Diseño de filtros pasivos para el control de armónicos

Texto completo

(1)Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Diseño de filtros pasivos para el control de armónicos Autor: Adriel Riego Martínez Tutor: Dr. Ignacio Pérez Abril. Santa Clara 2011 "Año 53 de la Revolución".

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Diseño de filtros pasivos para el control de armónicos Autor: Adriel Riego Martínez E-mail: [email protected]. Tutor: Dr. Ignacio Pérez Abril E-mail: [email protected]. Santa Clara 2011 "Año 53 de la Revolución".

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Automática, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Autor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) i. PENSAMIENTO. "Los sabios son los que buscan la sabiduría, los necios piensan ya haberla encontrado". Napoleón Bonaparte (1769-1821); emperador de Francia..

(5) ii. DEDICATORIA. A mis padres que me han brindado su amor, confianza e incondicionalidad durante toda mi vida y en especial durante estos cinco años de estudios. A mis abuelos por brindarme su amor y dedicación en todo momento que lo he necesitado. A toda mi familia, por haberme apoyado en los momentos más difíciles que he pasado en mi vida. A mi novia que me ha apoyado y brindado su amor en todo momento desde que la conocí..

(6) iii. AGRADECIMIENTOS. A mis padres, abuelos, y a toda mi familia en general sin los cuales nunca hubiese sido posible llegar a donde estoy. A todos mis amigos que me han ayudado durante esta etapa de mi vida. A mi tutor Dr. Ignacio Pérez Abril por su apoyo durante la confección de la tesis, sin la cual no hubiese sido posible desarrollar este trabajo. Quiero agradecerle a todos aquellos que de una forma u otra han contribuido a la realización de este trabajo. A mis profesores en todos los niveles de enseñanza y en especial a los de la universidad, por su significación en mi formación como profesional en los años de carrera..

(7) iv. TAREA TÉCNICA. 1) 2) 3) 4). Estudiar la bibliografía disponible. Formalizar el procedimiento de diseño para los diferentes tipos de filtro. Desarrollar la herramienta computacional. Aplicar la herramienta obtenida a casos prácticos.. Firma del Autor. Firma del Tutor.

(8) v. RESUMEN. Se realiza el estudio del problema de la distorsión armónica, además, se analizan los efectos que causa la existencia de armónicos en sistemas de potencia, así como sus consecuencias en los mismos, se hace una breve descripción de las fuentes armónicas, o sea, las cargas no lineales las cuales son la causa principal de este fenómeno, se muestran también, las normas establecidas a nivel internacional para el control de armónicos, siendo estas, las utilizadas a nivel nacional, se hace la descripción de los métodos de filtrado así como el estudio de las diferentes variantes existentes para atenuar los armónicos en los sistemas de potencia industriales. Se desarrolla una metodología de diseño de filtros pasivos que permiten el control de los armónicos, así como, una herramienta computacional, con la cual, se desarrollan diferentes pruebas, con el objetivo de obtener resultados que demuestren el buen funcionamiento de esta metodología, en la confección de este trabajo son desarrollados cinco tipos de filtros los cuales se muestran más adelante..

(9) vi. TABLA DE CONTENIDOS. PENSAMIENTO .....................................................................................................................i DEDICATORIA .................................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ iii TAREA TÉCNICA ................................................................................................................iv RESUMEN ............................................................................................................................. v INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 1 Organización del informe ................................................................................................... 2 CAPÍTULO 1.. DESCRIPCIÓN. DEL. PROBLEMA. Y. ANÁLISIS. DE. LA. BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………….3 1.1. Armónicos. Definición de armónico y su origen ..................................................... 3. 1.2. Distorsión de la señal sinusoidal .............................................................................. 3 1.2.1. Valor efectivo .................................................................................................. 5. 1.3. Distorsión armónica ................................................................................................. 5. 1.4. Fuentes de armónicos ............................................................................................... 6. 1.5. Perturbaciones causadas por los armónicos ............................................................. 6 1.5.1. 1.6. El impacto económico de las perturbaciones.................................................. 7. Normativas para el control de armónicos................................................................. 7 1.6.1. Punto de conexión común (PCC) ................................................................... 8. 1.6.2. Límites de distorsión de la corriente ............................................................... 9.

(10) vii 1.6.3 1.7. Guías de aplicación de la norma IEEE 519-92……………………………...10. Métodos de filtrado ................................................................................................ 11 1.7.1. Filtrado pasivo ............................................................................................... 12. 1.7.2. Filtrado activo ................................................................................................ 13. 1.8. Descripción de la metodología de diseño de sistema de filtros AC ....................... 14 1.8.1. Diseño de filtros AC ....................................................................................... 15. 1.8.2. Verificación y desempeño de filtros AC ........................................................ 17. 1.9. Filtros pasivos. Aplicaciones típicas ...................................................................... 17. 1.10. Ventajas y desventajas ........................................................................................ 17. 1.11. Diagramas de impedancia envolvente ................................................................ 18. 1.12. Consideraciones de diseño y de operación de los filtros pasivos ....................... 19. 1.13. Distribución y planificación del sistema de filtros ............................................. 19. 1.14. Propiedades de los componentes de los filtros ................................................... 20. 1.14.1. Condensadores .............................................................................................. 20. 1.14.2. Inductores...................................................................................................... 21. CAPÍTULO 2. 2.1. Criterio de diseño de filtro. Criterio convencional................................................. 23. 2.1.1 2.2. METODOLOGÍA DE DISEÑO .............................................................. 23. Criterio de diseño de filtros avanzado ............................................................. 24. Definiciones de filtros pasivos ............................................................................... 25. 2.3. Diseño de filtros ............................................................................................... 26. 2.3.1. Diseño del filtro sintonizado ............................................................................ 26. 2.3.2. Diseño del filtro de doble sintonía .................................................................. 27. 2.3.3. Diseño del filtro de segundo orden ................................................................. 28. 2.3.4. Diseño del filtro tipo C ................................................................................... 29.

(11) viii 2.3.5. Diseño del filtro de tercer orden ..................................................................... 31. 2.4. Conexiones trifásicas: estrella y delta ................................................................ 32. 2.5. Programa para el diseño de filtros ...................................................................... 33. CAPÍTULO 3.. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES .................. 35. 3.1. Comparación de filtros ........................................................................................... 36. 3.2. Aplicaciones de los filtros. Sistema con rectificador ............................................. 36. 3.2.1. Sistema Acería (con horno de arco eléctrico) ................................................. 46. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 57 Conclusiones ..................................................................................................................... 57 Recomendaciones ............................................................................................................. 58 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 59 ANEXOS .............................................................................................................................. 61 Anexo I. Programa en Matlab ....................................................................................... 61. Anexo II. Bloque diseñado en Simulink ......................................................................... 80.

(12) INTRODUCCIÓN. 1. INTRODUCCIÓN. Durante el transcurso del último cuarto del pasado siglo al sistema eléctrico se le han ido conectando cargas que tienen un comportamiento no lineal, formadas principalmente por cargas activas constituidas por convertidores estáticos, lámparas de descarga en gases, circuitos ferro resonantes, arrancadores y variadores de velocidad para motores de corriente alterna y de corriente continua, reactores con núcleo saturable, hornos de arco, bancos de capacitores en paralelo para la corrección del factor de potencia y diversos equipos de características no lineales, estos elementos han incrementado extraordinariamente la existencia de corrientes no sinusoidales con alto contenido de armónicos. La industria eléctrica siempre se ha preocupado por tener un factor de potencia elevado, lo cual tiene como ventaja la disminución de pérdidas en las líneas y caídas de tensión, a la vez que disminuye la necesidad de equipos reguladores de tensión. Sin embargo, esto es acompañado por el incremento industrial en el uso de variadores electrónicos de velocidad, que como fuente de los armónicos indeseables, pueden interactuar con los bancos de condensadores para la corrección del factor de potencia resultando en amplificaciones de corrientes y tensiones. El gran desarrollo que ha tenido la electrónica de estado sólido últimamente, conlleva a la introducción de instrumentos delicados, los cuales son más sensibles a la calidad de la energía suministrada por las empresas eléctricas en comparación con los dispositivos robustos más antiguos. Al mismo tiempo estos instrumentos modernos causan la distorsión del estado estacionario de la forma de onda de la corriente y la tensión, por que los equipos de potencia convencionales están diseñados para trabajar con una forma de onda sinusoidal. Las empresas eléctricas se esfuerzan por proporcionar a sus consumidores una energía.

