Medición de los coeficientes de arrastre aerodinámico y de rodadura en una bicicleta

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MEDICIÓN DE LOS COEFICIENTES DE ARRASTRE AERODINÁMICO Y

DE RODADURA EN UNA BICICLETA.

Sebastián Uribe Sanabria.

Proyecto de grado para optar por el grado de:

Ingeniero Mecánico.

Profesor Asesor:

Luis Mario Mateus Sandoval

Magíster en Ingeniería Mecánica

Departamento de Ingeniería Mecánica.

Facultad de Ingeniería.

Universidad de Los Andes.

Bogotá, Colombia

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Proyecto de grado: Medición de los coeficientes de arrastre aerodinámico y de rodadura en una bicicleta. Por Sebastián Uribe Sanabria.

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Dedicatoria.

Le dedico este proyecto de grado a dos personas muy especiales en mi vida, a mi padre German Uribe Osorno el cual me formo como ser humano, el cual extraño y recuerdo con mucha alegría. Y a mi mamá Aurora Sanabria Leal la cual se ha esforzado por darme lo mejor, y admiro por su perseverancia y voluntad para vencer los problemas.

Agradecimientos

Realmente las palabras no son suficientes para expresarles a todas las personas que me ayudaron para poder cumplir con mi sueño de terminar mi carrera de ingeniero mecánico. Sin embargo, quisiera mencionar muchas de las personas que me han colaborado en mi vida.

En mi familia le agradezco especialmente a mi mamá (Aurora Sanabria) que ha luchado para poder verme graduado a pesar de todas las dificultades que nos ha puesto la vida, y a mi padre German Uribe Osorno que en paz descanse, le agradezco sus enseñanzas, ejemplo de vida, y todo lo que hizo como cabeza de familia, muchas gracias a mis padres por ser los mejores que he podido tener. A mis hermanos Juan Alberto y German Eduardo por ser simplemente ellos y ayudarme cuando se los he pedido.

A la gente muy cercana que me ha apoyado como el Padre Enrrique Guitierrez Tovar, Jorge Mario Henao, Dairo Giraldo, Ana Martinez, mis primos Julián Sanabria, Jhonny Jimenez, Laura y Silvia Sanabria, a mis Hermanos Juan Alberto, German y su esposa Carolina los cuales de una manera u otra me han dado ánimos y apoyo para seguir adelante.

A mis amigos de la universidad que me ayudaron como Mohamad Ali El Gandour, Leonardo Briceño, Alejandro Becerra, entre muchos otros, son demasiados para nombrarlos a todos. Por otro lado, a la gente que me ayudo en los laboratorios de manufactura, Fluidos, Conversión de energía, Colobrí entre otros, como son: Jorge (Pelada), Ramiro, Juan David (Juanchito), José, Carito, Jhon, Omar (el suso), Omitar (Fluidos), Jimmy, Gerardo, Juan Carlos, Carito Rodríguez (Mi chinito), Alex, entre demasiadas personas que me apoyaron y ayudaron en mi proceso estudiantil.

También a una persona que conocí en el momento indicado, la cual me ha apoyado, ayudado y motivado a ser mejor persona, como mi amiga, confidente, consejera, y pareja, Isabella Caicedo Mosquera.

Le agradezco a Julián Suarez Suarez por colaborarme en ser mi sujeto de pruebas, al IDRD, a la liga de ciclismo de Cundinamarca, entre muchas otras más personas y entidades que me han colaborado. Finalmente a mi asesor de proyecto de grado el Profesor Luis Mario Mateus Sandoval el cual me ayudo y guio en el proyecto de grado, apoyándome, corrigiéndome, y guiándome para culminar mi proyecto estudiantil como Ingeniero Mecánico.

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Motivación

Los túneles de viento en la ingeniería son una gran herramienta en el estudio y diseño de objetos que tienen alguna interacción con fluidos, como por ejemplo: aviones, automóviles, motocicletas, edificios, puentes entre otras aplicaciones. Estos estudios experimentales en los túneles de viento son fundamentales para mejorar los diseños respecto al coeficiente de arrastre de cada objeto, existiendo la posibilidad de volver los diseños más eficientes a nivel aerodinámico y de consumo de potencia dependiendo del caso. Sin embargo, los estudios en un túnel de viento requieren un esfuerzo considerable debido a la necesidad de una infraestructura compleja por su tamaño, costos, limitaciones con los objetos de estudio, entre otras dificultades. Por lo cual no se pueden realizar estos estudios de una manera fácil y necesariamente se deben realizar en sitios específicos y especializados.

Existe la necesidad de encontrar métodos experimentales sencillos, económicos y que no tengan tantas restricciones como los estudios en un túnel de viento con resultados similares. Por este motivo sería conveniente aplicar métodos relativamente sencillos donde las variables sean pocas e identificables para calcular los coeficientes de arrastre.

Por otro lado, uno de los problemas más sobresalientes en Colombia fue la falta de planeación entre 1950 y 1960, debido al crecimiento acelerado de las ciudades principales tales como Bogotá, Medellín, Cali, Barranquilla, Bucaramanga, Cúcuta y Pereira, donde la infraestructura del transporte no se desarrolló a la misma velocidad que el desarrollo de las ciudades. Adicionalmente el aumento desenfrenado del parque automotor en el país (Automóviles, Buses, motocicletas), causó embotellamientos y una crisis de movilidad. Una de las soluciones a esta problemática a mediano y largo plazo, es realizar una infraestructura vial la cual cuesta varios cientos de millones de dólares y varios años para su ejecución. Por ejemplo en la capital de Colombia (Bogotá) se acentúa el problema de movilidad de acuerdo al informe de movilidad en cifras del 2011 de la Alcaldía Mayor de Bogotá y su Secretaria Distrital de Movilidad la cual dice que la velocidad promedio estimada fue de 23,67 km/h para el 2010 y para el 2011 fue de 23.27 km/h en vehículos automotores, donde tenemos tiempos promedios de desplazamiento de 64 minutos para el 2011, lo que refleja la pésima calidad de movilidad en la capital. Como alternativa de solución efectiva se deben buscar sistemas económicos, masivos, de bajo impacto, de fácil acceso y eficientes.

La bicicleta se puede contemplar como una de las mejores opciones para esta problemática. Bogotá cuenta con una red de ciclorutas con una longitud aproximada de 377 Km según la Secretaria Distrital de Movilidad, donde la velocidad promedio de los ciclistas es de 17 km/h y con un tiempo de viaje estimado de 27 minutos, lo cual es evidente la eficiencia en términos de movilidad de la bicicleta frente al parque automotor.

Por otro lado en Colombia es fundamental fomentar la ingeniería deportiva orientada al ciclismo, para ver un aumento significativo en la cantidad y calidad de deportistas destacados como Rigoberto Urán, y Nairo Quintana, los cuales incentivan y promueven el uso de las bicicletas en la vida cotidiana, logrando un impacto significativo en la movilidad. Con los

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4 adelantos de las investigaciones en la ingeniería a nivel competitivo se traducirán en buenas prácticas para los usuarios de la bicicleta como un medio de transporte más eficiente en comparación al automóvil.

Por lo expuesto anteriormente se va a buscar, entender, realizar e implementar, métodos experimentales sencillos para la medición del coeficiente de arrastre y rodadura en bicicletas. De acuerdo a la revisión de los métodos que proponen en artículos científicos se encontró un método (James C. Martin, 1998) el cual consiste en la Determinación del Área de Resistencia Aerodinámica (CdA) mediante Pruebas de Campo con un Método Analítico. El cual es uno de

métodos más sencillos y relativamente económico respecto a las mediciones de laboratorio con un túnel de viento, donde solo se necesita tener un tramo de vía en el cual se conozca la pendiente, un tramo recto de unos 500 metros aproximadamente, la velocidad y dirección del viento, la velocidad, potencia del ciclista que se puede medir con un sensor (SRM), y con una pequeña manipulación matemática se logra calcular el CdA.

