Medidores del flujo de fluidos

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MEDICIÓN DEL FLUJO DE FLUIDOS

Los medidores en los que se pesa o mide el volumen son sencillos y no los consideraremos en este curso.

Para el control de procesos industriales es esencial conocer la cantidad de materia que entra y sale del proceso. Puesto que los materiales se transportan, siempre que es posible, en forma fluida, es importante medir la velocidad con la que un fluido

circula a través de una tubería u otra conducción.

Industrialmente se utilizan muchos tipos diferentes de medidores, que comprenden: (1) medidores basados en la

medida directa del peso o del volumen, (2) medidores de carga variable, (3) medidores de área, (4) medidores de corriente, (5) medidores de desplazamiento positivo y (6) medidores

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Los medidores de corriente, como por ejemplo los anemóme-

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De esta clasificación se detallarán por su aplicabilidad en la industria química y de alimentos, los medidores de carga y de área variable.

Los medidores más ampliamente utilizados para la medida del flujo son los diferentes tipos de medidores de carga variable. Los medidores de carga variable comprenden: 1) a los medidores de orificio,

2) a los medidores de venturi , 3) a los tubos de pitot y

4) A las boquillas.

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Medidores de carga variable:

En estos medidores, que son los más utilizados, la lectura se fundamenta en una diferencia de presiones. Están diseñados para causar una pérdida o caída de presión que puede ser medida y relacionada con el caudal que circula.

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Estos medidores comprenden a los siguientes aparatos: a) medidor de orificio, b) venturi, c) tubo pitot y d) boquillas.

Esta pérdida de presión puede producirse por cambios en la energía cinética, por fricción de piel y por arrastre de forma.

a) Medidor de orificio o placa de orificio.

Un método frecuentemente utilizado para determinar la

velocidad de flujo en una conducción, consiste en medir la caída de presión que se produce al atravesar un obstáculo situado en la conducción. En el caso de un orificio, el obstáculo consiste en una lámina delgada provista de una perforación central

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La corriente de salida del orificio alcanza su sección

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La caída de presión puede medirse entre distintos pares de toma de presión. La más conveniente es la toma de radio

(mostrada en la figura siguiente), ya que para un caudal dado da la mayor diferencia de presión (mayor h). Otras tomas son las llamadas sobre bridas y en el punto de máxima presión recuperada.

Debido a la naturaleza de las líneas de flujo se ve que se produce una separación de la capa límite aguas debajo de la placa. En consecuencia la pérdida de presión debida al arrastre de forma es considerable,

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Así, para beta igual a 0,5 la pérdida de carga es del 73% de la presión diferencia.

tub ería orificio

D

D

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Para encontrar la expresión que relaciona la velocidad con la diferencia de presión medida, vamos a aplicar los Bce. Mcos. de masa y de En. Mec. entre los puntos de toma de presión. Como S1 = S2 = S, resulta:

v

v

v

v

2 1 2 1 2 2 1 1

Como no hay variación de energía potencial ni producción de trabajo, introduciendo el factor alfa y reemplazando por la definición del coeficiente de pérdidas por fricción, se obtiene:

v

e

dp

v

v

v

2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2

2

1

2

1

0

2

2





v

g

h

dp

W

E

v

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Despejando la velocidad media se obtiene la siguiente expresión. v e dp v 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2                 

Debido a que los modelos de flujo son complicados, los valores de alfa y ev solo se pueden obtener de forma

aproximada. Ya vimos una relación entre alfa y Re para tubos lisos sin obstáculos, pero dijimos que cuando las distribuciones de velocidad están distorsionadas, como en este caso, debe estimarse a través de un modelo de flujo.

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)

/

(

2 2 2 0 0

2

v

S

v

S

v

o

v

S

S

o

                      

S S S S v v v v v v

S

S

S

S

v

S

S

v

S

dS

dS

v

S

dS

v

So S So S 0 2 2 0 2 3 2 0 3 0 2 3 2 0 3 0 3 2 3 3 0 3 2 3 3 2 3 2 2

)

/

(

0

1

Se realizan las siguientes suposiciones: i) ev = 0; ii) el perfil de velocidad en “1” es plano, de forma que alfa es igual a uno, y iii) que el perfil de velocidad en “2” viene dado por el perfil

aproximado de la fig. (b) de modo que:

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                             

S S dp S S e dp v v 0 2 1 2 2 2 1 0 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2      

O bien, si interesa el caudal másico:

        

S S dp S w 1 0 2 2 0 2 1 2 2 1

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Para tener en cuenta los errores introducidos por las suposiciones (i), (ii) y (iii), se acostumbra en la práctica,

multiplicar al segundo miembro de estas ecuaciones por un coeficiente de descarga Cd o de orificio Co, que se determina experimentalmente.

