ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

(1)

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AGROINDUSTRIA

DISEÑO DE UN MODELO DIGITAL EN EL PROGRAMA MCNP PARA LA SIMULACIÓN DE LA DOSIMETRÍA DE LA FUENTE DE

COBALTO-60 DE LA EPN Y VALIDACIÓN DEL MODELO MEDIANTE DOSIMETRÍA FRICKE

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERA QUÍMICA

JÉSSICA PAOLA GÓMEZ YASELGA [email protected]

DIRECTOR: ING. ROQUE SANTOS, Msc.

[email protected]

CO-DIRECTOR: ING. MARIBEL LUNA, Msc.

[email protected]

Quito, febrero 2013

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(3)

Yo, Jéssica Gómez, declaro que el trabajo aquí escrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.

La Escuela Politécnica Nacional puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por La ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional vigente.

____________________________

Jéssica Paola Gómez Yaselga

(4)

CERTIFICACIÓN

Certificamos que el presente trabajo fue desarrollado por Jéssica Gómez, bajo nuestra supervisión.

______________________ ______________________

Ing. Roque Santos, Msc.

DIRECTOR DEL PROYECTO

Ing. Maribel Luna, Msc.

CO-DIRECTOR DEL PROYECTO

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AUSPICIO

La presente investigación contó con el auspicio financiero del proyecto semilla PIS 10-38: Desarrollo de modelos digitales para la dosimetría de la fuente de Cobalto-60 de la EPN y el cálculo de la fluencia neutrónica en un reactor experimental nuclear, que se ejecutó en el Departamento de Ciencias Nucleares.

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AGRADECIMIENTOS

“La posibilidad de realizar un sueño es lo que hace que la vida sea interesante”

Paulo Coelho

Primeramente, quiero dar gracias a Dios, por estar conmigo en cada paso que doy, por cobijarme con esa estrellita que siempre me ilumina y enviarme a esos angelitos que han aparecido cada vez que mi camino se ha tornado oscuro.

Por supuesto, expreso mi más profundo agradecimiento a mi familia, a mis papis, Jorge y Myriam, porque siempre me apoyan y, me resguardan con su amor, a mis ñaños: Carlita, Junior y Julito, porque siempre están ahí y son mis mejores amigos, porque entre los seis formamos el mejor equipo y logramos que cada día sea lleno de alegría, porque me escuchan, me motivan, me tienen paciencia, no me dejan desfallecer y se apropian de mis alegrías, sé muy bien que sin ustedes no lograría cumplir mis metas… por ustedes y para ustedes.

A mi abuelito César, que siempre está junto a mí, con su apoyo y amor incondicional.

A Santiago, que ha caminado junto a mí en todo este proceso, por su amor, su apoyo y sus consejos, por compartir esos momentos importantes, por darme la mano y no dejarme caer.

Quiero agradecer a los Ingenieros Roque Santos y Maribel Luna, por apoyarme en el desarrollo de este proyecto al compartir conmigo sus conocimientos y dedicar su tiempo cada vez que lo necesité.

Al Ingeniero Francisco Salgado por sus valiosos aportes y al Ingeniero Miguel Aldás por dedicar su tiempo en revisar mi proyecto.

(7)

De igual manera, quiero agradecer a la Química Maribel Andrango por ayudarme en el desarrollo de la parte experimental, por compartir información y conocimientos importantes.

A Jessy e Isabella, Maica, Sarita, Lourdy, Belén, Eli P. y Taty gracias amigas por compartir mis alegrías, por esos excelentes consejos, por su ayuda incondicional y, permitirme ser parte de su vida.

A mis amigas radicales, Crix, Lili, Nathy, Normita, Mayrita Molina, Mayrita Pujos, Maica, Sarita, Lourdy, Eli, Jessy y Magui, por hacer más que un equipo, un grupo de amigas, a Chula y Lore por esos semestres compartidos y, a todas esas personas que conocí durante toda la carrera.

Finalmente, quiero dejar constancia de mi eterno agradecimiento a José Ignacio Márquez, Nacho, quien me guió con esa información tan valiosa y dedicó su tiempo desinteresadamente en ayudarme.

(8)

DEDICATORIA

Dedico este trabajo a mis papás y a mis hermanos, por su apoyo incondicional,

por ser el pilar fundamental en todo lo que soy; mi refugio donde siempre me

he sentido protegida. Los quiero mucho.

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ÍNDICE DE CONTENIDOS

PÁGINA

RESUMEN xxvi

INTRODUCCIÓN xxviii

1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 1

1.1. Transporte de fotones gamma e interacción con la materia ... 1

1.1.1. Fotones gamma 1

1.1.2. Ecuación de transporte de Boltzmann 2

1.1.3. Interacción de fotones gamma 6

1.1.3.1. Introducción 6

1.1.3.2. Tipos de interacción de rayos gamma con la

materia 7

1.1.3.3. Atenuación de rayos gamma 14

1.2. Sistema Dosimétrico Fricke ... 16

1.2.1. Dosis absorbida 17

1.2.2. Sistema dosimétrico 18

1.2.3. Características del sistema dosimétrico Fricke 18

1.2.4. Solución Fricke 19

1.2.5. Fundamento del sistema dosimétrico Fricke 20

1.2.6. Determinación de la dosis absorbida 21

1.3. Método Monte Carlo y MCNP ... 24

1.3.1. Método de Monte Carlo 24

1.3.1.2. Principio del Método de Monte Carlo 24 1.3.1.3. Método de Monte Carlo Aplicado en el Transporte

de Partículas 28

1.3.2. Monte carlo N – Particle (MCNP) 29

1.3.2.2. Datos de entrada 33

1.3.2.3. Datos de salida 41

2. PARTE EXPERIMENTAL 42

2.1. Determinación de la incertidumbre asociada a la medición de la dosis

absorbida en determinados puntos de la cámara de irradiación ... 42

2.1.1. Introducción 42

2.1.2. Preparación de la solución Fricke 42

2.1.3. Obtención de los puntos para la calibración del sistema

dosimétrico 46

(10)

