an : bn= (a : b)n Ej Cociente de potencias de distinta base y distinto exponente

(1)

POTENCIACIÓN

POTENCIA

• Potencia es un producto de factores iguales.

• Elementos: base y exponente.

3 x 3x 3 x 3= 34

b⁰=1 b¹=b OPERACIONES CON POTENCIAS

• Producto de potencias de igual base :

- Se deja la misma base y se suman los exponentes:

bⁿ· b^m= b^n+m

Ej: 3⁴·3²=3⁴⁺²=3²

• Cociente de Potencias de igual base :

- Se deja la misma base y se restan los exponentes:

bⁿ:b^m= b^n-m

Ej: 3⁴: 3²= 3^4-2= 3²

• Potencia de otra potencia :

- Se deja la misma base y se multiplican los exponentes:

(bⁿ)^m= b^n·m

Ej: (3⁴)²= 3^4·2= 3⁸

• Producto de potencias de distinta base y de igual exponente : - Se multiplican las bases y se deja el mismo exponente

aⁿ· aⁿ= (a·b)ⁿ

Ej: 2³ x 4³= (2x4)³= 8³

• Producto de potencias de distinta base y distinto exponente : - Se calcula el valor de cada potencia y se multiplican los resultados Ej: 2³ x 4²= (2 x 2 x 2)x (4 x 4)= 8 x 16= 128

(2)

- Se dividen las bases y se deja el mismo exponente.

aⁿ: bⁿ= (a : b)ⁿ

Ej: 8³: 2³= (8 : 2)³= 4³

• Cociente de potencias de distinta base y distinto exponente : - Se calcula el valor de cada potencia y se dividen los resultados.

Ej: 4³ : 2²= (4 x 4 x 4) : (2 x 2)= 64 : 4= 18

• Potencia de una fracción :

- Se elevan el numerador y el denominador al exponente.



 



 b a _n

= _b^aⁿ

Ej: ^



 



 5 3 ₄

= ₅³

(3)

2. POTENCIACIÓN 1. Escribe en forma de potencias los siguientes productos:

a) 3·3= f) 19·19·19=

b) (5)·(5)·(5)·(5)= g) 66·66=

c) 8·8·8·8·8·8·8= h) 15·15·15·15=

d) 1·1·1·1·1= i) 18·18·18=

e) 6·6·6·6·6= j) 71·71·71·71·71=

2. Señala la base y el exponente de las potencias del ejercicio anterior:

3. Escribe en forma de producto y calcula:

a) 2²= f) 26²= b) 3⁴= g) 7³= c) 1⁶= h) 8²= d) 4³= i) 99⁰= e) 5¹= j) 7⁰=

4. Escribe cómo se leen las potencias del ejercicio anterior:

5. Resuelve:

a) 2⁴· 4³= f) 99· 99=

b) 1⁴· 1⁶· 1⁷= g) 36²· 36²· 36²= c) 5⁰· 5³· 5⁴· 5⁷· 5²= h) 7²· 7⁵· 7⁶= d) 18³· 18⁴· 18²= i) 12· 12· 12· 12²= e) 3⁴· 3⁵· 3· 3⁰= j) 5²· 5¹· 5³=

6. Efectúa:

a) 9⁶: 9⁴= f) 19⁷: 19²= b) 6⁸: 6²= g) 3²: 3=

c) 15⁴: 15²= h) (4⁸: 4²) : 4⁴= d) (7¹⁹: 7⁸) : 7²= i) 9⁹: 9¹=

e) (1⁵: 1³): 12= j) 17⁶: 17⁵=

7. Calcula:

a) (3²)⁴= f) {(2³)³}⁴= b) (12)⁷= g) (7³)⁸= c) (8²)³= h) (11³)⁶= d) (9¹)⁶= i) (6²)⁸= e) (16³)²= j) (3⁴)²=

(4)

