1
PROYECTO FIN DE CARRERA
Presentado a
LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
Para obtener el título de
INGENIERA ELÉCTRICA
por
Ángela María Gamba Cárdenas
ESTRATEGIA DE PLANEAMIENTO DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN CON
BASE EN ROBUSTEZ DE LA CONECTIVIDAD
Sustentado el 28 de Mayo de 2013 frente al jurado:
Composición del jurado
- Asesor: Mario Alberto Ríos Mesías, PhD, Profesor Asociado, Universidad de Los Andes
2
CONTENIDO
1 INTRODUCCIÓN ... 4
2 MARCO TEÓRICO ... 7
2.1 Teoría de grafos ... 7
2.2 Teoría espectral de grafos ... 7
2.3 Identificación de subredes ... 9
2.4 Robustez de la red para sistemas de potencia ... 10
3 METODOLOGÍA GENERAL DE DIAGNÓSTICO DE ROBUSTEZ DE LA CONECTIVIDAD ... 12
4 APLICACIÓN AL STN ... 14
4.1 Representación del sistema de potencia con grafos ... 14
4.2 Identificación de subredes del sistema de potencia ... 14
4.3 Reducción del sistema ... 18
4.4 Determinación del grafo equivalente ... 21
4.4.1 Grafo equivalente del SIN y el STN ... 21
4.4.2 Líneas de Conexión entre subredes del STN ... 22
4.4.3 Grafo con equivalencia de Voltajes STN ... 23
4.5 Robustez de la conectividad ... 24
4.5.1 Índice de toda la red y de las subredes ... 24
4.5.2 Índice de robustez de los grafos equivalentes ... 25
4.6 Análisis Probabilístico- Enumeración de Estados ... 28
4.7 Análisis de alternativas de solución ... 31
5 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO ... 36
6 AGRADECIMIENTOS ... 37
3
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Áreas del Sistema Interconectado Nacional [13] ... 15
Figura 2 División de subredes mostrada para el STN 2011. Imagen Original: UPME [14] ... 17
Figura 3 Diagrama Unifilar con la división en subredes determinadas para el STN actual .. 20
Figura 4 a. Grafo Equivalente del SIN b. Grafo Equivalente del STN. ... 21
Figura 5 Grafo del STN con equivalencias de voltajes. ... 23
Figura 6 Diagrama Unifilar Sistema de Transmisión Nacional 2025, dividido en 5 subredes. Modificado de [14]. ... 33
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 Características de las cinco subredes halladas para el SIN ... 16Tabla 2 Comparación número de nodos del SIN y del STN ... 18
Tabla 3 Comparación número de ramas del SIN y del STN ... 18
Tabla 4 Comparación de número de nodos y líneas para el STN y el SIN ... 19
Tabla 5 Líneas de Conexión entre subredes ... 22
Tabla 6 Resultados del índice de robustez del SIN (sin reducir) ... 24
Tabla 7 Resultados del índice de robustez del Sistema Reducido STN (Voltajes ≥ 220kV) . 24 Tabla 9 Características sistema equivalente ... 27
Tabla 10 Resultados del Valor Esperado del Índice de Robustez ... 30
Tabla 11 Líneas Críticas de cada subred y del Sistema Equivalente ... 31
4
1
INTRODUCCIÓN
El sistema de transmisión eléctrico tiene la función de transportar electricidad desde los centros de generación hasta los centros de consumo o distribución, a través de un conjunto de líneas, subestaciones y equipos. Éste opera en alta tensión, un nivel definido en Colombia por voltajes iguales o superiores a 220kV.
Además, el sistema de potencia debe suplir electricidad garantizando la confiabilidad y seguridad del servicio, las cuales dependen en gran medida del nivel de interconexión de las redes del sistema de transmisión.
La seguridad operativa de los sistemas de potencia es la habilidad del mismo para responder de manera adecuada a las fallas y está relacionada directamente con la estabilidad electromecánica del sistema [8]. De esta forma, evaluar la seguridad operativa de los sistemas de potencia es fundamental porque permite determinar la capacidad del sistema para soportar contingencias, identificar la reserva en generación necesaria y determinar el límite de carga.
Sin embargo, ante la creciente expansión de centros de generación y carga sin el adecuado crecimiento del sistema de transmisión debido a los altos costos de la inversión, los sistemas interconectados eléctricos están operando cerca a los límites de seguridad. Esta situación ha traído como consecuencia la ocurrencia de colapsos severos en diferentes países, como el ocurrido en Colombia en Abril del 2007, lo cual muestra la debilidad de los sistemas [4].
De esta manera, se han desarrollado diferentes estrategias que permiten evaluar y mejorar la seguridad y confiabilidad del sistema, para evitar el colapso del mismo y disminuir el impacto de las fallas. El análisis de la robustez de conectividad del sistema con base en la teoría de grafos es uno de estos criterios de seguridad para los sistemas de transmisión, este será objeto de estudio de este proyecto.
El objetivo planteado para este proyecto de grado fue: “Estructurar una estrategia de planeamiento con base en la robustez de la conectividad como criterio de seguridad de sistemas de transmisión”. Para alcanzarlo se plantearon los siguientes objetivos específicos:
5
Diseñar un método de diagnóstico de sistemas de potencia con base en conectividad de la red que considere la robustez de la conectividad, identificación de líneas críticas en cuanto a conectividad, riesgo del “islanding” y cuantificación de impactos.
Desarrollar metodología de identificación de líneas críticas en términos probabilísticos en cuanto a la pérdida de la robustez de la conectividad.
Determinar la robustez de la conectividad de un sistema de potencia simulado, usando teoría de grafos para modelar el sistema. Para este proyecto se usó el sistema de Transmisión Nacional STN.
Plantear una posible solución con refuerzos en el sistema de potencia que permitan mejorar la conectividad del mismo, según el diagnóstico realizado.
Con el siguiente alance:
Entregar el método diseñado de diagnóstico del sistema de potencia basado en la conectividad de la red.
Entregar los resultados de la robustez de la conectividad del sistema de potencia simulado.
Entregar el planteamiento de una posible solución con refuerzos al sistema para mejorar la conectividad del mismo.
Para el desarrollo de este proyecto se tuvo en cuenta diferentes trabajos relacionados con el análisis de la conectividad de un sistema de potencia usando teoría de grafos. El más importante de ellos fue la tesis doctoral de la Universidad de los Andes de Ricardo Moreno Chuquen: “Topological assessment in the determination of the security of the electricity grid infrastructure” [4]. En esta tesis se desarrollan modelos y herramientas para la evaluación de la seguridad, con base en una adecuada caracterización topológica de las redes del sistema de potencia. Por otro lado, esta tesis presenta una formulación matemática para identificar múltiples subredes del sistema de potencia, esta identificación se logra resolviendo un problema de optimización sin restricciones. Así, se demuestra que la identificación de las subredes se puede ver como un problema de valores y vectores propios de la matriz Laplaciana [4].