2.1.4. Cálculo de la incertidumbre asociada a la medida de la dosis 49 2.1.5. Construcción de la curva de calibración 50 2.2. Obtención del mapa de dosis de la cámara de irradiación vacía mediante

el método de dosimetría Fricke ... 52

2.2.1. Preparación de la solución Fricke 52

2.2.2. Obtención de los puntos para el mapa de dosis 53 2.3. Diseño del modelo digital en el programa MCNP de la fuente de

Cobalto-60 con la cámara de irradiación vacía ... 58 2.3.1. Definición de los datos de entrada (input) 58

2.3.1.1. Definición de las tarjetas de materiales (material

cards) 61

2.3.1.2. Definición de las tarjetas de superficie (surface

cards) 61

2.3.1.3. Definición de las tarjetas de celdas (cell cards) 62 2.3.1.4. Definición de la fuente de irradiación 63 2.3.1.5. Definición de las tarjetas de cuantificación de

datos (tally cards) y el número de historias de

partículas (History Cards) 64

2.3.2. Análisis de los datos de salida (output) 65 2.4. Ajuste de los resultados generados con el programa MCNP y los datos

experimentales obtenidos ... 66 2.4.1. Modelo 1: Definición del material de la fuente de Cobalto-60 69 2.4.2. Modelo 2: Definición del material y la geometría de las

celdas donde se deposita la energía 70

2.4.3. Modelo 3: Definición de la geometría de la fuente de

Cobalto-60 72

2.4.4. Modelo 4: Disposición detallada de las celdas donde se

deposita la energía 73

2.4.5. Modelo 5: Distribución de la región activa de la fuente de

Cobalto-60 75

2.4.6. Modelo 6: Definición detallada de la cámara de irradiación 77 2.4.7. Modelo 7: Definición del número de historias de partículas

(nps) 79

2.4.8. Comprobación del modelo digital obtenido 79

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 81

3.1. Incertidumbre asociada a la medición de la dosis absorbida ... 81 3.1.1. Resultados de la incertidumbre de la dosis absorbida 81 3.1.2. Construcción de la curva de calibración 84 3.2. Obtención del mapa de dosis de la cámara de irradiación vacía mediante

el método de dosimetría Fricke ... 86

(11)

3.2.1. Mapa de dosis 86 3.2.2. Resultado del análisis del efecto del volumen de solución

Fricke y la espuma polimérica en la obtención de la dosis. 90 3.3. Obtención del mapa de dosis de la cámara de irradiación vacía en el

programa MCNP ... 92

3.3.1. Definición de los datos de entrada 93

3.3.1.1. Tarjetas de materiales 93

3.3.1.2. Tarjetas de superficie 95

3.3.1.3. Tarjetas de celdas 98

3.3.1.4. Fuente definida 100

3.3.1.5. Tarjetas de cuantificación de datos y el número de

historias de partículas 102

3.3.2. Análisis de los datos de salida (output) 104 3.4. Ajuste de los resultados generados con el programa MCNP y los datos

experimentales obtenidos ... 107 3.4.1. Modelo 1: Definición del material de la fuente de Cobalto-60 109 3.4.2. Modelo 2: Definición del material y la geometría de las

celdas donde se deposita la energía 111

3.4.3. Modelo 3: Definición de la geometría de la fuente de

Cobalto-60 117

3.4.4. Modelo 4: Disposición detallada de las celdas donde se

deposita la energía 123

3.4.5. Modelo 5: Distribución de la región activa de la fuente de

Cobalto-60 129

3.4.6. Modelo 6: Definición detallada de la cámara de irradiación 136 3.4.7. Modelo 7: Definición del número de historias de partículas

(nps) 145

3.4.8. Comprobación del modelo digital obtenido 152

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 160

4.1. Conclusiones ... 160 4.2. Recomendaciones ... 162

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 163

ANEXOS 171

(12)

ÍNDICE DE TABLAS

PÁGINA

Tabla 1.1 Características del agua Tridestilada 20

Tabla 1.2 Valores de los parámetros utilizados en dosimetría Fricke 23 Tabla 1.3 Resultado del cálculo de p para diferente valores de repeticiones 27 Tabla 1.4 Código MCNP para definir tipo de partículas 36 Tabla 1.5 Tipos de cuantificadores de datos que dispone el programa

MCNP 39

Tabla 1.6 Tablas de datos de salida y su descripción 41 Tabla 2.1 Reactivos utilizados para la preparación de la solución Fricke 43 Tabla 2.2 Equipos utilizados en la preparación de la solución Fricke 43 Tabla 2.3 Tratamientos utilizados en el análisis del efecto del volumen de

solución Fricke y la presencia de la espuma polimérica en la

determinación de la dosis absorbida 57

Tabla 2.4 Descripción de las superficies utilizadas en el modelo digital 61 Tabla 2.5 Variables utilizadas para el cálculo de tasa de dosis 66 Tabla 2.6 Actividad y porcentaje de cada lápiz de Co-60 76 Tabla 3.1 Resultados de dosis absorbida obtenidos en la calibración del

sistema dosimétrico Fricke 81

Tabla 3.2 Resultado de la incertidumbre asociada a la medición de la dosis

absorbida 82

Tabla 3.3 Valores de los factores de Fisher obtenidos en el análisis de

varianza 85

Tabla 3.4 Mapa de tasa dosis absorbida obtenido mediante el sistema

dosimétrico Fricke (Repetición 1) 87

(13)

