Análisis y diseño de un edificio de concreto armado de dos sótanos y siete pisos ubicado en Cerro Colorado Arequipa

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(1)UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL. TITULO DE LA TESIS ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE CONCRETO ARMADO DE DOS SÓTANOS Y SIETE PISOS UBICADO EN CERRO COLORADO - AREQUIPA. AREA DE ESTRUCTURAS. BACHILLER: BRYAN ROLANDO BERNALES LUNA. ASESOR DE TESIS: ING. JOSÉ FLORES CASTRO LINARES. AREQUIPA – 2018.

(2) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL. Título de la tesis: ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE CONCRETO ARMADO DE DOS SÓTANOS Y SIETE PISOS UBICADO EN CERRO COLORADO - AREQUIPA. Nombre del tesista: Bach. Bryan Rolando Bernales Luna. Aprobado por…………………………………………………………………………….. Jurado de Tesis: Nombre. Firma. Ing. Oscar Chavez Vega (Presidente). ……….………………. Ing. John Aragón Brousset. ……….………………. Ing. July Neira Arenas. ……….………………. Ing. Calixtro Yanqui Murillo (Suplente). ……….………………. AREQUIPA – 2018.

(3) Análisis y Diseño de un Edificio de Concreto Armado de dos Sótanos y Siete Pisos ubicado en Cerro Colorado – Arequipa. Por: Bryan Rolando Bernales Luna. Tesis para optar el título profesional de Ingeniero Civil. Asesor de tesis: Ing. José Flores Castro Linares. Facultad de Ingeniería Civil – Escuela Profesional de Ingeniería Civil Universidad Nacional de San Agustín Arequipa – Perú - 2018.

(4) Quiero dedicar esta tesis a mi madre Marleny porque ella ha dado razón a mi vida, por sus consejos su amor incondicional y su infinita paciencia, todo lo que soy es gracias a ella. A mis hermanos Herlan y Renato que siempre han sido un ejemplo a seguir y me han dado una motivación constante y sólida. A mi enamorada Milagros que siempre me ha apoyado en el logro de mis metas y ha sido siempre un apoyo incondicional ante cualquier adversidad. A toda mi familia que es lo mejor y más importante que tengo y he tenido siempre. Bryan..

(5) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL AGRADECIMIENTO A mi asesor de tesis, el Ing. José Flores Castro Linares, por la orientación constante, la paciencia y el tiempo brindado, siempre ha sido una inspiración y una motivación a lo largo de los 5 años que pude aprender de él en la universidad.. Al Ing. Fidel Copa Pineda por despejar mis dudas en cuanto a la estructuración de la edificación considerando losas mixtas con lámina colaborante o losas DECK.. Al Ing. Roberto Cáceres Flores por apoyarme muy amablemente con el estudio de suelos que se utilizó en el presente trabajo.. Al Ing. John Aragón Brousset por la paciencia que me ha tenido y el tiempo brindado en su posición de jurado de tesis.. Al Ing. Oscar Chavez Vega por la ayuda que me brindo en su posición de jurado de tesis en los detalles finales para la realización del presente trabajo.. A la Ing. July Neira Arenas por el tiempo y la paciencia que me ha brindado en la realización del presente trabajo en su posición de jurado de tesis..

(6) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL RESUMEN La presente tesis tiene como objetivo el análisis y diseño estructural en concreto armado de una edificación destinada a oficinas, en la cual se van a evaluar distintas alternativas estructurales para las losas de entrepiso, estas alternativas son: Losas Aligeradas Unidireccionales y Bidireccionales, Losas Macizas y Losas Mixtas con Lámina Colaborante o Losa DECK, posteriormente se tomará la decisión de que alternativa usar basándonos en un análisis de costos y de cargas muertas. La edificación consta de 7 pisos para oficinas y 2 sótanos para estacionamientos, dicha edificación se localizará en el distrito de Cerro Colorado en la ciudad de Arequipa sobre un terreno que posee una capacidad portante de 2.49 kg/cm2, valor obtenido del estudio de suelos. En los capítulos iniciales se realizarán la introducción, estructuración y pre dimensionamiento, análisis y diseño de las distintas alternativas para losas de entrepiso, luego se realizará un análisis de costos y de cargas muertas para poder tomar la decisión de cual alternativa estructural usar, posteriormente se completarán los predimensionamientos de los diferentes elementos estructurales que faltan. A continuación procederemos a realizar el modelo en el programa ETABS obteniendo el análisis de la edificación, puntualmente el programa SAFE nos dará el análisis de losas y cimentaciones, y el programa SAP 2000 nos dará el análisis de los muros anclados y muros de cisterna. Luego procederemos a realizar el diseño de los distintos elementos estructurales y finalmente reflejaremos estos diseños en planos.. Palabras Clave Análisis sísmico, muros anclados, losas mixtas, losas DECK, diseño estructural..

(7) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ABSTRACT The objective of this thesis is the analysis and structural design in reinforced concrete of a building for offices, which will evaluate different structural alternatives for the slabs of mezzanine, these alternatives are: Unidirectional and bidirectional lightened slabs, Solid slabs and Mixed Slabs with Coating Sheet or Slab DECK, then the decision will be made as to what alternative to use based on an analysis of costs and dead loads. The building consists of 7 floors for offices and 2 basements for parking, said building will be located in the district of Cerro Colorado in the city of Arequipa, on a ground that has a bearing capacity of 2.49 kg / cm2, value obtained from the study of soils. In the initial chapters will be made the introduction, structuring and presizing, analysis and design of the different alternatives for slabs of mezzanine, then an analysis of costs and dead charges will be made to make the decision of which structural alternative to use, subsequently the pre-sizing of the different missing structural elements will be completed. Then proceed to make the model in the ETABS program obtaining the analysis of the building, the SAFE program will give us the analysis of slabs and foundations, and the SAP 2000 program will give us the analysis of the anchored walls and cistern walls. Then we will proceed to make the design of the different structural elements and finally we will reflect these designs in planes.. Keywords Seismic analysis, anchored walls, mixed slabs, DECK slabs, structural design..

(8) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. INDICE CAPITULO 01: INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES 1.1 INTRODUCCION. 01. 1.2 MARCO NORMATIVO. 01. 1.3 PLANTEAMIENTO DE LA PROBLEMÁTICA. 02. 1.4 OBJETIVOS. 02. 1.5 HIPÓTESIS. 03. 1.6 METODOLOGÍA DE LA TESIS. 03. CAPITULO 02: ESTRUCTURACIÓN 2.1 ARQUITECTURA DEL EDIFICIO. 05. 2.2 PLANEAMIENTO ESTRUCTURAL. 05. 2.3 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES. 06. 2.4 COMBINACIONES DE CARGAS. 06. CAPITULO 03: ELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL DE LOSA 3.1 LOSAS ALIGERADAS. 09. 3.1.1 ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS UNIDIRECCIONALES. 11. 3.1.2 ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS BIDIRECCIONALES. 16. 3.2 LOSAS MACIZAS. 22. 3.3 LOSAS MIXTAS CON LAMINA COLABORANTE. 28. 3.4 ELECCIÓN DE LA ALTERNATIVA PARA LOSAS DE ENTREPISO. 44. 3.4.1 COMPARACIÓN SEGÚN PRESUPUESTO DE MATERIALES. 44. 3.4.2 COMPARACIÓN SEGÚN METRADO DE CARGAS MUERTAS. 46. 3.4.3 ELECCIÓN DE LA LOSA DE ENTREPISO A UTILIZAR. 47. CAPITULO 04: PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 4.1 PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS. 48. 4.2 PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS. 48. 4.3 PREDIMENSIONAMIENTO DE ESCALERAS. 49. 4.4 PREDIMENSIONAMIENTO DE CISTERNA. 50. 4.5 PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE CONTENCIÓN. 50. CAPITULO 05: ANALISIS POR CARGAS DE GRAVEDAD 5.1 MODELAMIENTO DE LA EDIFICACIÓN. 51. 5.2 DATOS PUNTUALES EN EL MODELO. 53. CAPITULO 06: ANALISIS SISMICO 6.1 ANÁLISIS MODAL. 57. 6.2 CORTANTE BASAL DEBIDO A UN ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO. 58. 6.3 ANÁLISIS DINÁMICO MODAL ESPECTRAL. 59.

