Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE – 0502 Proyecto Eléctrico
Procedimiento para la sintonización de los dispositivos de ajuste de los reguladores automáticos de tensión de los sistemas de
excitación: IEEET1, ESAC5A, ESAC8B y ESST4B
Por:
Pablo Antonio Gatjens Villalobos
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
Julio del 2011
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Procedimiento para la sintonización de los dispositivos de ajuste de los reguladores automáticos de tensión de los sistemas de
excitación: IEEET1, ESAC5A, ESAC8B y ESST4B
Por:
Pablo Antonio Gatjens Villalobos
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:
_________________________________
Magister Gonzalo Mora Jiménez Profesor Guía
_________________________________ _________________________________
Ing. Ramón Montás Alfaro Ing. Rolando Sancho Chaves Profesor lector Profesor lector
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DEDICATORIA
A mi abuelo Luis, quien murió para nacer a una nueva vida, mientras me dedicaba a realizar este proyecto.
A mis padres, quienes han sido mi guía y apoyo en todo momento, de su mano he logrado llegar a concluir esta etapa de mis estudios. Gracias por todo.
A mis hermanos, con quienes he caminado un buen trecho del camino de mi vida, y he contado con su apoyo.
A Liz, quien ilumina mi vida con su amor y compañía.
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RECONOCIMIENTOS
A Dios, porque a Él debo todo lo que soy.
A mis tías y abuelas, quienes siempre me han apoyado y aconsejado.
A Gonzalo Mora, Ramón Montás y Rolando Sancho, por su interés en la realización del proyecto y por la ayuda brindada.
Gracias también a doña Gladys A. y a don Sergio M., por todo lo que me han ayudado.
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ÍNDICE GENERAL
1. CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ... 1
1.1 Objetivos ... 3
1.1.1 Objetivo general ... 3
1.1.2 Objetivos específicos ... 3
1.2 Metodología ... 4
2. CAPÍTULO 2: DESARROLLO TEÓRICO ... 5
2.1 Generalidades del Generador Sincrónico ... 5
2.1.1 Generador sobre-excitado ... 7
2.1.2 Generador sub-excitado ... 8
2.1.3 Curva de capacidad del generador sincrónico ... 8
2.2 Sistemas de excitación ... 10
2.2.1 Excitatriz ... 11
2.2.1.1 Tipos de excitatrices ... 11
2.2.1.1.1 Excitatrices Rotativas ... 11
2.2.1.1.2 Excitatrices Estáticas ... 13
2.2.2 Regulador automático de tensión (AVR) ... 15
2.2.3 Generador Sincrónico en acople al sistema de excitación ... 17
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2.2.4 Características de los sistemas de excitación ... 18
2.2.4.1 Sistema por unidad ... 18
2.2.4.2 Transductor de señal de tensión y compensador de carga ... 18
2.2.4.3 Limitador excitación máxima (OEL) ... 19
2.2.4.4 Limitador excitación mínima (UEL) ... 19
2.2.4.5 Efectos de la saturación de la excitatriz rotativa y la carga en la excitación ... 20
2.2.4.6 Regulación del rectificador ... 21
2.2.5 Sistema de excitación IEEET1 ... 22
2.2.6 Sistema de excitación ESAC5A ... 24
2.2.7 Sistema de excitación ESAC8B ... 26
2.2.8 Sistema de excitación ESST4B ... 28
2.3 Estabilidad del sistema de potencia... 31
2.3.1 Respuesta al escalón en estudios de estabilidad ... 31
2.3.2 Diagrama de Bode en estudios de estabilidad ... 32
2.3.3 Estabilidad angular ... 34
2.3.3.1 Estabilidad transitoria ... 35
2.3.3.2 Estabilidad de pequeña señal ... 35
2.4 Sistemas automáticos de control ... 36
2.4.1 Sistemas de control en lazo abierto ... 36
2.4.2 Sistemas de control realimentado o de lazo cerrado ... 36
2.4.2.1 Lazo de control como regulador ... 38
vii
2.4.2.2 Lazo de control como servomecanismo ... 38
2.4.2.3 Respuesta al escalón sistema realimentado ... 39
2.4.3 Error permanente ... 41
2.4.4 Modelo POMTM en la identificación experimental ... 42
2.4.5 Control proporcional integral ... 44
2.4.6 Control proporcional integral derivativo ... 46
2.4.7 Aplicaciones de control en el diseño de controladores ... 48
2.4.7.1 Método de sintonización de Arrieta ... 49
2.4.7.2 Método de cancelación de polos y ceros ... 50
3. CAPÍTULO 3: SINTONIZACIÓN DE LOS SISTEMAS DE EXCITACIÓN ... 52
3.1 Método basado en modelo con „„Rate-Feedback‟‟ [4] ... 53
3.1.1 Modelado de los Sistemas de Excitación para la sintonización ... 54
3.1.1.1 Modelado del sistema de excitación IEEET1 ... 55
3.1.1.2 Modelado del sistema de excitación ESAC5A ... 57
3.1.2 Procedimiento de sintonización mediante Rate-Feedback [4] ... 61
3.1.3 Validación de procedimiento de sintonización ... 64
3.1.3.1 Sintonización del IEEET1 ... 64
3.1.3.2 Sintonización del ESAC5A ... 78
3.2 Método basado en modelo controlador-planta ... 91
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3.2.1 Modelado de los Sistemas de Excitación para la sintonización ... 91
3.2.1.1 Modelado del sistema de excitación ESAC8B ... 91
3.2.1.2 Modelado del sistema de excitación ESST4B ... 94
3.2.2 Procedimientos de sintonización de los sistemas de excitación ... 97
3.2.2.1 Procedimiento de sintonización ESAC8B mediante Arrieta ... 97
3.2.2.2 Procedimiento de sintonización ESAC8B mediante cancelación de polos y ceros 98 3.2.2.3 Procedimiento de sintonización ESST4B mediante Arrieta ... 102
3.2.2.4 Procedimiento de sintonización ESST4B mediante cancelación de polos y ceros 103 3.2.3 Validación de los procedimientos de sintonización ... 107
3.2.3.1 Sintonización ESAC8B ... 107
3.2.3.1.1 Sintonización ESAC8B mediante Arrieta ... 109
3.2.3.1.2 Sintonización ESAC8B mediante cancelación de polos y ceros ... 120
3.2.3.1.3 Comparación de ambos métodos de sintonización para ESAC8B ... 130
3.2.3.2 Sintonización ESST4B ... 132
3.2.3.2.1 Sintonización ESST4B mediante Arrieta ... 134
3.2.3.2.2 Sintonización ESST4B mediante cancelación de polos y ceros ... 144
3.2.3.2.3 Comparación de ambos métodos de sintonización para ESST4B ... 156
4. CAPÍTULO 4: GUÍA DE SINTONIZACIÓN DE AVR... 158
4.1 Sintonización IEEET1 mediante método „„Rate-Feedback‟‟ ... 158
ix
4.2 Sintonización ESAC5A mediante método „„Rate-Feedback‟‟ ... 161
4.3 Sintonización ESAC8B mediante método de Arrieta ... 163
4.4 Sintonización ESST4B mediante método de Arrieta ... 166
5. CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .... 169
5.1. Conclusiones ... 169