Se comprobó que dicho coeficiente es casi igual para fluidos compresibles e incompresibles, y como las suposiciones

efectuadas son función del régimen de flujo y de la relación (S0/S), se lo ha correlacionado vs. el Reynolds, utilizando la relación de diámetros (D0/D) como parámetro.

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Fluidos incompresibles:

 

 

 1 4 2

0 0 0 2 2 1 0 0 1 2 1 2 /        

C p p

S S p p C S S S v w donde: 61 , 0 4 Re 0 0 0 2      C D D v 0 30.000 Re para w    

Este gráfico corresponde a tomas sobre bridas, no obstante para cálculos ordinarios puede utilizarse para otras tomas con errores menores que el 2%. También es necesario para usar estos gráficos que no haya accesorios próximos, de modo que los perfiles de velocidades no estén distorsionados. Se

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Este caso implica conocer la funcionalidad de la densidad con la presión, es decir debe conocerse el camino termodinámico de la expansión y la ecuación de estado del fluido.

En muchos casos resulta aceptable suponer un

comportamiento adiabático sin fricción. Para gases ideales la ecuación de estado es:





2 2 1 1

p

p

cte

p

  

1

1 2 1 1 1 2

1

1

p

p

p

dp

v p

c

c

 

donde:

Reemplazando esta integral en la expresión anterior resulta:

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 

             1 2 / 2 0 2 1 2 1 1 1 0 2 1 1 1 p p S S p p p S C

w d

 

En Mc. Cabe Smith pag. 232 y en Streeter pag 14-14, se presenta una modificación de esta ecuación en la forma:

1 2

1

0

2

61

,

0

YS

p

p

w

donde Y es un factor de expansión adimensional que puede calcularse teóricamente combinando las expresiones

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Este factor se presenta en gráficos para distintos gases, por ejemplo en la figura siguiente, se muestra dicho factor para aire en orificios y venturis en función de la relación de presiones,

usando como parámetro la relación de diámetros .

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b) Tubo venturi.

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Todas las consideraciones, como así también las ecuaciones vistas para el medidor de orificio, son válidas para este caso, donde se reemplaza el coeficiente de orificio C0 por el coef. de venturi Cv, el que se determina experimentalmente.

a b

a

v

YS

p

p

C

w

0

2

Para fluidos compresibles puede usarse una expresión análoga a la vista para orificios.

donde el factor de expansión Y puede calcularse teóricamente, tal como se vio en orificios, para el flujo isentrópico de un gas ideal. El resultado es:

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c) Tubo Pitot.

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Si se utiliza este procedimiento, es preciso tomar la precaución de instalar el tubo de pitot, por lo menos 100 diámetros aguas debajo de cualquier perturbación del flujo, de forma que la

distribución de velocidad sea normal. El otro procedimiento consiste en efectuar medidas en un cierto número de puntos conocidos de la sección transversal de la tubería y calcular la velocidad media para toda la sección mediante integración gráfica.

En este sistema en particular, es conveniente computar la presión a lo largo de dos líneas de corriente en vez de hacerlo sobre un volumen de control. Para eso usaremos la ecuación original de Bernoulli que provee una simple relación entre la velocidad, la presión y la altura para flujo estacionario cuando los efectos viscosos son despreciables.

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2 2 2 2 1 2 1

1 1/ 2

u

gz

p

1/ 2

u

gz

p

Y como u2 = 0, la presión en el punto “2” será:

2 1

1 2

1 1

2

p

1/ 2

u

u

2

p

p

p

Si aplicamos Bernoulli a la línea de corriente entre “1” y “3”

3 2 3 3 1 2 1

1 1/ 2

u

gz

p

1/ 2

u

gz

p

Al estudiar la teoría de la capa límite vimos que la diferencia de presión a través de la capa límite es despreciable, por lo que la presión en el punto “3” será muy aproximada a la presión en los agujeros sobre la superficie del tubo pitot. Si tomamos la línea de corriente exterior a la capa límite, será: u3 = u1, y la presión en los agujeros estáticos, resulta:

)

(

1 3 1

3

p

g

z

z

p

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Despreciando los cambios de energía potencial entre “1” y “3”, resulta p1 = p3. Sustituyendo este valor en la ec. a), se

obtiene:

3 2

1

2

p

p

u

Si tenemos en cuenta que, como en los medidores

anteriores, el análisis no es exacto, los tugos pitot deberán calibrarse en términos de la ecuación:

3 2

1 C 2 p p

u P

El coeficiente de pitot en un tubo que ha sido bien diseñado es muy próximo a la unidad.

