AÑO ACADÉMICO 2010-2011 15 de julio de 2010
1448 Mecánica i Ondas I (6 créditos)
Asignatura troncal, cuatrimestral de la Licenciatura en Física PROFESSORAT RESPONSABLE
Dr. Oreste Piro Perusín Tel: 971 17 3230
e-mail: oreste.piro@uib.es TUTORIES
LLOC: Despacho núm. 4, tercer piso, edificio Mateu Orfila i Rotger DESCRIPTORS
Mecánica newtoniana y relativista. Elementos de mecánica analítica CRÈDITS TEÒRICS (4 crèdits):
OBJECTIUS
Aprender y aplicar las leyes fundamentales de la Mecánica para cada tema detallado en los contenidos.
DESCRIPCIÓ DELS CONTINGUTS Créditos teóricos: 4
1. Fundamentos matemáticos
• Escalares y vectores
• Sistemas de coordenadas
• Transformación entre sistemas de coordenadas
• Sistemas de referencia
• Rotaciones y translaciones
• Derivada de un vector
• Análisis vectorial: vector nabla
• Gradiente, divergencia y rotacional
2. Dinámica newtoniana
• Introducción: objetivos de la mecánica
• Leyes de Newton
• Principio de equivalencia
• Sistemas de referencia inerciales
• Ecuación de movimiento
• Ecuación de movimiento en un sistema no inercial
AÑO ACADÉMICO 2010-2011 15 de julio de 2010
1448 Mecánica i Ondas I (6 créditos)
Asignatura troncal, cuatrimestral de la Licenciatura en Física PROFESSORAT RESPONSABLE
Dr. Oreste Piro Perusín Tel: 971 17 3230
e-mail: oreste.piro@uib.es
TUTORIES
LLOC: Despacho núm. 4, tercer piso, edificio Mateu Orfila i Rotger DESCRIPTORS
Mecánica newtoniana y relativista. Elementos de mecánica analítica
CRÈDITS TEÒRICS (4 crèdits):
OBJECTIUS
Aprender y aplicar las leyes fundamentales de la Mecánica para cada tema detallado en los contenidos.
DESCRIPCIÓ DELS CONTINGUTS
Créditos teóricos: 4
1. Fundamentos matemáticos
• Escalares y vectores • Sistemas de coordenadas
• Transformación entre sistemas de coordenadas • Sistemas de referencia
• Rotaciones y translaciones • Derivada de un vector
• Análisis vectorial: vector nabla • Gradiente, divergencia y rotacional
2. Dinámica newtoniana
• Introducción: objetivos de la mecánica • Leyes de Newton
• Principio de equivalencia
• Sistemas de referencia inerciales • Ecuación de movimiento
• Ecuación de movimiento en un sistema no inercial • Transformaciones de Galileo e invariancia
• Limitaciones de la Mecánica de Newton
3. Oscilaciones lineales
• Introducción: ley de Hooke • Oscilador armónico simple • Oscilaciones amortiguadas
o Solución general o Energía y disipación
o Oscilador infraamortiguado o Oscilador sobreamortiguado
o Oscilador críticamente amortiguado
• Análisis cualitativo: los diagramas de fase
• Ejemplo: péndulo simple con y sin fuerza amortiguadora • Oscilador forzado
o Fuerzas sinusoidales o Resonancia
o Principio de superposición: análisis de Fourier o Fuerzas impulsivas
o Fuerzas generales: función de Green
• Oscilaciones eléctricas
4. Oscilaciones no lineales
• Oscilaciones no lineales
• Diagramas de fase, atractores, ciclos límite • El oscilador de van der Pol
• Péndulos plano (no lineal)
• Osciladores no lineales forzados: resonancia no lineal
o Resonancia no lineal, Saltos de amplitud e histéresis o Caos
o Secciones (mapas) de Poincaré
• Mapas
o Mapa logístico o Bifurcaciones
o Número de Feigenbaum
• Coeficiente de Lyapunov
• Resonancias y caos en el Sistema Solar
5. Dinámica Lagrangiana y Hamiltoniana
• Introducción • Cálculo variacional
o El functional o Ecuación de Euler
Distancia mínima entre dos puntos en el plano
Sólido de revolución con superficie mínima
Problema de la braquistocrona
o Forma alternativa de la ecuación de Euler Geodésica sobre una superficie esférica
o Funciones con varias variables dependientes
o Condiciones de ligadura: multiplicadores de Lagrange
• El principio de Hamilton • Ecuaciones de Lagrange • Coordenadas generalizadas
• Ecuaciones de Lagrange en coordenadas generalizadas • Ejemplos
o Movimiento de un proyectil
o Partícula sobre la superficie de un cono o Péndulo simple en un tren acelerado o Doble polea
