Diseño y desarrollo de un instrumento para pruebas de medición de fuerzas del brazo humano

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(1)DISEÑO Y DESARROLLO DE UN INSTRUMENTO PARA PRUEBAS DE MEDICIÓN DE FUERZAS DEL BRAZO HUMANO. JORGE IVÁN VARGAS DUQUE Proyecto para optar al título de Ingeniero Mecánico. Profesor Asesor: Carlos Francisco Rodríguez, PhD.. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica Bogotá, 2006.

(2) Agradecimientos Quiero agradecer en primer lugar al profesor Carlos Francisco Rodríguez por su apoyo, su conocimiento y su paciencia. Me supo guiar cuando lo necesitaba. Quiero agradecer también a los profesores y personal del departamento de Ingeniería Mecánica, que no solo me ayudaron durante el desarrollo de este proyecto, sino a lo largo de toda mi carrera. También al personal del laboratorio, que me supo soportar, sobre todo en este último semestre. Quiero agradecer a mis amigos y compañeros por todos estos años, y desearles la mejor de las suertes en sus propios proyectos. Finalmente, quiero agradecer a mi familia, por todo..

(3) IM-2006-II-35. Contenido Introducción................................................................................................................... 1 1. Definición del Problema..................................................................................... 3 1.1. El miembro superior....................................................................................... 3 1.2. Tipos de Ejercicio............................................................................................ 4 1.3. Especificación del Problema.......................................................................... 5 2. Diseño ....................................................................................................................... 7 2.1. Sensor F/T ATI Mini45 ................................................................................... 7 2.2. Celda de Carga TT SLB-100........................................................................10 2.3. Proceso de Diseño ........................................................................................12 2.4. Calibrac ión .....................................................................................................15 3. Adquisición de Datos e Interfase.................................................................17 4. Pruebas ..................................................................................................................21 4.1. Prueba de Bíceps..........................................................................................22 4.2. Prueba de Antebrazo....................................................................................23 4.3. Prueba de Tríceps.........................................................................................24 4.4. Prueba de Vibración .....................................................................................25 4.5. Análisis de Resultados..................................................................................26 5. Viabilidad y Análisis de Costos......................................................................29 5.1. Investigación de Campo ..............................................................................29 5.2. Costos.............................................................................................................30 6. Conclusiones y Recomendaciones ...............................................................33 7. Bibliografía............................................................................................................35 Anexos............................................................................................................................36.

(4) Introducción El movimiento y las fuerzas del cuerpo humano han sido objeto de estudio desde la segunda mitad del siglo XIX, a partir de temas como la automatización del trabajo, con pioneros como Wojciech Jastrzebowski, Frederick Winslow Tylor y Alphonse Bertillon. A mitades del siglo XX el cambio de enfoque del interés en el tema, ya no hacia el trabajo, sino hacia el trabajador dio vía a estudios de ergonomía que han resultado en análisis mecánicos de los miembros.. En un principio el enfoque de dichos estudios se concentró en el miembro inferior, que presenta en general un movimiento previsible y cíclico. Esto permitió que se realizaran compendios estadísticos, y el desarrollo de una serie de valores y rangos de fuerza, de movimiento y de velocidad que se consideran correctos, mediante los cuales se puede hacer diagnosis del desempeño de las piernas de cualquier individuo. Cuando el estudio del miembro superior comenzó a ser explorado éste se reveló más complejo. Los brazos se pueden modelar como un mecanismo redundante, con tres barras (brazo, antebrazo y mano), tres articulaciones (hombro, codo y muñeca) y siete grados de libertad. Esta composición permite diferentes configuraciones para una misma posición de la mano, o trayectoria de la misma, y hace supremamente complejo el estudio al respecto. El dispositivo realizado en este proyecto se concentra en la medición de las fuerzas de apriete y las fuerzas en el extremo del brazo, y la relación existente entre ellas. Se pretende que sea una herramienta que permita esclarecer la relación de dicha fuerzas, así como poder realizar mediciones y diagnósticos a pacientes donde esta relación pueda resultar importante, como por ejemplo en la operación de herramientas vibratorias o de impacto (martillos neumáticos,.

(5) IM-2006-II-35 sierras, etc.) el uso de elementos deportivos (raquetas, bates, etc.) y otros movimientos de interés. En general, la diagnosis asociada con las fuerzas del brazo suele hacerse de forma cualitativa, donde un médico o fisioterapeuta pide al paciente que le apriete un brazo, o le empuje una mano mientras opone resistencia. En términos globales este tipo de diagnóstico puede resultar útil, pero no deja de ser subjetivo. Eventualmente, en fisioterapia, se evalúa la fuerza de pinza de los sujetos a partir de un dinamómetro calibrado, y la fuerza de empuje y halada de los brazos a partir de poleas que ofrecen una resistencia gracias a pesos. Este procedimiento no sólo presenta el problema de que las mediciones son discretas (el paciente puede mover una cantidad n de pesos, pero no una n+1), sino que además no perite estudiar la correlación de las fuerzas de apriete y de empuje, ni el desempeño de las fuerzas mantenidas en el tiempo. Otra ventaja que se espera que ofrezca este dispositivo es que sea versátil, y fácil de usar, que tenga una interfase que ofrezca una lectura inmediata que el usuario pueda entender, y una memoria del comportamiento de las fuerzas en el tiempo, que permita no solo estudiar el comportamiento de éstas y su relación durante las mediciones, sino que permita un seguimiento del desempeño del paciente a lo largo de diferentes mediciones. Finalmente, esto se verifica mediante la relación de una serie de pruebas preliminares dentro del marco de este proyecto, pero se deja abierta la posibilidad para que más adelante se desarrollen, a partir de este instrumento, estudios estadísticos de caso específicos, con muestras significativas, que exploren más exhaustivamente la relación de las fuerzas y los movimientos involucrados.. 2.

