Sintonización de un controlador PI para el control del oxígeno disuelto en un cultivo batch de BacillusThuringiensis

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(1)IQ-2003-1-12. SINTONIZACIÓN DE UN CONTROLADOR PI PARA EL CONTROL DEL OXIGENO DISUELTO EN UN CULTIVO BATCH DE Bacillus thuringiensis. CAROLINA HOYOS DAZA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUÍMICA BOGOTA D.C. 2003. 2.

(2) IQ-2003-1-12. SINTONIZACIÓN DE UN CONTROLADOR PI PARA EL CONTROL DEL OXIGENO DISUELTO EN UN CULTIVO BATCH DE Bacillus thuringiensis. CAROLINA HOYOS DAZA. Proyecto de Grado para optar al título de Ingeniero Químico. Director ANDRÉS GONZÁLEZ Ingeniero Químico. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUÍMICA BOGOTA D.C. 2003. 3.

(3) IQ-2003-1-12. AGRADECIMIENTOS. Andrés González, Ingeniero Químico, y Asesor del Proyecto, por su amable colaboración y orientación durante el desarrollo del mismo.. María Alejandra Delgado, Ingeniera Química, por su amable colaboración en mi entrenamiento acerca de las pruebas de laboratorio necesarias para el desarrollo de este proyecto.. Raúl Díaz Páez y John Segura, por ayudarme en la toma de algunos datos que fueron muy necesarios para el desarrollo del proyecto.. Julián Zamora, por su importante interpretación de uno de los procedimientos consignados en el manual del biorreactor.. A mis padres y hermana por su compañía y apoyo incondicional.. A todos aquellos que en diferentes momentos me apoyaron y me dieron ánimo para finalizar este proyecto.. 4.

(4) IQ-2003-1-12. CONTENIDO. INTRODUCCIÓN...................................................................................................................14 1. MARCO TEORICO ............................................................................................................15 1.1 Bacillus thuringiensis...................................................................................................15 1.1.1 Descripción ................................................................................................................... 15 1.1.2 Ciclo ............................................................................................................................. 15 1.2 SISTEMAS DE CONTROL...............................................................................................17 1.2.1 Definiciones ................................................................................................................. 17 1.2.2 Problema de control...................................................................................................... 18 1.2.3 Sistemas de primer orden............................................................................................. 19 1.2.4 Sistemas de segundo orden .......................................................................................... 19 1.2.5 Construcción de modelos............................................................................................... 21 1.2.6 Sensores y transmisores............................................................................................... 25 1.2.7 Ajuste empírico de controladores................................................................................... 26 1.3 TRANSFERENCIA DE OXIGENO ....................................................................................29 2. MATERIALES Y MÉTODOS ..............................................................................................31 2.1 CARACTERIZACIÓN DEL BIORREACTOR.....................................................................31 2.1.1 Diseño de experimento ................................................................................................. 31 2.1.2 Estimación del KLa ........................................................................................................ 32 2.2 MONTAJE DE LA FERMENTACIÓN................................................................................33 2.3 MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN ...................................................................................35 2.3.1 Sintonización por métodos empíricos.............................................................................. 35 2.3.2 Sintonización por el método algebraico ........................................................................... 36 3. RESULTADOS...................................................................................................................39 3.1 CARACTERIZACIÓN DEL BIORREACTOR.....................................................................39 3.2 SINTONIZACIÓN POR MÉTODOS EMPÍRICOS ............................................................40 3.2.1 Respuesta escalón del sistema ...................................................................................... 40 3.2.2 Constantes del controlador para el método de Ziegler-Nichols........................................ 43 3.2.3 Constantes del controlador por el método de control interno IMC.................................... 44 3.3 MODELAMIENTO DEL BIORREACTOR..........................................................................46 3.3.1 Determinación de la constante cinética .......................................................................... 48 3.3.2 Rendimiento de oxigeno................................................................................................ 49 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS ...........................................................................................51. 5.

(5) IQ-2003-1-12. 4.1 CARACTERIZACIÓN DEL BIORREACTOR.....................................................................51 4.1.1 Análisis estadístico del diseño de experimento................................................................ 51 4.1.2 Estimación del KLa ........................................................................................................ 53 4.2 PRUEBAS EN EL SISTEMA REAL DEL MÉTODOS EMPIRICOS.....................................55 4.2.1 Resultados para el intervalo 1 de linealización............................................................... 56 4.2.2 Resultados para el intervalo 2 de linealización............................................................... 58 4.2.3 Resultados para el intervalo 3 de linealización............................................................... 60 4.2.4 Resultados para el intervalo 4 de linealización............................................................... 61 4.2.5 Resultados para el intervalo 5 de linealización............................................................... 63 4.2.6 Resumen de los resultados............................................................................................ 64 4.3 MODELAMIENTO DEL BIORREACTOR..........................................................................66 4.3.1 Obtención del modelo cinético para la transferencia de oxígeno ..................................... 66 4.3.2 Obtención de las funciones de transferencia .................................................................. 67 4.4 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SENSOR..............................................................71 4.5 SINTONIZACIÓN POR EL MÉTODO ALGEBRAICO.......................................................72 4.6 SIMULACIONES.............................................................................................................74 4.7 PRUEBAS EN EL SISTEMA REAL DEL MÉTODO ALGEBRAICO.....................................82 4.7.1 Resultados para el intervalo 1 de linealización............................................................... 83 4.7.2 Resultados para el intervalo 2 de linealización............................................................... 84 4.7.3 Resultados para el intervalo 3 de linealización............................................................... 86 4.7.4 Resultados para el intervalo 4 de linealización............................................................... 87 4.7.5 Resultados para el intervalo 5 de linealización............................................................... 89 4.7.6 Resumen de los resultados............................................................................................ 90 5. CONCLUSIONES ..............................................................................................................92 BIBLIOGRAFIA .....................................................................................................................95 ANEXOS ................................................................................................................................96. 6.

(6) IQ-2003-1-12. LISTA DE TABLAS. Tabla 1. Composición del medio de cultivo............................................................................... 33 Tabla 2. Numeración de la corridas para la caracterización del biorreactor............................... 39 Tabla 3. Resultados del experimento para la estimación del KLa............................................... 40 Tabla 4. Parámetros para la sintonización por Ziegler-Nichols .................................................. 44 Tabla 5. Constantes del controlador (Ziegler-Nichols).............................................................. 44 Tabla 6. Parámetros para la sintonización por IMC (primer orden con retardo)......................... 45 Tabla 7. Constantes del controlador (IMC-primer orden con retardo) ....................................... 45 Tabla 8. Constantes del controlador (IMC-segundo orden)....................................................... 46 Tabla 9. Análisis de varianza de los datos para el KLa .............................................................. 52 Tabla 10. Análisis de varianza de los datos para el KLa............................................................. 52 Tabla 11. Estadísticas de la regresión para el KLa .................................................................... 54 Tabla 12. Análisis de varianza para la regresión del KLa........................................................... 54 Tabla 13. Resultado para los coeficientes de la regresión del KLa ............................................. 54 Tabla 14. Constantes de prueba para el intervalo 1 en la fermentación batch de B.t................. 56 Tabla 15. Constantes de prueba para el intervalo 2 en la fermentación batch de B.t................. 58 Tabla 16. Constantes de prueba para el intervalo 3 en la fermentación batch de B.t................. 60 Tabla 17. Constantes de prueba para el intervalo 4 en la fermentación batch de B.t................. 61 Tabla 18. Constantes de prueba para el intervalo 5 en la fermentación batch de B.t................. 63 Tabla 19. Resumen constantes de prueba para el método empírico en la fermentación batch ... 64 Tabla 20. Constantes del controlador para el método de la ecuación característica ................... 74 Tabla 21. Constantes de prueba para el intervalo 1 en la fermentación batch de B.t................. 83 Tabla 22. Constantes de prueba para el intervalo 2 en la fermentación batch de B.t................. 84 Tabla 23. Constantes de prueba para el intervalo 3 en la fermentación batch de B.t................. 86. 7.

