Desarrollo de una hélice de alto rendimiento para bajo número de Reynolds

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(1)DESARROLLO DE UNA HÉLICE DE ALTO RENDIMIENTO PARA BAJO NÚMERO DE REYNOLDS. CAMILO ANDRÉS GONZÁLEZ ARTUNDUAGA CÓD. 200315718. REPORTE PRESENTADO A LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES COMO REQUISITO PARCIAL DE GRADO EN LA MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA. ASESOR:. Ing. ÁLVARO E. PINILLA S. Ph.D. M.Sc.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ. 2009.

(2) Dedicado a: Mis Papas, por su interés y esfuerzo a lo largo de estos años Mis amigos, quienes me aconsejaron y acompañaron en todo el camino Dios, quien con su infinita sabiduría lo hizo posible.

(3) Agradecimientos. Es mi deseo expresar mi más profundo y sincero sentido de gratitud a quién fue asesor de mi proyecto de pregrado y ahora asesor en este lindo y largo camino. Me refiero al Ing. Álvaro Enrique Pinilla. Su invaluable ayuda, guía, consejo y persistencia en cada una de las etapas de este trabajo de investigación lo hicieron posible. Adicionalmente, porque él depositó en mí la confianza necesaria para llevar a cabo este proyecto y simultáneamente me encamino y permitió que empezara a apropiarme de esta linda rama de la ingeniería. De la misma manera, agradezco a los ingenieros Carlos Francisco Rodríguez y Luis Ernesto Muñoz quienes brindaron apoyo y consejo en la etapa experimental. También deseo expresar mi sentido de gratitud a todo el personal del laboratorio de Ingeniería Mecánica por su paciencia, ayuda, consejo y compañía; especialmente a Omar Rodríguez, Ramiro Beltrán, Juan Carlos García, Jorge Reyes y Hugo Sierra quienes hicieron que este trabajo fuese posible. De igual manera agradezco a mis padres y amigos por su apoyo, ayuda, esperanza y paciencia en todas las etapas de mi vida..

(4) Tabla de Contenido. 1 Introducción. 2. 2 Comentarios Introductorios y Antecedentes. 5. 2.1. Introducción a las Hélices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.2. Breve Historia del Desarrollo de Hélices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.2.1. Los Hermanos Wright . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.2.2. Pioneros del Siglo XX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. 2.2.3. Últimas Tendencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. 2.3. Aerodinámica de Hélices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.1. Coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. 2.3.2. Pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. 2.3.3. Vórtices y la Condición de Betz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 2.3.4. Teoría del Elemento de Aspa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. 3 Diseño de Hélices y Análisis Teórico 3.1. 21. Métodos de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.1. Método de la Eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21. 3.1.2. Método de la Velocidad de Impacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. 3.1.3. Método Óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.

(5) TABLA DE CONTENIDO 3.2. ii. Desarrollo y Análisis de una hélice para bajo número de Reynolds . . . . . . . 23 3.2.1. Perfil Aerodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 3.2.2. Resultados Geométricos del Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. 3.2.3. Análisis Teórico del Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. 4 Desarrollo Computacional. 35. 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 4.2. Perfiles Aerodinámico: S834 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 4.3. Análisis CFX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 5 Manufactura. 41. 5.1. Manufactura del Prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. 5.2. Desarrollo del Banco de Pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45. 6 Desarrollo Experimental. 48. 6.1. Protocolo Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48. 6.2. Resultados Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.2.1. Curvas de Rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 6.2.2. Breve Análisis Acústico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56. 7 Conclusiones y Recomendaciones. 60. 7.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60. 7.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. 7.3. Trabajo Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63. 7.4. Comentarios Finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64. A Geometría detallada de la Hélice. 65. A.1 Parámetros de Diseño y Valores Característicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 65.

(6) TABLA DE CONTENIDO. iii. A.2 Resultados Geométricos del Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66. B Resultados Teóricos Curva de Rendimiento. 67. B.1 Método de diseño óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 B.2 Simulación CFX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68. C Extracto Resultados Experimentales. 69. C.1 Hélice 9x6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 C.2 Hélice 10x6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 C.3 Hélice 11x7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 C.4 Hélice 13x6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 C.5 Hélice óptima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71. Bibliografía. 72.

(7) Lista de Figuras. 2.1. Hélice de dos palas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.2. Helicóptero de Leonardo da Vinci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.3. Rendimiento de una réplica de la hélice de los hermanos Wright [3]. . . . . . . 10. 2.4. Turbohélice y Propfan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. 2.5. Flujo a través del disco de acción de la Hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. 2.6. Diagrama de Pitch geométrico de una Hélice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. 2.7. Vorticidad generada por la Hélice [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 2.8. Velocidades y Fuerzas sobre un elemento de Aspa . . . . . . . . . . . . . . . . 19. 3.1. Diagrama de Cordier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 3.2. Perfil Aerodinámico NREL S834 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25. 3.3. Coeficientes de Sustentación para el perfil NREL S834 . . . . . . . . . . . . . 26. 3.4. Gráfica polar para el perfil NREL S834 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26. 3.5. Modelo CAD de la hélice desarrollada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28. 3.6. Hélice comercial en proceso de escaneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. 3.7. Coomparación de la Cuerda de la Hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. 3.8. Comparación del Ángulo de Calaje de la Hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. 3.9. Empuje y Torque de la Hélice en el punto de diseño J=0.47 . . . . . . . . . . 31. 3.10 Curva de la Hélice usando la teoría del elemento de aspa . . . . . . . . . . . . 32.

(8) LISTA DE FIGURAS. v. 3.11 Distribución local del coeficiente de sustentación en la pala . . . . . . . . . . . 34 3.12 Distribución local del coeficiente de arrastre en la pala . . . . . . . . . . . . . 34 4.1. Coeficiente de Sustentación simulado para el S834 . . . . . . . . . . . . . . . . 37. 4.2. Curva Polar simulada para el S834 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. 4.3. Simulación CFX de la Hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 4.4. Curvas de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 5.1. Geometría a mecanizar en el CNC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. 5.2. Trayectorias para las estrategias de mecanizado . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 5.3. Pala en proceso de mecanizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44. 5.4. Palas después del mecanizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44. 5.5. Palas finalizadas y Hélice Terminada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44. 5.6. Banco de pruebas para hélices y ventiladores no entubados de NASA [17]. . . 46. 5.7. Esquema del banco de pruebas para hélices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. 6.1. Lectura de la velocidad de giro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. 6.2. Coeficientes de Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 6.3. Coeficientes de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53. 6.4. Eficiencia Aerodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54. 6.5. Curva para la hélice McCauley 7557 [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55. 6.6. Helice 5968-R6 de Pitch Variable [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57. 6.7. Nivel de Ruido de las Hélices a velocidad constante . . . . . . . . . . . . . . . 58. 6.8. Nivel de Ruido de las Hélices a distancia constante . . . . . . . . . . . . . . . 59.

(9) Lista de Tablas 1. Nomenclatura Utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 3.1. Variables de entrada para la Hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. 3.2. Parámetros finales de diseño de la Hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. 4.1. Parámetros de Simulación para el perfil S834 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 4.2. Parámetros de Simulación CFX de la hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. 5.1. Estrategias de mecanizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. 5.2. Características del Cedro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 6.1. Instrumentación utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49. A.1 Parámetros de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 A.2 Valores Característicos del punto de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 A.3 Geometría detallada de la Hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 B.1 Análisis con algoritmo de diseño óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 B.2 Rendimiento CFX 3500 RPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 B.3 Rendimiento CFX 7000 RPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 C.1 Rendimiento Experimental 9x6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 C.2 Rendimiento Experimental 10x6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70.

(10) LISTA DE TABLAS. vii. C.3 Rendimiento Experimental 11x7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 C.4 Rendimiento Experimental 13x6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 C.5 Rendimiento Experimental 13x8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.