1. Escribe en forma de potencias los siguientes productos:

a) 3x3x3x3= f) 2x2x2x2x2x2x2=

b) 6x6x6x6x6= g) 6x6x6x6=

c) 5x5= h) 7x7x7x7x7=

d) 8x8x8x8x8x8= i) 36x36x36=

e) 11x11x11= j) 9x9x9x9x9=

a) 3²= f) 5⁴= b) 6⁵= g) 3⁶= c) 8³= h) 10²= d) 5⁷= i) 5⁰= e) 1²= j) 7⁰=

4. Escribe cómo se leen las potencies del ejercicio anterior:

5. Resuelve:

a) 4⁴· 4³· 4²= f) 7⁶· 7³· 7⁴· 7²· 7¹= b) 5²· 5¹· 5³· 5⁶= g) 8³· 8²· 8=

c) 3⁶· 3²· 3⁴· 3· 3¹· 3⁴= h) 23¹· 23⁴· 23⁷= d) 2¹⁰· 2²³· 2⁴= i) 15¹· 15⁷· 15⁴· 15³= e) 11⁶· 11⁵· 11¹¹· 11⁰= j) 1⁶· 1⁴· 1⁵· 1³· 1²=

6. Efectúa:

a) 8^6:8²= f) (23⁴: 23³):23¹= b) 9⁷: 9⁵= g) (6⁹: 6⁶): 6¹= c) 3⁴: 3¹= h) 4⁸: 4²=

d) 12⁸: 12⁴= i) {(7¹¹: 7²): 7³}: 7²= e) 5⁹: 5⁶= j) (88⁶: 88²): 88=

7. Calcula:

a) (3²)³= f) (5⁴)⁶= b) (4³)⁶= g) (2¹)⁷= c) (11)⁶= h) (13⁶)²= d) (7²)⁵= i) (7⁶)⁶= e) (8²)¹¹= j) (32²)⁶=

(5)

8. Realiza:

a) 3²· 6²= f) 11⁴· 6⁴· 7⁸= b) 7³· 7³= g) 2⁸· 6⁸· 7⁸= c) 5⁶· 2⁶= h) 15⁶· 2⁶= d) 2⁸· 4⁸· 1⁸= i) 45⁷· 1⁷· 2⁷= e) 9³· 2³· 6³= j) 8¹¹· 2¹¹· 3¹¹=

9. Resuelve:

a) 3²· 4³= f) 4⁶· 4²· 3¹= b) 2⁶· 8³· 1⁴= g) 11²· 6²· 5¹= c) 5⁴· 2²= h) 6²· 8³· 7⁴= d) 8²· 1³· 2²= i) 1⁷· 2⁴· 3⁶= e) 5⁶· 5¹· 3²= j) 8⁹· 2⁶=

10. Efectúa:

a) 6⁴: 2⁴= f) 18⁶: 3⁶= b) 8³: 4³= g) 30⁵: 15⁵= c) 10⁵: 2⁵= h) 8⁹: 2⁹= d) 20⁵: 10⁵= i) 40¹¹: 5¹¹= e) 7⁶: 7⁶= j) 70¹²: 7¹²=

11. Calcula:

a) 5²: 2¹= f) 11²: 5⁶= b) 6⁴: 3²= g) 4³: 2=

c) 8⁵: 2³= h) 8⁴: 2²= d) 10³: 5²= i) 2⁶: 1³= e) 3⁴: 2= j) 7⁵: 7³=

12. Realiza:

a) 



 



 2 1 ₂

= d) 



 



 9 8 ₃

=

b) 



 



 5 2 ₃

= e) 



 



 6 4 ₅

=

c) 



 



 4 6 ₄

= f) 



 



 16 11 ₂

=

(6)

1. Escribe en forma de potencias los siguientes productos:

a) 4x4x4x4x4x4x4= f) 19x19x19x19=

b) 3x3= g) 5x5x5=

c) 6x6x6x6= h) 8x8x8x8=

d) 11x11x11x11x11= i) 6x6=

e) 36x36x36x36= j) 5x5x5x5x5x5=

a) 6³= f) 18³= b) 12⁴= g) 25⁶= c) 8⁹= h) 77⁴= d) 7⁰= i) 91²= e) 5⁹= j) 26²=

5. Resuelve:

a) 6²· 6⁵= f) 77⁶· 77⁵· 77¹= b) 15¹· 15⁶· 15⁷· 15²³· 15= g) 8⁹· 8⁹· 8⁹= c) 99⁶· 99⁷· 99¹· 99⁵= h) 56³· 56²· 56¹=

