Comparación de los módulos de calidad de agua de redes y Epanet en período extendido

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(1)Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. COMPARACIÓN DE LOS MÓDULOS DE CALIDAD DE AGUA DE REDES Y EPANET EN PERÍODO EXTENDIDO César Mauricio Prieto Gamboa. Proyecto de Grado de Ingeniería Civil Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados CIACUA Bogotá, Enero de 2008.

(2) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Tabla de contenido Capítulo 1. Introducción ..................................................................................................... 4. Capítulo 2. Objetivos........................................................................................................... 6. 2.1. Objetivos Generales................................................................................................. 6. 2.2. Objetivos Específicos ............................................................................................... 6. Capítulo 3 3.1. Modelación en Período Extendido ................................................................... 8. Métodos de solución ............................................................................................... 9. 3.1.1. Método Euleriano de elementos de volúmenes discretos .............................. 9. 3.1.2. Método Euleriano de las diferencias finitas...................................................11. 3.1.3. Método Lagrangiano dirigido por tiempo ......................................................12. 3.1.4. Método Lagrangiano dirigido por Evento ......................................................13. Capítulo 4. Módulo de calidad de agua en REDES ............................................................16. 4.1. Introducción al programa ......................................................................................16. 4.2. Hidráulica ...............................................................................................................16. 4.2.1. Ecuaciones ......................................................................................................17. 4.2.2. Método de Cálculo .........................................................................................19. 4.3. Calidad de Agua .....................................................................................................21. 4.3.1. Conservación de masa....................................................................................21. 4.3.2. Cinética de las reacciones...............................................................................29. 4.3.3. Metodología de Solución................................................................................35. 4.4. Ejemplo del Módulo de Calidad de Agua...............................................................38. Capítulo 5. Comparación de REDES con EPANET..............................................................43. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 1.

(3) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. 5.1. R28 .........................................................................................................................43. 5.2. Red Teórica M1 ......................................................................................................50. 5.3. Ginebra...................................................................................................................58. 5.4. Bucaramanga .........................................................................................................66. 5.5. Tiempos de Cálculo ................................................................................................77. Capítulo 6. Modelo ADZ (Aggregated Dead Zone)............................................................79. 6.1. Características y Parámetros del Modelo ADZ ......................................................79. 6.2. Discretización del modelo ADZ ..............................................................................81. 6.2.1. Situación conservativa:...................................................................................81. 6.2.2. Situación no conservativa:..............................................................................82. 6.3. Distribuciones teóricas del perfil de velocidad en tuberías ..................................83. 6.3.1. Ley Universal de Von Karman.........................................................................83. 6.3.2. Ley universal de Prandtl para la distribución de velocidad............................84. 6.3.3. Ley de la potencia...........................................................................................84. 6.3.4. El perfil de velocidad de Darcy .......................................................................85. 6.3.5. Perfil de velocidad en flujo laminar................................................................85. 6.3.6. Determinación de la velocidad de corte ........................................................85. Capítulo 7. Modelo ADZ en período extendido ................................................................86. 7.1. Método de Elementos de Volúmenes Discretos ...................................................86. 7.2. Ejemplo de ADZ en tubería simple ........................................................................86. 7.3. Resultados..............................................................................................................87. 7.3.1. Discretización de la tubería ............................................................................87. 7.3.2. Longitud de 3km, hidráulica estática..............................................................89. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 2.

(4) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. 7.3.3. Longitud de 3km, período extendido .............................................................91. 7.3.4. Longitud de 8km, hidráulica estática..............................................................93. 7.3.5. Longitud de 8km, período extendido .............................................................94. Capítulo 8. Conclusiones y Recomendaciones..................................................................96. Capítulo 9. Bibliografía......................................................................................................98. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 3.

(5) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Capítulo 1. Introducción. En años recientes, el tema de calidad de agua en redes de distribución de agua potable ha adquirido interés e importancia ante las agencias reguladoras y especialistas, que empiezan a considerar la importancia en los cambios que puede sufrir la calidad del agua desde que sale de la planta de tratamiento hasta que es consumida o utilizada por los usuarios de la red. La transformación en la calidad de agua se puede deber, entre otras, a posibles infiltraciones de agua contaminada en el sistema de distribución, mezcla con aguas provenientes de fuentes de menor calidad, decaimiento del desinfectante residual debido a largos tiempos de residencia en la red o en tanques, crecimiento y regeneración bacterial y hasta corrosión de las tuberías del sistema. Tradicionalmente, los modelos hidráulicos de simulación de sistemas de distribución se han enfocado principalmente en el análisis de garantizar las condiciones apropiadas de presiones y caudales en la red, dejando de lado los análisis de calidad de agua a lo largo del sistema. Sistemas de distribución sobre diseñados causan bajas velocidades de flujo en la red y por ende, largos tiempos de residencia del agua, generando las condiciones propicias para el deterioro en la calidad del agua, por ejemplo por el decaimiento de la concentración de desinfectantes residuales como el cloro, que reaccionan con sustancias presentes en el cuerpo de agua o en las paredes de las tuberías. Sin embargo, existen actualmente algunas aproximaciones para modelar matemáticamente en computadores el comportamiento de sustancias en los sistemas de distribución. La modelación se ha realizado para hidráulica estática y para hidráulica en período extendido. Si bien la modelación en período estático logra determinar la distribución espacial de las sustancias disueltas en la red, solo provee una predicción intermitente de la variación de la calidad de agua en una red. En cambio, la modelación en período extendido tiene como base la determinación del comportamiento de sustancias disueltas para condiciones cambiantes de consumos, suministros, etc. por lo cual predice de manera más acertada el estado de calidad del agua en cualquier instante y en cualquier punto de la red. Por otra parte, los programas comerciales existentes que han implementado módulos de calidad de agua en sus rutinas, utilizan de base la ecuación ADE (Advection Dispersion Equation, Taylor, 1921) la cual se ha reconocido ser muchas veces inválida por las consideraciones que se dieron en su desarrollo. Por lo tanto, por simplicidad computacional y por su capacidad de representar los fenómenos de transporte de solutos. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 4.