5.2. Recomendación ... 170
BIBLIOGRAFÍA ... 171
APÉNDICE ... 174
Apéndice 1. Códigos utilizados en Matlab ... 174
x
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Representación del generador sincrónico [14] ... 6
Figura 2.2 Diagrama fasorial generador con carga en atraso ... 7
Figura 2.3 Diagrama fasorial generador con carga en adelanto ... 8
Figura 2.4 Curva de capacidad del generador sincrónico [14] ... 9
Figura 2.5 Excitatriz del tipo rotativa con escobillas [3] ... 12
Figura 2.6 Excitatriz del tipo rotativa sin escobillas [3] ... 13
Figura 2.7 Excitatriz del tipo estática [3] ... 14
Figura 2.8 AVR en acople al sistema de excitación ... 16
Figura 2.9 Representación en bloques de un AVR ... 16
Figura 2.10 Representación en bloques de un generador ... 17
Figura 2.11 Transductor de tensión en acople a compensador de carga [7] ... 19
Figura 2.12 Característica de saturación de la excitatriz [7] ... 21
Figura 2.13 Regulación del rectificador del sistema de excitación [7] ... 21
Figura 2.14 Sistema de excitación IEEET1 [21] ... 22
Figura 2.15 Sistema de excitación ESAC5A [21] ... 24
Figura 2.16 Sistema de excitación ESAC8B [21] ... 26
Figura 2.17 Sistema de excitación ESST4B [21] ... 28
Figura 2.18 Diagrama de Bode de un sistema estable ... 33
Figura 2.19 Representación sistema de control en lazo abierto ... 36
Figura 2.20 Representación sistema de control realimentado [18] ... 37
xi
Figura 2.21 Representación lazo de control como servomecanismo [18] ... 39
Figura 2.22 Respuesta transitoria de un sistema de control [18] ... 40
Figura 2.23 Modelo POMTM mediante método de dos puntos [18] ... 43
Figura 2.24 Diagrama de bloques controlador PI [18] ... 44
Figura 2.25 Diagrama de bloques controlador PID ideal [18] ... 47
Figura 2.26 Diagrama de bloques controlador PID paralelo [18] ... 47
Figura 3.1 Respuesta en frecuencia de un sistema de excitación sintonizado ... 53
Figura 3.2 Modelo con „„Rate-Feedback‟‟ ... 54
Figura 3.3 Modelo original IEEET1 ... 55
Figura 3.3 Ajustes de modelado IEEET1 ... 56
Figura 3.4 Modelo final IEEET1 ... 57
Figura 3.5 Modelo original ESAC5A ... 58
Figura 3.6 Ajustes de modelado ESAC5A ... 58
Figura 3.7 Ajustes de modelado ESAC5A ... 59
Figura 3.8 Ajustes de modelado ESAC5A ... 59
Figura 3.9 Modelo final ESAC5A ... 60
Figura 3.10 Modelo de ajuste inicial IEEET1 ... 65
Figura 3.11 Ajuste inicial IEEET1, Tensión en terminales ... 66
Figura 3.12 Ajuste inicial IEEET1, Salida del regulador de tensión ... 67
Figura 3.13 Modelo de ajuste intermedio IEEET1 ... 70
Figura 3.14 Ajuste intermedio IEEET1, Tensión en terminales ... 70
xii
Figura 3.15 Ajuste intermedio IEEET1, Salida del regulador de tensión ... 71
Figura 3.16 Ajuste IEEET1, Tensión en terminales ... 72
Figura 3.17 Modelo ajuste final IEEET1 ... 74
Figura 3.18 Ajuste final IEEET1, Tensión en terminales ... 75
Figura 3.19 Ajuste final IEEET1, Salida del regulador de tensión ... 76
Figura 3.20 Diagrama de Bode IEEET1 ... 77
Figura 3.21 Modelo de ajuste inicial ESAC5A ... 79
Figura 3.22 Ajuste inicial ESAC5A, Tensión en terminales ... 80
Figura 3.23 Ajuste inicial ESAC5A, Salida del regulador de tensión ... 81
Figura 3.24 Modelo de ajuste intermedio ESAC5A ... 84
Figura 3.25 Ajuste intermedio ESAC5A, Tensión en terminales ... 84
Figura 3.26 Ajuste intermedio ESAC5A, Salida del regulador de tensión ... 85
Figura 3.27 Ajuste ESAC5A, Tensión en terminales ... 86
Figura 3.28 Modelo ajuste final ESAC5A ... 88
Figura 3.29 Ajuste final ESAC5A, Tensión en terminales ... 88
Figura 3.30 Ajuste final ESAC5A, Salida del regulador de tensión ... 89
Figura 3.31 Diagrama de Bode ESAC5A ... 90
Figura 3.32 Modelo controlador-planta ... 91
Figura 3.33 Modelo original ESAC8B ... 92
Figura 3.34 Ajustes de modelado ESAC8B ... 93
Figura 3.35 Ajustes de modelado ESAC8B ... 93
xiii
Figura 3.36 Modelo final ESAC8B ... 94
Figura 3.37 Modelo original ESST4B ... 94
Figura 3.38 Ajustes de modelado ESST4B ... 95
Figura 3.39 Relaciones regulación rectificador ESST4B ... 95
Figura 3.40 Ajustes de modelado ESST4B ... 96
Figura 3.41 Ajustes de modelado ESST4B ... 96
Figura 3.42 Modelo final ESST4B ... 97
Figura 3.43 Ajustes del modelo ESAC8B, Cancelación polos y ceros ... 99
Figura 3.44 Ajustes del modelo ESAC8B, Cancelación polos y ceros ... 99
Figura 3.45 Ajuste del modelo ESST4B, Cancelación polos y ceros ... 104
Figura 3.46 Modelo ajuste inicial ESAC8B ... 108
Figura 3.47 Ajuste inicial ESAC8B, Tensión en terminales ... 108
Figura 3.48 Modelo POMTM planta de ESAC8B ... 111
Figura 3.49 Modelo final ESAC8B, Método de Arrieta, ITAE ... 114
Figura 3.50 Ajuste final ESAC8B, Método de Arrieta, ITAE, Tensión en terminales ... 114
Figura 3.51 Modelo final ESAC8B, Método de Arrieta, IAE ... 115
Figura 3.52 Ajuste final ESAC8B, Método de Arrieta, IAE, Tensión en terminales ... 115
Figura 3.53 Ajuste final ESAC8B, Método de Arrieta, Tensión en terminales, Comparación de criterios integrales ... 116
Figura 3.54 Ajuste final ESAC8B, Método de Arrieta, IAE, Salida regulador tensión ... 117
Figura 3.55 Ajuste final ESAC8B, Método de Arrieta, IAE, Señal de control ... 118
xiv
Figura 3.56 Diagrama de Bode ESAC8B, Método de Arrieta, IAE ... 119
Figura 3.57 Modelo final ESAC8B, Método cancelación de polos y ceros ... 122
Figura 3.58 Ajuste final ESAC8B, Método cancelación polos y ceros, Tensión en terminales ... 122
Figura 3.59 Ajuste final ESAC8B, Método cancelación polos y ceros, Salida regulador tensión ... 123
Figura 3.60 Ajuste final ESAC8B, Método cancelación polos y ceros, Señal de control .. 124
Figura 3.61 Diagrama de Bode ideal ESAC8B, Método cancelación de polos y ceros ... 125
Figura 3.62 Diagrama de Bode real ESAC8B, Método cancelación de polos y ceros ... 126
Figura 3.63 Ajuste final ESAC8B, Cancelación de polos y ceros, Tensión en terminales, tiempo de levantamiento: 2s ... 128
Figura 3.64 Ajuste final ESAC8B, Cancelación de polos y ceros, Tensión en terminales, Variación tiempo de levantamiento ... 129
Figura 3.65 Ajuste final ESAC8B, Tensión en terminales, Comparación de ambos métodos ... 130
Figura 3.66 Modelo ajuste inicial ESST4B ... 133
Figura 3.67 Ajuste inicial ESST4B, Tensión en terminales ... 133
Figura 3.68 Modelo POMTM planta de ESST4B ... 135
Figura 3.69 Modelo final ESST4B, Método de Arrieta, ITAE ... 138