(9) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 6.4 VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDADES. 61. 6.4.1 VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDADES EN ALTURA. 61. 6.4.2 VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDADES EN PLANTA. 64. 6.5 AMPLIFICACIÓN DEL SISMO DINÁMICO. 68. 6.6 VERIFICACIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL. 68. 6.7 JUNTA SÍSMICA. 69. CAPITULO 07: DISEÑO DE VIGAS 7.1 DISEÑO POR FLEXIÓN. 71. 7.2 DISEÑO POR CORTE. 73. CAPITULO 08: DISEÑO DE COLUMNAS 8.1 DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN. 77. 8.2 CORRECCIÓN POR ESBELTEZ DE LA COLUMNA. 78. 8.3 VERIFICACIÓN DE FLEXIÓN BIAXIAL. 87. 8.4 DISEÑO POR CORTE. 88. CAPITULO 09: DISEÑO DE PLACAS 9.1 DIMENSIONES Y PROPIEDADES. 91. 9.2 CONDICIÓN DE REDUNDANCIA. 92. 9.3 VERIFICACIÓN DE LA NECESIDAD DE CONFINAMIENTO. 93. 9.4 DISEÑO DEL REFUERZO VERTICAL DEL NÚCLEO DE CONFINAMIENTO. 93. 9.5 DISEÑO MEDIANTE EL MÉTODO GENERAL DE MUROS DE CORTE. 94. 9.6 VERIFICACIÓN DEL USO DE UN DOBLE MALLADO. 95. 9.7 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN Y COMBINACIONES DE CARGA. 95. 9.8 DISEÑO DEL ESTRIBAJE EN LOS NÚCLEOS DE CONFINAMIENTO. 97. 9.9 CÁLCULO DEL NÚMERO DE RAMALES DEL ESTRIBAJE. 97. 9.10 CONSTRUCTABILIDAD DE LA PLACA DISEÑADA. 98. CAPITULO 10: DISEÑO DE CIMENTACIONES 10.1 DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA. 102. 10.1.1 CARGAS ACTUANTES Y COMBINACIONES DE CARGAS. 103. 10.1.2 PREDIMENSIONAMIENTO. 104. 10.1.3 PRESIÓN MÁXIMA DE DISEÑO. 104. 10.1.4 CORTE POR PUNZONAMIENTO. 106. 10.1.5 CORTE POR FLEXIÓN UNIDIRECCIONAL. 107. 10.1.6 DISEÑO POR FLEXIÓN. 108. 10.1.7 VERIFICACIÓN DE APLASTAMIENTO. 110. 10.1.8 VERIFICACIÓN DE CORTE FRICCIÓN. 110. CAPITULO 11: DISEÑO DE MUROS POSTENSADOS 11.1 INTRODUCCIÓN. 112.

(10) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 11.2 CÁLCULO DE LA TENSIÓN DE ANCLAJE. 113. 11.3 VERIFICACIÓN DE CORTE POR PUNZONAMIENTO. 115. 11.4 CÁLCULO DE LA LONGITUD LIBRE Y LONGITUD DE BULBO. 116. 11.5 VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD DEL MURO. 118. 11.6 DISEÑO DEL CABLE DE ANCLAJE. 120. 11.7 ETAPA DE ANCLAJE. 122. 11.8 ETAPA DE SERVICIO. 127. 11.9 DISEÑO FINAL DEL MURO ANCLADO. 130. CAPITULO 12: DISEÑO DE CISTERNA 12.1 ANÁLISIS DE LOS MUROS DE CISTERNA. 133. 12.2 PRIMER ESTADO – EMPUJE DEL SUELO. 133. 12.3 SEGUNDO ESTADO – EMPUJE DEL AGUA. 135. 12.4 DISEÑO FINAL DE LA CISTERNA. 138. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 140. CONCLUSIONES. 140. RECOMENDACIONES. 142. BIBLIOGRAFIA. 143. ANEXOS. 144.

(11) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL LISTA DE TABLAS. Tabla 01.. Diseño por flexión de losa aligerada unidireccional. Tabla 02.. Diseño por flexión de losa aligerada bidireccional en la dirección X-X. Tabla 03.. Diseño por flexión de losa aligerada bidireccional en la dirección Y-Y. Tabla 04.. Diseño por flexión de losa maciza en la dirección X-X. Tabla 05.. Diseño por flexión de losa maciza en la dirección Y-Y. Tabla 06.. Diseño por flexión negativa de losa DECK. Tabla 07.. Análisis de costos de las alternativas de losas de entrepisos para el paño de mayores luces. Tabla 08.. Análisis de costos de las alternativas de losas de entrepisos para el paño de menores luces. Tabla 09.. Valores para el módulo de balasto. Tabla 10.. Análisis modal, los 03 primeros modos de vibración. Tabla 11.. Factores sísmicos para el análisis estático. Tabla 12.. Factores sísmicos para el análisis dinámico. Tabla 13.. Espectro de Respuesta para ambas direcciones. Tabla 14.. Verificación de la irregularidad de masa. Tabla 15.. Verificación de la irregularidad por piso blando, control de derivas en la dirección X-X. Tabla 16.. Verificación de la irregularidad por piso blando, control de derivas en la dirección Y-Y. Tabla 17.. Verificación de la irregularidad por resistencia en la dirección X-X. Tabla 18.. Verificación de la irregularidad por resistencia en la dirección Y-Y. Tabla 19.. Verificación de la irregularidad torsional en la dirección X-X. Tabla 20.. Verificación de la irregularidad torsional en la dirección Y-Y. Tabla 21.. Resumen de irregularidades en la dirección X-X. Tabla 22.. Resumen de irregularidades en la dirección Y-Y. Tabla 23.. Amplificación del análisis sísmico. Tabla 24.. Verificación del sistema estructural en la dirección X-X. Tabla 25.. Resumen de irregularidades en la dirección Y-Y. Tabla 26.. Diseño por flexión de viga. Tabla 27.. Momentos nominales de viga. Tabla 28.. Cortante último de diseño para viga. Tabla 29.. Espaciamiento máximo de estribos en viga. Tabla 30.. Cargas aplicadas en la columna a diseñar. Tabla 31.. Combinaciones de cargas aplicadas en la dirección X-X en la columna a diseñar.. Tabla 32.. Combinaciones de cargas aplicadas en la dirección Y-Y en la columna a diseñar.. Tabla 33.. Espaciamiento máximo de estribos en columnas.

(12) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Tabla 34.. Dimensiones y propiedades de la placa a diseñar. Tabla 35.. Verificación de redundancia de la placa a diseñar. Tabla 36.. Demandas de cargas sobre la placa a diseñar. Tabla 37.. Cargas aplicadas sobre la placa a diseñar.. Tabla 38.. Combinaciones de cargas sobre la placa a diseñar. Tabla 39.. Cargas aplicadas sobre la zapata aislada a diseñar. Tabla 40.. Combinaciones de cargas aplicadas sobre la zapata aislada a diseñar. Tabla 41.. Esfuerzo máximo en la dirección X-X por combinaciones de cargas estáticas. Tabla 42.. Esfuerzo máximo en la dirección X-X por combinaciones de cargas dinámicas. Tabla 43.. Esfuerzo máximo en la dirección Y-Y por combinaciones de cargas estáticas. Tabla 44.. Esfuerzo máximo en la dirección Y-Y por combinaciones de cargas dinámicas. Tabla 45.. Momento último de diseño en la dirección X-X de la zapata aislada a diseñar. Tabla 46.. Diseño por flexión en la dirección X-X de la zapata aislada a diseñar. Tabla 47.. Momento último de diseño en la dirección Y-Y de la zapata aislada a diseñar. Tabla 48.. Diseño por flexión en la dirección Y-Y de la zapata aislada a diseñar. Tabla 49.. Verificación por aplastamiento en la zapata aislada a diseñar. Tabla 50.. Verificación por corte fricción en la zapata aislada a diseñar. Tabla 51.. Capacidad de carga última de transferencia entre el bulbo y el suelo. Tabla 52.. Ángulos para la obtención de la superficie de deslizamiento del suelo. Tabla 53.. Properties of 15-mm Diameter Prestressing Steel Strands.

(13) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL LISTA DE FIGURAS. Figura 01.. Estados de alternancia de cargas. Figura 02.. Estructuración para losas aligeradas. Figura 03.. Predimensionamiento de losas aligeradas unidireccionales. Figura 04.. Predimensionamiento de losas aligeradas bidireccionales. Figura 05.. Diagrama de momentos de losa aligerada unidireccional. Figura 06.. Diagrama de cortantes de losa aligerada unidireccional. Figura 07.. Sección de diseño a flexión de losa aligerada unidireccional. Figura 08.. Diseño final de losa aligerada unidireccional. Figura 09.. Diagramas de momentos flectores para losa aligerada bidireccional. Figura 10.. Diagramas de fuerzas cortantes para losa aligerada bidireccional. Figura 11.. Sección de diseño a flexión lo losa aligerada bidireccional. Figura 12.. Diseño final de losa aligerada bidireccional. Figura 13.. Estructuración para losas macizas. Figura 14.. Predimensionamiento de losa maciza. Figura 15.. Diagrama de momentos flectores para losa maciza. Figura 16.. Diagrama de fuerzas cortantes para losa maciza. Figura 17.. Sección de diseño para losa maciza. Figura 18.. Diseño final de losa maciza de mayores luces. Figura 19.. Diseño final de losa maciza de menores luces. Figura 20.. Estructuración para losas mixtas con lámina colaborante. Figura 21.. Sección de losa DECK típica. Figura 22.. Sección de losa DECK AD-600 calibre 20 (h=11cm). Figura 23.. Diagrama de momentos para condición de sección no compuesta para losa DECK. Figura 24.. Sección Fisurada de losa DECK. Figura 25.. Sección no fisurada de losa DECK. Figura 26.. Diagrama de momentos flectores para losa DECK. Figura 27.. Sección resistente a cortantes en losa DECK. Figura 28.. Diagrama de fuerzas cortantes en losa DECK. Figura 29.. Diseño final de losa DECK de mayores luces. Figura 30.. Diseño final de losa DECK de menores luces. Figura 31.. Cuadro de barras comparativo de cargas muertas de las diferentes alternativas de losas para el paño de mayores luces. Figura 32.. Cuadro de barras comparativo de cargas muertas de las diferentes alternativas de losas para el paño de menores luces. Figura 33.. Área tributaria de la columna a predimensionar.