(6) IM-2006-II-35. 1. Definición del Problema 1.1. El miembro superior Como se había mencionado anteriormente, el brazo humano es un mecanismo redundante, es decir, puede alcanzar la misma posición en su extremo con diferentes configuraciones. Esto hace que su estudio sea complejo. Por otra parte, consta de varios músculos que pueden hacer diferentes tipos de fuerzas en diferentes posiciones. Dada la complejidad que todo esto representa, este proyecto pretende simplemente desarrollar un instrumento que permita analizar la relación de las magnitudes de ciertas fuerzas, cuando se realizan al mismo tiempo, dejando la puerta abierta a estudios posteriores para los que puedan ser útiles estas relaciones. Al tener en cuenta solamente las magnitudes de las fuerzas ejercidas, el brazo se asume como una “caja negra”, donde no se tienen en cuenta los procesos internos que permiten realizar dichas fuerzas. Las únicas consideraciones que se tienen al respecto en la realización de las pruebas, son sobre las geometrías asumidas por el brazo, explicadas en el protocolo experimental, y la realización de pruebas que impliquen el esfuerzo de los principales grupos musculares del brazo, bíceps, tríceps y antebrazo.. Son escasos los estudios que relacionan la fuerza de pinza de la mano con otras fuerzas ejercidas por el miembro superior, a pesar de que es intuitivo pensar que esta existe. Basta con ejercer presión con la mano sobre un dinamómetro diseñado para éste propósito, con la muñeca recta, y luego tratar se hacerla girar. Resulta evidente cómo al realizar este movimiento, que recae directamente sobre la zona muscular del antebrazo, disminuye la presión ejercida sobre el. 3.

(7) IM-2006-II-35 dinamómetro. Se encuentran estudios previos sobre el tema, pero se trata generalmente de casos muy específicos, para patologías de deportistas o trabajadores.. Uno de estas patologías es el HAVS (Hand-Arm Vibration Syndrome), resultado de la transmisión de la vibración desde una herramienta hacia la mano y brazo de un trabajador, causando problemas de circulación, sensación, movimiento. Suponiendo que el estudio de la relación de fuerzas de empuje hacia abajo y de pinza de un obrero que maneje un martillo hidráulico, por ejemplo, se pretende también analizar el comportamiento del dispositivo en una máquina generadora de vibraciones.. 1.2. Tipos de Ejercicio Para el análisis del desempeño de los miembros y para su ejercitación, existen varios tipos de instrumentos, que se dividen en isotónicos, isocinéticos, pliotónicos e isométricos.. Los isotónicos se refieren a los que mantienen la misma exigencia de fuerza a través de todo el recorrido del miembro. Ejemplos de ejercicio que ofrezcan máquinas isotónicas son las máquinas de poleas, o un simple juego de mancuernas. Los isocinéticos son los que analizan la respuesta de la fuerza a un movimiento continuo que ofrece la máquina. Se tiene una palanca impulsada por un motor a una velocidad continua, y el paciente debe tratar de oponerse al movimiento de la palanca, mientras se reportan gráficamente los valores de resistencia que opone el paciente. Los pliotónicos explotan el estiramiento y encogimiento cíclico de algún grupo de músculos, con la intención de desarrollar y evaluar los reflejos de estiramiento, que se relacionan con la potencia más que con la fuerza máxima.. 4.

(8) IM-2006-II-35 Finalmente, se tienen las máquinas que realizan y analizan ejercicios isométricos, es decir, los músculos se tensionan y mantienen esa posición estacionaria, sin necesidad de movimiento o carga.. De acuerdo con lo anterior, el instrumento desarrollado cae en la posición de ser un instrumento de medición de fuerzas isométricas, pues se espera que la posición del individuo, del miembro, y de la máquina se mantengan iguales durante la medición. Para la medición de las fuerzas de un modo estacionario, se contará con sensores de carga cuya deflexión será despreciable en comparación con las dimensiones del cuerpo, y las que exigen otros tipos de ejercicio. Estos sensores serán explicados más adelante.. 1.3. Especificación del Problema Más allá del objetivo principal del proyecto, que es el diseño del instrumento que permita hacer pruebas que pongan en relación las fuerzas del brazo, se espera que existan ciertos factores que delimiten el problema y sean guías para el proceso de diseño. En este caso esos factores son la versatilidad, la facilidad de uso, y la universalidad. Por versatilidad se entiende que sea útil para diferentes tipos de pruebas. Siempre dentro del marco del análisis de magnitudes de fuerzas, se espera que el instrumento pueda utilizarse en diferentes posiciones y configuraciones de brazo y adaptable al entorno. Esta restricción conlleva que el instrumento sea pequeño, ligero y portátil, de modo que pueda agarrarse a diferentes superficies a diferentes ángulos, que se pueda adaptar a la máquina de vibraciones, y que en el futuro pueda ser útil para otros tipos de pruebas. También incluye que pueda medir las fuerzas en varios planos, para diferentes tipos de fuerzas. Por facilidad de uso se entiende que tanto el instrumento como su interfase sean “amigables”. Se espera que tanto el individuo que realice el diagnóstico como el. 5.

(9) IM-2006-II-35 paciente carezcan de conocimientos de mecánica, de electrónica o de sistemas, y que aun así puedan entender qué es lo que se les pide que hagan y cómo los resultados son reflejo de los ejercicios realizados.. Por universalidad. se entiende que el instrumento debe poder ser útil para. diferentes tipos de individuo. En este caso las diferencias significativas podrían presentarse a nivel de magnitud de los miembros y fuerza que puedan ejercer. Es necesario asegurarse que el instrumento sea ergonómico y que los sensores resistan las fuerzas normales que ejerce un ser humano. El problema se convierte entonces en lograr un instrumento pequeño y ergonómico, como una palanca que permita el agarre cómodo por parte de los usuarios, que conste de sistemas sensor-transductor que conviertan las fuerzas ejercidas en señales de voltaje adquiribles electrónicamente, que se sumen en una sola interfaz que permita al usuario reconocer el resultado de la fuerza ejercida en tiempo real, de modo que su esfuerzo sea conciente, es decir, que esté seguro de hacer lo que se le está pidiendo que haga. Adicionalmente esta palanca debe ser adaptable a diferentes superficies a diferentes ángulos. Esto implica tener mínimo dos sensores dentro del montaje, cada uno con su respectiva calibración y sistema de referencia. Estos sensores deben estar protegidos dentro del montaje, puesto que estarán sometidos a situaciones de carga, que pueden eventualmente no ser aquellas para las cuales fueron diseñados. Implica también la creación de una interfase única que relacione las diferentes señales y permita que le paciente fácilmente relacionarlas con su actividad, con la posibilidad de grabación de resultados en el tiempo, de modo que se puedan graficar y hacer diagnosis con seguimiento.. El sistema requerirá entonces de la cercanía de un computador con un sistema de adquisición de datos, así como de alimentación eléctrica controlada.. 6.