Figura 3.70 Ajuste final ESST4B, Método de Arrieta, ITAE, Tensión en terminales ... 138
Figura 3.71 Modelo final ESST4B, Método de Arrieta, IAE ... 139
xv
Figura 3.72 Ajuste final ESST4B, Método de Arrieta, IAE, Tensión en terminales ... 139
Figura 3.73 Ajuste final ESST4B, Método de Arrieta, Tensión en terminales, Comparación de criterios integrales ... 140
Figura 3.74 Ajuste final ESST4B, Método de Arrieta, IAE, Salida regulador tensión ... 141
Figura 3.75 Ajuste final ESST4B, Método de Arrieta, IAE, Señal de control ... 142
Figura 3.76 Diagrama de Bode ESST4B, Método de Arrieta, IAE ... 143
Figura 3.77 Modelo final ESST4B, Método cancelación de polos y ceros ... 146
Figura 3.78 Ajuste final ESST4B, Método cancelación polos y ceros, Tensión en terminales ... 146
Figura 3.79 Ajuste final ESST4B, Método cancelación polos y ceros, Salida regulador tensión ... 147
Figura 3.80 Ajuste final ESST4B, Método cancelación polos y ceros, Señal de control ... 148
Figura 3.81 Diagrama de Bode ideal ESST4B, Método cancelación de polos y ceros ... 149
Figura 3.82 Diagrama de Bode real ESST4B, Método cancelación de polos y ceros ... 150
Figura 3.83 Ajuste final ESST4B, Cancelación de polos y ceros, Tensión en terminales, tiempo de levantamiento: 2s ... 152
Figura 3.84 Ajuste final ESST4B, Cancelación de polos y ceros, Tensión en terminales, Variación tiempo de levantamiento ... 153
Figura 3.85 Modelo ESST4B, Método cancelación de polos y ceros, Variación ganancia planta ... 154
xvi
Figura 3.86 Ajuste final ESST4B, Cancelación de polos y ceros, Tensión en terminales,
Variación ganancia de planta ... 155
Figura 3.87 Ajuste final ESST4B, Tensión en terminales, Comparación de ambos métodos ... 156
Figura 4.1 Esquema de sintonización IEEET1 ... 160
Figura 4.2 Modelo ESAC8B ... 163
Figura 4.3 Esquema de sintonización ESAC8B ... 165
Figura 4.4 Modelo ESST4B... 166
Figura 4.5 Esquema de sintonización ESST4B ... 168
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Rangos recomendados para el IEEET1 ... 23
Tabla 2.2 Rangos recomendados para el ESAC5A ... 25
Tabla 2.3 Rangos recomendados para el ESAC8B ... 27
Tabla 2.4 Rangos recomendados para el ESST4B ... 30
Tabla 2.5 Descripción del error permanente para distintos tipos de sistemas ... 42
Tabla 2.6 Parámetros equivalentes para controladores PID ... 48
Tabla 2.7 Constantes del método Arrieta – Servomecanismos [2] ... 50
Tabla 3.1 Parámetros de ajuste iniciales IEEET1 ... 64
Tabla 3.2 Parámetros de ajuste intermedio IEEET1 ... 69
Tabla 3.3 Parámetros ajuste final IEEET1 ... 74
Tabla 3.4 Parámetros ajuste inicial ESAC5A ... 78
Tabla 3.5 Parámetros de ajuste intermedio ESAC5A ... 83
Tabla 3.6 Parámetros ajuste final ESAC5A ... 87
Tabla 3.7 Parámetros ajuste inicial ESAC8B ... 107
Tabla 3.8 Parámetros ajuste final ESAC8B, Método de Arrieta ... 113
Tabla 3.9 Parámetros ajuste final ESAC8B, Método cancelación polos y ceros ... 121
Tabla 3.10 Parámetros ajuste inicial ESST4B ... 132
Tabla 3.11 Parámetros ajuste final ESST4B, Método de Arrieta ... 137
Tabla 3.12 Parámetros ajuste final ESST4B, Método cancelación polos y ceros ... 145
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NOMENCLATURA
Corriente alterna Corriente directa Perturbación
Razón de decaimiento
δ Diferencia angular entre y Error permanente
Señal de error
Tensión de salida de la excitatriz Tensión interna del generador
Factor de carga del rectificador en función del factor Función de transferencia de la planta
Función de transferencia del modelo de la planta Función de transferencia del controlador
Corriente de campo de la máquina sincrónica Corriente normalizada de carga de la excitatriz Corriente en terminales de la máquina sincrónica Ganancia proporcional del regulador de tensión Ganancia proporcional del regulador de tensión Ganancia proporcional del regulador de tensión Ganancia integral del regulador de tensión Ganancia integral del regulador de tensión Ganancia integral del regulador de tensión
Ganancia de la realimentación del lazo interno de regulación de campo Constante de la excitatriz asociada a la autoexcitación de campo Ganancia del estabilizador del sistema de control de excitación
xix
Ganancia derivativa del regulador de tensión Ganancia del regulador de tensión
Coeficiente de ganancia del circuito de potencial Coeficiente de ganancia del circuito de potencial
Factor de rectificación de carga proporcional a la reactancia de conmutación Ganancia estática del modelo de la planta
Ganancia del controlador Tiempo muerto aparente
Modelo de un bloque con dos entradas y una salida, la salida siempre corresponde al valor más bajo de las entradas.
Sobrepaso máximo Valor deseado
Operador de Laplace
Función de saturación de la excitatriz
Constante de tiempo transitorio de eje directo a circuito abierto Constante de tiempo del filtro de entrada del regulador de tensión (Transductor)
Constante de tiempo integral
Constante de tiempo del estabilizador del sistema de control de la excitación Constante de tiempo de la excitatriz
Constante de tiempo del filtro derivativo Constante de tiempo del regulador de tensión
Ángulo del fasor del coeficiente de ganancia del circuito potencial Constante de tiempo del modelo de la planta
Tiempo al pico
Tiempo de asentamiento Tiempo de levantamiento
xx Tiempo de retardo
Período
Señal de control
Señal proporcional a la saturación de la excitatriz Salida del limitador de sub-excitación
Tensión en terminales del generador sincrónico Tensión de referencia
Salida del regulador de tensión
Salida del limitador de sobre-excitación Tensión realimentada en el lazo interno
Salida del estabilizador del sistema de excitación
Salida del transductor de tensión y elementos de compensación de carga Tensión disponible de la excitatriz
Tensión interna del regulador
Reactancia asociada con la fuente de potencial Reactancia del compensador de carga
Reactancia síncrona Variable controlada
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RESUMEN
Las oscilaciones en el sistema eléctrico dan como resultado múltiples problemas en la transferencia de potencia; es por ello que deben ser amortiguadas por los elementos de control del sistema, con el fin de evitar pérdida de sincronismo de las máquinas.