Tabla 3.7 Mapa de tasa dosis absorbida utilizado para la comparación con

el modelo digital 88

Tabla 3.8 Resultados del análisis del efecto del volumen de solución

Fricke y la presencia de la espuma polimérica 90

Tabla 3.9 Resultados del análisis ANOVA 91

Tabla 3.10 Composición química, valor ZAID y fracción del hormigón

NBS 03 (m228) 93

Tabla 3.11 Composición química, valor ZAID y fracción del aire (m204) 94 Tabla 3.12 Composición química, valor ZAID y fracción del acero

inoxidable AISI 316-L (m316) 94

Tabla 3.13 Composición química, valor ZAID y fracción del cobalto (m27) 95 Tabla 3.14 Descripción de las superficies utilizadas 96 Tabla 3.15 Tarjeta de celdas utilizadas en el modelo digital M0 98 Tabla 3.16 Definición de la fuente de Cobalto-60 en el programa MCNP 100 Tabla 3.17 Definición de los dosímetros y número de historias 103 Tabla 3.18 Valores de tasa de dosis obtenidos en la simulación 105

Tabla 3.19 Detalles del Modelo Digital M0 106

Tabla 3.20 Comparación de resultados simulados iniciales con los valores

experimentales 107

Tabla 3.21 Resultados de tasa de dosis para cada material de la fuente 109 Tabla 3.22 Error porcentual obtenido para cada material de la fuente 110 Tabla 3.23 Comparación de modelos digitales M0 y M1 111 Tabla 3.24 Composición química, valor ZAID y fracción de la solución

Fricke (m122) utilizada para representar a los dosímetros 112 Tabla 3.25 Comparación de resultados al colocar solución Fricke en las

celdas de cuantificación de energía 112

(14)

Tabla 3.26 Resultados de tasa de dosis para cada geometría utilizada para

representar a los dosímetros 115

Tabla 3.27 Error porcentual obtenido para cada geometría utilizada para

representar a los dosímetros 115

Tabla 3.28 Comparación de modelos digitales M1 y M2 117 Tabla 3.29 Definición de la fuente de Cobalto-60 como 12 lápices utilizado

en el modelo digital M3 119

Tabla 3.30 Comparación de resultados al usar 12 lápices que simulan la

fuente de Co-60 122

Tabla 3.31 Comparación de las características de modelos digitales M2 y

M3 123

Tabla 3.32 Comparación de los resultados medios obtenidos al colocar todos los dosímetros dentro de la cámara de irradiación en el

modelo digital M4 125

Tabla 3.33 Porcentaje de error obtenido para cada punto dentro de la

cámara de irradiación en el modelo digital M4 125 Tabla 3.34 Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo

digital M4 al representar los dosímetros como cilindros de r =

2,25 cm 126

Tabla 3.35 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M4

al representar los dosímetros como cilindros de r = 2,25 cm 127 Tabla 3.36 Comparación de los parámetros utilizados en los modelos

digitales M3 y M4 128

Tabla 3.37 Parámetros utilizados para definir a la fuente de Cobalto-60 con

la actividad real de cada lápiz en el modelo digital M5 130 Tabla 3.38 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M5

al colocar la región activa en la parte inferior de los lápices de la

al colocar la región activa en la parte central de los lápices de la

al colocar la región activa en la parte superior de los lápices de

la fuente de Co-60 134

(15)

Tabla 3.41 Resultados medios para la región activa ubicada en la parte de

abajo 135

Tabla 3.42 Comparación de las características principales de los modelos

Tabla 3.43 Descripción de las geometrías utilizadas para caracterizar los

detalles de la cámara de irradiación en el modelo digital M6 137 Tabla 3.44 Composición química, valor ZAID y fracción del plomo (m171) 137 Tabla 3.45 Composición química, valor ZAID y fracción del Agua (m354) 137 Tabla 3.46 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M6

donde se coloco las geometrías presentes dentro de la cámara de

irradiación 139

Tabla 3.47 Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo digital M6 donde se coloco las geometrías presentes dentro de la

cámara de irradiación 139

Tabla 3.48 Composición química, valor ZAID y fracción del Vidrio Pirex (m122) utilizado para representar los tubos de ensayo en el

modelo M6 140

Tabla 3.49 Composición química, valor ZAID y fracción del óxido de cromo (II) (m100) utilizado para representar la capa de

pasivación en el modelo M6 141

al incluir los detalles de los dosímetros y de la fuente de Co-60 143 Tabla 3.51 Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo

digital M6 al incluir los detalles de los dosímetros y de la fuente

de Co-60 143

Tabla 3.52 Comparación de los parámetros utilizados en los modelos

al simular 5 000 000 de partículas 147

Tabla 3.54 Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo

digital M7 al simular 5 000 000 de partículas 147 Tabla 3.55 Comparación de las características utilizadas en los modelos

Tabla 3.56 Detalles de los modelos digitales obtenidos 150

(16)

Tabla 3.57 Resultados de tasa de dosis experimentales a 30 cm de distancia

de la fuente 153

Tabla 3.58 Resultados de tasa de dosis experimentales a 50 cm de distancia

de la fuente 153

Tabla 3.59 Valores error obtenidos al comparar los resultados simulados a

30 cm de distancia de la fuente con datos experimentales 156 Tabla 3.60 Valores error obtenidos al comparar los resultados simulados a

50 cm de distancia de la fuente con datos experimentales 156 Tabla 3.61 Valores error medios obtenidos al comparar los resultados

simulados a 30 cm de distancia de la fuente con datos

Tabla 3.62 Valores error medios obtenidos al comparar los resultados simulados a 50 cm de distancia de la fuente con datos

Tabla A I.1 Datos utilizados para el cálculo de la incertidumbre 174 Tabla A I.2 Valores obtenidos de incertidumbre con relación a la

concentración y medición de la absorbancia 174 Tabla A II.3 Valores obtenidos de incertidumbre con relación a la

determinación de la dosis 175

Tabla A II.1 Análisis de varianza realizado para el valor de dosis teórico

igual a 50 Gy 176

Tabla A II.2 Analisis de varianza realizado para el valor de dosis teórico

igual a 150 Gy 177

igual a 250 Gy 178

igual a 300 Gy 179

Tabla A II.5 Analisis de varianza realizado para el valor de dosis teórico igual a

