Actividad de Aprendizaje: AA3 – Límites y Continuidad
Nombres y Apellidos del estudiante: Hugo Armando Carrión Salgado
Taller
A. Verifique cada una de las propiedades de los límites y sus teoremas, luego genere una tabla de fórmulas, la cual le ayudara durante en el proceso de cálculo de límites.
SUMA Y RESTA
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el límite de la función f + g, en el punto x = a, es l + m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite de la suma es igual a la suma de los límites).
lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x) lim (f(x) - g(x)) = lim f(x) - lim g(x)
PRODUCTO
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f * g, en el punto x = a, es l * m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite del producto es igual al producto de los límites).
lim (f(x).g(x)) = lim f(x) . lim g(x)
COCIENTE
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m (distinto de cero), entonces el limite de la función f / g, en el punto x = a, es l / m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite del cociente es igual al cociente de los límites).
POTENCIA
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f g , en el punto x = a, es l m.
lim (f(x))g(x) = lim (f(x))lim g(x)
Teorema 1. Límite de una función lineal.
Sea donde m y b son dos números reales cualesquiera y, entonces
Teorema 2. Límite de una función constante.
Si c es una constante (un número real cualquiera), entonces
Teorema 3. Límite de una función identidad.
Sea , entonces
Teorema 4. Límite de la suma y de la diferencia de funciones.
Si y , entonces
Teorema 5. Límite de la suma y de diferencia de n funciones.
Si entonces:
Teorema 6. Límite del producto de dos funciones.
Si y , entonces
Teorema 7. Límite del producto de n funciones.
Si entonces
Teorema 8. Límite de la n-ésima potencia de una función.
Si y n es cualquier número entero positivo, entonces
Teorema 9. Límite del cociente de dos funciones.
Si y , entonces
Teorema 10. Límite de la raíz n-ésima de una función.
Si n es un número entero positivo y , entonces
con la restricción que si n es par, L > 0.
Teorema 11. Límite del logaritmo de una función.
Sean: b un número real positivo y distinto de 1, y entonces
Teorema 12. Unicidad del límite de una función.
Si y entonces,
Este teorema asegura que si el límite de una función existe éste es único.
B. Hallar el límite propuesto indicando la propiedad o el teorema que se aplica en la solución del ejercicio.
1.
A que contexto de la vida real puede aplicar el concepto de límite, explique de manera breve su respuesta
En la vida real los limites se pueden aplicar por ejemplo para determinar a que velocidad realmente puede ir un vehículo o hasta donde es posible llegar sin tener un punto máximo, también para establecer una condición por ejemplo en los niveles de electricidad o de calor en un horno microondas para preparar una comida. En otros casos se aplica en la construcción para determinar hasta donde se puede llegar a perforar un pozo o establecer las medidas de profundidad.
