COMPLEMENTOS TEÓRICOS SOBRE: LA
TIERRA Y EL UNIVERSO.
Introducción.
Las fuerzas de la naturaleza.
Primeras teorías:
Anaximandro.
Filolao de Tarento.
Platón.
Eudoxo de Cnido.
Aristóteles.
Aristarco de Samos.
Eratóstenes de Cirene
Hiparco de Nicea.
Teoría geocéntrica de Ptolomeo.
Teoría heliocentrista de Copérnico.
Teorías de Galileo y leyes de Kepler.
Teoría de la Gravitación Universal de Newton.
Peso de los cuerpos.
Origen y estructura del Universo: Big-bang y Big Crunch.
Componentes del Universo.
El sistema solar.
Tamaños y distancias.
Fenómenos asociados a los movimientos terrestres y lunar.
Lecturas de interés.
INTRODUCCION
“Un conocido científico (algunos dicen que fue Bertrand Russell) daba una conferencia sobre astronomía. En ella se describía como la Tierra giraba alrededor del Sol y cómo éste, a su vez, giraba alrededor del centro de una vasta colección de estrellas conocida como nuestra galaxia. Al final de la charla, una simpática señora ya de edad se levantó y le dijo desde el fondo de la sala:
- Lo que nos ha contado usted no son más que tonterías. El mundo es en realidad una plataforma plana sustentada por el caparazón de una tortuga gigante.
- ¿Y en qué se apoya la tortuga? – Preguntó el científico con una sonrisa.
- Usted es muy inteligente, joven, muy inteligente – dijo la señora -. ¡Pero hay infinitas
tortugas una debajo de otra!
La mayor parte de la gente encontraría bastante ridícula la imagen de nuestro universo como una torre infinita de tortugas, pero ¿en qué nos basamos para creer que lo conocemos mejor? ¿Qué sabemos acerca del universo y cómo hemos llegado a saberlo? ¿De dónde surgió el universo y adónde va? ¿Tuvo un principio? ¿Y qué había antes? Avances recientes en la Física, posibles en parte gracias a fantásticas nuevas tecnologías, sugieren respuestas a algunas de estas preguntas que desde hace mucho tiempo nos preocupan. Algún día estas respuestas podrán parecernos tan obvias como que la Tierra gire alrededor del Sol, o quizás, tan ridículas como una torre de tortugas. Sólo el tiempo (cualquiera que sea su significado) lo dirá”
“Historia del tiempo: del big-bang a los agujeros negros”. Stephen W. Hawking
LAS FUERZAS DE LA NATURALEZA.
Todas las fuerzas de la naturaleza pertenecen a uno de los siguientes grupos o son una combinación de ellos:
- Fuerzas gravitatorias:
Se ejercen entre dos cuerpos cualesquiera por el hecho de tener cierta masa. Son siempre atractivas. Son interacciones débiles, apreciables únicamente cuando al menos, uno de los cuerpos tiene una gran masa, como por ejemplo un planeta o un astro.
- Fuerzas electromagnéticas:
- Fuerzas nucleares fuertes:
Son las responsables de la estabilidad del núcleo de los átomos al mantener unidos a neutrones y protones. Son más intensas que las fuerzas gravitatorias y que las electromagnéticas a distancias muy cortas. Son de corto alcance, se manifiestan en el núcleo del átomo y a distancias superiores a 10-15 metros son prácticamente nulas.
- Fuerzas nucleares débiles:
Son las responsables de la desintegración de algunos núcleos atómicos con emisión de electrones. Son de mayor intensidad que las nucleares fuertes. Son de corto alcance, menor incluso que el de las nucleares fuertes, pues tienen lugar a distancias menores de 10-17 m.
PRIMERAS TEORÍAS.
Las primeras teorías sobre el origen y el funcionamiento del Universo aparecen en la antigua Grecia. Los grandes filósofos y astrónomos griegos emiten las primeras teorías racionales conocidas sobre la forma de la Tierra y su posición en el Universo.
Anaximandro.
En el siglo VII a.C. Anaximandro proponía que la Tierra era de forma cilíndrica y estaba rodeada de una neblina en la que de forma ocasional se abrían agujeros y entonces se podría ver que más allá brillaban el fuego y la luz. Estos agujeros de diferentes tamaños eran el Sol, la Luna y las estrellas.