d) 7³· 7⁹· 7⁶· 7¹· 7¹· 7¹= i) 3²· 3⁶· 3⁵· 3¹· 3¹¹· 3⁹· 3=

e) 5³· 5²· 5¹⁹= j) 2⁸· 2⁹· 2· 2· 2· 2=

6. Efectúa:

a) 9⁶: 9³= f) 11⁹: 11⁷=

b) 7¹⁴: 7⁷= g) (23⁵: 23²): 23²= c) 16⁹: 16¹= h){(3¹¹: 3⁵): 3²}: 3¹= d) (5⁸: 5⁶): 5¹= i) {(1¹⁰: 1³): 1²}:1²= e) (2³: 2): 2= j) 4⁶: 4²=

7. Calcula:

a) (4⁵)²= f) {(11³)²}⁵= b) (7³)⁵= g) (4⁹)⁶= c) {(2³)⁴}²= h) (7⁵)³= d) (5⁶)⁵= i) (91³)⁶=

(7)

e) {(9²)²}⁸= j) {(6²)⁷}⁵= 8. Realiza:

a) 4²· 6²= f) 3⁵· 2⁵· 5⁵· 4⁵= b) 8⁴· 5⁴· 3⁴= g) 6⁴· 1⁴· 8⁴= c) 9⁶· 2⁶· 1⁶= h) 12¹¹· 1¹¹· 6¹¹· 2¹¹= d) 77⁸· 1⁸= i) 5⁹· 3⁹· 3⁹· 1⁹= e) 2⁶· 7⁶· 9⁶· 1⁶= j) 1³· 3³· 1³· 8³=

9. Resuelve:

a) 6²· 3¹= f) 3²· 6⁶· 8³· 1²· 4⁴= b) 2⁴· 1⁶· 4⁸= g) 23⁴· 1²=

c) 1³· 11⁴= h) 8²· 6¹· 3⁰= d) 5²· 8⁴· 1⁶= i) 5²· 9¹· 11¹=

e) 11²· 9¹· 6⁴· 7²= j) 7⁷· 6⁵· 4²· 2⁶· 5¹· 1⁴=

10. Efectúa:

a) 50⁴: 5⁴= f) 144⁶: 14⁶= b) 60⁹: 12⁹= g) 250¹¹: 4¹¹= c) 800²: 10²= h) 7⁶: 1⁶= d) 121⁵: 11⁵= i) 190¹²: 19¹²= e) 900⁴: 3⁴= j) 600²: 30²=

11. Calcula:

a) 6³: 2⁵= f) 45⁷: 6⁵= b) 8⁴: 1³= g) 87⁴: 6⁹= c) 19⁶: 19²= h) 123²: 4⁸= d) 27⁴: 2⁶= i) 203³: 11⁴= e) 18⁶: 8¹= j) 55²: 1⁷=

12. Realiza:

a) 



 



 5 2 ₃

= d) 



 



 11

9 ₅

=

b) 



 



 5 7 ₄

= e) 



 



 9 7 ₂

=

c) 



 



 4 2 ₆

= f) 



 



 5 1 ₁₁

=

(8)

1. Escribe en forma de potencies los siguientes productos:

a) (-3)· (-3)= f) (-19)· (-19)· (-19)=

b) (-5)· (-5)· (-5)· (-5)= g) -66· -66=

c) (-8)· (-8)· (-8)= h) -15· -15· -15· -15=

d) (-1)· (-1)· (-1)· (-1)· (-1)= i) 18· 18· 18=

e) -6· -6· -6· -6· -6= j) -71· -71· -71· -71· -71=

2. Señala la base y el exponente de las potencies del ejercicio anterior:

a) (-2)²= f) (-26)²= b) (-3)⁴= g) (-7)³= c) (-1)⁶= h) (-8)²= d) (-4)³= i) (-99)⁰= e) (-5)¹= j) (-7)⁰=