(14) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Figura 34.. Predimensionamiento de escaleras. Figura 35.. Definición de materiales (concreto 210 kg/cm2 y acero de refuerzo). Figura 36.. Definición de secciones de vigas y columnas. Figura 37.. Definición de secciones de losas y muros estructurales. Figura 38.. Definición de la masa sísmica. Figura 39.. Asignación de diafragma rígido. Figura 40.. Estructuración y secciones de los pisos superiores. Figura 41.. Estructuración y secciones del primer sótano. Figura 42.. Estructuración y secciones del segundo sótano. Figura 43.. Vista renderizada en 3D de la edificación. Figura 44.. Espectro de respuesta en ambas direcciones. Figura 45.. Definición del análisis sísmico dinámico. Figura 46.. Irregularidad por esquinas entrantes. Figura 47.. Vista en planta de viga a diseñar. Figura 48.. Detalle de dimensiones de viga. Figura 49.. Diagrama de envolvente de momentos flectores de viga. Figura 50.. Diseño a flexión de viga. Figura 51.. Diagrama de fuerzas cortantes de viga. Figura 52.. Diseño final por flexión y corte de viga. Figura 53.. Vista en planta de columna a diseñar. Figura 54.. Sección de columna ante diseño por flexocompresión. Figura 55.. Obtención del factor de longitud efectiva para columnas en la dirección X-X. Figura 56.. Diagrama de interacción de la columna en la dirección X-X. Figura 57.. Obtención del factor de longitud efectiva para columnas en la dirección Y-Y. Figura 58.. Diagrama de interacción de columna en la dirección Y-Y. Figura 59.. Diseño final de columna ante flexocompresión y corte. Figura 60.. Vista en planta de placa a diseñar. Figura 61.. Dimensiones de los núcleos de confinamiento de la placa. Figura 62.. Diagrama de interacción de la placa en la dirección Y-Y. Figura 63.. Diseño final de la placa y sus núcleos de confinamiento. Figura 64.. Esfuerzos sobre el suelo de acuerdo a la excentricidad de las fuerzas. Figura 65.. Definición de zapatas y cimientos corridos. Figura 66.. Definición de sección para viga de cimentación. Figura 67.. Definición del módulo de balasto. Figura 68.. Estructuración de la cimentación en el nivel más alto. Figura 69.. Vista en planta de la columna cuya cimentación se diseñará. Figura 70.. Vista en planta de los volados de la zapata aislada.

(15) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Figura 71.. Verificación de corte por aplastamiento de la zapata aislada. Figura 72.. Diseño final de la zapata aislada. Figura 73.. Esquema general para muros anclados. Figura 74.. Diagrama de cargas para muros anclados. Figura 75.. Longitud libre y longitud de bulbo para muros anclados. Figura 76.. Verificación de la estabilidad del muro. Figura 77.. Coeficiente de presión pasiva del suelo. Figura 78.. Modelo de un solo paño de muro anclado. Figura 79.. Momentos debidos a la tensión de anclaje en el muro en la condición de un solo paño (Tn-m). Figura 80.. Modelo de dos paños de muros anclados. Figura 81.. Momentos debido a la tensión de anclaje en el muro en la condición de dos paños (Tn-m). Figura 82.. Modelo de cuatro paños de muros anclados. Figura 83.. Momentos debidos a la tensión de anclaje en el muro en la condición de cuatro paños (Tn-m). Figura 84.. Fuerzas de empuje del suelo sobre el muro anclado. Figura 85.. Fuerzas de empuje de la sobrecarga sobre el muro anclado. Figura 86.. Fuerzas de empuje total sobre el muro anclado. Figura 87.. Asignación de las fuerzas de empuje sobre el muro anclado (Tn/m). Figura 88.. Momentos en el muro anclado debido a la combinación de carga 1.4 CM + 1.7 Em. Figura 89.. Diseño final del muro anclado. Figura 90.. Detalle del anclaje de los muros postensados. Figura 91.. Detalle del orden constructivo a seguir de los muros anclados. Figura 92.. Fuerzas de empuje del suelo sobre el muro de cisterna. Figura 93.. Asignación de cargas en el muro de cisterna debido al empuje del suelo (Tn/m). Figura 94.. Momentos debido al empuje del suelo sobre el muro de cisterna (Tn-m). Figura 95.. Fuerzas de empuje del agua sobre el muro de cisterna. Figura 96.. Asignación de cargas en el muro de cisterna debido al empuje del agua (Tn/m). Figura 97.. Momentos debido al empuje del agua sobre el muro de cisterna (Tn-m). Figura 98.. Diseño final de los muros de cisterna. Figura 99.. Diseño de la tapa de la cisterna.

(16) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL CAPÍTULO 01: INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES 1.1 INTRODUCCIÓN. La ciudad de Arequipa se encuentra en constante desarrollo, por lo cual el crecimiento de la ciudadanía y del tránsito vehicular es agigantado; debido a ello es que se presenta la necesidad de realizar edificios que satisfagan esta demanda, en el presente caso edificios destinados a oficinas con cocheras en sus sótanos. Nuestro país se encuentra ubicado en una zona de alto riesgo sísmico, debido a esto es fundamental que los ingenieros civiles tengan la capacidad de hacer un correcto análisis y diseño de las edificaciones satisfaciendo las demandas sísmicas que se presenten con la finalidad de evitar en lo posible las pérdidas humanas, considerándose esto como la misión más importante de la Ingeniería Civil. La presente tesis tiene como finalidad principal la de hacer el diseño sismo resistente de una edificación destinada a oficinas de 7 pisos y 2 sótanos, en la cual previamente se habrá realizado un análisis comparativo entre las diferentes alternativas estructurales para las losas de entrepiso, eligiendo finalmente la más óptima en cuestiones de costos y cargas muertas.. Las alternativas a analizar son las siguientes: •. Losas Aligeradas. •. Losas Macizas. •. Losas Mixtas con Lamina Colaborante o Losas DECK. 1.2 MARCO NORMATIVO. Para la elaboración de la presente tesis se utilizaron distintas normas entre las cuales encontramos: •. Norma E0.20: Cargas. •. Norma E0.30: Diseño Sismo resistente. •. Norma E0.60: Concreto Armado. •. Norma IS0.10 Instalaciones Sanitarias para Edificaciones. •. ACI 318. •. AISC 360-10: Specification for Structural Steel Building. 1.

(17) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 1.3 PLANTEAMIENTO DE LA PROBLEMÁTICA. Debido a la ubicación geográfica en la cual se encuentra nuestro país, este presenta una demanda sísmica bastante importante, es por esto que se necesitan diseños estructurales de edificaciones que satisfagan esto. Casi en su totalidad, en las edificaciones que podemos encontrar en nuestra ciudad, Arequipa, se presentan losas aligeradas o macizas, las cuales aportan una carga muerta bastante importante en una edificación, estas cargas muertas se reflejan en el peso sísmico de la edificación y por ende también los demás elementos estructurales necesitarán mayor capacidad para resistir las demandas sísmicas, es por ello que es necesario encontrar otra alternativa estructural para las losas de entrepiso que sea más óptima en cuestiones de costos y de cargas muertas y que cumplan con las condiciones de servicio que la normatividad nos exige. 1.4 OBJETIVOS. Objetivos Generales . Evaluar los distintos tipos de sistemas estructurales de losas de entrepiso en nuestra edificación, siendo estas:  Losa Aligerada  Losa Maciza  Losa Mixta con Lámina Colaborante o Losa DECK. Luego de hacer el diseño de estas 3 alternativas vamos a elegir la más óptima en cuanto a un análisis de costos y una comparación de cargas muertas.. . Realizar el diseño sismo resistente de una edificación de 7 pisos y 2 sótanos usando la alternativa para las losas de entrepiso más óptima. Objetivos Específicos. . Hacer uso de los conocimientos adquiridos para el análisis y diseño de los distintos elementos estructurales.. . Hacer una completa interpretación y aplicación del Reglamento Nacional de Edificaciones, principalmente de las normas E0.60 “Concreto Armado” y E0.30 “Sismoresistencia”.. . Aplicar los conocimientos adquiridos para el análisis y diseño de los muros de contención de sótano considerando la estabilidad estructural de las construcciones vecinas.. 2.