(13) INTRODUCCIÓN. 2. eléctrica sinusoidal a frecuencia fundamental fiable y sin distorsión que no represente un peligro para sus equipos. Estas tres situaciones incompatibles son las bases para que aumente la preocupación sobre la calidad de la energía eléctrica y un tratamiento más serio al problema de la distorsión armónica de la corriente y la tensión. Por lo planteado anteriormente se hace un estudio acerca los métodos y vías para la atenuación de los armónicos, específicamente sobre los filtros pasivos. Los filtros pasivos de armónicos se emplean para evitar la circulación de corrientes armónicas por las redes eléctricas. La bibliografía trata el diseño de diferentes tipos de filtros y su empleo. Se precisa unificar los diferentes criterios de diseño y obtener una metodología con herramientas computacionales que permitan implementarla. La Unión Eléctrica precisa de estos dispositivos para resolver los problemas de armónicos en el SEN y en los consumidores. Este problema es actual y tiene que ver con la calidad de la energía en el SEN y en los consumidores. Este trabajo tiene como objetivo determinar los procedimientos y criterios apropiados para el diseño de filtros pasivos de armónicos en sistemas eléctricos industriales, para lo cual se han propuesto los siguientes objetivos específicos: 1) Realizar una búsqueda bibliográfica sobre el tema. 2) Unificar y formalizar el procedimiento de diseño de los filtros que comprende, la selección de las componentes y otros parámetros. 3) Desarrollar una herramienta computacional para resolver este problema. Organización del informe Capítulo 1: Descripción del problema y análisis de la bibliografía. Capítulo 2: Metodología de diseño. Capítulo 3: Resultados y análisis de las simulaciones..

(14) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 3. CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 1.1. Armónicos. Definición de armónico y su origen. Un armónico en sistemas eléctricos es definido como un voltaje o corriente sinusoidal que es un múltiplo entero de la frecuencia principal generada, llamada fundamental, en cuanto a su generación, diremos que para preservar una señal eléctrica sinusoidal en un circuito eléctrico Generador- Carga la única forma es que dicha carga sea puramente resistiva de lo contrario se verán distorsiones en la forma de onda o en el ángulo de dicha señal y justamente esa es una forma de la generación de armónicos, además de las cargas no lineales, (que no son puramente resistivas) también generan armónicos las fallas en las máquinas rotatorias, dispositivos de electrónica de potencia, etc. La identificación y atenuación de corrientes armónicas es muy importante debido al incremento del uso de las cargas no lineales en los sistemas de potencia comercial, residencial e industrial. A continuación se realiza un análisis de este problema y sus consecuencias en los sistemas de distribución. 1.2. Distorsión de la señal sinusoidal. Una función periódica sinusoidal puede ser descompuesta en la suma de una función sinusoidal de una frecuencia fundamental y de otras funciones sinusoidales, cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. En general estas funciones sinusoidales adicionales conocidas como componentes armónicas o simplemente como armónicos tienen cada una un origen y una fase diferente en relación con la fundamental y unas amplitudes que tienden a decrecer con el orden del armónico. La representación como sumatoria de armónicos se denomina serie de Fourier. La ventaja de representar las.

(15) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 4. corrientes y tensiones como series de Fourier es que en un sistema de distribución, cada componente armónica puede ser considerada separadamente, permitiendo así aplicar el principio de superposición y simplificar el estudio del problema. El teorema de Fourier demuestra que cualquier función periódica no sinusoidal puede ser representada como suma de términos (serie) compuesta de:  Un término sinusoidal a la frecuencia fundamental.  Términos sinusoidales (armónicos) cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia.  Una componente de CC, en algunos casos. Una señal cualquiera periódica puede expandirse en series de Fourier siempre que cumpla con las condiciones de Dirichlet:  Poseer un número finito de discontinuidades en un período.  Poseer un número finito de máximos y mínimos en un período.  Que el resultado de integrar la función a lo largo de su período sea un valor finito. La serie trigonométrica de Fourier de una función periódica y continua en el tiempo x (t) de frecuencia f está dada por la expresión:. x(t ). a0 2. a n cos(2 nft) bn sen(2 nft) (1.1). n 1. O sea, existen infinitos términos seno y coseno que sumados para un tiempo t, reproducen el valor de la onda original x (t). Conocida la expresión en el tiempo de x (t), pueden obtenerse los coeficientes an y bn de la serie mediante las integrales. T. an. 2 x(t ) cos(2 nft)dt T 0 T. bn. 2 x(t ) sen(2 nft)dt T0. 2 T. 2 T. T /2. x(t ) x( t ) cos(2 nft)dt (1.2). 0. T /2. x(t ) x( t ) sen(2 nft)dt 0. (1.3). No obstante, la serie trigonométrica se acostumbra a presentar solo en términos seno o coseno, mediante las siguientes expresiones de conversión..

(16) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. a0 2. x(t ). a0 2. x(t ). an. 2. 2. bn sen(2 nft tan 1 (. n 1. an. 2. 2. an )) bn. bn cos(2 nft tan 1 (. n 1. 5. (1.4). bn )) an. (1.5). 1.2.1 Valor efectivo El valor efectivo o rms de una onda no sinusoidal es la raíz cuadrada de la suma de los valores efectivos de todos los armónicos al cuadrado, es decir:. V. 1.3. V02 V12 V22  V 2. (1.6). Distorsión armónica. La relación de cada armónico con respecto al fundamental se conoce como distorsión armónica individual IHD.. % IHD n. Vn 100 V1. (1.7). Mientras que la distorsión armónica total o THD es una medida del grado de distorsión armónica total de una onda. Se define como el por ciento que representa el valor efectivo de los armónicos superiores al fundamental con respecto este.. %THD. V22 V32  V 2 V1. 100. (1.8). Los índices de distorsión armónica total THD y de distorsión interarmónica total TIHD se calculan como: N. K. V122 * n. THD. Vk2. n 1. V12. (1.10). TIHD. k 1. V12. V 2 V122 V12. (1.9).

(17) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 6. Los armónicos múltiplos de tres son componentes de secuencia cero que tienen un comportamiento particular en los sistemas trifásicos en dependencia de la conexión de los generadores, transformadores y las cargas del sistema. En un sistema balanceado en conexión estrella, los voltajes y corrientes de fase de terceros armónicos deben ser iguales en magnitud y fase. [3] 1.4. Fuentes de armónicos. Los equipos generadores de armónicos están presentes en todas las instalaciones industriales, comerciales y residenciales. Los armónicos están provocados por las cargas no lineales. Una carga es considerada no lineal cuando la intensidad que circula por ella no tiene la misma forma sinusoidal que la tensión que la alimenta. Las principales fuentes generadoras de armónicos en un sistema eléctrico de potencia pueden clasificarse en:  Fuentes de mediana y gran potencia.  Fuentes de baja potencia.  Máquinas rotatorias y transformadores. Las fuentes contaminantes de mediana y gran potencia generalmente se concentran en los sistemas eléctricos industriales. Entre estas se destacan los convertidores estáticos de potencia, los hornos de arco eléctrico, etc. En las instalaciones comerciales y residenciales se emplean una gran cantidad de cargas no lineales de pequeña potencia que debido a su gran número no pueden despreciarse como fuentes de distorsión. Este es el caso de los equipos electrodomésticos y de oficina, las lámparas de descarga, etc. Por otra parte, las máquinas rotatorias y los transformadores, que en condiciones normales de operación no causan niveles significativos de distorsión, pueden constituirse en fuentes contaminantes del sistema durante transitorios o en condiciones de sobretensión. [3] 1.5. Perturbaciones causadas por los armónicos. El flujo de armónicos en una instalación reduce la calidad de la energía y origina numerosos problemas:.