De igual manera Martin y su equipo propusieron un segundo método un poco más sencillo el cual consiste en la Determinación del Área de Resistencia Aerodinámica (CdA) mediante Pruebas

de Campo: Método Gráfico (Chung, 2012). Siendo este un poco más flexible con respecto a que tan plano debe ser el tramo a recorrer, sin embargo se necesita un circuito cerrado, un lugar que garantice que las corrientes de aire sean mínimas o nulas, eliminando otras restricciones no tan importantes. La gran ventaja del método grafico respecto al analítico es que los resultados pueden ser inmediatos gracias a que los resultados se visualizan de una manera gráfica y fácilmente comparables, donde en el método analítico no es tan evidente.

La gran ventaja que evidencia Martin respecto a estos dos métodos es que la diferencia entre estos dos es menor al 3%. A un costo de mil a cuatro mil dólares, en comparación con la infraestructura de un túnel de viento, que puede costar aproximadamente ciento cuarenta miles de dólares.

OBJETIVO GENERAL

Generar y probar una metodología que permita medir los coeficientes de arrastre y de rodadura en condiciones de calle/velódromo experimentalmente, para un sistema bicicleta- ciclista.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Determinar la instrumentación más adecuada, en términos de instalación, adecuación, precisión, tolerancias, costos, entre otras, para la correcta implementación en la medición del CdA.

Implementar el método analítico para la determinación del Área de Resistencia Aerodinámica (CdA) mediante Pruebas de Campo para un sistema bicicleta- ciclista.

Implementar el método grafico para la determinación del Área de Resistencia Aerodinámica (CdA) mediante Pruebas de Campo para un sistema bicicleta- ciclista.

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Equipos, sensores, programas

Sensores

Tabla 1. Muestra la lista de los equipos, sensores, y otros, con sus características básicas.

Variables

A continuación se nombraran la simbología utilizada para las ecuaciones teóricas las cuales se usaron para los cálculos del método analítico y gráfico.

𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 [𝑘𝑔 𝑚_⁄ 3_]

𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐴𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 [𝑃𝑎]

𝑍 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑇 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 [𝐾]

𝑡 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 [°𝐶]

𝑥𝑣= 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝐻2𝑂 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝐻𝑟= 𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 [%]

𝐶𝑑= 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒

𝐴 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎

𝐹𝑤= 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎

𝑉𝑎= 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑉𝐺= 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎

𝐷𝑊= 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝐷𝑊= 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎

𝐹𝑅𝑅= 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑅𝑜𝑑𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎

𝐶𝑅𝑅= 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎

𝑚𝑏= 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑏𝑖𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑡𝑎

𝑚𝑐= 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎

𝑚𝑇= 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝐷 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝐼 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠

𝑟 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠. 𝑇𝑒 = 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑖= 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑡𝑓= 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

∆𝐾𝐸 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑉𝐺= 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎

𝑉𝑎= 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑉𝑇𝐴𝑁= 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎

𝑊𝑃𝐸= 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑊𝐾𝐸= 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎

𝑃𝑇𝑂𝑇= 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑃𝑁𝐸𝑇= 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑒𝑡𝑎

𝑃𝐴𝑇= 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑒𝑟𝑜𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎

𝑃𝑅𝑅= 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎

𝑃𝑊𝐵= 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

𝑃𝑃𝐸= 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑃𝐾𝐸= 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎

𝐸𝐶= 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎

Item Marca Nombre Mide / Registra Rango Presicion Frecuencia min

1 Anemómetro Velocidad de Viento NA ±0,3 m/s por debajo de 3 m/s,

±1 m/s por encima de 3 m/s. 0,2 Hz

2 Veleta Direccion del Viento 0°- 360° ±2 grados 0,2 Hz

3 Temperatura Temperatura 0°C - 50°C ±0,3 °C a 0°C , ±0,55 a 50 °C 0,2 Hz

4 Humedad Humedad Relativa ±0,3% 0,2 Hz

5 Barometro Presion Barometrica <1mB 0,2 Hz

6 Potencia 0-1999 w ±1,5% 1 Hz

7 Par 0-1999 in-lbs ±1,5% 1 Hz

8 Velocidad 3-95 km/h ±1,5% 1 Hz

9 Distancia 0 - 9999,99 millas ±1,5% 1 Hz

10 Tiempo de Viaje 0 - 999,99 minutos ±1,5% 1 Hz

11 Cadencia 40 - 240 r.p.m ±1,5% 1 Hz

12 Energia Total 0 - 99,999 kilo julios ±1,5% 1 Hz

13 Odometro 0 - 99,999 km ±1,5% 1 Hz

14 Banda defrecuencia

cardiaca Frecuencia cardiaca (0-255 latidos por minuto) ±1,5% 1 Hz

15 Distancia NA ±1m 1 Hz

16 Velocidad NA ±1 m/s 1 Hz

17 Cadencia NA ±5 rpm 1 Hz

18 Edge 800 Posicion NA ±3 m 1 Hz

19 Velocidad angular NA ±1,5% 1 Hz

20 Torque NA ±1,5% 1 Hz

21 Potencia NA ±1,5% 1 Hz

22 Lexus Electronics

Scale Fenix Balanza Masa NA ±1g NA

23 Datum Electronics Camara i-speed2 Video de alta velocidad 200 - 600 fps NA NA

24 Garmin Edge 800 Display NA NA 1 Hz

Torquimetro Datum Electronics Ca se lla PowerTap (rueda trasera) Cy cl eO p s G ar mi

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Constantes

𝑔 = 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 = 9,81 𝑚/𝑠2_{(𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑟)}

𝑀𝑎= 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 = 0,02989635 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙 ∗

𝑅 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 = 8,311451𝐽/𝐾 (𝑚𝑜𝑙) 𝑀𝑣= 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0,0180154 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙

Marco teórico

Partes de una bicicleta:

Ilustración 1. Muestra las partes básicas de una bicicleta (Partes de la bicicleta).

Calculo de potencia Total

Las bases físicas que se van a usar para calcular el coeficiente de arrastre Cd y el coeficiente de

rodadura se harán por medio de las sumatoria de todas potencias como se muestra Ecuación 1, donde se despejara del termino de potencia aerodinámico el coeficiente de arrastre asumiendo valores del coeficiente de rodadura.

𝑃𝑁𝐸𝑇 = 𝑃𝐴𝑇+ 𝑃𝑅𝑅+ 𝑃𝑊𝐵+ 𝑃𝑃𝐸+ 𝑃𝐾𝐸

Ecuación 1. Muestra la ecuación de potencia neta.

Donde la potencia total es el cociente entre la potencia neta y la eficiencia de la transmisión de la cadena Ec quedando así:

𝑃𝑇𝑂𝑇 =

𝑃𝑁𝐸𝑇

𝐸𝐶

=𝑃𝐴𝑇+ 𝑃𝑅𝑅+ 𝑃𝑊𝐵+ 𝑃𝑃𝐸+ 𝑃𝐾𝐸 𝐸𝐶

Ecuación 2. Muestra la potencia Total.

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7

Potencia total Aerodinámica

Es aquella potencia relacionada para vencer el arrastre ejercido por el viento cuando el ciclista se desplaza en cierto fluido; se define como en la Ecuación 3.

𝑃𝐴𝑇 =

1

2𝜌(𝐶𝐷𝐴 + 𝐹𝑤)𝑉𝑎

2_𝑉_𝐺

Ecuación 3. Potencia Total Aerodinámica.

Ilustración 2. Muestra la dirección del ciclista y la dirección del viento con sus componentes.

𝑉𝑎 = 𝑉𝐺+ 𝑉𝑊𝑇𝐴𝑁

Ecuación 4. Calculo de velocidad del viento relativa al ciclista.

𝑉𝑊𝑇𝐴𝑁= 𝑉𝑊[𝐶𝑂𝑆(𝐷𝑊− 𝐷𝐵)]

𝑉𝑊𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴𝐿 = 𝑉𝑊[𝑆𝐼𝑁(𝐷𝑊− 𝐷𝐵)]

Ecuación 5. Calculo de las componentes del viento.

