Comprobación de los estudios de flujos de carga y cargabilidad de transformadores de la nueva versión del software RADIAL

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Comprobación de los estudios de flujos de carga y cargabilidad de transformadores de la nueva versión del software RADIAL. Autor: Armando Rafael García Companioni Tutor (es): MSc. Yandi Gallego Landera DrC. Leonardo Casas Fernández. Santa Clara 2016 "Aniversario 57 de la revolución”.

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Comprobación de los estudios de flujos de carga y cargabilidad de transformadores de la nueva versión del software RADIAL. Autor: Armando Rafael García Companioni Email: [email protected] Tutor (es): MSc. Yandi Gallego Landera Email:[email protected] DrC. Leonardo Casas Fernández Email:[email protected] Santa Clara 2016 "Aniversario 57 de la revolución”.

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Automática, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Autor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) i. Pensamiento. Si no quieres perderte en el olvido tan pronto como hayas muerto, o escribes cosas dignas de leerse o haces cosas dignas de escribirse.. Benjamin Franklin (1706-1790)Político, científico e inventor estadounidense.

(5) ii. Dedicatoria. A mis padres.

(6) iii. Agradecimientos Este trabajo representa la coronación de muchos esfuerzos, que no involucran solamente al trabajo de una sola persona, llegar a este habría sido imposible sin el apoyo indispensable de tantos en el camino, que sería imposible citarlos a todos. Citar nombres sería una descortesía a aquellos que se no se encuentren en estas líneas, mas no se puede dejar de mencionar a la familia, especialmente a mis padres, que siempre me apoyaron en esta y en muchas otras empresas, a mi novia, a mis amigos, que han cargado conmigo durante tanto tiempo que ya son parte de la familia, a mis tutores, de los cuales he aprendido muchísimo en estos últimos días, al grupo inseparable de ‘‘vikingos’’ y en general a todos los que se saben protagonistas de estas letras, a todos MUCHAS GRACIAS..

(7) iv. Tarea Técnica Con el presente trabajo se creó un conjunto de programas utilizando el software MATLAB para verificar los códigos de la última versión del programa RADIAL en su versión 10.0, el cual es fruto del trabajo de profesionales del Centro de Estudios Electroenergéticos de la Universidad Central ”Marta Abreu” de Las Villas. Las tareas que se llevaron a cabo en el presente estudio son:. 1- Realización de un estudio del estado del arte de la materia a estudiar. 2- Programación en MATLAB los algoritmos de flujo de carga monofásico y trifásico para circuitos radiales capaces de analizar las posibles configuraciones y estados de carga de los mismos. 3- Realización de ejemplos manuales demostrativos que demuestren la validez de los resultados obtenidos 4- Realización de un estudio comparativo de los resultados de los programas con los estudios de flujo de carga monofásico y trifásico del software RADIAL 10.0. 5- Redacción del Informe acorde a las normativas establecidas.. Firma del Autor. Firma del Tutor.

(8) v. Resumen El desarrollo de la tecnología ha provocado un aumento de las capacidades de cómputo, lo que permite la ejecución de programas cada vez más complejos y exactos para cumplir las expectativas de una sociedad dependiente de la energía eléctrica. El presente trabajo pretende verificar los algoritmos de flujo de carga monofásicos y trifásicos así como los de cargabilidad de transformadores en la última versión del software RADIAL. La verificación de los algoritmos de dicho sistema surge a partir de la creación de la última versión del mismo, con nuevas características que lo hacen ligeramente diferente de las restantes versiones, se hace necesario un programa que permita validar los resultados de los cálculos con que realiza RADIAL. Para la realización del mismo se creó un programa basado en el lenguaje del software MATLAB, ya que su entorno programático permite hacer un programa que permita realizar dicha comprobación. El programa en MATLAB permite realizar los cálculos de flujos de carga y de cargabilidad de transformadores. Luego de realizado el programa se pretende realizar varias simulaciones con el fin de contrastar los resultados e identificar los posibles errores que puedan haberse cometido durante la creación y desarrollo del RADIAL 10.0. La comprobación de algoritmos está apoyada además en cálculos manuales y en el programa Power System Explorer (PSX), para poder contrastar los resultados.

(9) vi. Tabla de Contenido Pensamiento ............................................................................................................................i Dedicatoria ............................................................................................................................ ii Agradecimientos ..................................................................................................................... iii Tarea Técnica ..................................................................................................................... iv Resumen ............................................................................................................................. v Tabla de Contenido............................................................................................................. vi INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................1 Capítulo 1: Revisión Bibliográfica .........................................................................................5 1.1. Características de los sistemas de distribución .............................................. 5. 1.1.2 El sistema de distribución radial ............................................................... 7 1.2.. Métodos tradicionales de flujo de potencia ...................................................... 9. 1.2.1. 1.3.. Métodos de flujo de potencia en sistemas radiales .......................... 10. Modelación de los elementos de los sistemas radiales de distribución . 12. 1.3.1.. Modelación de líneas en sistemas de distribución ........................... 12. 1.3.2.. Modelación de cargas en sistemas de distribución .......................... 14. 1.3.3.. Horas Equivalentes ............................................................................. 16. 1.3.4.. Modelación de transformadores en sistemas de distribución ......... 17. 1.4 Conclusiones del Capítulo ................................................................................................. 18 Capítulo 2: Marco metodológico ........................................................................................ 19 2.1 El software RADIAL .................................................................................................... 19 2.1.1. Características técnicas del RADIAL ...................................................... 20 2.1.2.. Método desarrollado para el flujo de potencia .................................. 21. 2.1.3. Cálculo de las corrientes que demandan las cargas del sistema ........ 22 2.1.4. Cálculo de las tensiones y las pérdidas de potencia en el sistema ..... 27 2.1.5. Flujo de carga trifásico para circuitos radiales ..................................... 28 Capítulo 3: Análisis comparativo de los resultados .............................................................. 32 3.1 Prueba para las corrientes ........................................................................................ 32 3.2 Pruebas para las tensiones ..................................................................................... 37 3.2.1 Tensiones en circuitos trifásicos balanceados ...................................... 37 3.2.2 Tensiones considerando carga bifásica. ................................................ 38 3.2.3 Tensiones considerando carga de fase a tierra...................................... 39 3.2.4 Generalidades de la prueba de las tensiones ......................................... 40 3.3. Estudio de la cargabilidad de transformadores de distribución .................... 41 Conclusiones ..................................................................................................................... 44 Recomendaciones ............................................................................................................. 45.

(10) vii Referencias Bibliográficas .................................................................................................. 46 Anexos .............................................................................................................................. 48.

(11) INTRODUCCIÓN. 1. INTRODUCCIÓN. A nivel mundial, la simulación de los sistemas eléctricos de potencia siempre ha representado un problema para ingenieros y técnicos de la especialidad en todos los tiempos. No fue hasta el surgimiento de los medios de cómputo, que comenzaron a crearse los primeros métodos y algoritmos que pudieran simular, en mayor o menor grado, un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP).. Los primeros programas o algoritmos que lograron su simulación, aunque fueron novedosos para su época, se podían catalogar, debido a los limitados recursos tecnológicos existentes, como lentos y poco eficientes. Con el desarrollo que fue alcanzando la tecnología, estos programas se fueron modificando y aparecieron nuevas y mejores herramientas que lograban responder a los requerimientos del personal especializado, sin embargo, no es hasta la creación de las primeras microcomputadoras que se dieron pasos de avance en la creación de softwares, capaces de modelar con gran precisión, rapidez y seguridad el comportamiento de los SEP. Con el paso de los años han sido varios los intentos en pos de hacer que estos programas sean cada vez más sofisticados, de sencilla operación y que den una respuesta rápida a los problemas propuestos[1].. En Cuba, han sido varios los esfuerzos en aras de lograr que el Sistema Electroenergético Nacional (SEN) cuente con herramientas propias y exclusivas para desarrollar con eficiencia tareas de cálculo, predicción o pronóstico de sucesos, simulaciones o accionamiento automático de diferentes equipos, en la red eléctrica del país en general. Uno de los tantos logros ha sido la concepción, por parte del Centro de Estudios Electroenergéticos (CEE) de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, de un software capaz de desarrollar, entre otras.