(6) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. en tiempo real, el modelo ADZ (Aggregated Dead Zone, Beer y Young, 1983) podría ser más eficiente en la modelación de la calidad de agua en sistemas de distribución. Existen recientes investigaciones acerca de la implementación del modelo ADZ en redes de distribución de agua potable (Fonnegra, 2002; Pantoja, 2006) que han logrado importantes aproximaciones en el establecimiento de este modelo. Así, la implementación del modelo ADZ en período extendido podría permitir evaluar en mejor manera el comportamiento de la calidad de agua en sistemas de distribución. El contenido de este documento se encuentra organizado de la siguiente manera: El Capítulo 2 Objetivos presenta los objetivos generales y específicos del presente proyecto de grado. El Capítulo 3 Modelación en período extendido define en qué consiste un análisis en período extendido y presenta algunos métodos de solución para calidad de agua existentes en la literatura. El Capítulo 4 Módulo de calidad de agua en REDES explica la metodología de solución hidráulica relevante y el funcionamiento del módulo de calidad de agua del programa REDES. El Capítulo 5 Comparación de REDES y EPANET presenta los resultados de diferentes análisis de calidad de agua en los programas REDES y EPANET presentando las posibles diferencias existentes entre ellos. El Capítulo 6 Modelo ADZ (Aggregate Dead Zone) presenta una revisión bibliográfica del modelo ADZ de transporte de solutos y las aproximaciones a su implementación en sistemas de distribución de agua potable a través de tuberías. El Capítulo 7 Modelo ADZ en período extendido muestra una aproximación a una metodología de solución del modelo ADZ en tuberías para análisis en período extendido y un ejemplo de su implementación en una tubería simple. El Capítulo 8 Conclusiones y Recomendaciones presenta los aspectos más relevantes encontrados en el presente documento y recomendaciones para futura investigación en el campo. El Capítulo 9 Bibliografía presenta la diferente bibliografía utilizada para el desarrollo de la presente investigación y documento.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 5.

(7) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Capítulo 2. Objetivos. 2.1 Objetivos Generales El presente proyecto de grado tiene a consideración dos objetivos generales: Presentar el módulo de calidad de agua en período extendido implementado para el programa REDES y validar los resultados con el programa EPANET. Presentar una revisión bibliográfica del modelo de transporte de solutos ADZ en sistemas de distribución de agua potable y presentar una aproximación de la implementación del mismo para análisis de calidad de agua en período extendido.. 2.2 Objetivos Específicos Los objetivos específicos son: Parte 1: • Presentar la metodología de implementación del módulo de calidad de agua en período extendido en el programa REDES. • Describir las consideraciones utilizadas en el programa REDES para modelar el comportamiento de la concentración de sustancias disueltas en el agua en sistemas de distribución. • Presentar un ejemplo sencillo de manejo del módulo de calidad en el programa REDES. • Validar los resultados de calidad de agua obtenidos en REDES comparándolos con el programa EPANET.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 6.

(8) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Parte 2: • Describir el modelo de transporte de solutos ADZ y las consideraciones para su implementación en redes de distribución de agua potable. • Definir una metodología de solución apta para la implementación del modelo ADZ en análisis de calidad de agua en período extendido. • Simular la implementación del modelo ADZ en una tubería simple con un comportamiento de caudal variable para modelar el comportamiento del cloro en un análisis de período extendido.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 7.

(9) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Capítulo 3. Modelación en Período Extendido. En los sistemas de distribución, las demandas de los nodos no se mantienen constantes durante el día; por el contrario presentan grandes cambios que representan el consumo y el uso que le dan los usuarios al agua cada día. Estos cambios se presentan siguiendo un patrón de consumo. Por consiguiente, para modelar de manera similar a la realidad esta característica de los sistemas de distribución, se ha optado por definir una serie de multiplicadores que multipliquen una demanda base en el tiempo y así simular la variación de las condiciones hidráulicas de una red. Cuando un análisis considera dicha variabilidad, se conoce como un análisis en Período Extendido. Esa serie de multiplicadores se conoce como patrón de consumos y se determina individualmente para cada sistema de distribución mediante mediciones en campo y análisis estadísticos. A continuación se presenta una gráfica de un patrón real de consumo del municipio de Bugalagrande1.. Patrón de Consumo. Factor Multiplicador. 2.0. 1.5. 1.0. 0.5. 0.0 00:00. 03:00. 06:00. 09:00. 12:00. 15:00. 18:00. 21:00. 00:00. Hora Patrón Bugalagrande. Gráfica 1. Patrón de consumo de Bugalagrande.. Sin embargo, la modelación de calidad de agua en período extendido posee una mayor complejidad que los análisis de calidad con hidráulica estática y requiere el uso de 1. Diseño e Implementación del Plan Estratégico de Manejo de la Red de Distribución del Municipio de Bugalagrande, Valle. CIACUA. 2004.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 8.

(10) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. métodos matemático que permitan rastrear las sustancias disueltas para poder definir los cambios de comportamiento en la red al existir un cambio en el evento hidráulico. Algunos de los métodos más usados en la actualidad, se presentan a continuación:. 3.1 Métodos de solución2 Los modelos dinámicos de calidad de agua pueden ser clasificados espacialmente como Eulerianos o Lagrangianos y temporalmente como dirigidos por tiempo o dirigidos por evento. Los modelos Eulerianos dividen la red en una serie de volúmenes fijos interconectados entre sí, que almacenan los cambios en sus límites. Los modelos Lagrangianos rastrean los cambios en series de segmentos discretos de agua mientras ellos viajan en la red. Las simulaciones dirigidas por tiempo actualizan el estado de la red en intervalos fijos de tiempo. Las simulaciones dirigidas por evento actualizan el estado del sistema únicamente cuando un cambio ocurre, como cuando un nuevo segmento de agua alcanza el final de una tubería y se mezcla con agua de otra tubería conectada.. 3.1.1 Método Euleriano de elementos de volúmenes discretos El método de Elementos de Volúmenes Discretos divide cada tubería en una serie de segmentos de igual volumen completamente mezclado. Al final de cada tiempo de calidad de agua, la concentración de cada segmento es actualizada debido a su reacción y liego trasportada al siguiente segmento. Cuando el segmento adyacente es un nodo, la masa se transporta al nodo, junto con las masas provenientes de las demás tuberías adyacentes al nodo. Después de completar estos pasos de reacción y transporte en toda la red, se calcula la concentración resultante en cada nodo y se transporta al primer segmento de las tuberías con flujo saliente del nodo. En cada paso de tiempo se ejecuta el siguiente procedimiento.. Ilustración 1. Estado inicial de una tubería.. 1. Reacción de masa dentro de cada elemento de volumen.. 2. Rossman, L. Boulos, P. Numerical Methods for Modeling Water Quality in Distribution Systems: A Comparison. 1996. Journal of Water Resources Planning and Management.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 9.