Para el cálculo de la Potencia Aerodinámica es necesario determinar la densidad del aire local: Calculo de densidad

𝑇[𝐾] = 𝑡[°𝐶] + 273,15

𝑥𝑣 =

𝐻𝑟

100(𝛼 + 𝛽𝑝 + 𝛾𝑡

2₎𝑒

(𝐴𝑇2_{+𝐵𝑇+𝐶+}𝐷

𝑇)

𝑝

𝑍 = 1 − 𝑝

𝑇[𝑎0+ 𝑎1𝑡 + 𝑎2𝑡2+ (𝑏0+ 𝑏1𝑡)𝑥𝑣+ (𝑐0+ 𝑐1𝑡)𝑥𝑣2]

+ 𝑝

2

𝑇2_{(𝑑 + 𝐸𝑥} 𝑣2)

𝜌 =𝑝𝑀𝑎

𝑍𝑅𝑇[1 − 𝑥𝑣(1 − 𝑀𝑣

𝑀𝑎

)]

𝛼 = 1,0062 𝛽 = 3,14 × 10−8

𝛾 = 5,6 × 10−7

𝐴 = 1,24 × 10−5

𝐵 = −1,91 × 10−2

𝐶 = 33,93711047 𝐷 = −6,34 × 10−3

𝑎0= 1,58123 × 10−6

𝑎1= −2,9331 × 10−8

𝑏0= 5,7070 × 10−6

𝑏1= −2,05 × 10−8

𝑐0= 1,9898 × 10−4

𝑐1= −2,3760 × 10−6

𝑑 = 1,83 × 10−11

𝐸 = 7,65 × 10−9 *Para aire con una fracción molar de 𝐶𝑂2 𝑥𝑐𝑜2 = 0,0004

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8

Potencia por resistencia a la rodadura

Es aquella potencia asociada a la fricción entre las llantas y el pavimento como se muestra en la Ecuación 6.

𝑃𝑅𝑅 = 𝑉𝐺𝐹𝑅𝑅= 𝑉𝐺cos[tan−1(𝐺𝑅)]𝐶𝑅𝑅𝑚𝑇𝑔

Ecuación 6. Muestra la ecuación asociada a la fricción entre las ruedas y el pavimento.

𝑚𝑇 = 𝑚𝑏+ 𝑚𝑐

Ecuación 7.Muestra el peso total del sistema de bicicleta con ciclista.

Ilustración 3. Muestra los pesos relacionados al sistema con la pendiente de inclinación del trayecto.

En caso tal que los caminos tengan pendientes menores al 10 % se puede asumir que el

cos[tan−1(𝐺𝑅)] ≈ 0,995 ≈ 1 quedando la Ecuación 6 como la Ecuación 8.

𝑃𝑅𝑅= 𝑉𝐺𝐹𝑅𝑅= 𝑉𝐺𝐶𝑅𝑅𝑚𝑇𝑔

Ecuación 8. Relación modificada para pendientes menores del 10%

Potencia asociada a las perdidas por rodamientos en las ruedas

De acuerdo a la literatura existe una potencia relacionada a la perdida de energía por los elementos friccionantes como rodamientos (James C. Martin JC, 1998) como se muestra en la Ecuación 9.

𝑃𝑊𝐵 = 𝑉𝐺(91 + 8,7𝑉𝐺)10−3

Ecuación 9. Muestra la expresión relacionada a la perdida de energía por rodamientos.

Potencia asociada a los cambios de la energía Potencial

Es aquella potencia asociada al cambio de energía potencial, es decir, de cambio de altura relativa que se expresa como en la Ecuación 10.

𝑃𝑃𝐸 = 𝑉𝐺𝑚𝑡𝑔 sin[tan−1(𝐺𝑅)]

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9 Para caminos con pendientes menores al 10 % la ecuación se modifica con la aproximación

sin[tan−1_(𝐺

𝑅)] ≈ 𝐺𝑅 quedando la Ecuación 11.

𝑃𝑃𝐸 = 𝑉𝐺𝐺𝑅𝑚𝑡𝑔

Ecuación 11. Muestra la modificación de la Ecuación 10.

Potencia asociada a los cambios de la energía Cinética

Esta potencia se asocia al cambio de velocidad o de energía cinética del ciclista como se muestra en la Ecuación 13.

𝑊𝐾𝐸 = ∆𝐾𝐸 =

1

2𝑚𝑇(𝑉𝐺(𝑖+1)

2 _{− 𝑉}

𝐺(𝑖)2 )

Ecuación 12. Muestra la relación para el cambio de energía cinética

𝑃𝐾𝐸 =

∆𝐾𝐸 ∆𝑡 =

1 2(𝑚𝑇+

𝐼 𝑟2)

(𝑉_𝐺(𝑖+1)2 − 𝑉_𝐺(𝑖)2 ) (𝑡𝑖− 𝑡𝑖+1)

Ecuación 13. Muestra la potencia asociada a la energía cinética

Para el cálculo de la potencia asociada a la energía cinética es necesario calcular la inercia asociada a la rotación de la llantas.

Inercia rotacional de llantas.

Para calcular las inercias de las llantas de la cicla se realizaran dos montajes experimentales donde las relaciones físicas se mostrarán a continuación:

Sumatoria de Momentos

Para el primer montaje se calculara la inercia con la Ecuación 14.

(𝑎) ∑ 𝑀 = 𝐼𝛼 (𝑏) ∑ 𝑀 = 𝐹𝑟 (𝑐)𝑎𝑡 = 𝑟𝛼 (𝑑)𝛼 = 𝑎𝑡

𝑟 (e) 𝐼 = ∑ 𝑀

𝛼 =

𝐹𝑟

𝑎𝑡 𝑟

=𝐹𝑟2

𝑎𝑡

Ecuación 14 . Muestra las relaciones convenientes para el cálculo de inercia rotacional de las llantas.

Péndulo bifilar

Para el cálculo de la inercia por el método 2 se calculara por medio de la Ecuación 15.

𝑇𝑒 = 2𝜋√_𝑀𝑔𝑟𝐼𝐿2 𝐼 =

𝑀𝑔𝑟2 𝐿 (

𝑇𝑒 2𝜋)

2

Ecuación 15. Relaciones para el péndulo Bifilar

Relación para el cálculo del coeficiente de arrastre y de rodadura.

Por medio de las relaciones totales de potencia (Ecuación 3, Ecuación 6, Ecuación 9, Ecuación 10, Ecuación 12, Ecuación 13) se remplazan en la Ecuación 2 y como resultado tenemos la Ecuación 16 donde se quiere despejar los términos de Cd y CRR.

𝑃𝑇𝑂𝑇=

1

2 𝜌(𝑪𝑫𝐴 + 𝐹𝑤)𝑉𝑎2𝑉𝐺+ 𝑉𝐺𝑪𝑹𝑹𝑚𝑇𝑔 + 𝑉𝐺(91 + 8,7𝑉𝐺)10−3+ 𝑉𝐺𝐺𝑅𝑚𝑡𝑔 +1_{2 (𝑚}𝑇+_𝑟𝐼2)

(𝑉𝐺(𝑖+1)2 − 𝑉𝐺(𝑖)2 )

(𝑡𝑖− 𝑡𝑖+1)

(10)

10

𝑪𝑫=

2 (𝑃𝑇𝑂𝑇𝐸𝐶−1_{2 (𝑚}𝑇+_𝑟𝐼2)

(𝑉_𝐺(𝑖+1)2 − 𝑉_𝐺(𝑖)2 )

(𝑡𝑖− 𝑡𝑖+1) − 𝑉𝐺𝐺𝑅𝑚𝑡𝑔 − 𝑉𝐺(91 + 8,7𝑉𝐺)10 −3₋1

2 𝜌𝑉𝑎2𝑉𝐺𝐹𝑤− 𝑉𝐺𝑪𝑹𝑹𝑚𝑇𝑔)

𝜌𝑉_𝑎2_𝑉 𝐺𝐴

Ecuación 16. Muestra la expresión total de la potencia.