(18) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 7.  Sobrecarga de la red por el incremento de la intensidad eficaz.  Sobrecarga de los conductores del neutro debido a la suma de los armónicos de rango 3 generados por las cargas monofásicas.  Sobrecarga,. vibraciones. y. envejecimiento. prematuro. de. los. alternadores,. transformadores y motores, además de, zumbido de los transformadores.  Sobrecarga y envejecimiento prematuro de los condensadores de compensación de energía reactiva.  Deformación de la tensión de alimentación pudiendo perturbar a los receptores sensibles.  Perturbación de las redes de comunicación o de las líneas telefónicas. 1.5.1 El impacto económico de las perturbaciones Los armónicos tienen un impacto económico importante. En efecto:  El envejecimiento prematuro de los equipos supone que deben reemplazarse con anterioridad, a menos que se hayan sobredimensionado inicialmente.  Las sobrecargas de la instalación obligan a aumentar la potencia contratada, e implican, si no existe un sobredimensionamiento de la instalación, pérdidas suplementarias.  Las perturbaciones en intensidad producen disparos indeseados y el paro de los equipos de producción. Estos costes de material, pérdidas energéticas y de productividad contribuyen a la pérdida de competitividad de las empresas. 1.6. Normativas para el control de armónicos. La norma “IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems” establece un grupo de recomendaciones para los límites de distorsión admitidos por los sistemas eléctricos de potencia. Se caracteriza por establecer límites tanto a la distorsión del voltaje suministrado por el sistema a los consumidores, como a la distorsión de la corriente de carga de cada consumidor en función del efecto de esta distorsión sobre el sistema eléctrico..

(19) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 8. 1.6.1 Punto de conexión común (PCC) Los límites de armónicos de la IEEE 519–92 se han establecido para el punto común de conexión entre la empresa suministradora y múltiples consumidores. En otras palabras, es el punto desde donde otros consumidores pueden ser alimentados. [3]. Figura1.1. Esquema del punto común de conexión. La empresa suministradora es responsable de mantener la calidad de la onda de voltaje en el PCC cumpliendo los siguientes límites de THD y de distorsión individual para cada armónico: Los límites de distorsión de tensión permitidos por el IEEE se muestran a continuación. Tabla 1.1. ANSI/IEEE 519 Límites de distorsión de tensión. Donde la distorsión armónica individual Vh y la total THD se calculan referidos al voltaje nominal y no al valor de la fundamental como se muestra en las siguientes expresiones.. %Vn y. Vn 100 Vnom. (1.10).

(20) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 9. Vn2 n 2. %THD. Vnom. 100 (1.11). En los sistemas de alta tensión, se puede aumentar el THDV en un 2% cuando la causa de la distorsión sea un enlace H.V.d.c. [3] 1.6.2 Límites de distorsión de la corriente Los límites de distorsión de corriente dependen de la relación entre la carga del consumidor y la capacidad de cortocircuito del sistema en el PCC y se expresan para cada armónico como el por ciento de este con respecto a la corriente máxima promedio del consumidor IL y del Total Demand Distortion (TDD) definidos como. %I n. In 100 IL. (1.12). y. I n2 %TDD. n 2. IL. 100. Tabla 1.2. Límites de distorsión de corriente. Las tablas precedentes se complementan con los siguientes comentarios:. (1.13).

(21) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 10.  La corriente de cortocircuito Isc empleada es la corriente de cortocircuito trifásico mínimo del sistema en el PCC.  La corriente de máxima demanda IL se calcula como la máxima demanda promedio en 12 meses.  Los límites de la tabla son para los armónicos impares, mientras que los armónicos pares se limitan al 25% del límite establecido para los armónicos impares.  Las distorsiones de corriente que resulten en una corriente directa tales como los convertidores de media onda no se permiten.  Todos los equipos de generación se deben limitar a los valores de distorsión mínimos permitidos en cada clasificación con independencia de la relación Isc/IL.  Los valores máximos de distorsión recomendados por las tablas precedentes han sido calculados para el caso más desfavorable en condiciones normales de operación de duración superior a una hora. En caso de períodos de tiempo más breves, los valores de las tablas pueden incrementarse en un 50%.  Estos límites son aplicables para situaciones generales de distorsión y convertidores de seis pulsos. Cuando se emplean convertidores de número de pulsos q > 6, y siempre que los armónicos característicos no superen el 25% de los límites especificados en la tabla, se pueden incrementar los límites de las tablas por el factor. q/6 .. [15]. 1.6.3 Guías de aplicación de la norma IEEE 519-92 El procedimiento general para evaluar los límites de armónicos en una instalación industrial sigue los siguientes pasos: 1) Selección del punto de conexión común (PCC). Normalmente, las instalaciones industriales se alimentan de uno o más transformadores exclusivos. Por lo tanto, el PCC debe considerarse en el primario del transformador, que es donde pueden conectarse otros consumidores. No obstante, las mediciones a realizar pueden efectuarse por el secundario y referir las magnitudes al primario considerando las conexiones, etc..

(22) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 11. 2) Caracterización de las cargas productoras de armónicos. Se deben caracterizar los distintos tipos de cargas no lineales, determinando su espectro de armónicos característicos, su régimen de operación probable y los posibles efectos de cancelación entre los distintos receptores. 3) Determinación de las necesidades de corrección del factor de potencia. Se calculan los capacitores necesarios y las posibles ubicaciones y métodos de control. 4) Calcular las corrientes de armónicos esperadas en el PCC. Se determinan las corrientes armónicas en el PCC a partir de las inyecciones de armónicos de las cargas y considerando la distribución de estas en el sistema, las posibles resonancias serie o paralelo, la sobrecarga de capacitores, cables o equipos, etc. Estas corrientes deben compararse con los límites de corriente para todos los armónicos y el TDD en el PCC. 5) Diseñar los equipos de control de armónicos necesarios. Si los límites de corriente de armónicos son excedidos en el PCC o se presentan efectos perjudiciales de los armónicos en el sistema eléctrico de la industria deben diseñarse filtros para la reducción de estos efectos y lograr que se cumplan los límites recomendados. 6) Verificar el comportamiento ante armónicos mediante mediciones. Una vez tomadas las medidas correctivas e instalados los filtros y capacitores, debe realizarse un monitoreo para verificar el comportamiento del sistema ante los armónicos. [15] 1.7. Métodos de filtrado. Se pueden considerar dos grandes procedimientos de filtrado de armónicos, con compensación o no de la energía reactiva convencional.  Filtrado pasivo  Filtrado activo.