(18) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL . Profundizar los conocimientos en cuanto a los distintos métodos de diseño de losas, sus métodos constructivos y recursos utilizados.. 1.5 HIPÓTESIS . Tomando en cuenta un análisis de costos y una comparación de cargas muertas, se espera que la alternativa más óptima para el proyecto sea el uso de losas mixtas con lámina colaborante o losas DECK.. . Debido a que las losas DECK trabajan más eficientemente ante luces pequeñas, se deberá de implementar vigas intermedias apoyadas sobre las vigas principales.. 1.6 METODOLOGÍA DE LA TESIS. La presente tesis consta de 12 capítulos, conclusiones y recomendaciones, los cuales se desarrollan de la siguiente manera: Capítulo 01: Se presentan la introducción, marco normativo, problemática, objetivos de la tesis e hipótesis consideradas. Capítulo 02: Se presenta el detalle de la edificación en cuanto a la arquitectura y se plantea una estructuración. Capítulo 03: Se da un predimensionamiento, análisis y diseño de las 3 alternativas para las losas de entrepiso, luego se hace un análisis de costos y una comparación de las cargas muertas y finalmente se tomará la alternativa más óptima. Capítulo 04: Se hará el predimensionamiento de los diferentes elementos estructurales restantes considerando la alternativa de losa de entrepiso más óptima, la cual ya se decidió en el capítulo 03. Capítulo 05: Se mostrará el modelamiento de la estructura considerando un análisis de gravedad y se mostrarán datos puntuales definidos para dicho modelamiento. Capítulo 06: Se presentarán las distintas consideraciones a tomar para el análisis sísmico de la estructura aplicando todas las exigencias que nos da la norma E0.30 “Sismoresistencia”, luego se presentarán y verificarán los resultados obtenidos de este análisis sísmico. Capítulo 07: Se hará a modo demostrativo el diseño de una viga en específico. Capítulo 08: Se hará a modo demostrativo el diseño de una columna en específico. Capítulo 09: Se hará a modo demostrativo el diseño de una placa en específico.. 3.

(19) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Capítulo 10: Se presenta el modelamiento de la cimentación en el programa SAFE 2016 y se hará a modo demostrativo el diseño de la zapata aislada para la columna diseñada en el capítulo 08. Capítulo 11: Se hará el diseño de los muros postensados para los sótanos considerando los esfuerzos del tensado, el empuje del suelo y el empuje debido a las sobrecargas de las estructuras vecinas. Capítulo 12: Se hará el diseño de los muros de la cisterna considerando las cargas por el empuje del suelo y por el empuje del agua.. 4.

(20) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL CAPÍTULO 02: ESTRUCTURACIÓN 2.1 ARQUITECTURA DEL EDIFICIO. La presente edificación tendrá un uso destinado para oficinas, esta se encontrará ubicada en la Av. Aeropuerto 220 (a una cuadra del Hospital Docente de la UNSA) en el distrito de Cerro Colorado en la ciudad de Arequipa. En el segundo sótano, el cual funcionará como estacionamiento, estará la fosa del ascensor y una cisterna para el abastecimiento del agua para la edificación, el primer sótano funcionará plenamente como estacionamiento y los pisos superiores funcionarán como oficinas; todos estos niveles estarán conectados mediante escaleras y ascensores.. Los dos sótanos poseen diferentes niveles de pisos separados por rampas por las cuales se dará la circulación vehicular, esto se puede apreciar claramente en los planos de arquitectura, específicamente en los cortes y elevaciones. En los pisos superiores se presenta una arquitectura irregular ya que se dan aberturas en ambos extremos al medio de la longitud en planta más larga de la edificación; cada piso se ha dividido en 4 oficinas, las cuales poseen cada una sus respectivos servicios higiénicos para varones y damas por separado. El segundo sótano posee un área de 385.87 m2 con una altura de 2.88 m, el primer sótano posee un área de 600 m2 con una altura de piso de 2.88 m, el primer piso posee un área de 600 m2 con una altura de piso de 4.20 m y a partir del segundo piso hasta el séptimo hay un área típica de 400.50 m2 con una altura de piso típica de 3 m.. 2.2 PLANEAMIENTO ESTRUCTURAL. El sistema estructural elegido para la edificación es el de muros estructurales para ambas direcciones, para ello se dispondrán a lo largo de las dos direcciones placas para poder garantizar la condición de este sistema estructural, aparte se tendrán muros de contención perimetrales en el primer y segundo sótano. Se usarán muros de concreto armado para la caja de ascensores y escaleras a modo de garantizar su integridad ya que estas son vías de escape ante cualquier siniestro que pudiera ocurrir.. 5.

(21) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL En cuanto al sistema estructural de las losas de entrepiso, se determinará después de un análisis de costos y de cargas muertas entre losas aligeradas, losas macizas y losas mixtas con láminas colaborante. Las diferentes alternativas de losas serán evaluadas exclusivamente para los entrepisos superiores ya que para los sótanos, escaleras y rampas se usará la alternativa de losas macizas.. Debido a las grandes luces que presentarán las vigas se hará uso de vigas peraltadas, teniendo un mayor peralte las vigas que se apoyarán sobre columnas o placas y un menor peralte aquellas que se apoyarán sobre otras vigas.. Las cimentaciones están encargadas de transmitir al terreno las cargas de tal manera que estas no excedan la capacidad portante del suelo asegurando así la estabilidad de la estructura, la cimentación será diseñada a base de zapatas aisladas y zapatas combinadas, y en cuanto a la cimentación de los muros de sótano se hará mediante cimientos corridos excéntricos a lo largo de los mismos. De acuerdo al estudio de suelos el terreno presenta una capacidad portante de 2.49 kg/cm2, y una profundidad de desplante de 1.8 m. 2.3 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES. Concreto Resistencia a la compresión. :. f’c= 210 kg/cm2. Resistencia a la compresión (para muros anclados). :. f’c= 280 kg/cm2. Peso Específico. :. ϒ= 2400 kg/m3. Esfuerzo de Fluencia. :. fy= 4200 kg/cm2. Peso Específico. :. ϒ= 7800 kg/m3. Acero de Refuerzo. 2.4 COMBINACIONES DE CARGAS Según la Norma E0.60 “Concreto Armado” se utilizarán las siguientes combinaciones de carga para el análisis estructural de la edificación: . U  1.4*CM 1.7*CV. . U  1.25*(CM  CV)  CS. 6.

(22) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL . U  0.9* CM  CS. . U  1.4* CM  1.7* CV  1.7* CE. . U  0.9* CM  1.7* CE. . U  1.4* CM  1.7* CV  1.7* CL. Siendo: . CM. :. Carga Muerta. . CV. :. Carga Viva. . CS. :. Carga Sísmica. . CE. :. Carga por Empuje Lateral de Suelos. . CL. :. Carga por Presión de Líquidos. 7.

(23) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL CAPÍTULO 03: ELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL DE LOSA En este capítulo se contemplan las posibilidades en cuanto a sistemas estructurales a utilizar en el análisis y diseño de las losas de entrepiso, las losas de entrepiso se diseñarán únicamente por cargas gravitacionales, es decir cargas muertas y cargas vivas, para realizar esto debemos hacer el dimensionamiento de la losa de entrepiso para cada sistema estructural para poder obtener la carga muerta que esta aporta a la estructura, en cuanto a la carga viva nos apoyaremos en los valores que recomienda la Norma E0.20: Cargas, estos valores serán indiferentes para los distintos sistemas estructurales de losas de entrepiso a comparar. Las cargas a utilizar para el análisis y diseño de los diferentes sistemas estructurales de losas son los siguientes:. CARGA MUERTA. CM  según el sistema estructural CARGA VIVA. CVgarage  250 kg CVoficina  250 kg. m2 m2. CVcorredores y escaleras  400 kg. m2. Para el análisis de las losas se está considerando la siguiente alternancia de cargas, las cuales se harán en la dirección horizontal de la edificación, ya que acá se da la mayor cantidad de paños para las losas de entrepisos.. Figura 01. Estados de alternancia de cargas Fuente: Diseño propio. 8.

(24) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Las cargas CV1. CV2. CV3. CV4. CV5, y CV6 serán las cargas vivas correspondientes para cada caso, ya sean cargas para oficinas, corredores y escaleras, garajes o tabiquería móvil. Finalmente se usará una envolvente de cargas de los 8 estados para obtener las mayores fuerzas que actuarán sobre las losas y demás elementos.. 3.1 LOSAS ALIGERADAS Estructuración La estructuración de la losa aligerada se ha hecho considerando la recomendación de que un paño será bidireccional siempre y cuando la relación entre la luz más corta y la luz más larga sea menor o igual que 1:2, y será unidireccional cuando esta relación sea mayor. A continuación mostramos la estructuración de las losas en la opción de aligerada unidireccional y bidireccional. En la figura se señaló los paños a diseñar a modo demostrativo.. Figura 02. Estructuración para losas aligeradas Fuente: Obtenido del Programa SAFE 2016. PREDIMENSIONAMIENTO Losas Unidireccionales El predimensionamiento del peralte “h” de la losa se dará mediante la siguiente expresión:. 9.

