PLANIFICACIÓN POR UNIDADES

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PLANIFICACIÓN POR UNIDADES

SEXTO GRADO

Unidad 1: ¡Llegamos al sexto grado!

Semanas: 3

Fecha: Del al .

Al terminar la primaria es necesario que los estudiantes tengan una total comprensión del Sistema de Numeración Decimal (SND). Por ello, esta unidad muestra sistemas de numeración de culturas antiguas y sistemas de numeración con diferentes bases. En estos sistemas, los estudiantes descubrirán si su funcionamiento responde a reglas similares a las del SND.

Respecto a los sistemas de numeración de culturas antiguas, solo se trabaja con la numeración romana debido a que esta se usa para numerar secciones de un libro, en placas conmemorativas y en algunos textos. Pero si encuentras que tus estudiantes tienen interés en conocer más de los sistemas de numeración de culturas antiguas, puede proponer un trabajo de investigación grupal con las siguientes indicaciones:

1) Definir el sistema que desean conocer.

2) Identificar las fuentes de investigación: libros, Internet, etc.

3) Elaborar un esquema para la presentación de la investigación: cultura, tiempo histórico, espacio geográfico, principales actividades, presentación del sistema de numeración.

4) Proponer ejercicios para que sus compañeros representen cantidades con el sistema de numeración investigado y realicen conversiones entre ese sistema y el SND.

5) Concluir en qué se parece o diferencia con el SND.

Es importante que reconozcan cuáles son los principios del sistema de numeración investigado, así también en qué contexto se desarrolla.

Recordemos que la matemática surge para solucionar necesidades.

También se puede aprovechar el tema para conocer los sistemas de numeración originarios de nuestro país, como el aimara o quechua;

instrumentos de numeración originarios, como el quipu y la yupana; o los numerales en lenguas originarias.

Respecto al trabajo de sistemas de numeración con diferentes bases, se inicia con material concreto y luego se pasa a trabajar con gráficos,

pero lo importante es el descubrimiento de las reglas con que funciona, lo que permite al estudiante prescindir del tablero para marcar el tipo

de agrupaciones (tablero de valor posicional) y escribir el numeral y la numeración, esto indica el paso a lo simbólico.

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Título Páginas

del libro Páginas

del cuaderno Indicador

del libro Desempeño precisado Desempeño Capacidad Competencia

1.1 Descubrimos otros sistemas de numeración Conocemos

sistemas de numeración

11 Representar

cantidades con números romanos.

Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de sistemas de numeración antiguos y en diferentes bases.

Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de sistemas de numeración. (incorporado)

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.

Resuelve problemas de cantidad.

Escribimos números romanos

12 12 Establece las relaciones en

las que se basa la numeración romana estableciendo reglas y equivalencias.

Establece las relaciones en las que se basa un sistema de numeración reconociendo los principios en que se basa el sistema y estableciendo equivalencias entre los órdenes. (incorporado)

Traduce cantidades a expresiones numéricas.

1.2 Escribimos números en diferentes bases Codificamos

en diferentes bases

13; 15 13; 14 Representar cantidades en sistemas de numeración con diferentes bases.

Emplea estrategias (uso de material concreto o gráfico) y procedimientos (uso del tablero de valor posicional) para codificar una cantidad con un número en un sistema de numeración con base diferente de diez.

Emplea estrategias y procedimientos para representar una cantidad con un número usando un sistema de numeración con base diferente de diez.

(incorporado)

Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.

14 15; 16 Expresa usando material

concreto, gráfico y el tablero de valor posicional, y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de sistemas de numeración en diferentes bases.

Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de sistemas de numeración antiguos y en diferentes bases.

(incorporado)

Decodificamos en diferentes bases

16; 17 15; 16 Emplea estrategias (uso de

material concreto o gráfico, del tablero de valor posicional) y procedimientos para decodificar un número y representar la cantidad equivalente, en un sistema de numeración con base diferente de diez.

Emplea estrategias y procedimientos para representar una cantidad con un número usando un sistema de numeración con base diferente de diez.

(incorporado)

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1.3 Usamos números de más de seis cifras

18; 19;

20 17; 18;

19 Usar y

representar números con más de seis cifras.

Expresa con diversas representaciones (con el tablero de valor posicional, el ábaco) y lenguaje numérico (representando el número indicando el orden, en forma desarrollada, polinómica o exponencial, y descomponiéndolo en sumandos o factores) su comprensión de un número y del valor posicional de cada cifra que lo compone.

Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números,

signos y expresiones verbales) su comprensión de:

• El valor posicional de un dígito en números naturales y decimales, así como las unidades del sistema de numeración decimal. (incorporado)

20 20; 21;

22 Emplea estrategias (uso de material concreto o gráfico, del tablero de valor posicional) y procedimientos (comprensión de los principios en que se basa el sistema) para representar una cantidad con un número,

estableciendo equivalencias entre los órdenes, y el valor de cada cifra que lo compone, dentro del Sistema de Numeración Decimal.

Emplea estrategias y procedimientos para representar una cantidad con un número, establecer equivalencias entre los órdenes, y el valor de cada cifra que compone un determinado número usando el Sistema de Numeración Decimal. (incorporado)

1.4 Comparamos y ordenamos números

21 23; 24;

25; 26;

27

Comparar y ordenar números con más de seis cifras.