Un método eficaz para controlar las oscilaciones son los reguladores automáticos de tensión, cuyas variables de control deben estar correctamente sintonizadas para que el dispositivo sea eficaz.
En este documento se definió la metodología para sintonizar los reguladores automáticos de tensión (AVR), de los sistemas de excitación: IEEET1, ESAC5A, ESAC8B y ESST4B. Estos sistemas de excitación son utilizados actualmente en el sistema de generación y distribución de energía eléctrica en Costa Rica.
Se realizó la sintonización mediante criterios que se adecuaron a las características de cada uno de los dispositivos mencionados, basándose en la respuesta al escalón del generador en sus terminales. Se hizo uso del diagrama de Bode para analizar la estabilidad por medio de los márgenes de ganancia y de fase, y se buscaron los criterios para mejorar dicha estabilidad mediante el ajuste correcto de los reguladores automáticos de tensión.
El resultado final de la investigación y análisis, es un documento de consulta para profesionales en simulación de sistemas de potencia, referido a la sintonización de los AVR de los sistemas de excitación mencionados, cuyas técnicas empleadas, pueden ser adecuadas para sintonizar otros modelos con características similares.
1
1. CAPÍTULO 1: Introducción
Los sistemas eléctricos de potencia están continuamente sujetos a perturbaciones tales como cambios de carga y generación, las cuales provocan desbalances que causan oscilaciones de frecuencia de diferente magnitud; resultando múltiples problemas en la transferencia de potencia.
Dichas oscilaciones deben ser amortiguadas por los elementos de control del sistema, con el fin de evitar pérdida de sincronismo de las máquinas.
El desempeño de un sistema eléctrico de potencia no se ve afectado únicamente por grandes perturbaciones, sino también por perturbaciones pequeñas.
Un método eficaz para controlar las oscilaciones son los reguladores automáticos de tensión (AVR, Automatic Voltage Regulators), los cuales permiten optimizar la estabilidad del sistema eléctrico, compensándolo, ante la presencia de oscilaciones de baja frecuencia, y perturbaciones grandes que alteren su punto de operación. Éstos dispositivos son controlados de manera local, o sea, cuando se detecta una inestabilidad, el regulador realiza la acción para la cual fue diseñado [11].
Los estudios de estabilidad, que permitan calibrar correctamente los parámetros de los AVR, de forma que se pueda mantener o recuperar el equilibrio luego de estar sujeto a una perturbación, permiten evitar daños en los equipos y mejorar la calidad de la energía.
La versatilidad y amplia utilización de estos dispositivos en los sistemas de transferencia de potencia, justifica la trascendencia de disponer de un procedimiento para
2
sintonizar de manera sencilla los dispositivos reguladores automáticos de tensión más utilizados en los sistemas eléctricos.
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1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo general
Definir metodología para sintonizar los reguladores automáticos de tensión de los siguientes sistemas de excitación: IEEET1, ESAC5A, ESAC8B y ESST4B.
1.1.2 Objetivos específicos
Elaborar un documento de consulta para profesionales en simulación de sistemas de potencia, referido a la sintonización de reguladores automáticos de tensión.
Crear reglas sencillas para la sintonización de los dispositivos mencionados.
Validar los procedimientos elaborados, mediante el software MathWorks - MATLAB y Simulink.
4
1.2 Metodología
El procedimiento de sintonización va orientado a cuatro reguladores automáticos de tensión actualmente utilizados en los sistemas de generación y distribución de energía eléctrica. Sus modelos serán tomados de la referencia de modelos de PSS®E de Siemens Energy Inc., y cuyas características serán detalladas en el desarrollo teórico. Los dispositivos forman parte de los siguientes sistemas de excitación: IEEET1, ESAC5A, ESAC8B Y ESST4B.
Se realizará la sintonización mediante criterios que se adecuen a las características de cada uno de los dispositivos mencionados, basándose en la respuesta al escalón del generador en sus terminales. Se hará uso del diagrama de Bode para analizar la estabilidad por medio de los márgenes de ganancia y de fase, buscando los criterios para mejorar la estabilidad, compensando el sistema por medio de los AVR.
Para validar los datos obtenidos mediante simulaciones y gráficas se hará uso del software MathWorks - MATLAB y Simulink; se escoge dicha herramienta debido a que está ampliamente difundida para aplicaciones de control, tiene la posibilidad de incluir interfaces gráficas amigables al usuario, además, tiene la ventaja de ser un software soportado por una computadora personal convencional, ya sea portátil o de escritorio, lo que le da la utilidad de poder realizar simulaciones en el campo de trabajo.
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2. CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico
2.1 Generalidades del Generador Sincrónico
Los generadores de corriente alterna (ac) o generadores sincrónicos transforman la potencia mecánica en potencia eléctrica de corriente alterna.
Mediante un motor primario se suministra energía mecánica en el eje del rotor del generador, al tiempo que el devanado de campo es alimentado con una corriente directa, conocida como corriente de excitación, de esta forma se produce el flujo giratorio que inducirá una tensión en el devanado del estator.
Estas máquinas se caracterizan por operar a velocidad síncrona, esto es, el campo magnético del rotor gira a la misma velocidad que el campo magnético del estator.
El suministro de corriente directa al devanado de campo suele hacerse de dos maneras, puede ser por medio de anillos rozantes y escobillas desde una fuente dc externa, o sin el uso de éstas mediante una fuente dc ubicada en el eje del rotor del generador.
Los generadores de gran potencia utilizan excitatrices sin escobillas para suministrar la corriente de campo a la máquina, con el fin de evitar pérdidas eléctricas y mantenimiento de estos dispositivos. Estas excitatrices consisten en generadores ac de baja potencia cuyo circuito de campo está montado en el estator y su circuito de armadura está montado sobre el eje del rotor. La salida es procesada mediante un circuito de rectificación y convertida a corriente directa, permitiendo así ajustar la corriente de campo del generador mediante el control de la corriente directa de la excitatriz [13].
6
Figura 2.1 Representación del generador sincrónico [14]
La excitación requerida es una función de la carga del generador. Cuando la carga del generador aumenta, la cantidad de excitación requerida para mantener tensión constante también aumenta.
La magnitud de la tensión ac generada es controlada por la cantidad de la corriente directa de excitación provista al campo, por ello se utilizan reguladores de tensión de excitación estática para controlar la corriente de excitación y así controlar la tensión del generador.
Cuando la máquina se conecta en paralelo con el sistema de potencia, el regulador de tensión no controla la tensión de salida del generador. La tensión y la frecuencia son determinadas por el sistema de potencia. El regulador de tensión controla la potencia reactiva, a través del cambio de la excitación [6].
Tal como se indica en [14] las potencias activa y reactiva generadas por la máquina sincrónica, para el modelo en estado estable, están dadas respectivamente por (2.1-1) y (2.1-2).
7
S A T
X sen E P3 3 V
(2.1-1)
S T A
T
X V E
Q V
2 3
3 cos
(2.1-2)
2.1.1 Generador sobre-excitado
El generador está sobre-excitado si la excitación aumenta sobre el nivel requerido para tener tensión nominal en terminales de la máquina, sin carga. En ésta condición, aumenta el flujo de potencia reactiva desde el generador hacia la carga, dando por resultado una condición de carga con factor de potencia en atraso.