350 Gy 180

Tabla A IV.1 Comparación de resultados en el punto cardinal norte 207 Tabla A IV.2 Comparación de resultados en el punto cardinal sur 208 Tabla A IV.3 Comparación de resultados en el punto cardinal este 209 Tabla A IV.4 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste 210

(17)

Tabla A IV.5 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste 211

Tabla A IV.6 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste 212 Tabla A IV.7 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste 213 Tabla A IV.8 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste 214 Tabla A IV.9 Comparación de resultados en el punto cardinal norte para

r=2,25cm 215

Tabla A IV.10 Comparación de resultados en el punto cardinal sur para r=2,25cm 216 Tabla A IV.11 Comparación de resultados en el punto cardinal este para

r=2,25cm 217

Tabla A IV.12 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste para

r=2,25cm 218

Tabla A IV.13 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste para

r=2,25cm 219

Tabla A IV.14 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste para

r=2,25cm 220

Tabla A IV.15 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste para

r=2,25cm 221

Tabla A IV.16 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste para

r=2,25cm 222

Tabla A IV.17 Comparación de resultados en el punto cardinal norte al ubicar

la región activa en la parte inferior 223

Tabla A IV.18 Comparación de resultados en el punto cardinal sur al ubicar la

región activa en la parte inferior 224

Tabla A IV.19 Comparación de resultados en el punto cardinal este al ubicar la

Tabla A IV.20 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste al ubicar

Tabla A IV.21 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste al ubicar

Tabla A IV.22 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste al

ubicar la región activa en la parte inferior 228

(18)

Tabla A IV.23 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste al ubicar

Tabla A IV.24 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste al

ubicar la región activa en la parte inferior 230 Tabla A IV.25 Comparación de resultados en el punto cardinal norte al ubicar la

región activa en la parte central 231

la región activa en la parte central 234

ubicar la región activa en la parte central 236 Tabla A IV.31 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste al ubicar

ubicar la región activa en la parte central 238 Tabla A IV.33 Comparación de resultados en el punto cardinal norte al ubicar

la región activa en la parte superior 239

región activa en la parte superior 240

ubicar la región activa en la parte superior 244

(19)

Tabla A IV.39 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste al ubicar

ubicar la región activa en la parte superior 246 Tabla A IV.41 Comparación de resultados en el punto cardinal norte en la

descripción detallada de la cámara de irradiación 247 Tabla A IV.42 Comparación de resultados en el punto cardinal sur en la

descripción detallada de la cámara de irradiación 248 Tabla A IV.43 Comparación de resultados en el punto cardinal este en la

descripción detallada de la cámara de irradiación 249 Tabla A IV.44 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste en la

descripción detallada de la cámara de irradiación 250 Tabla A IV.45 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste en la

descripción detallada de la cámara de irradiación 251 Tabla A IV.46 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste en la

descripción detallada de la cámara de irradiación 252 Tabla A IV.47 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste en la

descripción detallada de la cámara de irradiación 253 Tabla A IV.48 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste en la

descripción detallada de la cámara de irradiación 254 Tabla A IV.49 Comparación de resultados en el punto cardinal norte en la

descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 255 Tabla A IV.50 Comparación de resultados en el punto cardinal sur en la

descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 256 Tabla A IV.51 Comparación de resultados en el punto cardinal este en la

descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 257 Tabla A IV.52 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste en la

descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 258 Tabla A IV.53 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste en la

descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 259 Tabla A IV.54 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste en la

descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 260

(20)

Tabla A IV.55 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste en la

descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 261 Tabla A IV.56 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste en la

descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 262 Tabla A IV.57 Comparación de resultados en el punto cardinal norte para NPS=

5 000 000 263

Tabla A IV.58 Comparación de resultados en el punto cardinal sur para NPS=

5 000 000 264

Tabla A IV.59 Comparación de resultados en el punto cardinal este para NPS=

5 000 000 265

Tabla A IV.60 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste para NPS=

5 000 000 266

Tabla A IV.61 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste para

NPS= 5 000 000 267

Tabla A IV.62 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste para

NPS= 5 000 000 268

Tabla A IV.63 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste para

NPS= 5 000 000 269

Tabla A IV.64 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste para

NPS= 5 000 000 270

Tabla A IV.65 Comparación de resultados en el punto cardinal norte en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm

con respecto a la fuente de Co-60 271

Tabla A IV.66 Comparación de resultados en el punto cardinal sur en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm

Tabla A IV.67 Comparación de resultados en el punto cardinal este en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm

Tabla A IV.68 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm

Tabla A IV.69 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm

(21)

Tabla A IV.70 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm

Tabla A IV.71 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm

Tabla A IV.72 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm

Tabla A IV.73 Comparación de resultados en el punto cardinal norte en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm

Tabla A IV.74 Comparación de resultados en el punto cardinal sur en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm

Tabla A IV.75 Comparación de resultados en el punto cardinal este en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm

Tabla A IV.76 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm

Tabla A IV.77 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm

Tabla A IV.78 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm

Tabla A IV.79 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm

Tabla A IV.80 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm

(22)

ÍNDICE DE FIGURAS

PÁGINA

Figura 1.1 Espectro Electromagnético 1

Figura 1.2 Gráfica que representa la emisión de radiación por un punto

ubicado en el espacio 3

Figura 1.3 Región dominante de cada tipo de interacción en función de la

energía del fotón y el número atómico del material 8 Figura 1.4 Esquema en el que se presenta un ejemplo de las posibles

interacciones de un fotón gamma 9

Figura 1.5 Esquema de la interacción de absorción fotoeléctrica 10 Figura 1.6 Esquema de la interacción del esparcimiento de Compton 11 Figura 1.7 Esquema de la interacción de la producción de pares 13 Figura 1.8 Esquema de la interacción del esparcimiento de Rayleigh 14 Figura 1.9 Esquema que representa la atenuación de la radiación 15 Figura 1.10 Curva exponencial de atenuación de la radiación 16 Figura 1.11 Esquema que representa un ejemplo de aplicación del método de