(12) INTRODUCCIÓN. 2. tareas, el flujo de potencia en circuitos radiales de una forma sencilla y con altas prestaciones en su interfaz gráfica, el cual se le ha denominado RADIAL. Este ha sufrido modificaciones desde su versión original y es considerado, en estos momentos como una herramienta potente[2].. La última versión realizada (RADIAL 10.0) permite, entre otras prestaciones, realizar flujos de carga monofásicos y trifásicos de 24 horas, así como la realización de estudios de cargabilidad de transformadores. A pesar de la amplia gama de beneficios que brinda dicha versión del sistema, es necesario verificar los algoritmos implementados en esta última versión, para demostrar la validez de los resultados que se han obtenidos con su uso hasta este momento.. Para implementar el código con el cual se realiza la comprobación de los algoritmos se utiliza la herramienta MATLAB, con todas las facilidades que posee en su entorno programático. MATLAB permite crear un software que realice las mismas funciones que la versión RADIAL10.0, en una interfaz gráfica de fácil interacción para el usuario final, de modo, que se puedan sentar las bases para la creación de futuras versiones del RADIAL en este lenguaje de programación, lo que permitirá reducir los tiempos de ejecución de los programas, así como la creación de bases de datos que posibiliten insertar de forma rápida y eficiente la información en el sistema.. Antecedentes del problema: Con las limitaciones de cómputo existentes en la época de los inicios del RADIAL, se hizo imposible profundizar en muchos temas para los que se necesitaban mayores potencialidades de cálculo y de otras facilidades, fundamentalmente gráficas. Hoy en día con las prestaciones de las computadoras existentes y los requerimientos de una mayor exactitud en los estudios técnicos, se hace necesario perfeccionar los algoritmos programados en las versiones anteriores del RADIAL. Una de las modificaciones que fue necesario realizar, fue la implementación de un flujo de 24 horas para ganar en calidad a la hora de determinar tanto la energía como sus pérdidas de una forma más precisa, a la vez que permite disponer de toda.

(13) INTRODUCCIÓN. 3. la información de la red para cualquier estado de carga del día. El estudio más real de la cargabilidad de los transformadores mediante expresiones exactas, ha sido otra de las aplicaciones revisadas y perfeccionadas para lo cual se hizo necesario examinar los resultados de los códigos implementados antes de enviar una versión definitiva al mercado. Finalmente, la disponibilidad del software MATLAB permite evaluar de forma relativamente rápida y sobre bases científicamente justificadas las variables fundamentales que se reflejan en los flujos de carga de los sistemas eléctricos desbalanceados y asimétricos, muy frecuentemente presentes en las redes de distribución.. A partir de estos antecedentes, cabe entonces el planteamiento de la interrogante científica del presente trabajo:. ¿Puede validarse a través del software MATLAB los resultados del flujo de carga implementados en el software técnico RADIAL desarrollado por el Centro de Estudios de la Universidad Central? Para resolver la interrogante expresada anteriormente, se plantea como objetivo general de este estudio: Comprobar los algoritmos de flujo de potencia monofásica y trifásica, así como de la cargabilidad de los transformadores en la versión del RADIAL 10.0, a partir de la realización de programas en el software MATLAB.. Para el logro del objetivo propuesto anteriormente, el presente estudio se propone los siguientes objetivos específicos: Inspeccionar los algoritmos de flujo de potencia monofásico y trifásico, programados en el software RADIAL. Comprobar las ecuaciones que determinan la cargabilidad de los bancos de transformadores empleados en el RADIAL. Elaborar programas en MATLAB para verificar los algoritmos empleados en el RADIAL..

(14) INTRODUCCIÓN. 4. Descripción de los contenidos En este trabajo se desarrolla una verificación de los algoritmos implementados en el RADIAL 10.0 tomando como referencia un grupo de programas realizados utilizando el software MATLAB. En el Primer Capítulo: Se realiza una revisión bibliográfica de los aspectos a tener en cuenta para el análisis de los SEP y más concretamente de los sistemas de distribución. En el Segundo Capítulo: Se presenta una explicación de los algoritmos empleados para llevar a cabo el análisis de sistemas de distribución y se confecciona un grupo de programas con la ayuda del MATLAB, que permita comprobar los resultados obtenidos con el RADIAL 10.0. En el Tercer Capítulo: Se realiza al análisis de resultados obtenidos mediante la simulación de ejemplos tanto en RADIAL 10.0 como en el software de comprobación..

(15) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 5. Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. La electrificación, desde su surgimiento en las últimas décadas del siglo XIX, ha provocado un aumento de la productividad y un incremento del bienestar en el mundo industrializado. Dejando de ser un lujo para convertirse en una necesidad, la electricidad da energía a las maquinarias, las computadoras, los sistemas de salud y el entretenimiento de la sociedad contemporánea. El desarrollo de una sociedad más dependiente del uso de esta fuente de energía, representa una alta responsabilidad por parte de las empresas que llevan a cabo la función de suministrarla. Debido a esto se ha hecho necesario utilizar herramientas que permitan diseñar, modificar, controlar y monitorear los sistemas eléctricos de potencia; con el objetivo de llevar la energía a cada parte de la sociedad de una forma barata, confiable y garantizando parámetros de calidad óptima.. En un SEP, el sistema de distribución es el encargado de llevar a los consumidores la energía para su utilización. El primer análisis que se realiza en dichos sistemas consiste en determinar las variables que caracterizan la operación de los mismos de forma tal que se puedan determinar, en cualquier situación, el estado funcional en que se encuentra la red. Este tipo de análisis se denomina flujo de potencia o flujo de carga y representa una herramienta irremplazable en los estudios de los sistemas de distribución. 1.1 Características de los sistemas de distribución El SEP, en el más amplio sentido de la palabra, es una gigantesca instalación, quizá la de mayor complejidad en cualquier país, que se encarga de generar, trasmitir y distribuir.

(16) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 6. con calidad la energía eléctrica; pudiendo provenir la energía primaria para esta función de disímiles fuentes ya sean las convencionales, nucleares o renovables. El mismo se divide en varios subsistemas cada uno con sus funciones bien definidas, lo que a su vez obliga a disponer de medios adecuados para realizar los estudios que permitan el mejor funcionamiento de todo el sistema en su conjunto. Cada uno de dichos subsistemas cumple con objetivos específicos y posee características propias que lo separan de los restantes, pero siempre en consonancia con el objetivo principal de los sistemas eléctricos al que se hizo referencia anteriormente, es por eso que todos los estudios deben realizarse considerando las particularidades de cada uno por separado.. El sistema de distribución de potencia es la parte de la infraestructura del SEP que se encarga de tomar la energía de las líneas de transmisión, altamente enlazados y que operan con alta tensión, y entregarla a los consumidores. Las líneas de distribución primaria son circuitos de tensión media, normalmente desde 2,4 kV hasta 35 kV. En las subestaciones de distribución, los transformadores de potencia toman la energía que llega del subsistema de transmisión (110, 220 kV y superiores) y reducen la tensión a valores adecuados para alimentar a las redes de distribución primaria. La distribución es el último eslabón de la cadena y el de mayor incidencia en la práctica que caracteriza al servicio eléctrico. [3],[4]. Cercano a cada usuario final, un transformador de distribución toma la tensión de la distribución primaria y la reduce a baja tensión por el secundario (comúnmente a 120/240 V; aunque se pueden emplear otros niveles de tensión). Del transformador de distribución, la distribución secundaria conecta al usuario final donde se realizan las conexiones a la entrada del servicio.[3],[4]. La infraestructura de la distribución es principalmente extensiva; la energía debe ser entregada a consumidores concentrados en ciudades, en los suburbios o en regiones muy remotas; pocos lugares en el mundo industrializado no cuentan con un servicio.