Filolao de Tarento.
En el siglo V a.C. propuso que la Tierra es esférica, idea que fue fácilmente aceptada por ser el único modelo capaz de explicar fenómenos como la desaparición gradual del casco y velas de un barco tras el horizonte y la sombra que la Tierra proyecta sobre la Luna en los eclipses, que es circular.
Platón.
1.- La Tierra es esférica y ocupa el centro del Universo.
2.- Los cuerpos celestes son de carácter divino y se mueven entorno a la Tierra con movimientos circulares y uniformes.
Esta teoría de Platón recibe el nombre de Teoría Geocéntrica del Universo. Fue admitida de forma general por la astronomía griega y el medievo.
Platón afirmaba que el mundo percibido por los sentidos era imperfecto, y cómo pensaba que el mundo creado no podía ser imperfecto, concluía diciendo que la imperfección implicaba irrealidad. Por tanto, Platón postulaba que el mundo sensible es una ilusión. Para llegar a lo perfecto es necesario acudir al mundo de las ideas. Estas ideas tuvieron graves efectos para la Ciencia, pues se negaban las observaciones en las que se apoya la ciencia.
Las ideas de Platón y su concepción del Universo no explicaban las observaciones de los rizos que los planetas describían en el cielo.
Eudoxo de Cnido.
Vivió entre los años 408 y 355 a.C. Amplió el modelo propuesto por Platón introduciendo la teoría de las esferas. Cada astro es llevado en su giro entorno a la Tierra por una esfera. Eudoxo necesitó 27 esferas concéntricas.
Aristóteles.
Amplió el modelo de Eudoxo, es decir, utilizó 55 esferas en lugar de las 27 de Eudoxo. Era discípulo de Platón. Aceptó sus axiomas y añadió que había dos partes en el Cosmos: el mundo sublunar y el mundo supralunar. El mundo sublunar comprende todo lo que se encuentra bajo la órbita de la Luna, es el mundo terrestre que apreciamos con los sentidos y es el mundo de los cambios y de los movimientos. El mundo supralunar es un mundo de armonía perfecta y los planetas son esferas perfectamente dotadas de movimiento circular uniforme que era el movimiento más perfecto para la época.
Alejandría, uno de cuyos núcleos fundamentales fue su biblioteca con más de 700.000 volúmenes. Alrededor del museo surgió un nuevo tipo de astrónomo: un científico que desarrollaba un verdadero programa de investigación y que valoraba la
observación sistemática. Estos astrónomos construyeron numerosos instrumentos, perfeccionaron otros e inventaron diversas herramientas que permitieron llegar a soluciones concretas, expresadas mediante ecuaciones y magnitudes reales. Entre estos científicos tenemos a Aristarco de Samos(310 a.C. a 230 a.C.).
Aristarco de Samos.
Ideó métodos matemáticos para obtener relaciones entre el radio de la Tierra y la Luna; y la distancia entre la Tierra y la Luna en función del radio de la Tierra. Los valores que obtuvo eran bastante inexactos debido a la imprecisión de los instrumentos que utilizaba, pero sus métodos eran totalmente correctos.
Aristarco mantenía la idea de un Universo en que el centro del sistema planetario era el Sol y que entorno a él giraban la Tierra y los demás planetas, excepto la Luna que giraba entorno a la Tierra. Es decir, proponía un modelo heliocentrista. No obstante, esta idea era demasiado prematura para la época y no llegó a cuajar.
Eratóstenes de Cirene.
Vivió entre el 273 a.C. y el 194 a.C. Sucesor de Aristarco su mayor aportación fue idear un método para medir la circunferencia máxima terrestre, y por tanto el diámetro de la Tierra.
Hiparco de Nicea.
Figura 6.1. Modelo de Hiparco de Nicea
MODELO GEOCÉNTRICO DE PTOLOMEO.
En el siglo II d.C. propuso un modelo geocéntrico de Universo más perfeccionado que el de Aristóteles. Consideraba que la Tierra era el centro del Universo y que la Luna, el Sol y los planetas giraban en órbitas circulares o epiciclos alrededor de unos puntos que a su vez giraban alrededor de la Tierra. Durante 14 siglos, hasta Copérnico, los astrónomos aceptaron las ideas de Ptolomeo.