(23) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 12. Basados respectivamente en la utilización exclusivamente de componentes pasivos o bien de componentes activos. 1.7.1 Filtrado pasivo Los filtros pasivos utilizan exclusivamente componentes pasivos para la cancelación de las energías reactivas y armónicas. En el caso de compensación de energía reactiva de carácter inductivo, como es sabido, el procedimiento consiste en la puesta en paralelo de bancos de condensadores con la carga consumidora de energía reactiva, cuya capacidad varía de forma escalonada para adaptarse al consumo variable de energía reactiva. Este procedimiento ha sido, y es masivamente utilizado y de probada eficacia pero, debido a la también masiva aparición de armónicos en las redes eléctricas, estos sistemas convencionales de compensación han quedado afectados por su presencia. Justamente los armónicos generados y presentes en las redes eléctricas, como son de frecuencia más elevada que la fundamental, tienen tendencia a circular por los bancos de condensadores del sistema de compensación, originando la sobrecarga de los mismos hasta extremos peligrosos que pueden llegar a resultar destructivos. Por ello, cuando se sospecha que la presencia de armónicos es importante, se toman precauciones para minimizar la circulación de corriente por el sistema capacitivo de compensación. Estas precauciones consisten en insertar una inductancia en serie con los bancos de condensadores, de modo que la frecuencia propia de resonancia del conjunto L-C no coincida con la de ningún armónico posible. Pero si lo que se desea es eliminar los armónicos creados por una determinada carga no lineal, lo que se debe hacer es facilitar el paso de los mismos a través de caminos de baja impedancia situados en paralelo con la carga. Para ello se instalan filtros pasivos, formados por conjuntos L-C, cuya frecuencia de resonancia coincida con la de los armónicos supuestamente presentes, y dimensionados de tal modo que sean capaces de absorber los valores de las corrientes correspondientes a cada armónico. En el caso en que se desee compensación simultánea de energía reactiva y eliminación de armónicos, el sistema es una combinación de bancos de condensadores, con L en serie de.

(24) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 13. protección, en paralelo con conjuntos de filtros L-C de armónicos en conexión fija a la red, tal como se indica en la figura siguiente:. Figura 1.2. Compensación pasiva de energía reactiva y armónica. Este sistema se ha venido utilizando con éxito durante años y funciona correctamente mientras la red o la carga permanezcan constantes o sufran pocas alteraciones. Pero cuando hay variaciones en la carga y se incrementa o varía el orden de los armónicos, o en la propia red, al cambiar su estado de carga, impedancia de línea o contenido de armónicos debido a la presencia de otras cargas conectadas a ella, o bien por alteraciones de los circuitos resonantes, debidas al envejecimiento de los componentes, el sistema, además de resultar ineficaz, corre riesgo de destrucción por sobrecarga o por la aparición de sobretensiones debidas a resonancias imprevistas. Por ello y dado que tanto la red como las cargas conectadas a ella son cambiantes en el tiempo y el contenido de armónicos también, el sistema de filtrado pasivo debe ser muy bien estudiado y en particular, cuando la presencia de armónicos es importante. [9] 1.7.2 Filtrado activo Para evitar estos problemas, que son característicos de los filtros pasivos, es necesario utilizar sistemas de compensación, tanto para los armónicos como para la energía reactiva convencional, que se autoadapten a las variaciones que se produzcan en cuanto a su contenido y valor. A estos sistemas de compensación se les denomina filtros activos de potencia (FAP) y están formados por convertidores estáticos de potencia, conectados en serie o paralelo con la carga contaminante que mediante los algoritmos de control.

(25) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 14. apropiados, actúan como fuentes de corriente o de tensión, cancelan de forma instantánea los armónicos de ambos tipos y se autoadaptan a la variación de los mismos. A estos FAP, además de la función de eliminación de armónicos, también se les dota de otras funciones, como son: la compensación total o parcial de energía reactiva, el equilibrado de corrientes de fases y la cancelación de la corriente de neutro. Las topologías del circuito de potencia son diversas y están basadas en sistemas activos puros o bien híbridos. Los primeros constan exclusivamente de convertidores estáticos, mientras que en los segundos el filtro lo compone una sección pasiva complementada con filtrado activo. La utilización de unos tipos u otros depende de la aplicación, potencia, etc. En todos los casos es necesario tener una medida de las componentes de corriente o tensión que contribuyen a la potencia no activa, obtenidas a partir de las lecturas de las corrientes y tensiones en el punto de conexión de la carga. La definición de potencia no activa, cuando las formas de onda de tensión y corriente no son sinusoidales, es un tema polémico que ha sido discutido por algunos autores tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia. No obstante, independientemente del acierto de tales teorías, debe tenerse en cuenta que el objetivo final a perseguir es minimizar la corriente que debe circular por el sistema eléctrico para alimentar a las cargas que la precisen, es decir, transportar exclusivamente la potencia activa, que es la que se transforma finalmente en trabajo útil, que tiene carácter conservativo y cuyo significado físico es indiscutible. [9] 1.8. Descripción de la metodología de diseño de sistema de filtros AC. La metodología de diseño para el sistema de filtros AC consiste de dos etapas principales que se resumen en el diagrama de la Figura 1.3. La etapa 1 involucra tres procesos necesarios para obtener los datos de entrada para la etapa 2 de diseño. Esta última introduce un proceso iterativo que requiere la verificación del desempeño del sistema de filtros (en conjunto) considerando el criterio de diseño descrito anteriormente. El detalle de cada uno de los procesos involucrados se detalla en las secciones siguientes. [5].

(26) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 15. Figura 1.3. Diagrama de flujo metodología de diseño de filtros AC. 1.8.1 Diseño de filtros AC El diseño de los filtros constituye el proceso principal y requiere como información de entrada los resultados de las tres etapas anteriores. Tal como fue mencionado se trata de un proceso iterativo del cual se obtiene como resultado los tipos de filtros a utilizar y el valor de sus parámetros. Para aplicaciones H.V.d.c, se utilizan principalmente filtro sintonizado y pasa alto de una o más frecuencias de ajuste. Los filtros sintonizados se caracterizan por un alto factor de calidad y un ancho de banda reducido, lo que asegura una atenuación óptima para las armónicas dentro de su ancho de banda. Los filtros pasa altos se caracterizan por un factor de calidad bajo y un ancho de banda amplio lo que permite filtrar un mayor número de armónicas, pero con una atenuación menor. El diseño de los filtros AC se inicia a través de un análisis de resonancias entre la red y los filtros, para detectar la necesidad de un filtro de bajo orden. Este análisis se puede realizar en forma simplificada través de la expresión (1.14), donde f es la frecuencia fundamental (Hz), fp es la frecuencia donde se produce la resonancia paralelo (Hz), Ss corresponde al nivel de cortocircuito (MVA) y Sc es la potencia reactiva de los filtros (MVAr). La selección de los tipos de filtros depende de un análisis de sus ventajas y desventajas. Una de las principales variables a considerar para la selección corresponde a la amplitud de las corrientes armónicas características..

(27) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 16. El diseño de los filtros presenta variables que pueden ser controladas como es el caso del factor de calidad (expresión (1.15)), que depende de las características constructivas de la inductancia, y la potencia reactiva entregada por el filtro a frecuencia fundamental que depende de la capacitancia del condensador utilizado. Sin embargo, también existen variables que no pueden ser controladas como es el caso de la desviación relativa de frecuencia δ (expresión (1.16)) y la impedancia armónica de la red AC, Zsn.. fp. f. Ss Sc. Q. (1.14) f fn. 1 L 2 Ln. C Cn. oL R. 1 o CR. Xo R. (1.15). (1.16). Las variables no controlables deben ser seleccionadas de forma pesimista para que produzcan la mayor tensión armónica Vn, mientras las variables controlables deben ser seleccionadas de forma óptima para reducir al máximo el valor resultante de Vn. El proceso de diseño se resume en el diagrama de la Figura 1.4.. Figura 1.4. Diagrama resumen del diseño de filtros AC. Las tensiones armónicas aumentan con δ, por lo tanto el diseño debe considerar el mayor valor esperado, δm. La impedancia armónica utilizada debe corresponder al peor caso dentro de los límites del diagrama considerado. Respecto a las variables controlables (MVAr, Q) la potencia reactiva queda definida por el tamaño del sub-banco, mientras que la selección del factor de calidad depende del tipo de filtro seleccionado. Para el caso de los filtros sintonizados existe un valor óptimo para el factor de calidad que minimiza el voltaje.

