Determinación de perfiles de concentración
de sedimentos en suspensión para grandometría
extendida en situaciones de no-equilibrio
Juan Antonio García Aragón Sandra Salgado Salazar
Pedro Morales Reyes Carlos Díaz Delgado
Centro Interamericano de Recursos del Agua, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, Toluca, México
El uso de modelos numéricos para el cálculo de perfiles de concentración de Sedimentos en suspensión en canales, se dificulta cuando existe una granulometría extendida y no se tiene una situación d e equilibrio sedimentológico, es decir; cuando el perfil cambia con la distancia. En este trabajo se presenta un método de cálculo de estos perfiles considerando la muestra de sedimentos compuesta de diferentes clases sedimentarias. El modelo se verificó con datos ex- perimentales tomados en un canal de transporte de sedimentos. Para condiciones de flujo uni- forme, se suministraron en conjunto y separadamente las diferentes clases de sedimentos y se midió la variación del perfil de concentración, tanto en la vertical como en la horizontal. Se en- contró que la forma del perfil para granulometría extendida se reproduce fielmente, y también que la magnitud de las concentraciones simuladas numéricamente no difieren de manera signi- ficativa de los resultados experimentales.
Palabras clave: granulometría extendida, sedimentos en suspensión, situación de no-equili- brio, clases sedimentarias, modelo numérico, perfil de Concentración, velocidad de caída, difu- sividad turbulenta.
Introducción considerando un valor medio en la vertical de la con- centración de sedimentos para cada una de las clases El cálculo de perfiles de concentración para situacio- sedimentarias en que se divide la curva granulométri- nes de equilibrio sedimentológico se hace de manera ca. Posteriormente, se adiciona y obtiene la concentra- aproximada por medio de la ecuación de Rouse ción media en la sección (Karim, lo cual es váli- tomando en cuenta las mejoras en la teoría de do para el caso de equilibrio sedimentológico. Este tra- turbulencia propuestas por Kovacs(1998). 1998). Para el caso bajo se propone verificar si un método similar puede de situaciones de inexistencia de este equilibrio, es aplicarse para el cálculo del perfil de concentración en decir, cerca de puntos de vertido de sedimentos, por el caso de no-equilibrio. Algunos autores consideran ejemplo, en el caso del dragado de ríos o en estructu- que el coeficiente de difusividad turbulenta debe afec- ras de retención de sedimentos, donde se incluyen los tarse por la concentración (Van Rijn, y que la ve- grandes embalses, la determinación de la variación de locidad de caída de las partículas al sedimentar en estos perfiles se dificulta tanto vertical como longitudi- grupo es diferente a aquélla, para una partícula indivi- nalmente. Algunos autores han logrado reproducir per- dual. La interacción, entre partículas de diferentes cla- files de manera adecuada para el caso de granulome- ses, puede ser una limitante del método propuesto. tría uniforme, Celik y Rodi y Czernuszenko
(1998). Sin embargo, para el caso de granulometría Metodología experimental extendida son escasos los trabajos que reportan el
dráulicos del Centro Interamericano de Recursos del Agua. Este programa consiste en la comparación del comportamiento de una nube de sedimentos con gra- nulometría extendida; es decir, que incluya todos los tamaños y formas en una gama de interés para los pro- blemas prácticos de ingeniería de ríos (tamaños de sedimentos menores de mm hasta arena fina de mm), con nubes de sedimentos clasificadas se- gún su tamaño.
Los experimentos consisten en suministrar un volu- men sólido controlado a un flujo uniforme en un canal horizontal de transporte de sedimentos, y esperar a que las condiciones hidrodinámicas tanto de caudal Ií- quido como sólido se uniformen. En seguida se toman muestras simultáneas en diferentes secciones del ca- nal y a diferentes profundidades, para determinar la variación de los perfiles de concentración en la vertical y en el eje horizontal del canal.