Finalmente, con base en lo anterior se deduce un índice para cuantificar la robustez de la red, el cual es útil para tomar decisiones acerca de la planificación del sistema de transmisión. Todos estos desarrollos son probados sobre el sistema de prueba IEEE de 118 buses y el IEEE de 68 buses.
6
También se tuvo en cuenta el uso de la teoría de grafos para modelar un sistema de potencia es descrita por Wang, Liu y Peng en la referencia [2]. En este artículo se propone un nuevo enfoque para juzgar la conectividad de la red, donde se usan las propiedades de la matriz Laplaciana en la teoría de grafos espectral.
De esta forma, la red está conectada si y sólo si el segundo valor propio más pequeño está por encima de cero. Además, en este trabajo se propone la construcción de una matriz polinómica basada en el método de aceleración de polinomios, lo cual permite mejorar la eficiencia operacional del juzgamiento de la conectividad de la red y reducir el espacio de memoria usado para realizar el algoritmo [2].
Por otro lado, en la referencia [3] se aplica teoría de grafos en la evaluación de la robustez usando un algoritmo de flujo máximo. El método usado de descripción topológica del sistema con este algoritmo es validado sobre un sistema de 18 nodos y 20 líneas. Éste tiene como ventaja la simplicidad porque no requiere calcular el estado (voltajes, potencias, entre otros.) del sistema repetitivamente [3].
Otros de los trabajos realizados en la Universidad de los Andes en donde se aplica teoría de grafos para un análisis de los sistemas de potencia: incluyen “Spectral Graph Theory and Network Dependability” [5] y “Comparación de técnicas para definición de subestaciones estratégicas de un sistema de potencia interconectado” [6], en ambos trabajos se usa teoría de grafos para la clasificación de subestaciones de la red eléctrica y se describen diferentes algoritmos para lograrlo como Degree Centrality y Eigenvector Centrality. En [6] se aplican se aplican estos algoritmos a un sistema de potencia y se analizan sus resultados.
Además, se usó partición de grafos por árboles de máxima expansión para la definición de grupos de generadores coherentes en el monitoreo de oscilaciones electromecánicas en [9] donde se realizaron simulaciones dinámicas en el sistema IEEE de 68 nodos y en el sistema eléctrico italiano.
7
2
MARCO TEÓRICO
2.1
Teoría de grafos
Un grafo G= (V,E) se define como un conjunto finito de vértices o nodos V y un conjunto finito de aristas o ramas E. Una arista en E es la unión que conecta un par de vértices (i, j) [9]. A continuación se presentan algunos conceptos y propiedades de los grafos necesarios para el desarrollo del proyecto ([4]-[10]).
a. Orden: El orden de un grafo G es el número de nodos que tenga.
b. Tamaño: El tamaño de un grafo G es el número de aristas que en E.
c. Grado: El grado o valencia de un nodo es el número de ramas incidentes en el nodo.
d. Grafo simple: Grafo que no tiene bucles propios y en donde sólo arista es la única que une dos vértices específicos.
e. Grafo dirigido: Grafo en donde cada arista es dirigida, entonces se le ha añadido una orientación representada gráficamente por una flecha.
f. Camino: Secuencia de ramas y nodos de la forma v1, e1, v2, e2, …, vn, tal que ningún nodo se encuentra repetido [9]. La longitud del camino es igual al número de aristas por las que pasa para llegar de a .
g. Subgrafo: Un grafo H es un subgrafo de un grafo G si y .
h. Grafo conectado: Un grafo G es conectado si entre cada par de vértices hay una caminata [11].
i. Conectividad: La conectividad de un grafo G es el mínimo número de vértices que al ser removidos o eliminados de G convierte a G en un grafo no conectado. Mientras que la conectividad por aristas corresponde al mínimo número de aristas que al ser removidas convierten a G en un grafo no conectado.
2.2
Teoría espectral de grafos
La teoría espectral de grafos estudia las propiedades estructurales de los grafos a través de sus representaciones matriciales y su respectivo espectro representado por sus valores y vectores propios. Este espectro está estrechamente ligado a las propiedades del grafo, particularmente con la matriz Laplaciana se pueden identificar propiedades de
8
conectividad del grafo. A continuación se definen las matrices más importantes en la teoría espectral de grafos y las cuales serán usadas en el desarrollo del documento.
a. Matriz de Adyacencia
La matriz de adyacencia A de un grafo es la representación matricial básica de un grafo cuyos elementos indican en número de aristas conectadas directamente a un par de nodos. Por tanto está definida como [10][6][5]:
{ ( )
Esta matriz por definición es cuadrada de dimensiones , donde corresponde al número de nodos del grafo. Es simétrica y tiene una diagonal de ceros.
b. Matriz de grado
La matriz de grado o valencia D es diagonal y contiene los valores de los grados de cada uno de los vértices del grafo, por tanto el número de ramas incidentes en el nodo respectivo. Definida como:
( )
c. Matriz Laplaciana
La matriz de Laplace está definida como la resta entre la matriz de grado y la matriz de adyacencia:
( 1 )
Donde los elementos de la matriz son:
{
( )
Otra forma de representación es la matriz Laplaciana positiva definida como:
Algunas de las propiedades de L son: es singular, simétrica, y es semidefinida positiva por tanto sus valores propios son iguales o mayores a cero.
9
2.3
Identificación de subredes
El problema de división de grafos será presentado aquí como un problema de optimización, el cual está sustentado en dos resultados de la teoría espectral de grafos (Desigualdad de Cheeger [10] y la Conectividad Algebraica de Fiedler [10]) que no serán explicados en este trabajo.
Para identificar de dos subredes del sistema de potencia se inicia con la definición de un vector indicador . Los elementos de este vector están asociados con cada uno de los nodos de la red de potencia, cuando el bus pertenece a la subred 1 y cuando
el bus pertenece a la subred 2 [4]. Además, se cumple que , en donde N es el número de nodos del sistema.
A continuación se construye la forma cuadrática de la matriz usando el vector indicador la cual resulta ser [4]:
∑ ( ) ( 2 )
Los únicos valores diferentes de cero en la sumatoria de ( 2 ) corresponden al conjunto de líneas de transmisión que conectan la subred 1 y 2. Por tanto, se debe resolver el siguiente problema de optimización
Sujeto a:
Donde la primera condición indica que todo nodo es asignado a una de las dos subredes, la segunda condición especifica que el número de nodo dentro de una subred es igual a q y la última condición indica que los únicos valores posibles del vector indicador.
La solución de este problema de optimización [4] es:
( )
Para minimizar se escoge el mínimo valor propio diferente de cero, lo cual corresponde al segundo menor valor propio ( ) ya que en todos los casos el menor es
10
Esta solución trivial no es posible porque indica que la subred 1 es toda la red, y la subred 2 es un conjunto vacío.