TEORÍA HELIOCENTRISTA DE COPÉRNICO.
La época del Renacimiento significó el resurgir de la mayoría de las ciencias, y entre ellas la astronomía. Durante la Edad Media, el modelo del Universo admitido era el geocéntrico de Ptolomeo y los cuerpos celestes aceptados como planetas eran en orden creciente de distancias a la Tierra: Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno. Era un sistema cada vez más complicado porque no permitía predecir posiciones de los planetas con cierta antelación. El astrónomo polaco Copérnico (1473- 1543) pensó que los cálculos matemáticos para determinar posiciones de planetas se simplificaban notablemente si se consideraba el Sol, en lugar de la Tierra, como el centro del Universo. Esto implicaba que todos los planetas giraban alrededor del Sol, y la Tierra era un planeta más. Copérnico no sólo lanzó la idea sino que además trabajó sobre el sistema matemático que permitía calcular las posiciones de los planetas basándose en que éstos giraban alrededor del Sol con movimiento circular uniforme.
SOL
TIERRA
DEFERENTE
Esta concepción del Universo es contraria a la Biblia y a Aristóteles, por lo que los científicos contemporáneos a Copérnico sólo la aceptaron como un nuevo esquema de trabajo para calcular posiciones y no como una descripción real del Universo. El mismo Copérnico se resistió a publicar su obra De revolutionibus orbium caelestium, que fue publicada póstumamente en 1543.
TEORÍA DE GALILEO Y LEYES DE KEPLER.
El físico italiano Galileo Galilei (1564- 1642) construyó un telescopio hacia el año 1610 e hizo lo que nadie había hecho: enfocar el telescopio al firmamento. Descubrió estrellas nunca vistas y observó la superficie de la Luna, las fases de Venus, las manchas solares. Adoptó, casi a costa de su vida, el modelo heliocentrista de Copérnico, pero siguió suponiendo órbitas circulas para los planetas.
El astrónomo alemán Johann Kepler (1571- 1630) colaboró con el famoso astrónomo
Tycho Brahe (1546- 1601) durante los últimos años de vida de éste. Brahe había recopilado gran cantidad de datos. A partir de estos datos, Kepler llegó a la conclusión de que tales medidas no encajaban con las supuestas órbitas circulares, aunque sí con un modelo heliocentrista. Sus estudios le llevaron a la conclusión de que los planetas describían órbitas elípticas, y el Sol está situado en el foco de la elipse. Básicamente, esta es la primera ley de Kepler. Formuló otras dos y las publicó en su obra Astronomía Nova. Las leyes de Kepler quedan enunciadas de la siguiente manera:
1ª LEY: Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol,
encontrándose éste en uno de los focos de la elipse.
2ª LEY: La recta que une un planeta con el Sol, radio vector del planeta, barre
áreas iguales en tiempos iguales.
3ª LEY: El cuadrado del período de revolución de un planeta es directamente
proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol.
2 3
.
donde T es el período de revolución del planeta y R es la distancia del planeta al Sol. K es una constante que depende de la masa del planeta tractor, es decir, en el Sistema Solar depende de la masa del Sol. No es una constante universal.
Las dos primeras leyes de Kepler rompen con uno de los más importantes axiomas de la ciencia antigua, según el cuál el movimiento perfecto es el movimiento circular uniforme, que era el que tenían todos los planetas.
La primera ley establece que el movimiento es elíptico y no circular; y la segunda ley deduce que no es uniforme, ya que si barre áreas iguales en tiempos iguales, cerca del Sol tiene que ir más despacio. El punto más alejado de la Tierra respecto al Sol se denomina
afelio, y es el punto en el que la Tierra tiene menos velocidad. El punto más cercano recibe el nombre de perihelio, y es el punto en el que tiene más velocidad. A continuación se muestra un esquema del movimiento terrestre alrededor del Sol.
Figura 6.2. Leyes de Kepler: movimiento terrestre.
El triángulo Sol-A-B es igual que el triángulo Sol-C-D, por ello, cuanto la Tierra pasa por el afelio lleva menos velocidad que cuando pasa por el perihelio.