Figura 2.2 Diagrama fasorial generador con carga en atraso Se tiene para este caso que EAcos >VT, entonces:
0 cos >
3
2
3
S T A
T
X V E
Q V
(2.1.1-1)
8 2.1.2 Generador sub-excitado
El generador está sub-excitado si la excitación se reduce debajo del nivel normal requerido sin carga, la potencia reactiva fluye hacia la máquina dando por resultado una condición de carga con factor de potencia en adelanto.
Figura 2.3 Diagrama fasorial generador con carga en adelanto
2.1.3 Curva de capacidad del generador sincrónico
Las características de operación del estado estacionario de una máquina sincrónica se pueden representar mediante la curva de capacidad. En ella se muestran los límites de potencia activa y reactiva del generador, cantidades que están relacionadas con el aumento de temperatura permisible del devanado del generador y los límites mecánicos del sistema.
La salida de potencia activa del generador se limita, por medio de la capacidad del primotor, a un valor dentro del índice de potencia aparente, el cual representa, la capacidad máxima en potencia aparente a determinada tensión y factor de potencia que se pueda
Se tiene para este caso que EAcos <VT, entonces:
0 cos <
3
2
3
S T A
T
X V E
Q V
(2.1.2-1)
9
entregar de manera continua sin llegar al sobrecalentamiento. Debido al sistema de regulación de tensión, la máquina normalmente opera a una tensión terminal constante cuyo valor se encuentra dentro de de la tensión nominal, ya que el regulador controla la corriente de campo según la respuesta de la tensión en terminales, y lo adecua a las necesidades de la carga. Cuando la carga de potencia activa y la tensión se fijan, la carga de potencia reactiva permitida se limita por el calentamiento del devanado de inducido y del devanado de campo [14].
Figura 2.4 Curva de capacidad del generador sincrónico [14]
10
2.2 Sistemas de excitación
Los sistemas de excitación han tenido un desarrollo paralelo al de los generadores, partiendo desde modelos manuales, donde las variables de control de la excitación se ajustaban manualmente cuando se detectaban pérdidas de sincronismo, pasando por las excitatrices rotativas, hasta los modernos sistemas de excitación que usan dispositivos electrónicos estáticos.
Es deseable que el generador sincrónico tenga la capacidad de proveer energía eléctrica manteniendo una tensión estable en sus terminales, pero debido a las constantes oscilaciones de la carga, se vuelve necesaria la continua regulación de la excitación.
Mediante el control de la excitación es posible controlar la tensión terminal cuando el sistema funciona tanto en régimen permanente, como cuando es sometido a oscilaciones en la carga, fenómeno conocido como régimen transitorio.
Las funciones básicas de un sistema de excitación son [13]:
Los elementos principales de un sistema de excitación son la excitatriz y el regulador de tensión.
Suministrar la corriente al devanado del campo.
Controlar las tensiones de salida de manera eficaz.
Contribuir a la estabilidad relativa del sistema de generación.
11 2.2.1 Excitatriz
La función básica de la excitatriz es proveer la corriente adecuada al devanado de campo para mantener la tensión en los terminales del generador en un valor constante.
2.2.1.1 Tipos de excitatrices
Básicamente existen dos tipos de excitatrices, las dinámicas o rotativas y las que carecen de partes móviles se conocen como estáticas.
Las primeras están constituidas por un generador de corriente directa, accionadas mecánicamente por la turbina y montadas físicamente sobre el mismo eje del generador, y las estáticas basan su funcionamiento en rectificadores o tiristores de estado sólido.
2.2.1.1.1 Excitatrices Rotativas
La excitación rotativa se puede clasificar en dos grupos principales: con escobillas y sin escobillas.
En la excitación rotativa con escobillas el regulador de tensión suministra la potencia al rotor de la excitatriz y la corriente alterna producida es rectificada. Esta corriente directa se suministra al campo principal del generador sincrónico por medio de
12
anillos de rozamiento y escobillas. El inconveniente que se presenta es la respuesta lenta en la tensión de línea debido a la inductancia suministrada al sistema por la excitatriz.
También se presentan pérdidas de energía que provocan que el sistema de generación sea menos eficiente. Se requiere un mantenimiento mayor debido al deterioro de las escobillas y del conmutador de la excitatriz [10].
Figura 2.5 Excitatriz del tipo rotativa con escobillas [3]
La excitación rotativa sin escobillas es similar al tipo con escobillas, la diferencia ocurre en la rectificación. El rectificador gira con el rotor convirtiendo la tensión alterna en directa, para ser aplicado directamente al campo del generador sincrónico, por medio de conductores a lo largo del eje que mantiene a ambos sistemas unidos. El mantenimiento disminuye con la ausencia de las escobillas, sin embargo, continúan presentes las pérdidas de energía en el eje y la inductancia añadida al sistema por la excitatriz.
13
Figura 2.6 Excitatriz del tipo rotativa sin escobillas [3]
2.2.1.1.2 Excitatrices Estáticas
En la excitación estática el regulador de tensión alimenta directamente el campo rotativo del generador y no al campo de una excitatriz rotativa. Sus componentes de estado sólido permiten al regulador realizar su función sin la necesidad de partes móviles. La potencia se suministra al campo por medio de anillos rozantes y escobillas [13].
La respuesta para la recuperación de la tensión de línea del generador es más rápida en comparación con la excitación rotativa, ya que el sistema no ve el retraso adicional debido a las constantes de tiempo propias de la excitatriz rotativa, además la eficiencia del
14
sistema es mayor. Sigue sin embargo presente el mantenimiento a los anillos y las escobillas.
Las excitatrices estáticas se usan generalmente en lugar de las rotativas en generadores de baja velocidad y en sistemas generadores de alto rendimiento [10].
Figura 2.7 Excitatriz del tipo estática [3]
15
2.2.2 Regulador automático de tensión (AVR)
Constituye el elemento que controla la salida de la excitatriz de manera tal que se tengan los cambios de potencia reactiva y tensión generada en la magnitud requerida por la carga.
El regulador de tensión sensa la salida del generador, convirtiendo dicha entrada a una señal de corriente directa que representa la tensión de línea del generador. La señal se conduce a un detector de error donde se compara con una señal de referencia. La señal de referencia es el punto de regulación del regulador y está directamente relacionada con la tensión nominal del generador. Si la señal sensada aumenta o disminuye respecto a la señal de referencia, se produce una señal de error, la cual es amplificada y aplicada a la etapa del controlador de potencia del campo del generador.
El desempeño de un regulador de tensión eficaz va de la mano con su velocidad de respuesta después de una variación de la carga, evitando así un cambio drástico en la tensión de salida. Además debe poder llevar con exactitud la tensión nuevamente a su valor nominal y ser sensible a los pequeños cambios de la carga.
16
Figura 2.8 AVR en acople al sistema de excitación
A través de transformadores de potencial, rectificadores y filtros se monitorea el voltaje terminal del generador, la señal resultante es comparada con una referencia que representa el valor deseado de voltaje terminal. En caso de existir una variación esta se alimentada al AVR para tomar las acciones pertinentes.
Figura 2.9 Representación en bloques de un AVR
17
2.2.3 Generador Sincrónico en acople al sistema de excitación
Los generadores son máquinas electromecánicas que responden eléctrica y mecánicamente a un estímulo de cualquier índole. Las constantes de tiempo de las máquinas sincrónicas se refieren a la característica que posee la máquina de recuperarse de un evento transitorio.
Generalmente los eventos transitorios originan diferentes tipos de respuestas eléctricas y mecánicas que dependen de las características constructivas de la máquina. La mayoría de estas constantes son calculadas a partir de oscilogramas obtenidos después de haber sometido a la máquina a varias pruebas.