(7) IQ-2003-1-12. Tabla 24. Constantes de prueba para el intervalo 4 en la fermentación batch de B.t................. 87 Tabla 25. Constantes de prueba para el intervalo 5 en la fermentación batch de B.t................. 89 Tabla 26. Resumen constantes de prueba para el método de la ecuación característica ............ 90 Tabla 27. Datos para las corridas 1 a la 5, en la obtención del KLa........................................... 97 Tabla 28. Datos para las corridas 6 a la 10, en la obtención del KLa ......................................... 98 Tabla 29. Datos para las corridas 11 a la 14, en la obtención del KLa ....................................... 99 Tabla 30. Datos para las corridas 15 a la 18, en la obtención del KLa ..................................... 102 Tabla 31. Datos para la curva e calibración del DNS .............................................................. 111 Tabla 32. Datos de oxígeno disuelto durante la fermentación................................................. 112 Tabla 33. Datos para la curva de glucosa............................................................................... 114 Tabla 34. Datos para la concentración de masa celular.......................................................... 115 Tabla 35. Calculo del rendimiento de oxígeno ........................................................................ 116 Tabla 36. Densidad del agua ................................................................................................. 117 Tabla 37. Constante de Henry ............................................................................................... 117 Tabla 38. Datos para el primer intervalo de linealización........................................................ 120 Tabla 39. Datos para el segundo intervalo de linealización..................................................... 122 Tabla 40. Datos para el tercer intervalo de linealización......................................................... 123 Tabla 41. Datos para el cuarto intervalo de linealización........................................................ 125 Tabla 42. Datos para el quinto intervalo de linealización........................................................ 126 Tabla 43. Datos para el primer intervalo de linealización........................................................ 131 Tabla 44. Datos para el segundo intervalo de linealización..................................................... 132 Tabla 45. Datos para el tercer intervalo de linealización......................................................... 133 Tabla 46 Datos para el cuarto intervalo de linealización......................................................... 134 Tabla 47. Datos para el quinto intervalo de linealización........................................................ 135. 8.

(8) IQ-2003-1-12. LISTA DE GRÁFICAS. Gráfica 1. Respuesta del sistema a un escalón de 100rpm....................................................... 41 Gráfica 2. Escalón para las dos primeras horas de fermentación .............................................. 41 Gráfica 3. Escalón para la tercera y cuarta hora de fermentación............................................. 42 Gráfica 4. Escalón para la quinta y sexta hora de fermentación................................................ 42 Gráfica 5. Escalón para la séptima y octava hora de fermentación ........................................... 43 Gráfica 6. Escalón para la novena y décima hora de fermentación............................................ 43 Gráfica 7. Comportamiento del oxígeno disuelto para la fermentación de B. t subesp kurstaki.. 47 Gráfica 8. Resultados del análisis de glucosa para la fermentación de B. t subesp kurstaki ....... 47 Gráfica 9. Cinética de crecimiento para la fermentación de B. t subesp kurstaki ....................... 48 Gráfica 10. Comportamiento característico (dos tendencias) del KLa en el BioFlo 3000............. 53 Gráfica 11. Pruebas para el intervalo 1 en la fermentación batch de B.t. .................................. 57 Gráfica 12. Pruebas para el intervalo 2 en la fermentación batch de B.t. .................................. 59 Gráfica 13. Pruebas para el intervalo 3 en la fermentación batch de B.t. .................................. 60 Gráfica 14. Pruebas para el intervalo 4 en la fermentación batch de B.t. .................................. 62 Gráfica 15. Pruebas para el intervalo 5 en la fermentación batch de B.t. .................................. 63 Gráfica 16. Resumen de pruebas para el método empírico en la fermentación batch de B.t. ..... 65 Gráfica 17. Implementación del modelo cinético para la transferencia de oxígeno en simulink.. 66 Gráfica 18. Respuesta del modelo cinético de la fermentación en malla abierta ........................ 67 Gráfica 19. Implementación del modelo matemático con escalones de agitación ...................... 68 Gráfica 20. Respuesta escalón del modelo matemático ............................................................ 68 Gráfica 21. Implementación modelo cinético vs “experimental” ................................................ 70 Gráfica 22. respuesta escalón del modelo cinético vs “experimental”........................................ 70 Gráfica 23. Implementación del lazo cerrado con y sin sensor para el modelo matemático ....... 75. 9.

(9) IQ-2003-1-12. Gráfica 24. Simulación de Kp = 19.25, KI = 27.28, ζ = 0.7 ...................................................... 76 Gráfica 25. Simulación de Kp = 19.25, KI = 13.65, ζ =1.0 ....................................................... 76 Gráfica 26. Simulación de Kp = 13.88, KI = 26.83, ζ = 0.7 ...................................................... 77 Gráfica 27. Simulación de Kp = 13.88, KI = 13.15, ζ = 1.0 ...................................................... 77 Gráfica 28. Simulación de Kp = 22.06, KI = 46.89, ζ = 0.7 ...................................................... 78 Gráfica 29. Simulación de Kp = 22.06, KI = 22.98, ζ = 1.0 ...................................................... 78 Gráfica 30. Simulación para Kp = 13.88, KI = 26.83 con Co = 40% y 80% .............................. 80 Gráfica 31. Simulación para Kp = 22.06, KI = 22.98, 83 con Co = 40% y 80% ........................ 81 Gráfica 32. Comportamiento general de la agitación................................................................ 82 Gráfica 33. Pruebas para el intervalo 1 en la fermentación batch de B.t. .................................. 83 Gráfica 34. Pruebas para el intervalo 2 en la fermentación batch de B.t. .................................. 85 Gráfica 35. Pruebas para el intervalo 3 en la fermentación batch de B.t. .................................. 86 Gráfica 36. Pruebas para el intervalo 4 en la fermentación batch de B.t. .................................. 88 Gráfica 37. Pruebas para el intervalo 5 en la fermentación batch de B.t. .................................. 89 Gráfica 38. Resumen de pruebas para el método de la ecuación característica ......................... 91 Gráfica 39. Primera corrida ................................................................................................... 103 Gráfica 40. Segunda corrida .................................................................................................. 104 Gráfica 41. Tercera corrida.................................................................................................... 104 Gráfica 42. Cuarta corrida ..................................................................................................... 104 Gráfica 43. Quinta corrida..................................................................................................... 105 Gráfica 44. Sexta corrida....................................................................................................... 105 Gráfica 45. Séptima corrida................................................................................................... 105 Gráfica 46. Octava corrida..................................................................................................... 106 Gráfica 47. Novena corrida.................................................................................................... 106 Gráfica 48. Décima corrida.................................................................................................... 106 Gráfica 49. Onceava corrida.................................................................................................. 107 Gráfica 50. Doceava corrida .................................................................................................. 107. 10.

(10) IQ-2003-1-12. Gráfica 51. Treceava corrida.................................................................................................. 107 Gráfica 52. Catorceava corrida .............................................................................................. 108 Gráfica 53. Quinceava corrida ............................................................................................... 108 Gráfica 54. Dieciseisava corrida............................................................................................. 108 Gráfica 55. Diecisieteava corrida ........................................................................................... 109 Gráfica 56. Dieciochoava corrida ........................................................................................... 109 Gráfica 57. Curva de calibración DNS .................................................................................... 111. 11.

(11) IQ-2003-1-12. LISTA DE ANEXOS. Anexo A. Tablas de datos y gráficas para la obtención del K La por el método dinámico...........97 Anexo B. Métodos de análisis para los bioensayos...........................................................110 Anexo C. Datos de la fermentación para el modelo cinético de la transferencia de oxígeno....112 Anexo D. Tabla de cálculo para el coeficiente de rendimiento de oxígeno.............................116 Anexo E. Cálculos oxígeno disuelto en la saturación..........................................................117 Anexo F. Procedimiento en e l BioFlo300 para el control del oxígeno disuelto.........................119 Anexo G. Tablas de datos para el sistema real. Primera parte.............................................120 Anexo H. Solución general para un polinomio de cuarto orden............................................129 Anexo I. Tabla de datos para el sistema real. Segunda parte..............................................131. 12.