(11) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Ilustración 2. Reacción en cada segmento de la tubería.. 2. Transporte de masa y caudal desde el último elemento de cada tubo a su nodo final.. Ilustración 3. Transporte de concentración al segmento adyacente.. 3. Cambio de masa desde el elemento de volumen k a k+1 de cada tubo.. Ilustración 4. Mezcla en los nodos.. 4. Mover la masa de cada nodo dentro del primer elemento de volumen de todos sus nodos salientes.. Ilustración 5. Transporte de los nodos al primer segmento.. Esta secuencia es repetida para cada tiempo de calidad de agua τ hasta que el siguiente evento hidráulico se presenta. En el último tiempo, τ tiene que reducirse a τ’ para que el tiempo total sea igual al tiempo del evento hidráulico. Para este caso se debe ajustar la Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 10.

(12) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. masa transportada de un elemento a otro por el radio entre τ’/τ. La simulación termina cuando se hayan considerado todos los eventos hidráulicos. Este método representa casos extremos, los cuales deben evitarse para no caer en tiempos de cálculos demasiado extensos o perder precisión en los cálculos. El primer caso extremo es cuando se tiene tubos con longitudes muy pequeñas y con altas velocidades, que da como resultado τ muy pequeños, por lo que se debe especificar un tiempo mínimo permitido. El otro caso se presenta con tubos con longitudes muy grandes y con velocidades muy bajas, trayendo como consecuencia un número grande segmentos en el tubo reduciendo la velocidad de cálculo y excediendo la capacidad memoria del computador. Para este caso se establece un número máximo de segmentos por tubos. La ocurrencia de cada nuevo evento hidráulico induce a un cambio en la segmentación en los tubos.. 3.1.2 Método Euleriano de las diferencias finitas Este método plantea una solución basada en la teoría de Euler, que consiste en aproximar la ecuación diferencial con sus equivalentes en diferencias finitas a lo largo de una grilla fija de puntos en tiempo y espacio. La idea principales de este método consiste en expandir C(x,t) en una serie de Taylor de segundo orden en tiempo para x fijo, usar la ecuación diferencial parcial para remplazar las derivadas del tiempo con las derivadas espaciales, y el uso de las diferencias centrales para aproximar la derivada espacial resultante de segundo orden. Con base a esta definición, la ecuación de concentración se convierte en:. Ecuación 1. donde Δx es la distancia entre cada punto espacial de la grilla, Δt es el tiempo de calidad de agua, Cti,s es la concentración en el punto s de la grilla del tubo i en el tiempo t, α es uΔt/Δx, y u es la velocidad promedio del tubo. El resultado final es una serie de ecuaciones algebraicas para toda la red que pueden ser resueltas de forma explícita yendo hacia delante en el tiempo y hacia abajo en la longitud de cada tubo. Al inicio de cada evento hidráulico, una nueva grilla de espacios es elegida para cada tubo, de tal manera que α se encuentre lo más cerca posible a 1. Las concentraciones de los nuevos puntos en la grilla son encontradas por interpolación lineal a partir de los puntos anteriores.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 11.

(13) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. La precisión del Método de Diferencias Finitas depende del tamaño del tiempo de calidad de agua. Adicionalmente, éste método está sujeto a dispersión numérica debido a que es poco a que es poco probable que α sea exactamente 1.. 3.1.3 Método Lagrangiano dirigido por tiempo Este método lleva un seguimiento de la concentración y el tamaño de la serie de segmentos de agua que llenan los tubos de la red. Mientras el tiempo transcurre, el tamaño del segmento más aguas arriba en el tubo aumenta a medida que entra el agua, y en igual medida el tamaño del segmento más agua abajo disminuye cuando el agua deja el tubo. El tamaño de los segmentos intermedios se mantiene constante. Para cada tiempo de calidad de agua, el contenido en cada segmento está sujeto a reacciones, se lleva una cuenta acumulativa de la masa y el volumen que entra a cada nodo, y las posiciones de los segmentos es actualizado. Las nuevas concentraciones en los nodos son calculadas, adicionando la nueva concentración a los segmentos en el inicio de los tubos salientes del nodo. Si la nueva concentración difiere en una cantidad mayor a la tolerancia especificada, se crean nuevos segmentos en el inicio de los tubos. Esto se hace con el objetivo de controlar la generación excesiva de segmentos. Al comienzo de cada evento hidráulico el orden de los segmentos es intercambiado en los tubos que experimenten cambio en el sentido del flujo. Con este método se evita la dispersión numérica dentro de las longitudes de los tubos. Sin embargo algunas mezclas ocurren entre los segmentos que son introducidos en el nodo de aguas abajo cuando más de un segmento a la cabeza en el tubo es consumido durante un tiempo de calidad de agua. La precisión de este método depende de la elección de tiempo de calidad de agua y la tolerancia en concentración utilizada para limitar la generación de los nuevos segmentos A continuación se ilustra el método:. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 12.

(14) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. t=t. t = t + Δt. t = t + 2Δt. Ilustración 6. Método dirigido por tiempo.. 3.1.4 Método Lagrangiano dirigido por Evento Este método es muy similar al anterior método descrito, excepto que en lugar de actualizar la red entera en pasos de tiempos fijos, las condiciones individuales en los tubos y en los nodos son actualizados únicamente en el tiempo cuando el segmento de la cabeza en un tubo desaparece completamente a través de su nodo aguas abajo.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 13.

(15) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. El Método Dirigido por Evento requiere que en cada tubo se mantenga constantemente una lista ordenada con el tiempo de vida estimado del segmento a la cabeza, hasta que este desaparezca a través del nodo aguas abajo. La estimación de este tiempo se hace con base en la velocidad del flujo en el tubo y el tamaño del segmento. De esta manera, el siguiente evento ocurre debido a la desaparición del primer segmento de la lista, que es aquel que tiene el menor tiempo de vida estimado. Las acciones que realizan una vez presentado el evento son la siguientes: primero, el segmento que originó el evento es destruido y el tiempo de simulación es actualizado; segundo, una nueva concentración es almacenada en el nodo aguas abajo, y se mezclan con las concentraciones de los segmentos a la cabeza de los tubos que llegan a ese nodo; tercero, si el cambio de concentración es superior a la tolerancia especificada se crean nuevos segmentos en el inicio de todos los tubos con flujo saliendo del nodo; y finalmente el tiempo de vida estimado para todos los segmentos a la cabeza de la lista de los tubos es ajustada. Este proceso se repite hasta finalizar el actual evento hidráulico. En ese instante, todas las posiciones de los segmentos y sus concentraciones son actualizadas. Al comienzo del siguiente evento hidráulico el orden de los segmentos es intercambiado para aquellos tubos que cambien el sentido del flujo. A continuación se presenta una ilustración de funcionamiento del Método Dirigido por Evento.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 14.