(11) LISTA DE TABLAS. a a’ A B c 𝑐𝑙 𝑐𝑑 𝐶𝑇 𝐶𝑄 𝐶𝑃 d D E F J L ṁ n P Q r R T V 𝑉𝑒 𝑉𝑠 𝑉𝑠𝑠 W 𝑤𝑎 𝑤𝑡 𝛼 𝛽 Γ 𝛿 𝜂 𝜇 𝜉 𝜌 𝜙 𝜔. 1. Factor de Interferencia axial Factor de Interferencia tangencial Área del disco actuador Número de Palas o Aspas Cuerda del elemento de aspa Coeficiente de Sustentación local Coeficiente de Arrastre local Coeficiente de Empuje Coeficiente de Torque Coeficiente de Potencia Diámetro Arrastre Energía Factor de Pérdidas de Prandtl Relación de Avance Sustentación Flujo Másico Velocidad de Operación en Hz Potencia Torque Radio Radio Máximo (Radio en la punta de la hélice) Empuje Velocidad del Flujo Agua Arriba Velocidad justo antes de la hélice Velocidad justo después de la hélice Velocidad mucho después de la hélice (Flujo desarrollado) Velocidad relativa entre el elemento de aspa y el flujo Velocidad inducida axialmente Velocidad inducida tangencialmente Ángulo de Ataque Ángulo de Pitch Circulación Paso Eficiencia Viscosidad dinámica Radio Adimensional r/R Densidad del aire Ángulo del flujo Velocidad Angular en rad/seg Tabla 1: Nomenclatura Utilizada.

(12) Capitulo 1. Introducción Junto con los avances en la aviación civil y militar, se aprecia una fuerte tendencia que ha evolucionado a una de las más exitosas líneas de investigación a nivel internacional. Ésta hace referencia a todo tipo de miniaturización y automatización de las tecnologías comerciales en control, propulsión, estructuras e inclusive vehículos, abriendo un espectro muy amplio. Algunos ejemplos son: M.A.V. (Micro Aerial Vehicles), U.A.V. (Unmanned Aerial Vehicles), P.A.V. (Personal Aerial Vehicles) y sus variantes.. Este conjunto de. vehículos están diseñados para un gran número de aplicaciones en diferentes campos como el entretenimiento, la investigación, la evaluación de nuevas tecnologías, soporte a operaciones civiles y militares, entre muchas otras. Dichas actividades pueden ser tan simples como operaciones de acompañamiento, hasta de alto nivel de complejidad como reconocimiento y apoyo en tiempo real en operaciones militares. Hoy en día, la tecnología existente en el desarrollo de vehículos no tripulados está lo suficientemente desarrollada para muchas aplicaciones. Prueba de ello es el amplio catálogo de productos y de compañías encargadas en la manufactura de los U.A.V., sus partes y accesorios.. De hecho, en los últimos 10 años han surgido más de 100 compañías. que han querido suministrar diferentes soluciones para fines civiles, militares, híbridos e investigativos. Solo para el año 2008, la UVS-International (Unmanned Vehicle Systems International ) ha catalogado 974 sistemas aéreos no tripulados de 48 países mientras que en el año 2004 eran tan solo 477 sistemas [15]. Por otro lado, la demanda de vehículos no tripulados se incrementará significativamente durante los próximos quince años, cuando las principales aplicaciones militares lleguen a una plena satisfacción y las aplicaciones civiles se fortalezcan significativamente [26, 27, 28]. En estos años, las nuevas compañías jugarán un papel importante suministrando sus productos teniendo en mente que la calidad y el rendimiento final son factores decisivos en el éxito. Es justo en este punto donde empiezan a manifestarse las debilidades cuando no se llevan a cabo planes sustanciosos en el área de.

(13) 3 Investigación y Desarrollo (R & D). En este tiempo, los equipos de ingeniería entienden lo suficiente de aerodinámica para diseñar, construir y experimentar con la geometría; de integridad estructural para dimensionar y manufacturar con exactitud cada uno de los componentes físicos que hacen parte del vehículo; de control para diseñar sus pilotos automáticos dando vida y autonomía a sus creaciones. Pero existe un área que está siendo subestimada: la Propulsión. Se pensaría de este conocimiento, aunque es más antiguo que la misma aviación [12], que debería estar lo suficientemente desarrollado para satisfacer cada una de las aplicaciones y necesidades de la aeronáutica. A gran escala, esta primicia es cierta: se puede diseñar y calcular con exactitud los sistemas de propulsión para vehículos aéreos de la aviación general y militar. Pero no hay que olvidar que la aerodinámica es distinta cuando se consideran números de Reynolds pequeños, justo al régimen de operación de pequeños vehículos aéreos cuando se desea optimizar la potencia del motor, minimizar el ruido (sumamente importante en aplicaciones de reconocimiento), reducir el consumo de combustible, la producción de gases y así satisfacer las restricciones impuestas en el diseño. Actualmente, la gran mayoría de vehículos utilizan un sistema de propulsión basado en hélices. En algunos casos se utilizan sistemas más sofisticados como sistemas Jet, turbinas o ventiladores entubados generalmente en vehículos más grandes y por lo tanto costosos [15]. Se podría decir, que la hélice se convierte en el sistema de propulsión más común, económico y más utilizado en vehículos U.A.V. En cuanto a las hélices para vehículos pequeños, el único referente existente son las hélices producidas para la industria del aeromodelismo. Muchos de los nuevos vehículos producidos por pequeñas compañías o los vehículos en etapas de desarrollo, se basan en estos modelos para realizar los diseños de sus propias hélices. El problema radica en que los aeromodelos han estado por mucho tiempo, ajenos a los desarrollos tecnológicos de la industria aeroespacial, por lo que en general sus accesorios no corresponden a elementos de última generación y mucho menos corresponden al estado del arte. En la mayoría de los casos, las hélices que se utilizan solo son un modelo a escala de una hélice usada en la aviación general o histórica, dejando de lado los principios aerodinámicos que la gobiernan. En otras ocasiones, las hélices son fuertemente alteradas con el fin de facilitar enormemente los procesos de manufactura. Aunque estos dispositivos funcionan y producen empuje, no están optimizados y no aprovechan al máximo todos los recursos energéticos disponibles. Las razones son simples: las hélices son fabricadas para un hobby y no como ingeniería aplicada. En todos los casos existe un fuerte desconocimiento en cuanto a la aerodinámica de hélices, en su funcionamiento, en su diseño y en su correcta selección. Prueba de este hecho es la falta.

(14) 4 de información confiable relacionada con las curvas de rendimiento, los regímenes adecuados de operación y la correcta selección del motor. De igual manera, no existe información sobre procedimientos experimentales llevados a cabo con fines de caracterización. Otra evidencia es la innumerable cantidad de formas y geometrías disponibles en el mercado con la misma denominación. Las hélices de aeromodelos generalmente tienen diámetros inferiores a dos pies y se operan a muy altas revoluciones; debido a las pequeñas longitudes de cuerda disponible, generan poca sustentación y dada su alta velocidad de giro incrementan sustancialmente el arrastre y la potencia requerida. Por otro lado, la distribución de la cuerda y del ángulo de calaje no son los adecuados para el punto de operación que reportan; como consecuencia la distribución de carga aerodinámica a lo largo de cada una de las palas no está debidamente distribuida, y el ángulo de ataque local para cada elemento radial no es óptimo. Finalmente, si con el fin de fabricar con facilidad la hélice no se usa un perfil aerodinámico exacto, sino por el contrario modificado, el rendimiento final se ve fuertemente afectado. Por las razones mencionadas con anterioridad, esta investigación pretende romper algunos paradigmas en el desarrollo (diseño y construcción) de hélices para bajos Números de Reynolds: bajas velocidades de operación, incremento en la longitud de la cuerda en cada posición radial, cambio sustancial en la geometría de la hélice y la incorporación en el proceso de diseño de la condición de Betz. Todas estas modificaciones, son hechas con miras a desarrollar una hélice mucho más apropiada para las condiciones de operación en pequeños vehículos aéreos incrementando la eficiencia, el rendimiento, y reduciendo los costos incurridos por un elevado gasto de combustible. El desarrollo de una hélice de bajo número de Reynolds, como la que se desea implementar, corresponde en la correcta y adecuada aplicación de la teoría de diseño usada en el desarrollo de hélices para la aviación comercial, teniendo en mente algunos aspectos que involucra la operación a bajo número de Reynolds y las limitaciones del diseño tradicional. Si el lector está interesado en el diseño y análisis de ventiladores entubados con propósitos de propulsión, se recomienda consultar la referencia No. [9] Igualmente, esta investigación pretende motivar a todos los desarrolladores de pequeños vehículos aéreos como U.A.V. y M.A.V. e inclusive a los aeromodelistas, a no tener miedo a modificar los sistemas de propulsión de sus vehículos, con el fin de incrementar su rendimiento y adecuarlo a las mejores condiciones de operación.. De igual manera,. unir esfuerzos en este fascinante tema de la propulsión aerodinámica, para que cada día se desarrollen mejores productos, más eficientes, más innovadores, más tecnificados, más modernos y para que no sigamos cometiendo los errores ya vistos en el pasado..