Emplea estrategias (descomposiciones aditivas, escritura de números,

equivalencias) y procedimientos, como la ubicación en el tablero de valor posicional, la comparación cifra a cifra para comparar y ordenar números.

Emplea estrategias y procedimientos como los siguientes:

• Ubicación en el tablero de valor posicional.

• Comparación cifra a cifra.

Para comparar y ordenar números.

(incorporado)

22 24 Expresa con diversas representaciones

y lenguaje numérico (escritura de números) su comprensión de la comparación y orden en números naturales.

Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números,

signos y expresiones verbales) su comprensión de la comparación y orden en números naturales y decimales hasta el centésimo, así como las unidades del sistema de numeración decimal. (incorporado)

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1.5 Formamos sucesiones aritméticas y geométricas

23 30; 31 Completar

y proponer sucesiones aritméticas y geométricas.

Establece relaciones entre los datos de una regularidad y los transforma en sucesiones con patrones aditivos o multiplicativos.

Establece relaciones entre los datos de una regularidad y los transforma en patrones de repetición (con criterios geométricos de traslación y giros), patrones (con y sin configuraciones puntuales) cuya regla se asocia a la posición de sus elementos y patrones aditivos o multiplicativos.

Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas.

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

24; 25 29; 30; 31 Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo para determinar la regla de una sucesión, aritmética o geométrica, y completar, proponer o continuar la sucesión.

Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo para determinar la regla o el término general de un patrón, y propiedades de la igualdad (uniformidad y cancelativa) para resolver ecuaciones o hallar valores que cumplen una condición de desigualdad o de proporcionalidad.

Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales.

24; 25 28; 29 Expresa, con lenguaje algebraico y diversas representaciones, su comprensión del patrón o regla de formación de una sucesión aritmética o geométrica.

Expresa, con lenguaje algebraico y diversas representaciones, su comprensión del término general de un patrón (por ejemplo: 2, 5, 8, 11, 14...-->

término general = triple de un número, menos 1), condiciones de desigualdad expresadas con los signos > y <, así como de la relación proporcional como un cambio constante.

Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas.

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Unidad 2: Clasificando mi entorno Semanas: 4

Fecha: Del al .

Los estudiantes en el sexto grado requieren de estimulación para pasar del periodo de operaciones concretas al de operaciones formales.

Por ello, es pertinente el trabajo con conjuntos ya que estos permiten establecer relaciones lógicas.

Por ello, los aprendizajes acerca de conjuntos:

• Deben llevar a identificar ideas lógicas.

• La disyunción exclusiva relacionada con la diferencia de conjuntos, es decir, lo que solo pertenece a un conjunto y no a ambos: A – B.

• La idea de lo que no es común a los conjuntos o lo que es diferente en ambos conjuntos relacionada con la diferencia simétrica:

A T B = (A – B) U (B – A).

• La idea de lo que le falta a un conjunto para ser igual al conjunto universal o lo que pertenece al conjunto U pero no al conjunto A, esto es el complemento de A: A' = U – A.

• Deben llevar a plantear reglas; para ello se proponen operaciones de un conjunto con su subconjunto, de conjuntos que tienen intersección, de conjuntos disjuntos y operaciones combinadas con conjuntos.

• Se propone un lenguaje más formal para determinar los conjuntos, por ejemplo: A = {x c N/x > 100}. De esta manera, determinar conjuntos implica el uso del lenguaje matemático. En este grado deben tener ya un manejo fluido del lenguaje matemático que les permita representar: número par, número impar, múltiplo de un número, divisor de un número, mayor, menor, mayor o igual, menor o igual.

• Resolver situaciones usando conjuntos; para ello hay que comprender los datos del problema y la representación de las relaciones entre los conjuntos.

Título Páginas

del libro Páginas

2.1 Determinamos

conjuntos 33; 34 42; 43; 44 Determinar

conjuntos. Expresa con representaciones (diagramas de Venn) y lenguaje matemático (símbolos, llaves) su comprensión acerca de la formación de conjuntos y su clasificación según el número de elementos.

Expresa con representaciones y lenguaje matemático su comprensión de la formación de conjuntos a partir de criterios de clasificación, de la clasificación de conjuntos según el número de elementos y de la relación entre ellos (igualdad, disjuntos,

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2.2 Establecemos relaciones de pertenencia e inclusión

35; 36 Interpretar

relaciones de pertenencia e inclusión.

Establece las relaciones de pertenencia e inclusión discriminando una de otra.

Establece la relación de pertenencia entre los elementos y el conjunto, y las relaciones de inclusión, igualdad, disjuntos, complemento entre los conjuntos y las operaciones de intersección, unión, diferencia y diferencia simétrica. (incorporado)

36 45; 46 Expresa con diversas

representaciones (diagramas de Venn) y lenguaje numérico (símbolos, llaves) su

comprensión de las relaciones de inclusión entre conjuntos.

Expresa con representaciones y lenguaje matemático su comprensión de la formación de conjuntos a partir de criterios de clasificación, de la clasificación de conjuntos según el número de elementos y de la relación entre ellos (igualdad, disjuntos, inclusión, intersección). (incorporado)

2.3 Determinamos la unión e intersección de conjuntos

37 Determinar

la unión e intersección de conjuntos.

Establece la intersección y unión entre dos o más conjuntos.