(16) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Δt1. t=t. Δt2. t = t + Δt1 Δt2’ = Δt2 ‐ Δt1. Δt2’. t = t + Δt1 + Δt2’. Ilustración 7. Método dirigido por evento.. El Método Dirigido por Evento no presenta dispersión numérica ni errores en la mezcla de segmentos adyacentes al ser introducidos en el nodo aguas abajo. Su precisión depende únicamente de la tolerancia de concentración usada para limitar la generación de nuevos segmentos. Errores adicionales pueden presentarse cuando ocurre re vertimiento del flujo para sustancias reactivas.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 15.

(17) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Capítulo 4. Módulo de calidad de agua en REDES. El módulo de calidad de agua en REDES, fue implementado por Oscar Cortés como tesis de maestría en Ingeniería de Sistemas en el año 2007. En este capítulo se presentan los parámetros del programa y las consideraciones que tiene el módulo para el cálculo de la calidad de agua. Adicionalmente, se presenta un ejemplo sencillo de la utilización del módulo de calidad en una red real.. 4.1 Introducción al programa El programa REDES, desarrollado en el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados ‐CIACUA‐ del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental de la Universidad de los Andes en Bogotá, Colombia, es una herramienta de simulación de sistemas de tuberías con flujo a presión. El desarrollo del programa REDES está basado en criterios de optimización de Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP) a los que se ha llegado a través de investigaciones en diferentes universidades de Estados Unidos y Europa. Dentro de los más importantes se encuentran los criterios análogos de optimización económica de diámetros de tuberías en redes cerradas de distribución de agua, desarrollados por Ronald Featherstone y Karim El‐ Jumaily (basados en el criterio de Wu), y el método del gradiente para el cálculo de redes cerradas de distribución de agua, desarrollado por Ezio Todini y Enda O’Connell. El programa REDES nació en la Universidad de los Andes en 1988 a través de un proyecto especial y se siguió desarrollando como un conjunto de diversos proyectos de grado, proyectos especiales y tesis de magister, dirigidos por el profesor Juan G. Saldarriaga. En el año 2001 todo el proyecto se unificó con el nuevo paradigma de programación orientada por objetos y se implementó en la plataforma Delphi 6.0. En el año 2007 se tuvo la versión pública del programa.3 A continuación se hace una descripción del programa, de sus algoritmos y de los métodos de solución que utiliza para resolver la hidráulica y la calidad de agua de una red para escenarios de hidráulica estática y período extendido.. 4.2 Hidráulica El transporte de las sustancias disueltas en el agua a través de una red de distribución está directamente relacionado con la velocidad de flujo en las tuberías, por lo cual un 3. Saldarriaga, Juan. Hidráulica de Tuberías. Abastecimiento de Agua, Redes, Riegos. Alfaomega y Uniandes. Bogotá, D.C. 2007.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 16.

(18) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. conocimiento previo de la hidráulica de la red y un modelo hidráulico correctamente calibrado son indispensables para realizar y evaluar un análisis de calidad de agua en RDAP. A continuación se presentan los dos aspectos principales de REDES para resolver la hidráulica de una red. El primero consiste en las ecuaciones que gobiernan el comportamiento físico del flujo, mientras que el segundo presenta el método utilizado por REDES para resolver las ecuaciones y así calcular el estado hidráulico de la red.. 4.2.1 Ecuaciones Para determinar los caudales en las tuberías y las presiones en los nodos de una RDAP es indispensable resolver la hidráulica de la red, basándose en la utilización de las ecuaciones de conservación de masa y conservación de energía. 4.2.1.1 Ecuaciones de conservación de masa: En todos los nodos de un sistema de distribución se presenta conservación de masa. La conservación de masa significa que la suma de los caudales que ingresan a cada nodo es igual a la suma de los caudales que salen del nodo. Por lo tanto, para cada nodo de la red se debe cumplir que:. Ecuación 2. donde, Qin es el caudal de entrada, en índice j representa cada tubo que llega al nodo, Qout es el cual de salida, el índice i es cada tubo que sale de nodo, y Qd es el caudal demandado en el nodo. En los tanques, la conservación de masa se presenta en la variación del volumen de agua almacenada en un período de tiempo Δt. El volumen aumenta o disminuye de acuerdo con la diferencia entre el caudal de entrada y salida en un período de tiempo:. Ecuación 3. En los embalses existe conservación de masa como en los nodos y tanques, pero debido a que se supone que el volumen en los embalses es infinito, se desprecia el cambio en el volumen.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 17.

(19) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. 4.2.1.2 Ecuaciones de conservación de energía: El principio de conservación de energía establece que la diferencia de energía entre dos puntos es igual a las pérdidas por fricción y pérdidas menores. El programa REDES utiliza la ecuación de Darcy‐Weisbach en conjunto con la ecuación de factor de fricción de Colebrook‐White para calcular las pérdidas por fricción:. Ecuación 4. Para flujo laminar (número de Reynolds menor a 2000), el factor de fricción f se calcula de la siguiente forma:. Ecuación 5. El factor de fricción f se calcula con la ecuación de Colebrook‐White para flujo turbulento (número de Reynolds mayor a 2000). Esta ecuación es implícita porque lo que su solución se realiza manera iterativa. Ecuación 6. El número de Reynolds es un factor adimensional que relaciona las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas, y se define de la siguiente manera para tuberías circulares:. Ecuación 7. donde v es la velocidad promedio en un tubo, d es el diámetro del tubo y ν es la viscosidad cinemática del fluido. Para calcular pérdidas menores se requiere conocer la suma de los coeficientes de pérdidas menores de todos los accesorios que contenga el tubo, y la ecuación con la que se describe estas pérdidas es la siguiente:. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 18.

(20) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Ecuación 8. En las bombas la diferencia de energía entre los puntos inicial y final es igual a las pérdidas por fricción más las pérdidas menores menos la energía añadida por la bomba.. 4.2.2 Método de Cálculo El método de cálculo que utiliza REDES para resolver las ecuaciones de masa y energía en un sistema es el método del gradiente. Este es el método matemático usado por la mayoría de programas comerciales y de distribución gratuita para resolver las ecuaciones hidráulicas en redes cerradas de distribución. 4.2.2.1 Método del Gradiente El método del gradiente fue desarrollado por los profesores E. Todini y E. P. O’Connell en la Universidad de Newcastle upon Tyne y por R. Salgado, como parte de su tesis doctoral en 1982‐1983. Todini y Pilati (1987) plantearon la forma definitiva del método, en el cual las ecuaciones de energía individuales para cada tubo se combinan con las ecuaciones de masa individuales de cada unión con el fin de obtener una solución simultánea tanto de los caudales en las tuberías como de las alturas piezométricas en los nodos. El método se basa en que al tener flujo permanente se garantiza el cumplimiento de las ecuaciones de conservación de masa en todos los nodos de la red y conservación de energía en todos los circuitos de la misma. 4 Por lo tanto, en cada nodo se debe cumplir la ecuación de continuidad:. Ecuación 9. Para expresar la relación entre las pérdidas de energía (pérdidas por fricción y pérdidas menores) y el caudal, considerando la existencia de bombas o válvulas, se recurre a la siguiente expresión:. 4. Saldarriaga, Juan. Hidráulica de Tuberías. Abastecimiento de Agua, Redes, Riegos. Alfaomega y Uniandes. Bogotá, D.C. 2007.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 19.