(17) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 7. eléctrico de un sistema de distribución realmente confiable. Estos sistemas se encuentran principalmente a lo largo de las calles y carreteras secundarias, donde las instalaciones urbanas son principalmente soterradas, mientras que las rurales son aéreas y las estructuras suburbanas son mezclas equilibradas. En Cuba las instalaciones soterradas son exiguas y solo existen en la ciudad de La Habana; en el resto del país, la distribución se realiza a través de instalaciones aéreas. Las redes de distribución presentan características muy particulares y que los diferencian de las de transmisión. Entre éstas se distinguen: . topologías radiales.. . múltiples conexiones (monofásicas, bifásicas, etc.).. . cargas de distinta naturaleza.. . líneas de resistencia comparables a la reactancia.. . líneas sin transposiciones.. Los esquemas de distribución tienen varias configuraciones, que van desde complejos esquemas mallados hasta el ampliamente difundido esquema de distribución radial. El estudio que se presenta en este trabajo se centra en este tipo de configuración radial.[5] 1.1.2 El sistema de distribución radial En los sistemas radiales, el flujo de potencia nace sólo de un nodo: la subestación. Este nodo se reconoce como el principal y es desde donde se alimenta al resto de la red. En dicha subestación se reduce la tensión del nivel de alta tensión (A.T), al de media tensión (M.T). Frecuentemente se utiliza para el control de tensión en el lado de M.T un transformador con cambiador de derivaciones o bancos de capacitores.. Como bien se explicó anteriormente la distribución se hace luego en el nivel de media tensión (distribución primaria) o en baja tensión (distribución secundaria). Los clientes residenciales o comerciales se alimentan en B.T. en tanto que los de mayor demanda se alimentan en M.T. o en B.T, según los requerimientos particulares de cada uno de ellos. En la figura 1 se muestra un ejemplo de una red de distribución radial. [5].

(18) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 8. Fig. 1.1 Esquema simplificado de un sistema de distribución radial.. En los sistemas de distribución los transformadores pueden ser monofásicos o trifásicos; en el primer caso éstos se agrupan para dar servicios monofásicos o trifásicos según las exigencias del cliente. Si bien es cierto que en M.T. predominan las redes trifásicas es frecuente encontrar cargas bifásicas, especialmente en zonas rurales. Sin embargo, es en B.T. en donde se encuentran las más variadas conexiones, consecuencia de una mayoría de cargas residenciales de naturaleza monofásicas. Los desequilibrios que se generan en B.T. tratan de amortiguarse repartiendo equitativamente las cargas entre las tres fases.[5]. Otro aspecto que llama la atención en distribución es la presencia de cargas de distinta naturaleza. En efecto, los tipos de carga que comúnmente se encuentran son: residenciales, comerciales, industriales y agro-industriales (estas últimas muy típicas en zonas rurales). Cada uno de estos tipos se caracteriza por poseer un factor de potencia típico y un determinado comportamiento frente a las variaciones de tensión.[3]. Contrariamente a lo que sucede en sistemas de transmisión, en distribución la resistencia de las líneas es comparable a su reactancia. Generalmente la razón X/R tiene un amplio rango de variación, pudiendo llegar a ser bastante menor que uno. Finalmente, en distribución no existen transposiciones. La causa es que aquí las líneas son cortas.

(19) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 9. (menos de 50 km). Esto contribuye a que las caídas de tensión debido a los acoplamientos entre las fases tiendan a ser desequilibradas 1.2.. Métodos tradicionales de flujo de potencia. El estudio más frecuente de un SEP, ya sea éste de trasmisión o distribución, lo constituye el cálculo de las condiciones de operación en régimen permanente. En estos cálculos interesa determinar las tensiones en las distintas barras del sistema, flujos de potencia activa y reactiva en todas las líneas, sus pérdidas y las de los transformadores, etc.. Estudios de este tipo son de gran importancia tanto en sistemas ya existentes (buscando resolver problemas de operación económica, regulación de tensión, etc.), como en la planificación de nuevos.. Con la intención de hacer menos onerosos y cada vez más rápidos los estudios de flujo de carga en dichos sistemas se han desarrollados eficientes algoritmos computacionales que permiten la realización de los mismos. En efecto, en las últimas décadas y aprovechando la gran disponibilidad de recursos computacionales se ha perfeccionado cada vez más la simulación de los sistemas eléctricos mediante técnicas numéricas. Los últimos desarrollos en este sentido apuntan a hacer cada vez más rápidos estos algoritmos, optimizando el tiempo de CPU y el uso de memorias. Estos algoritmos están basados fundamentalmente en los siguientes métodos.. El flujo de potencia considerando las cargas balanceadas y las líneas simétricas, o en su defecto transpuestas se le denomina también flujo monofásico, ha sido desarrollado fundamentalmente para sistemas de transmisión, y se ha empleado también como herramienta de análisis para las. redes eléctricas de distribución. En general, la. aplicación directa de dichos algoritmos a sistemas de distribución presenta, a veces, problemas de convergencia. [6].

(20) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 10. Entre los métodos tradicionales de flujo de potencia, el más usado es el de los nodos, cuyos algoritmos se resuelven por medio de diferentes métodos matemáticos. El método de Gauss-Seidel no resulta idóneo para usarse en redes radiales con alta relación R/X. El de Newton-Raphson con sus versiones desacopladas, ofrece buenos resultados, pero su implementación es más compleja, fundamentalmente cuando analiza redes asimétricas des balanceadas.. Los métodos Newton-Raphson completos y sus versiones desacopladas son ampliamente. conocidos. por. sus. excelentes. características. de. convergencia. (convergencia cuadrática), sobre todo las versiones desacopladas. La mayor desventaja del Newton-Raphson consiste en calcular e invertir para cada iteración la matriz Jacobiana, que es aproximadamente cuatro veces del tamaño de la matriz Admitancia Y. Como la estructura de la Jacobiana tiene las mismas características de porosidad de la matriz Y, se suelen utilizar técnicas de inversión ordenada, reduciendo los tiempos de procesamiento. [7], [8],. Con las modernas computadoras, el tiempo de ejecución ha dejado de ser el principal obstáculo para este método. Por otro lado, las versiones desacopladas contemplan una serie de aproximaciones que simplifican la matriz Jacobiana, haciendo menor el tiempo de cada iteración, pero las altas relaciones R/X de los circuitos de distribución no disfrutan de las ventajas de estos métodos. [6]. Finalmente, el método de Gauss-Seidel se caracteriza por necesitar poca memoria (aunque en la actualidad la capacidad de memoria de los medios de cálculo, también ha dejado de ser un problema) y es fácil de programar, pero lento y no seguro en la convergencia debido a la baja interconexión entre los nodos del circuito. [7], [8]. 1.2.1. Métodos de flujo de potencia en sistemas radiales Los métodos de flujo de potencia en redes radiales han sido perfeccionados últimamente y su principal característica es el aprovechamiento de la topología radial de los sistemas.