Monte Carlo 25

Figura 1.12 Resultado del cálculo de p para 100, 1 000 y 10 000 repeticiones 27 Figura 1.13 Esquema que representa la historia de un fotón en el agua 29 Figura 1.14 Gráfica que esquematiza un haz que incide en una placa de

material m 30

Figura 1.15 Diferentes destinos del fotón: a. atravesar, b. absorberse, c.

reflejarse 31

Figura 1.16 Esquema de funcionamiento del programa MCNP 32 Figura 1.17 Estructura del archivo de entrada del programa MCNP 33 Figura 1.18 Estructura de una celda definida en el programa MCNP 34 Figura 1.19 Estructura de una superficie definida en el programa MCNP 35 Figura 1.20 Estructura de un material definido en el programa MCNP 36

(23)

Figura 1.21 Estructura de una fuente definida en el programa MCNP 37 Figura 1.22 Estructura de los cuantificadores de datos definidos en el

programa MCNP 39

Figura 2.1 Diagrama de flujo de la preparación de la solución Fricke 44 Figura 2.2 Esquema del equipo para la obtención de agua tridestilada 46 Figura 2.3 Esquema del soporte y los dosímetros utilizados para medir la

dosis absorbida mediante el sistema dosimétrico Fricke 47 Figura 2.4 Vista superior del sistema de referencia utilizado para la

ubicación de los tubos de ensayo con solución Fricke con

respecto a la fuente de Cobalto-60 48

Figura 2.5 Esquema que representa la ubicación de los dosímetros dentro

de la cámara de irradiación con respecto a los puntos cardinales 54 Figura 2.6 Esquema referencial de la ubicación de los dosímetros con

respecto a los puntos cardinales 55

Figura 2.7 Ilustración de los recipientes con las muestras irradiadas 57 Figura 2.8 Vista Frontal de la cámara de irradiación de la fuente de Co-60

de la EPN 58

Figura 2.9 Vista superior de la cámara de irradiación de la fuente de Co-60

de la EPN 59

Figura 2.10 Esquema del centro de coordenadas utilizado para ubicar las

superficies en el programa MCNP 60

Figura 2.11 Secuencia de procedimientos para definir los datos de entrada 60 Figura 2.12 Ilustración de las geometrías utilizadas en el modelo M0 62

Figura 2.13 Esquema del decaimiento de Co-60 63

Figura 2.14 Diagrama de la cámara de irradiación utilizada en el modelo M0 67 Figura 2.15 Diagrama de flujo utilizado para el ajuste de resultados 68 Figura 2.16 Diagrama de flujo para definir el material de la fuente de Co-60 69 Figura 2.17 Esquema de los anillos utilizados para representar las celdas de

cuantificación de energía en el modelo digital M1 70

(24)

Figura 2.18 Esquema de las geometrías utilizadas para definir las celdas de

cuantificación de energía en el modelo digital M2 71 Figura 2.19 Esquema que representa la región activa de la fuente de Co-60

considerada como un cilindro 72

Figura 2.20 Esquema de la distribución equidistante de los lápices de

Cobalto-60 73

Figura 2.21 Ilustración de los números de dosímetros por radio utilizados en

la simulación en el programa MCNP 74

Figura 2.22 Ilustración que representa la distribución real de los lápices de

Cobalto-60 75

Figura 2.23 Posible ubicación de la región activa en los lápices de Cobalto-

60 de la fuente de irradiación 77

Figura 2.24 Esquema que representa a los detalles de las geometrías

incluidas en el modelo M6 78

Figura 2.25 Ilustración que representa a los detalles incluidos en los tubos de

ensayo y lápices de Cobalto-60 79

Figura 2.26 Esquema que representa la disposición de los dosímetros en el

soporte 80

Figura 3.1 Gráfico de la incertidumbre asociada a la medición de la dosis

versus dosis absorbida 83

Figura 3.2 Curva de calibración del sistema dosimétrico Fricke 85 Figura 3.3 Gráfico de valores experimentales de la tasa de dosis absorbida

vs distancia con respecto a la fuente de Co-60 89 Figura 3.4 Gráfico de medias que representan a los 4 tratamientos

utilizados en el análisis del efecto del volumen de solución

Fricke y la presencia de la espuma polimérica 92 Figura 3.5 Ilustración de las celdas formadas en el modelo digital M0: a)

exterior de la cámara de irradiación, b) pared interna de la cámara de irradiación, c) interior de la cámara de irradiación, d) dosímetros, e) fuente de Co-60 y f) región activa de la fuente de

Co-60 99

Figura 3.6 Vista superior de la región activa de la fuente de Cobalto-60 102 Figura 3.7 Ilustración que representa a la energía depositada en cada

cuantificador de datos o dosímetros 104

(25)

Figura 3.8 Gráfico de valores simulados de la tasa de dosis absorbida vs

distancia con respecto a la fuente de Co-60 106 Figura 3.9 Correlación entre datos de dosis absorbida simulados obtenidos

en el modelo digital M0 y valores experimentales 108 Figura 3.10 Gráfica que indica el valor de error promedio obtenido para cada

material utilizado para definir la región activa de la fuente de

Co-60 110

Figura 3.11 Correlación entre valores de tasa de dosis simuladas que

representa al modelo digital M2 y resultados experimentales 113 Figura 3.12 Esquema que representa a las geometrías utilizadas en el modelo

digital para representar a los dosímetros 114 Figura 3.13 Gráfica que muestra los porcentajes de error obtenidos en las

geometrías utilizadas para representar los dosímetros 116 Figura 3.14 Vista superior de la distribución de los 12 lápices de Co-60 118 Figura 3.15 Vista frontal de un esquema de los 12 lápices de la fuente de