(28) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 17. armónico para las condiciones de la red consideradas. En el caso de los filtros pasa altos no existe un valor óptimo para Q y este debe ser seleccionado para obtener la respuesta en frecuencia apropiada a los requerimientos. Una vez obtenidos estos valores cada filtro queda completamente definido y es posible determinar sus parámetros a través de las expresiones disponibles en la literatura. [5] 1.8.2 Verificación y desempeño de filtros AC Para verificar que el diseño final cumple con el criterio de diseño es necesario determinar el desempeño del sistema de filtros para las peores condiciones de distorsión de tensión e interferencia que se puedan presentar. Esta situación corresponde a la combinación en paralelo de la impedancia de los filtros y la impedancia armónica de la red AC que resulta en la menor admitancia equivalente, considerando todos los tipos de filtros conectados. Sin embargo, considerar esta situación para todas las armónicas resulta ser un criterio muy pesimista, y por tanto se recomienda realizarlo solo para las dos armónicas más importantes y para el resto considerar la red AC en circuito abierto. [5] 1.9. Filtros pasivos. Aplicaciones típicas.  Instalaciones industriales con una serie de cargas no lineales que representan más de 200 kVA (variadores de velocidad, rectificadores, etc.).  Instalaciones que requieren corrección del factor de potencia.  Instalaciones en las que la distorsión de tensión debe reducirse para evitar perturbar las cargas sensibles.  Instalaciones en las que la distorsión de corriente debe reducirse para evitar sobrecargas. [17] 1.10 Ventajas y desventajas Se muestran a continuación algunas de las ventajas y desventajas que tienen los filtros pasivos:  Sus características son restringidas (porque generalmente están sintonizados a una sola frecuencia)..

(29) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 18.  Tienen un menor costo comparado con los filtros activos.  Pueden construirse utilizando condensadores de corrección de factor de potencia.  Tienen buen rendimiento energético (pocas pérdidas), excepto en los filtros pasabanda u otros filtros complejos.  No requieren mantenimiento especial. 1.11 Diagramas de impedancia envolvente Pueden presentarse los resultados de los estudios por computadora en forma tablas o más eficazmente, como los diagramas de impedancia, como un sector, polígonos o diagramas de círculo. En el último caso un área de X/R en el diagrama de impedancia complejo es definida para cierto rango de frecuencia. El sitio de la impedancia a.c del sistema para condiciones variables del sistema y a diferentes frecuencias armónicas se define para estar dentro del diagrama de estas áreas. El diagrama de impedancia envolvente permite una búsqueda sistemática para el peor caso de la impedancia. Los diagramas más utilizados son (la fuente [1] describe con más detalle estos diagramas, aquí se mencionará el diagrama de círculo para formar un concepto de ellos): Diagrama de sectores Diagrama del círculo Polígonos discretos Diagrama del círculo Como se ilustra en la Figura 1.5, en esta representación el sitio del sistema las impedancias es un círculo con un radio seleccionado para abarcar la impedancia máxima para ser considerada. Además del radio, el ángulo máximo y mínimo y la resistencia mínima deben especificarse..

(30) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 19. Figura 1.5. Diagrama de círculo general de impedancia de un sistema a.c con resistencia mínima. Este diagrama mantiene una envolvente más adecuada para los valores reales que el diagrama de sector y una aproximación más realista para los armónicos característicos. [7] 1.12 Consideraciones de diseño y de operación de los filtros pasivos  La resonancia entre Zsistema y Zfiltros produce la amplificación de las corrientes armónicas a valores k menores que el de sintonía kr.  Idealmente el filtro se especifica para el armónico a ser suprimido. En la práctica, se calcula la sintonía para el 95% de la frecuencia deseada, para evitar que una disminución de la capacitancia del banco cambie la resonancia a valores cercanos a los inyectados, con riesgos para los equipos.  La resonancia puede causar variaciones en la forma de onda del voltaje, que al generar magnitudes importantes de corrientes a través de los filtros, puede deteriorarlos. 1.13 Distribución y planificación del sistema de filtros Los niveles crecientes de distorsión de voltaje en algunos sistemas de distribución pueden contenerse mejor con la aplicación de filtros armónicos en lugares estratégicos. En este aspecto, los sistemas de distribución radiales tienen características especiales que hacen la planificación y el diseño del filtro diferente a aquellos de plantas del sistema industrial. Entre éstos las diferentes relaciones X/R y grandes distancias eléctricas, una amplia variación en la carga con información limitada de las características de la carga, el uso de.

(31) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 20. condensadores para el control del voltaje y corrección del factor de potencia y la natural dispersión de las inyecciones armónicas. La distribución de cargas dispersadas generan corrientes pequeñas de armónicos de orden alto y los ángulos de fase de estas corrientes son extensamente distribuidos, resultando en un alto grado de cancelación. Sin embargo para los armónicos de orden bajo, particularmente el tercero, quinto y séptimo, hay menos cancelación y las corrientes armónicas resultantes son más altas. Los sistemas de distribución radiales con bancos de condensadores primarios generalmente tienen resonancias en la cercanía de la quinta y séptimas frecuencias armónicas que incluye el grupo entero de condensadores distribuidos. Estas resonancias son mucho más anchas que las resonancias de frecuencias más altas que involucran únicamente uno o dos bancos de condensadores. La tendencia en la distribución es considerar el uso optimizado simultáneamente de capacitancias para la fundamental y frecuencia armónicas. Aunque esto puede ser logrado muy eficazmente por los algoritmos genéticos, esta solución es sumamente exigente en los requisitos computacionales. [7] 1.14 Propiedades de los componentes de los filtros Del conocimiento de los voltajes fundamentales y armónicos en las barras pertinentes los valores de la corriente y de voltaje de los condensadores, inductores y resistencias pueden calcularse, con ellos las potencias activa, reactivas y pérdidas. Para prevenir el daño de estos componentes sus valores deben estar basados en las condiciones más severas esperadas. Éstos deben incluir el voltaje fundamental más alto, la desviación de frecuencia eficaz más alta, las corrientes armónicas de otras fuentes y de las posibles resonancias entre el filtro y el sistema a.c. [7] 1.14.1 Condensadores Los condensadores están compuestos de unidades normales conectadas en serie y/o paralelo en orden para lograr los valores globales de voltaje y kVA deseados. Los factores.

(32) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 21. principales involucraron en su diseño son: el coeficiente de temperatura de capacitancia, la potencia reactivo por la unidad, el volumen, pérdida de potencia, fiabilidad y costo. Un coeficiente de temperatura muy bajo de capacitancia es deseable para los filtros afinados en orden para evitar la des-sintonización causada por el cambio de capacitancia con la temperatura ambiente o con el calentamiento propio del condensador; esta propiedad, sin embargo, es insignificante para los filtros amortiguados o condensadores de potencia. Los condensadores obtienen su alta potencia reactiva por unidad teniendo pérdidas bajas y operando a tensiones de voltaje muy altas. Por esta razón, el funcionamiento prolongado en sobre voltajes moderados debe evitarse para prevenir la destrucción térmica del dieléctrico; incluso a altos sobre voltajes por breves períodos de funcionamiento pueden producir ionización destructiva del dieléctrico. Los valores de potencia reactiva requerida del condensador es la suma de las potencias reactiva a cada una de las frecuencias a que se somete. [7] 1.14.2 Inductores Los inductores usados en los circuitos de filtros necesitan ser diseñados tomando en cuenta las altas frecuencias involucradas, es decir el efecto superficial (efecto skin o piel) y las pérdidas por histéresis deben ser incluidos en el cálculo de pérdidas de potencia; también, el efecto del nivel de flujo en el núcleo, es decir el “des-sintonizado” causado por la no linealidad magnética, debe por lo tanto tenerse en cuenta. Esto normalmente lleva al uso de densidades de flujo bajas cuando se usan núcleos ferromagnéticos. Alternativamente, los inductores del filtro son bien diseñados con núcleos no magnéticos. El factor Q a la frecuencia armónica predominante puede seleccionarse para el costo más bajo y normalmente está entre 50 y 150. Sin embargo, normalmente se requieren valores de Q más bajos y éstos se obtienen usando una resistencia en serie. Los valores de inductores dependen principalmente de la corriente rms máxima y el nivel de aislamiento requerido para tolerar sobrevoltajes. Normalmente R y L forman el lado de tierra de un filtro sintonizado. [7].