(21) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 11. de distribución. Los más usados son, el Método Escalonado, el Método Suma de Corrientes y el Método Suma de Potencias.. El método Escalonado resuelve la red hacia el nodo fuente, la subestación, suponiendo previamente un perfil de tensión, aplicando directamente las leyes de corriente y voltaje de Kirchhoff. De este modo es posible calcular el voltaje del nodo fuente. El error que se obtenga entre este valor y el especificado se sumará al perfil de tensión previamente supuesto de tal modo de obtener un nuevo perfil de tensión para la próxima iteración. La convergencia se logra cuando el voltaje que resulte del nodo fuente es el especificado. Los métodos restantes constan de dos procesos: aguas arriba y aguas abajo. En el proceso aguas arriba, previamente supuesto un perfil de tensión, se calculan las corrientes (Suma de Corrientes) o las potencias nodales (Suma de Potencias), según sea el caso. En el proceso aguas abajo se obtienen nuevos valores para las tensiones, a partir del cálculo anterior. Estos valores de tensión son los que se utilizarán en la próxima iteración. Finalmente, la convergencia se chequea por tensión. Estos métodos aplicados a sistemas de distribución en general muestran mucho mejores características de convergencia (rapidez y confiabilidad) que los tradicionales.[1], [2], [6] En estudios comparativos hechos sobre estos métodos, se observan pequeñas diferencias en el número de iteraciones requeridas por cada uno para su convergencia en sistemas no muy cargados, sin embargo, al aumentar el nivel de carga el método Suma de Potencia se observa más robusto, debido a que su característica de convergencia es mejor. Por otro lado, el método Escalonado tiene como principal desventaja, el limitar la profundidad de los sub alimentadores (rama desde la cual se derivan otras) del sistema, pues cada uno de ellos necesita de sub iteraciones.[6]. El método Suma de Corrientes no ha sido referido en detalle en la literatura sin embargo, se le compara con el método Suma de Potencia. Para un mismo sistema cargado nominalmente, ambos métodos convergen en la misma cantidad de iteraciones. Por el contrario al aumentar la carga el método Suma de Potencias converge con mayor facilidad, lo que se explica debido a que inicialmente en el método Suma de Corrientes,.

(22) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 12. cuando las corrientes se suman en el proceso aguas arriba, cada corriente contendría un error proporcional al perfil de tensión inicial supuesto. Luego, para el mismo perfil de tensión inicial, al aumentar la carga el error crecería conjuntamente con ella; para un sistema muy cargado el perfil inicial supuesto podría caer fuera de la región de convergencia. La mayor robustez del método Suma de Potencias se debe a que al aumentar las potencias, en el proceso aguas arriba, el error que existe cuando se alcanza la barra fuente envuelve sólo las pérdidas y no las cargas. Las pérdidas son siempre una pequeña fracción de las cargas, de aquí que siempre será más confiable el método Suma de Potencias.[6]. A pesar de lo planteado anteriormente se debe destacar que, cualquiera que sea el método que se emplee para realizar los flujos de potencia en sistemas radiales, no puede hablarse de una exactitud en los resultados del mismo, si no se realiza una modelación matemática lo más exacta posible de los diferentes elementos que componen el sistema que se pretende analizar. 1.3.. Modelación de los elementos de los sistemas radiales de distribución. El modelo matemático de los elementos que integran un sistema eléctrico de distribución es de vital importancia para el desarrollo de las herramientas empleadas en su simulación; y lógicamente de aquí se desprende la influencia que han de tener en la calidad de los resultados.. Algunos autores como [9], [3] clasifican los elementos de un sistema de distribución como elementos serie (líneas, transformadores) y elementos en derivación (cargas puntuales, capacitores, generadores y otros) donde las cargas ubicadas entre fases se pueden considerar como una mezcla entre las dos clasificaciones, aunque ciertos modelos los pueden aproximar como dos cargas puntuales ubicadas en dos fases diferentes. 1.3.1. Modelación de líneas en sistemas de distribución Las líneas son los elementos del sistema que se encargan de transportar la energía eléctrica desde los puntos de alimentación hasta los consumidores. Una de sus.

(23) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 13. clasificaciones es en líneas aéreas y soterradas, las primeras son las más utilizadas ya que conllevan menores costos de inversión.. Las líneas aéreas están conformadas tanto por los elementos conductores (generalmente de cobre o aluminio) como por los de soporte (estructuras), las líneas generalmente están sujetas a esfuerzos causados por la combinación de agentes como el viento, la temperatura del conductor y la temperatura del ambiente. [10]. Los parámetros de una línea de distribución la afectan en su capacidad de cumplir con su funcionamiento como parte de un sistema de potencia. Las líneas aéreas descansan sobre crucetas horizontales, o sobre los vértices de triángulos irregulares, dando como resultado determinado grado de asimetría que deja sentir su influencia en las tensiones de las fases. La asimetría de las líneas en la práctica no es de gran significación debido al corto recorrido de estos circuitos y los analistas generalmente no los toman en consideración por lo que con frecuencia la representación de las líneas se hace por una impedancia igual para cada fase, que para una frecuencia de 60 Hz está dada por. 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋. (1). donde, R es la resistencia del conductor y es la causante más significativa de las pérdidas de potencia y energía activa en las líneas, en tanto que X es la reactancia de la línea y causante de la pérdidas de potencia y energía reactiva, esta se obtiene de la siguiente forma:. X = 0.1738 log (Deq ) r' . Deq: Distancia equivalente entre los conductores.. . r´: Auto Distancia Geométrica Media del conductor.. (1.1). La Deq toma su valor en función del número de fases que forman el tramo del circuito que se analiza. Al considerar el desbalance de las corrientes por las fases a la hora de calcular las tensiones, permite a la vez, incluir la asimetría constructiva de las líneas, o sea ambas asimetrías pueden considerarse simultáneamente. [10], [11], [12].

(24) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 14. 1.3.2. Modelación de cargas en sistemas de distribución Uno de los métodos más usados para la modelación de las cargas en los circuitos de distribución primaria se basa en el hecho de que las demandas máximas de las cargas son proporcionales a la capacidad de los bancos de transformadores que las alimentan. [9], [13]. kV.A. real nodo j.  kV .Abanco j. . kV . AM k. (1.2). kV . Abanco j j 1. Donde: 𝑘𝑉. 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑗 Demanda máxima del banco j 𝑘𝑉. 𝐴𝑏𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑗 Capacidad del banco j. 𝑘𝑉. 𝐴𝑀 Demanda máxima medida en la subestación. Esta suposición se cumple con bastante precisión siempre que las cargas tengan sus máximas demandas coincidentes y de que exista una política de selección de transformadores muy disciplinada con respecto a estos, no obstante aún con estas premisas, los rangos de los propios transformadores contribuyen a que existan marcadas diferencias en su aplicación para diferentes capacidades de los mismos. Este método, por otra parte, no considera la variación horaria de las cargas.. Otro de los métodos de amplio uso es el que se basa en la energía facturada asociada a cada banco de transformadores, que si bien utiliza mediciones reales, éstas se integran en el período comprendido entre dos lecturas consecutivas de los metros contadores de energía. Este método requiere de una organización, no siempre existente, en que se asocien las facturas de los clientes con el banco de transformadores correspondiente, además de que hay que contar con un gráfico horario para “rellenar” la energía leída. Ninguno de los métodos considera la conexión del banco de transformadores y por tanto la distribución de la carga es entre las fases. Es práctica frecuente considerar el efecto que el voltaje tiene sobre la demanda por lo que las cargas se pueden representar como potencia, corriente o impedancia constantes (Fig. 1.2).

(25) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 15. S. Z cte. I cte. V p.u.. 1.0 p.u. Fig. 1.2 Representación de las cargas en circuitos de distribución para considerar el efecto del voltaje sobre la demanda. Que matemáticamente se expresan a través de las ecuaciones (1.3), (1.4). V V P  k p P0  ki P0  k z P0  V0  V0.   . V V Q  k p Q0  k i Q0  k z Q0  V0  V0 donde. 2. (1.3).   . 2. (1.4). k p  ki  k z  1. Por otro lado es bien conocido que las cargas varían en magnitud a lo largo del día, lo que da origen a los gráficos horarios de las mismas. Los gráficos horarios influyen decisivamente en el análisis de los circuitos de distribución por sus dos características esenciales; el valor de demanda máxima de la potencia activa y reactiva, así como la hora en que ocurren (Fig.1.3) y la energía asociada a los mismos. [14],[15].