Cobalto-60 121

Figura 3.16 Vista superior de un esquema de los 12 lápices de la fuente de

Cobalto-60 121

Figura 3.17 Vista superior de la disposición de los dosímetros dentro de la

cámara de irradiación para cada radio 124

Figura 3.18 Gráfica que indica el valor de error promedio obtenido para cada

radio utilizado para definir los dosímetros 127 Figura 3.19 Vista frontal de un esquema que representa la distribución real

de los lápices de Cobalto-60 131

Figura 3.20 Vista superior de un esquema que representa la distribución real

de los lápices de Cobalto-60 131

Figura 3.21 Porcentaje de errores medios obtenidos en las distintas posibles posiciones de la región activa en los lápices de la fuente de Co-

60 durante la simulación del modelo M5 132

Figura 3.22 Porcentajes de valores fuera del rango obtenidos en las distintas posibles posiciones de la región activa en los lápices de la fuente

de Co-60 durante la simulación del modelo M5 133 Figura 3.23 Diagrama donde se incluyen los detalles que complementan la

descripción la cámara de irradiación en el modelo M6 138

(26)

Figura 3.24 Diagrama detallado las características de los dosímetros y los

lápices de Co-60 utilizados en el modelo digital M6 141 Figura 3.25 Gráfica que indica el número de cuantificadores de datos que no

han pasado las 10 pruebas estadísticas realizadas por el

programa MCNP 146

Figura 3.26 Correlación entre datos de dosis absorbida simulados obtenidos

en el modelo digital M7 y valores experimentales 149 Figura 3.27 Gráfica que representa a los valores de error obtenidos para cada

modelo digital planteado 151

Figura 3.28 Vista superior del interior de la cámara de irradiación donde se observa la disposición de los dosímetros alrededor de la fuente

de Co-60 154

Figura 3.29 Vista frontal del interior de la cámara de irradiación donde se observa la disposición de los dosímetros alrededor de la fuente

de Co-60 155

Figura 3.30 Correlación entre datos de dosis absorbida simulados y valores experimentales obtenidos en la comprobación del modelo digital

a 30 cm de distancia con respecto a la fuente de Co-60 158 Figura 3.31 Correlación entre datos de dosis absorbida simulados y valores

experimentales obtenidos en la comprobación del modelo digital

a 50 cm de distancia con respecto a la fuente de Co-60 159 Figura A IV.1 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

norte 207

Figura A IV.2 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

sur 208

este 209

oeste 210

noreste 211

noroeste 212

sureste 213

(27)

suroeste 214

norte para r=2,25cm 215

sur para r=2,25cm 216

este para r=2,25cm 217

oeste para r=2,25cm 218

noreste para r=2,25cm 219

noroeste para r=2,25cm 220

sureste para r=2,25cm 221

suroeste para r=2,25cm 222

Figura A IV.17 Correlación entre datos simulados y experimentales al ubicar la

cardinal sur al ubicar la región activa en la parte inferior 224 Figura A IV.19 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

este al ubicar la región activa en la parte inferior 225 Figura A IV.20 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

oeste al ubicar la región activa en la parte inferior 226 Figura A IV.21 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

noreste al ubicar la región activa en la parte inferior 227 Figura A IV.22 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

noroeste al ubicar la región activa en la parte inferior 228 Figura A IV.23 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

sureste al ubicar la región activa en la parte inferior 229

(28)

suroeste al ubicar la región activa en la parte inferior 230 Figura A IV.25 Correlación entre datos simulados y experimentales al ubicar la

cardinal sur al ubicar la región activa en la parte central 232 Figura A IV.27 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

este al ubicar la región activa en la parte central 233 Figura A IV.28 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

oeste al ubicar la región activa en la parte central 234 Figura A IV.29 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

noreste al ubicar la región activa en la parte central 235 Figura A IV.30 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

noroeste al ubicar la región activa en la parte central 236 Figura A IV.31 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

sureste al ubicar la región activa en la parte central 237 Figura A IV.32 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

suroeste al ubicar la región activa en la parte central 238 Figura A IV.33 Correlación entre datos simulados y experimentales al ubicar la

cardinal sur al ubicar la región activa en la parte superior 240 Figura A IV.35 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

este al ubicar la región activa en la parte superior 241 Figura A IV.36 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

oeste al ubicar la región activa en la parte superior 242 Figura A IV.37 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

noreste al ubicar la región activa en la parte superior 243 Figura A IV.38 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

noroeste al ubicar la región activa en la parte superior 244 Figura A IV.39 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

sureste al ubicar la región activa en la parte superior 245

(29)

suroeste al ubicar la región activa en la parte superior 246 Figura A IV.41 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

norte en la descripción detallada de la cámara de irradiación 247 Figura A IV.42 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

sur en la descripción detallada de la cámara de irradiación 248 Figura A IV.43 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

este en la descripción detallada de la cámara de irradiación 249 Figura A IV.44 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

oeste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 250 Figura A IV.45 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

noreste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 251 Figura A IV.46 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

noroeste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 252 Figura A IV.47 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

sureste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 253 Figura A IV.48 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

suroeste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 254 Figura A IV.49 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

norte en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de

pasivación 255

Figura A IV.50 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sur en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de

pasivación 256

Figura A IV.51 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de

pasivación 257

Figura A IV.52 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de

pasivación 258

Figura A IV.53 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noreste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de

pasivación 259

(30)

Figura A IV.54 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noroeste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de

pasivación 260

Figura A IV.55 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sureste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de

pasivación 261

Figura A IV.56 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de

pasivación 262

norte para NPS= 5 000 000 263

sur para NPS= 5 000 000 264

este para NPS= 5 000 000 265

oeste para NPS= 5 000 000 266

noreste para NPS= 5 000 000 267

noroeste para NPS= 5 000 000 268

sureste para NPS= 5 000 000 269

suroeste para NPS= 5 000 000 270

Figura A IV.65 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto norte en la comprobación del modelo digital para una distancia

de 30 cm con respecto a la fuente de Co-60 271 Figura A IV.66 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

sur en la comprobación del modelo digital para una distancia de

30 cm con respecto a la fuente de Co-60 272

Figura A IV.67 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este en la comprobación del modelo digital para una distancia de

