Formación de Planetas Gigantes

Z. L´ opez Garc´ıa, S. M. Malaroda, & G.E. Romero, eds.

COMUNICACI ´ ON DE TRABAJO – CONTRIBUTED PAPER

Formaci´ on de Planetas Gigantes Lorena D. Dirani ^{1 ,2,3} , Adri´an Brunini ^{1 ,2,3} (1) Grupo de Ciencias Planetarias

(2) Facultad de Ciencias Astron´ omicas y Geof´ısicas - UNLP (3) Instituto de Astrof´ısica de La Plata (IALP) - CONICET

Abstract. In the present work we examine the accretion of cores of giant planets from planetesimals, gas accretion onto the cores, and their orbital migration, by means of N-body simulations in 3-D. We initially considered a set of 4 planetary embryos embedded in a pro- toplanetary disk of gas and dust. We analyzed the final stage of the planetary formation, in such a way that our study falls into the called oligarchic growth regime. In this scenario, the cores of the embryos grew rapidly from 0.05M ⊕ to several M ⊕ , and one of them evolved like giant planet (M _p ∼ 120M ^⊕ ).

Resumen. En el presente trabajo examinamos la acreci´on de plane- tesimales y gas sobre los n´ ucleos de planetas gigantes, y su migraci´on orbital. Para ello realizamos simulaciones de N-cuerpos en tres dimen- siones. Consideramos inicialmente un conjunto de 4 embriones plane- tarios sumergidos en un disco de gas y material s´olido. Analizamos el

´

ultimo estadio de la formaci´on planetaria, de modo que nuestro estudio se enmarca dentro del r´egimen de acreci´on conocido como crecimiento olig´arquico. En este escenario, los n´ ucleos de los embriones crecieron r´apidamente de 0.05M ⊕ a varias M ⊕ y uno de ellos evolucion´o como planeta gigante (M p ∼ 120M ^⊕ ).

1. Introducci´ on

En el modelo cl´asico de formaci´on planetaria, los planetas terrestres y los n´ ucleos s´olidos de gigantes gaseosos se formaron a trav´es de la coagulaci´on de planete- simales. Los n´ ucleos m´as pesados que unas pocas masas lunares son capaces de formar atm´osferas hidrost´aticas. Si la masa de un n´ ucleo s´olido supera un valor cr´ıtico (varias M ⊕ ), el gradiente de presi´on en la atm´osfera del planeta no puede equilibrar la fuerza de gravedad y colapsa sobre su n´ ucleo. La acreci´on subsecuente del gas del disco sobre el n´ ucleo forma un planeta gigante gaseoso.

Nos proponemos estudiar la evoluci´on de un conjunto de protoplanetas interac- tuando din´amicamente con el disco protoplanetario.

2. Crecimiento olig´ arquico de los protoplanetas

El modo de crecimiento inicial en un disco de planetesimales es el crecimiento

“runaway” (Wetherill & Stewart, 1989), donde los planetesimales m´as grandes

23

crecen m´as r´apidamente que los peque˜ nos y el cociente de masa entre ellos au- menta mon´otonamente. Esta etapa “runaway” finaliza cuando los protoplan- etas m´as grandes dominan la din´amica del disco de planetesimales. El modo de acreci´on subsecuente es conocido como “crecimiento olig´arquico” (Kokubo

& Ida, 1998), donde los protoplanetas m´as grandes enlentecen su crecimiento mientras el cociente de masas entre ellos y los planetesimales sigue aumentando.

En la etapa de crecimiento olig´arquico, los protoplanetas crecen por acreci´on de planetesimales mientras interact´ uan gravitacionalmente con los dem´as.

Consideramos un disco formado por una componente s´olida (rocas y hielo) y una gaseosa. Basados en el modelo fenomenol´ogico de nebulosa solar de masa m´ınima (Hayashi 1981), adoptamos una ley de potencias para la distribuci´on de la densidad superficial de s´olidos Σ _d = f _d η _ice ×10a ^{−3 /2} , donde f _d es el par´ametro de escala para la masa total del disco introducido por Ida y Lin (2004), constante a trav´es del disco, a es la distancia a la estrella central y η _ice es la funci´on escal´on que refleja el efecto de la condensac´ıon del hielo en la llamada l´ınea del hielo (a _ice ∼ 3U A, η ice = 1 para a < a _ice y η _ice = 4.2 para a > a _ice ).

Suponemos que la densidad superficial de gas Σ _g tiene una dependencia con a similar a la de Σ _d , de modo que Σ _g = 2.4 × 10 ³ f _g a ^{−3 /2} , donde variando el par´ametro de escala f _g se obtienen diferentes modelos de disco.