Experimentos

Inercia

A continuación se explicara el montaje, procedimiento, resultados de los experimentos para calcular la inercia de la llanta.

Sumatoria de momentos

Montaje

El experimento número 1 como se muestra en la Ilustración 4 es para calcular la inercia rotacional de la llanta, consta de colocar la llanta en un punto de rotación el cual sea fijo, adhiriéndole un rin adicional como guía para enrollar la cuerda (roja) que está amarrada a una masa, la cual se deja caer desde el reposo en caída libre, gravando con una cámara de alta velocidad (Cámara i-Speed2)y por medio de un software se calcula la aceleración tangencial de la masa.

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Ilustración 5. Muestra el experimental número 1A para medir inercia del Aro.

Procedimiento Experimental Total.

1. Encender la cámara de alta velocidad (Cámara i-Speed2)colocándola a una velocidad de 200 cuadros por segundo, adicionalmente instalar las luces necesarias para garantizar la nitidez del video.

2. Pesar la masa con una balanza calibrada (Lexus Electronics Scale Fenix).

3. Enrollar la cuerda que está amarrada al rin de apoyo (calcular inercia Montaje 1A rin de apoyo) hasta el punto que la masa quede en la parte más alta posible, donde la polea debe garantizar que la cuerda este totalmente horizontal siendo tangente al rin y perpendicular al radio mostrado en la Ilustración 4 longitud verde.

4. Empezar a grabar e inmediatamente después soltar la masa desde el reposo hasta que salga del cuadro de grabación y parar el video.

5. Guardar el video.

6. Por medio de algún software especializado de análisis de movimiento (Tracker) hallar la aceleración tangencial.

7. Se repite del paso 2 al 6 con 6 diferentes masas. Procedimiento Experimental Inercia Rin de apoyo (Montaje 1A).

1. Encender la cámara de alta velocidad (Cámara i-Speed2)colocándola a una velocidad de 200 cuadros por segundo, adicionalmente instalar las luces necesarias para garantizar la nitidez del video.

2. Pesar la masa con una balanza calibrada (Lexus Electronics Scale Fenix).

3. Enrollar la cuerda que está amarrada al eje rotatorio (calcular la inercia del eje rotatorio 1B eje rotatorio) hasta el punto que la masa quede en la parte más alta posible, donde polea debe garantizar que la cuerda este totalmente horizontal, adicionalmente garantizando que el aro del rin quede lo más horizontal posible para evitar desbalanceo como se muestra en la Ilustración 5.

4. Empezar a grabar e inmediatamente después soltar la masa desde el reposo hasta que salga del cuadro de grabación, y parar el video.

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12 6. Por medio de algún software especializado de análisis de movimiento (Tracker) hallar la

aceleración tangencial.

7. Se repite del paso 2 al 6 con 6 diferentes masas.

Resultados

Los resultados obtenidos en el montaje 1 y 1A son para obtener la inercia de la rueda, la cual se halla restando la inercia del montaje de la Ilustración 6 e Ilustración 7.

Ilustración 6. Muestra La utilización del programa Tracker para el experimento número 1 para medir inercia. Ilustración 7. Muestra La utilización del programa Tracker para el experimento número 1A para medir inercia

Tabla 2. Muestra los datos para la inercia calculada para el rin solo.

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4

Masa 200 220 240 500,4

Fuerza 1,962 2,158 2,354 4,909

Momento 0,042 0,046 0,051 0,106

Inercia aro y base 0,156 0,238 0,219 0,203

Tabla 3. . Muestra los datos para la inercia calculada para todo el montaje, el rin solo, y la rueda.

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 Prueba 6

Masa (g) 131,2 151,4 200,2 220,2 500,4 520,4

Fuerza (N) 1,29 1,49 1,96 2,16 4,91 5,11

Momento (Nm) 0,44 0,51 0,67 0,74 1,68 1,75

Inercia Todo 0,21 0,22 0,23 0,23 0,26 0,26

Inercia Rin 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20

Inercia Llanta 0,010 0,016 0,023 0,024 0,060 0,052

Tabla 4 Muestra el resumen Estadístico de las inercias.

Todo Rin Llanta

Promedio 0,235 0,204 0,031

Desviación 0,020 0,204 0,020

Máximo 0,264 0,204 0,060

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Péndulo bifilar

Montaje

El experimento número 2 como se muestra en la Ilustración 8 sirve para calcular la inercia rotacional de la llanta, consta de colocar la llanta horizontalmente amarrándola mínimo de 3 puntos con el objetivo de garantizar que la llanta este completamente horizontal, donde todas las distancias entre el rin y la base de amarre sean de la misma longitud. La idea del experimento es hacer oscilar la llanta alrededor de su centro de gravedad, midiendo la longitud de cuerdas (L), los radios del centro de gravedad a los puntos de amarre (r), el periodo de oscilación, este último se realizó por medio de una cámara de alta velocidad y para saber el periodo se realizó con un software especializado de análisis de imágenes (Tracker).

Ilustración 8. Muestra el montaje para realizar el experimento del péndulo Bifilar.

Procedimiento Experimental.

1. Encender la cámara de alta velocidad (Cámara i-Speed2) colocándola a una velocidad de 200 cuadros por segundo, adicionalmente instalar las luces necesarias para garantizar la nitidez del video.

2. Colocar el montaje como se muestra en la Ilustración 8 garantizando que la llanta quede totalmente horizontal.

3. Hacer rotar la llanta donde el centro de giro sea el centro de masa o el centro de la llanta garantizando que la rotación sea lo más pura posible, sin balanceos o desplazamientos laterales.

4. Empezar a grabar e inmediatamente rotar la llanta y soltar la llanta desde el reposo hasta que pare de grabar.

5. Guardar el video.

6. Por medio de algún software especializado de análisis de movimiento (Tracker) hallar la del periodo de oscilación.

(14)

14 Resultados

Por medio del Software Tracker (Ilustración 9) se realizaron 6 pruebas para distintas condiciones iniciales de rotación, donde se puso un marcador y se le hizo el rastreo de posición contra tiempo para hallar el periodo de oscilación de la llanta y así calcular el momento de inercia, utilizando la Ecuación 15, observando el comportamiento de posición contra tiempo en la Gráfica 1 donde se refleja un mismo periodo de oscilación o muy cercano para las diferentes condiciones iniciales de rotación, presentándose solo un caso (Numero 5) el cual no coincidía con el resto de las pruebas porque se presentó un desbalanceo o desplazamiento no rotacional excesivo afectando el periodo de rotación.

Ilustración 9. Muestra La utilización del programa Tracker para el experimento del péndulo Bifilar.

Gráfica 1. Muestra la curva de la rotación respecto al tiempo para las 6 pruebas del experimento del péndulo Bifilar.

De acuerdo a los videos analizados por Tracker se logró establecer para unas condiciones iniciales de una longitud de cuerdas de 54,3 cm de largo con una distancia entre el radio de la llanta y el

-16 -11 -6 -1 4 9 14

0 2 4 6

A

m

pl

itud

(c

m

)

Tiempo (sec)

Pendulo Bifiliar

1

2

3

4

(15)

15 punto de amarre de 29 cm, con un ángulo de separación entre cuerdas de 90° y una masa de la llanta de 2,12 kg, los valores que se muestra en la Tabla 5, donde se observa que los resultados son precisos.

Tabla 5. Muestra los resultados del periodo en el experimento del método Bifilar con sus inercias correspondientes y sus estadísticos.

Video 1 2 3 4 5 6 Promedio 0,0292

Oscilaciones 18 14 10 10 12 18 Desviación 0,0005

Tiempo 10,84 8,24 6 5,97 7,2 10,75 Máximo 0,0296

Periodo 0,602 0,59 0,6 0,60 0,60 0,60 Mínimo 0,0283

Inercia 0,030 0,028 0,029 0,029 0,030 0,029

Comparación entre métodos

Se ejecutaron estos dos métodos para realizar una validación entre ellos, corroborando la congruencia de las mediciones y de los cálculos realizados montándolos en la Tabla 6, donde sabemos que entre los promedios de las inercias calculadas por dos diferentes montajes hay una diferencia del 5,3% lo que indica que estos valores son muy cercanos al valor real o verdadero de la inercia de la rueda. Sin embargo debido a la dispersión de los datos podemos decir que el mejor montaje es el péndulo Bifilar debido a que la incertidumbre asociada al experimento es mucho menor y no existen variaciones significativas entre los datos.