(12) IQ-2003-1-12. RESUMEN. El objetivo principal de este proyecto es sintonizar el controlador PI para el control de oxigeno disuelto de un biorreactor de 5 litros de capacidad de los cuales sólo 3 se van a operar en la fermentación de Bacillus thuringiensis subesp kurstaki. En general las condiciones de las fermentaciones fueron: cultivo batch con 3 l de v olumen total, con la temperatura mantenida en 30ºC y el pH en un rango entre 6.5 y 6.8 por controladores PID. Las fermentaciones se llevaron a cabo en un BioFlo3000 de New Brunswick Scientific Co y fue inoculada con 300ml de un cultivo previo que fue incubado por 14 horas y 45 minutos. Se siguieron varios pasos en el desarrollo de este proyecto, primero se identificaron las variables de la fermentación que pueden afectar el oxígeno disuelto en el cultivo batch de Bacillus thuringiensis subesp kurstaki Luego se realizó la caracterización del biorreactor desde el punto de vista de la transferencia de oxígeno, donde el coeficiente volumétrico de transferencia de oxigeno (KLa) fue evaluado usando el método dinámico 1 con agua, mediante un diseño experimental factorial 32 por duplicado, donde los dos factores corresponden a la velocidad de agitación y el flujo de aire. La sintonización del controlador PI se llevó a cabo mediante dos métodos. La sintonización mediante los métodos empíricos se logro analizando la respuesta escalón de la fermentación a cambios en la velocidad de agitación, usando Ziegler-Nichols e IMC se encontraron las constantes del controlador para cada intervalo de linealización (2 horas), y estas fueron probadas con una fermentaciones bajo las condiciones ya descritas. Para la sintonización del controlador mediante el método de la ecuación característica, fue necesario establecer el modelo cinético de la transferencia de oxígeno, para esto se realizó una fermentación cuyas condiciones de operación fueron adicionalmente una velocidad de agitación de 300 rpm y un flujo de aire de 3 l/min. Las constantes del controlador fueron simuladas en simulink y probadas con otra fermentación bajo las condiciones ya descritas. Las condiciones de prueba fueron un valor en la referencia del oxigeno disuelto de 40%, variando la agitación entre 100 y 600rpm.. 1. SHULER, Michael L. Y FIKRET, Kargi. Bioprocess engineering: basic concepts. New Jersey. Prentice Hall. 1992. pág 278-279.. 13.

(13) IQ-2003-1-12. INTRODUCCIÓN. Dado el potencial insecticida de B. thuringiensis y su importancia en la sanidad vegetal se hace necesario desarrollar técnicas eficientes para su producción. B. thuringiensis es una bacteria que tiene una gran demanda de oxigeno disuelto 2, que acompañado de la velocidad de crecimiento genera un efecto que exige una eficiente transferencia de oxigeno para lograr satisfacer la demanda de éste, por ello la necesidad de implementar un sistema de control para esta variable. Sabiendo que el comportamiento de la demanda de oxigeno disuelto en el tiempo para el cultivo batch Bacillus thuringiensis subesp kurstaki es un proceso que no se co mporta de manera constante en el tiempo se hace necesario fijar las constantes del controlador PI por intervalos. Para lograr la sintonización del controlador PI para el control del oxigeno disuelto del biorreactor BioFlo 3000, fue necesario realizar fermentaciones de B. thuringiensis para obtener tanto modelos experimentales como analíticos para el proceso de la fermentación en un biorreactor de 5 litros de capacidad de los cuales solo 3 fueron operables. El primer modelo fue sintonizado por métodos empíricos mientras que el segundo se sintonizó mediante el método de la ecuación característica. Las constantes del controlador encontradas mediante cada uno de los métodos de sintonización fueron probadas exitosamente en las fermentaciones de B. thuringiensis. Este proyecto se realiza con el fin de lograr una producción eficiente de B. thuringiensis a escala laboratorio en el desarrollo de futuros estudios cuyas condiciones de fermentación y configuración del biorreactor sean las mismas a las especificadas e n este proyecto.. 2. CABALLERO, Primitivo y FERRÉ Juan. Bioinsecticidas: Fundamentos y Aplicaciones de B acillus thuringiensis en el control Integrado de Plagas. España. Phytoma. Capitulo5, p. 118. 14.

(14) IQ-2003-1-12. 1. MARCO TEORICO. 1.1 Bacillus thuringiensis. 1.1.1 Descripción3 Bacillus thurigiensis (B.t) es un microorganismo anaerobio facultativo, bacteria esporulada, con actividad catalasa positiva, generalmente es capaz de hidrolizar almidón, gelatina, glucógeno, esculina y N-acetil-glucosamina; y la de fermentar glucosa, fructosa, maltosa, trealosa y ribosa. B.t es más utilizado como bioinsecticida. Tiene propiedades insecticidas para las larvas, actúa por ingestión; debido a la gran cantidad de cepas, su actividad insecticida se extiende a las larvas de lepidópteros, dípteros y coleópteros. En el momento de la esporulación la bacteria sintetiza el cristal paraesporal, que esta compuesto por proteínas llamadas proteínas cristalinas o δ-endotoxinas.. 1.1.2 Ciclo4 1. Germinación de la espora de resistencia: Es provocada en el intestino de los insectos por el pH alcalino, en esta fase la cubierta de la espora se lisa.. 2. Fase Vegetativa: La célula vegetativa se multiplica activamente en condiciones aeróbicas aunque es anaerobia facultativa. Crece adecuadamente en la hemolinfa de los insectos y en gran variedad de medios no selectivos, como el caldo nutritivo y el Luria Bertani (LB). Puede crecer en medios con temperatura desde 15°C h asta 45°C, sin embargo su temperatura óptima de crecimiento se sitúa entre 26 y 30°C. Crece adecuadamente a pH entre 5.5 y 8.5, siendo el óptimo entre 6.5 y 7.5. Durante esta fase algunos aislados de B.t. son capaces también de 3. CABALLERO, FERRÉ, Op. Cit., p. 18, 26.. 4. Ibid., p. 19-25.. 15.

(15) IQ-2003-1-12. sintetizar una serie de molé culas solubles tóxicas no asociadas con el cristal paraesporal, algunas llamadas δ-exotoxinas.. 3. Fase Estacionaria: esporulación. La esporulación normalmente está inducida por el empobrecimiento del cultivo y coincide con el cambio de fase de crecimiento exponencial a fase estacionaria. En esta fase se forman simultáneamente la endoespora de resistencia y el cristal paraesporal, para esto es necesaria la presencia de algunos oligoelementos en el medio de cultivo, que se logra utilizando caldo nutritivo mas sales de manganeso. La esporulación puede llegar a inhibirse completamente en condiciones de baja tensión de oxígeno o altos niveles de nitrógeno orgánico en el medio de cultivo.. La espora de B.t es de contorno elipsoidal y ocupa una posición subterminal dentro de la célula vegetativa. Es altamente refringente. Resiste temperaturas extremas. Se almacena habitualmente en soluciones de glicerina a -20°C. Es resistente a la desecación y a muchos desinfectantes. Es sensible a la radiación ultravioleta.. 4.. El cristal paraesporal: Simultáneamente a la formación de la espora se sintetizan uno o. varios cristales paraesporales. Los cristales están compuestos de proteínas, en algunos casos en el cristal se han encontrado proteasas junto a las proteínas toxicas cu mpliendo una función complementaria a la de las enzimas del insecto en la activación de las proteínas del cristal. Los cristales son inactivados por acción de luz ultravioleta y fácilmente degradados por la acción de los microorganismos del suelo.. Cada inclusión cristalina esta constituida por proteínas de una o varias clases denominadas δ−endotoxinas, que se agrupan entre si mediante puentes disulfuro. Después de la esporulación, se produce la lisis de la pared del esporangio, liberándose el cristal y la espora en el medio, luego comienza el ciclo de nuevo, si las condiciones son favorables.. 16.

(16) IQ-2003-1-12. 1.2 SISTEMAS DE CONTROL. 1.2.1 Definiciones5. 6. Antes de analizar los sistemas de control, deben definirse: •. Variable controlada: es la condición que se mide y controla. Comúnmente la variable controlada es la salida (el resultado) del sistema.. •. Variable manipulada: es la condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada.. •. Proceso: se define como una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado por una serie de cambios graduales que suceden uno al otro que conducen a un resultado determinado. Un proceso es cualquier operación que se va a controlar, como procesos químicos, económicos y biológicos.. •. Sistema: es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. Un sistema no tiene que ser necesariamente físico, debe interpretarse como una implicación de sistemas físicos, biológicos, económicos entre otros. •. Perturbación: es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se denomina interna, en tanto que una perturbación externa se produce fuera del sistema y es una entrada.. •. Sistemas de control en lazo abierto: son los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de control, ni la salida se compara con la entrada de referencia.. •. Sistemas de control realimentado: son sistemas que mantiene una relación entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la diferencia como medio de control. •. Sistemas de control en lazo cerrado: los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta. 5. OGATA, Katsuhiko. Ingeniería de control moderna. Hispanoamericana. 1998. p. 2-3, 6-7.. Tercera edición.. México.. Prentice Hall. 6. Tomado de: csd.Newcastle.edu.au/control/SpanishPages/clases_slides_download/C02.pdf. El 11 de Abril de 2003.. 17.