Las clases sedimentarias seleccionadas se mues- tran en el cuadro donde d es el diámetro de la par- tícula dado en milímetros.
La curva granulométrica de
los
sedimentos utiliza- dos enlos
experimentos se presenta en el cuadro En él se especifican los porcentajes correspondientes a cada clase.La instalación experimental se hizo en un canal sin pendiente de de largo, con sección rectangular de de ancho por I m de alto. El canal presenta una estructura de entrada provista de disipadores de energía, un canal de aducción de m de largo y una estructura de rectificación del flujo a la entrada, la cual permite uniformar el flujo desde los cinco primeros metros.
La distribución de la Concentración de sedimentos en suspensión en flujo bidimensional en un canal, se en- cuentra gobernada, con buena aproximación, por la ecuación de transporte de masa Celik y Rodi (1988)
donde C es la concentración de sedimentos,
u
y v las velocidades del flujo en las direcciones horizontal(x)
y vertical ( y ) , el coeficiente de difusividad turbulenta, tes el tiempo y la velocidad de caída de las partícu- las sedimentarias.
Considerando que el flujo es estacionario y que la velocidad en la vertical es muy baja comparada con la horizontal, la ecuación se simplifica a
La ecuación usada en conjunto con las ecua- ciones hidrodinámicas de continuidad y cantidad de movimiento (Navier-Stokes) permite obtener el perfil de concentración en cualquier punto del canal.
Los parámetros más importantes que deben definir- se para resolver la ecuación de transporte, son la difu- sividad turbulenta y la velocidad de caída de las partí- culas. Para el caso de flujo uniforme en un canal, la forma más apropiada de definir la difusividad turbu- lenta está dada por la ecuación que se deriva de suponer un perfil de velocidad parabólico:
Los muestreadores de sedimento se construyeron sobre una lámina metálica a la cual se adhieren fras- cos plásticos a diferentes alturas, provistos de una en- trada de mm de diámetro y un tubo para expulsión del aire, el cual sale a la superficie. Estos permiten to- mar medidas puntuales de concentración a diferentes alturas del flujo y se colocan en secciones con distan- cias variables desde la entrada de los sedimentos. Esto permite obtener la variación del perfil de concentra- ción con la distancia. Las mediciones de concentración se efectúan por el método de evaporación en horno y posterior pesaje con balanza analítica, teniendo cuida- do de conservar la muestra en un desecador.
Modelo numérico
Las condiciones del experimento, en el que se sumi-
donde es la constante de Von Kárman, que para flujo sin sedimentos se ha obtenido experimentalmente igual a pero se ha comprobado que varía a medida que las concentraciones de sedimento aumentan (Shen y Ackermann, es la velocidad de cizallamiento en el fondo (una medida del esfuerzo de cizallamiento en el fondo = donde p es la densidad del fluido) y h es la altura de flujo.
El parámetro es causante de gran incertidumbre en la resolución de la ecuación de transporte. En efec- nistra un caudal sólido constante uniformemente dis-
tribuido en la sección transversal del canal, permiten considerar que el uso de
un
modelo bidimensional en la vertical es apropiado para definir la variación de los perfiles de concentración. Adicionalmente, siendo el flujo uniforme, se puede considerar que ello corres- ponde a una situación de flujo estacionario.to, la velocidad de caída calculada analíticamente por Stokes, resolviendo la ecuación de Navier-Stokes para el caso de flujo laminar, sólo se aplica al caso de una partícula aislada sedimentando con números de Rey- nolds (Re V donde d e s el diámetro de la partí-
res a I en un fluido en reposo. Para el caso general de partículas que sedimentan en grupo, con números de Reynolds mayores se debe recurrir a fórmulas empíri- cas como la de Rubey (Yang, 1996).
Adicionalmente, debido a que las muestras sedi- mentarias son de granulometría no uniforme, se pre- senta la incertidumbre sobre el diámetro a utilizar en las fórmulas de velocidad de caída.