(10) IM-2006-II-35. 2. Diseño Siendo los transductores los elementos primordiales para la adquisición de los datos, y los elementos de dimensiones ya establecidas, se decidió diseñar sobre estos. Se presenta a continuación las características de los transductores seleccionados.. 2.1. Sensor F/T ATI Mini45 Este es un sensor de carga tri-axial marca ATI, adquirido por la Universidad de Los Andes para el proyecto “Desarrollo de una herramienta de Análisis Cuantitativo de Movimiento de Extremidades Superiores”, junto con el Instituto de Ortopedia infantil Roosevelt. Este transductor es una estructura compacta que transforma fuerzas y torques en señales análogas de celdas de microdeformación. Cada una de estas celdas, alimentadas a través de la energía del computador, emite una señal de voltaje que es adquirida por una tarjeta de adquisición Nacional Intruments. Para cada sensor construido existe un archivo de calibración, también proporcionado por ATI, que convierte dichas señales en lecturas de fuerza y torque, en los tres planos y sobre los tres ejes, respectivamente. El sensor también trae su propio software de adquisición, pero puede funcionar también sobre otras interfases, como LabVIEW 7.0 o superior.. 7.

(11) IM-2006-II-35. Fig 1. Fuerzas y torques aplicados sobr e el tr ansductor. Tomado del manual de transductores de fuerza/torque AT I.. Fig 2. Isométrico del tr ansductor. Tomado de http://www.ati-ia.com/librar y/psl ogin.aspx.. 8.

(12) IM-2006-II-35 Especificaciones básicas:. Especificación. Transductor ATI Mini45. Descripción Max Fxy. 120. ±lb (±N). (580). Max Txy. 160. ±in·lb (±N·m). (20). Peso. 0.20. Lb (kg). (0.09). Diámetro. 1.77. In (mm). (45). Altura. 0.62. In (mm). (15.7). Tabla 1. Es pecific aciones del transductor, T omado del Manual de i nstalaci ón y Funci onamiento.. Teniendo en cuenta que en las Tablas Antropométricas de Hunsicker1, que datan de 1955, pero aún hoy en día son la referencia bibliográfica obligada para quien estudie las fuerzas del miembro superior, por falta de datos y normas más actualizados, y que el sensor esta diseñado para soportar sobrecargas de 5,7 veces su capacidad, sabemos que los rangos que maneja son correctos para las mediciones par las cuales se dispone, y que no hay riesgo de daños por sobrecarga, mientras se use correctamente.. 1. Disponibles en: M cCormick, Ernest J. Human Factors Engineering, 2nd edition (New York:. McGraw-Hill 1964).. 9.

(13) IM-2006-II-35 Otras especificaciones y calibración del transductor:. Tabla 2. Especificaciones y propiedades físicas . Tomado del manual de transductores de fuerza/torque AT I.. 2.2. Celda de Carga TT SLB-100 Esta es una celda de carga de la marca Transducer Techniques, propiedad de la Universidad de Los Andes. Es un transductor pequeño y compacto que recibe cargas de compresión, y con la alimentación adecuada, las transforma en un. 10.

(14) IM-2006-II-35 diferencial de voltaje que puede ser adquirido, a través de una tarjeta de adquisición genérica, por un computador, y ser leído por diferentes tipos de software como Matlab o LabVIEW. La calibración de este sensor se hizo de forma experimental, aplicando cargas conocidas dentro de la configuración del prototipo.. Fig 3. Celda de c arga axial. Tomado del c atálogo de celdas de c argas y sens ores de fuerza/torque del fabricante.. Fig 4. Modelo en CAD de la c elda de carga axial.. 11.

(15) IM-2006-II-35 Especificaciones Básicas:. Tabla 2. Especificaciones y pr opiedades físic as de l a celda de c arga. Tomado del catálogo de celdas de c argas y sensores de fuerza/torque de Transducer Tec hniques .. 2.3. Proceso de Di seño Para el diseño se pensó en un modelo que imitará un joystick, es decir, una palanca ergonómica y móvil con un pivote en la base, que registre el movimiento. En la base se ubicaría la celda de carga tri-axial, para que registre las fuerzas y los torques ejercidos, y sobre el mango de la palanca, la celda de carga axial, para ejercer la fuerza de pinza sobre el mango que se utilizaría para las demás fuerzas. La celda de carga axial fue acoplada a dos placas, que cumplen con la función de base para el acople a la palanca, y de protección del sensor. La placa inferior fue atornillada a una base de madera, y la superior acoplada a una placa de acero soldada con una base para la palanca (Figuras 5 y 6).. 12.

(16) IM-2006-II-35. Fig 5-6. Bas e de ac ople y cel da tri-axial. Para acoplar la palanca a la base se fabricó mediante un prototipado rápido un alma que vendría dentro de las dos partes. Esta misma alma sirvió como base para la celda de carga axial (Figuras 7 y 8). Para hacer presión sobre esta, se utilizó una palanca pivotada sobre el mismo mango, que a su vez tiene una “ventana”, que permite que el extremo de la palanca entre en el mango y ejerza la fuerza sobre la celda de carga (Figuras 9, 10 y 11).. Fig 7-8. Alma pr ototi pada y c elda de carga. 13.

(17) IM-2006-II-35. Fig 9-10. Palanc a. Se incluyeron agujeros en las bases para permitir el paso de los cables, con acabados recubiertos en polímero para evitar que se cortaran contra el metal.. Fig 11. Montaje. 14.

(18) IM-2006-II-35. Finalmente, sobre la palanca se montó una barra, de modo que la posición de la mano en el momento de ejercer presión fuera la posición más cómoda posible, donde pudieran ejercer fuerza todos los dedos, similar a la posición que se asume al coger un manubrio o un vaso. También se recubrió con un protector de mangos acolchado, como los que se usan para raquetas de tenis, o palos de golf, pensando en la comodidad del usuario.. 2.4. Calibración Contrariamente al sensor de carga tri-axial, la celda de carga no venía con un archivo de calibración propio. Para su calibración, el diseño de empotró a una estructura firme de forma horizontal, dejando la palanca de la pinza hacia arriba, de esta forma se pudo colgar una base y agregar pesos conocidos.. Comparando los pesos y el voltaje reportado por la celda, así como el voltaje reportado por el circuito implementado se pudo realizar una curva de calibración.. Ecuación de calibración: F [ N ] = 58.926 × V − 11.914. Donde: F[N] es la fuerza de apriete en Newtons. V es la salida de voltaje del circuito, alimentado a ±7 V.. 15.