Establece la relación de pertenencia entre los elementos y el conjunto, y las relaciones de inclusión, igualdad, disjuntos, complemento entre los conjuntos y las operaciones de intersección, unión, diferencia y diferencia simétrica. (incorporado)

38 47; 48; 49 Emplea estrategias y

procedimientos para determinar la intersección y unión entre dos o más conjuntos.

Emplea estrategias y procedimientos para determinar la intersección, unión, diferencia y diferencia

simétrica, y operaciones combinadas entre dos o más conjuntos.

(incorporado)

38 Realiza afirmaciones acerca

de la intersección o unión de dos o más conjuntos que tienen relaciones de:

inclusión, disjuntos o igualdad, las cuales justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos.

Realiza afirmaciones sobre las relaciones entre conjuntos, y las operaciones entre ellos, y las situaciones que se pueden resolver con ellas, las cuales justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos. (incorporado)

Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las

operaciones.

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2.4 Encontramos la diferencia, diferencia simétrica y complemento Hallamos la diferencia de conjuntos

39 Determinar

la diferencia y diferencia simétrica de conjuntos.

Establece la diferencia entre dos

conjuntos. Establece la relación de

pertenencia entre los elementos y el conjunto, y las relaciones de inclusión, igualdad, disjuntos, complemento entre los conjuntos y las operaciones de intersección, unión, diferencia y diferencia simétrica. (incorporado)

50; 51 Emplea estrategias y

procedimientos para realizar operaciones con conjuntos: unión, intersección y diferencia.

Emplea estrategias y

procedimientos para determinar la relación entre dos o más conjuntos, identificar todos los subconjuntos de un conjunto y operar con conjuntos.

(incorporado)

Hallamos la diferencia simétrica Encontramos el complemento de un conjunto

40 Determinar el

complemento de un

conjunto.

Establece la diferencia simétrica entre dos conjuntos y la

relación de un conjunto con su complemento.

Establece la relación de

pertenencia entre los elementos y el conjunto, y las relaciones de inclusión, igualdad, disjuntos, complemento entre los conjuntos y las operaciones de intersección, unión, diferencia y diferencia simétrica. (incorporado)

40 Realiza afirmaciones sobre la

diferencia simétrica y diferencia simétrica entre conjuntos teniendo en cuenta la relación entre ellos (disjuntos, igualdad, inclusión, intersección), las cuales justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos.

Realiza afirmaciones sobre las relaciones entre conjuntos, y las operaciones entre ellos, y las situaciones que se pueden resolver con ellas, las cuales justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos.

(incorporado)

Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.

41 50; 51;

52; 53;

54

procedimientos para determinar la diferencia simétrica y

complemento en operaciones combinadas de conjuntos.

procedimientos para determinar la intersección, unión, diferencia y diferencia simétrica, y operaciones combinadas entre dos o más conjuntos. (incorporado)

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2.5 Resolvemos problemas usando conjuntos

42 55; 56; 57;

58 Resolver

problemas usando conjuntos.

Establece la relación entre situaciones en que hay que clasificar datos y las relaciones y operaciones con conjuntos.

Establece la relación de

pertenencia entre los elementos y el conjunto, y las relaciones de inclusión, igualdad, disjuntos, complemento entre los conjuntos y las operaciones de intersección, unión,

diferencia y diferencia simétrica.

(incorporado)

42; 43;

44; 45 55; 56; 57;

58 Emplea estrategias y

procedimientos para representar y resolver

problemas usando relaciones y operaciones con conjuntos.

procedimientos para determinar la intersección, unión, diferencia y diferencia simétrica, y

operaciones combinadas entre dos o más conjuntos.

(incorporado)

44 Realiza afirmaciones sobre

situaciones que se pueden resolver usando las relaciones y operaciones entre conjuntos, las cuales justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos.

Realiza afirmaciones sobre las relaciones entre conjuntos, y las operaciones entre ellos, y las situaciones que se pueden resolver con ellas, las cuales justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos.

(incorporado)

2.6 Elaboramos gráficos de barras comparativas

46 59; 60; 61 Elaborar e interpretar gráficos de barras comparativas.

Representa las características de una población en

estudio sobre situaciones de interés o aleatorias, asociándolas a variables cualitativas (por ejemplo:

vóley, tenis) y cuantitativas discretas (por ejemplo: 3, 4, 5 hijos), así como también el comportamiento del

conjunto de datos, a través de gráficos de barras dobles o comparativas.

Representa las características de una población en estudio sobre situaciones de interés o aleatorias, asociándolas a variables cualitativas (por ejemplo: vóley, tenis) y cuantitativas discretas (por ejemplo: 3, 4, 5 hijos), así como también el comportamiento del conjunto de datos, a través de gráficos de barras dobles, gráficos de líneas, la moda y la media aritmética como reparto equitativo.

Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas.

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre.

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46 59; 60; 61 Lee gráficos de barras dobles o comparativas con escala para interpretar la información que contienen considerando los datos, las condiciones de la situación y otra información que se tenga sobre las variables.

Para tener una opinión o decisión.

Lee tablas de doble entrada y gráficos de barras dobles, así como información proveniente de diversas fuentes (periódicos, revistas, entrevistas, experimentos, etc.), para interpretar la información que contienen considerando los datos, las condiciones de la situación y otra información que se tenga sobre las variables.

También, advierte que hay tablas de doble entrada con datos incompletos, las completa y produce nueva información.

Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos.