Para la resolución de la ecuación (2) se usó el
mé-
todo de diferencias finitas, para el caso de flujo esta- cionario y uniforme, correspondiente a las condiciones experimentales. La ecuación recursiva es la siguiente dondews
esla
velocidad de caída, F = para par- tículas mayores de mm, y, son los pesos específi- cos del agua y los sólidos respectivamente, y g es la aceleración de la gravedad.Para utilizar la fórmula de Rubey para partículas in- feriores a mm se debe modificar el factor F de acuer- do con
I/s. Este procedimiento se efectuó para las distancias de m y m, medidas desde el punto de vertido de los sedimentos. Los valores obtenidos se presentan en los cuadros y y en las ilustraciones y respecti- vamente.
En las ilustraciones y se presentan separada- mente
los
perfiles de concentración medidos para cada clase sedimentaria. En la leyenda se distingue C1 para la clase seguido del caudal sólido de esa clase, el cual corresponde a la proporción de sedi- mentos de esa clase en la curva granulométrica (cua- dro 2). También se muestra el perfil medido para la granulometría no uniforme (leyenda experimental) y el perfil resultante de sumarlos
perfiles de cada clase uniforme (leyenda total suma). Se puede observar que la curva para granulometría no uniforme se reproduce con buen ajuste por medio de la suma de los perfiles de cada clase. Es interesante hacer notar que el efec- to de las clases con tamaño mayor CI, C2 y C3 dismi- nuye hacia aguas abajo debido a la sedimentación. En efecto, para los m se puede decir que las clases yno contribuyen en el perfil de concentración total. En En
la
simulación, simulación, simulación, simulación, empleando empleando empleando el modelo numérico,se utilizó la fórmula de Rubey para el cálculo de la ve- locidad de caída, tomando el diámetro medio de cada clase. El perfil de velocidad utilizado, medido en el ca- nal de transporte de sedimentos para el caudal líquido
= I/s, se muestra en la ilustración Para el cálculo se utiliza un perfil de velocidad me-
dido experimentalmente y se efectúa una discreti- zación por medio de una malla regular muy fina con cm y cm, la cual nos proporciona informa- ción en nodos a
lo
largo de los m del canal.Análisis de resultados
y que son las que más aportan al perfil de concen- tración total, para caudales sólidos de I/min y I/min respectivamente. Se presentan los perfiles de concentración simulados numéricamente para las distancias de m y m del punto de vertido, y se presentan igualmente los valores medidos para esas distancias y caudales sólidos en las nubes de sedi- mentos de clase cuatro y cinco.
Como condición inicial se utilizó un perfil de con- centración que correspondiera a la concentración media en el punto de vertido. Esta se calculó como
Cm
=+
O,)]
*densidad de sedimento. Para elcálculo de la velocidad de caída se usa en la ecuación de Rubey el diámetro medio de la clase considerada. La condición de frontera en el fondo depende de la
interacción entre
los
caudales sólido y líquido. Durante el desarrollo experimental se tuvo especial cuidado en utilizar una lámina de flujo correspondiente a la situa- ción de iniciación de movimiento, con el objetivo de asegurar que el escurrimiento tenga adecuada capa- cidad de transporte pero que, a su vez, no erosione el lecho de manera significativa. Por lo tanto, la condición de frontera que se utiliza es erosión igual a deposición. Para calcular el valor de deposición se utiliza la con- centración en la celda, adyacente al fondo, inmediata- mente anterior.Esta puede ser la mayor limitante del método, pues idealmente se debería restringir más el rango de las clases sedimentarias, con el fin de disminuir la incerti- dumbre respecto al diámetro a utilizar. AI comparar los resultados experimentales con los numéricos se puede observar que hay diferencias en la magnitud de las concentraciones que es necesario mejorar.