(17) IQ-2003-1-12. al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la señal de salida o una función de ésta y sus derivadas y/o integrales), para reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentado para reducir el error del sistema. •. Sensores: son instrumentos ubicados en un sistema para informar acerca del estado de un proceso, son los ojos del sistema de control, que le permiten ver qué está pasando. De hecho, suele decirse en control que si se puede medir, se puede controlar.. •. Actuadores: luego de ser informado el estado de un proceso, sigue determinar la forma de actuar sobre el sistema, para hacerlo ir del estado actual al estado deseado.. 1.2.2 Problema de control7 El problema central en control es encontrar una forma técnicamente realizable de actuar sobre un determinado proceso de manera que éste tenga un comportamiento que se aproxime a cierto comportamiento deseado tanto como sea posible. Además, este comportamiento aproxima do deberá lograrse aún teniendo incertidumbres en el proceso, y ante la presencia de perturbaciones externas, incontrolables, actuando sobre el mismo. Si el modelo representa al proceso exactamente, y todas la señales son acotadas (o sea, el lazo es estable), entonces ambas configuraciones son equivalentes con respecto a la entrada y salida del sistema. Las diferencias principales se deben a perturbaciones y condiciones iniciales. La configuración a lazo cerrado tiene muchas ventajas, que incluyen insensibilidad a errores de modelado; insensibilidad a perturbaciones en el proceso (no reflejadas en el modelo). En un proceso de realimentación, el problema de control se resuelve de forma iterativa: •. Cuantificación del comportamiento deseado.. •. Medición de los valo res actuales de variables relevantes del sistema mediante sensores.. •. Inferir el estado presente del sistema a partir de las mediciones.. 7. Tomado de: csd.Newcastle.edu.au/control/SpanishPages/clases_slides_download/C02.pdf. El 11 de Abril de 2003.. 18.

(18) IQ-2003-1-12. •. Comparar el estado inferido con el estado deseado.. •. Cálcular la acción correctora para llevar el sistema al estado deseado.. •. Aplicar la acción correctora al sistema por medio de actuadores.. •. Finalmente, repetir los pasos anteriores.. 1.2.3 Sistemas de primer orden8 Son procesos que pueden ser representados por ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Considerando una ecuación diferencial lineal de primer orden como: a1. dy(t ) dt. + a0y(t ) = bx(t ) + c. Donde y(t) es la salida o variable dependiente, x (t) es la variable de entrada, t es el tiempo, la variable independiente, y los parámetro a 1 , a 0 , b y c son constantes. Dividiendo por a 0 , sacando la transformada de Laplace y despejando Y(s), se obtiene la forma estándar de la función de transferencia para un sistema de primer orden, así:  K  Y(s ) =   X(s )  τs + 1 . a τ= 1, a0. es. la. cons tan te. b , a0. es. la. ganancia. K=. de. de. tiempo. estado. estable. 1.2.4 Sistemas de segundo orden9 Son procesos que pueden ser representados por ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Considerando una ecuación diferencial lineal de primer orden como:. a2. d2y(t ) dt2. + a1. dy(t ) dt. + a0y (t ) = bx(t ) + c. 8. SMITH, Carlos A. y CORRIPIO, Armando B. Principles and practice of automatic process control. Segunda edición. United States of America. John Wiley. 1997. Capitulo 2. p. 39-41. 9. Ibid., p. 48-55.. 19.

(19) IQ-2003-1-12. Donde y (t) es la variable dependiente, x (t) es la variable de entrada, y los parámetro a 2 , a 1 , a 0, b y c son constantes. Dividiendo por a 0 , sacando la transformada de Laplace y despejando Y (s), se obtiene la forma estándar de la función de transferencia para un sistema de segundo orden, así:   K Y(s ) =   X(s ) 2 2  τ s + 2 ζτ + 1 . a2 , a0. τ=. es. el. K=. b , a0. ζ =. a1 a1 = , 2τa0 2 a0a2. es. la. tiempo. característico,. ganancia. es. de. la. estado. razón. de. también se emplea ωn =. 1 , frecuencia natural τ. estable. amortiguamiento. las raíces del denominador están definidas por:. r1,2 =. − ζ ± ζ2 − 1 τ. Entonces ζ, determina si las raíces son reales o complejas. La razón de amortiguamiento se refiere al comportamiento del amortiguamiento de las oscilaciones de la respuesta como sigue:. ζ ≥ 1.0,. la. respuesta. 0 < ζ < 1.0, ζ = 0,. la. la. respuesta. respuesta no. − 1 < ζ < 0, ζ ≤ −1.0,. es. la la. respuesta respuesta. sobreamortiguada,. estable. es. subamortiguada,. oscilatoria. es. amortiguada. posee. es. inestable. es. inestable. con sin. y. oscilacion. y. estable. oscilaciones es. sostenidas. crecientes. oscilación. La respuesta escalón sobeamortiguada muestra una respuesta en forma de S. Mientras que para identificar la respuesta escalón subamortiguada de segundo orden (figura 1), se deben considerar: •. La razón de decaimiento, es la razón con la cual la amplitud de la onda seno es reducida durante un ciclo completo, C/B.. 20.

(20) IQ-2003-1-12. •. Tiempo de subida, es el tiempo que toma la respuesta para lograr por primera vez el valor final del estado estable, tR , es aproximadamente un cuarto del periodo T.. •. Tiempo de establecimiento, es el tiempo que toma la respuesta en alcanzar alguna banda prescrita del valor final del estado estable y permanecer en esta. Las bandas límite típicas son, ±5%, ±3% y ±1% del cambio total. Para una banda límite de ±1% el tiempo de establecimiento (t s ) es aproximadamente 5 τ/ζ. •. Overshoot, es la fracción (o porcentaje) del cambio en valor final con el cual el primer pico excede este cambio. De la figura 1 se sabe que es B/A. Figura 1. Respuesta escalón de segundo orden subamortiguada. 1.2.5 Construcción de modelos10 Existen dos enfoques diferentes para la construcción de modelos: •. Enfoque experimental: Se basa en pensar al sistema como una caja negra. En este enfoque se postula una determinada estructura de modelo, a la que se varían los parámetros, bien vía prueba y error, o bien vía algún algoritmo, hasta que el comportamiento dinámico del modelo se ajusta al observado en la planta mediante ensayos. Al proponer un modelo de primer orden con retardo:. 10. Tomado de: csd.Newcastle.edu.au/control/SpanishPages/clases_slides_download/C04.pdf. El 11 de Abril de 2003.. 21.

(21) IQ-2003-1-12. G(s) =. K esTr τ s+1. Se deben inferir los valore s de los parámetros K, Tr y τ de la respuesta del sistema, al lazo abierto del sistema. Es común emplear la respuesta al escalón de la siguiente forma.. Figura 2. Respuesta de primer orden con retardo u o: valor inicial de la entrada escalón. u f: valor final de la entrada escalón yo: valor inicial de la salida. yf: valor final de la salida. To: tiempo de cambio de la entrada, es decir tiempo en el cual se aplica. el escalón.. Tδ: tiempo en que la salida comienza a responder. T63: tiempo en que la salida alcanza el 63.2% de yf - yo . Definiéndose entonces los parámetros del modelo de primer orden con retardo como:. K=. yf − yo uf − uo. Tr = Tδ − To. 22.

(22) IQ-2003-1-12. τ=T63 - Tδ Al proponer un modelo de segundo orden sobreamortiguado:. G(s) =. K. (τ1s + 1)(τ2s + 1). Se deben inferir los valo res de los parámetros K, τ1 y τ2 de la respuesta del sistema, al lazo abierto del sistema. Es común emplear la respuesta al escalón de la siguiente forma.. Figura 3. Respuesta de segundo orden sobreamortiguada De acuerdo al método Harriot se deben medir u o , u f, yo , yf, To , T7 3 y y´. u o , u f, yo , yf y To se definen igual que para el caso anterior, mientras que: T7 3 : tiempo en que la salida alcanza 73% de yf - yo y’: nivel de salida en el tiempo T’ T − To T' = To + 73 2 .6. Se calculan: K=. yf − yo uf − uo. τtot =. T73 − To 1 .3. 23.