(15) Capitulo 2. Comentarios Introductorios y Antecedentes Los vehículos aéreos requieren algún mecanismo por el cual adquiera movimiento a través del aire basándose en algún principio físico. Este mecanismo debe permitirle al vehículo acelerar y contrarrestar las fuerzas de fricción simultáneamente [25].. Este mecanismo. consiste básicamente en algún proceso mecánico que transforma energía química, potencial o cinética en trabajo útil. Idealmente, este mecanismo también debe reponer toda la energía perdida en forma de calor debido a todo tipo de fricción. El proceso de forzar al vehículo a moverse se denomina propulsión [16]. Los mecanismos de propulsión son muy variados: químicos como los propelentes sólidos y líquidos de los cohetes, nucleares, iónicos o electrostáticos, solares, netamente mecánicos (aerodinámicos) como hélices y ventiladores, y de tipo Jet como Turbojets, Turbofans, Ramjets y Scramjets [12, 16, 31]. Todo tipo de propulsión se basa en el principio de reacción del fluido de trabajo, generalmente aire, a través del mecanismo de propulsión [25]. Esto quiere decir que, para vuelos en la atmosfera terrestre, el momentum del aire es modificado (se acelera) y como reacción a este cambio se genera propulsión; esencialmente la segunda y tercera ley de Newton [16]. Los sistemas de propulsión basados en aire requieren alguna fuente de poder para acelerar el flujo. Las principales fuentes son los combustibles fósiles, el hidrogeno, las baterías, los paneles solares o la potencia humana [25]..

(16) 2.1 Introducción a las Hélices. 2.1. 6. Introducción a las Hélices. La mayoría de vehículos de la aviación general y de la aviación privada están impulsados por hélices y por un motor de combustión interna que funciona similar al motor de un automóvil o de una motocicleta [25]. Esto no quiere decir que sean las únicas fuentes de poder, también existe la posibilidad de los motores eléctricos. De hecho, estos últimos son los preferidos como el intermediario para el suministro de potencia en pequeños vehículos aéreos como los M.A.V y aeromodelos. Las hélices son la alternativa más común de propulsión aerodinámica para vehículos aéreos por varias razones. Inicialmente, fueron el primer mecanismo de propulsión aeronáutica que existió. Además, la cada vez mejor relación potencia/peso, el bajo consumo de combustible y las mejoras en la confiabilidad que se registraron en el último siglo las hicieron ideales para la industria aeronáutica [31] sirviendo como base para su acelerado y fascinante crecimiento. Por otro lado, el sistema hélice − motor es la solución más económica en adquisición de equipos y en gastos incurridos por operación a cualquier escala; además, no se deben dimensionar gigantescos tanques de combustible, como ocurre en los sistemas Jet reduciendo considerablemente el peso y aumentando la distancia de vuelo antes de una recarga [12]. Finalmente, las hélices son mucho más eficientes que otros sistemas cuando el régimen de operación es totalmente subsónico. Sin embargo, tienen el problema de ser pesadas, ruidosas y ser fuente de vibraciones. Todas estas características hacen a la hélice la mejor opción para ser el sistema de propulsión a bajas velocidades y alturas de operación. Físicamente, una hélice es un conjunto de palas o alabes que giran a una velocidad sobre un eje.. La sección transversal en cualquier punto de la pala corresponde a un perfil. aerodinámico, cuya geometría es decisiva en el empuje que es capaz de generar la hélice y en la potencia que se requiere para hacerla girar. Este perfil presenta una leve rotación con respecto al movimiento rotacional. El ángulo que se forma es denominado ángulo geométrico de Pitch y cambia a medida que se desplaza a lo largo del alabe. Cualquier punto sobre alguna de las palas describe una curva espiral sobre el eje de rotación a medida que la hélice avanza.[24]. La forma en que las hélices generan empuje, se basa en que cada una de los alabes o palas actúan como un ala rotativa, es decir, cada punto no se mueve en línea recta como lo hacen las alas en los aviones, sino que giran alrededor de un punto, generando sustentación debido a su movimiento a través del aire. La figura 2.1 muestra un esquema de configuración de un sistema de propulsión tipo hélice de dos palas..

(17) 2.2 Breve Historia del Desarrollo de Hélices. 7. Fig. 2.1: Hélice de dos palas. 2.2. Breve Historia del Desarrollo de Hélices. Las hélices han sido por largo tiempo reconocidas como mecanismos eficientes de propulsión, inclusive mucho antes que el primer vuelo de los hermanos Wright se llevara a cabo. Los primeros modelos fueron usados como sistemas de propulsión para embarcaciones y los sistemas de palas en los molinos de viento [16]. Hoy en día, son sinónimos de alta sofisticación en aerodinámica y en diseño estructural. Inicialmente, las hélices eran consideradas como tornillos (en alguna literatura se les denomina screws, airscrews, etc) debido a que su movimiento en el aire es muy similar a como lo hace un tornillo sobre la madera. El concepto no es para nada nuevo. En el siglo III A.C., el científico e ingeniero griego Arquímedes de Siracusa dio origen a lo que se puede considerar como un plano inclinado alrededor de un cilindro que gira. Este invento es ampliamente utilizado como un sistema de bombeo y su ingenioso modo de funcionamiento, dio origen a los precursores de las hélices tanto para la aviación como para la navegación. Después de varios siglos sin nada novedosos, aparece Leonardo da Vinci con documentos precisos, dibujos con alto grado de detalle, explicaciones y comentarios de lo que se constituiría como los primeros esbozos de maquinas voladoras y de sus mecanismos [30]. Dentro de todos los dibujos de Leonardo, se hace referencia al modelo de un helicóptero que levanta vuelo gracias a un mecanismo de tornillo helicoidal muy similar al tornillo de Arquímedes y que data del año 14831 . El mecanismo de sustentación consistía en un modelo de plano inclinado alrededor de un eje de rotación, y cuyo ancho disminuye a medida que se acerca al tope superior del vástago. La figura 2.2 muestra un modelo de la idea de Leonardo. Posteriormente, en el año 1754, el ingeniero ruso Mikhail Lomonosov dibuja un pequeño helicóptero de rotores con cuatro palas coaxiales, primera hélice con un número finito de palas destinada a la propulsión, y construye un modelo escala impulsado por un mecanismo 1. http://www.helis.com/pioneers/. Última fecha de acceso: Febrero 10 de 2009.

(18) 2.2 Breve Historia del Desarrollo de Hélices. 8. Fig. 2.2: Helicóptero de Leonardo da Vinci de resorte, que se puede considerar como uno de los primeros modelos voladores [18]. Otro pionero, el padre de la aeronáutica, el inglés George Cayley en 1843 concibe un vehículo aéreo que dispone cuatro hélices sustentadoras agrupadas en dos pares y cuyos ejes están inclinados tenuemente entre sí [30]. Las hélices servían como mecanismo de sustentación y de propulsión. Las hélices propuestas por Cayley consisten en nueve (9) palas, donde ya se dispone de un perfil aerodinámico en su sección transversal y están dispuestas de tal forma que presentan un ángulo de ataque. De acuerdo a los resultados obtenidos por pioneros como Mikhail Lomonosov y Sir George Cayley, las hélices poco a poco fueron adquiriendo cada vez más popularidad hasta convertirse en el medio preferido de propulsión para los globos y los dirigibles. La carrera por la construcción de mejores dirigibles, cada vez más grandes y rápidos, permitió el desarrollo de hélices cada vez más grandes, robustas, veloces, seguras y mejores acopladas a los motores. La competencia posicionó a la hélice como el sistema de propulsión más popular y tecnificada de la época; hasta el día de hoy donde es el sistema de propulsión más común y económico en la aviación general. Un invento interesante mostrado en la feria del Crystral Palace de Londres por Thomas Moy en 1875 fueron las dos hélices de seis pies de diámetro, impulsadas por un motor de vapor de tres caballos de fuerza. Aunque el objetivo del invento es mostrar un pequeño modelo de vehículo aéreo, las hélices que tenía son las primeras en construirse que constan de un pitch.