La cantidad de gas es proporcional a la de s´olidos, y su densidad volum´etrica est´a definida un´ıvocamente por la densidad superficial del gas y la altura de escala del gas del disco.

2.1. Crecimiento de los n´ ucleos s´ olidos

De acuerdo a la teor´ıa cl´asica de Safronov (1969), la tasa de acreci´on de un protoplaneta sumergido en un disco de s´olidos est´a descripta por: dM /dt = F (Σ _s /h)R _p ² (1 + v _esc ² /v _rel ² )v _rel , donde Σ _s es la densidad superficial de s´olidos, h es la altura de escala del disco de s´olidos, R _p el radio del protoplaneta, v _esc y v _rel son la velocidades de escape y relativa, y F es el factor de enfocamiento gravitacional. La densidad superficial de elementos s´olidos cambiar´a, no s´olo por el proceso de acreci´on, sino tambi´en debido al movimiento radial sistem´atico de los planetesimales, producto de su interacci´on con el gas. Debemos tener en cuenta el decaimiento orbital de los planetesimales y la migraci´ on de los n´ ucleos.

La variaci´on del semieje mayor de los planetesimales bajo la acci´on de la fuerza de drag del gas fue dada por Adachi et al., 1976. La variaci´on de la densidad superficial de s´olidos en un determinado radio a, debida s´olo a la migraci´on de planetesimales, fue calculada por Thommes et al. (2003) .

2.2. Acreci´ on de gas

La condici´on necesaria para que se produzca una acumulaci´on de gas sobre un n´ ucleo protoplanetario es, como consecuencia de que ´este alcance el radio de acreci´ on m´ınimo (R _a = GM _p /c ² ), que la velocidad de escape en la superficie del n´ ucleo exceda la velocidad del sonido en el disco. El gas se acumula formando una envoltura alrededor del n´ ucleo, y la atracci´on gravitatoria es equilibrada por el gradiente de presi´on.

Cuando la masa del n´ ucleo supera un valor cr´ıtico, el estado de cuasi-equilibrio

hidrost´atico no puede mantenerse y comienza la fase de acreci´on de gas sobre el

n´ ucleo. A continuaci´on, la acreci´on de planetesimales y gas se produce concur- rentemente. En este trabajo simulamos la acreci´on de gas siguiendo el modelo de Pollack et al. (1997).

3. Migraci´ on orbital

En un disco que evoluciona lentamente se produce un intercambio de momento angular debido a las fuerzas viscosas con el protoplaneta. Esta interacci´on planeta-disco, genera que las part´ıculas cercanas al planeta sean expulsadas de su entorno. El planeta abre una brecha a trav´es de la cual el torque de marea regula el intercambio de momento angular. Los planetas mantienen el balance de transporte de momento angular ajustando su radio orbital a. Este proceso conduce a una migraci´on planetaria. El planeta recibir´a un impulso en direcci´on tangencial a su ´orbita. La viscosidad del disco tender´a a llenar nuevamente la brecha abierta. Si la masa del planeta es escasa, la brecha se ir´a llenando y el planeta orbitar´a en una regi´on ocupada por el gas. Esta clase de migraci´on es conocida como migraci´ on de tipo I.

Si el planeta es suficientemente masivo como para que la brecha no se cierre a su paso, el planeta migrar´a acoplado a la viscosidad del disco. ´ Esta se llama migraci´ on de tipo II. La masa m´ınima requerida para que se inicie este proceso depende de la viscosidad del disco. Despu´es de que se ha abierto la brecha, el planeta puede invertir el sentido de la migraci´on y migrar con el disco gaseoso hacia la estrella central, o alej´andose de ella.

4. Simulaciones. Resultados obtenidos

Se realizaron simulaciones con un conjunto de 4 embriones planetarios, dis- puestos en la zona externa a la l´ınea del hielo (el m´as cercano a la estrella central exactamente en la l´ınea del hielo) y separados mutuamente en 7 radios de Hill. Esta elecci´on responde al hecho de que el aumento de la densidad de los cuerpos s´olidos en esta regi´on favorece la formaci´on de n´ ucleos protoplanetarios.

Las excentricidades iniciales se eligieron bajas, todas de igual valor: e = 0.01, al igual que las inclinaciones: i = 0.01rad, ya que este es el escenario resultante de la etapa de crecimiento runaway (Wetherill y Stewart, 1989). Se consider´o un modelo de disco con una masa inicial de tres masas m´ınimas y una relaci´on f g /f _d = 1. Se emple´o un c´odigo num´erico desarrollado por Brunini y Viturro (2002), que implementa la t´ecnica del ´arbol octal para el c´alculo de las interac- ciones gravitatorias.