(21) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido. Ecuación 10. donde: n=. Exponente que depende de la ecuación de fricción utilizada. 2 para el caso de Darcy‐Weisbach. α, β y γ= Parámetros característicos del tubo, las válvulas y las bombas El método utiliza las siguientes definiciones: NT=. Número de tuberías de la red. NN=. Número de nodos con altura piezométrica desconocida. [A12]= “Matriz de conectividad” asociada a cada uno de los nodos de la red. Su dimensión es NTxNN con sólo dos elementos diferentes de cero en la i‐ésima fila NS=. Número de nodos de altura piezométrica fija o conocida. [A10]= Matriz topológica tramo a nodo para los NS nodos de altura piezométrica fija. Su dimensión es NTxNS con un valor igual a ‐1 en las filas correspondientes a los tramos conectados a nodos de altura piezométrica fija Considerando las anteriores definiciones, la pérdida de altura piezométrica en cada tramo de tubería que conecte dos nodos es:. Ecuación 11. donde: [A11]= Matriz diagonal de NTxNT definida como se observa a continuación:. [Q]=. Vector de caudales con dimensión NTx1. [H]=. Vector de alturas piezométricas desconocidas con dimensión NNx1. [H0]= Vector de alturas piezométricas fijas con dimensión NSx1 La ecuación de continuidad para todos los nodos se expresa de la manera:. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 20.

(22) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Ecuación 12. donde: [A21]= Matriz transpuesta de [A12] [q]= Vector de consumo (demanda) o de entrada (oferta) en cada nodo de la red. La dimensión es NNx1 La Ecuación 11 y Ecuación 12 se pueden escribir matricialmente de la siguiente manera:. Ecuación 13. La parte superior de la Ecuación 13 corresponde a la relación de caudal contra pérdida de altura piezométrica Q versus H mientras que la parte inferior garantiza la continuidad en todos los nodos de la red. Debido a que la parte superior es no lineal, se debe utiliza un algoritmo iterativo para resolver el sistema.. 4.3 Calidad de Agua La predicción del comportamiento de la concentración de una sustancia disuelta en una red de distribución en función del tiempo, se realiza con ecuaciones que modelan la variación de las concentraciones en el tiempo y en el espacio. REDES utiliza ecuaciones basadas en conservación de masa acopladas a la cinética de reacción que puede existir en la red. A continuación, se describen los dos aspectos mencionados anteriormente, la conservación de masa del soluto y la reacción del mismo que puede presentarse o no, dependiendo de las características propias y las características de la red. Adicionalmente, se describe la metodología de solución de la calidad de agua en período extendido.. 4.3.1 Conservación de masa Una sustancia disuelta en una red de distribución tiene un comportamiento de transporte muy similar al agua. Al igual que ésta, como primera medida se considera la conservación de masa del soluto a través de su concentración en el agua. Respecto a la conservación de masa de una sustancia en una red de distribución, existen tres aspectos que pueden ser analizados. Primero, considerar la mezcla que experimentan Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 21.

(23) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. las sustancias en los nodos, debido a la diferencia de concentración que pueden tener en las tuberías adyacentes al mismo. En segunda medida, el transporte que presenta el soluto a través de las tuberías de la red siendo inminente función de la velocidad de flujo. Como último aspecto, los cambios en la concentración de las sustancias debido al efecto de almacenamiento temporal generado por dispositivos como tanques y embalses. A continuación se presenta la manera como REDES considera los aspectos mencionados en el análisis de calidad de agua, así como las consideraciones que se tuvieron en la implementación del módulo, según Cortés en 2007.5 4.3.1.1 Mezcla en los nodos: En los nodos que reciben entrada de caudal de dos o más tubos, se supone que la mezcla de los fluidos es completa e instantánea. Por lo tanto, la concentración de una sustancia en la salida de un nodo corresponde al promedio ponderado de las concentraciones entrantes al nodo; el factor ponderador es el caudal de cada tubería. Así, para un nodo especifico k, se puede definir su concentración de la siguiente forma (L.M. Mays, 2002):. Ecuación 14. donde i representa el índice de los tubos que salen del nodo k, Ik es el conjunto de nodos que llegan al nodo k, Lj es la longitud del tubo j, Qj es el caudal del tubo j, Cj|x=Lj es la concentración al final del tubo j, Qk,ext es el caudal de la fuerte externa entrando en la red a través del nodo k, y Ck,ext es la concentración del caudal externo entrando en el nodo k. Adicionalmente a la concentración del flujo entrando a la red a través del nodo k, se pueden tener casos en donde se desee aumentar la concentración de la sustancia disuelta en uno en varios puntos de la red, como por ejemplo aumentar la concentración de desinfectante para responder la pérdida de éste en sectores de la red y obtener una concentración adecuada que garantice la calidad de agua, colocar algún trazador o modelar la intrusión de algún contaminante en la red. Para modelar este nuevo caso se adiciona un término a la Ecuación 14, que representa la concentración de la sustancia que se está inyectando en el nodo k y se describe a continuación (L.M. Mays, 2002).. 5. Cortés, O. Modelación de la Calidad de Agua en Sistemas de Distribución de Agua Potable en Periodo Extendido. Tesis de Maestría. 2007.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 22.