(23) IQ-2003-1-12. y fr =. y' − y o yf − yo. Por último se obtiene τ rat de la figura 4, conociendo yfr.. Figura 4. Método de Harriot y es posible calcular: τ1 = τratτtot τ2 = τ tot − τ1 •. Enfoque Analítico. Se basa en el uso de leyes físicas (conservación de masa, energía y momento). El modelo se obtiene a partir de las leye s fenomenológicas básicas que determinan las relaciones entre todas las señales del sistema . Los modelos matemáticos brindan los medios de capturar el comportamiento de un sistema sujeto a condiciones iniciales, entradas de control y perturbaciones mediante un conjunto de ecuaciones matemáticas. La importancia de los modelos matemáticos radica en que pueden ser simulados en situaciones hipotéticas, ensayados en estados que serían peligrosos en el sistema real, y usados como base para sintetizar controladore s.. En general, los modelos matemáticos involucran un con-junto de ecuaciones diferenciales no lineales. En muchos casos, estas ecuaciones pueden linearizarse alrededor de un punto de operación, con lo que se obtiene un modelo incremental lineal mucho más tratable.. 24.

(24) IQ-2003-1-12. 1.2.6 Sensores y transmisores11 Los sensores producen fenómenos relacionados a la variable de proceso que se mide. El transmisor convierte este fenómeno en una señal que puede ser transmitida. Así el propósito de la combinación sensor/transmisor es generar una señal, la salida del transmisor, que esta relacionada a la variable de proceso. Idealmente esta relación debería ser lineal, es decir que la señal de salida del transmisor debería ser proporcional a la señal de proceso.. Hay tres términos importantes relacionados a la combinación sensor/transmisor. El rango del instrumento esta dado por los valores bajo y alto de la variable de proceso que es medida. El span del instrumento es la diferencia entre los valores alto y bajo del rango. El valor b ajo del rango, frecuentemente se refiere a el zero del instrumento.. La función de transferencia del sensor/transmisor ( H(s) ) relaciona la señal de salida con la entrada (variable de proceso). La forma simple de la función de transferencia es una función de primer orden. H(s) =. TO(s) PV(s ). =. KT τ Ts + 1. KT : ganancia del transmisor τT : constante de tiempo del transmisor Cuando la relación entre la salida del transmisor (TO, transmitter output) y la variable de proceso es lineal, la ganancia del tansmisor se obtiene al considerar todo el cambio en la salida sobre todo el cambio en la entrada (span). KT =. 11. TO(s) valor alto del rango − valor bajo del rango. =. TO(s) span. SMITH, CORRIPIO, Op. Cit., p. 197,198.. 25.

(25) IQ-2003-1-12. •. Propiedades deseables de los sensores 12: deben operar dentro de rangos adecuados de confiabilidad; para una variable de valor constante, la medición debe estabilizarse en el valor correcto; la medición debe seguir o l s cambios de la variable medida. Una medición demasiado lenta puede no sólo afectar la calidad del control sino también inestabilizar el lazo, aún cuando el lazo fuera diseñado para ser estable asumiendo medición exacta de la variable del proceso. El sistema de medición, incluyendo los transmisores, no deben ser significativamente afectados por señales adulteradas como ruido de medición. Si el sensor es no lineal, al menos la alinealidad debe ser conocida para que pueda ser compensada; por último el dispositivo de medición no debe afectar en forma significativa el comportamiento del proceso.. En resumen, un lazo de realimentación típico, considerando sensores, presenta la configuración de la figura 5.. Figura 5. Lazo de realimentación típico. 1.2.7 Ajuste empírico de controladores Los métodos clásicos de ajuste empírico son: El método de oscilación de Ziegler-Nichols El método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols. 12. Tomado de: csd.Newcastle.edu.au/control/SpanishPages/clases_slides_download/C02.pdf. El 11 de Abril de 2003.. 26.

(26) IQ-2003-1-12. El método de la curva de reacción de Cohen-Coon El método de control por el modelo inte rno Aquí sólo se explicarán dos de estos, dado que fueron los usados en el desarrollo del proyecto. •. Método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols: El modelo para un sistema de primer orden con retardo puede obtenerse mediante un experimento a lazo abie rto con el siguiente procedimiento13: 1. Llevar manualmente la planta a lazo abierto a un punto de operación normal manipulando la entrada. Suponer que la planta se estabiliza en y (t) = yo para u (t) = u o . 2. En un instante inicial to aplicar un cambio escalón en la entrada, de u o a u α. 3. Registrar la respuesta de la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación. La figura 6 muestra una curva típica.. Figura 6. Respuesta escalón (curva de reacción) en lazo abierto. La curva de respuesta escalón 14 debe tener forma de S (figura 6) para que la aplicación del método sea pertinente, como ya se menciona esta curva se genera experimentalmente o a partir de una simulación dinámica del proceso.. 13. Tomado de: csd.Newcastle.edu.au/control/SpanishPages/clases_slides_download/C07.pdf. El 11 de Abril de 2003.. 27.

(27) IQ-2003-1-12. La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo. Los parámetros del controlador PID propuestos por Ziegler-Nichols a partir de la curva de reacción se determinan del Cuadro 1.. Cuadro 1. Regla de sintonización de Ziegler-Nichols basada en la respuesta escalón Tipo de controlador Kp P PI PID. TI α T/L 0.9T/L L/0.3 1.2T/L 2L. TD 0 0 0.5L. Método de control por el modelo interno15: Debe tenerse en cuenta el sistema bajo el cual se. •. puede describir el proceso, y así saber las relaciones para las constantes del controlador como se muestra en el cuadro 2.. Cuadrado 2. Relaciones para sintonizar reguladores por el modelo interno. τ: tiempo de respuesta, tiempo en que la salida alcanza el 62.3% el valor final de la salida. τ c: Kλ K: ganancia estática del sistema 14. OGATA, Op. Cit., p. 670,672.. 15. Tomado de: Laboratorio de control de procesos. Versión de enero de 2002.. 28.

(28) IQ-2003-1-12. λ = 80%τ θ: tiempo de retardo. 1.3 TRANSFERENCIA DE OXIGENO. Para las fermentaciones aerobias, la transferencia de oxígeno es una variable clave. La transfere oxígeno es una función de la aireación y agitación; la aireación es la que provee el oxigeno, contenido en el aire, entre el fermentador; la agitación en el medio de cultivo logra mejorar la distribución de la s burbujas de aire que ascienden del fondo del fermentador. La aireación y agitación son usadas para lograr la transferencia de oxígeno del gas (aire) al medio líquido y así lograr una optima producción de masa celular o de formación de productos. En un cu ltivo en un vaso agitado no hay limitación de oxígeno, mientras que a escala piloto y a escala de producción la operación de transferencia de oxigeno es un factor critico en la producción de masa celular.. La transferencia de oxígeno desde una burbuja de a ire a una célula individual es representado en la figura 7. En realidad para esta operación se consideran varios procesos; el primero es la difusión de una burbuja de aire a la interface gas-líquido; el segundo es la difusión a través de la capa líquida estancada alrededor de la burbuja de aire; luego la burbuja de aire es transportada a través de la película líquida del medio debido al movimiento del líquido; después ocurre difusión a través de la capa de líquido que rodea la célula y por último la burbuja de aire es transportada a la membrana celular para realizarse la reacción bioquímica intracelular.. Figura 7. Esquema de transferencia de oxígeno. 29.

