Taller del Curso de Bioelectricidad y Biomagnetismo
Taller # 3
Tema: Ley de Gauss, potencial el´ectrico, dipolo el´ectrico.
Profesores: Gilles Pieffet, Deywis Moreno, Juan P. Beltr´an.
1. Potencial el´ectrico en una membrana celular. En una membrana celular, la difusi´on selectiva de iones positivos a trav´es de la membrana produce una concentraci´on de cargas positivas en el exterior de la c´elula. Este proceso se puede entender como el resultado del tranporte de cargas por la acci´on de un campo el´ectrico en la membrana celular de aproximadamente E = 1,5 × 107 V/m. Calcule el la diferencia de potencial (potencial el´ectrico) en la membrana si el grosor aproximado de la membrana es ∆x = 8 nm.
2. Trabajo y energ´ıa. Un part´ıcula de masa m = 1,2 × 10−8 kg y carga q = 5mC se desplaza una distancia de 50cm en una regi´on donde hay un campo el´ectrico paralelo a la direcci´on de desplazamiento de la part´ıcula con intensidad E = 5,2 V/m. Calcule la variaci´on de energ´ıa potencial ∆U y la velocidad de la part´ıcula al final del trayecto de 50cm . Suponga que la part´ıcula parte del reposo.
3. Ley de Gauss. Utilice la ley de Gauss para calcular el flujo del campo el´ectrico ΦE en las superficies S1, S2 y S3 de la figura a continuaci´on. Cada bolita azul tiene una carga qa = 3 µC y cada bolita roja una carga qr= -2 µC.
S1 S2
S3
Figura 1: Ley de Gauss.
4. Selecci´on m´ultiple. Una superficie esf´erica de radio R encierra una carga puntual Q. Si se reduce el radio de la superficie esf´erica a la mitad:
a) ΦE disminuye a la cuarta parte.
b) ΦE disminuye a la mitad.
c) ΦE permanece igual.
d ) ΦE se duplica.
e) ΦE se cuadruplica.
5. Moleculas polares. Identifique (sin hacer ninguna operaci´on): ¿Cu´ales de las im´agenes de la figura 2 corresponden a mol´eculas polares?
6. Dipolo el´ectrico en una dimensi´on. Los siguientes ejercicios corresponden a dipolos el´ectricos en una dimensi´on.
a) Mol´ecula de HF. La mol´ecula de fluoruro de hidr´ogeno, HF, forma un dipolo el´ectrico con momento dipolar p = 6,2 × 10−30 C.m. Si la distancia del enlace HF es aproximadamente 91.7 pm como se representa en la figura, calcule el valor aproximado de las cargas en los extremos de esta mol´ecula.
b) Ejercicio del libro de D. Jou. Haga el ejercicio 2 del cap´ıtulo 6, p´agina 323 del libro de D. Jou.
7. Dipolo el´ectrico en dos dimensiones. Los siguientes ejercicios corresponden a dipolos el´ectricos de mol´eculas en dos dimensiones.
1
(a) Trifluoruro de Boro BF3. (b) Agua H2O.
(c) Oso polar
(d) Di´oxido de carbono CO2.
(e) Mon´oxido de carbono CO Figura 2: Identificaci´on de mol´eculas polares
(a) Enlace. (b) Mol´ecula.
Figura 3: Mol´ecula de fluoruro de hidr´ogeno, HF.
a) Mol´ecula de agua. En la mol´ecula de H2O, cada enlace H-O forma un dipoo el´ectrico con un momento dipolar pOH= 5,1 × 10−30C.m. Teniendo en cuenta la geometr´ıa de esta mol´ecula representada en la figura 4 (a), calcule el momento dipolar total de la mol´ecula.
b) Trifluoruro de Boro. En la mol´ecula de BF3, cada enlace B-F forma un dipolo el´ectrico los cuales forman ´angulos de 120◦ entre ellos. Teniendo en cuenta la geometr´ıa de esta mol´ecula representada en la figura 4 (b), calcule el momento dipolar total de la mol´ecula y muestre que esta es una mol´ecula no polar.
O
+ -
p +
H H
p1
p2
105o
(a) Mol´ecula de agua. (b) Mol´ecula de BF3. Figura 4: Mol´eculas de agua y de BF3.
2
8. Simulaci´on: Campo el´ectrico de un dipolo. Utilice la simulaci´on de campo el´ectrico de la p´agina del PHET:
http://phet.colorado.edu/sims/charges-and-fields/charges-and-fields en.html
para representar un dipolo el´ectrico. Ubique las cargas -1 nC (carga azul) a la izquierda y +1 nC (carga roja) a la derecha, separadas por una distancia de 2 m. Sobre la linea que une las cargas, calcule el campo el´ectrico y dibuje la linea equipotencial en los siguientes puntos:
La mitad de las cargas.
Un metro a la izquierda de la carga azul.
Un metro a la derecha de la carga roja.
Envie por e-mail a su profesor encargado un “pantallazo” con el montaje y con sus respuestas. No imprima la imagen, s´olo se recibir´an los ejercicios enviados por e-mail.
Recomendaciones y lecturas complementarias
1. Estudiar el ejercicio 6.2 del libro de David Jou, “F´ısica para ciencias de la vida”. Leer completamente la secci´on 6.2 del libro. En especial, estudiar los ejemplos resueltos 6.3 y 6.4 y la relaci´on entre el potencial del dipolo el´ectrico y los electrocardiogramas.
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