(25) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. Figura 03. Predimensionamiento de losas aligeradas unidireccionales Fuente: Diseño propio. h. Ln 25. Siendo “Ln” la luz libre mayor del paño analizado. El paño unidireccional que posee la mayor luz libre tiene 4.55 metros, entonces reemplazando “Ln = 455 cm” en la fórmula tenemos:. h. 455  18.2 cm 25. Entonces usaremos 20 cm de peralte de la losa aligerada unidireccional. Losas Bidireccionales El predimensionamiento del peralte “h” de la losa se dará mediante la siguiente expresión:. Figura 04. Predimensionamiento de losas aligeradas bidireccionales Fuente: Diseño propio. h. Ln *(800  0.071* fy) 36000. Siendo “Ln” la luz libre mayor del paño analizado. El paño bidireccional más grande posee unas dimensiones libres de 7.275 x 7.025 m2, entonces reemplazando “Ln = 727.5 cm” en la fórmula tenemos:. 10.

(26) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. h  22.19 cm Entonces usaremos 30 cm de peralte de la losa aligerada bidireccional. 3.1.1 ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS UNIDIRECCIONALES A modo demostrativo procederemos a diseñar el paño especificado en la figura que muestra la estructuración, primero realizaremos el metrado de cargas para este paño: Metrado de Cargas . Carga Muerta: Peso Propio. :. 2.5*(2400*1*0.1*0.15) = 90 kg/m2 2400*1*1*0.05 = 120 kg/m2 8.2*13 = 106.6 kg/m2. . Peso Propio. :. 320 kg/m2. Piso Terminado. :. 100 kg/m2. :. 400 kg/m2. Carga Viva: Sobrecarga (corredores). Luego hallamos las cargas distribuidas de diseño . Carga Muerta Total. :. 420 kg/m2. . Carga Viva Total. :. 400 kg/m2. . Carga Muerta Amplificada x vigueta :. 0.4*1.4*420 kg/m2 235 kg/m2. . Carga Viva Amplificada x vigueta. :. 0.4*1.7*400 kg/m2 270 kg/m2. . Carga de Diseño x vigueta. :. 505 kg/m2. Para el análisis no es posible el uso del método de coeficientes propuesto por la norma E0.60 debido a que no cumple con la restricción de que entre dos luces adyacentes la mayor no exceda de la menor en el 20% de la menor, por lo cual nos vamos a apoyar en el programa SAFE 2016.. 11.

(27) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. Procedemos a hallar el Diagrama de Momentos Flectores (DMF) proveniente del análisis que nos brinda el programa teniendo simplificadamente el siguiente diagrama:. Figura 05. Diagrama de momentos de losa aligerada unidireccional Fuente: Diseño propio. Procedemos a hallar el Diagrama de Fuerzas Cortantes (DFC) proveniente del análisis que nos brinda el programa teniendo simplificadamente el siguiente diagrama:. Figura 06. Diagrama de cortantes de losa aligerada unidireccional Fuente: Diseño propio. Una vez teniendo los diagramas de momentos flectores y de fuerzas cortantes procedemos a realizar el diseño de la losa aligerada unidireccional. Diseño por Flexión En el diseño por flexión de la losa aligerada unidireccional se calculará el acero longitudinal necesario para soportar las cargas últimas anteriormente calculadas. Su diseño se hará de modo similar al de una viga T como se muestra a continuación:. 12.

(28) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. Figura 07. Sección de diseño a flexión de losa aligerada unidireccional Fuente: Diseño propio. Para poder hacer el diseño por flexión, primero definimos:. . Factor W. :. w  0.8475  0.7182 . 1.695* Mu siendo  * f ' c *b * d 2. b=40 cm para el momento último positivo y b=10 cm para el momento último negativo. . Peralte efectivo :. d = 17.5 cm. . Cuantía.   w*. . Cuantía mínima :. ρ mín = 0.0018. . Cuantía a usar. :. ρ a usar = cuantía a utilizar. . Área de acero. :. As   final * b * d. :. f 'c fy. Mediante tablas procedemos a detallar el diseño: Mu (Tn-m) Mu1 (-) 0.59 Mu2 (-) 0.43 Mu (+) 0.27. w 0.1090 0.0779 0.0118. ρ 0.00545 0.00390 0.00059. ρ a usar 0.00545 0.00390 0.00078. As (cm2) 0.95 0.68 0.55. ф 1 ф 1/2" 1 ф 3/8" 1 ф 3/8". Tabla 01. Diseño por flexión de losa aligerada unidireccional Fuente: Diseño propio. Verificación por Corte La verificación por corte se hará con la suposición que toda la sección de concreto es la suficiente para poder soportar las fuerzas de corte, esta sección estará determinada por la base de la vigueta y por el peralte efectivo de la losa, las fuerzas cortantes de diseño se calcularán a una distancia “d” de la cara de la losa aligerada.. 13.

(29) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Deberá cumplir la siguiente relación: Vu   Vn. Siendo el valor de. . = 0.85 para solicitaciones de corte según la normativa E0.60.. Entonces definimos:. Vu. :. 0.62 Tn. Vn. :. 1.1*(0.53* f ' c * b * d ). Vn. :. 1.1*(0.53* 210 *10*17.5). Vn. :. 1478.48 kg = 1.48 Tn. Finalmente tenemos que: Vu   Vn. 0.62Tn  0.85*1.48 Tn 0.62 Tn  1.26 Tn Lo cual como vemos es correcto y se verifica las cortantes en la losa unidireccional aligerada. Control de Condiciones de Servicio Para el control de deflexiones la norma nos permite obviar este control siempre y cuando el peralte de la losa sea mayor a Ln/21 para losas con ambos extremos continuos: Peralte. :. 20 cm. Ln/21. :. 370/21 = 17.6 cm. 20cm  17.6cm Entonces cumplimos lo dicho en la norma en cuanto al control de deflexiones. Determinación del Acero de Temperatura El acero de temperatura se utiliza para efectos de retracción y fraguado del concreto, se calculará del siguiente modo: Astemp   temp * b * h Astemp  0.0018* 40*5  0.36cm2. 14.

(30) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. s. 0.32 * 40  35cm 0.36. smín  5* t  5*5  25cm. Astemp  1  1 4" @ 25cm Determinación de los Puntos de Corte del Acero Los puntos de corte se basan en lo especificado en la norma e 0.60, tanto para los aceros corridos y para los que se cortan a una distancia igual a la del punto teórico de corte más su longitud de desarrollo.. Entonces gráficamente tenemos:. Figura 08. Diseño final de losa aligerada unidireccional Fuente: Diseño propio. 15.

(31) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 3.1.2 ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS BIDIRECCIONALES A modo demostrativo procederemos a diseñar el paño especificado en la figura que muestra la estructuración, primero realizaremos el metrado de cargas para este paño: Metrado de Cargas . Carga Muerta: Peso Propio. :. 2.5*(2400*1*0.1*0.25) = 150 kg/m2 2.5*(2400*0.75*0.1*0.25) = 112.5 kg/m2 2400*1*1*0.05 = 120 kg/m2 6.25*13 = 81.25 kg/m2. . Peso Propio. :. 465 kg/m2. Piso Terminado. :. 100 kg/m2. Sobrecarga (oficinas) :. 250 kg/m2. Tabiquería Móvil. 100 kg/m2. Carga Viva:. :. Luego hallamos las cargas distribuidas de diseño . Carga Muerta Total. :. 565 kg/m2. . Carga Viva Total. :. 350 kg/m2. . Carga Muerta Amplificada x vigueta :. 0.4*1.4*565 kg/m2 320 kg/m2. . Carga Viva Amplificada x vigueta. :. 0.4*1.7*350 kg/m2 240 kg/m2. . Carga de Diseño x vigueta. :. 560 kg/m2. Para el análisis no es posible el uso del método de coeficientes, debido a que no cumple con la restricción de que entre dos luces adyacentes, la mayor no exceda de la menor en el 30% de la mayor, por lo cual nos vamos a apoyar en el programa SAFE 2016.. 16.

(32) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Procedemos a hallar los Diagramas de Momentos Flectores (DMF) provenientes del análisis que nos brinda el programa teniendo simplificadamente los siguientes diagramas:. Figura 09. Diagramas de momentos flectores para losa aligerada bidireccional Fuente: Diseño propio. Procedemos a hallar los Diagramas de Fuerzas Cortantes (DFC) provenientes del análisis que nos brinda el programa teniendo simplificadamente los siguientes diagramas:. Figura 10. Diagramas de fuerzas cortantes para losa aligerada bidireccional Fuente: Diseño propio. Una vez teniendo los diagramas de momentos flectores y de fuerzas cortantes procedemos a realizar el diseño de la losa aligerada bidireccional.. 17.

