e) Es posible saber el número de todos los posibles caminos? Justifica tu respuesta.

(1)

1

ENTENDIENDO EL AZAR A TRAVÉS DE REPRESENTACIONES

Modelización de las técnicas de conteo

1. Después de ver la animación Introducción: En el centro comercial, de la introducción, completa el mapa del centro comercial. Luego, responde las preguntas.

a) ¿Cómo se llaman los protagonistas de la animación? _______________________________________________

b) ¿Qué tiendas quieren visitar Manuela? _____________________________________________________________

c) ¿Qué tiendas quiere visitar Federico? _______________________________________________________________

d) ¿Qué camino escogerías para que los dos hermanos visitaran las cuatro tiendas juntos?

______________________________________________________________________________________________________

e) ¿Es posible saber el número de todos los posibles caminos? Justifica tu respuesta.

______________________________________________________________________________________________________

f) Traza con diferentes colores todos los posibles caminos que pueden recorrer los hermanos para visitar las cuatro tiendas. Luego, enuméralos.

g) Después de contemplar todas las posibles combinaciones, los hermanos escogen hacer su recorrido así:

______________________________________________________________________________________________________

(2)

Carnes

Carne

_____________________________

Queso

_____________________________

Salsas

_____________________________

Quesos Salsas

El estudiante realiza combinaciones haciendo uso de representaciones gráficas.

El estudiante realiza permutaciones haciendo uso de representaciones gráficas.

Objetivos de aprendizaje

El estudiante hace uso de modelos probabilísticos para realizar conteos no usuales.

Res BBQ Cremas

Pollo Mayonesa Parmesano

Atún Mostaza Campesino

Actividad 1

Sándwich a su gusto

1. Lee con atención y luego responde.

Al visitar la tienda de sándwiches, Federico y Manuela ven que pueden armar el suyo escogiendo un tipo de carne, un tipo de queso y una salsa.

Arma todos los posibles sándwiches que pueden comprar Federico y Manuela, escribiendo los ingredientes correspondientes. Finalmente enumera las combinaciones.

Posibles combinaciones:

(3)

3

2. Para hallar el total de posibles combinaciones de sándwich, completa el siguiente diagrama de árbol.

_____________________________

___________________________

_____________________________

___________________________

_____________________________

___________________________

Recuerda que puedes empezar con cualquiera de los tres ingredientes.

(4)

3. Responde las siguientes preguntas sobre las posibles combinaciones de sándwich que tienen Federico y Manuela.

a) ¿Cuántas posibles combinaciones diferentes tiene Federico y Manuela para armar su sándwich?

______________________________________________________________________________________________________

(5)

5 Carnes

Quesos Salsas

Res BBQ Cremas

Pollo Mayonesa Parmesano

Atún Mostaza Campesino b)¿Cuántas posibles combinaciones diferentes tienen los hermanos si lo quieren con pollo?

______________________________________________________________________________________________________

c) ¿Cuántas posibles combinaciones diferentes tienen Federico y Manuela si cada uno compra un sándwich con ingredientes totalmente diferentes?

______________________________________________________________________________________________________

4. Desarrolla el diagrama de árbol con las siguientes opciones para armar el sándwich. Recuerda que solo puedes escoger un ingrediente de cada tipo.

(6)

Actividad 2

Combina y resplandecerás Combinacion y resplandecerás

Federico y manueka visitan la tienda de ropa para compara una conjunto completo de camisa, panatalón y zapatos para cada uno.

Observa las opciones que el vendedor le ofrece a cada uno.

1. Desarrolla el diagrama de árbol que representa todas las posibles opciones que tiene Manuela de seleccionar su conjunto.

(7)

7

(8)

2. Responde las siguientes preguntas acerca de todas las posibles opciones que tiene Manuela de escoger su conjunto.

a. ¿Cuál sería una posible opción de vestimenta para Manuela?

_________________________________________________________________________________________________

b. ¿Cuántas opciones diferentes tiene?