Las leyes de Kepler son válidas para el movimiento de los planetas alrededor del Sol y para el movimiento de satélites alrededor de cualquier planeta. Son leyes cinemáticas, es
SOL
PERIHELIO
AFELIO
A B
C
decir, sólo se refieren al movimiento de los astros, no entran para nada en la causa que origina dichos movimientos.
Ningún científico de la época encontró la causa que provoca el movimiento de los planetas. Sólo Newton encontró una explicación. Consideró que la fuerza responsable de la caída de los cuerpos regulaba el movimiento de los planetas. Enunció la ley de Gravitación Universal y publicó sus resultados en la famosa Philosophiae Naturales Principia Matemática, en 1686.
TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON.
La teoría de la gravitación universal de Newton establece que dos masas cualesquiera se atraen. La fuerza entre las masas tiene las siguientes características:
- Es universal: se da entre todos los cuerpos con masa. - Se presenta siempre en parejas de acción – reacción. - Es siempre una fuerza atractiva.
- Su dirección es la de la recta que une las masas.
- Su intensidad viene expresada por la ley de Gravitación Universal de Newton.
Ley de Gravitación Universal de Newton:
“Dos cuerpos de masas m1 y m2 separados por una distancia r, se atraen con una fuerza
directamente proporcional a las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia entre ellos”. La expresión matemática de la ley de gravitación es:
1 2 2
.
.
m m
F
G
r
donde G es una constante llamada constante de gravitación universal. Su valor fue determinado en 1780 por Henry Cavendish:
2 11
2
.
6, 67.10
N m
G
Este valor de G explica que la atracción entre cuerpos de masa pequeña sea inapreciable. Sin embargo, entre grandes masas, como los planetas, es muy importante y es la fuerza que mantiene la estructura del universo.
EL PESO DE LOS CUERPOS.
El peso de los cuerpos es un caso particular de la ley de gravitación universal de Newton: el peso es la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo. Es una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra y aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. De esta forma tenemos que el peso es la fuerza de interacción entre la Tierra de masa MT y el cuerpo de masa m.:
2 2
.
.
TT
M m
P
G
R
donde RT es el radio de la Tierra. Es decir, cuando el cuerpo se encuentra en la superficie
de la Tierra la distancia entre los dos cuerpos es RT, ya que es como si toda la masa de la
Tierra se concentrase en su centro de gravedad.
Por otra parte, hemos visto que el peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra es P=m.g; donde g es la aceleración de la gravedad. Si igualamos las dos expresiones del peso tenemos:
2
.
.
.
TT
M m
m g
G
R
RTCuerpo de masa m
Masa de la Tierra, MT
expresión en la que m es factor común en los dos lados de la igualdad, por lo que podemos simplificar; quedando la expresión:
2
.
T TM
g
G
R
Si sustituimos G=6,67.10-11 , MT =5,98.1024 y RT=6,370.106 m , obtenemos para g el valor
de:
4 11
2 6 2
5,98.10
.
6,67.10 .
9,81
(6,37.10 )
T
T
M
N
g G
g
g
R
kg
No debe de sorprendernos este resultado dado que g es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, aunque también se le denomina campo gravitatorio terrestre. Las unidades de g son N/kg, aunque es más habitual expresar las unidades de g en m/s2; dado que es una aceleración.
Si en lugar de en la superficie de la Tierra, queremos calcular la gravedad a una altura h, se utiliza la expresión:
2
.
(
)
T TM
g G
R
h
donde h es la altura a la que se encuentra el cuerpo. Cuanto mayor sea la altura h, menor será la aceleración de la gravedad y en consecuencia el peso del cuerpo.
ORIGEN Y ESTRUCTURA DEL UNIVERSO.
En la actualidad, se sabe bastante acerca del Universo, aunque cada día se descubre algo nuevo. La Cosmología es, por ello, una ciencia en constante evolución .
constituyeron los átomos, que en un principio fueron hidrógeno y helio en proporción 3:1.
Según las últimas observaciones, el Universo se halla en continua expansión. Podemos imaginarlo considerando el espacio como si fuera la superficie de un globo que se va hinchando poco a poco. En esta superficie se encuentran las galaxias, con sus estrellas y los demás objetos que forman el Universo. A medida que se hincha dicho globo observaríamos que los objetos se separan unos de otros, es decir, el espacio se expande. Surge entonces la pregunta: ¿hasta cuando se va a seguir expandiendo? No se conoce la respuesta con precisión. Nuestro Universo seguirá expandiéndose poco a poco hasta que se ralentice y se detenga, entonces nuestro Universo será pulsante y morirá térmicamente.