Para estudios de estabilidad se utiliza un modelo del generador sincrónico que se define en términos de su constante de tiempo transitorio de circuito abierto de eje directo como se muestra en la figura 2.10. En la sintonización de los sistemas de excitación con el generador, ésta es la variable de peso del proceso.
Figura 2.10 Representación en bloques de un generador
18
2.2.4 Características de los sistemas de excitación
2.2.4.1 Sistema por unidad
Las tensiones y corrientes de la máquina sincrónica para efectos de los estudios del sistema se representan como cantidades en pu. La corriente de campo requerida para provocar la tensión nominal en las terminales del generador en la línea del entrehierro equivale a 1 pu y ésta será también la correspondiente tensión en los devanados de campo.
Las magnitudes de otros dispositivos que interactúan con el generador sincrónico, como las del sistema de excitación deben estar normalizadas de igual forma a éste sistema base.
2.2.4.2 Transductor de señal de tensión y compensador de carga
El propósito del transductor es desacoplar la etapa de potencia con la electrónica de regulación y protección dentro del sistema de regulación de tensión.
El transductor de tensión de excitación toma señales a través de circuitos divisores conectados directamente en el bus de corriente directa a través de fusibles de protección y resistencias divisoras, para retroalimentar a la electrónica de control y protección [7].
Omitir la influencia del compensador de carga en el diseño de los parámetros del AVR, permite simplificar el procedimiento de ajuste; en el caso de la figura 2.11 haciendo RC = XC = 0; se reduce el circuito a un modelo sensor-comparador, donde la entrada y
19
salida del compensador de carga corresponden a la tensión en terminales, lo cual implica que no se toma en cuenta su influencia en el circuito.
Figura 2.11 Transductor de tensión en acople a compensador de carga [7]
2.2.4.3 Limitador excitación máxima (OEL)
El limitador de sobre-excitación tiene la función de evitar el calentamiento del rotor y estator del generador cuando este se encuentra en régimen de sobre-excitación, limitando la excitación del campo de forma tal que opere dentro de la curva de capacidad del generador.
Los limitadores de excitación máxima son normalmente omitidos en los estudios dinámicos del sistema [7].
2.2.4.4 Limitador excitación mínima (UEL)
Este limitador tiene como objeto evitar la operación del generador fuera de su curva de capacidad y eliminar la posibilidad de aparición de oscilaciones por rebasar los límites de estabilidad, por pérdida de excitación.
20
El limitador mantiene la excitación del regulador arriba de la curva del límite de estabilidad síncrona del generador, zona en que el generador mantiene sincronismo con el sistema de potencia; cuando éste se encuentra en la región de sub-excitación absorbiendo reactivos del sistema interconectado. La operación debajo de estos límites produce daños mecánicos y eléctricos al generador [7].
Si existe un cambio de requerimientos de potencia reactiva de la máquina ocasionada por el sistema, esta podrá caer por debajo de la curva y perderá el sincronismo, así como también si el operador sub-excita la máquina por debajo de dicha curva, de ahí la necesidad de contar con un limitador de baja excitación.
2.2.4.5 Efectos de la saturación de la excitatriz rotativa y la carga en la excitación
La función de saturación SE se define como un multiplicador en pu de la salida de tensión de la excitatriz rotativa y representa el requerimiento de incremento en la excitación debido a la saturación.
La figura 2.12 muestra el nivel de excitación requerida para los diferentes estados de saturación [7].
Para efectos de simulación se supone que la característica de funcionamiento de la excitatriz rotativa se da de manera lineal, por lo que la función de saturación se supone nula.
21
Figura 2.12 Característica de saturación de la excitatriz [7]
2.2.4.6 Regulación del rectificador
Las fuentes de corriente alterna que alimentan circuitos de rectificación poseen una impedancia interna predominantemente inductiva. El efecto de esta impedancia altera el proceso de conmutación y causa un decrecimiento no-lineal en la tensión de salida promedio del rectificador mientras aumenta la corriente de carga del rectificador [10].
La corriente de carga del rectificador determina las ecuaciones que definen la operación del rectificador, éstas son mostradas en la figura 2.13.
Figura 2.13 Regulación del rectificador del sistema de excitación [7]
22 2.2.5 Sistema de excitación IEEET1
Este sistema de excitación posee excitatriz rotativa y un regulador de acción continua. Esta propiedad de regulación inicia una acción correctiva ante cualquier cambio infinitesimal en la variable de control [9].
Figura 2.14 Sistema de excitación IEEET1 [21]
Para el primer punto de suma se compara la señal de referencia del regulador con la salida del filtro en la entrada para determinar el error en la tensión de entrada al amplificador del regulador. Seguidamente se combina la entrada del error de tensión con la señal del lazo estabilizador de la excitación, para luego dar lugar a la realimentación de la ganancia en la excitación y los efectos de saturación [7].
23
Algunas consideraciones recomendadas para los parámetros de este dispositivo según [20] son los de la tabla 2.1.
Tabla 2.1 Rangos recomendados para el IEEET1
24 2.2.6 Sistema de excitación ESAC5A
En este modelo el sistema de excitación se alimenta mediante un alternador ac y es
rectificado mediante un sistema rotativo de rectificación. El regulador es alimentado por un generador que funciona como un imán permanente y no es afectado por las perturbaciones en el sistema.
Figura 2.15 Sistema de excitación ESAC5A [21]
El regulador de tensión posee una realimentación, sin la cual la tensión del generador oscilaría debido a la ganancia del AVR, y el circuito detector de error ajustaría continuamente su salida para corregir la desviación de tensión sensada contra su tensión de referencia. Para corregir esta oscilación se retroalimenta la salida del AVR con su punto de suma.
Este tipo de sistemas no permiten la inyección de corriente negativa al devanado de campo [8].
25
Algunas consideraciones recomendadas para los parámetros de este dispositivo según [20] son los de la tabla 2.2.
Tabla 2.2 Rangos recomendados para el ESAC5A
El mínimo de ( ) Donde:
(2.2.6-1)
26
(2.2.6-2)
(2.2.6-3)
(2.2.6-4)
2.2.7 Sistema de excitación ESAC8B
Sistema de excitación Basler DECS que representa un sistema de excitación rotativo con alimentación dc y regulador de tensión digital.
Figura 2.16 Sistema de excitación ESAC8B [21]
Utiliza un controlador PID con configuración en paralelo como método de control.
Los valores de los parámetros para el desempeño óptimo del controlador se deben escoger según las características propias del sistema de excitación y las del generador sincrónico.
Algunas consideraciones recomendadas para los parámetros de este dispositivo según [20] son los de la tabla 2.3.
27
Tabla 2.3 Rangos recomendados para el ESAC8B
28 2.2.8 Sistema de excitación ESST4B
Éste modelo describe sistemas de excitación estática del tipo ST4B, en los cuales la tensión y la corriente son transformadas a un nivel apropiado. Los rectificadores proveen la corriente directa necesaria al campo principal de la máquina sincrónica, sin el uso de una etapa de amplificación rotativa. El regulador de tensión funciona de manera digital, de ahí proviene el sufijo „„B‟‟ en su nombre.
Figura 2.17 Sistema de excitación ESST4B [21]
El control es implementado mediante un bloque regulador del tipo proporcional integral (PI), del cual se hablará más adelante en el capítulo 2.4.5.