Para gases la fórmula teórica puede determinarse en forma análoga a la placa orificio reemplazando:

                  1 2 3 1 2 3 3

2 1 p

p p

dp

       3 2 1 2

dp u

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                  2 3 1 2 3 1 1 1 2 p p p C

u p

d) Boquillas.

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La zona divergente o salida del tubo venturi no existe en este aparato y la zona convergente o de entrada queda convertida en una forma más o menos redondeada. Si utilizan formas muy distintas para la boca de entrada de las boquillas, con el fin de disminuir las pérdidas por frotamiento, pero la experiencia ha señalado que la forma que se indica en la figura resulta la más satisfactoria.

Las expresiones vistas para los medidores de venturi y orificio son aplicables a las boquillas, pero el valor del

coeficiente C varía desde 0,70 a 0,98, según la forma de la boquilla, su longitud y su relación de diámetros.

Cuando la boquilla fue bien diseñada no hay vena contracta como la que existe en el caso del orificio.

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Medidores de carga variable:

Rotámetros:

En los orificios, en los tubos de venturi y en las boquillas, la variación de la velocidad de flujo a través de una sección

constante genera una caída de presión variable, que está relacionada con la velocidad de flujo.

Otro tipo de medidores, llamados de área variable, son aparatos en los que la caída de presión es constante, o

prácticamente constante, mientras que el área a través de la cual circula el fluido varía con la velocidad de flujo.

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Para una determinada velocidad de flujo la posición del

flotador se establece por el equilibrio de las siguientes fuerzas: a) Peso del flotador:

b) Fuerza de flotación o empuje del fluido sobre el flotador:

c) Fuerza de arrastre sobre el flotador:

g

V

P

f

f

g

V

E

f

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Para un flotador y un fluido determinado, el peso y el empuje son constantes e independientes del flujo, por lo que Fk deberá ser constante e independiente de la velocidad.

Si recurrimos a la definición del coeficiente f: Fk = f K A, y tomamos como área característica la proyección del flotador sobre un plano perpendicular a la dirección del flujo, será Af la sección transversal máxima del flotador.

f f k

V

g

F

reemplazando:

La fuerza a) actúa hacia abajo mientras que las fuerzas b) y c) lo hacen hacia arriba. En el equilibrio:

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Si llamamos v0 a la velocidad media en la sección anular y tomamos como energía cinética característica p.u.v. a:

f

A

f

F

K

v k v02

2

0 1/ 2

2 /

1

Como Fk debe ser independiente de la velocidad del fluido y Af es función exclusiva del diseño del flotador, si f no varía

mucho (tal como ocurre en régimen turbulento), v0 será la misma para distintas velocidades del fluido en el sistema.

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Reemplazando Fk resulta: f f f R f f f A g V C v g V A v f

) 2 ( )

( 0

2 0 2 /

1     

1

/

f

Donde CK es la constante del rotámetro Teniendo en cuenta que:

f f f R

A

g

V

A

C

w

A

v

w

0 0

0

2

(

)

El coeficiente CR resulta análogo al Cd o C0 para orificios y se presenta en los mismos gráficos en función del Re en el

espacio anular, donde D0 es el diámetro equivalente a la abertura anular (D1-Df) entre el tubo y el flotador.

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No obstante esta ecuación permite una aplicación interesante. La relación entre el caudal másico w1 de un fluido1 necesaria para producir una altura determinada del flotante, y el caudal másico w2 de un fluido 2 para obtener la misma altura, estará dada por:

2

2

1 1 2 1 2 1

f f R R

C

C

w

w

Por medio de esta expresión se podrá determinar el caudal del fluido 2 que fluye por un rotámetro conociendo los

resultados para otro fluido 1. El valor del coeficiente de

descarga y las densidades de ambos fluidos son los datos necesarios. El coeficiente de descarga se encuentra

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El calibrado de un rotámetro no es sensible a la distribución de velocidades en la corriente que se aproxima, contrariamene a lo que ocurre con los medidores antes estudiados, por lo que no necesita una longitud de tubería recta ni paletas de

enderezamiento para utilizar las curvas de calibrado.

La principal desventaja del rotámetro es que resulta muy caro en tamaños grandes, por lo que frecuentemente se usan en

instalaciones con diámetros menores a 2”.

Otros medidores de área variable son las esclusas, que se utilizan para líquidos en canales abiertos. Estas consisten en una obstrucción con una muesca en ella, por donde circula el fluido. Se utilizan varias formas de esclusas con muescas

rectangulares, en forma de V, etc.

El caudal se determina observando el nivel del líquido por

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