(26) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 16. Fig1.3. Gráfico típico de carga. 1.3.3. Horas Equivalentes La cuantificación de las pérdidas de energía en un período de tiempo dado, sólo es posible de realizar si se conoce el gráfico horario de carga. Una de las formas de tratar el problema de un modo aproximado es mediante el uso del coeficiente, característico para el gráfico horario, denominado Horas Equivalentes Heq, mediante:[10]. ∆E = ∆𝑃𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐻𝑒𝑞. kW.h/día. (1.3). donde:. ∆E Pérdidas de energía diaria en kW.h/día. ∆𝑃𝑚𝑎𝑥 Pérdidas de potencia a la hora de máxima demanda en kW. De aquí se deduce que las Heq sólo dependen del gráfico horario de la carga, y está dado por:. 24. H eq . I i 1. 2 i 1. 2 I máx. t. h/día. (1.4).

(27) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 17. Teniendo en cuenta que cada nodo se representa por un gráfico horario diferente, con magnitudes también diferentes, es obvio que en cada sección o tramo del circuito exista un gráfico horario resultante por fase, dado por la suma, hora a hora, de las cargas que se encuentran ubicadas más allá del mismo, y qué es necesario determinar para calcular las pérdidas de energía en el tiempo considerado, generalmente un día. [6]. 1.3.4. Modelación de transformadores en sistemas de distribución En Cuba, las cargas que se alimentan de una red de distribución lo hacen, casi exclusivamente, a través de bancos de transformadores monofásicos. Los bancos utilizados son: − Conexión de fase a tierra − Conexión entre fases. Bancos de dos transformadores monofásicos: − Conexión estrella abierta delta abierta. − Conexión delta abierta delta abierta. Bancos de tres transformadores monofásicos: − Conexión estrella-delta. − Conexión delta-delta. − Conexión delta-estrella. − Conexión estrella-estrella. En cada una de estas conexiones se tienen en cuenta la fase a que conectan los transformadores de alumbrado y de fuerza, con lo cual se determinan las corrientes por fase y por el neutro. Los transformadores trifásicos en redes de distribución se emplean muy poco; su aplicación prácticamente está asociada a servicios exclusivos, por lo que se considera que no introducen serios problemas de desbalances. [1], [2], [6].

(28) Capítulo 1: Revisión Bibliográfica. 18. 1.4 Conclusiones del Capítulo En este capítulo se arriban a las siguientes conclusiones: 1. El sistema de distribución, concretamente la configuración radial, posee características propias que se deben considerar para cualquier estudio que se realice en los mismos. 2. Existen varios métodos de flujo de potencia para distribución, todos con sus ventajas y desventajas, pero que responden a las características de los sistemas radiales y que son de gran aplicabilidad en los cálculos de dichos sistemas. 3. El software RADIAL presenta útiles prestaciones que permiten su uso como herramienta para el análisis y la investigación en los sistemas de distribución..

(29) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 19. Capítulo 2: Marco metodológico. En este capítulo se exponen las metodologías para el cálculo de los flujos de carga en sistemas de distribución radial así como para el cálculo de la cargabilidad de los transformadores. Los análisis se enfocan hacia el comportamiento de los principales elementos de estos circuitos: cargas, bancos de transformadores, líneas y capacitores, así como hacia los métodos de cálculo de tensiones y pérdidas de potencia y energía. Cabe destacar, que los procedimientos o algoritmos de cálculo que se representan en este capítulo son concretamente los que están implementados en el RADIAL 10.0, ya que es a la comprobación de estos algoritmos a la que se va a dirigir toda la atención. El primer análisis que se realiza en un sistema eléctrico dado, es el estudio de operación estable o flujo de carga, que consiste en determinar las magnitudes de tensión en cada barra, así como la transferencia de potencia por las líneas y sus pérdidas , tanto para los regímenes normales de operación como para las condiciones existentes con posterioridad a una falla o avería[10]. 2.1 El software RADIAL RADIAL es una herramienta avanzada, desarrollada por profesores de la Universidad Central ‘Marta Abreu’ de Las Villas, que garantiza alta fiabilidad, concebida para asistir a los ingenieros de las Organizaciones Básicas Eléctricas (OBE) en los estudios de operación, análisis y planificación de los sistemas de distribución primaria, con el cual es posible alcanzar resultados de alta calidad vinculados con los problemas más frecuentes, con un mínimo de simplificaciones, además, RADIAL ofrece facilidades adicionales para el análisis de problemas reales. [16].

(30) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 20. Desde sus inicios, RADIAL fue concebido para realizar estudios de flujo de carga en circuitos radiales de distribución primaria y secundaria, con el paso del tiempo, RADIAL ha sido dotado con nuevas y poderosas herramientas que han permitido que este se convierta a su vez en una herramienta para la investigación en las redes eléctricas de distribución. 2.1.1. Características técnicas del RADIAL RADIAL cuenta con un editor que simula un editor gráfico el que permite dibujar la configuración del circuito donde se le incorporan los datos del problema particular que se estudia. El mayor grado de incertidumbre en los estudios de una red eléctrica se concentra en la representación de las cargas; en este aspecto RADIAL posee un algoritmo que parte de gráficos horarios típicos medios de potencia activa y reactiva en cada nodo. Estos gráficos se seleccionan de la biblioteca del RADIAL o si se conoce uno mejor, puede ser introducido en sustitución del propuesto. De igual forma RADIAL puede representar las cargas como potencia, corriente o impedancia constantes o una combinación de ellas. En el RADIAL se realizan los siguientes estudios mediante algoritmos rápidos y exactos:  Flujo de potencia para estados balanceados y desbalanceados (una fase o tres fases) donde a su vez se determinan las pérdidas de potencia y energía para líneas y transformadores. Dado que cada carga está representada por su gráfico horario, estos cálculos se realizan para cada hora del día, cuyos resultados se quedan a disposición del analista.  Ubicación óptima de capacitores, realiza la ubicación óptima de bancos de capacitores dados para máxima reducción de pérdidas de potencia a la hora de máxima demanda (pico) o para máxima reducción de pérdidas de energía durante el día.  Selección económica de los bancos de capacitores trifásicos a partir de unidades monofásicas (vasos) para ambas opciones..

(31) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 21.  Selección y coordinación de protecciones. Realiza la selección de los fusibles de los transformadores de distribución y los dispositivos de protección colocados en las líneas, al igual que la coordinación de los mismos.  Reconfiguración, distribuye secciones de circuitos de uno a otro para disminuir pérdidas. Ofrece una amplia variedad de reportes gráficos, incluido el perfil de tensión, así como información numérica sobre el monolineal y código de colores para las condiciones de bajo tensión y sobrecargas en líneas. El usuario puede construir de forma gráfica una base de datos común para todos los estudios.[16] 2.1.2. Método desarrollado para el flujo de potencia El método utilizado por RADIAL está concebido para circuitos radiales, Figura 2.1 y consiste inicialmente en asignar un valor de tensión en todos los nodos del circuito editado, generalmente el de operación en la subestación.. Fig. 2.1. Ejemplo de un sistema radial de distribución.. Con estos valores, y recorriendo el circuito desde el final hasta la sub, se determinan las pérdidas de potencia en líneas y transformadores, cuyos resultados se van incorporando a las potencias de las cargas, y así al llegar a la subestación se cuenta con toda la demanda del circuito: cargas más pérdidas, tanto de potencia activa como reactiva. A partir de la sub, ahora se recorre el circuito determinando un nuevo valor de tensión para cada nodo, el que sustituye al de la iteración anterior..