Los parámetros de control del regulador de tensión principal son y , y sus
limitadores y .
29
La etapa del amplificador posee una ganancia unitaria y constante de tiempo . El control del regulador de la tensión de campo está caracterizado por y , cuyos limitadores son y con una ganancia de lazo .
La regulación del rectificador es modelada usando la señal FEX, con la corriente de campo IFD como parámetro de entrada.
Características como la compuerta pasa bajos para el límite sobre-excitación (VOEL), y la suma en la entrada al regulador de la función de sub-excitación (VUEL), se desarrollan de una manera amplia en [7].
Algunas consideraciones recomendadas para los parámetros de este dispositivo según [20] son los de la tabla 2.4.
30
Tabla 2.4 Rangos recomendados para el ESST4B
31
2.3 Estabilidad del sistema de potencia
Es la propiedad que posee el sistema eléctrico de mantener un estado de operación aceptable en régimen permanente y retomar su estado de equilibrio cuando es sujeto a perturbaciones.
2.3.1 Respuesta al escalón en estudios de estabilidad
En los estudios de estabilidad la prueba de mayor interés es la obtención de la característica tensión-tiempo del sistema bajo la acción de un cambio en escalón en la tensión de referencia [11].
Se utilizará en este documento una respuesta ante un cambio en el escalón del 5%
en la tensión de referencia. Las características de este tipo de respuestas se detalla de mejor manera en el capítulo 2.4.2.3.
32
2.3.2 Diagrama de Bode en estudios de estabilidad
Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema de lazo abierto. Consta de dos gráficas separadas, una que corresponde a la magnitud de dicha función y otra que corresponde a la fase.
Permite analizar la estabilidad de un sistema, mediante el conocimiento del margen de fase y el margen de ganancia. La figura 2.18 muestra estos conceptos. Las siguientes observaciones se pueden hacer sobre la estabilidad del sistema con respecto a las propiedades de los Diagramas de Bode [18]:
Para que el sistema sea estable tanto margen de ganancia (MG) como margen de fase (MF) deben ser positivos, pero además la frecuencia de cruce de ganancia debe ser menor que la frecuencia de cruce de fase ( en la figura 2.18). La figura 2.18 muestra la característica de un sistema estable, con ambos márgenes positivos.
La estabilidad relativa se refiere a que “tan estable” es el mismo, permitiendo establecer el riesgo que tiene el sistema de volverse inestable cuando se da un cambio en sus parámetros.
La robustez se refiere a la insensibilidad del sistema ante la variación de los parámetros de la planta, los márgenes de ganancia y fase se utilizan de igual manera como índices de robustez.
33
Se busca que un sistema estable sea lo suficientemente estable para que ante la variación de los parámetros del modelo de la planta (variación de la ganancia o el tiempo muerto) el sistema no sea inestable. Esto indica un sistema con un margen de fase y ganancia lo suficientemente grandes, para que ante la variación de los parámetros de la planta, este no llegue tan rápidamente al límite de estabilidad. Por lo tanto se establece que el sistema tiene una buena estabilidad relativa y es robusto cuando [18]:
(2.3.2-1)
(2.3.2-2)
Figura 2.18 Diagrama de Bode de un sistema estable
34 2.3.3 Estabilidad angular
La estabilidad angular en el sistema de de generación es la capacidad de las máquinas síncronas de mantenerse en sincronismo cuando se encuentran funcionando en paralelo, propiedad que le brindan las fuerzas restaurativas del sistema, permitiendo acelerar o desacelerar una máquina respecto a las otras.
En el sistema interconectado, los rotores de cada máquina sincrónica rotan con la misma frecuencia eléctrica. Si en el sistema se presenta un fallo o cambio repentino de carga eléctrica, la energía cinética se libera para alimentar inicialmente dicho incremento.
Además el par eléctrico de cada unidad se varía para alimentar el cambio en la carga mientras el par mecánico del primotor permanece inicialmente constante. Cada unidad generadora acelera o desacelera y la velocidad del rotor cambia conforme se libera energía cinética para alimentar la variación en la carga.
La frecuencia eléctrica de cada generador, que es proporcional a la velocidad del rotor, también cambia. Esto provoca que haya una pérdida de sincronismo momentánea que puede dar lugar a aislamiento de generadores y apagones, causados por una pérdida en la generación.
35 2.3.3.1 Estabilidad transitoria
La estabilidad transitoria se refiere a la capacidad del sistema de mantener el sincronismo frente a los efectos inmediatos de una falla de línea de transmisión sobre los generadores sincrónicos.
Cuando se da una perturbación transitoria se producen oscilaciones debido a la incapacidad del par mecánico para estabilizar de forma instantánea la variación transitoria en el par eléctrico. Si el suficiente flujo magnético puede desarrollarse cuando un cambio transitorio en el par eléctrico se produce, es posible estabilizar esta variación, previniendo la pérdida de sincronismo. Esto implica que se de una alta respuesta inicial del sistema de excitación.
2.3.3.2 Estabilidad de pequeña señal
Se entiende por estabilidad de pequeña señal a capacidad de un sistema de potencia de mantener el sincronismo frente a perturbaciones u oscilaciones de baja magnitud. Las perturbaciones pueden ser pequeñas variaciones en la carga o en el sistema de generación.
La corriente de excitación que actúa para mejorar el par de sincronización normalmente está atrasada por las características del sistema de excitación, el tiempo de retraso del campo del generador sincrónico, y el tiempo de retardo del campo de excitación [13].
36
2.4 Sistemas automáticos de control
Un sistema automático de control es un conjunto de componentes físicos conectados o relacionados entre sí, de manera que regulen o dirijan su actuación por sí mismos, es decir sin intervención de agentes exteriores, corrigiendo además los posibles errores que se presenten en su funcionamiento.
2.4.1 Sistemas de control en lazo abierto
Un sistema de control en lazo abierto es aquél en el que la señal de salida no influye sobre la señal de entrada. No existe realimentación.
Figura 2.19 Representación sistema de control en lazo abierto 2.4.2 Sistemas de control realimentado o de lazo cerrado
Un sistema de control realimentado es aquél en el que la acción de control es, en cierto modo, dependiente de la salida. La señal de salida influye en la entrada. Para esto es necesario que la entrada sea modificada en cada instante en función de la salida. Esto se consigue por medio de lo que llamamos realimentación.
37
Figura 2.20 Representación sistema de control realimentado [18]
El sistema de control requiere conocer el valor deseado para la variable controlada, para tomar la acción correctiva al momento de presentarse un error, ya sea por el efecto de las perturbaciones o por un cambio en el valor deseado.
Las ecuaciones de lazo se asocian de la siguiente manera:
( ) p( )[ ( ) ( )]
y s G s u s d s
(2.4.2-1) ( ) c( ) ( )
u s G s e s
(2.4.2-2) ( ) ( ) ( )
e s r s y s
(2.4.2-3) Produciéndose una señal realimentada descrita por:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )
c p p
c p c p
G s G s G s
y s r s d s
G s G s G s G s
(2.4.2-4)
La ecuación de la señal realimentada tiene entonces componentes que describen cuando se dan cambios en la perturbación o en el valor deseado, por lo que también se puede expresar de la forma:
38 ( ) r( ) d( ) y s y s y s
(2.4.2-5)
2.4.2.1 Lazo de control como regulador
Se utiliza el lazo en funcionamiento como regulador si se desea insensibilidad a las perturbaciones.