(33) CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE LA BIBLIOGRAFÍA. 22.

(34) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. 23. CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. 2.1. Criterio de diseño de filtro. Criterio convencional. El tamaño de un filtro se define como la potencia reactiva que el filtro proporciona a la frecuencia fundamental. Es substancialmente igual a la potencia reactiva fundamental proporcionada por los condensadores. El criterio ideal en el diseño del filtro es la eliminación de todos los efectos perjudiciales causados por la distorsión de la forma de onda, incluso la interferencia telefónica que es el efecto más difícil, para eliminar. Sin embargo, el criterio ideal es poco realista por razones técnicas y económicas. Desde el punto de vista técnico, es muy difícil estimar de antemano la distribución de armónicos a lo largo del sistema de potencia a.c. Desde el punto de vista económico, la reducción de interferencia telefónica normalmente puede lograrse de forma más económica tomando algunas medidas preventivas en el sistema telefónico y otras en el sistema de potencia. Un método más práctico es intentar reducir el problema a un nivel aceptable en el punto de acoplamiento común con otros consumidores. Para cumplir con las limitaciones armónicas requeridas, el diseño de filtros involucra los pasos siguientes:. Figura 2.1. Circuito del cálculo de la distorsión armónica del voltaje.

(35) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. 24. (1) El espectro de corrientes armónicas producido por la carga no lineal se inyecta en un circuito que consiste en filtros en paralelo con el sistema a.c. (Figura 2.1) y los voltajes armónicos son calculados. (2) Los resultados de (1) se usan para determinar los parámetros específicos, es decir el THD, TIF, IT. (3) Las tensiones en los componentes del filtro, es decir los condensadores, inductores y resistencias, son entonces calculados y con ellos sus valores y sus pérdidas. Tres componentes requieren de consideración detallada en el diseño de filtros: la fuente de corriente, el filtro y las admitancias del sistema. El diseño obvio de filtros es una sola configuración de pasa banda ancha capaz de atenuar el espectro entero de armónicos inyectado (por ejemplo del quinto hacia arriba en el caso de un conversor del seis-pulso). Sin embargo, la capacitancia requerida para encontrar tal objetivo también es grande, y es normalmente más barato atenuar los armónicos más bajos por medio de filtros de sintonizado simple. [7] 2.1.1. Criterio de diseño de filtros avanzado. El criterio convencional descrito arriba suministra diseños de filtros adecuados a la mayoría de aplicaciones. Sin embargo, en casos donde una industria con cargas no lineales tiene un valor de potencia muy grande, como un conversor H.V.d.c, estos criterios pueden llevar a soluciones inadecuadas e incluso inestabilidades armónicas. La razón es que el método convencional ignora la interacción que existe entre el dispositivo no lineal y el resto del sistema de potencia. Tal interacción afecta las corrientes armónicas inyectadas así como las impedancias armónicas totales del sistema (qué deben incluir la contribución real del dispositivo no lineal), y así requiere una solución reiterativa o iterativa, en lugar de la solución directa del el método convencional. La deducción de modelos avanzados de plantas no lineales, teniendo en cuenta su interacción armónica con el resto del sistema, se describe por métodos computacionales. [7].

(36) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. 2.2. 25. Definiciones de filtros pasivos. Un filtro paralelo se sintoniza cuando se encuentra a una frecuencia que hace que sus reactancias inductivas y capacitivas se igualen. La calidad de un filtro (Q) determina la agudeza de afinación y en este respecto los filtros pueden ser de cualquier tipo de Q baja o alta. Lo anterior es la agudeza con que un filtro se puede afinar a frecuencias de armónicos bajos (por ejemplo el quinto) y un valor típico está entre 30 y 60. Los filtros de Q bajos, típicamente en la región de 0.5-5, tienen una impedancia baja encima de una amplia gama de frecuencia. Cuando se usan para eliminar los armónicos de orden superior (por ejemplo los superiores al 17) también son llamados filtros pasa altos. Ejemplos típicos de circuitos de filtros de valores Q altos y bajos se muestran a continuación. [7]. Figura 2.2. (a) Circuito de filtro en paralelo de sintonizado simple; (b) impedancia de un filtro de sintonizado simple v/s frecuencia. Figura 2.3. (a) Filtro de segundo orden en paralelo; (b) impedancia de un filtro de segundo orden v/s su frecuencia.

(37) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. 2.3. 26. Diseño de filtros. Normalmente, los filtros se diseñan dadas tres condiciones:  Se desea obtener una potencia reactiva Qn a la frecuencia fundamental que garantice el reactivo requerido para compensar el factor de potencia.  Se quiere obtener una impedancia mínima del filtro a la frecuencia de sintonía n.  Se diseña con un factor de calidad Q necesario para lograr un filtrado adecuado. 2.3.1 Diseño del filtro sintonizado. Figura 2.4. Filtro sintonizado. Datos: Qn – Potencia reactiva requerida a la fundamental (kVAr). Vn – Voltaje nominal a la fundamental (V). n - Frecuencia de sintonía. La impedancia del filtro para la frecuencia relativa de sintonía n es:. Zf (n). R. j(nXl. Cuyo mínimo ocurre en la condición de resonancia: nXl. Xl. (2.1). Xc / n). Xc / n 2. Xc / n , de donde: (2.2). Como la resistencia R es pequeña, la potencia reactiva generada se consigue si la reactancia a frecuencia fundamental es igual a la requerida Xc1. Xc1. Vn 2 1000 Qn. Igualando Xl. Xc. (2.3). Xc1 se obtiene:.

(38) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. Xc. Xc1. n2. 27 (2.4). n2 1. Para estos filtros se define el factor de calidad Q como:. Q. (2.5). n Xl / R. Dado Q que corrientemente toma un valor alto.. R. (2.6). Xl n / Q. 2.3.2 Diseño del filtro de doble sintonía. Figura 2.5. Filtro de doble sintonía. Se parte de diseñar dos filtros a y b de una rama para las frecuencias de sintonía n1 y n2. [10]. 2. Vn 2 1000 n1 Qn n1 2 1. Xc a. 2. Xl a. Xc a / n 2. C1. Ca. C2. Ca Cb (Ca. Cb )(La. L1. La Lb /( La. Lb ). L2. ( La Ca. 2. Vn 2 1000 n2 Qn n2 2 1. (2.7). Xcb. 2. (2.9). Xl b. Xcb / n 2. Cb. (2.8). (2.10) (2.11). Lb Cb ) 2 /((Ca. Lb ) 2 /( La Ca. Lb Cb ) 2. (2.12) (2.13). Cb ) 2 ( La. Lb )). (2.14). m (n1 n2 ) / 2. (2.15). R. (2.16). Q(mXl 2 ).