(19) IM-2006-II-35. Fig 12. Calibración en el Laboratorio de Ingeni ería Mec ánica. Octubre de 2006.. Más adelante se analizó el error que podría incluir esta calibración por efecto de la deflexión que se presenta en el montaje, pero se concluyó que la diferencia no es significativa, y era la forma que mejor permitía ir aumentando las cargas de forma gradual y controlada.. 16.

(20) IM-2006-II-35. 3. Adquisición de Datos e Interfase Para la adquisición de datos de la celda de carga axial fue usada una tarjeta de adquisición genérica Lab jack U12, luego de que la señal fuera amplificada. La señal recibida de la tarjeta de adquisición por el computador se reporta a través de softwares como LabView, Matlab , o DAQfactory. De estos, fue escogido el primero, pues es muy versátil y amigable. La tasa de adquisición se hace a una velocidad de 10Hz, que es más que suficiente para esta aplicación. La celda de carga tri-axial, por su parte, viene con su propia tarjeta de adquisición de datos, y funciona a una frecuencia de muestreo de 40 kHz. Su señal también puede ser reportada a través de los programas anteriormente mencionados, además de un programa demostrativo que proporcionan los fabricantes. Una vez más el software escogido fue Lab View, que permitió manipular la señal, de modo que el reporte y grabación de datos se hiciera a la misma frecuencia de muestreo que en la celda de carga axial, lo cual resulta mucho más cómodo para el usuario, y permite la posterior manipulación de los datos obtenidos en hojas de cálculo con mayor facilidad, pues se tienen mediciones para cada una de las fuerzas a una distancia temporal igual. Gracias al software escogido, fue posible presentar los sistemas de adquisición de los dos sensores en un solo diagrama de bloques, lo cual permitió crear una interfase única para todas las fuerzas.. En la práctica fue evidente cómo la fuerza de pinza era la que tenía mayor probabilidad de ser descuidada por los usuarios. Su concentración en ejercer las otras fuerzas sobre la palanca, hace que olviden mantener la fuerza de pinza, lo cual hace que los reportes la presentaran como una señal errática, con poca relación con las otras fuerzas. Por esta razón, se decidió reportar esta señal en. 17.

(21) IM-2006-II-35 la interfase de forma llamativa, como un tanque que se llena con una barra azul a medida que se aprieta, y a medida que se deja de apretar, da lugar a la aparición de una barra roja, que cumple las veces de alarma, llamándole la atención al usuario de su disminución en la fuerza ejercida (Figura 13). Como la adquisición y el reporte se hacen en tiempo real, esta presentación resultó especialmente útil para los usuarios, y permitió que la fuerza reportada tuviera mayor constancia y fuera más fácil de procesar.. Fig 13. Repres entación de la fuerza de pinza en la interfas e. Las fuerzas y torques sobre la celda tri-axial fueron reportados como gráficos en el tiempo. A los usuarios se les señalaba en cada prueba cuales de ellos deberían responder a las fuerzas ejercidas, para que de alguna forma también hubiera un control sobre dichas fuerzas, y de esta forma evitar confusiones que se pueden presentar por estar usando una palanca pivotada, donde una fuerza en un eje se puede confundir con un toque sobre el eje del mismo plano.. 18.

(22) IM-2006-II-35. Z. X. Y. Fig 14. Fuerzas y T orques. Fig 15. Detalle de la Interfas e. Se puede ver en la interfase (Figuras 13 y 15) cómo en los casos de las dos fuerzas existe la posibilidad de grabar los datos que se van obteniendo en archivos, para su posterior análisis. Esta posibilidad se da para los dos sensores 19.

(23) IM-2006-II-35 por separado, esperando que en el futuro se utilice el montaje para analizar sólo las fuerzas y torques en los tres planos, sólo las fuerzas de pinza, o todas las señales a la vez.. Teniendo en cuenta que la facilidad de uso fue desde el principio uno de los objetivos específicos del diseño, esta interfase logra una relación directa entre lo que se espera que haga el paciente y el prototipo, como lo que efectivamente está sucediendo, con la facilidad de uso de un tablero de instrumentación sencillo, que no debería suponer ningún problema para una persona común y corriente con una capacitación previa muy corta, más en términos de apertura del programa y manejo de los datos obtenidos, que en la interfase en si misma.. 20.

(24) IM-2006-II-35. 4. Pruebas Para probar la funcionalidad y universalidad del prototipo se realizaron diferentes pruebas. Tres pruebas estáticas, una para cada uno de los grupos musculares principales (bíceps, antebrazo y tríceps), y una dinámica sobre la máquina de vibraciones. Cada una de las pruebas fue realizada a 5 voluntarios, 3 hombres de estructura corporal diferente, y 2 mujeres, también de diferente estructura corporal. Cabe anotar que 5 muestras en ningún momento comprenden un compendio estadístico, y serían muy vagas las conclusiones que se pudieran sacar al respecto. La finalidad de estas pruebas fue la de verificar que existe una relación entre las fuerzas, y que el prototipo resulta útil para su medición. Determinar que comportamiento considerar “sano” o “normal” es un trabajo para el cual el prototipo estará disponible en el futuro.. Las pruebas estáticas consistieron en todos los casos en la realización de una fuerza por 10 segundos, y luego la inclusión de una segunda fuerza, sin dejar de ejercer la primera, durante otros 10 segundos, esto con la idea de poder comparar los comportamientos antes y después de la realización de las dos fuerzas.. Para garantizar su credibilidad y repetibilidad, cada fuerza cuenta con su propio protocolo experimental:. 21.