En la Fig. 1 se observa el crecimiento de la masa de los embriones (1) y (2) en funci´on del tiempo (los embriones (3) y (4) tienen un comportamiento similar al embri´on (2)). Las masas de estos ´ ultimos crecen a una tasa aproximadamente constante. En casi 7 × 10 ⁶ a˜ nos crecieron desde 0.05M ⊕ hasta ∼ 5 − 6M ^⊕ . Sin embargo, el protoplaneta (1) alcanz´o la masa cr´ıtica en poco m´as de 6 × 10 ⁶ a˜ nos, lo cual desencaden´o el colapso y posterior acreci´on de gas sobre su n´ ucleo. El embri´on (1) evolucion´o como planeta gigante (M _p ∼ 120M ^⊕ ).

La evoluci´on del semieje mayor de los embriones (1) y (2) se presenta en la

fig. 2. El embri´on (1) migr´o hasta la zona interna del sistema planetario, lo

0 20 40 60 80 100 120

0 1e+06 2e+06 3e+06 4e+06 5e+06 6e+06 7e+06 M/M

t(años) Embrión 1

0 1 2 3 4 5 6

0 1e+06 2e+06 3e+06 4e+06 5e+06 6e+06 7e+06 M/M

t(años) Embrión 2

Figura 1. Evoluci´on temporal de la masa total

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0 1e+06 2e+06 3e+06 4e+06 5e+06 6e+06 7e+06

a(UA)

t(años) Embrión 1

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

0 1e+06 2e+06 3e+06 4e+06 5e+06 6e+06 7e+06

a(UA)

t(años) Embrión 2

Figura 2. Evoluci´on temporal del semieje mayor

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0 1e+06 2e+06 3e+06 4e+06 5e+06 6e+06 7e+06

e

t(años) Embrión 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0 1e+06 2e+06 3e+06 4e+06 5e+06 6e+06 7e+06

i

t(años) Embrión 1

Figura 3. Evoluci´on temporal de la excentricidad y la inclinaci´on (los

´angulos medidos en radianes)

cual favoreci´o su crecimiento. El embri´on (2) tambi´en migr´o hacia el interior del sistema pero en menor medida e invirti´o el sentido de la migraci´on debido a encuentros (an´alogas situaciones se tienen para los restantes embriones). La Fig.

3 muestra la evoluci´on de la excentricidad y la inclinaci´on del protoplaneta (1).

En estos elementos orbitales se produce una marcada dispersi´on, caracter´ıstica com´ un a todos los embriones.

5. Conclusiones

Hemos analizado la evoluci´on de cuatro embriones planetarios sumergidos en un disco de gas y planetesimales. Uno de ellos evolucion´o como planeta gigante, aproximadamente a 1 UA en 6 × 10 ⁶ a˜ nos, dentro del tiempo de vida de la nebulosa gaseosa. El siguiente paso es obtener una muestra significativa de simulaciones, modificando la dependencia funcional de la densidad superfi- cial de s´olidos con la distancia a la estrella central, y considerar escenarios con distintas densidades iniciales. Esto nos permitir´a realizar un an´alisis estad´ıstico y comparar con el conjunto de datos disponible de los m´as de 160 candidatos a planetas extrasolares hasta el momento descubiertos.

Referencias

Adachi, I., Hayashi, C., Nakazawa, K., 1976. The gas drag effect on the elliptic motion of a solid body in the primordial solar nebula. Prog. Theor. Phys. Suppl., 56(6), 1756-1771.

Brunini,A. & Viturro,H. 2003, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 346, Issue 3, pp. 924-932.

Hayashi, C. 1981, Prog. Theor. Phys. Suppl., 70,35 Ida, S. & Lin, D.N.C. 2004, ApJ, 604, pp.388-572.

Kokubo, E. & Ida, S., 1998, Icarus, 131, 171

Pollack, J.B., Hubickyj,O., Bodenheimer,P., Podolak,M., Greenzweig,Y. 1996, Icarus,

Volume 124, Issue 1, pp. 62-85.

Thommes, E.W., Duncan, M.J. & Levison, H.F. 2003, Icarus, Volume 161, Issue 2, p.

431-455.

Safronov, V.S., 1969. Evolution of the Protoplanetary Cloud and Formation of the Earth and Planets. Nauka, Moscow [Engl. transl. NASA TTF-677, 1972]

Wetherill, G.W., Stewart, G.R. 1989, Icarus, Volume 77, 330.