(39) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. 28. 2.3.3 Diseño del filtro de segundo orden. Figura 2.6. Filtro se segundo orden. La impedancia del filtro a la frecuencia n es:. Zf (n). R(nXl ) 2 R 2 (nXl ) 2. R 2 (nXl ) R 2 (nXl ) 2. j. Xc / n. (2.17). Para estos filtros se define el factor de calidad Q como:. Q. (2.18). R /(n Xl ). Y se toma un valor reducido de Q para el diseño. Sustituyendo n Xl. Zf (n). Zf (n). R / Q se obtiene:. R( R / Q) 2 R 2 ( R / Q) 2. R Q. 2. 1. j. R 2 ( R / Q) R 2 ( R / Q) 2. R Q 1/ Q. j. Xc / n. Xc / n. (2.19). (2.20). Por otra parte, está la condición de potencia reactiva a la fundamental, que aproximadamente se logra al igualar las reactancias:. R 2 Xl R 2 Xl 2. Xc. R 2 ( R /(nQ)) R 2 ( R /(nQ))2. R nQ 1 /(nQ). (2.21). Xc1. Xc. Xc. Xc1. Xc1. (2.22). (2.23).

(40) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. R nQ 1 /(nQ). Xc. 29 (2.24). Xc1. Sustituyendo, la impedancia del filtro queda:. R. Zf (n). Q. 2. 1. R. Zf (n). Q. Zf (n) aR. 2. 1. j. R Q 1/ Q. j. R Q 1/ Q. R nQ 1 /(nQ) R 2. n Q 1/ Q. (2.25). Xc1 / n. (2.26). Xc1 / n. (2.27). j bR Xc1 / n. Para obtener el mínimo del módulo de la impedancia se plantea: Zf (n). 2. (aR) 2. (bR. Xc1 / n) 2. (2.28). Derivando e igualando a cero:. d. R. Zf (n). 2. dR b a. 2. b2. 2(aR)a 2(bR Xc1 / n)b 0. (2.29). Xc1 / n. (2.30). Calculada R, se determinan Xc y Xl. 2.3.4 Diseño del filtro tipo C. Figura 2.7. Filtro tipo C. Zf (n). R(nXl2 Xl 2 / n) 2 R 2 (nXl2 Xl 2 / n) 2. j. R 2 (nXl2 Xl 2 / n) R 2 (nXl2 Xl 2 / n) 2. Xc1 / n. (2.31). Este filtro tiene la característica de que Xc2 y Xl2 se sintonizan para la frecuencia fundamental, es decir:.

(41) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. Xc 2. 30 (2.32). Xl 2. Para este filtro,. Q. (2.33). R / nXl2. A la fundamental R queda cortocircuitada por la resonancia de Xc2 y Xl2, por lo que Xc1 coincide con la reactancia requerida a frecuencia fundamental: Vn 2 1000 Qn. Xc1. Sustituyendo Xl 2. (2.34). R /(nQ) , se obtiene:. Zf (n). R( R /(nQ)) 2 (n 1 / n) 2 R 2 ( R /(nQ)) 2 (n 1 / n) 2. Zf (n). R ( n 1 / n) 2 (nQ) 2 (n 1 / n) 2. Zf (n) (aR). j. R 2 ( R /(nQ))(n 1 / n) j 2 R ( R /(nQ)) 2 (n 1 / n) 2. R ( n 1 / n) nQ (1 /(nQ)) 2 (n 1 / n) 2. j (bR Xc1 / n). Xc1 / n. Xc1 / n. (2.35). (2.36) (2.37). Derivando e igualando a cero:. d. Zf (n). R. 2. dR b a. 2. b2. 2(aR)a 2(bR Xc1 / n)b 0. (2.38). Xc1 / n. (2.39). Calculada R, se determinan Xc2 y Xl2.. Xc 2. Xl 2. R /(nQ). (2.40).

(42) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. 31. 2.3.5 Diseño del filtro de tercer orden. Figura 2.8. Filtro de tercer orden. En este filtro se toman iguales los dos capacitores para simplificar el diseño:. Zf (n). R2. R(nXl ) 2 (nXl Xc / n) 2. j. R 2 (nXl ) nXl 2 Xc Xc 2 Xl / n) R 2 (nXl Xc / n) 2. Xc / n. (2.41). A la fundamental el filtro tiene una reactancia que tiene que ser igual a Xc1,. R 2 Xl Xl 2 Xc Xc 2 Xl ) R 2 ( Xl Xc) 2. Xc. Xc1. (2.42). En este caso no es posible obtener una expresión cerrada para los parámetros, sino que se calcularán numéricamente a partir de una buena aproximación inicial. Esta aproximación inicial puede obtenerse para el punto de resonancia a la frecuencia n, o sea:. R 2 (nXl ) nXl 2 Xc Xc 2 Xl / n) R 2 (nXl Xc / n) 2. Sustituyendo R por: R. Xc / n. (2.43). nXl Q en ambas condiciones, se obtiene la siguiente. aproximación inicial.. Xc. n 2 (Q 2 n 2 2) 1 Xc1 2 2 n (Q n 2 3) 2 Q 2. (2.44). Xl. Xc / n 2. (2.45).

(43) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. 32. A partir de esta aproximación inicial para Xl y Xc, se minimiza el módulo de la impedancia a la frecuencia n, sujeto a la restricción de reactancia a la fundamental. En este caso se ha tenido éxito empleando la función patternsearch de Matlab.. R. nXl Q. (2.46). 2.4 Conexiones trifásicas: Estrella y Delta Los filtros pasivos en sistemas trifásicos tienen dos opciones de implantación: conexión en estrella y conexión en delta (Figura 2.9). En esquemas en estrella el condensador del filtro queda sometido a la tensión fase-neutro, que desde el punto de vista de dimensionamiento en tensión es una ventaja; estas configuraciones pueden ser utilizadas en el diseño de cualquier tipo de filtro aunque se debe tener en cuenta, los niveles de voltaje del sistema en el cual se va a instalar el filtro, pues, para bajo voltaje se debe hacer una conexión en delta y para alto voltaje, debe ser en estrella. [8]. Figura 2.9. Esquemas trifásicos para conexión de filtros pasivos a) Conexión estrella; b) Conexión delta, siendo la más común en baja tensión.

(44) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. 33. 2.5 Programa para el diseño de filtros En esta tesis se ha desarrollado un programa Matlab para implementar las ecuaciones mostradas. El mismo puede diseñar los filtros mostrados en este capítulo, este programa permite calcular los elementos del los filtros que se diseñan, además, calcula el estrés de estos elementos con lo cual se conoce el voltaje, corriente y potencia reactiva a la que están sometidos, también muestra la característica de impedancia v/s frecuencia del filtro diseñado. Este programa se encuentra en el Anexo Ι..

(45) CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA DE DISEÑO. 34.

(46) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. 35. CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. En este capítulo se hace un análisis de los modelos desarrollados en el trabajo y se comparan con los modelos del Matlab. En el Matlab Simulink se suministra un bloque filtro de armónicos que implementa los filtros: sintonizado, doble sintonía, segundo orden y tipo C. Es necesario aclarar que este bloque no cuenta con el filtro de tercer orden. Sin embargo este bloque realiza los cálculos internamente y no muestra las resistencias, capacitancias e inductancias necesarias para construir el filtro. Por lo tanto para realizar el análisis de los resultados del programa fue necesario incorporar un nuevo bloque al Simulink que implementa los filtros tratados en este trabajo, este bloque se encuentra en el Anexo ΙΙ. El objetivo de un filtro de armónicos es proporcionar una trayectoria a tierra de baja impedancia para los armónicos de voltaje o corriente, con el fin de facilitar su circulación a tierra y prevenir su propagación en el resto del sistema. En este sentido, los filtros deben ser ubicados lo más cerca posible del punto donde se generan los armónicos. El tipo de filtro requerido depende del número de armónicos a eliminar del sistema. El tamaño de un filtro es definido por la potencia que los componentes del filtro disipan a la frecuencia fundamental (60 Hz). Normalmente, la potencia del capacitor utilizado se determina de los requerimientos de potencia reactiva de la carga deformante. Los demás elementos se seleccionan para proporcionar al filtro la respuesta de frecuencia deseada. El criterio ideal de diseño es eliminar completamente la distorsión producida por la carga. Sin embargo, dicho criterio resulta técnica y económicamente impráctico debido a la magnitud y costos de los filtros finalmente requeridos. Un criterio más práctico consiste en.