(25) IM-2006-II-35. 4.1. Prueba de Bíceps. Fig 16-17.. Esta prueba pretende hacer evidente la relación de una fuerza concentrada en el área de los bíceps con la fuerza de apriete. El sujeto debe encontrarse sentado, con la columna recta, y su brazo debe estar paralelo al tronco, en el mismo plano que el instrumento, de modo que la fuerza sea ejercida sólo por el brazo, sin ayuda de la inclinación del cuerpo. El ángulo que se forma entre el brazo y el antebrazo en el codo debe ser de 120º.. Una vez lograda la configuración estándar, el sujeto debe realizar una fuerza continua en el sentido mostrado en figura, buscando contraer el brazo, reduciendo el ángulo. Esta fuerza debe hacerse cómodamente, con el apriete que el paciente considere necesario para ejercer la mayor fuerza. Diez segundos después de haber comenzado a realizar la fuerza, el sujeto debe, sin dejar de ejercerla, comenzar a apretar la palanca de forma continua, por otros diez segundos. Al final de la prueba se deben tener alrededor de 200 datos tanto de fuerzas en la dirección indicada, como de fuerza de apriete.. 22.

(26) IM-2006-II-35. 4.2. Prueba de Antebrazo. Fig 18-19.. Esta prueba pretende hacer evidente la relación de una fuerza concentrada en el área del antebrazo con la fuerza de apriete. El sujeto debe encontrarse sentado, con la columna recta, y su brazo debe estar paralelo al tronco, en el mismo plano que el instrumento, de modo que la fuerza sea ejercida sólo por el brazo, sin ayuda de la inclinación del cuerpo. El ángulo que se forma entre el brazo y el antebrazo en el codo debe ser de 90º. Una vez lograda la configuración estándar, el sujeto debe realizar una fuerza continua de apriete sobre la palanca, sin ejercer ninguna otra fuerza o torque de forma voluntaria (si el paciente considera cómodo para apretar realizar al mismo tiempo otra fuerza puede hacerlo). Diez segundos después de haber comenzado a realizar la fuerza, el sujeto debe, sin dejar de ejercerla, comenzar a ejercer un torque en el eje z positivo, como se muestra en figura, de forma continua, por otros diez segundos. Al final de la. 23.

(27) IM-2006-II-35 prueba se deben tener alrededor de 200 datos tanto del torque en la dirección indicada, como de fuerzaa de apriete.. 4.3. Prueba de Tríceps. Fig 20-21 2.. Esta prueba pretende hacer evidente la relación de una fuerza concentrada en el área de los tríceps con la fuerza de apriete. El sujeto debe encontrarse sentado, con la columna recta, y su brazo debe estar paralelo al tronco, en el mismo plano 2. Figuras 17, 19, 21. Tomado de: McCormick, Ernest J. Human Factors Engineering, 2nd edition (New. York: McGraw-Hill 1964).. 24.

(28) IM-2006-II-35 que el instrumento, de modo que la fuerza sea ejercida sólo por el brazo, sin ayuda de la inclinación del cuerpo. El instrumento debe encontrarse asegurado de forma horizontal como en figura, y el ángulo que se forma entre el brazo y el antebrazo en el codo debe ser de 150º, con el punto de apriete pegado al tronco, de modo que existe un pequeño ángulo entre el brazo y el tronco. Una vez lograda la configuración estándar, el sujeto debe realizar una fuerza continua en el sentido del eje z negativo, como se muestra en figura, buscando empujar el instrumento hacia atrás. Esta fuerza debe hacerse cómodamente, con el apriete que el paciente considere necesario para ejercer la mayor fuerza.. Diez segundos después de haber comenzado a realizar la fuerza, el sujeto debe, sin dejar de ejercerla, comenzar a apretar la palanca de forma continua, por otros diez segundos. Al final de la prueba se deben tener alrededor de 200 datos tanto de fuerzas en la dirección indicada, como de fuerza de apriete.. 4.4. Prueba de Vibración. Fig 22. Configuración en l a máquina de vibraciones en el laboratorio de Ingeni ería Mec ánica. Diciembre de 2006.. 25.

(29) IM-2006-II-35 Las pruebas de vibración buscaron evidenciar la relación entre la fuerza de apriete y la vibración del instrumento que se esta sujetando. Para esto es aseguró en prototipo a la máquina generadora de vibraciones de la Universidad, y a cada uno de los voluntarios se les pidió que realizaran una fuerza continua de apriete sobre la palanca mientras se generaba una vibración en la dirección z de 20, 40 y 60 Hz para cada uno. Se sabe que los martillos neumáticos pueden 3 alcanzar frecuencias de miles de Hz , con desplazamientos de décimas de. milímetro en la punta, traducidas a frecuencias cercanas a los 50 Hz en el mango, con amplitudes bastante mayores, del orden de magnitud del centímetro. Los sujetos de ubicaron de pie, con el brazo en un plano paralelo a la columna, y con un ángulo en el codo de 160º aproximadamente. Los resultados de las pruebas anteriormente explicadas se encuentran como anexo a este documento.. 4.5. Análisis de Resultados Como se había mencionado, las pruebas realizadas no son suficientes para tomarlas como una muestra estadística válida. Sin importar que se trate de individuos de contextura diferente, si se trata de personas de la misma raza, con actividad física similar, en el mismo rango de edad y con una dieta también muy similar desde el nacimiento. Se puede sin embargo, evidenciar en las pruebas estáticas cómo existe una relación entre las fuerzas y los torques que puede ejercer el brazo en la palanca, y la fuerza de pinza o apriete. En todos los casos hubo una variación sensible de la curva a partir de que se empezó a ejercer la segunda fuerza. La conciencia de que se presentan estas relaciones es un primer paso para el desarrollo de un estudio que permita mas adelante determinar comportamientos correctos y tipos de ejercicio y de rehabilitación que. 3. Broch, Jens T., Mechanical Vibrations and Shock Measurements (Dinamarca: Brüel & Kjaer), 104.. 26.