(33) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Diseño por Flexión En el diseño por flexión de la losa aligerada bidireccional se calculará el acero longitudinal necesario para soportar las cargas últimas anteriormente calculadas. Su diseño se hará de modo similar al de una viga T en ambas direcciones como se muestra a continuación:. Figura 11. Sección de diseño a flexión lo losa aligerada bidireccional Fuente: Diseño propio. Para poder hacer el diseño por flexión, primero definimos:. . Factor W. :. w  0.8475  0.7182 . 1.695* Mu siendo  * f ' c *b * d 2. b=40 cm para el momento último positivo y b=10 cm para el momento último negativo. . Peralte efectivo :. d = 27.5 cm. . Cuantía.   w*. . Cuantía mínima :. ρ mín = 0.0018. . Cuantía a usar. :. ρ a usar = cuantía a utilizar. . Área de acero. :. As   final * b * d. :. 18. f 'c fy.

(34) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Mediante la siguiente tabla procedemos a detallar el diseño en la dirección horizontal (X-X): Mu (Tn-m). ρ. w. ρ a usar As (cm2). Mu sup izq (-). 2.65 0.2119 0.01060 0.01060. 2.91. Mu sup der (-). 1.74 0.1321 0.00660 0.00660. 1.82. Mu sup (+) Mu inf izq (-) Mu inf der (-) Mu inf (+). 1.05 1.36 0.91 0.84. 1.36 1.39 0.91 1.09. 0.0186 0.1012 0.0663 0.0149. 0.00093 0.00506 0.00331 0.00074. 0.00124 0.00506 0.00331 0.00099. ф 1 ф 1/2" 1 ф 5/8" 1 ф 3/8" 1 ф 1/2" 2 ф 3/8" 2 ф 3/8" 2 ф 3/8" 2 ф 3/8". Tabla 02. Diseño por flexión de losa aligerada bidireccional en la dirección X-X Fuente: Diseño propio. Mediante la siguiente tabla procedemos a detallar el diseño en la dirección vertical (Y-Y): w 0.0453 0.0965 0.0159 0.0755. ρ 0.00227 0.00482 0.00080 0.00377. ρ a usar As (cm2) 0.00227 0.62 0.00482 1.33 0.00106 1.16 0.00377 1.04. Mu (Tn-m) Mu izq inf (-) Mu izq sup (-) Mu izq (+) Mu der inf (-). 0.63 1.30 0.90 1.03. Mu der sup (-). 2.62 0.2091 0.01046 0.01046. 2.88. Mu der (+). 1.97 0.0352 0.00176 0.00180. 1.98. ф 1 ф 3/8" 2 ф 3/8" 2 ф 3/8" 2 ф 3/8" 1 ф 1/2" 1 ф 5/8" 1 ф 3/8" 1 ф 1/2". Tabla 03. Diseño por flexión de losa aligerada bidireccional en la dirección Y-Y Fuente: Diseño propio. Verificación por Corte La verificación por corte se hará con la suposición que toda la sección de concreto es la suficiente para poder soportar las fuerzas de corte, esta sección estará determinada mediante el ancho de la vigueta y el peralte efectivo de la losa. Deberá cumplir la siguiente relación: Vu   Vn. 19.

(35) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Siendo el valor de. . = 0.85 para solicitaciones de corte según la normativa E0.60.. Entonces definimos:. Vu. :. 4.30 Tn. Vn. :. 1.1*(0.53* f ' c * b * d ). Vn. :. 1.1*(0.53* 210 *25*27.5). Vn. :. 5.81 Tn. NOTA: Se hizo un ensanchamiento de la sección de la viga, es decir se quitó intercaladamente un ladrillo, esto sólo para las viguetas en la orientación X-X, siendo la base = 25 cm.. Haciendo la comparación tenemos: Vu   Vn. 4.30Tn  0.85*5.81Tn 4.30Tn  4.94Tn Lo cual es correcto, y con esto se verifica la cortante en la losa bidireccional aligerada.. 20.

(36) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Determinación de los Puntos de Corte del Acero Los puntos de corte se basan en lo especificado en la norma E0.60, tanto para los aceros corridos y para los que se cortan a una distancia igual a la del punto teórico de corte más su longitud de desarrollo.. Entonces gráficamente tenemos:. Figura 12. Diseño final de losa aligerada bidireccional Fuente: Diseño propio. 21.

(37) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 3.2 LOSAS MACIZAS ESTRUCTURACIÓN A continuación mostramos la estructuración de las losas en la alternativa de losas macizas. En la figura se señalan dos paños que serán los que se diseñarán con fines de comparar las diferentes alternativas de losas, uno se comparara con la losa aligerada bidireccional y la DECK, y el otro con la losa aligerada unidireccional y la DECK.. Figura 13. Estructuración para losas macizas Fuente: Obtenido del programa SAFE 2016. A continuación procederemos a mostrar el diseño detallado del paño de la izquierda en la figura que muestra la estructuración, sin embargo al final se mostrará gráficamente el diseño de los dos paños. PREDIMENSIONAMIENTO Losas Macizas El pre dimensionamiento del peralte “h” de la losa se dará mediante la siguiente expresión:. 22.

(38) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. Figura 14. Predimensionamiento de losa maciza Fuente: Diseño propio. h. Ln *(800  0.071* fy) 36000. Siendo “Ln” la luz libre mayor del paño analizado. El paño más grande posee unas dimensiones libres de 7.275 x 7.025 m2, entonces reemplazando “Ln = 727.5 cm” en la fórmula tenemos:. h  22.19 cm Entonces usaremos 25 cm de peralte para la losa maciza, el cual es 5 cm menos que él de las losas aligeradas bidireccionales ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZAS Lo primero es hacer el metrado de cargas gravitacionales: Metrado de Cargas . . Carga Muerta: Peso Propio. :. 2400*1*1*0.25. Peso Propio. :. 600 kg/m2. Piso Terminado. :. 100 kg/m2. Sobrecarga (oficinas). :. 250 kg/m2. Tabiquería Móvil. :. 100 kg/m2. Carga Viva:. Luego hallamos las cargas distribuidas de diseño . Carga Muerta Total. :. 700 kg/m2. . Carga Viva Total. :. 350 kg/m2. . Carga Muerta Amplificada. :. 1.4*700 kg/m2 980 kg/m2. . Carga Viva Amplificada. :. 1.7*350 kg/m2 595 kg/m2. 23.

(39) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL . Carga de Diseño. :. 1575 kg/m2. Para el análisis no es posible el uso del método de coeficientes, debido a que no cumple con la restricción de que entre dos luces adyacentes, la mayor no exceda de la menor en el 30% de la mayor, por lo cual nos vamos a apoyar en el programa SAFE 2016. Procedemos a hallar los Diagramas de Momentos Flectores (DMF) provenientes del análisis que nos brinda el programa teniendo simplificadamente los siguientes diagramas:. Figura 15. Diagrama de momentos flectores para losa maciza Fuente: Diseño propio. Procedemos a hallar los Diagramas de Fuerzas Cortantes (DFC) provenientes del análisis que nos brinda el programa teniendo simplificadamente los siguientes diagramas:. Figura 16. Diagrama de fuerzas cortantes para losa maciza Fuente: Diseño propio. 24.

(40) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Diseño por Flexión En el diseño por flexión de la losa maciza se calculará el acero longitudinal necesario para soportar las cargas últimas anteriormente calculadas. Su diseño se hará de modo similar al de una viga de ancho unitario en ambas direcciones como se muestra a continuación:. Figura 17. Sección de diseño para losa maciza Fuente: Diseño propio. Para poder hacer el diseño por flexión, primero definimos: . Factor W. :. w  0.8475  0.7182 . 1.695* Mu siendo  * f ' c *b * d 2. b=100 cm. . Peralte efectivo :. d = 22.5 cm. . Cuantía. ρ =   w*. . Cuantía mínima :. ρ mín = 0.0018. . Cuantía a usar. :. ρ final = cuantía a utilizar. . Área de acero. :. As   final * b * d. :. f 'c fy. Mediante una tabla procedemos a detallar el diseño en la dirección horizontal:. Mu sup izq (-) Mu sup der (-) Mu sup (+). 6.23 0.0679 0.00339 0.00339 4.04 0.0434 0.00217 0.00217 2.83 0.0301 0.00151 0.00180. 7.63 4.88 4.05. 1/2" 1/2" 1/2". 1.27 1.27 1.27. 16.64 26.03 31.36. Sa usar (cm) 15 25 30. Mu inf izq (-) Mu inf der (-). 3.01 0.0321 0.00160 0.00180 0.56 0.0059 0.00030 0.00039 2.53 0.0269 0.00135 0.00179. 4.05 0.88 4.03. 1/2" 3/8" 1/2". 1.27 0.71 1.27. 31.36 143.70 31.55. 30 30 30. Mu (Tn-m). Mu inf (+). w. ρ. ρa usar. As (cm2). ф. Area de ф. S (cm). Tabla 04. Diseño por flexión de losa maciza en la dirección X-X Fuente: Diseño propio. 25.