Tabla 6 Muestra la comparación global de ambos métodos respecto a la inercia de la llanta trasera.

ΣMomentos Bifilar

Promedio 0,0308 0,0292

Desviación Estándar 0,0202 0,0005

Máximo 0,0597 0,0296

Mínimo 0,0100 0,0283

Instalación, calibración de instrumentación

Instalación

Para poder realizar las pruebas es necesario antes preparar la bicicleta que se va a utilizar, instalando los sensores correspondientes y los “displays” (Ilustración 10), a continuación se mencionaran brevemente estos procedimientos.

(16)

16

PowerTap

Lo primero que hay que tener en cuenta es el rin con el que se va a trabajar debido a que existen varias dimensiones dependiendo el tipo de disciplina de ciclismo; en nuestro caso particular se trabajara con ruedas para rines de 27 × 11

4× 36𝐻 la cuales son utilizadas comúnmente para ciclismo de pista o ruta. Una vez seleccionado el rin se procede a instalar el PowerTap en el rin de la rueda trasera como se muestra en la Ilustración 10, teniendo cuidado en no golpearlo o maltratar la manzana debido a que es un sensor delicado. Finalmente instalándolo en el marco deseado como se muestra en la Fotografía 1 e Ilustración 11 achurado azul. Si se quiere más información acerca del PowerTap puede buscar en la Guía del usuario (CycleOpsPower, 2009) .

Fotografía 1. Muestra el PowerTap ya instalado en el rin deseado. Ilustración 11. Muestra con el achurado azul donde se encontrara el PowerTap.

Garmin GSC 10

El sensor de cadencia y velocidad GSC 10 se instala en la vaina inferior como se muestra en la Ilustración 11 , Ilustración 12 (a), Fotografía 2(a), por otro lado la instalación del magneto del radio de la llanta trasera se instala como se muestra en la Ilustración 12 (c) y Fotografía 2 (b), finalmente el magneto del pedal para medir cadencia se instala como se evidencia en la Ilustración 12(b) y en la Fotografía 2(c),(d). Para más información acerca de la instalación del sensor GSC10 ir al manual de instrucciones (Corporation, GSC 10, 2010) .

(a) (b) (c)

Ilustración 12. (a) Muestra la ubicación del sensor GSC 10 en la vaina inferior, (b) localización del magneto en el pedal y pedales Vector, (c) y la localización del magneto en el radio de la rueda.

(17)

17 (a) (b) (c) (d) (e)

Fotografía 2. (a) muestra la localización del sensor GSC10 en la vaina inferior, (b) muestra por donde debe pasar el magneto del radio respecto al sensor GSC10, (c) muestra cómo debe pasar el magneto del pedal respecto al sensor GSC10, (d) muestra donde se coloca el magneto del pedal para medir cadencia, (e) Instalación de los pedales Vector .

Garmin Vector, Garmin Edge 800 y CycleOps Joule 2.0

La instalación de los pedales Vector de Garmin se debe realizar siguiendo el manual del usuario (Garmin, 2014) para su correcta instalación, como se muestra en la Fotografía 2 (e).

Los dos “displays” se instalaran en el manillar de la de la bicicleta como se observa Fotografía 3.

Fotografía 3. Muestra la localización del Edge 800 y del Joule 2.0

Calibración

Es necesario realizar la calibración y emparejamiento entre el PowerTap-Joule 2.0 y los pedales Vector-Edge 800 donde se recomienda ver los manuales: Vector manual del usuario (Garmin, 2014), PowerTap Guía del usuario (Saris Cycling Group, 2010), Joule 2.0 guía del usuario (CycleOpsPower, 2009), Edge 800 manual del usuario (Corporation, Guía de inicio rápido, Edge 800 Ordenador de bicicleta con GPS y pantalla táctil., 2012).

Sin embargo es necesario saber cuál es la precisión y exactitud del PowerTap independientemente de los datos suministrados por el fabricante, por lo cual se va a realizar un montaje experimental que se explicara a continuación.

Medición de potencia

Montaje

El montaje para la calibración del PowerTap consiste en un motor eléctrico que suministra una velocidad angular y una potencia constante; con la ayuda de un torquímetro montado en el eje de pedaleo se mide el torque, la velocidad angular y la potencia de entrada , simulando la potencia entregada de un ciclista por sus piernas en los pedales, esta potencia se transmite por una transmisión típica de bicicleta que sabemos que la eficiencia típica es del 97% la cual le entrega esta

(18)

18 potencia a la rueda trasera (medida por el PowerTap) donde las perdidas en la transmisión por mucho son del 3%.

Adicionalmente en la Fotografía 4 se muestra el achurado rojo un par de celdas de carga las cuales midel las fuerzas generadas por unos tensores que simulan el peso o las condiciones de carga que puede sentir una llanta en la bicicleta. Finalmente con otro torquímetro que se monta en el eje de la llanta ubicada a la izquierda en el montaje, mide la potencia entregada al piso o suelo donde podríamos hallar la potencia asociada a la rodadura y así hallar el coeficiente de rodadura de la llanta contar la superficie. Entonces, este montaje ayuda principalmente para tres cosas, hallar el error asociado al PowerTap, determinar la eficiencia de transmisión y hallar un valor aproximado del coeficiente de rodadura.

Fotografía 4. Muestra los componentes de medición del montaje.

Fotografía 5. Muestra las velocidades, fuerzas correspondientes al montaje.

Procedimiento Experimental.

Para realizar estas pruebas de calibración de potencia es necesario realizar el siguiente procedimiento:

1. Instalar la rueda con el PowerTap (Soporte de Puntilla) en el marco del montaje, colocándole en los engranajes la cadena y apretando la puntilla para ajustar en el marco, antes de esto revisar que la llanta tenga una presión de 105 psi [723 949 Pa].

(19)

19 2. Prender los multímetros, revisar que estén trabajando adecuadamente, escoger un nivel de carga preferiblemente de 81,6 Kg [180lb] correspondientes al peso de la bicicleta y del ciclista, ajustar los tensores para que los multímetros registren los valores de voltaje deseados.

3. Calibración del PowerTap con el Joule 2.0 y sincronización. 4. Empezar a registrar datos en el Joule 2.0 y en el TorqueLogV1.80

5. En el variador de frecuencia colocar alguna frecuencia entre 5 y 60 Hz dejar una sola frecuencia alrededor de 1 a 2 minutos cambiar la frecuencia en intervalos de 5 (Paso solo para calibración del PowerTap).

6. Para hallar el coeficiente de rodadura la prueba se realiza iniciando a un velocidad de 30 km/h [18,6 MPH] incrementando la velocidad en 5 km/h [3,11 MPH] hasta 60 [37,3 MPH]. Sin embargo debido a las limitaciones del motor del montaje las pruebas se realizaron con las mismas frecuencias del paso 5 correspondientes a 80, 75, 70, 65, 60, 55, 50, 45, 40, 35 rpm.

Resultados

Se realizaron 8 pruebas a distintas velocidades angulares de entrada (pedaleo) lo cual varía la potencia de entrada con el fin de calibrar el PowerTap o saber el error asociado al instrumento. A continuación se mostrara una de las gráficas de los datos de potencia para una velocidad de pedaleo.

Gráfica 2. Muestra la curva de potencia contra tiempo para una velocidad angular de 75 rpm.

En la Tabla 7 muestra el resumen de los ensayos de calibración del PowerTap para diferentes velocidad angulares, donde se saca el promedio de los datos del PowerTap y del Torquimetro de calibración con sus correspondientes estadísticos y diferencias porcentuales.

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Tabla 7. Muestra el resumen de los estadísticos de los ensayos.