(19) 2.2 Breve Historia del Desarrollo de Hélices. 9. ajustable para maximizar el empuje según las condiciones de vuelo2 . En cuanto al desarrollo matemático y técnico en la historia de las hélices, solo tres eventos son de suma importancia antes del siglo XX. El primero de ellos es el desarrollo de la Teoría del Momentum o la Teoría del Disco Actuador. Ésta propone un modelo matemático para hélices o para rotores ideales en donde son considerados como discos infinitamente delgados y que inducen una velocidad constante en el flujo que los traviesa. Posteriormente, William Froude desarrolla las relaciones que gobiernan la propulsión de un dispositivo en un medio fluido. Finalmente, Stephan Drzewiecki presenta la famosa Teoría del Elemento de Aspa la cual permite el directo cálculo del rendimiento de una hélice y su geometría pero no toma en cuenta el efecto que tiene cada elemento sobre la velocidad inducida por la hélice misma [36].. 2.2.1. Los Hermanos Wright. Luego que los hermanos Wright mejoraron los sistemas de control de su modelo Flyer I, empezaron a trabajar en el sistema de propulsión adecuado. Ellos pensaron en comprar un pequeño motor y aplicar los principios de diseño de hélices para barcos para crear su propia hélice de avión [3]. Los hermanos empezaron a buscar un motor pero ninguno satisfacía las condiciones mínimas de peso y de potencia que necesitaban, así que decidieron construir su propio motor. Con la ayuda de Charlie Taylor, diseñaron y construyeron uno en menos de seis semanas. Simultáneamente, Wilbur Wright aprendió el proceso de diseño de hélices para barcos a partir de la literatura existente pero los hermanos se dieron cuenta que no iba a ser un trabajo fácil debido a las diferencias entre el agua y el aire. El punto de partida fue la teoría del momentum de Rankine y el trabajo de Froude. Después de muchas horas de trabajo y de análisis, entendieron las hélices como un dispositivo rotatorio que produce sustentación y que pueden ser tratadas como alas. De la misma manera, entendieron que el rendimiento en vuelo es diferente de acuerdo a las condiciones de velocidad. Lo anterior no era evidente para muchos, pero hizo la diferencia a la hora de diseñar y construir su hélice [3]. Los hermanos nunca expusieron el método de selección del perfil aerodinámico que seleccionaron para su hélice, aunque sabían de antemano las ventajas en la selección de acuerdo a la relación de sustentación - arrastre del perfil para los diferentes ángulos de ataque.. Igualmente, no se sabe como seleccionaron la distribución de la cuerda como. función del radio, ni como seleccionaron el centro de presión aproximadamente a 5/6 del 2. http://www.ctie.monash.edu.au/hargrave/moy.html. Última fecha de acceso: Febrero 21 de 2009.

(20) 2.2 Breve Historia del Desarrollo de Hélices. 10. Fig. 2.3: Rendimiento de una réplica de la hélice de los hermanos Wright [3]. radio, procesos que nunca fueron reportados y que al día de hoy son un misterio. Luego que la hélice fue construida en un modelo a escala y probada, Wilbur estimó una eficiencia del 66% para la versión a escala real. El programa Wright Experience, una organización que pretende rescatar todo el legado de los hermanos Wright, ha construido una réplica de la hélice que los hermanos utilizaron, con una alta precisión geométrica. A partir de la réplica, se midió el empuje de cada una de las hélices dando como resultado 69 libras a una velocidad de 380rpm. Un hecho que es sorprendente es los altos rangos de eficiencia observados para diferentes relaciones de avance, figura 2.3, si se tiene en cuenta el proceso de manufactura y todo el conocimiento referente a hélices que se disponía en la época. Simulaciones y pruebas experimentales corroboran el extraordinario rendimiento de la hélice de los hermanos Wright. Es un hecho que los hermanos sabían con exactitud, que hélices largas con baja velocidad de rotación y baja carga aerodinámica alcanzan los más altos niveles de eficiencia, además de la correcta selección del motor[3].. 2.2.2. Pioneros del Siglo XX. Con el desarrollo de Ludwig Prandtl sobre la teoría de la línea de sustentación de alas en 1918 que introduce conceptos de vorticidad, se abre el camino a teorías más completas y coherentes en cuanto al funcionamiento de las hélices. Las teorías modernas de hélices son análogas a la teoría de alas en donde cada pala es considerada como una superficie sustentadora [36] donde hay una circulación asociada. En el caso de un ala con mínima perdida energética, los vórtices generados se distribuyen en una pequeña lámina uniforme y descendiente (downwash). Albert Betz, el mismo de la ley de Betz que establece los límites teóricos de las turbinas.

(21) 2.2 Breve Historia del Desarrollo de Hélices. 11. eólicas, en su investigación de doctorado culminada en 1919, establece que la distribución más optima de vorticidad inducida para el caso de las hélices con baja carga aerodinámica, es decir bajo empuje y potencia por unidad de área, corresponden a una distribución helicoidal que avanza a velocidad constante[2].. Prandtl, tiempo después, encontró una función. aproximada al flujo helicoidal de los vórtices; la aproximación es buena para relaciones de avance bajas y para un alto número de palas, muy atractivo debido a su forma matemática simple y que continua siendo muy útil. Sidney Goldstein resolvió el problema completo del campo potencial y de la distribución de circulación para los vórtices helicoidales para bajas relaciones de avance en el año 1929. La teoría, como él la presentó, estaba limitada a hélices con baja carga aerodinámica y con valores tabulados únicamente para hélices de dos o cuatro palas [36]. Aunque ya existía un entendimiento más profundo de la teoría de vórtices, la combinación de la teoría del momentum y del elemento de aspa continuó siendo refinado lo que permitió ser empleada en cálculos prácticos. El refinamiento fue llevado a cabo por Hermann Glauert en 1936. En su trabajo, se corrigió las pérdidas de momento debido a los flujos radiales permitiendo buenos resultados aun cuando la contracción de la estela del fluido es ignorada. El refinamiento desarrollado aplica para discos con baja carga aerodinámica aunque trabaja bien para cargas moderadas y altas [2]. Theodore Theodosen en 1944 mostró que la condición de Betz o el modelo de vorticidad no necesariamente están limitados para aplicaciones con hélices de baja carga aerodinámica. El análisis se basa en estudiar el sistema de vórtices lejos de la hélice y no en sus inmediaciones como los trabajos anteriores hacían. Theodorsen refinó y elaboró una teoría de hélices con distribución de vórtices ideal [36]. Para 1979 E. Eugene Larrabee rescató el procedimiento de diseño y lo presentó para diseño óptimo. Sin embargo, su trabajo aún presentó algunas deficiencias, puesto que aproximaciones de pequeños ángulos fueron utilizadas y tomó como supuesto hélices de baja carga aerodinámica [2].. 2.2.3. Últimas Tendencias. En los últimos años del siglo XX, el objetivo de los ingenieros en el diseño de hélices se enfocó en el desarrollo de nuevos productos que permitieran eliminar las limitantes de las hélices convencionales y otorgar nuevas características. Este proceso se llevó a cabo pensando en los nuevos requerimientos de los clientes como más potencia, más empuje, más velocidad, menos ruido, menos vibraciones, menos costos de mantenimiento y de gasto de combustible y menor tamaño. Siguiendo esta sucesión de ideas, es posible rescatar algunos diseños..