(31)

Figura A IV.68 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste en la comprobación del modelo digital para una distancia

noreste en la comprobación del modelo digital para una

distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co-60 275 Figura A IV.70 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto

noroeste en la comprobación del modelo digital para una

sureste en la comprobación del modelo digital para una distancia

suroeste en la comprobación del modelo digital para una

norte en la comprobación del modelo digital para una distancia

sur en la comprobación del modelo digital para una distancia de

Figura A IV.75 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este en la comprobación del modelo digital para una distancia de

Figura A IV.76 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste en la comprobación del modelo digital para una distancia

noreste en la comprobación del modelo digital para una

noroeste en la comprobación del modelo digital para una

sureste en la comprobación del modelo digital para una distancia

de 50 cm con respecto a la fuente de Co-60 285

(32)

Figura A IV.80 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste en la comprobación del modelo digital para una

distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co-60 286

(33)

ÍNDICE DE ANEXOS

PÁGINA

ANEXO I……….………

Cálculo de la incertidumbre asociada a la medición de la dosis absorbida 172 ANEXO II ………..………

Análisis de varianza realizado para la obtención de la curva de calibración del

sistema dosimétrico Fricke 176

ANEXO III ……….………

Datos de entrada obtenidos en el programa MCNP 181

ANEXO IV ………

Resultados obtenidos en cada punto cardinal en la comparación de los datos

experimentales y simulados 206

(34)

RESUMEN

En el presente proyecto de titulación se desarrolló un modelo digital en el programa MCNP que permitió simular la dosis entregada por la fuente de Co-60 de la EPN, y se validó el mismo mediante datos experimentales obtenidos por dosimetría Fricke.

Primero, se realizó la calibración del sistema dosimétrico Fricke, donde se consiguió el valor de incertidumbre relativa igual a 0,0673, y se determinó que los datos obtenidos por el sistema dosimétrico Fricke presentan repetitividad y reproducibilidad.

Una vez calibrado el sistema dosimétrico Fricke, se utilizó este método de determinación de dosis para medir el valor de dosis absorbida a 20, 40, 60, 100 y 175 cm de distancia con respecto a la fuente de Co-60, y a 20 cm de altura, lo que permitió obtener un mapa de dosis dentro de la cámara de irradiación, estos valores de dosis absorbida fueron utilizados para validar el modelo digital.

Posteriormente, se definió los datos de entrada en el programa MCNP para obtener el modelo digital inicial, M0, que permitió simular la dosimetría de la fuente de Co-60.

Se comparó los resultados obtenidos en el modelo inicial, M0, con los datos experimentales y se realizaron los cambios oportunos que permitan alcanzar un modelo cercano a la realidad y lograr un error menor al 15% entre valores simulados y reales.

La fuente de Co-60 fue descrita con las disposiciones y las actividades reales de los 12 lápices que la conforman, se utilizó 12 cilindros de 0,32 cm de radio y 45,15 cm de altura, se usó aire para representar a la región que emite radiación, se colocó un recubrimiento de acero inoxidable de 1,325 mm de espesor y una capa de óxido de cromo de 0,5 mm de espesor que representa la capa de pasivación.

(35)

Los dosímetros fueron modelados como cilindros de 2,25 cm de radio y 10 cm de alto, que contienen solución Fricke, los cuales están cubiertos de vidrio de 2 mm de espesor.

Se colocó los detalles de las geometrías presentes dentro de la cámara de irradiación como son la placa de acero inoxidable en el piso y los bloques de plomo ubicados en la esquina noreste de la cámara.

Finalmente se determinó que se necesitan 5 000 000 de partículas para obtener resultados estadísticamente confiables.

El modelo digital obtenido entrega valores de tasa de dosis absorbida que difieren con los datos experimentales con un error menor al 15% establecido, por lo tanto el modelo fue validado.

(36)

INTRODUCCIÓN

La simulación es una herramienta utilizada para el desarrollo científico y tecnológico, en la que se analiza el comportamiento de un sistema complejo y se lo reproduce mediante el desarrollo de modelos matemáticos cuyos resultados son validados con datos experimentales. De esta manera, la experimentación

“real” se sustituye por un modelo digital, cuyo comportamiento se aproxima a la realidad. (Rojas, 2010, pp. 89 - 92).

Se desea desarrollar un modelo digital que permita simular la dosis entregada por la fuente de Cobalto-60 de la Escuela Politécnica Nacional, cuando la cámara de irradiación se encuentre vacía.

La herramienta informática con la que se trabaja en el proyecto es el programa Monte Carlo N-Particule, MCNP, desarrollado por el Laboratorio Nacional “Los Alamos” de los Estados Unidos, el mismo que permite simular el transporte de fotones por medio de la resolución de la ecuación de Boltzmann mediante el método de Monte Carlo (X-5 Monte Carlo Team, 2005, p. 1-1).

Para obtener el modelo digital mencionado es necesario precisar los datos de entrada en el programa MCNP mediante la definición de la geometría y materiales de la cámara de irradiación, los dosímetros y la fuente de Cobalto-60.

El modelo digital permite obtener el valor referencial de la dosis absorbida en cualquier punto de la cámara de irradiación, cuando esta se encuentre vacía, con lo que se puede planificar los procesos de irradiación y ofrecer un diagnóstico aproximado, para ello es necesario validar el modelo digital mediante la comparación de los datos obtenidos con valores reales.