Análisis

De acuerdo con el resumen de los resultados mostrados en la

En la Tabla 7 muestra el resumen de los ensayos de calibración del PowerTap para diferentes velocidad angulares, donde se saca el promedio de los datos del PowerTap y del Torquimetro de calibración con sus correspondientes estadísticos y diferencias porcentuales.

Tabla 7 se observa que la mayor diferencia porcentual entre el torquimetro de entrada y el PowerTap

es del 1,02%, correspondiente a las perdidas en la trasmisión y otra debido a la precisión de instrumentos, no es posible cuantificar que porcentaje correspondiente a cada una de estas debido a que está asociado a la presión de los instrumentos, sin embargo los datos obtenidos son coherentes con la literatura donde se reportan perdidas por eficiencia en la trasmisión no mayores al 3%. Por otro lado se evidencia que la desviación estándar de las mediciones aumenta proporcionalmente al aumento de la velocidad de giro de las ruedas, lo cual nos dice que la potencia reportada es altamente dependiente.

Coeficiente de rodadura

Montaje y Procedimiento Experimental.

Tanto el montaje como el procedimiento experimental son los mismos que los utilizados en el montaje de medición de potencia mencionado anteriormente, sin embargo los datos relevantes para los cálculos de coeficiente de rodadura son la potencia, la velocidad angular registrada por el PowerTap y la potencia del torquimetro de salida, esto con el fin de realizar el cálculo de coeficiente de rodadura mostrado en la Ecuación 18. Por otro lado las condiciones de las pruebas se muestran en la Tabla 8, esto para poder ser equiparables con las pruebas reportadas en la literatura.

Tabla 8. Muestra las características básicas de las pruebas

Rin 27X1¼X36H

Llanta Cheng Shing

Radio 0,337 m

Presión 105 psi

Carga 80 Kg

𝑃𝑅𝑅= 𝑃𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 = 𝑉𝐺𝐹𝑅𝑅= 𝑉𝐺𝐶𝑅𝑅𝑚𝑇𝑔 = (𝜔 × 𝑟)𝐶𝑅𝑅𝑚𝑇𝑔

Ecuación 17. Muestra la relación de la Ecuación 8 con el montaje de medición de potencia Error

rpm Avg (W)Desviación

Estandar Max Min Avg (W)

Desviación

Estandar Max Min %

82 81,76 9,62 97,70 64,00 81,99 3,87 90 74 -0,28%

75 74,26 10,79 101,30 57,60 74,49 3,69 79 67 -0,31%

69 66,31 11,17 86,00 48,50 65,83 2,73 72 61 0,74% 63 58,87 10,89 75,60 37,20 58,27 2,67 66 50 1,02% 55 51,38 7,22 62,70 39,90 50,92 1,94 55 41 0,90% 48 43,73 4,53 51,50 34,40 43,50 1,03 47 39 0,53% 42 38,43 3,06 44,70 34,10 38,12 1,03 40 36 0,81% 35 31,65 1,67 35,60 29,20 31,73 1,82 37 23 -0,27%

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21

𝐶𝑅𝑅 =

𝑃𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜

(𝜔 × 𝑟)𝑚𝑇𝑔

= 𝜔𝑇

(𝜔 × 𝑟)𝑚𝑇𝑔

= 𝑇

𝑟𝑚𝑇𝑔

Ecuación 18. Muestra la ecuación para el cálculo del Coeficiente de rodadura.

Resultado

De acuerdo a los datos obtenidos por el PowerTap y los torquimetros (entrada y salida) podemos calcular el coeficiente de rodadura con la Ecuación 18, mostrando los resultados como se muestra en la Tabla 9, donde tenemos un coeficiente de rodadura promedio de 0,002, este coeficiente de rodadura es así de bajo debido que la superficie de rodadura es una placa de aluminio lisa, donde es mucho más liso que una pista de un velódromo o el asfalto de carretera .

Tabla 9. Muestra los estadísticos para el torque y el coeficiente de rodadura.

rpm 82 76 55

To

rq

u

e

(N

m) Promedio 0,554 0,542 0,474

Desviación Estándar 0,222 0,252 0,263

Máximo 0,999 0,990 0,999

Mínimo 0,003 0,029 0,156

Coe fi ci en te d e ro d a d u ra ( Crr

) _Crr _{0,0021 0,0020 0,0018}

Promedio 0,0020

Desviación Estándar 0,0002

Máximo 0,0021

Mínimo 0,0018

Pruebas

Localización de pruebas Escenario

Las Pruebas en pista se realizaran en el velódromo Luis Carlos Galán ubicado en la ciudad de Santa fe de Bogotá, Distrito Capital de la República de Colombia, en la Avenida Carrera 68 con calle 63 No 68-41 (Unidad deportiva el Salitre, Ilustración 13).

Ilustración 13. Muestra la localización general del velódromo Luís Carlos Galán y sus alrededores. Ilustración 14. Muestra la vistan en planta del velódromo.

(22)

22

Especificaciones técnicas

Este circuito tiene una longitud aproximada de 333,33 m se caracteriza por tener dos rectas de 79 m cada una y con curvas de 88,5 m como se muestra en la Ilustración 15.

Ilustración 15. Muestra las distancias de referencia para la segunda vuelta.

Viento

Uno de los aspectos más importantes para este sitio de pruebas es la velocidad y dirección del viento debido a que es un escenario al aire libre, donde no existen edificios muy altos que sean barreras contra el viento. Por lo cual es necesario hacer mediaciones locales de velocidad y dirección del viento mientras se realizan las pruebas.

En la Ilustración 16 muestra en color cian los posibles edificios que puedan ser barreras artificiales para las corrientes del viento, en la parte occidental encontramos las graderías (

Fotografía 6), en el sur encontramos otro edificio y en el norte se encuentra el edificio de la bolera. Finalmente el sitio más importante para realizar las mediciones de viento es la parte oriental del velódromo debido a la ausencia de barreras contra el viento. Es relevante tener en cuenta el viento y dirección por que puede frenar a los ciclistas o impulsarlos influyendo en las pruebas y en la medición del CdA.

Ilustración 16. Muestra el velódromo con los posibles edificios que puedan influir como barreras del viento. Fotografía 6. Muestra las graderías ubicadas en la parte occidental del velódromo.

(23)

23

Fotografía 7. Muestra la parte oriental del velódromo.

Ubicación de la estación meteorológica

Debido a lo expuesto anteriormente existen dos sitios apropiados para colocar la estación meteoróloga (Fotografía 8) uno de ellos es el que se marca con el color magenta (Fotografía 9) y el otro es el marcado de color verde (Fotografía 10) y el ultimo sitio pero el menos indicado es el marcado de color rojo (Fotografía 11) mostrado en la Ilustración 17.

Fotografía 8. Estación meteorológica portátil Casella

Ilustración 17. Muestra los 3 posibles sitios para la instalación de instrumentación.

Fotografía 9. Sitio número 1 para la colocación de la estación meteorológica magenta. Fotografía 10. Sitio número 2 para la colocación de la estación meteorológica verde.

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24

Fotografía 11. Sitio número 3 para la colocación de la estación meteorológica rojo.

Protocolo de pruebas

Para garantizar que las condiciones de las pruebas sean lo más controladas posibles se establecieron restricciones y un protocolo para la realización de las pruebas, que se enunciarán y explicarán a continuación y como se refleja en la Ilustración 18:

1. Realizar las pruebas entre las horas de la mañana (6:00 – 9:00 a.m) o en el atardecer (6:00 – 9:00 p.m) Este horario se escoge debido a que los vientos son un fenómenos causado por el sol que genera corrientes de aire generadas por el calentamiento o enfriamiento de masas de aire debido a la radiación solar; a estas horas podríamos presumir que las corrientes de aire son menores.

2. Cada ciclista y sus bicicletas tendrán que ser pesadas antes de la prueba. 3. Se debe revisar y calibrar los sensores antes de cada prueba.