(29) IQ-2003-1-12. Muchos factores químicos y físicos afectan la velocidad de transferencia de oxígeno, tales como el área interfacial de la burbuja de gas, la velocidad de agitación, la composición del medio y la presión parcial del oxígeno. Los mecanismos de transferencia de oxígeno son diferentes para el gas y para el líquido. En estado estable, la velocidad de transferencia de oxígeno a través de la interface es igual a la velocidad a través de la capa líquida estancada; dado que el oxígeno se disuelve pobremente en líquido, la transferencia de masa en la fase líquida domina resistencia de la interface. El paso limitante en la velocidad de transferencia de oxígeno es la difusión a través de la capa líquida cerca de la burbuja de aire, por lo tanto la velocidad de transferencia de oxígeno a la capa líquida en un cultivo de fermentación esta descrito por: NA = KL a∆C NA : velocidad de transferencia de oxígeno por unidad de volumen del fluido. KL : coeficiente de transferencia de masa de la fase líquida. a: área interfacial gas-líquido por unidad de volumen del fluido. ∆C: es la diferencia entre la concentración del oxigeno disuelto saturado, C*, y la concentración de oxígeno en el medio líquido C L. ∆C = C* - C L. Comúnmente el coeficiente de transferencia de masa de la fase líquida se combina con el área interfacial gas-líquido por unidad de volumen del fluido en un solo parámetro, el coeficiente volumétrico de transferencia de masa (KL a) cuyo valor depende del diseño y operación del fermentador, también de algunas variables químicas y físicas como la velocidad del flujo de gas, velocidad de la agitación, presión parcial del oxígeno y la adición de antiespumante . Dado que la velocidad de transferencia de oxígeno desde de las burbujas de gas al medio líquido llega a ser el paso limitante en la velocidad de transferencia, mu chos estudios para incrementar la eficiencia de transferencia de oxígeno se han realizado y se hacen necesarios.. 30.

(30) IQ-2003-1-12. 2. MATERIALES Y MÉTODOS. 2.1 CARACTERIZACIÓN DEL BIORREACTOR. 2.1.1 Diseño de experimento Este como cualquier problema experimental incluye dos aspectos: el diseño del experimento y el análisis estadístico de los datos.. Primero es necesario identificar las posibles variables que afectan el proceso de transferencia de oxigeno, primero se debe recordar que el KLa es el parámetro que establece la capacidad de transferencia de oxígeno de un sistema y este se puede alterar cambiando algunas de las siguientes condiciones: 1. El medio de cultivo. 2. La configuración del reactor. 3. La velocidad superficial del aire. 4. La presión y la temperatura. 5. Enriquecimiento del cultivo con oxigeno. 6. La velocidad de agitación. Para este proyecto los ítems 1 y 2 son condiciones que van a permanecer constantes de acuerdo a las condiciones del montaje de la fermentación (ver numeral 2.2); el ítem 4 se refiere a la presión atmosférica (en Bogota ver numeral 2.2) y la temperatura del cultivo; en las fermentaciones no se piensa realizar enriquecimiento del cultivo con oxigeno (ítem 5) por tanto las únicas variables del proceso que van a afectar directamente al coeficiente de transferencia de oxigeno volumétrico (KLa) son la velocidad superficial del aire y la velocidad de agitación, pero. 31.

(31) IQ-2003-1-12. dado que el área transversal de transferencia es constante, se puede hablar del caudal del aire en lugar de la velocidad superficial del aire.. Siendo la velocidad de agitación y el caudal del aire, los factores del diseño; se seleccionaron tres niveles para cada uno de estos; 100rpm, 300rpm y 500rpm para el factor velocidad de agitación (N) y 2l/min, 3l/min y 4l/min para el factor caudal del aire (Q). Por tanto el diseño factorial que se tiene es del tipo 3 2 (2 factores con 3 niveles cada uno de estos). Por otro lado se tuvo en cuenta en el diseño experimental la toma de dos réplicas por cada corrida para aumentar la confiabilidad de los resultados; y la elaboración de un diseño completamente aleatorizado (las corridas son variables aleatorias).. 2.1.2 Estimación del KLa En los experimentos de caracterización del biorreactor se siguió el procedimiento16 del método dinámico o inestable:. 1. El biorreactor fue llenado con agua de la llave (grifo). En el sistema la concentración de saturación del oxigeno disuelto depende de la presión atmosférica y de la temperatura de operación, dado los valores medidos por el sensor equivale al 100%. 2. Se establecen las condiciones del experimento, N (rpm) y Q (l/min), de acuerdo al orden de las corridas. 3. El oxígeno del aire en el biorreactor (sistema) se remueve con nitrógeno hasta que el valor registrado por el sensor fuera cercano a 5%. 4. Se empieza a introducir aire, e inmediatamente después empieza a tomarse el tiempo con un cronómetro cada cinco segundos, intervalo de tiempo con el cual se anotaron los valores del oxígeno disuelto en términos de porcentaje respecto al oxígeno disuelto en la saturación. Los valores de oxígeno disuelto se tomaron hasta que el sistema registró un valor de 85% aproximadamente. 16. SHULER, Michael L. Y FIKRET, Kargi. Bioprocess engineering: basic concepts. New Jersey. Prentice Hall. 1992. p. 278-279.. 32.

(32) IQ-2003-1-12. 2.2 MONTAJE DE LA FERMENTACIÓN. Condiciones del medio de cultivo17 Para la incubación de la semilla y la fermentación batch la composición del medio cult ivo usado fue:. Tabla 1. Composición del medio de cultivo. Componente. Cantidad (g/l). Glucosa Extracto de levadura KH2PO 4 K2HPO 4 NH4(SO 4)2 CaCl2 MgSO 4. 8 8 3 3 1 0.41 4. Cantidad para Cantidad para 300 ml de 2700 ml de medio (g) medio (g) 2.4 21.6 2.4 21.6 0.9 8.1 8.1 0.9 2.7 0.3 1.107 0.123 10.8 1.2. El volumen total de fermentación son 3 litros, el 10% de este volumen total se va a emplear en el cultivo de la semilla (300 ml). En ambos casos la glucosa y el MgSO 4 fueron autoclavados separadamente del resto de componentes del medio y luego adicionados antes de la inoculación.. Procedimiento de inoculación El cultivo de la semilla se obtiene incubando por 14 horas y 40 minutos en un erlenmeyer de 1000 ml, 300 ml de medio con 1 ml de solución (solución al 20% v/v de glicerol mantenida a 20ºC) de esporas, a 30ºC en un shaker.. La semilla incubada es transferida asépticamente al BioFlo 3000 de New Brunswick Scientific Co., Inc., donde se han mezclado previamente el MgSO 4, la glucosa y el resto de los componentes del medio.. 17. VALLEJO, F.; GONZÁLEZ, A.; POSADA, A.; RESTREPO, A.; y ORDUZ, S. Production of Bacillus thuringiensis subsp. Medellín by batch and fed-batch culture. Biotechnology Techniques. Vol 13. 1999. p. 279 - 281.. 33.

(33) IQ-2003-1-12. Condiciones de la fermentación batch Los tres litros de fermentación en el BioFlo fueron mantenidos a una temperatura de 30ºC por un controlador PID; el pH fue mantenido entre 6.5 y 6.8, por un controlador PID adicionando hidróxido de sodio; adicionalmente en el momento de la inoculación se incorporaron 80 ml de solución al 50% v/v de antiespumante, autoclavada previamente. El flujo de aire de operación fue 3 l/min; la velocidad de agitación en la fermentación realizada para encontrar las constantes cinéticas de Bacillus thuringiensis subesp kurstaki fue 300rpm, en las demás fermentaciones, al ser esta la variable manipulable, esta condición cambia en el transcurso de la fermentación. El . oxígeno disuelto fue monitoreado por un sensor polarográfico para O 2 de Mettler Toledo . Por último debe tenerse en cuenta que la presión atmosférica de Bogotá es 752mbar. Geometría y dimensiones del BioFlo 3000. Figura 8. Geometría y dimensiones del biorreactor Teniendo en cuenta que todo fermentador debe mantener un medio homogéneo sin zonas muertas y que debe transferir oxígeno al medio empleando el mínimo de energía posible es recomendable para esta operación de transferencia de masa usar impulsores de flujo radial tales como los que trae el BioFlo 3000, por otro lado se recomienda que cuando la relación entre la altura del líquido y el diámetro del tanque sea mayor a uno emplear dos impulsores para asegurar un mezclado eficiente y una buena transferencia de oxígeno. En el c aso del BioFlo 3000 para un volumen de trabajo de 3 litros, la altura del líquido es 13.2cm y la relación entre este y el diámetro del biorreactor es 0.77, aunque es menor de uno se decidió emplear dos impulsores. 34.