(32) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 22. Este proceso es el que comprende una iteración, por lo que la metodología explicada se repetirá continuamente mientras hasta que la diferencia de tensión en todos los nodos del circuito, error, no sea menor que un cierto valor pre establecido. Como ya se indicó, RADIAL puede realizar flujos de carga monofásicos y trifásicos. Como ya se indicó, el flujo se realiza para las 24 horas del día, lo que permite disponer de esta información en una sola corrida. Esta facilidad, solo instrumentada a partir de disponer de nuevas y poderosas herramientas de cálculo permite obtener como resultado el valor de las pérdidas de energía, que anteriormente se hacía por medio de ingeniosos artificios, pero los que introducían ciertas imprecisiones. La figura 2.2, muestra un diagrama de flujo que ilustra el proceso de cálculo del flujo de carga mediante el software RADIAL.. Fig. .2.2 Diagrama de flujo de la programación del flujo de carga. 2.1.3. Cálculo de las corrientes que demandan las cargas del sistema El talón de Aquiles de cualquier software, independientemente de la aplicación para la cual haya sido concebida, es la calidad de los datos con los que va a operar. En el caso de los SEP, sin dudas, este problema se focaliza en las cargas, por lo que RADIAL.

(33) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 23. concibe una solución para este problema tratando de minimizar las posibles fuentes de imprecisiones. El primer paso para aplicar el algoritmo general que se expone más adelante, consiste en determinar los valores de todas las corrientes (en módulo y ángulo) que circulan por cada tramo del circuito, para lo cual se precisa conocer el tipo de carga y la conexión del banco de transformadores así como a la fase a la que se conectan. Por su extensión, en este epígrafe se hará referencia solamente a la metodología de cálculo en el caso de una carga que se alimente por un banco de transformadores conectado en estrella abierta. La metodología de los restantes bancos de transformadores puede ser consultada en el Anexo III. El comportamiento interno de los bancos de transformadores conectados en estrella abierta es el mismo que para los conectados en delta abierta; la corriente en el secundario de los transformadores se puede calcular mediante el sistema de ecuaciones (2.1). I A  I CA  I AB I B  I AB  I BC. (2.1). I C  I BC  I CA Si solo se considera la carga trifásica se elimina un transformador, los dos transformadores restantes quedan formando el esquema de la figura 2.3:. Fig. 2.3 Banco de transformadores Estrella abierta Delta abierta.

(34) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. Bajo estas condiciones. 24. se produce un reordenamiento de las corrientes en los. transformadores cuyos resultados, deducidos a partir de las ecuaciones (2.2) son:. I AB  I B I CA   I C. (2.2). Como bien se conoce, dentro de los transformadores las corrientes aumentan en 1,73 veces su magnitud y las corrientes toman las posiciones (ángulos de fase) mostradas en el diagrama fasorial de la figura 2.4.. Fig. 2.4. Posición de las corrientes en los transformadores del banco Estrella abierta/Delta abierta. Generalmente las corrientes de cada transformador son diferentes, ya que uno de ellos, el transformador de alumbrado (TA), porta la carga monofásica y la fracción correspondiente de la carga trifásica que es el 58% de la misma[17], [18], [19]. En tanto que el otro, el transformador de fuerza (TF), sólo lleva la fracción correspondiente de la carga trifásica.. Para evaluar estos aspectos es conveniente establecer una serie de consideraciones para la carga trifásica sola: . el transformador que está en la fase de adelanto tiene un ángulo de fase entre su voltaje y la corriente de:. 1   3  30 . (2.3). el ángulo de fase entre la corriente y voltaje del transformador que está en la fase de atraso es de:.

(35) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 25.  2   3  30. (2.4). Teniendo en cuenta que el ángulo  es negativo para cargas que consumen potencia reactiva,. 1. siempre será negativo para estas cargas, en tanto que. 2. será negativo. cuando  sea mayor de 30º. Por tanto el valor complejo de las potencias dependen de los ángulos de. 1 y  2 .. En la práctica existen dos casos: a) Cuando el transformador de alumbrado TA está en la fase de adelanto con respecto al de fuerza TF b) Cuando el transformador de alumbrado TA está en la fase de atraso con respecto al de fuerza TF . Caso a):. . S3 α 1  S 1 θ 1 1,73 S  3 α 2 1,73. S TA θTA . (2.5). S TF θTF. (2.6). S3 α 2  S 1 θ1 1,73 S  3 α1 1,73. Caso b): S TA θTA . S TF θTF. (2.7) (2.8). Como se refirió al inicio de esta sección el comportamiento interno de los bancos de transformadores delta abierta/delta abierta y de los bancos estrella abierta es el mismo, la única diferencia es que se considera el voltaje de línea a la hora de calcular la corriente por las líneas y que las mismas responden a las soluciones de las ecuaciones (2.9). Primario. Secundario. 𝐼𝑎 = 𝐼𝑎𝑏 – 𝐼𝑐𝑎. 𝐼𝐴 = 𝐼𝐶𝐴 − 𝐼𝐴𝐵. 𝐼𝑏 = 𝐼𝑏𝑐 – 𝐼𝑎𝑏. 𝐼𝐵 = 𝐼𝐴𝐵 – 𝐼𝐵𝐶. 𝐼𝑐 = 𝐼𝑐𝑎 – 𝐼𝑏𝑐. 𝐼𝐶 = 𝐼𝐵𝐶 – 𝐼𝐶𝐴. (2.9).

(36) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 26. Considerando todo lo antes expuesto se pueden arribar a la tabla resumen 2.1 que muestra los cálculos de las corrientes de líneas para este tipo de banco:. Tabla 2.1. Ecuaciones por fases para realizar el cálculo de las corrientes TA TF. A. Ia . B. Ib . C. Ic . S TA  TA Va S TA ( TA  120) Vb. S TA ( TA  120) Vc. Ia . Ib . S TF  TF Va. S TF ( TF  120) Vb. Ic . S TF ( TF  120) Vc. La corriente que circula por el neutro se puede calcular como la suma de las corrientes que circulan por cada una de las líneas.[17],[19],[18]. La corrientes que circulan por cada tramo de línea se pueden calcular como la suma de las corrientes (considerando módulo y ángulo) que consume el nodo del final de dicha línea y las corrientes que circulan por las líneas adyacentes a la misma comenzando siempre desde el final del circuito y avanzando hacia el nodo fuente de la subestación.. Una vez obtenidas las corrientes que circulan por cada tramo de línea del circuito, estas son la base para la realización del cálculo de las caídas de tensión y las pérdidas de potencia en las líneas y como consecuencia, de las tensiones en cada nodo..

(37) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 27. 2.1.4. Cálculo de las tensiones y las pérdidas de potencia en el sistema Según [20] en un sistema radial siempre se conocen el voltaje en el extremo de envío, las cargas y los parámetros de las líneas. Circuitalmente una línea en un sistema radial puede representarse mediante el circuito de la figura 2.5.. Fig. 2.5 Representación circuital de una línea en un sistema radial. Si se pretende determinar el voltaje de la carga (vr) para el caso de una carga es posible calcular dicho voltaje por métodos directos a través de una ecuación de cuarto orden; para más de una carga, ya no es posible obtener una solución, por lo que se requiere ir a métodos iterativos de solución. Que son los empleados en los sistemas de cómputo y por lo tanto en el sistema implementado en el software RADIAL.. Teniendo en cuenta la figura 2.5, las relaciones de voltajes en un circuito radial se describen por la siguiente ecuación:. Ve = Vr + I Z. (2.10). Ve. V. . . Vr. . IX IR Ir. V. Fig. 2.6 Diagrama fasorial de una línea eléctrica en un sistema radial..

(38) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 28. Donde, según el diagrama fasorial de la figura 2.6, V es la caída de voltaje longitudinal y 𝛿𝑉 es la caída transversal, que se puede despreciar sin introducir grandes errores V  IR cos   IX sen . (2.11). V  IX cos   IR sen . (2.12). Las ecuaciones para calcular las pérdidas en las líneas son las bien conocidas expresiones. P2  Q2 R Ve2. (2.13). P2  Q2 X Ve2. (2.14). P  Q . Donde ahora las potencias que entran al circuito son. Pentra  Pdem  Ptransf. (2.15). Qentra  Qdem  Qtransf. (2.16). Por lo que ahora se puede usar para estos cálculos. V r  Ve . RP  XQ V. (2.17). 2.1.5. Flujo de carga trifásico para circuitos radiales Mientras en el flujo de carga monofásico se consideran balanceados los voltajes por cada fase, en el flujo de carga trifásico parte del presupuesto que existe un desbalance entre las fases de la línea, introducidos debido a la conexión de cargas monofásicas en los sistemas trifásicos. La figura 2.7 muestra un diagrama fasorial para el caso de una línea trifásica balanceada..