(30) IM-2006-II-35 sean mas apropiados para individuos con necesidades especificas, ya sean deportistas o pacientes que sufran de patologías. A pesar deque la muestra no es significativa se puede ver como la precisión del instrumento permite evidenciar diferentes niveles de fuerza y de e xigencia. El sujeto número 3, por ejemplo, es un deportista semiprofesional, y resulta evidente como su capacidad muscular es mayor a la de los demás individuos.. En cuanto a las pruebas de vibración, es también evidente cómo la vibración no sólo afecta la fuerza que se ejerce sobre el instrumento, inversamente proporcional a la fuerza de apriete en todos los casos, sino también el control sobre el mismo, aumentando la amplitud de la onda percibida por el sensor, a medida que aumenta la frecuencia.. También es visible cómo las ondas percibidas por el sensor tienden a tener una frecuencia similar entre ellas a pesar de tener una excitación de frecuencias diferentes generadas por la máquina, y en cualquier caso mucho menores a esos 20, 40 y 60 Hz a los que vibra el prototipo. Eso nos inclina a pensar que esa diferencia en las frecuencias se debe a energía que absorben la mano y el brazo, que sería después causante de todos los problemas que conlleva el síndrome de vibración mano-brazo (HAVS). Esta es un área que se presta para un estudio posterior mucho mas profundo. Los resultados de las pruebas de vibración podrían por otro lado resultar incompletos sin un análisis de las fuerzas que soporta el prototipo y que reportan los sensores en el eje en el cual vibra la máquina. Este análisis también podría ser viable a partir del instrumento desarrollado en este proyecto, pero requeriría de mayor investigación respecto a este tema en particular. Otro factor significativo que no se ve representado en los resultados de las pruebas son las reacciones de los pacientes. Todos manifestaron un dolor. 27.

(31) IM-2006-II-35 profundo en manos, brazos y hombros durante y después de las pruebas, tanto que fue necesario esperar unos minutos entre una y otra. También manifestaron adormecimiento del miembro superior, hasta el cuello. Todos estos síntomas son difícilmente cuantificables, pero valdría la pena hacerles un seguimiento. El tiempo de ejercicio de las fuerzas durante cada prueba fue correcto, pues permitió hacer evidentes las relaciones de las fuerzas. Si se quisiera hacer una medida mas precisa de la fuerza máxima estática de un individuo, según el Grupo de Ergonomía de los Laboratorios de Salud y Medio Ambiente de la 4 Eastman Kodak Company , se debe promediar la fuerza obtenida entre los. segundos 1 y 4 del experimento, que es el tiempo donde ya se ha alcanzado la fuerza máxima y se logra sostener sin problemas. Este criterio no afecta particularmente el caso de las pruebas realizadas pues más que medir las fuerzas máximas, se pretendía establecer un tipo de comportamiento. Las recomendaciones de los autores con respecto a las instrucciones que se deben dar al sujeto, y el procedimiento de la pruebas si fueron consideradas pertinentes y fueron respetadas.. Finalmente, se hace evidente como tanto el prototipo como la interfase desarrollada resultaron útiles para las pruebas, cumpliendo cabalmente con los propósitos iniciales de ser un sistema versátil, universal y fácil de usar.. 4. The Ergonomics Group; Health and Environment Laboratories; Eastman Kodak Company, Ergonomic Design for People at Work, Volume (New York: Van Nostrand Reinhold), 499-500.. 28.

(32) IM-2006-II-35. 5. Viabilidad y Análisis de Costos 5.1. Investigación de Campo Para tener una noción sobre la utilidad que tendría un instrumento como el desarrollado, se realizó una investigación de campo, que consistió en visitar diferente centros. deportivos. y de rehabilitación, entrevistando médicos. ortopedistas, fisioterapeutas y preparadores físicos. En todos los casos hubo manifestaciones de interés por un instrumento del género, concentradas en el hecho de que fuera portátil y preciso. Como se había mencionado anteriormente, existen otros métodos de evaluación de estas fuerzas, pero resultan muy costosos y aparatosos, y no relacionan las fuerzas axiales ni los torques con la fuerza de apriete, a excepción quizás de la máquina isocinética presente en el Centro Deportivo de Alto Rendimiento, que también resulta muy útil y versátil, pero no sólo es muy costosa, sino que también ocupa un volumen equivalente al de una habitación sólo para la máquina, y requiere de una capacitación inicial para su uso, y programación previa a la visita del paciente. Es precisamente en el ámbito deportivo donde se presenta mayor interés en un modelo como el desarrollado, pues varios deportes combinan instrumentos con mango que requieren apriete, y grandes fuerzas ejercidas por el brazo. Para un deportista de alto rendimiento, además, un incremento de pocos puntos porcentuales en su rendimiento puede resultar en una diferencia crucial a la hora de competir, y por esto es necesario estar a la vanguardia con instrumentos que permitan optimizar los ejercicios de acondicionamiento físico, y con la precisión. 29.

(33) IM-2006-II-35 necesaria para calcular esos pequeños incrementos en el desempeño de las fuerzas propias de cada deporte. En el área de rehabilitación podría también resultar útil, pero es necesario tener en cuenta que hay casos en los cuales la evaluación cualitativa de un ortopedista resulta suficiente. El doctor Diego Carvajal, ortopedista de la Clínica de La Sabana, mencionaba por ejemplo el caso de un paciente anciano, probablemente víctima de la artritis. En ese caso es suficiente saber que dicho paciente está en condiciones de levantar un vaso con agua o un auricular de teléfono, y para ello no es necesario un sistema tan avanzado como el desarrollado en este proyecto. Ya entrando en el caso de la rehabilitación de forma mas profunda, el instrumento fue sugerido en varias ocasiones por ortopedistas y otros especialistas para tratar patologías como lesiones del plexo braquial y neuropatías periféricas.. 5.2. Costos Suponiendo que el interés manifestado por los especialistas de la salud y el deporte en un instrumento como le desarrollado pudiera traducirse en un interés comercial, vale la pena hacer una aproximación de los costos que tendría la producción en masa de instrumentos como éste. En primer lugar, sería necesario diseñar una base para el instrumento que tenga la rigidez necesaria para soportar las fuerzas a las cuales está sometido, y la movilidad para ubicarse en las posibles configuraciones resultado del diseño de diferentes pruebas. Esto suponiendo que la persona u organización dispuesta a invertir en la palanca de medición quiera obtener un producto de excelente calidad y presentación, y que en un consultorio no se encuentren las facilidades. 30.

(34) IM-2006-II-35 de muebles y herramientas que si se encuentran en un laboratorio de ingeniería que permiten montar y desmontar todo el sistema en diferentes configuraciones. A continuación se presenta un diseño preliminar de una base que permitiría asegurar el sistema de forma robusta, sin perder movilidad ni versatilidad.. Fig. 23-24-25. Modelo de base para l a palanc a.. El sistema de soporte presentado en las figuras 23 a 25 permite empotrar el equipo en un muro para garantizar rigidez y estabilidad. Un sistema de ajuste. 31.