Los datos experimentales son obtenidos mediante el sistema dosimétrico Fricke, el cual consiste en irradiar una solución ácida de sulfato de amonio ferroso 0,001 M, donde la acción de las radiaciones ionizantes oxida los iones ferrosos a férricos, en proporción directa a la dosis absorbida. Los iones Fe³⁺ son medidos

(37)

por el cambio de absorbancia mediante espectrofotometría UV, a una longitud de onda de 304 nm, donde se encuentra el pico de máxima absorción de los iones férricos.

Mediante este método se obtiene el valor de dosis absorbida a 20 cm de altura y a 20, 40, 60, 100 y 175 cm de distancia con respecto a la fuente de Cobalto-60, con el fin de cubrir todo el espacio dentro de la cámara de irradiación y obtener un mapa de dosis absorbida.

Previo a la elaboración del mapa de dosis es necesario realizar la calibración del sistema dosimétrico Fricke para garantizar confiabilidad en los datos obtenidos mediante este proceso.

Para validar el modelo digital se analiza el valor de error obtenido entre los resultados obtenidos en la simulación y los valores experimentales alcanzados mediante el sistema dosimétrico Fricke, el valor máximo de porcentaje error que se espera es igual al 15%.

Este valor de error fue establecido al tomar en cuenta trabajos realizados donde se validaron modelos digitales desarrollados en el programa MCNP y, al considerar que no se cuenta con detalles específicos de las características de la fuente de Cobalto-60 y de la cámara de irradiación (Barquero, Del Castillo y Rodríguez, 2009, p. 4; Petwal, Rao, Dwivedi, Senecha y Subbaiah, 2010, pp. 461 - 462; Rodrigues, Grynberg, Ferreira, Belo y Squair, 2010, p. 123; Salvadó, 2004, p. 76).

Para alcanzar el valor de error igual al 15%, se modifica las geometrías y los materiales de la cámara de irradiación, el medio dentro de esta, los dosímetros y la fuente de Cobalto-60, de manera que estos parámetros se acerquen a la realidad.

(38)

Con el desarrollo de este proyecto se obtiene una base para realizar futuras investigaciones en las que se podrá simular la distribución de la radiación a través de las paredes de la cámara de irradiación, de manera que se pueda analizar el blindaje de la misma o determinar el valor de dosis absorbida en un producto irradiado.

(39)

1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

1.1. TRANSPORTE DE FOTONES GAMMA E INTERACCIÓN CON LA MATERIA

1.1.1. FOTONES GAMMA

Los fotones gamma son de origen electromagnético similares a las ondas de luz y de radio, con la diferencia que estos tienen longitud de onda más corta. En la Figura 1.1 se muestra la clasificación de las ondas electromagnéticas según su longitud de onda, donde se puede ver que los rayos gamma tienen longitudes de onda entre 10^-10 y 10^-14 m. Estas radiaciones se caracterizan por ser muy penetrantes e ionizar la materia con la que interactúan. Para blindar estos fotones se utiliza materiales de número atómico alto como por ejemplo el plomo y el hormigón. (Ortega y Jorba, 1996, pp. 35 – 39).

Figura 1.1 Espectro Electromagnético

(Tipler y Mosca, 1993, p. 958)

(40)

Los núcleos de los átomos están formados por protones y neutrones, partículas que se conocen como nucleones, los cuales se encuentran unidos por la presencia de fuerzas nucleares. Cada elemento químico puede tener varios núcleos distintos, que varían en el número de neutrones presentes y reciben el nombre de isótopos (Leroy y Rancoita, 2008, pp. 1 - 2).

Existen isótopos que se encuentran en estado inestable, debido a que las fuerzas presentes dentro del núcleo hacen que su estructura no esté lo suficientemente ligada, a estos elementos se los denomina radionucleidos (Nuñez y Roglá, 2004, pp. 51 - 52).

Para alcanzar la estabilidad, los radionucleidos sufren transformaciones espontaneas, denominadas desintegraciones radiactivas, que son un reajuste de los nucleones por medio de la emisión de fotones gamma, que permiten pasar a un estado de menor energía, el cual es más estable (Ministerio del Interior, 1989, pp. 6 - 7).

1.1.2. ECUACIÓN DE TRANSPORTE DE BOLTZMANN

La ecuación de trasportes de Boltzmann está enfocada en el estudio de la conservación de las partículas en el espacio es decir, permite realizar el proceso de contabilidad de las partículas en un punto determinado. (Ukai y Yang, 2006, pp.5-9; Vesely, 2005, pp. 25 - 28).

Para obtener la variación de la densidad de partículas en un punto en el espacio,డ௡ሺ௥Ԧǡ௩ሬԦǡ௧ሻ

ௗ௧ , a partir de la ecuación de trasporte de Boltzmann, se parte de un punto ubicado en el vació que emite partículas por unidad de tiempo, como se indica en la Figura 1.2.

(41)

Figura 1.2 Gráfica que representa la emisión de radiación por un punto ubicado en el espacio

(Reuss, 2008, p. 102)

En un punto en el espació ݎԦ, la densidad de partículas que viajan con una velocidad ݒԦ, en un tiempo t, puede ser estimada mediante el contaje de las mismas, si se consideran todos los procesos por los que las partículas atraviesan, es decir, aquellas que entran, salen, se crean o se destruyen (García, 1964, p 121; Leroy y Rancoita, 2008, p. 320).

Para definir la ecuación de Boltzmann primero se va a especificar la sección eficaz (s), macroscópica y microscópica. La sección eficaz es una magnitud que expresa la probabilidad de que se produzca un determinado suceso entre dos partículas. La sección eficaz microscópica se define como el número medio de procesos que ocurren entre un núcleo y un fotón incidente y, la sección eficaz macroscópica (S) es la sección eficaz microscópica multiplicada por la densidad atómica del material absorbente (Costa, 2005, p. 539).

La expresión 1.1 muestra la ecuación de transporte de Boltzmann para el cálculo de la densidad de partículas (Hussein, 2007, pp. 249 - 250).