47 60; 61 Recopila datos mediante

encuestas sencillas o entrevistas cortas con preguntas adecuadas empleando procedimientos y recursos; los procesa y organiza en gráficos de barras comparativas, para describirlos y analizarlos.

Recopila datos mediante encuestas sencillas o entrevistas cortas con preguntas adecuadas empleando procedimientos y recursos; los procesa y organiza en tablas de doble entrada o tablas de frecuencia, para describirlos y analizarlos.

Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos.

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Unidad 3: ¡Visitamos el zoológico!

Semanas: 3

Fecha: Del al . En sexto grado se debe confirmar:

• El manejo eficiente de las operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación y división con cualquier número natural.

• La comprensión y uso de las propiedades de la adición, sustracción, multiplicación y división, de modo que se conviertan en estrategias de cálculo.

• El cálculo mental con números hasta 20 y con potencias de 10.

• La comprensión de la potenciación y el cálculo mental de las potencias cuadradas y cúbicas de números de una cifra y potencias de 10.

• La comprensión de la radicación como operación inversa de la potenciación, aunque aún no en su operatividad.

• La aplicación eficiente de las reglas para resolver operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación, sin y con signos de agrupación.

Tengamos en cuenta que aunque es necesario que los estudiantes logren eficiencia en el cálculo, lo importante es que el conocimiento de las operaciones aritméticas lo apliquen para resolver situaciones cotidianas, este es el objetivo de enseñar la matemática.

Para lograrlo, se requiere:

• Trabajar el cálculo aproximado.

• Proponer situaciones concretas en las que se aplique el cálculo de operaciones. Un ejemplo de ello te lo damos en la sección Uso

lo aprendido, del texto, en la que se propone una situación cotidiana: tener una mascota, a partir de la cual se orienta el cálculo del

presupuesto que demanda su atención.

(11)

Título Páginas

del libro Páginas

3.1 Sumamos y restamos números naturales Trabajamos

la adición

55 72; 73; 74;

75 Proponer

y resolver problemas usando la adición, sustracción, multiplicación o división.

• Estrategias heurísticas.

• Estrategias de cálculo, como el uso de la reversibilidad de las operaciones de adición y sustracción con números naturales y el uso de las propiedades de la adición.

• Procedimientos y recursos para realizar operaciones de adición con números naturales.

• Estrategias de cálculo, como el uso de la reversibilidad de las operaciones con números naturales, la amplificación y simplificación de fracciones, el redondeo de decimales y el uso de la propiedad distributiva.

• Procedimientos y recursos para realizar operaciones con números naturales, expresiones fraccionarias y decimales exactos, y calcular porcentajes usuales.

Trabajamos la sustracción

56; 57 72; 73; 74;

procedimientos como los siguientes:

• Estrategias de cálculo, como el uso de la reversibilidad de las operaciones de adición y sustracción con números naturales y el uso de las propiedades de la sustracción.

• Procedimientos y recursos para realizar operaciones de sustracción con números naturales.

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3.2 Multiplicamos y dividimos números naturales Multiplicamos números

naturales

58; 59 76; 77;

78 Emplea estrategias y procedimientos como los siguientes:

• Estrategias de cálculo, como el uso de la reversibilidad de las operaciones de multiplicación y división con números naturales y el uso de las propiedades de la multiplicación.

• Procedimientos y recursos para realizar multiplicaciones con números naturales.

Dividimos números naturales

60; 61 79; 80;

81; 82;

83

• Estrategias de cálculo, como el uso de la reversibilidad de las operaciones de multiplicación y división y el uso de las propiedades de la división.

• Procedimientos y recursos para realizar divisiones con números naturales.

3.3 Usamos la

potenciación 62; 63 84; 85 Proponer y resolver problemas usando la potenciación.

Establece relaciones entre datos y una o más acciones de reiterar una multiplicación con el mismo factor, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) potenciación.

Establece relaciones entre datos y una o más acciones de comparar, igualar, reiterar y dividir cantidades, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de adición, sustracción, multiplicación y división de dos números naturales (obtiene como cociente un número decimal exacto), y en potencias cuadradas y cúbicas.

62; 63 84; 85 Expresa con diversas representaciones (gráficos y esquemas que muestren multiplicaciones sucesivas con el mismo factor) y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de la potenciación.

Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de la potenciación. (incorporado)

(13)

3.4 Hallamos la raíz de un número

64 86 Proponer

y resolver problemas usando la radicación.

Establece la radicación como operación

inversa a la potenciación. Establece relaciones entre datos y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de radicación de números naturales como operación inversa a la potenciación.

64 Emplea estrategias y procedimientos

como los siguientes:

• Estrategias de cálculo, como el uso de la reversibilidad de las operaciones de radicación y potenciación como multiplicación sucesiva con el mismo factor.

• Estrategias de cálculo, como el uso de la reversibilidad de las operaciones de potenciación y radicación con números naturales.

(incorporado)

3.5 Resolvemos problemas usando operaciones combinadas

65; 66 87; 88 Resolver problemas usando operaciones combinadas.

Establece relaciones entre datos y una o más acciones de comparar, igualar, reiterar y dividir cantidades, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación de números naturales, con o sin signos de agrupación.

Establece relaciones entre datos y una o más acciones de comparar, igualar, reiterar y dividir cantidades, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de adición, sustracción, multiplicación y división de dos números naturales (obtiene como cociente un número decimal exacto), y en potencias cuadradas y cúbicas.