4. Calibración de llantas.

5. Se debe conservar la línea de carrera (línea negra, Fotografía 12) todo el tiempo, para garantizar que siempre se conserve la misma altura, con lo cual ayuda a simplificar los cálculos donde se desprecia potencia asociada al cambio de energía potencial debido a que es cero. De lo contrario se tiene que repetir la prueba.

6. El ciclista debe conservar siempre la misma posición de carrera durante las 6 vueltas de la prueba. Fotografía 12.

(25)

25

Fotografía 12. Muestra la línea carrera (línea negra), y muestra al ciclista con la misma posición de carrera en la prueba.

7. El ciclista se compromete a realizar su mejor tiempo posible en las 6 vueltas, lo que quiere decir, la mayor velocidad posible que pueda alcanzar el ciclista.

8. El ciclista se compromete a no frenar en ningún momento de las 6 vueltas, si esta condición no se llega a cumplir, debe informar para descartar la prueba, esto con el fin de despreciar potencia disipada por frenado. Dado el caso que esto ocurra se repetirá la prueba.

9. Las pruebas consistirán en un total de mínimo de 3 vueltas en las cuales, la primera vuelta es de ganancia de velocidad, (no se van a tomar para los cálculos); al finalizar la primera vuelta se debe ir ya por la línea de carrera, y a la velocidad deseada por el ciclista intentando ser constante. Seguirá la vuelta de prueba (333 m) que consiste en llevar la misma línea de carrera, a una velocidad constante, sin frenar, y con la misma posición de carrera; una vez terminada la segunda vuelta el ciclista debe dejar de pedalear para reconocer en los datos que la prueba ha terminado.

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26

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Posición del ciclista y área frontal

Posición del ciclista

Para hallar el coeficiente de arrastre (Cd) o el CdA es indispensable solicitarle al ciclista que conserve

la misma posición durante toda la prueba, para calcular un coeficiente de arrastre relacionado con esa posición para ese ciclista. Por lo que es conveniente tomar varias fotografías de la posición del ciclista desde diferentes perspectivas, trasera, lateral, frontal, superior (Fotografía 13) para analizar las posibles mejoras que se podrían realizar para disminuir el coeficiente de arrastre y mejorar tiempos de carrea.

(a) (b) (c)

Fotografía 13. (a) Muestra la posición en vista trasera, (b) vista lateral, (c) vista frontal.

Área frontal

Para determinar el área frontal del ciclista se realizó por medio de Fotografía 14(a) frontales las cuales tienen que realizarse durante la prueba (6 vueltas), y preferiblemente en posiciones diferentes de pedaleo pero conservando la misma posición de carrera (Fotografía 12). Estas fotografías por medio de un software especializado como AutoCAD, Photoshop o cualquier otro, se deben escalar con una dimensión conocida constante (diámetro de la llanta, ancho del manillar, etc), y vectorizar la silueta del ciclista (Fotografía 14(b)), finalmente retiramos la fotografía y procedemos con el software a calcular el área Fotografía 14(b).

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28

Fotografía 14. (a) Muestra fotografía frontal, (b) silueta marcada con software, (c) eliminación de fotografía y cálculo de área frontal.

Procesamiento de datos

Corrección de anomalías.

Una vez adquirido los datos tanto del PowerTap es necesario hacer un primer procesamiento de datos, el cual corregirá las posibles anomalías de los valores adquiridos como de distancia, velocidad, cadencia, potencia y posición. En el caso particular de la Gráfica 1 se observa la velocidad contra el tiempo; se dice que esta grafica tiene anomalías debido a que se observan cambios bruscos de velocidad los cuales corresponderían a aceleraciones y desaceleración demasiado elevadas, las cuales no se efectuaron en ningún momento de las pruebas, lo que quiere decir que es un error de adquisición de datos que tiene que ser corregido.

Gráfica 1. Muestra la curva de velocidad versus tiempo de los datos adquiridos por los Vector y el Edge 800.

Para hacer estas correcciones correspondientes a velocidad se observan los datos incoherentes en las celdas rojas en la Tabla 10 los cuales se corregirán de la siguiente manera:

1. Se saca el promedio entre el valor inmediatamente antes y después del conjunto de datos anómalos.

39,830 + 39,632

2 = 39,731

2. Este valor se le asigna a la primera celda de datos anómalos y se saca de nuevo el promedio entre la celda anterior (en este caso el valor hallado anteriormente 39,731) al dato con incoherencia y el que se encuentra después (39,632).

39,731 + 39,632

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29

Tabla 10. Muestra una sección de datos con anomalías en rojo

De esa manera se corrigieron todas las anomalías de los datos de velocidad quedando el mismo tramo como se muestra en la Tabla 11 y se refleja la corrección final en la Gráfica 2.

Tabla 11. Muestra la corrección de los datos de la Tabla 10 que están en rojo.

Gráfica 2. Muestra las correcciones los datos de velocidad echas en la Gráfica 1.

Pruebas de pista

Condiciones Meteorológicas

De acuerdo a la estación meteorológica Casella para el día lunes 10/11/2014 tenemos unos valores promedios de temperatura, humedad relativa, presión barométrica, radiación solar mostrados en laTabla 12para intervalos de 30 segundos de duración aproximada de la prueba.

Tabla 12. Muestra el resumen de las condiciones meteorológicas.

Valor Promedio

Unidades 1 2 3

Hora de prueba #:##:## a.m o p.m 4:32:42 p.m 5:02:10 p.m. 5:21:05 p.m

Temperatura °C 16,4 16,1 15,1

Presión Barométrica mBar 752 751 752

Humedad Relativa % 70,4% 71,6% 76,1%

Radiación Solar W/m² 757 314 159

(30)

30

Sujetos de pruebas

Para las pruebas se utilizó un sujeto de pruebas que se muestra en la Fotografía 15. Muestra las fotografías tipo para el cálculo de área frontal de cada ciclista (a) Izquierda, representa pie izquierdo del ciclista abajo, (b) Centro, representa cuando los pies están a la misma altura,(c) Derecha , representa cuando el pie del ciclista está totalmente abajo . .Se debe caracterizar cada individuo debido a que cada individuo y su bicicleta tienen un CdA asociado diferente, por lo que es necesario

saber las características para cada individuo de la prueba si se realizaran con varios individuos y de esta manera hallar el CdA correspondiente para cada individuo.

Tabla 13. Tabla resumen de los individuos que realizaron las pruebas de pista.

Fecha de la prueba 10/11/2014

Cantidad 3

Nombre Julián

Apellidos Suarez Suarez

Edad 22 años

Masa Ciclista 81,5 kg

Altura 1,63 m

Prueba 1 vuelta

333 m

Enfriamiento 2 vueltas

666 m

Distancia Total 1000 m

Descanso entre pruebas 20 min

Área Frontal Ciclistas

De acuerdo a la metodología expresada anteriormente (Área frontal) se calculó el área relacionada para el ciclista y sus promedios del área frontal utilizando las Fotografía 15 (a),(b),(c) mostrándose los resultados en la Tabla 14.

(a) (b) (c)

Fotografía 15. Muestra las fotografías tipo para el cálculo de área frontal de cada ciclista (a) Izquierda, representa pie izquierdo del ciclista abajo, (b) Centro, representa cuando los pies están a la misma altura,(c) Derecha , representa cuando el pie del ciclista está totalmente abajo .

(31)

31

Tabla 14. Muestra las áreas frontales asociadas a cada prueba, con sus promedios de posición y de ciclista.

Prueba Área promedio

Posición (m²)

Área promedio Individuo (m²)

Individuo Posición 1 2 3

1

Izquierdo 0,425 0,459 0,457 0,447

0,447

Centro 0,420 0,451 0,475 0,449

Derecho 0,436 0,448 0,451 0,445

Promedio prueba 0,427 0,452 0,461

Velocidad y Cadencia

Los resultados obtenidos en las 3 pruebas respecto a velocidad se muestran en la Gráfica 3 marcando el tramo de interés (vuelta de prueba desde 333 a 666 m) con una línea más gruesa, haciendo un acercamiento en la Gráfica 4.

Gráfica 3. Muestra las curvas de velocidad contra distancia recorrida.