(35) IM-2006-II-35 con clavijas permite graduar a voluntad la altura de la palanca. Mediante otro sistema de clavijas, la palanca puede adoptar también diferentes inclinaciones, y diferentes direcciones. Todo esto para permitir encontrar la configuración adecuada para cada tipo de prueba, sin perder la rigidez de un sistema que por definición está sometido a fuerzas intensas y de dirección variable y necesita cierto grado de robustez.. Se estima que un sistema de este tipo tenga un costo aproximado de 300 dólares, incluida la instalación, que se sumarían a los costos, también aproximados, de producción del instrumento: •. Sensor de carga tri-axial ATI mini45:. USD 5400. •. Celda de carga axial TT SLB-100:. USD 400. •. Fuente de potencia bipolar:. USD 500. •. Computador (con sistema operativo y licencia de Office):. USD 1500. •. Impresora:. USD 100. •. Licencia LabView:. USD 1200. •. Tarjeta de Adquisición Labjack U12:. USD 130. •. Materiales5:. USD 100. •. Base:. USD 300. Total:. USD 9630. 5. Se incluye el costo del alma que sostiene la carga axial, suponiendo que para producción en masa se realizaría por inyección de un polímero relativamente resistente como el ABS o el PP de alta densidad, que a largo plazo resultaría más económico que hacer las piezas prototipadas.. 32.

(36) IM-2006-II-35. 6. Conclusiones y Recomendaciones Al final del proyecto, el objetivo de diseño e implementación de un instrumento que permitiera medir y relacionar las fuerzas del brazo humano se vio cumplido. El resultado fue una palanca funciona que efectivamente permite medir las fuerzas y los torques en los tres ejes cartesianos por separado, y la fuerza de apriete. Por otro lado, se logró desarrollar una interfase que actúa en tiempo real y resulta amigable y fácil de usar. Esto aumenta la validez de las pruebas, pues asegura la completa comprensión del paciente con respecto a la prueba, reduciendo la posibilidad e errores humanos y aumentando la repetibilidad. La interfase permite además grabar los resultados de la pruebas para su posterior estudio y seguimiento, a partir de un programa común y conocido como Excel. Con relación a lo anterior, se cumplieron también los objetivos secundarios, que pretendían que el prototipo fuera universal, versátil y fácil de usar, y así lo manifestaron los voluntarios que estuvieron en contacto con el sistema y participaron en las pruebas.. Las pruebas realizadas corroboraron la existencia de una relación entre las fuerzas en el extremo del brazo y la fuerza de apriete, dejando las puertas abiertas para su posterior estudio, y desarrollo de nuevas pruebas y estándares.. Este proyecto, como la mayoría de los desarrollos tecnológicos apoyados por las nuevas tecnologías de información, está sujeto a evoluciones y mejoras que van de la mano con el descubrimiento de nuevos campos de aplicación y la profundización de la revolución tecnológica.. 33.

(37) IM-2006-II-35. Entre las mejoras que se pueden hacer a corto plazo está el estudio y adaptación para nuevos campos de utilidad, la mejora de la interfase, para que no se base un software universal y por eso muy costoso como LabView, o la implementación de una base que permita instalarlo en centros clínicos o deportivos.. Sin duda se requiere también un estudio más profundo sobre las posibilidades comerciales del instrumento, y su producción en masa, previamente logrado cierto nivel de estandarización de las pruebas y los posibles resultados que se pueden obtener con éste. Un proyecto de estas características, que potencialmente puede elevar la capacidad de diagnóstico mejorar la calidad de vida de muchas personas, requiere recursos de investigación y desarrollo especializados y costosos. La presente propuesta no hubiera sido posible sin el apoyo científico e instrumental de la Universidad de Los Andes. Es deseable, para el progreso de la sociedad y la formación profesional, que la Universidad mantenga esta línea de apoyo al desarrollo científico, académico y tecnológico.. 34.

(38) IM-2006-II-35. 7. Bibliografía 1. Botero Juan C. Aplicación de la Teoría de Manipuladores Redundantes al Estudio del Desempeño del Brazo Humano. Tesis de Maestría, Universidad de Los Andes, 2003. 2. Broch, Jens T. Mechanical Vib ration and Shock Measurements. Brüel & Kjaer, 1984. 3. McCormick, Ernest J. Human Factors Engineering. 2º Edición. McGraw Hill, 1964.. 4. Sanders, Mark S. y McCormick, Ernest J. Human Factors in Engineering and Design. 7º Edición. McGraw Hill, 1993.. 5. Suarez, Daniel R. Estudio de la Transmisión de Vib raciones en el Brazo Humano, Tesis de Grado, Universidad de Los Andes, 1999. 6. The Ergonomics Group; Health and Environment Laboratories; Eastman Kodak Company, Ergonomic Design for People at Work, Volume 2. Van Nostrand Reinhold, 1986. 7. eCircuit Center “3 Op Amp Instrumentation Amplifier”, eCircuit Center Online [página de Internet], disponible en: http://www.ecircuitcenter.com/Circuits/instamp1/instamp1.htm, accedido en Noviembre de 2006.. 35.

(39) IM-2006-II-35. Anexos. 36.

(40) IM-2006-II-35. A - Circuito. Donde: R1 = 1kΩ R 2 = 330 kΩ R 3 = 1kΩ R 4 = 1kΩ R 5 = 330kΩ R 6 = 1kΩ R 7 = 330 kΩ. V out +. Vin − Vin. −. = ⎛⎜1 + ⎝. R1 + R3 ⎞ R 5 ⎟ R2 ⎠ R4. 2 ⎞ ⎛ G = ⎜1 + ⎟330 ⎝ 330 ⎠ G ≈ 330. 37.

(41) IM-2006-II-35. B – Interfase. 38.