(34) IQ-2003-1-12. de flujo radial dadas la gran demanda de oxígeno disuelto para B.t. y en la figura 8 se observa la distribución de estos en el BioFlo 3000 de 5 litros de capacidad total.. 2.3 MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN. 2.3.1 Sintonización por métodos empíricos Este método se aplicó a respuestas del sistema a escalones de agitación. Para esto se realizó una fermentación, a la que se le aplicaron escalones con un tamaño de 200rpm, para la respuesta del sistema a escalones de agitación se sintonizaron las constantes proporcional e integral mediante el método de Ziegler-Nichols e IMC, descritos en el marco teórico.. Identificación de variables Debido al modelo del BioFlo3000 la forma de operación de éste introduce aire al fermentador de forma “manual” (mediante la manipulación de una perilla) en lugar de introducirlo de forma “automática” (regulación del flujo de aire de forma digital), esto limita un poco la forma de control del oxígeno disuelto, clasificándose entonces las variables del sistema como: •. Variable de entrada: es la variable que se puede manipular, en este caso es la velocidad de agitación. •. Variable de salida: es la variable que se quiere controlar, en este caso es el oxígeno disuelto en el cultivo batch de B.t.. •. Perturbación externa: el caudal de aire.. •. Perturbación interna: idealidad en el sistema de mezcla do.. Procedimiento de la experimentación Se realizó una fermentación bajo las condiciones descritas en el numeral 2.2 (con un tiempo de incubación de 14 horas con 40 minutos), la idea es encontrar la respuesta escalón de la fermentación a escalones en la velocidad de agitación, se registraron los valores del oxígeno disuelto cada 5 segundos (respuesta del sistema). Teniendo en cuenta que se quiere linealizar el. 35.

(35) IQ-2003-1-12. comportamiento del oxígeno disuelto en cultivo batch de B.t. por intervalos de dos horas y que la fermentación dura 10 horas, en total fueron 5 escalones. Los intervalos de linealización se definen de la siguiente manera: Intervalo 1 de linelización (∆t1): se refiere a las dos primeras horas de la fermentación. Intervalo 2 de linelización (∆t2): se refiere al periodo de tiempo de la fermentación durante la tercera y cuarta hora. Intervalo 3 de linelización (∆t3): se refiere al periodo de tiempo de la fermentación durante la quinta y sexta hora. Intervalo 4 de linelización (∆t4): se refiere al periodo de tiempo de la fermentación durante la séptima y octava hora. Intervalo 5 de linelización (∆t5): se refiere al periodo de tiempo de la fermentación durante la novena y décima hora.. 2.3.2 Sintonización por el método algebraico La aplicación de este método de sintonización se hizo sobre el modelo cinético de la transferencia de oxígeno, el modelamiento del biorreactor se hace basado en un proceso de fermentación tipo Batch (bajo las condiciones del numeral 2.2, con un tiempo de incubación del inóculo de 14 horas y 45 minutos), cuyas condiciones de operación fueron adicionalmente una velocidad de agitación de 300 rpm y un flujo de aire de 3 l/min. Durante la fermentación se tomaron los datos del oxígeno disuelto cada 5 minutos;. El modelo matemático de la fermentación que predice el comportamiento del oxigeno disuelto es:. 36.

(36) IQ-2003-1-12. ∆oxigeno en el tiempo = transfiere − Consume dO2 = Kla(C* − CL ) − rO2 dt. (ecuación 1). rO2 : Tasa de consumo de O2 rO2 = rg YX. O2. rg : Velocidad de crecimiento YX. O2. rg :. : Coeficiente de ren dim iento de oxígeno (gcélulas/ l). dX dt. X : Conc. de masa celular(gcélulas/ l) Mediante la fermentación batch de B.t. se pretende conocer el valor del la velocidad de crecimiento y del coeficiente de rendimiento de oxígeno. Luego de ser conocido el modelo matemático de la fermentación se cierra el lazo de control del sistema de la siguiente forma:. G(s), es la función de transferencia que representa a el modelo matemático de la fermentación y H(s), es la función de transferencia del sensor y la forma general de el lazo cerrado es: O(s) O *(s). =. F(s)G(s) 1 − H(s)F(s)G(s). Para aplicar el método algebraico, la ecuación característica del sistema es decir el denominador del sistema en lazo cerrado se iguala al comportamiento de un sistema de segundo orden. Las constantes del controlador se sintonizaron al hacer que el lazo cerrado cumpla la siguiente condición:. 37.

(37) IQ-2003-1-12. O(s) Oset (s). =. F(s)G(s ) 1 + H(S )F(s)G(s ) 2. 1 + H(S )F(s )G(s) = s2 + 2ζω ns + ωn. Para lograr la sintonización exitosa del controlador, se deben definir algunas características de diseño deseadas para el controlador18, ωn =. 4 ζTs. Ts = 0. 8Tsmalla abierta Tsmalla abierta = 4 τ. 18. OGATA, Op. Cit., p. 154.. 38.

(38) IQ-2003-1-12. 3. RESULTADOS. 3.1 CARACTERIZACIÓN DEL BIORREACTOR. En la tabla 2 se ilustra la numeración de las corridas, la secuencia de prueba se asignó de manera aleatoria mediante la generación de números aleatorios en excel entre 0 y 19, el orden en que estos números fueron generados corresponde al orden en que se hicieron las corridas. Tabla 2. Numeración de la corridas para la caracterización del biorreactor. Q(l/min) N(rpm) 100 300 500. 2. 3. 4. 2. 3. 4. 1 7 13. 2 8 14. 3 9 15. 4 10 16. 5 11 17. 6 12 18. Para cada corrida se siguió el procedimiento del método dinámico (como se explica en el numeral 2.1.2). En el Anexo A se encuentran las tablas de datos obtenidos para las 18 corridas. Realizando un balance de materia en el biorreactor sin cultivo:. dCL dt. = KLa(C * −CL ). KLa : Coeficiente volumetric o de transfrenciade oxígeno C* : Concentración de saturacióndel oxígeno disuelto CL : Concentración actual de oxígeno disuelto en el medio. 39.

(39) IQ-2003-1-12. dCL = KLa dt C * −CL u = C * −CL du = − dCL −. du = KL a dt u. − ln u = KL a t ln(C * − CL ) = −K La t Las gráficas de ln(C*- C L ) vs tiempo para cada una de las corridas se encuentran en el Anexo A y se obtuvieron los siguientes resultados para el K La:. Tabla 3. Resultados del experimento para la estimación del KL a. N (rpm) 100. Q (l/min) 2. KLa (min -1) 0.327. N (rpm) 300. Q (l/min) 3. KLa (min -1) 0.670. 100 100 100 100 100 300 300 300. 2 3 3 4 4 2 2 3. 0.222 0.390 0.268 0.703 0.366 0.622 0.519 0.681. 300 300 500 500 500 500 500 500. 4 4 2 2 3 3 4 4. 0686 0.971 0.607 0.652 1.005 0.850 1.070 1.183. 3.2 SINTONIZACIÓN POR MÉTODOS EMPÍRICOS. 3.2.1 Respuesta escalón del sistema En el primer intento se aplicó un escalón de 100rpm desde 300rpm hasta 400rpm (ver gráfica 1) pero el comportamiento no fue el adecuado y por tanto se decidió aplicar escalones con un tamaño de 200rpm, siendo el valor inicial 300rpm y el valor final 500rpm, y la respuesta del sistema (fermentación batch de B.t.) se puede observar de la gráfica 1 a la 6.. 40.

(40) IQ-2003-1-12. Escalon ∆ t1. Escalón1 300-400. 83 82,6. DO2. 82,2 81,8 81,4 81 80,6 80,2 0. 0,03. 0,06. 0,09. 0,12 0,15 tiempo(h). 0,18. 0,21. 0,24. 0,27. Gráfica 1. Respuesta del sistema a un escalón de 100rpm. Escalon ∆ t1 Escalón2 300-500. TANGENTE. CURVA SUAVE. tiempo de respuesta. 80,4 80,3. D.O(%). 80,2 80,1 80 79,9 79,8 79,7 79,6 0. 15. 30. 45. 60. 75. 90. 105 120 135 150 165 180 195 210 225 tiempo(s). Gráfica 2. Escalón para las dos primeras horas de fermentación. 41.

