=
v
i
–
E3
–
2V
γ
i
D2
v
i
–
E3
–
2V
γ
R
3
---
≥
0
=
(a)
(b)
para que (a) y (b) se cumplan simultáneamente
M1
M2
N1
+
−
v
D2
= V
γ
v
i
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
= V
−
γ
i
D2
i
D1
i
E2
+
−
v
o
(a)
(b)
i
D1
R
2
+
R
3
(
)v
i
–
R
2
E3
–
R
3
E2
–
(
2R
2
+
R
3
)V
γ
R
2
R
3
---
>
0
=
v
i
≥
E3
+
2V
γ
=
5 4V
,
(a)
v
i
≥
2 93V
,
v
i
≥
5 4V
,
y se tiene que v
o
=
R
3
i
D2
+
E3
=
v
i
–
2V
γ
v
o(V)
v
i(V)
2
4
2
4
6
1,7
A)
20/37
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Ej: (Continuación)
R2=2k
Ω
E3= 4V
R3=4k
Ω
V
γ
= 0,7V
E2= 1V
+
v
D2
−
v
i
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
−
i
D2
i
D1
i
E2
+
−
v
o
v
o(V)
v
i(V)
2
4
2
4
6
1,7
A)
v
o
=
v
i
–
2Vγ
C)
D) D1 ON
D2 OFF
i
D1
≥
0
v
D1
=
V
γ
i
D2
=
0
v
D2
–
V
γ
≤
0
v
D2
=
(
E2
+
R
2
i
E2
) E3
–
i
D1
=
i
E2
V
γ
+
E2
+
R
2
i
E2
–
v
i
=
0
i
D1
v
i
–
E2
–
V
γ
R
2
---
≥
0
=
M1:
N1:
M2:
V
γ
+
E2
+
R
2
i
D1
–
v
i
=
0
v
i
≥
1
+
0 7
,
=
1 7V
,
v
i
≤
E3
+
2V
γ
=
5 4V
,
(a)
(b)
luego el caso D) es la situación en dicho intervalo
Tanto (a) como (b) se cumplen en el intervalo
M1
M2
N1
+
−
v
D2
v
i
E3
R2
R3
E2
+
v
D1
= V
−
γ
i
D2
i
D1
i
E2
+
−
v
o
(a)
5,4
v
D2
=
(
E2
+
R
2
i
E2
) E3
–
=
v
i
–
E3
–
V
γ
(b)
v
D2
–
V
γ
=
v
i
–
E3
–
2V
γ
≤
0
1 7V
,
≤ ≤
v
i
5 4V
,
v
o
=
E3
=
4V
y se tiene que
v
o(V)
v
i(V)
2
4
2
4
6
1,7
A)
v
o
=
v
i
–
2Vγ
C)
5,4
FIN) Así defintivamente
D)
v
o
v
i
t
t
5,4
la característica resulta:
4
21/37
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