(42) IM-2006-II-35. C - Resultados de las Pruebas Sujeto 1: Hombre, 24 años, contextura media Sujeto 2: Mujer, 22 años, contextura media Sujeto 3: Hombre, 23 años, contextura fuerte Sujeto 4: Mujer, 21 años, contextura débil Sujeto 5: Hombre, 22 años, contextura débil Prueba de Bíceps Sujeto 1, bíceps. Fue rza [N] 300 250 200 150 100. Fapri ete. 50. Fx. 0 -50. 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiem po [s]. Fue rza [N] 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -20 0 -40. Sujeto 2, bíceps. Fapriete Fx 5. 10. 15. 20. 25 Tie mpo [s]. 39.

(43) IM-2006-II-35. Fue rza [N] 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 -50 0. Fue rza [N] 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -20 0 -40. Sujeto 3, bíceps. Fapriete Fx. 5. 10. 15. 20. 25 Tiem po [s]. Sujeto 4, bíceps. Fapriete Fx 5. 10. 15. 20. 25 Tie mpo [s]. Sujeto 5, bíceps. Fue rza [N] 300 250 200 150 100. Fapriete 50. Fx. 0 -50 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiem po [s]. 40.

(44) IM-2006-II-35. Fuerza de Apriete, Todos Fue rza [N] 300 250 S ujejo 1. 200. S ujeto 2. 150. S ujeto 3. 100. S ujeto 4. 50. S ujeto 5. 0 -50 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tie mpo [s]. Fx, Todos Fue rza [N] 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0. Sujejo 1 Sujeto 2 Sujeto 3 Sujeto 4 Sujeto 5. 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiem po [s]. 41.

(45) IM-2006-II-35 Prueba de Antebrazo Sujeto 1, Antebrazo F [N] / T[Nm] 300. 6 5. 250. 4. 200. 3. 150. 2. 100 50. Fapriete. 1. Tz. 0. 0. -1 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiem po[s]. Sujeto 2, Antebrazo F [N] / T[Nm ] 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -20 0. 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Tz -0.5 25 -1 Tiem po[s] Fapri ete. 5. 10. 15. 20. Sujeto 3, Antebrazo F [N] / T[Nm ] 300. 8. 250. 6. 200. 4. 150 2. 100. -2. Tz. 0 -50 0. 0. Fapriete. 50 5. 10. 15. 20. 25 -4 Tie mpo[s]. 42.

(46) IM-2006-II-35. Sujeto 4, Antebrazo F [N] / T[Nm ] 300. 4. 250. 3. 200. 2. 150 1. 100 50. 0. Fapriete. -1. Tz. 0 -50 0. 5. 10. 15. 20. 25 -2 Tie mpo[s]. Sujeto 5, Antebraz o F [N] / T[Nm] 3. 200. 2.5. 150. 2 1.5. 100. 1 50. 0.5 Fapriete. 0 0 -50. 5. 10. 15. 20. 0. Tz. 25 -0.5 -1 Tiem po[s]. 43.

(47) IM-2006-II-35. Fuerza de Apriete, Todos Fue rza [N] 300 250 200. S ujeto 1. 150. S ujeto 2. 100. S ujeto 3 S ujeto 4. 50. S ujeto 5. 0 -50 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tie mpo [s]. Tz , Todos Torque [Nm] 8 6 S ujeto 1. 4. S ujeto 2 2. S ujeto 3. 0 -2. S ujeto 4 0. 5. 10. 15. 20. 25 5 S ujeto. -4 Tie mpo [s]. 44.

(48) IM-2006-II-35 Prueba de Tríceps Sujeto 1, Tríceps Fue rza [N] 300 250 200 150 100. Fapriete. 50. F-z. 0 -50 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiemp o [s]. Sujeto 2, Tríceps. Fuerza [N] 200 150 100 50. Fapriete F-z. 0 0. 5. 10. 15. 20. 25. -50 Tiempo [s]. Sujeto 3, Tríceps. Fue rza [N] 300 250 200 150 100. Fapriete. 50. F-z. 0 -50 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiempo [s]. 45.

(49) IM-2006-II-35. Sujeto 4, Tríceps. Fuerza [N] 100 80 60 40 20 0 -20 0. 5. 10. 15. 20. Fapriete F-z 25. -40 Tiempo [s]. Sujeto 5, Tríceps. Fuerza [N] 250 200 150 100. Fapriete F-z. 50 0 -50. 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiempo [s]. 46.

(50) IM-2006-II-35. Fuerza de Apriete, Todos. Fue rza [N] 300 250. Sujeto 1. 200. Sujeto 2. 150. Sujeto 3 Sujeto 4. 100 50. Sujeto 5. 0 -50 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiemp o [s]. F-z, Todos. Fuerza [N] 140 120 100. Sujeto 1. 80. Sujeto 2. 60 40. Sujeto 3 Sujeto 4. 20. Sujeto 5. 0 -20 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiempo [s]. 47.

(51) IM-2006-II-35 Pruebas de Vibración Sujeto 1, Vibración Fuerza [N] 300 250 200 150 20 Hz. 100. 40 Hz 60 Hz. 50 0 -50 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiempo [s]. Sujeto 2, Vibración Fuerza [N] 300 250 200 150 20 Hz. 100. 40 Hz 60 Hz. 50 0 -50 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiempo [s]. Sujeto 3, Vibración Fuerza [N] 300 250 200 150. 20 Hz. 100. 40 Hz 60 Hz. 50 0 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tie mpo [s]. 48.

(52) IM-2006-II-35. Sujeto 4, Vibración Fuerza [N] 250 200 150 20 Hz 100. 40 Hz 60 Hz. 50 0 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiempo [s]. Sujeto 5, Vibración Fuerza [N] 300 250 200 150. 20 Hz 40 Hz. 100. 60 Hz. 50 0 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiempo [s]. 49.

(53) IM-2006-II-35. 20 Hz, Todos Fue rza [N] 300 250 200. Sujeto 1 Sujeto 2. 150. Sujeto 3. 100. Sujeto 4 Sujeto 5. 50 0 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiempo [s]. 40 Hz, Todos. Fuerza [N] 300 250. Sujeto 1 Sujeto 2. 200 150. Sujeto 3. 100. Sujeto 4 Sujeto 5. 50 0 -50 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tiempo [s]. 60 Hz, Todos. Fue rza [N] 300 250 200. S ujeto 1. 150. S ujeto 2 S ujeto 3. 100. S ujeto 4. 50. S ujeto 5. 0 -50 0. 5. 10. 15. 20. 25 Tie mpo [s]. 50.

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