3.6 Aproximamos

cantidades 67 89 Aproximar

cantidades. Emplea estrategias (uso de la recta numérica) y procedimientos (comparar con 5) para aproximar números.

• Estrategias de aproximación y estimación. (incorporado)

3.7 Interpretamos patrones numéricos

90 Completar

sucesiones. Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo para determinar la regla de una sucesión, aritmética o geométrica, y completar, proponer o continuar la sucesión.

Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo para determinar la regla o el término general de un patrón, y propiedades de la igualdad (uniformidad y cancelativa) para resolver ecuaciones o hallar valores que cumplen una condición de desigualdad o de proporcionalidad.

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Unidad 4: Me divierto en los talleres Semanas: 3

Fecha: Del al .

En esta unidad se desarrollan nociones relacionadas con la multiplicación y división:

• Múltiplos, los productos de un número por todos los números naturales.

• Divisores, los números que dividen exactamente a un determinado número, los divisores son los factores del número.

• Números primos, primos entre sí y compuestos.

• Criterios de divisibilidad, cómo hallar con facilidad si un número es múltiplo de otro.

• Mínimo común múltiplo (MCM).

• Máximo común divisor (MCD).

Estos conceptos deben ser aplicados a la solución de situaciones.

La comprensión del MCM y del MCD debe llevar a determinar con claridad cuál de ellos se debe usar para solucionar una situación:

• MCM, situaciones en que dos o más cantidades se repiten constantemente.

• MCD, situaciones en que dos o más cantidades deben ser divididas por una misma cantidad sin dejar residuo.

Para asegurar esta comprensión no solo es necesario que resuelvan problemas, sino también que los propongan.

En esta unidad se propone que los estudiantes usen las medidas de tendencia central para procesar la información recogida en las tablas de conteo, lo cual les permitirá hacer un análisis más detallado de los datos.

Recordemos que la lectura adecuada de la información estadística es una capacidad básica para la comunicación moderna.

Título Páginas

del libro Páginas

4.1 Determinamos

múltiplos 75 104 Resolver

problemas usando los múltiplos de un número natural.

Establece relaciones entre datos y una o más acciones de reiterar una misma cantidad y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de múltiplos.

Establece relaciones entre datos y una o más acciones de reiterar una misma cantidad o de dividir una cantidad exactamente y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de múltiplos y divisores. (incorporado)

(15)

76 102; 103;

• Estrategias de cálculo mental o escrito.

Para hallar los múltiplos de un número.

Para hallar los múltiplos, factores y divisores de un número.

(incorporado)

76 102; 103 Realiza afirmaciones sobre las relaciones entre múltiplos, las justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos.

Realiza afirmaciones sobre las relaciones entre factores y divisores, entre divisores y múltiplos, y entre múltiplos, las justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos. (incorporado)

4.2 Encontramos

divisores 77 107 Resolver

problemas usando los divisores de un número natural.

Establece relaciones entre datos y una o más acciones de dividir una cantidad exactamente y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de divisores.

Establece relaciones entre datos y una o más acciones de reiterar una misma cantidad o de dividir una cantidad exactamente y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de múltiplos y divisores. (incorporado)

77; 78 105; 106 Realiza afirmaciones sobre las relaciones entre factores y divisores, entre divisores y múltiplos, las justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos.

78 105; 106;

• Estrategias de cálculo mental (factores) o escrito (proceso de factorización).

Para hallar los divisores de un número.

Para hallar los múltiplos, factores y divisores de un número.

(incorporado)

(16)

4.3 Aplicamos los criterios de divisibilidad

79; 80;

81 111; 112;

113 Emplear

estrategias para identificar números primos, primos entre sí y compuestos.

Emplea estrategias (la relación entre un número y sus múltiplos, las características de dichos múltiplos, la relación entre la multiplicación de 2, 4 y 8; 2 y 3; 3, 6 y 9) y procedimientos para determinar los criterios de divisibilidad y resolver problemas.

• Estrategias de cálculo mental usando los criterios de divisibilidad.

Para hallar los divisores de un número. (incorporado)

80; 81 111; 112 Realiza afirmaciones sobre los criterios de divisibilidad, con relación a los factores y múltiplos.

4.4 Identificamos números compuestos, primos y primos entre sí

82 109 Justificar

cuándo un número es divisible por otro número.

Establece relaciones entre los factores de un número para determinar si este es número primo o compuesto.

Establece relaciones entre datos y una o más acciones de descomponer una cantidad en sus factores, para transformarlas en expresiones numéricas (modelo) de números naturales primos o compuestos.

(incorporado)

82; 83 108; 109;

110 Emplea estrategias

(la descomposición multiplicativa, los criterios de divisibilidad) y procedimientos (factorización) para

determinar si un número es compuesto, primo o primo entre sí.

• Estrategias de cálculo mental usando los criterios de divisibilidad.

Para hallar los divisores de un número. (incorporado)

4.5 Resolvemos problemas usando el mínimo común múltiplo

84 Resolver

problemas usando el MCM.

Establece relaciones entre múltiplos para transformarlas en expresiones numéricas (modelo) de mínimo común múltiplo (MCM).

Establece relaciones entre múltiplos y divisores para transformarlas en expresiones numéricas (modelo) de mínimo común múltiplo o máximo común divisor. (incorporado)

(17)

84 115; 116 Emplea estrategias

heurísticas y procedimientos de cálculo mental y escrito para resolver problemas hallando el mínimo común múltiplo (MCM).