De esta manera, o es el vector propio correspondiente a . Entonces, el vector indicador debe ser escogido para ser escalado al vector propio lo cual implica maximizar el producto punto [4]:
| | |∑ | ∑
Este máximo de se alcanza cuando para todo , es decir, cuando tiene el mismo signo del componente de . En conclusión, el máximo es obtenido bajo la condición [4]:
{ ( 3 )
De esa manera, se logra identificar cada nodo del sistema a cual subred pertenece usando el vector indicador que se obtiene a partir del segundo menor valor propio y su correspondiente vector propio de la matriz Laplaciana.
2.4
Robustez de la red para sistemas de potencia
La robustez de la red de potencia está relacionada con la firmeza topológica de la interconexión entre subestaciones a través del sistema de transmisión [4]. Además, la confiabilidad del sistema de potencia depende de la robustez de la red porque si el nivel de interconexiones entre subestaciones es bajo, entonces la integridad del sistema puede ser impactada por algunos disturbios. En el caso contrario, cuando la red es robusta significa que hay suficientes caminos de conexión que incrementan la confiabilidad del sistema en aspectos como el intercambio de recursos [4].
Ricardo Moreno Chuquen en [4] propone usar como medida de robustez un indicador basado en el valor propio de Perron-Frobenius ( ) . Para llegar a este resultado, se
define primero un vector w constituido por valores positivos que indican la importancia del nodo , cuya definición es la siguiente:
11
∑( 4 )
Como se indica en ( 4 ), la relevancia o peso del nodo es proporcional a la suma de los pesos de todos los nodos conectados a este. Para determinar si dos nodos están conectados o no, se utiliza la entrada de la matriz de Adyacencia (sección 2.2) . La
ecuación ( 4 ) puede ser escrita en términos matriciales como:
( 5 )
Aunque hay diferentes pares de valor y vector propio que satisfacen ( 5 ), debido al requisito de valores positivos existe una única solución dada por el teorema de Perron-Frobenius [17].
Este teorema indica que si es una matriz real cuadrada e irreducible, con entradas positivas, entonces tiene un único mayor valor propio real y positivo ( ) cuyo
correspondiente vector propio tiene entradas estrictamente positivas. Entonces
cumple que: | | para .
Además, el valor propio de Perron-Frobenius está limitado por el máximo grado de conectividad cuando todos los nodos están conectados entre sí por una rama. Por esta razón, se utiliza como indicador de conectividad debido a que su valor máximo se
obtiene cuando si cada nodo está conectado con nodos. De esta forma, se deduce en [4] el índice de robustez definido como:
( 6 )
12
3
METODOLOGÍA GENERAL DE DIAGNÓSTICO DE
ROBUSTEZ DE LA CONECTIVIDAD
Para realizar un diagnóstico de robustez de la conectividad de un sistema de potencia se sigue la siguiente metodología:
a. Identificación de subredes: Haciendo uso de la teoría de grafos explicada en la sección 2.3 se determinan las subredes del sistema, identificando los nodos y líneas de cada una de ellas, así como las líneas que conectan las subredes entre sí. En el caso de aplicación, estas subredes fueron definidas al aplicar el algoritmo sobre el Sistema Interconectado Nacional (SIN) en donde están incluidas líneas y nodos con voltajes menores a 220kV.
b. Reducción del sistema: Después de encontrar las subredes, se realiza una reducción del sistema eliminando todos los nodos y ramas que no correspondan al Sistema de Transmisión. En el caso del STN de Colombia se eliminan todas las subestaciones que operen con voltajes menores a 220 kV, al hacer esta reducción se encuentran nuevamente la cantidad de buses y líneas de cada una de las subredes definidas previamente.
c. Determinación del grafo equivalente: Cada una de las subredes halladas se modela como un supernodo, en donde todos los nodos pertenecientes a esa subred se modelan como un solo nodo. Luego, se identifican las líneas de conexión entre subredes, que corresponderán a las ramas del grafo, obteniendo así un grafo del sistema equivalente. Estas líneas de conexión juegan un rol importante en la estructura de la red porque removerlas lleva a la formación de islas. Por consiguiente, las líneas de conexión reflejan la robustez del sistema ante perturbaciones [4].
Para el caso de estudio Colombiano este grafo se realizó en primer lugar teniendo en cuenta las líneas de conexión del Sistema Interconectado Nacional (SIN). Después, se realiza este grafo teniendo en cuenta solo las líneas de conexión que pertenecían al Sistema de Transmisión Nacional (STN) con tensiones mayores a 220kV (sección 4.4.1 y 4.4.2).
También, se encuentra un grafo equivalente del STN en donde además de hace una equivalencia dependiendo del voltaje de las líneas de conexión (sección 4.4.3.)
13
En este caso, se representa solo las líneas de 500kV asumiendo que dos líneas en paralelo de 220kV o 230kV corresponden a una 500kV, debido a la capacidad de la potencia de transporte.
d. Determinación de robustez de la conectividad: Haciendo uso de teoría de grafos (presentada previamente en 2.4) se encuentra el índice de robustez para todo el sistema y para cada una de las subredes. En el caso de los grafos equivalentes: convencional, binario y con equivalencia de voltajes se usaron diferentes índices de robustez definidos y explicados en las secciones 4.5.2.1, 4.5.2.2 y 4.5.2.3, respectivamente. Todos los índices se calculan tanto para el SIN como para el sistema reducido correspondiente al STN.
e. Análisis probabilístico para identificación de líneas críticas: Haciendo uso de enumeración de estados se calcula el valor esperado de cada uno de los índices de robustez del STN para el caso de contingencia sencilla N-1 (explicado en detalle en la sección 4.6). En este cálculo se asume que la probabilidad de falla de la línea depende únicamente de su longitud. Al realizar las contingencias de cada línea se identifica su efecto sobre la robustez del sistema, que luego permite deducir las líneas críticas de cada subred y del sistema equivalente del STN.
Es muy importante identificar estas líneas críticas ya que remover alguna de ellas es más decisivo para el sistema en términos de conectividad que remover cualquiera de las otras líneas de conexión.
f. Evaluación de alternativas de solución: Se decide realizar la evaluación de las alternativas que mejorarían la robustez del sistema, con base a la expansión real que se planea para el STN dada por la UPME en el Plan de Expansión de Referencia Transmisión-Generación 2012-2025 [14]. De esta manera, aunque esta expansión fue definida o propuesta con base a criterios de cargabilidad, se pretende concluir en términos de robustez del sistema equivalente cual alternativa de expansión resulta más conveniente.
14
4
APLICACIÓN AL STN
4.1 Representación del sistema de potencia con grafos
Para la realización de una estrategia de planeamiento basada en la conectividad del sistema de potencia es necesario hacer una caracterización topológica de la red y entonces representar el sistema como un grafo. Para ello se considera un sistema de N+1 buses y E líneas de transmisión. Donde se denota el conjunto de nodos o subestaciones del sistema como: ⃑⃑ , mientras que el conjunto de líneas y transformadores que conectan los nodos se denota como: ⃑ . Además se asocia con el sistema de potencia un grafo definido como: ⃑⃑ ⃑ [4].