La comparación entre los resultados experimenta- les y los simulados se presenta en las ilustraciones y En cada gráfica se presenta la simulación de los perfiles de concentración para cada clase sedimenta- ria y se muestra el perfil resultante de la suma de las clases (leyenda tot-numérico), el cual se compara con las concentraciones medidas experimentalmente.
Para el caso de m de distancia al punto de verti- do hay discrepancias importantes en los valores de concentración cerca del fondo. Esto puede ocurrir debido a la condición de frontera utilizada en el fondo. Probablemente hay fenómenos de erosión del lecho que deben ser simulados de manera más adecuada. Sin embargo, la forma del perfil de concentración se reproduce bastante bien y corresponde a la influencia de las clases de tamaño bajo y en la parte baja, y la clase de tamaño medio C3 en la parte alta. Para el caso de m de distancia al punto de vertido, se obser- varon algunas discrepancias menores entre las con-
centraciones simuladas y las observadas. Se eviden- cia que la influencia de las dos clases de tamaño me- nor es igualmente importante. Un diámetro medio de estas clases no podría simular el perfil experimental y menos aún el diámetro medio de toda la muestra (Mo- linas y Wu, 1998). Probablemente, para obtener mejo- res resultados sea necesario refinar aún más el rango de clases sedimentarias, pero esos resultados no se podrían calibrar con los resultados experimentales.
Conclusiones
Los datos experimentales muestran que es posible ge- nerar un perfil de concentración de sedimentos de granulometría no uniforme por medio de la suma de las concentraciones de las clases uniformes, en propor- ciones determinadas, según la curva granulométrica de la muestra.
Con esa misma filosofía se presenta un método nu- mérico de cálculo del perfil de concentración de una muestra de granulometría no uniforme, a partir de los perfiles de concentración de las clases uniformes cons- titutivas. AI comparar los resultados de la simulación numérica con los datos experimentales, para la mues- tra de sedimentos con granulometría no uniforme, se observa una reproducción adecuada de la forma de
los
perfiles y de los valores medios. Sin embargo, se observan discrepancias en la magnitud de las concen- traciones, sobre todo en el extremo inferior de los per- files de concentración de sedimentos, cerca del fondo. Las discrepancias pueden ser el resultado de la utiliza- ción de un rango restringido de clases sedimentarlas, en este caso cinco, debido ala
dificultad experimental que implica el uso de más rangos. Sin embargo, la me- todología numérica no presenta, en teoría, limitaciones a este respecto.Referencias
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KARIM, F. Bed material discharge prediction for nonu-
Abstract
Garcia-Aragón, J.A.; S. Salgado-Salazar; P. Morales-Reyes C. Diaz-Delgado. 'Concentration profiles of suspended sediments calculation in non-uniform sediments, non equilibrium situations". Hydraulic Engineering in Mexico (in Spanish). Vol. XV, num. pages may-august,
For calculating concentration profiles of suspended sediments, numerical models bring good results for uniform sediments in equilibrium situations. This is not the case for non-uniform sediments in equilibrium si- tuations. A calculation method of these type of profiles, of a sediment sample constituted by different sedi- ment classes, is presented in this paper. The model was verified with experimental data from a sediment transport channel. The different sediment classes were poured into a liquid uniform flow and the variation of sediment concentration profiles in the horizontal and vertical directions was calculated. The. shape of the concentration profiles for non-uniform sediments was well reproduced by the numerical model and the mag- nitude of the simulated concentrations differs only slightly from the experimental results.
Key words: non-uniform sediments, suspended sediments, non-equilibrium situation, sediment class, numerical model, concentration profile, settling velocity, turbulent diffusiveness.
Dirección institucional de autores:
Juan Antonio García Aragón Sandra Salgado Salazar Pedro Morales Reyes Carlos Díaz Delgado
Centro Interamericano de Recursos del Agua Facultad de Ingeniería
Universidad Autónoma del Estado de México Cerro de Coatepec, Ciudad Universitaria