_________________________________________________________________________________________________

c. ¿Esta situación se puede considerar permutación? Explica tu respuesta

_________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

3. Completa la tabla y los datos con las opciones que tiene Manuela para escoger.

Por cada blusa hay ____ opciones de pantalón por tanto, para ____ blusas hay ____ x ____ opciones.

Lo mismo ocurre con los zapatos, para cada blusa con pantalón hay ____ opciones de zapatos por tanto para ____ x ____ opciones hay ____ x ____ x____ opciones posibles.

En total, Manuela tiene ____ opciones diferentes.

4. Desarrolla el diagrama de árbol que representa todas las posibles opciones que tiene Federico de seleccionar su conjunto.

Artículos # de opciones

(9)

9

(10)

5. Completa la tabla y los datos con las opciones que tiene Federico para escoger.

Por cada camisa hay ____ opciones de pantalón por tanto, para ____ camisa hay ____ x ____opciones.

Lo mismo ocurre con los zapatos, para cada camisa con pantalón hay ____opciones de zapatos por tanto para ____x ____opciones hay ____x ____x ____opciones posibles.

En total, Federico tiene ____ opciones diferentes.

6. Completa los diagramas que explican el principio de multiplicación de acuerdo con lo visto en el recurso interactivo.

Artículos # de opciones

(11)

11

(12)

Para hallar el número total de combinaciones entre dos o más conjuntos de ________, se aplica el principio de multiplicación.

conjunto de 5

camisas Conjunto de 3

camisas

Conjunto de 3 pantalones

C1 C3 C2 C3

Opc.1 Opc.4

C1 C1

Opc.2 Opc.5

C1 C2

Opc.3 Opc.6

Conjunto de 4 zapatos camisas

Conjunto de todas las posibles combinaciones entre

m y n números de opciones

Conjunto de todas las posibles combinaciones entre 5 camisas, 3 pantalones y 4 pares de zapatos, es decir, hay 60 opciones diferentes en total m

5

n

3

3 4

m x n

5x3=15

5x3x4=30

Actividad 3

Cine

Al entrar al Cine, Manuela y Federico no saben qué cortometraje escoger entre los tres que están presentando simultáneamente. Cada cortometraje dura 20 minutos, iniciando todos a la misma hora cada vez. Manuela y Federico deciden ver los tres, aunque no saben en qué orden.

1. Ayúdalos a hallar el total de opciones que tienen para ver los cortometrajes, completando todas las posibilidades.

a)¿Cuántas opciones tienen los hermanos para entrar a los 3 cortometrajes? ___________

(13)

13

Recuerda que en estas situaciones el orden sí importa, pues no se repiten los cortometrajes.

2. Contesta lo siguiente sobre la situación de Manuela y Federico en el cine.

Por el principio de multiplicación tenemos 3 x 2 x 1 = 6 opciones diferentes.

3. Halla el total de opciones que hay, si en el Cine se están presentando cuatro cortometrajes con las mismas condiciones. Escribe por lo menos siete permutaciones.

b) ¿Cómo aplicarías el principio de multiplicación para hallar el total de opciones? Explica tu respuesta.

____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________ _______________

_________________________________________________________________________________________________ ___

__________________________________________________________________________________ __________________

____________________________________________________________________________________________________

a) ¿En el primer bloque de 20 minutos, entre cuántas películas pueden escoger para ver?

____________________________________________________________________________________________________

b) ¿En el segundo bloque de 20 minutos, entre cuántas películas pueden escoger para ver?

____________________________________________________________________________________________________

c) ¿En el último bloque de 20 minutos, entre cuántas películas pueden escoger para ver?

____________________________________________________________________________________________________

(14)

Actividad 4

Heladería La Ordenada

Manuela y Federico terminan su recorrido en la heladería, donde les ofrecen armar los conos con dos sabores, uno de cada nevera. Observa las posibilidades, enumera y escribe todas las combinaciones posibles. Recuerda que un cono coco – naranja es igual a un cono naranja – coco, entonces solo cuenta como una combinación.