(22) 2.2 Breve Historia del Desarrollo de Hélices. 12. Fig. 2.4: Turbohélice y Propfan El primer modelo es la turbo hélice o turboprop usados en vehículos de velocidad subsónica y de tamaño moderado, la primera gran evolución de la hélice. La turbo hélice se caracteriza por ser una hélice convencional que adquiere potencia de una turbina jet y no de un motor de pistones. Este modelo se caracteriza por altas eficiencias pero en la mayoría de casos requiere de una caja de cambios que permita reducir la velocidad de la hélice con respecto al eje de la turbina por razones de tipo estructural. El escape de gases de la turbina puede contribuir con cerca del 20% del empuje total [31] pero con un flujo másico cerca de 25 a 50 veces menor [12]. El sistema turbo hélice es más eficiente que una hélice convencional para velocidades del vehículo mayores a Mach 0.5 pero está limitado a velocidades de punta de 0.7 Mach. Otro modelo reciente de hélice de vanguardia es el propfan o unducted fan. Este modelo alcanza eficiencias muy altas como 0.8 inclusive a Mach 0.9 y es bastante económico pero aun no es comercial debido a problemas de ruido. Son más pequeñas en diámetro que un sistema turbo hélice pero tienen muchas más palas, tienen longitud de cuerda mayor, son de menor grosor y con una geometría novedosa que permite regímenes transónicos sin perder eficiencia [31]. La figura 2.4 muestra una turbohélice3 y un propfan4 . La última tendencia a hacer referencia es el desarrollo de hélices de alto rendimiento a bajo número de Reynolds, inclusive en regímenes completamente laminares. La finalidad es satisfacer las necesidades de los nuevos vehículos aéreos no tripulados cada vez más pequeños sin perder eficiencia. En esta área falta aun mucho por desarrollar. 3. Imagen tomada de: http://www.mtu.de/en/products _ services/military _ business/programs /tp400_ d6/index.html. Última fecha de acceso: 22 de Febrero de 2009. 4 Imagen tomada de: http://www.greencarcongress.com/2008/07/cfm-introduces.html. Última fecha de acceso: 22 de Febrero de 2009..

(23) 2.3 Aerodinámica de Hélices. 13. Fig. 2.5: Flujo a través del disco de acción de la Hélice. 2.3. Aerodinámica de Hélices. Los detalles de la aerodinámica de las hélices son complejos, muy exactos y en algunos casos confusos. Algunos apartes de importancia existentes en la literatura son recopilados en esta sección que pretende introducir los principios de la física y de la aerodinámica de las hélices. Además, son el punto de partida para el diseño y análisis de hélices. El núcleo de la propulsión aerodinámica parte de dos principios básicos: la conservación del momento y de la energía. El movimiento de la hélice hace trabajo en el fluido, causando un importante cambio en su presión a través del área de acción de la hélice. Aerodinámicamente, el movimiento de la hélice genera baja presión delante de la hélice y alta por detrás con respecto a la presión del flujo. De acuerdo a la segunda ley de Newton y a la conservación del momento, la fuerza de empuje ejercida por la hélice es proporcional al flujo de masa a través del área de acción y de su respectivo cambio de velocidad, figura 2.5. En otras palabras es la diferencia del momento después y antes de la hélice. 𝑇 = 𝑚(𝑉 ˙ 𝑠𝑠 − 𝑉 ). (2.1). Haciendo una leve manipulación algebraica es posible demostrar que 1 𝑉𝑒 = (𝑉𝑠𝑠 + 𝑉 ) 2. (2.2). 𝑉𝑒 = 𝑉 (1 + 𝑎). (2.3). 𝑉𝑠𝑠 = 𝑉 (1 + 2𝑎). (2.4). por simplicidad se escribirá como.

(24) 2.3 Aerodinámica de Hélices. 14. donde a es el factor de inducción o interferencia axial. Ahora, el cambio de energía cinética a través del disco actuador o la potencia suministrada al fluido por la hélice está dado por 𝑑𝐸 1 = 𝜌𝐴𝑉𝑒 (𝑉𝑠𝑠2 − 𝑉 2 ) 𝑑𝑡 2. (2.5). Si se imagina que la hélice se mueve a una velocidad 𝑉 a través de un flujo estacionario, se puede pensar en un trabajo 𝑇 𝑉 y por lo tanto en una eficiencia propulsiva (de Froude) 𝜂=. 𝑇𝑉 1 2 2 𝜌𝐴𝑉𝑒 (𝑉𝑠𝑠. − 𝑉 2). (2.6). Simplificando se usan las expresiones anteriores y se llega a 𝜂=. 1 𝑉 = 𝑉𝑒 1+𝑎. (2.7). La eficiencia de Froude es el límite superior a la eficiencia aerodinámica real que cualquier hélice puede llegar a alcanzar, puesto que no considera en ningún instante la naturaleza aerodinámica que genera la sustentación, ni mucho menos todas las perdidas en el proceso. Aunque esta eficiencia no es aquella usada en los cálculos de diseño, ni de rendimiento; solo permite identificar un punto de vital importancia [13]. Para una velocidad dada de vuelo 𝑉 , la eficiencia decrece con un aumento en la velocidad del flujo de salida 𝑉𝑠𝑠 . Por ejemplo, una hélice de gran tamaño acelera gran cantidad de masa por lo que para un empuje requerido requiere un factor de inducción axial muy pequeño (una velocidad 𝑉𝑠𝑠 muy cercana a 𝑉 ) mientras que para el mismo empuje con una hélice más pequeña se requiere una mayor aceleración del flujo y como consecuencia baja eficiencia. La primera primicia de diseño es entonces maximizar el diámetro de la hélice y reducir al máximo la velocidad de operación de la misma. La hélice real está sujeta a varios componentes de velocidad del fluido por el cual se mueve. Anteriormente solo se consideró el componente axial, pero aun faltan la velocidad rotacional de cada elemento 𝜔𝑟, las velocidades inducidas en el fluido y la interacción con el sistema de vortices. Se recomienda consultar [21, 13, 36] para mayor información al respecto.. 2.3.1. Coeficientes. El rendimiento de las hélices es normalmente determinado por procedimientos experimentales.. Toda la información recopilada en pruebas que incluyen todas las. condiciones posibles de operación se expresan usando coeficientes adimensionales. Estos números son la mejor manera de presentar, planifica e interpretar toda la naturaleza del fenómeno [37]..

(25) 2.3 Aerodinámica de Hélices. 15. Las variables dinámicas que determinan los fenómenos aerodinámicos de la propulsión son básicamente el diámetro d, la velocidad de operación en revoluciones por segundo n, la densidad del fluido 𝜌, la viscosidad cinemática 𝜐, el modulo de compresibilidad del fluido K, la velocidad de avance V, la velocidad del sonido a y la geometría de la superficie [13]. La conjunción de todas estas variables permite concretamente obtener información del régimen de flujo, los efectos paramétricos de la geometría y las características de una configuración particular [5] que en el caso de las hélices permiten evaluar y predecir todo el espectro de condiciones de operación de un modelo específico. Se mostrará a continuación unas posibles combinaciones de parámetros que son de utilidad en el diseño y análisis. El Número de Reynolds se define como la relación entre las fuerzas inerciales y fuerzas viscosas de un fluido. Este parámetro determina globalmente la naturaleza del flujo. 𝑅𝑒 =. 𝜌𝑉 𝐿 𝜇. (2.8). El Número de Mach determina el nivel de compresibilidad del fluido. Es de importancia para determinar los límites aerodinámicos en donde una teoría aplica. 𝑀𝑎 =. 𝑉 𝑎. (2.9). La Relación de Avance se define el cociente entre la velocidad del flujo aguas arriba y la velocidad de la punta de la pala. 𝐽=. 𝑉 𝑛𝑑. (2.10). Los anteriores tres parámetros se consideran como las tres variables independientes (predomina la relación de avance) en el diseño y análisis de la hélice. Los demás parámetros dependen intrínsecamente de la combinación de los anteriores [4]. El Coeficiente de Empuje 𝐶𝑇 =. 𝑇 = 𝑓 (𝐽, 𝑅𝑒, 𝑀 𝑎) 𝜌𝑛2 𝑑4. (2.11). 𝐶𝑄 =. 𝑄 = 𝑓 (𝐽, 𝑅𝑒, 𝑀 𝑎) 𝜌𝑛2 𝑑5. (2.12). 𝐶𝑇 𝑇𝑉 = 𝐶𝑃 𝑄𝜔. (2.13). 𝑃 = 𝑓 (𝐽, 𝑅𝑒, 𝑀 𝑎) 𝜌𝑛3 𝑑5. (2.14). El coeficiente de Torque. Eficiencia Aerodinámica 𝜂=𝐽 El Coeficiente de Potencia 𝐶𝑃 =.