(39) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 29. Fig. 2.7 Diagrama fasorial de los voltajes en una línea asimétrica con corriente desbalanceadas y simétrica balanceada (en trazos discontinuos) Para todo circuito trifásico en todo momento se cumple que:. I a  Ib  Ic  I n  0. (2.18). por lo que los voltajes inducidos en cada conductor de un grupo se expresan mediante el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial:. Va   V    b   Vc      Vn  . X aa  X ab  X ac  X an   I a  X ba  X bb X bc  X bn   I b  X ca  X cb  X cc  X cn   I c    X na  X nb  X nc  X nn   I n . (2.19). Evaluando cada una de las ecuaciones del sistema se llega a:. ΔVa  IX a βa. (2.20). ΔVb  IX b βb. (2.21). ΔVc  IX c βc. (2.22). ΔVn  IX n β n. (2.23). Donde los términos IX  son el módulo y  el ángulo. 0 En este no se cumple que:     90 debido a la asimetría. [18],[21],[22].

(40) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 30. Los voltajes que se calculan son por fase, por tanto se determinan con respecto al neutro y obedecen al circuito equivalente de la siguiente figura 2.8 Ri +jXi. Ii Ve. Vr. P + jQ. In Rn +jXn. Fig. 2.8 Circuito equivalente por fase de una línea desbalanceada. Se cumple que:. Vri  Vei  Vi  Vn   j Vi  Vn . (2.24). Al desarrollar más la siguiente ecuación queda:. Vri  Vei  I i Ri cos i  IX i cos  i   I n Rn cos n  IX n cos  n   jI i Ri sen  i  IX i sen  i   I n Rn sen  n  IX n sen  n . (2.25). La ecuación anterior, donde se ha introducido el término correspondiente la caída por resistencia, es general y es la que se emplea en el método de flujo de carga trifásico o desbalanceado para circuitos para calcular los voltajes de fase a neutro de cada fase.. En la ecuación (2.25) , si se toma como referencia la fase a, se debe tener en cuenta que las restantes fases (b y c) se encuentran desfasadas de la referencia por un ángulo de -120º y 120º respectivamente. [18],[21],[22].. Para el caso de un sistema bifásico se parte del sistema de ecuaciones (2.19) con un transformador entre fase y fase conectado a las fases a y b; las corrientes Ic e In se hacen cero, lo que se corresponde con la eliminación de sus respectivas filas y columnas de la matriz general, la que toma la forma..  Va    X aa  X ab   I a   V     X  X   I  ba bb   b   b . (2.26).

(41) Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL. 31. Es necesario destacar que la aplicabilidad de la ecuación (2.26) es solo para aquellos circuitos en que existan cargas bifásicas aisladas en el último nodo del circuito, en el caso de que dichas cargas bifásicas estén combinadas con otro tipo de cargas se aplica la ecuación general, que lógicamente es válida para todos los casos.. En el caso de la carga trifásica desbalanceada, las pérdidas de potencia en las líneas se calculan por las expresiones:. P  I i2 Ri. (2.44). Q  I i2 X i. (2.45). y. Donde el término X i tiene en cuenta las inductancias debidas a las concatenaciones de flujo propias y de los otros conductores de fase y el neutro.. En el caso de una carga bifásica las pérdidas de potencia en la línea se duplican al igual que las caídas de tensión en las mismas..

(42) Capítulo 3: Análisis comparativo de los resultados. 32. Capítulo 3: Análisis comparativo de los resultados. Para realizar la comprobación de los algoritmos implementados en el RADIAL10.0, se desarrolló un grupo de programas realizados en el software MATLAB, donde se implementaron los procedimientos de cálculos citados en el capítulo anterior, se presentan algunos ejemplos para comprobar la correcta operación del programa. Las comprobaciones se dividieron en tres partes fundamentales atendiendo al objetivo para el cual fueron concebidas: 1. Verificación de las corrientes de cada banco de transformadores 2. Suma de las corrientes al recorrer los circuitos 3. El cálculo de las tensiones para diferentes combinaciones de carga El grupo de programas realizado en MATLAB permite realizar tanto los flujos de carga monofásicos y trifásicos como el análisis de cargabilidad de los transformadores. 3.1 Prueba para las corrientes La primera prueba pretende realizar el análisis comparativo entre los cálculos de las corrientes que circulan tanto a la entrada de los bancos de transformadores como en las líneas. Para realizar la comprobación del cálculo de las corrientes se simuló un circuito que permitiera determinar, del modo más sencillo posible, las corrientes por las líneas en el primario de cada banco de transformadores y además, lograr comprobar la suma de las corrientes que circulan por las líneas. El monolineal de dicho circuito se muestra en la figura 3.1..

(43) Capítulo 3: Análisis comparativo de los resultados. 33. Fig. 3.1 Circuito de nueve nodos para la prueba de las corrientes.. En el circuito de nueve nodos se tienen que tener en cuenta las características que se relacionan a continuación: . Se tomó un circuito de 9 nodos de forma tal que se puedan abarcar los ocho bancos de transformadores a comprobar.. . Se consideraron cero las reactancias y pérdidas de hierro de los transformadores para así despreciar las pérdidas en los mismos.. . Se consideran cero las longitudes de las líneas para así despreciar las pérdidas en las mismas.. . La carga se asume como 100 + j100 kV.A para poder seguir los cálculos de forma más sencilla (el gráfico de carga se toma constante y unitario tanto en la potencia activa como en la reactiva).. . En los bancos de dos transformadores y en los bancos estrella-delta y delta-delta no se coloca carga monofásica para analizar solamente la distribución de la corriente trifásica en cada banco.. . El voltaje de operación se asume como 4.16 kV.. Los resultados de las comparaciones en cada uno de los programas se relacionan en las tablas 3.1. y 3.2..

(44) Capítulo 3: Análisis comparativo de los resultados. 34. Tabla 3.1: comparación de las corrientes en los bancos de transformadores del sistema de la fig. 3.1. Ia(A) Banco. Ib(A). Ic(A). In-t (A). RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB. Fase-neutro. 58.88. 58.88. 0. 0. 0. 0. 58.88. 58.88. Fase-Fase. 33.995. 33.995. 33.995. 33.995. 0. 0. 0. 0. Estrella-Abierta. 34.00. 33.995. 34.00. 33.99. 0. 0. 58.87. 58.88. Delta-abierta. 19.62. 19.62. 19.62. 19.62. 19.63. 19.62. 0. 0. Estrella-Delta. 19.63. 19.62. 19.63. 19.62. 19.63. 19.62. 0. 0. Delta-Delta. 19.63. 19.62. 19.63. 19.62. 19.63. 19.62. 0. 0. Estrella-estrella. 19.63. 19.62. 19.63. 19.62. 19.63. 19.62. 0. 0. Transf trifásico. 19.63. 19.62. 19.63. 19.62. 19.63. 19.62. 0. 0. Tabla 3.2: Comparación de las corrientes en las líneas del sistema de la fig. 3.1. Líneas. Ia(A). Ib(A). Ic(A). In-t (A). No.I No.f RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB 1. 2. 215.89. 215.90. 157.01. 157.01. 98.14. 98.13. 101.97. 101.97. 2. 3. 157.01. 157.01. 157.01. 157.01. 98.14. 98.13. 58.87. 58.88. 3. 4. 128.7. 128.70. 128.71. 128.70. 98.14. 98.13. 58.87. 58.88. 4. 5. 98.13. 98.13. 98.13. 98.13. 98.14. 98.13. 0. 0. 5. 6. 78.51. 78.50. 78.51. 78.50. 78.51. 78.50. 0. 0. 6. 7. 58.88. 58.88. 58.88. 58.88. 58.88. 58.88. 0. 0. 7. 8. 39.25. 39.25. 39.25. 39.25. 39.25. 39.25. 0. 0. 8. 9. 19.63. 19.62. 19.63. 19.62. 19.63. 19.62. 0. 0.