Para hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. (incorporado)

85 Expresa con diversas

representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión del mínimo común múltiplo (MCM).

Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de:

• Los múltiplos y divisores de un número natural; las características de los números primos y compuestos;

así como las propiedades de las operaciones y su relación inversa.

4.6 Resolvemos problemas usando el máximo común divisor

86 Resolver

problemas usando el MCD.

Establece relaciones entre divisores para transformarlas en expresiones numéricas (modelo) de máximo común divisor (MCD).

Establece relaciones entre múltiplos y divisores para transformarlas en expresiones numéricas (modelo) de mínimo común múltiplo o máximo común divisor. (incorporado)

86; 87 117; 118 Emplea estrategias

heurísticas y procedimientos de cálculo mental y escrito para resolver problemas hallando el máximo común divisor (MCD).

Para hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. (incorporado)

87 Realiza afirmaciones

sobre el máximo común divisor, con relación a los factores (primos, múltiplos entre sí), las justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos.

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4.7 Usamos medidas de tendencia central

88; 89 Describir

grupos de datos aplicando las medidas de tendencia central.

Expresa su comprensión de la moda como la mayor frecuencia y la media aritmética como reparto equitativo.

Expresa su comprensión de la moda como la mayor frecuencia y la media aritmética como reparto equitativo; así como todos los posibles resultados de una situación aleatoria en forma oral usando las nociones “más probables” o “menos probables”, y numéricamente.

Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos.

89 117; 118;

119 Selecciona y emplea

procedimientos y recursos como el recuento, el diagrama, las tablas de frecuencia u otros, para determinar la media aritmética como reparto equitativo, la moda.

Selecciona y emplea procedimientos y recursos como el recuento, el diagrama, las tablas de frecuencia u otros, para determinar la media aritmética como reparto equitativo, la moda, los casos favorables a un suceso y su probabilidad como fracción.

Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos.

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Unidad 5: Vivimos nuestra cultura Semanas: 4

Fecha: Del al .

En esta unidad se abordan dos temas en que muchos estudiantes suelen tener dificultad: ecuaciones e inecuaciones.

Las dificultades suelen ocasionarse por la falta de comprensión, y esta se debe, generalmente, a la prisa por operar el cálculo antes de asegurar la comprensión.

Una de las ideas básicas que deben ser comprendidas, es la idea de la igualdad.

La constancia en poner el signo “=” luego de la operación y antes del resultado: 4 + 5 = 9, acarrea dos ideas erróneas:

• El signo igual sirve para señalar el resultado, en forma similar que el signo “:” sirve para enumerar sustantivos.

• La operación siempre va antes del signo igual y el resultado después de él.

Estas ideas erróneas dificultan la comprensión de:

• El signo igual indica una relación de equivalencia entre dos enunciados matemáticos. No indica que luego viene el resultado, sino señala una relación. Por ello, la ecuación tiene dos miembros, uno a cada lado del signo igual, dos miembros que están en relación de igualdad.

Ejemplo: 4 + x = 9, el primer miembro es 4 + x y el segundo miembro es 9, ambos miembros están en una relación de igualdad.

• Los enunciados pueden ser variados sin que altere la relación de equivalencia. Por ello, si se plantea una operación en un miembro de la ecuación, se tiene que operar lo mismo en el otro miembro, de modo que no varíe la igualdad.

Ejemplo: 4 + x – 4 = 9 – 4; si resto 4 al primer miembro, también resto 4 al segundo miembro, de esta manera conservo la relación de igualdad entre los dos miembros.

Para evitar las ideas erróneas mencionadas, desde el primer grado se debe:

• Escribir las operaciones con la operación a uno u otro lado del signo igual.

Ejemplo: 4 + 5 = 9 o 9 = 4 + 5.

• Escribir la igualdad entre operaciones. Por ello, en los primeros grados se ha trabajado la representación de los números con sus combinaciones aditivas.

Ejemplo: 4 + 5 = 8 + 1 = 5 + 4 = 9 + 0 = 2 + 2 + 2 + 2 + 1.

Otra dificultad común en el trabajo con ecuaciones e inecuaciones es el uso del lenguaje matemático. Para asegurar que los estudiantes

tengan un buen manejo del lenguaje puedes usar ejercicios como los propuestos en la sección Lo que conozco, ejercicio 1 en el texto y

ejercicio 2 en el cuaderno; en Pienso y resuelvo 1, ejercicio 1 en el texto y ejercicio 3 en el cuaderno; en Pienso y resuelvo 2, ejercicio 3 en el

texto y ejercicio 7 en el cuaderno. Siempre deben prestar atención a la comprensión del problema y el planteamiento de una estrategia, como

lo encuentras en las páginas 97; 98 y 100.

(20)

Título Páginas

del libro Páginas

5.1 Planteamos y resolvemos ecuaciones

97; 98;

99 104 Resolver

problemas con ecuaciones.

Establece relaciones entre datos y valores desconocidos de una equivalencia y las transforma en ecuaciones que contienen las cuatro operaciones.

Establece relaciones entre datos y valores desconocidos de una equivalencia, de no equivalencia (“desequilibrio”) y de variación entre los datos de dos magnitudes, y las transforma en ecuaciones que contienen las cuatro operaciones, desigualdades con números naturales o decimales, o en proporcionalidad directa.

