http://www.disfrutalasmatematicas.com Tipos de cuadriláteros
Hay algunos tipos especiales de cuadriláteros:
el rectángulo
el rombo
el cuadrado
(todos estos son paralelogramos), y también hay:
el trapezoide
el deltoide
Si no es ninguna de estos es un cuadrilátero irregular.
Aquí tienes los detalles:
El rectángulo
significa "ángulo recto"
y indican lados iguales
Un rectángulo es una figura de cuatro lados cuyos ángulos son todos rectos (90°).
Además los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud.
El rombo
Un rombo es una figura de cuatro lados cuyos lados son todos iguales.
Además los lados opuestos son paralelos y los ángulos opuestos son iguales.
Otra cosa interesante es que las diagonales (las líneas de puntos en la segunda figura) se cortan en ángulos rectos, es decir, son perpendiculares.
El cuadrado
significa "ángulo recto"
indica lados iguales
Un cuadrado es una figura de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos (90°) Además los lados opuestos son paralelos.
Un cuadrado también es un rectángulo (ángulos de 90°) y un rombo (lados iguales).
El paralelogramo
Los lados opuestos son paralelos y de igual longitud, y los ángulos opuestos son iguales (los ángulos "a" son iguales, y los ángulos "b" son iguales)
NOTA: ¡todos los cuadrados, rectángulos y rombos son paralelogramos!
Ejemplo: si un paralelogramo tiene todos los lados iguales y los ángulos "a" y "b"
son rectos, entonces es un cuadrado.
El trapezoide
Trapezoide Trapezoide regular Un trapezoide tiene un par de lados paralelos.
Se llama trapezoide regular si los lados que no son paralelos tienen la misma longitud y si los dos ángulos sobre un lado paralelo son iguales, como en el dibujo.
Un trapezoide no es un paralelogramo porque sólo un par de lados es paralelo.
El deltoide
Mira, parece una cometa. Tiene dos pares de lados, Cada par son dos lados
adyacentes (que se tocan) de la misma longitud. Los ángulos donde se encuentran los pares son iguales. Las diagonales (líneas de puntos) son perpendiculares, y una de las diagonales bisecta (divide por la mitad) a la otra.
... y esos son los cuadriláteros especiales; si uno no es de estos tipos, es un cuadrilátero irregular
Cuadriláteros irregulares
Un cuadrilátero que no encaja en ninguno de los tipos anteriores.
Polígonos
Un cuadrilátero es un polígono. De hecho es un polígono de 4 lados, de la misma manera un triángulo es un polígono de 3 lados, un pentágono es un polígono de 5 lados, etc.
Juega con ellos
Ahora que conoces los tipos que existen, puedes jugar con los cuadriláteros interactivos.
Otros nombres
Quadrángulo ("cuatro ángulos") y tetrágono ("cuatro y polígono") son otros nombres para los cuadriláteros.
Polígonos
Un polígono es una figura plana con lados rectos.
¿Es un polígono?
Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).
Polígono (lados rectos)
No es un polígono (tiene una curva)
No es un polígono (abierto, no cerrado)
Tipos de polígonos Simple o complejo
Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo.
¡Uno complejo se interseca consigo mismo!
Polígono simple (este es un pentágono)
Polígono complejo (también es un
pentágono)
Cóncavo o convexo
Un polígono convexo no tiene ángulos que apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°.
Si hay algún ángulo interno mayor que 180° entonces es cóncavo. (Para acordarte: cóncavo es como tener una "cueva")
Convexo Cóncavo
Regular o irregular
Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular
Regular Irregular
Más ejemplos
Polígono complejo (un "polígono estrellado",
en
este caso un pentagrama)
Octágono cóncavo
Hexágono irregular
Nombres de polígonos
Si es regular...
Nombre Lados Forma Ángulo interior
Triángulo (o trígono) 3 60°
Cuadrilátero (o tetrágono) 4 90°
Pentágono 5 108°
Hexágono 6 120°
Heptágono (o Septágono) 7 128.571°
Octágono 8 135°
Nonágono (or eneágono) 9 140°
Decágono 10 144°
Endecágono (or undecágono) 11 147.273°
Dodecágono 12 150°
Tridecágono 13 152.308°
Tetradecágono 14 154.286°
Pentadecágono 15 156°
Hexadecágono 16 157.5°
Heptadecágono 17 158.824°
Octadecágono 18 160°
Eneadecágono 19 161.053°
Icoságono 20 162°
Triacontágono 30 168°
Tetracontágono 40 171°
Pentacontágono 50 172.8°
Hexacontágono 60 174°
Heptacontágono 70 174.857°
Octacontágono 80 175.5°
Eneacontágono 90 176°
Hectágono 100 176.4°
Chiliágono 1,000 179.64°
Miriágono 10,000 179.964°
Megágono 1,000,000 ~180°
Googológono 10100 ~180°
n-ágono n (n-2) × 180° / n
Para polígonos con 13 lados o más, se puede escribir (y es más fácil) "13-ágono", "14-ágono" ... "100-ágono", etc.
Ángulos interiores de polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.
Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
90° + 60° + 30° = 180° 80° + 70° + 30° = 180°
¡En este triángulo es verdad!
Vamos a inclinar una línea 10° ...
También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero
otro disminuyó 10°
Cuadriláteros (cuadrados, etc.)
(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados)
90° + 90° + 90° + 90° = 360° 80° + 100° + 90° + 90° = 360°
Un cuadrado suma 360°
Vamos a inclinar una línea 10° ...
¡también suman 360°!
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°
Porque en un cuadrado hay dos triángulos
Los ángulos interiores de este triángulo suman 180°
(90°+45°+45°=180
°)
... y los de este
cuadrado360
°
... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!
Pentágono
Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...
... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°
Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°
(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)
La regla general
Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180°al total:
Si es regular...
Figura Lados Suma de los
ángulos interiores Forma Cada ángulo
Triángulo 3 180° 60°
Quadrilátero 4 360° 90°
Pentágono 5 540° 108°
Hexágono 6 720° 120°
... ... .. ... ...
Cualquier
polígono n (n-2) × 180° (n-2) × 180° / n
La última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo.
Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°
Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°