Como se mencionó anteriormente se pueden entender las propiedades estructurales de la red usando teoría espectral de grafos, la cual es aplicada en el grafo que representa el Sistema Interconectado Nacional (SIN). Para la realización de la modelación y el análisis se hizo uso del software Matlab 2010a y del Toolbox PSAT 2.1.6, y los datos del sistema de prueba (SIN) fueron proporcionados por XM S.A.
De esta forma, se obtienen las matrices más significativas de la teoría espectral de grafos: matriz de adyacencia (A), matriz de grado (D) y matriz Laplaciana L, aplicando un algoritmo sobre el sistema de prueba SIN, que usa las definiciones descritas en la sección 2.2. Además, es importante tener en cuenta que según el modelo se asume que las líneas de transmisión son bidireccionales, entonces el grafo resultante es no dirigido [4][5]
4.2 Identificación de subredes del sistema de potencia
Después de hallar la matriz Laplaciana que describe al grafo del SIN, se procedió a dividir el sistema en subredes, teniendo en cuenta que de acuerdo a la teoría descrita en la sección 2.3 esto se logra a través del segundo menor valor propio y su correspondiente vector propio.
Esta red de potencia se dividió en cinco subredes, debido principalmente a que las áreas comunes en las que se divide el sistema son cinco tal como se presenta en la Figura 1. Para hallar estas subredes se divide inicialmente el sistema en dos y luego el área resultante más grande se divide, este procedimiento se realiza sucesivamente hasta obtener las cinco subredes.
15
La partición inicial del grafo se realiza con un algoritmo que identifica el segundo menor valor propio ( ) y su correspondiente vector propio , para luego hallar el vector indicador como se describe en la ecuación (1), logrando así dividir la red inicial en dos subredes. Luego, se hace una asignación de los buses y las líneas correspondientes a cada subred y se eliminan aquellas líneas de conexión que unan ambas subredes. Para encontrar la siguiente subred es necesario hallar una nueva matriz Laplaciana que describa la subred más grande que quiere ser dividida y repetir el proceso.
16
En la Tabla 1 se presentan las principales características de cada una de las cinco subredes que se hallaron para el SIN, además en Figura 3 se presenta el Sistema de Transmisión Nacional 2011 [14] dividido según las subredes obtenidas. Se puede notar que las áreas son similares a las definidas comúnmente que se presentan en la Figura 1, sin embargo, en este caso quedan aisladas en una sola subred todas las subestaciones de Cundinamarca y la zona oriental del Meta queda unida con la zona nordeste de los Santanderes.
Tabla 1 Características de las cinco subredes halladas para el SIN
Parámetro Sistema
Inicial Subred 1 Subred 2 Subred 3 Subred 4 Subred 5
Número de
buses 1018 240 263 196 104 215
Número de
líneas 1363 310 349 263 132 282
Área relacionada
con la red
Sistema Interconectado
Nacional
Caribe Suroccidente Antioquia Oriental Centro
Nombres de algunas subestaciones pertenecientes Cartagena, Copey, Tebsa, Chinú y Cerroma-toso Pance, Palmira, Codazzi, Yumbo y Betania San Carlos, Bello, Miraflores,
la Miel y Porce Caño limón, San Mateo, Barranca y Ocaña Bacatá, Torca, Chivor, Tunal, Reforma y Circo
17
Figura 2 División de subredes mostrada para el Sistema de Transmisión Nacional 2011. Imagen Original: UPME [14]
18
4.3
Reducción del sistema
La identificación de las subredes se hace sobre el SIN, debido a que este presenta mayor número de conexiones y por tanto el algoritmo puede hallar con mayor precisión las subredes determinadas por los puntos de mayor conexiones entre los nodos. Sin embargo, el análisis de robustez que se pretende hacer es sobre el STN ya que en el SIN se encuentran incluidos nodos de generación en donde los voltajes son menores a 30kV. Además, en el SIN se incluye la red de 115kV y los nodos de cargas alimentadas a tensiones menores a 220kV.
Por esta razón, para el análisis de la conectividad de la red resulta más útil el análisis del Sistema de Transmisión Nacional, definido para voltajes mayores o iguales a 220kV. De esta forma, se implementó un algoritmo que elimina todos los buses y líneas con tensiones inferiores.
En la Tabla 2 se presenta una comparación entre el número los nodos del SIN y del STN, en donde los Nodos-TWT se refieren a los nodos ficticios creados por transformadores tridevanados, como al reducir el sistema no queda ningún transformador tridevanados entonces no hay ningún de estos nodos ficticios. Se puede ver una gran reducción en el sistema donde se eliminan 820 nodos que tenían tensiones inferiores a 220kV.
Tabla 2 Comparación número de nodos del SIN y del STN
Sistema Completo (SIN) Sistema Reducido (STN)
Nodos- BUS 878 198
Nodos- TWT 140 0
TOTAL 1018 198
Tabla 3 Comparación número de ramas del SIN y del STN
Sistema Completo (SIN) Sistema Reducido (STN)
Líneas 796 293
Trafos 147 0
Alta-TWT 140 14
Media-TWT 140 0
Baja-TWT 140 0
19
En la Tabla 3 se presenta la misma comparación para el caso de las ramas ya sean líneas de transmisión o transformadores. En este caso se puede ver que solo quedan modelados 14 transformadores que antes correspondían a transformadores tridevanados. En este caso se eliminaron un total de 1056 ramas.
A partir de esta reducción se determinan la cantidad de buses y líneas con las que queda cada una de las subredes halladas previamente, estos resultados se presentan en la Tabla 4. Además se presenta en la Figura 4 el unifilar del STN con la división en subredes obtenida, este unifilar fue tomado de [14].
Tabla 4 Comparación de número de nodos y líneas para el STN y el SIN
Parámetro Sistema
Completo Subred 1 Subred 2 Subred 3 Subred 4 Subred 5
Área relacionada con la red
Sistema de Transmisión
Nacional
Caribe Suroccidente Antioquia Oriental Centro
Nodos –SIN 1018 240 263 196 104 215
Nodos- STN 198 64 49 43 18 24
Ramas- SIN 1363 310 349 263 132 282
20
21
4.4 Determinación del grafo equivalente
4.4.1 Grafo equivalente del SIN y el STN
Para hacer la identificación del grafo equivalente a partir de las subredes del sistema, se modela cada una de ellas como un supernodo y sólo se tienen en cuenta las líneas de conexión entre áreas. Para el caso del SIN se tiene un total de 27 líneas de conexión entre las subredes, que se reducen a 25 líneas para el caso del STN.