• Ecuaciones de Lagrange con multiplicadores indeterminados
o Disco que rueda sobre plano inclinado o Cuerpo que rueda sobre superficie esférica
• Teorema sobre la energía cinética • Teoremas de conservación
o Conservación de la energía o Conservación del momento lineal o Conservación del momento angular
• Dinámica hamiltoniana
o Ecuaciones de Hamilton o Ejemplos
o Temas avanzados de dinámica hamiltoniana
6. Movimiento en campos de fuerzas centrales
• Introducción
• Lagrangiano total y efectivo
o Separación del centro de masas o Movimiento relativo
• Teoremas de conservación
o Conservación del momento lineal
o Conservación del momento angular: ley de las áreas o Conservación de la energía
• Ecuaciones de movimiento y ecuación de la órbita • Tipos de órbitas en un campo central
• El potencial efectivo
• Problema de Kepler: órbitas cónicas
o Ecuación de las cónicas o Parámetros de las cónicas
o Tercera ley de Kepler para el movimiento elíptico
• Movimiento en el tiempo
o Movimiento parabólico o Movimiento elíptico
7. Sistemas de muchos cuerpos
• Introducción • Centro de masas
• Momento angular del sistema • Energía del sistema
• Colisiones elásticas entre dos partículas • Cinemática de las colisiones elásticas • Colisiones inelásticas
• Sección eficaz
8. Movimiento en un sistema de referencia no inercial
• Introducción
• Sistemas de referencia en rotación • Fuerzas centrífuga y de Coriolis • Movimiento con respecto a la Tierra
9. Oscilaciones lineales acopladas
• Introducción
• Dos osciladores armónicos acoplados
o Ecuaciones de movimiento o Solución general
o Modos normales de movimiento: modo simétrico y antisimétrico o Ajuste de las condiciones iniciales
o Acoplamiento débil
• Problema general de las oscilaciones acopladas
o Ecuación secular: frecuencias características o Autovectores: modos normales de oscilación o Normalización de los autovectores
o Ajuste de las condiciones iniciales o Ejemplos
10. Teoría especial de la relatividad
• Introducción
• Postulados de la teoría especial de la relatividad • Invariancia de Galileo
o Transformación de la posición o Transformación de la velocidad o Transformación de la aceleración
• Transformación de Lorentz
o Deducción de un caso particular o Transformación inversa
o Fórmulas para el caso general
• Transformación de velocidades
• Consecuencias de la transformación de Lorentz
CRÈDITS PRÀCTICS (2 crèdits):
OBJECTIUS
Aprender a plantear y resolver problemas de mecánica por métodos analíticos y/o o numéricos.
DESCRIPCIÓ DELS CONTINGUTS
Ejercicios y problemas relativos al temario desarrollado en los créditos teóricos. BIBLIOGRAFIA BÀSICA
Dinámica clásica de las partículas y los sistemas,Marion, J. B., Ed. Reverté (1989). Dinámica clásica, Rañada, A., Alianza Universidad Textos (1990).
Classical Dynamics: A Contemporary Approach, José, J. V. & Saletan, E. J.
Cambridge University Press (1998). BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTÀRIA
Sistemas Mecánicos, Amengual,A., Universitat de les Illes Balears (2001). Física I, Alonso, M. y Finn, E. J., Fondo Educativo Interamericano (1976). Mecánica Teórica, Spiegel, M. R., Ed. McGraw-Hill (1976).
100 problemas de mecánica, Pérez, V.M., Vázquez, L. y Rañada, A. Alianza (1997). ELEMENTS I CRITERIS D’AVALUACIÓ
Evaluación mediante examen final conteniendo preguntas teóricas y problemas. Criterios de evaluación: El puntaje correspondiente a cada pregunta y problema se indicará en la hoja de examen. En los problemas se valorará tanto la corrección del planteo como de la resolución. En las preguntas conceptuales se evaluará la precisión y la claridad de las respuestas y de las explicaciones solicitadas.
ADREÇA ELECTRÒNICA I ALTRES INFORMACIONS ADDICIONALS Dirección electrónica: oreste.piro@uib.es
RECOMANACIONS QUANT A CONEIXEMENTS PREVIS
Se recomienda haber aprobado, o al menos manejar con soltura sus contenidos, las asignaturas del primer curso: Física, Métodos Matemáticos I y Métodos Matemáticos II.