(24) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido. Ecuación 15. 4.3.1.2 Transporte advectivo en las tuberías: En el transporte advectivo la sustancia disuelta en el agua se desplaza a lo largo de una tubería con la misma velocidad media del caudal movilizado a través de la tubería, a la vez que la sustancia va reaccionando (aumentando o disminuyendo) a una velocidad determinada. La dispersión longitudinal no es usualmente un mecanismo de transporte importante bajo las condiciones de flujo turbulento presente en la mayoría de las tuberías de la red. En flujo laminar, la no uniformidad de la distribución de velocidad causa mezcla longitudinal o dispersión, es decir, entremezcla de las masas de las sustancias de los volúmenes de agua adyacentes que viajan por una tubería. La ecuación que describe el transporte advectivo es la siguiente:. Ecuación 16. 4.3.1.3 Mezclas entre tanques En la modelación de los diferentes tipos de mezcla, el volumen de cada tanque se puede dividir en uno o más compartimientos para simular las diferentes zonas de mezcla presentes dentro de cada tanque. Para cada tipo de tanque se analiza la mezcla que se presenta en un solo compartimiento (mezclas completa), dos compartimientos (zonas muertas) y varios compartimientos para flujo con compartimiento de no mezcla (FIFO o LIFO). A continuaron se presentan ecuaciones del cambio de concentración que son comunes para las diferentes configuraciones en cada tanque. Ecuación 17. donde F es flujo de agua, y C es la concentración. Expandiendo en término izquierdo se obtiene la siguiente expresión:. Ecuación 18. El cambio en el volumen de agua en el tanque es descrito por:. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 23.

(25) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido. Ecuación 19. 4.3.1.3.1 Tanque Entrada/Salida 1. Un solo compartimento:. dVT VT. Qin. Qout. Ilustración 8. Representación de un tanque con un solo compartimento.. En condiciones de entrada con agua se tiene una entrada Qin con concentración de Cin. CT es la concentración actual en el tanque y se tiene un volumen actual de agua VT. Reemplazado F por Qin, en la Ecuación 19, y después en la Ecuación 18 se obtiene que el cambio de concentración en el tiempo para el período de entrada de caudal sea:. Ecuación 20. En condiciones de salida de agua a una taza Qout el cambio de concentración en el tiempo es cero. 2. Dos compartimentos Se establece un volumen máximo para el comportamiento A, de manera que si el volumen total del tanque es menor se presenta un comportamiento igual anteriormente descrito.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 24.

(26) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. d VB VB VA Q in. Q out. Ilustración 9. Representación de un tanque con dos compartimentos.. En condiciones de entrada, el volumen del compartimiento A se mantiene fijo y solo varía el volumen del compartimiento B. El agua entra al compartimiento A con una taza Qin y con un concentración Cin. Se presenta entonces un flujo de agua del compartimiento A al compartimiento B con una tasa QAB que en este caso es igual Qin. Las concentraciones en los compartimientos A y B son CA y CB respectivamente. En el compartimiento A se tiene que el cambio de concentración en el tiempo es:. Ecuación 21. En el compartimiento B se tiene que el cambio de concentración en el tiempo es:. Ecuación 22. En condiciones de salida de agua fluye del compartimento B al compartimento A con una tasa QAB que es igual a la tasa de salida Qout. No ocurre cambio de concentración en el compartimento B. El cambio de concentración en el tiempo en el compartimiento A es:. Ecuación 23. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 25.

(27) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. 3. Flujo con no mezcla:. V4 V3 V2 V1 Q in. Q out. Ilustración 10. Representación de un tanque con comportamiento LIFO del flujo.. El flujo es caracterizado por el movimiento similar a un pistón, en el cual el fluido que entra al tanque no interactúa o se mezcla con el fluido previamente localizado en él. Esto ocurre porque la velocidad del fluido (agua) presenta líneas de corriente uniformes y no produce mezcla axial con los fluidos adyacentes. En consecuencia, se presenta un comportamiento oscilatorio en el cual el flujo primero entra al tanque durante el ciclo de llenado, desplaza el fluido residente mas allá dentro del tanque sin que ocurra mezcla con los fluidos adyacentes; segundo, los volúmenes de agua sin interactuar salen del tanque durante el ciclo vaciado en orden inverso en el cual entraron, también sin presentarse mezclas entre ellos. De esta manera el último volumen de agua en entrar en el tanque es el primero en salir de él (LIFO por las iniciales en inglés de Last In First Out). 4.3.1.3.2 Tanque flujo transversal 1. Un solo compartimiento:. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 26.

(28) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. dVT Qout. Qin VT. Ilustración 11. Representación de un tanque con un solo compartimento.. En este caso el tanque está siendo llenado y siendo vaciado simultáneamente. Por lo tanto, el cambio de volumen con respecto al tiempo del tanque depende de la diferencia entre el caudal de entrada y el caudal de salida, de tal manera que la Ecuación 19 cambiaría a:. Ecuación 24. Reemplazando esta ecuación en la Ecuación 18, y realizando varios ajustes se obtiene la ecuación para el cambio de concentración de mezcla en este tipo de tanque con un solo compartimiento.. Ecuación 25. 2. Dos compartimientos: Se establece un volumen máximo para el compartimiento A de manera que si el volumen total del tanque es menor, se presenta un comportamiento igual anteriormente descrito.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 27.

(29) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. d VB VB Q in. VA. Q out. Ilustración 12. Representación de un tanque con dos compartimentos.. Solo se explicará el comportamiento en este modelo para condiciones de entrada y salida de flujo simultáneamente. Para casos en los cuales se presenta solamente entrada o solamente salida de agua, su comportamiento es igual al descrito para tanques entrada/salida. Si el caudal de entrada Qin es mayor que el caudal de salida Qout, entonces la ecuación que describe el cambio de concentración en la mezcla es igual a la del tanque entrada/salida, ya que se presenta flujo de comportamiento A al comportamiento B. El único cambio, ocurre en el caudal del comportamiento A al compartimiento B, que sería la diferencia entre caudal de entrada y caudal de salida.. Ecuación 26. Cuando el caudal de salida es mayor que el caudal de entrada se presenta flujo de caudal del comportamiento B al compartimiento A, igual a la diferencia entre ellos.. Ecuación 27. Por este motivo el cambio de concentración en la mezcla del compartimiento A es afectado en medida del caudal de entrada Qin con concentración Cin y del caudal QAB con concentración CB, de manera que la ecuación queda de la siguiente manera:. Ecuación 28 Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 28.