(41) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Mediante una tabla procedemos a detallar el diseño en la dirección vertical:. w. ρ. ρa usar. As (cm2). ф. Area de ф. S (cm). 0.0122 0.0229 0.0296 0.0216 0.0613 0.0450. 0.00061 0.00115 0.00148 0.00108 0.00307 0.00225. 0.00081 0.00152 0.00180 0.00144 0.00307 0.00225. 1.83 3.43 4.05 3.24 6.90 5.06. 3/8" 3/8" 1/2" 3/8" 1/2" 3/8". 0.71 0.71 1.27 0.71 1.27 0.71. 38.75 20.71 31.36 21.94 18.42 14.02. Mu (Tn-m) Mu izq inf (-) Mu izq sup (-) Mu izq (+) Mu der inf (-) Mu der sup (-) Mu der (+). 1.16 2.16 2.78 2.04 5.65 4.19. Sa usar (cm) 35 20 30 20 15 15. Tabla 05. Diseño por flexión de losa maciza en la dirección Y-Y Fuente: Diseño propio. Verificación por Corte La verificación por corte se hará con la suposición que toda la sección de concreto es la suficiente para poder soportar las fuerzas de corte, esta sección estará determinada mediante un ancho unitario y el peralte efectivo de la losa maciza. Deberá cumplir la siguiente relación: Vu   Vn. Siendo el valor de. . = 0.85 para solicitaciones de corte según la normativa e 0.60.. Entonces definimos: Vu. :. 7.57 Tn. Vn. :. 0.53* f ' c * b * d. Vn. :. 17.28 Tn. Haciendo la comparación tenemos: Vu   Vn. 7.57 Tn  0.85*17.28Tn 7.57 Tn  14.69Tn Lo cual es correcto, y con esto se verifica la cortante en la losa maciza. Determinación de los Puntos de Corte del Acero Los puntos de corte se basan en lo especificado en la norma E0.60, tanto para los aceros corridos y para los que se cortan a una distancia igual a la del punto teórico de corte más su longitud de desarrollo.. 26.

(42) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Entonces gráficamente tenemos:. Figura 18. Diseño final de losa maciza de mayores luces Fuente: Diseño propio. Adicionalmente mostramos el diseño del paño de la derecha que se comparará con una losa aligerada unidireccional y una DECK:. Figura 19. Diseño final de losa maciza de menores luces Fuente: Diseño propio. 27.

(43) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 3.3 LOSAS MIXTAS CON LÁMINA COLABORANTE ESTRUCTURACIÓN En cuanto a la alternativa estructural de losas DECK, se debe estructurar la edificación de tal modo que estas losas se dispongan unidireccionalmente en todos los paños, esto debido a que en una losa DECK la orientación de los valles está dada en una sola dirección, para ello usaremos vigas secundarias intermedias que se apoyarán en las vigas principales, las cuales a su vez se apoyarán en las columnas o en las placas; lo anterior también se hizo con la finalidad de conseguir luces menores entre apoyos ya que las recomendaciones existentes para losas DECK indican que estas trabajan mejor ante luces pequeñas. Lo anterior no influye en nada con la arquitectura, debido a que los techos de cada entrepiso tienen un falso cielo raso, el cual escondería el acabado inferior que muestra las losas DECK.. A continuación mostramos la estructuración de las losas en la opción de losas mixtas con lámina colaborante. En la figura se señalan dos paños que serán los que se diseñarán con fines de comparar las diferentes alternativas de losas, uno se comparará con la losa aligerada bidireccional y la maciza, y el otro con la losa aligerada unidireccional y la maciza.. Figura 20. Estructuración para losas mixtas con lámina colaborante Fuente: Obtenido del programa SAFE 2016. 28.

(44) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL A continuación procederemos a mostrar el diseño detallado del paño de la izquierda en la figura que muestra la estructuración, sin embargo al final se mostrará gráficamente el diseño de los dos paños. PREDIMENSIONAMIENTO Para el pre dimensionamiento de la losa DECK se usará el “Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso”.. Figura 21. Sección de losa DECK típica Fuente: Manual Técnico ACERO DECK – Placa Colaborante. La luz libre mayor es de 3.65 metros, con esta longitud podemos predimensionar, usaremos una placa colaborante AD-600 de calibre 20 con un peralte:. h  11 cm Figura 22. Sección de losa DECK AD-600 calibre 20 (h=11cm) Fuente: Diseño propio. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Las siguientes propiedades son dadas para un ancho unitario de losa DECK, ya que el diseño también se hará para un ancho unitario. Se usaron valores proporcionados por el “Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso”.. Calibre (gage). :. 29. 20.

(45) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Peralte (t). :. 11 cm. Espesor de la lámina (e). :. 0.09 cm. Longitud transversal de la plancha (Ltsd). :. 111.68 cm. Inercia de la lámina de acero (Isd). :. 70.73 cm4/m. Módulo de Sección Superior (Spsd). :. 21.73 cm3/m. Módulo de Sección Inferior (Snsd). :. 27.68 cm3/m. Módulo de Elasticidad del Acero (Es). :. 2000000 kg/cm2. Área de concreto (Acsd). :. 0.074 m2/m. Resistencia a la compresión (f’c). :. 210 kg/cm2. Peso Específico del Concreto (γcon). :. 2400 kg/m3. METRADO DE CARGAS Para el diseño de las losas DECK vamos a considerar las siguientes cargas para un ancho unitario: CARGA MUERTA Peso unitario de la lámina (Wssd). :. 10.88 kg/m. Peso de concreto (Wconsd). :. 2400 * 0.074. :. 177.6 kg/m. Sobrecarga (s/c). :. 250 kg/m. Tabiquería Móvil. :. 100 kg/m. Carga muerta (Wdsd). :. 190 kg/m. Piso Terminado. :. 100 kg/m. CARGA VIVA. CARGA MUERTA TOTAL (Wd). 290 kg/m CARGA VIVA TOTAL (Wl). :. 350 kg/m. CARGA MUERTA ÚLTIMA (Wdu). :. 406 kg/m. CARGA VIVA ÚLTIMA (Wlu). :. 595 kg/m. CARGA DE DISEÑO ÚLTIMA (Wu). :. 1000 kg/m. DISEÑO DE LOS CONECTORES DE CORTE Los conectores de corte son elementos de acero que tienen la función principal de formar una sección compuesta entre vigas y la losa DECK, procurando obtener una. 30.

(46) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL sección monolítica entre ambos elementos, sin embargo como se está estructurando con vigas de concreto, el monolitismo entre las vigas y la losa DECK ya está garantizado en su vaciado simultáneo y por consiguiente no necesitaremos conectores de corte. ESFUERZOS EN LA SECCIÓN NO COMPUESTA Cuando se efectúa el vaciado del concreto, la lámina de acero debe resistir su propio peso más el peso del concreto no endurecido y las cargas por efectos de montaje, estas cargas deben generar esfuerzos los cuales no consigan que la lámina llegue al 60% de su esfuerzo de fluencia, el cual es 2520 kg/cm 2.. Como carga de montaje se considera: . Carga distribuida (Wwsd). :. 100 kg/m. Para el análisis no es posible el uso del método de coeficientes propuesto por la norma E0.60 debido a que no cumple con la restricción de que entre dos luces adyacentes la mayor no exceda de la menor en el 20% de la menor, por lo cual nos vamos a apoyar en el programa SAFE 2016.. Procedemos a hallar el Diagrama de Momentos Flectores (DMF) proveniente del análisis que nos brinda el programa teniendo simplificadamente el siguiente diagrama:. Figura 23. Diagrama de momentos para condición de sección no compuesta para losa DECK Fuente: Obtenido del programa SAFE 2016. 31.

(47) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Luego, sabemos que el esfuerzo es equivalente a la razón del Momento y el Módulo de Sección, entonces tenemos:. f . Msd  Spsd. y. f . Msd  Snsd. y. f . 39000 kg  1408.96 2 , 27.68 cm. Reemplazando tenemos:. f . 25000 kg  1150.48 2 21.73 cm. valores que son menores a 2520 kg/cm2, que es el 60% del esfuerzo de fluencia del acero. LOSA DECK ACTUANDO COMO ENCOFRADO En la etapa de construcción la losa DECK actúa como encofrado, en esta etapa se verifica que la lámina de acero no tenga una deflexión excesiva. Calculo de la Deformación Admisible (δadm) Según nuestra norma vigente, la deflexión máxima admisible es:. adm . Lsd  1.9cm 180. Siendo: Luz libre de la losa. :. Lsd = 3.50 metros. Entonces reemplazando tenemos:. adm  0.0194m  19.4mm. Finalmente consideramos:. adm  1.9cm. Deflexión Calculada (δcal) Para la condición de tres a más tramos se recomienda el uso de la siguiente fórmula para estimar la deflexión calculada:. 0.0069*Wdsd *( Lsd *100)4 cal  Es * Isd * b Reemplazando obtenemos:. 0.0069*190*(3.5*100)4 cal   1.39cm 2000000*70.73*100. 32.