Gráfica 4. Muestra las curvas de velocidad en la segunda vuelta (333-666 m) vuelta de prueba.

Los resultados de cadencia se muestran en la Gráfica 5 y haciendo un acercamiento en la vuelta de prueba Gráfica 6.

Gráfica 5. Muestra las curvas de cadencia para las 3 pruebas.

Gráfica 6. Muestra las curvas de cadencia en la segunda vuelta (333-666 m) vuelta de prueba.

En la Gráfica 7 se muestra la velocidad y la cadencia en un eje secundario contra la distancia recorrida.

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32

Gráfica 7. Muestra las curvas de velocidad (V1, V2, V3) y de cadencia (C1, C2, C3) en la vuelta de prueba.

Potencia y Torque.

Los resultados obtenidos en las 3 pruebas respecto a la potencia se muestran en la Gráfica 8 marcando el tramo de interés (vuelta de prueba desde 333 a 666 m) con una línea más gruesa, haciendo un acercamiento mostrado en la Gráfica 9Gráfica 9.

Gráfica 8. Muestra las curvas de potencia en la manzana trasera (PowerTap) para las 3 pruebas. Gráfica 9. Muestra las curvas de potencia en la segunda vuelta (333-666 m) vuelta de prueba.

Los resultados de torque se muestran en la Gráfica 10Gráfica 5 y haciendo un acercamiento en la vuelta de prueba Gráfica 11.

Gráfica 10. Muestra las curvas de torque en la manzana trasera (PowerTap) para las 3 pruebas. Gráfica 11. Muestra las curvas de torque en la segunda vuelta (333-666 m) vuelta de prueba.

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33

Gráfica 12. Muestra las curvas de torque (T1, T2, T3) y de potencia (P1, P2, P3) en la vuelta de prueba.

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Cálculos y Resultados Obtenidos

Método Analítico

De acuerdo al modelo físico planteado (James C. Martin, 1998) se modeló la potencia instantánea teórica que se muestra en la Gráfica 15, Gráfica 17, y Gráfica 19. La curva aparece de color rojo para el recorrido de la prueba 1,2, y 3. De acuerdo a los cálculos para las 3 pruebas, se despreciará la potencia asociada al cambio de altura (Pep= energía potencia) debido a que las pruebas se hicieron en un velódromo el cual es un circuito con altura constante. Por otro lado, la potencia asociada a la perdida de energía por los cojinetes (Pwb) es casi despreciable y no se alcanza a evidenciar en la gráficas debido a que no excede del 0,5% de la potencia total; otro termino que compone la potencia neta total es la potencia asociada a la fricción o rodadura (Prr), la cual se representa en las gráficas con barras de color amarillo, siendo los valores relativamente bajos que no exceden el 4 % de la potencia neta total. No se debe olvidar que se asumió un valor contante para el coeficiente de fricción de 0,002. De la misma manera, encontramos en barras de color azul la potencia asociada al cambio de la energía cinética o cambios de velocidad (Pec), las cuales pueden oscilar entre valores de ± 75% de la potencia neta. Finalmente, encontramos la potencia total asociada a la parte aerodinámica (Pat) la cual puede llegar a valores del 93 % de la potencia total y esta mostrada en barras de color gris.

La línea de color naranja con puntos azules muestra la curva de la velocidad del sistema bicicleta- ciclista y en color negro observamos la curva de potencia experimental medida con el PowerTap. Esencialmente lo que se quiere con esta grafica es que la curva de potencia neta total “teórica” (roja) sea igual a la curva de potencia experimental (negra), con la aplicación del método analítico y por medio de cambios en los valores del coeficiente de arrastre Cd entre valores de 0,7 y 1,2 (Albert C. Gross). Cd es la variable que se quiere hallar pero no es posible cuantificarla de una manera experimental directa, sino a través de la medición de otras variables fáciles de cuantificar para el cálculo del CdA como: densidad, dirección y velocidad del viento, velocidad, cadencia, potencia y

dirección del ciclista, masa total del sistema, radio de la llantas, e inercia de la bicicleta.

Por otro lado en las Gráfica 16Gráfica 18Gráfica 20, se muestra la velocidad del viento y en recuadros de colores los sectores de la pista (Tramo 1, Curva 1, Recta 2, Curva 2, Tramo 2) asociados con los colores de los diferentes tramos de la la Ilustración 15.

De las Gráfica 15,Gráfica 17, y Gráfica 19 se realizaron acercamientos a los 333 metros de las pruebas, donde se realizó la manipulación del coeficiente de arrastre (Cd) para lograr que la curva de potencia Total neta sea lo más parecido a la curva de potencia experimental con valores coherentes del arrastre de acuerdo a la literatura dando como resultado la Gráfica 16.

(36)

36 Prueba 1.

Gráfica 15. Muestra las curvas de potencia neta teórica (rojo), la potencia experimental del PowerTap (negra), las componente de potencia teóricas: Aerodinámica (gris), Cinética (azul), Rodadura (amarilla), entre otras, la curva naranja muestra la velocidad del ciclista.

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

-700,0 -200,0 300,0 800,0 1300,0 1800,0

0 4 ₁₃ ₂₄ ₃₆ ₄₉ ₆₂ ₇₆ ₉₀

105 121 136 152 170 189 209 230 252 277 307 343 385 429 473 518 563 610 656 702 745

V

ELO

C

ID

AD

(/

S)

P

O

TE

N

C

IA

(W

)

DISTANCIA (M)

(37)

37

Gráfica 16. Muestra el zoom de la segunda vuelta la cual corresponde a la prueba 1, evidenciando la línea de potencia teórica y experimental, con los componentes de la potencia teórica, en las barras grises muestra el coeficiente de arrastre asociado a la potencia total aerodinámica.

(38)

38 Prueba 2.

Gráfica 17. Muestra las curvas de potencia neta teórica (rojo), la potencia experimental del PowerTap (negra), las componente de potencia teóricas: Aerodinámica (gris), Cinética (azul), Rodadura (amarilla), entre otras, la curva naranja muestra la velocidad del ciclista para la prueba 2.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 1200,0 1400,0 1600,0 1800,0

0 0 5 ₁₀ ₁₆ ₂₂ ₂₉ ₃₈ ₄₇ ₅₇ ₆₈ ₇₉ ₉₀

102 112 122 133 144 155 166 178 190 204 218 234 252 272 295 321 351 382 415 449 482 515 549 583 617 650 682

V ELO C ID AD B IC IC LE TA (M /S ) P O TE N C IA (W ) DISTANCIA (M)

(39)

39

Gráfica 18. Muestra el zoom de la segunda vuelta la cual corresponde a la prueba 1, evidenciando la línea de potencia teórica y experimental, con los componentes de la potencia teórica, en las barras grises muestra el coeficiente de arrastre asociado a la potencia total aerodinámica para la prueba 2.

(40)

40 Prueba 3.

Gráfica 19. Muestra las curvas de potencia neta teórica (rojo), la potencia experimental del PowerTap (negra), las componente de potencia teóricas: Aerodinámica (gris), Cinética (azul), Rodadura (amarilla), entre otras, la curva naranja muestra la velocidad del ciclista para la prueba 3.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -500,0 -300,0 -100,0 100,0 300,0 500,0 700,0 900,0 1100,0 1300,0 1500,0 1700,0

0 0 5 ₁₀ ₁₇ ₂₄ ₃₃ ₄₀ ₅₀ ₆₀ ₇₁ ₈₁ ₉₂

102 113 123 134 144 155 166 179 193 209 226 244 262 282 305 332 361 393 426 459 492 525 558 591 624 656 688

V ELO C ID AD B IC IC LE TA ( M /S ) P O TE N C IA (W ) DISTANCIA (M)

(41)

41

Gráfica 20. Muestra el zoom de la segunda vuelta la cual corresponde a la prueba 1, evidenciando la línea de potencia teórica y experimental, con los componentes de la potencia teórica, en las barras grises muestra el coeficiente de arrastre asociado a la potencia total aerodinámica.