(26) 2.3 Aerodinámica de Hélices. 16. Fig. 2.6: Diagrama de Pitch geométrico de una Hélice. El Factor de Actividad mide la capacidad de absorción de energía por la hélice. 𝐴𝐹 =. 105 𝑑5. ∫. 𝑅. 𝑐𝑟3 𝑑𝑟. (2.15). 0.15𝑅. El factor de actividad normalmente se encuentra entre 80 y 200, depende de las características geométricas de cada aspa [7]. Esta es una medida proporcional de la carga aerodinámica de la hélice.. 2.3.2. Pitch. El diagrama mostrado en la figura 2.6 ilustra un elemento de aspa a un radio 𝑟 del eje de rotación de la hélice, también muestra la línea que representa el ángulo de cero sustentación del perfil. El ángulo entre la línea de cero sustentación y el plano de rotación corresponde al ángulo geométrico de Pitch 𝛽 [13]. Físicamente, este ángulo representa el alabeo de cada sección radial del aspa. El ángulo tiene una relación directa al avance de la hélice, puesto que establece el paso de la misma; es decir la distancia que avanza axialmente por cada revolución completa que da el elemento. Matemáticamente 𝛿 = 2𝜋𝑟 tan 𝛽. (2.16). Normalmente, el ángulo de Pitch varía en función del la distancia al eje de rotación de la hélice, pero el paso debe ser constante a lo largo de toda la pala. El paso es determinante en la eficiencia de la hélice en función de la relación de avance. Por lo tanto, el paso también debe ser considerado en el diseño de hélices, por ejemplo un paso muy corto a altas velocidades o un paso muy grande a bajas velocidades es fuente de baja eficiencia puesto.

(27) 2.3 Aerodinámica de Hélices. 17. Fig. 2.7: Vorticidad generada por la Hélice [6] que puede llevar a los elementos de aspa a un estado de perdida [13].. 2.3.3. Vórtices y la Condición de Betz. La razón por la cual entender los fenómenos existentes en la vecindad de cada pala de una hélice, es bastante compleja, no recae en la dificultad del fenómeno sino en limitaciones de presentación geométrica y en el tratamiento matemático[6]. De acuerdo a la forma en que la hélice genera empuje, se generan unos movimientos circulares en el flujo, llamados vórtices. La hélice está compuesta por perfiles aerodinámicos y debido a las consecuencias de la teoría de la línea de sustentación, se genera un plano de vorticidad a lo largo de todo el borde de fuga. A medida que la hélice gira alrededor de su eje, mientras avanza, la vorticidad toma una forma de espiral. Este fenómeno ocurre en cada una de las palas que conforman la hélice. De igual manera, se genera un vórtice en la punta de la pala, dada la interrupción de sustentación con sentido alta presión → baja presión, equivalente a una interrupción de la circulación. Por último se genera un vórtice en el eje de rotación de la hélice. Se recomienda consultar [5, 13, 24] para una explicación más profunda sobre el origen de los vórtices. La figura 2.7 esquematiza la vorticidad generada por el movimiento de una hélice de dos palas. La generación de los vórtices es una de las razones de ineficiencias y de gasto elevado de energía de la hélice, puesto que aceleran el fluido axial y tangencialmente [8]. De tal modo, que la correcta distribución de vórtices generados por una hélice, es el aspecto más importante en el proceso de diseño aerodinámico. De este hecho se desprende la condición de Betz que establece que el flujo detrás de una hélice con la mínima perdida de energía es aquel que corresponde con superficies rígidas helicoidales desplegadas axialmente [6] y que se mueven a velocidad constante [8]. En otras palabras, como lo describe Wald en [36], la eficiencia es máxima sin restricciones de carga aerodinámica, cuando el paso de los vórtices generados por el borde de fuga es constante y cuando se mueven como una superficie.

(28) 2.3 Aerodinámica de Hélices. 18. helicoidal sin deformarse. Matemáticamente 𝑟 tan 𝜙 = 𝐾 = 𝑟. 𝑉 + 𝑤𝑎 𝜔𝑟 − 𝑤𝑡. (2.17). Donde 𝑤𝑎 y 𝑤𝑡 son las velocidades inducidas axial y tangecialmente por la hélice.. 2.3.4. Teoría del Elemento de Aspa. La teoría del Elemento de Aspa propuesta por Drzewiecky permite el cálculo directo del rendimiento de una pala. El método utiliza directamente las fuerzas aerodinámicas existentes en el perfil, lo que hace a la teoría muy general y aplicable a muchas turbomaquinas existentes, desde bombas y ventiladores hasta hélices y turbinas. En esta teoría, cada pala es dividida en un número finito de elementos independientes a lo largo del radio en donde a cada uno se le hace un balance de fuerzas aerodinámicas (sustentación, arrastre) con el fin de determinar el empuje y el torque. El desarrollo completo y comentado puede ser encontrado en las referecias [13, 24]. El método en su forma tradicional, toma como suposición que en cada elemento radial, el perfil se comporta bidimensionalmente ignorando los efectos tridimensionales del flujo como la velocidad inducida debido al sistema vórtices entre otros efectos, dando como resultado una sobreestimación del empuje y una subestimación del torque [35]. Este efecto es aun más notable para ángulos de ataque pronunciados, fenómeno que se conoce como Post Stall Behavior, haciendo particularmente difícil predecir el comportamiento de la hélice para bajas relaciones de avance.. Análisis de Rendimiento En resumen los principales resultados de la teoría el elemento de aspa, son tomados como base posteriormente en el análisis de rendimiento de la hélice para bajo Número de Reynolds a desarrollar. La figura 2.8 hace referencia a la nomenclatura usada. Las fuerzas de empuje y torque sobre cada elemento del rotor son 1 𝐷 𝑑𝑇 = 𝐶𝑙 𝜌𝐵𝑐𝑊 2 (cos 𝜙 − sin 𝜙)𝑑𝑟 2 𝐿. (2.18). 1 𝐷 𝑑𝑄 = 𝐶𝑑 𝜌𝐵𝑐𝑊 2 (sin 𝜙 + cos 𝜙)𝑟𝑑𝑟 2 𝐿. (2.19). Considerando ahora la teoría de la conservación del momentum, en términos del factor de inducción 𝑎. El empuje se define como, el flujo de masa por el cambio de velocidad a través.

(29) 2.3 Aerodinámica de Hélices. 19. Fig. 2.8: Velocidades y Fuerzas sobre un elemento de Aspa del disco de acción de la hélice 𝑑𝑇 = 4𝜋𝜌𝑉 2 𝑎(1 + 𝑎)𝑟𝑑𝑟. (2.20). Por argumentos similares y usando el factor de inducción tangencial 𝑎′ 𝑑𝑄 = 4𝜋𝜌𝑉 𝜔𝑎′ (1 + 𝑎)𝑟3 𝑑𝑟. (2.21). Ahora el problema se reduce a encontrar la solución para la velocidad efectiva del elemento de aspa 𝑊 y para los factores de interferencia 𝑎 y 𝑎′ puesto que las demás variables son conocidas. A partir del diagrama de velocidades y fuerzas de la figura 2.8 se obtiene una relación geométrica para las variables desconocidas, simplificando el análisis a encontrar solo una de ellas por cada elemento de de aspa. 𝑊 =. 𝑉 (1 + 𝑎) 𝜔𝑟(1 − 𝑎′ ) = sin 𝜙 cos 𝜙. (2.22). El método más sencillo (tradicional) sin necesidad de hacer ningún tipo de aproximación de pequeños ángulos, en el que se puede simplificar alguna de las expresiones, es hacer una iteración entre las ecuaciones de Empuje y de Torque proporcionadas por la teoría del elemento de aspa con las ecuaciones provenientes de la conservación del momentum. La aproximación anteriormente planteada de la Teoría del Elemento de Aspa tiene algunas deficiencias que deben ser corregidas o modificadas, para que el procedimiento sea cada vez más preciso y exacto. Las modificaciones permiten que el método se constituya como una herramienta de diseño y de análisis confiable, robusta, escalable y adecuada para todo tipo de geometrías; con requerimientos más exigentes por ejemplo para aquellas que requieren.