(41) IQ-2003-1-12. Escalon ∆ t2 Escalón3 300-500 CURVA SUAVE. TANGENTE tiempo de respuesta. 76,1 75,9. DO2. 75,7 75,5 75,3 75,1 74,9 74,7 74,5 0. 15. 30. 45. 60. 75. 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300. tiempo(s). Gráfica 3. Escalón para la te rcera y cuarta hora de fermentación. DO2. Escalon ∆ t3 Escalón5 300-500. 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 0. 15. 30. 45. 60. TANGENTE. 75. CURVA SUAVE. tiempo de respuesta. 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 tiempo(s). Gráfica 4. Escalón para la quinta y sexta hora de fermentación. 42.

(42) IQ-2003-1-12. Escalon ∆ t4 Escalón7 300-500. TANGENTE. CURVA SUAVE. tiempo de respuesta. 51,6 49,6 47,6 45,6 DO2. 43,6 41,6 39,6 37,6 35,6 33,6 31,6 29,6 0. 30. 60. 90. 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 tiempo(s). Gráfica 5. Escalón para la séptima y octava hora de fermentación Escalon ∆ t5. DO2. Escalón8 300-500 CURVA SUAVE. TANGENTE tiempo de respuesta. 49,3 47,3 45,3 43,3 41,3 39,3 37,3 35,3 33,3 31,3 29,3 27,3 25,3 0. 60. 120. 180. 240. 300. 360. 420. 480. 540. 600. 660. 720. tiempo(s). Gráfica 6. Escalón para la novena y décima hora de fermentación. 3.2.2 Constantes del controlador para el método de Ziegler-Nichols Teniendo en cuenta que se cumplen los supuestos para usar este método 19, de las gráficas 1 a la 6 se observa la recta tangente, de mayor pendiente, al punto de inflexión. Se tuvieron en cuenta. 19. OGATA, Op. Cit., p. 671.. 43.

(43) IQ-2003-1-12. dos valores para L (tiempo de retardo), el retardo corto es la intersección de la tangente con el eje x menos el valor a partir del cual se ven registrados los datos de la repuesta y el retardo largo es el valor de la intersección de la tangente con el eje x. A continuación se listan los valores de T, L corto y L largo .. Tabla 4. Parámetros p ara la sintonización por Ziegler-Nichols Parámetro. Escalón ∆t1. Escalón ∆t2. Escalón ∆t3. Escalón ∆t4. Escalón ∆t5. T (segundos) Lcorto (seg) Llargo (seg). 56 23 58. 58 18 43. 57 12 37. 73 5 40. 198 19 54. A continuación se presentan los valores de las constantes del controlador PI. PIcorto se refiere a las constantes encontradas, a partir de las relaciones de Ziegler-Nicholsl (cuadro 1. marco teórico), con L = L corto , mientras que para PIlargo se encontraron las constantes con L = L largo . Se debe tener en cuenta que aunque la tabla 4 presenta los valores en unidades de segundos, la siguiente tabla (tabla 5), tiene las constantes usando T y L en minutos, al ser estas las unidades del controlador del BioFlo3000. Tabla 5. Constantes del controlador (Ziegler-Nichols) PIcorto Kp KI (1/min) TI (min) PIlargo Kp. KI(1/min) TI(min). Escalón ∆t1. Escalón ∆t2. Escalón ∆t3. Escalón ∆t4. Escalón ∆t5. 2.191 1.715 1.278 Escalón ∆t1. 2.90 2.90 1.0. 4.275 6.412 0.667. 13.14 47.304 0.278. 9.379 8.885 1.056. Escalón ∆t2. Escalón ∆t3. Escalón ∆t4. Escalón ∆t5. 0.869 0.270 3.222. 1.214 0.508 2.389. 1.386 0.674 2.056. 1.642 0.739 2.222. 3.30 1.10 3.0. 3.2.3 Constantes del controlador por el método de control interno IMC. Asumiendo que la respuesta (de acuerdo a las gráficas 1 -6) se comporta como un sistema de primer orden con retardo, y teniendo en cuenta las relaciones para encontrar Kp y T I, se debe recordar: τ: tiempo de respuesta, tiempo en que la salida alcanza el 62.3% el valor final de la salida.. 44.

(44) IQ-2003-1-12. τ c: Kλ K: ganancia estática del sistema λ = 80%τ θ: tiempo de retardo A continuación se presentan los parámetros necesarios para poder hallar las constante s del controlador y luego el valor para estas. Tabla 6. Parámetros para la sintonización por IMC (primer orden con retardo). Parámetro τ (segundos) K λ ( segundos) τc θ (segundos). Escalón ∆t1. Escalón ∆t2. Escalón ∆t3. Escalón ∆t4. Escalón ∆t5. 40 0.003 32 0.096 55. 39 0.0065 31.2 0.202 40. 52 0.1525 41.6 6.344 25. 54 0.104 43.2 4.493 35. 167 0.113 133.6 15.096 35. Tabla 7. Constantes del controlador (IMC -primer orden con retardo). Constantes del controlador PI Kp KI (1/min) TI (min). Escalón ∆t1. Escalón ∆t2. Escalón ∆t3. Escalón ∆t4. Escalón ∆t5. 0.726 1.089 0.667. 0.970 1.492 0.650. 1.659 1.914 0.867. 1.367 1.519 0.90. 3.333 1.198 2.783. De la respuesta escalón del sistema se sabe que asumir un sistema de primer orden con retardo es una aproximación, ya que el comportamiento de la respuesta escalón tiene cambio de concavidad, por tanto se puede pensar en un sistema de segundo orden ∗ del tipo:. K 1 + 2ζτ s + τ2s2 para el cual: τ = 1/ωn. ∗. ver Cuadro 2 marco teórico. 45.

(45) IQ-2003-1-12. ωn =. 4 ζTs. 3τ<Ts<4τ Pero para encontrar el valor de las constantes sólo se necesita conocer τ, τc y ζ; τ y τc se toman de la tabla 6, mientras que para ζ se asume que el sistema es sobreamortiguado (de acuerdo a las gráficas 1 -6), ζ>0.7, por lo tanto se encontraron las consta ntes del controlador para ζ = 1.0 y ζ = 2.0. Tabla 8. Constantes del controlador (IMC -segundo orden). PID para ζ= 1.0 Kp TI (min) TD (min). Escalón ∆t1 729.167 1.166 0.292. Escalón ∆t2 332.840 1.125 0.281. Escalón ∆t3 11.822 1.250 0.312. Escalón ∆t4 21.701 1.625 0.406. Escalón ∆t5 16.063 4.042 1.010. En realidad, aunque la respuesta del sistema pareciera de segundo orden, la sintonización anterior no fue muy útil en este proyecto, ya que se sugiere usar un controlador PID para controlar el sistema y esto no es posible en la realidad, suponiendo que sólo se tomaron los valores del proporcional y el integral para el escalón que linealiza las dos primeras horas (Escalón ∆t1) de fermentación, tocaría implementar un Kp = 729.17, valor imposible en el sistema real, puesto que el controlador acepta como máximo valores de 99.99, por esta razón las constantes del tabla 8 nunca fueron probadas.. 3.3 MODELAMIENTO DEL BIORREACTOR. El modelo del comportamiento del oxigeno disuelto en el cultivo es un proceso que no se comporta de manera constante en el tiempo (es un proceso transitorio, ver gráfica 7) por ello se hace necesario fijar las constantes del controlador PI por intervalo s de tiempo durante los cuales se puedan asumir algunas variables del modelo constantes.. 46.

(46) IQ-2003-1-12. OXIGENO DISUELTO. 100 90 80. Oxígeno Disuelto (%). 70 60 DO2prom. 50 40 30 20 10 0 0. 60. 120. 180. 240. 300 360 TIEMPO (min). 420. 480. 540. 600. Gráfica 7. Comportamiento del oxígeno disuelto para la fermentación de B. t subesp kurstaki Los datos obtenidos de la fermentación se encuentran en el Anexo C, entre los resultados de esta, se encuentra el análisis de glucosa para la fermentación (de acuerdo al procedimiento del Anexo B), cuyo comportamiento se observa en la siguiente gráfica. GLUCOSA. 9 8. glucosa (g/L). 7 6 5. DNS. 4 3 2 1 0 0. 100. 200. 300. 400 Tiempo (min). 500. 600. 700. Gráfica 8. Resultados del análisis de glucosa para la fermentación de B. t subesp kurstaki. 47.