Por tanto, el grafo equivalente para ambos sistemas SIN y STN se presenta en la Figura 4, en ésta el número de líneas que une cada una de los nodos aparece indicado entre paréntesis. Se puede observar que al hacer la reducción del sistema, se eliminaron dos líneas que conectaban la subred 5 y la subred 2. Además la matriz Laplaciana para este grafo equivalente del STN es la siguiente:
[
]
22
4.4.2 Líneas de Conexión entre subredes del STN
Las ramas del grafo equivalente corresponden a las líneas de conexión entre subredes, en la Tabla 5 se especifican los nombres de las subestaciones que conectan estas líneas para el caso del STN. Además, estas líneas de conexión concuerdan con las que se observan en el diagrama unifilar de la Figura 3.
Tabla 5 Líneas de Conexión entre subredes
Nombre Subred Nombre Subred
Puente Porce 3 500 1 San Carlos 500 3 Cerromatoso 500 1 Primavera 500 3
Ocaña 500 1 Primavera 500 3
Ocaña 500 1 Ocaña 220 4
Esmeralda 220 2 San Carlos 220 3 Esmeralda 220 2 San Carlos 220 3 Ancon ISA 220 2 San Carlos 220 3 Ancon ISA 220 2 San Carlos 220 3 Ancon ISA 220 2 Ancon EPM 220 3 Ancon ISA 220 2 Ancon EPM 220 3
San Felipe 220 2 La Miel 220 3
San Felipe 220 2 La Miel 220 3 Virginia 500 2 San Carlos 500 3
Mesa 220 2 Noroeste 220 5
Mesa 220 2 Guaca 220 5
Mesa 220 2 Guaca 220 5
Mesa 220 2 Balsillas 220 5
Comuneros 220 3 Guatiguara 220 4 Primavera 220 3 Guatiguara 220 4
Comuneros 220 3 Barranca 220 4
Primavera 500 3 Bacatá 500 5
Purnio 220 3 Noroeste 220 5
Purnio 220 3 Noroeste 220 5
Sochagota 220 4 Chivor 220 5
23
4.4.3 Grafo con equivalencia de Voltajes STN
Para tener en cuenta la capacidad de cada una de las líneas de conexión se realizó un grafo en donde se realiza una equivalencia de voltajes de tal manera que se representan solamente las líneas de 500kV y se asume que dos líneas de 220kV o 230kV tienen la misma capacidad de transmisión que una de 500kV. De esta manera se obtuvo el grafo que se presenta en la Figura 5.
24
4.5 Robustez de la conectividad
4.5.1 Índice de toda la red y de las subredes
Para realizar el análisis de robustez del SIN y del STN, se usó el índice de robustez definido en la sección 2.4 en la ecuación (2). De esta forma, el algoritmo halla el mayor valor propio de la matriz de Adyacencia que describe cada subred, para luego hacer una división entre el número total nodos dentro la subred menos uno.
Aplicando esta fórmula se encontraron los índices de robustez del sistema completo y de las subredes, para el caso de aplicación del SIN y del sistema reducido STN, estos resultados se presentan en la Tabla 6 y Tabla 7.
Tabla 6 Resultados del índice de robustez del SIN (sin reducir)
Parámetro Sistema
Completo Subred 1 Subred 2 Subred 3 Subred 4
Subred 5
Área relacionada con la red
Sistema Interconectado
Nacional
Caribe Suroccidente Antioquia Oriental Centro
Número de buses 1018 240 263 196 104 215
Número de líneas 1363 310 349 263 132 282
Índice de Robustez 0.61% 2.6% 2.2% 2.9% 4.6% 2.6%
Tabla 7 Resultados del índice de robustez del Sistema Reducido STN (Voltajes ≥ 220kV)
Parámetro Sistema
Completo Subred 1 Subred 2 Subred 3 Subred 4 Subred 5
Área relacionada con la red
Sistema de Transmisión
Nacional
Caribe Suroccidente Antioquia Oriental Centro
Número de buses 198 64 49 43 18 24
Número de líneas 307 88 69 67 23 35
Índice de
Robustez 3.01% 9.41% 10.18% 12.34% 20.94% 20.75%
Los resultados de ambas tablas muestran que el índice de robustez de cada una de las subredes es un orden de magnitud mayor que el hallado sobre todo el sistema de potencia. Lo cual demuestra cómo era evidente, que cada subred tiene mayor cantidad
25
de interconexiones entre sus nodos y por tanto mayor robustez, en comparación al sistema completo.
Por otro lado, es notable el incremento en todos los índices de robustez cuando se realiza el cálculo sobre el sistema reducido STN, lo cual se esperaba que ocurriera al realizar la reducción del SIN. Esta diferencia entre los índices para el STN y el SIN en las diferentes subredes, es de mínimo 6.8% para la subred 1. Mostrando que en relación a las demás ésta fue la subred en donde se eliminaron menor cantidad de líneas y nodos.
Asimismo, es importante ver que en ambos casos la subred con un mayor índice de robustez es la 4 correspondiente al área oriental con . Mientras que, la subred con un menor índice de robustez es diferente en ambos sistemas, para el SIN es la 2 correspondiente al área suroccidental y para el STN es la subred 1 equivalente a la zona Caribe.
Sin embargo, las regiones Suroccidental y Caribe son las dos áreas de menor robustez tanto para el SIN como para el STN. Para el análisis del sistema se considera más importante los resultados sobre el STN, por tanto la subred 1: Caribe se considera la menos robusta de la red de potencia.
4.5.2 Índice de robustez de los grafos equivalentes
Para analizar la robustez del sistema equivalente se tuvo en cuenta tres grafos distintos con los cuales se podía identificar diferentes características del sistema equivalente. El primero de estos grafos es el equivalente convencional que se explica en 4.4.1, el segundo corresponde a un grafo binario en el cual solo se tiene en cuenta si existe o no alguna línea, y por último se analiza el grafo con equivalencia de voltajes que se presentó en 4.4.3.
4.5.2.1 Robustez del grafo equivalente convencional
El índice de robustez del grafo equivalente propuesto en 4.4.1 se halló de manera diferente, porque el usado en los casos anteriores supone que la máxima conectividad ocurre cuando hay una línea de conexión entre cada nodo con los demás. Por consiguiente, para tener en cuenta las múltiples ramas paralelas entre dos nodos, se usó el siguiente índice de robustez:
26
El numerador de este índice corresponde al mayor valor propio de la matriz de Adyacencia
( ) que describe el sistema equivalente. Para el caso del STN, esta matriz es la
siguiente:
[
]
Por otro lado, el denominador corresponde al de la matriz de Adyacencia de un
sistema ideal, en donde el número de ramas entre un par de nodos corresponde a la máxima cantidad de aristas paralelas del sistema equivalente. En este caso, también se asume que cada uno de los N nodos están conectados en los otros N-1 nodos. En consecuencia, para el sistema equivalente del STN el número máximo de líneas es nueve y por consiguiente la matriz de adyacencia del denominador es:
[
]
Así pues, al aplicar la fórmula ( 7 ) en el sistema equivalente del STN y en el del SIN (Figura 4) se obtienen los resultados de la Tabla 8. Este resultado muestra que el grafo equivalente del SIN es más robusto que el del STN, debido a que hay mayor cantidad de líneas de conexión. Este índice no es muy alto debido a que se asume como ideal que entre todos los nodos hay 9 líneas paralelas. Lo anterior, muestra el desequilibrio que hay en la red porque existen muchas líneas de conexión entre el área de Antioquia y la Suroccidental en comparación con las demás conexiones.