(30) 2.3 Aerodinámica de Hélices. 20. una alta carga aerodinámica. Como se mencionó anteriormente, se considera que cada perfil en el elemento de aspa se comporta de manera bidimensional ignorando todos los efectos tridimensionales especialmente los de inducción de velocidad radial. En cuanto al análisis de la conservación del momentum hay aun más problemas puesto que se toma como suposición que la hélice tiene muchas aspas, que la velocidad angular de la hélice no produce un efecto notable en los cambios de presión del fluido y que todas las formulas son aplicables a hélices con un numero finito y pequeño de aspas [24]. Finalmente, todo el análisis es independiente del Número de Mach. Entre las modificaciones posibles se encuentran incluir el factor de Prandlt − Glauert que incluye los efectos de compresibilidad en la sustentación a números de mach subsónicos y transónico [13, 24]. Dado que el objetivo es el desarrollo de una hélice para bajo Número de Reynolds no se incluirá dentro del paquete de correcciones puesto que el número de Mach no debería sobrepasar 0.4. Otra modificación al procedimiento es incluir un factor que incluye los efectos del flujo potencial debido a la circulación presente en el sistema de vórtices generados por la hélice así como su movimiento detrás de ella. La circulación debe desaparecer en la raíz y en la punta de cada pala de la hélice por lo que en esos puntos no debe existir sustentación alguna [8]. Por otro lado, en el sistema de vórtices debe existir evidencia de un número finito y pequeño de palas. Goldstein desarrolló una solución exacta al problema que se reduce al Factor Kappa de Goldstein 𝜅 pero debido a la complejidad del problema no existe en una forma matemática cerrada, fácil y rápida de calcular [21, 36]. Una aproximación es la corrección de perdidas en la punta propuesta por Prandtl. La aproximación es muy cercana a la solución de Goldstein para relaciones de avance bajas y un alto número de palas. La corrección se define como 𝐹 =. 2 cos−1 exp −𝑓 𝜋. (2.23). 𝐵 1−𝜉 2 sin 𝜙𝑇. (2.24). 𝑓=. Y la circulación sobre cada elemento de aspa debe ser corregida como 𝐵Γ = 2𝜋𝑟𝐹 𝑤𝑡. (2.25). La última corrección a realizar es el método iterativo para la búsqueda de los factores de interferencia axial 𝑎 y tangencial 𝑎′ . La corrección propuesta utiliza un método iterativo más robusto sobre el ángulo de flujo y que incluye el uso del factor de pérdidas de momentum [36]..

(31) Capitulo 3. Diseño de Hélices y Análisis Teórico Se aprecian tres diferentes métodos de diseño de hélices basados en la combinación de la teoría del elemento de aspa con la teoría del momentum con diferentes niveles de precisión para finalmente mostrar un ejemplo extensivo de diseño que funcione como una solución real para una aplicación de bajo número de Reynolds. Adicionalmente, se incorporan algunas correcciones consecuencia de los resultados de la teoría de vórtices, todas aquellas están enfocadas al desarrollo de una hélice de alta eficiencia con la mínima cantidad de pérdidas de energía incluyendo la condición de Betz y los cálculos de las velocidades inducidas. Las condiciones y requisitos de desarrollo para la hélice, aunque no serán detallados, se especificarán a partir de una necesidad y una aplicación real para un vehículo aéreo no tripulado de tamaño pequeño.. 3.1. Métodos de Diseño. Se evalúan tres métodos distintos disponibles en la literatura para determinar cuál de ellos es el más óptimo y cuál encaja con los requisitos y restricciones impuestas en el proceso de diseño. Como variable de entrada en los tres métodos se encuentra la relación de avance deseada para el punto de mejor operación, alguna restricción geométrica y una condición dinámica.. 3.1.1. Método de la Eficiencia. La metodología corresponde al proceso de diseño de una hélice de máximo rendimiento usando una combinación entre las teorías del momentum y la teoría del elemento de aspa a.

(32) 3.1 Métodos de Diseño. 22. través del método de la eficiencia [19, 32]. Esta metodología ya ha sido ampliamente usada en varios trabajos de grado en el departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Los Andes. Se rescata el procedimiento de diseño del último trabajo hasta la fecha, titulado Diseño y Evaluación de Hélices propulsoras para Aeromodelos para Flujos Laminares, trabajo llevado a cabo en el segundo semestre del año 2007 por Santiago Losada. Adicionalmente, el trabajo de grado Diseño y Prueba de Hélices de Aeromodelos llevado a cabo por Carlos Alzate en el segundo semestre del 2005. En el trabajo de Losada, se resume el procedimiento de diseño de hélices a partir de trabajos anteriores con cierto grado de similitud, pero incorpora en el análisis el factor de pérdidas de Prandtl F que involucra las pérdidas generadas en la punta debido a los vórtices generados en esa zona de la Hélice. Adicionalmente, este trabajo expone las ecuaciones de análisis dinámico de las hélices con las cuales se pretende predecir el comportamiento del sistema propulsivo para diferentes velocidades de operación. Se ha denominado el método de la eficiencia, dado que como lo expresan Losada y Alzate en sus trabajos de grado, se parte de las restricciones geométricas impuestas por la aplicación: diámetro, velocidad de giro, número de aspas y un valor adicional que corresponde a la eficiencia aerodinámica de la hélice. Es decir, el procedimiento converge a una geometría con la eficiencia escogida. Este procedimiento aunque es muy fácil de programar requiere la selección de la eficiencia, valor que es predecible de acuerdo a las condiciones y restricciones de operación pero que su selección exacta no optimiza el procedimiento.. 3.1.2. Método de la Velocidad de Impacto. El proceso de diseño de una nueva hélice a partir de la selección de la velocidad de impacto 𝑊0 está totalmente descrito y explicado en el capitulo 6 de la referencia [21]. La velocidad de impacto se define como la velocidad de desplazamiento axial del sistema de vórtices helicoidal muy detrás de la hélice. La selección de este parámetro es totalmente arbitrario [21] y en su forma general es una función del radio adimensional 𝜉.. 3.1.3. Método Óptimo. Este procedimiento es más sofisticado que los dos procesos de diseño mencionados anteriormente debido a su naturaleza iterativa y a las restricciones o condiciones de entrada: geométricas (al igual que los procesos anteriores) y dinámicas. Para este método solo se requiere especificar el empuje deseado en el punto de diseño o su potencia y no se requiere realizar alguna especulación en cuanto a la eficiencia total de la hélice o a la distribución más optima de la velocidad inducida a lo largo de la pala. Este último hecho es una considerable.