La teoría que se denomina del Universo pulsante indica que si la materia que existe en el Universo es lo suficientemente abundante, los objetos celestes se atraerán unos a otros por medio de su fuerza gravitacional, generando un retroceso que provocará la inversió n de la situación actual. El Universo se plegará de nuevo hasta el punto original, provocando lo que se denomina Gran Crujido (Big Crunch). Esto generaría otro Big-Bang y así sucesivamente.
La teoría de la muerte térmica del Universo explica que en caso de no haber materia suficiente como para provocar el retroceso antes comentado, las estrellas irían apagándose poco a poco y transcurridos unos 100 billones de años (1014 años) cesaría toda actividad estelar. Los restos galácticos se extinguirían alrededor de un trillón de años después (1018 años). Unos 1032 años a partir de la actualidad, las partículas que no hubieran sido absorbidas por agujeros negros terminarían también por descomponerse. Por último, los agujeros negros se evaporarían dentro de unos 10100 años.
Los planetas del sistema solar se comenzaron a formar hace 5000 millones de años, la vida en la Tierra surgió hace más de 2000 millones de años, la especie homo sapiens en el último millón de años.
Si la historia del Universo se reduce imaginariamente a un año de duración, la
Tierra empezó a formarse en los últimos tres meses; la vida surgió en el último mes
y medio y los primeros humanos aparecieron en la última media hora.
COMPONENTES DEL UNIVERSO.
Las galaxias son agrupaciones de miles de millones de estrellas. En una galaxia, además de las estrellas hay materia interestelar.
Según su forma, las galaxias pueden ser espirales, elípticas, esferoidales e irregulares. La Vía Láctea, nuestra galaxia, es una típica galaxia espiral.
Las estrellas son cuerpos celestes que están formadas fundamentalmente de hidrógeno y helio. Generan energía mediante reacciones de fusión nuclear en las que el hidrógeno se transforma en helio. Emiten luz y otras radiaciones electromagnéticas. Las estrellas son muy diferentes unas de otras en masa y tamaño. El Sol es una estrella situada en uno de los brazos espirales de la Vía Láctea, más cerca del borde del centro de la galaxia.
Las estrellas culminan su existencia de diversas formas según sea su tamaño. Cuando son como nuestro Sol, expulsan sus capas exteriores y el resto de la estrella queda comprimido en lo que se denomina enana blanca que, posteriormente, al consumir todo su combustible, pasa a ser una enana negra. Nuestro Sol se convertirá en enana blanca dentro de algunos miles de millones de años.
originó la supernova, queda un núcleo que emite señales y que se denomina púlsar o estrella de neutrones.
Los agujeros negros son acumulaciones muy densas de gran cantidad de masa que deforman una zona del espacio, de forma que nada que entre en su radio de acción puede escapar, ni tan siquiera la luz, de ahí su nombre. Son el resultado de la destrucción de estrellas de masa tres veces la del Sol.
Las nebulosas son grandes nubes de polvo y gas en las que se origina el proceso de formación de las estrellas. Las nebulosas también difieren mucho unas de otras en el brillo y el tamaño.
Se ha observado que en el Universo, las galaxias se agrupan en estructuras mayores denominadas cúmulos de galaxias. El Grupo Local es un cúmulo formado por la Vía Láctea, la galaxia de Andrómeda, la Gran Nube de Magallanes y otras galaxias. La luz tarda dos millones de años en recorrer la distancia entre la Galaxia de Andrómeda y la Tierra. También se ha observado que los cúmulos se agrupan en estructuras mayores denominadas supercúmulos.
EL SISTEMA SOLAR.
El sistema solar está compuesto por el Sol y los cuerpos que giran alrededor de él. El Sol es una estrella situada en el centro del sistema solar. Está compuesto de hidrógeno(82%), helio (18%) y pequeñas proporciones de otros elementos. En su núcleo o centro se genera energía mediante reacciones nucleares.
Los planetas giran alrededor del Sol. Se conocen nueve planetas: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón.
Los satélites son cuerpos que giran alrededor de los planetas. La Luna es el satélite de la Tierra. Mercurio y Venus no tienen satélites. Plutón tiene uno y Marte tiene dos.