Tabla 8 Índice de robustez de los sistemas equivalentes
Sistema Número de Líneas de Conexión Índice de Robustez-
Sistema Equivalente
Sistema Completo (SIN) 27 36.73%
Sistema Reducido (STN) 25
27
4.5.2.2 Robustez del grafo equivalente binario
Se realizó otro grafo equivalente en donde solo se tenía en cuenta si había o no conexión entre dos nodos y no se tenía en cuenta la cantidad de líneas entre ellos. De tal manera, se considera a este grafo binario y la matriz de adyacencia correspondiente es la siguiente:
[
]
A continuación, se encontró el índice robustez para este grafo equivalente binario, usando la fórmula ( 8 ), que se diferencia de la ( 6 ) únicamente en que el valor propio de Perron-Frobenius es de una matriz de admitancia que asume una línea de conexión como máximo.
( 8 )
Los resultados para el SIN y el STN se presentan en la Tabla 9, se puede ver que como se esperaba para ambos sistemas el índice es el mismo debido a que la diferencia entre el grafo equivalente del STN y SIN es la cantidad de ramas paralelas entre la subred 2 y 5 (Figura 4). Además, este índice es más alto que el anterior porque solo índice si hay conexión entre una subred con las demás.
Por tanto, se puede considerar que las subredes del sistema tienen una alta conectividad entre sí, en donde solo faltan ciertas conexiones que técnica y/o geográficamente son imposibles como entre las subredes 1 y 2 correspondientes al área Caribe y Suroccidental, respectivamente. Sin embargo, aunque existe una buena conectividad entre las subredes, el índice anterior demostró un desequilibrio entre el número de conexiones de las áreas entre sí.
Tabla 9 Índice de robustez de sistema equivalente binario
Sistema Número de Líneas Críticas en conectividad Índice de Robustez-
Sistema Equivalente
Sistema Completo (SIN) 27 73.38%
Sistema Reducido (STN) 25
28
4.5.2.3 Robustez del grafo con equivalencia de voltajes
Finalmente, se encontró el índice de robustez del grafo con equivalencia de voltajes del STN presentado en la Figura 5. Para este caso el índice se calcula de manera similar al del grafo equivalente convencional de la sección 4.5.2.1, pero se cambia las matrices de adyacencia. Para el numerador se usa la matriz de adyacencia del grafo con equivalencia de voltajes. En el denominador, el valor propio máximo es de una matriz de adyacencia donde todos los nodos se conectan entre sí por 5 líneas paralelas, que corresponde al máximo de líneas del sistema equivalente con voltajes. En consecuencia, este índice de robustez resulta ser:
(
) ( 9 )
Este índice se diferencia 3.09% del hallado sobre el sistema equivalente convencional, lo cual demuestra que al analizar la cargabilidad de las líneas el sistema es más robusto porque el índice aumenta. No obstante, este resultado revela nuevamente que las subredes con mayor número de ramas de conexión entre sí son las correspondientes al área de Antioquia y la Suroccidental. Además, para este análisis lo anterior indicaría que entre estas dos subredes hay más cargabilidad que en las conexiones del resto del sistema
4.6
Análisis Probabilístico- Enumeración de Estados
Para la identificación de líneas críticas del Sistema de Transmisión Nacional se hizo un análisis de confiabilidad usando el método probabilístico analítico de enumeración de estados para contingencias N-1.
En primer lugar, para realizar este análisis es necesario hallar la tasa de fallas (λ) y de reparaciones (μ) tanto de las líneas como de los transformadores de la red de potencia. Estas tasas fueron aproximadas a partir de los datos reales obtenidos para el sistema IEEE RTS de 24 nodos [15], de esta manera la tasa de salida para las líneas se halló con la siguiente fórmula:
Donde L corresponde a la longitud de cada línea en unidades de 100 millas. Además, los transformadores se modelaron con una tasa de fallas de .
29
Por otro lado, se asume un tiempo medio de reparación (MTTR) de 11 horas para las líneas de transmisión y de 768 horas para los transformados, estos datos se basaron también en los datos reales presentados en [15]. Así la tasa reparaciones por año se obtiene como:
Después, se halla la probabilidad de disponibilidad (A) y de indisponibilidad (U) para cada línea o transformador, para lo cual se usaron las siguientes fórmulas que relacionan estas probabilidades con las tasas de falla y reparación [16].
Teniendo en cuenta las definiciones anteriores, se procede a encontrar el valor esperado del índice de robustez ( ) de la siguiente manera:
( ) ( ) ∑ ( ) ( )
( 10 )
En donde la probabilidad del estado N-0, es decir, sin ninguna contingencia está dada por la productoria de las probabilidades de disponibilidad para cada una de las ramas del sistema a evaluar (ya sean líneas o transformadores). Por tanto queda definida como:
( ) ∏
De manera similar, la probabilidad del estado j correspondiente a cada una de las contingencias N-1 se define como la productoria de la probabilidades de disponibilidad de cada una de las ramas que no falla, multiplicado por la probabilidad de falla o indisponibilidad de la rama para la cual se está evaluando la contingencia.
( ) ( ∏
30
Además, el corresponde al índice de robustez del sistema a evaluar cuando no hay ninguna contingencia. Mientras que ( ) corresponde al índice de robustez cuando hay contingencia de la rama x.
De esta forma, el valor esperado del índice de robustez se halló para cada una de las cinco subredes del STN y para el sistema equivalente de 5 nodos con 25 ramas. Los resultados se presentan en la Tabla 10.
Tabla 10 Resultados del Valor Esperado del Índice de Robustez
Parámetro Subred 1 Subred 2 Subred 3 Subred 4 Subred 5 Sistema
Equivalente
Área relacionada
con la red Caribe Suroccidente Antioquia Oriental Centro
5 Subredes 9 líneas máximo
Índice de
Robustez 9.41% 10.18% 12.34% 20.94% 20.75% 33.92%
Valor esperado 9.39% 10.16% 12.32% 20.93% 20.73% 33.90%
Para el sistema equivalente, se tuvo en cuenta que cuando se hace contingencia sobre alguna de las nueve ramas paralelas el índice aumenta debido a que el valor propio de “normalización” disminuye porque el máximo de aristas paralelas disminuye. Por esta razón, al hallar los índices para contingencias N-1 siempre se normalizó sobre el mismo valor propio encontrado con el máximo número de ramas paralelas (9) del sistema equivalente sin contingencias.