(30) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. En el compartimento B no se presenta cambio de concentración. 3. Flujo con no mezcla: El tanque en éste modelo es representado por una serie finita de compartimentos cada uno siendo modelado individualmente. No se presenta esparcimiento longitudinal ni se presenta flujo reverso de los compartimientos.. Qin. V4 V3. V2. V1. Qout. Ilustración 13. Representación de un tanque con comportamiento FIFO del flujo.. De esta manera el volumen que primero entra al tanque es el primero en salir sin presentarse interacción con los volúmenes adyacentes ni ninguna mezcla (FIFO por las iniciales en inglés de First In First Out).. 4.3.2 Cinética de las reacciones Existen sustancias, llamadas conservativas, que no presentan ningún tipo de reacción (como el fluoruro). Por otro lado, sustancias no conservativas, reaccionan con otras sustancias presentes en la red de distribución y disminuyen (caso del cloro) o incrementan su cantidad en el sistema. También existen sustancias que tienen limitada su cantidad debido a la presencia o ausencia de otra u otras sustancias. Estas características mencionadas determinan el orden de la reacción, siendo de orden cero, de primer orden y de segundo orden respectivamente. En los casos que se presenta reacción de la sustancia, ésta se realiza en el cuerpo de agua y/o en las paredes de las tuberías. La cinética de reacción depende del estado de la red de distribución, la presencia de sustancias para reaccionar y las condiciones hidráulicas. A continuación se presentan las ecuaciones y consideraciones de Cortés para el desarrollo del módulo de calidad de agua en periodo extendido de REDES.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 29.

(31) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. 4.3.2.1 Orden de las reacciones Suponiendo que solo se presenta transporte advectivo, se utiliza la Ecuación 16 para describir el comportamiento de las reacciones de acuerdo con el orden para sustancias reactivas. Las ecuaciones generales de reacción de decaimiento y crecimiento son:. Ecuación 29. Ecuación 30. respectivamente, donde CL es la concentración límite o porción no reactiva del constituyente, k es la constante de reacción, y n es el orden de reacción. 4.3.2.1.1 Cinética de reacciones de primer orden: Las sustancias reactivas con gran frecuencia son mejores descritas por reacciones de primer orden con n igual a 1 y CL igual a 0. El cloro y otros desinfectantes en los sistemas de distribución, pertenecen a esta categoría.. Ecuación 31. Para condiciones estáticas,. Ecuación 32. donde valores de k menores que cero indican decaimiento de sustancias. Resolviendo la ecuación diferencia anterior se obtiene:. Ecuación 33. dándose cuenta que la longitud del segmento (x‐x0) dividido por la velocidad promedio del flujo es igual al tiempo de viaje del segmento, t. Elevando ambos lados por exponente e, la ecuación para el cálculo de la nueva concentración es:. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 30.

(32) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Ecuación 34. Esta ecuación puede ser utilizada para estimar la concentración al final del tubo bajo condiciones estáticas o variables conociendo el tiempo de viaje entre los puntos en los que se desee conocer cómo cambia la concentración de una sustancia. 4.3.2.1.2 Cinética de reacciones de crecimiento saturado de primer orden: El crecimiento saturado de primer orden es un crecimiento exponencial similar al decaimiento de primer orden excepto que el signo de k es positivo y se supone que la cantidad que el constituyente puede producir está limitada. La concentración está limitada por una máxima de CL debido a la inhabilidad del sistema de sostener grandes concentraciones o que el productor que forma el constituyente está limitado. Un ejemplo de este tipo de reacciones son los trihalometanos que ven restringida su formación por la concentración inicial de cloro. Para condiciones estáticas en un segmento se tiene la siguiente ecuación:. Ecuación 35. Donde k es un coeficiente de crecimiento positivo. Tiene la misma forma que la Ecuación 34 por lo que su solución es la misma y el resultado obtenido es el siguiente:. Ecuación 36. Como k es positivo, el segundo término en el lado derecho de la ecuación tiende a cero mientras t incrementa y la concentración en la salida del tubo se aproxima a la concentración máxima CL. 4.3.2.1.3 Cinética de reacciones de segundo orden: Las reacciones de segundo orden relacionan la tasa de reacción con el nivel presente del constituyente. Para niveles altos de constituyentes las tasas de concentración son elevadas. Durante la desinfección en las plantas de tratamiento, se presenta una rápida pérdida inicial correspondiente a altos niveles de desinfección. En este caso es más apropiado modelar la desinfección inicial usando una reacción de segundo orden. Después. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 31.

(33) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. de un tiempo el agua tratada es entregada al sistema de distribución, donde las tasas de decaimiento son menores y la reacción que mejor se ajusta es de primer orden. Se considera primero el caso en que CL es igual a cero. Ecuación 37. Resolviendo la ecuación diferencial y reemplazando la distancia recorrida dividida en la velocidad promedio del flujo por t, se obtiene la siguiente solución:. Ecuación 38. Para reacciones con CL diferente de cero, la ecuación de concentración es la siguiente:. Ecuación 39. 4.3.2.2 Reacciones en el cuerpo de agua Una sustancia puede reaccionar con los constituyentes presentes en el volumen de agua mientras se desplaza a través de la tubería o mientras se encuentra almacenada en el tanque de almacenamiento. La velocidad de reacción puede describirse como una función potencial de la concentración:. Ecuación 40. Donde k es la constante de la reacción y n es el orden de la reacción. 4.3.2.3 Reacciones en la pared de la tubería Las sustancias disueltas mientras fluyen a través de las tuberías pueden tener contacto con la pared de la tubería y reaccionar con los materiales, tales como biopelículas o productos de corrosión. La cantidad de área disponible para la reacción y la velocidad de transferencia de masa del fluido y la pared también influye en la velocidad o tasa de reacción. El área superficial por unidad de volumen para una tubería es igual a 4 dividido Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 32.

(34) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. por el diámetro. La velocidad de transferencia de masa depende de la difusividad molecular de las especies reactivas y del número de Reynolds. Para una reacción de primer orden la velocidad de reacción de pared del tubo puede expresarse. Ecuación 41. donde kw es el coeficiente de reacción de la pared, kf es el coeficiente de transferencia de masa y d es el radio de la tubería. 4.3.2.4 Determinación del factor global de reacción Para un sistema de distribución compuesto por una red de tuberías, la ecuación que describe el comportamiento es:. Ecuación 42. donde el subíndice i indica la i‐ésima tubería de la red y k’ representa la constante global de decaimiento. De esta manera se tiene que, considerando el efecto combinado de cuerpo de agua y pared de tubería:. Ecuación 43. donde kb es el coeficiente de reacción del cuerpo de agua, kw es el coeficiente de reacción de la pared, kf es el coeficiente de transferencia de masa y R es el radio hidráulico de la tubería. Edwards et al (1976) definieron el coeficiente kf en función del diámetro de la tubería, de la velocidad media de flujo y de características propias del flujo, del agua y de la sustancia disuelta como se presenta a continuación:. Ecuación 44. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 33.