Los cometas describen órbitas muy excéntricas alrededor del Sol. Sólo son visibles cuando están próximos a él. El cometa Halley puede verse cada 76 años.
Algunos cuerpos, como restos de asteroides, viajan por el sistema solar. Si entran en la atmósfera terrestre, se ponen incandescentes debido al rozamiento, son entonces visibles y se denominan estrellas fugaces. Los meteoritos son los restos que no se han volatilizado y que llegan hasta el suelo terrestre.
TAMAÑOS Y DISTANCIAS.
Para medir las distancias en el Universo, el kilómetro o el metro, son unidades muy pequeñas. Se utiliza el año – luz.
Un año-luz es la distancia recorrida por la luz en un año; equivale a 9,5 billones de
kilómetros.
Utilizando la expresión e=v.t; podemos obtener el número anterior. La velocidad de la luz es c=3.108 m/s . Por otra parte, el tiempo sería 1 año que expresado en segundos sería:
365 24 3600
1 . . . 31.536.000 1 1 1
dias horas s
año s
año dia hora
8 15
. 3.10 .(31.536.000) 9, 46.10
e v t e e m.
Por tanto,
1 año-luz =9,46.1015 metros ó 1 año-luz= 9,46.1012 km
Para medir distancias en el sistema solar se utiliza también la denominada unidad astronómica (UA). La UA es la distancia que hay entre la Tierra y el Sol:
1 UA= 149.547.870 km
FENÓMENOS ASOCIADOS AL MOVIMIENTO TERRESTRE Y LUNAR.
La Tierra tiene un movimiento de rotación sobre su eje que se denomina día. Además, la Tierra tiene un movimiento de traslación alrededor del Sol. El período de este movimiento se denomina año y equivale a 365,25 días. El plano que contiene la órbita de la Tierra alrededor del Sol se denomina plano de la eclíptica.
La Luna tiene un movimiento de traslación alrededor de la Tierra y un movimiento de rotación sobre su propio eje. El período de los movimientos de traslación y rotación de la luna son iguales: 27,3 días. Es por ello que desde la Tierra se ve siempre la misma cara de la Luna.
La inclinación del eje de rotación terrestre respecto del plano de la eclíptica produce el fenómeno de las estaciones y la diferente duración del día y la noche. Según la posición de la Tierra en su órbita, los rayos del Sol inciden sobre la superficie de la Tierra con distinta inclinación. En verano los rayos son casi perpendiculares a la superficie, con lo que la aportación de energía es mayor.. En invierno los rayos son muy oblicuos y la energía solar que llega a la superficie es menor. Cuando en el hemisferio norte es verano en el hemisferio sur es invierno, y viceversa.
Debido al movimiento de traslación de la Luna, la cara lunar visible desde la Tierra puede estar total o parcialmente iluminada por el Sol.
Desde la Tierra se observa que la Luna puede estar totalmente iluminada (luna llena), totalmente oscurecida (luna nueva) o parcialmente iluminada (luna creciente y luna menguante).
Los eclipses se producen por las distintas posiciones relativas del Sol, de la Tierra y de la Luna. Cada año tienen lugar entre dos y siete eclipses.
Un eclipse de Sol ocurre cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra. Sólo es visible en la parte de la Tierra a la que llega el cono de sombra producido por la Luna. Se denomina eclipse total cuando el Sol queda completamente tapado por la Luna, y eclipse parcial cuando desde la Tierra se ve el Sol cubierto parcialmente por la Luna.
Eclipse de Sol, vista general.
Un eclipse de Luna tiene lugar cuando la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna. Según como sea la sombra de la Tierra proyectada sobre la Luna, el eclipse puede ser total (Luna totalmente oscurecida) o parcial (sólo una parte de la Luna queda oscurecida). Si la Luna está en la zona de penumbra producida por la Tierra, el eclipse se denomina penumbral.
Eclipse lunar
LECTURAS RECOMENDADAS
- Historia del Tiempo: del Big-Bang a los agujeros negros. Stephen Hawking
- Internet: www.google.com .Introducir la palabra: agujero negro, estrella, universo, etc. - Biografía de la Física. George Gamow.
- Física y Química: Newton. Editorial SM.