Los resultados presentados en la Tabla 10 muestran que las subredes son robustas ante contingencias N-1, porque el valor esperado del índice de robustez no disminuye más de 0.02%. Esta disminución tan pequeña se debe a que las probabilidades de indisponibilidad son muy pequeñas, por tanto, la multiplicación ( ) ( ) resulta de un orden de magnitud de lo cual hace que el lado derecho de la ecuación (3): ( ) sea más relevante en el valor esperado resultante.
De igual manera, el valor esperado para el índice de robustez del el sistema equivalente muestra que éste es robusto ante contingencias N-1. Además, de este análisis se puede interpretar cuales son las líneas críticas en cuanto a conectividad para el sistema equivalente. Al hallar los índices de robustez para cada una de las contingencias, resulta que el menor índice corresponde a 32.6% cuando se hace contingencia de alguna de las
31
tres líneas que conectan la subred 3 (Antioquia) con la subred 5 (Centro). Éstas corresponden a dos líneas en paralelo desde Noroeste a Purnio de 220kV y la línea de 500kV Primavera-Bacatá.
Igualmente, se determinaron las líneas críticas dentro de cada subred como aquellas cuya contingencia resulta en el menor índice de robustez de la subred. El resumen de los resultados se presenta en la Tabla 11, donde se describe las líneas críticas y el menor índice de robustez.
Además, se puede ver que la mayor diferencia entre el índice de robustez sin contingencias y con contingencia N-1, se presenta en la Subred 4 con una reducción de 2.04% cuando se hace la contingencia de la línea Guatiguara-Palos de 220kV.
Tabla 11 Líneas Críticas de cada subred y del Sistema Equivalente
Parámetro Subred 1 Subred 2 Subred 3 Subred 4 Subred 5 Sistema Equivalente
Área relacionada
con la red Caribe Suroccidente Antioquia Oriental Centro
5 Subredes 9 líneas máximo
Índice de Robustez
sin Contingencias 9.41% 10.18% 12.34% 20.94% 20.75% 33.92%
Menor Índice de Robustez ante contingencia N-1
8.68% 9.03% 11.28% 18.90% 18.80% 32.60%
Líneas críticas asociadas Fundación-Sabanalarga 220kV (3 líneas) Jamondino-Pamosqui 230kV (4 líneas) Guatape-San Carlos 220kV (2 líneas) Guatiguara-Palos 220kV Guavio- Torca 220kV Noroeste- Purnio 220kV (2) Primavera-Bacatá 500kV
4.7
Análisis de alternativas de solución
A partir del diagnóstico realizado se plantean posibles refuerzos para mejorar la conectividad del sistema, lo cual se logra con la instalación de nuevas líneas de transmisión que mejoren la robustez del mismo.
En Colombia la Unidad de Planeación Minero Energética (UPME) se encarga de realizar anualmente el Plan de expansión de referencia generación y transmisión [14], en donde se
32
presentan las nuevas líneas definidas para una expansión a mediano y largo plazo. Además, se presentan alternativas de expansión con nuevas líneas y en algunos casos se realiza el análisis de cargabilidad, contingencia sencilla y beneficio/costo.
Por tanto, se evaluaron como posibles refuerzos al STN las alternativas propuestas y definidas en el último Plan de Expansión 2012-2025. Este análisis fue realizado sólo sobre el sistema equivalente, y por tanto tomando en cuenta solamente las nuevas líneas que conectaban a dos subredes entre sí.
La división en subredes del STN futuro (2025) se presenta en la Figura 6, en donde se puede ver que hay dos líneas de expansión definida (en azul) que interconectan las redes. Una de ellas corresponde a Sogamoso- Ocaña 500kV conectando la subred 4 y 1 respectivamente, mientras que la otra es Sogamoso-Primavera 500kV que conecta la Subred 4 y 3 respectivamente.
Además, hay cuatro líneas de expansión propuesta que interconectan las subredes. La primera es Norte-Primavera 500kV conectando la subred 5 y 3. La segunda es Nueva Esperanza-Virginia 500kV que une las subredes 1 y 2. La tercera une las subredes 3 y 1 con Ituango-Cerromatoso 500kV. Finalmente se propone la línea Ituango-San Marcos 500kV que conecta la subred 3 con la 2.
33
Figura 6 Diagrama Unifilar Sistema de Transmisión Nacional 2025, dividido en 5 subredes. Modificado de [14].
34
De esta forma, se encontró un índice de robustez cuando se realiza sólo la expansión definida y otro cuando se realiza tanto la expansión definida como la propuesta. Debido a que en el plan de expansión se contempla dos posibles alternativas para la conexión del área central (subred 5) con el resto de sistema, se encuentra el índice de robustez para cada alternativa. Además se halló el índice para el sistema con equivalencia de voltajes, en donde se asume que dos líneas de 230kV corresponden a una línea de 500kV. Todos los resultados se presentan en la Tabla 12.
Tabla 12 Índices de Robustez de las Diferentes Alternativas de Expansión
Parámetro
Sistema Equivalente
sin Expansión
Alternativa 1 Alternativa 2 Con Expansión Definida
Con Expansión Definida y Propuesta
Con Expansión Definida Sin Ituango-San Marcos Descripción 5 Subredes 9 líneas máximo Norte-Primavera 500kV Nueva Esperanza- Virginia 500kV Sogamoso-Ocaña y Sogamoso-Primavera (500kV) Sogamoso-Ocaña Sogamoso-Primavera Norte-Primavera N. Esperanza- Virginia Ituango -Cerromatoso Ituango –San Marcos Sogamoso-Ocaña Sogamoso-Primavera Norte-Primavera N. Esperanza- Virginia Ituango -Cerromatoso Índice de
Robustez 33.92% 35.36% 35.27% 35.13% 35.84% 37.83%
Índice de Robustez
Equivalente-Voltajes
37.02% 39.52% 39.10% 40.07% 39.60% 44.26%
En la Tabla 12 se muestra que al implementar la alternativa 1 , la cual conecta las subredes 5 y 3 se obtiene un mayor índice de robustez que cuando el sistema se refuerza con la alternativa 2, que une las subredes 5 y 2. Estos resultados se deben a que las líneas críticas encontradas para el Sistema Equivalente corresponden precisamente a la conexión entre las subredes 3 y 5, por tanto es de esperar un aumento mayor en el índice de robustez cuando se conectan estas subredes.
También, en la Tabla 12 se observa que el índice de robustez es mejor para la alternativa 1 y 2 que cuando se aplica sólo la expansión definida con dos líneas conectando la subred
35
4 con la 1 y la 3. Este hecho muestra que en términos de conectividad resulta más conveniente conectar la subred 5 con el resto del sistema que la subred 4.