Se define la respuesta del sistema a un cambio en la perturbación (control regulatorio) como:
( ) ( )
1 ( ) ( )
p yd
c p
M s G s
G s G s
(2.4.2.1-1)
2.4.2.2 Lazo de control como servomecanismo
Se utiliza el lazo en funcionamiento como servomecanismo si se desea un buen seguimiento del valor deseado.
Se define la respuesta del sistema a un cambio en el valor deseado (servocontrol) como:
( ) ( )
( ) 1 ( ) ( )
c p
yr
c p
G s G s M s
G s G s
(2.4.2.2-1)
39
Figura 2.21 Representación lazo de control como servomecanismo [18]
Para la aplicación en este documento es de mayor interés el funcionamiento del lazo de control como servomecanismo; esto debido a que se desea seguir un valor de referencia en la tensión y analizar la dinámica del sistema cuando este valor de entrada cambia.
2.4.2.3 Respuesta al escalón sistema realimentado
En un sistema de control realimentado se supone que la respuesta al escalón en la entrada tiene un comportamiento de sistema subamortiguado.
Al ser excitado por un escalón, la salida sufre un cambio que, después de transcurrido un tiempo finito, alcanza un valor constante en régimen permanente.
La respuesta transitoria típica de un sistema de control realimentado se muestra en la figura 2.22.
40
Figura 2.22 Respuesta transitoria de un sistema de control [18]
Los parámetros que describen dicha respuesta son:
Error permanente Período
Razón de decaimiento Sobrepaso máximo Tiempo al pico
41 Tiempo de asentamiento Tiempo de levantamiento Tiempo de retardo Valor final
Para fines de este documento, se desea que la tensión en terminales del generador posea una respuesta al escalón muy rápida, osea, un tiempo al pico lo más corto posible, esto porque así el AVR llevará a cabouna acción rápida en la regulación de tensión ante cualquier perturbación. Además el error permanente debe ser nulo o muy pequeño para que se siga de manera fiel el valor de referencia de tensión en terminales del generador; y se espera que las oscilaciones sean pocas, implicando un sobrepaso máximo menor de un 20%
[4].
2.4.3 Error permanente
El error permanente corresponde a la diferencia en régimen permanente entre la salida del sistema y el valor deseado.
El tipo de un sistema de control se define como el número de polos en el origen que contenga su función de transferencia de lazo abierto.
Un error a un cambio tipo escalón en el valor deseado se define como:
(2.4.3-1) Un error a un cambio tipo rampa en el valor deseado se define como:
42
(2.4.3-2) La tabla 2.5 muestra la relación de los errores para las diferentes entradas y los tipos de sistemas más comunes.
Tabla 2.5 Descripción del error permanente para distintos tipos de sistemas
Entonces para que ante una entrada escalón el error permanente sea cero, el sistema debe ser de tipo 1 o mayor.
2.4.4 Modelo POMTM en la identificación experimental
Para identificar un proceso utilizando este modelo se requiere obtener los siguientes parámetros a partir de la curva de reacción, de acuerdo a lo establecido en [18], para esto se hará uso de las ecuaciones del método de dos puntos (1/4 - 3/4) de Alfaro [16]:
43
Figura 2.23 Modelo POMTM mediante método de dos puntos [18]
p
k y
u (2.4.4-1)
75 25
0,9102 (t t )
(2.4.4-2)
25 75
1, 2620 0, 2620
L t t
(2.4.4-3)
Dichos parámetros pueden ser calculados e insertados en el modelo, así el POMTM identificado es:
( ) ( 1)
Ls p m
G s k e
s (2.4.4-4)
44
u - Cambio en la señal de salida del controlador
y - Valor final del cambio en la señal de la variable controlada
t - Tiempo en que se da un 25% del valor de y 25
t - Tiempo en que se da un 75% del valor de y 75
En el Apéndice 1 se describe un código que permite calcular el modelo POMTM de un sistema mediante el método de dos puntos de Alfaro.
2.4.5 Control proporcional integral
La característica más destacable de este tipo de control radica en que la acción correctora se efectúa mediante la integral del error, por lo que es válido decir que el control integral proporciona una señal de control que es función de la señal de error en ese instante y de los valores anteriores de dicha señal de error, lo que permite obtener una señal de control diferente de cero cuando la señal de error sea cero.
Figura 2.24 Diagrama de bloques controlador PI [18]
45
La función de transferencia del controlador proporcional integral es:
( ) 1 1
c PI c
i
G s K
T s
(2.4.5-1)Donde T es el tiempo integral. i La señal de salida que se obtiene es:
0
( )
c( ) 1
t( )
i
u t K e t e d
T
(2.4.5-2)En un controlador de este tipo los parámetros ajustables son la banda proporcional, que se relaciona con la ganancia, y la constante de tiempo integral. Estos parámetros afectan de manera directa el error permanente, el tiempo de asentamiento, el sobrepaso máximo, y otras características dinámicas del lazo de control.
Es importante mencionar que la acción de control integral empeora de manera significativa la estabilidad relativa del sistema, pues aumenta el sobre-impulso de la respuesta transitoria, a tal proporción que puede resultar un sistema inestable. Esto se debe a que al incorporar un polo en el origen en lazo abierto, se desplaza el LGR del sistema hacia el semiplano derecho del plano complejo. Por lo tanto, en la práctica, la acción integral es aconsejable llevarla a cabo junto a otras acciones de control.
Entonces es destacable el hecho de que el control proporcional integral combine las ventajas de la acción proporcional y de la acción integral; la acción integral elimina el error
46
estacionario, mientras que la acción proporcional reduce el riesgo de inestabilidad que conlleva la introducción de la propia acción integral.
2.4.6 Control proporcional integral derivativo
Este controlador agrega la acción derivativa. Esta acción tiene como propósito mejorar la estabilidad en lazo cerrado. En los procesos dinámicos, el controlador tarda un tiempo antes de darse cuenta de un cambio en la variable controlada. La acción derivativa trata de predecir la salida del proceso. Uniendo esta acción con las explicadas en el controlador PI, se obtiene que la salida es:
0
1 ( )
( ) c ( ) t ( ) d
i
u t K e t e d T de t
T dt (2.4.6-1)
En la práctica, para poder realizar la parte derivativa de un controlador PID, se debe incluir un polo real con una constante de tiempo usualmente conocido como filtro derivativo, la cual está dada por . Dos de estos controladores son:
( ) 1 1
1
d c PID ideal c
i d
G s K T s
T s T s
(2.4.6-2)Controlador PID – ideal:
47
Figura 2.25 Diagrama de bloques controlador PID ideal [18]
( ) 1
i d
c PID paralelo p
d
K K s
G s K
s T s
(2.4.6-3)
Figura 2.26 Diagrama de bloques controlador PID paralelo [18]
Controlador PID – paralelo:
48
Debido a la existencia de las diferentes formas en las que los controladores PID son realizados, es necesario establecer entonces ecuaciones que permitan determinar los parámetros de sintonización de un controlador a partir de los de otro diferente, en éste caso la tabla 2.6 muestra las relaciones existentes entre un PID ideal y uno paralelo.
Tabla 2.6 Parámetros equivalentes para controladores PID
2.4.7 Aplicaciones de control en el diseño de controladores
Los métodos aplicables a sistemas de control operando como servomecanismos son de interés especial para las aplicaciones prácticas de éste documento, esto se debe a que se quiere tener un control mediante el sistema de excitación sobre el valor deseado de tensión en los terminales del generador sincrónico.
