Procesamiento y análisis de imágenes digitales II
Alejandra García, TM
Centro de Estudios Moleculares de la Célula, FONDAP, Facultad de Medicina, Universidad de Chile
Escuela Tecnología Médica
Universidad de Chile
Teorema de
Convolución
H (x
i,y
j,r):
X ->
Y->
H es un filtro lineal si cumple comutatividad y distributividad:
H (a I
1+ b I
2) = a H I
1+ b H I
2, I
1/2imágenes
, a,b escalares
Kernel
Una convolución es un operador matemático que
transforma dos funciones f y g en una tercera
función.
H (x
i,y
j,r):
X ->
Y->
H (x
i,y
j,r) · I(x,y)
Mean: Simplest (Low Pass) Simplest High Pass
1 1 1 H =1/9 · 1 1 1
1 1 1
-1 -1 -1 H = -1 8 -1
-1 -1 -1
Métodos de Dominio de la
Frecuencia
Es una medida para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo.
Frecuencia
En una imagen en el dominio frecuencial se sabe dónde se encuentran los distintos rangos de frecuencias
Espectro: es la
representación de las
frecuencias que
componen una señal
Transformadas de la Imagen
•En la codificación por transformación, se utiliza una transformada
lineal, reversible, para hacer corresponder la imagen con un conjunto
de coeficientes de la transformada, que después se cuantifican y se
codifican.
Transformadas de la Imagen
Algunos ejemplos de transformadas:
1. La transformada de Fourier.
2. La transformada discreta del coseno.
3. La transformada de Hadamard.
4. La transformada de Walsh.
• El matemático Fourier imaginó la superficie del océano como la suma de ondas sinusoidales. Las grandes ondas causadas por la marea o por los barcos (bajas frecuencias) tenían largas longitudes de onda, mientras que las pequeñas ondas causadas por el viento u objetos arrojados (altas frecuencias) tenían pequeñas longitudes de onda.
Transformada de Fourier
• La teoría de Fourier muestra
como la mayoría de las funciones
reales pueden ser representadas en
términos de sinusoidales.
Transformada de Fourier
• La transformada de Fourier de una función continua e integrable de una variable real x se define por
Definiciones:
• La variable ‘u’ recibe el nombre de variable de frecuencia.
•El módulo de F(u), |F(u)|= (R(u)
2+ I(u)
2)
1/2recibe el nombre del espectro de Fourier.
•Su ángulo P(u)=arctg(I(u)/R(u)) recibe el nombre de
fase.
•Abarca señales de tiempo de una longitud infinita , estas son señales no repetitivas continuas.
•Transformará cualquier señal continua de tiempo en forma arbitraria, en un espectro continuo con una extensión de frecuencias infinita.
•FFT (Fast Fourier Transform) es un eficiente algoritmo que permite calcular la transformada de Fourier discreta (DFT) y su inversa.
Transformada de Fourier
http://apphys.uned.es
Fourier y su Transformada
Amplitud: cuánto de cada componente sinusoidal está presente en la imagen.
Fase: dónde reside cada componente sinusoidal en la
imagen.
El espectro de Fourier no debe interpretarse como una imagen, sino como el desplegado en 2D
de la potencia (o
amplitud) de la imagen
original.
Propiedades
La simetría y periodicidad
Ondas periódicas son aquellas ondas
que muestran periodicidad respecto
del tiempo, esto es, describen ciclos
repetitivos.
Si rotamos la función f(x,y) a un ángulo determinado, la transformada también será afectada por una rotación del mismo ángulo. Esta propiedad también se da a la inversa, es decir, si la transformada se rota en un determinado ángulo, la transformada inversa también se verá rotada ese mismo ángulo.
La rotación
F = 1
2 ≤ F
1 ≤ F ≤ 1 F = 2
3 ≤ F
1 ≤ F ≤ 2 F = 3
4 ≤ F
1 ≤ F ≤ 3 F = 10
10 ≤ F
1 ≤ F ≤ 9 F = 192
193 ≤ F
1 ≤F≤ 192
Filtro Pasa bajo, Pasa alto y Pasa Banda
Pasa Bajo. Deja pasar bajas frecuencias. Los bordes y transiciones bruscas como ruido contribuyen en el contenido de altas frecuencias:
Pasa Alto. El realce consiste en dejar pasar altas frecuencias.
Pasa Banda: Seleccionar
los rangos de frecuencias
que deseamos.
http://www.innovanet.com.ar/gis/TELEDETE/TELEDETE/ej4.htm