(47) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. 36. diseñar un filtro para reducir la distorsión a niveles aceptables acogiendo una norma para tal fin. 3.1. Comparación de filtros. Se muestra a continuación una tabla en la que son comparados los filtros existentes en Matlab con los diseñados durante la confección de la tesis, es necesario aclarar que el bloque existente en él, no da la posibilidad de conocer las ecuaciones empleadas para su diseño, este modelo solo permite la entrada de algunos datos, como son, el factor de calidad, el voltaje, frecuencia de sintonización, potencia reactiva y tipo de conexión; además no ofrece los resultados para la selección y dimensionamiento del filtro, en cambio el modelo desarrollado en la tesis permite ver la estructura del bloque, muestra el programa con el cual trabaja, y ofrece los resultados necesarios para hacer un diseño correcto de filtros. En la tabla se puede apreciar como los resultados de distorsión (THD) son prácticamente iguales demostrando así que su diseño es correcto, el sistema utilizado para esta demostración es la “Acería”, el cual contiene niveles de armónicos por encima de la norma, esto se puede chequear más adelante, como se menciona anteriormente el diseño del Matlab no cuenta con el filtro de tercer orden. Tabla 3.1. Comparación de filtros. 3.2. Aplicaciones de los filtros. Sistema con rectificador. A continuación se muestra el modelo de una planta industrial de configuración sencilla a un voltaje de 480V la cual presenta un alto contenido de armónicos, la misma está compuesta por una fuente de 34.5kV, un transformador de 34.5/0.48 (kV), 400kVA, Z=12%, además,.

(48) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. 37. presenta un rectificador con α=300 y una carga que demanda una potencia reactiva de 100kVAr. Con el uso del Matlab, se desarrolló un programa que nos permite conocer el comportamiento del sistema antes mencionado, en este ejemplo se comprueba el comportamiento de los armónicos cuando se colocan diferentes tipos de filtros, además de los valores que requieren los elementos de los filtros los cuales son necesarios conocer para su posterior instalación.. Figura 3.1. Sistema industrial con rectificador. Este sistema presenta niveles de armónicos por encima de la norma junto a la fuente de alimentación, a continuación se muestran los niveles de THD para voltaje y corriente:.

(49) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. 38. Figura 3.2. Forma de onda y espectro armónico del sistema sin filtros. Para solucionar este problema se realizó el diseño de diferentes tipos de filtros los cuales se muestran a continuación:. Figura3.3. (a) Filtro sintonizado; (b) Filtro de doble sintonía; (c) Filtro de segundo orden; (d) Filtro tipo C; (e) Filtro de tercer orden. Para comprobar el funcionamiento de estos filtros sobre los armónicos del sistema pasamos a realizar la conexión de los mismos, para el filtro sintonizado al igual que el de doble sintonía, se debe tener en cuenta que el factor de calidad (Q), debe tener valores altos, debido a que este tipo de filtro así lo requiere, en estos casos toma un valor de Q=30 , también es necesario aclarar que estos filtros son diseñados para actuar sobre una sola.

(50) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. 39. frecuencia de sintonía y en el caso del de doble sintonía para dos frecuencia, cuando estos filtros se encuentran en resonancia la resistencia en ese instante es mínima para la frecuencia de sintonía por lo que el filtro es capaz de absorber los armónicos existentes en el sistema. Luego de realizar la conexión del filtro sintonizado se obtienen los siguientes resultados.. Figura 3.4. Forma de onda y espectro armónico del sistema con filtro sintonizado. Como se aprecia en la figura anterior los valores de THD disminuyeron considerablemente por lo que la utilización de filtros sintonizados es factible para este sistema. Para la instalación de este filtro en el sistema es necesario conocer los valores de los elementos del filtro, lo cual es posible a través de un programa realizado con este fin, estos valores se pueden ver en la siguiente figura:.

(51) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. 40. Figura 3.5. Resultados para filtro sintonizado. Filtro de doble sintonía Para la conexión de este filtro fue necesario, como se explicó anteriormente, sintonizar el mismo para dos frecuencias, en este caso, para quinto y séptimo armónico debido a que el sistema contiene su principal distorsión para estas frecuencias, se muestran a continuación los resultados, luego de realizar la simulación.. Figura 3.6. Forma de onda y espectro armónico del sistema con filtro de doble sintonía.

(52) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. 41. En este caso vemos como los niveles de THD son aún menores que en el caso anterior, lo que indica que es necesario chequear todos los filtros para conocer cuál es el más idóneo para realizar la instalación. A continuación se muestran los requerimientos de los elementos pasivos del filtro de doble sintonía.. Figura 3.7. Resultados para filtro de doble sintonía. A pesar de que este filtro es técnicamente superior al anterior es necesario tener en cuenta el balance económico porque en ocasiones no es posible la instalación de los mismos debido a su elevado costo en el mercado. Filtros amortiguados Los filtros amortiguados son utilizados para eliminar un amplio rango de frecuencias, y se emplean cuando las armónicas no tienen frecuencia fija. Este filtro, al igual que el sintonizado simple, se sintoniza a una frecuencia específica; pero debido a que posee una característica amortiguada producto de la resistencia en paralelo con la inductancia, presenta una baja impedancia para la frecuencia de sintonía y superiores a ésta. O sea que, absorbe corrientes armónicas (si existen) de frecuencias desde la de sintonía en adelante. Para frecuencias menores a la de sintonía, el filtro presenta impedancias altas. El factor de.

(53) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. 42. calidad de este filtro es bajo (0.5-5) y al igual que el sintonizado simple, controla la característica de la impedancia. Se realizará a continuación un análisis igual a los anteriores pero esta vez con los filtros amortiguados, en este caso, el filtro de segundo orden, de tercer orden y el filtro tipo C. Filtro de segundo orden Para realizar la simulación de este filtro se procede de igual forma que en los filtros sintonizados, aunque se tomará un factor de calidad (Q=5) y se sintoniza para una frecuencia del quinto armónico. A continuación se muestran los resultados.. Figura 3.8. Forma de onda y espectro armónico del sistema con filtro de segundo orden. Como se puede ver los niveles de distorsión se mantienen dentro de la norma por lo que en este caso los modelos dan un funcionamiento adecuado del filtro permitiendo el uso de los mismos en estudios futuros sobre este tema..

(54) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. 43. Figura 3.9. Resultados para filtro de segundo orden. Filtro de tercer orden Se observan a continuación los resultados de la simulación realizada con el filtro de tercer orden, este se encuentra sintonizado para el quinto armónico y potencia de 150kVAr.. Figura 3.10. Forma de onda y espectro armónico del sistema con filtro de tercer orden.

(55) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. 44. Como se puede observar en la figura la señal de onda se mantiene prácticamente sin impurezas o sea como una onda sinusoidal, además los niveles de distorsión son muy pequeños, en comparación con los existentes antes de la instalación del mismo.. Figura 3.11. Resultados para filtro de tercer orden. Filtro tipo C Para la simulación del filtro tipo C se procede de igual forma que los anteriores, el filtro se sintoniza para el quinto armónico y potencia de 150kVAr, luego de la simulación se obtienen los siguientes resultados..