98; 99 102; 103;

heurísticas y estrategias de cálculo para determinar propiedades de la igualdad (uniformidad y cancelativa) para resolver ecuaciones.

Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo para determinar la regla o el término general de un patrón, y propiedades de la igualdad (uniformidad

y cancelativa) para resolver ecuaciones o hallar valores que cumplen una condición de desigualdad o de proporcionalidad.

5.2 Planteamos y resolvemos inecuaciones

100; 101 136; 137;

138; 139 Resolver problemas con inecuaciones.

Establece relaciones entre datos y valores desconocidos de una desigualdad con números naturales y las transforma en ecuaciones.

Establece relaciones entre datos y valores desconocidos de una equivalencia, de no equivalencia (“desequilibrio”) y de variación entre los datos de dos magnitudes, y las transforma en ecuaciones que contienen las cuatro operaciones, desigualdades con números naturales o decimales, o en proporcionalidad directa.

100; 101 138; 139 Emplea estrategias

heurísticas y estrategias de cálculo para determinar y resolver inecuaciones.

Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo para determinar la regla o el término general de un patrón, y propiedades de la igualdad (uniformidad

y cancelativa) para resolver ecuaciones o inecuaciones, hallar valores que cumplen una condición de desigualdad o de proporcionalidad. (incorporado)

(21)

5.3 Operamos con longitudes de segmentos

102 141; 142 Realizar operaciones con longitudes de segmentos.

Establece relaciones entre las longitudes de segmentos y los representa con gráficos.

Establece relaciones entre las características de objetos reales o imaginarios, los asocia y representa con formas bidimensionales (triángulos, cuadriláteros y círculos), sus

elementos, perímetros y superficies; y con formas tridimensionales (prismas rectos y cilindros), sus elementos y el volumen de los prismas rectos con base rectangular.

Modela objetos con formas geométricas y sus

transformaciones.

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

102 Plantea afirmaciones

sobre las relaciones entre los segmentos y sus longitudes, y las explica con argumentos basados en ejemplos concretos, gráficos, propiedades y en sus conocimientos matemáticos con base en su exploración o visualización, usando el razonamiento inductivo. Así también, explica el proceso seguido.

Plantea afirmaciones sobre las relaciones entre los objetos, entre los objetos y las formas geométricas, y entre las formas geométricas, así como su desarrollo en el plano cartesiano, entre el perímetro y la superficie de una forma geométrica, y las explica con argumentos basados en ejemplos concretos, gráficos, propiedades y en sus conocimientos matemáticos con base en su exploración o visualización, usando el razonamiento inductivo. Así también, explica el proceso seguido.

Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.

103 140; 141;

heurísticas, estrategias de cálculo, la visualización y los procedimientos de composición y descomposición para determinar la medida de un segmento.

Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo, la visualización y los procedimientos de composición y descomposición para construir formas desde perspectivas, desarrollo de sólidos, realizar giros en el plano, así como para trazar recorridos.

Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio.

5.4 Construimos y clasificamos ángulos Medimos

ángulos

104 Construir,

medir y clasificar ángulos.

Expresa con dibujos su comprensión sobre los ángulos usando lenguaje geométrico.

Expresa con dibujos su comprensión sobre los elementos y propiedades del prisma, triángulo, cuadrilátero y círculo usando lenguaje geométrico.

(incorporado)

Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.

heurísticas, estrategias de cálculo, la visualización y los procedimientos de composición y descomposición

Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo, la visualización y los procedimientos de composición y descomposición para construir formas desde perspectivas, desarrollo de

(22)

Clasificamos

ángulos 105; 106;

108 145 Emplea estrategias

heurísticas, estrategias de cálculo, la visualización y los procedimientos de composición y descomposición para clasificar ángulos.

106 Plantea afirmaciones

sobre las relaciones entre los ángulos, y las explica con argumentos basados en ejemplos concretos, gráficos, propiedades y en sus conocimientos matemáticos con base en su exploración o visualización, usando el razonamiento inductivo.

Así también, explica el proceso seguido.

Plantea afirmaciones sobre las relaciones entre los objetos, entre los objetos y las formas geométricas, y entre las formas geométricas, así como su desarrollo en el plano cartesiano, entre el perímetro y la superficie de una forma geométrica, y las explica con argumentos basados en ejemplos concretos, gráficos, propiedades y en sus conocimientos matemáticos con base en su

exploración o visualización, usando el razonamiento inductivo. Así también, explica el proceso seguido.

Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.

107 Expresa con dibujos su

comprensión sobre los ángulos y su clasificación usando lenguaje

geométrico.

5.5 Identificamos y construimos polígonos

109; 110 146; 147;

148; 149;

150; 151

Identificar y construir polígonos.

Establece relaciones entre las características de objetos reales o imaginarios, los asocia y representa con formas bidimensionales identificando sus elementos.

Establece relaciones entre las características de objetos reales o imaginarios, los asocia y representa con formas bidimensionales

(triángulos, cuadriláteros y círculos), sus elementos, perímetros

y superficies; y con formas tridimensionales (prismas rectos y cilindros), sus elementos y el volumen de los prismas rectos con base rectangular.

Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.

(23)

111 Expresa con dibujos su comprensión sobre los elementos y propiedades de los polígonos (formas bidimensionales) usando lenguaje geométrico.