(48) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Entonces verificamos que:. cal  adm CALCULO DE ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL SISTEMA COMPUESTO Para poder realizar el cálculo de los esfuerzos del sistema compuesto primero definimos: Sección Fisurada de la Losa DECK. Figura 24. Sección Fisurada de losa DECK Fuente: Diseño propio. Siendo: . t. :. ancho total de losa. . d. :. peralte efectivo de la losa. . tc. :. altura de la losa superior. . Ycc1. :. profundidad del eje neutro de la sección fisurada. . Ycg. :. centro de gravedad de la lámina. . Ycs. :. distancia de la lámina al eje neutro. Hallamos la cuantía de acero a colocar:. Assd b*d. . Donde: . Assd  e * Ltsd  0.09*111.68  10.05cm 2. . Ycg  3cm. . d  t  Ycg  11  3  8cm. . b  100cm. . 10.05  0.0126 100*8. 33.

(49) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Hallamos la profundidad del eje neutro de la sección fisurada:. Ycc1  d *( 2*  * n  (  *n)2   * n) Donde:. n. . Es 2000000   9.2 Ec 15000* 210. Ycc1  8*( 2*0.0126*9.2  (0.0126*9.2) 2  0.0126*9.2)  3.03cm. Hallamos el momento de inercia de la sección fisurada:. Ic . b *Ycc13  n * Assd *Ycs2  n * Isd 3. Donde:. Ycs  d  Ycc1  8  3.03  4.97cm. . 100*3.013 Ic   9.2*10.05*4.972  9.2*70.73  3862.38cm4 3 Sección No Fisurada de la Losa DECK. Figura 25. Sección no fisurada de losa DECK Fuente: Diseño propio. Siendo: . t. :. ancho total de losa. . d. :. peralte efectivo de la losa. . tc. :. altura de la losa superior. . Ycc2. :. profundidad del eje neutro de la sección no fisurada. . Hr. :. altura de la lámina. . Wr. :. ancho promedio del valle. 34.

(50) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL . Cs. :. distancia entre ejes de valles. . Ysb. :. distancia de la lámina al eje neutro. Hallamos la profundidad del eje neutro de la sección fisurada:. Ycc2 . 0.5* b * t 2  n * Assd * d  (Cs  Wr )* b * b * t  n * Assd . Hr *(t  0.5* Hr ) Cs. b * Hr *(Cs  Wr ) Cs. Reemplazando tenemos:. Ycc2 . 0.5*100*112  9.2*10.05*8  (23 10)*100* 100*11  9.2*10.05 . 6 *(11  0.5*6) 23  4.78cm. 100 *6*(23 10) 23. Hallamos el momento de inercia de la sección no fisurada:.  Hr 2   b * tc3 b  2 2 Iu   b * tc *(Ycc2  0.5* tc)  n * Isd  n * Assd *Ycs  * Wr * Hr *   (t  Ycc2  0.5* Hr)2   12 Cs   12   Donde:. Ycs  d  Ycc2  8  4.78  3.22cm. . Iu .  62   100*53 100   100*5*(4.77  0.5*5)2  9.2*70.73  9.2*10.05*3.222  * 10*6*   (11  4.78  0.5*6)2   12 23  12  . Iu  8737.92cm4. Luego de haber hallado los momentos de inercia de la sección fisurada y de la sección no fisurada, procedemos a hablar el momento de Inercia Efectivo:. Ie . Ic  Iu 2. Reemplazando tenemos:. Ie . 3862.38  8737.92  6300.15cm4 2. Hallamos la profundidad del eje neutro promedio:. Yprom . Ycc1  Ycc 2 2. 35.

(51) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Reemplazando tenemos. Yprom . 3.03  4.78  3.90cm 2. Calculamos ahora el módulo de sección inferior del sistema compuesto Sic (cm 3) como:. Ie t  Yprom. Sic . Reemplazando tenemos:. Sic . 6300.15  887.90cm3 11  3.90. Para calcular los esfuerzos producidos en la lámina de acero, calculamos los momentos positivos producidos por la carga muerta y viva sin amplificar en condición de apoyo simple y lo comparamos con el esfuerzo de fluencia de la lámina del acero a un 60% de su capacidad. Entonces, verificamos que:. Md  Ml  0.6* fy Sic Siendo:. Wd * Lsd 2 Md  8 Wl * Lsd 2 Ml  8 Donde: Md. :. Momento producido en la losa debido a la carga muerta.. Ml. :. Momento producido en la losa debido a la carga viva.. Wd. :. Carga Muerta Total. Wl. :. Carga Viva Total. Reemplazando tenemos:. Md . 290*3.52  444.06kg  m 8. 350*3.52 Ml   535.94kg  m 8. 36.

(52) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. 444.06  535.94 kg kg *100  110.37 2  0.6*4200  2520 2 887.90 cm cm. OK. CONDICIÓN DE MOMENTO ÚLTIMO O RESISTENCIA A LA FLEXIÓN Tomaremos en cuenta que existen dos situaciones en cuando al refuerzo de la losa DECK, la primera se denomina “Losa Sub reforzada” y se da cuando la cuantía de acero está por debajo de la cuantía balanceada, y la segunda, ”Losa Sobre reforzada” y se da cuando la cuantía de acero es mayor que la cuantía balanceada. La cuantía balanceada se definirá suponiendo que la superficie superior de la lámina de acero fluye en el mismo instante en que la fibra superior de concreto alcanza su límite de compresión.. Hallamos la cuantía balanceada:. b . 0.85* 1 * f ' c 0.003*(t  Hr ) * fy  fy   0.003   * d Es  . Donde:. 1. . :. 0.85 para concreto de resistencia 210 kg/cm2. Reemplazando tenemos:. b . 0.85*0.85*210 0.003*(11  6) *  0.013 4200  4200   0.003   *8 2000000  . La cuantía de la losa ya fue hallada en la parte superior, teniendo que:.   0.0126.   b Es decir que nos encontramos en la condición de Sub reforzada, entonces seguiremos con el procedimiento siguiente:. Procedemos a hallar el Diagrama de Momentos Flectores (DMF) proveniente del análisis que nos brinda el programa teniendo simplificadamente el siguiente diagrama:. 37.

(53) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. Figura 26. Diagrama de momentos flectores para losa DECK Fuente: Diseño propio. Hallamos la capacidad de momento nominal positivo para la condición de losa Sub reforzada:. a  Mn  Assd * fy *  d   2  Donde: . a. Assd * fy 0.85* f ' c * b. . a. 10.05*4200  2.36cm 0.85*210*100. Reemplazando tenemos:.  2.37  Mn  10.05*4200*  8    287661.15.15kg  cm  2.88Tn  m 2   Finalmente debemos verificar la siguiente fórmula:. Mu   * Mn 0.89Tn  m  0.9*2.88Tn  m 0.89Tn  m  2.59Tn  m Podemos apreciar que el momento resistente positivo es mayor que el momento último actuante, sin embargo ya no es posible reducir este momento resistente. 38.

(54) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL debido a que el peralte total de 11 cm que estamos usando para el diseño de las losas DECK es el mínimo que podemos considerar, ya que la zona superior de la sección de la losa es de 5 cm que es la dimensión mínima que la norma exige para considerarla como un diafragma rígido. DISEÑO DEL REFUERZO PARA EL MOMENTO NEGATIVO Para poder hacer el diseño por flexión, primero definimos: . Factor W. :. w  0.8475  0.7182 . 1.695* Mu siendo  * f ' c *b * d 2. b=100 cm . Peralte efectivo :. d = 11-3 = 8 cm. . Cuantía.   w*. . Cuantía mínima :. ρ mín = 0.0018. . Cuantía a usar. :. ρ a usar = cuantía a utilizar. . Área de acero. :. As   final * b * d. f 'c fy. ρa usar 1.31 0.1163 0.00582 0.00582 0.99 0.0863 0.00431 0.00431. Mu (Tn-m) Mu1Mu2-. :. w. ρ. As (cm2) 4.65 3.45. Area S a usar S (cm) de ф (cm) 2 3/8" 1.42 30.52 30 3/8" 0.71 20.58 20 ф. Tabla 06. Diseño por flexión negativa de losa DECK Fuente: Diseño propio. VERIFICACIÓN POR CORTANTE Para la verificación por cortante debemos de suponer que la sección de concreto es la que soporta el corte y se obvia que la lámina de acero pueda aportar resistencia ante el cortante. Hallamos la resistencia al corte mediante la siguiente fórmula:. Vn  Nro de Viguetas * (0.53* f ' c * Ac) Para el cálculo de Ac tomaremos la siguiente área:. 39.

(55) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. Figura 27. Sección resistente a cortantes en losa DECK Fuente: Diseño propio. Ac = 0.015 m2 = 150 cm2. Dicha área es de: Número de Viguetas:. Área Total de Sección / Área de Vigueta= 4.57 Viguetas Reemplazando tenemos:. Vn  4.57*(0.53* 210 *150)  5264.93kg Procedemos a hallar el Diagrama de Fuerzas Cortantes (DFC) proveniente del análisis que nos brinda el programa teniendo simplificadamente el siguiente diagrama:. Figura 28. Diagrama de fuerzas cortantes en losa DECK Fuente: Obtenido del programa SAFE 2016. Finalmente comprobamos que: Vu  Vn. 1.86Tn  0.85*5.26Tn. 40.