5. Resuelve:

a) (-2)⁴· (-2)³= f) (-99)· (-99)=

b) -1⁴· -1⁶· -1⁷= g) -36²· -36²· -36²= c) -5⁰· -5³· -5⁴· -5⁷· -5²= h) (-7)²· (-7)⁵· (-7)⁶= d) (-18)³· (-18)⁴· (-18)²= i) (-12)· (-12)· (-12)· (-12)=

e) (-3)⁴· (-3)⁵· (-3)· (-3)⁰= j) (-5)²· (-5)²· (-5)³=

6. Efectúa:

a) (-9)⁶: (-9)⁴= f) (-19)⁷: (-19)²= b) (-6)⁸: (-6)²= g) (-3)²: (-3)=

c) (-15)⁴: (-15)²= h) {(-4)⁸: (-4)²}: (-4)⁴= d) {(-7)¹⁹: (-7)¹⁸}: (-7)²= i) (-9)⁹: (-9)¹=

e) {(-1)⁵: (-1)³}: (-1)²= j) (-17)⁶: (-17)⁵=

7. Calcula:

a) {(-3)²}⁴= f) {(-2³)³}⁴= b) {(-1)²}⁷= g) (-7³)⁸= c) (-8²)³= h) (-11³)⁶=

(9)

d) {(-9)¹}⁶= i) {(-6)²}⁸= e) {(-16³)²}²= j) {(-3⁴)²}⁵= 8. Realiza:

a) (-1)³· (-2)³= f) (-18)⁵· (-2)⁵= b) (-6)⁴· (-1)⁴= g) (-23)⁸· (-1)⁸= c) (-8)⁸· (-5)⁸= h) (-5)⁹· (-2)⁹· (-1)⁹= d) (-5)²· (-5)²· (-1)²= i) (-2)¹· (-3)¹=

e) (-2)⁶· (-2)⁶· (-1)⁶= j) (-8)¹¹· (-5)¹¹· (-1)¹¹=

9. Resuelve:

a) (-2)²· (-1)³= f) (-7)²· (-5)¹· (-3)⁰= b) (-1)⁵· (-2)⁴= g) (-11)²· (-13)¹= c) (-3)⁸· (-1)¹= h) (-5)³· (-2)⁴= d) (-6)³· (-2)⁴= i) (-6)²· (-7)³=

e) (-5)³· (-4)⁶= j) (-10)³· (-2)¹· (-1)³=

10. Efectúa:

a) (-10)³: (-2)³= f) (-18)³: (-6)³= b) (-20)²: (-5)²= g) (-20)⁵: (-4)⁵= c) (-30)⁶: (-10)⁶= h) (-90)¹⁵: (-10)¹⁵= d) (-8)⁶: (-2)⁶= i) (-17)⁶: (-17)⁶= e) (-70)¹¹: (-7)¹¹= j) (-88)⁴: (-11)⁴=

11. Calcula:

a) (-3)²: (-1)⁴= f) (-6)⁴: (-3)²= b) (-8)⁵: (-3)²= g) (-5)⁴: (-6)²= c) (-9)⁷: (-1)⁴= h) (-10)³: (-2)²= d) (-11)²: (-1)¹²= i) (-20)⁴: (-4)⁶= e) (-7)⁸: (-4)³= j) (-99)¹: (-7)²=

12. Realiza:

a) 



 

−

2 1 ₂

= d) 



 

−

5 6 ₅

=

b) 



 

−

4 7 ₃

= e) 



 

−

5 2 ₆

=

c) 



 

−

5 8 ₄

= f) 



 

−

7 2 ₇

=

(10)

1. Escribe en forma de potencies los siguientes productos:

a) (-2)· (-2)· (-2)· (-2)= f) (-18)· (-18)· (-18)· (-18)=

b) (-7)· (-7)· (-7)= g) (-56)· (-56)· (-56)=

c) (-13)· (-13)· (-13)· (-13)= h) (-17)· (-17)=

d) (-1)· (-1)· (-1)· (-1)· (-1)· (-1)= i) (-8)· (-8)· (-8)· (-8)· (-8)=

e) (-99)· (-99)= j) (-16)· (-16)· (-16)· (-16)=

2. Señala la base y el exponente de las potencies del ejercicio anterior:

a) (-9)⁰= f) (-98)⁰= b) (-17)¹= g) (-77)²= c) (-2)⁵= h) (-5)⁵= d) (-3)⁴= i) (-6)³= e) (-6)²= j) (-11)²=