111 147; 148;

149; 150;

151

Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo, la

visualización y los procedimientos de composición y descomposición para construir polígonos desde perspectivas.

(24)

Unidad 6: Viajamos por el Perú Semanas: 4

Fecha: Del al .

Las situaciones presentadas permiten la aplicación de la noción de fracción en la medición de magnitudes. En la página 119 del texto se presenta la fracción de una longitud y en la página 120, se tiene una fracción impropia de la hora, la magnitud es el tiempo. Así se recupera el uso cotidiano de las fracciones que muchas veces están referidas a magnitudes: medio metro, 2 12 tazas, 1

4 de hora, etc; pero precisando que la fracción representa la división en partes iguales.

Hallar la fracción de una cantidad implica comprender que el número natural se puede representar como una fracción con denominador 1.

Para lograr la comprensión de la multiplicación y la división de fracciones es necesario que los estudiantes las representen doblando, cortando o coloreando papel.

En los gráficos de la multiplicación de una fracción por un número entero deben observar que se mantiene la definición de la multiplicación como suma sucesiva con el mismo sumando:

Ejemplo: 5 × 12 5 veces un medio

1 2 + 1

2 + 1

2 = 1

2 = 2 ¹ ₂

Con la representación gráfica de la multiplicación de fracciones (página 127 del texto) y las que los estudiantes mismos realicen, podrán comprender por qué en la multiplicación de fracciones el producto no aumenta, ya que observarán que el denominador del producto es mayor que los denominadores de los factores, es decir, que la unidad se ha dividido en un número mayor de partes; por lo tanto cada parte es menor.

Título Páginas

del libro Páginas

6.1 Trabajamos con fracciones

Representamos fracciones

119 162; 163 Representar fracciones propias e impropias.

Expresa con diversas representaciones (material concreto, recta numérica), y usando lenguaje

numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de la fracción propia e impropia.

• La fracción como operador y como cociente; las equivalencias entre decimales, fracciones o porcentajes usuales; las operaciones de adición, sustracción y multiplicación con fracciones y decimales.

(25)

Representamos fracciones como números mixtos

120; 121 165 Convertir fracciones a números mixtos y viceversa.

Emplea estrategias y procedimientos de cálculo mental y escrito para convertir fracciones a números mixtos y viceversa.

• Estrategias de cálculo mental y escrito para convertir fracciones a números mixtos y viceversa, comparar fracciones, simplificar fracciones e identificar fracciones equivalentes.

(incorporado)

121 164 Expresa con diversas

representaciones (material concreto, gráficos, recta numérica), y usando lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) la equivalencia entre la fracción impropia y el número mixto.

• La fracción como operador y como cociente; las equivalencias entre decimales, fracciones o porcentajes usuales; las operaciones de adición, sustracción y multiplicación con fracciones y decimales.

6.2 Calculamos la fracción de una cantidad

122 166; 167 Calcular la fracción de una cantidad.

Establece relaciones entre datos y acciones de dividir una cantidad en partes iguales, y toma algunas partes y las transforma en expresiones numéricas (modelo) para hallar una fracción de una cantidad discreta.

Establece relaciones entre datos y acciones de dividir una o más unidades en partes iguales y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de fracciones y adición, sustracción y multiplicación con expresiones fraccionarias y decimales. (incorporado)

heurísticas y procedimientos de cálculo mental y escrito para hallar la fracción de una cantidad.

(26)

6.3 Comparamos

fracciones 123; 124 168; 169;

170; 171 Comparar

fracciones. Emplea procedimientos para comparar y ordenar fracciones, simplificando a fracciones equivalentes.

• Estrategias de cálculo mental y escrito para convertir fracciones a números mixtos y viceversa, comparar fracciones, simplificar fracciones e identificar

fracciones equivalentes. (incorporado).

6.4 Sumamos y restamos fracciones

125; 126 174 Resolver y proponer problemas usando la adición o sustracción de fracciones.

Establece relaciones entre datos y acciones, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de adición y sustracción de fracciones.

126 172; 173;

• Estrategias de cálculo, la amplificación y simplificación de fracciones.

• Procedimientos y recursos para realizar operaciones con

expresiones fraccionarias.

6.5 Multiplicamos

fracciones 127; 128 Resolver y proponer problemas usando la multiplicación o división de fracciones.

Establece relaciones entre datos y acciones, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de multiplicación con expresiones fraccionarias.

(27)

128 175;

176; 177 Emplea estrategias y procedimientos como los siguientes:

• Estrategias de cálculo, como la amplificación y simplificación de fracciones.

• Procedimientos y recursos para multiplicar fracciones, y aplicarlo en hallar la fracción de una fracción.

6.6 Dividimos

fracciones 129 Establece relaciones entre datos

y acciones, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de división con expresiones fraccionarias.

129; 130 178; 179 Emplea estrategias y procedimientos como los siguientes:

• Estrategias de cálculo, la amplificación y simplificación de fracciones.

• Procedimientos y recursos para realizar divisiones con fracciones.

6.7 Resolvemos operaciones combinadas de fracciones

131 Resolver

problemas usando operaciones combinadas

Establece relaciones entre datos y acciones, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de operaciones combinadas de adición, sustracción,

• Establece relaciones entre datos y acciones de dividir una o más unidades en partes iguales y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de fracciones y adición, sustracción

PLANIFICACIÓN POR UNIDADES