(35) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. donde Sh es el número de Sherwood, D es la difusividad molecular de la sustancia en el agua y Re es el número de Reynolds. El número de Sherwood se determina mediante la siguiente expresión:. Ecuación 45. Ecuación 46. donde d es el diámetro de la tubería, L la longitud de la misma, Re el número de Reynolds, y Sc es el número de Schmidt que se define de la siguiente manera:. Ecuación 47. donde ν es la viscosidad cinemática del agua y D es la difusividad molecular de la sustancia en agua. En la investigación realizada como tesis de maestría de ingeniería civil de Fabio Acosta (2001) en la cual se calibró la calidad de agua de diferentes tramos de la red de acueducto de Bogotá, se obtuvo que para el cloro residual, los coeficientes de decaimiento están dados por:. Ecuación 48. Ecuación 49. donde F es el coeficiente de reacción pared‐rugosidad del tubo (estimado en ‐10), C es el coeficiente de Hazen‐Williams (150 para PVC). Para efectos prácticos, los cálculos de coeficientes de decaimiento en el presente documento se realizan considerando todas las tuberías de PVC, por lo cual se obtiene un valor: Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 34.

(36) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. Ecuación 50. La difusividad del cloro en agua presentada por Lewis Rossman en el programa EPANET es:. Ecuación 51. 4.3.3 Metodología de Solución El método de solución implementado en REDES para la modelación de calidad de agua, consiste en la teoría lagrangiana del método dirigido por tiempo (Capítulo 3.1.3) con modificaciones para obtener mayor flexibilidad y eficiencia del método en REDES. 4.3.3.1 Método dirigido por Tiempo El método implementado en REDES establece inicialmente un tiempo de calidad de agua τ, partiendo de la segmentación de los tubos de la red de la teoría de volúmenes discretos y aplicándola sin modificaciones sobre la base teórica sobre la cual se define el método dirigido por tiempo. Dicho tiempo τ rige el tamaño de los segmentos que se crean y adicionan al inicio de cada tubo. Se recomienda una elección de τ igual a 5 minutos, debido a que la precisión y tiempo de cálculo se ven afectados por la elección de dicho tiempo y 5 minutos ha demostrado presentar resultados muy cercanos a los presentes en la realidad en redes de distribución de agua potable sin incurrir en tiempos elevados de cálculo. El tiempo fijo τ ofrece la ventaja de generar segmentos de igual volumen entrando en cada tubo durante cada evento hidráulico, por lo cual esa generación no depende de la velocidad de reacción del constituyente modelado. Así, se permite la simulación de varios constituyentes de manera simultánea sin incurrir en recorrer varias veces los nodos y las tuberías de la red. Con la segmentación mencionada, se recorren los tubos de la red para calcular las reacciones de los constituyentes en el tiempo τ y se recorren los nodos para calcular las concentraciones resultantes de las mezclas de los flujos provenientes de las tuberías que llegan a cada nodo. REDES tiene implementada la posibilidad de hacer ese recorrido sin un ordenamiento previo de los nodos de la red o con un ordenamiento previo de los mismos.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 35.

(37) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. 4.3.3.1.1 Recorrido sin ordenamiento El recorrido sin ordenamiento de los nodos de la red resuelve la calidad del agua recorriendo los nodos según el orden de número de identificación que tienen. Esto causa que en algunas ocasiones se calculen primero las concentraciones en nodos aguas abajo y posteriormente en nodos aguas arriba. El error en el que se incurre al realizar el recorrido sin ordenamiento no es muy significativo, debido a que para cada tiempo τ la calidad no varía muy considerablemente. Sin embargo, con el recorrido sin ordenamiento se presentan más recorridos en los tubos y en los nodos de los necesarios. El recorrido sin ordenamiento está establecido por defecto en REDES. 4.3.3.1.2 Recorrido con ordenamiento El recorrido con ordenamiento de los nodos de la red organiza previamente los nodos identificando que nodo está aguas arriba de que nodo y replica esta información en las tuberías para identificar cual es el nodo inicial y el nodo final de cada tubería. Con lo anterior se evita una mayor complejidad en el ordenamiento y se reduce el tiempo de cálculo del ordenamiento. El ordenamiento hace que se simplifique el proceso de recorrido de la red en el cálculo de calidad del agua y que el tiempo de cálculo de este procedimiento sea menor. Sin embargo, el ordenamiento incurre en un tiempo de cálculo por lo cual en algunas ocasiones (dependiendo del tamaño y características de la red) es más eficiente computacionalmente hablando realizar el recorrido sin ordenamiento. 4.3.3.1.3 Procedimiento de calidad de agua La estimación de calidad de agua en REDES se realiza, como se explicó anteriormente, de manera similar al método de volúmenes discretos basado en la teoría lagrangiana donde se actualiza la posición de cada segmento en el tubo al que pertenece y se modifica el volumen de los segmentos a la cabeza cuya suma de volumen sea inferior al volumen adicionado al inicio del tubo Qτ, donde Q es el caudal actual de la tubería. A continuación se presenta en detalle y se ilustra el procedimiento de calidad de agua en cada tiempo de calidad τ empleado en REDES:. Ilustración 14. Estado inicial de una tubería. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 36.

(38) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. 1. Se calculan las reacciones que ocurren en cada segmento de las tuberías. Ilustración 15. Reacción en cada segmento de la tubería.. 2. Se transportan los volúmenes Qτ de los segmentos. El segmento final se transporta al nodo aguas abajo. Ilustración 16. Transporte de concentración al segmento adyacente.. 3. Se calculan la concentración en los nodos por la mezcla de flujos entrantes al nodo.. Ilustración 17. Mezcla en los nodos.. 4. Se transportan los volúmenes a los nuevos segmentos de tubería con la concentración recién estimada en los nodos. Se obtiene una nueva condición inicial para el nuevo tiempo de calidad de agua.. Ilustración 18. Transporte de los nodos al primer segmento.. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. 37.

(39) Universidad de los Andes. ICIV 200720 22. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Comparación de los Módulos de Calidad de Agua de REDES y EPANET en Período Extendido.. 4.4 Ejemplo del Módulo de Calidad de Agua A continuación se presenta un ejemplo de la utilización del módulo de calidad de agua en período extendido en el programa REDES. Se parte del momento en el cual la hidráulica ya ha sido calculada. La siguiente, es la red de acueducto de Ginebra, la cual se explica en detalle en el Capítulo 5.3.. Ilustración 19. Red Ginebra de ejemplo.. Una vez se ha calculado la hidráulica en período extendido, se ingresa al modulo de calidad haciendo click en la opción “Calidad Agua en Período Extendido” “Calcular”. Se despliega la siguiente ventana:. Cesar Mauricio Prieto Gamboa. Informe Final del Proyecto de Grado de Ingeniería Civil. del menú. 38.