(45) Capítulo 3: Análisis comparativo de los resultados. 35. En las tablas 3.1 y 3.2 se puede apreciar que las corrientes son prácticamente iguales tanto en cada banco de transformadores, como en cada línea del circuito. Las diferencias en cada caso son casi imperceptibles. Para realizar una comprobación más detallada de los algoritmos implementados en ambos programas, se planteó un nuevo circuito de cuatro nodos como el que se muestra en la figura 3.2, donde se consideraron tres bancos de transformadores para comparar los resultados con los cálculos realizados a mano. A diferencia del circuito anterior en este caso si se consideró la carga monofásica en combinación con la trifásica. Los datos dicho sistema se pueden apreciar en la tabla 3.3.. Fig. 3.2 Circuito de cuatro nodos para la prueba de las corrientes.. Tabla 3.3: Comparación de los cálculos de las corrientes en las líneas del sistema de la fig. 3.2. No.. Banco. T.A. T.F. Carga Total (kV.A). % Carga Monof.. 1. Estrella Delta. C. AB. 140 + j50. 30. 2. Entre Fases. CA. -. 50 + j30. -. 3. Delta abierta. C. A. 30 + j 25. 60.

(46) Capítulo 3: Análisis comparativo de los resultados. 36. Tabla 3.4: Comparación de las corrientes en los bancos de transformadores del sistema de la fig. 3.3. Banco. RADIAL. MATLAB. MANUAL. RADIAL. MATLAB. Manual. (Módulo). (R+jIm Mód). R+jIm Mód). (Módulo). ( R+jIm Mód)). (R+jIm Mód). 14.71-j10.94. 18.97. Estrella Delta. 17. Entre Fases. 14. Estrella abierta. 4. 14.94 - j6.173 17. 18.33  -36.64. 6.80 - j12.25. 6.80-j12.24. 14. 14.01  299.04. 0.078- j4.14. 1.29-j3.51. 4. 3.75  -69.8. -10.15 - 16.05i -9.88-j15.44 18.99. 18.33  -123. 0. 0. 0. 0. 0. 0. Tabla 3.5: Comparación de las corrientes en las líneas del sistema de la fig. 3.3 Ia(A) Línea. 0-1. 1-2. 2-3. Ib(A). RADIAL. MATLAB. MANUAL. RADIAL. MATLAB. MANUAL. (Módulo). (R+jIm Mód). (R+jIm Mód). (Módulo). (R+jIm Mód). (R+jIm Mód). 35. 21.82 - 22.57i. 22.80-j26.59. 18. -10.15 - 16.05i. -9.88-j15.44. 33. 35.1  -49.49. 18. 18.33  -123. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 18. 4. 6.88- 16.40i. 8.09-j15.75. 18. 17.7  -62.81. 0.078 - 4.14i. 1.29-j3.51. 4. 3.75  -69.8. Las tabla 3.4 y 3.5 muestran las partes correspondientes a las fases a y b de las comparaciones de los resultados de dichas simulaciones, tanto para cada banco de transformadores como para cada una de las líneas, por su extensión una tabla más ampliada de dichos cálculos se muestran en el Anexo I del presente informe. Un segundo circuito similar al de la figura 3.2 se muestra en el Anexo II con sus correspondientes resultados..

(47) Capítulo 3: Análisis comparativo de los resultados. 37. En la tabla 3.5 se puede apreciar que las corrientes tanto del RADIAL 10.0 como del programa de comprobación poseen gran similitud con los cálculos realizados de forma manual; las diferencias entre ambos se deben principalmente a que el método del RADIAL 10.0 se basa en ecuaciones exactas, mientras los que manuales se hacen por ecuaciones con ciertas aproximaciones, además de las diferencias en cuanto al factor de potencia del cálculo a mano en relación con el RADIAL. 3.2 Pruebas para las tensiones Una vez comprobados los valores de las corrientes se hace necesario realizar la verificación de las tensiones en los nodos del sistema. Con la ayuda del programa concebido por profesores de la Universidad Central ‘Marta Abreu’ de Las Villas para el análisis de redes de transmisión, Power System Explorer (PSX), se simularon tres tipos de circuitos para poder comprobar las tensiones en los nodos de un sistema trifásico balanceado, uno bifásico y uno monofásico desbalanceado. El sistema radial que se consideró es el que se muestra en la figura 3.3 y se compone de una línea de 1 000 m con estructuras de tipo CE5 y conductores de tipo cobre 2. Para dicha línea se obtuvieron los valores de resistencia y reactancia, el valor de la impedancia de la línea en ohms es de 0.58+j0.4414 Ω.. a.. b.. c.. Fig. 3.3 circuitos para la comprobación de los voltajes a. sistema trifásico, b. sistema fase- fase, c. sistema faseneutro. La tensión del circuito es de 4.16 kV y se tomaron cargas diferentes para cada uno de los casos. 3.2.1 Tensiones en circuitos trifásicos balanceados Para realizar una comparación de los cálculos de las tensiones en cada uno de los software de flujo de carga para el caso de un sistema trifásico balanceado, se tomó en cuenta una carga de 800+j600 kV.A y un transformador trifásico sin impedancias ni pérdidas de hierro para no considerar la influencia de las mismas en el circuito, al realizar.

(48) Capítulo 3: Análisis comparativo de los resultados. 38. la simulación (tanto para flujo de carga monofásico como para el trifásico) se pudo arribar a los resultados que se muestran en la tabla 3.6. Tabla 3.6: Resultados de las simulaciones de la prueba de las tensiones para carga trifásica. Software PSX* RADIAL 1φ RADIAL 3φ MATLAB 1φ MATLAB 3φ. kV 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98. ΔP(kW) 37 37 37 37 37. ΔQ(kV.Ar) 28 28 28 28 28. *los algoritmos de flujo de carga implementados tanto en RADIAL como en MATLAB calculan los voltajes considerando el flujo de carga trifásico o monofásico según sea el caso, el programa PSX considera solamente el flujo de carga monofásico.. Los resultados que se exponen en dicha tabla muestran amplias similitudes, siendo casi inapreciable la diferencia en ellos; tanto los algoritmos de flujo de carga del RADIAL como del MATLAB, son capaces de calcular de forma correcta los voltajes en los nodos de un sistema trifásico en general. 3.2.2 Tensiones considerando carga bifásica. Para el caso de un sistema con un transformador conectado entre fases se asumió una carga de 600+j360 kV.A de potencia conectada entre las fases a y b de dicho circuito. Para realizar la simulación utilizando el PSX se empleó el artificio de duplicar la impedancia de la línea. Los resultados obtenidos en estas simulaciones se muestran en la tabla 3.7. Tabla 3.7: Resultados de las simulaciones de la prueba de los voltajes. Software PSX RADIAL 1φ RADIAL 3φ MATLAB 1φ MATLAB 3φ. kV 3.90 3.98 3.98 3.90 3.90. ΔP(kW) 37 36 38 37 37. ΔQ(kV.Ar) 28 27 28 28 28. En la que se aprecian irregularidades en la comparación entre los voltajes obtenidos por los softwares PSX y MATLAB, y aquellos que se obtienen mediante el RADIAL. En este caso resulta difícil detectar la causa de la imprecisión, puesto que, como se señaló anteriormente, no se tiene acceso al código fuente. Todo parece indicar que RADIAL no.