Prof. Claudia E. Benito
Guía Pedagógica - Nivel Secundario
Escuela Secundaria Leonor Sánchez de Arancibia Área: Matemática
Curso: 3º Año División: 2º Turno: Mañana
Docente: Claudia Edith Benito Objetivos:
Identificar expresiones decimales exactas y periódicas.
Transformar expresiones decimales exactos y periódicos a fracción irreducible.
Resolver sumas algebraicas con racionales.
Tema: Operaciones con números Racionales. Suma y resta de Racionales
Contenidos : Identificación de expresiones periódicas y exactas a través de los denominadores. Conversión a fracción de una expresión decimal exacta o
periódica. Resolución de operaciones (suma y resta) con números racionales.
NÚMEROS RACIONALES
Un número racional es una expresión de la forma
𝒂𝒃
donde a y b son números enteros, con b distinto de cero.
Todo número racional se puede expresar de la forma de fracción o como
expresión decimal.Para transformar una fracción en una expresión decimal se calcula el cociente entre el numerador y el denominador
Al dividir el numerador entre el denominador, pueden ocurrir dos casos:
Caso 1: Cuando la división es exacta después de obtener una o varias cifras decimales En este caso el número racional da lugar a un decimal exacto o finito
Ejemplo: 13
5 = 13÷5 = 2,6 Expresión Decimal Exacta o Finita
Caso 2: Cuando la división no es exacta
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En este caso, llegará un momento en que se repetirán los restos y, por tanto, aparecerá en el cociente una cifra o un grupo de cifras que se repetirá, obteniéndose un decimal periódico.
Ejemplo: 7
3 = 7÷3 = 2,3333…= 2,3̂ Expresión Decimal Periódica Pura
Ejemplo: 32
90 = 32÷90 = 0,3555…= 0,35̂ Expresión Decimal Periódica Pura
EXPRESIÓN FRACCIONARIA DE UN NÚMERO DECIMAL EXACTO O PERIÓDICO.
Un número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción, de las formas que indicamos:
1) Pasar de expresión decimal exacto o finito a fracción.
Si la fracción es decimal exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.
Ejemplos:
2 ) Pasar de periódico puro a fracción.
Si la fracción es periódica pura, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período.
Ejemplos:
3)
Pasar de periódico mixto a fracción generatriz.Si la fracción es periódica mixta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.
Ejemplo:
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Actividades: Clasificar las siguientes expresiones decimales, y luego transformar en fracción irreducible.
Expresión decimal Clasificación Fracción irreducible a) - 1,55555… = 1,5̂ Exp. Decimal Periódica Pura -1,5̂= 15−1
9 = −14
9 b) 1,2
c)- 5,43333….=5,43̂
d) 3,4444 = e) 7,27777=
f) -8,3̂ = g)14,52
h) – 3,413333…=
i) - 0,4 j) 1,034
Recuerda: Una fracción es irreducible cuando no se puede seguir simplificando.
¡ REVISEMOS LAS OPERACIONES CON FRACCIONES!
Suma y resta de fracciones
Cuando las fracciones a sumar se refieren a la misma partición, se sumarán conservando el mismo denominador y sumando los numeradores correspondientes
En general
Cuando las fracciones tienen distinto denominador, reducimos primero a común denominador, con la ayuda del mínimo común múltiplo de los denominadores, para así poder sumarlos como en el caso anterior:
Ejemplo:
En general
Prof. Claudia E. Benito con m = m.c.m (b , d) , Importante
Con la diferencia (o resta) de fracciones procedemos de la misma forma que lo hemos hecho con la suma:
Actividades: Resuelve las siguientes sumas y resta de fracciones.
a) 1
3−4
3 = b) 2
5+3
2−6
3= c) 5
2−4
6 = d) 2
15−7
3+1
9=
Sumas algebraicas con expresiones decimales
Para resolver una suma algebraica de expresiones decimales, debemos transformar a fracción irreducible y luego resolver como una suma de fracciones
Seguimos los siguientes pasos:
¡ESTE EJEMPLO TE AYUDARÁ PARA RESOLVER!
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1º - Transformamos las expresiones decimales en fracción
2º - Si es posible transformamos cada fracción a fracción irreducible 3º - Resolvemos la suma algebraica de fracciones
Actividades:
Resolver las siguientes sumas algebraicas, transformando a fracción irreducible las expresiones decimales
a) 1,2 + 0,5̂ − 1, 3̂ = b) – 6,4 + 2,5̂ − 3,12̂
c) 2
5− 1, 6 ̂ + 0,12 = d) 8
3−1
9+ 0, 4̂ =
Referencias/ Bibliografía
- https://docplayer.es/46120475-Fracciones-decimales-expresiones-decimales-exactas- expresiones-decimales-periodicas-como-fraccion-decimal-como-fraccion-decimal.html - http://www.vitutor.com/di/r/a_9.html
- Matemática 3NuevoActivados.Puerto de Palos. Autores: Mariela Boccione, Alicia Tabaj y otros