(33) 3.2 Desarrollo y Análisis de una hélice para bajo número de Reynolds Parámetro Diámetro Paso Velocidad Velocidad Nominal de la hélice Velocidad Máxima de la hélice Empuje Nominal Empuje Máximo Densidad del aire óptima. 23. Valor 33 cm (13") 21 cm (8.4") 9 m/s 3500 RPM 7000 RPM (Despegue - Intercepción) 4N 16 N (Despegue - Intercepción) 0.89 𝑘𝑔/𝑚3. Tabla 3.1: Variables de entrada para la Hélice ventaja puesto que permite el cálculo de una hélice exacta para las condiciones deseadas. Este proceso está totalmente especificado en una ponencia del Congreso de Ciencias Aeroespaciales de 1983 en Reno, NV [1] y en el paper Design of Optimum Propellers de Adkins & Liebeck disponible en el Journal of Propulsion and Power [2]. En dichos documentos, se describe los orígenes del método y su carácter adimensional, lo que lo hace muy útil para diferentes aplicaciones tanto en turbinas como hélices en diferentes tipos de fluidos.. 3.2. Desarrollo y Análisis de una hélice para bajo número de Reynolds. Definidas las técnicas de diseño para hélices de alto rendimiento, se procede a generar una solución de un sistema propulsivo para condiciones de vuelo muy específicas destinada a un vehículo aéreo no tripulado de tamaño pequeño, es decir no superior a una envergadura de 1.5 m. Las variables de entrada para el diseño se describen en la tabla 3.1. La hélice a desarrollar pretende remplazar una hélice de aeromodelo comercial de 11 ó 13 pulgadas. El vehículo objetivo tiene un coeficiente de arrastre total aproximado de 0.35 (alas, fuselaje, cola estabilizadora, tren de aterrizaje no retráctil y carga paga), su velocidad nominal es cercana a 30 km/h (etapa de loiter o reconocimiento) y hasta 100 km/h en una etapa de intercepción. No se desea aumentar el tamaño de la hélice, ya que se dispone para la fuente de poder un motor Super Tigre 40 con una potencia máxima de 1.15 HP @ 15000 RPM al nivel del mar. Un diseño muy grande podría generar una carencia de potencia considerable. Otro punto a tener en cuenta es que los datos estén cerca de la línea de diseño óptimo en el diagrama de Cordier. El diagrama de Cordier es una recopilación de los diámetros y.

(34) 3.2 Desarrollo y Análisis de una hélice para bajo número de Reynolds. 24. Fig. 3.1: Diagrama de Cordier velocidades específicas para una innumerable cantidad de turbo máquinas. Éste representa la mejor relación entre el diámetro específico y la velocidad específica de la turbo maquina. Aunque es un procedimiento muy común en el análisis de bombas, turbinas, soplantes y ventiladores ha sido ajeno a las hélices aeronáuticas. Debido a que los fundamentos son los mismos, se presenta la ubicación de la hélice en su punto de diseño en le diagrama de Cordier. 1. Velocidad Específica: 3.98 2. Diámetro Especifico: 1.49 Un diagrama de Cordier se muestra en la figura 3.1 1 .. 3.2.1. Perfil Aerodinámico. En la actualidad, existen una infinidad de perfiles cuyos autores aseguran un buen desempeño a bajos números de Reynolds pero son muy pocos los perfiles a los cuales se les puede asegurar 1 Diagrama de Cordier. Http://www.lstm.uni− erlangen.de/allgem/lehre/stroemungsmechanik _ cbi/folien/chapter10.pdf. Última fecha de acceso: Septiembre 5, 2007.

(35) 3.2 Desarrollo y Análisis de una hélice para bajo número de Reynolds. 25. Fig. 3.2: Perfil Aerodinámico NREL S834 tal rendimiento a partir de pruebas experimentales. La Universidad de Illinois en Urbana Champaign dispone de una enorme base de datos con perfiles y sus respectivas coordenadas para su reproducción, y el laboratorio de Aerodinámica aplicada de la misma universidad posee una publicación donde se expone los resultados a mediciones en un túnel de viento a algunos perfiles para bajo número de Reynolds2 . Por otro lado, el Laboratorio Nacional de Energías Renovables3 ha desarrollado una serie de perfiles aerodinámicos para bajo número de Reynolds. Los perfiles de NREL son interesantes para este tipo de aplicaciones (bajo número de Reynolds) facilitando la fabricación de las palas debido a que poseen un grosor mayor a muchos de los perfiles publicados para el mismo régimen de Reynolds. Después de varios intentos de diseño y de fabricación usando perfiles como Eppler E 387 o el Göttingen 417A, se seleccionó el perfil NREL S834. Un perfil desarrollado para turbinas eólicas de bajo número de Reynolds. Toda la información referente a este perfil como coordenadas y gráficas polares puede encontrarse en las referencias [33, 34]. La figura 3.2 presenta la geometría del perfil aerodinámico S834. El máximo grosor es del 15% de la longitud de la cuerda. La figura 3.3 muestra el extracto de datos correspondiente a los coeficientes de sustentación medidos para diversos ángulos de ataque para el perfil NREL S834 a un régimen de Reynolds variable. Es notable que a tan bajo número de Reynolds, es posible lograr coeficientes de sustentación tan altos como 1.1 cuando perfiles clásicos y muy difundidos como el Göttingen Gö 417A solo logran un máximo de 0.8. De igual manera, se incluye en la figura 3.4 la gráfica polar experimental del perfil NREL S834 para los mismos regímenes de Reynolds. De la gráfica polar se puede leer que el punto más óptimo para este perfil es aquél donde el coeficiente de sustentación es 0.9 y el coeficiente de arrastre es 0.018 al Reynolds aproximado de operación (RE=100k). Este punto ocurre para un ángulo aproximado de 8∘ . Utilizando este perfil se desarrolla el proceso de diseño de la Hélice con los métodos expuestos anteriormente. 2 3. UIUC Applied Aerodynamics Group. Página Web http://www.ae.uiuc.edu/m-selig/ NREL. National Renewable Energy Laboratory. Página Web: http://www.nrel.gov.

(36) 3.2 Desarrollo y Análisis de una hélice para bajo número de Reynolds. Fig. 3.3: Coeficientes de Sustentación para el perfil NREL S834. Fig. 3.4: Gráfica polar para el perfil NREL S834. 26.

(37) 3.2 Desarrollo y Análisis de una hélice para bajo número de Reynolds. 3.2.2. 27. Resultados Geométricos del Diseño. Inicialmente, dadas las condiciones y valores de entrada descritos en el principio de esta sección, se desarrolló una hélice modelo usando la teoría descrita en los trabajos de grado de Alzate y de Losada. Es decir utilizando el método de la eficiencia. Se realizó el proceso y se obtuvo una geometría. Posteriormente se evaluaron algunos parámetros dinámicos de la Hélice. Usando una eficiencia cercana al 60%, el algoritmo suministra una geometría que en el punto de operación deseado produce cerca de 6.6 N de empuje con 0.29 Nm de torque, valores altos para las restricciones impuestas al inicio. Jugando con el algoritmo solo se consigue los valores deseados para el diseño si se introduce una eficiencia cercana al 70%. El problema radica en la correcta selección de este parámetro. Hasta donde es viable aumentar o disminuir la eficiencia? Esa es la pregunta difícil de contestar si se usa este método. Posteriormente se desarrolló una hélice con las mismas especificaciones usando las otras dos aproximaciones de diseño. Con el método de la velocidad de impacto, se seleccionó una distribución constante a lo largo de la pala equivalente al 42% de la velocidad aguas arriba. Esta distribución hace posible conseguir las restricciones de empuje impuestas para la hélice seleccionando una distribución para la velocidad de impacto constante. Por último, no hay que seleccionar ningún parámetro arbitrariamente en el método óptimo. El objetivo de este procedimiento es validar el estado y los resultados de las tres aproximaciones para unas condiciones (restricciones) muy exactas. Los resultados son sorprendentes, puesto que las tres aproximaciones producen una geometría muy similar: leves diferencias en la distribución de la cuerda a lo largo de la pala de la hélice (en función del radio adimensional) y en las eficiencias, y la misma distribución del ángulo de calaje. En el apéndice A se detalla más a fondo la geometría final de la hélice (método óptimo): La tabla A.1 muestra los parámetros iniciales de diseño, la tabla A.2 muestra algunos valores característicos del punto de diseño y la tabla A.3 muestra los resultados obtenidos en cada una de las estaciones radiales en cuanto a longitud de cuerda, ángulo de calaje, los aportes diferenciales de empuje y torque, el paso, el valor del Factor de perdidas de Prandtl y el número de Reynolds local para el punto de operación. Obtenida la geometría del perfil, las distribuciónes de la cuerda y el ángulo de calaje a lo largo de la pala, se procede a desarrollar un modelo CAD en tres dimensiones con la configuración de la hélice. Es importante aclarar que el proceso de diseño implementado define la geometría de la pala entre 0.15 y el 1.0 del radio adimensional 𝜉 de tal manera que el restante pueda ser utilizado para el desarrollo del cubo y de la nariz de la hélice. Este valor es perfectamente configurable para cada aplicación..