Además, aunque el índice de robustez aumenta en 1.92% cuando se realiza la expansión definida y propuesta, éste se mejora llegando a ser 3.9% mayor al del sistema actual cuando en la expansión no se instala la línea Ituango-San Marcos 500kV. Este resultado se debe a que la línea conecta la subred 3 con la 2, por tanto se aumenta el número de líneas paralelas máximas a 10, cuando se hace esta conexión.
Ya que todas las líneas de expansión propuestas tienen una tensión de 500kV, cuando se hallan los índices de robustez con equivalencia de voltajes se obtiene un mayor efecto que para el caso sin equivalencia. Lo descrito se demuestra en la Tabla 12, en donde por ejemplo para el caso de la expansión definida se tiene un aumento del 1.21% en el índice con respecto al sistema actual. Mientras que hay un aumento del 3.05% para este mismo caso pero evaluado sobre el índice hallado con equivalencia de voltajes.
36
5
CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
En este trabajo se desarrolló una metodología de diagnóstico de los sistemas de potencia con base en la robustez de la conectividad del mismo, lo cual resulta de utilidad en el planeamiento basado en la seguridad del sistema de transmisión.
Esta estrategia de planeamiento propone en primer lugar dividir el sistema en diferentes subredes, para lo cual se aplican algunas definiciones de teoría espectral de grafos. Al aplicar el método sobre el Sistema de Transmisión Nacional, se pudo ver una correcta separación del sistema ya que las subredes corresponden con las áreas definidas geográficamente.
A continuación, se realiza la reducción del sistema para que se usen en el modelo solo los buses y líneas de alta tensión. El tercer paso es la creación de grafos equivalentes del sistema, en donde se distinguen las líneas de conexión entre las islas de la red de potencia. Los grafos se distinguen entre sí por el peso dado a cada rama, siendo en un caso independiente y en el otro dependiente del voltaje de la línea.
Después, se realiza el cálculo de la robustez de la red completa, de cada una de las subredes y de los grafos equivalentes. Este índice permite concluir cual subred tiene más conectividad, además permite saber si hay suficientes líneas de conexión entre las áreas. Asimismo, este índice permite identificar cual subred tiene más riego de ‘islanding’ al tener la menor cantidad de conexiones con el resto del sistema. De igual manera, se pueden reconocer desbalances de la conectividad en la red, debido a pares de islas con más conexiones entre sí que el resto de parejas de subredes
El quinto paso consiste en un análisis probabilístico usando enumeración de estados para contingencias N-1 sobre el grafo equivalente. De esta forma, se puede determinar el valor esperado del índice de robustez para contingencia sencilla, indicando que tan fuerte es la conectividad de las subredes ante fallas. Además, con este análisis se pueden encontrar las líneas de conexión críticas, porque son las que más disminuyen la robustez cuando hay contingencia de las mismas. Finalmente, a partir de los resultados anteriores se pueden proponer alternativas que mejoren la robustez de la conectividad del sistema de potencia.
Como trabajo futuro, se plantea el uso de la teoría de grafos en una estrategia de planeamiento que tenga en cuenta la información espectral de la Matriz Ybus. Además, se propone la comparación de este método de partición de grafos con otras técnicas de definición de islas del sistema de potencia.
37
6
AGRADECIMIENTOS
Agradezco especialmente a mi asesor Mario Ríos por sus sugerencias y correcciones a lo largo del semestre, y al profesor Ricardo Moreno Chuquen por sus explicaciones y recomendaciones relacionadas con el proyecto.
A mi padre, a mis tías Gloria y Martha y a mis hermanos por su apoyo incondicional durante toda mi vida, les dedico este trabajo. Igualmente agradezco profundamente al programa de Becas Quiero Estudiar, sin el cual no hubiera sido posible llegar hasta aquí.
A mis amigos: David, Dianita, Guido, Sergio, Andrea, Vivi, Óscar, Joa, Carlos, Lorenzo, Achury, por su compañía y ánimo en muchos momentos.
38
7
REFERENCIAS
[1]. Barabási. Albert. Linked: The New Science of Networks. Perseus Publishing, Cambridge, 2002.
[2]. D. Wang. F. Liu, H. Peng, L. Wang. Research on the Algorithm of Connectivity Analysis for Power System Based on Spectral Graph Theory.2012.
[3]. Yi-Cheng Zhou, Jin-Hua She, Chen-Hua Xu and Ryuichi Yokoyama. Evaluating robustness of power systems based ontheir topological structure using maximum-flow algorithm
[4]. Moreno, Ricardo. Topological Assessment in the determination of the electricity grid infrastructure. Tesis doctoral Uniandes 2012.
[5]. Torres, Álvaro y Anders, George. Spectral Graph Theory and Network Dependability. 2009
[6]. Torres, Hernán Felipe. Comparación de técnicas para definición de subestaciones estratégicas de un sistema de potencia interconectado. Uniandes. 2012
[7]. Durán, Iván Camilo. Conexión óptima de S/E d tracción de un SETM a un sistema de distribución por teoría de grafos. Uniandes 2010.
[8]. Zapata, Carlos. Confiabilidad de sistemas eléctricos de potencia. Universidad tecnológica de Pereira, Colombia. 2011
[9]. Gil, Manuel Alejandro. Definición de grupos coherentes para el monitoreo de oscilaciones electromecánicas usando partición de grafos de máxima expansión.
Uniandes. 2011.
[10]. Moreno, Ricardo. Seguridad de los sistemas de potencia con separación intencional en islas. Tesis de maestría Uniandes 2009.
[11]. Hsu, Lih-Hsing y Lin, Cheng-Kuan . Graph Theory and Interconnection networks.
CRC Press. 2009.
[12].Moreno, Ricardo y Torres, Álvaro. Security of the Power System based on the Separation into Islands. IEEE.
[13]. Cadena, Ángela. Diapositivas del curso Economía de los Sistemas de Potencia imagen de: XM, Compañía de Expertos en Mercados. 2012.
[14].Unidad de Planeación Minero Energética (UPME). Plan de Expansión de Referncia Generación-Transmisión 2012-2025.
39
[15]. The reliability test system task force of the application of probability methods subcommittee, “The IEEE reliability test system – 1996”. IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 14, No. 3, pp. 1010-1020, 1999.
[16].Billintony, R. Allan, R. Reliability Evaluation of Power Systems. Plenum Press, New York, 1996.
[17]. Perron, Oskar. Zur Theorie der Matrizen, Mathematics Annual, vol. 64. pp. 248-263, 1907.
[18]. Newman, M.E.J. Finding Community Structure in Networks Using the Eigenvectors of Matrices. Phys. Rev. E.74, 036104, 2006
[19]. Guler, T y Gross, G. Detection of Island Formation and Identification of Casual Factors Under Multiple Line Outages. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 22, no. 2, pp. 505-513, May 2007.