2. Contesta las preguntas sobre las posibilidades de combinación de los sabores de helados.

Luego, completa.

Mora Choco Naranja Vainilla Lulo Fresa Mandarina

Coco

Maní Pera

Mora Choco Naranja Vainilla Lulo Fresa Mandarina

Coco

Maní Pera

____________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

¿Cuántas opciones de sabores tienen para la primera bola de helado?

¿Cuántas opciones de sabores tienen para la segunda bola de helado?

(15)

15

Para hallar el total de combinaciones posibles, aplicamos el principio de multiplicación, es decir, como la primera nevera tiene ______ opciones de sabores y la segunda nevera tiene ______opciones de sabores, el total de posibles combinaciones es:______ x______ = ______

3. Describe las posibles combinaciones que tienen de armar el helado si cada helado tiene tres bolas y se puede escoger de una tercera nevera que tiene siete sabores diferentes.

(16)

1. Completa cada una de las definiciones de acuerdo con lo visto en el recurso interactivo.

a) Diagrama de árbol

Representación _________ de un experimento, que se utiliza para determinar todos los _________

resultados de una situación con n posibilidades y un número finito de _________de llevarlo a cabo.

Este es un ejemplo de diagrama de árbol que representa el lanzamiento de una moneda, dos veces.

• Desarrolla el diagrama de árbol que representa el lanzamiento de una moneda cuatro veces.

cara

cruz

cara

cruz cara cruz

cruz cara cara cruz cara cara

cruz cruz

(17)

17 b) Combinación

Técnica de ________________ que permite calcular el número de ________________ que pueden realizarse con diferentes elementos, en donde no interesa el ________________ de los elementos.

Manuela compra una ensalada de frutas donde combina tres frutas diferentes y una salsa.

• Encuentra todas las posibles combinaciones de ensalada de frutas.

(18)

c) Permutación

Técnica de conteo que permite ______________ el número de arreglos que pueden realizarse con diferentes ______________, en donde sí importa el orden de los elementos.

Federico compró un candado con clave numérica de 4cuatro dígitos, cada dígito es entre el 0 y el 9.

• Encuentra todas las posibles combinaciones de clave para el candado de Federico.

(19)

19 d) Principio de multiplicación

Si una _____________ operación se puede hacer de m maneras y una segunda de n maneras, entonces _____________ operaciones pueden efectuarse juntas de mxn maneras.

Aplica el principio de multiplicación para hallar todas las posibles combinaciones y permutaciones en los ejemplos anteriores.

Luego, compara con los resultados que obtuviste.

cara

cruz

cara

cruz cara cruz

cruz cara cara cruz cara cara

cruz cruz

Lanzamiento de una moneda

4 veces Combinar 3 frutos diferentes y

una salsa Clave numérica de 4 dígitos, cada dígito es entre el 0 y el 9

(20)

1. Realiza un diagrama de árbol para cada una de las siguientes situaciones:

• Andrea tiene cuatro blusas y tres pantalones. Las posibilidades que tiene de combinar.

• Las posibilidades de combinar las letras de la palabra TOMA

2. Realiza el conteo de las posibilidades de cada una de las situaciones anteriores.

3. Nombrar en una lista algunas de las posibilidades para las siguientes situaciones:

• Números de tres cifras con dígitos no repetidos.

• Hay ocho participantes en un juego y solo se premian a los tres mejores ¿Qué posibilidades se tendrían?

4. Teniendo en cuenta el principio de multiplicación, hallar el número de todas las permutaciones posibles de las situaciones del punto 3.

(21)

21

Lista de figuras

Figura 1. Mapa Centro Comercial Figura 2. Vestuario, hombre y mujer Figura 3. Neveras con cucurucho Figura 4. Neveras 2 con cucurucho Figura 5. Moneda

Figura 6. Combinación de frutas Figura 7. Candado