4. Escribe cómo se leen las potencias del ejercicio anterior:

5. Resuelve:

a) (-7)⁴· (-7)³= f) (-18)⁶· (-18)³= b) (-9)⁵· (-9)¹· (-9)⁰= g) (-96)⁴⁴· (-96)¹²= c) -8³· -8²· -8¹· -8⁶· -8¹= h) -3¹²· -3⁶· -3⁹⁹=

d) (-15)⁶· (-15)³· (-15)²= i) (-1)⁸¹· (-1)³· (-1)⁰· (-1)⁶⁶= e) -6²· -6³· -6⁴· -6²= j) -2⁹· -2⁶=

6. Efectúa:

a) -12⁴: -12³= f) {(-23)⁸¹: (-26)¹}: (-26)³= b) (-8)⁹: (-8)²= g) (-15)⁸: (-15)¹=

c) (-97)⁴⁰: (-97)¹⁶= h) (-7⁶: -7²): -7¹= d) (-1⁴: -1²): -1¹= i) (-33)¹⁰: (-33)⁶= e) (-56)⁷⁷: (-56)⁷= j) (-66)⁵⁰: (-66)³⁰=

7. Calcula:

a) {(-2)²}³= f) (-39⁶)⁸= b) (-14)⁶= g) {(-77)²}²=

(11)

c) (-5²)⁸= h) (-1⁰)¹= d) (-3³)³= i) (-9¹)⁰= e) {(-15)⁶}⁷= j) (-7⁸)¹= 8. Realiza:

a) (-3)²· (-8)²= f) (-7)¹¹· (-2)¹¹· (-3)¹¹· (-1)¹¹= b) (-6)⁵· (-1)⁵· (-3)⁵= g) (-8)⁵· (-3)⁵=

c) (-11)⁶· (-18)⁶= h) (-18)⁶· (-1)⁶=

d) (-9)²· (-6)²= i) (-2)⁸⁸· (-3)⁸⁸· (-4)⁸⁸= e) (-18)³· (-2)³= j) (-6)⁰· (-1)⁰=

9. Resuelve:

a) (-5)¹· (-6)²= f) (-2)⁴· (-1)⁶= b) (-7)³· (-8)⁴= g) (-1)⁴· (-2)⁶· (-3)⁵= c) (-6)¹· (-7)⁴= h) (-9)⁷· (-2)⁴· (-1)³= d) (-11)⁶· (-8)⁵= i) (-11)²· (-13)¹= e) (-9)⁷· (-3)²= j) (-9)²· (-1)⁵· (-8)⁶=

10. Efectúa:

a) (-90)³: (-5)³= f) (-86)⁷: (-2)⁷= b) (-18)⁵: (-3)⁸= g) (-12)¹¹: (-6)¹¹= c) (-9)¹¹: (-3)¹¹= h) (-80)⁵⁵: (-4)⁵⁵= d) (-70)⁶⁶: (5)⁶⁶= i) (-19)⁶: (-19)⁶= e) (-100)¹²: (-10)¹²= j) (-98)⁵⁶: (-2)⁵⁶=

11. Calcula:

a) (-8)³: (-2)⁴= f) (-16)⁷: (-16)²= b) (-16)¹: (-2)²= g) (-9)⁶: (-8)¹= c) (-9)²: (-3)³= h) (-17)⁵: (-23)³= d) (-8)⁹: (-7)²= i) (-18)⁵: (-9)⁷= e) (-20)²: (-10)⁴= j) (-16)⁴: (-3)⁵=

12. Realiza:

a) 



 

−

3 1 ₄

= d) 



 

−

9 6 ₅

=

b) 



 

−

5 6 ₈

= e) 



 

−

4 8 ₆

=

c) 



 

−

7 9 ₂

= f) 



 

−

5 3 ₇

=

(12)